Kako pronaći duljinu svih bridova paralelopipeda. Odredi zbroj duljina svih bridova pravokutnog paralelopipeda – postupak izračuna

U geometrijskim problemima vrlo često postoji potreba za pronalaženjem nekih karakteristika pravokutni paralelopiped. Zapravo, ovaj zadatak nije težak.

Da biste ga riješili, morate znati svojstva paralelopipeda. Ako ih razumijete, kasnije rješavanje problema neće biti tako teško. Kao primjer, pokušajmo pronaći zbroj duljina svih bridova pravokutnog paralelopipeda.

Brza navigacija kroz članak

Priprema

Da bi bilo zgodno, morate odlučiti o notaciji: nazovimo stranice pravokutnog paralelopipeda A i B, a njegovu bočnu stranu C.

Sada, ako pažljivo pogledate, možete zaključiti da u osnovi pravokutnog paralelopipeda leži paralelogram. Svi njegovi rubovi imat će duljine stranica A i B.

Bit će moguće pronaći zbroj duljina svih rubova samo ako razumijete što je paralelogram. Za one koji se ne sjećaju, treba reći da je paralelogram četverokut suprotne strane koji su jednaki i paralelni.

Rasuđivanje

Paralelogram ima nasuprotne strane koje su međusobno jednake. Ispada da nasuprot stranici A leži ista stranica A. Na temelju definicije paralelograma jasno je da gornji rub njegova je također jednaka A. Ispada da je zbroj duljina svih stranica zadanog paralelograma jednak 4A.

Slično razmišljanje može se dati za stranicu B - ispada da će zbroj stranica paralelograma stvorenog od strane B biti jednak 4 B.

Ako pažljivo pogledate, to možete zaključiti bočna lica pravokutni paralelopipedi su također paralelogrami. Štoviše, brid C se istovremeno odnosi na dvije susjedne plohe pravokutnog paralelopipeda. I slično obrazloženju prikazanom gore, zbroj duljina svih bridova bit će jednak 4 C.

Riješenje

Sada preostaje samo pronaći zbroj duljina svih bridova jednostavnim zbrajanjem svih pravokutnih paralelograma. I ispada da je taj iznos jednak: 4A+4B+4C ili 4(A+B+C).

Može se uzeti u obzir poseban slučaj, kada je potrebno pronaći zbroj duljina svih rubova ne pravokutnog paralelopipeda, već kocke - u ovom slučaju taj će zbroj biti jednak 12 A.

Kako biste riješili bilo koji geometrijski problem, uvijek morate dobro poznavati definicije, kao što ste upravo vidjeli.

Imate poteškoća u rješavanju geometrijski problem povezana s paralelepipedom. Teze za rješavanje takvih problema na temelju svojstava paralelopiped, izraženo u primitivnom i pristupačnom obliku. Shvatiti znači odlučiti. Slični veći zadaci neće vam stvarati poteškoće.

upute

1. Radi praktičnosti uvodimo sljedeće oznake: A i B strane baze paralelopiped; C je njegova bočna strana.

2. Dakle, u bazi paralelopiped leži paralelogram sa stranicama A i B. Paralelogram je četverokut čije su nasuprotne stranice jednake i paralelne. Iz ove definicije slijedi da nasuprot stranica A leži jednaka stranica A. Jer nasuprotne strane paralelopiped jednaki (slijedi iz definicije), tada i njegova gornja strana ima 2 stranice jednake A. Dakle, zbroj sve četiri ove stranice jednak je 4A.

3. Isto se može reći i za stranu B. Suprotna strana je u bazi paralelopiped jednako B. Gornje (suprotno) lice paralelopiped također ima 2 strane jednake B. Zbroj sve četiri ove strane je 4B.

4. Bočna lica paralelopiped su također paralelogrami (slijedi iz svojstava paralelopiped). Brid C je istovremeno stranica 2 susjedne strane paralelopiped. Jer suprotne strane paralelopiped jednaki u parovima, tada su svi njegovi bočni bridovi međusobno jednaki i jednaki C. Zbroj bočnih bridova je 4C.

5. Dakle, zbroj svih rubova paralelopiped: 4A+4B+4C ili 4(A+B+C) Poseban slučaj izravnog paralelopiped– kocka Zbroj svih njegovih bridova jednak je 12A. Dakle, rješavanje problema u vezi s prostornim tijelom uvijek se može svesti na rješavanje problema s plošne figure, u koje se ovo tijelo razbija.

Koristan savjet
Izračunavanje zbroja svih bridova paralelopipeda nije težak zadatak. Potrebno je primitivno i jasno shvatiti što to predstavlja. geometrijsko tijelo, te upoznati njegova svojstva. Rješenje zadatka proizlazi iz same definicije paralelopipeda Paralelepiped je prizma čija je baza paralelogram. Paralelepiped ima 6 stranica, od kojih su sve paralelogrami. Nasuprotni rubovi su jednaki i paralelni. Ovo je glavna stvar.

U petom stoljeću prije Krista starogrčki filozof Zenon iz Eleje formulirao je svoje poznate aporije, od kojih je najpoznatija aporija “Ahilej i kornjača”. Evo kako to zvuči:

Recimo Ahil trči deset puta brže od kornjače i za njom je tisuću koraka. Za vrijeme koje je Ahilu potrebno da pretrči tu udaljenost, kornjača će otpuzati stotinjak koraka u istom smjeru. Kad Ahilej pretrči stotinu koraka, kornjača otpuže još deset koraka, i tako dalje. Proces će se nastaviti ad infinitum, Ahil nikada neće sustići kornjaču.

Ovo razmišljanje postalo je logičan šok za sve naredne generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert... Svi su oni na ovaj ili onaj način razmatrali Zenonove aporije. Šok je bio toliko jak da je " ...rasprave se nastavljaju do danas, kako bi se došlo do zajedničkog mišljenja o suštini paradoksa znanstvena zajednica do sada to nije bilo moguće... bili su uključeni u proučavanje problematike matematička analiza, teorija skupova, novi fizikalni i filozofski pristupi; nijedan od njih nije postao općeprihvaćeno rješenje problema..."[Wikipedia, "Zenonova aporija". Svi shvaćaju da su prevareni, ali nitko ne shvaća u čemu se prijevara sastoji.

S matematičkog gledišta, Zenon je u svojim aporijama jasno pokazao prijelaz s količine na . Ovaj prijelaz podrazumijeva primjenu umjesto trajnih. koliko ja razumijem, matematički aparat Upotreba varijabilnih mjernih jedinica ili još nije razvijena, ili nije primijenjena na Zenonove aporije. Primjena naše uobičajene logike vodi nas u zamku. Mi, zbog inercije mišljenja, na recipročnu vrijednost primjenjujemo stalne jedinice vremena. S fizičke točke gledišta, ovo izgleda kao da se vrijeme usporava točka u trenutku kad Ahilej stiže do kornjače. Ako vrijeme stane, Ahilej više ne može pobjeći kornjači.

Okrenemo li svoju uobičajenu logiku, sve dolazi na svoje mjesto. Ahilej trči sa stalna brzina. Svaki sljedeći segment njegovog puta je deset puta kraći od prethodnog. Sukladno tome, vrijeme utrošeno na njegovo prevladavanje je deset puta manje od prethodnog. Ako primijenimo koncept "beskonačnosti" u ovoj situaciji, tada bi bilo ispravno reći "Ahil će beskonačno brzo sustići kornjaču."

Kako izbjeći ovu logičku zamku? Ostani unutra konstantne jedinice mjerenja vremena i ne idu na recipročne veličine. Na Zenonovom jeziku to izgleda ovako:

U vremenu koje je potrebno Ahilu da pretrči tisuću koraka, kornjača će otpuzati stotinu koraka u istom smjeru. Tijekom sljedećeg vremenskog intervala jednakog prvom, Ahilej će pretrčati još tisuću koraka, a kornjača će puzati stotinu koraka. Sada je Ahilej osam stotina koraka ispred kornjače.

Ovaj pristup adekvatno opisuje stvarnost bez ikakvih logičkih paradoksa. Ali nije cjelovito rješenje Problemi. Einsteinova izjava o neodoljivosti brzine svjetlosti vrlo je slična Zenonovoj aporiji “Ahil i kornjača”. Ovaj problem još moramo proučiti, promisliti i riješiti. A rješenje se ne mora tražiti u beskonačno velikim brojevima, već u mjernim jedinicama.

Još jedna zanimljiva Zenonova aporija govori o letećoj strijeli:

Strijela koja leti je nepomična, budući da u svakom trenutku vremena miruje, a budući da miruje u svakom trenutku vremena, ona uvijek miruje.

U ovoj aporiji logički paradoks može se prevladati vrlo jednostavno - dovoljno je pojasniti da u svakom trenutku leteća strijela miruje na različitim točkama u prostoru, što je, zapravo, gibanje. Ovdje je potrebno napomenuti još jednu stvar. Iz jedne fotografije automobila na cesti nemoguće je utvrditi ni činjenicu njegovog kretanja ni udaljenost do njega. Da biste utvrdili kreće li se automobil, potrebne su vam dvije fotografije snimljene s iste točke u različitim vremenskim točkama, ali ne možete odrediti udaljenost od njih. Da biste odredili udaljenost do automobila, potrebne su vam dvije fotografije različite točke prostora u jednom trenutku u vremenu, ali je nemoguće utvrditi činjenicu kretanja iz njih (naravno, dodatni podaci su još uvijek potrebni za izračune, trigonometrija će vam pomoći). Ono što želim istaknuti Posebna pažnja, je da su dvije točke u vremenu i dvije točke u prostoru različite stvari koje ne treba brkati, jer pružaju različite mogućnosti za istraživanje.

Srijeda, 4. srpnja 2018

Razlike između skupa i multiskupa su vrlo dobro opisane na Wikipediji. Da vidimo.

Kao što možete vidjeti, "ne mogu postojati dva identična elementa u skupu", ali ako postoje identični elementi u skupu, takav skup se naziva "multiskup". Razumna bića nikada neće shvatiti takvu apsurdnu logiku. To je razina papiga koje govore i dresiranih majmuna, koji nemaju inteligenciju od riječi "potpuno". Matematičari se ponašaju kao obični treneri, propovijedajući nam svoje apsurdne ideje.

Jednom davno, inženjeri koji su gradili most bili su u čamcu ispod mosta dok su ispitivali most. Ako se most sruši, osrednji inženjer umro je ispod ruševina svoje kreacije. Ako je most mogao izdržati opterećenje, talentirani inženjer izgradio je druge mostove.

Ma koliko se matematičari krili iza fraze “jebi me, ja sam u kući”, odnosno “matematika studira apstraktni pojmovi", postoji jedna pupčana vrpca koja ih neraskidivo povezuje sa stvarnošću. Ta pupčana vrpca je novac. Prijavite se matematička teorija postavlja samim matematičarima.

Odlično smo učili matematiku i sada sjedimo za blagajnom i dajemo plaće. Dakle, matematičar dolazi k nama po svoj novac. Izbrojimo mu cijeli iznos i poslažemo ga na stol u različite hrpe u koje stavimo novčanice istih apoena. Zatim uzmemo po jednu novčanicu iz svake hrpe i damo matematičaru njegov "matematički skup plaće". Objasnimo matematičaru da će preostale račune dobiti tek kada dokaže da skup bez identičnih elemenata nije jednak skupu s identičnim elementima. Ovdje počinje zabava.

Prije svega, proradit će logika zastupnika: "Ovo se može primijeniti na druge, ali ne na mene!" Tada će nas početi uvjeravati da novčanice istog apoena imaju različite brojeve novčanica, što znači da se ne mogu smatrati istim elementima. Dobro, prebrojimo plaće u kovanicama - na kovanicama nema brojeva. Ovdje će se matematičar početi mahnito prisjećati fizike: na različitim novčićima postoji različite količine blato, kristalna struktura a raspored atoma u svakom novčiću je jedinstven...

A sad imam najviše interes Pitaj: gdje je crta iza koje se elementi multiskupa pretvaraju u elemente skupa i obrnuto? Takva crta ne postoji – o svemu odlučuju šamani, znanost tu ni blizu ne laže.

Pogledaj ovdje. Odabiremo nogometne stadione isto područje polja. Površine polja su iste – što znači da imamo multiskup. Ali ako pogledamo imena tih istih stadiona, dobivamo mnogo, jer su imena različita. Kao što vidite, isti skup elemenata je i skup i multiskup. Što je točno? I tu matematičar-šaman-šarpist vadi asa aduta iz rukava i počinje nam pričati ili o skupu ili o multiskupu. U svakom slučaju, on će nas uvjeriti da je u pravu.

Da bismo razumjeli kako moderni šamani operiraju s teorijom skupova, povezujući je sa stvarnošću, dovoljno je odgovoriti na jedno pitanje: po čemu se elementi jednog skupa razlikuju od elemenata drugog skupa? Pokazat ću vam, bez ikakvih "zamislivo kao nejedna cjelina" ili "nezamislivo kao jedinstvena cjelina".

Nedjelja, 18.03.2018

Zbroj znamenki broja je ples šamana s tamburom, koji nema veze s matematikom. Da, na satovima matematike nas uče pronaći zbroj znamenki broja i njime se služiti, ali oni su zato šamani, da pouče svoje potomke svojim vještinama i mudrosti, inače će šamani jednostavno izumrijeti.

Trebate li dokaz? Otvorite Wikipediju i pokušajte pronaći stranicu "Zbroj znamenki broja." Ona ne postoji. Ne postoji formula u matematici koja se može koristiti za pronalaženje zbroja znamenki bilo kojeg broja. Uostalom, brojke jesu grafički simboli, uz pomoć kojeg pišemo brojeve, a jezikom matematike zadatak zvuči ovako: “Nađi zbroj grafičkih simbola koji predstavljaju bilo koji broj.” Matematičari ne mogu riješiti ovaj problem, ali šamani to mogu lako.

Shvatimo što i kako radimo da bismo pronašli zbroj znamenki zadanog broja. I tako, neka nam je broj 12345. Što je potrebno učiniti da bismo pronašli zbroj znamenki tog broja? Razmotrimo sve korake redom.

1. Zapišite broj na komad papira. Što smo učinili? Broj smo pretvorili u grafički simbol broja. Ovo nije matematička operacija.

2. Jednu dobivenu sliku režemo na nekoliko slika koje sadrže pojedinačne brojeve. Rezanje slike nije matematička operacija.

3. Pretvorite pojedinačne grafičke simbole u brojeve. Ovo nije matematička operacija.

4. Zbrojite dobivene brojeve. Ovo je matematika.

Zbroj znamenki broja 12345 je 15. Ovo su "tečajevi krojenja i šivanja" koje podučavaju šamani a kojima se služe matematičari. Ali to nije sve.

S matematičkog gledišta nije svejedno u kojem brojevnom sustavu zapisujemo broj. Dakle, u različitim sustavima U računici će zbroj znamenki istog broja biti različit. U matematici se brojevni sustav označava kao indeks s desne strane broja. S veliki broj 12345 Ne želim si zavaravati glavu, pogledajmo broj 26 iz članka o . Zapišimo ovaj broj u binarnom, oktalnom, decimalnom i heksadecimalnom brojevnom sustavu. Nećemo svaki korak promatrati pod mikroskopom; to smo već učinili. Pogledajmo rezultat.

Kao što vidite, u različitim brojevnim sustavima zbroj znamenki istog broja je različit. Ovaj rezultat nema nikakve veze s matematikom. To je isto kao da ste odredili površinu pravokutnika u metrima i centimetrima, dobili biste potpuno drugačije rezultate.

Nula izgleda isto u svim brojevnim sustavima i nema zbroj znamenki. To je još jedan argument u prilog tome da. Pitanje za matematičare: kako se u matematici označava nešto što nije broj? Što, za matematičare ne postoji ništa osim brojeva? Šamanima to mogu dopustiti, ali znanstvenicima ne. Stvarnost nisu samo brojke.

Dobiveni rezultat treba smatrati dokazom da su brojevni sustavi mjerne jedinice za brojeve. Uostalom, ne možemo uspoređivati ​​brojeve s različitim mjernim jedinicama. Ako iste radnje s različitim mjernim jedinicama iste veličine dovode do različitih rezultata nakon njihove usporedbe, onda to nema nikakve veze s matematikom.

Što je prava matematika? To je kada rezultat matematičke operacije ne ovisi o veličini broja, korištenoj mjernoj jedinici i o tome tko tu radnju izvodi.

Znak na vratima Otvara vrata i kaže:

Oh! Nije li ovo ženski WC?
- Mlada žena! Ovo je laboratorij za proučavanje nedefilske svetosti duša tijekom njihova uzašašća na nebo! Oreol na vrhu i strelica prema gore. Koji drugi WC?

Žensko... Oreol na vrhu i strelica prema dolje su muški.

Ako vam takvo dizajnersko djelo bljesne pred očima nekoliko puta dnevno,

Onda ne čudi da iznenada nađete čudnu ikonu u svom automobilu:

Osobno se trudim vidjeti minus četiri stupnja kod osobe koja kaki (jedna slika) (kompozicija od više slika: znak minus, broj četiri, oznaka stupnjeva). I ne mislim da je ova djevojka glupa, ne poznavatelj fizike. Ona samo ima jak stereotip percepcije grafičkih slika. A matematičari nas tome stalno uče. Evo primjera.

1A nije "minus četiri stupnja" ili "jedan a". Ovo je "čovjek koji kaki" ili broj "dvadeset šest" u heksadecimalnom zapisu. Oni ljudi koji stalno rade u ovom sustavu brojeva automatski percipiraju broj i slovo kao jedan grafički simbol.

1) Paralelepiped - zove se prizma čija je baza paralelogram. Sva lica paralelopipeda su paralelogrami. Paralelepiped čije su četiri bočne strane pravokutnici naziva se ravnim paralelopipedom. Pravokutni paralelopiped čije su sve plohe pravokutnici naziva se pravokutnik.

2) Pravokutni paralelopiped ima 12 bridova. Štoviše, među njima ima jednakih i ima ih 4.

3) Dakle, (13 + 16 + 21) * 4 = 50 * 4 = 200 cm je zbroj duljina svih bridova paralelopipeda.

Odgovor: 200 cm.

Pojam pravokutnog paralelopipeda

Kuboid je poliedar sastavljen od šest stranica, od kojih je svaka pravokutnik. Nasuprotne stranice paralelopipeda su jednake. Pravokutni paralelopiped ima 12 bridova i 8 vrhova. Tri brida koji izlaze iz jednog vrha nazivaju se dimenzijama paralelopipeda, odnosno njegovom duljinom, visinom i širinom. Dakle, pravokutni paralelopiped ima četiri brida jednakih duljina: 4 visine, 4 širine i 4 duljine.

Na primjer, imaju oblik pravokutnog paralelopipeda:

• cigla;
• domino;
• Kutija šibica;
• akvarij;
• kutija cigareta;
• diplomata;
• kutija.

Poseban slučaj pravokutnog paralelopipeda je kocka. Kocka je geometrijsko tijelo u obliku pravokutnog paralelopipeda, ali su joj sve plohe kvadratne, pa su joj svi rubovi jednaki. Kocka ima 6 stranica (jednake površine), 12 bridova (jednake duljine) i 8 vrhova.

Izračunavanje zbroja duljina svih bridova pravokutnog paralelopipeda

Označimo dimenzije paralelopipeda: a - duljina, b - širina, c - visina.

Zadano je: a = 13 cm, b = 16 cm, c = 21 cm.

Nađi: zbroj duljina svih bridova pravokutnog paralelopipeda.

Kako pravokutni paralelopiped ima 4 visine, 4 širine i 4 dužine (međusobno jednake), tada je:

1) 4 * 13 = 52 (cm) - zbroj duljina paralelopipeda;

2) 4 * 16 = 64 (cm) - ukupna vrijednostširina paralelopipeda;

3) 4 * 21 = 84 (cm) - zbroj visina paralelopipeda;

4) 52 + 64 + 84 = 200 (cm) - zbroj duljina svih bridova pravokutnog paralelopipeda.

Dakle, da bismo pronašli zbroj duljina svih bridova pravokutnog paralelopipeda, možemo izvesti formulu: Z = 4a + 4b + 4c (gdje je Z zbroj duljina bridova).

“Izračunavanje volumena paralelopipeda” - 2. Volumen pravokutnog paralelopipeda. 1. zadatak: Izračunaj obujme figura. 1. Matematika 5.r. 3. 4.

“Pravokutni paralelopiped razred 5” - Što je volumen? Pravokutni paralelopiped. Još jedna formula za volumen pravokutnog paralelopipeda. Volumen pravokutnog paralelopipeda. Formula za volumen kocke. Primjer. Volumen kocke. Vershin - 8. Matematika, 5. razred Logunova L.V. Rebra - 12. Kocka. Kubični centimetar. Brid kocke je 5 cm. Ima 6 stranica.

“Lekcija Pravokutni paralelopiped” - 12. C1. U 1. Duljina. Paralelopiped. Vrhovi. Rebra. A1. Širina. D. Rubovi. D1. 8. B. Pravokutni paralelopiped.

“Zapremina paralelopipeda” - Dakle, prema pravilu za izračunavanje zapremine, dobivamo: 3x3x3=27 (cm3). Još u davna vremena ljudi su morali mjeriti količine određenih tvari. Volumeni tekućina i čvrstih tvari obično se mjere u litrama. U Stari Babilon Jedinice volumena bile su kocke. Sada definirajmo što su jedinice volumena? Tema lekcije: Volumen paralelopipeda.

"Pravokutni paralelopiped" - Paralelepiped. Pravokutni paralelopiped. Općinska obrazovna ustanova "Gimnazija" br.6. Riječ je pronađena među starogrčkim znanstvenicima Euklidom i Heronom. Rad je dovršila Alina Mendygalieva, učenica 5. razreda “B”. Dužina širina Visina. Paralelepiped je šesterokut čija su sva lica (baze) paralelogrami. Vrhovi. Lica paralelopipeda koja nemaju zajedničke vrhove nazivaju se suprotnim.

"Volumen pravokutnog paralelopipeda" - Rubovi. 3. BLITZ – ANKETA (I. dio). A, c, c, d. Volumetrijski. Koji su bridovi jednaki bridu AE? AE, EF, EH. 1. Svaka kocka je pravokutni paralelopiped. Trgovi. 5. Kocka ima sve jednake bridove. 8. Pravokutnik. 12. 3. Sve plohe kocke su kvadrati. Imenuj bridove koji imaju vrh E.

U temi je ukupno 35 prezentacija