Program Excel visoko cijene i profesionalci i amateri, jer s njim mogu raditi korisnici bilo koje razine vještine. Na primjer, svatko s minimalnim "komunikacijskim" vještinama u Excelu može nacrtati jednostavan grafikon, napraviti pristojnu ploču itd.

U isto vrijeme, ovaj program vam čak omogućuje izvođenje raznih vrsta izračuna, na primjer, izračuna, ali to zahtijeva nešto drugačiju razinu obuke. Međutim, ako ste se tek počeli pobliže upoznavati s ovim programom i zanima vas sve što će vam pomoći da postanete napredniji korisnik, ovaj članak je za vas. Danas ću vam reći koliki je prosjek standardna devijacija formula u Excelu, zašto je uopće potrebna i, strogo govoreći, kada se koristi. Ići!

Što je

Počnimo s teorijom. Obično se naziva standardna devijacija Korijen, dobivenih iz aritmetičke sredine svih kvadrata razlika između raspoloživih količina, kao i njihove aritmetičke sredine. Usput, ova količina se obično zove grčko slovo"sigma". Standardna devijacija izračunava se pomoću formule STANDARDEVAL; program to radi sam za korisnika.

Poanta je ovaj koncept je identificirati stupanj varijabilnosti instrumenta, odnosno, on je, na svoj način, pokazatelj koji je izvorno iz opisne statistike. Identificira promjene u volatilnosti instrumenta tijekom određenog vremenskog razdoblja. Formule STDEV mogu se koristiti za procjenu standardne devijacije uzorka, zanemarujući Booleove i tekstualne vrijednosti.

Formula

Pomaže izračunati standardnu ​​devijaciju u excel formula, koji se automatski daje u Excel program. Da biste ga pronašli, morate pronaći odjeljak formule u Excelu, a zatim odabrati onaj koji se zove STANDARDEVAL, tako da je vrlo jednostavno.

Nakon toga, pred vama će se pojaviti prozor u koji ćete morati unijeti podatke za izračun. Posebno treba unijeti dva broja u posebna polja, nakon čega će program sam izračunati standardnu ​​devijaciju za uzorak.

nedvojbeno matematičke formule i izračuni prilično su složeno pitanje i ne mogu se svi korisnici odmah nositi s njim. Međutim, ako zagrebete malo dublje i pogledate problem malo detaljnije, ispada da nije sve tako tužno. Nadam se, koristeći primjer izračuna standardna devijacija u ovo ste uvjereni.

Video za pomoć

Lekcija br. 4

Tema: “Opisna statistika. Indikatori raznolikosti svojstava u agregatu"

Glavni kriteriji za raznolikost svojstva u statističkoj populaciji su: granica, amplituda, prosjek standardna devijacija, koeficijent oscilacije i koeficijent varijacije. U prethodnoj lekciji raspravljalo se o tome da prosječne vrijednosti daju samo generaliziranu karakteristiku karakteristike koja se proučava u agregatu i ne uzimaju u obzir vrijednosti njegovih pojedinačnih varijanti: minimalne i maksimalne vrijednosti, iznad prosjeka, ispod prosjek, itd.

Primjer. Prosječne vrijednosti dva različita niza brojeva: -100; -20; 100; 20 i 0,1; -0,2; 0,1 su apsolutno identični i jednakiOKO.Međutim, rasponi raspršenosti ovih relativnih srednjih podataka o nizu su vrlo različiti.

Utvrđivanje navedenih kriterija za raznolikost obilježja prvenstveno se provodi uzimajući u obzir njegovu vrijednost u pojedinim elementima statističke populacije.

Indikatori za mjerenje varijacije svojstva su apsolutni I relativna. Apsolutni pokazatelji varijacije su: raspon varijacije, granica, standardna devijacija, disperzija. Koeficijent varijacije i koeficijent oscilacije odnose se na relativne mjere varijacije.

Limit (lim)– Ovo je kriterij koji je određen ekstremnim vrijednostima varijante u nizu varijacija. Drugim riječima, ovaj kriterij je ograničen minimalnom i maksimalnom vrijednosti atributa:

Amplituda (Am) ili raspon varijacija – Ovo je razlika između ekstremnih opcija. Izračun ovog kriterija provodi se oduzimanjem njegove minimalne vrijednosti od maksimalne vrijednosti atributa, što nam omogućuje procjenu stupnja raspršenosti opcije:

Nedostatak limita i amplitude kao kriterija varijabilnosti je što u potpunosti ovise o ekstremnim vrijednostima obilježja u nizu varijacija. U ovom slučaju, fluktuacije vrijednosti atributa unutar niza se ne uzimaju u obzir.

Najpotpuniji opis raznolikosti svojstva u statističkoj populaciji daje standardna devijacija(sigma), što je opća mjera odstupanja opcije od njezine prosječne vrijednosti. Standardna devijacija se često naziva standardna devijacija.

Standardna devijacija temelji se na usporedbi svake opcije s aritmetičkom sredinom određene populacije. Budući da će u agregatu uvijek biti opcija i manje i više od njega, zbroj odstupanja s predznakom "" poništit će se zbrojem odstupanja s predznakom "", tj. zbroj svih odstupanja je nula. Da bi se izbjegao utjecaj predznaka razlika, uzimaju se odstupanja od kvadrata aritmetičke sredine, tj. . Zbroj kvadrata odstupanja nije jednak nuli. Da biste dobili koeficijent koji može mjeriti varijabilnost, uzmite prosjek zbroja kvadrata - ta se vrijednost naziva odstupanja:

U biti, disperzija je prosječni kvadrat odstupanja pojedinih vrijednosti neke karakteristike od njezine prosječne vrijednosti. Disperzija – kvadrat standardne devijacije.

Varijanca je dimenzionalna veličina (nazvana). Dakle, ako su varijante niza brojeva izražene u metrima, tada varijanca daje kvadratne metre; ako su opcije izražene u kilogramima, tada varijanca daje kvadrat ove mjere (kg 2), itd.

Standardna devijacija– kvadratni korijen varijance:

, tada pri izračunavanju disperzije i standardne devijacije u nazivniku razlomka, umjestomoraju biti postavljeni.

Izračun standardne devijacije može se podijeliti u šest faza, koje se moraju provesti određenim redoslijedom:

Primjena standardne devijacije:

a) za prosudbu varijabilnosti varijacijskih serija i komparativnu ocjenu tipičnosti (reprezentativnosti) aritmetičkih prosjeka. Ovo je neophodno u diferencijalna dijagnoza pri utvrđivanju stabilnosti svojstava.

b) rekonstruirati varijacijsku seriju, tj. obnavljanje njegovog frekvencijskog odziva na temelju pravila tri sigme. U intervalu (M±3σ) 99,7% svih varijanti serije nalazi se u intervalu (M±2σ) - 95,5% iu rasponu (M±1σ) - 68,3% red varijanta(Sl. 1).

c) za prepoznavanje "skočnih" opcija

d) odrediti parametre norme i patologije koristeći sigma procjene

e) izračunati koeficijent varijacije

e) za izračun prosječna greška aritmetički prosjek.

Za karakterizaciju bilo koje populacije koja imatip normalne distribucije , dovoljno je znati dva parametra: aritmetičku sredinu i standardnu ​​devijaciju.

Slika 1. Pravilo tri sigme

Primjer.

U pedijatriji se za procjenu koristi standardna devijacija tjelesni razvoj djece uspoređujući podatke pojedinog djeteta s odgovarajućim standardnim pokazateljima. Za standard se uzima aritmetički prosjek tjelesnog razvoja zdrave djece. Usporedba pokazatelja sa standardima provodi se pomoću posebnih tablica u kojima su navedeni standardi zajedno s pripadajućim sigma ljestvicama. Vjeruje se da ako je pokazatelj tjelesnog razvoja djeteta unutar standarda (aritmetička sredina) ±σ, tada tjelesni razvoj djeteta (prema ovom pokazatelju) odgovara normi. Ako je pokazatelj unutar standarda ±2σ, tada postoji malo odstupanje od norme. Ako pokazatelj prelazi ove granice, tada se djetetov fizički razvoj oštro razlikuje od norme (moguća je patologija).

Osim pokazatelja varijacije izraženih u apsolutnim vrijednostima, statistička istraživanja koriste pokazatelje varijacije izražene u relativnim vrijednostima. Koeficijent oscilacije - ovo je omjer raspona varijacije i prosječne vrijednosti svojstva. Koeficijent varijacije - je omjer standardne devijacije prema prosjek znak. Obično se ove vrijednosti izražavaju u postocima.

Formule za izračunavanje pokazatelja relativne varijacije:

Iz gornjih formula je jasno da što je veći koeficijent V je bliže nuli, manja je varijacija u vrijednostima karakteristike. Više V, što je predznak promjenjiviji.

U statističkoj praksi najčešće se koristi koeficijent varijacije. Koristi se ne samo za komparativnu procjenu varijacije, već i za karakterizaciju homogenosti populacije. Populacija se smatra homogenom ako koeficijent varijacije ne prelazi 33% (za distribucije bliske normalnoj). Aritmetički, omjer σ i aritmetičke sredine neutralizira utjecaj apsolutna vrijednost te karakteristike, a postotni omjer čini koeficijent varijacije bezdimenzionalnom (neimenovanom) vrijednošću.

Rezultirajuća vrijednost koeficijenta varijacije procjenjuje se u skladu s približnim gradacijama stupnja raznolikosti svojstva:

Slab - do 10%

Prosjek - 10 - 20%

Snažan - više od 20%

Korištenje koeficijenta varijacije preporučljivo je u slučajevima kada je potrebno usporediti karakteristike koje se razlikuju po veličini i dimenziji.

Jasno je prikazana razlika između koeficijenta varijacije i ostalih kriterija raspršenja primjer.

stol 1

Sastav radnika industrijskog poduzeća

Na temelju statističkih karakteristika navedenih u primjeru, možemo zaključiti o relativnoj homogenosti dobnog sastava i obrazovne razine zaposlenika poduzeća, s obzirom na nisku profesionalnu stabilnost ispitanog kontingenta. Lako je vidjeti da bi pokušaj prosuđivanja ovih društvenih trendova standardnom devijacijom doveo do pogrešnog zaključka, a pokušaj usporedbe računovodstvenih obilježja "radno iskustvo" i "dob" s računovodstvenim pokazateljem "obrazovanje" općenito bi bio netočna zbog heterogenosti ovih karakteristika.

Medijan i percentili

Za ordinalne (rang) distribucije, gdje je kriterij za sredinu niza medijan, standardna devijacija i disperzija ne mogu poslužiti kao karakteristike disperzije varijante.

Isto vrijedi i za serije otvorenih varijacija. Ova okolnost je zbog činjenice da se odstupanja iz kojih se računaju varijanca i σ mjere iz aritmetičke sredine, koja se ne izračunava u otvorenim varijacijskim serijama i serijama distribucija kvalitativnih karakteristika. Stoga za sažeti opis distribucije, koristi se drugačiji parametar raspršenja – kvantil(sinonim - "percentil"), pogodan za opisivanje kvalitativnih i kvantitativnih karakteristika u bilo kojem obliku njihove distribucije. Ovaj parametar također se može koristiti za pretvaranje kvantitativnih karakteristika u kvalitativne. U ovom slučaju, takve se ocjene dodjeljuju ovisno o tome kojem redu kvantila određena opcija odgovara.

U praksi biomedicinskih istraživanja najčešće se koriste sljedeći kvantili:

– medijan;

, – kvartili (četvrtine), gdje je – donji kvartil, – gornji kvartil.

Kvantili dijele područje mogućih promjena u varijanti varijacijske serije u određenim vremenskim razmacima. Medijan (kvantil) je opcija koja se nalazi u sredini niza varijacija i dijeli ovaj niz na pola na dva jednaka dijela ( 0,5 I 0,5 ). Kvartil dijeli niz na četiri dijela: prvi dio (donji kvartil) je opcija koja odvaja opcije čije brojčane vrijednosti ne prelaze 25% maksimalnih mogućih u datom nizu; kvartil odvaja opcije s numeričkom vrijednošću od do 50% maksimalnog mogućeg. Gornji kvartil () odvaja opcije do 75% maksimalnih mogućih vrijednosti.

U slučaju asimetrične distribucije varijabla u odnosu na aritmetičku sredinu, medijan i kvartili koriste se za njezino obilježavanje. U ovom slučaju koristi se sljedeći oblik prikaza prosječne vrijednosti - Meh (;). Na primjer, proučavana značajka – “razdoblje u kojem je dijete počelo samostalno hodati” – ima asimetričnu distribuciju u ispitivanoj skupini. U isto vrijeme, donji kvartil () odgovara početku hodanja - 9,5 mjeseci, medijan - 11 mjeseci, gornji kvartil () - 12 mjeseci. Sukladno tome, karakteristika prosječnog trenda navedenog atributa bit će prikazana kao 11 (9,5; 12) mjeseci.

Procjena statističke značajnosti rezultata istraživanja

Pod statističkom značajnošću podataka podrazumijeva se stupanj u kojem oni odgovaraju prikazanoj stvarnosti, tj. statistički značajni podaci su oni koji ne iskrivljuju i ispravno odražavaju objektivnu stvarnost.

Procjena statističke značajnosti rezultata istraživanja znači utvrđivanje s kojom je vjerojatnošću moguće rezultate dobivene iz uzorka populacije prenijeti na cjelokupnu populaciju. Razred statistička značajnost potrebno je razumjeti koliko se dio fenomena može koristiti za prosudbu fenomena kao cjeline i njegovih obrazaca.

Procjena statističke značajnosti rezultata istraživanja sastoji se od:

1. pogreške reprezentativnosti (pogreške prosječnih i relativnih vrijednosti) - m;

2. granice pouzdanosti prosječnih ili relativnih vrijednosti;

3. pouzdanost razlike u prosječnim ili relativnim vrijednostima prema kriteriju t.

Standardna greška aritmetičke sredine ili pogreška reprezentativnosti karakterizira fluktuacije prosjeka. Treba napomenuti da što je veći uzorak, to je manji raspon prosječnih vrijednosti. Standardna pogreška prosjek se izračunava formulom:

U modernoj znanstvenoj literaturi aritmetička sredina se piše zajedno s pogreškom reprezentativnosti:

ili zajedno sa standardnom devijacijom:

Kao primjer, razmotrite podatke o 1500 gradskih klinika u zemlji (opća populacija). Prosječan broj pacijenata opsluženih u klinici je 18.150 ljudi. Nasumični odabir 10% mjesta (150 klinika) daje prosječan broj pacijenata od 20 051 osoba. Pogreška uzorka, očito zbog činjenice da u uzorak nije uključeno svih 1500 klinika, jednaka je razlici između tih prosjeka - općeg prosjeka ( M gen) i srednja vrijednost uzorka ( M odabran). Ako formiramo drugi uzorak iste veličine iz naše populacije, to će dati drugačiju vrijednost pogreške. Sve te srednje vrijednosti uzorka s dovoljno velikim uzorcima normalno su raspoređene oko opće srednje vrijednosti s dovoljno velikim veliki broj ponavljanja uzorkovanja istog broja predmeta iz populacija. Standardna pogreška srednje vrijednosti m- ovo je neizbježno širenje uzoraka srednjih vrijednosti oko opće sredine.

U slučaju kada su rezultati istraživanja prikazani u relativnim količinama (npr. postocima) – izračunati standardna pogreška razlomka:

gdje je P indikator u %, n je broj opažanja.

Rezultat se prikazuje kao (P ± m)%. Na primjer, postotak oporavka među pacijentima bio je (95,2±2,5)%.

U slučaju da broj elemenata populacije, tada pri izračunavanju standardnih pogrešaka sredine i razlomka u nazivniku razlomka, umjestomoraju biti postavljeni.

Za normalnu distribuciju (distribucija srednjih vrijednosti uzorka je normalna), znamo koji dio populacije spada unutar bilo kojeg intervala oko srednje vrijednosti. Posebno:

U praksi je problem što su nam karakteristike opće populacije nepoznate, a uzorak se radi upravo u svrhu njihove procjene. To znači da ako napravimo uzorke iste veličine n iz opće populacije, tada će u 68,3% slučajeva interval sadržavati vrijednost M(u 95,5% slučajeva to će biti na intervalu, au 99,7% slučajeva – na intervalu).

Budući da je zapravo uzet samo jedan uzorak, ova tvrdnja je formulirana u terminima vjerojatnosti: s vjerojatnošću od 68,3%, prosječna vrijednost atributa u populaciji nalazi se u intervalu, s vjerojatnošću od 95,5% - u intervalu itd.

U praksi, interval se gradi oko vrijednosti uzorka tako da, uz danu (dovoljno visoku) vjerojatnost, vjerojatnost povjerenja – bi "pokrio" pravo značenje ovog parametra u općoj populaciji. Taj se interval naziva interval pouzdanosti.

Vjerojatnost povjerenjaP – ovo je stupanj pouzdanosti da će interval pouzdanosti zapravo sadržavati pravu (nepoznatu) vrijednost parametra u populaciji.

Na primjer, ako je vjerojatnost povjerenja R iznosi 90%, to znači da će 90 uzoraka od 100 dati točnu procjenu parametra u populaciji. Prema tome, vjerojatnost pogreške, tj. netočna procjena općeg prosjeka za uzorak jednaka je u postocima: . Za ovaj primjer to znači da će 10 uzoraka od 100 dati netočnu procjenu.

Očito, stupanj pouzdanosti (vjerojatnost povjerenja) ovisi o veličini intervala: što je interval širi, veća je pouzdanost da će nepoznata vrijednost za populaciju pasti u njega. U praksi se koristi najmanje dvostruka pogreška uzorkovanja za konstrukciju intervala pouzdanosti kako bi se osiguralo najmanje 95,5% pouzdanosti.

Određivanje granica pouzdanosti prosječnih i relativnih vrijednosti omogućuje nam da pronađemo dvije od njih ekstremne vrijednosti– najmanji mogući i maksimalni mogući unutar kojih se proučavani pokazatelj može pojaviti u cjelokupnoj populaciji. Na temelju ovoga, granice pouzdanosti (ili interval pouzdanosti)- to su granice prosječnih ili relativnih vrijednosti, izvan kojih zbog slučajnih fluktuacija postoji beznačajna vjerojatnost.

Interval pouzdanosti može se prepisati kao: , gdje t– kriterij povjerenja.

Granice pouzdanosti aritmetičke sredine u populaciji određene su formulom:

M gen = M Izaberi + t m M

za relativnu vrijednost:

R gen = P Izaberi + t m R

Gdje M gen I R gen- vrijednosti prosječnih i relativnih vrijednosti za opću populaciju; M Izaberi I R Izaberi- vrijednosti prosječnih i relativnih vrijednosti dobivenih iz uzorka populacije; m M I m P- pogreške prosječnih i relativnih vrijednosti; t- kriterij povjerenja (kriterij točnosti koji se utvrđuje pri planiranju studije i može biti jednak 2 ili 3); t m je interval pouzdanosti ili Δ – granična pogreška pokazatelj dobiven u studiji uzorka.

Treba napomenuti da je vrijednost kriterija t u određenoj mjeri povezano s vjerojatnošću prognoze bez pogreške (p), izraženo u %. Odabire ga sam istraživač, vodeći se potrebom da dobije rezultat s potrebnim stupnjem točnosti. Dakle, za vjerojatnost prognoze bez pogreške od 95,5%, vrijednost kriterija t je 2, za 99,7% - 3.

Navedene procjene intervala pouzdanosti prihvatljive su samo za statističke populacije s više od 30 opažanja. S manjom veličinom populacije (mali uzorci) koriste se posebne tablice za određivanje t kriterija. U tim se tablicama željena vrijednost nalazi na sjecištu crte koja odgovara veličini populacije (n-1) i stupac koji odgovara razini vjerojatnosti prognoze bez pogreške (95,5%; 99,7%) koju je odabrao istraživač. U medicinskim istraživanjima, pri utvrđivanju granica pouzdanosti za bilo koji pokazatelj, vjerojatnost prognoze bez pogreške je 95,5% ili više. To znači da se vrijednost pokazatelja dobivena iz uzorka populacije mora naći u općoj populaciji u najmanje 95,5% slučajeva.

Pitanja o temi lekcije:

Relevantnost pokazatelja raznolikosti svojstava u statističkoj populaciji.

Opće karakteristike apsolutni pokazatelji varijacije.

Standardna devijacija, proračun, primjena.

Relativne mjere varijacije.

Medijan, rezultat kvartila.

Procjena statističke značajnosti rezultata istraživanja.

Standardna pogreška aritmetičke sredine, formula za izračun, primjer uporabe.

Izračunavanje udjela i njegove standardne pogreške.

Koncept povjerenje vjerojatnost, primjer korištenja.

10. Pojam intervala povjerenja, njegova primjena.

Testni zadaci na temu sa standardnim odgovorima:

1. APSOLUTNI POKAZATELJI VARIJACIJE ODNOSE SE NA

1) koeficijent varijacije

2) koeficijent oscilacije

4) medijan

2. RELATIVNI POKAZATELJI VARIJACIJE ODNOSE SE NA

1) varijanca

4) koeficijent varijacije

3. KRITERIJ KOJI JE ODREĐEN EKSTREMNIM VRIJEDNOSTIMA OPCIJE U NIZU VARIJACIJA

2) amplituda

3) disperzija

4) koeficijent varijacije

4. RAZLIKA EKSTREMNIH OPCIJA JE

2) amplituda

3) standardna devijacija

4) koeficijent varijacije

5. PROSJEČNI KVADRAT ODSTUPANJA POJEDINIH VRIJEDNOSTI KARAKTERISTIKE OD NJENIH PROSJEČNIH VRIJEDNOSTI JE

1) koeficijent oscilacije

2) medijan

3) disperzija

6. OMJER LJESTVA VARIJACIJE I PROSJEČNE VRIJEDNOSTI KARAKTERA JE

1) koeficijent varijacije

2) standardna devijacija

4) koeficijent oscilacije

7. OMJER PROSJEČNOG KVADRATNOG ODSTUPANJA I PROSJEČNE VRIJEDNOSTI KARAKTERISTIKE JE

1) varijanca

2) koeficijent varijacije

3) koeficijent oscilacije

4) amplituda

8. OPCIJA KOJA JE U SREDINI NIZA VARIJACIJA I DIJELI GA NA DVA JEDNAKA DIJELA JE

1) medijan

3) amplituda

9. U MEDICINSKOM ISTRAŽIVANJU, KADA SE ODREĐUJU GRANICE POVJERENJA ZA BILO KOJI POKAZATELJ, PRIHVAĆA SE VJEROJATNOST PREDVIĐANJA BEZ POGREŠAKA

10. AKO 90 UZORAKA OD 100 DAJE ISPRAVNU PROCJENU PARAMETRA U POPULACIJI, TO ZNAČI DA JE VJEROJATNOST POVJERENJA P JEDNAK

11. AKO 10 UZORAKA OD 100 DAJE NETOČNU PROCJENU, VJEROJATNOST POGREŠKE JE JEDNAKA

12. GRANICE PROSJEČNIH ILI RELATIVNIH VRIJEDNOSTI, IZLAZAK IZNAD KOJIH ZBOG SLUČAJNIH OSCILACIJA IMA NERJEŠIVU VJEROJATNOST – OVO JE

1) interval pouzdanosti

2) amplituda

4) koeficijent varijacije

13. MALIM UZORKOM SMATRA SE POPULACIJA U KOJOJ

1) n je manji ili jednak 100

2) n je manji ili jednak 30

3) n je manji ili jednak 40

4) n je blizu 0

14. ZA VJEROJATNOST PROGNOZE BEZ POGREŠKE 95% KRITERIJSKA VRIJEDNOST t JE

15. ZA VJEROJATNOST PROGNOZE BEZ POGREŠKE 99% KRITERIJSKA VRIJEDNOST t JE

16. ZA DISTRIBUCIJU BLIZU NORMALNE, POPULACIJA SE SMATRA HOMOGENOM AKO KOEFICIJENT VARIJACIJE NE PRELAZI

17. OPCIJA, RAZDJELJIVANJE OPCIJA ČIJE BROJČANE VRIJEDNOSTI NE PRELAZE 25% OD MAKSIMALNO MOGUĆIH U DATOJ NIZU – OVO JE

2) donji kvartil

3) gornji kvartil

4) kvartil

18. PODACI KOJI NE ISKRIVLJAJU I ISPRAVNO ODRAŽAVAJU OBJEKTIVNU STVARNOST ZV.

1) nemoguće

2) jednako moguće

3) pouzdan

4) slučajni

19. PREMA PRAVILU "TRI SIGME", UZ NORMALNU DISTRIBUCIJU KARAKTERISTIKE UNUTAR
ĆE SE NALAZITI

1) 68,3% opcija

$X$. Za početak, prisjetimo se sljedeće definicije:

Definicija 1

Populacija-- skup nasumično odabranih objekata određene vrste, nad kojima se provode promatranja kako bi se dobile određene vrijednosti nasumična varijabla provodi se pod konstantnim uvjetima pri proučavanju jedne slučajne varijable danog tipa.

Definicija 2

Opća varijanca-- aritmetička sredina kvadrata odstupanja vrijednosti varijante populacije od njihove srednje vrijednosti.

Neka vrijednosti opcije $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ imaju frekvencije $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$. Zatim opća varijanca izračunava se formulom:

Razmotrimo poseban slučaj. Neka su sve opcije $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ različite. U ovom slučaju $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Nalazimo da se u ovom slučaju opća varijanca izračunava pomoću formule:

Ovaj koncept je također povezan s konceptom opće standardne devijacije.

Definicija 3

Opća standardna devijacija

\[(\sigma )_g=\sqrt(D_g)\]

Varijanca uzorka

Neka nam je dan uzorak populacije s obzirom na slučajnu varijablu $X$. Za početak, prisjetimo se sljedeće definicije:

Definicija 4

Uzorak populacije -- dio odabranih objekata iz opće populacije.

Definicija 5

Varijanca uzorka-- prosječno aritmetičke vrijednosti mogućnost uzorkovanja.

Neka vrijednosti opcije $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ imaju frekvencije $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$. Tada se varijanca uzorka izračunava pomoću formule:

Razmotrimo poseban slučaj. Neka su sve opcije $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ različite. U ovom slučaju $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Nalazimo da se u ovom slučaju varijanca uzorka izračunava pomoću formule:

Uz ovaj koncept također je povezan koncept standardne devijacije uzorka.

Definicija 6

Standardna devijacija uzorka-- kvadratni korijen opće varijance:

\[(\sigma )_v=\sqrt(D_v)\]

Ispravljena varijanca

Da biste pronašli ispravljenu varijancu $S^2$ morate pomnožiti varijanca uzorka na razlomak $\frac(n)(n-1)$, tj

Ovaj koncept također je povezan s konceptom korigirane standardne devijacije, koja se nalazi po formuli:

U slučaju kada vrijednosti varijanti nisu diskretne, već predstavljaju intervale, tada se u formulama za izračun opće ili uzorka varijance vrijednost $x_i$ uzima kao vrijednost sredine intervala do kojoj $x_i.$ pripada.

Primjer problema za pronalaženje varijance i standardne devijacije

Primjer 1

Populacija uzorka definirana je sljedećom tablicom distribucije:

Slika 1.

Nađimo za njega varijancu uzorka, standardnu ​​devijaciju uzorka, korigiranu varijancu i korigiranu standardnu ​​devijaciju.

Da bismo riješili ovaj problem, prvo napravimo tablicu izračuna:

Slika 2.

Vrijednost $\overline(x_v)$ (prosjek uzorka) u tablici nalazi se formulom:

\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)\]

\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)=\frac(305)(20)=15,25\]

Nađimo varijancu uzorka pomoću formule:

Standardna devijacija uzorka:

\[(\sigma )_v=\sqrt(D_v)\približno 5,12\]

Ispravljena varijanca:

\[(S^2=\frac(n)(n-1)D)_v=\frac(20)(19)\cdot 26,1875\približno 27,57\]

Ispravljena standardna devijacija.

Standardna devijacija je jedna od njih statistički pojmovi u korporativnom svijetu, što vam omogućuje da podignete autoritet ljudima koji su to uspjeli uspješno zeznuti tijekom razgovora ili prezentacije, a ostavlja nejasan nesporazum za one koji ne znaju o čemu se radi, ali im je neugodno pitati. Zapravo, većina menadžera ne razumije koncept standardna devijacija i, ako ste jedan od njih, vrijeme je da prestanete živjeti u laži. U današnjem članku ću vam reći kako vam ova nedovoljno cijenjena statistička mjera može pomoći da bolje razumijete podatke s kojima radite.

Što mjeri standardna devijacija?

Zamislite da ste vlasnik dvije trgovine. A kako biste izbjegli gubitke, važno je imati jasnu kontrolu stanja zaliha. U pokušaju da saznate koji upravitelj bolje upravlja zalihama, odlučujete analizirati zadnjih šest tjedana zaliha. Prosječni tjedni trošak zaliha za obje trgovine približno je isti i iznosi oko 32 konvencionalne jedinice. Na prvi pogled, prosječno otjecanje pokazuje da oba menadžera rade slično.

Ali ako bolje pogledate aktivnosti druge trgovine, uvjerit ćete se da iako je prosječna vrijednost točna, varijabilnost dionica je vrlo visoka (od 10 do 58 USD). Dakle, možemo zaključiti da prosjek ne ocjenjuje uvijek podatke ispravno. Ovdje dolazi standardna devijacija.

Standardna devijacija pokazuje kako su vrijednosti raspoređene u odnosu na srednju vrijednost u našem . Drugim riječima, možete shvatiti kolika je razlika u otjecanju iz tjedna u tjedan.

U našem primjeru koristili smo Excel funkcija STANDARDNO ODSTUPANJE za izračunavanje standardnog odstupanja zajedno sa srednjom vrijednosti.

U slučaju prvog menadžera standardna devijacija je bila 2. To nam govori da svaka vrijednost u uzorku u prosjeku odstupa 2 od prosjeka. Je li to dobro? Pogledajmo pitanje iz drugog kuta - standardna devijacija od 0 govori nam da je svaka vrijednost u uzorku jednaka svojoj sredini (u našem slučaju 32,2). Stoga se standardna devijacija od 2 ne razlikuje puno od 0, što ukazuje da je većina vrijednosti blizu srednje vrijednosti. Što je standardna devijacija bliža 0, to je prosjek pouzdaniji. Štoviše, standardna devijacija blizu 0 ukazuje na malu varijabilnost podataka. Odnosno, vrijednost istjecanja sa standardnom devijacijom od 2 ukazuje na nevjerojatnu dosljednost prvog menadžera.

U slučaju druge trgovine, standardna devijacija bila je 18,9. Odnosno, cijena otjecanja u prosjeku iz tjedna u tjedan odstupa za 18,9 od prosječne vrijednosti. Ludo širenje! Što je standardna devijacija dalje od 0, prosjek je manje točan. U našem slučaju brojka od 18,9 pokazuje da se prosječnoj vrijednosti (32,8 USD tjedno) jednostavno ne može vjerovati. Također nam govori da tjedno otjecanje vrlo varira.

Ovo je ukratko koncept standardne devijacije. Iako ne daje uvid u druge važne statističke mjere (mod, medijan...), zapravo standardna devijacija igra ulogu odlučujuću ulogu u većini statističkih izračuna. Razumijevanje principa standardne devijacije rasvijetlit će mnoge vaše poslovne procese.

Kako izračunati standardnu ​​devijaciju?

Sada znamo što kaže broj standardne devijacije. Hajde da shvatimo kako se izračunava.

Pogledajmo skup podataka od 10 do 70 u koracima od 10. Kao što vidite, već sam izračunao vrijednost standardne devijacije za njih pomoću funkcije STANDARDEV u ćeliji H2 (narančasto).

Ispod su koraci koje Excel poduzima da dođe do 21.6.

Imajte na umu da su svi izračuni vizualizirani, za bolje razumijevanje. Zapravo, u Excelu se izračun događa trenutno, ostavljajući sve korake iza scene.

Prvo Excel pronalazi srednju vrijednost uzorka. U našem slučaju, prosjek je ispao 40, koji se u sljedećem koraku oduzima od svake vrijednosti uzorka. Svaka dobivena razlika se kvadrira i zbraja. Dobili smo zbroj jednak 2800, koji se mora podijeliti s brojem elemenata uzorka minus 1. Budući da imamo 7 elemenata, ispada da trebamo podijeliti 2800 sa 6. Iz dobivenog rezultata nalazimo kvadratni korijen, ovo brojka će biti standardna devijacija.

Za one kojima nije sasvim jasan princip izračuna standardne devijacije pomoću vizualizacije, dajem matematičku interpretaciju pronalaženja ove vrijednosti.

Funkcije za izračunavanje standardne devijacije u Excelu

Excel ima nekoliko vrsta formula standardne devijacije. Sve što trebate učiniti je upisati =STDEV i uvjerit ćete se sami.

Vrijedno je napomenuti da funkcije STDEV.V i STDEV.G (prva i druga funkcija na popisu) dupliciraju funkcije STDEV i STDEV (peta i šesta funkcija na popisu), respektivno, koje su ostavljene radi kompatibilnosti s više ranije verzije Excel.

Općenito, razlika u završecima funkcija .B i .G ukazuje na načelo izračuna standardne devijacije uzorka ili populacije. Već sam objasnio razliku između ova dva niza u prethodnom.

Posebna značajka funkcija STANDARDEV i STANDDREV (treća i četvrta funkcija na popisu) je da se pri izračunavanju standardne devijacije niza uzimaju u obzir logičke i tekstualne vrijednosti. Tekst i stvarne Boolean vrijednosti su 1, a lažne Boolean vrijednosti su 0. Ne mogu zamisliti situaciju u kojoj bi mi trebale ove dvije funkcije, pa mislim da se mogu zanemariti.

• Odgovori na ispitna pitanja iz javnog zdravlja i zdravstvene zaštite.
• 1. Javno zdravstvo i zdravstvena zaštita kao znanost i područje praktične djelatnosti. Glavni ciljevi. Objekt, predmet proučavanja. Metode.
• 2. Zdravstvena njega. Definicija. Povijest razvoja zdravstva. Suvremeni zdravstveni sustavi, njihove karakteristike.
• 3. Državna politika u području zaštite javnog zdravlja (Zakon Republike Bjelorusije “O zdravstvenoj zaštiti”). Organizacijska načela sustava javne zdravstvene zaštite.
• 4. Osiguranje i privatni oblici zdravstvene zaštite.
• 5. Prevencija, definicija, principi, suvremeni problemi. Vrste, razine, pravci prevencije.
• 6. Nacionalni preventivni programi. Njihova uloga u poboljšanju javnog zdravlja.
• 7. Medicinska etika i deontologija. Definicija pojma. Suvremeni problemi medicinske etike i deontologije, karakteristike.
• 8. Zdrav način života, definicija pojma. Socijalni i medicinski aspekti zdravog načina života (zdrav način života).
• 9. Higijensko odgoj i obrazovanje, definicija, temeljna načela. Metode i sredstva higijenske obuke i obrazovanja. Zahtjevi za predavanje, sanitarni bilten.
• 10. Zdravlje stanovništva, čimbenici koji utječu na javno zdravlje. Zdravstvena formula. Pokazatelji koji karakteriziraju javno zdravlje. Shema analize.
• 11. Demografija kao znanost, definicija, sadržaj. Važnost demografskih podataka za zdravstvenu zaštitu.
• 12. Statistika stanovništva, metode proučavanja. Popisi stanovništva. Vrste dobne strukture stanovništva.
• 13. Mehaničko kretanje stanovništva. Obilježja migracijskih procesa, njihov utjecaj na zdravstvene pokazatelje stanovništva.
• 14. Plodnost kao medicinski i socijalni problem. Metodologija izračuna pokazatelja. Razine plodnosti prema podacima WHO-a. Moderne tendencije.
• 15. Posebni pokazatelji plodnosti (indikatori plodnosti). Reprodukcija stanovništva, tipovi reprodukcije. Pokazatelji, metode izračuna.
• 16. Smrtnost kao medicinski i socijalni problem. Metodologija istraživanja, indikatori. Ukupna razina mortaliteta prema podacima WHO-a. Moderne tendencije.
• 17. Smrtnost dojenčadi kao medicinski i socijalni problem. Čimbenici koji određuju njegovu razinu.
• 18. Smrtnost majki i perinatalni mortalitet, glavni uzroci. Pokazatelji, metode izračuna.
• 19. Prirodno kretanje stanovništva, čimbenici koji na njega utječu. Pokazatelji, metode izračuna. Osnovni obrasci prirodnog kretanja u Bjelorusiji.
• 20. Planiranje obitelji. Definicija. Suvremeni problemi. Medicinske organizacije i usluge planiranja obitelji u Republici Bjelorusiji.
• 21. Morbiditet kao medicinski i socijalni problem. Moderni trendovi i značajke u Republici Bjelorusiji.
• 22. Medicinski i socijalni aspekti neuropsihičkog zdravlja stanovništva. Organizacija psihoneurološke skrbi
• 23. Alkoholizam i ovisnost o drogama kao medicinski i društveni problem
• 24. Bolesti krvožilnog sustava kao medicinski i socijalni problem. Faktori rizika. Pravci prevencije. Organizacija kardiološke skrbi.
• 25. Zloćudne novotvorine kao medicinski i društveni problem. Glavni pravci prevencije. Organizacija onkološke skrbi.
• 26. Međunarodna statistička klasifikacija bolesti. Principi konstrukcije, postupak korištenja. Njegovo značenje u proučavanju morbiditeta i mortaliteta stanovništva.
• 27. Metode proučavanja morbiditeta stanovništva, njihove komparativne karakteristike.
• Metodologija proučavanja općeg i primarnog morbiditeta
• Pokazatelji općeg i primarnog morbiditeta.
• Pokazatelji zaraznog morbiditeta.
• Glavni pokazatelji koji karakteriziraju najvažniji izvanepidemijski morbiditet.
• Glavni pokazatelji "hospitaliziranog" morbiditeta:
• 4) Bolesti s privremenom nesposobnošću (pitanje 30)
• Glavni pokazatelji za analizu morbiditeta s VUT.
• 31. Studija morbiditeta prema preventivnim pregledima stanovništva, vrste preventivnih pregleda, postupak. Zdravstvene skupine. Koncept "patološke afekcije".
• 32. Morbiditet prema podacima o uzrocima smrti. Metodologija istraživanja, indikatori. Medicinski smrtni list.
• Glavni pokazatelji morbiditeta prema uzrocima smrti:
• 33. Invaliditet kao medicinski i socijalni problem Definicija pojma, indikatori. Trendovi invaliditeta u Republici Bjelorusiji.
• Trendovi invaliditeta u Republici Bjelorusiji.
• 34. Primarna zdravstvena zaštita (PZZ), pojam, sadržaj, uloga i mjesto u sustavu javne zdravstvene zaštite. Glavne funkcije.
• 35. Temeljna načela primarne zdravstvene zaštite. Liječničke organizacije primarne zdravstvene zaštite.
• 36. Organizacija ambulantne zdravstvene zaštite stanovništva. Osnovni principi. Institucije.
• 37. Organizacija medicinske skrbi u bolničkim uvjetima. Institucije. Pokazatelji pružanja bolničke skrbi.
• 38. Vrste medicinske skrbi. Organizacija specijalizirane medicinske skrbi za stanovništvo. Centri za specijaliziranu medicinsku skrb, njihove zadaće.
• 39. Glavni pravci za poboljšanje bolničke i specijalizirane skrbi u Republici Bjelorusiji.
• 40. Zaštita zdravlja žena i djece u Republici Bjelorusiji. Kontrolirati. Medicinske organizacije.
• 41. Suvremeni problemi zdravlja žena. Organizacija opstetričke i ginekološke skrbi u Republici Bjelorusiji.
• 42. Organizacija medicinsko-preventivne zaštite djece. Vodeći problemi u zdravlju djece.
• 43. Organizacija zdravstvene zaštite seoskog stanovništva, temeljna načela pružanja zdravstvene zaštite seoskog stanovništva. Faze. organizacije.
• Faza II – teritorijalna liječnička udruga (TMO).
• Faza III – regionalna bolnica i regionalne zdravstvene ustanove.
• 45. Medicinsko-socijalni pregled (MSE), pojam, sadržaj, osnovni pojmovi.
• 46. ​​​​Rehabilitacija, definicija, vrste. Zakon Republike Bjelorusije "O prevenciji invaliditeta i rehabilitaciji osoba s invaliditetom".
• 47. Medicinska rehabilitacija: definicija pojma, faze, principi. Služba medicinske rehabilitacije u Republici Bjelorusiji.
• 48. Gradska ambulanta, ustroj, zadaće, rukovođenje. Ključni pokazatelji uspješnosti klinike.
• Ključni pokazatelji uspješnosti klinike.
• 49. Lokalni princip organiziranja izvanbolničke zaštite stanovništva. Vrste parcela. Teritorijalno terapijsko područje. Standardi. Sadržaj rada lokalnog liječnika-terapeuta.
• Organizacija rada lokalnog terapeuta.
• 50. Ured za zarazne bolesti klinike. Dionice i metode rada liječnika u ordinaciji za zarazne bolesti.
• 52. Glavni pokazatelji koji karakteriziraju kvalitetu i učinkovitost dispanzerskog promatranja. Metoda njihova izračuna.
• 53. Odjel za medicinsku rehabilitaciju (MR) klinike. Struktura, zadaci. Postupak upućivanja pacijenata na OMR.
• 54. Dječja ambulanta, struktura, zadaci, dijelovi rada. Značajke pružanja medicinske skrbi djeci u izvanbolničkim uvjetima.
• 55. Glavni dijelovi rada lokalnog pedijatra. Sadržaj tretmana i preventivnog rada. Komunikacija u radu s drugim terapijskim i preventivnim ustanovama. Dokumentacija.
• 56. Sadržaj preventivnog rada lokalnog pedijatra. Organizacija njege novorođenčadi.
• 57. Ustroj, organizacija, sadržaj rada ženske klinike. Pokazatelji rada na pružanju usluga trudnicama. Dokumentacija.
• 58. Rodilište, struktura, organizacija rada, upravljanje. Pokazatelji rada rodilišta. Dokumentacija.
• 59. Gradska bolnica, njeni zadaci, struktura, glavni pokazatelji rada. Dokumentacija.
• 60. Organizacija rada prijemnog odjela bolnice. Dokumentacija. Mjere prevencije bolničkih infekcija. Terapijski i zaštitni režim.
• Odjeljak 1. Podaci o odjelima i instalacijama organizacije za liječenje i prevenciju.
• Odjeljak 2. Osoblje organizacije za liječenje i prevenciju na kraju izvještajne godine.
• Odjeljak 3. Rad liječnika klinike (ambulanta), dispanzer, konzultacije.
• Odjeljak 4. Preventivni medicinski pregledi i rad stomatoloških (stomatoloških) i kirurških ordinacija medicinske i preventivne organizacije.
• Odjeljak 5. Rad medicinskih i pomoćnih odjela (ureda).
• Odjeljak 6. Rad dijagnostičkih odjela.
• 62. Godišnje izvješće o radu bolnice (obrazac 14), postupak izrade, ustroj. Ključni pokazatelji uspješnosti bolnice.
• Odjeljak 1. Sastav bolesnika u bolnici i ishodi njihova liječenja
• Odjeljak 2. Sastav bolesne novorođenčadi prebačene u druge bolnice u dobi od 0-6 dana i ishodi njihova liječenja
• Odjeljak 3. Kapacitet ležaja i njegovo korištenje
• Odjeljak 4. Kirurški rad bolnice
• 63. Izvješće o zdravstvenoj skrbi trudnica, rodilja i rodilja (f. 32), struktura. Osnovni pokazatelji.
• Odjeljak I. Djelatnost antenatalne klinike.
• Odjeljak II. Akušerstvo u bolnici
• odjeljak III. Smrtnost majki
• odjeljak IV. Podaci o rođenjima
• 64. Medicinsko genetsko savjetovalište, glavne ustanove. Njegova uloga u prevenciji perinatalnog i dojenačkog mortaliteta.
• 65. Medicinska statistika, njezini dijelovi, zadaci. Uloga statističke metode u proučavanju zdravlja stanovništva i uspješnosti zdravstvenog sustava.
• 66. Statističko stanovništvo. Definicija, vrste, svojstva. Značajke provođenja statističkog istraživanja na uzorku populacije.
• 67. Uzorak populacije, zahtjevi za nju. Princip i metode formiranja uzorka populacije.
• 68. Jedinica promatranja. Definicija, obilježja računovodstvenih obilježja.
• 69. Organizacija statističkih istraživanja. Karakteristike stadija.
• 70. Sadržaj plana i programa statističkih istraživanja. Vrste planova statističkih istraživanja. Program promatranja.
• 71. Statističko promatranje. Kontinuirana i nekontinuirana statistička istraživanja. Vrste nepotpunih statističkih istraživanja.
• 72. Statističko promatranje (prikupljanje građe). Pogreške u statističkom promatranju.
• 73. Statističko grupiranje i sažetak. Tipološko i varijacijsko grupiranje.
• 74. Statističke tablice, vrste, zahtjevi izrade.

81. Standardna devijacija, metoda proračuna, primjena.

Približna metoda za procjenu varijabilnosti serije varijacija je određivanje granice i amplitude, ali se vrijednosti varijante unutar serije ne uzimaju u obzir. Glavna općeprihvaćena mjera varijabilnosti kvantitativnog obilježja unutar niza varijacija je standardna devijacija (σ - sigma). Što je veća standardna devijacija, to je veći stupanj fluktuacije ove serije.

Metoda izračuna standardne devijacije uključuje sljedeće korake:

1. Nađite aritmetičku sredinu (M).

2. Utvrditi odstupanja pojedinih opcija od aritmetičke sredine (d=V-M). U medicinska statistika odstupanja od prosjeka označena su kao d (deviate). Zbroj svih odstupanja je nula.

3. Kvadratirajte svako odstupanje d 2.

4. Pomnožite kvadrate odstupanja s odgovarajućim frekvencijama d 2 *p.

5. Nađi zbroj umnožaka (d 2 *p)

6. Izračunajte standardnu ​​devijaciju pomoću formule:

kada je n veći od 30, ili
kada je n manji ili jednak 30, gdje je n broj svih opcija.

Vrijednost standardne devijacije:

1. Standardna devijacija karakterizira širenje varijante u odnosu na prosječnu vrijednost (tj. varijabilnost niza varijacija). Što je sigma veća, to je veći stupanj raznolikosti ove serije.

2. Standardna devijacija koristi se za komparativnu procjenu stupnja podudarnosti aritmetičke sredine s nizom varijacija za koji je izračunata.

Varijacije masovnih pojava pokoravaju se zakonu normalna distribucija. Krivulja koja predstavlja ovu distribuciju izgleda kao glatka simetrična krivulja u obliku zvona (Gaussova krivulja). Prema teoriji vjerojatnosti, u pojavama koje se pokoravaju zakonu normalne distribucije postoji strogi matematički odnos između vrijednosti aritmetičke sredine i standardne devijacije. Teorijska distribucija varijante u homogenom nizu varijacija pridržava se pravila tri sigme.

Ako u sustavu pravokutne koordinate Na apscisnoj osi crtamo vrijednosti kvantitativnog obilježja (varijante), a na ordinatnoj osi - učestalost pojavljivanja varijante u nizu varijacija, zatim su varijante s većim i manjim vrijednostima ravnomjerno smještene na strane aritmetičke sredine.

Utvrđeno je da uz normalnu raspodjelu svojstva:

68,3% vrijednosti opcije je unutar M1

95,5% vrijednosti opcije je unutar M2

99,7% vrijednosti opcije je unutar M3

3. Standardna devijacija omogućuje vam određivanje normalnih vrijednosti za kliničke i biološke parametre. U medicini se interval M1 obično uzima kao normalni raspon za fenomen koji se proučava. Odstupanje procijenjene vrijednosti od aritmetičke sredine za više od 1 ukazuje na odstupanje proučavanog parametra od norme.

4. U medicini se pravilo tri sigme koristi u pedijatriji za individualnu procjenu stupnja tjelesnog razvoja djece (metoda sigma odstupanja), za izradu standarda za dječju odjeću.

5. Standardna devijacija je neophodna za karakterizaciju stupnja različitosti svojstva koje se proučava i za izračunavanje pogreške aritmetičke sredine.

Vrijednost standardne devijacije obično se koristi za usporedbu varijabilnosti serija iste vrste. Ako se usporede dvije serije s različitim karakteristikama (visina i težina, prosječno trajanje bolničkog liječenja i bolničke smrtnosti itd.), tada je izravna usporedba sigma veličina nemoguća. , jer standardna devijacija je imenovana vrijednost izražena apsolutnim brojevima. U tim slučajevima koristite koeficijent varijacije (Cv) , što je relativna vrijednost: postotni omjer standardne devijacije i aritmetičke sredine.

Koeficijent varijacije izračunava se pomoću formule:

Što je koeficijent varijacije veći , veća je varijabilnost ove serije. Smatra se da koeficijent varijacije veći od 30% ukazuje na kvalitativnu heterogenost populacije.