Математическая точка объёмна. Критическая точка (математика)

У этого термина существуют и другие значения, см. Точка. Набор точек на плоскости

То́чка - абстрактный объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик (нульмерный объект). Точка является одним из фундаментальных понятий в математике.

Точка в евклидовой геометрии

Евклид определил точку как «объект, не имеющий частей». В современной аксиоматике евклидовой геометрии точка является первичным понятием, задаваемым лишь перечнем его свойств - аксиомами.

В выбранной системе координат любую точку двумерного евклидова пространства можно представить как упорядоченную пару (x ; y ) действительных чисел. Аналогично, точку n -мерного евклидова пространства (а также векторного или аффинного пространства) можно представить как кортеж (a 1 , a 2 , … , a n ) из n чисел.

Ссылки

• Point (англ.) на сайте PlanetMath.
• Weisstein, Eric W. Point (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

точка это:

точка то́чка сущ. , ж. , употр. очень часто Морфология: (нет) чего? то́чки , чему? то́чке , (вижу) что? то́чку , чем? то́чкой , о чём? о то́чке ; мн. что? то́чки , (нет) чего? то́чек , чему? то́чкам , (вижу) что? то́чки , чем? то́чками , о чём? о то́чках 1. Точка - это маленькое круглое пятнышко, след от прикосновения чем-либо острым или пишущим.

Узор из точек. | Точка от укола. | Город на карте указан маленькой точкой и о наличии объездной дороги остаётся только догадываться.

2. Точка - это что-то очень маленькое, плохо видимое из-за удалённости или по другим причинам.

Точка на горизонте. | Когда шар приблизился к горизонту в западной части неба, он стал медленно уменьшаться в размерах, пока не превратился в точку.

3. Точка - знак препинания, который ставится в конце предложения или при сокращении слов.

Поставить точку. | Не забудьте поставить точку в конце предложения

4. В математике, геометрии и физике точка - это единица, имеющая положение в пространстве, граница отрезка линии.

Математическая точка.

5. Точкой называют определённое место в пространстве, на местности или на поверхности чего-либо.

Точка размещения. | Болевая точка.

6. Точкой называют место, где расположено или осуществляется что-либо, определённый узел в системе или сети каких-либо пунктов.

Каждая торговая точка должна иметь свою вывеску.

7. Точкой называют предел развития чего-либо, определённый уровень или момент в развитии.

Наивысшая точка. | Точка в развитии. | Состояние дел достигло критической точки. | Это высшая точка проявления духовной силы человека.

8. Точкой называют температурный предел при котором наступает превращение вещества из одного агрегатного состояния в другое.

Точка кипения. | Точка замерзания. | Точка плавления. | Чем больше высота, тем ниже точка кипения воды.

9. Точкой с запятой (;) называют знак препинания, употребляемый для разделения распространенных, более самостоятельных частей сложносочиненного предложения.

В английском языке используются практически те же самые знаки препинания, что и в русском: точка, запятая, точка с запятой, тире, апостроф, скобки, многоточие, вопросительный и восклицательный знаки, дефис.

10. Когда говорят о точке зрения , имеют в виду чьё-либо мнение об определённой проблеме, взгляд на вещи.

Менее популярна теперь другая точка зрения, ранее почти общепризнанная. | Эту точку зрения в наше время не разделяет никто.

11. Если о людях говорят, что у них есть точки соприкосновения , значит, у них есть общие интересы.

Возможно, нам удастся найти точки соприкосновения.

12. Если о чём-то говорится точка в точку , имеется в виду абсолютно точное соответствие.

Точка в точку в том месте, где было указано, стояла кофейного цвета машина.

13. Если о каком-то человеке говорят, что он дошёл до точки , значит, он достиг крайнего предела в проявлении каких-то отрицательных качеств.

Мы дошли до точки! Так больше жить нельзя! | Не скажешь ведь ему, что спецслужбы дошли до точки под его мудрым руководством.

14. Если кто-то ставит точку в каком-то деле, значит, он прекращает его.

Тогда он вернулся из эмиграции на родину, в Рос сию, в Советский Союз, и этим поставил точку под всеми своими исканиями и раздумьями.

15. Если кто-то ставит точки над «и» (или над i ), значит, он доводит дело до логического конца, не оставляет ничего недосказанного.

Давайте расставим все точки над i. Я ничего не знал о вашей самодеятельности.

16. Если кто-то бьёт в одну точку , значит, он сосредоточил все силы на достижении одной цели.

Оттого-то его изображения так отчётливы; он всегда бьёт в одну точку, никогда не увлекаясь второстепенными подробностями. | Он очень хорошо понимает, какова задача его бизнеса, и целенаправленно бьёт в одну точку.

17. Если кто-то попал в точку , значит, он сказал или сделал именно то, что нужно, угадал.

Первое же письмо, которое пришло на очередной тур конкурса, приятно удивило редакцию - в одном из перечисленных вариантов наш читатель сразу же попал в точку!

то́чечный прил.

Точечный массаж.

Толковый словарь русского языка Дмитриева. Д. В. Дмитриев. 2003.

Точка

То́чка может означать:

В Викисловаре есть статья «точка»

• Точка - абстрактный объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик, кроме координат.
• Точка - диакритический знак, который может ставиться над, под или в середине буквы.
• Точка - единица измерения расстояния в русской и английской системах мер.
• Точка - одно из представлений десятичного разделителя.
• Точка (сетевые технологии) - обозначение корневого домена в иерархии доменов глобальной сети.
• Точка - сеть магазинов электроники и развлечений
• Точка - альбом группы «Ленинград»
• Точка - российский кинофильм 2006 года по одноимённой повести Григория Ряжского
• Точка - второй студийный альбом рэп-исполнителя Стена.
• Точка - дивизионный ракетный комплекс.
• Точка - Красноярский молодёжно-субкультурный журнал.
• Точка - клуб и концертная площадка в Москве.
• Точка - один из символов азбуки Морзе.
• Точка - место несения боевого дежурства.
• Точка (обработка) - процесс механической обработки, вытачивания, заострения.
• ТОЧКА - Информационно-аналитическая программа на НТВ.
• тОчка - рок группа из города Норильска основаная в 2012 году.

Топоним

Казахстан

• Точка - до 1992 г. название аула Баяш Утепов в Уланском районе Восточно-Казахстанской области.

Россия

• Точка - деревня в Шекснинском районе Вологодской области.
• Точка - деревня в Волотовском районе Новгородской области.
• Точка - село в Лопатинском районе Пензенской области.

Вы можете дать определение таких понятий, как точка и прямая?

В наших школах и вузах этих определений не было, хотя они ключевые на мой взгляд (не знаю как с этим в других странах) . Мы можем дать этим понятиям определение, "удачные и неудачные" и рассмотреть есть ли в этом польза для развития мышления.

Wrestler

Странно, а нам определение точки давали. Это абстрактный объект (условность), расположенный в пространстве, который не имеет размеров. Это первое, что нам вбили в голову еще в школе - у точки нет мерностей, это "нульмерный" объект. Условное понятие, как и все в геометрии.

С прямой еще сложнее. В первую очередь это линия. Во вторую очередь это множество точек, расположенных в пространстве определенным образом. В самом простом определении это линия, заданная двумя точками, через которые она проходит.

Медив

Точка это какой то абстрактный объект. Точка имеет координаты, но не имеет массы и размеров. В геометрии все начинается именно с точки это начало всех остальных фигур.(в письменности кстати тоже, без точки не будет и начала слова). Прямая линия это расстояние между двумя точками.

Леонид кутний

Определение можно дать чему угодно и как угодно. Но есть вопрос:будет ли это определение "работать" в конкретной науке? Исходя из того что имеем, нет смысла давать определение точки, прямой и плоскости. Мне очень понравились замечания Артура.Хочу добавить, что точка имеет много свойств: не имеет длины, ширины, высоты, не имеет массы и веса и т.д.Но главное свойство точки - это то, что она чётко указывает местоположение предмета, объекта на плоскости, в пространстве. Вот зачем нужна нам точка!Но, умный читатель скажет, что тогда за точку можно принять книгу, стул, часы и другую вещь. Абсолютно верно! Поэтому и нет смысла давать определение точки. С уважением, Л.А.Кутний

Прямая - одно из основных понятий геометрии.

Точка - знак препинания при письме во многих языках.

Ещё, точка - один из символов азбуки Морзе

Так то много определений:D

Определения точки, прямой, плоскости были даны мною ещё в конце 80-х начала 90-х годов 20 века. даю ссылку:

https://yadi.sk/d/bn5Cr4iirZwDP

В 328 страничном объёме описывается совершенно в новом аспекте познавательная сущность этих понятий, которые объясняются на основе реального физического мировоззрения и ощущения Я есть, значит "Я" существую, так же как существует и сама Вселенная к которой я принадлежу.

Всё написанное в данном произведении подтверждается знанием человечества о природе и её свойствах давно открытых и ещё только исследуемых на данный момент времени. Математика стала столь сложной в понимании и в осмыслении её для применения её абстрактных образов на практике технологических прорывов. Раскрыв Основания, которые являются первоосновами, можно объяснить даже ученику начальной школы причины заложенные в основу существования Вселенной. Читайте и приблизитесь ближе к Истине. Дерзайте, перед Вами открывается в новом свете Мир в котором мы существуем.

Существует ли определение понятия "точка" в математике, геометрии.

Mikhail levin

"неопределяемое понятие" - это определение?

Вообще-то именно неопределенность понятий и дает возможность применять математику к разным объектам.

Математик может даже сказать "под точкой я буду понимать евклидову плоскость, под плоскостью - евклидову точку" - проверить все аксиомы и получить новую геометрию или новые теоремы.

Дело в том, что, чтобы дать определение термину А, надо использовать термин Б. Чтобы определить Б, нужен термин В. И так далее до бесконечности. И чтобы спастись от этой бесконечности, приходится часть терминов принимать без определений и на них строить определения прочих. ©

Григорий пивень

В математике Пивень Григория Точка- это часть пространства, которая абстрактно (зеркально) принимается как минимальный отрезок длины, равный 1, который используется для измерения других частей пространства. А потому масштаб точки выбирает человек для удобства, для производительного процесса измерения: 1мм, 1см, 1м, 1км, 1а. е., 1 св. год. и т. д.

МКООУСТ САНАТОРНАЯ ШКОЛА - ИНТЕРНАТ

Точка и геометрические фигуры.

Исследовательская работа по математике.

Выполнил: Васильев Анатолий ученик 3 класса

Руководитель работы:

Дубовая Наталья Леонидовна,

Учитель начальных классов.

г.Томмот, 2013г.

1. Краткая аннотация. ......................................................................2
2. Аннотация. ....................................................................................3
3. Научная статья. .............................................................................6
4. Вывод.............................................................................................7

Список литературы.

Краткая аннотация.

В работе рассматриваются точка и геометрические фигуры: линия, лучь, отрезок, угол, треугольник, четырехугольник, круг и окружность, а так же роль точки в составе и построении этих фигур.

Аннотация.

Цель исследования: выяснить, что подразумевается под понятиями точка и из чего состоят геометрические фигуры: прямая, луч, угол, четырёхугольник, треугольник, окружность.

Объект исследования: точка и определения геометрических фигур: прямая, лучь, угол, четырёхугольник, треугольник, круг.

Предмет исследования: точка и геометрические фигуры: прямая, лучь, угол, четырёхугольник, треугольник, круг.

Гипотеза исследования: точка – единственная геометрическая фигура, а все остальные состоящие из множества точек.

Задачи исследования:

1. изучить материалы по теме: «Точка и геометрические фигуры: прямая, луч, угол, четырёхугольник, треугольник, круг.»;
2. найти определения точки, прямой, четырёхугольника, треугольника, угла, луча, круга;
3. представить свой анализ и размышления по данной теме;
4. представить презентацию, основанную на этой исследовательской работе.

Методы исследования: изучение литературы, работа со словарями, анализ исследования, вывод.

Научная статья.

Математика возникла в глубокой древности из практических потребностей людей. По поводу древности математики никто спорить не будет, а вот о том, что же побудило людей ею заниматься, существует и другое мнение. Согласно ему, математика так же как поэзия, живопись, музыка, театр и вообще - искусство, была вызвана к жизни духовными потребностями человека, его, быть может, не до конца осознанным еще, стремлением к познанию и красоте.

Задумывались ли вы когда-нибудь над тем, что такое точка и из чего состоят геометрические фигуры?

На первый взгляд все здесь ясно: точка - это точка, прямая - это прямая, что тут может быть непонятного? Ну, а все-таки, как это растолковать кому-нибудь, кто совсем этого не знает и, кроме того, понимает все очень буквально? Так ли уж это просто? Оказывается, вовсе нет!

На уроках труда, когда мы изучали технику изонити, у меня возникло предположение,что все геометрические фигуры состоят из точек. Именно этой теме я решил посвятить свою исследовательскую работу.

«Я знаю, что я ничего не знаю», - говорил Сократ, и пытался с помощью диалога с собеседником выяснить, что же именно он знает. Поэтому я и решила сначала выяснить, что же я знаю о геометрических фигурах.

Итак, просмотрим определения геометрических фигур обозначенных темой моей исследовательской работы.

1. Точка - это метка, след от прикосновения, укола чем- либо острым; маленькое круглое пятнышко, крапинка; что- либо очень маленькое, еле видимое. Точка-это основная геометрическая фигура

1. Линия- это множество точек. Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, вдоль которой расстояние между двумя точками является кратчайшим. Прямая - есть такая линия, которая одинаково расположена по отношению ко всем своим точкам. Термин «линия» возник от латинского linum-«лен, льняная нить».

_________________________________________________

1. Луч -это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной её точки.

1. Отрезок -это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными её точками.

1. Угол- это фигура, которая состоит из точки-вершины угла и двух различных полупрямых, сходящих из этой точки, сторон угла.

1. Четырёхугольник – это фигура, которая состоит из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков.

1. Треугольник - фигура, составленная из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных отрезками.

1. Круг -

Окружность –это фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Замкнутая линия вокруг круга.

ВЫВОД.

Понятия точки и прямой встречаются в нашей жизни везде и повсеместно. Например, если заглянуть в русский язык, то точка – это знак препинания (.), отделяющий законченное предложение. Также в русском языке встречаются такие знаки препинания как, точка с запятой, двоеточие, многоточие.

В физике, точка – определенное значение величины.

В географии, точку рассматривают как определенное место в пространстве.

В биологии - это точка роста растений.

В химии – точка замерзания, точка кипения, точка плавления.

В музыке, точка - знак, являющийся одним из основных элементов нотного письма.

В математике, точка - это основная геометрическая фигура; место пересечения двух прямых, граница отрезка линии, начало луча и т.д.

Для построения любой фигуры, нам необходима точка. Если отталкиваться от определения прямой линии, ЛИНИЯ- ЭТО МНОЖЕСТВО ТОЧЕК , а из определений, мы знаем, что любая фигура строится с помощью точки и линии, следовательно все фигуры состоят из точек.

В нашей жизни точка - это значок от укола, мелкая крапинка.

Моя исследовательская работа позволяет сделать вывод, что точка единственная геометрическая фигура. Все начинается с точки и ею же и заканчивается, и ещё не известно началом какого открытия она послужит.

Литература:

1 .Аксенова М.Д. Энциклопедия для детей. Т.11. - Математика, М.: Аванта+, 1999. Стр.575.

2 .Атанасян Л.С., геометрия,7-9: учебник для общеобразовательных учреждений/ 12-е изд. - М.:Просвещение, 2002. Стр. 5, 146, 177,178.

3. Атанасян Л.С., геометрия,10-11: учебник для общеобразовательных учреждений/15-е изд., доп. - М.:Просвещение, 2006. Стр.5-7.

4 .Виноградов И.М., математическая энциклопедия/М.:Советская энциклопедия. Стр.410, 722.

5 .Евгеньева А.П. Словарь русского языка. - М.:Просвещение, 1984.

6 .Кабардин О.Ф. Физика: справочные материалы. - М.:Просвещение,1991.

7 .Крамер Г. Математические методы статистики, перевод с англ., 2 изд., М., 1975.

8 .Лапатухин М.С. Школьный толковый словарь русского языка. - М.:Просвещение,1981.

9 .Прохоров А.М. Большой энциклопедический словарь. - М.:Просвещение,1998.

10. Прохоров Ю.В. Математический энциклопедический словарь. - М.:Просвещение,1998.

11 .Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика. - М.:Педагогика,1985,стр.69.

12 .Шарыгин И.Ф. Наглядная геометрия. - М.:Просвещение,1995.

Понятие критической точки допускает обобщение на случай дифференцируемых отображений , и на случай дифференцируемых отображений произвольных многообразий f: N n → M m {\displaystyle f:N^{n}\to M^{m}} . В этом случае определение критической точки состоит в том, что ранг матрицы Якоби отображения f {\displaystyle f} в ней меньше максимально возможного значения, равного .

Критические точки функций и отображений играют важную роль в таких областях математики, как дифференциальные уравнения , вариационное исчисление , теория устойчивости , а также в механике и физике. Исследование критических точек гладких отображений составляет один из главных вопросов теории катастроф . Понятие критической точки обобщается также на случай функционалов , определенных на бесконечномерных функциональных пространствах. Поиск критических точек таких функционалов является важной частью вариационного исчисления . Критические точки функционалов (которые, в свою очередь, являются функциями) называются экстремалями .

Формальное определение

Критической (или особой или стационарной ) точкой непрерывно дифференцируемого отображения f: R n → R m {\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}} называется такая точка , в которой дифференциал этого отображения f ∗ = ∂ f ∂ x {\displaystyle f_{*}={\frac {\partial f}{\partial x}}} является вырожденным линейным преобразованием соответствующих касательных пространств T x 0 R n {\displaystyle T_{x_{0}}\mathbb {R} ^{n}} и T f (x 0) R m {\displaystyle T_{f(x_{0})}\mathbb {R} ^{m}} , то есть размерность образа преобразования f ∗ (x 0) {\displaystyle f_{*}(x_{0})} меньше min { n , m } {\displaystyle \min\{n,m\}} . В координатной записи при n = m {\displaystyle n=m} это означает что якобиан - определитель матрицы Якоби отображения f {\displaystyle f} , составленной из всех частных производных ∂ f j ∂ x i {\displaystyle {\frac {\partial f_{j}}{\partial x_{i}}}} - обращается в точке в нуль . Пространства и R m {\displaystyle \mathbb {R} ^{m}} в этом определении могут быть заменены на многообразия N n {\displaystyle N^{n}} и M m {\displaystyle M^{m}} таких же размерностей.

Теорема Сарда

Значение отображения в критической точке называется его критическим значением . Согласно теореме Сарда , множество критических значений любого достаточно гладкого отображения f: R n → R m {\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}} имеет нулевую меру Лебега (хотя критических точек при этом может быть сколько угодно, например, для тождественного отображения любая точка является критической).

Отображения постоянного ранга

Если в окрестности точки x 0 ∈ R n {\displaystyle x_{0}\in \mathbb {R} ^{n}} ранг непрерывно дифференцируемого отображения f: R n → R m {\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}} равен одному и тому же числу r {\displaystyle r} , то в окрестности этой точки x 0 {\displaystyle x_{0}} существуют локальные координаты с центром в x 0 {\displaystyle x_{0}} , а в окрестности её образа - точки y 0 = f (x 0) {\displaystyle y_{0}=f(x_{0})} - существуют локальные координаты (y 1 , … , y m) {\displaystyle (y_{1},\ldots ,y_{m})} с центром в f {\displaystyle f} задается соотношениями :

Y 1 = x 1 , … , y r = x r , y r + 1 = 0 , … , y m = 0. {\displaystyle y_{1}=x_{1},\ \ldots ,\ y_{r}=x_{r},\ y_{r+1}=0,\ \ldots ,\ y_{m}=0.}

В частности, если r = n = m {\displaystyle r=n=m} , то существуют локальные координаты (x 1 , … , x n) {\displaystyle (x_{1},\ldots ,x_{n})} с центром в x 0 {\displaystyle x_{0}} и локальные координаты (y 1 , … , y n) {\displaystyle (y_{1},\ldots ,y_{n})} с центром в y 0 {\displaystyle y_{0}} , такие, что в них отображение f {\displaystyle f} является тождественным.

Случай m = 1

В случае данное определение означает, что градиент ∇ f = (f x 1 ′ , … , f x n ′) {\displaystyle \nabla f=(f"_{x_{1}},\ldots ,f"_{x_{n}})} в данной точке обращается в нуль.

Предположим, что функция f: R n → R {\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} } имеет класс гладкости не ниже C 3 {\displaystyle C^{3}} . Критическая точка функции f называется невырожденной , если в ней гессиан | ∂ 2 f ∂ x 2 | {\displaystyle {\Bigl |}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}}{\Bigr |}} отличен от нуля. В окрестности невырожденной критической точки существуют координаты, в которых функция f имеет квадратичную нормальную форму (лемма Морса) .

Естественным обобщение леммы Морса для вырожденных критических точек является теорема Тужрона: в окрестности вырожденной критической точки функции f , дифференцируемой бесконечное число раз () конечной кратности μ {\displaystyle \mu } существует система координат, в которой гладкая функция имеет вид многочлена степени μ + 1 {\displaystyle \mu +1} (в качестве P μ + 1 (x) {\displaystyle P_{\mu +1}(x)} можно взять многочлен Тейлора функции f (x) {\displaystyle f(x)} в точке в исходных координатах) .

При m = 1 {\displaystyle m=1} имеет смысл вопрос о максимуме и минимуме функции. Согласно известному утверждению математического анализа, непрерывно дифференцируемая функция f {\displaystyle f} , определенная во всем пространстве R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} или в его открытом подмножестве, может достигать локального максимума (минимума) только в критических точках, причем если точка невырождена, то матрица (∂ 2 f ∂ x 2) = (∂ 2 f ∂ x i ∂ x j) , {\displaystyle {\Bigl (}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}}{\Bigr)}={\Bigl (}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}{\Bigr)},} i , j = 1 , … , n , {\displaystyle i,j=1,\ldots ,n,} в ней должна быть отрицательно (положительно) определённой . Последнее является также достаточным условием локального максимума (соответственно, минимума) .

Случай n = m = 2

В случае n=m=2 мы имеем отображение f плоскости на плоскость (или двумерного многообразия на другое двумерное многообразие). Предположим, что отображение f дифференцируемо бесконечное число раз ( C ∞ {\displaystyle C^{\infty }} ). В этом случае типичные критические точки отображения f суть те, в которых определитель матрицы Якоби равен нулю, но её ранг равен 1, и следовательно, дифференциал отображения f в таких точках имеет одномерное ядро . Вторым условием типичности является то, что в окрестности рассматриваемой точки на плоскости-прообразе множество критических точек образует регулярную кривую S , и почти во всех точках кривой S ядро ker f ∗ {\displaystyle \ker \,f_{*}} не касается S , а точки, где это не так, изолированы и в них касание имеет первый порядок. Критические точки первого типа называются точками складки , а второго типа - точками сборки . Складки и сборки являются единственными типами особенностей отображений плоскости на плоскость, устойчивыми относительно малых возмущений: при малом возмущении точки складки и сборки лишь немного перемещаются вместе с деформацией кривой S , но не исчезают, не вырождаются и не рассыпаются на другие особенности.

См. также: http://akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=2_07

Уже два с половиной тысячелетия в математике используется абстракция безразмерной точки, противоречащая не только здравому смыслу, но и знаниям об окружающем мире, добытым такими науками, как физика, химия, квантовая механика и информатика.

В отличии от остальных абстракций, абстракция безразмерной математической точки не идеализирует реальность, упрощая её познание, а заведомо искажает, придавая ей прямо противоположный смысл, чем, в частности, делает принципиально невозможным понимание и изучение пространств высшей размерности!

Использование абстракции безразмерной точки в математике можно сравнить с применением в экономических расчётах базовой денежной единицы с нулевой стоимостью. К счастью, в экономике до такого не додумались.

Докажем абсурдность абстракции безразмерной точки.

Теорема. Математическая точка объёмна.

Доказательство.

Так как в математике

Размер_точки = 0,

Для отрезка конечной (ненулевой) длины имеем

Размер_отрезка = 0 + 0 + ... + 0 = 0.

Полученный нулевой размер отрезка, как последовательности составляющих его точек, противоречит условию конечности длины отрезка. Кроме того, нулевой размер точки абсурден тем, что сумма нулей, не зависит от числа слагаемых, то есть количество «нулевых» точек в отрезке не влияет на размер отрезка.

Следовательно, исходное предположение о нулевом размере математической точки ОШИБОЧНО.

Таким образом, можно утверждать, что математическая точка имеет ненулевой (конечный) размер. Поскольку точка принадлежит не только отрезку, но и пространству, в котором находится отрезок, она имеет размерность пространства, то есть математическая точка объёмна. Что и требовалось доказать.

Следствие.

Приведенное выше доказательство, выполненное с привлечением математического аппарата младшей группы детского сада вселяет гордость за безграничную мудрость жрецов и адептов «царицы всех наук», сумевших пронести через тысячелетия и сохранить для потомков в первозданном виде архидревнее заблуждение человечества.

Рецензии

Уважаемый Александр! Я не силен в математике, но может быть ВЫ мне подскажете, где и кем утверждается, что точка равна нулю? Другое дело, она имеет бесконечно малую величину, вплоть до условности, но совсем не ноль. Таким образом можно считать нулем любой отрезок, поскольку найдется другой отрезок в котором содержится бесконечное множество первоначальный отрезков, грубо говоря. Может быть не надо путать математику и физику. Математика наука о сущем, физика о существующем. С уважением.

Про Ахиллеса я вспоминал дважды подробно и множество раз вскользь:
«Почему Ахиллес не догонит черепаху»
«Ахиллес и черепаха - парадокс в кубе»

Может быть одно из решений парадокса Зенона состоит в том, что пространство дискретно, а время непрерывно. Он считал, как возможно и Вы, что дискретно и то и другое. Тело может оставаться в какой-то точке пространства какое-то время. Но не может в какой-то момент времени одновременно пребывать в разных местах. Это все, конечно, дилетанщина, как и весь наш диалог. С уважением.
Кстати, если точка объемна, то каковы ее размеры?

Дискретность времени вытекает, например, из апории «Стрела». «Одновременно пребывать в разных местах» может только электрон у физиков, которые в принципе не понимают и не принимают ни структуру эфира, ни структуру 4-х мерного пространства. Других примеров такого феномена я не знаю. Я не усматриваю в нашей беседе никакой «дилетанщины». Наоборот, всё предельно просто: точка либо безразмерна, либо имеет размер; непрерывность и бесконечность либо существуют, либо нет. Третьего не дано – либо ИСТИНА, либо ЛОЖЬ! Фундаментальные основы математики, к сожалению, построены на ложных догматах, принятых по невежеству 2500 лет назад.

Размер точки зависит от условия решаемой задачи и от требуемой точности. Например, если проектируется шестерёнка для наручных часов, то точность можно ограничить размером атома, то есть восемью знаками в дробной части. Сам атом здесь будет физическим аналогом математической точки. Возможно, где-то потребуется точность до 16 знаков; тогда роль точки будет играть частица эфира. Заметьте, что разговоры о якобы «бесконечной» точности на практике оборачиваются диким бредом, или помягче, абсурдом.

Я так и не понял: точка существует? Если она существует объективно, следовательно имеет определенную величину физическую, если существует субъективно, в виде абстракции нашего ума, то обладает величиной математической. Ноль не имеет НИЧЕГО, его не существует, это абстрактное определение Несуществования в математике или пустоты в физике. Точка не существует сама по себе вне отношений. Как только возникает вторая точка, появляется отрезок - Нечто и т.д. Это тему можно развивать бесконечно. С ув.

Мне казалось, что я привёл наглядный пример, но, наверное, недостаточно подробный. Объективно существует Мир, который познаёт наука, причём в настоящее время познаёт преимущественно математическими методами. Математика познаёт мир путём построения математических моделей. Для построения этих моделей привлекаются базовые математические абстракции, в частности, такие как: точка, прямая, непрерывность, бесконечность. Эти абстракции потому являются базовыми, что дальше дробить и упрощать их уже невозможно. Каждая из базовых абстракций может быть либо адекватна объективной реальности (истинна), либо нет (ложна). Все перечисленные выше абстракции изначально ложны, потому что противоречат последним знаниям о реальном мире. Значит, эти абстракции препятствуют правильному пониманию реального мира. С этим можно было ещё как-то мириться, пока наука изучала 3-х мерный мир. Однако абстракции безразмерной точки и непрерывности делают непознаваемыми все миры высшей размерности в принципе!

Кирпичик мироздания - точка - не может быть пустотой. Любому известно, что из пустоты не возникает ничего. Физики же, объявив эфир несуществующим, наполнили мир пустотой. Я считаю, что подтолкнула их к этой глупости математика со своей пустой точкой. Я уже не говорю об атомах-точках миров более высокой размерности, чем 4D. Итак, для каждого измерения роль неделимой (условно) математической точки играет (условно) неделимый атом этого мира (пространства, материи). Для 3D – физический атом, для 4D – частица эфира, для 5D – астральный атом, для 6D – ментальный атом и так далее. С уважением,

Так все же, кирпичик мироздания имеет какую- то абсолютную величину? И что она из себя представляет, по-Вашему в эфирном или ментальном мире. О самих мирах я уж и спрашивать опасаюсь. С интересом...

Частицы эфира (это не атомы!) представляют собой электронно-позитронные пары, в которых сами частицы вращаются друг относительно друга со скоростью света. Это полностью объясняет строение всех нуклонов, распространение электромагнитных колебаний и все эффекты так называемого физического вакуума. Структура атома мысли никому неизвестна. Есть данные только о том, что ВСЕ самые высшие миры материальны, то есть имеют собственные атомы. Вплоть до материи Абсолюта. Зря иронизируете, однако. Неужели кротовые норы и большие взрывы Вам представляются более правдоподобными?

Какая тут ирония, просто немного опешил после такой лавины информации. Я, в отличие от Вас, не профессионал и по поводу пяти- или шести-мерности пространств что либо сказать затрудняюсь. Я все про нашу многострадальную точку... Насколько я понял Вы против материальной непрерывности и точка у Вас реально существующий "демокритский" атом. "Кирпичик мироздания". Может я был невнимателен, но все же, на затруднитесь повторить, какова его структура, физ.параметры, размеры и пр.
И еще ответьте, существует ли единица сама по себе, как таковая, вне всяких отношений? Спасибо.