Suluhisho la angalau mraba. OLS katika kesi ya mfano wa mstari
Mfano.
Data ya majaribio juu ya maadili ya vigezo X Na katika hutolewa kwenye meza.
Kama matokeo ya upatanishi wao, kazi hupatikana 
Kutumia njia angalau mraba , takriban data hizi kwa utegemezi wa mstari y=shoka+b(tafuta vigezo A Na b) Jua ni ipi kati ya mistari miwili iliyo bora zaidi (kwa maana ya mbinu ndogo zaidi ya miraba) inayosawazisha data ya majaribio. Fanya mchoro.
Kiini cha mbinu ya angalau mraba (LSM).
Kazi ni kupata mgawo wa utegemezi wa mstari ambao kazi ya vigezo viwili A Na b
anakubali thamani ndogo. Hiyo ni, kupewa A Na b jumla ya mikengeuko ya mraba ya data ya majaribio kutoka kwa laini iliyopatikana itakuwa ndogo zaidi. Hii ndio sehemu nzima ya mbinu ya angalau miraba.
Kwa hivyo, kusuluhisha mfano kunakuja chini kupata mwisho wa kazi ya vijiti viwili.
Inatoa fomula za kutafuta coefficients.
Mfumo wa milinganyo miwili yenye vitu viwili visivyojulikana hukusanywa na kutatuliwa. Kutafuta sehemu za sehemu za chaguo za kukokotoa 
kwa vigezo A Na b, tunalinganisha derivatives hizi kwa sifuri. 
Tunatatua mfumo unaotokana wa hesabu kwa kutumia njia yoyote (kwa mfano kwa njia mbadala au Njia ya Cramer) na upate fomula za kutafuta coefficients kwa kutumia mbinu ya angalau mraba (LSM). 
Imetolewa A Na b kazi 
inachukua thamani ndogo zaidi. Uthibitisho wa ukweli huu umetolewa hapa chini kwenye maandishi mwishoni mwa ukurasa.
Hiyo ndiyo njia nzima ya angalau miraba. Mfumo wa kutafuta parameta a ina jumla ya ,,, na parameta n- kiasi cha data ya majaribio. Tunapendekeza kuhesabu thamani za kiasi hiki tofauti. Mgawo b kupatikana baada ya kuhesabu a.
Ni wakati wa kukumbuka mfano wa asili.
Suluhisho.
Katika mfano wetu n=5. Tunajaza meza kwa urahisi wa kuhesabu kiasi ambacho kinajumuishwa katika kanuni za coefficients zinazohitajika. 
Thamani katika safu ya nne ya jedwali hupatikana kwa kuzidisha maadili ya safu ya 2 kwa maadili ya safu ya 3 kwa kila nambari. i.
Thamani katika safu ya tano ya jedwali hupatikana kwa kuweka maadili kwenye safu ya 2 kwa kila nambari. i.
Thamani katika safu wima ya mwisho ya jedwali ni jumla ya thamani katika safu mlalo.
Tunatumia fomula za mbinu ya angalau miraba ili kupata coefficients A Na b. Tunabadilisha maadili yanayolingana kutoka safu ya mwisho ya jedwali ndani yao: 
Kwa hivyo, y = 0.165x+2.184- mstari wa moja kwa moja unaokaribia unaohitajika.
Inabakia kujua ni ipi kati ya mistari y = 0.165x+2.184 au 
bora inakadiria data asili, ambayo ni, hufanya makisio kwa kutumia njia ya miraba ndogo zaidi.
Kadirio la hitilafu ya mbinu ya angalau miraba.
Ili kufanya hivyo, unahitaji kuhesabu jumla ya kupotoka kwa mraba wa data asili kutoka kwa mistari hii 
Na 
, thamani ndogo inalingana na mstari ambao unakadiria vyema data asili kwa maana ya mbinu ya miraba ndogo zaidi. 
Tangu, basi moja kwa moja y = 0.165x+2.184 bora inakadiria data asili.
Mchoro wa mchoro wa mbinu ya miraba ndogo zaidi (LS).
Kila kitu kinaonekana wazi kwenye grafu. Mstari mwekundu ni mstari wa moja kwa moja uliopatikana y = 0.165x+2.184, mstari wa bluu ni 
, vitone vya waridi ndio data asili.
Kwa mazoezi, wakati wa kuiga michakato mbalimbali - haswa, kiuchumi, kimwili, kiufundi, kijamii - njia moja au nyingine ya kuhesabu takriban maadili ya kazi kutoka kwa maadili yao yanayojulikana katika pointi fulani maalum hutumiwa sana.
Aina hii ya shida ya kukadiria utendakazi mara nyingi hutokea:
wakati wa kuunda fomula takriban za kuhesabu maadili ya idadi ya tabia ya mchakato unaosomwa kwa kutumia data ya jedwali iliyopatikana kama matokeo ya jaribio;
katika ujumuishaji wa nambari, utofautishaji, suluhisho milinganyo tofauti na kadhalika.;
ikiwa ni lazima, hesabu maadili ya kazi katika sehemu za kati za muda unaozingatiwa;
wakati wa kuamua maadili ya idadi ya tabia ya mchakato nje ya muda unaozingatiwa, haswa wakati wa utabiri.
Ikiwa, kwa mfano wa mchakato fulani ulioainishwa na jedwali, tunaunda kazi ambayo takriban inaelezea mchakato huu kulingana na njia ndogo ya mraba, itaitwa kazi ya kukadiria (regression), na shida ya kuunda kazi zinazokaribia yenyewe itaitwa. tatizo la makadirio.
Nakala hii inajadili uwezo wa kifurushi cha MS Excel kwa kutatua aina hii ya shida, kwa kuongeza, inatoa njia na mbinu za kuunda (kuunda) regressions kwa kazi zilizowekwa (ambayo ndio msingi wa uchambuzi wa urekebishaji).
Excel ina chaguzi mbili za kujenga regressions.
Kuongeza rejeshi zilizochaguliwa ( mistari ya mwenendo- mwelekeo) kwenye mchoro uliojengwa kwa misingi ya jedwali la data kwa tabia ya mchakato chini ya utafiti (inapatikana tu ikiwa kuna mchoro uliojengwa);
Kwa kutumia vitendaji vya takwimu vilivyojumuishwa vya lahakazi ya Excel, hukuruhusu kupata rejeshi (mistari ya mwelekeo) moja kwa moja kutoka kwa jedwali la data ya chanzo.
Kuongeza mienendo kwenye chati
Kwa jedwali la data linaloelezea mchakato na kuwakilishwa na mchoro, Excel ina zana bora ya uchanganuzi wa rejista ambayo hukuruhusu:
jenga kulingana na njia ndogo ya mraba na ongeza tano kwenye mchoro aina za kurudi nyuma, ambayo ni mfano wa mchakato unaosomwa kwa viwango tofauti vya usahihi;
ongeza equation ya regression iliyojengwa kwenye mchoro;
bainisha kiwango cha mawasiliano cha urejeshaji uliochaguliwa kwa data iliyoonyeshwa kwenye chati.
Kulingana na data ya chati, Excel hukuruhusu kupata urejeshaji wa mstari, polynomial, logarithmic, nguvu, aina za kielelezo za rejeshi, ambazo zimebainishwa na mlinganyo:
y = y(x)
ambapo x ni kigezo cha kujitegemea ambacho mara nyingi huchukua maadili ya mlolongo wa nambari asilia (1; 2; 3; ...) na hutoa, kwa mfano, hesabu ya muda wa mchakato unaojifunza (tabia).
1 . Urejeshaji wa mstari ni mzuri kwa sifa za uundaji ambazo maadili yake huongezeka au kupungua kwa kasi isiyobadilika. Huu ndio muundo rahisi zaidi wa kuunda kwa mchakato unaojifunza. Imeundwa kwa mujibu wa equation:
y = mx + b
ambapo m ni tangent ya pembe ya mwelekeo rejeshi la mstari kwa mhimili wa abscissa; b - kuratibu hatua ya makutano ya regression ya mstari na mhimili wa kuratibu.
2 . Mstari wa mwelekeo wa polynomial ni muhimu kwa kuelezea sifa ambazo zina viwango tofauti tofauti (maxima na minima). Uchaguzi wa shahada ya polynomial imedhamiriwa na idadi ya extrema ya tabia inayosomwa. Kwa hivyo, polynomial ya shahada ya pili inaweza kuelezea vizuri mchakato ambao una kiwango cha juu au cha chini; polynomial ya shahada ya tatu - si zaidi ya mbili extrema; polynomial ya shahada ya nne - si zaidi ya tatu extrema, nk.
Katika kesi hii, mstari wa mwenendo unaundwa kwa mujibu wa equation:
y = c0 + c1x + c2x2 + c3x3 + c4x4 + c5x5 + c6x6
ambapo coefficients c0, c1, c2,... c6 ni vidhibiti ambavyo maadili yake huamuliwa wakati wa ujenzi.
3 . Mstari wa mwelekeo wa logarithmic hutumiwa kwa mafanikio wakati wa kuiga sifa ambazo maadili yake mwanzoni hubadilika haraka na kisha kutulia polepole.
y = c ln(x) + b
4 . Mstari wa mwelekeo wa sheria-nguvu hutoa matokeo mazuri ikiwa maadili ya uhusiano unaochunguzwa yanaonyeshwa na mabadiliko ya mara kwa mara katika kiwango cha ukuaji. Mfano wa utegemezi kama huo ni grafu ya mwendo wa kasi wa gari. Ikiwa data ina sifuri au maadili hasi, huwezi kutumia mstari wa mwenendo wa nguvu.
Imeundwa kwa mujibu wa equation:
y = c xb
ambapo mgawo b, c ni viunga.
5 . Mstari wa mwelekeo wa kielelezo unapaswa kutumika wakati kasi ya mabadiliko katika data inaendelea kuongezeka. Kwa data iliyo na thamani sifuri au hasi, aina hii ya ukadiriaji pia haitumiki.
Imeundwa kwa mujibu wa equation:
y = c ebx
ambapo mgawo b, c ni viunga.
Wakati wa kuchagua mstari wa mwelekeo, Excel huhesabu kiotomati thamani ya R2, ambayo inaashiria kuegemea kwa makadirio: kadiri thamani ya R2 inavyokaribiana na umoja, ndivyo mstari wa mwelekeo unavyokaribia mchakato unaosomwa kwa uhakika zaidi. Ikiwa ni lazima, thamani ya R2 inaweza kuonyeshwa kila wakati kwenye chati.
Imedhamiriwa na formula:
Ili kuongeza mwelekeo kwenye mfululizo wa data:
washa chati kulingana na mfululizo wa data, yaani, bofya ndani ya eneo la chati. Kipengee cha Mchoro kitaonekana kwenye orodha kuu;
baada ya kubofya kipengee hiki, menyu itaonekana kwenye skrini ambayo unapaswa kuchagua amri ya mstari wa Kuongeza.
Vitendo sawa vinaweza kutekelezwa kwa urahisi kwa kusonga pointer ya panya juu ya grafu inayolingana na moja ya mfululizo wa data na kubofya kulia; Katika menyu ya muktadha inayoonekana, chagua amri ya mstari wa Kuongeza. Sanduku la mazungumzo la Mwenendo litaonekana kwenye skrini na kichupo cha Aina kufunguliwa (Mchoro 1).
Baada ya hii unahitaji:
Chagua aina ya mstari wa mwelekeo unaohitajika kwenye kichupo cha Aina (aina ya Mstari huchaguliwa kwa chaguomsingi). Kwa aina ya Polynomial, katika uwanja wa Shahada, taja kiwango cha polynomial iliyochaguliwa.
1 . Sehemu ya Built on series huorodhesha mfululizo wote wa data kwenye chati inayohusika. Ili kuongeza mwelekeo kwenye mfululizo mahususi wa data, chagua jina lake katika sehemu ya Imejengwa kwenye mfululizo.
Ikiwa ni lazima, kwa kwenda kwenye kichupo cha Vigezo (Mchoro 2), unaweza kuweka vigezo vifuatavyo kwa mstari wa mwenendo:
badilisha jina la mstari wa mwelekeo katika Jina la uga wa curve inayokaribia (iliyolainishwa).
weka idadi ya vipindi (mbele au nyuma) kwa utabiri katika uwanja wa Utabiri;
onyesha equation ya mstari wa mwenendo katika eneo la mchoro, ambayo unapaswa kuwezesha usawa wa maonyesho kwenye kisanduku cha kuteua cha mchoro;
onyesha thamani ya kukadiria ya kutegemewa R2 katika eneo la mchoro, ambayo unapaswa kuwezesha Weka thamani ya kutegemewa ya kukadiria kwenye kisanduku cha kuteua cha mchoro (R^2);
weka sehemu ya makutano ya mstari wa mwelekeo na mhimili wa Y, ambayo unapaswa kuwezesha kisanduku cha kuteua kwa makutano ya curve na mhimili wa Y kwa uhakika;
Bofya kitufe cha OK ili kufunga sanduku la mazungumzo.
Ili kuanza kuhariri mtindo uliochorwa tayari, kuna njia tatu:
tumia amri iliyochaguliwa ya mstari wa mwelekeo kutoka kwa menyu ya Umbizo, ukiwa umechagua mstari wa mwenendo hapo awali;
chagua amri ya mstari wa mwelekeo wa Umbizo kutoka kwa menyu ya muktadha, ambayo inaitwa kwa kubofya kulia kwenye mstari wa mwenendo;
bonyeza mara mbili kwenye mstari wa mwenendo.
Kisanduku cha mazungumzo cha Umbizo la Mstari Mwelekeo kitaonekana kwenye skrini (Kielelezo 3), kilicho na vichupo vitatu: Tazama, Aina, Vigezo, na yaliyomo katika mbili za mwisho sanjari kabisa na vichupo sawa vya kisanduku cha mazungumzo cha Mstari Mwenendo (Kielelezo 1). -2). Kwenye kichupo cha Tazama, unaweza kuweka aina ya mstari, rangi yake na unene.
Ili kufuta mwelekeo ambao tayari umechorwa, chagua mwelekeo utakaofutwa na ubonyeze kitufe cha Futa.
Faida za zana inayozingatiwa ya uchambuzi wa urejeshi ni:
urahisi wa jamaa wa kujenga mstari wa mwenendo kwenye chati bila kuunda meza ya data kwa ajili yake;
orodha pana ya aina za mistari ya mwelekeo iliyopendekezwa, na orodha hii inajumuisha aina zinazotumiwa sana za urejeshaji;
uwezo wa kutabiri tabia ya mchakato unaosomwa katika kiwango chochote cha kiholela (ndani akili ya kawaida) idadi ya hatua mbele na nyuma;
uwezo wa kupata equation ya mstari wa mwenendo katika fomu ya uchambuzi;
uwezekano, ikiwa ni lazima, wa kupata tathmini ya kuaminika kwa makadirio.
Hasara ni pamoja na zifuatazo:
ujenzi wa mstari wa mwenendo unafanywa tu ikiwa kuna mchoro uliojengwa kwenye mfululizo wa data;
mchakato wa kutoa mfululizo wa data kwa sifa inayochunguzwa kulingana na milinganyo ya mwenendo iliyopatikana kwa ajili yake imechanganyikiwa kwa kiasi fulani: milinganyo inayohitajika ya urekebishaji inasasishwa na kila mabadiliko ya maadili ya safu asili ya data, lakini ndani ya eneo la chati tu. , wakati mfululizo wa data ulioundwa kwa misingi ya mwelekeo wa mlinganyo wa mstari wa zamani haujabadilika;
Katika ripoti za PivotChart, kubadilisha mwonekano wa chati au ripoti husika ya PivotTable haihifadhi mitindo iliyopo, kumaanisha kuwa kabla ya kuchora mienendo au vinginevyo kuunda ripoti ya PivotChart, unapaswa kuhakikisha kuwa mpangilio wa ripoti unakidhi mahitaji yanayohitajika.
Mistari ya mwelekeo inaweza kutumika kuongezea mfululizo wa data unaowasilishwa kwenye chati kama vile grafu, histogram, chati bapa za eneo zisizo na sanifu, chati za pau, chati za kutawanya, chati za viputo na chati za hisa.
Huwezi kuongeza mitindo kwenye mfululizo wa data katika 3D, chati za kawaida, rada, pai na donati.
Kutumia vitendaji vilivyojumuishwa vya Excel
Excel pia ina zana ya kuchanganua urejeshi kwa kupanga mistari ya mienendo nje ya eneo la chati. Kuna idadi ya vitendakazi vya karatasi za takwimu unazoweza kutumia kwa madhumuni haya, lakini zote hukuruhusu tu kuunda urejeshi wa mstari au wa kielelezo.
Excel ina kazi kadhaa za kuunda urejeshaji wa mstari, haswa:
Mteremko na KATA.
MWENENDO;
Pamoja na kazi kadhaa za kuunda mstari wa mwelekeo wa kielelezo, haswa:
LGRFPRIBL.
Ikumbukwe kwamba mbinu za kujenga regressions kwa kutumia kazi za TREND na GROWTH ni karibu sawa. Vile vile vinaweza kusemwa kuhusu jozi ya kazi LINEST na LGRFPRIBL. Kwa kazi hizi nne, kuunda jedwali la maadili hutumia vipengee vya Excel kama fomula za safu, ambayo kwa kiasi fulani huchanganya mchakato wa kujenga rejista. Wacha tukumbuke kuwa ujenzi wa urejeshaji wa mstari, kwa maoni yetu, unakamilishwa kwa urahisi zaidi kwa kutumia kazi za SLOPE na INTERCEPT, ambapo ya kwanza huamua mteremko wa urejeshaji wa mstari, na ya pili huamua sehemu iliyoingiliwa na rejista. mhimili wa y.
Faida za zana ya utendakazi iliyojengewa ndani ya uchanganuzi wa urekebishaji ni:
mchakato rahisi, sawia wa kuzalisha mfululizo wa data wa sifa inayochunguzwa kwa vipengele vyote vya takwimu vilivyojengewa ndani ambavyo vinafafanua mienendo;
mbinu ya kawaida ya kuunda mistari ya mwenendo kulingana na mfululizo wa data uliozalishwa;
uwezo wa kutabiri tabia ya mchakato chini ya utafiti kiasi kinachohitajika hatua mbele au nyuma.
Ubaya ni pamoja na ukweli kwamba Excel haina vitendaji vilivyojumuishwa vya kuunda aina zingine (isipokuwa za mstari na za kielelezo) za mistari ya mitindo. Hali hii mara nyingi hairuhusu kuchagua mfano sahihi wa kutosha wa mchakato unaojifunza, pamoja na kupata utabiri ambao uko karibu na ukweli. Kwa kuongeza, unapotumia kazi za TREND na GROWTH, usawa wa mistari ya mwenendo haujulikani.
Ikumbukwe kwamba waandishi hawakujitolea kuwasilisha kozi ya uchanganuzi wa urejeshi kwa kiwango chochote cha ukamilifu. Kazi yake kuu ni kuonyesha, kwa kutumia mifano maalum, uwezo wa mfuko wa Excel wakati wa kutatua matatizo ya makadirio; onyesha ni zana gani madhubuti za Excel inazo za kujenga urejeleaji na utabiri; onyesha jinsi matatizo kama hayo yanaweza kutatuliwa kwa urahisi hata na mtumiaji ambaye hana ujuzi wa kina wa uchanganuzi wa urejeshi.
Mifano ya kutatua matatizo maalum
Hebu tuangalie kutatua matatizo maalum kwa kutumia zana zilizoorodheshwa za Excel.
Tatizo 1
Na jedwali la data juu ya faida ya biashara ya usafiri wa magari kwa 1995-2002. unahitaji kufanya yafuatayo:
Jenga mchoro.
Ongeza mistari ya mwelekeo ya mstari na ya polynomial (quadratic na cubic) kwenye chati.
Kwa kutumia milinganyo ya mwelekeo, pata data ya jedwali kuhusu faida za biashara kwa kila mtindo wa 1995-2004.
Fanya utabiri wa faida ya biashara kwa 2003 na 2004.
Suluhisho la tatizo
Katika safu ya seli A4:C11 za lahakazi ya Excel, ingiza laha ya kazi iliyoonyeshwa kwenye Mtini. 4.
Baada ya kuchagua anuwai ya seli B4: C11, tunaunda mchoro.
Tunawasha mchoro uliojengwa na, kwa mujibu wa njia iliyoelezwa hapo juu, baada ya kuchagua aina ya mstari wa mwenendo katika sanduku la mazungumzo la Mstari wa Mwelekeo (tazama Mchoro 1), tunaongeza mistari ya mwenendo wa mstari, wa quadratic na cubic kwenye mchoro. Katika kisanduku cha mazungumzo sawa, fungua kichupo cha Vigezo (ona Mtini. 2), katika Jina la uga wa curve inayokaribia (iliyolaini), weka jina la mwelekeo unaoongezwa, na katika Utabiri wa mbele kwa: uga wa vipindi, weka thamani 2, kwani imepangwa kufanya utabiri wa faida kwa miaka miwili mbele. Ili kuonyesha mlingano wa urejeshi na utegemezi wa ukadiriaji wa thamani R2 katika eneo la mchoro, washa mlingano wa onyesho kwenye visanduku vya kuteua vya skrini na uweke thamani ya ukadiriaji wa kuaminika (R^2) kwenye mchoro. Kwa mtazamo bora wa kuona, tunabadilisha aina, rangi na unene wa mistari ya mwenendo iliyojengwa, ambayo tunatumia kichupo cha Tazama cha sanduku la mazungumzo la Format Line Trend (ona Mchoro 3). Mchoro unaotokana na mistari iliyoongezwa ya mwenendo unaonyeshwa kwenye Mtini. 5.
Ili kupata data ya jedwali juu ya faida za biashara kwa kila mstari wa mwenendo wa 1995-2004. Wacha tutumie milinganyo ya mwelekeo inayowasilishwa kwenye Mtini. 5. Ili kufanya hivyo, katika visanduku vya safu D3:F3, weka maelezo ya maandishi kuhusu aina ya mtindo uliochaguliwa: Mwelekeo wa mstari, mwelekeo wa Quadratic, Mwelekeo wa ujazo. Ifuatayo, weka fomula ya urejeshi wa mstari katika kisanduku cha D4 na, kwa kutumia kialama cha kujaza, nakili fomula hii kwa marejeleo yanayohusiana na safu ya kisanduku D5:D13. Ikumbukwe kwamba kila seli iliyo na fomula ya urejeshaji mstari kutoka safu ya visanduku D4:D13 ina kihoja kisanduku kinacholingana kutoka masafa A4:A13. Vile vile, kwa urejeshaji wa quadratic, jaza safu ya seli E4:E13, na kwa urejeshaji wa ujazo, jaza safu ya seli F4:F13. Kwa hivyo, utabiri wa faida ya biashara kwa 2003 na 2004 umeundwa. kwa kutumia mitindo mitatu. Jedwali la matokeo la maadili linaonyeshwa kwenye Mtini. 6.
Tatizo 2
Jenga mchoro.
Ongeza mistari ya logarithmic, nguvu na kielelezo kwenye chati.
Pata hesabu za mistari ya mwenendo iliyopatikana, na pia maadili ya kuegemea ya takriban R2 kwa kila moja yao.
Kwa kutumia milinganyo ya mwelekeo, pata data ya jedwali kuhusu faida ya biashara kwa kila mtindo wa 1995-2002.
Toa utabiri wa faida ya kampuni kwa 2003 na 2004 ukitumia njia hizi za mitindo.
Suluhisho la tatizo
Kufuatia mbinu iliyotolewa katika kutatua tatizo la 1, tunapata mchoro wenye mistari ya logarithmic, nguvu na kielelezo kilichoongezwa kwake (Mchoro 7). Ifuatayo, kwa kutumia milinganyo ya mwelekeo iliyopatikana, tunajaza jedwali la maadili kwa faida ya biashara, pamoja na maadili yaliyotabiriwa ya 2003 na 2004. (Mchoro 8).
Katika Mtini. 5 na mtini. inaweza kuonekana kuwa modeli iliyo na mwelekeo wa logarithmic inalingana na dhamana ya chini kabisa ya utegemezi wa kukadiria.
R2 = 0.8659
Maadili ya juu zaidi ya R2 yanahusiana na mifano yenye mwelekeo wa polynomial: quadratic (R2 = 0.9263) na ujazo (R2 = 0.933).
Tatizo 3
Na jedwali la data juu ya faida ya biashara ya usafiri wa magari kwa 1995-2002, iliyotolewa katika kazi 1, lazima ufanyie hatua zifuatazo.
Pata mfululizo wa data kwa mistari ya mienendo ya mstari na ya kielelezo kwa kutumia vipengele vya TREND na GROW.
Kwa kutumia vipengele vya TREND na GROWTH, fanya utabiri wa faida ya biashara kwa 2003 na 2004.
Tengeneza mchoro wa data asili na mfululizo wa data unaotokana.
Suluhisho la tatizo
Hebu tumia laha ya kazi kwa Tatizo la 1 (tazama Mchoro 4). Hebu tuanze na Vitendaji vya TREND:
chagua safu ya seli D4: D11, ambazo zinapaswa kujazwa na maadili ya kazi ya TREND inayolingana na data inayojulikana juu ya faida ya biashara;
Piga amri ya Kazi kutoka kwa menyu ya Ingiza. Katika sanduku la mazungumzo la Mchawi wa Kazi inayoonekana, chagua kazi ya TREND kutoka kwa kitengo cha Takwimu, na kisha bofya OK kifungo. Operesheni sawa inaweza kufanywa kwa kubofya kitufe cha (Ingiza Kazi) kwenye upau wa zana wa kawaida.
Katika kisanduku cha mazungumzo cha Hoja za Kazi inayoonekana, ingiza safu ya seli C4:C11 katika sehemu ya Known_values_y; katika Inayojulikana_values_x uga - safu ya seli B4:B11;
Ili kufanya fomula iliyoingizwa kuwa fomula ya safu, tumia mchanganyiko muhimu + + .
Fomula tuliyoingiza kwenye upau wa fomula itaonekana kama: =(TREND(C4:C11,B4:B11)).
Kama matokeo, anuwai ya seli D4: D11 imejazwa na maadili yanayolingana ya kazi ya TREND (Mchoro 9).
Kufanya utabiri wa faida ya biashara kwa 2003 na 2004. muhimu:
chagua safu ya visanduku D12:D13 ambapo thamani zilizotabiriwa na chaguo za kukokotoa za TREND zitawekwa.
piga kitendakazi cha TREND na katika kisanduku cha mazungumzo cha Hoja za Kazi kinachoonekana, ingiza katika Uga Unaojulikana_values_y - safu ya seli C4:C11; katika Inayojulikana_values_x uga - safu ya seli B4:B11; na katika sehemu ya New_values_x - safu ya visanduku B12:B13.
geuza fomula hii kuwa fomula ya safu kwa kutumia mchanganyiko muhimu Ctrl + Shift + Enter.
Fomula iliyoingizwa itaonekana kama: =(TREND(C4:C11;B4:B11;B12:B13)), na anuwai ya seli D12:D13 itajazwa na maadili yaliyotabiriwa ya chaguo la kukokotoa la TREND (ona Mtini. 9).
Msururu wa data vile vile hujazwa kwa kutumia kipengele cha kukokotoa cha GROWTH, ambacho hutumika katika uchanganuzi wa vitegemezi visivyo vya mstari na hufanya kazi kwa njia sawa kabisa na kilinganishi cha TREND.
Kielelezo cha 10 kinaonyesha jedwali katika hali ya onyesho la fomula.
Kwa data ya awali na mfululizo wa data uliopatikana, mchoro umeonyeshwa kwenye Mtini. kumi na moja.
Tatizo 4
Na jedwali la data juu ya upokeaji wa maombi ya huduma kwa huduma ya kupeleka ya biashara ya usafirishaji wa gari kwa kipindi cha 1 hadi 11 ya mwezi wa sasa, lazima ufanye vitendo vifuatavyo.
Pata mfululizo wa data kwa urejeshaji wa mstari: kwa kutumia SLOPE na vitendaji vya INTERCEPT; kwa kutumia kitendakazi cha LINEST.
Pata mfululizo wa data kwa urejeshaji wa kielelezo kwa kutumia kitendakazi cha LGRFPRIBL.
Kwa kutumia vipengele vilivyo hapo juu, fanya utabiri kuhusu upokeaji wa maombi kwa huduma ya kutuma kwa kipindi cha kuanzia tarehe 12 hadi 14 ya mwezi wa sasa.
Unda mchoro wa mfululizo wa data asilia na uliopokelewa.
Suluhisho la tatizo
Kumbuka kuwa, tofauti na chaguo za kukokotoa za TREND na GROWTH, hakuna chaguo mojawapo kati ya vitendakazi vilivyoorodheshwa hapo juu (Mteremko, INTERCEPT, LINEST, LGRFPRIB) ni rejista. Kazi hizi zina jukumu la kusaidia tu, kuamua vigezo muhimu vya urejeshaji.
Kwa urejeshaji wa mstari na kielelezo uliojengwa kwa kutumia chaguo za kukokotoa SLOPE, INTERCEPT, LINEST, LGRFPRIB, mwonekano wa milinganyo yao inajulikana kila mara, tofauti na urejeshaji wa mstari na kielelezo sambamba na utendaji wa TREND na GROWTH.
1 . Wacha tujenge urejeshaji wa mstari na equation:
y = mx+b
kwa kutumia kazi za SLOPE na INTERCEPT, na mteremko wa regression m iliyoamuliwa na kazi ya SLOPE, na neno la bure b kwa kazi ya INTERCEPT.
Ili kufanya hivyo, tunafanya vitendo vifuatavyo:
ingiza jedwali la asili kwenye safu ya seli A4:B14;
thamani ya parameter m itajulikana katika kiini C19. Chagua kazi ya Mteremko kutoka kwa kitengo cha Takwimu; weka safu ya visanduku B4:B14 katika sehemu_ya_maadili_y inayojulikana na safu ya visanduku A4:A14 katika sehemu_ya_maadili_x inayojulikana. Fomula itaingizwa katika seli C19: =Mteremko(B4:B14,A4:A14);
Kutumia mbinu sawa, thamani ya parameter b katika kiini D19 imedhamiriwa. Na yaliyomo yake yataonekana kama: =SEGMENT(B4:B14,A4:A14). Kwa hivyo, maadili ya vigezo m na b zinazohitajika kwa ajili ya kujenga regression ya mstari zitahifadhiwa katika seli C19, D19, kwa mtiririko huo;
Ifuatayo, weka fomula ya urejeshaji mstari katika kisanduku C4 katika umbo: =$C*A4+$D. Katika fomula hii, seli C19 na D19 zimeandikwa kwa marejeleo kamili (anwani ya seli haipaswi kubadilika wakati wa kunakili iwezekanavyo). Alama kamili ya marejeleo $ inaweza kuandikwa kutoka kwa kibodi au kwa kutumia kitufe cha F4, baada ya kuweka kishale kwenye anwani ya seli. Kwa kutumia kishikio cha kujaza, nakili fomula hii katika anuwai ya seli C4:C17. Tunapata mfululizo wa data unaohitajika (Mchoro 12). Kwa sababu ya ukweli kwamba idadi ya maombi ni nambari kamili, unapaswa kuweka umbizo la nambari na idadi ya maeneo ya decimal hadi 0 kwenye kichupo cha Nambari cha dirisha la Umbizo la Kiini.
2 . Sasa wacha tujenge urejeshaji wa mstari uliotolewa na equation:
y = mx+b
kwa kutumia kitendakazi cha LINEST.
Kwa hii; kwa hili:
Ingiza kitendakazi cha LINEST kama fomula ya safu katika safu ya seli C20:D20: =(LINEST(B4:B14,A4:A14)). Matokeo yake, tunapata thamani ya parameter m katika kiini C20, na thamani ya parameter b katika kiini D20;
ingiza formula katika kiini D4: =$C*A4+$D;
nakili fomula hii kwa kutumia alama ya kujaza kwenye safu ya seli D4:D17 na upate mfululizo wa data unaotaka.
3 . Tunaunda urejeshaji wa kielelezo na mlinganyo:
kwa kutumia kazi ya LGRFPRIBL inafanywa vile vile:
Katika safu ya seli C21:D21 tunaingiza chaguo za kukokotoa za LGRFPRIBL kama fomula ya mkusanyiko: =( LGRFPRIBL (B4:B14,A4:A14)). Katika kesi hii, thamani ya parameter m itatambuliwa katika kiini C21, na thamani ya parameter b itatambuliwa katika kiini D21;
formula imeingia kwenye kiini E4: =$D*$C^A4;
kwa kutumia alama ya kujaza, fomula hii inakiliwa kwa anuwai ya seli E4: E17, ambapo safu ya data ya urekebishaji wa kielelezo itapatikana (ona Mchoro 12).
Katika Mtini. Mchoro wa 13 unaonyesha jedwali ambapo unaweza kuona vitendakazi tunavyotumia na safu za seli zinazohitajika, pamoja na fomula.
Ukubwa R 2 kuitwa mgawo wa uamuzi.
Kazi ya kujenga utegemezi wa regression ni kupata vector ya coefficients m ya mfano (1) ambayo mgawo R inachukua thamani ya juu.
Ili kutathmini umuhimu wa R, mtihani wa F wa Fisher hutumiwa, unaohesabiwa kwa kutumia fomula
Wapi n- ukubwa wa sampuli (idadi ya majaribio);
k ni idadi ya mgawo wa mfano.
Ikiwa F inazidi thamani fulani muhimu kwa data n Na k na uwezekano unaokubalika wa kujiamini, basi thamani ya R inachukuliwa kuwa muhimu. Majedwali ya maadili muhimu ya F yanatolewa katika vitabu vya kumbukumbu juu ya takwimu za hisabati.
Kwa hivyo, umuhimu wa R haujatambuliwa tu kwa thamani yake, bali pia kwa uwiano kati ya idadi ya majaribio na idadi ya coefficients (vigezo) vya mfano. Hakika, uwiano wa uwiano wa n = 2 kwa mfano rahisi wa mstari ni sawa na 1 (mstari mmoja wa moja kwa moja unaweza daima kuchorwa kupitia pointi 2 kwenye ndege). Walakini, ikiwa data ya majaribio ni anuwai za nasibu, thamani kama hiyo ya R inapaswa kuaminiwa kwa tahadhari kubwa. Kawaida, ili kupata urejeshaji muhimu wa R na wa kuaminika, wanajitahidi kuhakikisha kuwa idadi ya majaribio inazidi kwa kiasi kikubwa idadi ya mgawo wa mfano (n>k).
Ili kuunda mfano wa rejista ya mstari unahitaji:
1) tayarisha orodha ya safu mlalo n na safu wima m zenye data ya majaribio (safu iliyo na thamani ya matokeo Y lazima iwe ya kwanza au ya mwisho katika orodha); Kwa mfano, hebu tuchukue data kutoka kwa kazi ya awali, na kuongeza safu inayoitwa "Kipindi No.", nambari ya nambari za kipindi kutoka 1 hadi 12. (hizi zitakuwa maadili. X)
2) nenda kwenye menyu ya Data/Uchambuzi wa Data/Regression
Ikiwa kipengee cha "Uchambuzi wa Data" kwenye menyu ya "Zana" haipo, basi unapaswa kwenda kwenye kipengee cha "Ongeza-Ins" kwenye orodha sawa na uangalie kisanduku cha "Uchambuzi".
3) kwenye kisanduku cha mazungumzo cha "Regression", weka:
· muda wa uingizaji Y;
· muda wa pembejeo X;
· muda wa pato - kiini cha juu cha kushoto cha muda ambacho matokeo ya hesabu yatawekwa (inapendekezwa kuwaweka kwenye karatasi mpya ya kazi);
4) bofya "Ok" na kuchambua matokeo.
Ina matumizi mengi kwani inaruhusu uwakilishi takriban kazi iliyopewa wengine ni rahisi zaidi. LSM inaweza kuwa muhimu sana katika kuchakata uchunguzi, na inatumika kikamilifu kukadiria baadhi ya idadi kulingana na matokeo ya vipimo vya zingine zilizo na makosa ya nasibu. Katika makala hii, utajifunza jinsi ya kutekeleza mahesabu ya mraba mdogo katika Excel.
Taarifa ya tatizo kwa kutumia mfano maalum
Tuseme kuna viashiria viwili X na Y. Zaidi ya hayo, Y inategemea X. Kwa kuwa OLS inatuvutia kutoka kwa mtazamo wa uchambuzi wa regression (katika Excel mbinu zake zinatekelezwa kwa kutumia kazi zilizojengwa), tunapaswa kuendelea mara moja kwa kuzingatia a. tatizo maalum.
Kwa hivyo acha X iwe eneo la biashara duka la mboga, lililopimwa ndani mita za mraba, na Y ni mauzo ya kila mwaka, imedhamiriwa katika mamilioni ya rubles.
Inahitajika kufanya utabiri wa mauzo gani (Y) duka litakuwa na ikiwa lina hii au nafasi ya rejareja. Kwa wazi, kazi Y = f (X) inaongezeka, kwani hypermarket inauza bidhaa zaidi kuliko duka.
Maneno machache kuhusu usahihi wa data ya awali iliyotumiwa kwa utabiri
Wacha tuseme tunayo meza iliyojengwa kwa kutumia data ya duka za n.
Kulingana na takwimu za hisabati, matokeo yatakuwa sahihi zaidi au chini ikiwa data ya angalau vitu 5-6 inachunguzwa. Kwa kuongeza, matokeo ya "ajabu" hayawezi kutumika. Hasa, boutique ndogo ya wasomi inaweza kuwa na mauzo ambayo ni mara kadhaa zaidi kuliko mauzo ya maduka makubwa ya rejareja ya darasa la "masmarket".
Kiini cha mbinu
Data ya jedwali inaweza kuonyeshwa Ndege ya Cartesian kwa namna ya pointi M 1 (x 1, y 1), ... M n (x n, y n). Sasa suluhisho la tatizo litapunguzwa kwa uteuzi wa kazi ya takriban y = f (x), ambayo ina grafu inayopita karibu iwezekanavyo kwa pointi M 1, M 2, .. M n.
Bila shaka unaweza kutumia polynomial shahada ya juu, lakini chaguo hili sio tu vigumu kutekeleza, lakini pia sio sahihi tu, kwani haitaonyesha mwenendo kuu ambao unahitaji kugunduliwa. Suluhisho la busara zaidi ni kutafuta mstari wa moja kwa moja y = ax + b, ambao unakadiria vyema data ya majaribio, au kwa usahihi zaidi, coefficients a na b.
Tathmini ya usahihi
Kwa makadirio yoyote, kutathmini usahihi wake ni muhimu sana. Wacha tuonyeshe kwa e i tofauti (kupotoka) kati ya maadili ya kazi na ya majaribio kwa uhakika x i, yaani e i = y i - f (x i).
Ni wazi, ili kutathmini usahihi wa makadirio, unaweza kutumia jumla ya kupotoka, i.e., wakati wa kuchagua mstari wa moja kwa moja kwa uwakilishi wa takriban wa utegemezi wa X kwa Y, unapaswa kutoa upendeleo kwa ile iliyo na dhamana ndogo zaidi ya sum e i katika mambo yote yanayozingatiwa. Walakini, sio kila kitu ni rahisi sana, kwani pamoja na kupotoka chanya pia kutakuwa na hasi.
Suala linaweza kutatuliwa kwa kutumia moduli za kupotoka au miraba yao. Njia ya mwisho ilipokea zaidi matumizi mapana. Inatumika katika maeneo mengi, ikiwa ni pamoja na uchambuzi wa regression (unaotekelezwa katika Excel kwa kutumia kazi mbili zilizojengwa), na kwa muda mrefu imethibitisha ufanisi wake.
Njia ya angalau mraba
Excel, kama unavyojua, ina kazi ya kujengwa ndani ya AutoSum ambayo hukuruhusu kuhesabu maadili ya maadili yote yaliyo katika safu iliyochaguliwa. Kwa hivyo, hakuna kitu kitakachotuzuia kuhesabu thamani ya usemi (e 1 2 + e 2 2 + e 3 2 + ... e n 2).
Katika nukuu ya hisabati hii inaonekana kama:
Kwa kuwa uamuzi ulifanywa hapo awali wa kukadiria kutumia laini moja kwa moja, tunayo:
Kwa hivyo, kazi ya kutafuta mstari wa moja kwa moja unaoelezea vyema utegemezi maalum wa idadi X na Y inakuja chini kwa kuhesabu kiwango cha chini cha kazi ya vigezo viwili:
Ili kufanya hivyo, unahitaji kusawazisha derivatives za sehemu kwa heshima na anuwai mpya a na b hadi sifuri, na usuluhishe mfumo wa primitive unaojumuisha hesabu mbili na 2 zisizojulikana za fomu:
Baada ya mabadiliko kadhaa rahisi, pamoja na mgawanyiko na 2 na ujanjaji wa hesabu, tunapata:
Kutatua, kwa mfano, kwa kutumia njia ya Cramer, tunapata hatua ya stationary na mgawo fulani a * na b *. Hii ndio kiwango cha chini, yaani kwa kutabiri ni mauzo gani ambayo duka litakuwa nayo eneo fulani, mstari wa moja kwa moja y = a * x + b * unafaa, ambayo ni mfano wa urejeshaji kwa mfano husika. Bila shaka hatakuruhusu upate matokeo halisi, lakini itasaidia kupata wazo la iwapo ununuzi wa eneo mahususi kwa mkopo wa duka utalipa.
Jinsi ya kutekeleza mraba mdogo katika Excel
Excel ina kipengele cha kukokotoa thamani kwa kutumia miraba angalau. Yeye ana mtazamo unaofuata: “TREND” (thamani za Y zinazojulikana; thamani za X zinazojulikana; thamani mpya za X; zisizobadilika). Wacha tutumie fomula ya kuhesabu OLS katika Excel kwenye meza yetu.
Ili kufanya hivyo, ingiza ishara "=" kwenye seli ambayo matokeo ya hesabu kwa kutumia njia ya angalau mraba katika Excel inapaswa kuonyeshwa na uchague kazi ya "TREND". Katika dirisha linalofungua, jaza sehemu zinazofaa, ukionyesha:
- anuwai ya maadili yanayojulikana ya Y (in kwa kesi hii data ya mauzo ya biashara);
- mbalimbali x 1 , ...x n , yaani ukubwa wa nafasi ya rejareja;
- wote maarufu na maadili yasiyojulikana x, ambayo unahitaji kujua ukubwa wa mauzo (kwa habari kuhusu eneo lao kwenye laha ya kazi, tazama hapa chini).
Kwa kuongeza, formula ina kutofautiana kwa mantiki "Const". Ikiwa utaingiza 1 kwenye uwanja unaolingana, hii itamaanisha kwamba unapaswa kufanya mahesabu, ikizingatiwa kuwa b = 0.
Ikiwa unahitaji kujua utabiri wa zaidi ya moja ya thamani ya x, basi baada ya kuingiza formula haipaswi kushinikiza "Ingiza", lakini unahitaji kuandika mchanganyiko "Shift" + "Dhibiti" + "Ingiza" kwenye kibodi.
Baadhi ya vipengele
Uchambuzi wa kurudi nyuma inaweza kupatikana hata kwa dummies. Fomula ya Excel kutabiri thamani ya safu ya vigeu visivyojulikana - "TREND" - inaweza kutumika hata na wale ambao hawajawahi kusikia kuhusu mbinu ya angalau mraba. Inatosha tu kujua baadhi ya vipengele vya kazi yake. Hasa:
- Ikiwa utapanga anuwai ya maadili yanayojulikana ya kutofautisha y katika safu au safu wima moja, basi kila safu (safu) na maadili yanayojulikana x itashughulikiwa na programu kama tofauti tofauti.
- Ikiwa dirisha la TREND halionyeshi fungu la visanduku lenye x inayojulikana, basi kama chaguo la kukokotoa linatumika katika Programu ya Excel itaichukulia kama safu inayojumuisha nambari kamili, nambari ambayo inalingana na safu na maadili yaliyopewa ya tofauti y.
- Ili kutoa safu ya thamani "zilizotabiriwa", usemi wa kukokotoa mwelekeo lazima uandikwe kama fomula ya mkusanyiko.
- Ikiwa thamani mpya za x hazijabainishwa, basi kitendakazi cha TREND kinazichukulia kuwa sawa na zinazojulikana. Ikiwa hazijabainishwa, basi safu 1 inachukuliwa kama hoja; 2; 3; 4;…, ambayo inalingana na masafa yenye vigezo tayari vilivyobainishwa y.
- Masafa yenye thamani mpya ya x lazima iwe na sawa au zaidi safu mlalo au safu wima kama masafa yenye thamani y zilizotolewa. Kwa maneno mengine, ni lazima iwe sawia na vigezo huru.
- Safu iliyo na thamani za x zinazojulikana inaweza kuwa na anuwai nyingi. Hata hivyo, kama tunazungumzia takriban moja tu, basi inahitajika kwamba safu zilizo na thamani fulani za x na y ziwe sawia. Kwa upande wa vigeu kadhaa, ni muhimu kwamba masafa yenye thamani zilizopewa y ilingane kwenye safu wima moja au safu moja.
Chaguo za kukokotoa za PREDICTION
Inatekelezwa kwa kutumia vipengele kadhaa. Mmoja wao anaitwa "PREDICTION". Ni sawa na "TREND", i.e. inatoa matokeo ya hesabu kwa kutumia njia ya angalau mraba. Walakini, kwa X moja tu, ambayo thamani ya Y haijulikani.
Sasa unajua fomula katika Excel kwa dummies zinazokuwezesha kutabiri thamani ya baadaye ya kiashiria fulani kulingana na mwenendo wa mstari.
Inatumika sana katika uchumi kwa namna ya tafsiri ya wazi ya kiuchumi ya vigezo vyake.
Urejeshaji wa mstari huja chini kupata mlingano wa fomu
au 
Mlinganyo wa fomu 
inaruhusu kwa maadili yaliyopewa kigezo X kuwa na maadili ya kinadharia ya tabia ya matokeo, ikibadilisha maadili halisi ya jambo hilo ndani yake. X.
Ujenzi wa urejeshaji wa mstari unakuja chini kwa kukadiria vigezo vyake - A Na V. Makadirio ya parameta ya urejeshaji wa mstari yanaweza kupatikana kwa kutumia mbinu tofauti.
Mbinu ya kitamaduni ya kukadiria vigezo vya rejista ya mstari inategemea njia ya angalau mraba(MNC).
Njia ya angalau miraba huturuhusu kupata makadirio kama haya ya vigezo A Na V, ambapo jumla ya mikengeuko ya mraba ya maadili halisi ya sifa ya matokeo (y) kutoka kwa mahesabu (kinadharia) kiwango cha chini:
Ili kupata kiwango cha chini cha chaguo za kukokotoa, unahitaji kuhesabu sehemu ya sehemu kwa kila kigezo A Na b na kuziweka sawa na sifuri.
Hebu kuashiria 
kupitia S, kisha:
Kubadilisha formula, tunapata mfumo ufuatao milinganyo ya kawaida kukadiria vigezo A Na V:
Kutatua mfumo wa milinganyo ya kawaida (3.5) ama kwa njia uondoaji wa mfululizo vigezo, au kwa njia ya viashiria, tunapata makadirio yanayotakiwa ya vigezo A Na V.
Kigezo V inayoitwa mgawo wa urejeshaji. Thamani yake inaonyesha mabadiliko ya wastani katika matokeo na mabadiliko ya kipengele kwa kitengo kimoja.
Equation ya urejeshaji daima huongezewa na kiashiria cha ukaribu wa muunganisho. Wakati wa kutumia urejeshaji wa mstari, kiashiria kama hicho ni mgawo wa uunganisho wa mstari. Kuna marekebisho tofauti ya formula mgawo wa mstari mahusiano. Baadhi yao wamepewa hapa chini:
Kama inavyojulikana, mgawo wa uunganisho wa mstari uko ndani ya mipaka: -1 ≤ ≤ 1.
Ili kutathmini ubora wa uteuzi kazi ya mstari mraba imehesabiwa
Mgawo wa uunganisho wa mstari unaoitwa mgawo wa uamuzi. Mgawo wa uamuzi ni sifa ya uwiano wa kutofautiana kwa sifa inayotokana y, iliyoelezewa na regression, in tofauti ya jumla alama ya matokeo:
Ipasavyo, thamani 1 inaashiria sehemu ya tofauti y, unasababishwa na ushawishi wa mambo mengine ambayo hayajazingatiwa katika mfano.
Maswali ya kujidhibiti
1. Kiini cha mbinu ya angalau miraba?
2. Je, urejeshaji rejea wa jozi hutoa vigeu vingapi?
3. Ni mgawo gani huamua ukaribu wa uhusiano kati ya mabadiliko?
4. Ndani ya mipaka gani mgawo wa uamuzi umeamua?
5. Makadirio ya parameta b katika uchanganuzi wa urejeleaji wa uunganisho?
1. Christopher Dougherty. Utangulizi wa uchumi. - M.: INFRA - M, 2001 - 402 p.
2. S.A. Borodich. Uchumi. Minsk LLC "Maarifa Mpya" 2001.
3. R.U. Rakhmetova Kozi fupi katika uchumi. Mafunzo. Almaty. 2004. -78p.
4. I.I. Eliseeva, Uchumi. - M.: "Fedha na Takwimu", 2002
5. Taarifa za kila mwezi na gazeti la uchambuzi.
Mifano ya kiuchumi isiyo ya mstari. Miundo ya urejeshaji isiyo ya mstari. Mabadiliko ya vigezo.
Isiyo na mstari mifano ya kiuchumi..
Mabadiliko ya vigezo.
Mgawo wa elasticity.
Ikiwa kati matukio ya kiuchumi kuna mahusiano yasiyo ya mstari, yanaonyeshwa kwa kutumia sambamba kazi zisizo za mstari: kwa mfano, hyperbola equilateral 
,
parabolas ya shahada ya pili 
na nk.
Kuna aina mbili za rejista zisizo za mstari:
1. Marekebisho ambayo hayana mstari kuhusiana na vigezo vya maelezo vilivyojumuishwa katika uchanganuzi, lakini vinafuatana kwa kuzingatia vigezo vilivyokadiriwa, kwa mfano:
Polynomials digrii mbalimbali - 
, ;
Hyperbola ya usawa -;
Kazi ya semilogarithmic -.
2. Marekebisho ambayo hayana mstari katika vigezo vinavyokadiriwa, kwa mfano:
Nguvu -;
Kuonyesha -;
Kielelezo -.
Jumla ya mikengeuko ya mraba maadili ya mtu binafsi alama ya matokeo katika kutoka kwa thamani ya wastani husababishwa na ushawishi wa sababu nyingi. Wacha tugawanye kwa masharti seti nzima ya sababu katika vikundi viwili: kipengele chini ya utafiti x Na mambo mengine.
Ikiwa sababu haiathiri matokeo, basi mstari wa rejista kwenye grafu ni sambamba na mhimili. Oh Na 
Kisha tofauti nzima ya tabia inayotokana ni kutokana na ushawishi wa mambo mengine na Jumla mikengeuko ya mraba itaambatana na mabaki. Ikiwa mambo mengine hayaathiri matokeo, basi y amefungwa Na X kazi na kiasi cha mabaki mraba ni sifuri. Katika kesi hii, jumla ya mikengeuko ya mraba iliyoelezewa na urejeshaji ni sawa na jumla ya miraba.
Kwa kuwa sio alama zote za uwanja wa uunganisho ziko kwenye mstari wa rejista, kutawanya kwao kila wakati hufanyika kama matokeo ya ushawishi wa sababu. X, yaani kurudi nyuma katika Na X, na kusababishwa na sababu nyingine (tofauti isiyoelezeka). Utoshelevu wa laini ya rejista kwa utabiri inategemea ni sehemu gani tofauti ya jumla ishara katika akaunti kwa tofauti iliyoelezwa
Ni wazi, ikiwa jumla ya mikengeuko ya mraba kwa sababu ya kurudi nyuma ni kubwa kuliko jumla ya mabaki ya miraba, basi mlinganyo wa rejista ni muhimu kitakwimu na sababu X ina athari kubwa kwa matokeo u.
, yaani, na idadi ya uhuru wa tofauti huru ya tabia. Idadi ya digrii za uhuru inahusiana na idadi ya vitengo vya idadi ya watu n na idadi ya viwango vilivyoamuliwa kutoka kwayo. Kuhusiana na shida inayochunguzwa, idadi ya digrii za uhuru inapaswa kuonyesha ni mikengeuko mingapi ya kujitegemea kutoka P
Tathmini ya umuhimu wa mlinganyo wa kurejesha kwa ujumla hutolewa kwa kutumia F-Kigezo cha wavuvi. Katika kesi hii, hypothesis isiyofaa inawekwa mbele kwamba mgawo wa regression ni sawa na sifuri, i.e. b = 0, na kwa hivyo sababu X haiathiri matokeo u.
Hesabu ya haraka ya jaribio la F hutanguliwa na uchanganuzi wa tofauti. Mahali pa kati ndani yake huchukuliwa na mtengano wa jumla ya kupotoka kwa mraba wa kutofautisha. katika kutoka kwa thamani ya wastani katika katika sehemu mbili - "iliyoelezewa" na "isiyoelezewa":
- jumla ya jumla ya kupotoka kwa mraba;
- jumla ya kupotoka kwa mraba iliyoelezewa na regression;
- Jumla ya mabaki ya mikengeuko ya mraba.
Jumla ya mikengeuko ya mraba inahusiana na idadi ya digrii za uhuru , yaani, na idadi ya uhuru wa tofauti huru ya tabia. Idadi ya digrii za uhuru inahusiana na idadi ya vitengo vya idadi ya watu n na kwa idadi ya viunga vilivyoamuliwa kutoka kwayo. Kuhusiana na shida inayochunguzwa, idadi ya digrii za uhuru inapaswa kuonyesha ni mikengeuko mingapi ya kujitegemea kutoka P iwezekanavyo inahitajika kuunda jumla fulani ya mraba.
Mtawanyiko kwa kiwango cha uhuruD.
Uwiano wa F (Jaribio la F): 
Ikiwa nadharia tupu ni kweli, kisha factorial na tofauti ya mabaki si tofauti na kila mmoja. Kwa H 0, kukanusha ni muhimu ili mtawanyiko wa sababu uzidi utawanyiko wa mabaki mara kadhaa. Mtaalamu wa takwimu wa Kiingereza Snedekor alitengeneza majedwali ya maadili muhimu F-mahusiano katika viwango tofauti vya umuhimu nadharia tupu Na namba mbalimbali digrii za uhuru. Thamani ya jedwali F-kigezo ni thamani ya juu zaidi ya uwiano wa tofauti zinazoweza kutokea katika kesi ya tofauti nasibu kwa kiwango hiki uwezekano wa kuwa na dhana potofu. Thamani iliyohesabiwa F-mahusiano huchukuliwa kuwa ya kuaminika ikiwa o ni kubwa kuliko jedwali.
Katika kesi hii, dhana potofu juu ya kukosekana kwa uhusiano kati ya ishara inakataliwa na hitimisho hutolewa juu ya umuhimu wa uhusiano huu: F ukweli > F jedwali H 0 imekataliwa.
Ikiwa thamani ni chini ya jedwali F ukweli ‹, F jedwali, basi uwezekano wa nadharia tupu ni ya juu kuliko kiwango maalum na haiwezi kukataliwa bila hatari kubwa ya kutoa hitimisho lisilo sahihi kuhusu uwepo wa uhusiano. Katika kesi hii, equation ya regression inachukuliwa kuwa isiyo na maana kitakwimu. Lakini yeye hageuki.
Hitilafu ya kawaida ya mgawo wa kurejesha
Ili kutathmini umuhimu wa mgawo wa rejista, thamani yake inalinganishwa na yake kosa la kawaida, yaani thamani halisi imebainishwa t- Mtihani wa mwanafunzi: 
ambayo basi inalinganishwa na thamani ya meza kwa kiwango fulani cha umuhimu na idadi ya digrii za uhuru ( n- 2).
Hitilafu ya kigezo cha kawaida A:
Umuhimu wa mgawo wa uunganisho wa mstari huangaliwa kulingana na ukubwa wa hitilafu. mgawo wa uwiano t r:
Tofauti ya jumla ya sifa X: 
Urejeshaji wa Mistari Nyingi
Jengo la mfano
Rejea nyingi inawakilisha urejeshaji wa alama ya matokeo na mbili na idadi kubwa sababu, i.e. mfano wa fomu
Regression inaweza kutoa matokeo mazuri wakati wa kuiga mfano, ikiwa ushawishi wa mambo mengine yanayoathiri kitu cha utafiti unaweza kupuuzwa. Tabia ya vigezo vya kiuchumi vya mtu binafsi haiwezi kudhibitiwa, yaani, haiwezekani kuhakikisha usawa wa hali nyingine zote za kutathmini ushawishi wa jambo moja chini ya utafiti. Katika kesi hii, unapaswa kujaribu kutambua ushawishi wa mambo mengine kwa kuwaanzisha katika mfano, i.e. tengeneza equation. rejeshi nyingi: y = a+b 1 x 1 +b 2 +…+b p x p + .
Lengo kuu la regression nyingi ni kujenga mfano na idadi kubwa ya mambo, wakati wa kuamua ushawishi wa kila mmoja wao tofauti, pamoja na athari zao za pamoja kwenye kiashiria cha mfano. Uainishaji wa modeli ni pamoja na safu mbili za maswala: uteuzi wa sababu na uchaguzi wa aina ya mlinganyo wa rejista.
Njia ya angalau mraba inayotumika kukadiria vigezo vya mlinganyo wa rejista.Mojawapo ya njia za kusoma uhusiano wa stochastic kati ya sifa ni uchambuzi wa urejeshaji.
Uchanganuzi wa urejeshi ni chimbuko la mlinganyo wa urejeshi ambao hutumiwa kupata thamani ya wastani tofauti ya nasibu (sifa ya matokeo) ikiwa thamani ya vigezo vingine (au vingine) (sababu-sifa) inajulikana. Inajumuisha hatua zifuatazo:
- uchaguzi wa fomu ya mawasiliano (aina mlinganyo wa uchambuzi kurudi nyuma);
- makadirio ya vigezo vya equation;
- tathmini ya ubora wa mlinganyo wa urejeleaji wa uchanganuzi.
Katika kesi ya uhusiano wa jozi ya mstari, mlinganyo wa kurejesha utachukua fomu: y i =a+b·x i +u i . Chaguo kupewa equation a na b inakadiriwa kutoka kwa data uchunguzi wa takwimu x na y. Matokeo ya tathmini kama hiyo ni equation: , ambapo , ni makadirio ya vigezo a na b , ni thamani ya sifa inayotokana (kigeu) kilichopatikana kutoka kwa mlingano wa kurejesha (thamani iliyohesabiwa).
Mara nyingi hutumika kukadiria vigezo njia ya angalau mraba (LSM).
Mbinu ya miraba ya uchache zaidi hutoa makadirio bora zaidi (ya thabiti, bora na yasiyo na upendeleo) ya vigezo vya mlingano wa rejista. Lakini ikiwa tu mawazo fulani kuhusu neno la nasibu (u) na tofauti huru (x) yanatimizwa (angalia mawazo ya OLS).
Tatizo la kukadiria vigezo vya mstari equation ya jozi njia ya angalau mraba ni kama ifuatavyo: kupata makadirio kama haya ya vigezo , , ambapo jumla ya kupotoka kwa mraba ya maadili halisi ya tabia ya matokeo - y i kutoka kwa maadili yaliyohesabiwa - ni ndogo.
Rasmi Mtihani wa OLS inaweza kuandikwa kama hii: 
.
Uainishaji wa mbinu za angalau miraba
- Njia ya angalau mraba.
- Mbinu ya uwezekano wa kiwango cha juu (kwa modeli ya kawaida ya urejeshaji ya mstari wa kawaida, hali ya kawaida ya mabaki ya urejeleaji huwekwa).
- Njia ya jumla ya miraba ya OLS hutumiwa katika kesi ya urekebishaji wa makosa na katika kesi ya heteroscedasticity.
- Njia ya uzani wa angalau miraba ( kesi maalum OLS iliyo na mabaki ya heteroscedastic).
Hebu tuonyeshe jambo hilo mbinu ya miraba ya kiwango cha chini kigraphic. Kwa hili tutajenga njama ya kutawanya kulingana na data ya uchunguzi (x i , y i , i=1;n) ndani mfumo wa mstatili kuratibu (njama ya nukta kama hiyo inaitwa uwanja wa uunganisho). Wacha tujaribu kuchagua mstari wa moja kwa moja ambao uko karibu na vidokezo vya uwanja wa uunganisho. Kulingana na njia ya angalau mraba, mstari huchaguliwa ili jumla ya mraba wa umbali wa wima kati ya pointi za uwanja wa uwiano na mstari huu ni mdogo. 
Nukuu za hisabati kwa tatizo hili: 
.
Thamani za y i na x i =1...n zinajulikana kwetu; hizi ni data za uchunguzi. Katika kazi ya S wanawakilisha mara kwa mara. Vigezo katika kazi hii ni makadirio yanayotakiwa ya vigezo - , . Ili kupata kiwango cha chini cha kazi ya vigezo viwili, ni muhimu kuhesabu derivatives ya sehemu ya kazi hii kwa kila moja ya vigezo na kuwafananisha na sifuri, i.e. 
.
Kama matokeo, tunapata mfumo wa 2 wa kawaida milinganyo ya mstari: 
Kuamua mfumo huu, tunapata makadirio ya parameta inayohitajika: 
Usahihi wa hesabu ya vigezo vya equation ya regression inaweza kuangaliwa kwa kulinganisha kiasi (kunaweza kuwa na tofauti fulani kutokana na mzunguko wa mahesabu).
Ili kuhesabu makadirio ya vigezo, unaweza kuunda Jedwali 1.
Ishara ya mgawo wa urejeshaji b inaonyesha mwelekeo wa uhusiano (ikiwa b > 0, uhusiano ni wa moja kwa moja, ikiwa b<0, то связь обратная). Величина b показывает на сколько единиц изменится в среднем признак-результат -y при изменении признака-фактора - х на 1 единицу своего измерения.
Hapo awali, thamani ya parameta a ni thamani ya wastani ya y na x sawa na sifuri. Ikiwa kipengele cha sifa hakina na hakiwezi kuwa na thamani ya sifuri, basi tafsiri ya hapo juu ya parameta haina maana.
Tathmini ya ukaribu wa uhusiano kati ya sifa
kutekelezwa kwa kutumia mgawo wa uunganisho wa jozi ya mstari - r x,y. Inaweza kuhesabiwa kwa kutumia formula: 
. Kwa kuongezea, mgawo wa uunganisho wa jozi ya mstari unaweza kubainishwa kupitia mgawo wa rejista b: 
.
Aina mbalimbali za thamani zinazokubalika za mgawo wa uunganisho wa jozi ya mstari ni kutoka -1 hadi +1. Ishara ya mgawo wa uwiano inaonyesha mwelekeo wa uhusiano. Ikiwa r x, y > 0, basi uunganisho ni wa moja kwa moja; ikiwa r x, y<0, то связь обратная.
Ikiwa mgawo huu uko karibu na umoja kwa ukubwa, basi uhusiano kati ya sifa unaweza kufasiriwa kama mstari wa karibu sana. Ikiwa moduli yake ni sawa na ê r x , y ê =1, basi uhusiano kati ya sifa ni mstari wa kazi. Ikiwa vipengele vya x na y vinajitegemea kimstari, basi r x,y iko karibu na 0.
Ili kukokotoa r x,y, unaweza pia kutumia Jedwali 1.
Jedwali 1
| N uchunguzi | Xi | y i | x i ∙y i | ||
| 1 | x 1 | y 1 | x 1 y 1 | ||
| 2 | x 2 | y 2 | x 2 y 2 | ||
| ... | |||||
| n | x n | y n | x n y n | ||
| Jumla ya Safu | ∑x | ∑y | ∑xy | ||
| Thamani ya wastani |
 |
 |
,
ambapo d 2 ni tofauti ya y iliyoelezewa na mlinganyo wa kurejesha;
e 2 - mabaki (isiyoelezewa na usawa wa regression) tofauti ya y;
s 2 y - jumla (jumla) tofauti ya y.
Mgawo wa uamuzi unabainisha uwiano wa tofauti (mtawanyiko) wa sifa tokeo y iliyofafanuliwa na urejeshaji (na, kwa hiyo, sababu x) katika tofauti ya jumla (mtawanyiko) y. Mgawo wa uamuzi R 2 yx huchukua maadili kutoka 0 hadi 1. Ipasavyo, thamani 1-R 2 yx inaashiria uwiano wa tofauti y unaosababishwa na ushawishi wa mambo mengine ambayo hayajazingatiwa katika mfano na makosa ya vipimo.
Kwa urejeshaji wa mstari uliooanishwa, R 2 yx =r 2 yx.
100 RUR bonasi kwa agizo la kwanza
Chagua aina ya kazi Kazi ya Stashahada Kazi ya kozi Muhtasari wa Tasnifu ya Uzamili Ripoti ya mazoezi Kifungu Ripoti Mapitio ya Mtihani Kazi ya Monograph Suluhisho la Tatizo la Mpango wa biashara Majibu ya maswali Kazi ya ubunifu Insha Kuchora Insha Mawasilisho Tafsiri Kuandika Nyingine Kuongeza upekee wa maandishi Tasnifu ya Uzamili Kazi ya maabara Usaidizi wa mtandaoni
Jua bei
Mbinu ya miraba ya uchache zaidi ni mbinu ya hisabati (kihesabu-takwimu) inayotumiwa kupatanisha mfululizo wa saa, kutambua aina ya uwiano kati ya vigeu vya nasibu, n.k. Inajumuisha ukweli kwamba chaguo za kukokotoa zinazoelezea jambo fulani hukadiriwa na chaguo la kukokotoa rahisi zaidi. Zaidi ya hayo, mwisho huchaguliwa kwa njia ambayo kupotoka kwa kawaida (angalia Mtawanyiko) wa viwango halisi vya kazi katika pointi zilizozingatiwa kutoka kwa zilizopangwa ni ndogo zaidi.
Kwa mfano, kulingana na data inayopatikana ( Xi,ndiyo) (i = 1, 2, ..., n) curve kama hiyo imeundwa y = a + bx, ambapo jumla ya chini ya mikengeuko ya mraba hupatikana
yaani, kitendakazi kulingana na vigezo viwili kinapunguzwa: a- sehemu kwenye mhimili wa kuratibu na b- mteremko wa mstari wa moja kwa moja.
Milinganyo inayotoa masharti muhimu ya kupunguza chaguo za kukokotoa S(a,b), zinaitwa milinganyo ya kawaida. Kama utendakazi wa kukadiria, sio tu mstari (mpangilio kwenye mstari ulionyooka), lakini pia quadratic, parabolic, exponential, n.k. hutumiwa. Kwa mfano wa kupanga mfululizo wa saa kwenye mstari ulionyooka, ona Mtini. M.2, ambapo jumla ya umbali wa mraba ( y 1 – ȳ 1)2 + (y 2 – ȳ 2)2 .... ndio mdogo zaidi, na mstari ulionyooka unaotokana unaonyesha vyema mwenendo wa mfululizo wa uchunguzi wa kiashirio fulani kwa wakati.
Kwa makadirio ya OLS yasiyo na upendeleo, ni muhimu na ya kutosha kutimiza hali muhimu zaidi ya uchanganuzi wa urejeshaji: matarajio ya hisabati ya hitilafu ya nasibu, yenye masharti ya vipengele, lazima iwe sawa na sifuri. Hali hii, hasa, inaridhika ikiwa: 1.matarajio ya hisabati ya makosa ya nasibu ni sifuri, na 2.sababu na makosa ya nasibu ni vigeu vya nasibu vinavyojitegemea. Hali ya kwanza inaweza kuzingatiwa kuwa imetimizwa kila wakati kwa mifano iliyo na mara kwa mara, kwani mara kwa mara inachukua matarajio yasiyo ya sifuri ya hisabati ya makosa. Hali ya pili - hali ya exogeneity ya mambo - ni ya msingi. Ikiwa mali hii haijafikiwa, basi tunaweza kudhani kuwa karibu makadirio yoyote yatakuwa ya kuridhisha sana: hayatakuwa sawa (yaani, hata idadi kubwa ya data hairuhusu kupata makadirio ya hali ya juu katika kesi hii. )
Njia ya kawaida ya ukadiriaji wa takwimu wa vigezo vya milinganyo ya urejeshi ni mbinu ya angalau miraba. Njia hii inategemea idadi ya mawazo kuhusu asili ya data na matokeo ya mfano. Ya kuu ni mgawanyiko wazi wa viambatisho vya asili kuwa tegemezi na huru, kutokuwa na uhusiano wa mambo yaliyojumuishwa katika hesabu, mstari wa uhusiano, kutokuwepo kwa uunganisho wa mabaki, usawa wa matarajio yao ya hisabati hadi sifuri na mara kwa mara. utawanyiko.
Moja ya dhana kuu za OLS ni dhana ya usawa wa tofauti za kupotoka ei, i.e. kuenea kwao karibu na wastani (sifuri) thamani ya mfululizo inapaswa kuwa thamani thabiti. Mali hii inaitwa homoscedasticity. Kwa mazoezi, tofauti za kupotoka mara nyingi sio sawa, ambayo ni, heteroscedasticity inazingatiwa. Hii inaweza kuwa kutokana na sababu mbalimbali. Kwa mfano, kunaweza kuwa na makosa katika data chanzo. Makosa ya mara kwa mara katika maelezo ya chanzo, kama vile makosa katika mpangilio wa nambari, yanaweza kuwa na athari kubwa kwenye matokeo. Mara nyingi, uenezi mkubwa wa kupotoka єi huzingatiwa na maadili makubwa ya kutofautisha tegemezi (vigezo). Ikiwa data ina hitilafu kubwa, basi, kwa kawaida, kupotoka kwa thamani ya mfano iliyohesabiwa kutoka kwa data yenye makosa pia itakuwa kubwa. Ili kuondokana na kosa hili, tunahitaji kupunguza mchango wa data hii kwa matokeo ya hesabu, kuwapa uzito mdogo kuliko wengine wote. Wazo hili linatekelezwa katika OLS yenye uzito.
Equations tofauti kwa dummies
Maneno bora ya mwanafalsafa wa Kirumi Cicero Taarifa juu ya siasa
Byron kwa kukupenda