C 3 ratsionaalsed võrratused. Ratsionaalvõrratuste lahendamine intervallmeetodil

Kasutades see õppetundõpid tundma ratsionaalset ebavõrdsust ja nende süsteeme. Ratsionaalvõrratuste süsteem lahendatakse ekvivalentteisenduste abil. Vaadeldakse samaväärsuse määratlust, murd-ratsionaalse ebavõrdsuse ruutarvuga asendamise meetodit, samuti mõistetakse erinevust võrratuse ja võrrandi vahel ning kuidas ekvivalentteisendusi tehakse.

Sissejuhatus

Algebra 9. klass

9. klassi algebra kursuse lõppülevaade

Ratsionaalne ebavõrdsus ja nende süsteemid. Ratsionaalse ebavõrdsuse süsteemid.

1.1 Abstraktne.

Ratsionaalse ebavõrdsuse ekvivalentteisendused

1. Ratsionaalsete võrratuste ekvivalentteisendused.

Otsustage ratsionaalne ebavõrdsus tähendab leida kõik selle lahendused. Erinevalt võrrandist tekib võrratuse lahendamisel reeglina lõpmatu arv lahendeid. Lugematu arv lahendusi ei saa asendamisega kontrollida. Seetõttu peate algse võrratuse teisendama nii, et igas järgmises reas saaksite sama lahendikomplektiga võrratuse.

Ratsionaalne ebavõrdsus saab lahendada ainult abiga samaväärne või samaväärsed teisendused. Sellised teisendused ei moonuta lahenduste hulka.

Definitsioon. Ratsionaalne ebavõrdsus helistas samaväärne, kui nende lahenduste hulgad langevad kokku.

Et näidata samaväärsust kasuta märki

Ebavõrdsuse süsteemi lahendamine. Samaväärsed süsteemiteisendused

2. Väärtussüsteemi lahendus

Esimene ja teine võrratus on murdosa ratsionaalsed ebavõrdsused. Nende lahendamise meetodid on lineaarsete ja ruutvõrratuste lahendamise meetodite loomulik jätk.

Liigutame paremal pool olevaid numbreid vastasmärgiga vasakule.

Selle tulemusena jääb parem pool 0-ks. See teisendus on samaväärne. Seda näitab märk

Teeme toimingud, mida algebra ette näeb. Lahutage esimeses võrratuses "1" ja teises "2".

Esimese võrratuse lahendamine intervallmeetodil

3. Võrratuste lahendamine intervallmeetodil

1) Tutvustame funktsiooni. Peame teadma, kui see funktsioon on väiksem kui 0.

2) Leiame funktsiooni definitsioonipiirkonna: nimetaja ei tohiks sisaldada 0. "2" on katkestuspunkt. Kui x=2 on funktsioon määratlemata.

3) Leia funktsiooni juured. Funktsioon võrdub 0-ga, kui lugeja sisaldab 0.

Paigutatud punktid jagavad arvutelje kolmeks intervalliks – need on konstantse märgi intervallid. Igal intervallil säilitab funktsioon oma märgi. Määrame esimese intervalli märgi. Asendame mõne väärtuse. Näiteks 100. On selge, et nii lugeja kui ka nimetaja on suuremad kui 0. See tähendab, et kogu murd on positiivne.

Määrame ülejäänud intervallide märgid. Punkti x=2 läbimisel muudab märki ainult nimetaja. See tähendab, et kogu murdosa muudab märki ja on negatiivne. Teeme sarnase arutluskäigu. Punkti x=-3 läbimisel muudab märki ainult lugeja. See tähendab, et murdosa muudab märki ja on positiivne.

Valime ebavõrdsuse tingimusele vastava intervalli. Varjutame selle ja kirjutame selle ebavõrdsusena

Meetod murdosalise ratsionaalse ebavõrdsuse taandamiseks ruutarvuks.

Esimese võrratuse lahendamine ruutarvuks taandades

4. Võrratuse lahendamine ruutvõrratuse abil

Oluline fakt.

Võrreldes 0-ga (range ebavõrdsuse korral), võib murdosa asendada lugeja ja nimetaja korrutisega või vahetada lugeja või nimetaja.

Seda seetõttu, et kõik kolm ebavõrdsust on täidetud tingimusel, et u ja v erinev märk. Need kolm ebavõrdsust on samaväärsed.

Kasutame seda fakti ja asendame murdosaline ratsionaalne ebavõrdsus ruut.

Lahendame ruutvõrratuse.

Tutvustame ruutfunktsioon. Leiame selle juured ja koostame selle graafiku visandi.

See tähendab, et parabooli oksad on ülespoole. Juurevahemikus säilitab funktsioon oma märgi. Ta on negatiivne.

Väljaspool juurte intervalli on funktsioon positiivne.

Esimese ebavõrdsuse lahendus:

Teise ebavõrdsuse lahendus

5. Ebavõrdsuse lahendus

Tutvustame funktsiooni:

Leiame selle konstantse märgi intervallid:

Selleks leiame funktsiooni definitsioonipiirkonna juured ja katkestuspunktid. Me torkame alati välja murdepunktid. (x=3/2) Kaevame juured välja sõltuvalt ebavõrdsuse märgist. Meie ebavõrdsus on karm. Seetõttu kaevame juure välja.

Asetame sildid:

Paneme lahenduse kirja:

Esimese ja teise võrratuse lahendushulkade ristumiskoht. Otsuse salvestamise vorm

Lõpetame süsteemi lahendamise. Leiame esimese võrratuse lahendite hulga ja teise võrratuse lahendite hulga lõikepunkti.

Võrratussüsteemi lahendamine tähendab esimese võrratuse lahendite hulga ja teise võrratuse lahendite hulga ristumiskoha leidmist. Seetõttu, olles lahendanud esimese ja teise võrratuse eraldi, peate saadud tulemused kirjutama ühte süsteemi.

Kujutagem esimese võrratuse lahendit üle Härg-telje.

Kujutame telje all oleva teise võrratuse lahendit.

Süsteemi lahenduseks on need muutuja väärtused, mis rahuldavad nii esimest kui ka teist ebavõrdsust. Niisiis, lahendus süsteemile :

Järeldus

Algebra, 9. klass. 1. osa 2. Õpik (A. G. Mordkovich, P. V. Semenov) 2010 Algebra, 9. klass. 2. osa 2. Ülesannete vihik (A. G. Mordkovitš, L. A. Aleksandrova, T. N. Mišustina jt) 2010 Algebra, 9. klass (L. V. Kuznetsova, S. B. Suvorova, E. A. Bunimovitš jt) 2010Algebra, 9. klass. Probleemiraamat (L. I. Zvavich, A. R. Ryazanovsky, P. V. Semenov) 2008 Algebra, 9. klass (Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. I. Neshkov, S. B. Suvorova) 2009 Algebra, 9. klass (L. V. KuzNETsova, E. BUNOVA, S. B.. ) 2010

1.3. Täiendavad veebiressursid

http://slovo. ws/urok/algebra - Koolitusmaterjalid(õpikud, artiklid) algebrast 9. klassile. Kõiki nimekirjas olevaid õpikuid saab veebis vaadata ilma allalaadimiseta.

http://matemaatikaportaal. ru/matematika-shkolnaya/

1.4. Tee seda kodus

Algebra, 9. klass. 2. osa 2-st Probleemiraamat (A. G. Mordkovich, L. A. Alexandrova, T. N. Mishustina jt) 2010

Kodutöö: 4.24; 4.28

Muud ülesanded: 4,25; 4.26

Vaja alla laadida tunniplaan teemal » Ratsionaalne ebavõrdsus ja nende süsteemid. Ratsionaalse ebavõrdsuse süsteemid?

Ratsionaalne ebavõrdsus ja nende süsteemid. Ratsionaalse ebavõrdsuse süsteemid
9. klassi algebra kursuse lõppülevaade

Selles õppetükis saate teada ratsionaalsest ebavõrdsusest ja nende süsteemidest. Ratsionaalvõrratuste süsteem lahendatakse ekvivalentteisenduste abil. Vaadeldakse samaväärsuse määratlust, murd-ratsionaalse ebavõrdsuse ruutarvuga asendamise meetodit, samuti mõistetakse erinevust võrratuse ja võrrandi vahel ning kuidas ekvivalentteisendusi tehakse.

Algebra 9. klass

9. klassi algebra kursuse lõppülevaade

Ratsionaalne ebavõrdsus ja nende süsteemid. Ratsionaalse ebavõrdsuse süsteemid.

1.1 Abstraktne.

1. Ratsionaalsete võrratuste ekvivalentteisendused.

Otsustage ratsionaalne ebavõrdsus tähendab leida kõik selle lahendused. Erinevalt võrrandist tekib võrratuse lahendamisel reeglina lõpmatu arv lahendeid. Asendustega ei saa kontrollida lugematuid lahendusi. Seetõttu peate algse võrratuse teisendama nii, et igas järgmises reas saaksite sama lahendikomplektiga võrratuse.

Ratsionaalne ebavõrdsus saab lahendada ainult abiga samaväärne või samaväärsed teisendused. Sellised teisendused ei moonuta lahenduste hulka.

Definitsioon. Ratsionaalne ebavõrdsus helistas samaväärne, kui nende lahenduste hulgad langevad kokku.

Et näidata samaväärsust kasuta märki

2. Väärtussüsteemi lahendus

Esimene ja teine võrratus on murdosaline ratsionaalne ebavõrdsus. Nende lahendamise meetodid on lineaarsete ja ruutvõrratuste lahendamise meetodite loomulik jätk.

Liigutame paremal pool olevaid numbreid vastasmärgiga vasakule.

Selle tulemusena jääb parem pool 0-ks. See teisendus on samaväärne. Seda näitab märk

Teeme toimingud, mida algebra ette näeb. Lahutage esimeses võrratuses "1" ja teises "2".

3. Võrratuste lahendamine intervallmeetodil

1) Tutvustame funktsiooni. Peame teadma, kui see funktsioon on väiksem kui 0.

2) Leiame funktsiooni definitsioonipiirkonna: nimetaja ei tohiks sisaldada 0. "2" on katkestuspunkt. Kui x=2 on funktsioon määratlemata.

3) Leia funktsiooni juured. Funktsioon võrdub 0-ga, kui lugeja sisaldab 0.

Valime ebavõrdsuse tingimusele vastava intervalli. Varjutame selle ja kirjutame selle ebavõrdsusena

4. Võrratuse lahendamine ruutvõrratuse abil

Oluline fakt.

Võrreldes 0-ga (range ebavõrdsuse korral), võib murdosa asendada lugeja ja nimetaja korrutisega või vahetada lugeja või nimetaja.

Seda seetõttu, et kõik kolm võrratust on täidetud, kui u ja v on erineva märgiga. Need kolm ebavõrdsust on samaväärsed.

Kasutame seda fakti ja asendame murdratsionaalvõrratuse ruutarvuga.

Lahendame ruutvõrratuse.

Tutvustame ruutfunktsiooni. Leiame selle juured ja koostame selle graafiku visandi.

See tähendab, et parabooli oksad on ülespoole. Juurevahemikus säilitab funktsioon oma märgi. Ta on negatiivne.

Väljaspool juurte intervalli on funktsioon positiivne.

Esimese ebavõrdsuse lahendus:

5. Ebavõrdsuse lahendus

Tutvustame funktsiooni:

Leiame selle konstantse märgi intervallid:

Asetame sildid:

Paneme lahenduse kirja:

Lõpetame süsteemi lahendamise. Leiame esimese võrratuse lahendite hulga ja teise võrratuse lahendite hulga lõikepunkti.

Kujutagem esimese võrratuse lahendit üle Härg-telje.

Kujutame telje all oleva teise võrratuse lahendit.

Ratsionaalse ebavõrdsuse süsteemid

Tunni tekst

abstraktne [Bezdenezhnykh L.V.]

Algebra, UMK 9. klass: A.G.Mordkovich. Algebra. 9. klass. Kell 2 Osa 1. Õpik; Osa 2. Probleemiraamat; M.: Mnemosyne, 2010 Õppetase: põhi Tunni teema: Ratsionaalse ebavõrdsuse süsteemid. (Teema esimene tund, teema õppimiseks on ette nähtud kokku 3 tundi) Tund uue teema õppimisest. Tunni eesmärk: kordus lineaarsete võrratuste lahendamine; tutvustada võrratussüsteemi mõisteid, selgitada lihtsaimate lineaarvõrratussüsteemide lahendust; arendada oskust lahendada mis tahes keerukusega lineaarsete ebavõrdsuste süsteeme. Eesmärgid: Hariduslik: teema õppimine olemasolevate teadmiste põhjal, selle tulemusena praktiliste oskuste ja oskuste kinnistamine lineaarse ebavõrdsuse süsteemide lahendamisel iseseisev tööüliõpilased ning neist enim ettevalmistatud loeng ja nõustamistegevus. Haridus: areng kognitiivne huvi, mõtlemise iseseisvus, mälu, õpilaste algatusvõime kommunikatiivsete ja tegevuspõhiste meetodite ning probleemõppe elementide kasutamise kaudu. Haridus: kujunemine suhtlemisoskused, suhtluskultuur, koostöö. Esitamisviisid: - loeng vestluse ja probleemõppe elementidega; -õpilaste iseseisev töö teoreetilise ja praktiline materjalõpiku järgi; - lineaarse ebavõrdsuse süsteemide lahenduste vormistamise kultuuri arendamine. Oodatud tulemused: õpilastele jääb meelde, kuidas lahendada lineaarsed ebavõrdsused, märkige arvteljel võrratuste lahendite lõikekoht, õppige lahendama lineaarvõrratussüsteeme. Tunni varustus: tahvel, jaotusmaterjal(rakendus), õpikud, töövihikud. Tunni sisu: 1. Organisatsiooniline moment. Kodutööde kontrollimine. 2. Teadmiste uuendamine. Õpilased täidavad koos õpetajaga tahvlil oleva tabeli: Ebavõrdsus Joonis Intervall Allpool on valmis tabel: Ebavõrdsus Joonis Intervall 3. Matemaatiline diktaat. Ettevalmistus uue teema tajumiseks. 1. Lahendage ebavõrdsused näidistabeli abil: Variant 1 Variant 2 Variant 3 Variant 4 2. Lahendage võrratused, joonistage kaks pilti samale teljele ja kontrollige, kas arv 5 on kahe ebavõrdsuse lahendus: Variant 1 Variant 2 Valik 3 4. võimalus 4. Uue materjali selgitus . Uue materjali seletus (lk 40-44): 1. Määratlege võrratuste süsteem (lk 41). Definitsioon: Mitu võrratust ühe muutujaga x moodustavad võrratuste süsteemi, kui ülesandeks on leida kõik sellised muutuja väärtused, mille puhul iga antud võrratus muutujaga muutub õigeks arvuliseks võrratuseks. 2. Tutvustada mõiste era- ja üldine lahendus ebavõrdsuse süsteemid. Iga sellist x väärtust nimetatakse võrratussüsteemi lahendiks (või konkreetseks lahendiks). Kõigi ebavõrdsuste süsteemi konkreetsete lahenduste kogum kujutab endast ebavõrdsuse süsteemi üldist lahendust. 3. Vaatleme õpikus ebavõrdsussüsteemide lahendust vastavalt näitele nr 3 (a, b, c). 4. Võtke arutluskäik kokku, lahendades süsteemi:. 5. Uue materjali konsolideerimine. Lahenda ülesandeid nr 4.20 (a, b), 4.21 (a, b). 6. Kontrolltöö Kontrollige uue materjali omastamist, aidates aktiivselt kaasa ülesannete lahendamisel vastavalt valikutele: Variant 1 a, c nr 4.6, 4.8 Variant 2 b, d nr 4.6, 4.8 7. Kokkuvõte. Mõtisklus Milliseid uusi mõisteid sa täna õppisid? Kas olete õppinud, kuidas leida lahendusi lineaarse ebavõrdsuse süsteemile? Mis õnnestus kõige paremini, millised aspektid saavutati kõige edukamalt? 8. Kodutöö: nr 4.5, 4.7.; teooria õpikus lk 40-44; Kõrgendatud motivatsiooniga õpilastele nr 4.23 (c, d). Rakendus. Variant 1. Võrratuse joonistamise intervall 2. Lahendage võrratused, tõmmake kaks joonist samale teljele ja kontrollige, kas arv 5 on kahe võrratuse lahendus: Võrratused Joonistamine Vastus küsimusele. Variant 2. Võrratuse joonistamise intervall 2. Lahendage võrratused, tõmmake kaks joonist samale teljele ja kontrollige, kas arv 5 on kahe võrratuse lahendus: Võrratused Joonistamine Vastus küsimusele. Variant 3. Võrratuse joonistamise intervall 2. Lahendage võrratused, tõmmake kaks joonist samale teljele ja kontrollige, kas arv 5 on kahe võrratuse lahendus: Võrratused Joonistamine Vastus küsimusele. Variant 4. Võrratuse joonistamise intervall 2. Lahendage võrratused, tõmmake kaks joonist samale teljele ja kontrollige, kas arv 5 on kahe võrratuse lahendus: Võrratused Joonistamine Vastus küsimusele.
Laadi alla: Algebra 9kl – märkmed [Bezdenezhnykh L.V.].docx

tunnimärkmed 2–4 [Zvereva L.P.]

Algebra 9. klass UMK: ALGEBRA-9. KLASS, A.G. MORDKOVICH.P.V. Semjonov, 2014. Tase - algõpe Tunni teema: Ratsionaalsete ebavõrdsuste süsteemid Teema õppimiseks eraldatud tundide koguarv - 4 tundi Tunni koht tundide süsteemis teematund nr 3; nr 4. Tunni eesmärk: Õpetada õpilastele ebavõrdsussüsteemide loomist, samuti õpetada lahendama õpiku autori poolt välja pakutud valmissüsteeme. Tunni eesmärgid: Arendada oskusi: vabalt analüütiliselt lahendada võrratussüsteeme ning samuti osata vastuse korrektseks kirjutamiseks lahendust koordinaatjoonele üle kanda, etteantud materjaliga iseseisvalt töötada. .Planeeritud tulemused: Õpilased peaksid suutma lahendada valmissüsteeme, samuti luua ülesannete tekstitingimustest lähtuvalt võrratussüsteeme ja lahendada koostatud mudelit. Tunni tehniline tugi: UMK: ALGEBRA-9. KLASS, A.G. MORDKOVICH.P.V. Semjonov. Töövihik, grafoprojektor, väljatrükid lisaülesandeid tugevatele õpilastele. Tunni täiendav metoodiline ja didaktiline tugi (võimalikud on lingid Interneti-ressurssidele): 1. Käsiraamat Khlevnyuk, M.V. Ivanova, V.G. Ivaštšenko, N.S. Melkova “Arvutusoskuste kujunemine matemaatikatundides 5-9 klass” 2.G.G Levitas “Matemaatilised diktaadid” 7.-11.3. T.G. Gulina “Matemaatika simulaator” 5-11 (4 raskusastet) Matemaatikaõpetaja: Zvereva L.P. Tund nr 2 Eesmärgid: Arendada oskusi ratsionaalsete võrratuste süsteemi lahendamisel, kasutades lahendustulemuse illustreerimiseks geomeetrilist tõlgendust. Tunni käik 1. Korraldusmoment: Klassi töökorda seadmine, tunni teema ja eesmärgi edastamine 11 Kodutöö kontrollimine 1. Teoreetiline osa: * Mis on ratsionaalse ebavõrdsuse analüütiline kirje * Mis on analüütiline kirje ratsionaalsete ebavõrdsuste süsteem * Mida tähendab ebavõrdsuste süsteemi lahendamine * Mis on ratsionaalse ebavõrdsuse süsteemi lahendamise tulemus. 2. Praktiline osa< – 2,5. 2) Решим неравенство х2 + 5х + 6 < 0; Найдём корни данного трёхчлена х2 + 5х + 6 = 0; D = 1; х1=-3 х2 = – 2; тогда : *Lahenda õpilastele raskusi tekitanud ülesanded tahvlil. Kodutööde tegemise ajal II1 Harjutuste tegemine. 1.Korrake polünoomi faktoringu meetodeid. 2. Korrake, mis on intervallmeetod võrratuste lahendamiseks. 3. Lahendage süsteem. Lahendust juhib tahvli ääres tugev õpilane õpetaja juhendamisel. 1) Lahendame võrratuse 3x – 10 > 5x – 5; 3x – 5x> – 5 + 10; – 2х> 5; X ruuttrinoom< 0. Имеем – 3 <х< – 2. 3) Найдем решение системы неравенств, для этого вынесим оба решения на одну числовую прямую. Вывод: решения совпали на промежутке от-3 до - 2,5(произошло перекрытие штриховок) О т в е т: – 3 <х< – 2,5. 4. Решить № 4.9 (б) самостоятельно споследующей проверкой. О т в е т: нет решений. 5.Повторяем теорему о квадратном трехчлене с отрицательным и положительным дискриминантом. Решаем №4.10(г) 1) Решим неравенство – 2х2 + 3х – 2 < 0; Найдём корни – 2х2 + 3х – 2 = 0; D = 9 – 16 = = – 7 < 0. По теореме неравенство верно при любых значениях х. 2) Решим неравенство –3(6х – 1) – 2х<х; – 18х + 3 – 2х<х; – 20х – х<< – 3; – 21х<– 3; 3) х>Selle võrratuste süsteemi lahendus x> Vastus: x> 6. Lahendage tahvlil ja vihikutes nr 4.10 (c). Lahendame võrratuse 5x2 – 2x + 1 ≤ 0. 5x2–2x + 1 = 0; D = 4 – 20 = –16< 0. По теореме неравенство не имеет решений, а это значит, что данная система не имеет решений. О т в е т: нет решений. 7. Решить № 4.11 (в) самостоятельно. Один учащийся решает на доске, другие в тетрадях, потом проверяется решение. в) 1) Решим неравенство 2х2 + 5х + 10 >0. 2x2 + 5x + 10 = 0; D = –55< 0. По теореме неравенство верно при всех значениях х.-любое число 2) Решим неравенство х2 ≥ 16; х2 – 16 ≥ 0; (х – 4)(х + 4) ≥ 0; х = 4; х = – 4. Решение х ≤ –4 их ≥ 4. Объединяем решения двух неравенств в систему 3) Решение системы неравенств являются два неравенства О т в е т: х ≤ – 4; х ≥ 4. 8. Решить № 4.32 (б) на доске и в тетрадях. Решение Наименьшее целое число равно –2; наибольшее целое число равно 6. О т в е т: –2; 6. 9. Повторение ранее изученного материала. 1) Решить № 4.1 (а; -г) 4.2(а-г) на с. 25 устно. 2) Решить графически уравнение Строим графики функций y = –1 – x. О т в е т: –2. III. Итоги урока. 1. В курсе алгебры 9 класса мы будем рассматривать только системы из двух неравенств. 2. Если в системе из нескольких неравенств с одной переменной одно неравенство не имеет решений, то и система не имеет решений. 3. Если в системе из двух неравенств с одной переменной одно неравенство выполняется при любых значениях переменной, то решением системы служит решение второго неравенства системы. Домашнее задание: рассмотреть по учебнику решение примеров 4 и 5 на с. 44–47 и записать решение в тетрадь; решить № 4.9 (а; в), № 4.10 (а; б), № 4.11 (а; б), № 4.13 (а;б). . У р о к 3 Цели: Научить учащихся при решении двойных неравенств и нахождении области определения выражений, составлять системы неравенств и решать их, а также научить решать системы содержащих модули; Ход урока 1.Организационный момент: Настрой класса на работу, сообщение темы и цели урока 1I. Проверка домашнего задания. 1. Проверить выборочно у нескольких учащихся выполнение ими домашнего задания. 2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся. 3. Устно решить № 4.2 (б) и № 4.1 (г). 4.Устная вычислительная работа: Вычисли рациональным способом: а)53,76*(-7.9) -53,76 *2,1 б) -0,125*32.6*(-8) в) Выразим указанную переменную из заданной формулы: 2a= ,y=? II. Объяснение нового материала. 1. Двойное неравенство можно решить двумя способами: а) сведением к системе двух неравенств; б) без системы неравенств с помощью преобразований. 2. Решить двойное неравенство № 4.15 (в) двумя способами. а) сведением к системе двух неравенств; I с п о с о б Решение – 2 <х< – 1. О т в е т: (– 2; – 1). б) без системы неравенств с помощью преобразований II с п о с о б 6 < – 6х< 12 | : (– 6) – 1 >x> – 2, siis – 2< х < – 1. О т в е т: (– 2; – 1). 3. Решить № 4.16 (б; в). I с п о с о б сведением к системе двух неравенств; б) – 2 ≤ 1 – 2х ≤ 2. Решим систему неравенств: О т в е т: II с п о с о б без системы неравенств с помощью преобразований – 2 ≤ 1 – 2х ≤ 2; прибавим к каждой части неравенства число (– 1), получим – 3 ≤ – 2х ≤ 1; разделим на (– 2), тогда в) – 3 << 1. Умножим каждую часть неравенства на 2, получим – 6 < 5х + 2 < 2. Решим систему неравенств: О т в е т: – 1,6 <х< 0. III. Выполнение упражнений. 1. Решить № 4.18 (б) и № 4.19 (б) на доске и в тетрадях. 2. Решить № 4.14 (в) методом интервалов. в) 1) х2 – 9х + 14 < 0; Найдём корни квадратного трёхчлена и разложим квадратный трёхчлен по корням (х – 7)(х – 2) < 0; х = 7; х = 2 Решение 2<х< 7. 2) х2 – 7х – 8 ≤ 0; Найдём корни квадратного трёхчлена и разложим квадратный трёхчлен по корням (х – 8)(х + 1) ≤ 0; х = 8; х = – 1 Решение – 1 ≤ х ≤ 8. Соединим решения каждого неравенства на одной прямой т.е. создадим геометрическую модель. та часть прямой где произошло пересечение решений есть конечный результат О т в е т: 2 <х< 7. 4) Решить № 4.28 (в) самостоятельно с проверкой. в) Решим систему неравенств составленную из подкоренных выражений. 1) (х – 2)(х – 3) ≥ 0; х = 2; х = 3 Решение х ≤ 2 и х ≥ 3. 2) (5 – х)(6 – х) ≥ 0; – 1(х – 5) · (– 1)(х – 6) ≥ 0; (х – 5)(х – 6) ≥ 0 х = 5; х = 6 Решение х ≤ 5 и х ≥ 6. 3) О т в е т: х ≤ 2, 3 ≤ х ≤ 5, х ≥ 6. 5. Решение систем неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Решить № 4.34 (в; г). Учитель объясняет решение в) 1) | х + 5 | < 3 находим точку где модуль обращается в 0 х = -5 Решение – 8 <х< – 2. 2) | х – 1 | ≥ 4 находим точку где модуль обращается в 0 х = 1 Решение х ≤ – 3 и х ≥ 5. Соединили решения каждого неравенства в единую модель 3) О т в е т: – 8 <х ≤ 3. г) 1) | х – 3 | < 5; Решение – 2 <х< 8. 2) | х + 2 | ≥ 1 Решение х ≤ – 3 и х ≥ – 1. 3) О т в е т: –1 ≤ х< 8. 6. Решить № 4.31 (б). Учащиеся решают самостоятельно. Один ученик решает на доске, остальные в тетрадях, затем проверяется решение. б) Решение Середина промежутка О т в е т: 7. Решить № 4.38 (а; б). Учитель на доске с помощью числовой прямой показывает решение данного упражнения, привлекая к рассуждениям учащихся. О т в е т: а) р< 3; р ≥ 3; б) р ≤ 7; р>7. 8. Varem õpitud materjali kordamine. Lahenda nr 2.33. Olgu jalgratturi algkiiruseks x km/h, alanemise järel saab sellest (x – 3) km/h. 15x – 45 + 6x = 1,5x(x – 3); 21x – 45 = 1,5x2 – 4,5x; 1,5x2 – 25,5x + 45 = 0 | : 1,5; siis x2 – 17x + 30 = 0; D = 169; x1 = 15; x2 = 2 ei rahulda ülesande tähendust. VASTUS: 15 km/h; 12 km/h. IV Järeldus tunnist: Tunnis õppisime lahendama keerulist tüüpi võrratussüsteeme, eriti mooduliga, proovisime kätt iseseisvas töös. Märkide tegemine. Kodutöö: täitke kodutöö test nr 1 alates nr 7 kuni nr 10 lk. 32–33, nr 4.34 (a; b), nr 4.35 (a; b). 4. tund Testiks valmistumine Eesmärgid: teha kokkuvõte ja süstematiseerida õpitud materjal, valmistada õpilasi ette testiks teemal "Ratsionaalse ebavõrdsuse süsteemid" Tunni edenemine 1. Korraldusmoment: Klassi seadistamine tööks, teema ja eesmärkide edastamine õppetund.<х + 2; б) 7(х – 1) ≥ 9х + 3. 3. Сформулируйте теорему для квадратного трехчлена с отрицательным дискриминантом. Устно решите неравенства: а) х2 + 2х + 11 >11.Õpitud materjali kordamine. *Mida tähendab ebavõrdsuste süsteemi lahendamine *Mis on ratsionaalse ebavõrdsuse süsteemi lahendamise tulemus 1. Koguge oma kodutöö testist paberitükid. 2. Milliseid reegleid kasutatakse ebavõrdsuse lahendamisel? Selgitage võrratuste lahendust: a) 3x – 8< 0; в) 2. Найдите область определения выражения. а) f(х) = 12 + 4х – х2 ≥ 0; – х2 + 4х + 12 ≥ 0 | · (– 1); х2 – 4х – 12 ≤ 0; D = 64; х1 = 6; х2 = – 2; (х – 6)(х + 2) ≤ 0 О т в е т: – 2 ≤ х ≤ 6 или [– 2; 6]. б) f(х)= х2 + 2х + 14 ≥ 0; D< 0. По теореме о квадратном трехчлене с отрицательным дискриминантом имеемх – любое число. О т в е т: множество решений или (– ∞; ∞). 2. Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства Р е ш е н и е Умножим каждую часть неравенства на 5, получим 0 – 5 < 3 – 8х ≤ 15; – 8 < – 8х ≤ 12; – 1,5 ≤ х< 1. Наибольшее целое число 0, наименьшее целое число (– 1). О т в е т: 0; – 1. 4. Решить № 76 (б) на доске и в тетрадях. б) Р е ш е н и е Для нахождения области определения выражения решим систему неравенств 1) х = х = 5. Решение ≤х< 5. 2) Решение х< 3,5 и х ≥ 4. 3) О т в е т: ≤х< 3,5 и 4 ≤ х< 5. 5. Найти область определения выражения. а) f(х) = б) f(х) = а) О т в е т: – 8 <х ≤ – 5; х ≥ – 3. б) О т в е т: х ≤ – 3; – 2 <х ≤ 4. 6. Решить систему неравенств (самостоятельно). Р е ш е н и е Выполнив преобразования каждого из неравенств системы, получим: О т в е т: нет решений. 7. Решить № 4.40*. Решение объясняет учитель. Если р = 2, то неравенство примет вид 2х + 4 >0; b) – 2x2 + x – 5 > 0; c) 3x2 – x + 4 ≤ 0. 4. Sõnasta kahe muutujaga võrratussüsteemi definitsioon. Mida tähendab ebavõrdsuse süsteemi lahendamine? 5. Mis on intervallide meetod, mida kasutatakse aktiivselt ratsionaalsete võrratuste lahendamisel? Selgitage seda võrratuse lahendamise näitel: (2x – 4)(3 – x) ≥ 0; I11. Treeningharjutused. 1. Lahendage võrratus: a) 12(1 – x) ≥ 5x – (8x + 2); b) – 3x2 + 17x + 6< 0, D< 0. Имеем D = (р – 4)2 – 4(р – 2)(3р – 2) = – 11р2 + 24р. Значит, задача сводится к решению системы неравенств Решив эту систему, получим р< 0. б) Квадратное неравенство вида ах2 + bх + с>0, x> – 2. See ei vasta ei ülesandele a) ega ülesandele b). See tähendab, et võime eeldada, et p ≠ 2, st antud võrratus on ruut. a) Ruutvõrratusel kujul ax2 + bx + c> 0 pole lahendeid, kui< 0. Значит, задача сводится к решению системы неравенств Решив эту систему, получим р>0 on täidetud mis tahes x väärtuste korral, kui a> 0 ja D

IV. Tunni kokkuvõte. Peate läbi vaatama kogu kodus õpitud materjali ja valmistuma testiks. Kodutöö: nr 1.21 (b; d), nr 2.15 (c; d); nr 4,14 (g), nr 4,28 (g); nr 4.19 (a), nr 4.33 (d).

Tunni teema "Ratsionaalse ebavõrdsuse süsteemide lahendamine"

10. klass

Eesmärk: leida võimalusi moodulitega võrratuste lahendamiseks, intervallmeetodi rakendamine uues olukorras.

Tunni eesmärgid:

Pange proovile oma oskused ratsionaalse ebavõrdsuse ja nende süsteemide lahendamisel; - näidata õpilastele intervallmeetodi kasutamise võimalust moodulitega võrratuste lahendamisel;

Õpetada loogiliselt mõtlema;

Arendada oma töö enesehindamise oskust;

Õppige oma mõtteid väljendama

Õppige oma seisukohta mõistusega kaitsma;

Kujundada õpilastes positiivne õppimismotiiv;

Arendage õpilaste iseseisvust.

Tunni edenemine

I. Organisatsiooniline moment(1 min)

Tere, täna jätkame teema “Ratsionaalse ebavõrdsuse süsteem” uurimist, rakendame oma teadmisi ja oskusi uues olukorras.

Kirjutage üles tunni "Ratsionaalse ebavõrdsuse süsteemide lahendamine" kuupäev ja teema. Täna kutsun teid rännakule mööda matemaatika teid, kus ootavad teid katsed, jõuproov. Teie töölaudadel on teekaardid ülesannetega, enesehinnangu reisileht, mille annate mulle (dispetšerile) üle reisi lõpus.

Reisi motoks saab olema aforism "Kes kõnnib, suudab teed, aga kes mõtleb matemaatikas". Võtke oma teadmised endaga kaasa. Kaasake oma mõtteprotsess ja asuge teele. Teel saadab meid maanteeraadio.Mängib fragment muusikast (1 min). Seejärel kostab terav signaali heli.

II. Teadmiste testimise etapp. Töötage rühmades."Pagasikontroll"

Siin tuleb esimene pagasi läbivaatuse test, mis paneb proovile teie teadmised sellel teemal

Nüüd jagatakse teid 3 või 4 inimese rühmadesse. Igaühel on laual paberitükk ülesandega. Jagage need ülesanded omavahel laiali, lahendage need ja kirjutage valmis vastused ühisele lehele. 3-liikmeline rühm valib mis tahes 3 ülesannet. Igaüks, kes täidab kõik ülesanded, annab sellest õpetajale teada. Mina või mu abilised kontrollime vastuseid ja kui vähemalt üks vastus on vale, tagastatakse rühmale leht uuesti kontrollimiseks. (lapsed vastuseid ei näe, neile öeldakse ainult, millises ülesandes on vale vastus).Võidab grupp, kes esimesena kõik ülesanded vigadeta sooritab. Edasi võidule.

Muusika on väga vaikne.

Kui kaks või kolm rühma lõpetavad korraga oma töö, aitab üks teise rühma lastest õpetajal kontrollida. Vastused õpetaja lehel (4 eksemplari).

Töö peatub võitjarühma ilmumisel.

Ärge unustage täita enesehindamise töölehte. Ja liigume edasi.

"Pagasi kontrolli" ülesandeleht

1) 3)

2) 4)

III. Teadmiste värskendamise ja uute teadmiste avastamise etapp. "Eureka"

Kontroll näitas, et teil on palju teadmisi.

Kuid teel tuleb ette igasuguseid olukordi, mõnikord on vaja leidlikkust ja me kontrollime, kas unustasite selle kaasa võtta.

Olete õppinud lahendama ratsionaalsete võrratuste süsteeme intervallmeetodi abil. Täna vaatame, milliste probleemide korral on soovitatav seda meetodit kasutada. Kuid kõigepealt meenutagem, mis on moodul.

1. Jätkake lausetega "Arvu moodul on võrdne arvu endaga, kui..."(suuliselt)

"Arvu moodul on võrdne vastupidise arvuga, kui..."

2. Olgu A(X) polünoom punktis x

Jätka salvestamist:

Vastus:

Kirjutage üles A(x) vastupidine avaldis

A(x) = 5-4x; A(x) = 6x 2-4x + 2

A(x)= -A(x)=

Õpilane kirjutab tahvlile, poisid kirjutavad vihikusse.

3. Nüüd proovime leida viisi, kuidas lahendada ruutvõrratus mooduliga

Millised on teie ettepanekud selle ebavõrdsuse lahendamiseks?

Kuulake poiste ettepanekuid.

Kui ettepanekuid pole, siis esitage küsimus: "Kas seda ebavõrdsust saab lahendada ebavõrdsussüsteemide abil?"

Õpilane tuleb välja ja otsustab.

IV. Uute teadmiste esmase kinnistamise etapp, lahendusalgoritmi koostamine. Pagasi täiendamine.

(Töötage 4-liikmelistes rühmades).

Nüüd soovitan teil pagasit täiendada. Töötate rühmades.Igale rühmale antakse 2 ülesannete kaarti.

Esimesele kaardile tuleb üles kirjutada süsteemid tahvlil esitatud ebavõrdsuste lahendamiseks ja töötada välja algoritm selliste ebavõrdsuste lahendamiseks.

Esimene kaart on rühmade jaoks erinev, teine on sama

Mis juhtus?

Iga tahvli võrrandi alla peate kirjutama süsteemide komplekti.

4 õpilast tulevad välja ja kirjutavad süsteeme. Sel ajal arutame klassiga algoritmi.

V. Teadmiste kinnistamise etapp."Tee koju"

Pagas on täiendatud, nüüd on aeg tagasi suunduda. Nüüd lahendage mis tahes väljapakutud ebavõrdsus mooduliga ise vastavalt koostatud algoritmile.

Maanteeraadio on taas teiega teel.

Esitage vaikset taustamuusikat. Õpetaja kontrollib kavandit ja annab vajadusel nõu.

Ülesanded tahvlil.

Töö on lõpetatud. Kontrolli vastuseid (need on tahvli tagaküljel), täida eneseanalüüsi tööleht.

Kodutöö seadmine.

Kirjutage oma kodutöö üles (kopeerige märkmikusse ebavõrdsused, mida te ei teinud või tegite vigadega, soovi korral lisaks nr 84 (a) õpiku lk 373)

VI. Lõõgastuse etapp.

Kuidas see reis teile kasulik oli?

Mida sa õppisid?

Tehke kokkuvõte. Loendage, mitu punkti igaüks teist on teeninud.(kutid nimetavad lõppskoori).Andke enesehinnangulehed dispetšerile ehk siis mulle.

Ma tahan õppetunni lõpetada tähendamissõnaga.

“Tark kõndis ja temaga tuli vastu kolm inimest, kes kandsid kuuma päikese all ehituskividega kärusid. Tark peatus ja esitas igaühele küsimuse. Ta küsis esimeselt: "Mida sa terve päeva teinud oled?" Ja too vastas muigega, et on terve päeva neetud kive tassinud. Tark küsis teiselt: "Mida sa terve päeva tegid?" Ja ta vastas: "Tegin oma tööd kohusetundlikult," ja kolmas naeratas, ta nägu säras rõõmust ja mõnust: "Ja mina osalesin ehituses. templist!"

Õppetund on läbi.

Enesehinnangu leht

Perekonnanimi, eesnimi, klass

Punktide arv

Töötamine rühmas ebavõrdsuse või ebavõrdsussüsteemide lahendamiseks.

2 punkti, kui on tehtud õigesti ilma kõrvalise abita;

1 punkt, kui see on õigesti tehtud välise abiga;

0 punkti, kui te ülesannet ei täitnud

Grupivõidu eest 1 lisapunkt

Näited:

\(\frac(9x^2-1)(3x)\) \(\leq0\)

\(\frac(1)(2x)\) \(+\) \(\frac(x)(x+1)\) \(<\)\(\frac{1}{2}\)

\(\frac(6)(x+1)\) \(>\) \(\frac(x^2-5x)(x+1)\) .

Murdratsionaalvõrratuste lahendamisel kasutatakse intervallmeetodit. Seetõttu, kui allpool toodud algoritm tekitab teile raskusi, vaadake artiklit .

Kuidas lahendada murdosa ratsionaalset ebavõrdsust:

Murdratsionaalvõrratuste lahendamise algoritm.

Näited:

Asetage märgid numbriridade intervallidele. Tuletan teile meelde märkide paigutamise reegleid:

Määrame märgi kõige parempoolsemas intervallis - võtke sellest intervallist arv ja asendage see ebavõrdsusega X asemel. Pärast seda määrame sulgudes olevad märgid ja nende märkide korrutamise tulemuse;

Näited: