Uvjet jednoliko ubrzanog gibanja. Jednoliko ubrzano gibanje: formule, primjeri

Što je jednoliko ubrzano gibanje?

U fizici se jednoliko ubrzanim gibanjem smatra ono gibanje čiji se vektor ubrzanja ne mijenja po veličini i smjeru. Jednostavnije rečeno, jednoliko ubrzano gibanje je neravnomjerno gibanje (tj. kretanje različitim brzinama), čije je ubrzanje konstantno tijekom određenog vremenskog razdoblja. Zamislimo da se počne kretati, prve 2 sekunde njegova brzina je 10 m/s, sljedeće 2 sekunde već se kreće brzinom od 20 m/s, a nakon još 2 sekunde već se kreće brzinom od 30 m/s. Odnosno, svake 2 sekunde ubrzava se za 10 m/s, takvo kretanje je jednoliko ubrzano.

Odavde možemo izvesti krajnje jednostavnu definiciju jednoliko ubrzanog gibanja: to je kretanje bilo kojeg fizičkog tijela u kojem se njegova brzina jednako mijenja u jednakim vremenskim razdobljima.

Primjeri jednoliko ubrzanog gibanja

Jasan primjer jednoliko ubrzanog gibanja u svakodnevnom životu bio bi bicikl koji se spušta nizbrdo (ali ne bicikl koji vozi biciklist) ili kamen bačen pod određenim kutom u odnosu na horizont.

Usput, primjer s kamenom može se detaljnije razmotriti. Na bilo kojoj točki putanje leta na kamen djeluje gravitacijsko ubrzanje g. Akceleracija g se ne mijenja, odnosno ostaje konstantna i uvijek je usmjerena u jednom smjeru (u stvari, to je glavni uvjet za jednoliko ubrzano gibanje).

Zgodno je let bačenog kamena zamisliti kao zbroj gibanja u odnosu na vertikalnu i horizontalnu os koordinatnog sustava.

Ako je duž X osi kretanje kamena jednoliko i pravocrtno, onda će duž Y osi biti jednoliko ubrzano i pravocrtno.

Formula za jednoliko ubrzano gibanje

Formula brzine za jednoliko ubrzano gibanje izgledat će ovako:

Gdje je V 0 početna brzina tijela, a akceleracija (kao što se sjećamo, ova vrijednost je konstanta), t je ukupno vrijeme leta kamena.

Kod jednoliko ubrzanog gibanja ovisnost V(t) će izgledati kao ravna linija.

Ubrzanje se može odrediti iz nagiba grafa brzine. Na ovoj slici jednak je omjeru stranica trokuta ABC.

Što je veći kut β, to je veći nagib i, kao posljedica toga, strmost grafa u odnosu na vremensku os, a veća je i akceleracija tijela.

• Sivukhin D.V. Opći tečaj fizike. - M.: Fizmatlit, 2005. - T. I. Mehanika. - Str. 37. - 560 str. - ISBN 5-9221-0225-7.
• Targ S. M. Kratki tečaj teorijske mehanike. - 11. izd. - M.: “Viša škola”, 1995. - P. 214. - 416 str. - ISBN 5-06-003117-9.

Jednoliko ubrzano gibanje, video

Jednako naizmjenično kretanje. Jednadžbe brzine i pomaka za jednoliko naizmjenično gibanje. Grafički prikaz jednoliko naizmjeničnog gibanja.

Kratak odgovor

jednoliko ubrzano ili jednoliko naizmjenično kretanje.

Oznake:

Početna brzina tijela

Ubrzanje tijela

Vrijeme kretanja tijela

S(t) - promjena pomaka (puta) tijekom vremena

a(t) - promjena ubrzanja tijekom vremena

Ovisnost ubrzanja o vremenu. Ubrzanje se ne mijenja s vremenom, ima konstantnu vrijednost, graf a(t) je ravna linija paralelna s vremenskom osi.

Ovisnost brzine o vremenu. Kod jednolikog gibanja brzina se mijenja prema linearnom odnosu. Grafikon je kosa linija.

Pravilo za određivanje puta pomoću grafa v(t): Put tijela je površina trokuta (ili trapeza) ispod grafa brzine.

Pravilo za određivanje ubrzanja pomoću grafa v(t): Akceleracija tijela je tangens kuta nagiba grafa na vremensku os. Ako tijelo usporava, akceleracija je negativna, kut grafa je tup, pa nalazimo tangens susjednog kuta.

Ovisnost puta o vremenu. Kod jednoliko ubrzanog gibanja putanja se mijenja prema kvadratnom odnosu. U koordinatama ovisnost ima oblik . Graf je grana parabole.

Detaljan odgovor Ako se brzina nekog tijela mijenja, kaže se da se ono giba neravnomjerno.

Gibanje kod kojeg se tijelo nejednako giba u jednakim vremenskim razmacima naziva se neravnomjeran ili promjenjivo kretanje.

Za karakterizaciju neravnomjernog gibanja uvodi se koncept prosječne brzine:

Prosječna brzina kretanja jednaka je omjeru cjelokupnog puta koji je priješla materijalna točka i vremenskog razdoblja tijekom kojeg je taj put prijeđen.

U fizici najveći interes nije prosjek, već trenutna brzina , koja je definirana kao granica kojoj prosječna brzina teži tijekom infinitezimalnog vremenskog razdoblja Δ t:

Trenutačna brzinapromjenjivo gibanje je brzina tijela u određenoj točki vremena ili na određenoj točki na putanji.

Trenutna brzina tijela u bilo kojoj točki na krivuljnoj putanji usmjerena je tangencijalno na putanju u toj točki.

Gibanje tijela pri kojem se njegova brzina jednako mijenja u svim jednakim vremenskim razdobljima naziva sejednoliko ubrzano ili jednoliko naizmjenično kretanje.

Brzina za jednoliko ubrzano pravocrtno kretanje - ovo je početna brzina tijela plus ubrzanje ovog tijela pomnoženo s vremenom putovanja

Kretanje pri jednoliko ubrzanom gibanju po pravoj liniji- ovo je udaljenost koju tijelo prijeđe pravocrtno (udaljenost između početne i završne točke kretanja)

Oznake:

Pomak tijela pri jednoliko ubrzanom gibanju po pravoj liniji

Početna brzina tijela

Brzina tijela pri jednoliko ubrzanom gibanju po pravoj liniji

Ubrzanje tijela

Vrijeme kretanja tijela

Više formula za pronalaženje pomaka tijekom ravnomjerno ubrzanog pravocrtnog gibanja, koje se mogu koristiti pri rješavanju problema:

- ako su poznate početna i krajnja brzina i ubrzanje.

- ako su poznate početna, krajnja brzina kretanja i vrijeme cjelokupnog kretanja

Grafički prikaz neravnomjernog pravocrtnog gibanja

Mehaničko kretanje prikazano je grafički. Ovisnost fizikalnih veličina izražava se pomoću funkcija. Odrediti:

(t) - promjena brzine tijekom vremena

Mehanika

Kinematičke formule:

Kinematika

Mehaničko kretanje

Mehaničko kretanje naziva se promjena položaja tijela (u prostoru) u odnosu na druga tijela (tijekom vremena).

Relativnost gibanja. Referentni sustav

Da biste opisali mehaničko kretanje tijela (točke), morate znati njegove koordinate u bilo kojem trenutku u vremenu. Za određivanje koordinata odaberite referentno tijelo i povezati se s njim koordinatni sustav. Često je referentno tijelo Zemlja, koja je povezana s pravokutnim Kartezijevim koordinatnim sustavom. Da biste odredili položaj točke u bilo kojem trenutku, morate postaviti i početak odbrojavanja vremena.

Formiraju koordinatni sustav, referentno tijelo kojemu je pridružen i uređaj za mjerenje vremena referentni sustav, u odnosu na koje se razmatra kretanje tijela.

Materijalna točka

Tijelo čije se dimenzije mogu zanemariti u danim uvjetima gibanja nazivamo materijalna točka.

Tijelo se može smatrati materijalnom točkom ako su njegove dimenzije male u usporedbi s udaljenosti koju prijeđe, ili u usporedbi s udaljenostima od njega do drugih tijela.

Trajektorija, put, kretanje

Trajektorija kretanja zove se linija po kojoj se tijelo giba. Duljina puta naziva se pređeni put. Staza– skalarna fizikalna veličina, može biti samo pozitivna.

Kretanjem je vektor koji povezuje početnu i krajnju točku putanje.

Gibanje tijela pri kojem se sve njegove točke u određenom trenutku gibaju jednako nazivamo kretanje naprijed. Za opis translatornog gibanja tijela dovoljno je odabrati jednu točku i opisati njeno kretanje.

Kretanje kod kojeg su putanje svih točaka tijela kružnice sa središtima na istom pravcu i sve ravnine kružnica okomite na taj pravac nazivamo rotacijsko kretanje.

Metar i sekunda

Da biste odredili koordinate tijela, morate znati izmjeriti udaljenost na ravnoj liniji između dviju točaka. Svaki proces mjerenja fizičke veličine sastoji se od uspoređivanja izmjerene veličine s mjernom jedinicom te veličine.

Jedinica za duljinu u Međunarodnom sustavu jedinica (SI) je metar. Metar je jednak otprilike 1/40 000 000 zemljinog meridijana. Prema suvremenom shvaćanju, metar je udaljenost koju svjetlost prijeđe u praznini za 1/299,792,458 sekunde.

Za mjerenje vremena odabire se neki periodički ponavljajući proces. SI jedinica za mjerenje vremena je drugi. Sekunda je jednaka 9 192 631 770 perioda zračenja iz atoma cezija tijekom prijelaza između dvije razine hiperfine strukture osnovnog stanja.

U SI se uzima da su duljina i vrijeme neovisni o drugim veličinama. Takve se količine nazivaju glavni.

Trenutna brzina

Za kvantitativno okarakteriziranje procesa kretanja tijela uvodi se pojam brzine kretanja.

Trenutačna brzina translatorno gibanje tijela u trenutku t je omjer vrlo malog pomaka Ds i malog vremenskog perioda Dt tijekom kojeg se taj pomak dogodio:

Trenutna brzina je vektorska veličina. Trenutna brzina gibanja uvijek je usmjerena tangencijalno na putanju u smjeru gibanja tijela.

Jedinica za brzinu je 1 m/s. Metar u sekundi jednak je brzini pravocrtno i ravnomjerno gibajuće točke, pri čemu točka prijeđe put od 1 m u 1 s.

Ubrzanje

Ubrzanje vektorskom fizikalnom veličinom koja je jednaka omjeru vrlo male promjene vektora brzine i kratkog vremenskog razdoblja tijekom kojeg se ta promjena dogodila, tj. Ovo je mjera stope promjene brzine:

Metar u sekundi u sekundi je akceleracija pri kojoj se brzina tijela koje se giba pravocrtno i jednoliko ubrzano mijenja za 1 m/s u vremenu od 1 s.

Smjer vektora ubrzanja podudara se sa smjerom vektora promjene brzine () za vrlo male vrijednosti vremenskog intervala tijekom kojeg se događa promjena brzine.

Ako se tijelo giba pravocrtno i njegova brzina raste, tada se smjer vektora ubrzanja poklapa sa smjerom vektora brzine; kada se brzina smanjuje, ona je suprotna od smjera vektora brzine.

Pri kretanju po zakrivljenoj stazi smjer vektora brzine se mijenja tijekom gibanja, a vektor ubrzanja može biti usmjeren pod bilo kojim kutom u odnosu na vektor brzine.

Jednoliko, jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje

Gibanje stalnom brzinom naziva se ravnomjerno pravocrtno kretanje. Kod jednolikog pravocrtnog gibanja tijelo se giba pravocrtno i prelazi iste putove u svim jednakim vremenskim intervalima.

Gibanje kod kojeg se tijelo nejednako giba u jednakim vremenskim razmacima naziva se neravnomjerno kretanje. Takvim se kretanjem brzina tijela mijenja tijekom vremena.

Jednako promjenjivi je kretanje u kojem se brzina tijela mijenja za isti iznos u bilo kojim jednakim vremenskim razdobljima, tj. kretanje sa stalnim ubrzanjem.

Jednoliko ubrzano naziva se jednoliko naizmjenično gibanje pri kojem veličina brzine raste. Jednako sporo– jednoliko naizmjenično gibanje, pri kojem se brzina smanjuje.

Više korisnih informacija i dnevni zanimljivi newsletteri su na našem telegram kanalu, pridružite nam se!

Jednoliko ubrzano gibanje: definicija i primjeri

Jednoliko ubrzano gibanje je gibanje promjenjivom brzinom, ali konstantnom akceleracijom (a=const).

Najjednostavniji slučaj takvog gibanja je jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje.

Evo tipičnih primjera jednoliko ubrzanog gibanja:

• klavir pada s 12. kata s ubrzanjem g;
• automobil ubrzava od semafora od 0 do 60 km/h s akceleracijom jednakom 1 kvadratnom metru u sekundi;
• Autobus lagano usporava ispred semafora. Ovo je također jednoliko ubrzano gibanje, samo su vektori brzine i ubrzanja usmjereni u različitim smjerovima.

Pitanja s odgovorima o jednoliko ubrzanom gibanju

Pitanje 1. Grafikon kretanja je ravna linija. Je li gibanje tijela jednoliko ubrzano?

Odgovor: Da. Ako je graf krivulja, tada se ubrzanje tijela mijenja s vremenom. Jednoliko gibanje, koje se opisuje i pravocrtno, poseban je slučaj jednoliko ubrzanog gibanja s nultom akceleracijom. Pomak tijekom jednoliko ubrzanog gibanja brojčano je jednak površini trapeza ograničenog koordinatnim osima i grafom.

pitanje 2. Tijelo se giba jednoliko po kružnici. Koji je smjer akceleracije?

Odgovor: okomito na tijelo. U općem slučaju, tijekom krivocrtnog gibanja, ubrzanje ima dvije komponente: normalnu (centripetalna akceleracija) i tangencijalnu, usmjerenu tangencijalno na brzinu. Tangencijalno ubrzanje tijekom jednolikog kružnog gibanja je nula.

pitanje 3. Je li ubrzanje zbog gravitacije konstantno ubrzanje?

Odgovor: Da je.

pitanje 4. Može li tijelo imati brzinu nulu i ubrzanje različito od nule?

Odgovor: Da možda. Nakon što brzina postane nula, tijelo će se početi kretati u drugom smjeru.

pitanje 5. Što je akceleracija?

Odgovor: Vektorska fizička veličina koja karakterizira promjenu brzine po jedinici vremena. Kod jednoliko ubrzanog gibanja brzina se jednako mijenja kroz jednaka vremena.

Zadaci o jednoliko ubrzanom gibanju

Prvo, pogledajmo već navedene primjere.

Zadatak br. 1. Jednoliko ubrzano gibanje

Stanje

Klavir je ispušten s 12. kata početnom brzinom nula. Koliko će mu trebati da dosegne zemlju? Jedna etaža ima visinu od 3 metra, zanemariti otpor zraka.

Riješenje

Poznato je da se klavir kreće gravitacijskim ubrzanjem g. Primijenimo formulu za put iz kinematike:

Početna brzina je nula, a kao referentnu točku uzet ćemo mjesto odakle se klavir počeo kretati prema dolje.

Odgovor: 2,7 sekundi.

Brzina tijela koja slobodno padaju ne ovisi o njihovoj masi. Svako tijelo u Zemljinom gravitacijskom polju padat će istom akceleracijom. Tu je činjenicu eksperimentalno utvrdio Galileo Galilei u svojim poznatim eksperimentima s ispuštanjem predmeta s kosog tornja u Pisi.

Zadatak br. 2. Jednoliko ubrzano gibanje

Stanje

Autobus je vozio brzinom od 60 km/h i počeo usporavati na semaforu ubrzanjem od 0,5 metara u sekundi na kvadrat. Nakon koliko sekundi će njegova brzina postati 40 km/h?

Riješenje

Sjetimo se formule za brzinu:

U uvjetu je zadana početna brzina, ali autobus usporava, što znači da su vektori brzine i ubrzanja usmjereni u suprotnim smjerovima. U projekciji na vodoravnu os akceleraciju ćemo pisati s predznakom minus:

Odgovor: 11 sekundi.

Obavezno pretvorite vrijednosti u SI sustav. Da biste kilometre na sat pretvorili u metre u sekundi, prvo trebate pomnožiti vrijednost brzine u kilometrima na sat s 1000, a zatim podijeliti s 3600.

Zadatak br. 3. Pronalaženje ubrzanja

Stanje

Tijelo se giba po zakonu S(t)=3t+8t^2+2t. Kolika je akceleracija tijela?

Riješenje

Prisjetimo se da je brzina derivacija puta u odnosu na vrijeme, a ubrzanje derivacija brzine:

Odgovor: 16 metara u sekundi na kvadrat.

Pri rješavanju fizikalnih zadataka ne može se bez poznavanja derivacije.

Usput! Za sve naše čitatelje postoji popust 10% na bilo koju vrstu posla.

Zadatak br. 4. Određivanje ubrzanja za jednoliko ubrzano gibanje

Stanje

Kamion ubrzava na cesti, a straga je neučvršćen teret. S kojim maksimalnim ubrzanjem kamion mora ubrzati da se teret ne počne pomicati prema stražnjim vratima? Koeficijent trenja tereta na dnu tijela k=0,2, g=10 m/s2

Riješenje

Da biste riješili ovaj problem morate koristiti drugi Newtonov zakon. Sila trenja je u ovom slučaju jednaka F=kmg.

Odgovor: 2 metra u sekundi na kvadrat.

Zadatak br. 5. Određivanje ubrzanja i brzine pri jednoliko ubrzanom gibanju

Stanje

U petoj sekundi pravocrtnog gibanja sa stalnom akceleracijom tijelo prijeđe put od 5 m i zaustavi se. Nađi akceleraciju tijela.

Riješenje

Konačna brzina tijela v jednaka je 0, v nula je brzina na kraju 4. sekunde.

Odgovor: 10 metara u sekundi na kvadrat.

Trebate pomoć u rješavanju problema? Kontakt

Formule za pravocrtno gibanje materijalne točke izvode se za tri načina zadavanja gibanja - uz poznatu ovisnost koordinate o vremenu; uz poznatu ovisnost ubrzanja o vremenu i ubrzanja o koordinatama. Razmatraju se pravocrtna jednolika i pravocrtna jednoliko ubrzana gibanja.

Sadržaj

Osnovne formule za pravocrtno gibanje

Neka se materijalna točka giba duž osi. Zatim, i označite koordinatu i brzinu točke u početnom trenutku vremena.
Ako je zadan zakon promjene njegovih koordinata s vremenom:
,
tada diferenciranjem koordinate s obzirom na vrijeme dobivamo brzinu i ubrzanje točke:
;
.

Pusti nas poznata je ovisnost ubrzanja o vremenu:
.
Tada se ovisnosti brzine i koordinata o vremenu određuju formulama:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .

Pusti nas poznata je ovisnost ubrzanja o koordinatama:
.
Tada ovisnost brzine o koordinatama ima oblik:
(5) .
Ovisnost koordinate o vremenu određena je implicitno:
(6) .

Za pravocrtno ravnomjerno gibanje:
;
;
.

Za pravocrtno jednoliko ubrzano gibanje:
;
;
;
.

Ovdje dane formule mogu se primijeniti ne samo na linearno gibanje, već također za neke slučajeve krivocrtnog gibanja. Na primjer, za trodimenzionalno gibanje u pravokutnom koordinatnom sustavu, ako gibanje po osi ne ovisi o projekcijama veličina na druge koordinatne osi. Tada formule (1) - (6) daju ovisnosti za projekcije veličina na os.

Ove formule su također primjenjive kada se krećete po zadanoj putanji s prirodnim načinom specificiranja kretanja. Samo je ovdje koordinata duljina luka putanje, mjerena od odabranog ishodišta. Tada umjesto projekcija i treba zamijeniti i - projekcije brzine i akceleracije na odabrani pravac tangente na putanju.

Pravocrtno gibanje s poznatom ovisnošću koordinata o vremenu

Razmotrimo slučaj kada se materijalna točka giba pravocrtno. Odaberimo koordinatni sustav s ishodištem u proizvoljnoj točki. Usmjerimo os duž linije gibanja točke. Tada je položaj točke jednoznačno određen vrijednošću jedne koordinate.

Ako je dan zakon promjene koordinata s vremenom:
,
tada, diferencirajući s obzirom na vrijeme, nalazimo zakon promjene brzine:
.
Kada se točka pomiče u pozitivnom smjeru osi (na slici slijeva na desno). Kada se točka pomiče u negativnom smjeru osi (na slici s desna na lijevo).

Razlikujući brzinu s obzirom na vrijeme, nalazimo zakon promjene ubrzanja:
.
Budući da pravac nema zakrivljenosti, radijus zakrivljenosti putanje može se smatrati beskonačno velikim, . Tada je normalno ubrzanje nula:
.
Odnosno, ubrzanje točke je tangencijalno (tangenta):
.
Što je sasvim prirodno, budući da su i brzina i ubrzanje točke usmjereni tangencijalno na putanju - ravnu liniju duž koje se kretanje događa.
Ako su oba istog predznaka (tj. oba pozitivna ili oba negativna), tada se modul brzine povećava (brzina raste u apsolutnoj vrijednosti). Ako su različitih predznaka, tada modul brzine opada (brzina opada u apsolutnoj vrijednosti).

Pravocrtno gibanje s poznatom akceleracijom

Ubrzanje ovisno o vremenu

Upoznajmo zakon promjene ubrzanja s vremenom:
.
Naš zadatak je pronaći zakon promjene brzine i zakon promjene koordinata s vremenom:
;
.

Primijenimo formulu:
.
Ovo je diferencijalna jednadžba prvog reda s razdvojivim varijablama
;
.
Ovdje je konstanta integracije. Iz ovoga je jasno da samo poznatom ovisnošću ubrzanja o vremenu, nije moguće jednoznačno odrediti ovisnost brzine o vremenu. Dobili smo cijeli niz zakona za promjenu brzine, koji se međusobno razlikuju za proizvoljnu konstantu. Da bismo pronašli zakon promjene brzine koji nam je potreban, moramo postaviti još jednu vrijednost. U pravilu, ova vrijednost je vrijednost brzine u početnom trenutku vremena. Da bismo to učinili, prijeđimo s neodređenog integrala na određeni:
.
Neka je brzina točke u početnom trenutku vremena. Zamijenimo:
;
;
.
Dakle, zakon promjene brzine tijekom vremena ima oblik:
(1) .

Na sličan način definiramo i zakon promjene koordinata s vremenom.
.
(2) .
Ovdje je vrijednost koordinate u početnom trenutku.

Zamijenimo (1) u (2).

.

Domena integracije u dvostrukom integralu.

Ako promijenimo red integracije u dvostrukom integralu, dobivamo:

.

Tako smo dobili sljedeće formule:
(3) ;
(4) .

Ubrzanje ovisno o koordinati

Upoznajmo sada zakon promjene ubrzanja od koordinate:
.
Moramo riješiti diferencijalnu jednadžbu:
.
Ova diferencijalna jednadžba ne sadrži eksplicitno nezavisnu varijablu. Opća metoda za rješavanje takvih jednadžbi raspravlja se na stranici “Diferencijalne jednadžbe viših reda koje ne sadrže eksplicitnu nezavisnu varijablu.” Prema ovoj metodi, smatramo da je to funkcija:
;
.
Odvajamo varijable i integriramo:
;
;
;
.
Prilikom vađenja korijena morate uzeti u obzir da brzina može biti pozitivna i negativna. Na maloj udaljenosti od točke predznak je određen predznakom konstante. Međutim, ako je akceleracija usmjerena suprotno od brzine, tada će se brzina točke smanjiti na nulu, a smjer gibanja će se promijeniti u suprotan. Stoga se odabire točan predznak, plus ili minus, kada se razmatra određeno kretanje.
(5) .
Na početku pokreta
.

Sada odredimo ovisnost koordinate o vremenu. Diferencijalna jednadžba za koordinatu ima oblik:
.
Ovo je diferencijalna jednadžba s razdvojivim varijablama. Odvajamo varijable i integriramo:
(6) .
Ova jednadžba implicitno definira ovisnost koordinate o vremenu.

Pravocrtno ravnomjerno gibanje

Primijenimo gore dobivene rezultate na slučaj pravocrtnog jednolikog gibanja. U ovom slučaju, ubrzanje
.
;
. Odnosno, brzina je konstantna, a koordinata linearno ovisi o vremenu. Formule (5) i (6) daju isti rezultat.

Pravocrtno jednoliko ubrzano gibanje

Sada razmotrite pravocrtno jednoliko ubrzano gibanje.
U ovom slučaju, ubrzanje je konstantna vrijednost:
.
Koristeći formule (1) i (2) nalazimo:
;

.

Ako primijenimo formulu (5), dobivamo ovisnost brzine o koordinatama:
.

Pravocrtno gibanje u vektorskom obliku

Rezultirajuće formule mogu se prikazati u vektorskom obliku. Da biste to učinili, dovoljno je pomnožiti jednadžbe koje definiraju , i jediničnim vektorom (jediničnim vektorom) usmjerenim duž osi.

Tada radijus vektor točke, vektor brzine i ubrzanja imaju oblik:
;
;
.