Bagaimana untuk menukar daripada pecahan bercampur kepada tidak wajar. Cara membuat pecahan wajar daripada pecahan tak wajar

Perkataan itu sendiri - pecahan bermaksud nombor itu pecahan, ia kurang daripada keseluruhan (sekurang-kurangnya satu).

Oleh itu, adalah perlu untuk mengekstrak integer daripada pengangka. Sebagai contoh, nombor 30/4 adalah pecahan yang salah, kerana 30 lebih besar daripada 4. Jadi, anda hanya perlu membahagi 30 dengan 4 dan dapatkan nombor sebelum titik perpuluhan - 7, dan kemudian letakkannya di hadapan pecahan . Kita darab 7 dengan 4 dan tolak nombor ini daripada 30 - kita dapat 2 - ia akan berada dalam pengangka pecahan. Hasilnya ialah 7 2/4, kita kurangkan - 7 1/2. Dalam contoh anda, jawapannya ialah 2 3/4.

Untuk melakukan ini, anda memerlukan penyebut: penyebut.

Integer yang ternyata - tulis dalam pengangka. Penyebutnya ialah yang tadi. Apabila dibahagikan - catatkan keseluruhan bahagian.

11:4=2 (baki ke-3).

Kami mendapat pecahan peraturan-ke: 2 - sebanyak 34

Untuk membuat daripada pecahan wajar betul, anda perlu mengenal pasti keseluruhan bahagian dan menolaknya daripada pecahan tak wajar. Dalam kes kami, pecahan tak wajar ialah 11/4. Akan ada dua (2) bahagian keseluruhan. Kami menolaknya dan mendapatkan pecahan yang betul: dua mata tiga perempat (2 mata 3/4).



Pecahan tak wajar, dalam kes kita, 11/4 mesti ditukar kepada yang betul, i.e. dalam kes ini pecahan bercampur. Jika dengan cara yang mudah, maka pecahan itu tidak betul, kerana selain pecahan itu juga terdapat integer di dalamnya. Ia seperti berdiri di dalam peti sejuk kek yang belum siap, walaupun dipotong, dan di atas meja terdapat beberapa keping yang tinggal dari yang kedua. Apabila kita bercakap tentang 11/4, kita tidak tahu lagi tentang dua kek keseluruhan, kita hanya melihat sebelas keping besar. 11 dibahagikan dengan 4 memberikan 2, dan bakinya ialah 11-8=3. Jadi, 2 keseluruhan 3/4, sekarang pecahan itu betul, di dalamnya pengangkanya kurang daripada penyebut akan menjadi, tetapi bercampur, kerana pengiraan tidak boleh dilakukan tanpa unit keseluruhan.

Untuk menukar pecahan tak wajar kepada yang betul, bahagikan pengangka dengan penyebutnya. Integer yang terhasil dibawa keluar sebelum pecahan, dan bakinya dimasukkan dalam pengangka. Penyebut tidak berubah.

Contohnya: 11/4 ialah pecahan tak wajar di mana pengangkanya ialah 11 dan penyebutnya ialah 4.

Mula-mula, kita bahagikan 11 dengan 4, kita mendapat 2 integer dan 3 baki. Kami mengeluarkan 2 sebelum pecahan, dan menulis baki 3 dalam pengangka 3/4. Oleh itu, pecahan menjadi sekata - 2 integer dan 3/4.

Bagi pecahan tak wajar, penyebutnya kurang daripada pengangka, yang menunjukkan bahawa pecahan ini mempunyai bahagian integer yang boleh dibezakan dan diperoleh sebagai pecahan wajar dengan nombor bulat.

Cara paling mudah untuk membahagikan pengangka dengan penyebut. Integer yang terhasil diletakkan di sebelah kiri pecahan, dan selebihnya ditulis kepada pengangka, penyebutnya tetap sama.

Contohnya 11/4. Kami membahagikan 11 dengan 4 dan mendapat 2 dan baki 3. Dua ialah nombor yang kita letakkan di sebelah pecahan, dan kita menulis tiga dalam pengangka pecahan itu. Keluar 2 dan 3/4.

Untuk menjawab soalan mudah ini, anda boleh menyelesaikan masalah mudah yang sama:

Petya dan Valya datang ke syarikat rakan sebaya mereka. Kesemuanya terdapat 11 daripadanya. Valya membawa epal bersamanya (tetapi tidak banyak) dan untuk merawat semua orang Petya memotong setiap satu kepada empat bahagian dan mengedarkannya. Cukup untuk semua orang malah tinggal lima keping.

Berapakah bilangan epal yang diedarkan oleh Petya dan berapakah bilangan epal yang tinggal? Berapa ramai yang ada?

Bolehkah anda menulisnya secara matematik

11 keping epal adalah dalam kes kami 11/4 - kami mendapat pecahan tidak wajar, kerana pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya.

Untuk menyerlahkan keseluruhan bahagian (menukar pecahan tak wajar kepada wajar), anda perlukan bahagikan pengangka dengan penyebut, hasil bahagi tidak lengkap (dalam kes kami ialah 2) ditulis di sebelah kiri, baki (3) dibiarkan dalam pengangka dan penyebutnya tidak disentuh.

Hasilnya, kita dapat 11/4 = 11:4 = 2 3/4 Peter menghulurkan epal.

Begitu juga, 5/4 = 1 1/4 biji epal lagi.

(11+5)/4 = 16/4 = 4 biji epal yang dibawa oleh Valya

Anda boleh menukar pecahan tak wajar kepada pecahan wajar dengan membahagikan pengangka bagi pecahan tersebut dengan penyebut - dengan cara ini kita mendapat pecahan yang betul. Jika tidak, pecahan tak wajar boleh ditulis sebagai mudah nombor perpuluhan.

Pecahan tak wajar ialah pecahan yang pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya. betul - pecahan itu, di mana, oleh itu, pengangkanya kurang daripada penyebutnya. tiada cara untuk menukar pecahan tak wajar kepada pecahan wajar, tetapi ia boleh diwakili dalam bentuk nombor bercampur, terdiri daripada dua bahagian (satu bahagian akan menjadi integer, dan satu lagi hanya pecahan wajar).

cth. 5/2=2+1/2 (hanya pecahan biasanya ditulis sejurus selepas integer tanpa tanda tambah)

di sini anda perlu membahagikan pengangka bagi pecahan tak wajar dengan penyebutnya. tuliskan bahagian integer pembahagian (dalam kes kami 2). maka baki bahagian (iaitu, 1) ditulis sebagai pengangka pecahan, yang kita tulis di sebelah dua.

Kita tahu dari kursus matematik sekolah. Pecahan tak wajar ialah pecahan yang pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya. Untuk menukarnya kepada pecahan wajar, anda perlu membahagikan pengangka bagi pecahan tersebut dengan penyebutnya. Semuanya sangat mudah, jadi ia akan menjadi betul, atau pecahan perpuluhan.

Pecahan tidak wajar, sebagai contoh: 9/5, kita pilih bahagian integernya, ia akan menjadi: 1 4/5 kini sedikit seperti yang betul, hanya dengan bahagian integer menjadi satu.

Anda juga boleh mengubahnya menjadi pecahan perpuluhan dalam kes kami ia akan menjadi 1.8

Untuk menyelesaikan masalah, anda perlu memahami dengan jelas sendiri apa itu pecahan wajar dan apa yang salah.

Mari kita mulakan dengan kenyataan

benar bukan untuk semua nombor pada garis nombor.

pengangka ialah (-10), penyebut ialah (-4)

kenyataan yang serupa

juga tidak selalu benar

pengangka ialah 2, penyebut ialah (-3)

Pecahan tak wajar boleh ditulis menggunakan hasil tambah integer dan pecahan wajar (pecahan bercampur) dan untuk ini anda perlukan:

bahagikan pengangka dengan penyebut, tulis integer yang terhasil di bahagian integer, baki dalam pengangka, biarkan penyebut tidak berubah

dalam pengangka (-15), dalam penyebut 2, kita ambil tolak di luar pecahan - (15/2), bahagikan 15 dengan 2, letakkan integer 7 di bahagian integer pecahan, tulis baki pembahagian 1 dalam pengangka, dan biarkan penyebut 2 tanpa perubahan.

Untuk menukar pecahan tak wajar kepada pecahan wajar, anda perlu menyatakan:

Dalam pecahan tak wajar, pengangka (nombor teratas dalam pecahan) adalah lebih besar daripada atau sama dengan penyebut;

Untuk pecahan wajar, sebaliknya adalah benar.

Kami akan menganalisis proses penukaran menggunakan contoh pecahan 260/7:

1) Mula-mula kita bahagikan 260 dengan 7, kita dapat nombor 37.14 ..

2) Nombor 37 akan datang sebelum pecahan sebagai integer

3) Sekarang 37 * 7 = 259

4) Daripada pengangka kita tolak nombor yang terhasil 260 - 259 \u003d 1 - nombor ini akan berada dalam pengangka pecahan biasa kita.

5) Apabila menulis pecahan baharu, penyebutnya kekal tidak berubah. AT kes ini ia adalah 7. Pecahan wajar akan kelihatan seperti ini:



Menyemak pecahan yang ditukar:

Kami mendarabkan nombor bulat dengan penyebut dan menambah pengangka 37 * 7 + 1 = 260.

Pecahan wajar ialah pecahan yang penyebutnya lebih besar daripada pengangkanya. Ini menunjukkan bahawa pecahan ini menunjukkan sebahagian daripada keseluruhan. Sebagai contoh, pecahan 1/2 menunjukkan bahawa kita mempunyai separuh, contohnya, sebiji tembikai, dan pecahan 7/9 menunjukkan bahawa kita mempunyai tujuh keping tembikai yang dipotong kepada 9 bahagian. Ada yang makan dua.

Sekiranya pecahan itu tidak betul, iaitu, pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya, maka tidak dapat difahami sepenuhnya bahagian mana keseluruhannya, tetapi potong tembikai, dan berapa banyak lagi tembikai keseluruhan yang tersedia. Oleh itu, anda perlu menukar pecahan tak wajar kepada yang betul. dalam kes ini, kita akan mendapat beberapa integer dan selebihnya - betul-betul pecahan yang betul.

Untuk menterjemah, kami membahagikan pengangka dengan penyebut ke dalam lajur. Contoh: 7/4. Tujuh dengan empat memberikan satu dan bakinya ialah 3/4. Jadi kami menukar pecahan kepada yang betul - jawapannya ialah 1 dan 3/4.

Pecahan tak wajar dipanggil pecahan yang mempunyai pengangka lebih besar daripada penyebut. Jadi pecahan wajar ialah pecahan yang pengangkanya kurang daripada penyebutnya. Untuk menukar pecahan tak wajar kepada pecahan wajar, anda boleh mewakilinya sebagai nombor perpuluhan. Sebagai contoh, 17/8 boleh ditulis seperti ini: 2.125. Atau tulis seperti ini: 2 1/8.

Pecahan wajar dianggap sebagai pecahan yang penyebutnya lebih tinggi daripada pengangka. Untuk menukar pecahan tak wajar kepada pecahan wajar, anda perlu membahagikan pengangka pecahan tak wajar dengan penyebutnya, hasilnya akan menjadi nombor dengan baki.

Sebagai contoh, 4 integer dan tiga sebelas, kita darabkan 4 dengan 11 dan +3, kemudian kita bahagi dengan 11, ternyata 44 +3 dan bahagi dengan 11, dan kita mendapat pecahan 47/11. Pecahan tak wajar ialah apabila terdapat integer seperti 5.10, iaitu lima integer dan 10/100, lima kita darab 100 dan +10, jadi 10/500. Juga, jika contohnya 6.6, lebih mudah di sini, kita darab 6 dengan 6 dan +6 menjadi 12/6, kita potong dua, kita dapat enam pertiga, kita potong enam pertiga dengan tiga, kita dapat dua yang pertama, dua dibahagikan dengan satu, kita dapat dua. Iaitu, 6.6 = 2.

Setiap manusia moden semasa saya di sekolah semasa membuat keputusan masalah matematik sering berhadapan dengan pelbagai tugasan tentang pecahan. Terdapat sedikit daripada mereka, jadi masuk akal untuk dipertimbangkan pelbagai pilihan menyelesaikan masalah yang paling asas.

Pecahan wajar dan tidak wajar

Nombor atas mana-mana pecahan dipanggil pengangka, manakala nombor bawah adalah penyebut. Pecahan biasa ialah separa dua nombor, lebih-lebih lagi, satu daripadanya adalah dalam pengangka pecahan, dan yang kedua, masing-masing, adalah penyebut pecahan ini. Jenis-jenis sedemikian pecahan biasa ditentukan dengan membandingkan nilai penyebut dan pengangkanya.

Pecahan wajar

Dalam kes apabila penyebut pecahan ialah nombor asli, yang nilainya lebih besar daripada pengangkanya, juga nombor asli, maka pecahan itu dipanggil wajar. Contoh-contoh ini mungkin: 8/19; 9/14; 31/162; 5/37 dan seterusnya.

Jika penyebut pecahan kurang daripada atau sama dengan pengangkanya, maka pecahan tersebut sudah dipanggil tidak wajar. Sebagai contoh, ini adalah seperti: 7/4; 19/6; 15/3; 231/83 dan seumpamanya.

Mengapakah menukar pecahan tak wajar kepada pecahan wajar?

Manipulasi matematik sedemikian adalah perlu jika operasi dilakukan dengan beberapa pecahan, contohnya, ia ditambah.

Nasihat

Sekiranya terdapat pecahan bercampur, mula-mula ia hendaklah ditukar kepada pecahan tidak wajar, kemudian operasi matematik yang lain perlu dilakukan.

Menukar kepada pecahan tak wajar

Untuk menukar mana-mana pecahan bercampur menjadi tidak wajar, anda perlu terlebih dahulu mendarab keseluruhan bahagiannya dengan penyebut bahagian pecahannya, dan kemudian menambah pengangka kepada kerja ini. Selanjutnya, jumlahnya diambil sebagai pengangka, tetapi dengan penyebut yang sama seperti sebelumnya. Untuk menukar pecahan tak wajar kepada pecahan wajar, anda perlu membahagikan pengangka bagi pecahan tak wajar tersebut dengan penyebutnya. Selanjutnya, integer yang diperoleh dengan cara ini harus diambil sebagai bahagian integer pecahan, manakala bakinya, jika wujud, sudah tentu, harus dijadikan pengangka bahagian pecahan pecahan yang betul. Penyebutnya ditulis sama seperti sebelumnya. Untuk menukar mana-mana pecahan tak wajar kepada perpuluhan, anda mesti terlebih dahulu mengetahui sama ada terdapat faktor sedemikian yang membolehkan anda membawa penyebut bahagian pecahannya dalam format yang salah kepada nombor yang bersamaan dengan sepuluh atau sepuluh dinaikkan kepada sebarang kuasa. Iaitu, 10, 100, 1000 dan seterusnya. Jika terdapat faktor sedemikian, maka kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan tidak wajar hendaklah didarabkan dengan faktor ini, dengan itu, seolah-olah, menyemaknya. Dan selepas itu, pengangka darab perlu ditambah, dipisahkan dengan koma, ke bahagian integer pecahan tak wajar.

Tidak boleh diterjemahkan dengan pembundaran kepada persepuluh

Sekiranya faktor sedemikian tidak wujud sedemikian, ini bermakna pecahan tak wajar tersebut tidak mempunyai padanan yang jelas dalam bentuk perpuluhan. Ringkasnya, bukan setiap pecahan tak wajar boleh diterjemahkan dengan menjadikannya perpuluhan. Dalam kes ini, anda perlu mencari anggaran, nilai sepadan maksimum bagi pecahan itu. Semuanya bergantung pada tahap ketepatan yang diperlukan dalam keadaan tugas tertentu. Kira pecahan yang diberi cara paling mudah ialah pada kalkulator, tetapi anda juga boleh melakukannya dalam fikiran anda atau konyol dalam lajur. Contohnya, "41/7 = 5(6/7) = 5.9", ini dibundarkan kepada persepuluh, atau "= 5.86" apabila pembundaran kepada perseratus diperlukan, dan juga "= 5.857" jika dibundarkan kepada perseribu. Kebanyakan pecahan tidak diterjemahkan dengan jelas kepada perpuluhan, oleh itu lebih mudah untuk mengiranya bukan dalam minda dan bukan dalam lajur, tetapi menggunakan kalkulator.

Kesimpulan:

Tanpa manipulasi dengan pecahan, tiada satu pun yang mungkin. kursus sekolah matematik. Ya, dan dalam kehidupan seharian anda jarang perlu berurusan hanya dengan nombor bulat, dan oleh itu setiap orang perlu dapat menukar pecahan wajar kepada pecahan tak wajar, atau mengubahnya menjadi pecahan bercampur sedemikian. Ia sangat mudah dan oleh itu anda boleh mengingati cara melakukannya secara literal selepas pasangan contoh praktikal, diselesaikan di atas kertas, dan kemudian secara umum - dalam fikiran. Dengan pecahan perpuluhan, keadaannya agak berbeza dan tidak semuanya boleh diterjemahkan dengan tepat ke dalam bentuk perpuluhan.

pecahan matematik

Pecahan ialah nombor yang terdiri daripada satu atau lebih pecahan unit. Terdapat tiga jenis pecahan dalam matematik: biasa, bercampur dan perpuluhan.

• 
  Pecahan sepunya

Pecahan biasa ditulis sebagai nisbah di mana pengangka mencerminkan bilangan bahagian nombor yang diambil, dan penyebut menunjukkan berapa banyak bahagian unit dibahagikan kepada. Jika pengangkanya kurang daripada penyebutnya, maka kita mempunyai pecahan wajar. Contohnya: ½, 3/5, 8/9.

Jika pengangkanya sama dengan atau lebih besar daripada penyebutnya, maka kita sedang berhadapan dengan pecahan tak wajar. Contohnya: 5/5, 9/4, 5/2 Apabila membahagikan pengangka, anda boleh mendapatkan nombor terhingga. Contohnya, 40/8 \u003d 5. Oleh itu, sebarang integer boleh ditulis sebagai pecahan tak wajar biasa atau satu siri pecahan tersebut. Pertimbangkan untuk menulis nombor yang sama dengan siri yang berbeza.

• pecahan bercampur

AT Pandangan umum Pecahan campuran boleh diwakili dengan formula:

Oleh itu, pecahan bercampur ditulis sebagai integer dan pecahan wajar biasa, dan rekod sedemikian difahami sebagai hasil tambah keseluruhan dan bahagian pecahannya.

• perpuluhan

Perpuluhan ialah kelainan istimewa pecahan yang penyebutnya boleh diwakili sebagai kuasa 10. Terdapat pecahan perpuluhan tak terhingga dan terhingga. Apabila menulis pecahan jenis ini, nyatakan dahulu keseluruhan bahagian, maka bahagian pecahan ditetapkan melalui pemisah (titik atau koma).

Rekod bahagian pecahan sentiasa ditentukan oleh dimensinya. tatatanda perpuluhan seperti berikut:

Peraturan terjemahan antara pelbagai jenis pecahan

• Menukar pecahan bercampur kepada pecahan sepunya

Pecahan bercampur hanya boleh ditukar kepada pecahan tak wajar. Untuk terjemahan, adalah perlu untuk membawa keseluruhan bahagian kepada penyebut yang sama dengan bahagian pecahan. Secara umum, ia akan kelihatan seperti ini:
Pertimbangkan penggunaan peraturan ini pada contoh khusus:

• Menukar pecahan biasa kepada pecahan bercampur

Pecahan sepunya tak wajar boleh ditukar kepada pecahan bercampur dengan pembahagian mudah, yang menghasilkan bahagian integer dan baki (bahagian pecahan).

Sebagai contoh, mari menterjemah pecahan 439/31 kepada pecahan bercampur:
​​

• Terjemahan pecahan biasa

Dalam sesetengah kes, menukar pecahan kepada perpuluhan adalah agak mudah. Dalam kes ini, sifat asas pecahan digunakan, pengangka dan penyebut didarab dengan nombor yang sama, untuk membawa pembahagi kepada kuasa 10.

Sebagai contoh:

Dalam sesetengah kes, anda mungkin perlu mencari hasil bahagi dengan membahagi dengan sudut atau menggunakan kalkulator. Dan beberapa pecahan tidak boleh dikurangkan kepada terhingga pecahan perpuluhan. Sebagai contoh, pecahan 1/3 tidak akan memberikan hasil akhir apabila dibahagikan.

Setiap orang, apabila menyelesaikan masalah daripada matematik, sering menghadapi masalah dengan pecahan. Terdapat banyak daripada mereka, jadi kami akan pertimbangkan varian yang berbeza menyelesaikan masalah asas tersebut.

Apakah pecahan

Nombor atas mana-mana pecahan dipanggil pengangka, dan nombor bawah dipanggil penyebut. Pecahan biasa ialah hasil bagi dua nombor, satu daripada nombor ini dalam pengangka pecahan, yang kedua dalam penyebut pecahan. Jenis pecahan biasa ini akan ditentukan dengan membandingkan penyebut dan pengangka bagi pecahan tersebut.

Jika penyebut pecahan ( nombor asli) lebih besar daripada pengangka pecahan (nombor asli), maka pecahan itu dipanggil wajar. Berikut adalah beberapa contoh: 7/19; 9/13; 31/152; 17/5.

Jika penyebut pecahan (nombor asli) kurang daripada atau sama dengan pengangka pecahan (nombor asli), maka pecahan itu dipanggil pecahan tak wajar. Berikut adalah beberapa contoh: 7/5; 19/3; 15/9; 231/63.

Cara menterjemah pecahan tak wajar

Untuk menukar pecahan bercampur kepada tidak wajar, anda perlu mendarab bahagian integer pecahan dengan penyebut dalam bahagian pecahan dan menambah pengangka pada produk ini. Kemudian ambil jumlah sebagai pengangka, tulis penyebut yang sama seperti sebelumnya. Berikut adalah beberapa contoh:

• 4(3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11.
• 11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9.

Untuk menukar pecahan tak wajar kepada pecahan wajar, anda perlu membahagikan pengangka pecahan tak wajar ini dengan penyebutnya. Integer yang terhasil diambil sebagai bahagian integer pecahan, dan baki (sudah tentu, jika wujud) diambil sebagai pengangka bahagian pecahan pecahan yang betul, menulis penyebut yang sama seperti sebelumnya. Berikut adalah beberapa contoh:

• 150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
• 156/12 = (13x12)/12 = 13.

Untuk menukar pecahan tak wajar kepada perpuluhan, anda perlu mengetahui sama ada faktor sedemikian wujud, yang membolehkan anda membawa penyebut bahagian pecahan pecahan tak wajar kepada nombor yang sama dengan sepuluh (atau sepuluh dinaikkan kepada sebarang kuasa (10, 100, 1000 dan seterusnya). Jika faktor sedemikian adalah, maka adalah perlu untuk mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan tak wajar dengan faktor ini untuk menyemaknya. Sekarang pengangka yang didarab mesti dikaitkan, dipisahkan dengan koma , kepada bahagian integer bagi pecahan tak wajar. Kami memberikan contoh:

• Pengganda "5" - 8/20 = (8x5) / (20x5) = 40/100 = 0.4.
• Pengganda "4" - 14/25 = (14x4) / (25x4) = 56/100 = 0.56.
• Pengganda "25" - 3/40 = (3x25)/(40x25) = 75/1000 = 0.075.

Jika tiada faktor sedemikian wujud, ini bermakna pecahan perpuluhan tak wajar ini tidak mempunyai padanan yang jelas. Maksudnya, bukan setiap pecahan tak wajar boleh ditukar kepada perpuluhan. Dalam kes ini, anda perlu mencari nilai anggaran pecahan dengan tahap ketepatan yang anda perlukan. Anda boleh mengira pecahan sedemikian pada kalkulator, dalam fikiran anda atau dalam lajur. Berikut ialah beberapa contoh: 41/7 = 5(6/7) = 5.9 (dibundarkan kepada persepuluh), = 5.86 (dibundarkan kepada perseratus), = 5.857 (dibundarkan kepada perseribu); 3/7, 7/6, 1/3 dan lain-lain. Ia juga tidak diterjemahkan dengan jelas dan dikira pada kalkulator, dalam minda atau dalam lajur.

Sekarang anda tahu cara menukar pecahan tak wajar kepada wajar atau perpuluhan!