Prezentacija na temu Euklid. Izlaganje na temu "Euklid i njegovi "počeci"

1 slajd

2 slajd

Prvi spomeni poliedra poznati su tri tisuće godina prije Krista u Egiptu i Babilonu. Ali teorija poliedra također je moderna grana matematike. Usko je povezana s topologijom, teorijom grafova, te je od velike važnosti kako za teorijska istraživanja u geometriji, tako i za praktične primjene u drugim granama matematike, primjerice, algebri, teoriji brojeva, primijenjenoj matematici - linearno programiranje, teoriji optimalnog upravljanja. Imaju bogatu povijest, koja je povezana s imenima znanstvenika kao što su Pitagora, Euklid, Arhimed. poliedri se odlikuju neobičnim svojstvima, od kojih je najupečatljivije formulirano u Eulerovom teoremu o broju stranica, vrhova i bridova konveksnog poliedra: za svaki konveksni poliedar vrijedi odnos G+V-R=2, gdje je G broj stranica, V je broj vrhova, R- broj bridova zadanog poliedra.

3 slajd

4 slajd

EUCLID, ili EUCLID, je starogrčki matematičar, autor prvih teorijskih rasprava o matematici koji su stigli do nas. Biografski podaci o životu i djelu Euklida izuzetno su oskudni. Poznato je da je bio iz Atene i da je bio Platonov učenik. Euklidova znanstvena djelatnost odvijala se u Aleksandriji (3. st. pr. Kr.), a svoj vrhunac doživljava za vrijeme vladavine Ptolemeja I. Sotera u Egiptu. Također je poznato da je Euklid bio mlađi od Platonovih učenika (427.-347. pr. Kr.), ali stariji od Arhimeda (oko 287.-212. pr. Kr.), jer je s jedne strane bio platonist i dobro je poznavao Platonovu filozofiju (tj. zašto je završio “Principe” prikazom tzv. Platonova tijela, tj. pet pravilnih poliedara), a s druge strane, njegovo se ime spominje u prvom od dva Arhimedova pisma Dositeju, “O Lopta i cilindar.”

5 slajd

Geometrijsko znanje približno ekvivalentno modernom srednjoškolskom tečaju predstavljeno je prije 2200 godina u Euklidovim elementima. Naravno, geometrijsku znanost opisanu u Elementima nije mogao stvoriti jedan znanstvenik. Poznato je da se Euklid u svom radu oslanjao na radove desetaka prethodnika, među kojima su bili Tales i Pitagora, Demokrit i Hipokrat, Arhita, Teetet, Eudoks i dr. Uz cijenu velikog truda, na temelju pojedinačnih geometrijskih informacija akumuliranih tijekom tisućama godina u praktičnim aktivnostima ljudi, ovi veliki znanstvenici uspjeli su geometrijsku znanost dovesti do visokog stupnja savršenstva tijekom 3-4 stoljeća. Povijesna zasluga Euklida leži u činjenici da je, stvarajući svoje "Elemente", spojio rezultate svojih prethodnika, naručio i doveo u jedan sustav osnovna geometrijska znanja tog vremena. Dvije tisuće godina proučavala se geometrija u opsegu, redoslijedu i stilu kako je prikazana u Euklidovim Elementima. Mnogi udžbenici elementarne geometrije diljem svijeta bili su (a mnogi još uvijek jesu) samo prerada Euklidove knjige. “Principia” je stoljećima bila referentna knjiga za najveće znanstvenike.

6 slajd

Euklid definira piramidu kao čvrstu figuru omeđenu ravninama koje konvergiraju iz jedne ravnine u jednu točku.

Izvanredni starogrčki matematičar Euklid rođen je u Megari, malom grčkom gradu. O njegovom životu znamo jako malo, čak je nepoznat ni datum rođenja i smrti ovog čovjeka. Obično označavaju samo četvrto stoljeće prije Krista, kada je rođen, i treće stoljeće prije Krista, vrhunac njegovih aktivnosti u Aleksandriji, glavnom gradu Egipta pod grčko-makedonskom dinastijom Ptolomeja. U antičkom svijetu Ptolemejci nisu imali premca u pokroviteljstvu znanstvenika, pisaca, izumitelja i pjesnika. Poznato je da je bio Platonov učenik.

Jednog je dana kralj Ptolemej upitao Euklida postoji li neki drugi, lakši način razumijevanja geometrije od onog koji je znanstvenik opisao u svojim "Načelima". Euklid je odgovorio: " O kralju, u geometriji nema kraljevskih cesta ».

• Znanstvenici su dugo vremena vjerovali da ne postoji određena povijesna ličnost, da se pod imenom Euklid krije skupina matematičara. Međutim, dokazi o njegovom postojanju pronađeni su u rukopisu iz 12. stoljeća koji je pronađen. Euklid je završio u Aleksandriji kao učitelj u Museionu, tj. doslovno "prebivalište muza", a zapravo - prototip budućih europskih sveučilišta. U ovom veličanstvenom gradu Euklid je stvorio svoje djelo "Elementi" (ili "Elementi" u latiniziranom obliku). Petnaest knjiga Elemenata sadrži gotovo sva najvažnija dostignuća antičke matematike. Više od dvije tisuće godina Euklidovo djelo ostalo je glavno djelo o elementarnoj matematici. No, Euklidovo postignuće ne leži samo u činjenici da je otkrio zakone i teoreme, već iu činjenici da je veliki matematičar doveo u sustav raznoliku i opsežnu teorijsku građu i poredao je u takvom nizu da je svaka teorema slijedila iz prethodne. Dao je prvi sustav aksioma – tvrdnji prihvaćenih bez dokaza. Činjenica da se matematika naziva najegzaktnijom znanošću značajna je zasluga Euklida.
• Sada razgovarajmo o tome koja su točno Euklidova otkrića.

• Osnove geometrijske algebre (znanost o računanju odsječaka i površina) iznesene su u knjiga I"Počelo". Tu se razmatraju segmenti i definiraju aritmetičke operacije nad njima. Na primjer, dva segmenta su dodana stavljanjem jednog pored drugog, a oduzeta uklanjanjem iz većeg segmenta dijela jednakog manjem. Račun, definiran u geometrijskoj algebri, bio je "ešalon". Prva faza sastojala se od segmenata, druga - područja, treća - volumena. Alati s kojima je bilo dopušteno izvoditi konstrukcije u geometrijskoj algebri bili su šestar i ravnalo.
• U knjiga II razmatraju se osnovna svojstva trokuta, pravokutnika, paralelograma i uspoređuju njihove površine. Knjiga završava Pitagorinim poučkom.
• U knjiga III razmatraju se svojstva kružnice, njezine tangente i tetive (ove probleme proučavao je Hipokrat s Chiosa u 2. polovici 5. st. pr. Kr.).

Godine 1739. knjiga "Počeci" prevedena je na ruski. Pred vama je prva stranica knjige.

• U knjiga IV- pravilni poligoni. U knjiga V dana je opća teorija odnosa veličina koju je stvorio Eudoks iz Knida; može se smatrati prototipom teorije realnih brojeva, razvijene tek u 2. polovici 19. stoljeća. Opća teorija odnosa temelj je doktrine sličnosti (VI. knjiga) i metode iscrpljivanja (VII. knjiga), koja također datira još od Eudoksa. U knjige VII-IX prikazani su počeci teorije brojeva koja se temelji na algoritmu za pronalaženje najvećeg zajedničkog djelitelja ili Euklidovom algoritmu. Ove knjige uključuju teoriju djeljivosti, uključujući teoreme o jedinstvenosti faktorizacije cijelog broja na proste faktore i o beskonačnosti broja prostih brojeva; Također izlaže doktrinu omjera cijelih brojeva sličnu teoriji racionalnih (pozitivnih) brojeva. U knjiga X dana je klasifikacija kvadratnih i bikvadratnih iracionalnosti i obrazložena su neka pravila za njihovu transformaciju. Rezultati knjige X koriste se u knjizi XIII za pronalaženje duljina bridova pravilnih poliedara. Značajan dio knjiga X i XIII(vjerojatno VII.) pripada Teetetu (početak 4. st. pr. Kr.). U knjiga XI iznesene su osnove stereometrije.
• U knjiga XII Metodom iscrpljivanja određuje se omjer površina dvaju krugova te omjer volumena piramide i prizme, stošca i valjka. Ove teoreme prvi je dokazao Eudoks.
• Konačno, u knjiga XIII određen je omjer volumena dviju kugli, konstruirano je pet pravilnih poliedara i dokazano da nema drugih pravilnih tijela.
• Kasniji grčki matematičari dodali su Euklidove Elemente knjiga XIV i XV, koji nije pripadao Euklidu. Često se i sada objavljuju zajedno s glavnim tekstom “Načela”. Tu se razmatraju segmenti i definiraju aritmetičke operacije nad njima.

Ulomak najstarijeg papirusa s dijagramima iz Euklidovih Elementa geometrije

• godine sagrađena je citadela (srednjovjekovna utvrda). XII stoljeća

Džamija Al-Mursi Abul Abbas u Aleksandrija .

Hurghada. Palace 1000 i 1 noć. Aleksandrija

Aleksandrijski zaljev

Alimov N. G. Veličina i odnos u Euklidu. Povijesne i matematičke studije, knj. 8, 1955., str. 573-619 (prikaz, ostalo). Bashmakova I. G. Aritmetičke knjige Euklidovih elemenata. Povijesne i matematičke studije, knj. 1, 1948., str. 296-328 (prikaz, ostalo). Van der Waerden B. L. Buđenje znanosti. M.: Fizmatgiz, 1959. Vygodsky M. Ya. “Principi” Euklida. Povijesne i matematičke studije, knj. 1, 1948., str. 217-295 (prikaz, ostalo). Glebkin V.V. Znanost u kontekstu kulture: ("Principi" Euklida i "Jiu Zhang Xuan Shu"). M.: Interprax, 1994. 188 str. 3000 primjeraka. ISBN 5-85235-097-4 Kagan V.F. Euklid, njegovi nasljednici i komentatori. U knjizi: Kagan V.F. Temelji geometrije. Dio 1. M., 1949, str. 28-110 (prikaz, ostalo). Raik A. E. Deseta knjiga Euklidovih Elemenata. Povijesne i matematičke studije, knj. 1, 1948., str. 343-384 (prikaz, ostalo). Rodin A.V. Euklidova matematika u svjetlu Platonove i Aristotelove filozofije. M.: Nauka, 2003. Tseyten G. G. Povijest matematike u antičko doba i u srednjem vijeku. M.-L.: ONTI, 1938. Shchetnikov A.I. Druga knjiga Euklidovih "Načela": njen matematički sadržaj i struktura. Povijesne i matematičke studije, knj. 12(47), 2007., str. 166-187 (prikaz, stručni). Shchetnikov A.I. Djela Platona i Aristotela kao dokaz formiranja sustava matematičkih definicija i aksioma. ??????, sv. 1, 2007., str. 172-194 (prikaz, ostalo). Artmann B. Euklidovi "Elementi" i njegova prapovijest. Apeiron, v. 24, 1991., str. 1-47 (prikaz, ostalo). Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. Euclid. CD ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997. Burton H.E. Euklidova optika. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945., str. 357-372 (prikaz, ostalo). Itard J. Lex livres arithmetiqu?s d'Euclide. P.: Hermann, 1961. Fowler D.H. Poziv na čitanje knjige X Euklidovih elemenata. Historia Mathematica, v. 19, 1992., str. 233-265 (prikaz, ostalo). Knorr W.R. Evolucija euklidskih elemenata. Dordrecht: Reidel, 1975. Mueller I. Filozofija matematike i deduktivna struktura u Euklidovim elementima. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981. Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.

Slajd 1

EUCLID (oko 365. - 300. pr. Kr.) Galerija velikih matematičara Pripremila učiteljica matematike Gradske obrazovne ustanove Srednje škole br. 36 u Kaliningradu Kovalchuk Larisa Leonidovna

Slajd 2

O životu ovog znanstvenika ne zna se gotovo ništa. Do nas je dospjelo samo nekoliko legendi o njemu. Prvi komentator Elemenata, Proklo (5. stoljeće nove ere), nije mogao navesti gdje je i kada Euklid rođen i umro. Prema Proklu, “taj učeni čovjek” živio je za vrijeme vladavine Ptolemeja I. Neki biografski podaci sačuvani su na stranicama arapskog rukopisa iz 12. stoljeća: “Euklid, Naukratov sin, poznat pod imenom “Geometra”, a znanstvenik starih vremena, podrijetlom Grk, po prebivalištu Sirijac, porijeklom iz Tira."

Slajd 3

Jedna od legendi kaže da je kralj Ptolomej odlučio studirati geometriju. Ali pokazalo se da to nije tako lako učiniti. Tada je nazvao Euklida i zamolio ga da mu pokaže lak put do matematike. "Ne postoji kraljevski put do geometrije", odgovorio mu je znanstvenik. Tako je ovaj narodni izraz došao do nas u obliku legende.

Slajd 4

Kralj Ptolemej I, kako bi uzvisio svoju državu, privukao je znanstvenike i pjesnike u zemlju, stvorivši za njih hram muza - Museion. Tu su bile učionice, botanički i zoološki vrtovi, astronomski ured, astronomski toranj, prostorije za samotnjački rad, i što je najvažnije, veličanstvena knjižnica. Među pozvanim znanstvenicima bio je i Euklid, koji je u Aleksandriji, glavnom gradu Egipta, osnovao matematičku školu i za njezine učenike napisao svoje temeljno djelo.

Slajd 5

U Aleksandriji je Euklid osnovao matematičku školu i napisao veliko djelo o geometriji, objedinjeno pod općim naslovom "Elementi" - glavno djelo njegova života. Vjeruje se da je napisan oko 325. pr. Euklidovi prethodnici - Tales, Pitagora, Aristotel i drugi - učinili su mnogo za razvoj geometrije. Ali sve su to bili zasebni fragmenti, a ne jedna logička shema.

Slajd 6

I suvremenike i sljedbenike Euklida privukla je sustavnost i logičnost prezentiranih informacija. “Principi” se sastoje od trinaest knjiga, izgrađenih prema jednoj logičkoj shemi. Svaka od trinaest knjiga počinje definicijom pojmova (točka, pravac, ravnina, lik itd.) koji se u njoj koriste, a zatim se na temelju malog broja osnovnih odredbi (5 aksioma i 5 postulata) prihvaćaju bez dokaza, cijeli sustav je izgrađena geometrija.

Slajd 7

U to vrijeme razvoj znanosti nije podrazumijevao prisutnost metoda praktične matematike. Knjige I-IV pokrivaju geometriju, a njihov sadržaj seže do djela pitagorejske škole. U V. knjizi razvijena je doktrina o proporcijama, koja je bila susjedna Eudoksu iz Knida. Knjige VII-IX sadržavale su doktrinu brojeva, predstavljajući razvoj pitagorejskih primarnih izvora. Knjige X-XII sadrže definicije područja u ravnini i prostoru (stereometrija), teoriju iracionalnosti (osobito u X. knjizi); Knjiga XIII sadrži studije o pravilnim tijelima, sve do Teeteta.

Slajd 8

Rafael Santi, Euklid, detalj 1508-11, freska "Atenska škola" Stanz della Segnatura, Vatikan, Rim, Italija

Slajd 9

Euklidova "Načela" su izlaganje geometrije koja je i danas poznata pod imenom Euklidska geometrija. Opisuje metrička svojstva prostora, koji moderna znanost naziva euklidskim prostorom. Euklidski prostor je arena fizičkih fenomena klasične fizike, čije su temelje postavili Galileo i Newton. Ovaj prostor je prazan, neograničen, izotropan, ima tri dimenzije. Euklid je dao matematičku sigurnost atomističkoj ideji praznog prostora u kojem se atomi kreću. Euklidov najjednostavniji geometrijski objekt je točka, koju on definira kao nešto što nema dijelova. Drugim riječima, točka je nedjeljivi atom prostora.

Slajd 10

Beskonačnost prostora karakteriziraju tri postulata: “Ravna linija se može povući iz bilo koje točke u bilo koju točku.” "Ograničena ravna linija može se kontinuirano produžiti duž ravne linije." "Krug se može opisati iz bilo kojeg središta i bilo kojim rješenjem."

Slajd 11

Doktrina paralela i poznati peti postulat (“Ako ravna crta koja pada na dvije ravne crte tvori unutarnje kutove na jednoj strani manje od dva prava kuta, tada će se beskonačno produžene te dvije ravne crte susresti na strani gdje su kutovi manji od dva prava kuta”) određuju svojstva euklidskog prostora i njegove geometrije, različite od neeuklidskih geometrija.

Slajd 12

Za Elemente se obično kaže da su, nakon Biblije, najpopularniji pisani spomenik antike. Knjiga ima svoju vlastitu, vrlo značajnu povijest. Dvije tisuće godina bila je priručnik za školsku djecu i korištena je kao početni tečaj geometrije. Elementi su bili iznimno popularni i marljivi pisari u različitim gradovima i zemljama od njih su napravili mnoge kopije. Kasnije su „Načela" prebačena s papirusa na pergament, a zatim na papir. Tijekom četiri stoljeća „Načela" su izdana 2500 puta: u prosjeku godišnje izlazi 6-7 izdanja. Sve do 20. stoljeća knjiga se smatrala glavnim udžbenikom geometrije ne samo za škole, već i za sveučilišta.

Slajd 13

Euklidova "Načela" temeljito su proučavali Arapi, a kasnije i europski znanstvenici. Prevedene su na glavne svjetske jezike. Prvi izvornici tiskani su 1533. u Baselu.Zanimljivo je da je prvi prijevod na engleski jezik, koji datira iz 1570., napravio Henry Billingway, londonski trgovac Euclid posjeduje djelomično sačuvana, djelomično rekonstruirana matematička djela.On je uveo algoritam za dobivanje najvećeg zajedničkog djelitelja dva proizvoljno odabrana prirodna broja i algoritam nazvan "Eratostenovo brojanje" za pronalaženje prostih brojeva iz zadanog broja.

Slajd 14

Euklid je postavio temelje geometrijske optike, koju je zacrtao u svojim djelima “Optika” i “Katoptrika”. Osnovni pojam geometrijske optike je pravolinijski svjetlosni snop. Euklid je tvrdio da svjetlosna zraka dolazi iz oka (teorija vidnih zraka), što nije značajno za geometrijske konstrukcije. Poznaje zakon refleksije i učinak fokusiranja konkavnog sfernog zrcala, iako još uvijek ne može odrediti točan položaj žarišta.U svakom slučaju, u povijesti fizike zauzelo se ime Euklida kao utemeljitelja geometrijske optike. svoje pravo mjesto.

Slajd 15

Kod Euklida nalazimo i opis monokorda – jednožične naprave za određivanje visine tona žice i njezinih dijelova. Vjeruje se da je monokord izumio Pitagora, a Euklid ga je samo opisao (“Podjela kanona”, 3. st. pr. Kr.). Euklid je sa svojom karakterističnom strašću preuzeo numerički sustav intervalnih odnosa. Izum monokorda bio je važan za razvoj glazbe. Postupno su se umjesto jedne žice počele koristiti dvije ili tri. To je bio početak stvaranja instrumenata s tipkama, prvo čembala, zatim klavira, a glavni uzrok pojave ovih glazbala bila je matematika. http://biographera.net/biography.php?id=50 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html Izvori informacija:

Euklid

Projekt je proveden

Učenica 7B razreda

Filippova Ana

Euklid- starogrčki matematičar, autor prve teorijske rasprave o matematici koja je stigla do nas. Biografski podaci o Euklidu vrlo su oskudni. Jedino što se može smatrati pouzdanim jest da se njegova znanstvena djelatnost odvijala u Aleksandriji u 3. stoljeću. PRIJE KRISTA e.

Euklidovi elementi

Euklidovo glavno djelo zove se

Počeci. Knjige s istim naslovom

koja je dosljedno izlagala

sve osnovne činjenice geometrije i

teorijska aritmetika, kompil

prethodno Hipokrat s Chiosa , Leontes I

Fevdiem. Međutim Počeci Euklid

istisnuo sve te spise iz

svakodnevnom životu i za više od dva

ostao temeljan tisućljećima

udžbenik geometrije. Stvaranje vašeg

udžbenik, Euklid je u njega uključio mnogo toga

od onoga što je on stvorio

prethodnici, obradivši ovo

materijal i njegovo spajanje

Počeci sastoji se od trinaest knjiga. Prvoj i nekim drugim knjigama prethodi popis definicija. Prvoj knjizi također prethodi popis postulata i aksioma. Obično, postulate definirati osnovne konstrukcije (na primjer, “potrebno je da se kroz bilo koje dvije točke može povući pravac”), i aksiomi- opća pravila zaključivanja pri radu s količinama (na primjer, "ako su dvije količine jednake trećoj, jednake su jedna drugoj").

U I. knjizi proučavaju se svojstva trokuta i paralelograma; Ova je knjiga okrunjena poznatim Pitagorinim poučkom za pravokutne trokute. Knjiga II, koja seže do pitagorejaca, posvećena je takozvanoj "geometrijskoj algebri". Knjige III i IV opisuju geometriju krugova, kao i upisanih i opisanih poligona; kada je radio na ovim knjigama, Euklid je mogao koristiti djela Hipokrat s Chiosa

Knjiga V uvodi opću teoriju proporcija, građena Eudoks iz Knida, a u VI.knjizi pridružuje se teoriji sličnih figura. Knjige VII-IX posvećene su teoriji brojeva i sežu do pitagorejaca; autor VIII knjige možda je bio Arhita iz Tarenta. Ove knjige ispituju teoreme o proporcijama i geometrijskim progresijama, uvode metodu za pronalaženje najvećeg zajedničkog djelitelja dvaju brojeva i konstruiraju čak i savršeni brojevi, beskonačnost skupa je dokazana primarni brojevi. U knjizi X koja je najobimniji i najsloženiji dio Počeo, konstruirana je klasifikacija iracionalnosti; moguće je da je njegov autor Teetet iz Atene .

Knjiga XI sadrži osnove stereometrije. U XII knjizi metodom iscrpljivanja dokazuju se teoremi o omjerima površina krugova, kao i volumena piramida i stožaca; Autor ove knjige je doduše Eudoks iz Knida. Konačno, knjiga XIII posvećena je konstrukciji pet pravilnih poliedara; smatra se da su neke od konstrukcija razvijene Teetet iz Atene.