Kuongeza sehemu rahisi. Uendeshaji na sehemu

Kuongeza na kutoa sehemu kwa kutumia denominata kama hizo
Kuongeza na kutoa sehemu na madhehebu tofauti
Dhana ya NOC
Kupunguza sehemu kwa denominator sawa
Jinsi ya kuongeza nambari nzima na sehemu

1 Kuongeza na kutoa visehemu vilivyo na madhehebu kama

Ili kuongeza sehemu zilizo na dhehebu sawa, unahitaji kuongeza nambari zao, lakini acha denominator sawa, kwa mfano:

Ili kutoa sehemu zilizo na dhehebu sawa, unahitaji kutoa nambari ya sehemu ya pili kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza, na kuacha denominator sawa, kwa mfano:

Ili kuongeza sehemu zilizochanganywa, unahitaji kuongeza kando sehemu zao zote, na kisha ongeza sehemu zao, na uandike matokeo kama sehemu iliyochanganywa,

Ikiwa, wakati wa kuongeza sehemu za sehemu, matokeo ni Sivyo sehemu sahihi, chagua sehemu nzima kutoka kwayo na uiongeze kwa sehemu nzima, kwa mfano:

2 Kuongeza na kutoa sehemu zenye madhehebu tofauti

Ili kuongeza au kupunguza sehemu zilizo na madhehebu tofauti, lazima kwanza uzipunguze kwa dhehebu sawa, na kisha uendelee kama ilivyoonyeshwa mwanzoni mwa kifungu hiki. Denominator ya kawaida ya sehemu kadhaa ni LCM (chini ya kawaida zaidi). Kwa nambari ya kila sehemu, vipengele vya ziada hupatikana kwa kugawanya LCM na denominator ya sehemu hii. Tutaangalia mfano baadaye, baada ya kuelewa NOC ni nini.

3 Angalau nyingi za kawaida (LCM)

Kizidishio cha chini kabisa cha nambari mbili (LCM) ni nambari asilia ndogo kabisa ambayo inaweza kugawanywa na nambari zote mbili bila kuacha salio. Wakati mwingine NOC inaweza kuchaguliwa kwa mdomo, lakini mara nyingi zaidi, hasa wakati wa kufanya kazi na idadi kubwa, lazima utafute LOC kwa maandishi kwa kutumia algorithm ifuatayo:

Ili kupata LCM ya nambari kadhaa, unahitaji:

1. Gawanya nambari hizi kuwa sababu kuu
2. Chukua upanuzi mkubwa zaidi na uandike nambari hizi kama bidhaa
3. Tambua nambari katika upanuzi mwingine ambao hauonekani katika upanuzi mkubwa zaidi (au kutokea ndani yake idadi ndogo nyakati), na uwaongeze kwenye kazi.
4. Zidisha nambari zote kwenye bidhaa, hii itakuwa LCM.

Kwa mfano, wacha tupate LCM ya nambari 28 na 21:

4Kupunguza sehemu kwa dhehebu sawa

Wacha turudi kuongeza sehemu na madhehebu tofauti.

Tunapopunguza sehemu hadi denominata sawa, sawa na LCM ya madhehebu yote mawili, lazima tuzidishe nambari za sehemu hizi kwa vizidishio vya ziada. Unaweza kuzipata kwa kugawa LCM na dhehebu la sehemu inayolingana, kwa mfano:

Kwa hivyo, ili kupunguza sehemu kwa kielelezo sawa, lazima kwanza upate LCM (ambayo ni, nambari ndogo zaidi, ambayo inaweza kugawanywa na madhehebu yote mawili) ya denomineta za sehemu hizi, kisha ongeza vipengele vya ziada kwa nambari za sehemu. Unaweza kuzipata kwa kugawanya dhehebu la kawaida (CLD) na dhehebu la sehemu inayolingana. Kisha unahitaji kuzidisha nambari ya kila sehemu kwa sababu ya ziada, na kuweka LCM kama denominator.

5Jinsi ya kuongeza nambari nzima na sehemu

Ili kuongeza nambari nzima na sehemu, unahitaji tu kuongeza nambari hii kabla ya sehemu, ambayo itasababisha sehemu iliyochanganywa, kwa mfano.

Ili kuongeza nambari nzima kwa sehemu, inatosha kufanya mfululizo wa vitendo, au tuseme mahesabu.

Kwa mfano, unayo 7 - nambari kamili; unahitaji kuiongeza kwa sehemu 1/2.

Tunaendelea kama ifuatavyo:

• Tunazidisha 7 kwa dhehebu (2), tunapata 14,
• ongeza kwa 14 sehemu ya juu(1), inatoka 15,
• na badala ya denominator.
• matokeo ni 15/2.

Kwa njia hii rahisi unaweza kuongeza nambari nzima kwa sehemu.

Na kutenganisha nambari nzima kutoka kwa sehemu, unahitaji kugawanya nambari na dhehebu, na iliyobaki - na kutakuwa na sehemu.

Uendeshaji wa kuongeza nambari kwa sehemu sahihi ya kawaida sio ngumu na wakati mwingine inahusisha tu uundaji wa sehemu iliyochanganywa ambayo sehemu nzima kuwekwa upande wa kushoto wa sehemu ya sehemu, kwa mfano, sehemu kama hiyo itachanganywa:

Walakini, mara nyingi zaidi, kuongeza nambari nzima kwa sehemu husababisha sehemu isiyofaa ambayo nambari ni kubwa kuliko denominator. Operesheni hii inafanywa kama ifuatavyo: nambari nzima inawakilishwa kama sehemu isiyofaa na dhehebu sawa na sehemu inayoongezwa, na kisha nambari za sehemu zote mbili huongezwa tu. Katika mfano itaonekana kama hii:

5+1/8 = 5*8/8+1/8 = 40/8+1/8 = 41/8

Nadhani ni rahisi sana.

Kwa mfano, tuna sehemu 1/4 (hii ni sawa na 0.25, yaani, robo ya nambari nzima).

Na kwa robo hii unaweza kuongeza nambari yoyote, kwa mfano 3. Unapata tatu na robo:

3.25. Au kwa sehemu imeonyeshwa kama hii: 3 1/4

Kwa kutumia mfano huu, unaweza kuongeza sehemu yoyote kwa nambari kamili.

Unahitaji kuongeza nambari nzima hadi sehemu na dhehebu la 10 (6/10). Ifuatayo, leta sehemu iliyopo kwa dhehebu la kawaida la 10 (35=610). Kweli, fanya operesheni kama na sehemu za kawaida 610+610=1210 jumla 12.

Kuna njia mbili za kufanya hivi.

1). Sehemu inaweza kubadilishwa kuwa nambari nzima na nyongeza inaweza kufanywa. Kwa mfano, 1/2 ni 0.5; 1/4 ni sawa na 0.25; 2/5 ni 0.4, nk.

Chukua nambari 5, ambayo unahitaji kuongeza sehemu 4/5. Wacha tubadilishe sehemu: 4/5 ni 4 iliyogawanywa na 5 na tunapata 0.8. Inaongeza 0.8 hadi 5 na tunapata 5.8 au 5 4/5.

2). Njia ya pili: 5 + 4/5 = 29/5 = 5 4/5.

Kuongeza sehemu ni rahisi operesheni ya hisabati, kwa mfano, unahitaji kuongeza nambari 3 na sehemu 1/7. Kujumlisha nambari hizi mbili lazima uwe na dhehebu sawa, kwa hivyo lazima uzidishe tatu kwa saba na ugawanye kwa takwimu hiyo, kisha utapata 21/7+1/7, denominator moja, ongeza 21 na 1, unapata jibu 22/ 7 .

Chukua tu na uongeze nambari kamili kwa sehemu hii. Hebu tuseme unahitaji 6 + 1/2 = 6 1/2. Naam, kama hii Nukta basi unaweza kuifanya hivi: 6+1.2=7.2.

Ili kuongeza sehemu na nambari nzima, unahitaji kuongeza sehemu kwa nambari nzima na uandike kwa fomu nambari changamano, kwa mfano, wakati wa kuongeza sehemu ya kawaida na nambari kamili, tunapata: 1/2 +3 =3 1/2; wakati wa kuongeza sehemu ya decimal: 0.5 +3 =3.5.

Sehemu yenyewe sio nambari nzima, kwa sababu idadi yake haifikii, na kwa hivyo hakuna haja ya kubadilisha nambari nzima kuwa sehemu hii. Kwa hivyo, nambari kamili husalia kuwa nambari kamili na huonyesha thamani kamili, na sehemu hiyo huongezwa kwayo, na kuonyesha ni kiasi gani nambari kamili inakosekana kabla ya kuongeza nukta kamili inayofuata.

Mfano wa kitaaluma.

10 + 7/3 = 10 nzima na 7/3.

Ikiwa, kwa kweli, kuna nambari kamili, basi zinajumuishwa na nambari kamili.

12 + 5 7/9 = 17 na 7/9.

Inategemea ni nambari gani kamili na sehemu gani.

Kama masharti yote mawili ni chanya, sehemu hii inapaswa kuongezwa kwa nambari nzima. Matokeo yake yatakuwa nambari iliyochanganywa. Kwa kuongeza, kunaweza kuwa na kesi 2.

Kesi ya 1.

• Sehemu ni sahihi, i.e. namba chini ya dhehebu. Kisha nambari iliyochanganywa iliyopatikana baada ya kazi itakuwa jibu.

4/9 + 10 = 10 4/9 (kumi nukta nne tisa).



Kesi 2.

• Sehemu hiyo haifai, i.e. nambari ni kubwa kuliko denominator. Kisha uongofu kidogo unahitajika. Sehemu isiyofaa inapaswa kubadilishwa kuwa nambari iliyochanganywa, kwa maneno mengine, sehemu nzima inapaswa kutengwa. Hii inafanywa kama hii:



Baada ya hayo, unahitaji kuongeza sehemu nzima ya sehemu isiyofaa kwa nambari nzima na kuongeza sehemu yake ya sehemu kwa kiasi kinachosababisha. Kwa njia hiyo hiyo, nzima huongezwa kwa nambari iliyochanganywa.

1) 11/4 + 5 = 2 3/4 + 5 = 7 3/4 (7 pointi robo tatu).

2) 5 1/2 + 6 = 11 1/2 (pointi 11 moja).

Ikiwa moja ya masharti au zote mbili hasi, basi tunafanya nyongeza kulingana na sheria za kuongeza nambari na tofauti au ishara zinazofanana. Nambari nzima inawakilishwa kama uwiano wa nambari hiyo na 1, na kisha nambari na nambari zote mbili zinazidishwa na nambari sawa na denominator ya sehemu ambayo nambari nzima huongezwa.

3) 1/5 + (-2)= 1/5 + -2/1 = 1/5 + -10/5 = -9/5 = -1 4/5 (ondoa 1 nukta nne tano).

4) -13/3 + (-4) = -13/3 + -4/1 = -13/3 + -12/3 = -25/3 = -8 1/3 (ondoa 8 nukta moja ya tatu).

Maoni.

Baada ya mkutano nambari hasi, wakati wa kusoma vitendo nao, wanafunzi wa darasa la 6 wanapaswa kuelewa hilo sehemu hasi kuongeza nambari chanya ni sawa na kutoa kutoka nambari ya asili sehemu. Kitendo hiki kinajulikana kufanywa kama hii:



Kwa kweli, ili kuongeza sehemu na nambari kamili, unahitaji tu kubadilisha nambari iliyopo kuwa sehemu, na kufanya hivi ni rahisi kama pears za makombora. Unahitaji tu kuchukua dhehebu la sehemu (katika mfano) na kuifanya kuwa dhehebu ya nambari nzima kwa kuizidisha kwa dhehebu hilo na kugawanya, hapa kuna mfano:

2+2/3 = 2*3/3+2/3 = 6/3+2/3 = 8/3

Tafuta nambari na denominator. Sehemu ni pamoja na nambari mbili: nambari ambayo iko juu ya mstari inaitwa nambari, na nambari ambayo iko chini ya mstari inaitwa denominator. Denominator inasimamia jumla sehemu ambazo nzima imegawanywa, na nambari ni nambari ya sehemu kama hizo zinazozingatiwa.

• Kwa mfano, katika sehemu ½ nambari ni 1 na denominator ni 2.

Kuamua denominator. Ikiwa sehemu mbili au zaidi zina dhehebu la kawaida, sehemu kama hizo zina nambari sawa chini ya mstari, ambayo ni, katika kesi hii, nzima imegawanywa katika idadi sawa ya sehemu. Kuongeza sehemu na dhehebu la kawaida ni rahisi sana, kwani dhehebu ya sehemu ya jumla itakuwa sawa na sehemu zinazoongezwa. Kwa mfano:

• Sehemu 3/5 na 2/5 zina dhehebu la kawaida la 5.
• Sehemu 3/8, 5/8, 17/8 zina dhehebu moja la 8.

Amua nambari. Ili kuongeza sehemu na dhehebu la kawaida, ongeza nambari zao na uandike matokeo juu ya kiashiria cha sehemu zinazoongezwa.

• Sehemu 3/5 na 2/5 zina nambari 3 na 2.
• Sehemu za 3/8, 5/8, 17/8 zina nambari 3, 5, 17.

Ongeza nambari. Katika tatizo 3/5 + 2/5, ongeza nambari 3 + 2 = 5. Katika tatizo 3/8 + 5/8 + 17/8, ongeza nambari 3 + 5 + 17 = 25.

Andika jumla ya sehemu. Kumbuka kwamba wakati wa kuongeza sehemu na denominator ya kawaida, inabaki bila kubadilika - nambari tu zinaongezwa.

• 3/5 + 2/5 = 5/5
• 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8

Badilisha sehemu ikiwa ni lazima. Wakati mwingine sehemu inaweza kuandikwa kama nambari nzima badala ya kama sehemu au desimali. Kwa mfano, sehemu ya 5/5 inabadilishwa kwa urahisi kuwa 1, kwani sehemu yoyote ambayo nambari yake ni sawa na denominator yake ni 1. Hebu fikiria pie iliyokatwa katika sehemu tatu. Ukila sehemu zote tatu, utakuwa umekula pai nzima (moja).

• Sehemu yoyote inaweza kubadilishwa kuwa decimal; Ili kufanya hivyo, gawanya nambari na denominator. Kwa mfano, sehemu ya 5/8 inaweza kuandikwa kama ifuatavyo: 5 ÷ 8 = 0.625.

Ikiwezekana, kurahisisha sehemu. Sehemu iliyorahisishwa ni sehemu ambayo nambari na denominata hazina vipengele vya kawaida.

• Kwa mfano, fikiria sehemu 3/6. Hapa nambari na dhehebu zina mgawanyiko wa kawaida, sawa na 3, yaani, nambari na denominator zinagawanywa kabisa na 3. Kwa hiyo, sehemu ya 3/6 inaweza kuandikwa kama ifuatavyo: 3 ÷ 3/6 ÷ 3 = ½.

Ikiwa ni lazima, badilisha sehemu isiyofaa kuwa sehemu iliyochanganywa(nambari iliyochanganywa). Sehemu isiyofaa ina nambari kubwa kuliko denominator yake, kwa mfano, 25/8 (sehemu sahihi ina nambari chini ya denominator yake). Sehemu isiyofaa inaweza kubadilishwa kuwa sehemu iliyochanganywa, ambayo inajumuisha sehemu kamili (yaani, nambari nzima) na sehemu ya sehemu (yaani, sehemu inayofaa). Ili kubadilisha sehemu isiyofaa, kama vile 25/8, hadi nambari mchanganyiko, fuata hatua hizi:

• Gawanya nambari ya sehemu isiyofaa na denominator yake; andika sehemu ya mgawo (jibu zima). Katika mfano wetu: 25 ÷ 8 = 3 pamoja na salio. KATIKA kwa kesi hii jibu zima ni sehemu nzima ya nambari iliyochanganywa.
• Tafuta iliyobaki. Katika mfano wetu: 8 x 3 = 24; toa matokeo yanayotokana na nambari ya awali: 25 - 24 = 1, yaani, salio ni 1. Katika kesi hii, salio ni nambari ya sehemu ya sehemu ya nambari iliyochanganywa.
• Andika sehemu iliyochanganywa. Denominator haibadilika (yaani, ni sawa na denominator ya sehemu isiyofaa), hivyo 25/8 = 3 1/8.

Baadhi ya magumu zaidi kwa mwanafunzi kuelewa ni vitendo tofauti na sehemu rahisi. Hii ni kwa sababu ya ukweli kwamba bado ni ngumu kwa watoto kufikiria, na sehemu, kwa kweli, zinaonekana kama hiyo kwao. Kwa hivyo, wakati wa kuwasilisha nyenzo, waalimu mara nyingi hutumia mlinganisho na kuelezea kutoa na kuongeza sehemu halisi kwenye vidole vyao. Ingawa hakuna somo moja la hisabati la shule limekamilika bila sheria na ufafanuzi.

Dhana za Msingi

Kabla ya kuanza, inashauriwa kujifunza machache ufafanuzi wa kimsingi na kanuni. Awali, ni muhimu kuelewa ni sehemu gani. Inarejelea nambari inayowakilisha sehemu moja au zaidi ya kitengo. Kwa mfano, ikiwa ukata mkate katika vipande 8 na kuweka vipande 3 vyao kwenye sahani, basi 3/8 itakuwa sehemu. Zaidi ya hayo, katika uandishi huu itakuwa sehemu rahisi, ambapo nambari iliyo juu ya mstari ni nambari, na chini yake ni denominator. Lakini ukiiandika kama 0.375, itakuwa tayari kuwa sehemu ya desimali.

Kwa kuongeza, sehemu rahisi zimegawanywa kuwa sahihi, zisizofaa na zilizochanganywa. Ya kwanza ni pamoja na wale wote ambao nambari zao ni chini ya denominator. Ikiwa, kinyume chake, denominator ni chini ya nambari, itakuwa tayari kuwa sehemu isiyofaa. Ikiwa nambari sahihi inatanguliwa na nambari kamili, huitwa nambari zilizochanganywa. Kwa hivyo, sehemu ya 1/2 inafaa, lakini 7/2 sio. Na ikiwa utaiandika kwa fomu hii: 3 1/2, basi itachanganywa.

Ili iwe rahisi kuelewa ni nini kuongeza sehemu na kuifanya kwa urahisi, ni muhimu pia kukumbuka kiini chake katika zifuatazo. Ikiwa nambari na denominator zinazidishwa kwa nambari sawa, sehemu haitabadilika. Ni mali hii ambayo hukuruhusu kufanya shughuli rahisi na sehemu za kawaida na zingine. Kwa kweli, hii ina maana kwamba 1/15 na 3/45 kimsingi ni idadi sawa.

Kuongeza sehemu na denominators kama

Kufanya kitendo hiki kwa kawaida hakusababishi ugumu sana. Kuongeza sehemu katika kesi hii ni sawa na operesheni sawa na nambari kamili. Denominator bado haijabadilishwa, na nambari zinaongezwa pamoja. Kwa mfano, ikiwa unahitaji kuongeza sehemu 2/7 na 3/7, basi suluhisho la shida ya shule kwenye daftari lako litakuwa kama hii:

2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7.

Kwa kuongeza, nyongeza hii ya sehemu inaweza kuelezewa kwa kutumia mfano rahisi. Chukua apple ya kawaida na uikate, kwa mfano, vipande 8. Kwanza weka sehemu 3 tofauti, na kisha uongeze zaidi kwao 2. Matokeo yake, kikombe kitakuwa na 5/8 ya apple nzima. Samu tatizo la hesabu imeandikwa kama hapa chini:

3/8 + 2/8 = (3+2)/8 = 5/8.

Lakini mara nyingi kuna matatizo magumu zaidi ambapo unahitaji kuongeza pamoja, kwa mfano, 5/9 na 3/5. Hapa ndipo shida za kwanza zinatokea katika kufanya kazi na sehemu. Baada ya yote, kuongeza nambari kama hizo itahitaji maarifa ya ziada. Sasa utahitaji kikamilifu kukumbuka mali yao kuu. Ili kuongeza sehemu kutoka kwa mfano, kwanza unahitaji kuwaleta kwa dhehebu moja la kawaida. Ili kufanya hivyo, unahitaji tu kuzidisha 9 na 5 pamoja, kuzidisha nambari "5" na 5, na "3", kwa mtiririko huo, na 9. Kwa hivyo, sehemu zifuatazo tayari zimeongezwa: 25/45 na 27/45. Sasa kilichobaki ni kuongeza nambari na kupata jibu 52/45. Kwenye kipande cha karatasi, mfano utaonekana kama hii:

5/9 + 3/5 = (5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25+27)/45 = 52/ 45 = 1 7/45.

Lakini kuongeza sehemu na madhehebu kama haya haihitaji kila wakati kuzidisha nambari chini ya mstari. Kwanza wanatafuta dhehebu la kawaida la chini kabisa. Kwa mfano, kama kwa sehemu 2/3 na 5/6. Kwao itakuwa nambari 6. Lakini jibu sio wazi kila wakati. Katika kesi hii, inafaa kukumbuka sheria ya kupata idadi ndogo ya kawaida (iliyofupishwa ya LCM) ya nambari mbili.

Inaeleweka kama kipengele cha chini kabisa cha kawaida cha nambari mbili kamili. Ili kuipata, hutengana kila moja kuwa sababu kuu. Sasa andika zile zinazoonekana angalau mara moja katika kila nambari. Wanazizidisha pamoja na kupata dhehebu sawa. Kwa kweli, kila kitu kinaonekana rahisi zaidi.

Kwa mfano, unahitaji kuongeza sehemu 4/15 na 1/6. Kwa hivyo, 15 hupatikana kwa kuzidisha nambari rahisi 3 na 5, na sita hupatikana kwa kuzidisha nambari rahisi mbili na tatu. Hii ina maana kwamba LCM kwao itakuwa 5 x 3 x 2 = 30. Sasa, kugawanya 30 kwa denominator ya sehemu ya kwanza, tunapata multiplier kwa nambari yake - 2. Na kwa sehemu ya pili itakuwa namba 5. Kwa hivyo, inabakia kuongeza sehemu za kawaida 8/30 na 5/30 na kupokea jibu la 13/30. Kila kitu ni rahisi sana. Katika daftari lako unapaswa kuandika kazi hii kama hii:

4/15 + 1/6 = (4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

LCM(15, 6) = 30.

Ongezeko la nambari mchanganyiko

Sasa, kujua mbinu zote za msingi za kuongeza sehemu rahisi, unaweza kujaribu mkono wako kwa mifano ngumu zaidi. Na hizi zitakuwa nambari mchanganyiko, ambayo tunamaanisha sehemu ya fomu hii: 2 2 / 3. Hapa sehemu nzima imeandikwa kabla ya sehemu inayofaa. Na watu wengi huchanganyikiwa wakati wa kufanya vitendo na nambari kama hizo. Kwa kweli, sheria sawa zinatumika hapa.

Ili kuongeza nambari zilizochanganywa, ongeza sehemu nzima na sehemu zinazofaa tofauti. Na kisha matokeo haya 2 yanajumlishwa. Kwa mazoezi, kila kitu ni rahisi zaidi, unahitaji tu kufanya mazoezi kidogo. Kwa mfano, tatizo linahitaji kuongeza nambari zifuatazo mchanganyiko: 1 1/3 na 4 2/5. Ili kufanya hivyo, kwanza ongeza 1 na 4 ili kupata 5. Kisha ongeza 1/3 na 2/5 ukitumia mbinu za chini kabisa za denominator. Suluhisho litakuwa 11/15. Na jibu la mwisho ni 5 11/15. Katika daftari la shule itaonekana fupi zaidi:

1 1 / 3 + 4 2 / 5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5 11 / 15 .

Kuongeza Desimali

Mbali na hilo sehemu za kawaida, pia kuna zile za desimali. Kwa njia, wao ni kawaida zaidi katika maisha. Kwa mfano, bei katika duka mara nyingi inaonekana kama hii: rubles 20.3. Hii ni sehemu sawa. Kwa kweli, hizi ni rahisi zaidi kukunja kuliko zile za kawaida. Kimsingi, unahitaji tu kuongeza 2 nambari za kawaida, jambo kuu ni kuweka comma mahali pazuri. Hapa ndipo matatizo hutokea.

Kwa mfano, unahitaji kuongeza 2.5 na 0.56. Ili kufanya hivyo kwa usahihi, unahitaji kuongeza sifuri kwa moja ya kwanza mwishoni, na kila kitu kitakuwa sawa.

2,50 + 0,56 = 3,06.

Ni muhimu kujua kwamba desimali yoyote inaweza kubadilishwa kuwa sehemu, lakini sio kila sehemu inaweza kuandikwa kama desimali. Kwa hiyo, kutoka kwa mfano wetu, 2.5 = 2 1/2 na 0.56 = 14/25. Lakini sehemu kama 1/6 itakuwa takriban sawa na 0.16667. Hali hiyo itatokea kwa nambari zingine zinazofanana - 2/7, 1/9 na kadhalika.

Hitimisho

Watoto wengi wa shule, bila kuelewa upande wa vitendo wa kufanya kazi na sehemu, hushughulikia mada hii bila kujali. Walakini, katika hizi zaidi maarifa ya msingi itakufanya upasuke kama karanga mifano tata na logarithm na kutafuta derivatives. Kwa hivyo, inafaa mara moja kuelewa kabisa shughuli na sehemu, ili baadaye usiuma viwiko vyako kwa kufadhaika. Baada ya yote, hakuna uwezekano kwamba mwalimu katika shule ya sekondari atarudi kwenye mada hii tayari iliyofunikwa. Mwanafunzi yeyote wa shule ya upili anapaswa kuwa na uwezo wa kufanya mazoezi kama haya.

Maudhui ya somo

Kuongeza sehemu na denominators kama

Kuna aina mbili za kuongeza sehemu:

1. Kuongeza sehemu na denominators kama
2. Kuongeza sehemu na denominators tofauti

Kwanza, hebu tujifunze uongezaji wa sehemu na madhehebu kama. Kila kitu ni rahisi hapa. Ili kuongeza sehemu na denominators sawa, unahitaji kuongeza nambari zao na kuacha denominator bila kubadilika. Kwa mfano, hebu tuongeze sehemu na . Ongeza nambari na uache denominator bila kubadilika:

Mfano huu unaweza kueleweka kwa urahisi ikiwa tunakumbuka pizza, ambayo imegawanywa katika sehemu nne. Ukiongeza pizza kwenye pizza, utapata pizza:

Mfano 2. Ongeza sehemu na .

Jibu liligeuka kuwa sehemu isiyofaa. Wakati mwisho wa kazi unakuja, ni desturi ya kuondokana na sehemu zisizofaa. Ili kuondokana na sehemu isiyofaa, unahitaji kuchagua sehemu yake yote. Kwa upande wetu, sehemu nzima imetengwa kwa urahisi - mbili zilizogawanywa na mbili ni sawa na moja:

Mfano huu unaweza kueleweka kwa urahisi ikiwa tunakumbuka kuhusu pizza ambayo imegawanywa katika sehemu mbili. Ukiongeza pizza zaidi kwenye pizza, utapata pizza moja nzima:

Mfano 3. Ongeza sehemu na .

Tena, tunaongeza nambari na kuacha dhehebu bila kubadilika:

Mfano huu unaweza kueleweka kwa urahisi ikiwa tunakumbuka pizza, ambayo imegawanywa katika sehemu tatu. Ukiongeza pizza zaidi kwenye pizza, utapata pizza:

Mfano 4. Tafuta thamani ya usemi

Mfano huu unatatuliwa kwa njia sawa na zile zilizopita. Nambari lazima ziongezwe na denominator iachwe bila kubadilika:

Wacha tujaribu kuonyesha suluhisho letu kwa kutumia mchoro. Ukiongeza pizza kwenye pizza na kuongeza pizza zaidi, utapata pizza 1 nzima na pizza zaidi.

Kama unaweza kuona, hakuna chochote ngumu juu ya kuongeza sehemu na madhehebu sawa. Inatosha kuelewa sheria zifuatazo:

1. Ili kuongeza sehemu na dhehebu sawa, unahitaji kuongeza nambari zao na kuacha dhehebu bila kubadilika;

Kuongeza sehemu na denominators tofauti

Sasa hebu tujifunze jinsi ya kuongeza sehemu na denominators tofauti. Wakati wa kuongeza sehemu, madhehebu ya sehemu lazima iwe sawa. Lakini sio sawa kila wakati.

Kwa mfano, sehemu zinaweza kuongezwa kwa sababu zina madhehebu sawa.

Lakini sehemu haziwezi kuongezwa mara moja, kwani sehemu hizi madhehebu tofauti. Katika hali kama hizi, sehemu lazima zipunguzwe kwa dhehebu sawa (ya kawaida).

Kuna njia kadhaa za kupunguza sehemu kwa denominator sawa. Leo tutaangalia moja tu yao, kwani njia zingine zinaweza kuonekana kuwa ngumu kwa anayeanza.

Kiini cha njia hii ni kwamba kwanza LCM ya madhehebu ya sehemu zote mbili hutafutwa. LCM basi imegawanywa na dhehebu la sehemu ya kwanza ili kupata sababu ya kwanza ya ziada. Wanafanya sawa na sehemu ya pili - LCM imegawanywa na denominator ya sehemu ya pili na kipengele cha pili cha ziada kinapatikana.

Nambari na madhehebu ya sehemu huzidishwa kwa sababu zao za ziada. Kama matokeo ya vitendo hivi, sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu tofauti hubadilika kuwa sehemu ambazo zina madhehebu sawa. Na tayari tunajua jinsi ya kuongeza sehemu kama hizo.

Mfano 1. Hebu tuongeze sehemu na

Kwanza kabisa, tunapata kizidishio kisicho cha kawaida zaidi cha madhehebu ya sehemu zote mbili. Denominator ya sehemu ya kwanza ni namba 3, na denominator ya sehemu ya pili ni namba 2. Idadi ndogo ya kawaida ya nambari hizi ni 6.

LCM (2 na 3) = 6

Sasa wacha turudi kwa sehemu na . Kwanza, gawanya LCM na denominator ya sehemu ya kwanza na upate sababu ya kwanza ya ziada. LCM ni nambari 6, na denominator ya sehemu ya kwanza ni nambari 3. Gawanya 6 na 3, tunapata 2.

Nambari inayosababisha 2 ni kizidishi cha kwanza cha ziada. Tunaandika hadi sehemu ya kwanza. Ili kufanya hivyo, tengeneza mstari mdogo wa oblique juu ya sehemu na uandike sababu ya ziada inayopatikana juu yake:

Tunafanya vivyo hivyo na sehemu ya pili. Tunagawanya LCM na denominator ya sehemu ya pili na kupata sababu ya pili ya ziada. LCM ni namba 6, na denominator ya sehemu ya pili ni namba 2. Gawanya 6 na 2, tunapata 3.

Nambari inayosababisha 3 ni kizidishi cha pili cha ziada. Tunaandika kwa sehemu ya pili. Tena, tunatengeneza mstari mdogo wa oblique juu ya sehemu ya pili na kuandika sababu ya ziada inayopatikana juu yake:

Sasa tuna kila kitu tayari kwa kuongeza. Inabakia kuzidisha nambari na madhehebu ya sehemu kwa sababu zao za ziada:

Angalia kwa makini kile tulichokuja. Tulifikia hitimisho kwamba sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu tofauti ziligeuka kuwa sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu sawa. Na tayari tunajua jinsi ya kuongeza sehemu kama hizo. Wacha tuchukue mfano huu hadi mwisho:

Hii inakamilisha mfano. Inageuka kuongeza.

Wacha tujaribu kuonyesha suluhisho letu kwa kutumia mchoro. Ukiongeza pizza kwenye pizza, utapata pizza moja nzima na sehemu nyingine ya sita ya pizza:

Kupunguza sehemu kwa dhehebu sawa (ya kawaida) pia kunaweza kuonyeshwa kwa kutumia picha. Kupunguza sehemu na kwa denominator ya kawaida, tulipata sehemu na . Sehemu hizi mbili zitawakilishwa na vipande sawa vya pizza. Tofauti pekee itakuwa kwamba wakati huu watagawanywa katika hisa sawa (kupunguzwa kwa denominator sawa).

Mchoro wa kwanza unawakilisha sehemu (vipande vinne kati ya sita), na mchoro wa pili unawakilisha sehemu (vipande vitatu kati ya sita). Kuongeza vipande hivi tunapata (vipande saba kati ya sita). Sehemu hii haifai, kwa hivyo tuliangazia sehemu yake yote. Matokeo yake, tulipata (pizza moja nzima na pizza nyingine ya sita).

Tafadhali kumbuka kuwa tumeelezea mfano huu kina sana. KATIKA taasisi za elimu Sio kawaida kuandika kwa undani kama hii. Unahitaji kuwa na uwezo wa kupata haraka LCM ya madhehebu na vipengele vya ziada kwao, na pia kuzidisha kwa haraka vipengele vya ziada vilivyopatikana na nambari na denomineta zako. Ikiwa tungekuwa shuleni, tungelazimika kuandika mfano huu kama ifuatavyo:

Lakini pia kuna upande wa nyuma medali. Ikiwa hautachukua maelezo ya kina katika hatua za kwanza za kusoma hisabati, basi maswali ya aina huanza kuonekana. "Nambari hiyo inatoka wapi?", "Kwa nini sehemu hubadilika ghafla kuwa sehemu tofauti kabisa? «.

Ili kurahisisha kuongeza sehemu na madhehebu tofauti, unaweza kutumia maagizo ya hatua kwa hatua yafuatayo:

1. Pata LCM ya madhehebu ya sehemu;
2. Gawanya LCM kwa denominator ya kila sehemu na upate sababu ya ziada kwa kila sehemu;
3. Zidisha nambari na madhehebu ya sehemu kwa sababu zao za ziada;
4. Ongeza sehemu ambazo zina dhehebu sawa;
5. Ikiwa jibu linageuka kuwa sehemu isiyofaa, kisha chagua sehemu yake yote;

Mfano 2. Tafuta thamani ya usemi .

Hebu tumia maelekezo yaliyotolewa hapo juu.

Hatua ya 1. Tafuta LCM ya madhehebu ya sehemu

Tafuta LCM ya madhehebu ya sehemu zote mbili. Madhehebu ya sehemu ni nambari 2, 3 na 4

Hatua ya 2. Gawanya LCM kwa denominator ya kila sehemu na upate kipengele cha ziada kwa kila sehemu

Gawanya LCM kwa denominator ya sehemu ya kwanza. LCM ni namba 12, na denominator ya sehemu ya kwanza ni namba 2. Gawanya 12 na 2, tunapata 6. Tulipata sababu ya kwanza ya ziada 6. Tunaandika juu ya sehemu ya kwanza:

Sasa tunagawanya LCM na denominator ya sehemu ya pili. LCM ni namba 12, na denominator ya sehemu ya pili ni namba 3. Gawanya 12 na 3, tunapata 4. Tunapata kipengele cha pili cha ziada 4. Tunaandika juu ya sehemu ya pili:

Sasa tunagawanya LCM na denominator ya sehemu ya tatu. LCM ni nambari ya 12, na denominator ya sehemu ya tatu ni namba 4. Gawanya 12 na 4, tunapata 3. Tunapata kipengele cha tatu cha ziada 3. Tunaandika juu ya sehemu ya tatu:

Hatua ya 3. Zidisha nambari na denomineta za sehemu kwa sababu zao za ziada

Tunazidisha nambari na denomineta kwa sababu zao za ziada:

Hatua ya 4. Ongeza sehemu na madhehebu sawa

Tulifikia hitimisho kwamba sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu tofauti ziligeuka kuwa sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu sawa (ya kawaida). Kilichobaki ni kuongeza sehemu hizi. Ongeza:

Nyongeza haikutoshea kwenye mstari mmoja, kwa hivyo tulihamisha usemi uliosalia hadi mstari unaofuata. Hii inaruhusiwa katika hisabati. Wakati usemi haufai kwenye mstari mmoja, huhamishiwa kwenye mstari unaofuata, na ni muhimu kuweka ishara sawa (=) mwishoni mwa mstari wa kwanza na mwanzoni mwa mstari mpya. Alama sawa kwenye mstari wa pili inaonyesha kuwa huu ni mwendelezo wa usemi uliokuwa kwenye mstari wa kwanza.

Hatua ya 5. Ikiwa jibu linageuka kuwa sehemu isiyofaa, kisha chagua sehemu yake yote

Jibu letu liligeuka kuwa sehemu isiyofaa. Tunapaswa kuangazia sehemu yake nzima. Tunaangazia:

Tulipata jibu

Kutoa sehemu na denomineta kama

Kuna aina mbili za uondoaji wa sehemu:

1. Kutoa sehemu na denomineta kama
2. Kutoa sehemu na denominators tofauti

Kwanza, hebu tujifunze jinsi ya kutoa sehemu kwa kutumia kama denomineta. Kila kitu ni rahisi hapa. Ili kutoa sehemu nyingine kutoka kwa sehemu moja, unahitaji kutoa nambari ya sehemu ya pili kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza, lakini acha denominator sawa.

Kwa mfano, hebu tutafute thamani ya usemi . Ili kutatua mfano huu, unahitaji kuondoa nambari ya sehemu ya pili kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza, na uache denominator bila kubadilika. Hebu tufanye hivi:

Mfano huu unaweza kueleweka kwa urahisi ikiwa tunakumbuka pizza, ambayo imegawanywa katika sehemu nne. Ukikata pizza kutoka kwa pizza, utapata pizza:

Mfano 2. Tafuta thamani ya usemi.

Tena, kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza, toa nambari ya sehemu ya pili, na uache denominator bila kubadilika:

Mfano huu unaweza kueleweka kwa urahisi ikiwa tunakumbuka pizza, ambayo imegawanywa katika sehemu tatu. Ukikata pizza kutoka kwa pizza, utapata pizza:

Mfano 3. Tafuta thamani ya usemi

Mfano huu unatatuliwa kwa njia sawa na zile zilizopita. Kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza unahitaji kutoa nambari za sehemu zilizobaki:

Kama unaweza kuona, hakuna chochote ngumu juu ya kutoa sehemu na madhehebu sawa. Inatosha kuelewa sheria zifuatazo:

1. Ili kutoa sehemu nyingine kutoka kwa sehemu moja, unahitaji kutoa nambari ya sehemu ya pili kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza, na kuacha denominator bila kubadilika;
2. Ikiwa jibu linageuka kuwa sehemu isiyofaa, basi unahitaji kuonyesha sehemu yake yote.

Kutoa sehemu na denominators tofauti

Kwa mfano, unaweza kutoa sehemu kutoka kwa sehemu kwa sababu sehemu zina madhehebu sawa. Lakini huwezi kutoa sehemu kutoka kwa sehemu, kwani sehemu hizi zina madhehebu tofauti. Katika hali kama hizi, sehemu lazima zipunguzwe kwa dhehebu sawa (ya kawaida).

Nambari ya kawaida hupatikana kwa kutumia kanuni ile ile tuliyotumia wakati wa kuongeza sehemu zenye madhehebu tofauti. Kwanza kabisa, pata LCM ya madhehebu ya sehemu zote mbili. Kisha LCM imegawanywa na denominator ya sehemu ya kwanza na sababu ya kwanza ya ziada inapatikana, ambayo imeandikwa juu ya sehemu ya kwanza. Vile vile, LCM imegawanywa na denominator ya sehemu ya pili na sababu ya pili ya ziada inapatikana, ambayo imeandikwa juu ya sehemu ya pili.

Sehemu hizo basi huzidishwa na sababu zao za ziada. Kama matokeo ya shughuli hizi, sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu tofauti hubadilishwa kuwa sehemu ambazo zina madhehebu sawa. Na tayari tunajua jinsi ya kuondoa sehemu kama hizo.

Mfano 1. Tafuta maana ya usemi:

Sehemu hizi zina madhehebu tofauti, kwa hivyo unahitaji kuzipunguza hadi sawa (kawaida) denominator.

Kwanza tunapata LCM ya madhehebu ya sehemu zote mbili. Denominator ya sehemu ya kwanza ni namba 3, na denominator ya sehemu ya pili ni namba 4. Idadi ndogo ya nambari hizi ni 12.

LCM (3 na 4) = 12

Sasa hebu turudi kwa sehemu na

Wacha tupate sababu ya ziada kwa sehemu ya kwanza. Ili kufanya hivyo, gawanya LCM na denominator ya sehemu ya kwanza. LCM ni namba 12, na denominator ya sehemu ya kwanza ni namba 3. Gawanya 12 na 3, tunapata 4. Andika nne juu ya sehemu ya kwanza:

Tunafanya vivyo hivyo na sehemu ya pili. Gawanya LCM kwa denominator ya sehemu ya pili. LCM ni namba 12, na denominator ya sehemu ya pili ni namba 4. Gawanya 12 na 4, tunapata 3. Andika tatu juu ya sehemu ya pili:

Sasa tuko tayari kwa kutoa. Inabakia kuzidisha sehemu kwa sababu zao za ziada:

Tulifikia hitimisho kwamba sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu tofauti ziligeuka kuwa sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu sawa. Na tayari tunajua jinsi ya kuondoa sehemu kama hizo. Wacha tuchukue mfano huu hadi mwisho:

Tulipata jibu

Wacha tujaribu kuonyesha suluhisho letu kwa kutumia mchoro. Ikiwa unakata pizza kutoka kwa pizza, utapata pizza

Hii ndio toleo la kina la suluhisho. Ikiwa tungekuwa shuleni, tungelazimika kutatua mfano huu kwa ufupi. Suluhisho kama hilo lingeonekana kama hii:

Kupunguza sehemu kwa dhehebu la kawaida kunaweza pia kuonyeshwa kwa kutumia picha. Kupunguza sehemu hizi kwa denominator ya kawaida, tulipata sehemu na . Sehemu hizi zitawakilishwa na vipande sawa vya pizza, lakini wakati huu vitagawanywa katika hisa sawa (zitapunguzwa hadi denominator sawa):

Picha ya kwanza inaonyesha sehemu (vipande nane kati ya kumi na mbili), na picha ya pili inaonyesha sehemu (vipande vitatu kati ya kumi na mbili). Kwa kukata vipande vitatu kutoka vipande nane, tunapata vipande tano kati ya kumi na mbili. Sehemu inaelezea vipande hivi vitano.

Mfano 2. Tafuta thamani ya usemi

Sehemu hizi zina madhehebu tofauti, kwa hivyo kwanza unahitaji kuzipunguza kwa dhehebu sawa (ya kawaida).

Wacha tupate LCM ya madhehebu ya sehemu hizi.

Madhehebu ya sehemu ni nambari 10, 3 na 5. Nambari isiyo ya kawaida zaidi ya nambari hizi ni 30.

LCM(10, 3, 5) = 30

Sasa tunapata vipengele vya ziada kwa kila sehemu. Ili kufanya hivyo, gawanya LCM kwa denominator ya kila sehemu.

Wacha tupate sababu ya ziada kwa sehemu ya kwanza. LCM ni namba 30, na denominator ya sehemu ya kwanza ni namba 10. Gawanya 30 na 10, tunapata sababu ya kwanza ya ziada 3. Tunaandika juu ya sehemu ya kwanza:

Sasa tunapata sababu ya ziada kwa sehemu ya pili. Gawanya LCM kwa denominator ya sehemu ya pili. LCM ni nambari 30, na dhehebu la sehemu ya pili ni nambari 3. Gawanya 30 na 3, tunapata kipengele cha pili cha ziada 10. Tunaandika juu ya sehemu ya pili:

Sasa tunapata sababu ya ziada kwa sehemu ya tatu. Gawanya LCM kwa denominator ya sehemu ya tatu. LCM ni nambari 30, na denominator ya sehemu ya tatu ni namba 5. Gawanya 30 na 5, tunapata kipengele cha tatu cha ziada 6. Tunaandika juu ya sehemu ya tatu:

Sasa kila kitu kiko tayari kwa kuondolewa. Inabakia kuzidisha sehemu kwa sababu zao za ziada:

Tulifikia hitimisho kwamba sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu tofauti ziligeuka kuwa sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu sawa (ya kawaida). Na tayari tunajua jinsi ya kuondoa sehemu kama hizo. Tumalizie mfano huu.

Uendelezaji wa mfano hautafaa kwenye mstari mmoja, kwa hiyo tunahamisha kuendelea kwa mstari unaofuata. Usisahau kuhusu ishara sawa (=) kwenye mstari mpya:

Jibu liligeuka kuwa sehemu ya kawaida, na kila kitu kinaonekana kutufaa, lakini ni mbaya sana na mbaya. Tunapaswa kuifanya iwe rahisi zaidi. Je, nini kifanyike? Unaweza kufupisha sehemu hii.

Ili kupunguza sehemu, unahitaji kugawanya nambari yake na denominator na (GCD) ya nambari 20 na 30.

Kwa hivyo, tunapata gcd ya nambari 20 na 30:

Sasa tunarudi kwa mfano wetu na kugawanya nambari na dhehebu la sehemu na gcd iliyopatikana, ambayo ni, na 10.

Tulipata jibu

Kuzidisha sehemu kwa nambari

Ili kuzidisha sehemu kwa nambari, unahitaji kuzidisha nambari ya sehemu kwa nambari hiyo na kuacha denominator bila kubadilika.

Mfano 1. Zidisha sehemu kwa nambari 1.

Zidisha nambari ya sehemu kwa nambari 1

Rekodi inaweza kueleweka kama kuchukua muda wa nusu 1. Kwa mfano, ikiwa unachukua pizza mara moja, utapata pizza

Kutoka kwa sheria za kuzidisha tunajua kwamba ikiwa hali ya kuzidisha na sababu zimebadilishwa, bidhaa haitabadilika. Ikiwa usemi umeandikwa kama , basi bidhaa bado itakuwa sawa na . Tena, sheria ya kuzidisha nambari nzima na sehemu inafanya kazi:

Nukuu hii inaweza kueleweka kama kuchukua nusu ya moja. Kwa mfano, ikiwa kuna pizza 1 nzima na tukachukua nusu yake, basi tutakuwa na pizza:

Mfano 2. Tafuta thamani ya usemi

Zidisha nambari ya sehemu kwa 4

Jibu lilikuwa sehemu isiyofaa. Wacha tuangazie sehemu yake yote:

Usemi huo unaweza kueleweka kama kuchukua robo mbili mara 4. Kwa mfano, ukichukua pizza 4, utapata pizza mbili nzima

Na ikiwa tutabadilishana na kuzidisha na kuzidisha, tunapata usemi . Pia itakuwa sawa na 2. Usemi huu unaweza kueleweka kama kuchukua pizza mbili kutoka kwa pizza nne nzima:

Nambari inayozidishwa na sehemu na denominator ya sehemu hutatuliwa ikiwa zina sababu ya kawaida kubwa kuliko moja.

Kwa mfano, usemi unaweza kutathminiwa kwa njia mbili.

Njia ya kwanza. Zidisha nambari 4 kwa nambari ya sehemu, na uache denominator ya sehemu bila kubadilika:

Njia ya pili. Nne zikizidishwa na nne katika denominator ya sehemu zinaweza kupunguzwa. Hizi nne zinaweza kupunguzwa na 4, kwani kigawanyiko kikuu cha kawaida kwa nne nne ni nne yenyewe:

Tulipata matokeo sawa 3. Baada ya kupunguza nne, nambari mpya zinaundwa mahali pao: mbili. Lakini kuzidisha moja na tatu, na kisha kugawanya kwa moja haibadilishi chochote. Kwa hivyo, suluhisho linaweza kuandikwa kwa ufupi:

Kupunguza kunaweza kufanywa hata wakati tuliamua kutumia njia ya kwanza, lakini katika hatua ya kuzidisha nambari 4 na nambari 3 tuliamua kutumia kupunguzwa:

Lakini kwa mfano, usemi unaweza tu kuhesabiwa kwa njia ya kwanza - kuzidisha 7 na dhehebu la sehemu, na uache denominator bila kubadilika:

Hii ni kutokana na ukweli kwamba nambari ya 7 na denominator ya sehemu hawana mgawanyiko wa kawaida zaidi ya moja, na ipasavyo usifute.

Baadhi ya wanafunzi wanafupisha kimakosa nambari inayozidishwa na nambari ya sehemu. Huwezi kufanya hivi. Kwa mfano, ingizo lifuatalo sio sahihi:

Kupunguza sehemu kunamaanisha hivyo nambari na denominator itagawanywa kwa nambari sawa. Katika hali na usemi, mgawanyiko unafanywa tu kwa nambari, kwani kuandika hii ni sawa na kuandika . Tunaona kwamba mgawanyiko unafanywa tu katika nambari, na hakuna mgawanyiko hutokea katika denominator.

Kuzidisha sehemu

Ili kuzidisha sehemu, unahitaji kuzidisha nambari zao na denominators. Ikiwa jibu linageuka kuwa sehemu isiyofaa, unahitaji kuonyesha sehemu yake yote.

Mfano 1. Tafuta thamani ya usemi.

Tulipata jibu. Inashauriwa kupunguza sehemu iliyotolewa. Sehemu inaweza kupunguzwa kwa 2. Kisha uamuzi wa mwisho itachukua fomu ifuatayo:

Usemi huo unaweza kueleweka kama kuchukua pizza kutoka nusu ya pizza. Wacha tuseme tuna nusu ya pizza:

Jinsi ya kuchukua theluthi mbili kutoka nusu hii? Kwanza unahitaji kugawanya nusu hii katika sehemu tatu sawa:

Na chukua mbili kutoka kwa vipande hivi vitatu:

Tutafanya pizza. Kumbuka jinsi pizza inavyoonekana wakati imegawanywa katika sehemu tatu:

Kipande kimoja cha pizza hii na vipande viwili tulivyochukua vitakuwa na vipimo sawa:

Kwa maneno mengine, tunazungumzia kuhusu pizza ya ukubwa sawa. Kwa hivyo thamani ya usemi ni

Mfano 2. Tafuta thamani ya usemi

Zidisha nambari ya sehemu ya kwanza kwa nambari ya sehemu ya pili, na denominator ya sehemu ya kwanza na denominator ya sehemu ya pili:

Jibu lilikuwa sehemu isiyofaa. Wacha tuangazie sehemu yake yote:

Mfano 3. Tafuta thamani ya usemi

Zidisha nambari ya sehemu ya kwanza kwa nambari ya sehemu ya pili, na denominator ya sehemu ya kwanza na denominator ya sehemu ya pili:

Jibu liligeuka kuwa sehemu ya kawaida, lakini itakuwa nzuri ikiwa imefupishwa. Ili kupunguza sehemu hii, unahitaji kugawanya nambari na denominator ya sehemu hii na kigawanyiko kikubwa zaidi cha kawaida (GCD) cha nambari 105 na 450.

Kwa hivyo, wacha tupate gcd ya nambari 105 na 450:

Sasa tunagawanya nambari na dhehebu la jibu letu na gcd ambayo tumepata sasa, ambayo ni, kwa 15.

Inawakilisha nambari nzima kama sehemu

Nambari yoyote nzima inaweza kuwakilishwa kama sehemu. Kwa mfano, nambari 5 inaweza kuwakilishwa kama . Hii haitabadilisha maana ya tano, kwani usemi unamaanisha "nambari ya tano iliyogawanywa na moja," na hii, kama tunavyojua, ni sawa na tano:

Nambari za kubadilishana

Sasa tutafahamiana sana mada ya kuvutia katika hisabati. Inaitwa "nambari za nyuma".

Ufafanuzi. Nyuma kwa nambaria ni nambari ambayo, ikizidishwa nayoa anatoa moja.

Wacha tubadilishe ufafanuzi huu badala ya kutofautisha a nambari 5 na jaribu kusoma ufafanuzi:

Nyuma kwa nambari 5 ni nambari ambayo, ikizidishwa nayo 5 anatoa moja.

Inawezekana kupata nambari ambayo, ikizidishwa na 5, inatoa moja? Inageuka kuwa inawezekana. Wacha tufikirie tano kama sehemu:

Kisha zidisha sehemu hii peke yake, badilisha tu nambari na denominator. Kwa maneno mengine, wacha tuzidishe sehemu yenyewe, tu juu chini:

Nini kitatokea kama matokeo ya hili? Ikiwa tutaendelea kutatua mfano huu, tunapata moja:

Hii inamaanisha kuwa kinyume cha nambari 5 ni nambari , kwani unapozidisha 5 kwa kupata moja.

Uwiano wa nambari pia unaweza kupatikana kwa nambari nyingine yoyote kamili.

Unaweza pia kupata ulinganifu wa sehemu nyingine yoyote. Ili kufanya hivyo, pindua tu.

Kugawanya sehemu kwa nambari

Wacha tuseme tuna nusu ya pizza:

Wacha tuigawanye kwa usawa kati ya mbili. Kila mtu atapata pizza ngapi?

Inaweza kuonekana kwamba baada ya kugawanya nusu ya pizza, vipande viwili sawa vilipatikana, ambayo kila mmoja hujumuisha pizza. Kwa hivyo kila mtu anapata pizza.