Pergerakan dengan pecutan grafik yang berterusan. Pergerakan dengan pecutan malar dalam garis lurus

Kedudukan badan relatif kepada sistem koordinat yang dipilih biasanya dicirikan oleh radius-vektor , yang bergantung pada masa. Kemudian kedudukan badan di angkasa pada bila-bila masa boleh didapati dengan formula:

.

(Ingat bahawa ini adalah tugas utama mekanik.)

Antara yang banyak pelbagai jenis pergerakan yang paling mudah ialah seragam- pergerakan dengan kelajuan tetap(pecutan sifar), dan vektor halaju () harus kekal tidak berubah. Jelas sekali, pergerakan sedemikian hanya boleh berbentuk rectilinear. Ia adalah pada gerakan seragam anjakan dikira dengan formula:

Kadang-kadang badan bergerak lintasan curvilinear supaya modulus kelajuan kekal malar () (pergerakan sedemikian tidak boleh dipanggil seragam dan formula tidak boleh digunakan padanya). Dalam kes ini jarak yang dilalui boleh dikira dengan formula mudah:

Contoh pergerakan tersebut ialah pergerakan dalam bulatan dengan kelajuan modulo yang tetap.

Lebih sukar adalah gerakan dipercepatkan secara seragam- pergerakan dengan pecutan berterusan(). Untuk pergerakan sedemikian, dua formula kinematik adalah sah:

daripadanya anda boleh mendapatkan dua formula tambahan yang selalunya berguna dalam menyelesaikan masalah:

;

Pergerakan dipercepatkan secara seragam tidak semestinya berbentuk rectilinear. Ia hanya perlu itu vektor pecutan kekal malar. Contoh pecutan seragam, tetapi tidak selalu gerakan rectilinear, ialah gerakan dengan pecutan jatuh bebas (g\u003d 9.81 m / s 2), diarahkan menegak ke bawah.

daripada kursus sekolah fizik sudah biasa dan banyak lagi pergerakan yang kompleks – getaran harmonik bandul, yang formulanya tidak sah.

Pada pergerakan jasad dalam bulatan dengan kelajuan modulo yang tetap ia bergerak dengan apa yang dipanggil biasa (sentripetal) pecutan

diarahkan ke arah pusat bulatan dan berserenjang dengan kelajuan gerakan.

Dalam lebih kes am pergerakan sepanjang lintasan lengkung dengan kelajuan yang berbeza-beza, pecutan badan boleh diuraikan kepada dua komponen yang saling berserenjang dan diwakili sebagai hasil tambah pecutan tangen (tangensial) dan normal (serenjang, sentripetal):

,

di manakah vektor vektor halaju dan vektor normal ke trajektori; R ialah jejari kelengkungan trajektori.

Pergerakan badan sentiasa diterangkan berkenaan dengan beberapa kerangka rujukan (FR). Apabila menyelesaikan masalah, perlu memilih CO yang paling mudah. Untuk CO yang bergerak secara progresif, formulanya

memudahkan untuk berpindah dari satu CO ke CO yang lain. Dalam formula - kelajuan badan berbanding dengan satu CO; ialah kelajuan badan berbanding dengan CO kedua; ialah kelajuan CO kedua berbanding dengan yang pertama.

Soalan dan tugasan ujian kendiri

1) Model titik material: apakah intipati dan maksudnya?

2) Merumus definisi seragam, gerakan dipercepatkan secara seragam.

3) Rumuskan takrifan kuantiti kinematik asas (vektor jejari, sesaran, halaju, pecutan, tangen dan pecutan normal).

4) Tulis rumus bagi kinematik bagi gerakan dipercepatkan secara seragam, terbitkannya.

5) Rumuskan prinsip relativiti Galileo.

2.1.1. Pergerakan rectilinear

Tugasan 22.(1) Sebuah kereta sedang bergerak di sepanjang bahagian jalan yang lurus pada kelajuan tetap 90 . Cari pergerakan kereta dalam 3.3 minit dan kedudukannya pada masa yang sama, jika dalam detik awal masa kereta itu berada pada titik yang koordinatnya ialah 12.23 km, dan paksi lembu diarahkan 1) sepanjang pergerakan kereta; 2) melawan pergerakan kereta.

Tugasan 23.(1) Seorang penunggang basikal bergerak ke utara melalui jalan desa pada kelajuan 12 selama 8.5 minit, kemudian membelok ke kanan di persimpangan sejauh 4.5 km lagi. Cari anjakan penunggang basikal semasa pergerakannya.

Tugasan 24.(1) Seorang pemain skate sedang bergerak dalam garis lurus dengan pecutan 2.6 , dan dalam 5.3 s kelajuannya telah meningkat kepada 18 . Cari nilai awal peluncur laju. Sejauh manakah atlet itu akan berlari pada masa ini?

Tugasan 25.(1) Sebuah kereta sedang bergerak dalam garis lurus, menyahpecutan di hadapan tanda had laju 40 dengan pecutan 2.3 Berapa lamakah pergerakan ini bertahan jika kelajuan kereta itu 70 sebelum membrek? Pada jarak berapakah pemandu itu mula membrek?

Tugasan 26.(1) Dengan pecutan apakah kereta api itu bergerak jika, pada laluan 1200 m, kelajuannya telah meningkat daripada 10 kepada 20? Berapa lamakah masa yang diambil oleh kereta api untuk melakukan perjalanan ini?

Tugasan 27.(1) Jasad yang dibaling menegak ke atas kembali ke tanah selepas 3 s. Apakah yang telah kelajuan permulaan badan? Apakah ketinggian maksimum yang telah dicapai?

Tugasan 28.(2) Jasad di atas tali diangkat dari tanah dengan pecutan 2.7 m/s 2 menegak ke atas dari pegun. Selepas 5.8 saat, tali itu putus. Berapa lamakah masa yang diambil untuk badan itu sampai ke tanah selepas tali itu putus? Abaikan rintangan udara.

Tugasan 29.(2) Jasad mula bergerak tanpa halaju awal dengan pecutan 2.4 Tentukan laluan yang dilalui oleh jasad dalam 16 saat pertama dari permulaan pergerakan dan laluan yang dilalui dalam 16 saat berikutnya. Apakah kelajuan purata badan itu bergerak selama 32 saat ini?

2.1.2. Pergerakan dipercepatkan secara seragam dalam satah

Tugasan 30.(1) Seorang pemain bola keranjang membaling bola ke dalam bakul pada kelajuan 8.5 pada sudut 63 darjah ke arah mengufuk. Apakah kelajuan bola itu mengenai gelanggang jika ia mencapainya dalam 0.93 s?

Tugasan 31.(1) Seorang pemain bola keranjang membaling bola ke dalam gelung. Pada masa lontaran, bola berada pada ketinggian 2.05 m, dan selepas 0.88 s ia jatuh ke dalam gelanggang yang terletak pada ketinggian 3.05 m. Dari jarak berapa dari gelanggang (mendatar) balingan dibuat jika bola dilemparkan pada sudut 56 ° ke ufuk?

Tugasan 32.(2) Sebiji bola dibaling mendatar dengan kelajuan 13 , selepas beberapa ketika kelajuannya ialah 18 . Cari anjakan bola pada masa ini. Abaikan rintangan udara.

Tugasan 33.(2) Sebuah jasad dilempar pada beberapa sudut ke ufuk dengan halaju awal 17 m/s. Cari nilai sudut ini jika julat penerbangan badan ialah 4.3 kali ketinggian angkat maksimum.

Tugasan 34.(2) Seorang pengebom menyelam pada kelajuan 360 km/j menjatuhkan bom dari ketinggian 430 m manakala secara mendatar pada jarak 250 m dari sasaran. Pada sudut manakah pengebom harus menyelam? Pada ketinggian apakah bom itu selepas 2 saat dari permulaan kejatuhan? Apakah kelajuannya pada ketika ini?

Tugasan 35.(2) Sebuah pesawat terbang pada ketinggian 2940 m pada kelajuan 410 km/j menjatuhkan bom. Berapa lama sebelum melepasi sasaran dan pada jarak berapa darinya pesawat mesti menjatuhkan bom untuk mencapai sasaran? Cari modulus dan arah halaju bom selepas 8.5 s dari permulaan kejatuhannya. Abaikan rintangan udara.

Tugasan 36.(2) Peluru yang ditembakkan pada sudut 36.6 darjah ke arah mendatar adalah dua kali pada ketinggian yang sama: 13 dan 66 saat selepas berlepas. Tentukan kelajuan awal ketinggian maksimum angkat dan julat peluru. Abaikan rintangan udara.

2.1.3. Pergerakan bulat

Masalah 37.(2) Sebuah sinker yang bergerak di atas tali pancing dalam bulatan dengan pecutan tangen tetap mempunyai kelajuan 6.4 m / s pada penghujung revolusi kelapan, dan selepas 30 saat pergerakannya pecutan biasa menjadi 92 m/s 2. Cari jejari bulatan ini.

Masalah 38.(2) Seorang budak lelaki yang menunggang karusel bergerak apabila karusel itu berhenti dalam bulatan dengan jejari 9.5 m dan meliputi laluan 8.8 m, mempunyai kelajuan 3.6 m/s pada permulaan lengkok ini dan 1.4 m/s pada akhir Dengan. Tentukan jumlah pecutan budak itu pada permulaan dan akhir lengkok, serta masa pergerakannya di sepanjang lengkok ini.

Tugasan 39.(2) Seekor lalat yang duduk di tepi bilah kipas, apabila ia dihidupkan, bergerak dalam bulatan dengan jejari 32 cm dengan pecutan tangen tetap 4.6 cm/s 2 . Berapa lama selepas permulaan gerakan pecutan normal akan menjadi dua kali ganda pecutan tangen dan apakah yang akan sama dengan kelajuan talian terbang pada masa ini? Berapa banyak pusingan yang dilakukan lalat pada masa ini?

Tugasan 40.(2) Apabila pintu dibuka, pemegangnya bergerak dari pegun dalam bulatan dengan jejari 68 cm dengan pecutan tangen tetap 0.32 m/s 2 . Cari pergantungan jumlah pecutan pemegang pada masa.

Tugasan 41.(3) Untuk menjimatkan ruang, pintu masuk ke salah satu jambatan tertinggi di Jepun disusun dalam bentuk heliks yang melilit silinder dengan jejari 65 m. satah mendatar sudut 4.8 o. Cari pecutan kereta yang bergerak di sepanjang jalan ini dengan kelajuan modulo malar bersamaan dengan 85 km/j?

2.1.4. Relativiti pergerakan

Tugasan 42.(2) Dua buah kapal bergerak relatif ke pantai pada kelajuan 9.00 dan 12.0 knot (1 knot = 0.514 m/s), masing-masing diarahkan pada sudut 30 dan 60 darjah ke meridian. Berapa laju kapal kedua berbanding kapal pertama?

Tugasan 43.(3) Seorang budak lelaki yang boleh berenang dengan kelajuan 2.5 kali ganda kelajuan rendah aliran sungai mahu berenang menyeberangi sungai ini supaya dia dibawa ke hilir sekecil mungkin. Di sudut manakah budak itu harus berenang ke pantai? Berapa jauhkah ia akan dibawa jika lebar sungai ialah 190 m.

Tugasan 44.(3) Dua jasad secara serentak mula bergerak dari titik yang sama dalam medan graviti dengan kelajuan yang sama bersamaan dengan 2.6 m/s. Kelajuan satu jasad diarahkan pada sudut π/4, dan satu lagi pada sudut –π/4 ke ufuk. Tentukan kelajuan relatif jasad ini 2.9 s selepas permulaan pergerakannya.

hidup pelajaran ini, yang temanya ialah: “Persamaan gerakan dengan pecutan malar. Pergerakan progresif”, kita akan ingat apa itu pergerakan, bagaimana ia berlaku. Kami juga mengingati apa itu pecutan, pertimbangkan persamaan gerakan dengan pecutan malar dan cara menggunakannya untuk menentukan koordinat jasad yang bergerak. Mari kita pertimbangkan contoh masalah untuk membetulkan bahan.

tugas utama kinematik - tentukan kedudukan badan pada bila-bila masa. Badan boleh berehat, maka kedudukannya tidak akan berubah (lihat Rajah 1).

nasi. 1. Badan dalam keadaan rehat

Jasad boleh bergerak dalam garis lurus pada kelajuan tetap. Kemudian anjakannya akan berubah secara seragam, iaitu, sama dalam selang masa yang sama (lihat Rajah 2).

nasi. 2. Pergerakan badan apabila bergerak pada kelajuan yang tetap

Pergerakan, kelajuan didarab dengan masa, kita telah dapat melakukan ini untuk masa yang lama. Badan boleh bergerak dengan pecutan berterusan, pertimbangkan kes sedemikian (lihat Rajah 3).

nasi. 3. Pergerakan badan dengan pecutan yang berterusan

Pecutan

Pecutan ialah perubahan kelajuan per unit masa(lihat rajah 4) : nasi. 4. Pecutan Kelajuan ialah kuantiti vektor, oleh itu, perubahan dalam kelajuan, iaitu, perbezaan antara vektor kelajuan akhir dan awal, adalah vektor. Pecutan juga merupakan vektor yang diarahkan ke arah yang sama dengan vektor beza halaju (lihat Rajah 5). Kami sedang mempertimbangkan gerakan rectilinear, jadi kami boleh memilih paksi koordinat di sepanjang garis lurus di mana gerakan itu berlaku, dan mempertimbangkan unjuran halaju dan vektor pecutan pada paksi ini:

Kemudian kelajuannya berubah secara seragam: (jika kelajuan awalnya sama dengan sifar). Bagaimana untuk mencari langkah sekarang? Mendarab kelajuan dengan masa adalah mustahil: kelajuan sentiasa berubah; yang mana satu untuk diambil? Bagaimana untuk menentukan di mana badan akan berada pada bila-bila masa semasa pergerakan sedemikian - hari ini kita akan menyelesaikan masalah ini.

Mari segera tentukan model: kita sedang mempertimbangkan gerakan translasi rectilinear badan. Dalam kes ini, kita boleh menggunakan model titik bahan. Pecutan diarahkan sepanjang garis lurus yang sama di mana titik bahan bergerak (lihat Rajah 6).

pergerakan translasi

Gerakan translasi ialah satu gerakan di mana semua titik badan bergerak dengan cara yang sama: pada kelajuan yang sama, membuat pergerakan yang sama (lihat Rajah 7). nasi. 7. Pergerakan ke hadapan Macam mana lagi boleh? Lambai tangan anda dan ikuti: jelas bahawa tapak tangan dan bahu bergerak secara berbeza. Lihat roda Ferris: titik berhampiran paksi sukar bergerak, dan gerai bergerak pada kelajuan yang berbeza dan sepanjang trajektori yang berbeza (lihat Rajah 8). nasi. 8. Pergerakan mata terpilih pada roda Ferris Lihat kereta yang bergerak: jika anda tidak mengambil kira putaran roda dan pergerakan bahagian motor, semua titik kereta bergerak dengan cara yang sama, kami menganggap pergerakan kereta sebagai translasi (lihat Rajah 9). nasi. 9. Pergerakan kenderaan Maka tidak masuk akal untuk menerangkan pergerakan setiap titik, anda boleh menerangkan pergerakan satu. Kereta itu dianggap sebagai titik material. Sila ambil perhatian bahawa apabila pergerakan ke hadapan garisan yang menghubungkan mana-mana dua titik badan semasa pergerakan kekal selari dengan dirinya (lihat Rajah 10). nasi. 10. Kedudukan garisan yang menghubungkan dua titik

Kereta itu dipandu terus selama sejam. Pada permulaan jam, kelajuannya ialah 10 km/j, dan pada penghujungnya - 100 km/j (lihat Rajah 11).

nasi. 11. Melukis untuk masalah

Kelajuan berubah secara seragam. Berapa kilometer telah ditempuh oleh kereta itu?

Mari analisa keadaan masalah.

Kelajuan kereta itu berubah secara seragam, iaitu pecutannya tetap sepanjang perjalanan. Pecutan mengikut takrifan sama dengan:

Kereta itu memandu dalam garis lurus, jadi kita boleh mempertimbangkan pergerakannya dalam unjuran pada satu paksi koordinat:

Mari kita cari langkah.

Contoh Meningkatkan Kelajuan

Kacang diletakkan di atas meja, satu kacang seminit. Sudah jelas: berapa minit berlalu, begitu banyak kacang akan berada di atas meja. Sekarang mari kita bayangkan bahawa kelajuan meletakkan kacang meningkat sama rata dari sifar: tiada kacang diletakkan pada minit pertama, satu kacang dimasukkan ke dalam kedua, kemudian dua, tiga, dan seterusnya. Berapa biji kacang akan berada di atas meja selepas beberapa waktu? Adalah jelas bahawa kurang daripada jika kelajuan maksimum sentiasa disokong. Selain itu, jelas dilihat bahawa ia adalah kurang daripada 2 kali (lihat Rajah 12). nasi. 12. Bilangan kacang pada kelajuan peletakan yang berbeza Ia adalah sama dengan gerakan dipercepatkan secara seragam: katakan pada mulanya kelajuan adalah sama dengan sifar, pada akhirnya ia menjadi sama (lihat Rajah 13). nasi. 13. Perubahan kelajuan Jika jasad itu sentiasa bergerak pada kelajuan sedemikian, anjakannya akan sama, tetapi oleh kerana kelajuan meningkat secara seragam, ia akan menjadi 2 kali kurang.

Kami dapat mencari anjakan dengan gerakan UNIFORM: . Bagaimana untuk mengatasi masalah ini? Sekiranya kelajuan tidak banyak berubah, maka pergerakan itu boleh dianggap seragam. Perubahan dalam kelajuan akan menjadi kecil dalam tempoh masa yang singkat (lihat Rajah 14).

nasi. 14. Perubahan kelajuan

Oleh itu, kami membahagikan masa perjalanan T kepada N segmen kecil tempoh (lihat Rajah 15).

nasi. 15. Membahagikan segmen masa

Mari kita hitung anjakan pada setiap selang masa. Kelajuan meningkat pada setiap selang dengan:

Pada setiap segmen, kita akan menganggap pergerakan itu seragam dan kelajuan lebih kurang sama dengan kelajuan awal pada selang masa yang diberikan. Mari kita lihat jika anggaran kita tidak membawa kepada ralat jika kita menganggap bahawa gerakan itu seragam dalam selang waktu yang kecil. Ralat maksimum ialah:

dan jumlah ralat untuk keseluruhan perjalanan -> . Untuk N besar, kami mengandaikan bahawa ralat adalah hampir kepada sifar. Kita akan melihat ini pada graf (lihat Rajah 16): akan terdapat ralat pada setiap selang, tetapi jumlah ralat untuk dalam jumlah yang banyak selang akan diabaikan.

nasi. 16. Ralat pada selang waktu

Jadi masing-masing nilai seterusnya kelajuan dengan nilai yang sama lebih daripada yang sebelumnya. Kita tahu daripada algebra bahawa ini ialah janjang aritmetik dengan perbezaan janjang:

Laluan pada bahagian (dengan gerakan rectilinear seragam (lihat Rajah 17) adalah sama dengan:

nasi. 17. Pertimbangan kawasan pergerakan badan

Pada bahagian kedua:

hidup segmen ke- jalannya ialah:

Janjang aritmetik

Janjang aritmetik dipanggil sedemikian turutan berangka, di mana setiap nombor seterusnya berbeza daripada yang sebelumnya dengan jumlah yang sama. Janjang aritmetik diberikan oleh dua parameter: istilah awal janjang dan perbezaan janjang . Kemudian urutannya ditulis seperti ini: Jumlah sebutan pertama janjang aritmetik dikira dengan formula:

Mari kita rumuskan semua laluan. Ini akan menjadi jumlah N ahli pertama janjang aritmetik:

Oleh kerana kita telah membahagikan pergerakan kepada banyak selang, kita boleh mengandaikan bahawa , maka:

Kami mempunyai banyak formula, dan untuk tidak mengelirukan, kami tidak menulis indeks x setiap kali, tetapi menganggap segala-galanya dalam unjuran ke paksi koordinat.

Jadi kami dapat formula utama gerakan dipercepatkan secara seragam: pergerakan dengan gerakan dipercepatkan secara seragam dalam masa T, yang akan kita gunakan bersama dengan takrifan pecutan (perubahan dalam kelajuan per unit masa) untuk menyelesaikan masalah:

Kami sedang mengusahakan masalah kereta. Gantikan nombor ke dalam penyelesaian dan dapatkan jawapan: kereta itu memandu sejauh 55.4 km.

Bahagian matematik penyelesaian masalah

Kami telah berurusan dengan pergerakan. Dan bagaimana untuk menentukan koordinat badan pada bila-bila masa?

Secara takrifan, pergerakan badan dalam masa ialah vektor yang permulaannya berada di titik permulaan pergerakan, dan penghujungnya berada di titik akhir di mana jasad akan berada dalam masa. Kita perlu mencari koordinat badan, jadi kita menulis ungkapan untuk unjuran anjakan ke paksi koordinat (lihat Rajah 18):

nasi. 18. Unjuran pergerakan

Mari kita nyatakan koordinat:

Iaitu, koordinat badan pada saat masa adalah sama dengan koordinat awal ditambah dengan unjuran pergerakan yang dibuat oleh badan pada masa itu. Kami telah menemui unjuran anjakan semasa gerakan dipercepatkan secara seragam, ia kekal untuk menggantikan dan menulis:

Ini ialah persamaan gerakan dengan pecutan malar. Ia membolehkan anda mengetahui koordinat titik bahan bergerak pada bila-bila masa. Adalah jelas bahawa kita memilih momen masa dalam selang apabila model berfungsi: pecutan adalah malar, pergerakan adalah rectilinear.

Mengapa persamaan gerakan tidak boleh digunakan untuk mencari laluan

Dalam kes apakah kita boleh menganggap pergerakan modulo sama dengan laluan? Apabila jasad bergerak sepanjang garis lurus dan tidak berubah arah. Sebagai contoh, dengan gerakan rectilinear seragam, kita tidak selalu menetapkan dengan jelas sama ada kita mencari laluan atau pergerakan, ia masih bertepatan. Dengan gerakan dipercepatkan secara seragam, kelajuan berubah. Jika kelajuan dan pecutan dihalakan ke arah sisi bertentangan(lihat Rajah 19), kemudian modulus halaju berkurangan, dan pada satu ketika ia akan menjadi sama dengan sifar dan halaju akan berubah arah, iaitu, jasad akan mula bergerak ke arah yang bertentangan. nasi. 19. Modulus halaju berkurangan Dan kemudian, jika dalam masa ini masa jasad berada pada jarak 3 m dari awal pemerhatian, maka sesarannya ialah 3 m, tetapi jika jasad mula-mula melepasi 5 m, kemudian berpusing dan melepasi 2 m lagi, maka laluan akan menjadi 7 m. Dan bagaimana untuk mencarinya jika anda tidak mengetahui nombor ini? Anda hanya perlu mencari saat apabila kelajuan sifar, iaitu, apabila badan berpusing, dan mencari laluan ke dan dari titik ini (lihat Rajah 20). nasi. 20. Momen apabila kelajuan adalah 0

Bibliografi

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova GS Physics: Buku Panduan dengan Contoh Penyelesaian Masalah. - Pengedaran semula edisi ke-2. - X .: Vesta: Rumah penerbitan "Ranok", 2005. - 464 p.
2. Landsberg G.S. Buku teks asas fizik; v.1. Mekanik. Haba. Fizik molekul- M.: Rumah penerbitan "Sains", 1985.

1. Portal Internet "kaf-fiz-1586.narod.ru" ()
2. Portal Internet "Study - Easy" ()
3. Portal Internet "Knowledge Hypermarket" ()

Kerja rumah

1. Apakah janjang aritmetik?
2. Apakah jenis pergerakan yang progresif?
3. Apakah kuantiti vektor?
4. Tuliskan formula untuk pecutan dari segi perubahan kelajuan.
5. Apakah persamaan gerakan dengan pecutan malar?
6. Vektor pecutan diarahkan ke arah pergerakan badan. Bagaimanakah badan akan mengubah kelajuannya?

Pecutan. Pergerakan rectilinear dengan pecutan malar. Kelajuan segera.

Pecutan menunjukkan betapa cepatnya kelajuan badan berubah.

t 0 \u003d 0c v 0 \u003d 0 m / s Kelajuan diubah oleh v \u003d v 2 - v 1 semasa

t 1 \u003d 5c v 1 \u003d 2 m / s selang masa \u003d t 2 - t 1. Jadi untuk 1 s kelajuan

t 2 \u003d 10c v 2 \u003d 4 m / s badan akan meningkat sebanyak \u003d.

t 3 \u003d 15c v 3 \u003d 6 m / s \u003d atau \u003d. (1 m/s 2)

Pecutan- kuantiti vektor yang sama dengan nisbah perubahan kelajuan kepada tempoh masa perubahan ini berlaku.

makna fizikal: a \u003d 3 m / s 2 - ini bermakna dalam 1 s modulus kelajuan berubah sebanyak 3 m / s.

Jika badan memecut a > 0, jika ia perlahan a

Pada = ; = + at ialah kelajuan serta-merta badan pada bila-bila masa. (Fungsi v(t)).

Pergerakan dengan gerakan dipercepatkan secara seragam. Persamaan gerakan

D
la gerakan seragam S=v*t dengan v dan t ialah sisi segi empat tepat di bawah graf kelajuan. Itu. anjakan = luas rajah di bawah graf kelajuan.

Begitu juga, anda boleh mencari anjakan dengan gerakan dipercepatkan secara seragam. Anda hanya perlu mencari secara berasingan kawasan segi empat tepat, segi tiga dan tambahkannya. Luas segi empat tepat ialah v 0 t, luas segi tiga ialah (v-v 0) t/2, di mana kita membuat penggantian v - v 0 = pada . Kami mendapat s = v 0 t + pada 2/2

s \u003d v 0 t + pada 2 / 2

Formula pergerakan untuk gerakan dipercepatkan secara seragam

Memandangkan vektor s \u003d x-x 0, kita mendapat x-x 0 \u003d v 0 t + pada 2/2 atau gerakkan koordinat awal ke kanan x \u003d x 0 + v 0 t + pada 2/2

x \u003d x 0 + v 0 t + pada 2/2

Menggunakan formula ini, anda boleh mencari koordinat badan bergerak dipercepat pada bila-bila masa

Dengan gerakan perlahan seragam di hadapan huruf "a" dalam formula, tanda + boleh digantikan dengan -

Garis besar pelajaran mengenai topik "Kelajuan dalam gerakan rectilinear dengan pecutan berterusan"

tarikh :

Tema: "Kelajuan dalam gerakan rectilinear dengan pecutan berterusan"

Matlamat:

pendidikan : Sediakan dan bentuk asimilasi sedar pengetahuan tentang kelajuan dalam gerakan rectilinear dengan pecutan berterusan;

Pendidikan : Teruskan membangunkan kemahiran aktiviti bebas, kemahiran kerja kumpulan.

Pendidikan : bentuk minat kognitif kepada pengetahuan baru; memupuk disiplin.

Jenis pelajaran: pengajaran dalam mempelajari ilmu baru

Peralatan dan sumber maklumat:

Isachenkova, L. A. Fizik: buku teks. untuk 9 sel. institusi am purata pendidikan dengan bahasa Rusia lang. pendidikan / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, A. A. Sokolsky; ed. A. A. Sokolsky. Minsk: Narodnaya Aveta, 2015

Isachenkova, L. A. Pengumpulan masalah dalam fizik. Darjah 9: elaun pelajar institusi am. purata pendidikan dengan bahasa Rusia lang. pendidikan / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, V. V. Dorofeychik. Minsk: Aversev, 2016, 2017.

Struktur pelajaran:

Detik organisasi (5 min)

Pengemaskinian pengetahuan asas (5min)

Mempelajari bahan baharu (15 min)

Pendidikan jasmani (2 min)

Penyatuan pengetahuan (13min)

Ringkasan pelajaran (5 min)

mengatur masa

Hello, duduk! (Menyemak mereka yang hadir).Hari ini dalam pelajaran kita perlu berurusan dengan kelajuan dalam gerakan rectilinear dengan pecutan yang berterusan. Dan ini bermaknaTopik pelajaran : Kelajuan dalam garis lurus dengan pecutan berterusan

Pengemaskinian pengetahuan asas

Yang paling mudah dari semua gerakan tidak sekata - gerakan rectilinear dengan pecutan malar. Ia dipanggil sama.

Bagaimanakah kelajuan badan berubah apabila gerakan seragam?

Mempelajari bahan baharu

Pertimbangkan pergerakan bola keluli di sepanjang pelongsor condong. Pengalaman menunjukkan bahawa pecutannya hampir tetap:

biarlah dalam detik masa t = 0 bola mempunyai kelajuan awal (Gamb. 83).

Bagaimana untuk mencari pergantungan kelajuan bola pada masa?

pecutan bolaa = . Dalam contoh kitaΔt = t , Δ - . Bermaksud,

, di mana

Apabila bergerak dengan pecutan berterusan, kelajuan badan bergantung secara linear masa.

Daripada persamaan ( 1 ) dan (2) formula untuk unjuran berikut:

Mari bina graf pergantungana x ( t ) dan v x ( t ) (nasi. 84, a, b).

nasi. 84

Mengikut rajah 83a X = a > 0, = v 0 > 0.

Kemudian kebergantungan a x ( t ) sesuai dengan jadual1 (lihat rajah 84, a). iagaris lurus selari dengan paksi masa. Kebergantunganv x ( t ) sesuai dengan jadual, menggambarkan peningkatan dalam unjurantidak lama lagi membesar (lihat rajah. 84, b). Ia adalah jelas bahawa berkembangmodulkelajuan. Bola bergerakdipercepatkan secara seragam.

Pertimbangkan contoh kedua (Rajah 85). Sekarang halaju awal bola diarahkan ke atas sepanjang pelongsor. Bergerak ke atas, bola secara beransur-ansur akan kehilangan kelajuan. Pada titik ituDAN dia padadetik itu berhenti danakan bermulameluncur ke bawah. titikA dipanggiltitik perubahan.

mengikut melukis 85 a X = - a< 0, = v 0 > 0, dan formula (3) dan (4) padankan grafik2 dan 2" (cm. nasi. 84, a , b).

Jadual 2" menunjukkan bahawa pada mulanya, semasa bola bergerak ke atas, unjuran halajuv x adalah positif. Ia juga berkurangan mengikut masat= menjadi sama dengan sifar. Pada ketika ini, bola telah mencapai titik pusinganA (lihat rajah 85). Pada ketika ini, arah halaju bola telah berubah ke arah yang bertentangan dan dit> unjuran kelajuan menjadi negatif.

Daripada graf 2" (lihat rajah 84, b) ia juga boleh dilihat bahawa sebelum momen putaran, modulus halaju menurun - bola bergerak ke atas secara seragam perlahan. Padat > t n modulus kelajuan meningkat - bola bergerak ke bawah dengan pecutan seragam.

Plot plot modulus halaju anda sendiri berbanding masa untuk kedua-dua contoh.

Apakah corak gerakan seragam lain yang perlu anda ketahui?

Dalam § 8 kami membuktikan bahawa untuk gerakan rectilinear seragam, luas rajah antara grafv x dan paksi masa (lihat Rajah 57) secara berangka sama dengan unjuran anjakan Δr X . Boleh dibuktikan bahawa peraturan ini juga terpakai kepada gerakan tidak seragam. Kemudian, mengikut Rajah 86, unjuran anjakan Δr X dengan gerakan berselang-seli seragam ditentukan oleh luas trapezoidABCD . Kawasan ini ialah separuh daripada jumlah tapaktrapezoid didarab dengan ketinggiannyaAD .

Akibatnya:

Oleh kerana nilai purata unjuran halaju formula (5)

ikut:

Apabila memandu Denganpecutan malar, hubungan (6) berpuas hati bukan sahaja untuk unjuran, tetapi juga untuk vektor halaju:

kelajuan purata pergerakan dengan pecutan malar adalah sama dengan separuh jumlah halaju awal dan akhir.

Formula (5), (6) dan (7) tidak boleh digunakanuntuk pergerakan Denganpecutan tidak stabil. Ini boleh membawa kepadakepada kesilapan besar.

Penyatuan ilmu

Mari analisa contoh penyelesaian masalah dari muka surat 57:

Kereta itu bergerak pada kelajuan yang modulusnya = 72. Melihat lampu merah lampu isyarat, pemandu di jalan rayas= 50 m kelajuan dikurangkan sama rata kepada = 18 . Tentukan sifat pergerakan kereta. Cari arah dan modulus pecutan yang kereta itu bergerak semasa membrek.

Diberi: Reshe nie:

72 = 20 Pergerakan kereta itu sama perlahan. Usco-

renium keretadiarahkan secara bertentangan

18 = 5 kelajuan pergerakannya.

Modul pecutan:

s= 50 m

Masa nyahpecutan:

a - ? Δ t =

Kemudian

Jawapan:

Ringkasan pelajaran

Apabila memandu Denganpecutan malar, kelajuan bergantung secara linear pada masa.

Dengan arah pecutan seragam kelajuan serta merta dan pecutan adalah sama, dengan sama perlahan - mereka bertentangan.

Purata kelajuan bergerakDenganpecutan malar adalah sama dengan separuh jumlah kelajuan awal dan akhir.

Organisasi kerja rumah

§ 12, cth. 7 No. 1, 5

Refleksi.

Teruskan frasa:

Hari ini dalam kelas saya belajar...

Ia menarik…

Pengetahuan yang saya terima dalam pelajaran akan berguna

§ ke-12. Pergerakan dengan pecutan berterusan

Dengan gerakan dipercepatkan secara seragam, persamaan berikut adalah sah, yang kami berikan tanpa terbitan:

Seperti yang anda fahami, formula vektor di sebelah kiri dan dua formula skalar di sebelah kanan adalah sama. Dari sudut pandangan algebra, formula skalar bermaksud itu dengan gerakan dipercepatkan secara seragam, unjuran anjakan bergantung pada masa mengikut hukum kuadratik. Bandingkan ini dengan sifat unjuran halaju serta-merta (lihat § 12-h).

Mengetahui bahawa s x  = x – x o dan s y  = y – y o(lihat § ke-12), daripada keduanya formula skalar dari lajur kanan atas kita dapat persamaan untuk koordinat:

Oleh kerana pecutan semasa gerakan dipercepatkan seragam badan adalah malar, maka paksi koordinat anda sentiasa boleh meletakkannya supaya vektor pecutan diarahkan selari dengan satu paksi, contohnya, paksi Y. Oleh itu, persamaan gerakan di sepanjang paksi X akan dipermudahkan dengan ketara:

x  =  x o + υ ox  t  + (0) dan y  =  y o + υ oy  t  + ½ a y  t²

ambil perhatian bahawa persamaan kiri bertepatan dengan persamaan gerakan rectilinear seragam (lihat § 12-g). Maksudnya begitu gerakan seragam dipercepatkan boleh "terdiri" daripada gerakan seragam sepanjang satu paksi dan gerakan seragam dipercepatkan di sepanjang yang lain. Ini disahkan oleh pengalaman dengan bola meriam di atas kapal layar (lihat § 12-b).

Satu tugas. Menghulurkan tangannya, gadis itu melambung bola. Dia meningkat kepada 80 cm dan tidak lama kemudian jatuh di kaki gadis itu, terbang 180 cm. Berapakah kelajuan bola itu dilontar dan berapakah kelajuan bola itu apabila ia mencecah tanah?

Mari kita kuasa duakan kedua-dua belah persamaan untuk unjuran ke paksi-Y halaju serta-merta: υ y  =  υ oy + a y  t(lihat § 12-i). Kami mendapat persamaan:

υ y ²  =  ( υ oy + a y  t )²  =  υ oy ² + 2 υ oy  a y  t + a y ² t²

Mari kita keluarkan pengganda daripada kurungan 2 a y hanya untuk dua istilah yang betul:

υ y ²  =  υ oy ² + 2 a y  ( υ oy  t + ½ a y  t² )

Ambil perhatian bahawa dalam kurungan kita mendapat formula untuk mengira unjuran anjakan: s y = υ oy  t + ½ a y  t². Menggantikannya dengan s y, kita mendapatkan:

Keputusan. Mari buat lukisan: halakan paksi Y ke atas, dan letakkan asal di atas tanah di kaki gadis itu. Mari kita gunakan formula yang kita perolehi untuk kuasa dua unjuran halaju dahulu di titik atas pendakian bola:

0 = υ oy ² + 2 (–g) (+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 m/s

Kemudian, pada permulaan pergerakan dari titik atas ke bawah:

υ y ² = 0 + 2 (–g) (–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 m/s

Jawapan: Bola itu dibaling ke atas dengan kelajuan 4 m/s, dan pada saat mendarat ia mempunyai kelajuan 6 m/s yang diarahkan terhadap paksi Y.

Catatan. Kami berharap anda memahami bahawa formula untuk kuasa dua unjuran halaju serta-merta akan menjadi benar dengan analogi untuk paksi X.