Το δεκαδικό έχει δύο μέρη που χωρίζονται με κόμμα. Το πρώτο μέρος είναι μια ακέραια μονάδα, το δεύτερο μέρος είναι δεκάδες (αν ο αριθμός μετά την υποδιαστολή είναι ένα), εκατοντάδες (δύο αριθμοί μετά την υποδιαστολή, όπως δύο μηδενικά στο εκατό), χιλιοστά κ.λπ. Ας δούμε παραδείγματα δεκαδικών ψηφίων: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6.32; 0,5. Όλα αυτά είναι δεκαδικά. Πώς μετατρέπετε ένα δεκαδικό σε κοινό κλάσμα;

Παράδειγμα ένα

Έχουμε ένα κλάσμα, για παράδειγμα, 0,5. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, αποτελείται από δύο μέρη. Ο πρώτος αριθμός, 0, δείχνει πόσες ακέραιες μονάδες έχει το κλάσμα. Στην περίπτωσή μας δεν είναι. Ο δεύτερος αριθμός δείχνει δεκάδες. Το κλάσμα διαβάζει ακόμη και σημείο μηδέν πέντε δέκατα. Δεκαδικός αριθμός μετατροπή σε κλάσματώρα δεν θα είναι δύσκολο, γράφουμε 5/10. Αν δείτε ότι οι αριθμοί έχουν κοινό διαιρέτη, μπορείτε να μειώσετε το κλάσμα. Έχουμε αυτόν τον αριθμό 5, διαιρώντας και τα δύο μέρη του κλάσματος με 5, παίρνουμε - 1/2.

Παράδειγμα δύο

Ας πάρουμε ένα πιο σύνθετο κλάσμα - 2,25. Διαβάζεται έτσι - δύο ολόκληρα και εικοσιπέντε εκατοστά. Προσοχή - εκατοστά, αφού υπάρχουν δύο αριθμοί μετά την υποδιαστολή. Τώρα μπορείτε να μετατρέψετε σε ένα κοινό κλάσμα. Καταγράφουμε - 2 25/100. Το ακέραιο μέρος είναι 2, το κλασματικό μέρος είναι 25/100. Όπως στο πρώτο παράδειγμα, αυτό το τμήμα μπορεί να συντομευτεί. Ο κοινός διαιρέτης για το 25 και το 100 είναι 25. Σημειώστε ότι επιλέγουμε πάντα τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη. Διαιρώντας και τα δύο μέρη του κλάσματος με GCD, έχουμε το 1/4. Άρα το 2, το 25 είναι 2 1/4.

Παράδειγμα τρία

Και για να εμπεδώσουμε το υλικό, ας πάρουμε το δεκαδικό κλάσμα 4,112 - τέσσερα ολόκληρα και εκατόν δώδεκα χιλιοστά. Το γιατί χιλιοστά, νομίζω, είναι ξεκάθαρο. Τώρα γράφουμε 4 112/1000. Σύμφωνα με τον αλγόριθμο, βρίσκουμε το GCD των αριθμών 112 και 1000. Στην περίπτωσή μας, αυτός είναι ο αριθμός 6. Παίρνουμε 4 14/125.

συμπέρασμα

1. Σπάμε το κλάσμα σε ακέραια και κλασματικά μέρη.
2. Εξετάζουμε πόσα ψηφία μετά την υποδιαστολή. Αν το ένα είναι δεκάδες, τα δύο είναι εκατοντάδες, τα τρία είναι χιλιοστά κ.λπ.
3. Γράφουμε το κλάσμα με τη συνήθη μορφή.
4. Μειώνουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
5. Καταγράψτε το κλάσμα που προκύπτει.
6. Κάνουμε έλεγχο, διαιρούμε το πάνω μέρος του κλάσματος με το κάτω. Εάν υπάρχει ακέραιο μέρος, προσθέστε το δεκαδικό κλάσμα που προκύπτει. Αποδείχθηκε η αρχική έκδοση - εξαιρετική, οπότε κάνατε τα πάντα σωστά.

Χρησιμοποιώντας παραδείγματα, έδειξα πώς μπορείτε να μετατρέψετε ένα δεκαδικό κλάσμα σε συνηθισμένο. Όπως μπορείτε να δείτε, είναι πολύ εύκολο και απλό να το κάνετε αυτό.

Κλάσματα

Προσοχή!
Υπάρχουν επιπλέον
υλικό στο Ειδικό Τμήμα 555.
Για όσους έντονα "όχι πολύ..."
Και για όσους "πολύ...")

Τα κλάσματα στο γυμνάσιο δεν είναι πολύ ενοχλητικά. Προς το παρόν. Μέχρι να συναντήσετε εκθέτες με λογικούς εκθέτες και λογάριθμους. Και εκεί…. Πατάς, πατάς την αριθμομηχανή και δείχνει όλο τον πλήρη πίνακα αποτελεσμάτων ορισμένων αριθμών. Πρέπει να σκέφτεσαι με το κεφάλι σου, όπως στην τρίτη δημοτικού.

Ας ασχοληθούμε επιτέλους με τα κλάσματα! Ε, πόσο μπορείς να μπερδευτείς σε αυτά!; Επιπλέον, όλα είναι απλά και λογικά. Ετσι, τι είναι τα κλάσματα;

Τύποι κλασμάτων. Μεταμορφώσεις.

Τα κλάσματα είναι τριών τύπων.

1. Κοινά κλάσματα , Για παράδειγμα:

Μερικές φορές, αντί για οριζόντια γραμμή, βάζουν κάθετο: 1/2, 3/4, 19/5, καλά, και ούτω καθεξής. Εδώ θα χρησιμοποιούμε συχνά αυτήν την ορθογραφία. Ο κορυφαίος αριθμός καλείται αριθμητής, πιο χαμηλα - παρονομαστής.Εάν μπερδεύετε συνεχώς αυτά τα ονόματα (συμβαίνει ...), πείτε στον εαυτό σας τη φράση με την έκφραση: " Ζζζζθυμάμαι! Ζζζζπαρονομαστής - έξω zzzz u!" Κοίτα, όλα θα θυμούνται.)

Μια παύλα, που είναι οριζόντια, που είναι λοξή, σημαίνει διαίρεσηεπάνω αριθμός (αριθμητής) έως κάτω αριθμός (παρονομαστής). Και τέλος! Αντί για παύλα, είναι πολύ πιθανό να βάλετε ένα σημάδι διαίρεσης - δύο τελείες.

Όταν η διαίρεση είναι πλήρως δυνατή, πρέπει να γίνει. Έτσι, αντί για το κλάσμα "32/8" είναι πολύ πιο ευχάριστο να γράψετε τον αριθμό "4". Εκείνοι. Το 32 απλώς διαιρείται με το 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Δεν μιλάω για το κλάσμα «4/1». Το οποίο είναι επίσης μόνο "4". Και αν δεν διαιρεθεί τελείως, το αφήνουμε ως κλάσμα. Μερικές φορές πρέπει να κάνετε το αντίστροφο. Να σχηματίσετε ένα κλάσμα από έναν ακέραιο αριθμό. Αλλά περισσότερα για αυτό αργότερα.

2. Δεκαδικά , Για παράδειγμα:

Σε αυτή τη μορφή θα είναι απαραίτητο να γράψετε τις απαντήσεις στις εργασίες "Β".

3. μικτούς αριθμούς , Για παράδειγμα:

Οι μικτοί αριθμοί πρακτικά δεν χρησιμοποιούνται στο γυμνάσιο. Για να δουλέψουμε μαζί τους, πρέπει να μετατραπούν σε συνηθισμένα κλάσματα. Αλλά σίγουρα πρέπει να ξέρετε πώς να το κάνετε! Και τότε ένας τέτοιος αριθμός θα συναντήσει στο παζλ και θα κρέμεται ... Από την αρχή. Αλλά θυμόμαστε αυτή τη διαδικασία! Λίγο πιο κάτω.

Το πιο ευέλικτο κοινά κλάσματα. Ας ξεκινήσουμε με αυτούς. Παρεμπιπτόντως, αν υπάρχουν όλα τα είδη λογαρίθμων, ημιτόνων και άλλων γραμμάτων στο κλάσμα, αυτό δεν αλλάζει τίποτα. Με την έννοια ότι τα πάντα Οι ενέργειες με κλασματικές εκφράσεις δεν διαφέρουν από τις ενέργειες με συνηθισμένα κλάσματα!

Βασική ιδιότητα ενός κλάσματος.

Λοιπόν πάμε! Καταρχήν θα σας εκπλήξω. Όλη η ποικιλία των μετασχηματισμών κλασμάτων παρέχεται από μία μόνο ιδιότητα! Έτσι λέγεται βασική ιδιότητα ενός κλάσματος. Θυμάμαι: Αν ο αριθμητής και ο παρονομαστής ενός κλάσματος πολλαπλασιαστούν (διαιρεθούν) με τον ίδιο αριθμό, το κλάσμα δεν θα αλλάξει.Εκείνοι:

Είναι σαφές ότι μπορείτε να γράψετε περαιτέρω, μέχρι να είστε μπλε στο πρόσωπο. Μην αφήνετε τα ημιτόνια και τους λογάριθμους να σας μπερδεύουν, θα ασχοληθούμε περαιτέρω. Το κύριο πράγμα που πρέπει να καταλάβουμε είναι ότι όλες αυτές οι διάφορες εκφράσεις είναι το ίδιο κλάσμα . 2/3.

Και το χρειαζόμαστε, όλες αυτές οι μεταμορφώσεις; Και πως! Τώρα θα το δείτε μόνοι σας. Αρχικά, ας χρησιμοποιήσουμε τη βασική ιδιότητα ενός κλάσματος για συντομογραφίες κλασμάτων. Φαίνεται ότι το πράγμα είναι στοιχειώδες. Διαιρούμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό και τέλος! Είναι αδύνατο να κάνεις λάθος! Όμως... ο άνθρωπος είναι δημιουργικό ον. Μπορείς να κάνεις λάθη παντού! Ειδικά αν πρέπει να μειώσετε όχι ένα κλάσμα όπως το 5/10, αλλά μια κλασματική έκφραση με όλα τα είδη γραμμάτων.

Πώς να μειώσετε τα κλάσματα σωστά και γρήγορα χωρίς να κάνετε περιττή εργασία μπορείτε να βρείτε στην ειδική Ενότητα 555.

Ένας κανονικός μαθητής δεν μπαίνει στον κόπο να διαιρέσει τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό (ή έκφραση)! Απλώς τα διαγράφει όλα τα ίδια από πάνω και κάτω! Εδώ ελλοχεύει το τυπικό λάθος, μια γκάφα, αν θέλετε.

Για παράδειγμα, πρέπει να απλοποιήσετε την έκφραση:

Δεν υπάρχει τίποτα να σκεφτούμε, διαγράφουμε το γράμμα «α» από πάνω και το δίδυμο από κάτω! Παίρνουμε:

Ολα είναι σωστά. Αλλά πραγματικά μοιραστήκατε ΟΛΟΚΛΗΡΟ αριθμητής και ΟΛΟΚΛΗΡΟ παρονομαστής «α». Αν συνηθίζεις απλώς να διαγράφεις, τότε, βιαστικά, μπορείς να διαγράψεις το «α» στην έκφραση

και πάρε ξανά

Κάτι που θα ήταν κατηγορηματικά λάθος. Γιατί εδώ ΟΛΟΚΛΗΡΟαριθμητής στο "a" ήδη δεν μοιράζονται! Αυτό το κλάσμα δεν μπορεί να μειωθεί. Παρεμπιπτόντως, μια τέτοια συντομογραφία είναι, χμ... μια σοβαρή πρόκληση για τον δάσκαλο. Αυτό δεν συγχωρείται! Θυμάμαι? Κατά τη μείωση, είναι απαραίτητο να διαιρεθεί ΟΛΟΚΛΗΡΟ αριθμητής και ΟΛΟΚΛΗΡΟ παρονομαστής!

Η μείωση των κλασμάτων κάνει τη ζωή πολύ πιο εύκολη. Θα πάρετε ένα κλάσμα κάπου, για παράδειγμα 375/1000. Και πώς να συνεργαστείτε μαζί της τώρα; Χωρίς αριθμομηχανή; Πολλαπλασιάζω, ας πούμε, προσθέτω, τετράγωνο!; Και αν δεν είσαι πολύ τεμπέλης, αλλά μείωσε προσεκτικά κατά πέντε, και μάλιστα κατά πέντε, ακόμη και ... ενώ μειώνεται, εν ολίγοις. Παίρνουμε 3/8! Πολύ πιο ωραίο, σωστά;

Η βασική ιδιότητα ενός κλάσματος σάς επιτρέπει να μετατρέπετε τα συνηθισμένα κλάσματα σε δεκαδικούς και αντίστροφα χωρίς αριθμομηχανή! Αυτό είναι σημαντικό για τις εξετάσεις, σωστά;

Πώς να μετατρέψετε κλάσματα από μια μορφή σε άλλη.

Είναι εύκολο με τα δεκαδικά. Όπως ακούγεται, έτσι γράφεται! Ας πούμε 0,25. Είναι σημείο μηδέν, εικοσιπέντε εκατοστά. Γράφουμε λοιπόν: 25/100. Μειώνουμε (διαιρούμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 25), παίρνουμε το συνηθισμένο κλάσμα: 1/4. Τα παντα. Συμβαίνει, και τίποτα δεν μειώνεται. Όπως 0,3. Αυτό είναι τρία δέκατα, δηλ. 3/10.

Τι γίνεται αν οι ακέραιοι αριθμοί είναι μη μηδενικοί; Είναι εντάξει. Καταγράψτε ολόκληρο το κλάσμα χωρίς κόμματαστον αριθμητή, και στον παρονομαστή - αυτό που ακούγεται. Για παράδειγμα: 3.17. Αυτό είναι τρία ολόκληρα, δεκαεπτά εκατοστά. Στον αριθμητή γράφουμε 317 και στον παρονομαστή 100. Παίρνουμε 317/100. Τίποτα δεν μειώνεται, αυτό σημαίνει τα πάντα. Αυτή είναι η απάντηση. Elementary Watson! Από όλα τα παραπάνω, ένα χρήσιμο συμπέρασμα: οποιοδήποτε δεκαδικό κλάσμα μπορεί να μετατραπεί σε κοινό κλάσμα .

Αλλά η αντίστροφη μετατροπή, συνηθισμένη σε δεκαδική, ορισμένοι δεν μπορούν να κάνουν χωρίς αριθμομηχανή. Αλλά πρέπει! Πώς θα γράψετε την απάντηση στην εξέταση!; Διαβάζουμε προσεκτικά και κυριαρχούμε αυτή τη διαδικασία.

Τι είναι το δεκαδικό κλάσμα; Έχει στον παρονομαστή πάντααξίζει 10 ή 100 ή 1000 ή 10000 κ.ο.κ. Αν το συνηθισμένο σας κλάσμα έχει τέτοιο παρονομαστή, δεν υπάρχει πρόβλημα. Για παράδειγμα, 4/10 = 0,4. Ή 7/100 = 0,07. Ή 12/10 = 1,2. Και αν στην απάντηση στην εργασία της ενότητας "Β" αποδείχθηκε 1/2; Τι θα γράψουμε ως απάντηση; Απαιτούνται δεκαδικοί...

Θυμόμαστε βασική ιδιότητα ενός κλάσματος ! Τα μαθηματικά σας επιτρέπουν ευνοϊκά να πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό. Για κανέναν, παρεμπιπτόντως! Εκτός από το μηδέν, φυσικά. Ας χρησιμοποιήσουμε αυτή τη δυνατότητα προς όφελός μας! Με τι μπορεί να πολλαπλασιαστεί ο παρονομαστής, δηλ. 2 ώστε να γίνει 10, ή 100, ή 1000 (το μικρότερο είναι καλύτερο φυσικά...); 5, προφανώς. Μη διστάσετε να πολλαπλασιάσετε τον παρονομαστή (αυτό είναι μαςαπαραίτητο) επί 5. Αλλά, τότε ο αριθμητής πρέπει επίσης να πολλαπλασιαστεί με το 5. Αυτό είναι ήδη μαθηματικάαιτήματα! Λαμβάνουμε 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5. Αυτό είναι όλο.

Ωστόσο, συναντώνται κάθε είδους παρονομαστές. Για παράδειγμα, το κλάσμα 3/16 θα πέσει. Δοκιμάστε το, υπολογίστε με τι να πολλαπλασιάσετε το 16 για να πάρετε 100 ή 1000... Δεν λειτουργεί; Στη συνέχεια, μπορείτε απλά να διαιρέσετε το 3 με το 16. Ελλείψει αριθμομηχανής, θα πρέπει να διαιρέσετε σε μια γωνία, σε ένα χαρτί, όπως δίδασκαν στις τάξεις του δημοτικού. Παίρνουμε 0,1875.

Και υπάρχουν μερικοί πολύ κακοί παρονομαστές. Για παράδειγμα, το κλάσμα 1/3 δεν μπορεί να μετατραπεί σε καλό δεκαδικό. Τόσο σε μια αριθμομηχανή όσο και σε ένα κομμάτι χαρτί, παίρνουμε 0,3333333 ... Αυτό σημαίνει ότι το 1/3 σε ένα ακριβές δεκαδικό κλάσμα δεν μεταφράζεται. Ακριβώς όπως 1/7, 5/6 και ούτω καθεξής. Πολλά από αυτά είναι αμετάφραστα. Εξ ου και ένα άλλο χρήσιμο συμπέρασμα. Δεν μετατρέπεται κάθε κοινό κλάσμα σε δεκαδικό. !

Παρεμπιπτόντως, αυτές είναι χρήσιμες πληροφορίες για αυτοεξέταση. Στην ενότητα "Β" ως απάντηση, πρέπει να γράψετε ένα δεκαδικό κλάσμα. Και έχεις, για παράδειγμα, 4/3. Αυτό το κλάσμα δεν μετατρέπεται σε δεκαδικό. Αυτό σημαίνει ότι κάπου στην πορεία έκανες λάθος! Επιστρέψτε, ελέγξτε τη λύση.

Έτσι, με τα συνηθισμένα και δεκαδικά κλάσματα ταξινομημένα. Μένει να ασχοληθούμε με μικτά νούμερα. Για να δουλέψετε μαζί τους, πρέπει όλα να μετατραπούν σε συνηθισμένα κλάσματα. Πως να το κάνεις? Μπορείς να πιάσεις έναν μαθητή της έκτης δημοτικού και να τον ρωτήσεις. Αλλά δεν θα είναι πάντα διαθέσιμος ένας μαθητής της έκτης δημοτικού... Θα πρέπει να το κάνουμε μόνοι μας. Δεν είναι δύσκολο. Είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσουμε τον παρονομαστή του κλασματικού μέρους με το ακέραιο μέρος και να προσθέσουμε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους. Αυτός θα είναι ο αριθμητής ενός κοινού κλάσματος. Τι γίνεται με τον παρονομαστή; Ο παρονομαστής θα παραμείνει ο ίδιος. Ακούγεται περίπλοκο, αλλά στην πραγματικότητα είναι αρκετά απλό. Ας δούμε ένα παράδειγμα.

Αφήστε στο πρόβλημα που είδατε με τρόμο τον αριθμό:

Ήρεμα, χωρίς πανικό, καταλαβαίνουμε. Όλο το μέρος είναι 1. Ένα. Το κλασματικό μέρος είναι 3/7. Επομένως, ο παρονομαστής του κλασματικού μέρους είναι 7. Αυτός ο παρονομαστής θα είναι ο παρονομαστής ενός συνηθισμένου κλάσματος. Μετράμε τον αριθμητή. Πολλαπλασιάζουμε το 7 επί 1 (το ακέραιο μέρος) και προσθέτουμε το 3 (τον αριθμητή του κλασματικού μέρους). Παίρνουμε 10. Αυτός θα είναι ο αριθμητής ενός συνηθισμένου κλάσματος. Αυτό είναι όλο. Φαίνεται ακόμα πιο απλό στη μαθηματική σημειογραφία:

Σαφώς? Τότε εξασφαλίστε την επιτυχία σας! Μετατροπή σε κοινά κλάσματα. Θα πρέπει να λάβετε 10/7, 7/2, 23/10 και 21/4.

Η αντίστροφη πράξη - μετατροπή ενός ακατάλληλου κλάσματος σε μικτό αριθμό - απαιτείται σπάνια στο γυμνάσιο. Λοιπόν, αν... Και αν - όχι στο γυμνάσιο - μπορείτε να κοιτάξετε την ειδική ενότητα 555. Στο ίδιο μέρος, παρεμπιπτόντως, θα μάθετε για ακατάλληλα κλάσματα.

Λοιπόν, σχεδόν τα πάντα. Θυμήθηκες τα είδη των κλασμάτων και κατάλαβες όπως και να τα μετατρέψετε από τον ένα τύπο στον άλλο. Το ερώτημα παραμένει: Γιατί Κάνε το? Πού και πότε να εφαρμόσετε αυτή τη βαθιά γνώση;

απαντώ. Κάθε παράδειγμα από μόνο του προτείνει τις απαραίτητες ενέργειες. Εάν στο παράδειγμα τα συνηθισμένα κλάσματα, οι δεκαδικοί και ακόμη και οι μικτοί αριθμοί αναμειγνύονται σε μια δέσμη, μεταφράζουμε τα πάντα σε συνηθισμένα κλάσματα. Πάντα μπορεί να γίνει. Λοιπόν, αν γράφεται κάτι σαν 0,8 + 0,3, τότε το πιστεύουμε, χωρίς καμία μετάφραση. Γιατί χρειαζόμαστε επιπλέον δουλειά; Επιλέγουμε τη λύση που είναι βολική μας !

Εάν η εργασία είναι γεμάτη δεκαδικά κλάσματα, αλλά χμ... κάποιου είδους κακά, πηγαίνετε στα συνηθισμένα, δοκιμάστε το! Κοίτα, όλα θα πάνε καλά. Για παράδειγμα, πρέπει να τετραγωνίσετε τον αριθμό 0,125. Όχι τόσο εύκολο αν δεν έχεις χάσει τη συνήθεια της αριθμομηχανής! Όχι μόνο χρειάζεται να πολλαπλασιάσετε τους αριθμούς σε μια στήλη, αλλά και να σκεφτείτε πού να εισαγάγετε κόμμα! Σίγουρα δεν λειτουργεί στο μυαλό μου! Και αν πάτε σε ένα συνηθισμένο κλάσμα;

0,125 = 125/1000. Μειώνουμε κατά 5 (αυτό είναι για αρχή). Παίρνουμε 25/200. Για άλλη μια φορά στις 5. Παίρνουμε 5/40. Α, συρρικνώνεται! Επιστροφή στο 5! Παίρνουμε 1/8. Τετράγωνε εύκολα (στο μυαλό σου!) και πάρε 1/64. Τα παντα!

Ας συνοψίσουμε αυτό το μάθημα.

1. Υπάρχουν τρία είδη κλασμάτων. Αριθμοί απλοί, δεκαδικοί και μικτές.

2. Δεκαδικοί και μικτοί αριθμοί πάνταμπορεί να μετατραπεί σε κοινά κλάσματα. Αντίστροφη μετάφραση δεν είναι πάνταδιαθέσιμος.

3. Η επιλογή του τύπου των κλασμάτων για εργασία με την εργασία εξαρτάται από αυτήν ακριβώς την εργασία. Εάν υπάρχουν διαφορετικοί τύποι κλασμάτων σε μία εργασία, το πιο αξιόπιστο πράγμα είναι να μεταβείτε σε συνηθισμένα κλάσματα.

Τώρα μπορείτε να εξασκηθείτε. Πρώτα, μετατρέψτε αυτά τα δεκαδικά κλάσματα σε συνηθισμένα:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Θα πρέπει να λάβετε απαντήσεις όπως αυτή (στο χάος!):

Σε αυτό θα τελειώσουμε. Σε αυτό το μάθημα, αναλύσαμε τα βασικά σημεία στα κλάσματα. Συμβαίνει, ωστόσο, να μην υπάρχει τίποτα ιδιαίτερο για ανανέωση...) Εάν κάποιος το έχει ξεχάσει τελείως ή δεν το έχει κατακτήσει ακόμα... Αυτά μπορούν να μεταβούν σε μια ειδική Ενότητα 555. Όλα τα βασικά είναι αναλυτικά εκεί. Πολλοί ξαφνικά καταλαβαίνω τα πάντααρχίζουν. Και λύνουν κλάσματα εν πτήσει).

Αν σας αρέσει αυτό το site...

Παρεμπιπτόντως, έχω μερικές ακόμη ενδιαφέρουσες τοποθεσίες για εσάς.)

Μπορείτε να εξασκηθείτε στην επίλυση παραδειγμάτων και να μάθετε το επίπεδό σας. Δοκιμή με άμεση επαλήθευση. Μάθηση - με ενδιαφέρον!)

μπορείτε να εξοικειωθείτε με συναρτήσεις και παραγώγους.

Αν χρειαστεί να διαιρέσουμε το 497 με το 4, τότε κατά τη διαίρεση, θα δούμε ότι το 497 δεν διαιρείται με το 4, δηλ. παραμένει το υπόλοιπο της διαίρεσης. Σε τέτοιες περιπτώσεις λέγεται ότι διαίρεση με υπόλοιποκαι η λύση γράφεται ως εξής:
497: 4 = 124 (1 υπόλοιπο).

Τα στοιχεία διαίρεσης στην αριστερή πλευρά της ισότητας ονομάζονται ίδια όπως και στη διαίρεση χωρίς υπόλοιπο: 497 - μέρισμα, 4 - διαιρών. Το αποτέλεσμα της διαίρεσης κατά τη διαίρεση με υπόλοιπο ονομάζεται ημιτελής ιδιωτική. Στην περίπτωσή μας, αυτός ο αριθμός είναι 124. Και τέλος, το τελευταίο συστατικό, που δεν είναι στη συνήθη διαίρεση, είναι υπόλοιπο. Όταν δεν υπάρχει υπόλοιπο, ένας αριθμός λέγεται ότι διαιρείται με έναν άλλο. χωρίς ίχνος, ή εντελώς. Πιστεύεται ότι με μια τέτοια διαίρεση, το υπόλοιπο είναι μηδέν. Στην περίπτωσή μας, το υπόλοιπο είναι 1.

Το υπόλοιπο είναι πάντα μικρότερο από τον διαιρέτη.

Μπορείτε να ελέγξετε τη διαίρεση πολλαπλασιάζοντας. Εάν, για παράδειγμα, υπάρχει ισότητα 64: 32 = 2, τότε ο έλεγχος μπορεί να γίνει ως εξής: 64 = 32 * 2.

Συχνά σε περιπτώσεις όπου γίνεται διαίρεση με υπόλοιπο, είναι βολικό να χρησιμοποιείται η ισότητα
a \u003d b * n + r,
όπου a είναι το μέρισμα, b ο διαιρέτης, n το μερικό πηλίκο, r το υπόλοιπο.

Το πηλίκο διαίρεσης των φυσικών αριθμών μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα.

Ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι το μέρισμα και ο παρονομαστής είναι ο διαιρέτης.

Δεδομένου ότι ο αριθμητής ενός κλάσματος είναι το μέρισμα και ο παρονομαστής είναι ο διαιρέτης, πιστέψτε ότι η ευθεία ενός κλάσματος σημαίνει τη δράση της διαίρεσης. Μερικές φορές είναι βολικό να γράψετε τη διαίρεση ως κλάσμα χωρίς να χρησιμοποιήσετε το σύμβολο ":".

Το πηλίκο των φυσικών αριθμών m και n μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα \(\frac(m)(n) \), όπου ο αριθμητής m είναι το μέρισμα και ο παρονομαστής n ο διαιρέτης:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

Οι παρακάτω κανόνες είναι σωστοί:

Για να λάβετε ένα κλάσμα \(\frac(m)(n) \), πρέπει να διαιρέσετε τη μονάδα σε n ίσα μέρη (μερίδια) και να πάρετε m τέτοια μέρη.

Για να λάβετε το κλάσμα \(\frac(m)(n) \), πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμό m με τον αριθμό n.

Για να βρείτε ένα μέρος ενός συνόλου, πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμό που αντιστοιχεί στο σύνολο με τον παρονομαστή και να πολλαπλασιάσετε το αποτέλεσμα με τον αριθμητή του κλάσματος που εκφράζει αυτό το μέρος.

Για να βρείτε ένα σύνολο με το μέρος του, πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμό που αντιστοιχεί σε αυτό το μέρος με τον αριθμητή και να πολλαπλασιάσετε το αποτέλεσμα με τον παρονομαστή του κλάσματος που εκφράζει αυτό το μέρος.

Εάν και ο αριθμητής και ο παρονομαστής ενός κλάσματος πολλαπλασιαστούν με τον ίδιο αριθμό (εκτός από το μηδέν), η τιμή του κλάσματος δεν θα αλλάξει:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Εάν και ο αριθμητής και ο παρονομαστής ενός κλάσματος διαιρεθούν με τον ίδιο αριθμό (εκτός από το μηδέν), η τιμή του κλάσματος δεν θα αλλάξει:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Αυτή η ιδιότητα ονομάζεται βασική ιδιότητα ενός κλάσματος.

Οι δύο τελευταίοι μετασχηματισμοί ονομάζονται μείωση του κλάσματος.

Εάν τα κλάσματα πρέπει να αναπαρασταθούν ως κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή, τότε μια τέτοια ενέργεια ονομάζεται αναγωγή κλασμάτων σε κοινό παρονομαστή.

Κατάλληλα και ακατάλληλα κλάσματα. μικτούς αριθμούς

Γνωρίζετε ήδη ότι ένα κλάσμα μπορεί να ληφθεί διαιρώντας ένα σύνολο σε ίσα μέρη και λαμβάνοντας πολλά τέτοια μέρη. Για παράδειγμα, το κλάσμα \(\frac(3)(4) \) σημαίνει τα τρία τέταρτα του ενός. Σε πολλά από τα προβλήματα της προηγούμενης ενότητας, τα κλάσματα χρησιμοποιήθηκαν για να δηλώσουν μέρος ενός συνόλου. Η κοινή λογική υπαγορεύει ότι το μέρος πρέπει πάντα να είναι μικρότερο από το σύνολο, αλλά τι γίνεται με κλάσματα όπως \(\frac(5)(5) \) ή \(\frac(8)(5) \); Είναι σαφές ότι αυτό δεν είναι πλέον μέρος της μονάδας. Γι' αυτό πιθανώς ονομάζονται τέτοια κλάσματα, στα οποία ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος ή ίσος με τον παρονομαστή. ακατάλληλα κλάσματα. Τα υπόλοιπα κλάσματα, δηλαδή τα κλάσματα στα οποία ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή, λέγονται κατάλληλα κλάσματα.

Όπως γνωρίζετε, κάθε συνηθισμένο κλάσμα, σωστό και ακατάλληλο, μπορεί να θεωρηθεί ως το αποτέλεσμα της διαίρεσης του αριθμητή με τον παρονομαστή. Επομένως, στα μαθηματικά, σε αντίθεση με τη συνηθισμένη γλώσσα, ο όρος «ακατάλληλο κλάσμα» δεν σημαίνει ότι κάναμε κάτι λάθος, αλλά μόνο ότι αυτό το κλάσμα έχει αριθμητή μεγαλύτερο ή ίσο με τον παρονομαστή του.

Αν ένας αριθμός αποτελείται από ένα ακέραιο μέρος και ένα κλάσμα, τότε τέτοιο τα κλάσματα λέγονται μικτά.

Για παράδειγμα:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 είναι το ακέραιο μέρος και \(\frac(2)(3) \) είναι το κλασματικό μέρος.

Εάν ο αριθμητής του κλάσματος \(\frac(a)(b) \) διαιρείται με έναν φυσικό αριθμό n, τότε για να διαιρεθεί αυτό το κλάσμα με το n, ο αριθμητής του πρέπει να διαιρεθεί με αυτόν τον αριθμό:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Εάν ο αριθμητής του κλάσματος \(\frac(a)(b) \) δεν διαιρείται με έναν φυσικό αριθμό n, τότε για να διαιρέσετε αυτό το κλάσμα με το n, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον παρονομαστή του με αυτόν τον αριθμό:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Σημειώστε ότι ο δεύτερος κανόνας ισχύει και όταν ο αριθμητής διαιρείται με το n. Επομένως, μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε όταν είναι δύσκολο με την πρώτη ματιά να προσδιορίσουμε εάν ο αριθμητής ενός κλάσματος διαιρείται με το n ή όχι.

Ενέργειες με κλάσματα. Πρόσθεση κλασμάτων.

Με τους κλασματικούς αριθμούς, όπως και με τους φυσικούς αριθμούς, μπορείτε να εκτελέσετε αριθμητικές πράξεις. Ας δούμε πρώτα την προσθήκη κλασμάτων. Είναι εύκολο να προσθέσετε κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές. Βρείτε, για παράδειγμα, το άθροισμα των \(\frac(2)(7) \) και \(\frac(3)(7) \). Είναι εύκολο να δούμε ότι \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Για να προσθέσετε κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές, πρέπει να προσθέσετε τους αριθμητές τους και να αφήσετε τον παρονομαστή ίδιο.

Χρησιμοποιώντας γράμματα, ο κανόνας για την προσθήκη κλασμάτων με τους ίδιους παρονομαστές μπορεί να γραφτεί ως εξής:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Εάν θέλετε να προσθέσετε κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές, πρέπει πρώτα να μειωθούν σε έναν κοινό παρονομαστή. Για παράδειγμα:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Για τα κλάσματα, καθώς και για τους φυσικούς αριθμούς, ισχύουν οι μεταθετικές και συνειρμικές ιδιότητες της πρόσθεσης.

Προσθήκη μικτών κλασμάτων

Οι εγγραφές όπως \(2\frac(2)(3) \) καλούνται μικτά κλάσματα. Ο αριθμός 2 ονομάζεται ολόκληρο μέροςμικτό κλάσμα, και ο αριθμός \(\frac(2)(3) \) είναι δικός του κλασματικό μέρος. Η καταχώρηση \(2\frac(2)(3) \) διαβάζεται ως εξής: "δύο και δύο τρίτα".

Η διαίρεση του αριθμού 8 με τον αριθμό 3 δίνει δύο απαντήσεις: \(\frac(8)(3) \) και \(2\frac(2)(3) \). Εκφράζουν τον ίδιο κλασματικό αριθμό, δηλαδή \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3) \)

Έτσι, το ακατάλληλο κλάσμα \(\frac(8)(3) \) αναπαρίσταται ως μικτό κλάσμα \(2\frac(2)(3) \). Σε τέτοιες περιπτώσεις, λένε ότι από ένα ακατάλληλο κλάσμα ξεχώρισε το σύνολο.

Αφαίρεση κλασμάτων (κλασματικοί αριθμοί)

Η αφαίρεση των κλασματικών αριθμών, καθώς και των φυσικών, προσδιορίζεται με βάση τη δράση της πρόσθεσης: η αφαίρεση ενός άλλου από έναν αριθμό σημαίνει την εύρεση ενός αριθμού που, όταν προστεθεί στον δεύτερο, δίνει τον πρώτο. Για παράδειγμα:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) αφού \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9) = \frac(8)(9) \)

Ο κανόνας για την αφαίρεση κλασμάτων με όμοιους παρονομαστές είναι παρόμοιος με τον κανόνα για την πρόσθεση τέτοιων κλασμάτων:
Για να βρείτε τη διαφορά μεταξύ των κλασμάτων με τους ίδιους παρονομαστές, αφαιρέστε τον αριθμητή του δεύτερου από τον αριθμητή του πρώτου κλάσματος και αφήστε τον παρονομαστή τον ίδιο.

Χρησιμοποιώντας γράμματα, αυτός ο κανόνας γράφεται ως εξής:
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Πολλαπλασιασμός κλασμάτων

Για να πολλαπλασιάσετε ένα κλάσμα με ένα κλάσμα, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τους αριθμητές και τους παρονομαστές τους και να γράψετε το πρώτο γινόμενο ως αριθμητή και το δεύτερο ως παρονομαστή.

Χρησιμοποιώντας γράμματα, ο κανόνας για τον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων μπορεί να γραφτεί ως εξής:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Χρησιμοποιώντας τον διατυπωμένο κανόνα, προσεύχεται ο πολλαπλασιασμός ενός κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό, με ένα μικτό κλάσμα και επίσης να πολλαπλασιαστούν μικτά κλάσματα. Για να γίνει αυτό, πρέπει να γράψετε έναν φυσικό αριθμό ως κλάσμα με παρονομαστή 1, ένα μικτό κλάσμα ως ακατάλληλο κλάσμα.

Το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού θα πρέπει να απλοποιηθεί (αν είναι δυνατόν) μειώνοντας το κλάσμα και επισημαίνοντας το ακέραιο μέρος του ακατάλληλου κλάσματος.

Για τα κλάσματα, καθώς και για τους φυσικούς αριθμούς, ισχύουν οι μεταθετικές και συνειρμικές ιδιότητες του πολλαπλασιασμού, καθώς και η κατανεμητική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση.

Διαίρεση κλασμάτων

Πάρτε το κλάσμα \(\frac(2)(3) \) και "αναποδογυρίστε" το ανταλλάσσοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή. Παίρνουμε το κλάσμα \(\frac(3)(2) \). Αυτό το κλάσμα λέγεται ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗκλάσματα \(\frac(2)(3) \).

Αν τώρα «αντιστρέφουμε» το κλάσμα \(\frac(3)(2) \), τότε παίρνουμε το αρχικό κλάσμα \(\frac(2)(3) \). Επομένως, κλάσματα όπως \(\frac(2)(3) \) και \(\frac(3)(2) \) ονομάζονται αμοιβαία αντίστροφα.

Για παράδειγμα, τα κλάσματα \(\frac(6)(5) \) και \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) και \(\frac (18 )(7) \).

Χρησιμοποιώντας γράμματα, τα αμοιβαία αντίστροφα κλάσματα μπορούν να γραφτούν ως εξής: \(\frac(a)(b) \) και \(\frac(b)(a) \)

Είναι ξεκάθαρο ότι το γινόμενο των αμοιβαίων κλασμάτων είναι 1. Για παράδειγμα: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Χρησιμοποιώντας αμοιβαία κλάσματα, η διαίρεση των κλασμάτων μπορεί να μειωθεί σε πολλαπλασιασμό.

Ο κανόνας για τη διαίρεση ενός κλάσματος με ένα κλάσμα:
Για να διαιρέσετε ένα κλάσμα με ένα άλλο, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το μέρισμα με το αντίστροφο του διαιρέτη.

Χρησιμοποιώντας γράμματα, ο κανόνας για τη διαίρεση των κλασμάτων μπορεί να γραφτεί ως εξής:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

Εάν το μέρισμα ή ο διαιρέτης είναι ένας φυσικός αριθμός ή ένα μικτό κλάσμα, τότε για να χρησιμοποιηθεί ο κανόνας για τη διαίρεση κλασμάτων, πρέπει πρώτα να αναπαρασταθεί ως ακατάλληλο κλάσμα.

Για να απαντηθεί αυτό το ερώτημα, είναι απαραίτητο να μελετηθεί μια ορισμένη ποσότητα θεωρητικού υλικού. Θα απαντήσω στην ερώτηση με τη μορφή αλγορίθμου και για να βελτιώσω την κατανόηση, θα δώσω ένα παράδειγμα.

Τι είναι τα δεκαδικά και μικτά κλάσματα

Δεκαδικός είναι ένας αριθμός με υπόλοιπο, το υπόλοιπο του οποίου γράφεται στην ίδια ευθεία με το ακέραιο μέρος, μετά την υποδιαστολή. Παράδειγμα δεκαδικού: 3.5. Ένα μικτό κλάσμα είναι ένας αριθμός με υπόλοιπο, αλλά σε αντίθεση με ένα δεκαδικό κλάσμα, το υπόλοιπο του γράφεται ως απλό κλάσμα. Κατά κανόνα, ο αριθμός αφήνεται σε μικτό κλάσμα λόγω της αδυναμίας μετατροπής του αριθμού σε δεκαδικό κλάσμα ή επειδή είναι ευκολότερο να λυθεί το πρόβλημα με αυτόν τον τρόπο. Παράδειγμα μικτού κλάσματος: 2 1/3.

Πώς να μετατρέψετε ένα μικτό κλάσμα σε δεκαδικό;

Όπως είπα στην αρχή, για μια πιο κατανοητή εξήγηση, θα χρησιμοποιήσω έναν αλγόριθμο και αυτό μπορεί να γίνει με 2 τρόπους.

Μέθοδος 1:

1. Πρώτα, μετατρέψτε το μικτό κλάσμα σε ακατάλληλο, δηλαδή πολλαπλασιάστε ολόκληρο το μέρος με τον παρονομαστή και προσθέστε τον αριθμητή σε αυτόν τον αριθμό.
2. Στη συνέχεια διαιρέστε τον αριθμητή με τον παρονομαστή.
3. Γράψτε την απάντηση.

Δεύτερος τρόπος:

1. Διαιρέστε τον αριθμητή με τον παρονομαστή χωρίς να αγγίξετε ολόκληρο το μέρος.
2. Μετά το ακέραιο μέρος, προσθέστε ένα κόμμα και σημειώστε τον αριθμό που προέκυψε ως αποτέλεσμα της διαίρεσης στην πρώτη παράγραφο. Αλλά εάν κατά τη διαίρεση, λάβατε έναν αριθμό με ένα ακέραιο μέρος, τότε θα πρέπει να προστεθεί στο ακέραιο μέρος που δίνεται στο παράδειγμα.
3. Γράψτε την απάντηση.

Ένα παράδειγμα μετατροπής μικτού κλάσματος σε δεκαδικό

Για παράδειγμα, θα χρησιμοποιήσω την πρώτη μέθοδο:

1. 4 1/4= 17/3;
2. 17/4= 4,25.
3. Απάντηση: 4.25.

Όλα τα κλάσματα χωρίζονται σε δύο τύπους: συνηθισμένα και δεκαδικά. Τα κλάσματα αυτού του τύπου ονομάζονται συνηθισμένα: 9 / 8,3 / 4,1 / 2,1 3/4. Διακρίνουν τον άνω αριθμό (αριθμητής) και τον κάτω αριθμό (παρονομαστής). Όταν ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή, το κλάσμα λέγεται σωστό, διαφορετικά το κλάσμα είναι ακατάλληλο. Τα κλάσματα όπως το 1 7/8 αποτελούνται από ένα ακέραιο μέρος (1) και ένα κλασματικό μέρος (7/8) και ονομάζονται μικτά.

Άρα τα κλάσματα είναι:

1. Συνήθης
   1. Σωστός
   2. Λανθασμένος
   3. μικτός
2. Δεκαδικός

Πώς να μετατρέψετε ένα κοινό κλάσμα σε δεκαδικό

Πώς να μετατρέψετε ένα συνηθισμένο κλάσμα σε δεκαδικό, διδάσκει ένα βασικό σχολικό μάθημα μαθηματικών. Όλα είναι εξαιρετικά απλά: πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμητή με τον παρονομαστή "χειροκίνητα" ή, αν είναι εντελώς τεμπέλης, τότε σε έναν μικροϋπολογιστή. Ακολουθεί ένα παράδειγμα: 2/5=0,4, 3/4=0,75; 1/2=0,5. Δεν είναι πολύ πιο δύσκολο να μετατραπεί σε ακατάλληλο δεκαδικό κλάσμα. Παράδειγμα: 1 3/4= 7/4= 1,75. Το τελευταίο αποτέλεσμα μπορεί να ληφθεί χωρίς διαίρεση, αν λάβουμε υπόψη ότι 3/4 = 0,75 και προσθέσουμε ένα: 1 + 0,75 = 1,75.

Ωστόσο, δεν είναι όλα τα συνηθισμένα κλάσματα τόσο απλά. Για παράδειγμα, ας προσπαθήσουμε να μετατρέψουμε το 1/3 από συνηθισμένα κλάσματα σε δεκαδικά. Ακόμη και όσοι είχαν τριπλό στα μαθηματικά (σύμφωνα με σύστημα πεντάσημων) θα παρατηρήσουν ότι όση ώρα και αν συνεχιστεί η διαίρεση, μετά το μηδέν και το κόμμα θα υπάρχει άπειρος αριθμός τριπλών 1/3 = 0,3333 .... . Συνηθίζεται να διαβάζουμε ως εξής: μηδέν ακέραιοι, τρεις σε μια τελεία. Γράφεται αναλόγως ως εξής: 1/3=0,(3). Μια παρόμοια κατάσταση θα είναι αν προσπαθήσετε να μετατρέψετε το 5/6 σε δεκαδικό κλάσμα: 5/6=0,8(3). Τέτοια κλάσματα ονομάζονται άπειρα περιοδικά. Ακολουθεί ένα παράδειγμα για το κλάσμα 3/7: 3/7= 0,42857142857142857142857142857143…, δηλαδή 3/7=0,(428571).

Έτσι, ως αποτέλεσμα της μετατροπής ενός συνηθισμένου κλάσματος σε δεκαδικό, μπορεί κανείς να πάρει:

1. μη περιοδικό δεκαδικό?
2. περιοδικό δεκαδικό.

Πρέπει να σημειωθεί ότι υπάρχουν και άπειρα μη περιοδικά κλάσματα, τα οποία προκύπτουν με την εκτέλεση τέτοιων ενεργειών: λήψη της ρίζας του ν-ου βαθμού, λήψη λογαρίθμων, ενίσχυση. Για παράδειγμα, √3= 1,732050807568877…. Ο περίφημος αριθμός π≈ 3.1415926535897932384626433832795…. .

Ας πολλαπλασιάσουμε τώρα το 3 με το 0,(3): 3×0,(3)=0,(9)=1. Αποδεικνύεται ότι το 0,(9) είναι μια διαφορετική μορφή γραφής μιας ενότητας. Ομοίως, 9=9/9.16=16.0 κ.λπ.

Το αντίθετο ερώτημα από αυτό που δίνεται στον τίτλο αυτού του άρθρου είναι επίσης θεμιτό: «πώς να μετατρέψετε ένα δεκαδικό κλάσμα σε κανονικό». Η απάντηση σε αυτήν την ερώτηση δίνει ένα παράδειγμα: 0,5= 5/10=1/2. Στο τελευταίο παράδειγμα, μειώσαμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος 5/10 κατά 5. Δηλαδή, για να μετατρέψετε ένα δεκαδικό κλάσμα σε συνηθισμένο, πρέπει να το αναπαραστήσετε ως κλάσμα με παρονομαστή 10.

Θα είναι ενδιαφέρον να παρακολουθήσετε ένα βίντεο σχετικά με το τι είναι γενικά τα κλάσματα:

Για να μάθετε πώς να μετατρέπετε ένα δεκαδικό σε κοινό κλάσμα, δείτε εδώ: