Aritmetik purata. Purata wajaran - apakah itu dan bagaimana untuk mengiranya? Cari jumlah indeks bekalan borong produk makanan dalam harga sebenar

Harta yang paling penting puratanya terletak pada fakta bahawa ia mencerminkan perkara biasa yang wujud dalam semua unit populasi yang dikaji. Nilai atribut unit individu populasi berbeza-beza di bawah pengaruh banyak faktor, di antaranya boleh terdapat kedua-dua asas dan rawak. Intipati purata terletak pada fakta bahawa ia mengimbangi penyimpangan nilai atribut, yang disebabkan oleh tindakan faktor rawak, dan mengumpul (mengambil kira) perubahan yang disebabkan oleh tindakan utama. faktor. Ini membolehkan purata untuk mencerminkan tahap tipikal tanda dan abstrak daripada ciri individu wujud dalam unit individu.

Untuk purata benar-benar menaip, ia mesti dikira dengan mengambil kira prinsip tertentu.

Prinsip asas untuk penggunaan purata.

1. Purata harus ditentukan untuk populasi yang terdiri daripada unit homogen secara kualitatif.

2. Purata perlu dikira untuk populasi yang terdiri daripada cukup sebilangan besar unit.

3. Purata perlu dikira untuk populasi dalam keadaan pegun (apabila faktor yang mempengaruhi tidak berubah atau tidak berubah dengan ketara).

4. Purata perlu dikira dengan mengambil kira kandungan ekonomi penunjuk yang dikaji.

Pengiraan kebanyakan penunjuk statistik khusus adalah berdasarkan penggunaan:

agregat purata;

kuasa purata (harmonik, geometri, aritmetik, kuadratik, kubik);

purata kronologi (lihat bahagian).

Semua purata, kecuali purata agregat, boleh dikira dalam dua versi - sebagai wajaran atau tidak berwajaran.

Agregat purata. Formula yang digunakan ialah:

di mana w i= x i* fi;

x i- pilihan ke-i tanda purata;

fi, - berat i- pilihan ke.

Ijazah purata. AT Pandangan umum formula untuk pengiraan:

mana ijazah k- sejenis kuasa purata.

Nilai purata yang dikira berdasarkan eksponen min untuk data awal yang sama adalah tidak sama. Dengan peningkatan dalam eksponen k, nilai purata yang sepadan juga meningkat:

Purata kronologi. Untuk seketika siri dinamik Dengan pada selang waktu yang sama antara tarikh, dikira dengan formula:

,

di mana x 1 dan Xn nilai penunjuk untuk tarikh mula dan tamat.

Formula untuk Mengira Purata Kuasa

Contoh. Mengikut Jadual. 2.1 adalah perlu untuk mengira purata gaji secara umum untuk tiga perusahaan.

Jadual 2.1

Gaji perusahaan AO

Syarikat	Bilangan perindustrian pengeluarankakitangan (PPP), per.	dana bulanan upah, gosok.	Sederhana gaji, gosok.
		564840	2092
		332750	2750
		517540	2260
Jumlah		1415130

khusus formula pengiraan bergantung pada jadual data apa. 7 adalah asli. Sehubungan itu, pilihan berikut adalah mungkin: data lajur 1 (bilangan PPP) dan 2 (gaji bulanan); atau - 1 (bilangan PPP) dan 3 (purata RFP); atau 2 (gaji bulanan) dan 3 (gaji purata).

Jika terdapat hanya data untuk lajur 1 dan 2. Keputusan graf ini mengandungi nilai yang diperlukan untuk mengira purata yang dikehendaki. Formula agregat purata digunakan:

Sekiranya terdapat hanya data untuk lajur 1 dan 3, maka penyebut nisbah asal diketahui, tetapi pengangkanya tidak diketahui. Walau bagaimanapun, senarai gaji boleh diperolehi dengan mendarabkan purata gaji dengan bilangan SPP. Oleh itu, purata keseluruhan boleh dikira menggunakan formula aritmetik min wajaran:

Ia mesti diambil kira bahawa berat ( fi) dalam kes individu boleh menjadi hasil darab dua atau tiga nilai.

Di samping itu, purata juga digunakan dalam amalan statistik. aritmetik tidak berwajaran:

di mana n ialah isipadu populasi.

Purata ini digunakan apabila pemberat ( fi) tiada (setiap varian sifat berlaku sekali sahaja) atau sama antara satu sama lain.

Sekiranya terdapat hanya data untuk lajur 2 dan 3., iaitu, pengangka nisbah asal diketahui, tetapi penyebutnya tidak diketahui. Bilangan PPP setiap perusahaan boleh diperoleh dengan membahagikan senarai gaji dengan purata gaji. Kemudian pengiraan purata gaji bagi ketiga-tiga perusahaan secara keseluruhan dijalankan mengikut formula purata wajaran harmonik:

Jika beratnya sama ( fi) pengiraan penunjuk purata boleh dibuat mengikut purata harmonik tidak berwajaran:

Dalam contoh kami, kami menggunakan bentuk yang berbeza purata, tetapi menerima jawapan yang sama. Ini disebabkan oleh fakta bahawa untuk data tertentu, nisbah awal purata yang sama telah dilaksanakan setiap kali.

Purata boleh dikira menggunakan siri variasi diskret dan selang. Dalam kes ini, pengiraan dibuat mengikut purata wajaran aritmetik. Untuk siri diskret formula yang diberikan digunakan dengan cara yang sama seperti dalam contoh di atas. Dalam siri selang, titik tengah selang ditentukan untuk pengiraan.

Contoh. Mengikut Jadual. 2.2 menentukan nilai purata pendapatan tunai per kapita sebulan di wilayah bersyarat.

Jadual 2.2

Data awal (siri variasi)

Purata pendapatan tunai per kapita bulanan, х, gosok.	Penduduk, % daripada jumlah/
Sehingga 400	30,2
400 — 600	24,4
600 — 800	16,7
800 — 1000	10,5
1000-1200	6,5
1200 — 1600	6,7
1600 — 2000	2,7
2000 dan ke atas	2,3
Jumlah	100

Untuk mencari nilai purata dalam Excel (sama ada nilai berangka, teks, peratusan atau nilai lain), terdapat banyak fungsi. Dan setiap daripada mereka mempunyai ciri dan kelebihan tersendiri. Lagipun, syarat tertentu boleh ditetapkan dalam tugas ini.

Sebagai contoh, nilai purata siri nombor dalam Excel dikira menggunakan fungsi statistik. Anda juga boleh memasukkan secara manual formula sendiri. Mari kita pertimbangkan pelbagai pilihan.

Bagaimana untuk mencari min aritmetik nombor?

Untuk mencari min aritmetik, anda menambah semua nombor dalam set dan membahagikan jumlah dengan nombor. Sebagai contoh, gred pelajar dalam sains komputer: 3, 4, 3, 5, 5. Apa yang berlaku untuk suku: 4. Kami mendapati min aritmetik menggunakan formula: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Bagaimana untuk melakukannya dengan cepat dengan Fungsi Excel? Ambil, sebagai contoh, siri ini nombor rawak dalam barisan:

Atau: jadikan sel aktif dan hanya masukkan formula secara manual: =AVERAGE(A1:A8).

Sekarang mari kita lihat apa lagi fungsi AVERAGE boleh lakukan.

Cari min aritmetik bagi dua nombor pertama dan tiga nombor terakhir. Formula: =PURATA(A1:B1;F1:H1). Keputusan:



Purata mengikut keadaan

Syarat untuk mencari min aritmetik boleh menjadi kriteria berangka atau satu teks. Kami akan menggunakan fungsi: =AVERAGEIF().

Cari min nombor aritmetik yang lebih besar daripada atau sama dengan 10.

Fungsi: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Hasil penggunaan fungsi AVERAGEIF pada syarat ">=10":

Argumen ketiga - "Julat purata" - ditinggalkan. Pertama, ia tidak diperlukan. Kedua, julat yang dianalisis oleh program mengandungi SAHAJA nilai berangka. Dalam sel yang dinyatakan dalam hujah pertama, carian akan dilakukan mengikut keadaan yang dinyatakan dalam hujah kedua.

Perhatian! Kriteria carian boleh ditentukan dalam sel. Dan dalam formula untuk membuat rujukan kepadanya.

Mari cari nilai purata nombor mengikut kriteria teks. Sebagai contoh, purata jualan produk "jadual".

Fungsi akan kelihatan seperti ini: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Julat - lajur dengan nama produk. Kriteria carian ialah pautan ke sel dengan perkataan "jadual" (anda boleh memasukkan perkataan "jadual" dan bukannya pautan A7). Julat purata - sel dari mana data akan diambil untuk mengira nilai purata.

Hasil daripada pengiraan fungsi, kami memperoleh nilai berikut:

Perhatian! Untuk kriteria teks (syarat), julat purata mesti ditentukan.

Bagaimana untuk mengira harga purata wajaran dalam Excel?

Bagaimanakah kita mengetahui harga purata wajaran?

Formula: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

Menggunakan formula SUMPRODUCT, kami mengetahui jumlah hasil selepas penjualan keseluruhan kuantiti barang. Dan fungsi SUM - menjumlahkan kuantiti barang. Dengan membahagikan jumlah hasil jualan barang dengan jumlah unit barang, kami mendapati harga purata wajaran. Penunjuk ini mengambil kira "berat" setiap harga. Bahagian dia dalam jumlah jisim nilai.

Sisihan piawai: formula dalam Excel

Membezakan medium sisihan piawai pada penduduk dan mengikut sampel. Dalam kes pertama, ini adalah punca varians umum. Dalam kedua, daripada varians sampel.

Untuk mengira ini penunjuk statistik formula untuk penyebaran. Akarnya diambil daripadanya. Tetapi dalam Excel terdapat fungsi sedia untuk mencari sisihan piawai.

Sisihan piawai dikaitkan dengan skala data sumber. Ini tidak mencukupi untuk perwakilan kiasan variasi julat yang dianalisis. Untuk mendapatkan tahap serakan relatif dalam data, pekali variasi dikira:

sisihan piawai / min aritmetik

Formula dalam Excel kelihatan seperti ini:

STDEV (julat nilai) / AVERAGE (julat nilai).

Pekali variasi dikira sebagai peratusan. Oleh itu, kami menetapkan format peratusan dalam sel.

Bagaimana untuk mengira purata nombor dalam Excel

Anda boleh mencari min aritmetik nombor dalam Excel menggunakan fungsi tersebut.

Sintaks PURATA

=PURATA(nombor1,[nombor2],…) - Versi Rusia

Hujah AVERAGE

• nombor 1- nombor pertama atau julat nombor, untuk mengira min aritmetik;
• nombor2(Pilihan) – nombor kedua atau julat nombor untuk mengira min aritmetik. Jumlah maksimum hujah fungsi - 255.

Untuk mengira, lakukan langkah berikut:

• Pilih mana-mana sel;
• Tulis formula di dalamnya =PURATA(
• Pilih julat sel yang anda ingin buat pengiraan;
• Tekan kekunci "Enter" pada papan kekunci

Fungsi ini akan mengira nilai purata dalam julat yang ditentukan antara sel yang mengandungi nombor.

Bagaimana untuk mencari nilai purata teks yang diberikan

Jika terdapat baris atau teks kosong dalam julat data, maka fungsi itu menganggapnya sebagai "sifar". Jika data mengandungi ungkapan boolean FALSE atau TRUE, maka fungsi tersebut menganggap FALSE sebagai “sifar” dan TRUE sebagai “1”.

Bagaimana untuk mencari min aritmetik mengikut keadaan

Fungsi ini digunakan untuk mengira purata mengikut keadaan atau kriteria. Sebagai contoh, katakan kami mempunyai data jualan produk:

Tugas kami ialah mengira purata jualan pen. Untuk melakukan ini, kami akan mengambil langkah berikut:

• Dalam sel A13 tulis nama produk "Pens";
• Dalam sel B13 mari kita masukkan formula:

=PURATA(A2:A10,A13,B2:B10)

Julat sel " A2:A10” menunjuk pada senarai produk yang akan kami cari perkataan “Pens”. Hujah A13 ini ialah pautan ke sel dengan teks yang akan kami cari di antara keseluruhan senarai produk. Julat sel " B2:B10” ialah julat dengan data jualan produk, antaranya fungsi akan mencari “Pen” dan mengira nilai purata.

Topik aritmetik dan min geometri dimasukkan dalam program matematik untuk gred 6-7. Oleh kerana perenggan itu agak mudah difahami, ia cepat berlalu, dan kesimpulannya adalah tahun sekolah pelajar melupakannya. Tetapi pengetahuan dalam statistik asas diperlukan untuk lulus peperiksaan, dan juga untuk peperiksaan antarabangsa SAT. Ya dan untuk Kehidupan seharian dibangunkan pemikiran analitikal tidak pernah menyakiti.

Cara mengira min aritmetik dan geometri bagi nombor

Katakan terdapat satu siri nombor: 11, 4, dan 3. Min aritmetik ialah hasil tambah semua nombor dibahagikan dengan bilangan nombor yang diberi. Iaitu, dalam kes nombor 11, 4, 3, jawapannya ialah 6. Bagaimanakah 6 diperoleh?

Penyelesaian: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Penyebut mesti mengandungi nombor yang sama dengan bilangan nombor yang puratanya ditemui. Jumlahnya boleh dibahagikan dengan 3, kerana terdapat tiga sebutan.

Sekarang kita perlu berurusan dengan min geometri. Katakan terdapat satu siri nombor: 4, 2 dan 8.

Min geometri ialah hasil darab semua nombor yang diberi, yang berada di bawah punca dengan darjah yang sama dengan bilangan nombor yang diberi. Iaitu, dalam kes nombor 4, 2 dan 8, jawapannya ialah 4. Beginilah ia berlaku :

Penyelesaian: ∛(4 × 2 × 8) = 4

Dalam kedua-dua pilihan, jawapan penuh diperoleh, kerana nombor khas diambil sebagai contoh. Ini tidak selalu berlaku. Dalam kebanyakan kes, jawapan perlu dibundarkan atau dibiarkan di akar. Sebagai contoh, untuk nombor 11, 7, dan 20, min aritmetik ialah ≈ 12.67, dan min geometri ialah ∛1540. Dan untuk nombor 6 dan 5, jawapan, masing-masing, ialah 5.5 dan √30.

Bolehkah ia berlaku bahawa min aritmetik menjadi sama dengan min geometri?

Sudah tentu boleh. Tetapi hanya dalam dua kes. Jika terdapat satu siri nombor yang hanya terdiri daripada sama ada satu atau sifar. Ia juga perlu diperhatikan bahawa jawapannya tidak bergantung pada nombor mereka.

Bukti dengan unit: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (min aritmetik).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (min geometri).

Bukti dengan sifar: (0 + 0) / 2=0 (min aritmetik).

√(0 × 0) = 0 (min geometri).

Tiada pilihan lain dan tidak boleh.

Jenis purata yang paling biasa ialah purata aritmetik.

min aritmetik mudah

Purata aritmetik mudah ialah sebutan purata, dalam menentukan jumlah isipadu atribut tertentu dalam data diagihkan sama rata antara semua unit yang termasuk dalam set ini. Oleh itu, purata keluaran pengeluaran tahunan bagi setiap pekerja ialah nilai volum pengeluaran yang akan jatuh ke atas setiap pekerja jika keseluruhan volum keluaran diagihkan sama rata di kalangan semua pekerja organisasi. Nilai aritmetik min mudah dikira dengan formula:

min aritmetik mudah- Sama dengan nisbah jumlah nilai individu sifat kepada bilangan sifat dalam agregat

Contoh 1 . Satu pasukan 6 pekerja menerima 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 ribu rubel sebulan.

Cari gaji purata
Penyelesaian: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32 ribu rubel.

Purata wajaran aritmetik

Jika isipadu set data adalah besar dan mewakili siri taburan, maka min aritmetik berwajaran dikira. Beginilah cara harga purata wajaran seunit pengeluaran ditentukan: jumlah kos pengeluaran (jumlah produk kuantitinya dan harga seunit pengeluaran) dibahagikan dengan jumlah kuantiti pengeluaran.

Kami mewakili ini dalam bentuk formula berikut:

Min aritmetik berwajaran- adalah sama dengan nisbah (jumlah produk nilai atribut kepada kekerapan pengulangan atribut ini) kepada (jumlah frekuensi semua atribut). Ia digunakan apabila varian populasi yang dikaji berlaku tidak sama rata Beberapa kali.

Contoh 2 . Cari purata gaji pekerja kedai sebulan

Gaji purata boleh diperolehi dengan membahagikan jumlah keseluruhan upah untuk jumlah nombor pekerja:

Jawapan: 3.35 ribu rubel.

Min aritmetik untuk siri selang

Apabila mengira min aritmetik untuk siri variasi selang, purata bagi setiap selang pertama kali ditentukan sebagai separuh jumlah had atas dan bawah, dan kemudian purata keseluruhan siri. Dalam kes selang terbuka, nilai selang bawah atau atas ditentukan oleh nilai selang yang bersebelahan dengannya.

Purata dikira daripada siri selang adalah anggaran.

Contoh 3. takrifkan purata umur pelajar petang.

Purata yang dikira daripada siri selang adalah anggaran. Tahap penghampiran mereka bergantung pada sejauh mana taburan sebenar unit populasi dalam selang itu menghampiri seragam.

Apabila mengira purata, bukan sahaja mutlak, tetapi juga nilai relatif(kekerapan):

Purata aritmetik mempunyai beberapa sifat yang lebih mendedahkan intipatinya dan memudahkan pengiraan:

1. Hasil darab purata dan hasil tambah frekuensi sentiasa sama dengan hasil tambah bagi varian dan frekuensi, i.e.

2. Sederhana jumlah aritmetik nilai yang berbeza-beza adalah sama dengan jumlah cara aritmetik nilai-nilai ini:

3. Jumlah algebra bagi sisihan nilai individu atribut daripada purata ialah sifar:

4. Jumlah sisihan kuasa dua pilihan daripada min adalah kurang daripada jumlah sisihan kuasa dua daripada sebarang nilai arbitrari lain, i.e.