Στατιστικές μέθοδοι ανάλυσης επιστημονικών δεδομένων. Στατιστικές μέθοδοι - τι είναι; Εφαρμογή στατιστικών μεθόδων

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΚΡΑΤΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ

ΑΝΩΤΕΡΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

"ΚΡΑΤΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΓΙΟΥΓΚΟΡΣΚ"

ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΜΕΤΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

«ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΡΑΤΕΙΟΥ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ»

ΕΚΘΕΣΗ ΙΔΕΩΝ

Κατά κλάδο: "Στατιστικά"

«Μέθοδοι στατιστικής έρευνας»

Εκτελέστηκε:

Khanty-Mansiysk

Εισαγωγή

1. Μέθοδοι στατιστικής έρευνας.

1.1. Μέθοδος στατιστικής παρατήρησης

1.4. Σειρά παραλλαγής

1.5. Μέθοδος δειγματοληψίας

1.6. Ανάλυση συσχέτισης και παλινδρόμησης

1.7. Σειρά δυναμικής

1.8. Στατιστικοί Δείκτες

συμπέρασμα

Κατάλογος χρησιμοποιημένης βιβλιογραφίας

Πλήρεις και αξιόπιστες στατιστικές πληροφορίες είναι η απαραίτητη βάση στην οποία βασίζεται η διαδικασία της οικονομικής διαχείρισης. Όλες οι πληροφορίες εθνικής οικονομικής σημασίας επεξεργάζονται και αναλύονται τελικά με τη χρήση στατιστικών.

Είναι στατιστικά δεδομένα που καθιστούν δυνατό τον προσδιορισμό του όγκου του ακαθάριστου εγχώριου προϊόντος και του εθνικού εισοδήματος, τον εντοπισμό των κύριων τάσεων στην ανάπτυξη των οικονομικών τομέων, την αξιολόγηση του επιπέδου του πληθωρισμού, την ανάλυση της κατάστασης των χρηματοπιστωτικών αγορών και των αγορών εμπορευμάτων, μελέτη του βιοτικού επιπέδου του πληθυσμού και άλλων κοινωνικοοικονομικών φαινομένων και διαδικασιών. Η γνώση της στατιστικής μεθοδολογίας είναι μία από τις προϋποθέσεις για την κατανόηση των συνθηκών της αγοράς, τη μελέτη των τάσεων και την πρόβλεψη και τη λήψη βέλτιστων αποφάσεων σε όλα τα επίπεδα δραστηριότητας.

Η στατιστική επιστήμη είναι κλάδος της γνώσης που μελετά τα φαινόμενα της κοινωνικής ζωής από την ποσοτική τους πλευρά άρρηκτα συνδεδεμένα με το ποιοτικό τους περιεχόμενο σε συγκεκριμένες συνθήκες τόπου και χρόνου. Η στατιστική πρακτική είναι η δραστηριότητα της συλλογής, συσσώρευσης, επεξεργασίας και ανάλυσης ψηφιακών δεδομένων που χαρακτηρίζουν όλα τα φαινόμενα στη ζωή της κοινωνίας.

Μιλώντας για τις στατιστικές, πρέπει να θυμόμαστε ότι τα στοιχεία στα στατιστικά στοιχεία δεν είναι αφηρημένα, αλλά εκφράζουν ένα βαθύ οικονομικό νόημα. Κάθε οικονομολόγος πρέπει να μπορεί να χρησιμοποιεί στατιστικά στοιχεία, να τα αναλύει και να μπορεί να τα χρησιμοποιεί για να τεκμηριώνει τα συμπεράσματά του.

Οι στατιστικοί νόμοι λειτουργούν εντός του χρόνου και του τόπου στον οποίο βρίσκονται.

Ο γύρω κόσμος αποτελείται από μαζικά φαινόμενα. Εάν ένα μεμονωμένο γεγονός εξαρτάται από τους νόμους της τύχης, τότε η μάζα των φαινομένων υπόκειται σε νόμους. Για την ανίχνευση αυτών των μοτίβων, χρησιμοποιείται ο νόμος των μεγάλων αριθμών.

Για την απόκτηση στατιστικών πληροφοριών, οι κρατικοί και τμηματικοί στατιστικοί φορείς, καθώς και οι εμπορικές δομές, διεξάγουν διάφορα είδη στατιστικής έρευνας. Η διαδικασία της στατιστικής έρευνας περιλαμβάνει τρία βασικά στάδια: συλλογή δεδομένων, περίληψη και ομαδοποίησή τους, ανάλυση και υπολογισμό γενικευμένων δεικτών.

Τα αποτελέσματα και η ποιότητα όλων των επόμενων εργασιών εξαρτώνται σε μεγάλο βαθμό από τον τρόπο συλλογής του πρωτογενούς στατιστικού υλικού, τον τρόπο επεξεργασίας και ομαδοποίησης του και τελικά, σε περίπτωση παραβάσεων, μπορεί να οδηγήσει σε απολύτως εσφαλμένα συμπεράσματα.

Πολύπλοκο, χρονοβόρο και υπεύθυνο είναι το τελικό, αναλυτικό στάδιο της μελέτης. Σε αυτό το στάδιο υπολογίζονται οι μέσοι δείκτες και οι δείκτες κατανομής, αναλύεται η δομή του πληθυσμού, μελετάται η δυναμική και η σχέση μεταξύ των μελετηθέντων φαινομένων και διαδικασιών.

Σε όλα τα στάδια της έρευνας, η στατιστική χρησιμοποιεί διαφορετικές μεθόδους. Οι μέθοδοι της στατιστικής είναι ειδικές πρωτιές και μέθοδοι μελέτης μαζικών κοινωνικών φαινομένων.

Στο πρώτο στάδιο της μελέτης εφαρμόζονται μέθοδοι μαζικής παρατήρησης, συλλέγεται πρωτογενές στατιστικό υλικό. Η κύρια προϋπόθεση είναι ο μαζικός χαρακτήρας, γιατί οι νόμοι της κοινωνικής ζωής εκδηλώνονται σε μια αρκετά μεγάλη συστοιχία δεδομένων λόγω της λειτουργίας του νόμου των μεγάλων αριθμών, δηλ. Στα συνοπτικά στατιστικά χαρακτηριστικά, η τυχαιότητα αλληλοεξουδετερώνεται.

Στο δεύτερο στάδιο της μελέτης, όταν οι πληροφορίες που συλλέγονται υποβάλλονται σε στατιστική επεξεργασία, χρησιμοποιείται η μέθοδος ομαδοποίησης. Η χρήση της μεθόδου ομαδοποίησης απαιτεί μια απαραίτητη προϋπόθεση - την ποιοτική ομοιογένεια του πληθυσμού.

Στο τρίτο στάδιο της μελέτης, οι στατιστικές πληροφορίες αναλύονται χρησιμοποιώντας μεθόδους όπως η μέθοδος γενίκευσης των δεικτών, οι πινακικές και γραφικές μέθοδοι, οι μέθοδοι αξιολόγησης της διακύμανσης, η μέθοδος ισορροπίας και η μέθοδος δείκτη.

Η αναλυτική εργασία πρέπει να περιέχει στοιχεία πρόβλεψης, να υποδεικνύει τις πιθανές συνέπειες αναδυόμενων καταστάσεων.

Η διαχείριση των στατιστικών στη χώρα πραγματοποιείται από την Κρατική Επιτροπή Στατιστικής της Ρωσικής Ομοσπονδίας. Ως ομοσπονδιακό εκτελεστικό όργανο, ασκεί τη γενική διαχείριση των στατιστικών στη χώρα, παρέχει επίσημες στατιστικές πληροφορίες στον Πρόεδρο, την Κυβέρνηση, την Ομοσπονδιακή Συνέλευση, τις ομοσπονδιακές εκτελεστικές αρχές, τους δημόσιους και διεθνείς οργανισμούς, αναπτύσσει στατιστική μεθοδολογία, συντονίζει τις στατιστικές δραστηριότητες των ομοσπονδιακών και περιφερειακών εκτελεστικών οργανισμών, και αναλύει οικονομικές και στατιστικές πληροφορίες, καταρτίζει εθνικούς λογαριασμούς και κάνει υπολογισμούς υπολοίπων.

Το σύστημα των στατιστικών φορέων στη Ρωσική Ομοσπονδία διαμορφώνεται σύμφωνα με τη διοικητική-εδαφική διαίρεση της χώρας. Στις δημοκρατίες που αποτελούν μέρος της Ρωσικής Ομοσπονδίας, υπάρχουν Ρεπουμπλικανικές επιτροπές. Σε αυτόνομες περιφέρειες, εδάφη, περιφέρειες, στη Μόσχα και την Αγία Πετρούπολη, υπάρχουν Κρατικές Επιτροπές Στατιστικής.

Σε περιφέρειες (πόλεις) - τμήματα (τμήματα) κρατικών στατιστικών. Εκτός από το κράτος, υπάρχουν και στατιστικές τμημάτων (σε επιχειρήσεις, τμήματα, υπουργεία). Παρέχει εσωτερικές ανάγκες για στατιστικές πληροφορίες.

Σκοπός αυτής της εργασίας είναι η εξέταση μεθόδων στατιστικής έρευνας.

1. Μέθοδοι στατιστικής έρευνας

Υπάρχει στενή σχέση μεταξύ της επιστήμης της στατιστικής και της πρακτικής: η στατιστική χρησιμοποιεί δεδομένα πρακτικής, γενικεύει και αναπτύσσει μεθόδους για τη διεξαγωγή στατιστικής έρευνας. Με τη σειρά τους, στην πράξη, οι θεωρητικές διατάξεις της στατιστικής επιστήμης εφαρμόζονται για την επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων διαχείρισης. Η γνώση της στατιστικής είναι απαραίτητη για έναν σύγχρονο ειδικό για να λαμβάνει αποφάσεις υπό στοχαστικές συνθήκες (όταν τα φαινόμενα που αναλύονται επηρεάζονται από τύχη), να αναλύει τα στοιχεία μιας οικονομίας της αγοράς, να συλλέγει πληροφορίες, λόγω αύξησης του αριθμού των οικονομικών μονάδων και τα είδη τους, έλεγχος, οικονομική διαχείριση, πρόβλεψη.

Για τη μελέτη του αντικειμένου της στατιστικής έχουν αναπτυχθεί και εφαρμοστεί συγκεκριμένες τεχνικές, το σύνολο των οποίων αποτελεί τη μεθοδολογία της στατιστικής (μέθοδοι μαζικών παρατηρήσεων, ομαδοποιήσεις, γενικευτικοί δείκτες, χρονοσειρές, μέθοδος δεικτών κ.λπ.). Η χρήση συγκεκριμένων μεθόδων στις στατιστικές προκαθορίζεται από τις εργασίες που έχουν τεθεί και εξαρτάται από τη φύση των αρχικών πληροφοριών. Ταυτόχρονα, η στατιστική βασίζεται σε τέτοιες διαλεκτικές κατηγορίες όπως η ποσότητα και η ποιότητα, η αναγκαιότητα και η τύχη, η αιτιότητα, η κανονικότητα, η ατομική και η μάζα, η ατομική και η γενική. Οι στατιστικές μέθοδοι χρησιμοποιούνται συνολικά (συστημικά). Αυτό οφείλεται στην πολυπλοκότητα της διαδικασίας της οικονομικής και στατιστικής έρευνας, η οποία αποτελείται από τρία κύρια στάδια: το πρώτο είναι η συλλογή πρωτογενών στατιστικών πληροφοριών. το δεύτερο - στατιστική περίληψη και επεξεργασία πρωτογενών πληροφοριών. το τρίτο είναι η γενίκευση και η ερμηνεία των στατιστικών πληροφοριών.

Η γενική μεθοδολογία για τη μελέτη στατιστικών πληθυσμών είναι η χρήση των βασικών αρχών που καθοδηγούν κάθε επιστήμη. Αυτές οι αρχές, ως ένα είδος αρχών, περιλαμβάνουν τα ακόλουθα:

1. Αντικειμενικότητα των μελετηθέντων φαινομένων και διαδικασιών.

2. Προσδιορισμός της σχέσης και της συνέπειας στην οποία εκδηλώνεται το περιεχόμενο των παραγόντων που μελετήθηκαν.

3. καθορισμός στόχων, δηλ. επίτευξη των τεθέντων στόχων από την πλευρά του ερευνητή που μελετά τα σχετικά στατιστικά στοιχεία.

Αυτό εκφράζεται με τη λήψη πληροφοριών σχετικά με τις τάσεις, τα μοτίβα και τις πιθανές συνέπειες της ανάπτυξης των υπό μελέτη διαδικασιών. Η γνώση των προτύπων ανάπτυξης των κοινωνικοοικονομικών διαδικασιών που ενδιαφέρουν την κοινωνία έχει μεγάλη πρακτική σημασία.

Μεταξύ των χαρακτηριστικών της ανάλυσης στατιστικών δεδομένων είναι η μέθοδος μαζικής παρατήρησης, η επιστημονική εγκυρότητα του ποιοτικού περιεχομένου των ομαδοποιήσεων και των αποτελεσμάτων της, ο υπολογισμός και η ανάλυση γενικευμένων και γενικευμένων δεικτών των υπό μελέτη αντικειμένων.

Όσον αφορά τις συγκεκριμένες μεθόδους οικονομικής, βιομηχανικής ή στατιστικής του πολιτισμού, του πληθυσμού, του εθνικού πλούτου κ.λπ., μπορεί να υπάρχουν συγκεκριμένες μέθοδοι συλλογής, ομαδοποίησης και ανάλυσης των αντίστοιχων συγκεντρωτικών στοιχείων (άθροισμα γεγονότων).

Στις οικονομικές στατιστικές, για παράδειγμα, η μέθοδος του ισοζυγίου χρησιμοποιείται ευρέως ως η πιο κοινή μέθοδος σύνδεσης μεμονωμένων δεικτών σε ένα ενιαίο σύστημα οικονομικών σχέσεων στην κοινωνική παραγωγή. Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται στις οικονομικές στατιστικές περιλαμβάνουν επίσης την κατάρτιση ομαδοποιήσεων, τον υπολογισμό σχετικών δεικτών (αναλογία ποσοστών), συγκρίσεις, τον υπολογισμό διαφόρων τύπων μέσων όρων, δεικτών κ.λπ.

Η μέθοδος σύνδεσης συνδέσμων συνίσταται στο γεγονός ότι δύο ογκομετρικοί, δηλ. Οι ποσοτικοί δείκτες συγκρίνονται με βάση τη σχέση που υπάρχει μεταξύ τους. Για παράδειγμα, η παραγωγικότητα της εργασίας σε φυσικούς όρους και τις ώρες εργασίας ή ο όγκος της κυκλοφορίας σε τόνους και η μέση απόσταση μεταφοράς σε χιλιόμετρα.

Κατά την ανάλυση της δυναμικής της ανάπτυξης της εθνικής οικονομίας, η κύρια μέθοδος για τον προσδιορισμό αυτής της δυναμικής (κίνησης) είναι η μέθοδος του δείκτη, μέθοδοι ανάλυσης χρονοσειρών.

Στη στατιστική ανάλυση των κύριων οικονομικών προτύπων ανάπτυξης της εθνικής οικονομίας, μια σημαντική στατιστική μέθοδος είναι ο υπολογισμός της εγγύτητας των σχέσεων μεταξύ των δεικτών χρησιμοποιώντας ανάλυση συσχέτισης και διασποράς κ.λπ.

Εκτός από αυτές τις μεθόδους, έχουν γίνει ευρέως διαδεδομένες μαθηματικές και στατιστικές μέθοδοι έρευνας, οι οποίες επεκτείνονται καθώς μετακινείται η κλίμακα χρήσης των υπολογιστών και η δημιουργία αυτοματοποιημένων συστημάτων.

Στάδια στατιστικής έρευνας:

1. Στατιστική παρατήρηση - μαζική επιστημονικά οργανωμένη συλλογή πρωτογενών πληροφοριών για μεμονωμένες μονάδες του υπό μελέτη φαινομένου.

2. Ομαδοποίηση και περίληψη υλικού - γενίκευση δεδομένων παρατήρησης για λήψη απόλυτων τιμών (λογιστικοί και εκτιμώμενοι δείκτες) του φαινομένου.

3. Επεξεργασία στατιστικών δεδομένων και ανάλυση των αποτελεσμάτων για την εξαγωγή εύλογων συμπερασμάτων για την κατάσταση του υπό μελέτη φαινομένου και τα πρότυπα εξέλιξής του.

Όλα τα στάδια της στατιστικής έρευνας συνδέονται στενά μεταξύ τους και είναι εξίσου σημαντικά. Οι ελλείψεις και τα λάθη που εμφανίζονται σε κάθε στάδιο επηρεάζουν ολόκληρη τη μελέτη στο σύνολό της. Επομένως, η σωστή χρήση ειδικών μεθόδων στατιστικής επιστήμης σε κάθε στάδιο καθιστά δυνατή τη λήψη αξιόπιστων πληροφοριών ως αποτέλεσμα της στατιστικής έρευνας.

Μέθοδοι στατιστικής έρευνας:

1. Στατιστική παρατήρηση

2. Περίληψη και ομαδοποίηση δεδομένων

3. Υπολογισμός γενικευτικών δεικτών (απόλυτες, σχετικές και μέσες τιμές)

4. Στατιστικές κατανομές (σειρές παραλλαγών)

5. Μέθοδος δειγματοληψίας

6. Ανάλυση συσχέτισης και παλινδρόμησης

7. Σειρά δυναμικής

Το καθήκον των στατιστικών είναι ο υπολογισμός των στατιστικών δεικτών και η ανάλυσή τους, χάρη στην οποία τα διοικητικά όργανα λαμβάνουν μια ολοκληρωμένη περιγραφή του διαχειριζόμενου αντικειμένου, είτε πρόκειται για ολόκληρη την εθνική οικονομία είτε για τους επιμέρους τομείς, επιχειρήσεις και τα τμήματα τους. Είναι αδύνατη η διαχείριση των κοινωνικοοικονομικών συστημάτων χωρίς να υπάρχουν λειτουργικές, αξιόπιστες και πλήρεις στατιστικές πληροφορίες.

Στατιστική παρατήρησηείναι μια συστηματική, επιστημονικά οργανωμένη και κατά κανόνα συστηματική συλλογή δεδομένων για τα φαινόμενα της κοινωνικής ζωής. Πραγματοποιείται με την καταγραφή προκαθορισμένων ουσιωδών χαρακτηριστικών προκειμένου να ληφθούν περαιτέρω γενικευτικά χαρακτηριστικά αυτών των φαινομένων.

Για παράδειγμα, κατά τη διενέργεια απογραφής πληθυσμού, καταγράφονται πληροφορίες για κάθε κάτοικο της χώρας σχετικά με το φύλο, την ηλικία, την οικογενειακή κατάσταση, την εκπαίδευσή του κ.λπ., και στη συνέχεια οι στατιστικές αρχές καθορίζουν, βάσει αυτών των πληροφοριών, τον πληθυσμό της χώρας, την ηλικία της δομή, τοποθεσία εντός της χώρας, σύνθεση οικογένειας και άλλοι δείκτες.

Στη στατιστική παρατήρηση επιβάλλονται οι ακόλουθες απαιτήσεις: πληρότητα κάλυψης του υπό μελέτη πληθυσμού, αξιοπιστία και ακρίβεια των δεδομένων, ομοιομορφία και συγκρισιμότητα τους.

Μορφές, είδη και μέθοδοι στατιστικής παρατήρησης

Η στατιστική παρατήρηση πραγματοποιείται με δύο μορφές: αναφορά και ειδικά οργανωμένη στατιστική παρατήρηση.

αναφοράςονομάζεται μια τέτοια οργανωτική μορφή στατιστικής παρατήρησης, στην οποία λαμβάνονται πληροφορίες από τις στατιστικές αρχές από επιχειρήσεις, ιδρύματα και οργανισμούς με τη μορφή υποχρεωτικών εκθέσεων για τις δραστηριότητές τους.

Η αναφορά μπορεί να είναι εθνική και ενδουπηρεσιακή.

Πανελλαδικά - πηγαίνει στις ανώτερες αρχές και στους κρατικούς στατιστικούς φορείς. Είναι απαραίτητο για σκοπούς γενίκευσης, ελέγχου, ανάλυσης και πρόβλεψης.

Διατμηματικός - χρησιμοποιείται σε υπουργεία και υπηρεσίες για λειτουργικές ανάγκες.

Η υποβολή εκθέσεων εγκρίνεται από την Κρατική Στατιστική Επιτροπή της Ρωσικής Ομοσπονδίας. Οι εκθέσεις καταρτίζονται με βάση την πρωτογενή λογιστική. Η ιδιαιτερότητα της αναφοράς είναι ότι είναι υποχρεωτική, τεκμηριωμένη και νομικά επιβεβαιωμένη με την υπογραφή του επικεφαλής.

Ειδικά οργανωμένη στατιστική παρατήρηση- παρατήρηση που οργανώνεται για κάποιο ειδικό σκοπό για τη λήψη πληροφοριών που δεν περιλαμβάνονται στην αναφορά ή για την επαλήθευση και την αποσαφήνιση των δεδομένων αναφοράς. Πρόκειται για απογραφή πληθυσμού, ζωικού κεφαλαίου, εξοπλισμού, κάθε είδους εφάπαξ καταγραφών. Όπως, για παράδειγμα, έρευνες για τον προϋπολογισμό των νοικοκυριών, δημοσκοπήσεις κ.λπ.

Είδη στατιστικής παρατήρησηςμπορούν να ομαδοποιηθούν σύμφωνα με δύο κριτήρια: από τη φύση της καταγραφής των γεγονότων και από την κάλυψη των πληθυσμιακών μονάδων.

Από τη φύση της εγγραφήςΗ στατιστική παρατήρηση γεγονότων μπορεί να είναι: ρεύμαή συστηματική και διακεκομμένος .

Η τρέχουσα παρακολούθηση είναι μια συνεχής λογιστική, για παράδειγμα, της παραγωγής, της απελευθέρωσης υλικού από μια αποθήκη κ.λπ., δηλ. η εγγραφή πραγματοποιείται όπως συμβαίνει.

Η ασυνεχής παρακολούθηση μπορεί να είναι περιοδική, δηλ. επανάληψη σε τακτά χρονικά διαστήματα. Για παράδειγμα, απογραφή ζώων την 1η Ιανουαρίου ή καταγραφή των τιμών αγοράς στις 22 κάθε μήνα. Η εφάπαξ παρατήρηση οργανώνεται όπως χρειάζεται, π.χ. χωρίς τήρηση περιοδικότητας ή γενικά μια φορά. Για παράδειγμα, η μελέτη της κοινής γνώμης.

Με κάλυψη πληθυσμιακών μονάδωνΗ παρατήρηση μπορεί να είναι συνεχής ή μη.

Στο συνεχήςΌλες οι μονάδες του πληθυσμού υπόκεινται σε παρατήρηση. Για παράδειγμα, η απογραφή.

Στο διακεκομμένοςπαρατήρηση, εξετάζεται ένα μέρος των μονάδων του πληθυσμού. Η μη συνεχής παρατήρηση μπορεί να χωριστεί σε υποείδη: επιλεκτική, μονογραφική, μέθοδος της κύριας συστοιχίας.

Επιλεκτική παρατήρησηείναι μια παρατήρηση που βασίζεται στην αρχή της τυχαίας επιλογής. Με τη σωστή οργάνωση και συμπεριφορά της, η επιλεκτική παρατήρηση παρέχει επαρκώς αξιόπιστα δεδομένα για τον υπό μελέτη πληθυσμό. Σε ορισμένες περιπτώσεις, μπορούν να αντικαταστήσουν τη συνεχή λογιστική, γιατί τα αποτελέσματα μιας δειγματοληπτικής παρατήρησης με μια καλά καθορισμένη πιθανότητα μπορούν να επεκταθούν σε ολόκληρο τον πληθυσμό. Για παράδειγμα, ο ποιοτικός έλεγχος των προϊόντων, η μελέτη της κτηνοτροφικής παραγωγικότητας κ.λπ. Σε μια οικονομία της αγοράς, το πεδίο της επιλεκτικής παρατήρησης διευρύνεται.

Μονογραφική παρατήρηση- πρόκειται για μια λεπτομερή, σε βάθος μελέτη και περιγραφή των μονάδων του πληθυσμού που είναι χαρακτηριστικές από κάποια άποψη. Πραγματοποιείται με σκοπό τον εντοπισμό υφιστάμενων και αναδυόμενων τάσεων στην εξέλιξη του φαινομένου (εντοπισμός ελλείψεων, μελέτη βέλτιστων πρακτικών, νέες μορφές οργάνωσης κ.λπ.)

Μέθοδος κύριας συστοιχίαςσυνίσταται στο γεγονός ότι στην έρευνα υποβάλλονται οι μεγαλύτερες μονάδες, οι οποίες, συνολικά, έχουν κυρίαρχο μερίδιο στο σύνολο σύμφωνα με το κύριο χαρακτηριστικό (χαρακτηριστικά) αυτής της μελέτης. Έτσι, κατά τη μελέτη του έργου των αγορών στις πόλεις, εξετάζονται οι αγορές των μεγάλων πόλεων, όπου ζει το 50% του συνολικού πληθυσμού και ο τζίρος των αγορών είναι το 60% του συνολικού τζίρου.

Από πηγή πληροφοριώνΔιάκριση μεταξύ άμεσης παρατήρησης, τεκμηρίωσης και έρευνας.

απευθείαςονομάζεται τέτοια παρατήρηση κατά την οποία οι ίδιοι οι καταχωρητές, μετρώντας, ζυγίζοντας ή μετρώντας, διαπιστώνουν το γεγονός και το καταγράφουν στο έντυπο (έντυπο) παρατήρησης.

Ντοκυμαντέρ- περιλαμβάνει την καταγραφή των απαντήσεων βάσει σχετικών εγγράφων.

Συνέντευξη- αυτή είναι μια παρατήρηση στην οποία οι απαντήσεις σε ερωτήσεις καταγράφονται από τα λόγια του ερωτώμενου. Για παράδειγμα, η απογραφή.

Στα στατιστικά στοιχεία, οι πληροφορίες για το υπό μελέτη φαινόμενο μπορούν να συλλεχθούν με διάφορους τρόπους: αναφορά, εκστρατεία, αυτο-υπολογισμός, ερωτηματολόγιο, ανταποκριτής.

Ουσία αναφοράςμέθοδος είναι η παροχή αναφορών με αυστηρά υποχρεωτικό τρόπο.

ΕκστρατευτικόςΗ μέθοδος συνίσταται στο γεγονός ότι ειδικά προσελκυμένοι και εκπαιδευμένοι εργαζόμενοι καταγράφουν πληροφορίες στο έντυπο παρατήρησης (απογραφή πληθυσμού).

Στο αυτουπολογισμόςΤα έντυπα (αυτοεγγραφής) συμπληρώνονται από τους ίδιους τους ερωτώμενους. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται, για παράδειγμα, στη μελέτη της μετανάστευσης του εκκρεμούς (μετακίνηση του πληθυσμού από τον τόπο κατοικίας στον τόπο εργασίας και πίσω).

Ερωτηματολόγιοη μέθοδος είναι η συλλογή στατιστικών δεδομένων χρησιμοποιώντας ειδικά ερωτηματολόγια (ερωτηματολόγια) που αποστέλλονται σε συγκεκριμένο κύκλο ατόμων ή δημοσιεύονται στον περιοδικό τύπο. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται πολύ ευρέως, ειδικά σε διάφορες κοινωνιολογικές έρευνες. Ωστόσο, έχει μεγάλο μερίδιο υποκειμενικότητας.

Ουσία ανταποκριτήςΗ μέθοδος έγκειται στο γεγονός ότι οι στατιστικές αρχές συμφωνούν με ορισμένα πρόσωπα (εθελοντικοί ανταποκριτές), τα οποία αναλαμβάνουν να παρατηρήσουν τυχόν φαινόμενα εντός του καθορισμένου χρονικού πλαισίου και να αναφέρουν τα αποτελέσματα στις στατιστικές αρχές. Για παράδειγμα, πραγματοποιούνται αξιολογήσεις εμπειρογνωμόνων για συγκεκριμένα θέματα της κοινωνικοοικονομικής ανάπτυξης της χώρας.

1.2. Περίληψη και ομαδοποίηση υλικών στατιστικής παρατήρησης

Ουσία και καθήκοντα περίληψης και ομαδοποίησης

Περίληψη- αυτή είναι μια λειτουργία για την επεξεργασία συγκεκριμένων μεμονωμένων γεγονότων που αποτελούν ένα σύνολο και συλλέγονται ως αποτέλεσμα παρατήρησης. Ως αποτέλεσμα της περίληψης, πολλοί μεμονωμένοι δείκτες που σχετίζονται με κάθε μονάδα του αντικειμένου παρατήρησης μετατρέπονται σε ένα σύστημα στατιστικών πινάκων και αποτελεσμάτων, εμφανίζονται τυπικά χαρακτηριστικά και μοτίβα του υπό μελέτη φαινομένου συνολικά.

Σύμφωνα με το βάθος και την ακρίβεια της επεξεργασίας, μια περίληψη διακρίνεται μεταξύ απλής και σύνθετης.

Απλή Περίληψη- αυτή είναι μια πράξη για τον υπολογισμό των συνόλων, π.χ. από το σύνολο των μονάδων παρατήρησης.

Σύνθετη περίληψη- αυτό είναι ένα σύμπλεγμα πράξεων, συμπεριλαμβανομένης της ομαδοποίησης των μονάδων παρατήρησης, του υπολογισμού των αποτελεσμάτων για κάθε ομάδα και για το αντικείμενο συνολικά, και της παρουσίασης των αποτελεσμάτων με τη μορφή στατιστικών πινάκων.

Η διαδικασία σύνοψης περιλαμβάνει τα ακόλουθα βήματα:

Επιλογή ενός χαρακτηριστικού ομαδοποίησης.

Καθορισμός της σειράς σχηματισμού ομάδας.

Ανάπτυξη ενός συστήματος δεικτών για τον χαρακτηρισμό των ομάδων και του αντικειμένου ως σύνολο.

Σχεδιάστε διατάξεις πίνακα για να παρουσιάσετε συνοπτικά αποτελέσματα.

Σύμφωνα με τη μορφή επεξεργασίας, η περίληψη είναι:

Κεντρικό (όλο το πρωτογενές υλικό πηγαίνει σε έναν ανώτερο οργανισμό, για παράδειγμα, την Κρατική Στατιστική Επιτροπή της Ρωσικής Ομοσπονδίας, και επεξεργάζεται πλήρως εκεί).

Αποκεντρωμένη (η επεξεργασία του συλλεγόμενου υλικού γίνεται σε αύξουσα γραμμή, δηλαδή το υλικό συνοψίζεται και ομαδοποιείται σε κάθε στάδιο).

Στην πράξη, και οι δύο μορφές αναφοράς συνήθως συνδυάζονται. Έτσι, για παράδειγμα, σε μια απογραφή, τα προκαταρκτικά αποτελέσματα λαμβάνονται με τη σειρά μιας αποκεντρωμένης περίληψης και τα ενοποιημένα τελικά αποτελέσματα λαμβάνονται ως αποτέλεσμα μιας κεντρικής ανάπτυξης των εντύπων απογραφής.

Σύμφωνα με την τεχνική εκτέλεσης, η περίληψη είναι μηχανοποιημένη και χειροκίνητη.

ομαδοποίησηονομάζεται η διαίρεση του πληθυσμού που μελετήθηκε σε ομοιογενείς ομάδες σύμφωνα με ορισμένα ουσιώδη χαρακτηριστικά.

Με βάση τη μέθοδο ομαδοποίησης επιλύονται οι κεντρικές εργασίες της μελέτης και διασφαλίζεται η σωστή εφαρμογή άλλων μεθόδων στατιστικής και στατιστικομαθηματικής ανάλυσης.

Το έργο της ομαδοποίησης είναι πολύπλοκο και δύσκολο. Οι τεχνικές ομαδοποίησης είναι ποικίλες, γεγονός που οφείλεται στην ποικιλία των χαρακτηριστικών ομαδοποίησης και στους διάφορους ερευνητικούς στόχους. Οι κύριες εργασίες που επιλύονται με τη βοήθεια ομαδοποιήσεων περιλαμβάνουν:

Προσδιορισμός κοινωνικοοικονομικών τύπων;

Η μελέτη της δομής του πληθυσμού, οι δομικές αλλαγές σε αυτόν.

Αποκάλυψη της σύνδεσης μεταξύ φαινομένων και αλληλεξάρτησης.

Τύποι ομαδοποίησης

Ανάλογα με τις εργασίες που επιλύονται με τη βοήθεια ομαδοποιήσεων, υπάρχουν 3 τύποι ομαδοποιήσεων: τυπολογικές, δομικές και αναλυτικές.

Τυπολογική ομαδοποίησηλύνει το πρόβλημα της αναγνώρισης κοινωνικοοικονομικών τύπων. Κατά την κατασκευή μιας ομαδοποίησης αυτού του τύπου, η κύρια προσοχή πρέπει να δοθεί στον προσδιορισμό των τύπων και στην επιλογή ενός χαρακτηριστικού ομαδοποίησης. Ταυτόχρονα, προέρχονται από την ουσία του υπό μελέτη φαινομένου. (πίνακας 2.3).

Διαρθρωτική ομαδοποίησηλύνει το πρόβλημα της μελέτης της σύνθεσης μεμονωμένων τυπικών ομάδων σε κάποια βάση. Για παράδειγμα, η κατανομή του μόνιμου πληθυσμού ανά ηλικιακές ομάδες.

Αναλυτική ομαδοποίησησας επιτρέπει να προσδιορίσετε τη σχέση μεταξύ των φαινομένων και των χαρακτηριστικών τους, δηλ. προσδιορίστε την επιρροή ορισμένων σημείων (παραγοντική) σε άλλα (αποτελεσματική). Η σχέση εκδηλώνεται στο γεγονός ότι με την αύξηση του χαρακτηριστικού παράγοντα, η τιμή του χαρακτηριστικού που προκύπτει αυξάνεται ή μειώνεται. Η αναλυτική ομαδοποίηση βασίζεται πάντα σε παραγοντικόχαρακτηριστικό, και κάθε ομάδα χαρακτηρίζεται μέση τιμήτις τιμές του αποτελεσματικού πρόσημου.

Για παράδειγμα, η εξάρτηση του όγκου του τζίρου λιανικής από το μέγεθος του χώρου λιανικής του καταστήματος. Εδώ, το παραγοντικό πρόσημο (ομαδοποίηση) είναι η περιοχή πωλήσεων και το σήμα που προκύπτει είναι ο μέσος κύκλος εργασιών ανά κατάστημα.

Με βάση την πολυπλοκότητα, η ομαδοποίηση μπορεί να είναι απλή και σύνθετη (συνδυασμένη).

ΣΤΟ απλόςη ομαδοποίηση στη βάση έχει ένα σημάδι, και μέσα συγκρότημα- δύο ή περισσότερα σε συνδυασμό (σε συνδυασμό). Σε αυτήν την περίπτωση, οι ομάδες σχηματίζονται πρώτα σύμφωνα με ένα (κύριο) χαρακτηριστικό και στη συνέχεια κάθε μία από αυτές χωρίζεται σε υποομάδες σύμφωνα με τη δεύτερη ιδιότητα κ.ο.κ.

1.3. Απόλυτες και σχετικές στατιστικές

Απόλυτη στατιστική

Η αρχική, πρωταρχική μορφή έκφρασης των στατιστικών δεικτών είναι απόλυτες τιμές. Απόλυτες αξίεςχαρακτηρίζουν το μέγεθος των φαινομένων ως προς τη μάζα, το εμβαδόν, τον όγκο, το μήκος, τον χρόνο κ.λπ.

Οι μεμονωμένοι απόλυτοι δείκτες λαμβάνονται, κατά κανόνα, απευθείας στη διαδικασία παρατήρησης ως αποτέλεσμα μέτρησης, ζύγισης, μέτρησης και αξιολόγησης. Σε ορισμένες περιπτώσεις, οι απόλυτες ατομικές βαθμολογίες είναι η διαφορά.

Περίληψη, οι τελικοί ογκομετρικοί απόλυτοι δείκτες λαμβάνονται ως αποτέλεσμα της περίληψης και της ομαδοποίησης.

Οι απόλυτοι στατιστικοί δείκτες ονομάζονται πάντα αριθμοί, δηλ. έχουν μονάδες. Υπάρχουν 3 τύποι μονάδων μέτρησης απόλυτων τιμών: φυσική, εργασία και κόστος.

φυσικές μονάδεςμετρήσεις - εκφράζουν το μέγεθος του φαινομένου με φυσικούς όρους, δηλ. μέτρα βάρους, όγκου, μήκους, χρόνου, μέτρησης, δηλ. σε κιλά, κυβικά μέτρα, χιλιόμετρα, ώρες, κομμάτια κ.λπ.

Μια ποικιλία από φυσικές μονάδες είναι υπό όρους φυσικές μονάδες μέτρησηςπου χρησιμοποιούνται για τη συγκέντρωση πολλών ποικιλιών της ίδιας αξίας χρήσης. Ένα από αυτά λαμβάνεται ως πρότυπο, ενώ άλλα μετατρέπονται χρησιμοποιώντας ειδικούς συντελεστές σε μονάδες μέτρησης αυτού του προτύπου. Έτσι, για παράδειγμα, το σαπούνι με διαφορετική περιεκτικότητα σε λιπαρά οξέα μετατρέπεται σε 40% περιεκτικότητα σε λιπαρά οξέα.

Σε ορισμένες περιπτώσεις, μια μονάδα μέτρησης δεν αρκεί για να χαρακτηρίσει ένα φαινόμενο και χρησιμοποιείται το γινόμενο δύο μονάδων μέτρησης.

Παράδειγμα είναι ο τζίρος των φορτίων σε τον-χιλιόμετρα, η παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας σε κιλοβατώρες κ.λπ.

Σε μια οικονομία της αγοράς, τα πιο σημαντικά είναι κόστος (νομισματικές) μονάδες μέτρησης(ρούβλι, δολάριο, μάρκο κ.λπ.). Σας επιτρέπουν να λάβετε μια νομισματική αξιολόγηση τυχόν κοινωνικοοικονομικών φαινομένων (όγκος παραγωγής, κύκλος εργασιών, εθνικό εισόδημα κ.λπ.). Ωστόσο, πρέπει να θυμόμαστε ότι σε συνθήκες υψηλών ρυθμών πληθωρισμού, οι δείκτες σε νομισματικούς όρους γίνονται ασύγκριτοι. Αυτό θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη κατά την ανάλυση των δεικτών κόστους στη δυναμική. Για να επιτευχθεί συγκρισιμότητα, οι δείκτες πρέπει να υπολογιστούν εκ νέου σε συγκρίσιμες τιμές.

Μονάδες μέτρησης εργασίας(εργατοώρες, ανθρωποημέρες) χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό του κόστους εργασίας στην παραγωγή προϊόντων, για την εκτέλεση ορισμένων εργασιών κ.λπ.

Σχετικές στατιστικές ποσότητες, η ουσία και οι μορφές έκφρασής τους

Σχετικές αξίεςστη στατιστική ονομάζονται ποσότητες που εκφράζουν την ποσοτική σχέση μεταξύ των φαινομένων της κοινωνικής ζωής. Λαμβάνονται διαιρώντας μια τιμή με μια άλλη.

Η τιμή με την οποία γίνεται η σύγκριση (παρονομαστής) ονομάζεται βάση, βάση σύγκρισης. και αυτή που συγκρίνεται (αριθμητής) ονομάζεται συγκριτική, αναφορά ή τρέχουσα τιμή.

Η σχετική τιμή δείχνει πόσες φορές η συγκριτική τιμή είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από τη βασική τιμή ή ποια αναλογία είναι η πρώτη από τη δεύτερη. και σε ορισμένες περιπτώσεις - πόσες μονάδες μιας ποσότητας είναι ανά μονάδα (ή ανά 100, ανά 1000 κ.λπ.) μιας άλλης (βασικής) ποσότητας.

Ως αποτέλεσμα της σύγκρισης των απόλυτων τιμών του ίδιου ονόματος, λαμβάνονται αφηρημένες μη ονομαστικές σχετικές τιμές, που δείχνουν πόσες φορές η δεδομένη τιμή είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από τη βασική τιμή. Σε αυτήν την περίπτωση, η βασική τιμή λαμβάνεται ως μία (το αποτέλεσμα είναι συντελεστής).

Εκτός από τον συντελεστή, μια ευρέως χρησιμοποιούμενη μορφή έκφρασης σχετικών τιμών είναι ενδιαφέρον(%). Σε αυτήν την περίπτωση, η βασική τιμή λαμβάνεται ως 100 μονάδες.

Οι σχετικές τιμές μπορούν να εκφραστούν σε ppm (‰), σε δεκαμίλια (0 / 000). Σε αυτές τις περιπτώσεις, η βάση σύγκρισης λαμβάνεται ως 1.000 και 10.000, αντίστοιχα. Σε ορισμένες περιπτώσεις, η βάση σύγκρισης μπορεί επίσης να ληφθεί ως 100.000.

Οι σχετικές τιμές μπορούν να ονομαστούν αριθμοί. Το όνομά του είναι ένας συνδυασμός των ονομάτων των συγκριτικών και βασικών δεικτών. Για παράδειγμα, η πυκνότητα πληθυσμού ανά τ. km (πόσα άτομα ανά 1 τετραγωνικό χιλιόμετρο).

Τύποι σχετικών τιμών

Οι τύποι σχετικών τιμών υποδιαιρούνται ανάλογα με το περιεχόμενό τους. Αυτές είναι σχετικές αξίες: στόχος σχεδίου, εκπλήρωση σχεδίου, δυναμική, δομή, συντονισμός, ένταση και επίπεδο οικονομικής ανάπτυξης, σύγκριση.

Σχετική αξία προγραμματισμένος στόχοςαντιπροσωπεύει τον λόγο της αξίας του δείκτη που καθορίστηκε για την προγραμματισμένη περίοδο προς την τιμή του που επιτεύχθηκε κατά την προγραμματισμένη περίοδο.

Σχετική αξία υλοποίηση του σχεδίουονομάζεται η τιμή που εκφράζει την αναλογία μεταξύ του πραγματικού και του προγραμματισμένου επιπέδου του δείκτη.

Σχετική αξία Ηχείαείναι ο λόγος του επιπέδου ενός δείκτη για μια δεδομένη περίοδο προς το επίπεδο του ίδιου δείκτη στο παρελθόν.

Οι παραπάνω τρεις σχετικές τιμές είναι αλληλένδετες, δηλαδή: η σχετική τιμή της δυναμικής είναι ίση με το γινόμενο των σχετικών τιμών της προγραμματισμένης εργασίας και της υλοποίησης του σχεδίου.

Σχετική αξία δομέςείναι ο λόγος των διαστάσεων του μέρους προς το σύνολο. Χαρακτηρίζει τη δομή, τη σύνθεση ενός συγκεκριμένου συνόλου.

Αυτά τα ίδια ποσοστά ονομάζονται ειδικό βάρος.

Σχετική αξία συντονισμόςονομάζεται λόγος των μερών του συνόλου μεταξύ τους. Ως αποτέλεσμα, παίρνουν πόσες φορές αυτό το τμήμα είναι μεγαλύτερο από το τμήμα βάσης. Ή πόσο τοις εκατό είναι ή πόσες μονάδες αυτού του δομικού μέρους αντιπροσωπεύουν 1 μονάδα (100 ή 1000 κ.λπ. μονάδες) του βασικού δομικού μέρους.

Σχετική αξία έντασηχαρακτηρίζει την ανάπτυξη του μελετούμενου φαινομένου ή διαδικασίας σε άλλο περιβάλλον. Αυτή είναι η σχέση δύο αλληλένδετων φαινομένων, αλλά διαφορετικών. Μπορεί να εκφραστεί τόσο ως ποσοστό, όσο και σε ppm, και prodecemille, και με όνομα. Μια παραλλαγή της τιμής σχετικής έντασης είναι ο δείκτης επίπεδο οικονομικής ανάπτυξηςπου χαρακτηρίζει την κατά κεφαλήν παραγωγή.

Σχετική αξία συγκρίσειςαντιπροσωπεύει την αναλογία των απόλυτων δεικτών με το ίδιο όνομα για διαφορετικά αντικείμενα (επιχειρήσεις, περιφέρειες, περιφέρειες, χώρες κ.λπ.). Μπορεί να εκφραστεί τόσο σε συντελεστές όσο και σε ποσοστό.

Μέσες τιμές, η ουσία και οι τύποι τους

Η στατιστική, όπως γνωρίζετε, μελετά τα μαζικά κοινωνικοοικονομικά φαινόμενα. Κάθε ένα από αυτά τα φαινόμενα μπορεί να έχει διαφορετική ποσοτική έκφραση του ίδιου χαρακτηριστικού. Για παράδειγμα, οι μισθοί του ίδιου επαγγέλματος των εργαζομένων ή οι τιμές στην αγορά για το ίδιο προϊόν κ.λπ.

Για τη μελέτη οποιουδήποτε πληθυσμού σύμφωνα με ποικίλα (ποσοτικά μεταβαλλόμενα) χαρακτηριστικά, η στατιστική χρησιμοποιεί μέσους όρους.

μέση αξία- αυτό είναι ένα γενικευτικό ποσοτικό χαρακτηριστικό ενός συνόλου παρόμοιων φαινομένων ένα έναμεταβλητό σημάδι.

Η πιο σημαντική ιδιότητα της μέσης τιμής είναι ότι αντιπροσωπεύει την τιμή ενός συγκεκριμένου χαρακτηριστικού σε ολόκληρο τον πληθυσμό ως ενιαίο αριθμό, παρά τις ποσοτικές διαφορές του σε μεμονωμένες μονάδες του πληθυσμού, και εκφράζει το κοινό πράγμα που είναι εγγενές σε όλες τις μονάδες τον υπό μελέτη πληθυσμό. Έτσι, μέσα από το χαρακτηριστικό μιας μονάδας πληθυσμού, χαρακτηρίζει ολόκληρο τον πληθυσμό ως σύνολο.

Οι μέσοι όροι σχετίζονται με το νόμο των μεγάλων αριθμών. Η ουσία αυτής της σύνδεσης έγκειται στο γεγονός ότι κατά τον μέσο όρο, τυχαίες αποκλίσεις μεμονωμένων τιμών, λόγω της λειτουργίας του νόμου των μεγάλων αριθμών, αλληλοεξουδετερώνονται και η κύρια αναπτυξιακή τάση, αναγκαιότητα, πρότυπο αποκαλύπτεται στον μέσο όρο, ωστόσο , για αυτό, ο μέσος όρος πρέπει να υπολογιστεί με βάση μια γενίκευση της μάζας των γεγονότων.

Οι μέσες τιμές επιτρέπουν τη σύγκριση δεικτών που σχετίζονται με πληθυσμούς με διαφορετικούς αριθμούς μονάδων.

Η σημαντικότερη προϋπόθεση για την επιστημονική χρήση των μέσων όρων στη στατιστική ανάλυση των κοινωνικών φαινομένων είναι ομοιογένειατον πληθυσμό για τον οποίο υπολογίζεται ο μέσος όρος. Ο μέσος όρος, ο οποίος είναι πανομοιότυπος σε μορφή και τεχνική υπολογισμού, είναι πλασματικός υπό ορισμένες συνθήκες (για έναν ετερογενή πληθυσμό), ενώ σε άλλες (για έναν ομοιογενή πληθυσμό) αντιστοιχεί στην πραγματικότητα. Η ποιοτική ομοιογένεια του πληθυσμού προσδιορίζεται με βάση μια ολοκληρωμένη θεωρητική ανάλυση της ουσίας του φαινομένου. Για παράδειγμα, κατά τον υπολογισμό της μέσης απόδοσης, απαιτείται τα δεδομένα εισροής να αναφέρονται στην ίδια καλλιέργεια (μέση απόδοση σίτου) ή ομάδα καλλιεργειών (μέση απόδοση σιτηρών). Δεν μπορείτε να υπολογίσετε τον μέσο όρο για ετερογενείς καλλιέργειες.

Οι μαθηματικές τεχνικές που χρησιμοποιούνται σε διάφορες ενότητες της στατιστικής σχετίζονται άμεσα με τον υπολογισμό των μέσων όρων.

Οι μέσοι όροι στα κοινωνικά φαινόμενα έχουν σχετική σταθερότητα, δηλ. για μια ορισμένη χρονική περίοδο, φαινόμενα του ίδιου τύπου χαρακτηρίζονται από περίπου τους ίδιους μέσους όρους.

Οι μεσαίες τιμές σχετίζονται πολύ στενά με τη μέθοδο ομαδοποίησης, αφού Για τον χαρακτηρισμό των φαινομένων, είναι απαραίτητο να υπολογιστούν όχι μόνο οι γενικοί (για ολόκληρο το φαινόμενο) μέσοι όροι, αλλά και οι μέσοι όροι ομάδων (για τυπικές ομάδες αυτού του φαινομένου σύμφωνα με το υπό μελέτη χαρακτηριστικό).

Τύποι μέσων όρων

Η μορφή με την οποία παρουσιάζονται τα αρχικά δεδομένα για τον υπολογισμό της μέσης τιμής εξαρτάται από τον τύπο που θα καθοριστεί. Εξετάστε τους πιο συχνά χρησιμοποιούμενους τύπους μέσων στατιστικών στοιχείων:

αριθμητικός μέσος όρος;

Μέση αρμονική;

Γεωμετρικό μέσο;

Μέσο τετράγωνο.

1.4. Σειρά παραλλαγής

Ουσία και αιτίες παραλλαγής

Οι πληροφορίες σχετικά με τα μέσα επίπεδα των δεικτών που μελετώνται είναι συνήθως ανεπαρκείς για μια βαθιά ανάλυση της διαδικασίας ή του φαινομένου που μελετάται.

Είναι επίσης απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η εξάπλωση ή η διακύμανση των τιμών των μεμονωμένων μονάδων, που είναι σημαντικό χαρακτηριστικό του πληθυσμού που μελετήθηκε. Κάθε μεμονωμένη τιμή ενός χαρακτηριστικού διαμορφώνεται υπό τη συνδυασμένη επίδραση πολλών παραγόντων. Τα κοινωνικοοικονομικά φαινόμενα τείνουν να παρουσιάζουν μεγάλη διακύμανση. Οι λόγοι αυτής της παραλλαγής περιέχονται στην ουσία του φαινομένου.

Τα μέτρα παραλλαγής καθορίζουν τον τρόπο με τον οποίο ομαδοποιούνται οι τιμές των χαρακτηριστικών γύρω από τον μέσο όρο. Χρησιμοποιούνται για τον χαρακτηρισμό ταξινομημένων στατιστικών μεγεθών: ομαδοποιήσεις, ταξινομήσεις, σειρές διανομής. Οι τιμές των μετοχών, οι όγκοι της προσφοράς και της ζήτησης, τα επιτόκια σε διαφορετικές περιόδους και σε διαφορετικά μέρη υπόκεινται στη μεγαλύτερη διακύμανση.

Απόλυτοι και σχετικοί δείκτες διακύμανσης

Σύμφωνα με την έννοια του ορισμού, η διακύμανση μετριέται με τον βαθμό διακύμανσης των επιλογών χαρακτηριστικών από το επίπεδο της μέσης τιμής τους, δηλ. ως διαφορά xx. Σχετικά με τη χρήση αποκλίσεων από τον μέσο όρο, οι περισσότεροι από τους δείκτες που χρησιμοποιούνται στις στατιστικές για τη μέτρηση των διακυμάνσεων στις τιμές ενός χαρακτηριστικού στον πληθυσμό είναι κατασκευασμένοι.

Το απλούστερο απόλυτο μέτρο διακύμανσης είναι εύρος παραλλαγής R=xmax-xmin . Το εύρος διακύμανσης εκφράζεται στις ίδιες μονάδες με το X. Εξαρτάται μόνο από τις δύο ακραίες τιμές του χαρακτηριστικού και, επομένως, δεν χαρακτηρίζει επαρκώς τη διακύμανση του χαρακτηριστικού.

Οι απόλυτοι ρυθμοί διακύμανσης εξαρτώνται από τις μονάδες μέτρησης του χαρακτηριστικού και καθιστούν δύσκολη τη σύγκριση δύο ή περισσότερων διαφορετικών σειρών διακύμανσης.

Σχετικά μέτρα παραλλαγήςυπολογίζονται ως ο λόγος διαφόρων απόλυτων δεικτών διακύμανσης προς τον αριθμητικό μέσο όρο. Το πιο συνηθισμένο από αυτά είναι ο συντελεστής διακύμανσης.

Ο συντελεστής διακύμανσης χαρακτηρίζει τη διακύμανση του χαρακτηριστικού εντός του μέσου όρου. Οι καλύτερες τιμές του είναι έως 10%, καλές έως 50%, κακές πάνω από 50%. Εάν ο συντελεστής διακύμανσης δεν υπερβαίνει το 33%, τότε ο πληθυσμός για το υπό εξέταση χαρακτηριστικό μπορεί να θεωρηθεί ομοιογενής.

1.5. Μέθοδος δειγματοληψίας

Η ουσία της μεθόδου δειγματοληψίας είναι να κρίνει κανείς τα αριθμητικά χαρακτηριστικά του συνόλου (γενικού πληθυσμού) από τις ιδιότητες ενός μέρους (δείγματος), από μεμονωμένες ομάδες επιλογών για τον συνολικό πληθυσμό τους, που μερικές φορές θεωρείται ως μια συλλογή απεριόριστου Ενταση ΗΧΟΥ. Η βάση της δειγματοληπτικής μεθόδου είναι η εσωτερική σύνδεση που υπάρχει στους πληθυσμούς μεταξύ του ατόμου και του γενικού, του μέρους και του συνόλου.

Η μέθοδος δειγματοληψίας έχει προφανή πλεονεκτήματα σε σχέση με τη συνεχή μελέτη του γενικού πληθυσμού, καθώς μειώνει την ποσότητα εργασίας (μειώνοντας τον αριθμό των παρατηρήσεων), σας επιτρέπει να εξοικονομήσετε προσπάθεια και χρήματα, να λάβετε πληροφορίες για τέτοιους πληθυσμούς, μια πλήρη έρευνα των οποίων είναι σχεδόν αδύνατο ή μη πρακτικό.

Η εμπειρία έχει δείξει ότι ένα σωστά κατασκευασμένο δείγμα αντιπροσωπεύει ή αντιπροσωπεύει (από τα λατινικά presento - I αντιπροσωπεύει) τη δομή και την κατάσταση του γενικού πληθυσμού αρκετά καλά. Ωστόσο, κατά κανόνα, δεν υπάρχει πλήρης σύμπτωση των δειγματοληπτικών δεδομένων με τα δεδομένα επεξεργασίας του γενικού πληθυσμού. Αυτό είναι το μειονέκτημα της δειγματοληπτικής μεθόδου, έναντι της οποίας είναι ορατά τα πλεονεκτήματα της συνεχούς περιγραφής του γενικού πληθυσμού.

Λόγω της ελλιπούς απεικόνισης των στατιστικών χαρακτηριστικών (παραμέτρων) του γενικού πληθυσμού από το δείγμα, ανακύπτει ένα σημαντικό καθήκον για τον ερευνητή: πρώτον, να λάβει υπόψη και να παρατηρήσει τις συνθήκες υπό τις οποίες το δείγμα αντιπροσωπεύει καλύτερα τον γενικό πληθυσμό και Δεύτερον, σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση να διαπιστωθεί με τι Με βεβαιότητα, μπορεί κανείς να μεταφέρει τα αποτελέσματα μιας δειγματοληπτικής παρατήρησης σε ολόκληρο τον πληθυσμό από τον οποίο λαμβάνεται το δείγμα.

Η αντιπροσωπευτικότητα του δείγματος εξαρτάται από έναν αριθμό συνθηκών και, κυρίως, από τον τρόπο διεξαγωγής του, είτε συστηματικά (δηλ. σύμφωνα με ένα προσχεδιασμένο σχέδιο), είτε από απρογραμμάτιστη επιλογή μιας επιλογής από τον γενικό πληθυσμό. Σε κάθε περίπτωση, το δείγμα θα πρέπει να είναι τυπικό και απολύτως αντικειμενικό. Αυτές οι απαιτήσεις πρέπει να πληρούνται αυστηρά ως οι πιο ουσιαστικές προϋποθέσεις για την αντιπροσωπευτικότητα του δείγματος. Πριν από την επεξεργασία του υλικού του δείγματος, πρέπει να ελεγχθεί προσεκτικά και να απαλλαγεί το δείγμα από οτιδήποτε περιττό, το οποίο παραβιάζει τους όρους αντιπροσωπευτικότητας. Ταυτόχρονα, κατά τη διαμόρφωση ενός δείγματος, είναι αδύνατο να ενεργήσετε αυθαίρετα, να συμπεριλάβετε στη σύνθεσή του μόνο εκείνες τις επιλογές που φαίνονται τυπικές και να απορρίψετε όλες τις υπόλοιπες. Ένα καλοήθη δείγμα θα πρέπει να είναι αντικειμενικό, δηλαδή να γίνεται χωρίς μεροληπτικά κίνητρα, με αποκλεισμό υποκειμενικών επιρροών στη σύνθεσή του. Η εκπλήρωση αυτής της συνθήκης αντιπροσωπευτικότητας αντιστοιχεί στην αρχή της τυχαιοποίησης (από το αγγλικό random-case), ή της τυχαίας επιλογής μιας παραλλαγής από τον γενικό πληθυσμό.

Αυτή η αρχή αποτελεί τη βάση της θεωρίας της μεθόδου δειγματοληψίας και πρέπει να τηρείται σε όλες τις περιπτώσεις σχηματισμού αντιπροσωπευτικού δείγματος, χωρίς να αποκλείονται περιπτώσεις προγραμματισμένης ή σκόπιμης επιλογής.

Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι επιλογής. Ανάλογα με τη μέθοδο επιλογής, διακρίνονται οι ακόλουθοι τύποι δειγμάτων:

Τυχαίο δείγμα με επιστροφή.

Τυχαία δειγματοληψία χωρίς επιστροφή.

Μηχανικός;

τυπικός;

Κατα συρροη.

Εξετάστε το σχηματισμό τυχαίων δειγμάτων με και χωρίς επιστροφή. Εάν το δείγμα είναι κατασκευασμένο από μια μάζα προϊόντων (για παράδειγμα, από ένα κουτί), τότε μετά από σχολαστική ανάμειξη, τα αντικείμενα πρέπει να λαμβάνονται τυχαία, δηλαδή, έτσι ώστε όλα να έχουν την ίδια πιθανότητα να συμπεριληφθούν στο δείγμα. Συχνά, για να σχηματιστεί ένα τυχαίο δείγμα, τα στοιχεία του γενικού πληθυσμού προ-αριθμούνται και κάθε αριθμός καταγράφεται σε ξεχωριστή κάρτα. Το αποτέλεσμα είναι ένα πακέτο καρτών, ο αριθμός των οποίων συμπίπτει με το μέγεθος του γενικού πληθυσμού. Μετά από σχολαστική ανάμειξη, λαμβάνεται ένα φύλλο από αυτό το πακέτο. Ένα αντικείμενο που έχει τον ίδιο αριθμό με μια κάρτα θεωρείται ότι βρίσκεται στο δείγμα. Σε αυτή την περίπτωση, είναι δυνατοί δύο θεμελιωδώς διαφορετικοί τρόποι σχηματισμού ενός πληθυσμού δείγματος.

Ο πρώτος τρόπος - η κάρτα που αφαιρέθηκε μετά τον καθορισμό του αριθμού της επιστρέφεται στη συσκευασία, μετά την οποία οι κάρτες αναμειγνύονται ξανά καλά. Με την επανάληψη τέτοιων δειγμάτων σε μία κάρτα, είναι δυνατό να σχηματιστεί ένα δείγμα οποιουδήποτε μεγέθους. Το σύνολο δείγματος που σχηματίζεται σύμφωνα με αυτό το σχήμα ονομάζεται τυχαίο δείγμα με απόδοση.

Ο δεύτερος τρόπος - κάθε κάρτα που αφαιρείται μετά την εγγραφή της δεν επιστρέφεται πίσω. Επαναλαμβάνοντας το δείγμα σύμφωνα με αυτό το σχήμα για μία κάρτα, μπορείτε να πάρετε ένα δείγμα οποιουδήποτε δεδομένου μεγέθους. Το σύνολο δείγματος που σχηματίζεται σύμφωνα με αυτό το σχήμα ονομάζεται τυχαίο δείγμα χωρίς επιστροφή. Ένα τυχαίο δείγμα χωρίς επιστροφή σχηματίζεται εάν ληφθεί ταυτόχρονα ο απαιτούμενος αριθμός φύλλων από ένα καλά αναμεμειγμένο πακέτο.

Ωστόσο, με ένα μεγάλο μέγεθος του γενικού πληθυσμού, η μέθοδος σχηματισμού ενός τυχαίου δείγματος με και χωρίς επιστροφή που περιγράφεται παραπάνω αποδεικνύεται πολύ επίπονη. Σε αυτή την περίπτωση, χρησιμοποιούνται πίνακες τυχαίων αριθμών, στους οποίους οι αριθμοί είναι διατεταγμένοι με τυχαία σειρά. Το μερίδιο του τι θα επιλεγεί, για παράδειγμα, 50 αντικείμενα από έναν αριθμημένο γενικό πληθυσμό, άνοιγμα οποιασδήποτε σελίδας του πίνακα τυχαίων αριθμών και εγγραφή 50 τυχαίων αριθμών στη σειρά. το δείγμα περιλαμβάνει εκείνα τα αντικείμενα των οποίων οι αριθμοί συμπίπτουν με τους τυχαίους αριθμούς που γράφτηκαν, εάν ο τυχαίος αριθμός του πίνακα αποδειχθεί μεγαλύτερος από τον όγκο του γενικού πληθυσμού, τότε ένας τέτοιος αριθμός παραλείπεται.

Σημειώστε ότι η διάκριση μεταξύ τυχαίων δειγμάτων με και χωρίς αντιστροφή είναι θολή εάν αποτελούν ασήμαντο μέρος ενός μεγάλου πληθυσμού.

Με τη μηχανική μέθοδο σχηματισμού δειγματοληπτικού πληθυσμού, τα στοιχεία του γενικού πληθυσμού που θα ερευνηθούν επιλέγονται σε ορισμένο διάστημα. Έτσι, για παράδειγμα, εάν το δείγμα πρέπει να είναι το 50% του γενικού πληθυσμού, τότε επιλέγεται κάθε δεύτερο στοιχείο του γενικού πληθυσμού. Εάν το δείγμα είναι δέκα τοις εκατό, τότε επιλέγεται κάθε δέκατο στοιχείο και ούτω καθεξής.

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι μερικές φορές η μηχανική επιλογή μπορεί να μην παρέχει αντιπροσωπευτικό δείγμα. Για παράδειγμα, εάν επιλεγεί κάθε δωδέκατος περιστρεφόμενος κύλινδρος και αμέσως μετά την επιλογή αντικατασταθεί ο κόφτης, τότε θα επιλεγούν όλοι οι κύλινδροι που έχουν περιστραφεί με αμβλεία κοπή. Σε αυτή την περίπτωση, είναι απαραίτητο να εξαλειφθεί η σύμπτωση του ρυθμού επιλογής με τον ρυθμό αντικατάστασης του κόφτη, για τον οποίο θα πρέπει να επιλεγεί τουλάχιστον κάθε δέκατος κύλινδρος από τους δώδεκα γυρισμένους.

Με μεγάλο αριθμό ομοιογενών προϊόντων που παράγονται, όταν στην κατασκευή του συμμετέχουν διάφορα μηχανήματα, ακόμη και συνεργεία, χρησιμοποιείται μια τυπική μέθοδος επιλογής για να σχηματιστεί ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα. Στην περίπτωση αυτή, ο γενικός πληθυσμός χωρίζεται προκαταρκτικά σε μη επικαλυπτόμενες ομάδες. Στη συνέχεια, από κάθε ομάδα, σύμφωνα με το σχήμα της τυχαίας δειγματοληψίας με ή χωρίς επιστροφή, επιλέγεται ένας συγκεκριμένος αριθμός στοιχείων. Αποτελούν ένα σύνολο δείγματος, το οποίο ονομάζεται τυπικό.

Ας εξετάσουμε, για παράδειγμα, επιλεκτικά τα προϊόντα ενός συνεργείου στο οποίο υπάρχουν 10 μηχανές που παράγουν τα ίδια προϊόντα. Χρησιμοποιώντας ένα σχήμα τυχαίας δειγματοληψίας με ή χωρίς επιστροφή, επιλέγονται προϊόντα, πρώτα από προϊόντα που κατασκευάζονται στο πρώτο, μετά στο δεύτερο, κ.λπ. Αυτή η μέθοδος επιλογής σας επιτρέπει να σχηματίσετε ένα τυπικό δείγμα.

Μερικές φορές στην πράξη είναι σκόπιμο να χρησιμοποιηθεί μια μέθοδος σειριακής επιλογής, η ιδέα της οποίας είναι ότι ο γενικός πληθυσμός χωρίζεται σε έναν ορισμένο αριθμό μη επικαλυπτόμενων σειρών και όλα τα στοιχεία μόνο επιλεγμένων σειρών ελέγχονται σύμφωνα με ένα σχήμα τυχαίας δειγματοληψίας με ή χωρίς επιστροφή. Για παράδειγμα, εάν τα προϊόντα κατασκευάζονται από μια μεγάλη ομάδα αυτόματων μηχανών, τότε τα προϊόντα λίγων μόνο μηχανών υποβάλλονται σε συνεχή εξέταση. Η σειριακή επιλογή χρησιμοποιείται εάν το εξεταζόμενο χαρακτηριστικό παρουσιάζει ελαφρές διακυμάνσεις σε διαφορετικές σειρές.

Ποια μέθοδος επιλογής θα πρέπει να προτιμάται σε μια δεδομένη κατάσταση θα πρέπει να κριθεί με βάση τις απαιτήσεις της εργασίας και τις συνθήκες παραγωγής. Σημειώστε ότι στην πράξη, κατά τη σύνταξη ενός δείγματος, πολλές μέθοδοι επιλογής χρησιμοποιούνται συχνά ταυτόχρονα σε συνδυασμό.

1.6. Ανάλυση συσχέτισης και παλινδρόμησης

Οι αναλύσεις παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι ισχυρές μέθοδοι που σας επιτρέπουν να αναλύσετε μεγάλες ποσότητες πληροφοριών προκειμένου να διερευνήσετε την πιθανή σχέση δύο ή περισσότερων μεταβλητών.

Καθήκοντα ανάλυση συσχέτισηςπεριορίζονται στη μέτρηση της στεγανότητας μιας γνωστής σχέσης μεταξύ ποικίλων χαρακτηριστικών, στον προσδιορισμό άγνωστων αιτιακών σχέσεων (η αιτιώδης φύση των οποίων πρέπει να διευκρινιστεί με τη βοήθεια θεωρητικής ανάλυσης) και στην αξιολόγηση των παραγόντων που έχουν τη μεγαλύτερη επιρροή στο προκύπτον χαρακτηριστικό.

καθήκοντα ανάλυση παλινδρόμησηςείναι η επιλογή του τύπου μοντέλου (μορφή σύνδεσης), ο καθορισμός του βαθμού επιρροής των ανεξάρτητων μεταβλητών στην εξαρτημένη μεταβλητή και ο προσδιορισμός των υπολογισμένων τιμών της εξαρτημένης μεταβλητής (συναρτήσεις παλινδρόμησης).

Η επίλυση όλων αυτών των προβλημάτων οδηγεί στην ανάγκη για ολοκληρωμένη χρήση αυτών των μεθόδων.

1.7. Σειρά δυναμικής

Η έννοια των χρονοσειρών και τύποι χρονοσειρών

Κοντά στα ηχείαονομάζεται μια σειρά από διαδοχικά διατεταγμένους στο χρόνο στατιστικούς δείκτες, οι οποίοι στην αλλαγή τους αντικατοπτρίζουν την πορεία εξέλιξης του υπό μελέτη φαινομένου.

Μια σειρά δυναμικών αποτελείται από δύο στοιχεία: στιγμή ή χρονική περίοδο, που περιλαμβάνει δεδομένα και στατιστικοί δείκτες (επίπεδα). Και τα δύο στοιχεία μαζί σχηματίζουν μέλη της σειράς. Τα επίπεδα της σειράς συνήθως υποδηλώνονται με "y", και η χρονική περίοδος - με "t".

Ανάλογα με τη χρονική διάρκεια, που περιλαμβάνει τα επίπεδα της σειράς, οι σειρές δυναμικών χωρίζονται σε στιγμιαία και μεσοδιαστήματα.

ΣΤΟ σειρά στιγμήςκάθε επίπεδο χαρακτηρίζει τα φαινόμενα σε μια χρονική στιγμή. Για παράδειγμα: ο αριθμός των καταθέσεων του πληθυσμού σε ιδρύματα του ταμιευτηρίου της Ρωσικής Ομοσπονδίας, στο τέλος του έτους.

ΣΤΟ σειρές μεσοδιαστημάτωνδυναμική, κάθε επίπεδο της σειράς χαρακτηρίζει το φαινόμενο σε μια χρονική περίοδο. Για παράδειγμα: παραγωγή ρολογιών στη Ρωσική Ομοσπονδία κατά χρόνια.

Στη διαστημική σειρά δυναμικών, τα επίπεδα της σειράς μπορούν να συνοψιστούν και να ληφθεί η συνολική τιμή για μια σειρά διαδοχικών περιόδων. Στις σειρές στιγμής, αυτό το άθροισμα δεν έχει νόημα.

Ανάλογα με τον τρόπο έκφρασης των επιπέδων της σειράς, διακρίνονται οι σειρές δυναμικής των απόλυτων τιμών, οι σχετικές τιμές και οι μέσες τιμές.

Οι χρονοσειρές μπορεί να είναι με ίσα και άνισα διαστήματα. Η έννοια του διαστήματος σε σειρές στιγμής και διαστήματος είναι διαφορετική. Το διάστημα μιας σειράς ροπών είναι η χρονική περίοδος από τη μια ημερομηνία σε μια άλλη ημερομηνία για την οποία δίνονται τα δεδομένα. Εάν πρόκειται για στοιχεία για τον αριθμό των καταθέσεων στο τέλος του έτους, τότε το διάστημα είναι από το τέλος ενός έτους έως το τέλος ενός άλλου έτους. Το διάστημα της σειράς διαστημάτων είναι η χρονική περίοδος για την οποία συνοψίζονται τα δεδομένα. Αν αυτή είναι η παραγωγή ρολογιών ανά χρόνια, τότε το διάστημα είναι ένα έτος.

Το διάστημα της σειράς μπορεί να είναι ίσο και άνισο τόσο στη στιγμή όσο και στη χρονική σειρά της δυναμικής.

Με τη βοήθεια χρονοσειρών, η δυναμική καθορίζει την ταχύτητα και την ένταση της εξέλιξης των φαινομένων, προσδιορίζει την κύρια τάση στην ανάπτυξή τους, επισημαίνει τις εποχιακές διακυμάνσεις, συγκρίνει την εξέλιξη μεμονωμένων δεικτών σε διαφορετικές χώρες με την πάροδο του χρόνου και εντοπίζει σχέσεις μεταξύ φαινομένων που αναπτύσσονται με την πάροδο του χρόνου.

1.8. Στατιστικοί Δείκτες

Η έννοια των δεικτών

Η λέξη «δείκτης» είναι λατινική και σημαίνει «δείκτης», «δείκτης». Στις στατιστικές, ένας δείκτης νοείται ως ένας γενικευμένος ποσοτικός δείκτης που εκφράζει την αναλογία δύο συνόλων που αποτελούνται από στοιχεία που δεν είναι άμεσα αθροίσιμα. Για παράδειγμα, ο όγκος παραγωγής μιας επιχείρησης σε φυσικούς όρους δεν μπορεί να συνοψιστεί (εκτός από μια ομοιογενή), αλλά αυτό είναι απαραίτητο για ένα γενικευτικό χαρακτηριστικό του όγκου. Είναι αδύνατο να συνοψίσουμε τις τιμές για ορισμένους τύπους προϊόντων κ.λπ. Οι δείκτες χρησιμοποιούνται για τη γενίκευση των χαρακτηριστικών τέτοιων αδρανών στη δυναμική, στο χώρο και σε σύγκριση με το σχέδιο. Εκτός από τα συνοπτικά χαρακτηριστικά των φαινομένων, οι δείκτες καθιστούν δυνατή την αξιολόγηση του ρόλου μεμονωμένων παραγόντων στην αλλαγή ενός πολύπλοκου φαινομένου. Οι δείκτες χρησιμοποιούνται επίσης για τον εντοπισμό διαρθρωτικών αλλαγών στην εθνική οικονομία.

Οι δείκτες υπολογίζονται τόσο για ένα σύνθετο φαινόμενο (γενικό ή συνοπτικό) όσο και για τα επιμέρους στοιχεία του (μεμονωμένοι δείκτες).

Στους δείκτες που χαρακτηρίζουν τη μεταβολή ενός φαινομένου με την πάροδο του χρόνου, γίνεται διάκριση μεταξύ της περιόδου βάσης και της περιόδου αναφοράς (τρέχουσα). Βασικόςπερίοδος - αυτή είναι η χρονική περίοδος στην οποία αναφέρεται η τιμή, που λαμβάνεται ως βάση σύγκρισης. Συμβολίζεται με τον δείκτη "0". Αναφοράπερίοδος είναι η χρονική περίοδος στην οποία ανήκει η τιμή που συγκρίνεται. Συμβολίζεται με δείκτη "1".

Ατομοοι δείκτες είναι η συνήθης σχετική τιμή.

Σύνθετος δείκτης- χαρακτηρίζει την αλλαγή στο σύνολο του σύνθετου πληθυσμού στο σύνολό του, δηλ. που αποτελείται από μη αθροίσιμα στοιχεία. Επομένως, για να υπολογιστεί ένας τέτοιος δείκτης, είναι απαραίτητο να ξεπεραστεί η μη άθροιση των στοιχείων του πληθυσμού.

Αυτό επιτυγχάνεται με την εισαγωγή ενός πρόσθετου δείκτη (συστατικό). Ο σύνθετος δείκτης αποτελείται από δύο στοιχεία: τιμαριθμική τιμή και βάρος.

Ευρετηριασμένη τιμήείναι ο δείκτης για τον οποίο υπολογίζεται ο δείκτης. Το βάρος (συμμετρητής) είναι ένας πρόσθετος δείκτης που εισάγεται για τη μέτρηση της τιμαριθμικής τιμής. Στον σύνθετο δείκτη, ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι πάντα ένα μιγαδικό σύνολο, που εκφράζεται ως το άθροισμα των γινομένων της τιμαριθμικής τιμής και του βάρους.

Ανάλογα με το αντικείμενο μελέτης, τόσο οι γενικοί όσο και οι επιμέρους δείκτες χωρίζονται σε δείκτες ογκομετρικούς (ποσοτικούς) δείκτες(φυσικός όγκος παραγωγής, σπαρμένη έκταση, αριθμός εργαζομένων κ.λπ.) και δείκτες ποιότητας(τιμές, κόστος, παραγωγικότητα, παραγωγικότητα εργασίας, μισθοί κ.λπ.).

Ανάλογα με τη βάση σύγκρισης, μπορούν να είναι ατομικοί και γενικοί δείκτες αλυσίδακαι βασικός .

Ανάλογα με τη μεθοδολογία υπολογισμού, οι γενικοί δείκτες έχουν δύο μορφές: σύνολοκαι μεσαίο σχήμαδείκτης.

Η σωστή συλλογή δεδομένων, η ανάλυση και οι στατιστικοί υπολογισμοί καθιστούν δυνατή την παροχή πληροφοριών στις ενδιαφερόμενες δομές και στο κοινό σχετικά με την ανάπτυξη της οικονομίας, για την κατεύθυνση της ανάπτυξής της, δείχνουν την αποτελεσματικότητα της χρήσης των πόρων, λαμβάνοντας υπόψη την απασχόληση του πληθυσμού και την ικανότητά του να λειτουργεί, καθορίζουν τον ρυθμό αύξησης των τιμών και τον αντίκτυπο του εμπορίου στην ίδια την αγορά ή ξεχωριστά ληφθείσα σφαίρα.

Κατάλογος χρησιμοποιημένης βιβλιογραφίας

1. Glinsky V.V., Ionin V.G. Στατιστική ανάλυση. Σχολικό βιβλίο.- Μ.: ΦΙΛΙΝ, 1998 - 264 σελ.

2. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Γενική θεωρία της στατιστικής. Σχολικό βιβλίο.-

Μ.: Οικονομικά και στατιστική, 1995 - 368 σελ.

3. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Γενική θεωρία της στατιστικής. Σχολικό βιβλίο.-Μ.: INFRA-M, 1996 - 416 p.

4. Kostina L.V. Τεχνική κατασκευής στατιστικών γραφημάτων. Μεθοδολογικός οδηγός - Kazan, TISBI, 2000 - 49 σελ.

5. Μάθημα κοινωνικοοικονομικής στατιστικής: Σχολικό βιβλίο / επιμ. καθ. Μ.Γ. Nazarova.-M.: Finstatinform, UNITI-DIANA, 2000-771 p.

6. Γενική θεωρία της στατιστικής: στατιστική μεθοδολογία στη μελέτη της εμπορικής δραστηριότητας: Σχολικό βιβλίο / επιμ. Α.Α. Spirina, O.E. Bashenoy-M.: Οικονομικά και στατιστική, 1994 - 296 σελ.

7. Στατιστικά: ένα μάθημα διαλέξεων / Kharchenko L.P., Dolzhenkova V.G., Ionin V.G. και άλλα - Novosibirsk: NGAEiU, M .: INFRA-M, 1997 - 310 p.

8. Στατιστικό λεξικό / κεφ. Μ.Α. Korolev.-M.: Οικονομικά και στατιστική, 1989 - 623 σελ.

9. Θεωρία Στατιστικής: Διδακτικό βιβλίο / επιμ. καθ. Shmoylova R.A. - M.: Οικονομικά και στατιστική, 1996 - 464 σελ.

Η παρατήρηση ως αρχικό στάδιο της μελέτης συνδέεται με τη συλλογή αρχικών δεδομένων για το υπό μελέτη θέμα. Είναι χαρακτηριστικό πολλών επιστημών. Ωστόσο, κάθε επιστήμη έχει τις δικές της ιδιαιτερότητες, που διαφέρουν στις παρατηρήσεις της. Επομένως, δεν είναι κάθε παρατήρηση στατιστική.

Στατιστική μελέτη- πρόκειται για συλλογή, περίληψη και ανάλυση δεδομένων (γεγονότων) για κοινωνικοοικονομικά, δημογραφικά και άλλα φαινόμενα και διαδικασίες της δημόσιας ζωής στο κράτος, οργανωμένα επιστημονικά σύμφωνα με ένα ενιαίο πρόγραμμα, με καταγραφή των πιο σημαντικών χαρακτηριστικών τους στη λογιστική τεκμηρίωση .

Διακριτικά χαρακτηριστικά (ιδιαιτερότητες) της στατιστικής έρευνας είναι: σκοπιμότητα, οργάνωση, μαζικός χαρακτήρας, συνέπεια (πολυπλοκότητα), συγκρισιμότητα, τεκμηρίωση, δυνατότητα ελέγχου, πρακτικότητα.

Γενικά, μια στατιστική μελέτη θα πρέπει:

• Να έχει έναν κοινωνικά χρήσιμο στόχο και καθολική (κρατική) σημασία.
• Να σχετίζονται με τις συγκεκριμένες συνθήκες του τόπου και του χρόνου του.
• Εκφράστε τον στατιστικό τύπο λογιστικής (και όχι λογιστικής και μη λειτουργικής).
• Πραγματοποιήθηκε σύμφωνα με ένα εκ των προτέρων ανεπτυγμένο πρόγραμμα με την επιστημονικά τεκμηριωμένη μεθοδολογική και άλλη υποστήριξή του.
• Να πραγματοποιήσει τη συλλογή μαζικών δεδομένων (γεγονότων), τα οποία αντικατοπτρίζουν ολόκληρο το σύνολο αιτιών-αποτελέσματος και άλλων παραγόντων που χαρακτηρίζουν το φαινόμενο με πολλούς τρόπους.
• Εγγραφή με τη μορφή λογιστικών εγγράφων του καθιερωμένου εντύπου.
• Να εγγυηθεί την απουσία σφαλμάτων παρατήρησης ή να τα μειώσει στο ελάχιστο δυνατό.
• Να προβλέπει ορισμένα κριτήρια ποιότητας και τρόπους ελέγχου των συλλεγόμενων δεδομένων, διασφαλίζοντας την αξιοπιστία, την πληρότητα και το περιεχόμενό τους·
• Εστίαση σε οικονομικά αποδοτική τεχνολογία για τη συλλογή και την επεξεργασία δεδομένων.
• Να αποτελεί μια αξιόπιστη βάση πληροφοριών για όλα τα επόμενα στάδια της στατιστικής έρευνας και όλους τους χρήστες στατιστικών πληροφοριών.

Οι μελέτες που δεν πληρούν αυτές τις απαιτήσεις δεν είναι στατιστικές. Οι στατιστικές μελέτες δεν είναι, για παράδειγμα, παρατηρήσεις και μελέτες: μητέρες με παιδί που παίζει (προσωπική ερώτηση). θεατές σε μια θεατρική παράσταση (δεν υπάρχει λογιστική τεκμηρίωση για το θέαμα). ένας ερευνητής για πειράματα φυσικών και χημικών με τις μετρήσεις, τους υπολογισμούς και την εγγραφή τους σε έγγραφα (όχι μαζικά δημόσια δεδομένα)· γιατρός για ασθενείς με τήρηση ιατρικών καρτών (χειρουργικά αρχεία). λογιστής για την κίνηση των κεφαλαίων στον τραπεζικό λογαριασμό της επιχείρησης (λογιστική). δημοσιογράφων για τη δημόσια και ιδιωτική ζωή κυβερνητικών αξιωματούχων ή άλλων διασημοτήτων (όχι αντικείμενο στατιστικών).

Ένα σύνολο μονάδων που έχουν μαζικό χαρακτήρα, τυπικότητα, ποιοτική ομοιομορφία και παρουσία παραλλαγής.

Ο στατιστικός πληθυσμός αποτελείται από υλικά υπάρχοντα αντικείμενα (Εργαζόμενοι, επιχειρήσεις, χώρες, περιοχές), αποτελεί αντικείμενο στατιστικής έρευνας.

Δείτε επίσης:

Η στατιστική παρατήρηση είναι το πρώτο στάδιο της στατιστικής έρευνας, η οποία είναι μια επιστημονικά οργανωμένη συλλογή δεδομένων για τα μελετηθέντα φαινόμενα και διαδικασίες της κοινωνικής ζωής.

Στάδια στατιστικών πράξεων

Κάθε στατιστική έρευνα αποτελείται από έξι στάδια.

Στάδιο 1. Η στατιστική έρευνα ξεκινά με το σχηματισμό μιας πρωτογενούς βάσης στατιστικών πληροφοριών για το επιλεγμένο σύνολο δεικτών.

• Κράτημα.
• Χρήση επίσημων κρατικών και εταιρικών (επώνυμων) πηγών.
• Χρήση επιστημονικής στατιστικής έρευνας σε περιοδικά, εφημερίδες, μονογραφίες κ.λπ.
• Χρήση ηλεκτρονικών μέσων (Internet, CD, δισκέτες κ.λπ.).

Στάδιο 2. Πρωτογενής γενίκευση και ομαδοποίηση στατιστικών δεδομένων.

• , αθροίζει (), γραφήματα κατανομής συχνότητας (συχνότητες).
• Σχηματισμός και πρωτογενής ανάλυσή τους. Γραφική πρόβλεψη (με την έννοια του "αισιόδοξος", "απαισιόδοξος", "ρεαλιστής").
• Υπολογισμός των ροπών της Κ-ης τάξης (μέσοι όροι, διασπορές, μέτρα λοξότητας, μέτρηση κύρτωσης) για τον προσδιορισμό των δεικτών του κέντρου διαστολής, των δεικτών λοξότητας (ασυμμετρία), των δεικτών κύρτωσης (σημείο).
• Σχηματισμός και πρωτογενείς υπολογισμοί σύνθετων στατιστικών δεικτών (σχετικοί, συνοπτικοί πολυεπίπεδοι).
• Σχηματισμός και πρωτογενείς υπολογισμοί δεικτών.

Στάδιο 3. Το επόμενο στάδιο της στατιστικής έρευνας περιλαμβάνει την οικονομική ερμηνεία της πρωτογενούς γενίκευσης.

• και οικονομική αξιολόγηση του αντικειμένου ανάλυσης.
• Διαμόρφωση άγχους (ικανοποίησης) οικονομικών και οικονομικών καταστάσεων.
• Προειδοποίηση σχετικά με την προσέγγιση των κατωφλίων στατιστικών τιμών σε εφαρμοσμένα, κατά κανόνα, μακροοικονομικά προβλήματα.
• Διαφοροποίηση της πρωτογενούς στατιστικής γενίκευσης των ληφθέντων εφαρμοσμένων αποτελεσμάτων κατά μήκος της ιεραρχίας εξουσίας, εταιρικής σχέσης, επιχείρησης.

Στάδιο 4. Υπολογιστική ανάλυση πρωτογενών και γενικευμένων εκτεταμένων (ογκομετρικών) στατιστικών δεδομένων.

• Ανάλυση Διακύμανσης Εκτεταμένων Στατιστικών Δεδομένων.
• Ανάλυση της δυναμικής των εκτεταμένων στατιστικών δεδομένων.
• Ανάλυση εκτεταμένων συνδέσμων στατιστικών δεδομένων.
• Πολυδιάστατες περιλήψεις και ομαδοποιήσεις.

Στάδιο 5. Πρόβλεψη μέσω υπολογιστή στις επιλεγμένες πιο σημαντικές περιοχές.

• Μέθοδος Ελαχίστων τετραγώνων (LSM).
• Κινούμενοι μέσοι όροι.
• Τεχνική ανάλυση.
• Συνοπτική ανάλυση και προβολές επιλογών πρόβλεψης με συστάσεις για προσαρμογές διαχείρισης και επενδύσεων.

Στάδιο 6. Γενικευμένη ανάλυση των ληφθέντων αποτελεσμάτων και έλεγχος αξιοπιστίας τους σύμφωνα με στατιστικά κριτήρια. Στάδιο 7. Το τελικό στάδιο της στατιστικής μελέτης είναι η υιοθέτηση.

Υπάρχουν πέντε κύριοι τύποι στατιστικής ανάλυσης που χρησιμοποιούνται στην έρευνα μάρκετινγκ: περιγραφική ανάλυση, συμπερασματική ανάλυση, ανάλυση διαφοράς, ανάλυση σχέσεων και προγνωστική ανάλυση. Μερικές φορές αυτοί οι τύποι ανάλυσης χρησιμοποιούνται χωριστά, μερικές φορές μαζί.

Η περιγραφική ανάλυση βασίζεται στη χρήση τέτοιων στατιστικών μετρήσεων όπως η μέση τιμή (μέση τιμή), ο τρόπος, η τυπική απόκλιση, το εύρος ή το πλάτος διακύμανσης.

Η ανάλυση, η οποία βασίζεται στη χρήση στατιστικών διαδικασιών (για παράδειγμα, έλεγχος υποθέσεων) με σκοπό τη γενίκευση των αποτελεσμάτων που λαμβάνονται σε ολόκληρο τον πληθυσμό, ονομάζεται ανάλυση συμπερασμάτων.

Η ανάλυση διαφορών χρησιμοποιείται για τη σύγκριση των αποτελεσμάτων μιας μελέτης δύο ομάδων (δύο τμήματα αγοράς) για να προσδιοριστεί ο βαθμός πραγματικής διαφοράς στη συμπεριφορά τους, σε απάντηση στην ίδια διαφήμιση κ.λπ.

Η ανάλυση σχέσεων στοχεύει στον προσδιορισμό των συστηματικών σχέσεων (κατευθυντικότητα και ισχύς τους) των μεταβλητών. Για παράδειγμα, ο προσδιορισμός του τρόπου με τον οποίο μια αύξηση στο κόστος διαφήμισης επηρεάζει την αύξηση των πωλήσεων.

Η προγνωστική ανάλυση χρησιμοποιείται για την πρόβλεψη μελλοντικών εξελίξεων, για παράδειγμα μέσω της ανάλυσης χρονοσειρών. Οι μέθοδοι στατιστικής πρόβλεψης αναλύονται στην Ενότητα 7.

Εργαλεία περιγραφικής ανάλυσης

Για να περιγραφούν οι πληροφορίες που λαμβάνονται από δειγματοληπτικές μετρήσεις, χρησιμοποιούνται ευρέως δύο ομάδες μετρήσεων. Το πρώτο περιλαμβάνει μέτρα «κεντρικής τάσης» ή μέτρα που περιγράφουν έναν τυπικό ερωτώμενο ή μια τυπική απάντηση. Το δεύτερο περιλαμβάνει μέτρα διακύμανσης ή μέτρα που περιγράφουν τον βαθμό στον οποίο οι ερωτηθέντες ή οι απαντήσεις είναι παρόμοιοι ή ανόμοιοι με τους «τυπικούς» ερωτηθέντες ή απαντήσεις.

Υπάρχουν και άλλα περιγραφικά μέτρα, όπως μέτρα ασυμμετρίας (πόσο οι καμπύλες κατανομής που βρέθηκαν διαφέρουν από τις κανονικές καμπύλες κατανομής). Ωστόσο, δεν χρησιμοποιούνται τόσο συχνά όσο τα παραπάνω, και δεν παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τον πελάτη.

Μόνο μια σύντομη περιγραφή αυτών των μέτρων δίνεται παρακάτω. Περισσότερες λεπτομερείς πληροφορίες μπορούν να ληφθούν από βιβλία σχετικά με τις μαθηματικές στατιστικές, για παράδειγμα,.

Οι μετρήσεις της κεντρικής τάσης περιλαμβάνουν τον τρόπο, τον διάμεσο και τον μέσο όρο.

Η λειτουργία χαρακτηρίζει την τιμή του χαρακτηριστικού που εμφανίζεται πιο συχνά σε σύγκριση με άλλες τιμές του δεδομένου χαρακτηριστικού. Η μόδα είναι σχετική και δεν είναι απαραίτητο η πλειονότητα των ερωτηθέντων να υποδεικνύει ακριβώς αυτή την αξία του χαρακτηριστικού.

Η διάμεσος χαρακτηρίζει την τιμή του χαρακτηριστικού, το οποίο καταλαμβάνει μια μεσαία θέση στη διατεταγμένη σειρά τιμών αυτού του χαρακτηριστικού.

Το τρίτο μέτρο της κεντρικής τάσης είναι ο μέσος όρος, ο οποίος υπολογίζεται συχνότερα ως αριθμητικός μέσος όρος. Όταν υπολογίζεται, ο συνολικός όγκος του χαρακτηριστικού κατανέμεται εξίσου σε όλες τις μονάδες του πληθυσμού.

Μπορεί να φανεί ότι ο βαθμός περιεχομένου πληροφοριών της μέσης τιμής είναι μεγαλύτερος από τη διάμεση τιμή και η διάμεσος είναι ο τρόπος λειτουργίας.

Ωστόσο, τα εξεταζόμενα μέτρα δεν χαρακτηρίζουν τη διακύμανση των απαντήσεων σε μια συγκεκριμένη ερώτηση ή, με άλλα λόγια, την ανομοιότητα, τη διαφορά των ερωτηθέντων ή τα μετρούμενα χαρακτηριστικά. Προφανώς, εκτός από τη γνώση των τιμών των μετρήσεων της κεντρικής τάσης, είναι σημαντικό να εξακριβωθεί πόσο κοντά είναι οι υπόλοιπες ληφθείσες εκτιμήσεις σε αυτές τις τιμές. Χρησιμοποιούνται συνήθως τρία μέτρα διακύμανσης: κατανομή συχνότητας, εύρος διακύμανσης και τυπική απόκλιση.

Κατανομή συχνότηταςαντιπροσωπεύει σε πίνακα ή γραφική μορφή τον αριθμό των εμφανίσεων κάθε τιμής του μετρούμενου χαρακτηριστικού (ιδιότητας) σε κάθε επιλεγμένο εύρος τιμών του. Η κατανομή συχνότητας σάς επιτρέπει να εξάγετε γρήγορα συμπεράσματα σχετικά με το βαθμό λεπτομέρειας των αποτελεσμάτων της μέτρησης.

Span of Variationορίζει την απόλυτη διαφορά μεταξύ της μέγιστης και της ελάχιστης τιμής του μετρούμενου χαρακτηριστικού. Με άλλα λόγια, είναι η διαφορά μεταξύ των τελικών σημείων στην κατανομή των διατεταγμένων τιμών του μετρούμενου χαρακτηριστικού. Αυτό το μέτρο καθορίζει το διάστημα κατανομής των χαρακτηριστικών τιμών.

Τυπική απόκλισηείναι ένα γενικευτικό στατιστικό χαρακτηριστικό της διακύμανσης των τιμών των χαρακτηριστικών. Εάν αυτό το μέτρο είναι μικρό, τότε η καμπύλη κατανομής έχει μια στενή, συμπιεσμένη μορφή (τα αποτελέσματα των μετρήσεων έχουν υψηλό βαθμό ομοιότητας). εάν το μέτρο είναι μεγάλο, τότε η καμπύλη κατανομής έχει μια ευρεία, τεντωμένη μορφή (ο βαθμός διαφοράς στις εκτιμήσεις είναι μεγάλος).

Σημειώθηκε προηγουμένως ότι η επιλογή της κλίμακας μέτρησης, και ως εκ τούτου ο τύπος των ερωτήσεων στο ερωτηματολόγιο, προκαθορίζει τον όγκο των πληροφοριών που λαμβάνονται. Ομοίως, ο όγκος των πληροφοριών που λαμβάνονται με τη χρήση των μέτρων που συζητήθηκαν παραπάνω είναι διαφορετικός. Ο γενικός κανόνας είναι ότι τα στατιστικά μέτρα καθιστούν δυνατή τη λήψη περισσότερων πληροφοριών όταν χρησιμοποιούνται οι πιο κατατοπιστικές κλίμακες μέτρησης. Η επιλογή της κλίμακας μέτρησης προκαθορίζει την επιλογή των στατιστικών μέτρων. Για παράδειγμα, μια από τις ερωτήσεις σε μια δημογραφική έρευνα που χρησιμοποιούσε μια κλίμακα ονοματοδοσίας αφορούσε την εθνικότητα. Στους Ρώσους δόθηκε ο κωδικός 1, στους Ουκρανούς - 2, στους Τατάρους - 3, κ.λπ. Σε αυτή την περίπτωση, φυσικά, μπορείτε να υπολογίσετε τη μέση τιμή. Πώς όμως ερμηνεύεται η μέση εθνικότητα ίση με, ας πούμε, 5,67; Για να υπολογίσετε τους μέσους όρους, πρέπει να χρησιμοποιήσετε μια κλίμακα διαστήματος ή μια κλίμακα αναλογιών. Ωστόσο, στο παράδειγμά μας, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη μόδα.

Όσον αφορά τα μέτρα διακύμανσης, η ονομαστική κλίμακα εφαρμόζει την κατανομή συχνότητας, η κλίμακα σειράς χρησιμοποιεί την αθροιστική κατανομή συχνότητας και οι κλίμακες διαστήματος και αναλογίας χρησιμοποιούν την τυπική απόκλιση.

στατιστικό συμπέρασμα

Το συμπέρασμα είναι ένας τύπος λογικής ανάλυσης που στοχεύει στη λήψη γενικών συμπερασμάτων για ολόκληρο τον πληθυσμό με βάση τις παρατηρήσεις μιας μικρής ομάδας μονάδων σε αυτόν τον πληθυσμό.

Τα συμπεράσματα εξάγονται με βάση την ανάλυση ενός μικρού αριθμού γεγονότων. Για παράδειγμα, αν δύο φίλοι σας που έχουν την ίδια μάρκα αυτοκινήτου παραπονιούνται για την ποιότητά του, τότε μπορείτε να συμπεράνετε ότι η ποιότητα αυτής της μάρκας αυτοκινήτου στο σύνολό της είναι χαμηλή.

Το στατιστικό συμπέρασμα βασίζεται σε στατιστική ανάλυση των αποτελεσμάτων δειγματοληπτικών μελετών και στοχεύει στην αξιολόγηση των παραμέτρων του πληθυσμού στο σύνολό του. Σε αυτή την περίπτωση, τα αποτελέσματα επιλεκτικών μελετών είναι μόνο το σημείο εκκίνησης για την εξαγωγή γενικών συμπερασμάτων.

Για παράδειγμα, μια αυτοκινητοβιομηχανία πραγματοποίησε δύο ανεξάρτητες έρευνες για να μετρήσει την ικανοποίηση των πελατών με τα αυτοκίνητά της. Το πρώτο δείγμα περιελάμβανε 100 καταναλωτές που αγόρασαν αυτό το μοντέλο μέσα στους τελευταίους έξι μήνες. Το δεύτερο δείγμα περιελάμβανε 1000 καταναλωτές. Κατά τη διάρκεια τηλεφωνικών συνεντεύξεων, οι ερωτηθέντες απάντησαν στην ερώτηση: «Είστε ικανοποιημένοι ή δεν είστε ικανοποιημένοι με το μοντέλο αυτοκινήτου που αγοράσατε;» Η πρώτη έρευνα αποκάλυψε το 30% των δυσαρεστημένων, η δεύτερη - 35%.

Δεδομένου ότι υπάρχουν δειγματοληπτικά σφάλματα τόσο στην πρώτη όσο και στη δεύτερη περίπτωση, μπορεί να εξαχθεί το ακόλουθο συμπέρασμα. Για την πρώτη περίπτωση: περίπου το 30% των ερωτηθέντων εξέφρασε δυσαρέσκεια για το μοντέλο αυτοκινήτου που αγοράστηκε. Για τη δεύτερη περίπτωση, περίπου το 35% των ερωτηθέντων εξέφρασε δυσαρέσκεια για το μοντέλο του αγορασμένου αυτοκινήτου. Ποιο γενικό συμπέρασμα μπορεί να εξαχθεί σε αυτή την περίπτωση; Πώς να απαλλαγείτε από τον όρο "περίπου"; Για να γίνει αυτό, εισάγουμε έναν δείκτη σφάλματος: 30% ± x% και 35% ± y% και συγκρίνουμε τα x και y. Χρησιμοποιώντας λογική ανάλυση, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι ένα μεγάλο δείγμα περιέχει μικρότερο σφάλμα και ότι βάσει αυτού είναι δυνατόν να εξαχθούν πιο σωστά συμπεράσματα σχετικά με τη γνώμη ολόκληρου του πληθυσμού των καταναλωτών. Μπορεί να φανεί ότι το μέγεθος του δείγματος είναι ο καθοριστικός παράγοντας για τη λήψη σωστών συμπερασμάτων. Αυτός ο δείκτης υπάρχει σε όλους τους τύπους που καθορίζουν το περιεχόμενο διαφόρων μεθόδων στατιστικών συμπερασμάτων.

Κατά τη διεξαγωγή έρευνας μάρκετινγκ, χρησιμοποιούνται συχνότερα οι ακόλουθες μέθοδοι στατιστικών συμπερασμάτων: εκτίμηση παραμέτρων και έλεγχος υποθέσεων.

Εκτίμηση παραμέτρωνπληθυσμός είναι η διαδικασία προσδιορισμού, βάσει δειγματοληπτικών δεδομένων, του διαστήματος στο οποίο βρίσκεται μία από τις παραμέτρους του πληθυσμού, όπως ο μέσος όρος. Για να το κάνετε αυτό, χρησιμοποιήστε τα ακόλουθα στατιστικά στοιχεία: μέσες τιμές, τυπικό σφάλμα και το επιθυμητό επίπεδο εμπιστοσύνης (συνήθως 95% ή 99%).

Ο ρόλος τους στην εκτίμηση των παραμέτρων θα συζητηθεί παρακάτω.

Το μέσο τετραγωνικό σφάλμα είναι, όπως σημειώθηκε παραπάνω, ένα μέτρο διακύμανσης στην κατανομή του δείγματος με τη θεωρητική υπόθεση ότι μελετήθηκαν πολλά ανεξάρτητα δείγματα του ίδιου γενικού πληθυσμού.

Καθορίζεται από τον ακόλουθο τύπο:

Όπου s x - τυπικό σφάλμα του μέσου όρου του δείγματος.

s - τυπική απόκλιση από τη μέση τιμή στο δείγμα.

n - μέγεθος δείγματος.

Εάν χρησιμοποιούνται ποσοστιαία μέτρα που εκφράζουν την εναλλακτική μεταβλητότητα των ποιοτικών χαρακτηριστικών, τότε

όπου s είναι το τυπικό σφάλμα του μέσου όρου του δείγματος κατά τη χρήση ποσοστιαίων μετρήσεων·

p είναι το ποσοστό των ερωτηθέντων στο δείγμα που υποστήριξαν την πρώτη εναλλακτική.

q = (100 - q) - ποσοστό των ερωτηθέντων στο δείγμα που υποστήριξαν

δεύτερη εναλλακτική?

n - μέγεθος δείγματος.

Μπορεί να φανεί ότι το μέσο σφάλμα δειγματοληψίας είναι όσο μεγαλύτερο, τόσο μεγαλύτερη είναι η διακύμανση και όσο μικρότερο, τόσο μεγαλύτερο είναι το μέγεθος του δείγματος.

Δεδομένου ότι υπάρχει πάντα ένα σφάλμα δειγματοληψίας, είναι απαραίτητο να εκτιμηθεί η εξάπλωση των τιμών της μελετημένης παραμέτρου του γενικού πληθυσμού. Ας υποθέσουμε ότι ο ερευνητής έχει επιλέξει ένα επίπεδο εμπιστοσύνης 99%. Από τις ιδιότητες της καμπύλης κανονικής κατανομής προκύπτει ότι σε αυτήν αντιστοιχεί η παράμετρος Z = ± 2,58. Ο μέσος όρος για το γενικό πληθυσμό συνολικά υπολογίζεται με τον τύπο

Αν χρησιμοποιηθούν ποσοστά, τότε

Αυτό σημαίνει ότι εάν θέλετε το εύρος των εκτιμήσεων στο 99% της εμπιστοσύνης να περιλαμβάνει την πραγματική εκτίμηση για τον πληθυσμό, τότε πρέπει να πολλαπλασιάσετε το τυπικό σφάλμα επί 2,58 και να προσθέσετε αυτό το αποτέλεσμα στο ποσοστό p (ανώτερο όριο). Αν αφαιρέσουμε αυτό το γινόμενο, τότε βρίσκουμε την εκτίμηση κατώτερου ορίου.

Πώς σχετίζονται αυτοί οι τύποι με τα στατιστικά συμπεράσματα;

Δεδομένου ότι η παράμετρος πληθυσμού υπολογίζεται, το εύρος στο οποίο εμπίπτει η πραγματική τιμή της παραμέτρου πληθυσμού υποδεικνύεται εδώ. Για το σκοπό αυτό, λαμβάνεται μια στατιστική μέτρηση της κεντρικής τάσης, του μεγέθους της διακύμανσης και του μεγέθους του δείγματος για το δείγμα. Στη συνέχεια, γίνεται μια υπόθεση για το επίπεδο εμπιστοσύνης και υπολογίζεται το εύρος διασποράς της παραμέτρου για το γενικό πληθυσμό.

Για παράδειγμα, για δείγματα μέλη (100 αναγνώστες μιας εφημερίδας), βρέθηκε ότι ο μέσος χρόνος ανάγνωσης μιας εφημερίδας είναι 45 λεπτά με σφάλμα RMS 20 λεπτά. Με επίπεδο εμπιστοσύνης 95%, παίρνουμε

Σε επίπεδο εμπιστοσύνης 99%, έχουμε

Μπορεί να φανεί ότι το διάστημα εμπιστοσύνης είναι μεγαλύτερο για 99% σε σύγκριση με το επίπεδο εμπιστοσύνης 95%.

Εάν χρησιμοποιούνται ποσοστά και αποδεικνύεται ότι σε ένα δείγμα 100 ατόμων, το 50% των ερωτηθέντων πίνουν καφέ το πρωί, τότε σε επίπεδο εμπιστοσύνης 99% έχουμε το ακόλουθο εύρος εκτιμήσεων:

Έτσι, η λογική των στατιστικών συμπερασμάτων στοχεύει στην εξαγωγή τελικών συμπερασμάτων σχετικά με τη μελετημένη παράμετρο του γενικού πληθυσμού με βάση μια επιλεκτική μελέτη που πραγματοποιείται σύμφωνα με τους νόμους της μαθηματικής στατιστικής. Εάν χρησιμοποιηθεί ένα απλό συμπέρασμα που δεν βασίζεται σε στατιστικές μετρήσεις, τότε τα τελικά συμπεράσματα είναι υποκειμενικά και με βάση τα ίδια γεγονότα, διαφορετικοί ειδικοί μπορούν να βγάλουν διαφορετικά συμπεράσματα.

Κατά τη χρήση στατιστικών συμπερασμάτων, χρησιμοποιούνται τύποι που έχουν αντικειμενικό χαρακτήρα, βασισμένοι σε γενικά αποδεκτές στατιστικές έννοιες. Ως αποτέλεσμα, τα τελικά συμπεράσματα είναι πολύ πιο αντικειμενικά.

Σε ορισμένες περιπτώσεις, γίνονται κρίσεις σχετικά με κάποια παράμετρο του γενικού πληθυσμού (την τιμή του μέσου όρου, τη διακύμανση, τη φύση της κατανομής, τη μορφή και την εγγύτητα της σχέσης μεταξύ των μεταβλητών) με βάση μόνο ορισμένες υποθέσεις, στοχασμούς, διαίσθηση, ελλιπείς η γνώση. Τέτοιες κρίσεις ονομάζονται υποθέσεις.

Μια στατιστική υπόθεση είναι μια υπόθεση σχετικά με μια ιδιότητα του πληθυσμού που μπορεί να ελεγχθεί με βάση δειγματοληπτικά δεδομένα.

Υπό δοκιμή υποθέσεωναναφέρεται στη στατιστική διαδικασία που χρησιμοποιείται για την επιβεβαίωση ή την απόρριψη μιας υπόθεσης με βάση τα αποτελέσματα δειγματοληπτικών μελετών. Ο έλεγχος υποθέσεων πραγματοποιείται με βάση τον προσδιορισμό της συνέπειας των εμπειρικών δεδομένων με τα υποθετικά. Εάν η απόκλιση μεταξύ των συγκριτικών τιμών δεν υπερβαίνει τα όρια των τυχαίων σφαλμάτων, η υπόθεση γίνεται αποδεκτή. Ταυτόχρονα, δεν βγαίνουν συμπεράσματα για την ορθότητα της ίδιας της υπόθεσης, αφορά μόνο τη συνέπεια των συγκριτικών δεδομένων.

Ο έλεγχος υποθέσεων πραγματοποιείται σε πέντε στάδια:

1. Γίνεται κάποια υπόθεση για κάποιο χαρακτηριστικό του γενικού πληθυσμού, για παράδειγμα, για τη μέση τιμή μιας συγκεκριμένης παραμέτρου.

2. Σχηματίζεται τυχαίο δείγμα, διενεργείται επιλεκτική μελέτη και καθορίζονται στατιστικοί δείκτες του δείγματος.

3. Συγκρίνονται οι υποθετικές και στατιστικές τιμές του χαρακτηριστικού που μελετήθηκε.

4. Καθορίζεται εάν τα αποτελέσματα της δειγματοληπτικής μελέτης ανταποκρίνονται ή όχι στην αποδεκτή υπόθεση.

5. Εάν τα αποτελέσματα της δειγματοληπτικής μελέτης δεν επιβεβαιώνουν την υπόθεση, η τελευταία αναθεωρείται - πρέπει να αντιστοιχεί στα δεδομένα της δειγματοληπτικής μελέτης.

Λόγω της διακύμανσης των αποτελεσμάτων των δειγματοληπτικών μελετών, είναι αδύνατο να εξαχθεί ένα απολύτως ακριβές συμπέρασμα σχετικά με την αξιοπιστία της υπόθεσης με τη διεξαγωγή μιας απλής αριθμητικής σύγκρισης των τιμών των χαρακτηριστικών. Επομένως, ο έλεγχος στατιστικών υποθέσεων περιλαμβάνει τη χρήση: της τιμής δείγματος του χαρακτηριστικού, της τυπικής απόκλισης, του επιθυμητού επιπέδου εμπιστοσύνης και της υποθετικής τιμής του χαρακτηριστικού για τον πληθυσμό ως σύνολο.

Ο ακόλουθος τύπος χρησιμοποιείται για τον έλεγχο υποθέσεων σχετικά με τους μέσους όρους:

Για παράδειγμα, όταν διαφήμιζε ένα εκπαιδευτικό πρόγραμμα πωλήσεων κολεγίου, ο διευθυντής του προγράμματος υπολόγισε ότι οι απόφοιτοι του προγράμματος κέρδιζαν κατά μέσο όρο 1.750 $ το μήνα. Άρα ο υποθετικός μέσος όρος πληθυσμού είναι 1.750 $. Για να ελεγχθεί αυτή η υπόθεση, πραγματοποιήθηκε μια τηλεφωνική έρευνα με αντιπροσώπους πωλήσεων διαφορετικών εταιρειών.

Το δείγμα ήταν 100 άτομα, ο μέσος όρος του δείγματος ήταν 1.800 $ και η τυπική απόκλιση ήταν 350 $. Τίθεται το ερώτημα εάν υπάρχει μεγάλη διαφορά (50$) μεταξύ του υποθετικού μισθού και της μέσης αξίας του για το δείγμα. Πραγματοποιούμε υπολογισμούς σύμφωνα με τον τύπο (4.2):

Μπορεί να φανεί ότι το μέσο τετραγωνικό σφάλμα του μέσου όρου ήταν ίσο με $35 και το πηλίκο της διαίρεσης του 50 με το 45 είναι 1,43 (κανονικοποιημένη απόκλιση), που είναι μικρότερο από ±1,96 - η τιμή που χαρακτηρίζει το επίπεδο εμπιστοσύνης 95%. Σε αυτή την περίπτωση, η προτεινόμενη υπόθεση μπορεί να θεωρηθεί αξιόπιστη.

Όταν χρησιμοποιείται μια ποσοστιαία μέτρηση, η υπόθεση ελέγχεται ως εξής. Ας υποθέσουμε ότι, με βάση τη δική του εμπειρία, ένας από τους αυτοκινητιστές υπέθεσε ότι μόνο το 10% των αυτοκινητιστών χρησιμοποιούν ζώνες ασφαλείας. Ωστόσο, εθνικές δειγματοληπτικές μελέτες 1000 αυτοκινητιστών έδειξαν ότι το 80% από αυτούς χρησιμοποιούν ζώνες ασφαλείας. Οι υπολογισμοί στην περίπτωση αυτή γίνονται ως εξής:

όπου p είναι το ποσοστό των δειγματοληπτικών μελετών.

pH-ποσοστό της υπόθεσης·

s p - ρίζα μέσο τετραγωνικό σφάλμα στους υπολογισμούς σε ποσοστά.

Μπορεί να φανεί ότι η αρχική υπόθεση διέφερε από το 80% που βρέθηκε με την τιμή 55,3 πολλαπλασιαζόμενη με το τυπικό σφάλμα, δηλ. δεν μπορεί να θεωρηθεί αξιόπιστη.

Σε ορισμένες περιπτώσεις, συνιστάται η χρήση κατευθυντικών υποθέσεων. Οι υποθέσεις κατεύθυνσης ορίζουν τις κατευθύνσεις των πιθανών τιμών κάποιας παραμέτρου του γενικού πληθυσμού. Για παράδειγμα, ο μισθός είναι πάνω από 1.750 $. Σε αυτήν την περίπτωση, χρησιμοποιείται μόνο η μία πλευρά της καμπύλης κατανομής, η οποία αντικατοπτρίζεται στη χρήση των σημάτων "+" και "-" στους τύπους υπολογισμού.

Περισσότερες λεπτομερείς πληροφορίες σχετικά με αυτό το ζήτημα μπορείτε να λάβετε από.

Εδώ όμως τίθεται ένα ερώτημα. Εάν μπορείτε να διεξάγετε επιλεκτικές μελέτες, τότε γιατί να υποβάλετε υποθέσεις; Η επεξεργασία των αποτελεσμάτων επιλεκτικών μελετών καθιστά δυνατή την απόκτηση μέσων τιμών και των στατιστικών τους χαρακτηριστικών χωρίς να διατυπώνονται υποθέσεις. Επομένως, ο έλεγχος υποθέσεων είναι πιο πιθανό να χρησιμοποιηθεί σε περιπτώσεις όπου είναι αδύνατη ή εξαιρετικά δύσκολη η διεξαγωγή μελετών πλήρους κλίμακας και όταν είναι απαραίτητο να συγκριθούν τα αποτελέσματα πολλών μελετών (για διαφορετικές ομάδες ερωτηθέντων ή που διεξάγονται σε διαφορετικούς χρόνους). Προβλήματα αυτού του είδους εμφανίζονται συνήθως στις κοινωνικές στατιστικές. Η ένταση εργασίας της στατιστικής και κοινωνιολογικής έρευνας οδηγεί στο γεγονός ότι σχεδόν όλες βασίζονται σε ασυνεχή λογιστική. Ως εκ τούτου, το πρόβλημα των συμπερασμάτων που βασίζονται σε στοιχεία στις κοινωνικές στατιστικές είναι ιδιαίτερα οξύ.

Κατά την εφαρμογή της διαδικασίας ελέγχου υποθέσεων, θα πρέπει να θυμόμαστε ότι μπορεί να εγγυηθεί αποτελέσματα με συγκεκριμένη πιθανότητα μόνο για «αμερόληπτα» δείγματα, με βάση αντικειμενικά δεδομένα.

Ανάλυση Διαφοράς

Ο έλεγχος της σημασίας των διαφορών συνίσταται στη σύγκριση των απαντήσεων στην ίδια ερώτηση που ελήφθησαν για δύο ή περισσότερες ανεξάρτητες ομάδες ερωτηθέντων. Επιπλέον, σε ορισμένες περιπτώσεις έχει ενδιαφέρον να συγκριθούν οι απαντήσεις σε δύο ή περισσότερες ανεξάρτητες ερωτήσεις για το ίδιο δείγμα.

Ένα παράδειγμα της πρώτης περίπτωσης είναι η μελέτη του ερωτήματος: τι προτιμούν να πίνουν οι κάτοικοι μιας συγκεκριμένης περιοχής το πρωί: καφέ ή τσάι. Αρχικά, 100 ερωτηθέντες ερωτήθηκαν με βάση ένα τυχαίο δείγμα, το 60% των οποίων προτιμά τον καφέ. Ένα χρόνο αργότερα, η μελέτη επαναλήφθηκε και μόνο το 40% από τα 300 άτομα που συμμετείχαν στην έρευνα ήταν υπέρ του καφέ. Πώς μπορούν να συγκριθούν τα αποτελέσματα αυτών των δύο μελετών; Ο άμεσος αριθμητικός τρόπος σύγκρισης 40% και 60% είναι αδύνατος λόγω διαφορετικών σφαλμάτων δειγματοληψίας. Αν και στην περίπτωση μεγάλων διαφορών στους αριθμούς, ας πούμε 20 και 80%, είναι ευκολότερο να συμπεράνουμε ότι υπάρχει αλλαγή στις γεύσεις υπέρ του καφέ. Ωστόσο, εάν υπάρχει βεβαιότητα ότι αυτή η μεγάλη διαφορά οφείλεται κυρίως στο γεγονός ότι χρησιμοποιήθηκε ένα πολύ μικρό δείγμα στην πρώτη περίπτωση, τότε ένα τέτοιο συμπέρασμα μπορεί να αποδειχθεί αμφίβολο. Έτσι, κατά τη διεξαγωγή μιας τέτοιας σύγκρισης, πρέπει να ληφθούν υπόψη δύο κρίσιμοι παράγοντες: ο βαθμός σημασίας των διαφορών μεταξύ των τιμών των παραμέτρων για δύο δείγματα και των μέσων τετραγωνικών σφαλμάτων δύο δειγμάτων, που καθορίζονται από τους όγκους τους.

Η μηδενική υπόθεση χρησιμοποιείται για να ελεγχθεί εάν η διαφορά μεταξύ των μετρούμενων μέσων είναι σημαντική. Η μηδενική υπόθεση υποθέτει ότι δύο πληθυσμοί που συγκρίνονται σε ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά δεν διαφέρουν μεταξύ τους. Σε αυτήν την περίπτωση, υποτίθεται ότι η πραγματική διαφορά μεταξύ των συγκριτικών τιμών είναι ίση με μηδέν και η διαφορά από το μηδέν που αποκαλύπτεται από τα δεδομένα είναι τυχαίας φύσης, .

Για να ελεγχθεί αν η διαφορά μεταξύ των δύο μετρούμενων μέσων (ποσοστών) είναι σημαντική, πρώτα συγκρίνονται και στη συνέχεια η διαφορά που προκύπτει μετατρέπεται στην τιμή των τυπικών σφαλμάτων και προσδιορίζεται πόσο αποκλίνουν από την υποθετική μηδενική τιμή.

Μόλις καθοριστούν τα τυπικά σφάλματα, η περιοχή κάτω από την καμπύλη κανονικής κατανομής γίνεται γνωστή και καθίσταται δυνατό να εξαχθεί ένα συμπέρασμα σχετικά με την πιθανότητα εκπλήρωσης της μηδενικής υπόθεσης.

Εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα. Ας προσπαθήσουμε να απαντήσουμε στο ερώτημα: «Υπάρχει διαφορά στην κατανάλωση αναψυκτικών μεταξύ κοριτσιών και αγοριών;». Η έρευνα ρώτησε τον αριθμό των κουτιών αναψυκτικών που καταναλώθηκαν κατά τη διάρκεια της εβδομάδας. Οι περιγραφικές στατιστικές έδειξαν ότι, κατά μέσο όρο, τα αγόρια καταναλώνουν 9 και τα κορίτσια 7,5 κουτιά αναψυκτικών. Οι μέσες τετραγωνικές αποκλίσεις ήταν 2 και 1,2, αντίστοιχα. Το μέγεθος του δείγματος και στις δύο περιπτώσεις ήταν 100 άτομα. Ο έλεγχος για στατιστικά σημαντική διαφορά στις εκτιμήσεις πραγματοποιήθηκε ως εξής:

όπου x 1 και x 2 είναι οι μέσοι όροι για δύο δείγματα.

s 1 και s 2 - τυπικές αποκλίσεις για δύο δείγματα.

n 1 και n 2 - ο όγκος του πρώτου και του δεύτερου δείγματος, αντίστοιχα.

Ο αριθμητής αυτού του τύπου χαρακτηρίζει τη διαφορά μεταξύ των μέσων όρων. Επιπλέον, είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η διαφορά στο σχήμα των δύο καμπυλών κατανομής. Αυτό γίνεται στον παρονομαστή του τύπου. Η δειγματοληπτική κατανομή θεωρείται πλέον ως η δειγματοληπτική κατανομή της διαφοράς μεταξύ των μέσων (ποσοστιαία μέτρα). Εάν η μηδενική υπόθεση είναι αληθής, τότε η κατανομή της διαφοράς είναι μια κανονική καμπύλη με μέσο όρο ίσο με μηδέν και μέσο τετράγωνο σφάλμα ίσο με 1.

Μπορεί να φανεί ότι η τιμή του 6,43 υπερβαίνει σημαντικά την τιμή των ±1,96 (95% επίπεδο εμπιστοσύνης) και ±2,58 (99% επίπεδο εμπιστοσύνης). Αυτό σημαίνει ότι η μηδενική υπόθεση δεν είναι αληθής.

Στο σχ. Το 4.6 δείχνει τις καμπύλες κατανομής για αυτά τα δύο συγκριτικά δείγματα και το μέσο τετραγωνικό σφάλμα της καμπύλης διαφοράς. Το μέσο τετραγωνικό σφάλμα της καμπύλης μέσης διαφοράς είναι 0. Λόγω της μεγάλης τιμής των μέσων τετραγωνικών σφαλμάτων, η πιθανότητα εγκυρότητας της μηδενικής υπόθεσης ότι δεν υπάρχει διαφορά μεταξύ των δύο μέσων είναι μικρότερη από 0,001.

Βασικές αρχές ανάλυσης στατιστικών δεδομένων

στατιστική"βιοστατιστική".

1. ονομαστική?
2. τακτική;
3. διάστημα?

δείγματα

εκπρόσωπος

δείγμα πλαισίου απλό τυχαίο δείγμα διαλειμματική δειγματοληψία

στρωματοποιημένη δειγματοληψία

σύμπλεγμακαι ποσόστωση δειγματοληψίας

μηδενική υπόθεση

εναλλακτική υπόθεση εξουσία

επίπεδο αυτοπεποίθησης."

Title: Βασικές αρχές ανάλυσης στατιστικών δεδομένων
Λεπτομερής περιγραφή:

Μετά την ολοκλήρωση οποιασδήποτε επιστημονικής έρευνας, θεμελιώδους ή πειραματικής, πραγματοποιείται στατιστική ανάλυση των δεδομένων που προκύπτουν. Για να πραγματοποιηθεί επιτυχώς η στατιστική ανάλυση και να επιλυθούν οι εργασίες, η μελέτη πρέπει να προγραμματιστεί σωστά. Επομένως, χωρίς να κατανοήσουμε τα βασικά στοιχεία της στατιστικής, είναι αδύνατο να σχεδιάσουμε και να επεξεργαστούμε τα αποτελέσματα ενός επιστημονικού πειράματος. Ωστόσο, η ιατρική εκπαίδευση δεν παρέχει όχι μόνο γνώσεις στατιστικών, αλλά ακόμη και τα βασικά των ανώτερων μαθηματικών. Ως εκ τούτου, πολύ συχνά μπορεί κανείς να συναντήσει την άποψη ότι μόνο ένας στατιστικολόγος πρέπει να ασχολείται με τη στατιστική επεξεργασία στη βιοϊατρική έρευνα και ένας ιατρικός ερευνητής πρέπει να επικεντρωθεί σε ιατρικά ζητήματα του επιστημονικού του έργου. Ένας τέτοιος καταμερισμός εργασίας, που συνεπάγεται βοήθεια στην ανάλυση δεδομένων, είναι απολύτως δικαιολογημένος. Ωστόσο, η κατανόηση των αρχών της στατιστικής είναι απαραίτητη τουλάχιστον για να αποφευχθεί η εσφαλμένη ρύθμιση της εργασίας για έναν ειδικό, η επικοινωνία με τον οποίο πριν από την έναρξη της μελέτης είναι τόσο σημαντική όσο και στο στάδιο της επεξεργασίας δεδομένων.

Πριν μιλήσουμε για τα βασικά της στατιστικής ανάλυσης, είναι απαραίτητο να διευκρινίσουμε την έννοια του όρου " στατιστική". Υπάρχουν πολλοί ορισμοί, αλλά ο πιο πλήρης και συνοπτικός, κατά τη γνώμη μας, είναι ο ορισμός της στατιστικής ως «η επιστήμη της συλλογής, παρουσίασης και ανάλυσης δεδομένων». Με τη σειρά του, η χρήση στατιστικών σε εφαρμογές στον ζωντανό κόσμο ονομάζεται "βιομετρία" ή " βιοστατιστική".

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι πολύ συχνά τα στατιστικά περιορίζονται μόνο στην επεξεργασία πειραματικών δεδομένων, χωρίς να δίνεται προσοχή στο στάδιο απόκτησής τους. Ωστόσο, η στατιστική γνώση είναι απαραίτητη ήδη κατά τον προγραμματισμό του πειράματος, έτσι ώστε οι δείκτες που λαμβάνονται κατά τη διάρκεια αυτού να μπορούν να παρέχουν στον ερευνητή αξιόπιστες πληροφορίες. Επομένως, μπορούμε να πούμε ότι η στατιστική ανάλυση των αποτελεσμάτων του πειράματος ξεκινά ακόμη και πριν από την έναρξη της μελέτης.

Ήδη στο στάδιο της ανάπτυξης ενός σχεδίου, ο ερευνητής θα πρέπει να κατανοήσει ξεκάθαρα τι είδους μεταβλητές θα είναι στην εργασία του. Όλες οι μεταβλητές μπορούν να χωριστούν σε δύο κατηγορίες: ποιοτικές και ποσοτικές. Το εύρος που μπορεί να πάρει μια μεταβλητή εξαρτάται από την κλίμακα μέτρησης. Υπάρχουν τέσσερις κύριες κλίμακες:

1. ονομαστική?
2. τακτική;
3. διάστημα?
4. ορθολογικό (κλίμακα σχέσεων).

Στην ονομαστική κλίμακα (την κλίμακα των "ονομάτων") υπάρχουν μόνο σύμβολα για την περιγραφή ορισμένων κατηγοριών αντικειμένων, για παράδειγμα, "φύλο" ή "επάγγελμα του ασθενούς". Η ονομαστική κλίμακα υποδηλώνει ότι η μεταβλητή θα λάβει τιμές, οι ποσοτικές σχέσεις μεταξύ των οποίων δεν μπορούν να προσδιοριστούν. Έτσι, είναι αδύνατο να εδραιωθεί μια μαθηματική σχέση μεταξύ του αρσενικού και του θηλυκού φύλου. Οι συμβατικοί αριθμητικοί χαρακτηρισμοί (γυναίκες - 0, άνδρες - 1 ή αντίστροφα) δίνονται απολύτως αυθαίρετα και προορίζονται μόνο για επεξεργασία υπολογιστή. Η ονομαστική κλίμακα είναι ποιοτική στην πιο καθαρή της μορφή· οι επιμέρους κατηγορίες σε αυτήν την κλίμακα εκφράζονται με συχνότητες (ο αριθμός ή η αναλογία των παρατηρήσεων, ποσοστά).

Η τακτική (τακτική) κλίμακα προβλέπει ότι οι μεμονωμένες κατηγορίες σε αυτήν μπορούν να ταξινομηθούν σε αύξουσα ή φθίνουσα σειρά. Στην ιατρική στατιστική, ένα κλασικό παράδειγμα μιας τακτικής κλίμακας είναι η διαβάθμιση της σοβαρότητας μιας ασθένειας. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορούμε να χτίσουμε τη σοβαρότητα με αύξουσα σειρά, αλλά δεν έχουμε ακόμα τη δυνατότητα να καθορίσουμε ποσοτικές σχέσεις, δηλαδή η απόσταση μεταξύ των τιμών που μετρώνται στην τακτική κλίμακα είναι άγνωστη ή δεν έχει σημασία. Είναι εύκολο να καθοριστεί η σειρά των τιμών της μεταβλητής «βαρύτητα», αλλά είναι αδύνατο να προσδιοριστεί πόσες φορές μια σοβαρή κατάσταση διαφέρει από μια μέτρια κατάσταση.

Η τακτική κλίμακα αναφέρεται σε ημιποσοτικούς τύπους δεδομένων και οι διαβαθμίσεις της μπορούν να περιγραφούν τόσο με συχνότητες (όπως σε μια ποιοτική κλίμακα) όσο και με μέτρα κεντρικών τιμών, που θα συζητήσουμε παρακάτω.

Οι κλίμακες διαστήματος και ορθολογικές είναι καθαρά ποσοτικοί τύποι δεδομένων. Στην κλίμακα διαστήματος, μπορούμε ήδη να προσδιορίσουμε πόσο διαφέρει μια τιμή μιας μεταβλητής από μια άλλη. Έτσι, αύξηση της θερμοκρασίας του σώματος κατά 1 βαθμό Κελσίου σημαίνει πάντα αύξηση της θερμότητας που απελευθερώνεται από σταθερό αριθμό μονάδων. Ωστόσο, η κλίμακα διαστήματος έχει τόσο θετικές όσο και αρνητικές τιμές (δεν υπάρχει απόλυτο μηδέν). Από αυτή την άποψη, είναι αδύνατο να πούμε ότι οι 20 βαθμοί Κελσίου είναι δύο φορές πιο θερμοί από τους 10. Μπορούμε μόνο να δηλώσουμε ότι οι 20 βαθμοί είναι τόσο θερμότεροι από τους 10 όσο οι 30 είναι θερμότεροι από τους 20.

Η ορθολογική κλίμακα (η κλίμακα αναλογίας) έχει ένα σημείο αναφοράς και μόνο θετικές τιμές. Στην ιατρική, οι περισσότερες λογικές κλίμακες είναι οι συγκεντρώσεις. Για παράδειγμα, ένα επίπεδο γλυκόζης 10 mmol/L είναι διπλάσιο από τη συγκέντρωση σε σύγκριση με 5 mmol/L. Για τη θερμοκρασία, η ορθολογική κλίμακα είναι η κλίμακα Kelvin, όπου υπάρχει απόλυτο μηδέν (απουσία θερμότητας).

Θα πρέπει να προστεθεί ότι οποιαδήποτε ποσοτική μεταβλητή μπορεί να είναι συνεχής, όπως στην περίπτωση της μέτρησης της θερμοκρασίας του σώματος (αυτή είναι μια κλίμακα συνεχούς διαστήματος), ή διακριτή, αν μετρήσουμε τον αριθμό των αιμοσφαιρίων ή τους απογόνους πειραματόζωων (αυτή είναι μια διακριτή ορθολογική κλίμακα).

Οι διαφορές αυτές είναι καθοριστικής σημασίας για την επιλογή των μεθόδων για τη στατιστική ανάλυση των πειραματικών αποτελεσμάτων. Άρα, για τα ονομαστικά δεδομένα, ισχύει το τεστ χ-τετράγωνο και το γνωστό τεστ Student απαιτεί η μεταβλητή (διάστημα ή ορθολογική) να είναι συνεχής.

Αφού επιλυθεί το ερώτημα του τύπου της μεταβλητής, είναι απαραίτητο να ξεκινήσει ο σχηματισμός δείγματα. Ένα δείγμα είναι μια μικρή ομάδα αντικειμένων μιας συγκεκριμένης κατηγορίας (στην ιατρική, ένας πληθυσμός). Για να ληφθούν απολύτως ακριβή δεδομένα, είναι απαραίτητο να μελετηθούν όλα τα αντικείμενα μιας δεδομένης τάξης, ωστόσο, για πρακτικούς (συχνά οικονομικούς) λόγους, μελετάται μόνο ένα μέρος του πληθυσμού, το οποίο ονομάζεται δείγμα. Στο μέλλον, η στατιστική ανάλυση επιτρέπει στον ερευνητή να επεκτείνει τα μοτίβα που λαμβάνονται σε ολόκληρο τον πληθυσμό με έναν ορισμένο βαθμό ακρίβειας. Στην πραγματικότητα, όλες οι βιοϊατρικές στατιστικές στοχεύουν στην απόκτηση των πιο ακριβών αποτελεσμάτων από τον λιγότερο δυνατό αριθμό παρατηρήσεων, επειδή στην έρευνα για ανθρώπους, ένα ηθικό ζήτημα είναι επίσης σημαντικό. Δεν έχουμε την πολυτέλεια να θέτουμε σε κίνδυνο περισσότερους ασθενείς από όσο χρειάζεται.

Η δημιουργία ενός δείγματος ρυθμίζεται από μια σειρά υποχρεωτικών απαιτήσεων, η παραβίαση των οποίων μπορεί να οδηγήσει σε λανθασμένα συμπεράσματα από τα αποτελέσματα της μελέτης. Πρώτον, το μέγεθος του δείγματος είναι σημαντικό. Η ακρίβεια της εκτίμησης των παραμέτρων που μελετήθηκαν εξαρτάται από το μέγεθος του δείγματος. Εδώ θα πρέπει να ληφθεί υπόψη η λέξη "ακρίβεια". Όσο μεγαλύτερο είναι το μέγεθος των ομάδων μελέτης, τόσο πιο ακριβή (αλλά όχι απαραίτητα σωστά) αποτελέσματα λαμβάνει ο επιστήμονας. Προκειμένου τα αποτελέσματα των δειγματοληπτικών μελετών να είναι μεταβιβάσιμα σε ολόκληρο τον πληθυσμό ως σύνολο, το δείγμα πρέπει να είναι εκπρόσωπος. Η αντιπροσωπευτικότητα του δείγματος υποδηλώνει ότι αντικατοπτρίζει όλες τις βασικές ιδιότητες του πληθυσμού. Με άλλα λόγια, στις ομάδες που μελετήθηκαν εντοπίζονται άτομα διαφορετικού φύλου, ηλικίας, επαγγέλματος, κοινωνικής θέσης κ.λπ. με την ίδια συχνότητα όπως σε ολόκληρο τον πληθυσμό.

Ωστόσο, πριν ξεκινήσει η επιλογή της ομάδας μελέτης, θα πρέπει να αποφασίσει για την ανάγκη μελέτης ενός συγκεκριμένου πληθυσμού. Παράδειγμα πληθυσμού μπορεί να είναι όλοι οι ασθενείς με μια συγκεκριμένη νοσολογία ή άτομα σε ηλικία εργασίας κ.λπ. Έτσι, τα αποτελέσματα που λαμβάνονται για έναν πληθυσμό νεαρών ατόμων στρατιωτικής ηλικίας δύσκολα μπορούν να επεκταθούν σε μετεμμηνοπαυσιακές γυναίκες. Το σύνολο των χαρακτηριστικών που θα έχει η ομάδα μελέτης καθορίζει τη «γενίκευση» των δεδομένων της μελέτης.

Τα δείγματα μπορούν να δημιουργηθούν με διάφορους τρόπους. Το απλούστερο από αυτά είναι να επιλέξετε, χρησιμοποιώντας μια γεννήτρια τυχαίων αριθμών, τον απαιτούμενο αριθμό αντικειμένων από έναν πληθυσμό ή δείγμα πλαισίου(πλαίσιο δειγματοληψίας). Αυτή η μέθοδος ονομάζεται απλό τυχαίο δείγμα". Εάν επιλέξουμε τυχαία ένα σημείο εκκίνησης στο πλαίσιο δειγματοληψίας και στη συνέχεια πάρουμε κάθε δεύτερο, πέμπτο ή δέκατο αντικείμενο (ανάλογα με τα μεγέθη ομάδων που απαιτούνται στη μελέτη), παίρνουμε διαλειμματική δειγματοληψία. Η διαλειμματική δειγματοληψία δεν είναι τυχαία, αφού ποτέ δεν αποκλείεται η πιθανότητα περιοδικών επαναλήψεων δεδομένων εντός του πλαισίου δειγματοληψίας.

Είναι δυνατό να δημιουργηθεί το λεγόμενο " στρωματοποιημένη δειγματοληψία”, το οποίο προϋποθέτει ότι ο πληθυσμός αποτελείται από πολλές διαφορετικές ομάδες και αυτή η δομή θα πρέπει να αναπαραχθεί στην πειραματική ομάδα. Για παράδειγμα, εάν η αναλογία ανδρών προς γυναίκες σε έναν πληθυσμό είναι 30:70, τότε σε ένα στρωματοποιημένο δείγμα, η αναλογία τους θα πρέπει να είναι η ίδια. Με αυτήν την προσέγγιση, είναι κρίσιμο να μην εξισορροπηθεί υπερβολικά το δείγμα, δηλαδή να αποφευχθεί η ομοιογένεια των χαρακτηριστικών του, διαφορετικά ο ερευνητής μπορεί να χάσει την ευκαιρία να βρει διαφορές ή σχέσεις στα δεδομένα.

Εκτός από τις περιγραφόμενες μεθόδους σχηματισμού ομάδων, υπάρχουν επίσης σύμπλεγμακαι ποσόστωση δειγματοληψίας. Το πρώτο χρησιμοποιείται όταν η απόκτηση πλήρων πληροφοριών σχετικά με το πλαίσιο δείγματος είναι δύσκολη λόγω του μεγέθους του. Στη συνέχεια το δείγμα σχηματίζεται από διάφορες ομάδες που περιλαμβάνονται στον πληθυσμό. Η δεύτερη - ποσόστωση - είναι παρόμοια με ένα στρωματοποιημένο δείγμα, αλλά εδώ η κατανομή των αντικειμένων δεν αντιστοιχεί σε αυτή στον πληθυσμό.

Επιστρέφοντας στο μέγεθος του δείγματος, θα πρέπει να πούμε ότι σχετίζεται στενά με την πιθανότητα στατιστικών σφαλμάτων πρώτου και δεύτερου είδους. Τα στατιστικά λάθη μπορεί να οφείλονται στο γεγονός ότι η μελέτη δεν μελετά ολόκληρο τον πληθυσμό, αλλά μέρος του. Το σφάλμα τύπου I είναι η εσφαλμένη απόκλιση μηδενική υπόθεση. Με τη σειρά του, η μηδενική υπόθεση είναι η υπόθεση ότι όλες οι ομάδες που μελετήθηκαν προέρχονται από τον ίδιο γενικό πληθυσμό, πράγμα που σημαίνει ότι οι διαφορές ή οι σχέσεις μεταξύ τους είναι τυχαίες. Αν κάνουμε αναλογία με τις διαγνωστικές εξετάσεις, τότε ένα σφάλμα τύπου Ι είναι ψευδώς θετικό αποτέλεσμα.

Το σφάλμα τύπου II είναι εσφαλμένη απόκλιση εναλλακτική υπόθεση, το νόημα του οποίου έγκειται στο γεγονός ότι οι διαφορές ή οι σχέσεις μεταξύ των ομάδων δεν οφείλονται σε μια τυχαία σύμπτωση, αλλά στην επίδραση των παραγόντων που μελετήθηκαν. Και πάλι η αναλογία με τα διαγνωστικά: ένα λάθος δεύτερου είδους είναι ένα ψευδώς αρνητικό αποτέλεσμα. Σχετική με αυτό το σφάλμα είναι η έννοια εξουσία, που λέει για το πόσο αποτελεσματική είναι μια συγκεκριμένη στατιστική μέθοδος υπό δεδομένες συνθήκες, για την ευαισθησία της. Η ισχύς υπολογίζεται με τον τύπο: 1-β, όπου β είναι η πιθανότητα σφάλματος τύπου II. Αυτός ο δείκτης εξαρτάται κυρίως από το μέγεθος του δείγματος. Όσο μεγαλύτερα είναι τα μεγέθη των ομάδων, τόσο μικρότερη είναι η πιθανότητα σφάλματος τύπου II και τόσο μεγαλύτερη είναι η ισχύς των στατιστικών δοκιμών. Αυτή η εξάρτηση είναι τουλάχιστον τετραγωνική, δηλαδή, η μείωση του μεγέθους του δείγματος στο μισό θα οδηγήσει σε πτώση ισχύος τουλάχιστον τέσσερις φορές. Η ελάχιστη επιτρεπόμενη ισχύς θεωρείται ότι είναι 80%, και το μέγιστο επιτρεπόμενο επίπεδο σφάλματος πρώτου είδους είναι 5%. Ωστόσο, θα πρέπει πάντα να θυμόμαστε ότι αυτά τα όρια είναι αυθαίρετα και μπορεί να αλλάξουν ανάλογα με τη φύση και τους στόχους της μελέτης. Κατά κανόνα, μια αυθαίρετη αλλαγή εξουσίας αναγνωρίζεται από την επιστημονική κοινότητα, αλλά στη συντριπτική πλειοψηφία των περιπτώσεων, το επίπεδο σφάλματος πρώτου είδους δεν μπορεί να υπερβαίνει το 5%.

Όλα τα παραπάνω σχετίζονται άμεσα με το στάδιο του σχεδιασμού της έρευνας. Ωστόσο, πολλοί ερευνητές αναφέρονται λανθασμένα στην επεξεργασία στατιστικών δεδομένων μόνο ως κάποιου είδους χειραγώγηση που πραγματοποιείται μετά την ολοκλήρωση του κύριου μέρους της εργασίας. Συχνά, μετά το τέλος ενός απρογραμμάτιστου πειράματος, υπάρχει μια ακαταμάχητη επιθυμία να παραγγείλετε την ανάλυση των στατιστικών δεδομένων στο πλάι. Αλλά θα είναι πολύ δύσκολο ακόμη και για έναν στατιστικολόγο να εξαγάγει το αποτέλεσμα που περιμένει ο ερευνητής από τον «σωρό των σκουπιδιών». Επομένως, με ανεπαρκή γνώση της βιοστατιστικής, είναι απαραίτητο να αναζητηθεί βοήθεια στη στατιστική ανάλυση ακόμη και πριν από την έναρξη του πειράματος.

Όσον αφορά την ίδια τη διαδικασία ανάλυσης, θα πρέπει να επισημανθούν δύο κύριοι τύποι στατιστικών τεχνικών: οι περιγραφικές και οι τεκμηριωμένες (αναλυτικές). Οι περιγραφικές τεχνικές περιλαμβάνουν τεχνικές για την παρουσίαση δεδομένων με συμπαγή και εύκολα κατανοητό τρόπο. Αυτά περιλαμβάνουν πίνακες, γραφήματα, συχνότητες (απόλυτες και σχετικές), μέτρα κεντρικής τάσης (μέσος όρος, διάμεσος, τρόπος) και μέτρα διασποράς δεδομένων (διακύμανση, τυπική απόκλιση, διατεταρτημόριο διάστημα κ.λπ.). Με άλλα λόγια, οι περιγραφικές μέθοδοι χαρακτηρίζουν τα δείγματα που μελετήθηκαν.

Ο πιο δημοφιλής (αν και συχνά παραπλανητικός) τρόπος περιγραφής των διαθέσιμων ποσοτικών δεδομένων είναι ο καθορισμός των ακόλουθων δεικτών:

• τον αριθμό των παρατηρήσεων στο δείγμα ή το μέγεθός του·
• μέση τιμή (αριθμητικός μέσος όρος).
• Η τυπική απόκλιση είναι ένα μέτρο του πόσο ευρέως αλλάζουν οι τιμές των μεταβλητών.

Είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι ο αριθμητικός μέσος όρος και η τυπική απόκλιση είναι μέτρα κεντρικής τάσης και διασποράς σε αρκετά μικρό αριθμό δειγμάτων. Σε τέτοια δείγματα, οι τιμές των περισσότερων αντικειμένων αποκλίνουν από τον μέσο όρο με ίση πιθανότητα και η κατανομή τους σχηματίζει ένα συμμετρικό "καμπάνα" (καμπύλη Gaussian ή Gauss-Laplace). Μια τέτοια κατανομή ονομάζεται επίσης "κανονική", αλλά στην πρακτική ενός ιατρικού πειράματος εμφανίζεται μόνο στο 30% των περιπτώσεων. Εάν οι τιμές της μεταβλητής κατανέμονται ασύμμετρα ως προς το κέντρο, τότε οι ομάδες περιγράφονται καλύτερα χρησιμοποιώντας τη διάμεσο και τα ποσοστά (εκατοστημόρια, τεταρτημόρια, δεκαδικά).

Έχοντας ολοκληρώσει την περιγραφή των ομάδων, είναι απαραίτητο να απαντηθεί το ερώτημα σχετικά με τις σχέσεις τους και τη δυνατότητα γενίκευσης των αποτελεσμάτων της μελέτης σε ολόκληρο τον πληθυσμό. Για αυτό, χρησιμοποιούνται μέθοδοι βιοστατιστικής που βασίζονται σε στοιχεία. Είναι αυτό που οι ερευνητές θυμούνται πρώτα απ' όλα όταν πρόκειται για την επεξεργασία στατιστικών δεδομένων. Συνήθως αυτό το στάδιο της εργασίας ονομάζεται «έλεγχος στατιστικών υποθέσεων».

Οι εργασίες ελέγχου υποθέσεων μπορούν να χωριστούν σε δύο μεγάλες ομάδες. Η πρώτη ομάδα απαντά στην ερώτηση εάν υπάρχουν διαφορές μεταξύ των ομάδων στο επίπεδο κάποιου δείκτη, για παράδειγμα, διαφορές στο επίπεδο των ηπατικών τρανσαμινασών σε ασθενείς με ηπατίτιδα και υγιείς ανθρώπους. Η δεύτερη ομάδα σάς επιτρέπει να αποδείξετε την ύπαρξη σχέσης μεταξύ δύο ή περισσότερων δεικτών, για παράδειγμα, της λειτουργίας του ήπατος και του ανοσοποιητικού συστήματος.

Πρακτικά, οι εργασίες από την πρώτη ομάδα μπορούν να χωριστούν σε δύο υποτύπους:

• σύγκριση του δείκτη μόνο σε δύο ομάδες (υγιείς και άρρωστοι, άνδρες και γυναίκες).
• σύγκριση τριών ή περισσότερων ομάδων (μελέτη διαφορετικών δόσεων του φαρμάκου).

Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι οι στατιστικές μέθοδοι διαφέρουν σημαντικά ως προς τα ποιοτικά και ποσοτικά δεδομένα.

Σε μια κατάσταση όπου η μεταβλητή που μελετάται είναι ποιοτική και συγκρίνονται μόνο δύο ομάδες, μπορεί να χρησιμοποιηθεί το τεστ χ-τετράγωνο. Αυτό είναι ένα αρκετά ισχυρό και ευρέως γνωστό κριτήριο, ωστόσο, αποδεικνύεται ανεπαρκώς αποτελεσματικό εάν ο αριθμός των παρατηρήσεων είναι μικρός. Για να λυθεί αυτό το πρόβλημα, υπάρχουν διάφορες μέθοδοι, όπως η διόρθωση Yates για τη συνέχεια και η ακριβής μέθοδος του Fisher.

Εάν η υπό μελέτη μεταβλητή είναι ποσοτική, τότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένας από τους δύο τύπους στατιστικών δοκιμών. Τα κριτήρια του πρώτου τύπου βασίζονται σε έναν συγκεκριμένο τύπο κατανομής του γενικού πληθυσμού και λειτουργούν με τις παραμέτρους αυτού του πληθυσμού. Τέτοια κριτήρια ονομάζονται "παραμετρικά" και βασίζονται συνήθως στην υπόθεση μιας κανονικής κατανομής τιμών. Οι μη παραμετρικές δοκιμές δεν βασίζονται στην υπόθεση για τον τύπο κατανομής του γενικού πληθυσμού και δεν χρησιμοποιούν τις παραμέτρους του. Μερικές φορές τέτοια κριτήρια ονομάζονται «δοκιμές χωρίς διανομή». Σε κάποιο βαθμό, αυτό είναι εσφαλμένο, καθώς κάθε μη παραμετρικός έλεγχος προϋποθέτει ότι οι κατανομές σε όλες τις συγκρινόμενες ομάδες θα είναι ίδιες, διαφορετικά μπορεί να ληφθούν ψευδώς θετικά αποτελέσματα.

Υπάρχουν δύο παραμετρικές δοκιμές που εφαρμόζονται σε δεδομένα που προέρχονται από έναν κανονικά κατανεμημένο πληθυσμό: το Student's t-test για σύγκριση δύο ομάδων και το Fisher's F-test για τον έλεγχο της ισότητας των διακυμάνσεων (γνωστός και ως ANOVA). Υπάρχουν πολύ περισσότερα μη παραμετρικά κριτήρια. Τα διαφορετικά τεστ διαφέρουν μεταξύ τους στις υποθέσεις στις οποίες βασίζονται, στην πολυπλοκότητα των υπολογισμών, στη στατιστική ισχύ κ.λπ. Ωστόσο, η δοκιμή Wilcoxon (για συγγενείς ομάδες) και η δοκιμή Mann-Whitney, γνωστή και ως δοκιμή Wilcoxon για ανεξάρτητα δείγματα. Αυτές οι δοκιμές είναι βολικές στο ότι δεν απαιτούν υποθέσεις σχετικά με τη φύση της διανομής δεδομένων. Αν όμως αποδειχτεί ότι τα δείγματα λαμβάνονται από έναν κανονικά κατανεμημένο γενικό πληθυσμό, τότε η στατιστική τους ισχύς δεν θα διαφέρει σημαντικά από αυτή για τη δοκιμή του Student.

Μια πλήρης περιγραφή των στατιστικών μεθόδων μπορεί να βρεθεί στην εξειδικευμένη βιβλιογραφία, ωστόσο, το βασικό σημείο είναι ότι κάθε στατιστική δοκιμή απαιτεί ένα σύνολο κανόνων (υποθέσεων) και προϋποθέσεων για τη χρήση του, καθώς και μηχανική απαρίθμηση πολλών μεθόδων για την εύρεση του «επιθυμητού» Το αποτέλεσμα είναι απολύτως απαράδεκτο από επιστημονική άποψη. Υπό αυτή την έννοια, οι στατιστικές δοκιμές είναι παρόμοιες με τα φάρμακα - το καθένα έχει ενδείξεις και αντενδείξεις, παρενέργειες και την πιθανότητα αναποτελεσματικότητας. Και εξίσου επικίνδυνη είναι και η ανεξέλεγκτη χρήση στατιστικών τεστ, γιατί σε αυτά βασίζονται υποθέσεις και συμπεράσματα.

Για την πληρέστερη κατανόηση του ζητήματος της ακρίβειας της στατιστικής ανάλυσης, είναι απαραίτητο να οριστεί και να αναλυθεί η έννοια του " επίπεδο αυτοπεποίθησης."Η πιθανότητα εμπιστοσύνης είναι μια τιμή που λαμβάνεται ως όριο μεταξύ πιθανών και απίθανων γεγονότων. Παραδοσιακά, συμβολίζεται με το γράμμα "p". Για πολλούς ερευνητές, ο μοναδικός σκοπός της εκτέλεσης στατιστικής ανάλυσης είναι ο υπολογισμός της πολυπόθητης τιμής p, η οποία φαίνεται να βάζει κόμματα στη γνωστή φράση «η εκτέλεση δεν μπορεί να συγχωρηθεί». Το μέγιστο επιτρεπόμενο επίπεδο εμπιστοσύνης είναι 0,05. Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι το επίπεδο εμπιστοσύνης δεν είναι η πιθανότητα κάποιου γεγονότος, αλλά ένα θέμα εμπιστοσύνης. Εκθέτοντας την πιθανότητα εμπιστοσύνης πριν ξεκινήσουμε την ανάλυση, προσδιορίζουμε έτσι τον βαθμό εμπιστοσύνης στα αποτελέσματα της έρευνάς μας. Και, όπως γνωρίζετε, η υπερβολική ευπιστία και η υπερβολική καχυποψία επηρεάζουν εξίσου αρνητικά τα αποτελέσματα οποιασδήποτε εργασίας.

Το επίπεδο εμπιστοσύνης υποδεικνύει τη μέγιστη πιθανότητα σφάλματος τύπου Ι που ο ερευνητής θεωρεί αποδεκτό. Η μείωση του επιπέδου εμπιστοσύνης, με άλλα λόγια, η αυστηροποίηση των συνθηκών για τον έλεγχο των υποθέσεων, αυξάνει την πιθανότητα σφαλμάτων τύπου II. Επομένως, η επιλογή του επιπέδου εμπιστοσύνης θα πρέπει να πραγματοποιείται λαμβάνοντας υπόψη την πιθανή ζημιά από την εμφάνιση σφαλμάτων πρώτου και δεύτερου είδους. Για παράδειγμα, τα αυστηρά όρια που υιοθετούνται στις βιοϊατρικές στατιστικές, τα οποία καθορίζουν το ποσοστό των ψευδώς θετικών αποτελεσμάτων που δεν υπερβαίνει το 5%, είναι μια σοβαρή αναγκαιότητα, επειδή εισάγονται ή απορρίπτονται νέες θεραπείες με βάση τα αποτελέσματα της ιατρικής έρευνας. θέμα ζωής για πολλές χιλιάδες ανθρώπους.

Πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι η ίδια η τιμή p δεν είναι πολύ ενημερωτική για τον γιατρό, καθώς λέει μόνο για την πιθανότητα λανθασμένης απόρριψης της μηδενικής υπόθεσης. Αυτός ο δείκτης δεν λέει τίποτα, για παράδειγμα, σχετικά με το μέγεθος του θεραπευτικού αποτελέσματος κατά τη χρήση του φαρμάκου της μελέτης στον γενικό πληθυσμό. Επομένως, υπάρχει η άποψη ότι αντί για το επίπεδο εμπιστοσύνης, θα ήταν καλύτερο να αξιολογηθούν τα αποτελέσματα της μελέτης με βάση το μέγεθος του διαστήματος εμπιστοσύνης. Ένα διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένα εύρος τιμών εντός του οποίου η πραγματική τιμή πληθυσμού (για μέσο όρο, διάμεσος ή συχνότητα) περιέχεται με μια ορισμένη πιθανότητα. Στην πράξη, είναι πιο βολικό να υπάρχουν και οι δύο αυτές τιμές, γεγονός που καθιστά δυνατό να κρίνουμε με μεγαλύτερη σιγουριά τη δυνατότητα εφαρμογής των αποτελεσμάτων που λαμβάνονται στο σύνολο του πληθυσμού.

Συμπερασματικά, πρέπει να πούμε λίγα λόγια για τα εργαλεία που χρησιμοποιεί ένας στατιστικολόγος ή ένας ερευνητής που αναλύει ανεξάρτητα δεδομένα. Οι χειροκίνητοι υπολογισμοί έχουν περάσει προ πολλού. Τα στατιστικά προγράμματα ηλεκτρονικών υπολογιστών που υπάρχουν σήμερα καθιστούν δυνατή τη διεξαγωγή στατιστικής ανάλυσης χωρίς σοβαρό μαθηματικό υπόβαθρο. Τέτοια ισχυρά συστήματα όπως τα SPSS, SAS, R, κ.λπ. επιτρέπουν στον ερευνητή να χρησιμοποιήσει πολύπλοκες και ισχυρές στατιστικές μεθόδους. Ωστόσο, αυτό δεν είναι πάντα καλό. Χωρίς να γνωρίζει τον βαθμό εφαρμογής των στατιστικών δοκιμών που χρησιμοποιούνται σε συγκεκριμένα πειραματικά δεδομένα, ο ερευνητής μπορεί να κάνει υπολογισμούς και ακόμη και να πάρει ορισμένους αριθμούς στην έξοδο, αλλά το αποτέλεσμα θα είναι πολύ αμφίβολο. Ως εκ τούτου, προϋπόθεση για τη στατιστική επεξεργασία των αποτελεσμάτων του πειράματος θα πρέπει να είναι η καλή γνώση των μαθηματικών θεμελίων της στατιστικής.

Αρκετά λεπτομερής στην εγχώρια βιβλιογραφία. Στην πρακτική των ρωσικών επιχειρήσεων, εν τω μεταξύ, μόνο ορισμένες από αυτές χρησιμοποιούνται. Σκεφτείτε το επόμενο μεθόδους στατιστικής επεξεργασίας.

Γενικές πληροφορίες

Στην πρακτική των εγχώριων επιχειρήσεων, είναι κατά κύριο λόγο κοινό μέθοδοι στατιστικού ελέγχου. Αν μιλάμε για ρύθμιση της τεχνολογικής διαδικασίας, τότε σημειώνεται εξαιρετικά σπάνια. Εφαρμογή στατιστικών μεθόδωνπροβλέπει ότι στην επιχείρηση συγκροτείται ομάδα ειδικών που έχουν τα κατάλληλα προσόντα.

Εννοια

Σύμφωνα με τον ISO ser. 9000, ο προμηθευτής πρέπει να προσδιορίσει την ανάγκη για στατιστικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται για την ανάπτυξη, τη ρύθμιση και την επαλήθευση των ικανοτήτων της διαδικασίας παραγωγής και των χαρακτηριστικών του προϊόντος. Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται βασίζονται στη θεωρία των πιθανοτήτων και στους μαθηματικούς υπολογισμούς. Στατιστικές μέθοδοι ανάλυσης δεδομένωνμπορεί να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε στάδιο του κύκλου ζωής του προϊόντος. Παρέχουν αξιολόγηση και απολογισμό του βαθμού ετερογένειας των προϊόντων ή της μεταβλητότητας των ιδιοτήτων τους σε σχέση με τις καθιερωμένες ονομαστικές τιμές ή τις απαιτούμενες τιμές, καθώς και τη μεταβλητότητα της διαδικασίας δημιουργίας του. Οι στατιστικές μέθοδοι είναιμεθόδους με τις οποίες είναι δυνατό να κριθεί η κατάσταση των φαινομένων που μελετώνται με δεδομένη ακρίβεια και αξιοπιστία. Σας επιτρέπουν να προβλέψετε ορισμένα προβλήματα, να αναπτύξετε βέλτιστες λύσεις με βάση τις μελετημένες πραγματικές πληροφορίες, τάσεις και μοτίβα.

Οδηγίες χρήσης

Οι κύριοι τομείς στους οποίους υπάρχουν ευρέως διαδεδομένες στατιστικές μέθοδοι είναι:

Πρακτική των αναπτυγμένων χωρών

Οι στατιστικές μέθοδοι είναιμια βάση που εξασφαλίζει τη δημιουργία προϊόντων με υψηλά καταναλωτικά χαρακτηριστικά. Αυτές οι τεχνικές χρησιμοποιούνται ευρέως στις βιομηχανικές χώρες. Οι στατιστικές μέθοδοι είναι, στην πραγματικότητα, εγγυήσεις ότι οι καταναλωτές λαμβάνουν προϊόντα που πληρούν τις καθιερωμένες απαιτήσεις. Η επίδραση της χρήσης τους έχει αποδειχθεί από την πρακτική των βιομηχανικών επιχειρήσεων στην Ιαπωνία. Ήταν αυτοί που συνέβαλαν στην επίτευξη του υψηλότερου επιπέδου παραγωγής σε αυτή τη χώρα. Η μακροχρόνια εμπειρία ξένων χωρών δείχνει πόσο αποτελεσματικές είναι αυτές οι τεχνικές. Συγκεκριμένα, είναι γνωστό ότι η Hewlelt Packard, χρησιμοποιώντας στατιστικές μεθόδους, κατάφερε να μειώσει τον αριθμό των γάμων ανά μήνα από 9.000 σε 45 μονάδες σε μία από τις περιπτώσεις.

Δυσκολίες υλοποίησης

Στην εγχώρια πρακτική, υπάρχει μια σειρά από εμπόδια που δεν επιτρέπουν τη χρήση στατιστικές μέθοδοι μελέτηςδείκτες. Οι δυσκολίες προκύπτουν λόγω:

Ανάπτυξη προγράμματος

Πρέπει να ειπωθεί ότι ο προσδιορισμός της ανάγκης για ορισμένες στατιστικές μεθόδους στον τομέα της ποιότητας, η επιλογή, η γνώση συγκεκριμένων τεχνικών είναι μια αρκετά περίπλοκη και χρονοβόρα εργασία για κάθε εγχώρια επιχείρηση. Για την αποτελεσματική εφαρμογή του, ενδείκνυται η ανάπτυξη ειδικού μακροπρόθεσμου προγράμματος. Θα πρέπει να προβλέπει τη δημιουργία μιας υπηρεσίας της οποίας τα καθήκοντα θα περιλαμβάνουν την οργάνωση και τη μεθοδολογική καθοδήγηση της εφαρμογής στατιστικών μεθόδων. Στο πλαίσιο του προγράμματος, είναι απαραίτητο να προβλεφθεί ο εξοπλισμός με κατάλληλα τεχνικά μέσα, η εκπαίδευση ειδικών και ο καθορισμός της σύνθεσης των εργασιών παραγωγής που θα πρέπει να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τις επιλεγμένες μεθόδους. Το Mastering συνιστάται για να ξεκινήσετε χρησιμοποιώντας τις απλούστερες προσεγγίσεις. Για παράδειγμα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη γνωστή στοιχειώδη παραγωγή. Στη συνέχεια, καλό είναι να προχωρήσετε σε άλλες μεθόδους. Για παράδειγμα, μπορεί να είναι ανάλυση διασποράς, επιλεκτική επεξεργασία πληροφοριών, ρύθμιση διαδικασιών, προγραμματισμός παραγοντικής έρευνας και πειραμάτων κ.λπ.

Ταξινόμηση

Οι στατιστικές μέθοδοι οικονομικής ανάλυσης περιλαμβάνουνδιαφορετικά κόλπα. Περιττό να πούμε ότι υπάρχουν αρκετά από αυτά. Ωστόσο, ένας κορυφαίος ειδικός στον τομέα της διαχείρισης ποιότητας στην Ιαπωνία, ο K. Ishikawa, συνιστά τη χρήση επτά βασικών μεθόδων:

1. Διαγράμματα Pareto.
2. Ομαδοποίηση πληροφοριών σύμφωνα με κοινά χαρακτηριστικά.
3. Κάρτες ελέγχου.
4. Διαγράμματα αιτίας και αποτελέσματος.
5. Ιστογράμματα.
6. Φύλλα ελέγχου.
7. Διαγράμματα διασποράς.

Με βάση τη δική του εμπειρία στον τομέα της διαχείρισης, ο Ishikawa ισχυρίζεται ότι το 95% όλων των θεμάτων και προβλημάτων στην επιχείρηση μπορούν να λυθούν χρησιμοποιώντας αυτές τις επτά προσεγγίσεις.

Διάγραμμα Pareto

Αυτό βασίζεται σε μια συγκεκριμένη αναλογία. Έχει ονομαστεί «Αρχή Pareto». Σύμφωνα με τον ίδιο, από το 20% των αιτιών εμφανίζεται το 80% των συνεπειών. σε οπτική και κατανοητή μορφή δείχνει τη σχετική επιρροή κάθε περίστασης στο συνολικό πρόβλημα με φθίνουσα σειρά. Αυτή η επίδραση μπορεί να διερευνηθεί στον αριθμό των απωλειών, των ελαττωμάτων, που προκαλούνται από κάθε αιτία. Η σχετική επιρροή απεικονίζεται με ράβδους, η σωρευτική επίδραση παραγόντων από μια αθροιστική ευθεία γραμμή.

διάγραμμα αιτίας και αποτελέσματος

Σε αυτό, το υπό μελέτη πρόβλημα απεικονίζεται συμβατικά με τη μορφή οριζόντιου ευθύγραμμου βέλους και οι συνθήκες και οι παράγοντες που το επηρεάζουν έμμεσα ή άμεσα έχουν τη μορφή λοξών βελών. Κατά την κατασκευή, ακόμη και φαινομενικά ασήμαντες περιστάσεις θα πρέπει να λαμβάνονται υπόψη. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι στην πράξη υπάρχουν αρκετά συχνά περιπτώσεις που η λύση του προβλήματος εξασφαλίζεται με τον αποκλεισμό αρκετών φαινομενικά ασήμαντων παραγόντων. Οι λόγοι που επηρεάζουν τις κύριες συνθήκες (της πρώτης και των επόμενων παραγγελιών) απεικονίζονται στο διάγραμμα με οριζόντια κοντά βέλη. Το αναλυτικό διάγραμμα θα έχει τη μορφή σκελετού ψαριού.

Ομαδοποίηση πληροφοριών

Αυτό οικονομική-στατιστική μέθοδοςχρησιμοποιείται για την οργάνωση ενός συνόλου δεικτών που προέκυψαν με την αξιολόγηση και τη μέτρηση μιας ή περισσότερων παραμέτρων ενός αντικειμένου. Κατά κανόνα, τέτοιες πληροφορίες παρουσιάζονται με τη μορφή μιας μη διατεταγμένης ακολουθίας τιμών. Αυτές μπορεί να είναι οι γραμμικές διαστάσεις του τεμαχίου εργασίας, το σημείο τήξης, η σκληρότητα του υλικού, ο αριθμός των ελαττωμάτων κ.λπ. Με βάση ένα τέτοιο σύστημα, είναι δύσκολο να εξαχθούν συμπεράσματα σχετικά με τις ιδιότητες του προϊόντος ή τις διαδικασίες δημιουργίας του. Η παραγγελία πραγματοποιείται με τη χρήση γραμμικών γραφημάτων. Δείχνουν ξεκάθαρα αλλαγές στις παρατηρούμενες παραμέτρους για μια συγκεκριμένη περίοδο.

Φύλλο ελέγχου

Κατά κανόνα, παρουσιάζεται με τη μορφή πίνακα κατανομής συχνότητας για την εμφάνιση των μετρούμενων τιμών των παραμέτρων του αντικειμένου στα αντίστοιχα διαστήματα. Οι λίστες ελέγχου συντάσσονται ανάλογα με το σκοπό της μελέτης. Το εύρος των τιμών των δεικτών χωρίζεται σε ίσα διαστήματα. Ο αριθμός τους επιλέγεται συνήθως ίσος με την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των μετρήσεων που λαμβάνονται. Η φόρμα πρέπει να είναι απλή για να εξαλείφονται προβλήματα κατά τη συμπλήρωση, την ανάγνωση, τον έλεγχο.

ραβδόγραμμα

Παρουσιάζεται με τη μορφή κλιμακωτού πολυγώνου. Απεικονίζει ξεκάθαρα την κατανομή των δεικτών μέτρησης. Το εύρος των καθορισμένων τιμών χωρίζεται σε ίσα διαστήματα, τα οποία απεικονίζονται κατά μήκος του άξονα x. Κατασκευάζεται ένα ορθογώνιο για κάθε διάστημα. Το ύψος του είναι ίσο με τη συχνότητα εμφάνισης της τιμής στο δεδομένο διάστημα.

Scatterplots

Χρησιμοποιούνται κατά τον έλεγχο μιας υπόθεσης σχετικά με τη σχέση δύο μεταβλητών. Το μοντέλο είναι κατασκευασμένο ως εξής. Η τιμή μιας παραμέτρου απεικονίζεται στον άξονα της τετμημένης και η τιμή μιας άλλης παραμέτρου στην τεταγμένη. Ως αποτέλεσμα, μια κουκκίδα εμφανίζεται στο γράφημα. Αυτές οι ενέργειες επαναλαμβάνονται για όλες τις τιμές των μεταβλητών. Εάν υπάρχει σχέση, το πεδίο συσχέτισης επεκτείνεται και η κατεύθυνση δεν θα συμπίπτει με την κατεύθυνση του άξονα y. Εάν δεν υπάρχει περιορισμός, θα είναι παράλληλος με έναν από τους άξονες ή θα έχει σχήμα κύκλου.

Κάρτες ελέγχου

Χρησιμοποιούνται κατά την αξιολόγηση μιας διαδικασίας για μια συγκεκριμένη περίοδο. Η διαμόρφωση των διαγραμμάτων ελέγχου βασίζεται στις ακόλουθες διατάξεις:

1. Όλες οι διεργασίες αποκλίνουν από τις καθορισμένες παραμέτρους με την πάροδο του χρόνου.
2. Η ασταθής πορεία του φαινομένου δεν αλλάζει τυχαία. Οι αποκλίσεις που υπερβαίνουν τα όρια των αναμενόμενων ορίων είναι μη τυχαίες.
3. Μεμονωμένες αλλαγές μπορούν να προβλεφθούν.
4. Μια σταθερή διαδικασία μπορεί τυχαία να αποκλίνει εντός των αναμενόμενων ορίων.

Χρήση στην πρακτική των ρωσικών επιχειρήσεων

Πρέπει να ειπωθεί ότι η εγχώρια και η ξένη εμπειρία δείχνει ότι η πιο αποτελεσματική στατιστική μέθοδος για την αξιολόγηση της σταθερότητας και της ακρίβειας του εξοπλισμού και των τεχνολογικών διαδικασιών είναι η κατάρτιση διαγραμμάτων ελέγχου. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται επίσης για τη ρύθμιση των δυνατοτήτων παραγωγής. Κατά την κατασκευή χαρτών, είναι απαραίτητο να επιλέξετε σωστά την υπό μελέτη παράμετρο. Συνιστάται να προτιμάτε εκείνους τους δείκτες που σχετίζονται άμεσα με την προβλεπόμενη χρήση του προϊόντος, που μπορούν εύκολα να μετρηθούν και που μπορούν να επηρεαστούν από τον έλεγχο της διαδικασίας. Εάν μια τέτοια επιλογή είναι δύσκολη ή δεν δικαιολογείται, είναι δυνατό να αξιολογηθούν οι τιμές που συσχετίζονται (αλληλένδετες) με την ελεγχόμενη παράμετρο.

Αποχρώσεις

Εάν η μέτρηση των δεικτών με την ακρίβεια που απαιτείται για τη χαρτογράφηση σύμφωνα με ένα ποσοτικό κριτήριο δεν είναι οικονομικά ή τεχνικά εφικτή, χρησιμοποιείται εναλλακτικό πρόσημο. Όροι όπως «γάμος» και «ελάττωμα» συνδέονται με αυτό. Το τελευταίο νοείται ως κάθε ξεχωριστή μη συμμόρφωση του προϊόντος με τις καθορισμένες απαιτήσεις. Ο γάμος είναι ένα προϊόν, η παροχή του οποίου δεν επιτρέπεται στους καταναλωτές, λόγω της παρουσίας ελαττωμάτων σε αυτόν.

Ιδιαιτερότητες

Κάθε τύπος κάρτας έχει τις δικές του ιδιαιτερότητες. Πρέπει να λαμβάνεται υπόψη κατά την επιλογή τους για μια συγκεκριμένη περίπτωση. Οι κάρτες με ποσοτικό κριτήριο θεωρούνται πιο ευαίσθητες στις αλλαγές της διαδικασίας από αυτές που χρησιμοποιούν ένα εναλλακτικό χαρακτηριστικό. Ωστόσο, τα πρώτα είναι πιο εντάσεως εργασίας. Χρησιμοποιούνται για:

1. Διαδικασία εντοπισμού σφαλμάτων.
2. Αξιολόγηση των δυνατοτήτων εισαγωγής τεχνολογίας.
3. Έλεγχος της ακρίβειας του εξοπλισμού.
4. Ορισμοί ανοχής.
5. Αντιστοιχίσεις πολλών έγκυρων τρόπων δημιουργίας ενός προϊόντος.

Επιπροσθέτως

Εάν η διαταραχή της διεργασίας χαρακτηρίζεται από μετατόπιση της ελεγχόμενης παραμέτρου, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν X-maps. Εάν υπάρχει αύξηση στη διασπορά των τιμών, θα πρέπει να επιλεγούν μοντέλα R ή S. Είναι απαραίτητο, ωστόσο, να ληφθούν υπόψη μια σειρά από χαρακτηριστικά. Ειδικότερα, η χρήση διαγραμμάτων S θα επιτρέψει την ακριβέστερη και γρήγορη διαπίστωση της αταξίας της διαδικασίας από τα μοντέλα R με τα ίδια.Ταυτόχρονα, η κατασκευή των τελευταίων δεν απαιτεί πολύπλοκους υπολογισμούς.

συμπέρασμα

Στα οικονομικά, είναι δυνατό να διερευνηθούν οι παράγοντες που εντοπίζονται κατά τη διάρκεια μιας ποιοτικής αξιολόγησης, στο χώρο και τη δυναμική. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εκτέλεση προγνωστικών υπολογισμών. Οι στατιστικές μέθοδοι οικονομικής ανάλυσης δεν περιλαμβάνουν μεθόδους για την αξιολόγηση των σχέσεων αιτίου-αποτελέσματος των οικονομικών διαδικασιών και γεγονότων, τον εντοπισμό υποσχόμενων και αναξιοποίητων αποθεμάτων για τη βελτίωση της απόδοσης. Με άλλα λόγια, οι παραγοντικές τεχνικές δεν περιλαμβάνονται στις εξεταζόμενες προσεγγίσεις.