Ettekanne teemal Euclid. Ettekanne teemal "Euclid ja tema "algused"

1 slaid

2 slaidi

Esmakordsed mainimised polühedratest on teada kolm tuhat aastat eKr Egiptuses ja Babüloonias. Kuid polüheedrite teooria on ka kaasaegne matemaatika haru. See on tihedalt seotud topoloogia, graafiteooriaga ning omab suurt tähtsust nii geomeetria teoreetiliseks uurimiseks kui ka praktilisteks rakendusteks teistes matemaatikaharudes, näiteks algebra, arvuteooria, rakendusmatemaatika – lineaarprogrammeerimine, optimaalse juhtimise teooria. Neil on rikas ajalugu, mis on seotud selliste teadlaste nimedega nagu Pythagoras, Euclid, Archimedes. hulktahukaid eristavad ebaharilikud omadused, millest silmatorkavaim on sõnastatud Euleri teoreemis kumera hulktahuka tahkude, tippude ja servade arvu kohta: iga kumera hulktahuka puhul kehtib seos Г+В-Р=2, kus Г on tahkude arv, В on tippude arv, Р- antud hulktahuka servade arv.

3 slaidi

4 slaidi

EUCLID ehk EUCLID on Vana-Kreeka matemaatik, esimeste meieni jõudnud matemaatikateoreetiliste traktaatide autor. Biograafilist teavet Eukleidese elu ja loomingu kohta on äärmiselt vähe. On teada, et ta oli pärit Ateenast ja oli Platoni õpilane. Eukleidese teaduslik tegevus toimus Aleksandrias (3. sajand eKr) ja selle õitseaeg toimus Ptolemaios I Soteri valitsemisajal Egiptuses. Samuti on teada, et Eukleides oli Platoni õpilastest noorem (427-347 eKr), kuid vanem kui Archimedes (umbes 287-212 eKr), kuna ühest küljest oli ta platonist ja tundis hästi Platoni filosoofiat (st. miks ta lõpetas “Põhimõtted” nn platooniliste tahkete, s.o viie korrapärase hulktahuka esitlemisega), ja teisest küljest mainitakse tema nime Archimedese kahest Dositheusele saadetud kirjast esimeses “On the the World Pall ja silinder."

5 slaidi

Kaasaegse keskkoolikursusega ligikaudu võrdväärsed geomeetrilised teadmised esitati 2200 aastat tagasi raamatus Euclid’s Elements. Muidugi poleks elementides kirjeldatud geomeetriateadust saanud luua üks teadlane. On teada, et Eukleides tugines oma töös kümnete eelkäijate töödele, kelle hulgas olid Thales ja Pythagoras, Demokritos ja Hippokrates, Archytas, Theaetetos, Eudoxus jt. Suure pingutuse hinnaga, mis põhines individuaalsel geomeetrilisel teabel, mis kogunes tuhandeid aastaid inimeste praktilises tegevuses suutsid need suured teadlased viia geomeetriateaduse 3-4 sajandi jooksul kõrgele täiuslikkuse tasemele. Eukleidese ajalooline väärtus seisneb selles, et oma “Elemente” luues ühendas ta oma eelkäijate tulemused, järjestas ja tõi ühte süsteemi tolleaegsed põhilised geomeetrilised teadmised. Kaks tuhat aastat uuriti geomeetriat sellises mahus, järjekorras ja stiilis, nagu seda esitati Eukleidese elementides. Paljud elementaarse geomeetria õpikud üle maailma olid (ja paljud on siiani) vaid Eukleidese raamatu ümbertöötlemine. “Principia” on sajandeid olnud suurimate teadlaste teatmeteos.

6 slaidi

Eukleides defineerib püramiidi kui tahket kuju, mida piiravad tasapinnad, mis koonduvad ühest tasapinnast ühte punkti.

Silmapaistev Vana-Kreeka matemaatik Euclid sündis Kreeka väikelinnas Megaras. Me teame tema elust väga vähe, isegi selle mehe sünni- ja surmaaeg on teadmata. Tavaliselt tähistavad need ainult neljandat sajandit eKr, mil ta sündis, ja kolmandat sajandit eKr, tema tegevuse õitseaega Aleksandrias, Egiptuse pealinnas Kreeka-Makedoonia Ptolemaiose dünastia ajal. Iidses maailmas polnud Ptolemaiostel teadlaste, kirjanike, leiutajate ja poeetide patrooniks võrdset. On teada, et ta oli Platoni õpilane.

Ühel päeval küsis kuningas Ptolemaios Eukleidese käest, kas geomeetria mõistmiseks on mõni muu, vähem keeruline viis kui see, mida teadlane kirjeldas oma "Põhimõttes". Euclid vastas: " Oh kuningas, geomeetrias pole kuninglikke teid ».

• Pikka aega uskusid teadlased, et konkreetset ajaloolist isikut pole olemas, et Eukleidese nime all peidab end rühm matemaatikuid. Tõendid selle olemasolu kohta leiti aga leitud 12. sajandi käsikirjast. Euclid sattus Aleksandriasse Museioni õpetajaks, s.o. sõna otseses mõttes "muusade elukoht" ja tegelikult tulevaste Euroopa ülikoolide prototüüp. Selles suurepärases linnas lõi Euclid oma teose "Elements" (või "Elements" latiniseeritud kujul). Viisteist elementide raamatut sisaldavad peaaegu kõiki iidse matemaatika olulisemaid saavutusi. Rohkem kui kahe tuhande aasta jooksul jäi Eukleidese töö põhiliseks elementaarmatemaatika tööks. Kuid Eukleidese saavutus ei seisne mitte ainult selles, et ta avastas seadused ja teoreemid, vaid ka selles, et suur matemaatik tõi süsteemi erineva ja ulatusliku teoreetilise materjali ning korraldas selle nii, et iga teoreem järgnes eelmisele. Ta andis esimese aksioomide süsteemi – väited, mis aktsepteeriti ilma tõestuseta. Asjaolu, et matemaatikat nimetatakse kõige täpsemaks teaduseks, on Eukleidese märkimisväärne teene.
• Räägime nüüd sellest, mis täpselt olid Eukleidese avastused.

• aastal tutvustati geomeetrilise algebra (lõikude ja pindalade arvutamise teaduse) põhitõdesid I raamat"Algas". Seal vaadeldakse segmente ja määratletakse nendega aritmeetilised toimingud. Näiteks lisati kaks segmenti, asetades need üksteise kõrvale, ja lahutati, eemaldades suuremast segmendist väiksemaga võrdse osa. Geomeetrilises algebras määratletud arvutus oli "ešelon". Esimene etapp koosnes segmentidest, teine ​​- aladest, kolmas - mahtudest. Tööriistad, millega geomeetrilises algebras konstruktsioone läbi viia, olid sirkel ja joonlaud.
• IN raamat II vaadeldakse kolmnurkade, ristkülikute, rööpküliku põhiomadusi ja võrreldakse nende pindalasid. Raamat lõpeb Pythagorase teoreemiga.
• IN raamat III vaadeldakse ringi omadusi, selle puutujaid ja akorde (neid probleeme uuris Hippokrates Chiosest 5. saj 2. poolel eKr).

1739. aastal tõlgiti vene keelde raamat “Algused”. Enne sind on raamatu esimene lehekülg.

• IN IV raamat- korrapärased hulknurgad. IN raamat V on antud Cniduse Eudoxuse loodud suuruste seoste üldteooria; seda võib pidada reaalarvude teooria prototüübiks, mis kujunes välja alles 19. sajandi 2. poolel. Üldine suheteteooria on sarnasuse doktriini (VI raamat) ja kurnatusmeetodi (VII raamat) aluseks, mis pärineb samuti Eudoxusest. IN raamatud VII-IX esitatakse arvuteooria alged, mis põhinevad suurima ühisjagaja leidmise algoritmil ehk eukleidilisel algoritmil. Need raamatud hõlmavad jaguvuse teooriat, sealhulgas teoreeme täisarvu algteguriteks jaotamise unikaalsuse ja algarvude arvu lõpmatuse kohta; Samuti selgitab see doktriini täisarvude suhte kohta, mis on sarnane ratsionaalsete (positiivsete) arvude teooriaga. IN raamat X on toodud ruut- ja bikvadraatiliste irratsionaalsuste klassifikatsioon ja põhjendatud mõned reeglid nende teisendamiseks. Raamatu X tulemusi kasutatakse XIII raamatus tavaliste hulktahukate servade pikkuste leidmiseks. Oluline osa raamat X ja XIII(arvatavasti VII) kuulub Theaetetosele (4. sajandi algus eKr). IN XI raamat on välja toodud stereomeetria põhitõed.
• IN raamat XII Kurnamismeetodi abil määratakse kahe ringi pindalade suhe ning püramiidi ja prisma, koonuse ja silindri ruumalade suhe. Need teoreemid tõestas esmakordselt Eudoxus.
• Lõpuks sisse XIII raamat määratakse kahe kuuli ruumalade suhe, konstrueeritakse viis korrapärast hulktahukat ja tõestatakse, et teisi korrapäraseid kehasid pole.
• Järgmised kreeka matemaatikud lisasid Eukleidese elementidele XIV ja XV raamatud, mis ei kuulunud Eukleidsele. Sageli avaldatakse need isegi praegu koos “Põhimõtte” põhitekstiga. Seal vaadeldakse segmente ja määratletakse nendega aritmeetilised toimingud.

Fragment vanimast papüürusest koos diagrammidega raamatust Euclid's Elements of Geometry

• aastal ehitati tsitadell (keskaegne kindlus). XII sajandil

Al-Mursi Abul Abbasi mošee sisse Aleksandria .

Hurghada. Palace 1000 ja 1 öö. Aleksandria

Aleksandria laht

Alimov N. G. Suurus ja suhe Eukleides. Ajaloo- ja matemaatilised uuringud, kd. 8, 1955, lk. 573-619. Bashmakova I. G. Eukleidese elementide aritmeetikaraamatud. Ajaloo- ja matemaatilised uuringud, kd. 1, 1948, lk. 296-328. Van der Waerden B. L. Ärkamisteadus. M.: Fizmatgiz, 1959. Vygodsky M. Ya. Eukleidese “põhimõtted”. Ajaloo- ja matemaatilised uuringud, kd. 1, 1948, lk. 217-295. Glebkin V.V. Teadus kultuuri kontekstis: (Eukleidese “põhimõtted” ja “Jiu Zhang Xuan Shu”). M.: Interprax, 1994. 188 lk 3000 eks. ISBN 5-85235-097-4 Kagan V.F. Euclid, tema järeltulijad ja kommentaatorid. Raamatus: Kagan V.F. Geomeetria alused. 1. osa. M., 1949, lk. 28-110. Raik A. E. Eukleidese elementide kümnes raamat. Ajaloo- ja matemaatilised uuringud, kd. 1, 1948, lk. 343-384. Rodin A.V. Eukleidese matemaatika Platoni ja Aristotelese filosoofia valguses. M.: Nauka, 2003. Tseyten G. G. Matemaatika ajalugu muinasajal ja keskajal. M.-L.: ONTI, 1938. Shchetnikov A.I. Eukleidese “Põhimõtted” teine ​​raamat: selle matemaatiline sisu ja struktuur. Ajaloo- ja matemaatilised uuringud, kd. 12(47), 2007, lk. 166-187. Shchetnikov A.I. Platoni ja Aristotelese teosed kui tõendid matemaatiliste määratluste ja aksioomide süsteemi kujunemise kohta. ??????, vol. 1, 2007, lk. 172-194. Artmann B. Euclid’i “Elements” ja selle eellugu. Apeiron, v. 24, 1991, lk. 1-47. Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. Euclid. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997. Burton H.E. Eukleidese optika. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, lk. 357-372. Itard J. Lex Livres arithmetiqu?s d'Euclide. P.: Hermann, 1961. Fowler D.H. Kutse lugeda Eukleidese elementide X raamatut. Historia Mathematica, v. 19, 1992, lk. 233-265. Knorr W.R. Eukleidese elementide areng. Dordrecht: Reidel, 1975. Mueller I. Matemaatika filosoofia ja deduktiivne struktuur Euclid’i elementides. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981. Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.

Slaid 1

EUCLID (umbes 365 - 300 eKr) Suurte matemaatikute galerii Koostanud Kaliningradi Kovaltšuki Kovaltšuki 36. keskkooli munitsipaalharidusasutuse matemaatikaõpetaja Larisa Leonidovna

Slaid 2

Selle teadlase elust pole peaaegu midagi teada. Temast on meieni jõudnud vaid üksikud legendid. Esimene elementide kommentaator Proclus (5. sajand pKr) ei osanud näidata, kus ja millal Eukleides sündis ja suri. Proklose sõnul elas “see õppinud mees” Ptolemaios I valitsemisajal. Mõned eluloolised andmed olid säilinud ühe 12. sajandi araabiakeelse käsikirja lehekülgedel: “Eukleides, Naukratese poeg, tuntud “Geometra” nime all, a. vanade aegade teadlane, päritolult kreeka, elukoha järgi süürlane, pärit Tüürosest."

Slaid 3

Üks legendidest räägib, et kuningas Ptolemaios otsustas õppida geomeetriat. Kuid selgus, et seda polegi nii lihtne teha. Siis helistas ta Eukleidsele ja palus tal näidata lihtsat teed matemaatika juurde. "Geomeetriale pole kuninglikku teed," vastas teadlane. Nii jõudis see populaarne väljend meieni legendi kujul.

Slaid 4

Kuningas Ptolemaios I meelitas oma riigi ülendamiseks riiki teadlasi ja luuletajaid, luues neile muusade templi - Museion. Seal olid õpperuumid, botaanika- ja loomaaiad, astronoomiakabinet, astronoomiatorn, ruumid üksildaseks tööks ja mis peamine, uhke raamatukogu. Kutsutud teadlaste hulgas oli Eukleides, kes rajas Egiptuse pealinnas Aleksandrias matemaatikakooli ja kirjutas oma põhitöö selle õpilastele.

Slaid 5

Just Aleksandrias asutas Euclid matemaatikakooli ja kirjutas suurepärase geomeetria-teose, mis ühendati üldpealkirjaga “Elements” - tema elu põhiteos. Arvatakse, et see on kirjutatud umbes 325 eKr. Eukleidese eelkäijad – Thales, Pythagoras, Aristoteles jt ​​– tegid geomeetria arendamiseks palju ära. Kuid kõik need olid eraldi fragmendid ja mitte üks loogiline skeem.

Slaid 6

Nii Eukleidese kaasaegseid kui ka järgijaid köitis esitatud teabe süstemaatiline ja loogiline iseloom. “Põhimõtted” koosneb kolmeteistkümnest raamatust, mis on üles ehitatud ühe loogilise skeemi järgi. Kõik kolmeteistkümnest raamatust algavad selles kasutatavate mõistete (punkt, joon, tasapind, joonis jne) määratlusega ning seejärel, tuginedes väikesele hulgale põhisätetele (5 aksioomi ja 5 postulaadi), aktsepteeritakse ilma tõenditeta on kogu süsteem ehitatud geomeetriliselt.

Slaid 7

Sel ajal ei tähendanud teaduse areng praktilise matemaatika meetodite olemasolu. I-IV raamatud käsitlesid geomeetriat, nende sisu ulatus tagasi Pythagorase koolkonna loomingusse. V raamatus töötati välja proportsioonide õpetus, mis külgnes Cniduse Eudoxusega. Raamatud VII-IX sisaldasid arvude õpetust, mis esindas Pythagorase algallikate arengut. X-XII raamatud sisaldavad tasandi ja ruumi alade määratlusi (stereomeetria), irratsionaalsuse teooriat (eriti X raamatus); XIII raamat sisaldab uurimusi regulaarsetest kehadest, ulatudes tagasi Theaetetoseni.

Slaid 8

Raphael Santi, Euclid, detail 1508-11, fresko "Ateena kool" Stanz della Segnatura, Vatikan, Rooma, Itaalia

Slaid 9

Eukleidese "Põhimõtted" on kirjeldus geomeetriast, mida tänapäevalgi tuntakse Eukleidilise geomeetria nime all. See kirjeldab ruumi meetrilisi omadusi, mida tänapäeva teadus nimetab eukleidiliseks ruumiks. Eukleidiline ruum on klassikalise füüsika füüsikaliste nähtuste areen, millele panid aluse Galileo ja Newton. See ruum on tühi, piiritu, isotroopne, kolmemõõtmeline. Euclid andis matemaatilise kindluse atomistlikule ideele tühja ruumi kohta, milles aatomid liiguvad. Eukleidese lihtsaim geomeetriline objekt on punkt, mida ta määratleb kui midagi, millel pole osi. Teisisõnu, punkt on ruumi jagamatu aatom.

Slaid 10

Ruumi lõpmatust iseloomustavad kolm postulaati: "Sirge võib tõmmata igast punktist igasse punkti." "Piiratud sirget saab piki sirget pidevalt pikendada." "Ringi saab kirjeldada mis tahes keskpunktist ja mis tahes lahendusega."

Slaid 11

Paralleelide õpetus ja kuulus viies postulaat (“Kui kahele sirgele langev sirge moodustab sisenurgad ja ühel küljel vähem kui kaks täisnurka, siis lõpmatuseni pikendatuna saavad need kaks sirget kokku sellel küljel, kus nurgad on väiksemad kui kaks täisnurka”) määravad eukleidilise ruumi omadused ja selle geomeetria, mis erinevad mitteeukleidilisest geomeetriast.

Slaid 12

Tavaliselt öeldakse Elementide kohta, et see on Piibli järel kõige populaarsem antiikaja kirjalik monument. Raamatul on oma, väga tähelepanuväärne ajalugu. Kaks tuhat aastat oli see koolinoorte teatmeteos ja seda kasutati geomeetria algkursusena. Elemendid olid ülipopulaarsed ning usinad kirjatundjad erinevates linnades ja riikides tegid neist palju koopiaid. Hiljem kandusid “Põhimõtted” papüürusest pärgamendile, seejärel paberile, nelja sajandi jooksul ilmus “Põhimõtteid” 2500 korda: aastas ilmus keskmiselt 6-7 trükki. Kuni 20. sajandini peeti raamatut peamiseks geomeetriaõpikuks mitte ainult koolidele, vaid ka ülikoolidele.

Slaid 13

Eukleidese “Põhimõtteid” uurisid põhjalikult araablased ja hiljem ka Euroopa teadlased. Neid on tõlgitud maailma suurematesse keeltesse. Esimesed originaalid trükiti Baselis aastal 1533. On kurioosne, et esimese tõlke inglise keelde, mis pärineb aastast 1570, tegi Henry Billingway, Londoni kaupmees Euclid omab osaliselt säilinud, osaliselt rekonstrueeritud matemaatilisi teoseid. Just tema tutvustas Algoritm kahe suvaliselt valitud naturaalarvu suurima ühisjagaja saamiseks ja algoritm nimega "Eratosthenese loendus" algarvude leidmiseks antud arvust.

Slaid 14

Euclid pani aluse geomeetrilisele optikale, mida ta kirjeldas oma töödes "Optika" ja "Katoptrika". Geomeetrilise optika põhikontseptsioon on sirgjooneline valguskiir. Euclid väitis, et valguskiir tuleb silmast (visuaalsete kiirte teooria), mis ei ole geomeetriliste konstruktsioonide puhul oluline. Ta tunneb peegeldusseadust ja nõgusa sfäärilise peegli fokusseerimisefekti, kuigi ta ei suuda siiani täpselt määrata fookuse asukohta.Igal juhul on füüsika ajaloos Eukleidese kui geomeetrilise optika rajaja nimetus võtnud. selle õige koht.

Slaid 15

Eukleidesest leiame ka monokordi kirjelduse - ühekeelse seadme keele ja selle osade kõrguse määramiseks. Arvatakse, et monokordi leiutas Pythagoras ja Euclid kirjeldas seda ainult ("Kaanoni jagunemine", 3. sajand eKr). Eukleides võttis talle iseloomuliku kirega kasutusele intervallsuhete numbrilise süsteemi. Monokkordi leiutamine oli muusika arengu seisukohalt oluline. Tasapisi hakati ühe nööri asemel kasutama kahte-kolme. Sellest sai alguse klahvpillide, esmalt klavessiini, seejärel klaveri loomine.Ja nende muusikariistade ilmumise algpõhjus oli matemaatika. http://biographera.net/biography.php?id=50 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html Teabeallikad:

Euclid

Projekt viidi läbi

7B klassi õpilane

Filippova Anna

Euclid- Vana-Kreeka matemaatik, esimese meieni jõudnud teoreetilise matemaatika traktaadi autor. Biograafiline teave Eukleidese kohta on äärmiselt napp. Ainus, mida võib usaldusväärseks pidada, on see, et tema teaduslik tegevus toimus 3. sajandil Aleksandrias. eKr e.

Eukleidese elemendid

Eukleidese põhitöö on nn

Algused. Sama pealkirjaga raamatud

mis järjekindlalt sätestasid

kõik geomeetria põhitõed ja

teoreetiline aritmeetika, koostatud

varem Hippokrates Chiosest , Leontes Ja

Fevdiem. Kuid Algused Euclid

tõrjunud kõik need kirjutised välja

igapäevaelu ja rohkem kui kahe jaoks

jäi põhiliseks aastatuhandeid

geomeetria õpik. Teie loomine

õpik, Euclid sisaldas selles palju

tema loodud

eelkäijad, olles seda töödeldud

materjali ja selle kokku viimist

Algused koosneb kolmeteistkümnest raamatust. Esimesele ja mõnele teisele raamatule eelneb definitsioonide loetelu. Esimesele raamatule eelneb ka postulaatide ja aksioomide loetelu. Tavaliselt, postulaadid defineerida põhikonstruktsioonid (näiteks "on nõutav, et läbi kahe punkti saab tõmmata sirge") ja aksioomid- üldised järeldusreeglid suurustega opereerimisel (näiteks "kui kaks suurust on võrdsed kolmandikuga, on nad üksteisega võrdsed").

I raamatus uuritakse kolmnurkade ja rööpkülikute omadusi; Seda raamatut kroonib kuulus Pythagorase teoreem täisnurksete kolmnurkade kohta. II raamat, mis pöördub tagasi Pythagoreanide juurde, on pühendatud niinimetatud "geomeetrilisele algebrale". III ja IV raamatus kirjeldatakse ringide geomeetriat, samuti sissekirjutatud ja piiritletud hulknurki; nende raamatute kallal töötades oleks Eukleides võinud teoseid kasutada Hippokrates Chiosest

V raamat tutvustab üldist proportsioonide teooriat, ehitatud Eudoxus of Cnidus, ja VI raamatus on see lisatud sarnaste kujundite teooriale. VII-IX raamatud on pühendatud arvuteooriale ja ulatuvad tagasi pütagoorlasteni; VIII raamatu autor võis olla Tarentumi arhitas. Need raamatud uurivad teoreeme proportsioonide ja geomeetriliste progressioonide kohta, tutvustavad meetodit kahe arvu suurima ühisjagaja leidmiseks ja konstrueerivad isegi täiuslikud numbrid, on hulga lõpmatus tõestatud algarvud. X-raamatus, mis on kõige mahukam ja keerulisem osa Algas, koostatakse irratsionaalsuste klassifikatsioon; võimalik, et selle autor on Ateena Theaetetus .

XI raamat sisaldab stereomeetria põhitõdesid. XII raamatus on ammendumise meetodil tõestatud teoreemid ringide pindalade, aga ka püramiidide ja koonuste mahtude kohta; Tõsi, selle raamatu autor on Eudoxus of Cnidus. Lõpuks on XIII raamat pühendatud viie korrapärase hulktahuka ehitamisele; arvatakse, et osa konstruktsioone arendati välja Ateena Theaetetus.