Σημείο, γραμμή, ευθεία γραμμή, ακτίνα, τμήμα, διακεκομμένη γραμμή. Κατασκευή τμήματος δεδομένου μήκους

Η δοκιμή παρουσιάζεται σε τρεις εκδόσεις που περιέχουν 10
εργασίες και έχει σχεδιαστεί για 30 λεπτά. Δοκιμές μπορεί να είναι
χρησιμοποιείται τόσο για τον έλεγχο της γνώσης στην τάξη όσο και
Για εργασία για το σπίτι.
Οι ερωτήσεις του τεστ χωρίζονται ανά βαθμό δυσκολίας.
Τα εύκολα αξίζουν έναν βαθμό, τα δύσκολα αξίζουν δύο.
σημεία (σημειώνονται με αστερίσκο). Για το καθένα είναι σωστό
οι ολοκληρωμένες εργασίες απονέμονται βαθμοί. Για το 11-13
πόντοι – «πέντε», 9-10 πόντοι – «τέσσερις», 6-8 πόντοι –
"τρόϊκα".
Κάθε δάσκαλος μπορεί, ανάλογα με το επίπεδο
μαθηματική προετοιμασία της τάξης για προσαρμογή
σύστημα αξιολόγησης. Για ευκολία ελέγχου, υπάρχει ένα τραπέζι
απαντήσεις.

7η τάξη
Επιλογή 1.
1. Το σημείο Μ είναι το μέσο του τμήματος ΑΒ και το σημείο
Από τη μέση του τμήματος HF. Πώς βρίσκονται οι γραμμές;
AS και MK;
α) Δεν έχουν κοινά σημεία
β) Ταίριασμα
γ) Τέμνονται
δ) Να έχετε δύο κοινά σημεία
2. Τα σημεία Α και Β διαιρούν το τμήμα SC σε τρία ίσα
εξαρτήματα. Προσδιορίστε το μήκος του τμήματος CA εάν
Το τμήμα SK είναι ίσο με 35 2
5 .
α) 11, (6)
β) 106,2
γ) 70,8
δ) 11 4
5
3. Το σημείο Α βρίσκεται στις ακτίνες KR και RK και το χωρίζει σε
αναλογία KA:AP=2:3. Βρείτε την απόσταση από το Κ
έως P, εάν η απόσταση από το Κ έως το Α είναι 5,6 cm.
α) 14 cm

4. Το σημείο Β είναι το μέσο του τμήματος AC, το σημείο Γ είναι το μέσο
τμήμα BP, και το σημείο Α είναι το μέσο του τμήματος KB.
Προσδιορίστε τι ποσοστό είναι το μήκος
τμήμα AB από το μήκος του τμήματος KR.
5. Το σημείο Β βρίσκεται στο τμήμα CK έτσι ώστε SV: VC = 0,6.
Βρείτε το μήκος του τμήματος CB αν το SC είναι 64 dm.
β) 22,4 εκ
γ) 33,6 εκ
δ) 9 cm
α) 75%
β) 25%
γ) 50%
δ) 125%
ένα)
σι)
ντο)
ρε)
3 dm
27 2
24 dm
40 dm
14,4 dm
α) 5, 625 εκ
β) 4,5 εκ
γ) 6,5 cm
δ) 2 cm

τμήμα KR, εάν KS: SR = 9:4 και KS-SR = 2,5 cm.

μήκος 5 cm.
Βρείτε το μήκος του τμήματος PB εάν RK = 12 cm, CB = 9
εκ.
α) 26 cm
β) 21 cm
γ) 16 cm
δ) 17 cm
8. * Το μήκος του τμήματος RS είναι 5 cm, το μήκος του τμήματος CK είναι 7 cm,
και το τμήμα KV είναι 6 cm Να βρείτε το άθροισμα των μηκών όλων
σχέδιο.
απεικονίζεται
Αυτό
επί

α) 61 cm
β) 18 cm
γ) 43 εκ
δ) 36 cm
ε) άλλη απάντηση

KV= 12m.
α) 30 μ
β) 21 μ
γ) 24 μ
δ) 15 μ
ε) Άλλη απάντηση
10.
*Βρείτε την απόσταση μεταξύ των μεσαίων σημείων
τμήματα RK και NE (Σχήμα), εάν RS = 11 m, SK = 7 m,
KV= 12m.
α) 15 μ
β) 18,5 μ
γ) 26,5 μ
δ) 10 μ
ε) Άλλη απάντηση
Επιλογή #2.
1. Τα σημεία Γ και Κ βρίσκονται στη γραμμή ΑΒ
δεν βρίσκεται στην ευθεία ΑΒ. Πώς εντοπίζονται;
direct OS και ΟΚ;
ένα)
σι)
ντο)
ρε)
Δεν έχουν κοινά σημεία
Αγώνας
Διατέμνω
Έχετε δύο κοινά σημεία
2. Το σημείο Ο είναι το μέσο του τμήματος MC.
Προσδιορίστε το μήκος του τμήματος OS εάν το τμήμα MC
ισούται με 26 4
7 .
13, 3
13 2
7
13, (3)
8 6
7
ένα)
σι)
ντο)
ρε)
3. Το σημείο Κ βρίσκεται στις ακτίνες OP και PO και το χωρίζει σε
αναλογία OK:OR=2:7. Βρείτε την απόσταση από το Κ
έως P, εάν η απόσταση από το O έως το P είναι 2,1 cm.

4. Το σημείο Η είναι το μέσο του τμήματος BC, το σημείο Κ είναι το μέσο
τμήμα NS και το σημείο Β είναι το μέσο του τμήματος AN.
Προσδιορίστε ποιο είναι το ποσοστό
το μήκος του τμήματος ΝΚ από το μήκος του τμήματος AC.
α) 1.9
β) 1.5
γ) 7,35
δ) 2.7
ένα)
σι)
ντο)
ρε)
3 %
16 2
33 1
66 2
16,5%
3 %
3 %
5. Το σημείο O βρίσκεται στο τμήμα CB έτσι ώστε το CO:
ΟΒ=0,7. Βρείτε το μήκος του τμήματος CO αν CB=
68δμ.
ένα)
σι)
ντο)
ρε)
47,6 dm
97 1
40 dm
28 dm
7 dm
6. Το σημείο Γ βρίσκεται στο τμήμα KP. Βρείτε το μήκος
τμήμα KR, εάν KS: SR = 7:3 και KS-SR = 3,6 cm.
α) 9 cm
β) 6,3 cm
γ) 2,7 cm
δ) 8,4 εκ
7. Γενικό μέροςΤο τμήμα RK και NE είναι το τμήμα
μήκος 3 cm.
Βρείτε το μήκος του τμήματος PB, αν RK = 14 cm, CB =
8 εκ
ένα)
σι)
ντο)
ρε)
19 εκ
25 εκ
22 εκ
17 εκ
8. * Το μήκος του τμήματος RS είναι 2 cm, το μήκος του τμήματος CK είναι 4 cm,

απεικονίζεται

σχέδιο.
α) 11 cm
β) 37 cm
γ) 20 cm
δ) 17 cm
ε) Άλλη απάντηση
9. * Βρείτε την απόσταση μεταξύ των κέντρων
τμήματα RK και KV (Σχήμα), εάν RS = 13 m, SK = 5 m,
KV= 8μ.
α) 22 μ
β) 17 μ
γ) 13 μ
δ) 26 μ
ε) Άλλη απάντηση
10.*Βρείτε την απόσταση μεταξύ των κέντρων
τμήματα RK και NE (Σχήμα), εάν RS = 13 m, SK = 5 m,
KV= 8μ.
α) 13 μ
β) 15,5 μ
γ) 8.(6) μ
δ) 15 μ
ε) Άλλη απάντηση
Επιλογή Νο. 3
1. Το σημείο Ο είναι το μέσο του τμήματος ΑΒ και το σημείο
Και η μέση του τμήματος είναι KM. Πώς εντοπίζονται;
απευθείας MO και HF;
α) Να έχετε δύο κοινά σημεία
β) Δεν έχουν κοινά σημεία
γ) Ταίριασμα
δ) Τέμνονται
2. Το σημείο P είναι το μέσο του τμήματος ST. Προσδιορίστε το μήκος
τμήμα CP, αν το τμήμα ST είναι ίσο με 17 3
5 .
α) 8
β) 8, (8)

3. Το σημείο C βρίσκεται στις ακτίνες NM και MN και το χωρίζει σε
αναλογία NM:SM = 5:3. Βρείτε την απόσταση από το H
έως C, εάν η απόσταση από το H έως το M είναι 4,8 cm.
4. Το σημείο Ο είναι το μέσο του τμήματος BC, το σημείο Μ είναι το μέσο
τμήμα OS, και το σημείο C είναι το μέσο του τμήματος KM.
Τι ποσοστό είναι το μήκος του τμήματος VK
από το μήκος του τμήματος BC;
γ) 8 4
5
δ) 8 3
5
α) 2,88 εκ
β) 8 cm
γ) 1,8 cm
δ) 3 cm
ένα)
σι)
ντο)
ρε)
7 %
28 3
25%
75%
125%
5. Το σημείο P βρίσκεται στο τμήμα AB έτσι ώστε AP:PB = 0,
9. Βρείτε το μήκος του τμήματος AP εάν το AB είναι 95
dm.
ένα)
σι)
ντο)
ρε)
40,5 dm
45 dm
105 5
50 dm
9 dm
6. Το σημείο Γ βρίσκεται στο τμήμα KP. Βρείτε το μήκος
τμήμα KR, εάν KS: SR = 8:2 και KS-SR = 2,4 cm.
7. Το κοινό τμήμα του τμήματος RK και SV είναι το τμήμα
μήκος 4 cm.
Βρείτε το μήκος του τμήματος PB εάν RK = 7 cm, CB = 6
εκ.
α) 4 cm
β) 3,2 cm
γ) 0,8 cm
δ) 8 cm
α) 9 cm
β) 13 cm
γ) 10 cm

8. * Το μήκος του τμήματος RS είναι 1 cm, το μήκος του τμήματος CK είναι 3 cm,
και το τμήμα KV είναι 5 cm Βρείτε το άθροισμα των μηκών όλων
σχέδιο.
απεικονίζεται
Αυτό

α) 13 cm
β) 14 cm
γ) 21 εκ
δ) 30 cm
ε) Άλλη απάντηση
9. * Βρείτε την απόσταση μεταξύ των κέντρων
τμήματα RK και KV (Σχήμα), εάν RS = 11 m, SK = 7 m,
KV= 12m.
α) 24 μ
β) 12 μ
γ) 20 μ
δ) 16 μ
ε) Άλλη απάντηση
10.
* Βρείτε την απόσταση μεταξύ των μεσαίων σημείων
τμήματα RK και KV (Σχήμα), εάν RS = 11 m, SK = 7 m,
KV= 12m.
α) 12 μ
β) 18,5 μ
γ) 10 μ
δ) 7,5 μ
ε) Άλλη απάντηση
Πίνακας απαντήσεων
Επιλογή Ι
Επιλογή II
Επιλογή III
1
ντο
ντο
ρε
2
ρε
σι
ντο
3
ένα
σι
ένα
4
σι
ένα
ρε
5
σι
ρε
σι
6
ντο
ένα
ένα
7
ντο
ένα
ένα
8
ένα
σι
ρε
9
ρε
ντο
σι
10
σι
σι
σι

Ένα σημείο είναι ένα αφηρημένο αντικείμενο που δεν έχει χαρακτηριστικά μέτρησης: ούτε ύψος, ούτε μήκος, ούτε ακτίνα. Στο πλαίσιο της εργασίας, μόνο η τοποθεσία της είναι σημαντική

Το σημείο υποδεικνύεται με έναν αριθμό ή ένα κεφαλαίο (κεφαλαίο) λατινικό γράμμα. Πολλές τελείες - διαφορετικοί αριθμοί ή με διαφορετικά γράμματαώστε να διακρίνονται

σημείο Α, σημείο Β, σημείο Γ

Α Β Γ

σημείο 1, σημείο 2, σημείο 3

1 2 3

Μπορείτε να σχεδιάσετε τρεις τελείες «Α» σε ένα κομμάτι χαρτί και να προσκαλέσετε το παιδί να σχεδιάσει μια γραμμή μέσα από τις δύο κουκκίδες «Α». Πώς όμως να καταλάβεις μέσα από ποιες; Α Α Α

Μια γραμμή είναι ένα σύνολο σημείων. Μετράται μόνο το μήκος. Δεν έχει πλάτος ή πάχος

Υποδεικνύεται με πεζά (μικρά) με λατινικά γράμματα

γραμμή α, γραμμή β, γραμμή γ

α β γ

Η γραμμή μπορεί να είναι

1. κλειστό εάν η αρχή και το τέλος του βρίσκονται στο ίδιο σημείο,
2. ανοιχτό εάν η αρχή και το τέλος του δεν είναι συνδεδεμένα

κλειστές γραμμές

ανοιχτές γραμμές

Έφυγες από το διαμέρισμα, αγόρασες ψωμί στο κατάστημα και επέστρεψες στο διαμέρισμα. Τι γραμμή πήρες; Σωστά, κλειστό. Επιστρέψατε στην αφετηρία σας. Έφυγες από το διαμέρισμα, αγόρασες ψωμί στο κατάστημα, μπήκες στην είσοδο και άρχισες να μιλάς με τον γείτονά σου. Τι γραμμή πήρες; Ανοιξε. Δεν έχετε επιστρέψει στην αφετηρία σας. Έφυγες από το διαμέρισμα και αγόρασες ψωμί στο κατάστημα. Τι γραμμή πήρες; Ανοιξε. Δεν έχετε επιστρέψει στην αφετηρία σας.

1. αυτοδιασταυρούμενος
2. χωρίς αυτοδιασταυρώσεις

αυτοτεμνόμενες γραμμές

γραμμές χωρίς αυτοτομές

1. ευθεία
2. σπασμένος
3. ανέντιμος

ίσιες γραμμές

σπασμένες γραμμές

καμπύλες γραμμές

Ευθεία είναι μια γραμμή που δεν είναι κυρτή, δεν έχει αρχή ούτε τέλος, μπορεί να συνεχιστεί ατελείωτα και προς τις δύο κατευθύνσεις

Ακόμη και όταν ένα μικρό τμήμα μιας ευθείας είναι ορατό, θεωρείται ότι συνεχίζει απεριόριστα και στις δύο κατευθύνσεις

Υποδεικνύεται με πεζό (μικρό) λατινικό γράμμα. Ή δύο κεφαλαία (κεφαλαία) λατινικά γράμματα - σημεία που βρίσκονται σε ευθεία γραμμή

ευθεία α

ένα

ευθεία ΑΒ

Β Α

Άμεση μπορεί να είναι

1. τέμνονται αν έχουν κοινό σημείο. Δύο ευθείες μπορούν να τέμνονται μόνο σε ένα σημείο.
   • κάθετες αν τέμνονται κάθετες γωνίες (90°).
2. Παράλληλες, αν δεν τέμνονται, μην έχουν κοινό σημείο.

παράλληλες γραμμές

τεμνόμενες γραμμές

κάθετες γραμμές

Μια ακτίνα είναι ένα μέρος μιας ευθείας γραμμής που έχει αρχή αλλά δεν έχει τέλος μπορεί να συνεχιστεί επ' αόριστον προς μία μόνο κατεύθυνση

Η ακτίνα φωτός στην εικόνα έχει την αφετηρία της ως τον ήλιο.

Ήλιος

Ένα σημείο χωρίζει μια ευθεία γραμμή σε δύο μέρη - δύο ακτίνες A A

Η δοκός χαρακτηρίζεται με πεζό (μικρό) λατινικό γράμμα. Ή δύο κεφαλαία (κεφαλαία) λατινικά γράμματα, όπου το πρώτο είναι το σημείο από το οποίο ξεκινά η ακτίνα και το δεύτερο είναι το σημείο που βρίσκεται στην ακτίνα

ακτίνα α

ένα

δοκός ΑΒ

Β Α

Οι ακτίνες συμπίπτουν αν

1. βρίσκεται στην ίδια γραμμή,
2. ξεκινήστε από ένα σημείο
3. κατευθύνεται προς μία κατεύθυνση

οι ακτίνες AB και AC συμπίπτουν

Οι ακτίνες CB και CA συμπίπτουν

Γ Β Α

Ένα τμήμα είναι ένα μέρος μιας γραμμής που περιορίζεται από δύο σημεία, δηλαδή έχει και αρχή και τέλος, πράγμα που σημαίνει ότι το μήκος της μπορεί να μετρηθεί. Το μήκος ενός τμήματος είναι η απόσταση μεταξύ των σημείων έναρξης και λήξης του

Μέσα από ένα σημείο μπορείτε να σχεδιάσετε οποιονδήποτε αριθμό γραμμών, συμπεριλαμβανομένων των ευθειών

Μέσω δύο σημείων - απεριόριστος αριθμός καμπυλών, αλλά μόνο μία ευθεία γραμμή

καμπύλες γραμμές που διέρχονται από δύο σημεία

Β Α

ευθεία ΑΒ

Β Α

Ένα κομμάτι «κόπηκε» από την ευθεία και ένα τμήμα έμεινε. Από το παραπάνω παράδειγμα μπορείτε να δείτε ότι το μήκος του είναι η μικρότερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων. ✂ B A ✂

Ένα τμήμα συμβολίζεται με δύο κεφαλαία (κεφαλαία) λατινικά γράμματα, όπου το πρώτο είναι το σημείο από το οποίο αρχίζει το τμήμα και το δεύτερο είναι το σημείο στο οποίο τελειώνει το τμήμα

τμήμα ΑΒ

Β Α

Πρόβλημα: πού είναι η ευθεία, η ακτίνα, το τμήμα, η καμπύλη;

Μια διακεκομμένη γραμμή είναι μια γραμμή που αποτελείται από διαδοχικά συνδεδεμένα τμήματα όχι υπό γωνία 180°

Ένα μακρύ τμήμα «σπάστηκε» σε αρκετά σύντομα

Οι κρίκοι μιας διακεκομμένης γραμμής (παρόμοιοι με τους κρίκους μιας αλυσίδας) είναι τα τμήματα που συνθέτουν τη διακεκομμένη γραμμή. Οι παρακείμενοι σύνδεσμοι είναι σύνδεσμοι στους οποίους το τέλος ενός συνδέσμου είναι η αρχή ενός άλλου. Οι παρακείμενοι σύνδεσμοι δεν πρέπει να βρίσκονται στην ίδια ευθεία γραμμή.

Οι κορυφές μιας διακεκομμένης γραμμής (παρόμοια με τις κορυφές των βουνών) είναι το σημείο από το οποίο ξεκινά η διακεκομμένη γραμμή, τα σημεία στα οποία συνδέονται τα τμήματα που σχηματίζουν τη διακεκομμένη γραμμή και το σημείο στο οποίο τελειώνει η διακεκομμένη γραμμή.

Μια διακεκομμένη γραμμή ορίζεται με την παράθεση όλων των κορυφών της.

διακεκομμένη γραμμή ABCDE

κορυφή πολυγραμμής Α, κορυφή πολυγραμμής Β, κορυφή πολυγραμμής C, κορυφή πολυγραμμής D, κορυφή πολυγραμμής Ε

κατεστραμμένος σύνδεσμος AB, κατεστραμμένος σύνδεσμος BC, κατεστραμμένος σύνδεσμος CD, κατεστραμμένος σύνδεσμος DE

ο σύνδεσμος ΑΒ και ο σύνδεσμος BC είναι γειτονικοί

ο σύνδεσμος BC και ο σύνδεσμος CD βρίσκονται δίπλα

Ο σύνδεσμος CD και ο σύνδεσμος DE βρίσκονται δίπλα

A B C D E 64 62 127 52

Το μήκος μιας διακεκομμένης γραμμής είναι το άθροισμα των μηκών των συνδέσμων της: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Εργο: ποια διακεκομμένη γραμμή είναι μεγαλύτερη, ΕΝΑ που έχει περισσότερες κορυφές? Η πρώτη γραμμή έχει όλους τους συνδέσμους ίδιο μήκος, δηλαδή 13 εκ. Η δεύτερη γραμμή έχει όλους τους συνδέσμους του ίδιου μήκους, δηλαδή 49 cm. Η τρίτη γραμμή έχει όλους τους συνδέσμους του ίδιου μήκους, δηλαδή 41 cm.

Ένα πολύγωνο είναι μια κλειστή πολυγωνική γραμμή

Οι πλευρές του πολυγώνου (οι εκφράσεις θα σας βοηθήσουν να θυμάστε: «πήγαινε και στις τέσσερις κατευθύνσεις», «τρέξε προς το σπίτι», «σε ποια πλευρά του τραπεζιού θα καθίσεις;») είναι οι σύνδεσμοι μιας διακεκομμένης γραμμής. Παρακείμενες πλευρέςπολύγωνο είναι παρακείμενους συνδέσμουςσπασμένος.

Οι κορυφές ενός πολυγώνου είναι οι κορυφές μιας διακεκομμένης γραμμής. Γειτονικές Κορυφές- αυτά είναι τα σημεία των άκρων μιας πλευράς του πολυγώνου.

Ένα πολύγωνο συμβολίζεται με τη λίστα όλων των κορυφών του.

κλειστή πολυγραμμή χωρίς αυτοτομή, ABCDEF

πολύγωνο ABCDEF

πολύγωνο κορυφή A, πολύγωνο κορυφή B, πολύγωνο κορυφή C, πολύγωνο κορυφή D, πολύγωνο κορυφή E, πολύγωνο κορυφή F

Η κορυφή Α και η κορυφή Β είναι γειτονικές

Η κορυφή Β και η κορυφή Γ είναι γειτονικές

Η κορυφή Γ και η κορυφή Δ είναι γειτονικές

Η κορυφή Δ και η κορυφή Ε είναι γειτονικές

Η κορυφή Ε και η κορυφή F είναι γειτονικές

Η κορυφή F και η κορυφή Α είναι γειτονικές

πλευρά πολυγώνου AB, πλευρά πολυγώνου BC, πλευρά πολυγώνου CD, πλευρά πολυγώνου DE, πλευρά πολυγώνου EF

η πλευρά ΑΒ και η πλευρά ΒΓ γειτονεύουν

η πλευρά BC και η πλευρά CD είναι δίπλα

Η πλευρά CD και η πλευρά DE είναι δίπλα

η πλευρά DE και η πλευρά EF είναι γειτονικά

Η πλευρά EF και η πλευρά FA είναι δίπλα

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Η περίμετρος ενός πολυγώνου είναι το μήκος της διακεκομμένης γραμμής: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Ένα πολύγωνο με τρεις κορυφές ονομάζεται τρίγωνο, με τέσσερα - ένα τετράπλευρο, με πέντε - ένα πεντάγωνο κ.λπ.

Ευθύγραμμο τμήμα. Μήκος του τμήματος. Τρίγωνο.

1. Σε αυτή την παράγραφο θα μυηθείτε σε ορισμένες έννοιες της γεωμετρίας. Γεωμετρία- η επιστήμη της «μέτρησης της γης». Αυτή η λέξη προέρχεται από Λατινικές λέξεις: γεω - γη και μετρ - μέτρο, μέτρο. Στη γεωμετρία, διάφορα γεωμετρικά αντικείμενα, τις ιδιότητές τους, τις σχέσεις τους με τον έξω κόσμο. Τα πιο απλά γεωμετρικά αντικείμενα είναι ένα σημείο, μια γραμμή, μια επιφάνεια. Πιο πολύπλοκα γεωμετρικά αντικείμενα, π.χ. γεωμετρικά σχήματακαι σώματα που σχηματίζονται από πρωτόζωα.

Αν εφαρμόσουμε έναν χάρακα σε δύο σημεία Α και Β και σχεδιάσουμε μια γραμμή κατά μήκος του που συνδέει αυτά τα σημεία, παίρνουμε ευθύγραμμο τμήμα,που ονομάζεται ΑΒ ή ΒΑ (διαβάζουμε: «α-βε», «βε-α»). Τα σημεία Α και Β λέγονται άκρα του τμήματος(εικόνα 1). Η απόσταση μεταξύ των άκρων ενός τμήματος, μετρούμενη σε μονάδες μήκους, ονομάζεται μήκοςΤομήκα.

Μονάδες μήκους: m - μέτρο, cm - εκατοστό, dm - δεκατόμετρο, mm - χιλιοστό, km - χιλιόμετρο κ.λπ. (1 km = 1000 m, 1 m = 10 dm, 1 dm = 10 cm, 1 cm = 10 mm).Για να μετρήσετε το μήκος των τμημάτων, χρησιμοποιήστε χάρακα ή μεζούρα. Για να μετρήσετε το μήκος ενός τμήματος σημαίνει να μάθετε πόσες φορές ένα συγκεκριμένο μέτρο μήκους ταιριάζει σε αυτό.

Ισοςονομάζονται δύο τμήματα που μπορούν να συνδυαστούν υπερβάλλοντας το ένα πάνω στο άλλο (Εικόνα 2). Για παράδειγμα, μπορείτε πραγματικά ή νοερά να κόψετε ένα από τα τμήματα και να το προσαρτήσετε σε ένα άλλο έτσι ώστε τα άκρα τους να συμπίπτουν. Αν τα τμήματα ΑΒ και ΣΚ είναι ίσα, τότε γράφουμε ΑΒ = ΣΚ. Ίσα τμήματα έχουν ίσα μήκη. Το αντίθετο ισχύει: δύο τμήματα ίσου μήκους είναι ίσα. Αν δύο τμήματα έχουν διαφορετικά μήκη, τότε δεν είναι ίσα. Από δύο άνισα τμήματα, το μικρότερο είναι αυτό που αποτελεί μέρος του άλλου τμήματος. Μπορείτε να συγκρίνετε επικαλυπτόμενα τμήματα χρησιμοποιώντας μια πυξίδα.

Αν επεκτείνουμε νοερά το τμήμα ΑΒ και προς τις δύο κατευθύνσεις στο άπειρο, τότε θα έχουμε μια ιδέα ευθείαΑΒ (Εικόνα 3). Οποιοδήποτε σημείο βρίσκεται σε μια γραμμή τη χωρίζει στα δύο δέσμη(Εικόνα 4). Το σημείο Γ χωρίζει τη γραμμή ΑΒ στα δύο δέσμη SA και SV. Tosca C λέγεται αρχή της ακτίνας.

2. Αν τρία σημεία που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία συνδέονται με τμήματα, τότε παίρνουμε ένα σχήμα που ονομάζεται τρίγωνο.Αυτά τα σημεία ονομάζονται κορυφέςτρίγωνο και τα τμήματα που τα συνδέουν κόμματατρίγωνο (Εικόνα 5). FNM - τρίγωνο, τμήματα FN, NM, FM - πλευρές του τριγώνου, σημεία F, N, M - κορυφές του τριγώνου. Οι πλευρές όλων των τριγώνων έχουν την ακόλουθη ιδιότητα:ρε Το μήκος οποιασδήποτε πλευράς ενός τριγώνου είναι πάντα μικρότερο από το άθροισμα των μηκών των άλλων δύο πλευρών του.

Εάν επεκτείνετε διανοητικά, για παράδειγμα, την επιφάνεια ενός τραπεζιού προς όλες τις κατευθύνσεις, θα πάρετε μια ιδέα επίπεδο. Σημεία, τμήματα, ευθείες γραμμές, ακτίνες βρίσκονται σε ένα επίπεδο (Εικόνα 6).

Μπλοκ 1. Πρόσθετο

Ο κόσμος στον οποίο ζούμε, ό,τι μας περιβάλλει, οι αρχαίοι έλεγαν φύση ή χώρο. Ο χώρος στον οποίο ζούμε θεωρείται τρισδιάστατος, δηλ. έχει τρεις διαστάσεις. Συχνά ονομάζονται: μήκος, πλάτος και ύψος (για παράδειγμα, το μήκος ενός δωματίου είναι 4 m, το πλάτος ενός δωματίου είναι 2 m και το ύψος είναι 3 m).

Η ιδέα ενός γεωμετρικού (μαθηματικού) σημείου μας δίνεται από ένα αστέρι στον νυχτερινό ουρανό, μια κουκκίδα στο τέλος αυτής της πρότασης, ένα σημάδι από μια βελόνα κ.λπ. Ωστόσο, όλα τα αντικείμενα που αναφέρονται έχουν διαστάσεις, αντίθετα, οι διαστάσεις ενός γεωμετρικού σημείου θεωρούνται ίσες με μηδέν (οι διαστάσεις του είναι ίσες με μηδέν). Επομένως πραγματικό μαθηματικό σημείομπορείς να το φανταστείς μόνο στο μυαλό σου. Μπορείτε επίσης να πείτε πού βρίσκεται. Τοποθετώντας μια τελεία σε ένα σημειωματάριο με στυλό, δεν θα απεικονίσουμε ένα γεωμετρικό σημείο, αλλά θα υποθέσουμε ότι το κατασκευασμένο αντικείμενο είναι γεωμετρικό σημείο(Εικόνα 6). Οι τελείες δείχνουν με κεφαλαία γράμματα Λατινικό αλφάβητο: ΕΝΑ, σι, ντο, ρε, (ανάγνωση " σημείο α, σημείο να, σημείο tse, σημείο de") (Εικόνα 7).

Σύρματα που κρέμονται σε στύλους, μια ορατή γραμμή ορίζοντα (το όριο μεταξύ ουρανού και γης ή νερού), μια κοίτη που απεικονίζεται σε χάρτη, ένα στεφάνι γυμναστικής, ένα ρεύμα νερού που αναβλύζει από ένα σιντριβάνι μας δίνουν μια ιδέα για τις γραμμές.

Υπάρχουν κλειστές και ανοιχτές γραμμές, ομαλές και μη γραμμές, γραμμές με και χωρίς αυτοτομή (Εικόνες 8 και 9).

Ένα φύλλο χαρτιού, δίσκος λέιζερ, κέλυφος μπάλας ποδοσφαίρου, χαρτόνι κουτιού συσκευασίας, χριστουγεννιάτικη πλαστική μάσκα κ.λπ. δώστε μας μια ιδέα επιφάνειες(Εικόνα 10). Όταν βάφετε το δάπεδο ενός δωματίου ή ενός αυτοκινήτου, η επιφάνεια του δαπέδου ή του αυτοκινήτου καλύπτεται με χρώμα.

Ανθρώπινο σώμα, πέτρα, τούβλο, τυρί, μπάλα, παγάκι κ.λπ. δώστε μας μια ιδέα γεωμετρικόςσώματα (Εικόνα 11).

Η απλούστερη από όλες τις γραμμές είναι είναι ίσιο. Τοποθετήστε ένα χάρακα σε ένα φύλλο χαρτιού και τραβήξτε μια ευθεία γραμμή κατά μήκος του με ένα μολύβι. Διανοητικά επεκτείνοντας αυτή τη γραμμή στο άπειρο και στις δύο κατευθύνσεις, θα έχουμε την ιδέα μιας ευθείας γραμμής. Πιστεύεται ότι μια ευθεία γραμμή έχει μια διάσταση - μήκος και οι άλλες δύο διαστάσεις της είναι ίσες με μηδέν (Εικόνα 12).

Κατά την επίλυση προβλημάτων, μια ευθεία γραμμή απεικονίζεται ως μια γραμμή που τραβιέται κατά μήκος ενός χάρακα με μολύβι ή κιμωλία. Οι άμεσες γραμμές χαρακτηρίζονται με πεζά λατινικά γράμματα: a, b, n, m (Εικόνα 13). Μπορείτε επίσης να υποδηλώσετε μια ευθεία γραμμή με δύο γράμματα που αντιστοιχούν στα σημεία που βρίσκονται σε αυτήν. Για παράδειγμα, ευθεία nστο σχήμα 13 μπορούμε να δηλώσουμε: AB ή VA, AρεήρεΕΝΑ,ρεΒ ή Βρε.

Τα σημεία μπορούν να βρίσκονται σε μια γραμμή (ανήκουν σε μια γραμμή) ή να μην βρίσκονται σε μια γραμμή (να μην ανήκουν σε μια γραμμή). Το Σχήμα 13 δείχνει τα σημεία Α, Δ, Β που βρίσκονται στη γραμμή ΑΒ (ανήκει στη γραμμή ΑΒ). Ταυτόχρονα γράφουν. Διαβάστε: το σημείο Α ανήκει στην ευθεία ΑΒ, το σημείο Β ανήκει στην ΑΒ, το σημείο Δ ανήκει στην ΑΒ. Το σημείο Δ ανήκει επίσης στην ευθεία m, λέγεται γενικόςτελεία. Στο σημείο Δ οι ευθείες ΑΒ και m τέμνονται. Τα σημεία P και R δεν ανήκουν σε ευθείες γραμμές AB και m:

Πάντα μέσα από δύο σημεία μπορείτε να σχεδιάσετε μια ευθεία γραμμή και μόνο μία .

Από όλους τους τύπους γραμμών που συνδέουν οποιαδήποτε δύο σημεία, το τμήμα του οποίου τα άκρα είναι αυτά τα σημεία έχει το μικρότερο μήκος (Εικόνα 14).

Ένα σχήμα που αποτελείται από σημεία και τμήματα που τα συνδέουν ονομάζεται διακεκομμένη γραμμή (Εικόνα 15). Τα τμήματα που σχηματίζουν μια διακεκομμένη γραμμή ονομάζονται συνδέσειςσπασμένη γραμμή και τα άκρα τους - κορυφέςσπασμένη γραμμή Μια διακεκομμένη γραμμή ονομάζεται (ορίζεται) παραθέτοντας όλες τις κορυφές της με τη σειρά, για παράδειγμα, τη διακεκομμένη γραμμή ABCDEFG. Το μήκος μιας διακεκομμένης γραμμής είναι το άθροισμα των μηκών των συνδέσμων της. Αυτό σημαίνει ότι το μήκος της διακεκομμένης γραμμής ABCDEFG είναι ίσο με το άθροισμα: AB + BC + CD + DE + EF + FG.

Μια κλειστή διακεκομμένη γραμμή ονομάζεται πολύγωνο, λέγονται οι κορυφές του κορυφές του πολυγώνου, και τους συνδέσμους του κόμματαπολύγωνο (Εικόνα 16). Ένα πολύγωνο ονομάζεται (ορίζεται) παραθέτοντας κατά σειρά όλες τις κορυφές του, ξεκινώντας από οποιαδήποτε, για παράδειγμα, πολύγωνο (επτάγωνο) ABCDEFG, πολύγωνο (πεντάγωνο) RTPKL:

Το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών ενός πολυγώνου λέγεται περίμετρος πολύγωνο και συμβολίζεται με το λατινικό γράμμαΠ(ανάγνωση: πε). Περίμετροι πολυγώνων στο Σχήμα 13:

P ABCDEFG = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA.

P RTPKL = RT + TP + PK + KL + LR.

Διανοητικά επεκτείνοντας την επιφάνεια ενός τραπεζιού ή ενός γυαλιού παραθύρου στο άπειρο προς όλες τις κατευθύνσεις, έχουμε μια ιδέα της επιφάνειας, η οποία ονομάζεται επίπεδο (Εικόνα 17). Τα αεροπλάνα χαρακτηρίζονται με μικρά γράμματα του ελληνικού αλφαβήτου: α, β, γ, δ, ... (διαβάζουμε: επίπεδο άλφα, βήτα, γάμμα, δέλτα κ.λπ.).

Μπλοκ 2. Λεξιλόγιο.

Δημιουργήστε ένα λεξικό με νέους όρους και ορισμούς από την §2. Για να το κάνετε αυτό, εισαγάγετε λέξεις από τη λίστα όρων παρακάτω στις κενές σειρές του πίνακα. Στον Πίνακα 2, υποδείξτε τους αριθμούς όρων σύμφωνα με τους αριθμούς γραμμών. Συνιστάται να διαβάσετε προσεκτικά την §2 και να μπλοκάρετε το 2.1 πριν συμπληρώσετε το λεξικό.

Πεδίο 3. Δημιουργία αλληλογραφίας (CS).

Γεωμετρικά σχήματα.

Πεδίο 4. Αυτοέλεγχος.

Μέτρηση τμήματος με χάρακα.

Ας θυμηθούμε ότι για να μετρήσουμε ένα τμήμα ΑΒ σε εκατοστά σημαίνει να το συγκρίνετε με ένα τμήμα μήκους 1 cm και να μάθετε πόσα τέτοια τμήματα 1 cm χωρούν στο τμήμα AB. Για να μετρήσετε ένα τμήμα σε άλλες μονάδες μήκους, προχωρήστε με τον ίδιο τρόπο.

Για να ολοκληρώσετε τις εργασίες, εργαστείτε σύμφωνα με το σχέδιο που δίνεται στην αριστερή στήλη του πίνακα. Σε αυτήν την περίπτωση, συνιστούμε να καλύψετε τη δεξιά στήλη με ένα φύλλο χαρτιού. Στη συνέχεια, μπορείτε να συγκρίνετε τα ευρήματά σας με τις λύσεις στον πίνακα στα δεξιά.

Πεδίο 5. Καθιέρωση μιας ακολουθίας ενεργειών (SE).

Κατασκευή τμήματος δεδομένου μήκους.

Επιλογή 1. Ο πίνακας περιέχει έναν μικτό αλγόριθμο (μια μικτή σειρά ενεργειών) για την κατασκευή ενός τμήματος δεδομένου μήκους (για παράδειγμα, ας δημιουργήσουμε ένα τμήμα BC = 7 cm). Στην αριστερή στήλη είναι μια ένδειξη της ενέργειας, στη δεξιά στήλη είναι το αποτέλεσμα αυτής της ενέργειας. Αναδιάταξη των σειρών του πίνακα έτσι ώστε να έχετε τον σωστό αλγόριθμο για την κατασκευή ενός τμήματος δεδομένου μήκους. Καταγράψτε τη σωστή σειρά ενεργειών.

Επιλογή 2.Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τον αλγόριθμο για την κατασκευή του τμήματος KM = n cm, όπου αντί για nΜπορείτε να αντικαταστήσετε οποιοδήποτε αριθμό. Σε αυτή την επιλογή δεν υπάρχει αντιστοιχία μεταξύ δράσης και αποτελέσματος. Επομένως, είναι απαραίτητο να καθοριστεί μια ακολουθία ενεργειών και, στη συνέχεια, για κάθε ενέργεια, επιλέξτε το αποτέλεσμά της. Γράψτε την απάντηση με τη μορφή: 2α, 1γ, 4β κ.λπ.

Επιλογή 3.Χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο της επιλογής 2, κατασκευάστε τμήματα στο σημειωματάριό σας σε n = 3 cm, n = 10 cm, n = 12 cm.

Μπλοκ 6. Δοκιμή όψεων.

Τμήμα, ακτίνα, ευθεία γραμμή, επίπεδο.

Στις εργασίες της δοκιμασίας όψεων, χρησιμοποιούνται εικόνες και εγγραφές με αριθμό 1 - 12, που δίνονται στον Πίνακα 1, από αυτές σχηματίζονται δεδομένα εργασίας. Στη συνέχεια προστίθενται οι απαιτήσεις των εργασιών, οι οποίες τοποθετούνται στο τεστ μετά τη συνδετική λέξη «TO». Οι απαντήσεις στα προβλήματα τοποθετούνται μετά τη λέξη «EQUAL». Το σύνολο εργασιών δίνεται στον Πίνακα 2. Για παράδειγμα, η εργασία 6.15.19 συντίθεται ως εξής: «Εάν το πρόβλημα χρησιμοποιεί την Εικόνα 6 , sΣτη συνέχεια, προστίθεται η συνθήκη 15, η απαίτηση εργασίας είναι ο αριθμός 19."

13) Κατασκευάστε τέσσερα σημεία έτσι ώστε κάθε τρία από αυτά να μην βρίσκονται στην ίδια ευθεία.

14) σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή σε κάθε δύο σημεία.

15) επεκτείνετε νοερά κάθε μία από τις επιφάνειες του κουτιού προς όλες τις κατευθύνσεις στο άπειρο.

16) ο αριθμός των διαφορετικών τμημάτων στο σχήμα.

17) ο αριθμός των διαφορετικών ακτίνων στο σχήμα.

18) ο αριθμός των διαφορετικών ευθειών στο σχήμα.

19) ο αριθμός των διαφορετικών επιπέδων που λαμβάνονται.

20) μήκος του τμήματος AC σε εκατοστά.

21) μήκος του τμήματος ΑΒ σε χιλιόμετρα.

22) μήκος τμήματος DC σε μέτρα.

23) περίμετρος τριγώνου PRQ.

24) μήκος της διακεκομμένης γραμμής QPRMN.

25) πηλίκο των περιμέτρων των τριγώνων RMN και PRQ.

26) μήκος τμήματος ED.

27) μήκος του τμήματος BE.

28) ο αριθμός των σημείων τομής των γραμμών που προκύπτουν.

29) ο αριθμός των τριγώνων που προκύπτουν.

30) τον αριθμό των τμημάτων στα οποία χωρίστηκε το αεροπλάνο.

31) η περίμετρος του πολυγώνου, εκφρασμένη σε μέτρα.

32) η περίμετρος του πολυγώνου, εκφρασμένη σε δεκατόμετρα.

33) η περίμετρος του πολυγώνου, εκφρασμένη σε εκατοστά.

34) η περίμετρος του πολυγώνου, εκφρασμένη σε χιλιοστά.

35) περίμετρος του πολυγώνου, εκφρασμένη σε χιλιόμετρα.

EQUAL (ίσο, έχει τη μορφή):

α) 70; β) 4; γ) 217; δ) 8; ε) 20; ε) 10; ζ) 8∙b; η) 800∙b; i) 8000∙b; ι) 80∙b; ια) 63000; m) 63; ιγ) 63000000; ιε) 3; ιδ) 6; ιστ) 630000; γ) 6300000; t) 7; y) 5; t) 22; x) 28

Μπλοκ 7. Ας παίξουμε.

7.1. Μαθηματικός λαβύρινθος.

Ο λαβύρινθος αποτελείται από δέκα δωμάτια με τρεις πόρτες το καθένα. Σε κάθε ένα από τα δωμάτια υπάρχει ένα γεωμετρικό αντικείμενο (είναι σχεδιασμένο στον τοίχο του δωματίου). Πληροφορίες για αυτό το αντικείμενο βρίσκονται στον «οδηγό» του λαβύρινθου. Ενώ το διαβάζετε, πρέπει να πάτε στο δωμάτιο που αναφέρεται στον οδηγό. Καθώς περπατάτε μέσα από τα δωμάτια του λαβυρίνθου, σχεδιάστε τη διαδρομή σας. Τα δύο τελευταία δωμάτια έχουν εξόδους.

Οδηγός για το Λαβύρινθο

1. Πρέπει να μπείτε στο λαβύρινθο μέσα από ένα δωμάτιο όπου υπάρχει ένα γεωμετρικό αντικείμενο που δεν έχει αρχή, αλλά έχει δύο άκρα.
2. Το γεωμετρικό αντικείμενο αυτού του δωματίου δεν έχει διαστάσεις, είναι σαν ένα μακρινό αστέρι στον νυχτερινό ουρανό.
3. Το γεωμετρικό αντικείμενο αυτού του δωματίου αποτελείται από τέσσερα τμήματα που έχουν τρία κοινά σημεία.
4. Αυτό το γεωμετρικό αντικείμενο αποτελείται από τέσσερα τμήματα με τέσσερα κοινά σημεία.
5. Αυτό το δωμάτιο περιέχει γεωμετρικά αντικείμενα, καθένα από τα οποία έχει αρχή αλλά όχι τέλος.
6. Εδώ είναι δύο γεωμετρικά αντικείμενα που δεν έχουν ούτε αρχή ούτε τέλος, αλλά με ένα κοινό σημέιο.

1. Μια ιδέα αυτού του γεωμετρικού αντικειμένου δίνεται από την πτήση των βλημάτων πυροβολικού

(τροχιά κίνησης).

1. Αυτό το δωμάτιο περιέχει ένα γεωμετρικό αντικείμενο με τρεις κορυφές, αλλά αυτές δεν είναι βουνό

1. Η πτήση ενός μπούμερανγκ δίνει μια ιδέα για αυτό το γεωμετρικό αντικείμενο (κυνήγι

όπλα των ιθαγενών της Αυστραλίας). Στη φυσική αυτή η γραμμή ονομάζεται τροχιά

κινήσεις του σώματος.

1. Μια ιδέα αυτού του γεωμετρικού αντικειμένου δίνεται από την επιφάνεια της λίμνης

ήρεμος καιρός.

Τώρα μπορείτε να βγείτε από τον λαβύρινθο.

Ο λαβύρινθος περιέχει γεωμετρικά αντικείμενα: ένα επίπεδο, όχι κλειστή γραμμή, ευθεία γραμμή, τρίγωνο, σημείο, κλειστή γραμμή, διακεκομμένη γραμμή, τμήμα, ακτίνα, τετράπλευρο.

7.2. Περίμετρος γεωμετρικών σχημάτων.

Στα σχέδια, επισημάνετε γεωμετρικά σχήματα: τρίγωνα, τετράγωνα, πεντάγωνα και εξάγωνα. Χρησιμοποιώντας ένα χάρακα (σε χιλιοστά), προσδιορίστε την περίμετρο ορισμένων από αυτά.

7.3. Σκυταλοδρομία γεωμετρικών αντικειμένων.

Οι εργασίες αναμετάδοσης έχουν άδεια πλαίσια. Γράψτε τη λέξη που λείπει σε αυτά. Στη συνέχεια, μετακινήστε αυτήν τη λέξη σε ένα άλλο πλαίσιο όπου δείχνει το βέλος. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε να αλλάξετε τη πεζή και πεζή λέξη αυτής της λέξης. Καθώς περνάτε από τα στάδια του ρελέ, συμπληρώστε τους απαιτούμενους σχηματισμούς. Εάν ολοκληρώσετε σωστά το ρελέ, θα λάβετε την ακόλουθη λέξη στο τέλος: περίμετρος.

7.4. Αντοχή γεωμετρικών αντικειμένων.

Διαβάστε την § 2, σημειώστε τα ονόματα των γεωμετρικών αντικειμένων από το κείμενό της. Στη συνέχεια, γράψτε αυτές τις λέξεις στα άδεια κελιά του «φρουρίου».