Otsesed ja pöördproportsionaalsused 6. Esitlus algebra tunniks (6. klass) teemal: Otsene ja pöördvõrdelisus

Proportsionaalsus on suhe kahe suuruse vahel, milles ühe muutumine toob kaasa teise suuruse muutumise sama palju.

Proportsionaalsus võib olla otsene või pöördvõrdeline. IN see õppetund me vaatame neid kõiki.

Tunni sisu

Otsene proportsionaalsus

Oletame, et auto liigub kiirusega 50 km/h. Peame meeles, et kiirus on ajaühikus (1 tund, 1 minut või 1 sekund) läbitud vahemaa. Meie näites liigub auto kiirusega 50 km/h, st ühe tunniga läbib see viiskümmend kilomeetrit.

Kujutagem joonisel autoga 1 tunni jooksul läbitud vahemaad.

Laske autol sõita veel tund aega sama kiirusega viiskümmend kilomeetrit tunnis. Siis selgub, et auto sõidab 100 km

Nagu näitest näha, tõi aja kahekordistamine kaasa läbitud vahemaa pikenemise sama palju, st kaks korda.

Selliseid koguseid nagu aeg ja vahemaa nimetatakse otseselt proportsionaalseteks. Ja seost selliste suuruste vahel nimetatakse otsene proportsionaalsus.

Otsene proportsionaalsus on suhe kahe suuruse vahel, milles ühe suurenemine toob kaasa teise suurenemise sama palju.

ja vastupidi, kui üks suurus väheneb teatud arv kordi, siis teine ​​väheneb sama palju kordi.

Oletame, et algne plaan oli sõita autoga 100 km 2 tunniga, kuid pärast 50 km läbimist otsustas juht puhata. Siis selgub, et distantsi poole võrra vähendades väheneb aeg sama palju. Teisisõnu, läbitud vahemaa vähendamine toob kaasa aja vähenemise sama palju.

Otseselt proportsionaalsete suuruste huvitav omadus on see, et nende suhe on alati konstantne. See tähendab, et kui otseselt proportsionaalsete suuruste väärtused muutuvad, jääb nende suhe muutumatuks.

Vaadeldavas näites oli distants algselt 50 km ja aeg üks tund. Kauguse ja aja suhe on arv 50.

Kuid me suurendasime reisi aega 2 korda, muutes selle võrdseks kahe tunniga. Selle tulemusena suurenes läbitud vahemaa sama palju, see tähendab, et see võrdub 100 km-ga. Saja kilomeetri ja kahe tunni suhe on jällegi number 50

Helistatakse numbrile 50 otsese proportsionaalsuse koefitsient. See näitab, kui palju vahemaad on liikumistunnis. IN sel juhul koefitsient mängib liikumiskiiruse rolli, kuna kiirus on läbitud vahemaa ja aja suhe.

Proportsioone saab teha otseselt proportsionaalsetest kogustest. Näiteks suhted moodustavad proportsiooni:

Viiskümmend kilomeetrit on üks tund, nagu sada kilomeetrit on kaks tundi.

Näide 2. Ostetud kaupade maksumus ja kogus on otseselt proportsionaalsed. Kui 1 kg maiustusi maksab 30 rubla, siis 2 kg sama maiustust maksab 60 rubla, 3 kg 90 rubla. Ostetud toote maksumuse kasvades suureneb selle kogus sama palju.

Kuna toote maksumus ja selle kogus on otseselt võrdelised suurused, on nende suhe alati konstantne.

Paneme kirja, milline on kolmekümne rubla ja ühe kilogrammi suhe

Nüüd kirjutame üles, milline on kuuekümne rubla ja kahe kilogrammi suhe. See suhe on jälle võrdne kolmekümnega:

Siin on otsese proportsionaalsuse koefitsient arv 30. See koefitsient näitab, mitu rubla on ühe kilogrammi maiustuste kohta. IN selles näites koefitsient mängib ühe kilogrammi kauba hinna rolli, kuna hind on kauba maksumuse ja selle koguse suhe.

Pöördvõrdelisus

Mõelge järgmisele näitele. Kahe linna vaheline kaugus on 80 km. Mootorrattur lahkus esimesest linnast ja jõudis kiirusega 20 km/h teise linna 4 tunniga.

Kui mootorratturi kiirus oli 20 km/h, tähendab see, et iga tund läbis ta paarikümnekilomeetrise distantsi. Kujutagem joonisel mootorratturi läbitud vahemaad ja liikumisaega:

Peal Kaua aega tagasi Mootorratturi kiirus oli 40 km/h ja ta veetis samal teekonnal 2 tundi.

Lihtne on märgata, et kiiruse muutumisel muutub liikumisaeg sama palju. Pealegi on see muutunud tagakülg- see tähendab, et kiirus suurenes, kuid aeg, vastupidi, vähenes.

Selliseid suurusi nagu kiirus ja aeg nimetatakse pöördvõrdelisteks. Ja seost selliste suuruste vahel nimetatakse pöördvõrdelisus.

Pöördproportsionaalsus on suhe kahe suuruse vahel, milles ühe suurenemine toob kaasa teise vähenemise sama palju.

ja vastupidi, kui üks suurus väheneb teatud arv kordi, siis teine ​​suureneb sama palju kordi.

Näiteks kui tagasiteel oli mootorratturi kiirus 10 km/h, siis ta läbiks sama 80 km 8 tunniga:

Nagu näitest näha, tõi kiiruse vähenemine kaasa liikumisaja pikenemise sama palju.

Pöördvõrdeliste suuruste eripära on see, et nende korrutis on alati konstantne. See tähendab, et kui pöördvõrdeliste suuruste väärtused muutuvad, jääb nende korrutis muutumatuks.

Vaadeldavas näites oli linnade vaheline kaugus 80 km. Kui mootorratturi kiirus ja liikumisaeg muutusid, jäi see vahemaa alati muutumatuks

Mootorrattur võiks selle vahemaa läbida kiirusega 20 km/h 4 tunniga ja kiirusega 40 km/h 2 tunniga ning kiirusega 10 km/h 8 tunniga. Kõigil juhtudel oli kiiruse ja aja korrutis 80 km

Kas teile tund meeldis?
Liituge meiega uus grupp VKontakte ja hakkate uute õppetundide kohta teatisi saama

Neid kahte kogust nimetatakse võrdeline, kui kui üks neist suureneb mitu korda, suureneb teine ​​sama palju. Seega, kui üks neist väheneb mitu korda, väheneb teine ​​sama palju.

Seos selliste suuruste vahel on otsene proportsionaalne sõltuvus. Otsese proportsionaalse sõltuvuse näited:

1) konstantsel kiirusel on läbitud vahemaa ajaga võrdeline;

2) ruudu ümbermõõt ja selle külg on otseselt võrdelised suurused;

3) ühe hinnaga ostetud toote maksumus on otseselt võrdeline selle kogusega.

Otsese proportsionaalse seose eristamiseks pöördvõrdelisest võib kasutada vanasõna: "Mida kaugemale metsa, seda rohkem küttepuid."

Otseselt proportsionaalseid suurusi puudutavaid ülesandeid on mugav lahendada proportsioonide abil.

1) 10 detaili valmistamiseks vajate 3,5 kg metalli. Kui palju metalli kulub 12 sellise osa valmistamiseks?

(Me mõtleme järgmiselt:

1. Täidetud veerus asetage nool alates rohkem vähemale.

2. Mida rohkem osi, seda rohkem on nende valmistamiseks vaja metalli. See tähendab, et see on otseselt proportsionaalne suhe.

12 detaili valmistamiseks olgu vaja x kg metalli. Koostame proportsiooni (suunas noole algusest kuni selle lõpuni):

12:10=x:3,5

Leidmiseks peate jagama äärmuslike terminite korrutise teadaoleva keskterminiga:

See tähendab, et vaja läheb 4,2 kg metalli.

Vastus: 4,2 kg.

2) 15 meetri kanga eest maksti 1680 rubla. Kui palju maksab 12 meetrit sellist kangast?

(1. Asetage täidetud veergu nool suurimast arvust väikseima suunas.

2. Mida vähem kangast ostad, seda vähem pead selle eest maksma. See tähendab, et see on otseselt proportsionaalne suhe.

3. Seetõttu on teine ​​nool esimesega samas suunas).

Las x rubla maksab 12 meetrit kangast. Teeme proportsiooni (noole algusest selle lõpuni):

15:12=1680:x

Proportsiooni tundmatu äärmusliikme leidmiseks jagage keskmiste liikmete korrutis proportsiooni teadaoleva äärmusliikmega:

See tähendab, et 12 meetrit maksis 1344 rubla.

Vastus: 1344 rubla.

Esitluse eelvaadete kasutamiseks looge Google'i konto ja logige sisse: https://accounts.google.com

Slaidi pealdised:

Definitsioon, näited, ülesanded Otsene ja pöördvõrdelisus S v t Hind Kogus Kulu Töötajate arv Tootlikkus Töömaht

Näide 2 Näide 1 Otsese ja pöördvõrdelisuse kontseptsioon, millega Misha kõndis püsikiirus 4 km/h. Kui kaugele ta läbib 1; 3; 6; 10 tundi? Aeg ja vahemaa on proportsionaalsed suurused Mida rohkem tunde Misha kõnnib, seda rohkem vahemaad ta läbib. t 1 3 6 10 S Miša läbis 36 km distantsi. Millise kiirusega ta liikus, kui saabus 1; 2; 3; 6 tundi? Aeg ja vahemaa on proportsionaalsed suurused Mida rohkem tunde Miša kõnnib, seda aeglasem on kiirus. t 1 2 3 6 V Kas näidete 1 ja 2 suurused on võrdelised? Kas näidetes näidatud proportsionaalsus on sama?

Definitsioon 2 Definitsioon 1 Otsese ja pöördvõrdelisuse definitsioon Kaht suurust nimetatakse otseselt proportsionaalseks, kui ühe neist mitmekordsel suurenemisel (vähenemisel) suureneb (väheneb) ka teine ​​sama palju. Vel. 1 - Vel 2 Vel 1. - Vel 2. Vel. 1 - Vel 2 Vel 1. - Vel 2. Kaht suurust nimetatakse otseselt proportsionaalseks, kui kui üks neist suureneb (väheneb) mitu korda, siis teine ​​väheneb (suureneb) sama palju. Vel. 1 - Vel 2 Vel 1. - Vel 2.

Otsese ja pöördvõrdelisuse määramine 5 ruudulise vihiku eest maksime 40 rubla. Kui palju nad maksavad 12 sama sülearvuti eest? 9 särgi õmblemiseks kulus 18 m kangast. Mitu särki sa saad 14 meetri pealt? Määrake proportsionaalsuse tüüp: 6 töötajat täidavad töö 5 tunniga, kui kaua kulub selle töö tegemiseks 3 töötajat? Rätsepal on riidetükk. Kui ta teeb sellest kleite, millest igaüks võtab 2 meetrit, saab ta 15 kleiti. Mitu ülikonda võib ühest lõikest välja tulla, kui iga ülikond võtab 3 meetrit kangast?

Otsese ja pöördvõrdelisuse määramine Koosta lühike märkus ja määrake proportsionaalsuse tüüp. (Sama nimega väärtused on kirjutatud üksteise alla) Moodustage proportsioon. Kui on otsene proportsionaalsus, siis kirjutatakse suurused muutmata proportsioonidesse. Kui proportsionaalsus on pöördvõrdeline, siis ühes koguses vahetatakse andmeid (vastupidi). Leitakse proportsiooni tundmatu liige. Ülesande lahendamise algoritm 5 ruudulise vihiku eest maksime 40 rubla. Kui palju nad maksavad 12 sama sülearvuti eest? Kogus Maksumus 5 märkmikku – 40 rubla. 12 märkmikku – x hõõruda. Vastus: 96 rubla.

Otsese ja pöördproportsionaalsuse määratlus Tehke lühike märkus ja määrake proportsionaalsuse tüüp. (Sama nimega väärtused on kirjutatud üksteise alla) Moodustage proportsioon. Kui on otsene proportsionaalsus, siis kirjutatakse suurused muutmata proportsioonidesse. Kui proportsionaalsus on pöördvõrdeline, siis ühes koguses vahetatakse andmeid (vastupidi). Leitakse proportsiooni tundmatu liige. Algoritm probleemi lahendamiseks 6 töötajat täidavad töö 5 tunniga, kui kaua kulub selle töö tegemiseks 3 töötajat? Kogus Aeg 6 töötajat – 5 tundi. 3 töötundi. Vastus: 10 tundi.

Teemal: metoodilised arendused, ettekanded ja märkmed

Tund hõlmab selle teema probleemide lahendamise oskuste parandamist ja kahe proportsionaalsuse tüübi eristamise oskust. Tunnis kasutatakse mängumomente ja ebatraditsioonilist teadmiste hindamist. Uro...

Oskuste kujundamine suuruste vaheliste seoste tüübi määramisel (otsene/pöördvõrdeline) teadaolevate korrutusvalemite (ülesannete) abil....

Matemaatika on kõigi teaduste alus ja kuninganna ning ma soovitan sul sellega sõbruneda, mu sõber. Tema targad seadused Kui teete seda, suurendate oma teadmisi ja hakkate neid rakendama. Sa võid merel purjetada, võid lennata kosmoses. Inimestele saab maja ehitada: see seisab sada aastat. Ärge olge laisk, töötage, proovige, õppige teaduse soola. Proovige kõike tõestada, kuid ilma käed külge panemata.

3 Valige vastus peidetud sõna vastava tähega: 17-v; 7-l; 0,1-i; 14-s; 0,2-a; 25-k. Leidke puuduvad numbrid ja leidke sõna:3+37:5 3. 0.3 +4.1: .45: .7 5.6:0.7:2 0 +4.8:26 word.9 50.050.1 0.050.337 80,45,20 ,2 s i l a See sõna on jõud. Tunni moto: Tugevus on teadmistes! Ma otsin, mis tähendab, et ma õpin!

Otsene proportsionaalne sõltuvus on selline suuruste sõltuvus, milles... Pöördvõrdeline sõltuvus on selline suuruste sõltuvus, milles... Proportsiooni tundmatu äärmusliige leidmiseks... Proportsiooni keskmine liige on võrdne kuni... Proportsioon on õige, kui...

C) ...kui üks väärtus suureneb mitu korda, siis teine ​​väheneb sama palju. X) ... äärmiste liikmete korrutis võrdub proportsiooni keskliikmete korrutisega. A) ... kui üks väärtus suureneb mitu korda, suureneb teine ​​sama palju. P) ... proportsiooni keskmiste liikmete korrutis tuleb jagada teadaoleva äärmusliku liikmega. U) ... kui üks väärtus suureneb mitu korda, suureneb teine ​​sama palju. E) ... äärmuslike liikmete korrutise ja teadaoleva keskmise suhe

4. Auto kiirus ja liikumisaeg on pöördvõrdelised. 5. Auto kiirus ja selle läbitud vahemaa on pöördvõrdelised. 6. Kaht suurust nimetatakse pöördvõrdelisteks, kui kui üks neist suureneb poole võrra, siis teine ​​väheneb poole võrra.

Kontrollime vastuseid:

Lahendus. Buldooserite arv Aeg (min) x Määrame sõltuvuse ja arvutame proportsiooni: 7:5 = 210: x x = 210 * 5: 7 x = 150 (min). 150 min. = 2,5 tundi Vastus: 2,5 tunniga Algoritm otse- ja pöördproportsionaalseid seoseid sisaldavate ülesannete lahendamiseks: Tundmatu number tähistatakse tähega x. Tingimus on kirjutatud tabeli kujul. Määratakse kindlaks kogustevahelise seose tüüp. Otseselt proportsionaalset suhet tähistavad identse suunaga nooled ja pöördvõrdelist seost vastassuunas nooltega. Proportsioon registreeritakse. Tema tundmatu liige asub.

Testige ennast: milliseid koguseid nimetatakse otseselt proportsionaalseteks? Too näiteid otseselt proportsionaalsete suuruste kohta. Milliseid suurusi nimetatakse pöördvõrdelisteks? Too näiteid pöördvõrdeliste suuruste kohta. Too näiteid suurustest, mille puhul sõltuvus ei ole otseselt ega pöördvõrdeline.

Kodutöö. P; 811; 812.

3. peatükk SUHTED JA PROPORTSIOONID

Proportsioone kasutades saate probleeme lahendada.

Teate näiteks, et toote maksumus sõltub selle kogusest: suur kogus kaupa ostetakse, seda suurem on selle maksumus. Selliseid suurusi nimetatakse otseselt proportsionaalseteks.

Pea meeles!

Kaht suurust nimetatakse otseselt proportsionaalseks, kui ühe suuruse mitmekordsel suurenemisel (vähenemisel) teine ​​suurus suureneb (väheneb) sama palju kordi.

Ülesanne 1. 2 kg maiustuste eest maksime 72 UAH. Kui palju maksab 4,5 kg neid maiustusi?

Lahendused.

Märge:

Kui kaks suurust on otseselt proportsionaalsed, moodustub proportsioon nende suuruste vastavate väärtuste suhtega.

Praktikas on lisaks suuruste otsesele proportsionaalsele sõltuvusele ka pöördvõrdeline sõltuvus. Näiteks kooliteel, kui aega napib, tõstad kiirust, et mitte tundi hiljaks jääda. Seetõttu sõltub teie liikumise kiirus liikumistunnist: mida lühem on liikumisaeg, seda suurem on teie kiirus. Selliseid suurusi nimetatakse pöördvõrdelisteks.

Pea meeles!

Kahte suurust nimetatakse pöördvõrdelisteks, kui ühe suuruse mitmekordsel suurenemisel (vähenemisel) teine ​​suurus väheneb (suureneb) sama palju kordi.

Ülesanne 2. Auto, mis liikus kiirusega 90 km/h, läbis vahemaa Tšerkassõst Kiievisse 2. h 3 millise kiirusega ta liikus vastupidine suund, kui ta läbis vahemaa Kiievist Tšerkassõsse ajaga 2,5 h?

Lahendused.

Märge:

kui kaks suurust on pöördvõrdelised, siis moodustatakse proportsioon nende suuruste vastavate väärtuste vastastikku pöördvõrdelistest suhetest.

Kas kaks suurust on alati otseselt või pöördvõrdelised? Lähme spekuleerima. Näiteks haiguse ajal võib lapse temperatuur tõusta ja langeda mitme päeva jooksul. Ja siin puudub sõltuvus, mis tähendab, et proportsionaalsust ei saa olla. Kuid lapse pikkus kasvab pidevalt tema vanuse kasvades. Järelikult on suuruste vahel seos, mis tähendab, et on põhjust analüüsida koguste proportsionaalseid andmeid. On selge, et siin ei ole proportsionaalset sõltuvust, seega pole vaja täpselt välja selgitada, kuidas need proportsionaalsed suurused on otsesed või pöördvõrdelised. Kui kaks suurust on proportsionaalsed, siis on võimalikud ainult kaks varianti, mis üksteist välistavad – kas otsene proportsionaalsus või pöördproportsionaalsus.

Leia rohkem

Itaalia matemaatiku munga nimi on kaudselt seotud kuldlõike ajalooga Leonardo Pisast (1180–1240 lk.), paremini tuntud kui Fibonacci (Bonacci poeg).

Ta reisis palju idas, tutvustas Euroopale India (araabia) numbreid. 1202. aastal ilmus tema matemaatiline töö “Abaci raamat” (loenduslauad), mis koondas kõik tol ajal teadaolevad ülesanded. Üks ülesannetest oli: "Mitu paari küülikuid sünnib ühest paarist ühe aasta jooksul?" Sellel teemal vaieldes koostas Fibonacci järgmise arvude jada:

0, 1, 1,2, 3, 5, 8, 13,21, 34,55, ... .

Seda numbrijada tuntakse nüüd Fibonacci seeriana. Selle numbrijada eripära on see, et iga selle liige, alates kolmandast, võrdne summaga kaks eelmist:

0 + 1 = 1; 1+1 = 2; 1+2 = 3; 2 + 3 = 5;

3 + 5 = 8; 5 + 8=13; 8 + 13 = 21; 13 + 21=34

sarnased ja naaberarvude suhe reas läheneb kuldse lõike suhtele. Näiteks:

21: 34 = 0,617, a34: 55 = 0,618.

TÄHELEPANU OLULISI ASJAID MEELDE

1. Milliseid suurusi nimetatakse otseproportsionaalseteks? Too näiteid.

2. Kuidas nad lahendavad otsese proportsionaalsusega seotud probleeme?

3. Milliseid suurusi nimetatakse pöördvõrdelisteks? Too näiteid.

4. Kas ma lahendan ülesandeid, mis hõlmavad pöördproportsionaalsust?

5. Kas kaks suurust on alati proportsionaalsed?

589". Kaks suurust on otseselt võrdelised. Kuidas muutub üks suurus, kui teine: a) suureneb 5 korda; b) väheneb 2 korda?

Selgitage oma vastust.

590". Lähtuvalt ülesande tingimustest tegime lühendatud kande:

1)3-36, 2) 70-3, 3) 2-100,

4-48; 60-2; 4-50.

Kas need kogused on otseselt proportsionaalsed?

591". Kaks suurust on pöördvõrdelised. Kuidas muutub üks suurus, kui teine:

a) suureneb 4 korda; b) väheneb 6 korda?

Selgitage oma vastust.

592". Lähtuvalt ülesande tingimustest tegime lühendatud sissekande:

1) 80-4, 2)3-18, 3)10-8,

160 - 2; 5 - 30; 4 - 20.

Kas need suurused on pöördvõrdelised?

593°. Tehke kindlaks, kas see on otseselt proportsionaalne see sõltuvus kogused:

1) ühe hinnaga ostetud kauba maksumus ja kauba kogus;

2) šokolaadikarbi mass ja identsete šokolaadide arv karbis;

3) auto konstantsel kiirusel läbitud vahemaa ja liikumisaeg;

4) liikumiskiirus ja liikumisaeg teatud vahemaa läbimiseks;

5) isiku kaal ja pikkus;

b) marjade mass ja suhkrumass moosi valmistamiseks;

7) ristküliku ümbermõõt ja selle ühe külje pikkus;

8) ruudu külje pikkus ja selle ümbermõõt.

594°. Kui suurused on otseselt võrdelised, leidke ülesande lühendatud kujul x.

1) 3 kg maiustusi - 36 UAH, 2) 15 osa - 3 tundi,

6 kg maiustusi x; x -2 tundi.

595°. Kui palju maksab 10 kg maiustusi, kui maksate 4 kg selliste maiustuste eest 128 UAH?

596°. 3 kg õunte eest maksime 24 UAH. Kui palju maksab 7 kg selliseid õunu?

597°. 4 tunniga läbis paat 80 km. Kui kaugele paat läbib 2 tunniga, liikudes sama kiirusega?

598°. Turist kõndis 20 km 5 tunniga. Mitu tundi võtab turist sama kiirusega liikudes 28 km pikkuse distantsi läbimiseks?

599°. 1 kg rukkijahust leiba küpsetades saadakse 1,4 kg leiba. Kui palju jahu on vaja 42 tsentneri leiva valmistamiseks?

600°. 3 kg tooretest kohviubadest saadakse 2,5 kg röstitud ube. Mitu kilogrammi tooreid kohviube tuleb võtta, et saada 10 kg röstitud kohviube?

601°. Auto läbis 210 km distantsi 3 tunniga. Kui suure vahemaa läbib auto 2 tunniga sama kiirusega liikudes?

602°. Puult puule hüppav sabata gibonahv läbib 32 km pikkuse distantsi 2 tunniga. Kui kaugele katab gibon 3 tunniga?

603°. Määrake, kas see suuruste sõltuvus on pöördvõrdeline:

1) toote hind ja ostuhind;

2) šokolaadikarbi mass ja selle maksumus;

3) liikumiskiirus ja liikumisaeg teatud vahemaa läbimiseks;

4) auto kiirus ja konstantsel kiirusel läbitud vahemaa;

5) tehtud tööde maht ja selle tegemiseks kulunud aeg;

6) tööviljakus ja aeg, mis kulub teatud hulga töö tegemiseks;

7) teatud aja jooksul veetavate autode arv ja veos;

8) väljaku külje pikkus ja selle pindala.

604°. Kasutades ülesande lühendatud vormi, leia x, kui suurused on pöördvõrdelised.

1) 3 h - 80 km/h, 2) 5 -8 tööpäeva,

4 h - x; x -10 päeva.

605°. Mööblitootmise tellimuse vormistasid 3 puuseppa 12 päevaga. Mitme päevaga suudavad 6 puuseppa tellimuse täita, kui nende tööviljakus on sama?

606°, Mitu päeva kulub 6 töötajal ülesande täitmiseks, kui 2 töötajat suudavad selle ülesande täita 9 päevaga?

607°. Punane känguru liikus 3 tundi kiirusega 55 km/h. Kui suur peab olema känguru kiirus, et ta suudaks selle vahemaa läbida 2,5 tunniga?

608°. Kui suur peab olema rongi kiirus uue graafiku järgi, et läbida kahe jaama vahemaa 4 tunniga, kui vana graafiku järgi kiirusega 100 km/h liikudes läbis see selle 5 tunniga?

609. 4 kg küpsiste eest maksime 56 UAH. Kui palju hakkab maksma 3 kg maiustusi, mille hind on 2 UAH küpsiste hinnast kõrgem?

610. 5 kg õunu maksis 40 UAH. Leidke 2 kg pirnide maksumus, mille hind on 4 UAH võrra suurem kui õunte hind.

611. Seinakella pendel teeb 15 minutiga 730 võnkumist. Mitu võnkumist teeb see 1 tunni jooksul? Kui kaua kulub pendlil 2190 võnku tegemiseks?

612. Natalja maksis 24 märkmiku eest 60 UAH. Kui palju 20 sellist sülearvutit maksavad? Kui palju neid märkmikke saate 45 UAH eest osta?

613. Purgis on 12 liitrit piima. See valati võrdselt 6 purki. Mitu liitrit piima on ühes purgis? Mitu kolmeliitrist purki saab sellest purgist piimaga täita?

614. Läbi veekraanÜhe minutiga voolab välja 6 liitrit vett. Kui palju vett poole tunni jooksul kraanist välja voolab? Kui kaua kulub 27 liitri vee kraanist välja voolamiseks?

615. Jaamade vahe on 360 km. Kui kaua kulub rongil selle vahemaa läbimiseks, kui see läbib 90 km tunnis? Kui suur peab olema rongi kiirus, et see suudaks selle vahemaa läbida 4 tunni 30 minutiga?

616. Külade vaheline kaugus on 18 km. Kui kaua kulub selle distantsi läbimiseks jalgratturil, kelle kiirus on 12 km/h? Kui kiiresti peab jalakäija liikuma, et läbida see vahemaa 6 tunniga?

617. Kaks traktorit kündisid põllu 6 päevaga. Mitu päeva kulub selle põllu puhastamiseks 4 traktorit, kui nad töötavad sama tööviljakusega? Mitu traktorit on vaja selle põllu kündmiseks 2 päeva jooksul?

618. Kaheksa veokit suudavad vedada lasti 3 päevaga. Mitu päeva kulub 6 sellisel veokil lasti vedamiseks? Mitu veokit kulub selle koorma transportimiseks 2 päeva jooksul?

619. Koostage ja lahendage ülesanne:

1) otsene proportsionaalsus, mille lahendamiseks tuleb luua proportsioon

2) pöördproportsionaalsus, mille lahendamiseks peate moodustama proportsiooni x: 4 = 120: 160.

620. Koostage ja lahendage ülesanne: 1) otsese proportsionaalsuse kohta, mille lahendamiseks peate looma proportsiooni

2) pöördproportsionaalsus, mille lahendamiseks peate moodustama proportsiooni 3: x = 90: 60.

621*. Tarasik võib minna raudteejaam külani 20 minutit. Kui kaua kulub tal rattaga jaamast külla sõitmiseks, kui tema kiirus rattaga on 2 korda suurem kui jalgsi?

622*. Iseseisvalt töötav meister teeb töö valmis 3 päevaga ja koos õpilasega - 2 päevaga. Mitme päevaga suudab õpilane selle töö iseseisvalt sooritada?

623*. Dima jookseb jooksulindil 4 ringi sama ajaga, kui Katya jookseb 3 ringi. Katya jooksis 12 ringi. Mitu ringi Dima selle aja jooksul jookseb?

624*. Vee saab basseinist välja pumbata 1 tunni 15 minutiga. Kui kaua pärast töö algust jääb basseini 0,2 veekogust, mis seal algul oli?

PAKKUGE SEDA

625. Raamatu trükkimiseks oli kavas paigutada igale lehele 28 rida, igal real 40 tähte. Selgus aga, et igale lehele on mõttekam paigutada 35 rida. Mitu tähte pannakse selle raamatu trükkimisel igale reale, kui tähtede arv lehel ei muutu?

626. 12 koogi valmistamiseks tuleb võtta ühe muna valge ja 3 spl suhkrut. Kui palju neid tooteid on vaja võtta, et valmistada 24 tükki? Kui palju neid kooke saate, kui teil on 3 muna?

VAATA PROBLEEMID ÜLE

627. Mis number tuleb sisestada ahela viimasesse lahtrisse?

628. Lahendage võrrand: