Tugasan ekonometrik. Membina medan korelasi yang mencirikan pergantungan harga apartmen pada ruang tamu
Hantar kerja baik anda di pangkalan pengetahuan adalah mudah. Gunakan borang di bawah
Pelajar, pelajar siswazah, saintis muda yang menggunakan pangkalan pengetahuan dalam pengajian dan kerja mereka akan sangat berterima kasih kepada anda.
Dihoskan di http://www.allbest.ru/
St Petersburg Universiti Negeri ekonomi dan kewangan
Fakulti Surat-menyurat, Jabatan Perangkaan dan Ekonometrik
Ujian
Ekonometrik
Kumpulan pelajar №351
Hop Valentin Alexandrovich
Pilihan 3
1. Tugasan 1
2. Tugasan 2
3. Tugasan 3
4. Tugasan 4
5. Tugasan 5
kesusasteraan
1. Tugasan 1
Kami mengkaji hubungan antara harga sebuah apartmen (y - ribu dolar) dan saiz kawasan kediamannya (x - persegi) mengikut data berikut:
|
Harga apartmen, ribuan ringgit |
Ruang tamu, sq.m |
||
Senaman
1. Membina medan korelasi yang mencirikan pergantungan harga apartmen pada ruang kediaman.
2. Tentukan parameter persamaan bilik stim regresi linear. Berikan tafsiran pekali regresi dan tanda sebutan bebas persamaan.
3. Kira pekali korelasi linear dan terangkan maksudnya. Tentukan pekali penentuan dan berikan tafsirannya.
4.Cari ralat purata anggaran.
5. Kira kesalahan biasa regresi.
6. Dengan kebarangkalian 0.95, nilaikan kepentingan statistik bagi persamaan regresi secara keseluruhan, serta parameternya. Buat kesimpulan sendiri.
7. Dengan kebarangkalian 0.95 binaan selang keyakinan nilai jangkaan harga apartmen, dengan mengandaikan bahawa ruang tamu apartmen akan meningkat sebanyak 5% daripada nilai puratanya. Buat kesimpulan sendiri.
Keputusan
1. Membina medan korelasi yang mencirikan pergantungan harga apartmen pada ruang kediaman
Kami membina medan korelasi dengan memplot data pemerhatian pada satah koordinat:
Apabila meneliti dua faktor, graf yang dibina ini sudah menunjukkan sama ada terdapat pergantungan atau tidak, sifat pergantungan ini. Secara khususnya, graf di atas sudah menunjukkan bahawa dengan pertumbuhan faktor x, nilai faktor y juga meningkat. Benar, pergantungan ini adalah kabur, kabur, atau, betul cakap, statistik.
2. Penentuan parameter persamaan regresi linear berpasangan
Mari kita takrifkan persamaan regresi linear berpasangan dengan kaedah petak terkecil.
Intipati kaedah kuasa dua terkecil adalah untuk mencari parameter model a 0 , a 1 , di mana jumlah sisihan kuasa dua nilai empirikal (sebenar) ciri yang terhasil daripada yang teori, diperolehi oleh persamaan pensampelan regresi:
Untuk model linear
Fungsi dua pembolehubah S(a 0 , a 1) boleh mencapai ekstrem apabila terbitan separanya sama dengan sifar. Mengira terbitan separa ini, kita memperoleh sistem persamaan untuk mencari parameter a 0 , a 1 persamaan linear regresi.
Dalam kes apabila pembolehubah yang mengganggu e mempunyai taburan normal, pekali a 0 , a 1 , yang diperoleh dengan kaedah kuasa dua terkecil untuk regresi linear, adalah anggaran berkesan tidak berat sebelah bagi parameter b 0, b 1 persamaan asal.
Kami membina jadual pengiraan perantaraan, memandangkan n=10:
Kami mendapat sistem persamaan:
Kami membuat keputusan sistem ini berkenaan dengan pembolehubah a 0 dan a 1 dengan kaedah Cramer.
Dengan formula Cramer kita dapati:
;
Kami menggantikan nilai yang diperoleh ke dalam persamaan dan mendapatkan persamaan:
Tafsiran pekali regresi dan tanda pada sebutan bebas persamaan.
Parameter a 1 =0.702 menunjukkan purata perubahan dalam keputusan y dengan perubahan faktor x dengan satu. Parameter a 0 =11.39=y apabila x=0. Oleh kerana 0 >0, perubahan relatif dalam hasil adalah lebih perlahan daripada perubahan dalam faktor, iaitu variasi dalam keputusan adalah kurang daripada variasi dalam faktor.
3. Kira pekali korelasi linear
Pekali korelasi x dan y (r xy) - menunjukkan kehadiran atau ketiadaan hubungan linear antara pembolehubah:
Jika: r xy = -1, maka terdapat hubungan negatif yang ketat; r xy = 1, maka terdapat hubungan positif yang ketat; r xy = 0, maka sambungan linear tidak hadir.
Kami dapati nilai yang diperlukan:
Tentukan pekali penentuan
Pekali penentuan ialah kuasa dua pekali korelasi:
Semakin tinggi indeks penentuan, semakin tinggi model yang lebih baik menerangkan data sumber. Oleh itu, kualiti huraian data awal dalam model ini ialah 69.8%
4. Cari ralat anggaran purata
Ralat anggaran purata ialah sisihan relatif purata nilai yang dikira daripada yang sebenar:
Ralat anggaran purata:
5. Kira ralat piawai regresi
Ralat standard regresi:
di mana n ialah bilangan unit populasi; m - bilangan parameter untuk pembolehubah. Untuk regresi linear, m = 1.
6. Dengan kebarangkalian 0.95, kami menilai kepentingan statistik persamaan regresi secara keseluruhan, serta parameternya
Untuk menilai kepentingan statistik bagi pekali regresi linear dan pekali linear korelasi pasangan r xy Ujian-t pelajar digunakan dan selang keyakinan setiap penunjuk dikira.
Mengikut kriteria-t, hipotesis H 0 dikemukakan mengenai sifat rawak penunjuk, iaitu, tentang perbezaan tidak ketara mereka daripada sifar. Seterusnya, nilai sebenar fakta kriteria dikira untuk anggaran pekali regresi dan pekali korelasi r xy dengan membandingkan nilainya dengan nilai ralat piawai.
Kami membuat jadual pengiraan perantaraan:
Jumlah baki kuasa dua ialah: , dan sisihan piawainya:
Cari ralat piawai bagi pekali regresi:
Cari ralat piawai parameter a 0:
Kami mengira nilai sebenar kriteria Pelajar untuk pekali regresi:
Kami mendapati nilai jadual ujian-t Pelajar pada tahap keertian? = 0.05
Penilaian kepentingan keseluruhan persamaan regresi secara keseluruhan dijalankan menggunakan ujian Fisher F.
Ujian F Fisher adalah untuk menguji hipotesis H tentang ketidaksignifikan statistik persamaan regresi. Untuk ini, perbandingan fakta F sebenar dan jadual F kritikal (jadual) nilai kriteria Fisher F dilakukan.
Mencari nilai sebenar bagi kriteria F:
Kita dapati nilai jadual Kriteria F, diberi k 1 = m=1, k 2 = n - m - 1=8:
Sejak jadual F< F факт, то Н 0 -гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их kepentingan statistik dan kebolehpercayaan.
7. Dengan kebarangkalian 0.95, kami membina selang keyakinan nilai jangkaan harga apartmen, dengan mengandaikan bahawa ruang tamu apartmen akan meningkat sebanyak 5% daripada nilai puratanya
Kami membina jadual pengiraan perantaraan:
1.Bina persamaan regresi berbilang linear 2. Cari pekali penentuan berbilang, termasuk yang dibetulkan. Buat kesimpulan sendiri. 1. Persamaan regresi berbilang linear Dalam masalah ini, persamaan regresi berganda mempunyai bentuk: Regresi berbilang digunakan dalam situasi di mana adalah mustahil untuk memilih satu faktor dominan daripada pelbagai faktor yang mempengaruhi atribut terhasil dan perlu mengambil kira pengaruh beberapa faktor. Kami mendapat sistem persamaan: Kami mencari penentu matriks pekali: Kami menggantikan lajur matriks pekali secara berturut-turut dengan lajur ahli bebas dan mencari penentu bagi matriks yang terhasil: Pekali penentuan berbilang didapati dengan formula: Pekali penentuan berbilang terlaras mengandungi pembetulan untuk bilangan darjah kebebasan dan dikira seperti berikut: 5. Tentukan pekali korelasi separa dan buat kesimpulan. Pekali korelasi separa ditentukan oleh f-le: 6. Tentukan pekali keanjalan persendirian dan purata dan buat kesimpulan. Maka selang keyakinan ialah Bentuk model yang dikurangkan ialah: 2. Nyatakan kaedah untuk menganggar parameter model struktur Model ini adalah sistem persamaan serentak, kerana ia mengandungi pembolehubah saling bergantung. Mari kita semak pemenuhan syarat pengenalan yang diperlukan untuk setiap persamaan model. Persamaan kedua juga terlalu dikenal pasti Persamaan ketiga ialah identiti, jadi ia tidak dikenal pasti. Penentu matriks: 3. Cari pekali struktur model. Bentuk model yang diberikan kelihatan seperti: Pengiraan pekali struktur model: Dari mana kita mendapat persamaan SFM pertama dalam bentuk: Dari mana kita mendapat persamaan SFM kedua dalam bentuk: bilion penumpang-km. 3. Dengan menggunakan ujian Durbin-Watson, buat kesimpulan tentang autokorelasi dalam baki dalam persamaan yang sedang dipertimbangkan. 1. Tentukan pekali autokorelasi tertib pertama dan berikan tafsirannya. Pekali autokorelasi tertib pertama: bilion penumpang-km. y t bilion penumpang-km. y t-1 Matriks dikembangkan sistem persamaan: Kami mencari penentu matriks pekali: Kami menggantikan lajur dalam matriks pekali secara berturut-turut dengan lajur sebutan bebas dan mencari penentu bagi matriks yang terhasil: Dengan formula Cramer kita dapati: Autokorelasi dalam sisa didapati menggunakan ujian Durbin-Watson dan pengiraan nilai: Pekali autokorelasi bagi sisa tertib pertama ditakrifkan sebagai Di antara ujian Durbin-Watson dan pekali autokorelasi bagi sisa tertib pertama, hubungan berikut berlaku: Nilai sebenar kriteria Durbin-Watson untuk model ini ialah Mari kita rumuskan hipotesis: Kami mengira ralat ramalan: Kita mendapatkan: Perolehan perdagangan runcit, bilion rubel, y t Pendapatan tunai sebenar penduduk, % berbanding Disember tahun sebelumnya, x t September 1. Tentukan pekali korelasi antara siri masa menggunakan: a) secara langsung tahap awal, Pekali korelasi bagi x t dan y t (r xy): Kami mencari nilai yang diperlukan, memandangkan n=12. Kami membuat jadual pengiraan perantaraan: September Nilai pekali korelasi yang terhasil adalah hampir kepada 1, oleh itu, terdapat hubungan yang agak rapat antara X dan Y. b) perbezaan pertama dalam tahap siri. Kami meneruskan dari data awal kepada perbezaan tahap pertama September 2. Wajarkan perbezaan antara keputusan yang diperoleh dan buat kesimpulan tentang ketatnya hubungan antara siri masa. Nilai-nilai ini berbeza kerana campur tangan faktor masa. Gangguan faktor masa boleh membawa kepada korelasi palsu. Untuk menghapuskannya, terdapat kaedah, salah satunya digunakan di sini. 3. Bina persamaan regresi, termasuk faktor masa. Berikan tafsiran tentang parameter persamaan. Buat andaian tentang kepentingan statistik bagi pekali regresi pada faktor x. September Kami menyelesaikan sistem persamaan berkenaan dengan pembolehubah a, b, c dengan kaedah Cramer. Matriks dikembangkan sistem persamaan: Kami mencari penentu matriks pekali: Kami menggantikan lajur dalam matriks pekali secara berturut-turut dengan lajur sebutan bebas dan mencari penentu bagi matriks yang terhasil: Dengan formula Cramer kita dapati: Model termasuk faktor masa mempunyai bentuk: Membina selang keyakinan untuk pekali regresi. Penentuan ralat penghampiran, indeks korelasi dan ujian F Fisher. Penilaian keanjalan perubahan dalam penggunaan bahan produk. Pembinaan persamaan regresi berbilang linear. ujian, ditambah 04/11/2015 Pengiraan pekali linear pasangan dan korelasi separa. Kepentingan statistik parameter regresi dan korelasi. Analisis medan data korelasi. Ketepatan ramalan, pengiraan ralat dan selang keyakinan. Pekali penentuan berbilang. kerja kawalan, ditambah 12/11/2010 Membina persamaan regresi pasangan linear, mengira pekali korelasi pasangan linear dan ralat penghampiran purata. Penentuan pekali korelasi dan keanjalan, indeks korelasi, intipati aplikasi kriteria Fisher dalam ekonometrik. ujian, ditambah 05/05/2010 Pengiraan parameter persamaan regresi linear. Anggaran persamaan regresi melalui ralat anggaran min, ujian F Fisher, ujian-t Pelajar. Analisis matriks korelasi. Pengiraan pekali penentuan dan korelasi berbilang. ujian, ditambah 29/08/2013 Membina model regresi linear berbilang mengikut parameter yang ditentukan. Penilaian kualiti model dengan pekali penentuan dan pelbagai korelasi. Menentukan kepentingan persamaan regresi berdasarkan ujian F Fisher dan ujian-t Pelajar. ujian, ditambah 12/01/2013 Lakukan analisis kelompok perusahaan menggunakan Statgraphics Plus. Pembinaan persamaan regresi linear. Pengiraan pekali keanjalan oleh model regresi. Penilaian kepentingan statistik persamaan dan pekali penentuan. tugasan, ditambah 03/16/2014 Faktor yang membentuk harga pangsapuri di rumah dalam pembinaan di St Petersburg. Penyusunan matriks pekali korelasi berpasangan bagi pembolehubah awal. Menguji ralat persamaan regresi berganda untuk heteroskedastisitas. Ujian Gelfeld-Quandt. ujian, ditambah 05/14/2015 Penilaian keketatan sambungan menggunakan penunjuk korelasi dan penentuan. Pembinaan medan korelasi dan pengiraan parameter regresi linear. Hasil pengiraan fungsi dan mencari pekali penentuan. Analisis regresi dan ramalan. kertas penggal, ditambah 08/07/2011 Pembinaan bidang korelasi dengan rumusan hipotesis tentang bentuk hubungan. Pembinaan model regresi berpasangan. Penilaian ketepatan hubungan menggunakan pekali (indeks) korelasi. Pengiraan nilai ramalan keputusan dan selang keyakinan ramalan. ujian, ditambah 08/06/2010 Penentuan regresi linear dan parameter korelasi menggunakan formula dan hamparan MS Excel. Metodologi untuk mengira penunjuk regresi dan korelasi bukan linear berpasangan. Pengiraan nilai pekali linear penentuan berbilang. Berikut ialah contoh percuma syarat untuk menyelesaikan masalah dalam ekonometrik: Tugas: Untuk tujuh wilayah wilayah Ural, nilai dua tanda untuk 201_ diketahui: Disiarkan di www.site 1. Untuk mencirikan pergantungan y pada x, hitung parameter persamaan regresi linear berpasangan; Contoh penyelesaian masalah dalam ekonometrik dengan penjelasan dan jawapan. Contoh membina persamaan regresi linear berpasangan: Untuk membina persamaan regresi linear berpasangan, kami akan menyusun jadual pengiraan tambahan, di mana pengiraan perantaraan yang diperlukan akan dibuat: Pekali b dikira dengan formula: Contoh pengiraan pekali b bagi persamaan regresi linear berpasangan: b = (2897.34-55.29*52.63)/40.93 = -0.31 Pekali a kira mengikut formula: Contoh pengiraan pekali a persamaan regresi linear berpasangan: a = 55.29 - -0.31*52.63 = 71.61 Kami memperoleh persamaan regresi linear berpasangan berikut: Y = 71.61-0.31x Pekali korelasi pasangan linear dikira dengan formula: Contoh pengiraan pekali linear korelasi pasangan: r yx = -0.31*6.4 / 5.84 = -0.3397 Tafsiran nilai pekali linear korelasi pasangan dijalankan berdasarkan skala Chaddock. Menurut skala Chaddock, terdapat hubungan songsang yang sederhana antara perbelanjaan pembelian produk makanan dalam jumlah perbelanjaan dan purata gaji harian bagi setiap pekerja. r 2 yx = -0.3397*-0.3397 = 0.1154 atau 11.54% Tafsiran nilai pekali penentuan: mengikut nilai pekali penentuan yang diperoleh, variasi dalam perbelanjaan untuk pembelian produk makanan dalam jumlah perbelanjaan hanya 11.54% ditentukan oleh variasi dalam purata gaji harian seorang pekerja. , yang merupakan penunjuk rendah. Contoh pengiraan nilai ralat anggaran purata: Tafsiran nilai ralat anggaran purata: nilai ralat anggaran purata yang diperoleh kurang daripada 10% menunjukkan persamaan regresi linear berpasangan yang dibina mempunyai kualiti yang tinggi (baik). Contoh pengiraan ujian Fisher F: F = 0.1154 / 0.8846 * 5 = 0.65. Tafsiran nilai ujian F Fisher. Oleh kerana nilai yang diperolehi bagi kriteria F Fisher adalah kurang daripada kriteria jadual, persamaan regresi linear berpasangan yang terhasil adalah tidak signifikan secara statistik dan tidak sesuai untuk menggambarkan pergantungan bahagian perbelanjaan ke atas pembelian produk makanan dalam jumlah perbelanjaan hanya pada purata. gaji harian seorang pekerja. Penunjuk kedekatan sambungan juga diiktiraf sebagai tidak penting secara statistik. Pertimbangkan contoh penyelesaian masalah ekonometrik sebelumnya dalam Excel. Terdapat beberapa cara dalam Excel untuk mentakrifkan parameter persamaan regresi linear berpasangan. Pertimbangkan contoh salah satu cara untuk menentukan parameter persamaan regresi linear berpasangan dalam Excel. Untuk melakukan ini, kami menggunakan fungsi LINEST. Prosedur penyelesaian adalah seperti berikut: 1. Kami memasukkan data awal ke dalam helaian Excel 2. Pilih kawasan sel kosong pada lembaran kerja Excel dengan julat 5 baris dengan 2 lajur: 3. Kami melaksanakan arahan "Formula" - "Sisipkan fungsi" dan dalam tetingkap yang terbuka, pilih fungsi LINEST: 4. Isikan argumen fungsi: Known_values_y - julat dengan data perbelanjaan makanan y Known_values_y - julat dengan data purata gaji harian x Const = 1, kerana istilah bebas mesti ada dalam persamaan regresi; Statistik = 1 kerana maklumat yang diperlukan hendaklah dipaparkan. 5. Tekan butang "OK". 6. Untuk melihat hasil pengiraan parameter persamaan regresi linear berpasangan dalam Excel, tanpa mengalih keluar pemilihan dari kawasan, tekan F2 dan kemudian pada masa yang sama CTRL + SHIFT + ENTER. Kami mendapat keputusan berikut: Menurut hasil pengiraan dalam Excel, persamaan regresi linear akan kelihatan seperti: Y = 71.06-0.2998x. Ujian F Fisher ialah 0.605, pekali penentuan - 0.108. Itu. parameter persamaan regresi yang dikira menggunakan Excel sedikit berbeza daripada yang diperolehi oleh penyelesaian analisis. Ini disebabkan oleh kekurangan pembundaran semasa melakukan pengiraan perantaraan dalam Excel. Membeli penyelesaian kepada masalah ekonometrik di laman web kami adalah sangat mudah - anda hanya perlu mengisi borang pesanan. Mempunyai sejumlah besar tugasan yang telah siap, kami mempunyai peluang untuk sama ada menawarkannya pada harga yang lebih rendah, atau bersetuju dengan terma dan kaedah pembayaran untuk yang baharu. Secara purata, tempoh menyelesaikan masalah boleh menjadi 1-5 hari, bergantung pada tahap kerumitan dan bilangannya; bentuk pembayaran yang optimum: kad bank atau Yandex.Money. Secara umum, untuk membeli masalah ekonometrik di tapak web kami, anda hanya perlu mengambil tiga langkah: Tugas: Kami mengkaji pergantungan penggunaan bahan produk pada saiz perusahaan untuk 10 tumbuhan homogen: Berdasarkan data awal: Contoh percuma penyelesaian masalah dalam ekonometrik No. 2 dengan penjelasan dan kesimpulan: Untuk membina persamaan regresi hiperbola (persamaan hiperbola sama sisi), adalah perlu untuk melinearkan pembolehubah x. Mari kita buat jadual pengiraan tambahan: Parameter b persamaan regresi hiperbolik dikira dengan formula: Contoh pengiraan parameter b bagi persamaan hiperbola sama sisi: b = (0.031632-6.56*0.004226)/0.000006 = 651.57 Parameter a persamaan regresi hiperbolik dikira dengan formula: Contoh pengiraan parameter a persamaan hiperbola sama sisi: a = 6.56-651.57*0.004226 = 3.81 Kami mendapat persamaan regresi hiperbolik berikut: Y = 3.81+651.57 / x Nilai indeks korelasi untuk persamaan hiperbola sama sisi dikira dengan formula: Untuk mengira indeks korelasi, kami akan membina jadual pengiraan tambahan: Contoh pengiraan indeks korelasi: ρxy = √(1-6.59 / 30.54) = 0.8856 Tafsiran indeks korelasi adalah berdasarkan skala Chaddock. Menurut skala Chaddock, terdapat hubungan yang sangat rapat antara output dan penggunaan bahan. Pekali keanjalan untuk persamaan hiperbola sama sisi (regresi hiperbolik) ditentukan oleh formula: Contoh pengiraan pekali keanjalan untuk regresi hiperbolik: E yx = -(651.57 / (3.81*344.6+651.57)) = -0.33%. Tafsiran pekali keanjalan: Pekali keanjalan yang dikira untuk regresi hiperbolik menunjukkan bahawa dengan peningkatan output sebanyak 1% daripada nilai puratanya, penggunaan bahan seunit pengeluaran berkurangan sebanyak 0.33%% daripada nilai puratanya. Kami akan menilai kepentingan persamaan regresi hiperbola (persamaan hiperbola sama sisi) menggunakan kriteria Fisher F untuk regresi bukan linear. Ujian F Fisher untuk regresi bukan linear ditentukan oleh formula: Contoh pengiraan ujian F Fisher untuk regresi bukan linear. Fakta = 0.7843 / (1-0.7843) * 8 = 29.09. Oleh kerana nilai sebenar ujian F Fisher adalah lebih besar daripada nilai jadual, persamaan regresi hiperbolik yang terhasil dan penunjuk kedekatan sambungan adalah signifikan secara statistik. Tugas: Untuk wilayah wilayah, data diberikan untuk 199x y (lihat jadual untuk pilihan): Diperlukan: Untuk membina persamaan regresi pasangan linear y daripada x, kami akan menyusun jadual pengiraan tambahan: Mari kita hitung parameter b persamaan regresi pasangan mengikut nilai yang diberikan yang dinyatakan dalam penyelesaian masalah 1 dalam ekonometrik: b = (10402.71-138.43*74.14)/106.41 = 1.31 Mari kita tentukan parameter a bagi persamaan regresi pasangan untuk yang diberikan: a = 138.43-1.31*74.14 = 41.31 Kami mendapat persamaan regresi pasangan berikut: Y = 41.31+1.31x Kira pekali linear korelasi pasangan mengikut data yang dinyatakan dalam penyelesaian masalah 1 dalam ekonometrik Contoh pengiraan nilai pekali korelasi: r yx = 1.31*10.32 / 18.52 = 0.73 Tafsiran nilai pekali linear korelasi pasangan dijalankan berdasarkan skala Chaddock. Menurut skala Chaddock, terdapat hubungan rapat langsung antara sara hidup per kapita minimum sehari bagi seorang yang berkemampuan dan purata gaji harian. Contoh pengiraan nilai pekali penentuan: r 2 yx = 0.73*0.73 = 0.5329 atau 53.29% Tafsiran nilai pekali penentuan: mengikut nilai pekali penentuan yang diperoleh, variasi dalam purata gaji harian sebanyak 53.29% ditentukan oleh variasi dalam purata sara hidup per kapita minimum sehari seorang yang berkemampuan. orang. A = 53.73 / 7 = 7.68%. Tafsiran nilai ralat anggaran purata: nilai ralat anggaran purata yang diperoleh kurang daripada 10% menunjukkan persamaan regresi pasangan yang dibina mempunyai kualiti yang tinggi (baik). Kami akan menilai kepentingan statistik bagi parameter regresi dan korelasi berdasarkan ujian-t. Untuk melakukan ini, kami menentukan ralat rawak parameter persamaan regresi pasangan linear. Ralat parameter rawak a tentukan dengan formula: Contoh pengiraan ralat rawak parameter bagi persamaan regresi berpasangan: m a = √(1124.58 / 5)*(39225 / 5214.02) = 41.13 Ralat rawak pekali b ditentukan oleh formula: Contoh pengiraan ralat rawak bagi pekali b persamaan regresi berpasangan: m b = √((1124.58 / 5)/744.86) = 0.55 Ralat rawak pekali korelasi r ditentukan oleh formula: Contoh pengiraan ralat rawak pekali korelasi: ta = 41.31 / 41.13 = 1.0044. Oleh kerana t a a persamaan regresi pasangan linear adalah tidak signifikan secara statistik. t b = 1.31 / 0.55 = 2.3818. Oleh kerana t b b persamaan regresi pasangan linear adalah tidak signifikan secara statistik. tr = 0.73 / 0.3056 = 2.3887. Sejak t r Oleh itu, persamaan yang terhasil tidak signifikan secara statistik. Tentukan ralat marginal untuk parameter regresi a: Δ a = 2.5706*41.13 = 105.73 Ralat marginal untuk pekali regresi b ialah: Δ b = 2.5706*0.55 = 1.41 ϒ amin = 41.31 - 105.73 = -64.42 ϒ maks = 41.31+105.73 = 147.04 a a. ϒ bmin = 1.31 - 1.41 = -0.1 ϒ bmaks = 1.31+1.41 = 2.72 Tafsiran Keyakinan: Analisis Selang Parameter Regresi yang Diperolehi b menunjukkan bahawa parameter yang diterima mengandungi nilai nol, i.e. mengesahkan kesimpulan tentang ketidaksignifikan statistik parameter regresi b. Jika nilai ramalan bagi sara hidup per kapita minimum x ialah 107% daripada paras purata, maka nilai ramalan upah ialah Yп = 41.31+1.31*79.33 = 145.23 rubel. Kami mengira ralat piawai ramalan dengan formula: Contoh pengiraan ralat ramalan: m yp \u003d 16.77 * 1.0858 \u003d 18.21 rubel. Ralat ramalan marginal ialah: Δ yp = 18.21*2.5706 = 46.81 rubel. ϒ pmin \u003d 145.23 - 46.81 \u003d 98.42 rubel. ϒ pmaks = 145.23+46.81 = 192.04 rubel Julat sempadan atas dan bawah selang keyakinan ramalan: D = 192.04 / 98.42 = 1.95 kali. Oleh itu, ramalan purata gaji harian yang dikira ternyata statistik, yang menunjukkan ciri-ciri parameter persamaan regresi, dan tidak tepat, yang menunjukkan nilai tinggi julat sempadan atas dan bawah selang keyakinan ramalan. . Untuk 20 wilayah Rusia, data berikut dikaji (jadual): pergantungan purata pendapatan per kapita tahunan di(ribu rubel) daripada bahagian mereka yang bekerja dalam buruh fizikal berat dalam jumlah bilangan pekerja x 1 (%) dan bahagian penduduk aktif ekonomi dalam jumlah penduduk x 2 (%). Nilai purata Sisihan piawai Ciri sesak Persamaan hubungan R yx 1 x 2 = 0,773 Pada x 1 x 2= -130.49 + 6.14 * x 1 + 4.13 * x 2 Pada x1\u003d 74.4 + 7.1 * x 1, r yx2 = 0.507 Y x2\u003d -355.3 + 9.2 * x 2 Diperlukan: Kebergantungan permintaan untuk daging babi x 1 pada harganya x 2 dan pada harga daging lembu x 3 diwakili oleh persamaan: Contoh penyelesaian masalah No. 5 dalam ekonometrik dengan penjelasan dan kesimpulan (rumus tidak diberikan): Persamaan kuasa regresi berganda yang dibentangkan dikurangkan kepada bentuk semula jadi dengan mempotensikan kedua-dua bahagian persamaan: x 1 \u003d 1.3409 * (1/ x 2 0.2143) * x 3 2.8254. Nilai pekali regresi b 1 dan b 2 dalam fungsi kuasa adalah sama dengan pekali keanjalan keputusan x 1 daripada x 2 dan x 3: Ex 1 x 2 = - 0.2143%; Eh 1 x 3 = - 2.8254%. Permintaan untuk daging babi x 1 lebih kuat dikaitkan dengan harga daging lembu - ia meningkat secara purata 2.83% dengan kenaikan harga sebanyak 1%. Permintaan untuk daging babi adalah berbanding terbalik dengan harga daging babi: dengan kenaikan harga sebanyak 1%, penggunaan berkurangan sebanyak purata 0.21%. Nilai jadual bagi ujian-t untuk a = 0.05 biasanya terletak dalam julat 2 - 3 bergantung kepada darjah kebebasan. Dalam contoh ini, t b2 = 0.827, t b3 = 1.015. Ini adalah nilai yang sangat kecil bagi kriteria-t, yang menunjukkan sifat rawak hubungan, ketidakbolehpercayaan statistik keseluruhan persamaan, jadi tidak disyorkan untuk menggunakan persamaan yang terhasil untuk peramalan. Untuk 20 perusahaan di rantau ini (lihat jadual), kami mengkaji pergantungan output setiap pekerja y (ribu rubel) pada pentauliahan aset tetap baharu x 1 (% daripada nilai dana pada akhir tahun) dan pada bahagian pekerja berkemahiran tinggi dalam jumlah pekerja x 2 (%). Nombor syarikat Nombor syarikat Diperlukan: Model berikut dipertimbangkan: Berdasarkan data selama 18 bulan, persamaan regresi untuk pergantungan keuntungan perusahaan di(juta rubel) daripada harga bahan mentah x 1(ribu rubel setiap 1 tan) dan produktiviti buruh x 2(unit pengeluaran setiap 1 pekerja): SUM E 2 t = 10500, SUM (E t - E t-1) 2 = 40000 Data berikut tersedia mengenai jumlah pendapatan setiap ahli keluarga dan perbelanjaan barangan DAN: Indeks Kos produk DAN, gosok. Pendapatan setiap ahli keluarga, % menjelang 1985 Diperlukan: Menurut perusahaan binaan mesin, gunakan kaedah analisis korelasi untuk menyiasat hubungan antara penunjuk berikut: X 1 - keuntungan (%); X 2 - bonus dan imbuhan setiap pekerja (juta rubel); X 3 - pulangan atas aset Mengikut kawasan pertanian di rantau ini, perlu membina model regresi hasil berdasarkan petunjuk berikut: 1. Daripada data yang dicadangkan, potong garisan dengan nombor yang sepadan dengan digit terakhir nombor buku rekod. Untuk tempoh dari 1998 hingga 2006 untuk Persekutuan Rusia, maklumat juga diberikan mengenai bilangan penduduk yang aktif dari segi ekonomi - W t , juta orang, (bahan dari tinjauan sampel Jawatankuasa Statistik Negeri). Senaman: Adalah dicadangkan untuk mengkaji saling kebergantungan penunjuk sosio-ekonomi rantau ini. Untuk menguji hipotesis kerja (No. 1 dan No. 2) tentang hubungan penunjuk sosio-ekonomi di rantau ini, maklumat statistik untuk tahun 2000 di wilayah Daerah Persekutuan Tengah digunakan: Untuk menguji hipotesis kerja No. 1. Untuk menguji hipotesis kerja No. 2. Senaman: Analisis dibuat terhadap nilai penunjuk sosio-ekonomi untuk wilayah Daerah Persekutuan Utara-Barat Persekutuan Rusia untuk tahun 2000: B) - pekali korelasi separa Senaman Biarkan terdapat model regresi berikut yang mencirikan pergantungan y pada x: y = 3+2x. Ia juga diketahui bahawa rxy = 0.8; n = 20. Kira selang keyakinan 99 peratus bagi parameter regresi b. Model fungsi pengeluaran makroekonomi diterangkan oleh persamaan berikut: lnY = -3.52+1.53lnK+0.47lnL+e. R2 = 0.875, F = 237.4. (2.43), (0.55), (0.09). Nilai ralat piawai untuk pekali regresi diberikan dalam kurungan. Bentuk struktur model kelihatan seperti: Kadar pada diletakkan di dalam meja. 6.5 data statistik daripada ekonomi Rusia (%) kovarians dan pekali korelasi antara perubahan pengangguran dalam negara dalam tempoh semasa x t dan kadar pertumbuhan KDNK benar dalam tempoh semasa y t . Apakah yang ditunjukkan oleh tanda dan nilai pekali korelasi r xy? Kadar pengangguran, U t 2) menilai setiap model melalui ralat anggaran relatif purata dan ujian F Fisher; Tentukan jenis pergantungan (jika ada) antara data yang dibentangkan dalam jadual. Pilih model yang paling sesuai untuk penerangannya. Nombor keluarga Pendapatan keluarga sebenar (ribu rubel) Perbelanjaan isi rumah sebenar untuk produk makanan (ribu rubel) Para penyelidik, setelah menganalisis aktiviti 10 firma, memperoleh data berikut mengenai pergantungan volum output (y) pada bilangan pekerja (x1) dan kos aset tetap (ribu rubel) (x2) Diperlukan: Terdapat model hipotesis ekonomi: Sampel mengandungi data tentang harga (x, c.u.) dan kuantiti (y, c.u.) barang ini yang dibeli oleh isi rumah pada tahun tersebut: 1) Cari pekali korelasi linear. Buat kesimpulan. Dalam jadual. keputusan pemerhatian bagi x 1 , x 2 dan y dibentangkan: 1) Cari anggaran kuasa dua terkecil untuk parameter persamaan regresi linear berganda bagi bentuk y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε. Terangkan maksud keputusan yang diperolehi. Perusahaan mempunyai data selama 3 tahun pada setiap suku tahun mengenai tahap produktiviti buruh (y, dalam ribu dolar setiap pekerja) dan bahagian bahagian aktif aset tetap (x, dalam%): Bina model regresi dengan kemasukan faktor masa t sebagai pembolehubah bebas yang berasingan. Terangkan maksud pekali regresi. Nilaikan autokorelasi dalam sisa. Berikan ramalan untuk suku pertama tahun keempat. Gladilin A.V. Ekonometrik: buku teks. - M.: KNORUS. Hantar syarat tugas untuk menganggarkan kos penyelesaiannya Penyelesaian yang terhasil disediakan dalam format Word. Sejurus selepas penyelesaian, terdapat pautan untuk memuat turun templat dalam Excel, yang memungkinkan untuk menyemak semua penunjuk yang diperoleh. Jika tugas memerlukan penyelesaian dalam Excel, maka anda boleh menggunakan fungsi statistik dalam Excel. Bahagian ini mengandungi tugasan ekonometrik percuma dengan penyelesaian mengenai pelbagai topik. Penyelesaian kepada masalah boleh dilihat secara percuma; untuk ini, tangkapan skrin penyelesaian (gambar) disiarkan. Anda boleh mendapatkan penyelesaian masalah dalam format Word dengan membayar kos yang ditentukan bagi fail .doc. Untuk kepakaran tersebut, di universiti dengan kajian yang lebih mendalam tentang kursus ekonometrik, yang menyediakan pelaksanaan kerja kursus dalam ekonometrik- hubungi kami melalui borang pesanan atau dalam apa jua cara yang sesuai untuk anda, dan pakar kami akan membantu dalam pelaksanaannya. Program aplikasi yang ditentukan oleh pengajar anda boleh digunakan. Kos menyelesaikan masalah dalam ekonometrik adalah dari 300 rubel, bergantung kepada kerumitan. Bantuan dalam talian - dari 1500 rubel setiap tiket. Bagi mereka yang tidak dapat membuat persediaan untuk peperiksaan, kami menawarkan: Contoh kerja yang telah disiapkan mengenai ekonometrik: Apabila menyelesaikan masalah dalam ekonometrik, selalunya perlu menggunakan pakej perisian ekonometrik yang digunakan. Kami perhatikan yang paling biasa: Di bawah ialah contoh penyelesaian masalah dalam ekonometrik yang tersedia secara percuma dalam alatan perisian ini, yang akan mengandungi laporan tentang penyelesaian masalah dan fail untuk melaksanakan masalah dalam pakej ekonometrik. Juga pada halaman ini adalah versi program percuma.2.
Tugasan 2
Untuk 79 wilayah di negara ini, data berikut diketahui tentang pusing ganti perdagangan runcit y (% tahun sebelumnya), pendapatan wang sebenar penduduk x 1 (% tahun sebelumnya) dan purata gaji nominal sebulan x 2 (ribu rubel):
; ; ; ; ;
; ; ; .
3. Nilaikan kepentingan persamaan regresi melalui ujian Fisher F dengan kebarangkalian 0.95. Buat kesimpulan sendiri.
4. Anggarkan kesesuaian kemasukan tambahan dalam model faktor x 2 dengan kehadiran faktor x 1 menggunakan kriteria F persendirian.
Regresi berbilang - persamaan pautan dengan beberapa pembolehubah tidak bersandar: y=f(x 1 ,x 2 ,...,x p), dengan y ialah pembolehubah bersandar (tanda hasil); х 1 ,х 2 ,…,х p - pembolehubah tidak bersandar (faktor).
Pengiraan parameter regresi berbilang dilakukan dengan kaedah kuasa dua terkecil, dengan menyelesaikan sistem persamaan dengan parameter a, b 1 , b 2 .
Kami menyelesaikan sistem yang terhasil berkenaan dengan pembolehubah a, b 1 , b 2 dengan kaedah Cramer
Matriks dikembangkan sistem persamaan:
Menurut formula Cramer, kita dapati nilai a, b 1, b 2:
.
Kami menulis persamaan linear regresi berganda:
2. Kami mendapati pekali penentuan berbilang, termasuk yang dibetulkan.
Cari pekali korelasi pasangan: ; ; .
;
;
;
di mana
;
;
;
di mana
;
;
;
Menerima: ; ;
di mana n=79, m=2 ialah bilangan ciri faktor dalam persamaan regresi.
3. Kami menyemak kepentingan persamaan regresi melalui ujian Fisher F dengan kebarangkalian 0.95
;
Nilai jadual bagi kriteria Fisher adalah sama dengan
Sejak jadual F< F факт, то Н 0 -гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.
4. Nilaikan kebolehlaksanaan kemasukan tambahan faktor x 2 dalam model dengan kehadiran faktor x 1 menggunakan kriteria F persendirian
Dalam perenggan sebelumnya, pekali korelasi berganda telah diperoleh, manakala pekali korelasi pasangan ialah; ; persamaan regresi pasangan y \u003d f (x) meliputi 27.0639% - turun naik sifat berkesan di bawah pengaruh faktor x 1, dan kemasukan tambahan faktor x 2 dalam analisis mengurangkan bahagian variasi yang dijelaskan kepada 15.4921 %
Pekali korelasi berganda ditentukan oleh formula:
Kirakan pekali purata keanjalan mengikut formula:
; ;
Selang keyakinan menentukan had di mana nilai tepat penunjuk yang ditentukan terletak dengan tahap keyakinan tertentu sepadan dengan tahap kepentingan tertentu b..
Untuk mengira ramalan titik, kita menggantikan nilai yang diberikan bagi atribut faktor x i ke dalam persamaan regresi. Selang keyakinan ramalan ditentukan dengan kebarangkalian (1 - ??), seperti, di manakah ralat piawai ramalan titik.
di mana x k ialah nilai ramalan bagi x. Mengikut keadaan, ruang tamu apartmen (x i) harus meningkat sebanyak 5%. Kemudian
;
atau
Dengan kebolehpercayaan 0.95, purata ruang kediaman pangsapuri yang diramalkan terkandung dalam selang keyakinan 21.1479
3.
Tugasan 3
Model permintaan dan penawaran barang "A" dipertimbangkan:
q d - permintaan untuk barangan;
q s - tawaran barangan;
P - harga barang;
Y - pendapatan per kapita;
W - harga barang dalam tempoh sebelumnya.
1. Kenal pasti model menggunakan syarat yang perlu dan mencukupi untuk pengecaman.
Dalam model ini, terdapat dua pembolehubah endogen terletak di sebelah kiri. Ini ialah q d dan q s . Pembolehubah selebihnya - P, Y, W - adalah pembolehubah eksogen. Oleh itu, jumlah bilangan pembolehubah yang dipratentukan ialah 3.
Untuk persamaan pertama, H=1, ia termasuk pembolehubah endogen q d dan D=1 (persamaan tidak termasuk pembolehubah yang dipratentukan W).
D+1=1+1=2>1
Oleh itu, persamaan pertama boleh dikenal pasti terlebih dahulu.
Untuk persamaan kedua H=1 (q s); D=2(P; Y).
D+1=1+1=2>1
Untuk menyemak keadaan yang mencukupi, kami mengisi jadual pekali berikut dengan pekali yang tiada dalam persamaan pertama:
Kedudukan matriks ialah 2, iaitu, tidak kurang daripada bilangan pembolehubah endogen dalam sistem tanpa satu. Oleh itu, syarat yang mencukupi dipenuhi.
2. Nyatakan kaedah untuk menganggar parameter model struktur
Oleh kerana sistem yang dikaji boleh dikenal pasti dengan tepat dan boleh diselesaikan dengan kaedah tidak langsung kuasa dua terkecil.
Di sini 3; - 2; lima; 1 - pengurangan pekali model; u 1 ; u 2 - ralat rawak.
1) Daripada persamaan kedua bentuk terkurang, kami menyatakan W (kerana ia bukan dalam persamaan pertama bentuk struktur)
Ungkapan ini mengandungi pembolehubah P dan Y, yang termasuk di sebelah kanan persamaan pertama bentuk struktur model (SFM). Kami menggantikan ungkapan W yang terhasil ke dalam persamaan pertama bentuk terkurang model (RFM)
2) Tiada pembolehubah Y dalam persamaan SFM kedua. Daripada persamaan pertama bentuk terkurang, kami menyatakan Y
Mari kita gantikan ungkapan W yang terhasil ke dalam persamaan kedua bentuk terkurang model (RFM):
Oleh itu, SFM akan mengambil borang
4.
Tugasan 4
Dinamik perolehan penumpang perusahaan pengangkutan di rantau ini dicirikan oleh data berikut:
Senaman
,
;
Kami membuat jadual pengiraan perantaraan:
; ; ,
2.Membina persamaan arah aliran dalam bentuk parabola tertib kedua. Terangkan tafsiran parameter.
Parabola tertib kedua mempunyai bentuk: , nilai t =1, 2, 3…
Parabola tertib kedua mempunyai 3 parameter b 0 , b 1 , b 2 , yang ditentukan daripada sistem tiga persamaan:
Kami membuat jadual pengiraan perantaraan:
Kami menyelesaikan sistem persamaan berkenaan dengan pembolehubah b 0 , b 1 , b 2 dengan kaedah Cramer.
;;.
Parabola tertib kedua untuk kes ini mempunyai bentuk:
.
Kami membina jadual nilai:
3. Dengan menggunakan ujian Durbin-Watson, buat kesimpulan tentang autokorelasi dalam baki dalam persamaan yang sedang dipertimbangkan.
Nilai d ialah nisbah jumlah perbezaan kuasa dua nilai baki berturut-turut kepada jumlah baki kuasa dua mengikut model regresi. Dalam hampir semua PPP statistik, nilai ujian Durbin-Watson ditunjukkan bersama dengan pekali penentuan, nilai-nilai t- dan F-kriteria.
Oleh itu, jika terdapat autokorelasi positif lengkap dalam sisa dan, maka d=0. Jika terdapat autokorelasi negatif lengkap dalam sisa, maka dan, oleh itu, d=4. Jika tiada autokorelasi baki, maka d=2. Akibatnya, .
H 0 - tiada autokorelasi dalam sisa;
H 1 - terdapat autokorelasi positif dalam sisa;
H 1 * - terdapat autokorelasi negatif dalam sisa.
Kami membandingkan nilai sebenar dengan jadual: d L dan d U , untuk bilangan pemerhatian n, bilangan pembolehubah bebas k dan aras keertian??
Kami mendapat: d L \u003d 0.66; d U ,=1.60, i.e.
4. Berikan ramalan selang tahap jangkaan trafik penumpang untuk tahun 2005.
di mana S ialah ralat piawai parabola darjah kedua.
5.
Tugasan 5
Kami mengkaji pergantungan pusing ganti perdagangan runcit di rantau ini (y i - bilion rubel) pada perbelanjaan tunai sebenar penduduk (x i - % berbanding Disember tahun sebelumnya) mengikut data berikut:
Senaman
kesusasteraan
trend penentuan regresi korelasi
1. Ekonometrik (garis panduan untuk kajian disiplin dan pelaksanaan ujian), Moscow INFRA-M 2002 - 88 p.;
2. Eliseeva I.I. Ekonometrik Moscow "Kewangan dan perangkaan" 2002.-344 hlm.;
3. Eliseeva I.I. Bengkel ekonometrik Moscow "Kewangan dan statistik" 2003.-192 hlm.;
Dihoskan di Allbest.ru
...
Dokumen Serupa
Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugas nombor 1. Contoh Persamaan Regresi Linear Berpasangan Pembolehubah Tunggal
2. Kira pekali linear korelasi pasangan dan berikan tafsirannya;
3. Kira pekali penentuan dan berikan tafsirannya;
4. Nilaikan kualiti model regresi linear yang terhasil melalui ralat anggaran purata dan ujian F Fisher.nombor daerah
Purata gaji harian bagi setiap pekerja, gosok., x
yx
1
66.3
41.5
2751.45
2
59.9
57.7
3456.23
3
57.3
55.8
3197.34
4
53.1
59.4
3154.14
5
51.7
56.7
2931.39
6
50.7
44.6
2261.22
7
48
52.7
2529.6
Jumlah
387
368.4
20281.37
Nilai purata
55.29
52.63
2897.34
σ
5.84
6.4
-
σ2
34.06
40.93
-
nombor daerah
Perbelanjaan untuk pembelian produk makanan dalam jumlah perbelanjaan, %, y
Y
y-y
A i
1
66,3
58,7
7,6
11,5
2
59,9
53,7
6,2
10,4
3
57,3
54,3
3
5,2
4
53,1
53,2
-0,1
0,2
5
51,7
54
-2,3
4,4
6
50,7
57,8
-7,1
14
7
48
55,3
-7,3
15,2
Jumlah
-
-
-
60,9
Nilai purata
-
-
-
8,7
Data awal dalam helaian Excel untuk membina model regresi linear 
Membina persamaan regresi linear dalam MS Excel 
Bagaimana untuk membeli tugas dalam ekonometrik?
- menghantar syarat tugas;
- bersetuju dengan syarat keputusan dan bentuk pembayaran;
- pindahkan prabayaran dan dapatkan tugas yang diselesaikan.Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugas nombor 2. Contoh persamaan regresi hiperbola (persamaan hiperbola sama sisi)
Kilang No.
Bahan terpakai seunit pengeluaran, kg.
Output, seribu unit
1
9,9
113
2
7,8
220
3
6,8
316
4
5,8
413
5
4,5
515
6
5,5
614
7
4,3
717
8
6,9
138
9
8,8
138
10
5,3
262
1. Tentukan parameter persamaan regresi hiperbola (persamaan hiperbola sama sisi);
2. Kira nilai indeks korelasi;
3. Tentukan pekali keanjalan bagi persamaan regresi hiperbola (persamaan hiperbola sama);
4. Menilai kepentingan persamaan regresi hiperbola (persamaan hiperbola sama sisi).Kilang No.
Bahan terpakai seunit pengeluaran, kg., y
Output, ribu unit, z
yz
1
9,9
0,00885
0,087615
2
7,8
0,004545
0,035451
3
6,8
0,003165
0,021522
4
5,8
0,002421
0,014042
5
4,5
0,001942
0,008739
6
5,5
0,001629
0,00896
7
4,3
0,001395
0,005999
8
6,9
0,007246
0,049997
9
8,8
0,007246
0,063765
10
5,3
0,003817
0,02023
Jumlah
65,6
0,042256
0,31632
Nilai purata
6,56
0,004226
0,031632
σ
1,75
0,002535
-
σ2
3,05
0,000006
-
Kilang No.
y
Y
(y-Y) 2
(purata y-y) 2
1
9,9
9,6
0,09
11,16
2
7,8
6,8
1
1,54
3
6,8
5,9
0,81
0,06
4
5,8
5,4
0,16
0,58
5
4,5
5,1
0,36
4,24
6
5,5
4,9
0,36
1,12
7
4,3
4,7
0,16
5,11
8
6,9
8,5
2,56
0,12
9
8,8
8,5
0,09
5,02
10
5,3
6,3
1
1,59
Jumlah
65,6
65,7
6,59
30,54
Formula untuk pekali keanjalan bagi persamaan hiperbola sama sisi (regresi hiperbolik) 
Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugas nombor 3. Contoh menilai kepentingan statistik bagi parameter regresi dan korelasi
1. Bina persamaan regresi pasangan linear di daripada X
2. Kira pekali korelasi pasangan linear dan ralat anggaran purata
3. Menilai kepentingan statistik bagi parameter regresi dan korelasi.
4. Jalankan ramalan gaji di dengan nilai ramalan purata sara hidup per kapita minimum X, iaitu 107% daripada tahap purata.
5. Menilai ketepatan ramalan dengan mengira ralat ramalan dan selang keyakinannya.nombor wilayah
X
di
yx
Y
dY
A i
1
72
117
8424
135,63
-18,63
13,74
2
73
137
10001
136,94
0,06
0,04
3
78
125
9750
143,49
-18,49
12,89
4
73
138
10074
136,94
1,06
0,77
5
75
153
11475
139,56
13,44
9,63
6
93
175
16275
163,14
11,86
7,27
7
55
124
6820
113,36
10,64
9,39
Jumlah
519
969
72819
969,06
-0,06
53,73
Nilai purata
74,14
138,43
10402,71
-
-
7,68
σ
10,32
18,52
-
-
-
-
σ2
106,41
342,82
-
-
-
-
Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #4
r x1 x2 = 0.432
1. Susun analisis jadual varians untuk diuji pada tahap keertian a= 0.05 daripada kepentingan statistik bagi persamaan regresi berganda dan penunjuk keakraban sambungannya.
2. Dengan bantuan swasta F- Kriteria Fisher untuk menilai sama ada suai manfaat untuk memasukkan faktor x 1 dalam persamaan regresi berganda selepas faktor x 2 dan betapa suai manfaatnya untuk memasukkan x 2 selepas x 1.
3. Nilaikan dengan t- Kepentingan statistik ujian pelajar bagi pekali bagi pembolehubah x 1 dan x 2 bagi persamaan regresi berganda.Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #5
lg x 1 \u003d 0.1274 - 0.2143 * lg x 2 + 2.8254 * Igx 3
Diperlukan:
1. Kemukakan persamaan ini dalam bentuk semula jadi (bukan dalam logaritma).
2. Nilaikan kepentingan parameter persamaan ini, jika diketahui bahawa kriteria bagi parameter b 2 pada x 2 . berjumlah 0.827, dan untuk parameter b 3 pada x 3 - 1.015Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #6
1. Nilaikan penunjuk variasi bagi setiap sifat dan buat kesimpulan tentang kemungkinan menggunakan kaedah kuasa dua terkecil untuk mengkajinya.
2. Menganalisis pekali linear pasangan dan korelasi separa.
3. Tulis persamaan regresi berganda, nilaikan kepentingan parameternya, terangkan maksud ekonominya.
4. Menggunakan F-Ujian Fisher untuk menilai kebolehpercayaan statistik persamaan regresi dan R 2 yx1x2 . Bandingkan nilai pekali penentuan berbilang linear terlaras dan tidak terlaras.
5. Menggunakan persendirian F- Kriteria Fisher untuk menilai kebolehlaksanaan memasukkan faktor x 1 selepas x 2 dan faktor x 2 selepas x 1 ke dalam persamaan regresi berganda.
6. Kira purata pekali keanjalan separa dan, atas asasnya, berikan penilaian perbandingan kekuatan pengaruh faktor ke atas keputusan.Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #7
C t \u003d a 1 + b 11 * Y t + b 12 * C t-1 + U 1(fungsi penggunaan);
I t \u003d a 2 + b 21 * r t + b 22 * I t-1 + U 2(fungsi pelaburan);
r t \u003d a 3 + b 31 * Y t + b 32 * M t + U 3(fungsi pasaran wang);
Y t = C t + I t + G t(identiti pendapatan),
di mana:
C t t;
Y t- jumlah pendapatan dalam tempoh tersebut t;
saya t- pelaburan dalam tempoh tersebut t;
r t- kadar faedah dalam tempoh tersebut t;
M t- bekalan wang dalam tempoh tersebut t;
G t- perbelanjaan kerajaan dalam tempoh tersebut t,
C t-1- perbelanjaan penggunaan dalam tempoh tersebut t - 1;
saya t-1- pelaburan dalam tempoh tersebut t - 1;
U 1 , U 2 , U 3- ralat rawak.
Diperlukan:
1. Dengan mengandaikan bahawa terdapat siri masa data untuk semua pembolehubah model, cadangkan cara untuk menganggarkan parameternya.
2. Bagaimanakah jawapan anda kepada soalan 1 akan berubah jika identiti pendapatan dikecualikan daripada model?Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #8
y \u003d 200 - 1.5 * x 1 + 4.0 * x 2.
Apabila menganalisis nilai baki, nilai yang diberikan dalam jadual digunakan:
Diperlukan:
1. Untuk tiga kedudukan, hitung y, E t, E t-1, E 2 t, (E t - E t-1) 2.
2. Kira kriteria Durbin-Watson.
3. Nilaikan keputusan yang diperoleh pada aras keertian 5%.
4. Nyatakan sama ada persamaan itu sesuai untuk ramalan.Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #9
1. Tentukan peningkatan mutlak tahunan dalam pendapatan dan perbelanjaan dan buat kesimpulan tentang trend pembangunan setiap siri.
2. Senaraikan cara utama untuk menghapuskan trend untuk membina model permintaan untuk produk DAN bergantung kepada pendapatan.
3. Bina model permintaan linear menggunakan perbezaan pertama dalam tahap siri dinamik asal.
4. Terangkan maksud ekonomi bagi pekali regresi.
5. Membina model linear permintaan produk DAN, termasuk faktor masa. Mentafsir parameter yang diterima.Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #10
2. Kirakan vektor bagi min dan sisihan piawai, matriks pekali korelasi berpasangan
3. Kira pekali korelasi separa r 12/3 dan r 13/2
4. Dengan menggunakan matriks korelasi R, hitung anggaran pekali korelasi berganda r 1/23
5. Jika a=0.05, semak kepentingan semua pekali korelasi berpasangan.
6. Jika a=0.05, semak kepentingan pekali korelasi separa r 12/3 dan r 13/2
7. Jika a=0.05, semak kepentingan pekali korelasi berganda.Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #11
Y ialah hasil tanaman bijirin (c/ha);
X 1 - bilangan traktor beroda setiap 100 ha;
X 2 - bilangan penuai gabungan setiap 100 ha;
X 3 - bilangan alat untuk membaja permukaan setiap 100 ha;
X 4 - jumlah baja yang digunakan sehektar (t/ha);
X 5 - jumlah produk perlindungan tumbuhan kimia yang digunakan sehektar (c / ha)
2. Menjalankan analisis korelasi: menganalisis hubungan antara pembolehubah yang terhasil dan ciri faktor menggunakan matriks korelasi, mengenal pasti multikolineariti.
3. Bina persamaan regresi dengan pekali ketara menggunakan algoritma analisis regresi secara berperingkat.
4. Pilih yang terbaik daripada model regresi yang diperoleh, berdasarkan analisis nilai pekali penentuan, varians sisa, dengan mengambil kira keputusan tafsiran ekonomi model.Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #12
1. Plot tahap sebenar siri masa - W t
2. Kira parameter parabola tertib kedua W t =a 0 +a 1 *t+a 2 *t 2
3. Nilaikan keputusan:
- dengan bantuan penunjuk kedekatan sambungan
- kepentingan model aliran melalui kriteria F;
- kualiti model melalui ralat anggaran purata yang diperbetulkan, serta melalui pekali autokorelasi sisihan daripada arah aliran
4. Jalankan ramalan sehingga 2008.
5. Menganalisis keputusan.Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #13
Y1 - perbelanjaan penduduk rantau ini untuk kegunaan peribadi, bilion rubel.
Y2 - kos produk dan perkhidmatan tahun semasa, bilion rubel.
Y3 - dana gaji yang digunakan dalam ekonomi rantau ini, bilion rubel.
X1 - bahagian yang bekerja dalam ekonomi di kalangan jumlah penduduk rantau ini, %
X2 ialah purata kos tahunan aset pengeluaran tetap dalam ekonomi serantau, bilion rubel.
X3 - pelaburan tahun semasa dalam ekonomi rantau ini, bilion rubel.
Pada masa yang sama, hipotesis kerja awal berikut telah dirumuskan:
Y1=f(Y3,X1)
Y2=f(Y3,X1,X2,X3)
Y3=f(Y1,Y2,X1,X3)
Senaman:
1. Berdasarkan hipotesis kerja, bina satu sistem persamaan struktur dan kenal pastinya;
2. Nyatakan di bawah keadaan apakah penyelesaian bagi setiap persamaan dan sistem secara keseluruhan boleh didapati. Beri rasional untuk pilihan yang mungkin untuk keputusan sedemikian dan mewajarkan pilihan varian optimum hipotesis kerja;
3. Huraikan kaedah penyelesaian persamaan akan ditemui (dua segi empat terkecil tidak langsung, kuasa dua terkecil dua langkah).Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #14
Y1 - purata kos tahunan aset tetap dalam ekonomi, bilion rubel;
Y2 - nilai produk serantau kasar, bilion rubel;
X1 - pelaburan dalam modal tetap pada tahun 2000, bilion rubel;
X2 ialah purata bilangan tahunan orang yang bekerja dalam ekonomi, juta orang;
X3 - purata gaji terakru bulanan orang pertama yang bekerja dalam ekonomi, ribuan rubel.
Y1=f(X1;X2) - №1
Y2=f(Y1,X3) - #2
Analisis awal data awal di 18 wilayah mendedahkan kehadiran tiga wilayah (Moscow, wilayah Moscow, wilayah Voronezh) dengan nilai tanda anomali. Unit-unit ini harus dikecualikan daripada analisis lanjut. Nilai penunjuk yang diberikan dikira tanpa mengambil kira unit anomali yang ditunjukkan.
Apabila memproses data awal, nilai berikut bagi pekali korelasi pasangan linear, purata dan sisihan piawai diperoleh:
N=15.
1. Membuat sistem persamaan mengikut hipotesis kerja yang dikemukakan.
3. Berdasarkan nilai matriks pekali korelasi pasangan, min dan sisihan piawai yang diberikan dalam keadaan:
- tentukan pekali beta dan bina persamaan regresi berbilang pada skala piawai;
- memberikan penilaian perbandingan kekuatan pengaruh faktor pada keputusan;
- mengira parameter a1, a2 dan a0 bagi persamaan regresi berbilang dalam bentuk semula jadi; - menggunakan pekali korelasi pasangan dan pekali beta, hitung bagi setiap persamaan pekali linear bagi korelasi berbilang (R) dan penentuan (R 2);
- Nilaikan kebolehpercayaan statistik perhubungan yang dikenal pasti menggunakan ujian F Fisher.
4. Kesimpulan buat nota analitikal ringkas.Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #15
Y - pelaburan pada tahun 2000 dalam modal tetap, bilion rubel;
X1 ialah purata bilangan tahunan orang yang bekerja dalam ekonomi, juta orang;
X2 ialah purata nilai tahunan aset tetap dalam ekonomi, bilion rubel;
X3 - pelaburan pada tahun 1999 dalam modal tetap, bilion rubel.
Ia dikehendaki mengkaji pengaruh faktor-faktor ini ke atas nilai keluaran serantau kasar.
Analisis awal data awal pada 10 wilayah mendedahkan satu wilayah (St. Petersburg) dengan nilai ciri yang tidak normal. Unit ini harus dikecualikan daripada analisis lanjut. Nilai penunjuk yang diberikan dikira tanpa mengambil kira unit anomali yang ditunjukkan.
Apabila memproses data awal, nilai berikut diperoleh:
A) - pekali korelasi pasangan linear, min dan sisihan piawai: N=9.
1. Berdasarkan nilai pasangan linear dan pekali korelasi separa, pilih faktor bukan kolinear dan kirakan pekali korelasi separa untuknya. Lakukan pemilihan terakhir faktor bermaklumat dalam model regresi berganda.
2. Kira pekali beta dan gunakannya untuk membina persamaan regresi berganda pada skala piawai. Menganalisis kekuatan hubungan setiap faktor dengan keputusan menggunakan pekali beta dan mengenal pasti faktor kuat dan lemah.
3. Gunakan nilai pekali beta untuk mengira parameter persamaan bentuk semula jadi (a1, a2 dan a0). Menganalisis makna mereka. Berikan penilaian perbandingan kekuatan hubungan faktor menggunakan pekali keanjalan umum (purata).
2. Tentukan jenis persamaan dan sistem.
4. Menilai ketepatan perhubungan berbilang menggunakan R dan R 2 , dan kepentingan statistik persamaan dan keakraban perhubungan yang dikenal pasti - melalui ujian F Fisher (untuk aras keertian a=0.05).Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #18
Tugasan: 1. Nilaikan kepentingan pekali model menggunakan ujian-t Pelajar dan buat kesimpulan tentang kesesuaian memasukkan faktor dalam model.
2. Tulis persamaan dalam bentuk kuasa dan berikan tafsiran parameter.
3. Adakah mungkin untuk mengatakan bahawa kenaikan KNK lebih berkaitan dengan peningkatan kos modal berbanding dengan kenaikan kos buruh?Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #19
Ct = a1+b11Yt+b12Tt+e1
Ia = a2+b2Yt-1+e2
Tt=a3+b31Yt+e
Yt=Ct+It+Gt
di mana: Ct - jumlah penggunaan dalam tempoh t, Yt - jumlah pendapatan dalam tempoh t, Ia - pelaburan dalam tempoh t, Tt - cukai dalam tempoh t, Gt - perbelanjaan kerajaan dalam tempoh t, Yt-1 - jumlah pendapatan dalam tempoh t- 1.
Tugas: 1. Semak setiap persamaan model untuk kebolehcaman dengan menggunakan syarat yang perlu dan mencukupi untuk kebolehcaman.
2. Tuliskan bentuk terkurang model.
3. Tentukan kaedah untuk menganggar parameter struktur bagi setiap persamaan.Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #20
Jadual 6.5.
3) pilih persamaan regresi yang terbaik dan berikan justifikasinya (juga mengambil kira model linear).Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #23
Semasa menjawab tugasan, patuhi algoritma berikut:
1) Bina medan korelasi hasil dan faktor dan rumuskan hipotesis tentang bentuk sambungan.
2) Tentukan parameter persamaan regresi linear berpasangan dan berikan tafsiran pekali regresi b. Kira pekali korelasi linear dan terangkan maksudnya. Tentukan pekali penentuan dan berikan tafsirannya.
3) Dengan kebarangkalian 0.95, nilaikan kepentingan statistik bagi pekali regresi b dan persamaan regresi secara umum.
4) Dengan kebarangkalian 0.95, bina selang keyakinan nilai jangkaan ciri terhasil jika ciri faktor meningkat sebanyak 5% daripada nilai puratanya.
5) Berdasarkan data jadual, medan korelasi, pilih persamaan regresi yang mencukupi;
6) Cari parameter persamaan regresi menggunakan kaedah kuasa dua terkecil, nilaikan kepentingan hubungan. Anggarkan ketepatan pergantungan korelasi, nilaikan kepentingan pekali korelasi menggunakan kriteria Fisher. Buat kesimpulan tentang keputusan yang diperoleh, tentukan keanjalan model dan buat ramalan y t dengan peningkatan dalam min X sebanyak 5%, 10%, dengan penurunan dalam nilai purata X sebanyak 5%.
Buat kesimpulan ringkas tentang nilai yang diperoleh dan tentang model secara keseluruhan.
Data tinjauan belanjawan daripada 10 keluarga yang dipilih secara rawak.Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #24
1. Tentukan pekali korelasi berpasangan. Buat kesimpulan.
2. Bina persamaan regresi berganda dalam skala piawai dan bentuk semula jadi. Buat kesimpulan ekonomi.
3. Tentukan pekali korelasi berganda. Buat kesimpulan.
4. Cari pekali gandaan penentuan. Buat kesimpulan.
5. Tentukan kepentingan statistik persamaan menggunakan ujian-F. Buat kesimpulan.
6. Cari nilai ramalan jumlah pengeluaran, dengan syarat bilangan pekerja ialah 10 orang, dan kos aset tetap ialah 30 ribu rubel. Ralat ramalan ialah 3.78. Menjalankan ramalan titik dan selang. Buat kesimpulan.Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #25
C t = a 1 + b 11 Y t + b 12 Y t + ε 1 ,
J t \u003d a 2 +b 21 Y t-1 + ε 2,
T t = a 3 + b 31 Y t + ε 3 ,
G t = C t + Y t ,
di mana: C t - jumlah penggunaan dalam tempoh t;
Y t - jumlah pendapatan dalam tempoh t;
J t - pelaburan dalam tempoh t;
T t - cukai dalam tempoh t;
G t - hasil kerajaan dalam tempoh t.
1. Dengan menggunakan syarat pengenalan yang perlu dan mencukupi, tentukan sama ada setiap persamaan model dikenal pasti.
2. Tentukan jenis model.
3. Tentukan kaedah untuk menganggar parameter model.
4. Terangkan urutan tindakan apabila menggunakan kaedah yang ditentukan.
5. Tulis keputusan dalam bentuk nota penerangan.Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #26
2) Cari pekali penentuan. Buat kesimpulan.
3) Cari anggaran kuasa dua terkecil untuk parameter persamaan regresi linear berpasangan bagi bentuk y = β 0 + β 1 x + ε. Jelaskan maksud ekonomi hasil yang diperolehi.
4) Semak kepentingan pekali penentuan pada aras keertian 0.05. Buat kesimpulan.
5) Semak kepentingan anggaran parameter persamaan regresi pada aras keertian 0.05. Buat kesimpulan.
6) Cari ramalan untuk x = 30 dengan aras keyakinan 0.95 dan tentukan baki e 5 . Buat kesimpulan.
7) Cari selang keyakinan bagi min bersyarat M dan nilai individu bagi pembolehubah bersandar y * x untuk x = 9.0. Buat kesimpulan.Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Masalah #27
2) Semak kepentingan anggaran parameter persamaan regresi pada aras keertian 0.05. Buat kesimpulan.
3) Cari selang keyakinan bagi parameter persamaan regresi dengan aras keyakinan 0.95. Terangkan maksud keputusan yang diperolehi.
4) Cari pekali penentuan. Buat kesimpulan.
5) Semak kepentingan persamaan regresi (pekali penentuan) pada aras keertian 0.05. Buat kesimpulan.
6) Semak kehadiran homoskedastisitas pada tahap keertian 0.05 (menggunakan ujian korelasi pangkat Spearman). Buat kesimpulan.
7) Semak autokorelasi pada tahap keertian 0.05 (menggunakan ujian Durbin-Watson). Buat kesimpulan.Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #28
Prikhodko A.I. Bengkel ekonometrik. Analisis regresi menggunakan Excel. - ed. Phoenix
Prosvetov G.I. Ekonometrik. Tugas dan penyelesaian: Manual pendidikan-kaedah. - M.: RDL.
Tikhomirov N.P., Dorokhina E.Yu. Ekonomi: Buku teks. - M.: Peperiksaan.
Polyansky Yu.N. dsb. Ekonometrik. Penyelesaian masalah menggunakan hamparan Microsoft Excel. Bengkel. - M.: AEB MIA dari Rusia
Tutorial dan bengkel lain untuk menyelesaikan masalah dalam ekonometrik.
Penggunaan bahan yang diberikan dalam bahagian tanpa kebenaran pentadbiran tapak adalah dilarang.Kaedah analisis korelasi-regresi
Penunjuk komunikasi bukan parametrik
Heteroskedastisitas komponen rawak
autokorelasi
Kaedah ekonometrik untuk menjalankan penyelidikan pakar
Komponen siri masa
Apabila memilih jenis fungsi trend, anda boleh menggunakan kaedah perbezaan terhingga. Jika arah aliran umum dinyatakan oleh parabola tertib kedua, maka kita memperoleh perbezaan terhingga urutan kedua yang berterusan. Jika kadar pertumbuhan adalah lebih kurang tetap, maka fungsi eksponen digunakan untuk menyamakan.
Apabila memilih bentuk persamaan, seseorang harus meneruskan dari jumlah maklumat yang tersedia. Lebih banyak parameter yang terkandung dalam persamaan, lebih banyak pemerhatian sepatutnya untuk tahap kebolehpercayaan anggaran yang sama.Di sini anda boleh memesan ujian ekonometrik tanpa bayaran pendahuluan
Masalah ekonometrik dengan penyelesaian Ek-8
Nombor tugas: Ek-8
Penyelesaian: Percuma
Topik: pekali penentuan, selang keyakinan, ramalan
Mengikut keadaan masalah sebelumnya untuk persamaan regresi:
Kira sisihan antara nilai sebenar dan ramalan:
Kira ramalan pengeluaran kasar dengan nilai purata bilangan pekerja tahunan, iaitu 115% daripada tahap purata.
Menilai ketepatan ramalan dengan mengira ralat ramalan dan selang keyakinannya.
Purata bilangan tahunan pekerja (orang)
Kos keluaran kasar, (ribu rubel)
96
4603
58
4053
135
9665
153
5146
108
4850
105
7132
76
6257
119
7435
118
7560
149
4110
99
2988
128
4443
95
2198
283
15503
71
2258
- pakej analisis data dalam Microsoft Excel;
- program Gretl;
- Tinjauan pakej ekonometrik;
- Pakej Statistica.
Mari kita serlahkan secara ringkas kelebihan dan kekurangan alat perisian yang disenaraikan:
-Analisis data dalam Excel. Kelebihan: tersedia dan mudah digunakan. Kelemahan: ia tidak mengandungi ujian ekonometrik yang paling mudah untuk autokorelasi dan heteroskedastisitas, kami tidak menyebut ujian ekonometrik lain yang lebih kompleks - mereka tidak ada di sana.
-Gretl(muat turun). Kelebihan: versi percuma tersedia secara percuma, mudah dan mudah digunakan, antara muka Rusia. Kelemahan: tidak mengandungi beberapa ujian ekonometrik kointegrasi.
-Eviews(muat turun). Kelebihan: mengandungi banyak ujian, kemudahan pelaksanaannya. Kelemahan: Antara muka bahasa Inggeris, hanya versi lama Eviews 3 tersedia secara percuma, semua versi yang lebih baharu dibayar.
-Statik. Sedikit menggunakannya, tidak mendapat kelebihan. Kelemahan - antara muka bahasa Inggeris, dan ketiadaan banyak ujian dalam ekonometrik.
Bahasa Rusia yang hebat hidup dan berkembang
Perubahan adalah kehidupan kecil Mengapa perubahan sekolah diperlukan
Apakah kecerdasan: definisi, contoh