Tugas bukan standard. Tugasan bukan standard sebagai satu cara untuk membentuk minat pelajar terhadap matematik

dalam langkah

langkah pertama

langkah ke-2

ke-3 oleh mereka

langkah ke-4

langkah ke-5

TUGASAN BUKAN STANDARD DALAM PELAJARAN MATEMATIK

Guru sekolah rendah Shamalova S.V.

Setiap generasi membuat tuntutan sendiri terhadap sekolah. Pepatah Rom kuno mengatakan: "Bukan untuk sekolah, tetapi untuk kehidupan, kita belajar." Makna peribahasa ini masih relevan sehingga kini. Masyarakat moden menentukan kepada sistem pendidikan perintah untuk pendidikan seseorang yang bersedia untuk hidup dalam keadaan yang sentiasa berubah, untuk pendidikan berterusan, mampu belajar sepanjang hidupnya.

Di antara kebolehan rohani manusia ada satu yang selama berabad-abad telah menjadi subjek perhatian saintis dan yang, pada masa yang sama, masih merupakan subjek sains yang paling sukar dan misteri. Inilah kebolehan berfikir. Kami sentiasa menghadapinya dalam kerja, dalam pengajaran, dalam kehidupan seharian.

Sebarang aktiviti pekerja, pelajar sekolah dan saintis tidak dapat dipisahkan daripada kerja mental. Dalam apa-apa perkara sebenar, adalah perlu untuk memecahkan kepala, membuang fikiran, iaitu, dalam bahasa sains, seseorang mesti melakukan tindakan mental, kerja intelektual. Adalah diketahui bahawa masalah itu boleh diselesaikan, dan tidak diselesaikan, seseorang akan mengatasinya dengan cepat, yang lain berfikir untuk masa yang lama. Terdapat tugas yang boleh dilaksanakan walaupun untuk kanak-kanak, dan seluruh pasukan saintis telah bergelut selama beberapa tahun. Jadi, ada kebolehan untuk berfikir. Ada yang lebih baik, ada yang lebih teruk. Apakah kemahiran ini? Dalam cara apa ia timbul? Bagaimana cara membelinya?

Tiada siapa yang akan mempertikaikan hakikat bahawa setiap guru mesti mengembangkan pemikiran logik pelajar. Ini dinyatakan dalam kesusasteraan metodologi, dalam nota penerangan kepada kurikulum. Walau bagaimanapun, kami guru tidak selalu tahu bagaimana untuk melakukan ini. Selalunya ini membawa kepada hakikat bahawa perkembangan pemikiran logik sebahagian besarnya spontan, jadi kebanyakan pelajar, walaupun pelajar sekolah menengah, tidak menguasai kaedah awal pemikiran logik (analisis, perbandingan, sintesis, abstraksi, dll.).

Menurut pakar, tahap budaya logik pelajar sekolah hari ini tidak boleh dianggap memuaskan. Pakar percaya bahawa sebab untuk ini terletak pada kekurangan kerja pada pembangunan logik yang bertujuan untuk pelajar di peringkat awal pendidikan. Kebanyakan manual moden untuk kanak-kanak prasekolah dan kanak-kanak sekolah rendah mengandungi satu set pelbagai tugas yang berhenti pada kaedah aktiviti mental seperti analisis, sintesis, analogi, generalisasi, klasifikasi, fleksibiliti dan kebolehubahan pemikiran. Dalam erti kata lain, perkembangan pemikiran logik berlaku sebahagian besarnya secara spontan, jadi kebanyakan pelajar tidak menguasai teknik berfikir walaupun di gred senior, dan teknik ini mesti diajar kepada pelajar yang lebih muda.

Dalam amalan saya, saya menggunakan teknologi pendidikan moden, pelbagai bentuk organisasi proses pendidikan, sistem pembangunan tugas. Tugasan ini hendaklah bersifat perkembangan (mengajar teknik berfikir tertentu), ia harus mengambil kira ciri-ciri umur pelajar.

Dalam proses menyelesaikan masalah pendidikan, kanak-kanak mengembangkan kemahiran seperti terganggu daripada butiran yang tidak relevan. Tindakan ini diberikan kepada pelajar yang lebih muda dengan kesukaran yang tidak kurang daripada menonjolkan perkara yang penting. Hasil daripada belajar di sekolah, apabila perlu untuk menyelesaikan tugas dengan kerap tanpa gagal, pelajar yang lebih muda belajar mengawal pemikiran mereka, berfikir apabila perlu. Pertama, latihan logik yang boleh diakses oleh kanak-kanak diperkenalkan, bertujuan untuk meningkatkan operasi mental.

Dalam proses melaksanakan latihan logik sedemikian, pelajar secara praktikal belajar membandingkan pelbagai objek, termasuk objek matematik, untuk membina pertimbangan yang betul berdasarkan bukti yang boleh diakses dan mudah berdasarkan pengalaman hidup mereka. Latihan logik secara beransur-ansur menjadi lebih sukar.

Saya juga menggunakan tugas logik pembangunan bukan standard dalam amalan saya. Terdapat sejumlah besar masalah sedemikian; terutamanya banyak kesusasteraan khusus seperti ini telah diterbitkan dalam beberapa tahun kebelakangan ini.

Dalam kesusasteraan metodologi, nama berikut telah diberikan untuk membangunkan tugas: tugas untuk kepintaran, tugas untuk kepintaran, tugas dengan "semangat". Dalam semua kepelbagaiannya, adalah mungkin untuk memilih ke dalam kelas khas tugas seperti yang dipanggil tugas - perangkap, tugas yang memprovokasi. Dalam keadaan tugasan tersebut, terdapat pelbagai jenis rujukan, petunjuk, petunjuk yang mendorong untuk memilih jalan penyelesaian yang salah atau jawapan yang salah. Saya akan memberikan contoh tugasan tersebut.

Tugas yang mengenakan satu, jawapan yang agak pasti.

Antara nombor 333, 555, 666, 999 yang manakah tidak boleh dibahagikan dengan 3?

Tugasan yang menggalakkan anda membuat pilihan jawapan yang salah daripada jawapan betul dan salah yang dicadangkan.

Seekor keldai membawa 10 kg gula, dan seekor lagi membawa 10 kg popcorn. Siapa yang mempunyai beban paling berat?

Tugasan, syarat yang mendorong anda untuk melakukan beberapa tindakan dengan nombor yang diberikan, apabila anda tidak perlu melakukan tindakan ini sama sekali.

Sebuah kereta Mercedes telah menempuh jarak 100 km. Berapa batu yang ditempuh oleh setiap roda?

Petya pernah memberitahu rakan-rakannya: "Sehari sebelum semalam saya berumur 9 tahun, dan tahun depan saya akan berumur 12 tahun." Tarikh apakah Petya dilahirkan?

Menyelesaikan masalah logik menggunakan penaakulan.

Vadim, Sergey dan Mikhail mempelajari pelbagai bahasa asing: Cina, Jepun, Arab. Apabila ditanya bahasa apa yang masing-masing belajar, seorang menjawab: "Vadim belajar bahasa Cina, Sergey tidak belajar bahasa Cina, dan Mikhail tidak belajar bahasa Arab." Seterusnya, ternyata dalam kenyataan ini hanya satu kenyataan yang benar. Bahasa apa yang masing-masing belajar?

Orang pendek dari Kota Bunga menanam tembikai. Untuk menyiramnya tepat 1 liter air diperlukan. Mereka hanya mempunyai dua tin kosong berkapasiti 3 liter. Dan 5 l. Cara menggunakan tin ini. Dail tepat 1 liter dari sungai. air?

Berapa tahun Ilya Muromets duduk di atas dapur? Adalah diketahui bahawa jika dia duduk 2 kali lagi untuk begitu banyak, maka umurnya akan menjadi nombor dua digit yang terbesar.

Baron Munchausen mengira bilangan rambut ajaib di janggut Hottabych tua. Ia ternyata sama dengan jumlah nombor tiga digit terkecil dan nombor dua digit terbesar. Apakah nombor ini?

Apabila belajar menyelesaikan masalah bukan standard, saya perhatikan syarat berikut:dalam pertama , tugasan harus diperkenalkan ke dalam proses pembelajaran dalam sistem tertentu dengan peningkatan secara beransur-ansur dalam kerumitan, kerana tugas yang memberangsangkan akan memberi sedikit kesan kepada perkembangan pelajar;dalam o kedua , adalah perlu untuk menyediakan pelajar kebebasan maksimum dalam mencari penyelesaian kepada masalah, untuk memberi mereka peluang untuk pergi ke penghujung di sepanjang jalan yang salah untuk memastikan kesilapan, kembali ke permulaan dan mencari jalan lain yang betul penyelesaian;ketiga , anda perlu membantu pelajar memahami beberapa cara, teknik dan pendekatan umum untuk menyelesaikan masalah aritmetik bukan piawai. Selalunya, latihan logik yang dicadangkan tidak memerlukan pengiraan, tetapi hanya memaksa kanak-kanak membuat pertimbangan yang betul dan memberikan bukti mudah. Latihan itu sendiri menghiburkan, jadi mereka menyumbang kepada kemunculan minat kanak-kanak dalam proses aktiviti mental. Dan ini adalah salah satu tugas utama proses pendidikan di sekolah.

Contoh tugasan yang digunakan dalam amalan saya.

Cari corak dan teruskan kalungan

Cari corak dan teruskan siri

a B C D E F, …

1, 2, 4, 8, 16,…

Kerja bermula dengan perkembangan kanak-kanak keupayaan untuk melihat corak, persamaan dan perbezaan dengan komplikasi tugas secara beransur-ansur. Untuk tujuan ini, saya telah memilihtugasan untuk mengenal pasti corak, kebergantungan dan merumuskan generalisasidengan peningkatan beransur-ansur dalam tahap kesukaran tugas.Kerja-kerja pembangunan pemikiran logik harus menjadi objek perhatian serius guru dan secara sistematik dijalankan dalam pelajaran matematik. Untuk tujuan ini, latihan logik hendaklah sentiasa dimasukkan ke dalam kerja lisan dalam pelajaran. Sebagai contoh:

Cari keputusan menggunakan persamaan ini:

3+5=8

3+6=

3+7=

3+8=

Bandingkan ungkapan, cari titik persamaan dalam ketaksamaan yang terhasil, rumuskan kesimpulan:

2+3*2x3

4+4*3x4

4+5*4x5

5+6*5x6

Teruskan dengan nombor.

3. 5, 7, 9, 11…

1, 4, 7, 10…

Fikirkan contoh yang serupa untuk setiap contoh yang diberikan.

12+6=18

16-4=12

Apakah yang biasa dalam menulis nombor setiap baris?

12 24 20 22

30 37 13 83

Nombor yang diberi:

23 74 41 14

40 17 60 50

Apakah nombor yang tiada dalam setiap baris?

Di sekolah rendah, saya sering menggunakan kayu mengira dalam kelas matematik saya. Ini adalah tugas-tugas yang bersifat geometri, kerana dalam proses penyelesaian, sebagai peraturan, terdapat transfigurasi, transformasi satu angka ke yang lain, dan bukan hanya perubahan dalam bilangan mereka. Mereka tidak boleh diselesaikan dengan cara yang dipelajari sebelumnya. Dalam perjalanan menyelesaikan setiap masalah baru, kanak-kanak itu dimasukkan ke dalam pencarian aktif untuk penyelesaian, sambil berusaha untuk matlamat akhir, pengubahsuaian yang diperlukan angka itu.

Latihan dengan kayu pengira boleh digabungkan menjadi 3 kumpulan: tugas untuk melukis angka tertentu dari bilangan kayu tertentu; tugas untuk menukar angka, untuk penyelesaian yang mana perlu untuk mengeluarkan atau menambah bilangan kayu yang ditentukan; tugas, penyelesaiannya adalah untuk mengalihkan kayu untuk mengubah suai, mengubah angka yang diberikan.

Senaman dengan kayu mengira.

Tugas untuk melukis angka daripada bilangan kayu tertentu.

Buat dua petak yang berbeza daripada 7 batang.

Tugas untuk menukar angka, di mana anda perlu mengeluarkan atau menambah bilangan kayu yang ditentukan.

Diberi angka 6 segi empat sama. Anda perlu mengeluarkan 2 batang supaya tinggal 4 petak"

Tugas untuk mengalih kayu untuk tujuan transformasi.

Gerakkan dua batang kayu supaya anda mendapat 3 segi tiga.

Senaman yang kerap adalah salah satu syarat untuk kejayaan perkembangan pelajar. Pertama sekali, dari pelajaran ke pelajaran, adalah perlu untuk membangunkan keupayaan kanak-kanak untuk menganalisis dan mensintesis; latihan jangka pendek dalam konsep logik tidak memberi kesan.

Menyelesaikan masalah bukan standard membentuk keupayaan pelajar untuk membuat andaian, menyemak kebolehpercayaannya, dan mewajarkannya secara logik. Bercakap untuk tujuan bukti, menyumbang kepada perkembangan ucapan, pembangunan kemahiran membuat kesimpulan, membuat kesimpulan. Dalam proses menggunakan latihan ini di dalam bilik darjah dan dalam kerja ekstrakurikuler dalam matematik, dinamik positif pengaruh latihan ini pada tahap perkembangan pemikiran logik pelajar muncul.

Ujian dan soal selidik Gred 3.

Adalah diketahui bahawa penyelesaian masalah teks memberikan kesukaran yang besar kepada pelajar. Ia juga diketahui peringkat penyelesaian mana yang paling sukar. Ini adalah peringkat pertama - analisis teks masalah. Pelajar kurang berorientasikan dalam teks masalah, dalam keadaan dan keperluannya. Teks masalahnya adalah cerita tentang beberapa fakta kehidupan: "Masha berlari 100 m, dan ke arahnya ...",

"Pelajar gred pertama membeli 12 carnation, dan pelajar kedua ...", "Tuan membuat 20 bahagian dalam syif, dan pelajarnya ...".

Semuanya penting dalam teks; dan pelakon, dan tindakan mereka, dan ciri berangka. Apabila bekerja dengan model matematik masalah (ungkapan berangka atau persamaan), beberapa butiran ini ditinggalkan. Tetapi kami dengan tepat mengajar keupayaan untuk mengabstrak daripada beberapa sifat dan menggunakan yang lain.

Keupayaan untuk mengemudi dalam teks masalah matematik adalah hasil penting dan syarat penting untuk perkembangan keseluruhan pelajar. Dan anda perlu melakukan ini bukan sahaja dalam pelajaran matematik, tetapi juga dalam pelajaran membaca dan seni halus. Sesetengah tugasan adalah subjek yang baik untuk lukisan. Dan sebarang tugasan adalah topik yang baik untuk diceritakan semula. Dan jika terdapat pelajaran teater di dalam kelas, maka beberapa masalah matematik boleh dipentaskan. Sudah tentu, semua teknik ini: penceritaan semula, lukisan, pementasan - juga boleh berlaku dalam pelajaran matematik itu sendiri. Jadi, mengerjakan teks masalah matematik adalah elemen penting dalam perkembangan keseluruhan kanak-kanak, elemen pembelajaran perkembangan.

Tetapi adakah tugas-tugas yang terdapat dalam buku teks semasa dan penyelesaiannya termasuk dalam minimum mandatori mencukupi untuk ini? Tidak, tidak cukup. Minimum mandatori termasuk keupayaan untuk menyelesaikan masalah jenis tertentu:

tentang bilangan elemen set tertentu;

tentang pergerakan, kelajuan, laluan dan masa;

mengenai harga dan nilai;

tentang kerja, masa, jumlah dan produktiviti.

Empat tema ini adalah standard. Adalah dipercayai bahawa keupayaan untuk menyelesaikan masalah mengenai topik ini boleh mengajar bagaimana untuk menyelesaikan masalah secara umum. Malangnya, ini tidak berlaku. Pelajar yang baik yang boleh menyelesaikan secara praktikal

sebarang masalah daripada buku teks mengenai topik yang disenaraikan, sering gagal memahami keadaan masalah pada topik lain.

Jalan keluarnya bukan untuk dihadkan kepada mana-mana topik tugasan teks, tetapi untuk menyelesaikan tugasan bukan standard, iaitu tugasan yang subjeknya bukan objek kajian sendiri. Lagipun, kami tidak mengehadkan plot cerita dalam pelajaran membaca!

Masalah bukan standard perlu diselesaikan di dalam bilik darjah setiap hari. Ia boleh didapati dalam buku teks matematik untuk gred 5-6 dan dalam jurnal Sekolah Rendah, Matematik di Sekolah, dan juga Kvant.

Bilangan tugasan adalah sedemikian rupa sehingga anda boleh memilih daripada mereka tugasan untuk setiap pelajaran: satu setiap pelajaran. Masalah diselesaikan di rumah. Tetapi selalunya anda perlu membukanya di dalam bilik darjah. Di antara tugas yang dicadangkan terdapat tugas yang diselesaikan dengan segera oleh pelajar yang kuat. Walau bagaimanapun, adalah perlu untuk menuntut penaakulan yang mencukupi daripada kanak-kanak yang kuat, menjelaskan bahawa pada masalah yang mudah seseorang mempelajari kaedah penaakulan yang akan diperlukan apabila menyelesaikan masalah yang sukar. Adalah perlu untuk mendidik kanak-kanak cinta untuk keindahan penaakulan logik. Sebagai pilihan terakhir, adalah mungkin untuk memaksa penaakulan sedemikian daripada pelajar yang kuat, memerlukan mereka membina penjelasan yang boleh difahami oleh orang lain - bagi mereka yang tidak memahami penyelesaian segera.

Di antara tugasan terdapat jenis yang sama dari segi matematik. Jika kanak-kanak melihat ini, hebat. Cikgu boleh tunjukkan sendiri. Walau bagaimanapun, adalah tidak boleh diterima untuk mengatakan: kami menyelesaikan masalah ini seperti itu, dan jawapannya akan sama. Hakikatnya, pertama, tidak semua pelajar mampu membuat analogi sedemikian. Dan kedua, dalam masalah bukan standard, plot tidak kurang pentingnya daripada kandungan matematik. Oleh itu, adalah lebih baik untuk menekankan hubungan antara tugas dengan plot yang sama.

Tidak semua masalah perlu diselesaikan (terdapat lebih daripada mereka daripada terdapat pelajaran matematik dalam tahun persekolahan). Anda mungkin mahu menukar susunan tugasan atau menambah tugasan yang tiada di sini.

Lyabina T.I.

Guru matematik kategori tertinggi

MOU "Sekolah Menengah Moshok"

Tugas bukan standard sebagai cara untuk mengembangkan pemikiran logik

Apakah masalah dalam matematik yang boleh dipanggil tidak standard? Definisi yang baik diberikan dalam buku

Tugas bukan piawai ialah tugas yang tidak ada peraturan dan peraturan am dalam perjalanan matematik yang menentukan program yang tepat untuk penyelesaiannya. Mereka tidak boleh dikelirukan dengan tugas yang semakin kompleks. Keadaan masalah yang semakin kompleks adalah sedemikian rupa sehingga membolehkan pelajar dengan agak mudah memilih radas matematik yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah dalam matematik. Guru mengawal proses penyatuan pengetahuan yang disediakan oleh program latihan dengan menyelesaikan masalah jenis ini. Tetapi tugas yang tidak standard membayangkan kehadiran sifat penerokaan. Walau bagaimanapun, jika penyelesaian masalah dalam matematik untuk seorang pelajar adalah tidak standard, kerana dia tidak biasa dengan kaedah menyelesaikan masalah jenis ini, maka untuk yang lain, penyelesaian masalah itu berlaku dengan cara yang standard, kerana dia mempunyai sudah menyelesaikan masalah tersebut dan lebih daripada satu. Tugas yang sama dalam matematik di gred ke-5 adalah tidak standard, dan di gred ke-6 ia adalah perkara biasa, dan bukan peningkatan kerumitan.

Jadi, jika pelajar tidak tahu apa bahan teori yang perlu disandarkan untuk menyelesaikan masalah, dia juga tidak tahu, maka dalam hal ini masalah dalam matematik boleh dipanggil tidak standard untuk tempoh masa tertentu.

Apakah kaedah pengajaran menyelesaikan masalah dalam matematik, yang kini kami anggap tidak standard? Malangnya, tiada siapa yang menghasilkan resipi universal, memandangkan keunikan tugas-tugas ini. Sesetengah guru, seperti yang mereka katakan, melatih dalam latihan templat. Ini berlaku seperti berikut: guru menunjukkan cara untuk menyelesaikan, dan kemudian pelajar mengulanginya apabila menyelesaikan masalah berkali-kali. Pada masa yang sama, minat pelajar terhadap matematik semakin terbunuh, sekurang-kurangnya menyedihkan.

Anda boleh mengajar kanak-kanak untuk menyelesaikan masalah jenis yang tidak standard jika anda menimbulkan minat, dengan kata lain, menawarkan tugas yang menarik dan bermakna untuk pelajar moden. Atau menggantikan perkataan soalan menggunakan situasi kehidupan yang bermasalah. Sebagai contoh, bukannya tugas "selesaikan persamaan Diaphantian", tawarkan untuk menyelesaikan masalah berikut. boleh

pelajar untuk membayar pembelian bernilai 19 rubel, jika dia hanya mempunyai bil tiga ruble, dan penjual mempunyai bil sepuluh ruble?

Kaedah memilih tugas tambahan juga berkesan. Cara pengajaran penyelesaian masalah ini menunjukkan tahap pencapaian tertentu dalam penyelesaian masalah. Biasanya dalam kes sedemikian, pelajar yang berfikir cuba sendiri, tanpa bantuan guru, untuk mencari masalah tambahan atau untuk memudahkan dan mengubah suai keadaan masalah ini.

Keupayaan untuk menyelesaikan masalah bukan standard diperoleh melalui latihan. Tidak hairanlah mereka mengatakan bahawa anda tidak boleh belajar matematik dengan melihat jiran anda melakukannya. Belajar sendiri dan bantuan guru adalah kunci kepada pembelajaran yang bermanfaat.

1.Tugas bukan standard dan ciri-cirinya.

Pemerhatian menunjukkan bahawa matematik lebih disukai oleh pelajar yang tahu menyelesaikan masalah. Oleh itu, dengan mengajar kanak-kanak menguasai kebolehan menyelesaikan masalah, kita akan memberi impak yang besar terhadap minat mereka terhadap subjek tersebut, terhadap perkembangan pemikiran dan pertuturan.

Tugas bukan standard menyumbang kepada perkembangan pemikiran logik ke tahap yang lebih besar. Di samping itu, mereka adalah cara yang kuat untuk mengaktifkan aktiviti kognitif, iaitu, mereka menimbulkan minat dan keinginan yang besar pada kanak-kanak untuk bekerja. Mari kita berikan contoh tugas bukan standard.

saya. Tugas untuk kepintaran.

1. Jisim bangau yang berdiri dengan sebelah kaki ialah 12 kg. Berapakah berat seekor bangau jika ia berdiri dengan 2 kaki?

2. Sepasang kuda berlari sejauh 40 km. Berapakah jarak lari setiap kuda?

3. Tujuh orang abang mempunyai seorang kakak. Berapa ramai anak dalam keluarga?

4. Enam kucing makan enam tikus dalam masa enam minit. Berapa banyak kucing yang diperlukan untuk makan 100 tikus dalam 100 minit?

5. Ada 6 gelas, 3 dengan air, 3 kosong. Bagaimana untuk menyusunnya supaya gelas air dan gelas kosong silih berganti? Hanya satu gelas dibenarkan untuk dialihkan.

6. Ahli geologi menemui 7 batu. Berat setiap batu: 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg, 6 kg dan 7 kg. Batu-batu ini dibentangkan dalam 4 beg galas jadi

bahawa dalam setiap beg galas jisim batu ternyata sama.

Bagaimana mereka melakukannya?

7. Terdapat seramai kanak-kanak perempuan bersikat di dalam kelas berbanding lelaki tidak bersikat. Siapa yang lebih ramai dalam kelas, perempuan atau pelajar yang tidak kemas?

8. Itik terbang: satu di hadapan dan dua di belakang, satu di belakang dan dua di hadapan, satu antara dua dan tiga berturut-turut. Berapakah jumlah itik yang terbang?

9. Misha berkata: "Sehari sebelum semalam saya berumur 10 tahun, dan tahun depan saya akan berumur 13 tahun." Adakah mungkin?

10. Andrey dan Borya mempunyai 11 gula-gula, Boris dan Vova mempunyai 13 gula-gula, dan Andrey dan Vova mempunyai 12. Berapakah jumlah gula-gula yang ada pada kanak-kanak lelaki itu?

11. Seorang bapa dengan dua anak lelaki menunggang basikal: roda dua dan roda tiga. Mereka mempunyai 7 roda secara keseluruhan. Berapakah bilangan basikal di sana, dan yang mana?

12. Ayam dan anak babi di halaman rumah. Kesemuanya mempunyai 5 kepala dan 14 kaki. Berapa ekor ayam dan berapa ekor babi?

13. Ayam dan arnab berjalan di sekitar halaman rumah. Mereka mempunyai 12 kaki secara keseluruhan. Berapa ekor ayam dan berapa ekor arnab?

14. Setiap Marikh mempunyai 3 tangan. Bolehkah 13 Marikh berganding bahu sedemikian rupa sehingga tiada lagi tangan yang bebas?

15. Semasa bermain, masing-masing daripada tiga gadis - Katya, Galya, Olya - menyembunyikan salah satu mainan - seekor beruang, seekor arnab dan seekor gajah. Katya tidak menyembunyikan arnab, Olya tidak menyembunyikan sama ada arnab atau beruang. Siapa yang menyembunyikan mainan itu?

II. Tugasan yang menghiburkan.

1. Cara menyusun 6 kerusi pada 4 dinding supaya setiap dinding mempunyai 2 kerusi.

2. Ayah dan dua anak lelakinya pergi berkhemah. Dalam perjalanan mereka bertemu sebatang sungai. Terdapat rakit di tepi pantai. Dia berdiri di atas air seorang ayah atau dua anak lelaki. Bagaimana hendak menyeberang ke seberang bapa bersama anak-anak lelakinya?

3. Untuk satu kuda dan dua lembu, 34 kg jerami diberikan setiap hari, dan untuk dua kuda dan satu lembu - 35 kg jerami. Berapa banyak jerami yang diberikan setiap hari kepada seekor kuda dan berapa banyak kepada seekor lembu?

4. Empat ekor anak itik dan lima ekor anak angsa seberat 4kg100g, dan lima ekor anak itik dan empat ekor anak angsa seberat 4kg. Berapa berat seekor itik?

5. Budak itu mempunyai 22 syiling - lima rubel dan sepuluh rubel, berjumlah 150 rubel. Berapakah bilangan syiling lima rubel dan sepuluh rubel yang ada?

6. Tiga anak kucing tinggal di apartmen No. 1, 2, 3: putih, hitam dan merah. Ia bukan anak kucing hitam yang tinggal di pangsapuri 1 dan 2. Anak kucing putih itu tidak tinggal di pangsapuri nombor 1. Di pangsapuri manakah setiap anak kucing itu tinggal?

7. Selama lima minggu, lanun Yerema dapat minum setong rum. Dan lanun Emelya akan mengambil masa dua minggu untuk melakukannya. Dalam berapa hari lanun akan menghabiskan rum, bertindak bersama-sama?

8. Seekor kuda makan sekeranjang jerami dalam sebulan, seekor kambing dalam dua bulan, seekor biri-biri dalam tiga bulan. Berapa lamakah masa yang diperlukan seekor kuda, kambing, biri-biri untuk makan bebanan rumput kering yang sama bersama-sama?

9. Dua orang mengupas 400 kentang; satu membersihkan 3 keping seminit, yang lain -2. Yang kedua bekerja 25 minit lebih daripada yang pertama. Berapa lama masing-masing bekerja?

10. Antara bola sepak, merah lebih berat daripada coklat, dan coklat lebih berat daripada hijau. Bola yang manakah lebih berat: hijau atau merah?

11. Tiga pretzel, lima roti halia dan enam bagel berharga 24 rubel bersama-sama. Mana yang lebih mahal: pretzel atau bagel?

12. Bagaimana untuk mencari satu syiling palsu (lebih ringan) daripada 20 syiling dengan tiga timbangan pada neraca kuali tanpa pemberat?

13. Dari sudut atas bilik, dua lalat merayap ke bawah dinding. Setelah turun ke lantai, mereka merangkak ke belakang. Lalat pertama merangkak ke kedua-dua arah pada kelajuan yang sama, dan yang kedua, walaupun ia naik dua kali lebih perlahan daripada yang pertama, tetapi turun dua kali lebih cepat daripadanya. Lalat manakah yang akan merangkak kembali dahulu?

14. Terdapat pegar dan arnab di dalam sangkar. Semua haiwan mempunyai 35 kepala dan 94 kaki. Berapakah bilangan arnab dalam sangkar dan berapa ekor burung pegar?

15. Mereka mengatakan bahawa apabila ditanya berapa ramai pelajarnya, ahli matematik Yunani purba Pythagoras menjawab seperti ini: "Separuh daripada pelajar saya belajar matematik, sifat belajar keempat, ketujuh menghabiskan masa dalam refleksi senyap, selebihnya adalah 3 dara" Bagaimana ramai pelajar berada di Pythagoras?

III. Masalah geometri.

1. Bahagikan kek segi empat tepat kepada dua bahagian supaya mempunyai bentuk segi tiga. Berapa bahagian yang dibuatnya?

2. Lukiskan rajah tanpa mengangkat hujung pensel dari kertas dan tanpa melukis garisan yang sama dua kali.

3. Potong empat segi kepada 4 bahagian dan lipat menjadi 2 segi empat sama. Bagaimana hendak melakukannya?

4. Keluarkan 4 batang supaya kekal 5 petak.

5. Potong segi tiga kepada dua segi tiga, segiempat dan pentagon, dengan melukis dua garis lurus.

6. Bolehkah segi empat sama dibahagikan kepada 5 bahagian dan memasang oktagon?

IV. Petak logik.

1. Isikan petak (4 x 4) dengan nombor 1, 2, 3, 6 supaya jumlah nombor dalam semua baris, lajur dan pepenjuru adalah sama. Nombor dalam baris, lajur dan pepenjuru tidak boleh diulang.

2. Warnakan segi empat sama dengan warna merah, hijau, kuning dan biru supaya warna dalam baris, lajur dan pepenjuru tidak berulang.

3. Dalam petak, anda perlu meletakkan lebih banyak nombor 2,2,2,3,3,3 supaya untuk semua baris anda mendapat jumlah 6.

5. Dalam sel segi empat sama, letakkan nombor 4,6,7,9,10,11,12 supaya dalam lajur, dalam baris dan sepanjang pepenjuru anda mendapat jumlah 24.

v. Tugas kombinatorial.

1. Dasha mempunyai 2 skirt: merah dan biru, dan 2 blaus: berjalur dan polka dot. Berapa banyak pakaian berbeza yang ada pada Dasha?

2. Berapakah bilangan nombor dua digit yang kesemuanya adalah ganjil?

3. Ibu bapa membeli tiket ke Greece. Greece boleh dicapai menggunakan salah satu daripada tiga mod pengangkutan: kapal terbang, bot atau bas. Buat semua pilihan yang mungkin untuk menggunakan mod pengangkutan ini.

4. Berapa banyak perkataan yang berbeza boleh dibentuk menggunakan huruf perkataan "sambungan"?

5. Daripada nombor 1, 3, 5, buat pelbagai nombor tiga digit supaya tiada nombor yang sama dalam nombor itu.

6. Tiga kawan bertemu: pemahat Belov, pemain biola Chernov dan artis Ryzhov. “Sangat bagus bahawa seorang daripada kami berambut perang, seorang lagi berambut coklat, dan yang ketiga berambut merah. Tetapi tidak seorang pun daripada mereka mempunyai rambut warna yang ditunjukkan oleh nama belakangnya, "kata si rambut coklat itu. "Anda betul," kata Belov. Apakah warna rambut artis?

7. Tiga orang rakan keluar bersiar-siar dengan berpakaian putih, hijau dan biru serta kasut warna yang sama. Maklumlah hanya Anya yang mempunyai warna pakaian dan kasut yang sama. Baik kasut mahupun pakaian Vali tidak berwarna putih. Natasha memakai kasut hijau. Tentukan warna pakaian dan kasut pada setiap rakan.

8. Juruwang, pengawal dan pengurus bekerja di cawangan bank. Nama keluarga mereka ialah Borisov, Ivanov dan Sidorov. Juruwang tidak mempunyai saudara lelaki atau perempuan dan paling pendek daripada semua. Sidorov berkahwin dengan kakak Borisov dan lebih tinggi daripada pengawal. Berikan nama pengawal dan pengurus.

9. Untuk berkelah, Masha mengambil gula-gula, biskut dan kek dalam tiga kotak yang sama. Kotak itu dilabelkan "Gula-gula", "Kuki" dan "Kek". Tetapi Masha tahu bahawa ibunya suka bergurau dan sentiasa meletakkan makanan

kotak dengan tulisan yang tidak sepadan dengan kandungannya. Masha yakin gula-gula itu tiada di dalam kotak yang tertulis "Kek". kek dalam kotak apa?

10. Ivanov, Petrov, Markov, Karpov duduk dalam bulatan. Nama mereka ialah Andrey, Sergey, Timofey, Alexey. Adalah diketahui bahawa Ivanov bukanlah Andrei atau Alexei. Sergei duduk di antara Markov dan Timofey. Petrov duduk di antara Karpov dan Andrey. Apakah nama Ivanova, Petrov, Markov dan Karpov?

VI. Tugas transfusi.

1. Adakah mungkin, dengan hanya mempunyai dua kapal dengan kapasiti 3 dan 5 liter, untuk menarik 4 liter air dari pili air?

2. Bagaimana untuk membahagikan sama rata antara dua keluarga 12 liter roti kvass, terletak di dalam bekas dua belas liter, menggunakan dua bekas kosong untuk ini: lapan liter dan tiga liter?

3. Bagaimana, mempunyai dua kapal dengan kapasiti 9 liter dan 5 liter, untuk menarik tepat 3 liter air dari takungan?

4. Sebuah tin berkapasiti 10 liter diisi dengan jus. Masih terdapat bekas kosong 7 dan 2 liter. Bagaimana untuk menuangkan jus ke dalam dua bekas 5 liter setiap satu?

5. Terdapat dua kapal. Kapasiti satu daripadanya ialah 9 liter, dan yang lain 4 liter. Bagaimanakah cara menggunakan bekas ini untuk mengumpul 6 liter cecair daripada tangki? (Cecair boleh disalirkan semula ke dalam tangki).

Analisis tugasan teks yang dicadangkan menunjukkan bahawa penyelesaiannya tidak sesuai dengan rangka kerja sistem tugas biasa tertentu. Masalah sedemikian dipanggil tidak standard (I. K. Andronov, A. S. Pchelko, dll.) atau tidak standard (Yu. M. Kolyagin, K. I. Neshkov, D. Poya, dll.)

Merumuskan pelbagai pendekatan ahli metodologi dalam memahami tugas standard dan bukan standard (D. Poya, Ya. M. Fridman, dll.), di bawah tugas bukan standard kami memahami tugas sedemikian, algoritma yang tidak biasa kepada pelajar dan tidak lagi dibentuk sebagai keperluan program.

Analisis buku teks dan alat bantu mengajar dalam matematik menunjukkan bahawa setiap tugasan teks dalam keadaan tertentu boleh menjadi tidak standard, dan dalam yang lain - biasa, standard. Masalah standard dalam satu kursus matematik mungkin tidak standard dalam kursus lain.

Sebagai contoh. “Terdapat 57 pesawat dan 79 helikopter di lapangan terbang, 60 kereta berlepas. Bolehkah dikatakan bahawa terdapat: a) sekurang-kurangnya 1 pesawat di udara; b) sekurang-kurangnya 1 helikopter?

Tugasan sedemikian adalah pilihan untuk semua pelajar, ia bertujuan untuk yang paling berkebolehan dalam matematik.

"Jika anda ingin belajar bagaimana untuk menyelesaikan masalah, maka selesaikannya!" - menasihati D. Poya.

Perkara utama dalam kes ini adalah untuk membentuk pendekatan umum untuk menyelesaikan masalah, apabila masalah itu dianggap sebagai objek untuk penyelidikan, dan penyelesaiannya - sebagai reka bentuk dan ciptaan kaedah penyelesaian.

Sememangnya, pendekatan sedemikian tidak memerlukan penyelesaian yang tidak bertimbang rasa bagi sejumlah besar masalah, tetapi penyelesaian yang santai, penuh perhatian dan menyeluruh bagi sejumlah masalah yang lebih kecil, tetapi dengan analisis penyelesaian yang seterusnya.

Jadi, tiada peraturan am untuk menyelesaikan masalah bukan standard (sebab itu masalah ini dipanggil bukan standard). Walau bagaimanapun, ahli matematik dan guru yang cemerlang (S.A. Yanovskaya, L.M. Fridman,

E.N. Balayan) mendapati beberapa garis panduan dan cadangan am yang boleh diikuti dalam menyelesaikan masalah bukan standard. Garis panduan ini biasanya dipanggil peraturan heuristik atau, ringkasnya, heuristik. Perkataan "heuristik" berasal dari bahasa Yunani dan bermaksud "seni mencari kebenaran."

Tidak seperti peraturan matematik, heuristik adalah berbentuk cadangan pilihan, nasihat, mengikut yang mungkin (atau mungkin tidak) membawa kepada penyelesaian kepada masalah.

Proses menyelesaikan sebarang tugas bukan standard (mengikut

S.A. Yanovskaya) terdiri daripada aplikasi berurutan dua operasi:

1. pengurangan melalui transformasi tugas bukan standard kepada yang lain, serupa dengannya, tetapi sudah menjadi tugas standard;

2. membahagikan tugas bukan standard kepada beberapa subtugas standard.

Tiada peraturan khusus untuk mengurangkan tugasan bukan standard kepada tugasan standard. Walau bagaimanapun, jika anda dengan teliti, teliti menganalisis, menyelesaikan setiap masalah, membetulkan dalam ingatan anda semua kaedah penyelesaian yang ditemui, dengan kaedah apa masalah diselesaikan, maka kemahiran dikembangkan dalam maklumat tersebut.

Pertimbangkan contoh tugas:

Di sepanjang jalan, di sepanjang semak, berjalan sedozen ekor,

Nah, soalan saya ialah - berapa banyak ayam jantan yang ada di sana?

Dan saya akan gembira untuk mengetahui - berapa banyak babi yang ada di sana?

Sekiranya masalah ini tidak dapat diselesaikan, kami akan cuba mengurangkannya kepada yang serupa.

Mari kita rumuskan semula:

1. Mari kita cipta dan selesaikan yang serupa, tetapi lebih mudah.

2. Kami menggunakan penyelesaiannya untuk menyelesaikan masalah ini.

Kesukarannya ialah terdapat dua jenis haiwan dalam masalah itu. Biar semua jadi babi, barulah ada 40 kaki.

Mari buat masalah yang sama:

Di sepanjang jalan, di sepanjang semak, berjalan sedozen ekor.

Ia bersama-sama bahawa ayam jantan dan anak babi pergi ke suatu tempat.

Nah, soalan saya ialah - berapa banyak ayam jantan yang ada di sana?

Dan saya akan gembira untuk mengetahui - berapa banyak babi yang ada di sana?

Jelas bahawa jika terdapat 4 kali lebih banyak kaki daripada ekor, maka semua haiwan adalah anak babi.

Dalam masalah yang sama, 40 kaki telah diambil, dan dalam yang utama terdapat 30. Bagaimana untuk mengurangkan bilangan kaki? Gantikan anak babi dengan ayam sabung.

Penyelesaian kepada masalah utama: jika semua haiwan adalah anak babi, maka mereka akan mempunyai 40 kaki. Apabila kita menggantikan babi dengan ayam sabung, bilangan kaki berkurangan dua. Secara keseluruhan, anda perlu membuat lima penggantian untuk mendapatkan 30 kaki. Jadi, 5 ekor ayam sabung dan 5 ekor anak babi berjalan kaki.

Bagaimana untuk mendapatkan masalah "serupa"?

2 cara untuk menyelesaikan masalah.

Dalam masalah ini, anda boleh menggunakan prinsip penyamaan.

Biarkan semua babi berdiri di atas kaki belakang mereka.

10 * 2 \u003d 20 begitu banyak kaki berjalan di sepanjang laluan

30 - 20 \u003d 10 begitu banyak kaki depan anak babi

10:2 = 5 ekor babi berjalan di sepanjang jalan

Nah, ayam sabung 10 -5 \u003d 5.

Mari kita rumuskan beberapa peraturan untuk menyelesaikan masalah bukan standard.

1. Peraturan "Mudah": jangan langkau tugas yang paling mudah.

Biasanya tugas mudah terlepas pandang. Dan anda perlu bermula dengan dia.

2. Peraturan "seterusnya": jika boleh, syarat perlu diubah satu demi satu. Bilangan syarat adalah nombor terhingga, jadi lambat laun semua orang akan mendapat giliran.

3. Peraturan "Tidak diketahui": selepas menukar satu syarat, tetapkan syarat lain yang dikaitkan dengannya dengan x, dan kemudian pilihnya supaya masalah tambahan diselesaikan pada nilai tertentu dan tidak diselesaikan apabila x ditambah satu.

3. Peraturan "Menarik": jadikan keadaan masalah lebih menarik.

4. Peraturan "Sementara": jika beberapa proses sedang berlaku dalam tugasan dan keadaan akhir lebih pasti daripada yang awal, ia patut memulakan masa dalam arah yang bertentangan: pertimbangkan langkah terakhir proses, kemudian yang kedua dari belakang , dan lain-lain.

Pertimbangkan penggunaan peraturan ini.

Tugas nombor 1. Lima budak lelaki menemui sembilan cendawan. Buktikan bahawa sekurang-kurangnya dua daripada mereka telah menemui bilangan cendawan yang sama.

langkah pertama Budak lelaki pun ramai. Biarkan mereka kurang 2 dalam masalah seterusnya.

“Tiga budak jumpa x cendawan. Buktikan bahawa sekurang-kurangnya dua daripada mereka menemui cendawan secara sama rata.

Untuk membuktikan ini, mari kita tentukan yang x masalah itu mempunyai penyelesaian.

Untuk x=0, x=1, x=2 masalah mempunyai penyelesaian, untuk x=3 masalah tidak mempunyai penyelesaian.

Mari kita rumuskan masalah yang sama.

Tiga budak lelaki menjumpai 2 cendawan. Buktikan bahawa sekurang-kurangnya dua daripada mereka telah menemui bilangan cendawan yang sama.

Biarkan ketiga-tiga budak lelaki itu mencari bilangan cendawan yang berbeza. Maka bilangan minimum cendawan ialah 3, kerana 3=0+1+2. Tetapi mengikut syarat, bilangan cendawan adalah kurang daripada 3, jadi dua daripada tiga kanak-kanak lelaki mendapati bilangan cendawan yang sama.

Apabila menyelesaikan masalah asal, alasannya adalah sama. Biarkan semua orang, lima orang lelaki, mencari bilangan cendawan yang berbeza. Bilangan minimum cendawan hendaklah 10. (10 =0+1+2+3+4). Tetapi mengikut syarat, bilangan cendawan adalah kurang daripada 10, jadi kedua-dua budak itu mendapati bilangan cendawan yang sama.

Semasa menyelesaikan, peraturan "tidak diketahui" digunakan.

Tugas nombor 2. Angsa terbang di atas tasik. Separuh daripada angsa dan separuh angsa mendarat pada setiap satu, yang lain terbang. Semua duduk di atas tujuh tasik. Berapakah bilangan angsa di sana?

langkah pertama Terdapat proses, keadaan awal tidak ditakrifkan, keadaan akhir adalah sifar, i.e. tiada angsa terbang.

Kami memulakan masa dalam arah yang bertentangan, setelah menghasilkan tugas berikut:

Angsa terbang di atas tasik. Pada setiap mengambil kira setengah angsa dan lebih banyak lagi yang kini terbang. Semuanya berlepas dari tujuh tasik. Berapakah bilangan angsa di sana?

2 langkah. Kami bermula dari awal:

(((((((0+1/2)2+1/2)2+1/2)2+1/2)2+1/2)2+1/2)2+1/2)2 =127.

Tugas nombor 3.

Seorang loafer dan syaitan bertemu di jambatan di seberang sungai. Si loafer mengadu tentang kemiskinannya. Sebagai tindak balas, syaitan mencadangkan:

saya boleh tolong awak. Setiap kali anda melintasi jambatan ini, wang anda akan berganda. Tetapi setiap kali anda menyeberangi jambatan, anda perlu memberi saya 24 kopecks. Loafer melintasi jambatan tiga kali, dan apabila dia melihat ke dalam dompet, ia kosong. Berapa banyak wang yang ada pada pemalas itu?

(((0+24):2+24):2+24):2= 21

Apabila menyelesaikan masalah No. 2 dan No. 3, peraturan "sementara" digunakan.

Tugas nombor 4. Seorang tukang besi menyorong satu kuku dalam masa 15 minit. Berapa lama masa yang diambil oleh 8 tukang besi untuk mengayuh 10 ekor kuda. (Kuda tidak boleh berdiri dengan dua kaki.)

langkah pertama Terdapat terlalu banyak kuda dan tukang besi, mari kita kurangkan bilangan mereka secara berkadar, menyelesaikan masalah.

Seorang farrier menyarung satu kuku dalam masa lima minit. Berapa lamakah masa yang diambil oleh empat tukang besi untuk mengayuh lima ekor kuda?

Sudah jelas bahawa masa minimum yang mungkin adalah 25 minit, tetapi bolehkah ia dicapai? Ia adalah perlu untuk mengatur kerja tukang besi tanpa downtime. Mari bertindak tanpa memecahkan simetri. Susun lima ekor kuda dalam bulatan. Selepas empat tukang besi telah menyarungkan setiap satu kuku kuda, tukang besi itu menggerakkan seekor kuda dalam bulatan. Untuk mengelilingi bulatan penuh, ia akan mengambil lima kitaran kerja selama lima minit. Dalam 4 kitaran, setiap kuda akan memakai kasut dan satu kitaran akan direhatkan. Akibatnya, semua kuda akan memakai kasut dalam masa 25 minit.

2 langkah. Kembali kepada masalah asal, ambil perhatian bahawa 8=2*4 dan 10=2*5. Kemudian 8 tukang besi perlu dibahagikan kepada dua briged

4 orang setiap satu, dan kuda - dua kumpulan 5 kuda setiap satu.

Dalam masa 25 minit, pasukan pertama tukang besi akan menempa kumpulan pertama, dan yang kedua - yang kedua.

Semasa menyelesaikan, peraturan "seterusnya" digunakan.

Sudah tentu, mungkin terdapat masalah yang mana tiada peraturan di atas boleh digunakan. Kemudian anda perlu mencipta kaedah khas untuk menyelesaikan masalah ini.

Harus diingat bahawa menyelesaikan masalah yang tidak standard adalah seni yang boleh dikuasai hanya hasil daripada introspeksi berterusan tindakan untuk menyelesaikan masalah.

2. Fungsi pendidikan tugas bukan standard.

Peranan tugas bukan standard dalam pembentukan pemikiran logik.

Pada peringkat pendidikan sekarang, terdapat kecenderungan untuk menggunakan tugasan sebagai komponen yang diperlukan untuk mengajar pelajar matematik. Ini dijelaskan, pertama sekali, oleh peningkatan keperluan yang bertujuan untuk mengukuhkan fungsi pembangunan latihan.

Konsep "tugas bukan standard" digunakan oleh banyak ahli metodologi. Jadi, Yu. M. Kolyagin meluaskan tanggapan ini seperti berikut: tidak standard faham sesuatu tugasan, semasa pembentangan, pelajar tidak tahu terlebih dahulu sama ada kaedah menyelesaikannya, atau bahan pendidikan yang mana penyelesaian itu berdasarkan.

Berdasarkan analisis teori dan amalan menggunakan tugasan bukan standard dalam pengajaran matematik, peranan umum dan khusus mereka telah ditetapkan.

Tugas bukan standard:

Mereka mengajar kanak-kanak untuk menggunakan bukan sahaja algoritma siap sedia, tetapi juga secara bebas mencari cara baru untuk menyelesaikan masalah, iaitu, mereka menyumbang kepada keupayaan untuk mencari cara asal untuk menyelesaikan masalah;

Mempengaruhi perkembangan kepintaran, kepintaran pelajar;

mencegah perkembangan klise berbahaya apabila menyelesaikan masalah, memusnahkan persatuan yang tidak betul dalam pengetahuan dan kemahiran pelajar, melibatkan tidak begitu banyak asimilasi teknik algoritma, tetapi mencari sambungan baru dalam pengetahuan, kepada pemindahan

pengetahuan dalam keadaan baru, untuk menguasai pelbagai kaedah aktiviti mental;

Mereka mewujudkan keadaan yang menggalakkan untuk meningkatkan kekuatan dan kedalaman pengetahuan pelajar, memastikan asimilasi sedar konsep matematik.

Tugas bukan standard:

Mereka tidak sepatutnya mempunyai algoritma sedia yang dihafal oleh kanak-kanak;

Harus boleh diakses dalam kandungan kepada semua pelajar;

Mesti menarik dalam kandungan;

Untuk menyelesaikan tugasan yang tidak standard, pelajar harus mempunyai pengetahuan yang cukup yang diperolehi oleh mereka dalam program ini.

3.Metodologi untuk pembentukan kebolehan menyelesaikan tugasan yang tidak standard.

Tugas nombor 1.

Kafilah unta bergerak perlahan-lahan melalui padang pasir, jumlahnya ada 40. Jika anda mengira semua bonggol unta ini, anda mendapat 57 bonggol. Berapakah bilangan unta berpunuk satu dalam karavan ini?

Berapa banyak bonggol unta boleh ada?

(mungkin ada dua atau satu)

Mari pasangkan bunga pada setiap unta pada satu bonggol.

Berapa banyak bunga yang anda perlukan? (40 unta - 40 bunga)

Berapakah bilangan unta yang akan ditinggalkan tanpa bunga?

(Akan ada 57-40=17 daripadanya. Ini adalah bonggol kedua unta dua bonggol).

Berapa ekor unta baktria? (17)

Berapa ekor unta berpunuk? (40-17=23)

Apakah jawapan kepada masalah tersebut? (17 dan 23 ekor unta).

Tugas nombor 2.

Terdapat kereta dan motosikal dengan kereta sampingan di garaj, kesemuanya 18. Kereta dan motosikal mempunyai 65 roda. Berapakah bilangan motosikal dengan kereta sampingan yang berada di dalam garaj jika kereta itu mempunyai 4 roda dan motosikal itu mempunyai 3 roda?

Mari kita rumuskan semula masalah. Perompak yang datang ke garaj, di mana terdapat 18 kereta dan motosikal dengan sidecars, mengeluarkan tiga roda dari setiap kereta dan setiap motosikal dan membawanya pergi. Berapakah bilangan roda yang tinggal di dalam garaj jika terdapat 65 roda? Adakah mereka milik kereta atau motosikal?

Berapakah bilangan roda yang diambil oleh perompak itu? (3*18=54roda)

Berapakah bilangan roda yang tinggal? (65-54=11)

Berapa banyak kereta berada di dalam garaj?

Terdapat 18 kereta dan motosikal dengan sidecar di dalam garaj. Kereta dan motosikal mempunyai 65 roda. Berapakah bilangan motosikal di dalam garaj jika mereka meletakkan tayar ganti di setiap kereta sampingan?

Berapakah jumlah roda yang dimiliki oleh kereta dan motosikal? (4*18=72)

Berapakah bilangan roda ganti yang anda masukkan ke dalam setiap kereta sorong? (72-65=7)

Berapakah bilangan kereta di dalam garaj? (18-7=1)

Tugas nombor 3.

Untuk satu kuda dan dua lembu, 34 kg jerami diberikan setiap hari, dan untuk dua kuda dan satu lembu - 35 kg jerami. Berapa banyak jerami diberikan kepada seekor kuda dan berapa banyak kepada seekor lembu?

Mari kita tulis keadaan ringkas masalah:

1 kuda dan 2 ekor lembu -34kg.

2 ekor kuda dan 1 ekor lembu -35kg.

Adakah mungkin untuk mengetahui berapa banyak jerami yang diperlukan untuk 3 ekor kuda dan 3 ekor lembu? (untuk 3 ekor kuda dan 3 ekor lembu - 34+35=69 kg)

Adakah mungkin untuk mengetahui berapa banyak jerami yang diperlukan untuk satu kuda dan satu lembu? (69: 3 - 23kg)

Berapa banyak jerami yang diperlukan untuk seekor kuda? (35-23=12kg)

Berapa banyak jerami yang diperlukan untuk seekor lembu? (23 -13 =11kg)

Jawapan: 12kg dan 11kg

Tugas nombor 4.

- Angsa terbang: 2 di hadapan, 1 di belakang, 1 di hadapan, 2 di belakang.

Berapakah bilangan angsa yang terbang?

Berapakah bilangan angsa yang terbang, seperti yang dinyatakan dalam keadaan itu? (2 di hadapan, 1 di belakang)

Lukiskannya dengan titik.

Lukis dengan titik.

Kira apa yang anda dapat (2 di hadapan, 1, 1, 2 di belakang)

Adakah itu yang dikatakan syarat? (Tidak)

Jadi anda menarik angsa tambahan. Anda boleh tahu daripada lukisan anda bahawa 2 di hadapan dan 4 di belakang, atau 4 di hadapan dan 2 di belakang. Dan ini bukan syarat. Apa yang perlu dilakukan? (buang 3 titik terakhir)

Apa yang akan berlaku?

Jadi berapa banyak angsa yang terbang? (3)

Tugas nombor 5.

Empat ekor anak itik dan lima ekor anak angsa seberat 4kg 100g, lima ekor itik dan empat ekor angsa seberat 4kg. Berapa berat seekor itik?

Mari kita rumuskan semula masalah.

Empat ekor anak itik dan lima ekor anak angsa seberat 4kg 100g, lima ekor itik dan empat ekor angsa seberat 4kg.

Berapakah berat seekor anak itik dan seekor anak angsa bersama-sama?

Berapakah berat 9 ekor anak itik dan 9 ekor anak angsa bersama-sama?

Gunakan penyelesaian masalah bantu untuk menyelesaikan yang utama, mengetahui berapa berat 3 ekor itik dan 3 ekor ulat?

Tugas dengan unsur kombinatorik dan kepintaran.

Tugas nombor 6.

Marina mengambil keputusan untuk bersarapan di kantin sekolah. Lihat menu dan beritahu saya berapa banyak cara dia boleh memilih minuman dan konfeksi?

Mari kita anggap bahawa Marina memilih teh daripada minuman. Gula-gula apa yang boleh dia pilih untuk teh? (teh - kek keju, teh - biskut, teh - gulung)

Berapa banyak cara? (3)

Dan jika kolak? (juga 3)

Jadi bagaimana anda tahu berapa banyak cara yang boleh digunakan oleh Marina untuk memilih makan tengah harinya? (3+3+3=9)

Ya, kamu betul. Tetapi untuk memudahkan kami menyelesaikan masalah sedemikian, kami akan menggunakan graf. Mari kita nyatakan minuman dan kuih-muih dengan titik dan sambungkan pasangan hidangan yang dipilih oleh Marina.

kompot susu teh

roti biskut kek keju

Sekarang mari kita mengira bilangan baris. Terdapat 9 daripadanya. Jadi, terdapat 9 cara untuk memilih hidangan.

Tugas nombor 7.

Tiga wira - Ilya Muromets, Alyosha Popovich dan Dobrynya Nikitich, mempertahankan tanah asal mereka daripada pencerobohan, menebang kesemua 13 kepala Serpent Gorynych. Ilya Muromets memotong paling banyak kepala, dan Alyosha Popovich memotong paling sedikit. Berapakah bilangan kepala yang boleh ditebang setiap seorang?

Siapa yang boleh menjawab soalan ini?

(guru bertanya kepada beberapa orang - setiap orang mempunyai jawapan yang berbeza)

Mengapa terdapat jawapan yang berbeza? (kerana tidak dinyatakan secara khusus berapa banyak kepala yang ditebang oleh sekurang-kurangnya salah seorang wira)

Mari cuba mencari semua penyelesaian yang mungkin untuk masalah ini. Jadual akan membantu kami dengan ini.

Apakah syarat yang perlu kita penuhi semasa menyelesaikan masalah ini? (Semua wira memotong bilangan kepala yang berbeza, dan Alyosha mempunyai paling sedikit, Ilya mempunyai paling banyak)

Berapa banyak kemungkinan penyelesaian masalah ini? (8)

Masalah sedemikian dipanggil masalah dengan pelbagai penyelesaian.

Karang masalah anda dengan pelbagai penyelesaian.

Tugas nombor 8.

-Dalam pertempuran dengan Ular tiga kepala dan tiga ekor Gorynych

Ivan Tsarevich dengan satu pukulan pedang boleh memotong sama ada satu kepala, atau dua kepala, atau satu ekor, atau dua ekor. Jika anda memotong satu kepala, yang baru akan tumbuh; jika anda memotong satu ekor, dua yang baru akan tumbuh; jika anda memotong dua ekor, satu kepala akan tumbuh; jika anda memotong dua ekor, tidak ada yang akan tumbuh. Nasihatkan Ivan Tsarevich apa yang perlu dilakukan supaya dia dapat memotong semua kepala dan ekor Ular.

Apa yang akan berlaku jika Ivan Tsarevich memotong satu kepala? (kepala baru akan tumbuh)

Adakah masuk akal untuk memotong satu kepala? (tidak, tiada apa yang akan berubah)

Jadi, memotong satu kepala dikecualikan - pembaziran masa dan usaha tambahan.

Apa yang berlaku jika satu ekor dipotong? (dua ekor baru akan tumbuh)

Dan jika anda memotong dua ekor? (kepala membesar)

Bagaimana dengan dua kepala? (tiada apa yang akan berkembang)

Jadi, kita tidak boleh potong satu kepala, kerana tiada apa yang akan berubah, kepala akan tumbuh semula. Ia adalah perlu untuk mencapai keadaan sedemikian sehingga terdapat bilangan kepala yang genap, dan tidak ada ekor. Tetapi untuk ini adalah perlu bahawa terdapat bilangan ekor yang genap.

Bagaimanakah anda boleh mencapai hasil yang diinginkan?

1). Pukulan pertama: potong 2 ekor - akan ada 4 kepala dan 1 ekor;

Pukulan ke-2: potong 1 ekor - akan ada 4 kepala dan 2 ekor;

Pukulan ke-3: potong 1 ekor - akan ada 4 kepala dan 3 ekor;

Pukulan ke-4: potong 1 ekor - akan ada 4 kepala dan 4 ekor;

Pukulan ke-5: potong 2 ekor - akan ada 5 kepala dan 2 ekor;

Pukulan ke-6: potong 2 ekor - akan ada 6 kepala dan 0 ekor;

Pukulan ke-7: potong 2 kepala - akan ada 4 kepala;

2). Pukulan pertama: potong 2 kepala - menjadi 1 kepala dan 3 ekor;

Pukulan ke-2: potong 1 ekor - akan ada 1 kepala dan 4 ekor;

Pukulan ke-3: potong 1 ekor - akan ada 1 kepala dan 5 ekor;

Pukulan ke-4: potong 1 ekor - akan ada 1 kepala dan 6 ekor;

Pukulan ke-5: potong 2 ekor - akan ada 2 kepala dan 4 ekor;

Pukulan ke-6: potong 2 ekor - akan ada 3 kepala dan 2 ekor;

Pukulan ke-7: potong 2 ekor - akan ada 4 kepala;

Pukulan ke-8: potong 2 kepala - akan ada 2 kepala;

Pukulan ke-9: potong 2 kepala - menjadi 0 kepala.

Tugas nombor 9.

Terdapat empat anak dalam keluarga: Seryozha, Ira, Vitya dan Galya. Mereka berumur 5, 7, 9 dan 11 tahun. Berapa umur mereka masing-masing, jika salah seorang lelaki pergi ke tadika, Ira lebih muda daripada Seryozha, dan jumlah tahun perempuan itu dibahagikan dengan 3?

Ulangi pernyataan masalah.

Untuk tidak keliru dalam proses penaakulan, kami melukis jadual.

Apa yang kita tahu tentang salah seorang budak lelaki itu? (pergi ke tadika)

Berapa umur budak ini? (lima)

Mungkinkah nama budak ini Seryozha? (tidak, Seryozha lebih tua daripada Ira, jadi namanya Vitya)

Mari letakkan tanda "+" dalam baris "Vitya", lajur "5". Jadi, nama anak bongsu ialah Vitya dan dia berumur 5 tahun.

Apa yang kita tahu tentang Ira? (dia lebih muda daripada Serezha, dan jika kita menambah umur adik perempuan lain kepada umurnya, maka jumlah ini akan dibahagikan dengan 3)

Mari kita cuba mengira semua jumlah nombor 7, 9 dan 11.

16 dan 20 tidak boleh dibahagi dengan 3, tetapi 18 boleh dibahagikan dengan 3.

Jadi kanak-kanak perempuan berumur 7 dan 11 tahun.

Berapa umur Seryozha? (sembilan)

Dan Ire? (7, kerana dia lebih muda daripada Serezha)

Dan Gale? (11 tahun)

Memasukkan data ke dalam jadual:

Apakah jawapan kepada masalah tersebut? (Vita berumur 5 tahun, Ira berumur 7 tahun, Serezha berumur 9 tahun, dan Galya berumur 11 tahun)

Tugas nombor 10.

Katya, Sonya, Galya dan Toma dilahirkan pada 2 Mac, 17 Mei, 2 Jun, 20 Mac. Sonya dan Galya dilahirkan pada bulan yang sama, manakala Galya dan Katya mempunyai hari lahir yang sama. Siapa, tarikh berapa, dan pada bulan apa dilahirkan?

Baca tugasan.

Apa yang kita tahu? (bahawa Sonya dan Galya dilahirkan pada bulan yang sama, dan Galya dan Katya dilahirkan pada tarikh yang sama)

Jadi bulan apakah hari lahir Sonya dan Galya? (pada bulan Mac)

Dan apa yang boleh anda katakan tentang Galya, mengetahui bahawa dia dilahirkan pada bulan Mac, malah nombornya sepadan dengan bilangan Katya? (Galya dilahirkan pada 2 Mac)

Konsep "tugas bukan standard" digunakan oleh banyak ahli metodologi. Jadi, Yu. M. Kolyagin mendedahkan konsep ini seperti berikut: “Di bawah tidak standard faham sesuatu tugasan, semasa pembentangan, pelajar tidak tahu terlebih dahulu sama ada kaedah menyelesaikannya, atau bahan pendidikan yang mana penyelesaian itu berdasarkan.

Takrifan masalah bukan standard juga diberikan dalam buku "Cara belajar menyelesaikan masalah" oleh pengarang L.M. Fridman, E.N. bahasa Turki: " Tugas bukan standard- ini adalah yang tidak ada peraturan dan peraturan am dalam perjalanan matematik yang menentukan program yang tepat untuk penyelesaiannya.

Jangan mengelirukan tugas bukan standard dengan tugas yang lebih kompleks. Keadaan masalah yang semakin kompleks adalah sedemikian rupa sehingga membolehkan pelajar dengan agak mudah memilih radas matematik yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah dalam matematik. Guru mengawal proses penyatuan pengetahuan yang disediakan oleh program latihan dengan menyelesaikan masalah jenis ini. Tetapi tugas yang tidak standard membayangkan kehadiran sifat penerokaan. Walau bagaimanapun, jika penyelesaian masalah dalam matematik untuk seorang pelajar adalah tidak standard, kerana dia tidak biasa dengan kaedah menyelesaikan masalah jenis ini, maka untuk yang lain, penyelesaian masalah itu berlaku dengan cara yang standard, kerana dia mempunyai sudah menyelesaikan masalah tersebut dan lebih daripada satu. Tugas yang sama dalam matematik di gred ke-5 adalah tidak standard, dan di gred ke-6 ia adalah perkara biasa, dan bukan peningkatan kerumitan.

Berdasarkan analisis teori dan amalan menggunakan tugas bukan standard dalam pengajaran matematik, seseorang boleh menetapkan peranan umum dan khusus mereka. Tugas bukan standard:

· mengajar kanak-kanak bukan sahaja untuk menggunakan algoritma siap sedia, tetapi juga untuk mencari cara baru untuk menyelesaikan masalah secara bebas, i.e. menyumbang kepada keupayaan untuk mencari cara asli untuk menyelesaikan masalah;
mempengaruhi perkembangan kepintaran, kepintaran pelajar;
Mereka menghalang perkembangan klise berbahaya apabila menyelesaikan masalah, memusnahkan persatuan yang tidak betul dalam pengetahuan dan kemahiran pelajar, tidak melibatkan banyak asimilasi teknik algoritma, tetapi penemuan sambungan baru dalam pengetahuan, pemindahan pengetahuan kepada keadaan baru, dan penguasaan pelbagai kaedah aktiviti mental;
mewujudkan keadaan yang menggalakkan untuk meningkatkan kekuatan dan kedalaman pengetahuan pelajar, memastikan asimilasi sedar konsep matematik.

Tugas bukan standard:

tidak sepatutnya mempunyai algoritma siap yang dihafal oleh kanak-kanak;
harus boleh diakses oleh semua pelajar dari segi kandungan;
mestilah menarik dalam kandungan;
Untuk menyelesaikan masalah bukan standard, pelajar harus mempunyai pengetahuan yang cukup yang diperolehi oleh mereka dalam program.

Menyelesaikan tugasan bukan standard mengaktifkan aktiviti pelajar. Pelajar belajar untuk membandingkan, mengelaskan, membuat generalisasi, menganalisis, dan ini menyumbang kepada asimilasi pengetahuan yang lebih kukuh dan lebih sedar.

Seperti yang ditunjukkan oleh amalan, tugas bukan standard sangat berguna bukan sahaja untuk pelajaran, tetapi juga untuk aktiviti ekstrakurikuler, untuk tugas Olimpik, kerana ini membuka peluang untuk benar-benar membezakan keputusan setiap peserta. Tugasan sedemikian boleh berjaya digunakan sebagai tugas individu untuk pelajar yang mudah dan cepat mengatasi bahagian utama kerja bebas dalam pelajaran, atau bagi mereka yang ingin sebagai tugas tambahan. Hasilnya, pelajar menerima perkembangan intelek dan persediaan untuk aktiviti praktikal yang aktif.

Tiada klasifikasi tugas bukan standard yang diterima umum, tetapi B.A. Kordemsky mengenal pasti jenis tugasan berikut:

· Tugasan yang berkaitan dengan kursus matematik sekolah, tetapi lebih sukar - seperti tugasan Olimpik matematik. Ia bertujuan terutamanya untuk pelajar sekolah yang mempunyai minat yang pasti dalam matematik; secara tematik, tugasan ini biasanya dikaitkan dengan satu atau satu bahagian tertentu dalam kurikulum sekolah. Latihan yang berkaitan dengan ini memperdalam bahan pendidikan, menambah dan menyamaratakan peruntukan individu kursus sekolah, mengembangkan ufuk matematik, dan membangunkan kemahiran dalam menyelesaikan masalah yang sukar.
· Masalah jenis hiburan matematik. Mereka tidak berkaitan secara langsung dengan kurikulum sekolah dan, sebagai peraturan, tidak memerlukan banyak persediaan matematik. Ini tidak bermakna, walau bagaimanapun, kategori tugasan kedua hanya merangkumi latihan mudah. Di sini terdapat masalah dengan penyelesaian yang sangat sukar dan masalah sedemikian, penyelesaian yang belum diperolehi. “Tugas bukan standard, disampaikan dengan cara yang menyeronokkan, membawa detik emosi kepada aktiviti mental. Tidak berkaitan dengan keperluan untuk sentiasa menggunakan peraturan dan teknik yang dihafal untuk menyelesaikannya, mereka memerlukan penggemblengan semua pengetahuan terkumpul, mengajar mereka untuk mencari cara penyelesaian yang asli dan tidak standard, memperkayakan seni penyelesaian dengan contoh yang indah, menjadikannya mengagumi kuasa minda.

Jenis tugas ini termasuk:

pelbagai teka-teki berangka ("... contoh di mana semua atau beberapa nombor digantikan dengan asterisk atau huruf. Huruf yang sama menggantikan nombor yang sama, huruf yang berbeza - nombor yang berbeza" .) dan teka-teki untuk kepintaran;

tugas logik, penyelesaiannya tidak memerlukan pengiraan, tetapi berdasarkan pembinaan rantaian penaakulan yang tepat;

tugas, penyelesaiannya berdasarkan gabungan pembangunan matematik dan kepintaran praktikal: menimbang dan pemindahan dalam keadaan yang sukar;

kecanggihan matematik adalah kesimpulan palsu yang disengajakan yang kelihatan betul. (Sophisme ialah bukti kenyataan palsu, dan kesilapan dalam bukti itu disamarkan dengan mahir. Sophisme dalam bahasa Yunani bermaksud ciptaan, muslihat, teka-teki yang licik);

tugas jenaka;

masalah kombinatorial, di mana pelbagai kombinasi objek yang diberikan yang memenuhi syarat tertentu dipertimbangkan (B.A. Kordemsky, 1958).

Tidak kurang menarik ialah klasifikasi masalah bukan standard yang diberikan oleh I.V. Egorchenko:

tugas yang bertujuan untuk mencari hubungan antara objek, proses atau fenomena yang diberikan;
tugas yang tidak boleh diselesaikan atau tidak boleh diselesaikan melalui kursus sekolah pada tahap pengetahuan pelajar tertentu;
Tugas yang memerlukan:

menjalankan dan menggunakan analogi, menentukan perbezaan antara objek, proses atau fenomena yang diberikan, mewujudkan kebalikan fenomena dan proses yang diberikan atau antipodanya;

pelaksanaan demonstrasi praktikal, pengabstrakan daripada sifat tertentu objek, proses, fenomena atau penumpuan satu atau satu lagi sisi fenomena ini;

penubuhan hubungan sebab akibat antara objek, proses atau fenomena yang diberikan;

pembinaan rantai kausal secara analitikal atau sintetik dengan analisis seterusnya bagi pilihan yang terhasil;

pelaksanaan yang betul bagi urutan tindakan tertentu, mengelakkan ralat- "perangkap";

pelaksanaan peralihan daripada planar kepada versi spatial bagi proses, objek, fenomena atau sebaliknya (I.V. Egorchenko, 2003).

Jadi, tidak ada klasifikasi bersatu tugas bukan standard. Terdapat beberapa daripada mereka, tetapi pengarang karya menggunakan klasifikasi yang dicadangkan oleh I.V. Egorchenko.

Koleksi tersebut mengandungi bahan-bahan pembentukan kemahiran pelajar untuk menyelesaikan masalah bukan standard.Keupayaan menyelesaikan masalah bukan standard, iaitu mereka yang algoritma penyelesaiannya tidak diketahui terlebih dahulu, merupakan komponen penting dalam pendidikan sekolah. Bagaimana untuk mengajar pelajar menyelesaikan masalah bukan standard? Salah satu pilihan yang mungkin untuk latihan sedemikian - persaingan berterusan untuk menyelesaikan masalah telah diterangkan pada halaman aplikasi "Matematik" (No. 28-29, 38-40 / 96). Set tugasan yang dibawa kepada perhatian anda juga boleh digunakan dalam aktiviti kokurikulum. Bahan itu disediakan atas permintaan guru dari bandar Kostroma.

Keupayaan untuk menyelesaikan masalah adalah komponen yang paling penting (dan paling mudah dikawal) dalam perkembangan matematik pelajar. Ini bukan tentang tugas biasa (latihan), tetapi tentang tugas tidak standard, algoritma untuk menyelesaikan yang tidak diketahui terlebih dahulu (sempadan antara jenis tugasan ini adalah bersyarat, dan perkara yang tidak standard untuk pelajar gred enam mungkin biasa kepada pelajar gred tujuh!. 150 tugasan yang dicadangkan di bawah (sambungan langsung daripada tugasan bukan standard untuk murid darjah lima) bertujuan untuk pertandingan tahunan dalam darjah 6. Tugasan ini juga boleh digunakan dalam aktiviti kokurikulum.

Ulasan tentang tugasan

Semua tugas boleh dibahagikan kepada tiga kumpulan:

1.Tugas untuk kepintaran. Untuk menyelesaikan masalah sedemikian, sebagai peraturan, pengetahuan yang mendalam tidak diperlukan, hanya kecerdasan yang cepat dan keinginan untuk mengatasi kesukaran yang dihadapi dalam perjalanan ke penyelesaian diperlukan. Antara lain, ini adalah peluang untuk menarik minat pelajar yang tidak menunjukkan semangat untuk belajar, dan, khususnya, untuk matematik.

2.Tugas untuk membetulkan bahan. Dari semasa ke semasa, adalah perlu untuk menyelesaikan masalah yang direka semata-mata untuk menyatukan idea yang dipelajari. Ambil perhatian bahawa adalah wajar untuk menyemak tahap asimilasi bahan baru beberapa ketika selepas kajiannya.

3.Tugas untuk propaedeutik idea baharu. Tugasan jenis ini menyediakan pelajar untuk kajian sistematik bahan program, dan idea dan fakta yang terkandung di dalamnya menerima generalisasi semula jadi dan mudah pada masa hadapan. Jadi, sebagai contoh, pengiraan pelbagai jumlah berangka akan membantu pelajar memahami terbitan formula bagi jumlah janjang aritmetik, dan idea serta fakta yang terkandung dalam beberapa tugasan teks set ini menyediakan untuk kajian topik: Sistem persamaan linear, "Gerakan seragam", dsb. Bagaimana pengalaman menunjukkan bahawa semakin lama bahan itu dipelajari, semakin mudah untuk dipelajari.

Mengenai penyelesaian masalah

Kami perhatikan perkara yang paling penting:

1. Kami menyediakan penyelesaian "aritmetik semata-mata" kepada masalah teks jika boleh, walaupun pelajar boleh menyelesaikannya dengan mudah menggunakan persamaan. Ini disebabkan fakta bahawa penghasilan semula bahan dalam bentuk lisan memerlukan usaha logik yang lebih besar dan oleh itu paling berkesan membangunkan pemikiran pelajar. Keupayaan untuk mempersembahkan bahan dalam bentuk lisan merupakan petunjuk terpenting bagi tahap pemikiran matematik.

2. Bahan yang dipelajari lebih baik diserap jika dalam minda pelajar dikaitkan dengan bahan lain, oleh itu, sebagai peraturan, kita merujuk kepada masalah yang telah diselesaikan (pautan sedemikian ditaip dalam huruf condong).

3. Ia berguna untuk menyelesaikan masalah dengan cara yang berbeza (penilaian positif diberikan untuk sebarang cara penyelesaian). Oleh itu, untuk semua masalah perkataan kecuali aritmetik dipertimbangkan algebra penyelesaian (persamaan). Guru disyorkan untuk menjalankan analisis perbandingan terhadap penyelesaian yang dicadangkan.

Syarat Tugas

▼ 1.1. Apakah nombor satu digit yang mesti didarab supaya hasilnya adalah nombor baharu yang ditulis dalam satu unit?

1.2. Jika Anya pergi ke sekolah dengan berjalan kaki dan pulang dengan bas, maka dia menghabiskan 1.5 jam di jalan raya. Jika dia pergi kedua-dua hala dengan bas, maka keseluruhan perjalanan mengambil masa 30 minit. Berapa lamakah masa yang akan Anna habiskan di jalan raya jika dia berjalan kaki ke sekolah dan dari sekolah?

1.3. Harga kentang jatuh sebanyak 20%. Berapa peratus lagi kentang yang boleh anda beli untuk jumlah yang sama?

1.4. Baldi enam liter mengandungi 4 liter kvass, dan baldi tujuh liter mengandungi 6 liter. Bagaimana untuk membahagikan semua kvass yang ada pada separuh menggunakan baldi ini dan balang tiga liter kosong?

1.5. Adakah mungkin untuk memindahkan ksatria catur dari sudut kiri bawah papan ke sudut kanan atas, melawat setiap petak tepat sekali? Jika boleh, maka nyatakan laluan, jika tidak, maka terangkan mengapa.

▼ 2.1. Adakah kenyataan itu benar: Jika anda menambah kuasa dua nombor yang sama kepada nombor negatif, adakah anda sentiasa mendapat nombor positif?

2.2. Saya berjalan dari rumah ke sekolah dalam 30 minit, dan abang saya mengambil masa 40 minit. Dalam berapa minit saya akan mengejar abang saya jika dia keluar rumah 5 minit sebelum saya?

2.3. Murid menulis di papan tulis contoh untuk mendarab nombor dua digit. Dia kemudian memadam semua nombor dan menggantikannya dengan huruf. Hasilnya ialah persamaan: . Buktikan bahawa pelajar itu salah.

2.4. Tempayan mengimbangi dekanter dan gelas, dua jag seberat tiga cawan, dan gelas dan cawan mengimbangi dekanter. Berapakah bilangan gelas mengimbangi dekanter?

▼ 3.1. Penumpang itu, setelah menempuh separuh daripada keseluruhan perjalanan, pergi ke katil dan tidur sehingga separuh perjalanan ditinggalkan yang dia tempuh dengan tidur. Berapa banyak perjalanan yang dia tempuh dengan tidur?

3.2. Apakah perkataan yang disulitkan dalam tatatanda nombor jika setiap huruf digantikan dengan nombornya dalam abjad?

3.3. 173 nombor diberikan, setiap satunya adalah sama dengan 1 atau -1. Adakah mungkin untuk membahagikannya kepada dua kumpulan supaya jumlah nombor dalam kumpulan adalah sama?

3.4. Murid membaca buku tersebut dalam masa 3 hari. Pada hari pertama, dia membaca 0.2 daripada keseluruhan buku dan 16 muka surat lagi, pada hari kedua, 0.3 daripada baki dan 20 muka surat lagi, dan pada hari ketiga, 0.75 daripada baki baharu dan 30 halaman terakhir. Berapa banyak muka surat dalam buku itu?

3.5. Sebuah kubus yang dicat dengan tepi 10 cm dipotong menjadi kiub dengan tepi 1 cm. Berapakah bilangan kubus yang terdapat di antara mereka dengan satu muka yang dicat? Dengan dua tepi yang dicat?

▼ 4.1. Daripada nombor 21, 19, 30, 25, 3, 12, 9, 15, 6, 27 pilih tiga nombor sedemikian, jumlahnya ialah 50.

4.2. Kereta itu bergerak dengan kelajuan 60 km/j. Berapa banyak anda perlu meningkatkan kelajuan anda untuk melakukan perjalanan satu kilometer satu minit lebih cepat?

4.3. Satu sel telah ditambahkan pada papan tic-tac-toe (lihat gambar). Bagaimanakah pemain pertama harus bermain untuk memastikan kemenangan?

4.4. 7 orang telah menyertai kejohanan catur tersebut. Setiap pemain catur bermain satu permainan dengan setiap satu. Berapa banyak permainan telah dimainkan?

4.5. Adakah mungkin untuk memotong papan catur menjadi segi empat tepat 3x1?

▼ 5.1. Saya membayar 5000 untuk buku itu. Dan ia kekal untuk membayar sebanyak yang akan ditinggalkan untuk membayar jika mereka membayarnya sebanyak yang tinggal untuk membayar. Berapa harga sebuah buku?

5.2. Anak saudara itu bertanya kepada bapa saudaranya berapa umurnya. Pakcik itu menjawab: "Jika anda menambah 7 hingga separuh tahun saya, maka anda akan mengetahui umur saya 13 tahun yang lalu." Berapa umur pakcik?

5.3. Jika anda memasukkan 0 antara digit nombor dua digit, maka nombor tiga digit yang terhasil adalah 9 kali lebih besar daripada nombor asal. Cari nombor dua digit ini.

5.4. Cari hasil tambah nombor 1 + 2 + ... + 870 + 871.

5.5. Terdapat 6 batang, setiap satu 1 cm panjang, 3 batang - 2 cm setiap satu, 6 batang - 3 cm setiap satu, 5 batang - 4 cm setiap satu. Adakah mungkin untuk membuat persegi dari set ini menggunakan semua batang tanpa patah dan tidak meletakkan satu di atas yang lain?

▼ 6.1. Pengganda dinaikkan sebanyak 10%, dan pengganda dikurangkan sebanyak 10%. Bagaimanakah ini mengubah kerja?

6.2. Tiga pelari DAN , B dan AT dipertandingkan dalam acara 100m.. Apabila DAN berlari ke penghujung perlumbaan B ketinggalan di belakangnya sebanyak 10 m, apabila B berlari ke garisan penamat AT ketinggalan di belakangnya sejauh 10 m. Berapa meter ketinggalan AT daripada DAN , bila DAN selesai?

6.3. Bilangan pelajar yang tidak hadir dalam kelas itu sama dengan bilangan pelajar yang hadir. Selepas seorang pelajar meninggalkan kelas, bilangan mereka yang tidak hadir menjadi sama dengan bilangan mereka yang hadir. Berapakah bilangan pelajar dalam kelas tersebut?

6.4 . Tembikai mengimbangi tembikai dan bit. Melon mengimbangi kubis dan bit. Dua biji tembikai seberat tiga kobis. Berapa kali lebih berat sebiji tembikai daripada ubi bit?

6.5. Bolehkah sebuah segi empat tepat 4x8 dipotong kepada 9 petak?

▼ 7.1. Harga produk dikurangkan sebanyak 10%, dan sekali lagi sebanyak 10%. Adakah produk akan menjadi lebih murah jika harganya dikurangkan serta-merta sebanyak 20%?

7.2. Seorang pendayung, semasa belayar menyusuri sungai, kehilangan topinya di bawah jambatan. Selepas 15 minit, dia menyedari kehilangan itu, kembali dan menangkap topi itu 1 km dari jambatan. Berapakah kelajuan sungai itu?

7.3. Adalah diketahui bahawa salah satu syiling adalah palsu dan ia lebih ringan daripada yang lain. Berapa banyak timbangan pada kuali neraca tanpa pemberat boleh menentukan syiling yang mana adalah palsu?

7.4. Adakah mungkin, mengikut peraturan permainan, untuk meletakkan semua 28 domino dalam rantai supaya pada satu hujung terdapat "enam" dan di satu lagi - "lima"?

7.5. Terdapat 19 telefon. Adakah mungkin untuk menyambungkannya secara berpasangan supaya setiap satu disambungkan dengan tepat tiga belas daripadanya?

▼ 8.1. 47 peninju menyertai pertandingan mengikut sistem Olimpik (yang kalah disingkirkan). Berapa banyak perlawanan yang anda perlu lawan untuk menentukan pemenang?

8.2. Pokok epal dan ceri tumbuh di taman. Jika kita mengambil semua ceri dan semua pokok epal, maka kedua-dua pokok itu dan pokok lain akan kekal sama, dan secara keseluruhan terdapat 360 pokok di taman. Berapakah bilangan pokok epal dan ceri yang terdapat di taman itu?

8.3. Kolya, Borya, Vova dan Yura mengambil empat tempat pertama dalam pertandingan itu, dan tiada dua budak lelaki berkongsi mana-mana tempat di antara mereka. Apabila ditanya siapa yang layu tempat mana, Kolya menjawab: "Bukan yang pertama, mahupun yang keempat." Borya berkata: "Kedua", dan Vova perasan bahawa dia bukan yang terakhir. Apakah tempat yang diambil oleh setiap budak itu jika mereka semua bercakap benar?

8.4. Adakah nombor itu boleh dibahagi dengan 9?

8.5. Potong segi empat tepat dengan panjang 9 cm dan lebar 4 cm kepada dua bahagian yang sama supaya ia boleh dilipat menjadi segi empat sama.

▼ 9.1. Mengumpul 100 kg cendawan. Ternyata kelembapan mereka adalah 99%. Apabila cendawan kering, kelembapan

menurun kepada 98%. Berapakah jisim cendawan selepas pengeringan?

9.2. Adakah mungkin untuk membuat jadual 3 baris dan 4 lajur daripada nombor 1, 2, 3, ..., 11, 12 supaya jumlah nombor dalam setiap lajur adalah sama?

9.3. Digit apakah jumlah 135x + 31y + 56x+y berakhir dengan jika x dan y – integer?

9.4. Lima budak lelaki Andrei, Borya, Volodya, Gena dan Dima mempunyai umur yang berbeza: seorang berumur 1 tahun, yang lain berumur 2 tahun, selebihnya berumur 3, 4 dan 5 tahun. Volodya adalah yang terkecil, Dima setua Andrei dan Gena bersama-sama. Berapa umur Bora? Umur siapa yang boleh ditentukan?

9.5. Dua medan telah digergaji dari papan catur: kiri bawah dan kanan atas. Adakah mungkin untuk menutup papan catur sedemikian dengan "tulang" domino 2x1?

▼ 10.1. Adakah mungkin daripada nombor 1,2,3,…. 11.12 buat jadual 3 baris dan 4 lajur supaya jumlah nombor dalam setiap tiga baris adalah sama?

10.2. Pengurus kilang biasanya tiba dengan kereta api di bandar pada pukul 8. Pada masa ini, sebuah kereta tiba dan membawanya ke kilang. Pada suatu hari pengarah tiba di stesen pada pukul 7 dan pergi ke kilang dengan berjalan kaki. Setelah bertemu kereta, dia masuk ke dalamnya dan tiba di kilang 20 minit lebih awal daripada biasa. Pukul berapakah jam menunjukkan apabila pengarah bertemu mesin?

10.3 . Dua beg mengandungi 140 kg tepung. Jika 1/8 daripada tepung dalam beg pertama dipindahkan dari beg pertama ke kedua, maka tepung akan sama rata dalam kedua-dua beg. Berapakah jumlah tepung asal dalam setiap beg?

10.4. Dalam satu bulan, tiga hari Rabu jatuh pada nombor genap. Apakah tarikh Ahad kedua bulan ini?

10.5. Selepas 7 kali cucian, panjang, lebar dan ketebalan batang sabun telah menjadi separuh. Berapa banyak cucian yang sama akan tahan baki sabun?

▼ 11.1. Teruskan siri nombor: 10, 8, 11, 9, 12, 10 hingga nombor kelapan. Peraturan itu berdasarkan apa?

11.2. Dari rumah ke sekolah Yura terlewat 5 minit Lena, tetapi berjalan dua kali lebih pantas daripada dia. Berapa minit selepas keluar Yura kejar Lena?

11.3. 2100?

11.4. Dua pelajar darjah enam membeli 737 buku teks, dan masing-masing membeli jumlah buku teks yang sama. Berapakah bilangan pelajar tingkatan enam di sana, dan berapa banyak buku teks yang dibeli oleh setiap seorang daripada mereka?

11.5 . Cari luas segi tiga yang ditunjukkan dalam rajah (luas bagi setiap sel ialah 1 cm persegi).

▼ 12.1. Kelembapan rumput yang baru dipotong ialah 60%, dan jerami ialah 15%. Berapa banyak jerami yang akan dibuat daripada satu tan rumput yang baru dipotong?

12.2. Lima orang pelajar membeli 100 buku nota. Kolya dan Vasya membeli 52 buku nota, Vasya dan Yura– 43, Yura dan Sasha - 34, Sasha dan Seryozha– 30. Berapakah bilangan buku nota yang masing-masing dibeli?

12.3. Berapakah bilangan pemain catur yang bermain dalam kejohanan round robin jika 190 permainan telah dimainkan secara keseluruhan?

12.4. Apakah digit yang diakhiri dengan Z100?

12.5. Adalah diketahui bahawa panjang sisi segitiga adalah integer, dengan satu sisi sama dengan 5 dan satu lagi 1. Berapakah panjang sisi ketiga?

▼ 13.1. Tiket berharga Rs. Selepas pengurangan tambang, bilangan penumpang meningkat sebanyak 50%, manakala pendapatan meningkat sebanyak 25%. Berapakah kos tiket selepas pengurangan?

13.2. Dari Nizhny Novgorod ke Astrakhan kapal itu pergi 5 hari, dan kembali - 7 hari. Berapa lamakah rakit akan belayar dari Nizhny Novgorod ke Astrakhan?

13.3. Yura mengambil buku itu selama 3 hari. Pada hari pertama dia membaca separuh daripada buku itu, pada hari kedua dia membaca satu pertiga daripada halaman yang tinggal, dan bilangan halaman yang dibaca pada hari ketiga adalah sama dengan separuh halaman yang dibaca dalam dua hari pertama. Adakah anda berjaya Yura baca buku dalam masa 3 hari?

13.4. Alyosha, Borya dan Vitya belajar dalam kelas yang sama. Seorang daripada mereka pulang dari sekolah menaiki bas, seorang lagi menaiki trem, yang ketiga menaiki bas troli. Satu hari selepas kelas Alyosha pergi jumpa kawan ke perhentian bas. Apabila bas troli melepasi mereka, rakan ketiga menjerit dari tingkap: “ Borya, awak terlupa buku nota awak di sekolah!” Apakah jenis pengangkutan yang digunakan oleh semua orang untuk pulang?

13.5. Saya kini dua kali lebih tua daripada anda ketika saya setua anda sekarang. Kini kami telah bersama selama 35 tahun. Berapa umur anda masing-masing?

▼ 14.1. 2001 diberikan. Adalah diketahui bahawa jumlah mana-mana empat daripadanya adalah positif. Adakah benar jumlah semua nombor adalah positif?

14.2. Apabila penunggang basikal melepasi trek, tayar pecah. Dia berjalan sepanjang jalan dan menghabiskan 2 kali lebih banyak masa di atasnya daripada menunggang basikal. Berapa kali penunggang basikal itu menunggang lebih laju daripada dia berjalan?

14.3. Terdapat dua penimbang kuali dan pemberat seberat 1, 3, 9, 27 dan 81 g. Satu beban diletakkan pada satu kuali penimbang, pemberat dibenarkan diletakkan pada kedua-dua kuali. Buktikan bahawa neraca boleh diimbangi jika jisim beban ialah: a) 13 g; b) 19 g; c) 23 g; d) 31

14.4. Murid menulis di papan tulis contoh untuk mendarab nombor dua digit. Kemudian dia memadamkan semua nombor dan menggantikannya dengan huruf: nombor yang sama - huruf yang sama, dan berbeza - berbeza. Hasilnya ialah persamaan: . Buktikan bahawa pelajar itu salah.

14.5. Di kalangan pemuzik setiap ketujuh adalah pemain catur, dan di kalangan pemain catur setiap kesembilan adalah seorang pemuzik. Siapa yang lebih: pemuzik atau pemain catur? kenapa?

▼ 15.1. Panjang kawasan segi empat tepat ditambah sebanyak 35% dan lebarnya dikurangkan sebanyak 14%. Berapa peratus kawasan itu berubah?

15.2. Hitung hasil tambah digit bagi nombor 109! Kemudian mereka mengira jumlah digit bagi nombor yang baru diperoleh dan seterusnya diteruskan sehingga nombor satu digit diperolehi. Apakah nombor ini?

15.3. Tiga hari Jumaat bagi bulan tertentu jatuh pada tarikh genap. Apakah hari dalam minggu itu 18 haribulan ini?

15.4. Kes sedang diselesaikan Brown, Jones dan Smith. Salah seorang daripada mereka melakukan jenayah. Semasa siasatan, setiap daripada mereka membuat dua kenyataan:

coklat: 1. Saya bukan penjenayah. 2. Jones juga.

Jones: 1, Ia bukan Brown. 2. Ini Smith.

Kehidupan: 1. Jenayah Brown. 2. Ia bukan saya.

Didapati bahawa seorang daripada mereka berbohong dua kali, seorang lagi bercakap benar dua kali, dan yang ketiga berbohong sekali dan berkata benar sekali. Siapa yang melakukan jenayah itu?

15.5. Pada jam 19 h 15 min. Berapakah sudut antara jarum minit dan jam?

▼ 16.1. Jika orang di hadapan anda dalam barisan lebih tinggi daripada orang di belakang orang di hadapan anda, adakah orang di hadapan anda lebih tinggi daripada anda?

16.2. Terdapat kurang daripada 50 pelajar di dalam kelas. Untuk kerja kawalan, bahagian ketujuh pelajar menerima markah "5", bahagian ketiga - "4", dan separuh - "3". Selebihnya menerima "2". Berapa banyak pekerjaan seperti itu ada?

16.3. Dua penunggang basikal meninggalkan pusat pemeriksaan pada masa yang sama DAN dan AT ke arah satu sama lain dan bertemu 70 km dari DAN. Terus bergerak pada kelajuan yang sama, mereka sampai ke destinasi terakhir mereka dan, setelah berehat untuk jumlah masa yang sama, kembali semula. Pertemuan kedua berlangsung 90 km dari AT. Cari jarak dari DAN sebelum ini AT.

16.4. Adakah nombor boleh dibahagikan 111…111 (999 unit) sebanyak 37?

16.5. Bahagikan segi empat tepat 18x8 kepada kepingan supaya kepingan boleh dilipat menjadi segi empat sama.

▼ 17.1. Bila Vanya bertanya berapa umurnya, dia berfikir dan berkata: "Saya tiga kali lebih muda daripada ayah, tetapi tiga kali lebih tua daripada Seryozha." Si kecil berlari Sememotong dan berkata bahawa ayah adalah 40 tahun lebih tua daripadanya. Berapa tahun Van?

17.2. Kargo itu dihantar ke tiga gudang. 400 tan dihantar ke gudang pertama dan kedua, 300 tan ke gudang kedua dan ketiga bersama-sama, dan 440 tan ke gudang pertama dan ketiga. Berapa tan kargo dihantar ke setiap gudang secara berasingan?

17.3. Dari siling bilik, dua lalat merangkak menegak ke bawah dinding. Setelah turun ke lantai, mereka merangkak ke belakang. Lalat pertama merangkak ke kedua-dua arah pada kelajuan yang sama, dan yang kedua, walaupun ia naik dua kali lebih perlahan daripada yang pertama, namun turun dua kali lebih cepat. Lalat manakah yang akan merangkak kembali dahulu?

17.4. 25 kotak epal tiga jenis dibawa ke kedai, dan dalam setiap kotak terdapat epal satu jenis. Bolehkah anda mencari 9 peti epal daripada varieti yang sama?

17.5. Cari dua nombor perdana yang jumlah dan perbezaannya juga merupakan nombor perdana.

▼ 18.1. Nombor tiga digit diilhamkan, di mana salah satu digit bertepatan dengan mana-mana nombor 543, 142 dan 562, dan dua yang lain tidak sepadan. Apakah nombor yang dimaksudkan?

18.2. Pada bola itu, setiap lelaki menari dengan tiga wanita, dan setiap wanita menari dengan tiga lelaki. Buktikan bahawa bilangan wanita di bola adalah sama dengan bilangan lelaki.

18.3. Sekolah ini mempunyai 33 kelas, 1150 pelajar. Adakah terdapat kelas di sekolah ini dengan sekurang-kurangnya 35 pelajar?

18.4. Di satu kawasan bandar, lebih daripada 94% rumah mempunyai lebih daripada 5 tingkat. Berapakah bilangan rumah terkecil yang mungkin di kawasan itu?

18.5. Cari semua segi tiga yang panjang sisinya ialah nombor bulat sentimeter dan panjang setiap satu daripadanya tidak melebihi 2 cm.

▼ 19.1. Buktikan bahawa jika hasil tambah dua nombor asli adalah kurang daripada 13, maka hasil darabnya ialah paling banyak 36.

19.2. Daripada 75 cincin yang sama, satu berbeza dalam berat daripada yang lain. Bagaimanakah anda boleh mengetahui sama ada cincin ini lebih ringan atau lebih berat daripada yang lain dalam dua penimbang pada kuali penimbang?

19.3. Pesawat terbang dari A ke B pada mulanya pada 180 km/j, tetapi apabila ia mempunyai 320 km kurang untuk terbang daripada yang telah diterbangkan, ia meningkatkan kelajuannya kepada 250 km/j. Ternyata purata kelajuan pesawat untuk keseluruhan perjalanan adalah 200 km/j. Tentukan jarak dari DAN kepada V.

19.4. Anggota polis itu menoleh apabila mendengar bunyi kaca pecah dan melihat empat remaja melarikan diri dari tingkap kedai yang pecah. Dalam 5 minit mereka berada di balai polis. Andrey kata kaca pecah Victor, Victor mengaku bersalah Sergey.Sergey memberi jaminan bahawa Victor pembohongan, dan Yuri berkeras dia tidak melakukannya. Daripada perbualan lanjut, ternyata hanya seorang sahaja yang bercakap benar. Siapa yang memecahkan kaca itu?

19.5. Semua nombor asli dari 1 hingga 99 ditulis di papan tulis. Nombor manakah yang lebih banyak di papan tulis - genap atau ganjil?

▼ 20.1. Dua orang petani meninggalkan kampung menuju ke bandar. Selepas berjalan di laluan itu, mereka duduk berehat. "Berapa banyak lagi yang perlu pergi?" seorang bertanya kepada yang lain. "Kami mempunyai 12 km lagi untuk pergi daripada yang telah kami lakukan," adalah jawapannya. Berapakah jarak antara bandar dan luar bandar?

20.2. Buktikan bahawa nombor 7777 + 1 tidak boleh dibahagikan dengan 5.

20.3. Terdapat empat orang anak dalam keluarga itu, mereka berumur 5, 8, 13 dan 15 tahun. Nama kanak-kanak Anya, Borya, Vera dan Galya. Berapa umur setiap kanak-kanak jika salah seorang gadis pergi ke tadika, Anya lebih tua Bori dan jumlah tahun Ani dan Iman boleh dibahagi dengan 3?

20.4. Terdapat 10 tembikai dan 8 tembikai di dalam bilik gelap (tembikai dan tembikai tidak dapat dibezakan dengan sentuhan). Berapakah bilangan buah yang perlu anda ambil supaya terdapat sekurang-kurangnya dua buah tembikai di antaranya?

20.5. Petak sekolah segi empat tepat mempunyai perimeter 160 m. Bagaimanakah luasnya akan berubah jika panjang setiap sisi ditambah 10 m?

▼ 21.1. Cari hasil tambah 1 + 5 + ... + 97 + 101.

21.2. Semalam, bilangan pelajar yang hadir dalam kelas adalah 8 kali ganda lebih ramai daripada yang tidak hadir. Hari ini, 2 orang pelajar lagi tidak datang dan ternyata 20% daripada jumlah pelajar yang hadir dalam kelas tersebut hilang. Berapakah bilangan pelajar dalam kelas tersebut?

21.3. Apakah lebih daripada 3200 atau 2300?

21.4. Berapakah bilangan pepenjuru yang ada pada tiga puluh empat kali ganda?

21.5. Di tengah-tengah kawasan berbentuk empat segi itu terdapat hamparan bunga, yang juga mempunyai bentuk empat segi. Keluasan plot ialah 100 m2. Bahagian tepi katil bunga adalah separuh saiz sisi tapak. Apakah kawasan katil bunga?

▼ 22.1. Kurangkan pecahan

22.2. Seutas dawai 102 cm panjang mesti dipotong menjadi kepingan 15 dan 12 cm panjang supaya tiada pemangkasan. Bagaimana hendak melakukannya? Berapa banyak penyelesaian masalah itu?

22.3. Kotak itu mengandungi 7 pensel merah dan 5 pensel biru. Pensel diambil dari kotak dalam gelap. Berapa banyak pensel yang perlu anda ambil supaya terdapat sekurang-kurangnya dua merah dan tiga biru di antaranya?

22.4. Dalam satu kapal 2a liter air dan satu lagi kosong. Separuh daripada air dituangkan dari bekas pertama ke dalam bekas kedua,

kemudian air dituangkan dari yang ke-2 ke dalam yang pertama, kemudian air dituangkan dari yang pertama ke yang ke-2, dsb. Berapa liter air akan berada di dalam bekas pertama selepas transfusi 1995?

8. Potong seratus digit daripada nombor ... 5960 supaya nombor yang terhasil adalah yang terbesar.

▼ 23.1. Mula-mula mereka minum secawan kopi hitam dan menambahnya dengan susu. Kemudian mereka minum cawan dan mengisinya dengan susu. Kemudian mereka minum setengah cawan lagi dan sekali lagi menambahnya dengan susu. Akhirnya, mereka minum seluruh cawan. Apa yang anda minum lebih banyak: kopi atau susu?

23.2. 3 telah ditambahkan pada nombor tiga digit di sebelah kiri dan ia meningkat sebanyak 9 kali ganda. Apakah nombor ini?

23.3. Daripada perenggan DAN kepada perenggan AT dua kumbang merangkak dan kembali. Kumbang pertama merangkak ke kedua-dua arah dengan kelajuan yang sama. Yang kedua merangkak masuk AT 1.5 kali lebih laju dan belakang 1.5 kali lebih perlahan daripada yang pertama. Kumbang mana yang masuk semula DAN lebih awal?

23.4. Nombor yang manakah lebih besar: 2379∙23 atau 2378∙23?

23.5. Luas persegi ialah 16 m2. Berapakah luas petak itu jika:

a) tambah sisi segi empat sama, 2 kali ganda?

b) tambah sisi segi empat sama sebanyak 3 kali ganda?

C) tambah sisi segi empat sama sebanyak 2 dm?

▼ 24.1. Apakah nombor yang mesti didarab untuk mendapatkan nombor yang ditulis menggunakan lima sahaja?

24.2. Adakah benar bahawa nombor 1 ialah kuasa dua bagi beberapa nombor asli?

24.3. kereta dari DAN dalam AT bergerak pada kelajuan purata 50 km/j dan kembali semula dengan kelajuan 30 km/j. Apakah kelajuan puratanya?

24.4. Buktikan bahawa sebarang jumlah keseluruhan rubel yang lebih besar daripada tujuh boleh dibayar tanpa perubahan dalam wang kertas sebanyak 3 dan 5 rubel?

24.5. Dua jenis kayu balak dibawa ke loji: 6 dan 7 m panjang.Mereka perlu digergaji menjadi kayu sepanjang meter. Apakah jenis kayu balak yang lebih menguntungkan untuk dilihat?

▼ 25.1. Jumlah beberapa nombor ialah 1. Bolehkah hasil tambah kuasa duanya kurang daripada 0.01?

25.2. Terdapat 10 beg syiling. Sembilan beg mengandungi syiling sebenar (berberat 10 g setiap satu), dan satu mengandungi syiling palsu (berberat 11 g setiap satu). Dengan satu penimbang pada penimbang elektronik, tentukan beg yang mengandungi syiling palsu.

25.3. Buktikan bahawa hasil tambah mana-mana empat nombor asli berturut-turut tidak boleh dibahagikan dengan 4.

25.3. Daripada nombor ... 5960, potong seratus digit supaya nombor yang terhasil adalah yang terkecil.

25.4. Membeli beberapa buku yang serupa dan album yang serupa. Buku dibayar 10 rubel. 56 kop. Berapa banyak buku yang dibeli jika harga satu buku lebih daripada satu rubel lebih tinggi daripada harga album, dan buku dibeli 6 lebih daripada album.

▼ 26.1. Dua sisi bertentangan segi empat tepat ditambah dengan bahagiannya, dan dua sisi yang lain dikurangkan dengan bahagian. Bagaimanakah luas segi empat tepat berubah?

26.2. Sepuluh pasukan menyertai kejohanan bola sepak. Buktikan bahawa untuk sebarang jadual permainan akan sentiasa ada dua pasukan yang telah bermain dalam jumlah perlawanan yang sama.

26.3. Sebuah kapal terbang terbang dalam garis lurus dari bandar A ke bandar B dan kemudian kembali. Kelajuannya sendiri adalah tetap. Bilakah kapal terbang itu akan terbang jauh lebih cepat: jika tiada angin atau dengan angin sentiasa bertiup ke arah dari A ke B?

26.4. Nombor 100 dan 90 dibahagikan dengan nombor yang sama. Dalam kes pertama, bakinya ialah 4, dan dalam kes kedua - 18. Dengan nombor berapa pembahagian dilakukan?

26.5. Enam kelalang lutsinar dengan air diletakkan dalam dua baris selari 3 kelalang dalam setiap satu. Pada rajah. 1, tiga kelalang hadapan boleh dilihat, dan dalam rajah. 2 - dua sebelah kanan. Melalui dinding lutsinar kelalang, paras air dalam setiap kelalang yang kelihatan dan dalam semua kelalang di belakangnya kelihatan. Tentukan susunan kelalang tersebut dan berapa paras air dalam setiap kelalang tersebut.

▼ 27.1. Pada hari pertama, pasukan pemotong memotong separuh daripada bendang dan 2 hektar lagi, dan pada hari kedua, 25% daripada bahagian yang tinggal dan 6 hektar yang terakhir. Cari kawasan padang rumput.

27.2. Terdapat 11 beg syiling. Sepuluh beg mengandungi syiling sebenar (berat 10 g setiap satu), dan satu mengandungi syiling palsu (berat 11 g setiap satu). Dalam satu timbangan, tentukan beg yang mengandungi syiling palsu.

27.3. Terdapat 10 pensel merah, 8 biru dan 4 kuning di dalam sebuah kotak. Pensel diambil dari laci dalam gelap. Berapakah bilangan pensel terkecil yang mesti diambil supaya antaranya terdapat: a) sekurang-kurangnya 4 batang pensel yang sama warna? B) sekurang-kurangnya 6 pensel warna yang sama? C) sekurang-kurangnya 1 pensel setiap warna?

D) sekurang-kurangnya 6 pensel biru?

27.4. Vasya berkata bahawa dia tahu penyelesaian persamaan itu hu 8+ x 8y= 1995 dalam nombor asli. Buktikan bahawa Vasya salah.

27.5. Lukis poligon sedemikian dan satu titik di dalamnya supaya tiada sisi poligon itu kelihatan sepenuhnya dari titik ini (dalam Rajah 3, sisi tidak boleh dilihat sepenuhnya dari titik O AB).

▼ 28.1. Grisha dan ayah pergi ke padang tembak. Perjanjian itu adalah seperti berikut: Grisha membuat 5 pukulan dan untuk setiap pukulan pada sasaran dia mendapat hak untuk membuat 2 pukulan lagi. Secara keseluruhan, Grisha melepaskan 17 tembakan. Berapa kali dia terkena sasaran?

28.2. Sehelai kertas dipotong kepada 4 keping, kemudian sebahagian (mungkin semua) daripada kepingan itu juga dipotong menjadi 4 keping, dan seterusnya. Mungkinkah hasilnya tepat 50 keping kertas?

28.3. Untuk separuh pertama perjalanan, penunggang menunggang pada kelajuan 20 km/j, dan separuh kedua pada kelajuan 12 km/j. Cari kelajuan purata penunggang.

28.4. Terdapat 4 biji tembikai pelbagai berat. Bagaimana, dengan menggunakan neraca kuali tanpa pemberat, dalam tidak lebih daripada lima timbangan, menyusunnya mengikut tertib jisim menaik?

28.5. Buktikan bahawa adalah mustahil untuk melukis garisan supaya ia bersilang dengan semua sisi 1001-gon (tanpa melalui bucunya).

▼ 29.1. nombor perdana 1?

29.2. Satu botol mengandungi wain putih dan satu lagi wain merah. Kami meletakkan satu setitik wain merah ke dalam putih, dan kemudian dari campuran yang dihasilkan kami mengembalikan satu setitik ke wain merah. Apa lagi - wain putih dalam wain merah atau merah dalam putih?

29.3. Kurir seragam, tetapi dengan kelajuan yang berbeza, bergerak dari DAN dalam AT terhadap satu sama lain. Selepas mesyuarat, seorang terpaksa menghabiskan 16 jam lagi untuk tiba di destinasi mereka, dan yang lain - 9 jam. Berapa lamakah masa yang diambil setiap seorang daripada mereka untuk pergi dari A ke B?

29.4. Apakah yang lebih besar daripada 3111 atau 1714?

29.5. a) Hasil tambah sisi sebuah segi empat sama ialah 40 cm. Apakah luas segi empat sama?

b) Luas segi empat sama 64. Berapakah perimeternya?

▼ 30.1. Bolehkah nombor 203 diwakili sebagai hasil tambah beberapa sebutan yang hasil darabnya juga bersamaan dengan 203?

30.2. Seratus bandar dihubungkan oleh syarikat penerbangan. Buktikan bahawa di antara mereka terdapat dua bandar yang melaluinya bilangan syarikat penerbangan yang sama.

30.3. Daripada empat bahagian luaran yang serupa, satu berbeza dalam jisim daripada tiga yang lain, tetapi tidak diketahui sama ada jisimnya lebih besar atau kurang. Bagaimana untuk mendedahkan butiran ini dengan dua timbangan pada neraca kuali tanpa pemberat?

30.4. Apakah digit yang berakhir dengan nombor itu

13 + 23 + … + 9993?

30.5. Lukis 3 garis lurus supaya helaian buku nota dibahagikan kepada bilangan bahagian yang paling banyak. Berapa banyak bahagian yang akan diambil? Lukis 4 garis lurus dengan keadaan yang sama. Berapa bahagian yang ada sekarang?

PENYELESAIAN MASALAH

1.1. Dengan menyemak kami yakin: jika nombor itu didarab dengan 9, maka hasilnya akan menjadi Soalan untuk pelajar: mengapa hanya nombor 9 perlu "disemak"?)

1.2. Jika Anya pergi pergi dan balik dengan menaiki bas, maka keseluruhan perjalanan mengambil masa 30 minit, oleh itu, dia sampai ke satu hujung dengan bas dalam masa 15 minit. Jika Anya pergi ke sekolah dengan berjalan kaki dan pulang dengan bas, maka dia menghabiskan 1.5 jam di jalan raya, bermakna dia tiba di sana dengan berjalan kaki dalam 1 jam 15 minit. Jika Anya berjalan kaki ke dan dari sekolah, maka dia menghabiskan 2 jam 30 minit di jalan raya.

1.3. Memandangkan kentang telah jatuh harga sebanyak 20%, kini anda perlu membelanjakan 80% daripada wang yang ada untuk semua kentang yang dibeli sebelum ini, dan membeli lagi 1/4 daripada kentang untuk baki 20%, iaitu 25%. empat

1.4. Kursus penyelesaian boleh dilihat dari jadual:

1.5. Untuk mengelilingi semua 64 sel papan catur, setelah melawat setiap medan tepat sekali. Ksatria mesti membuat 63 gerakan. Dengan setiap pergerakan, ksatria bergerak dari medan putih ke medan hitam (atau dari medan hitam ke medan putih), oleh itu, selepas bergerak dengan nombor genap, ksatria akan pergi ke medan dengan warna yang sama seperti yang asal, dan selepas "ganjil" bergerak, ke medan dengan Warna yang bertentangan. Oleh itu, pada langkah ke-63, kesatria tidak boleh masuk ke sudut kanan atas papan, kerana ia adalah warna yang sama dengan bahagian atas kanan.