Kulingana na njia ya angalau miraba, usemi ufuatao umepunguzwa. Kutafuta vigezo vya mstari wa regression

Wacha tukadirie utendakazi kwa polynomial ya shahada ya 2. Ili kufanya hivyo, tunahesabu coefficients ya mfumo wa kawaida wa equations:

, ,

Wacha tutengeneze mfumo wa kawaida angalau mraba, ambayo inaonekana kama:

Suluhisho la mfumo ni rahisi kupata :, , .

Kwa hivyo, polynomial ya shahada ya 2 inapatikana:.

Taarifa za kinadharia

Rudi kwenye ukurasa<Введение в вычислительную математику. Примеры>

Mfano 2. Kupata kiwango bora cha polynomial.

Rudi kwenye ukurasa<Введение в вычислительную математику. Примеры>

Mfano 3. Utoaji wa mfumo wa kawaida wa milinganyo ya kutafuta vigezo vya utegemezi wa majaribio.

Hebu tupate mfumo wa equations kuamua coefficients na kazi , ambayo hufanya ukadiriaji wa mzizi-maana-mraba kazi iliyopewa kwa pointi. Hebu tutengeneze kipengele na uandike kwa ajili yake hali ya lazima uliokithiri:

Kisha mfumo wa kawaida itachukua fomu:

Nimeipata mfumo wa mstari equations kwa vigezo haijulikani na, ambayo ni rahisi kutatuliwa.

Taarifa za kinadharia

Rudi kwenye ukurasa<Введение в вычислительную математику. Примеры>

Mfano.

Data ya majaribio juu ya maadili ya vigezo X Na katika hutolewa kwenye meza.

Kama matokeo ya upatanishi wao, kazi hupatikana

Kutumia njia ya angalau mraba, takriban data hizi kwa utegemezi wa mstari y=shoka+b(tafuta vigezo A Na b) Jua ni ipi kati ya mistari miwili iliyo bora zaidi (kwa maana ya mbinu ndogo zaidi ya miraba) inayosawazisha data ya majaribio. Fanya mchoro.

Kiini cha mbinu ya angalau mraba (LSM).

Kazi ni kupata coefficients utegemezi wa mstari, ambayo kazi ya vigezo viwili A Na banakubali thamani ndogo. Hiyo ni, kupewa A Na b jumla ya mikengeuko ya mraba ya data ya majaribio kutoka kwa laini iliyopatikana itakuwa ndogo zaidi. Hii ndio sehemu nzima ya mbinu ya angalau miraba.

Kwa hivyo, kusuluhisha mfano kunakuja chini kupata mwisho wa kazi ya vijiti viwili.

Inatoa fomula za kutafuta coefficients.

Mfumo wa milinganyo miwili yenye vitu viwili visivyojulikana hukusanywa na kutatuliwa. Kutafuta sehemu za sehemu za chaguo za kukokotoa kwa vigezo A Na b, tunalinganisha derivatives hizi kwa sifuri.

Tunatatua mfumo unaotokana wa hesabu kwa kutumia njia yoyote (kwa mfano kwa njia mbadala au mbinu ya Cramer) na upate fomula za kutafuta miraba kwa kutumia mbinu ya angalau mraba (LSM).

Imetolewa A Na b kazi inachukua thamani ndogo zaidi. Uthibitisho wa ukweli huu umetolewa hapa chini katika maandishi mwishoni mwa ukurasa.

Hiyo ndiyo njia nzima ya angalau miraba. Mfumo wa kutafuta parameta a ina jumla ya , , , na parameta n- kiasi cha data ya majaribio. Tunapendekeza kuhesabu thamani za kiasi hiki tofauti.

Mgawo b kupatikana baada ya kuhesabu a.

Ni wakati wa kukumbuka mfano wa asili.

Suluhisho.

Katika mfano wetu n=5. Tunajaza meza kwa urahisi wa kuhesabu kiasi ambacho kinajumuishwa katika kanuni za coefficients zinazohitajika.

Thamani katika safu ya nne ya jedwali hupatikana kwa kuzidisha maadili ya safu ya 2 kwa maadili ya safu ya 3 kwa kila nambari. i.

Thamani katika safu ya tano ya jedwali hupatikana kwa kuweka maadili kwenye safu ya 2 kwa kila nambari. i.

Thamani katika safu wima ya mwisho ya jedwali ni jumla ya thamani katika safu mlalo.

Tunatumia fomula za mbinu ya angalau miraba ili kupata coefficients A Na b. Tunabadilisha maadili yanayolingana kutoka safu ya mwisho ya jedwali ndani yao:

Kwa hivyo, y = 0.165x+2.184- mstari wa moja kwa moja unaokaribia unaohitajika.

Inabakia kujua ni ipi kati ya mistari y = 0.165x+2.184 au bora inakadiria data asili, ambayo ni, hufanya makisio kwa kutumia njia ya miraba ndogo zaidi.

Kadirio la hitilafu ya mbinu ya angalau miraba.

Ili kufanya hivyo, unahitaji kuhesabu jumla ya kupotoka kwa mraba wa data asili kutoka kwa mistari hii Na , thamani ndogo inalingana na mstari ambao unakadiria vyema data asili kwa maana ya mbinu ya miraba ndogo zaidi.

Tangu, basi moja kwa moja y = 0.165x+2.184 bora inakadiria data asili.

Mchoro wa mchoro wa mbinu ya miraba ndogo zaidi (LS).

Kila kitu kinaonekana wazi kwenye grafu. Mstari mwekundu ni mstari wa moja kwa moja uliopatikana y = 0.165x+2.184, mstari wa bluu ni , vitone vya waridi ndio data asili.

Kwa nini hii inahitajika, kwa nini makadirio haya yote?

Binafsi ninaitumia kutatua shida za urekebishaji wa data, ukalimani na shida za utaftaji (katika mfano wa asili wanaweza kuulizwa kupata dhamana ya thamani inayozingatiwa. y katika x=3 au lini x=6 kutumia njia ya angalau mraba). Lakini tutazungumza zaidi juu ya hili baadaye katika sehemu nyingine ya tovuti.

Juu ya ukurasa

Ushahidi.

Ili ikipatikana A Na b kazi inachukua thamani ndogo zaidi, ni muhimu kwamba katika hatua hii matrix ya fomu ya quadratic ya tofauti ya utaratibu wa pili kwa kazi. ilikuwa chanya uhakika. Hebu tuonyeshe.

Tofauti ya mpangilio wa pili ina fomu:

Hiyo ni

Kwa hiyo, matrix ya fomu ya quadratic ina fomu

na maadili ya vipengele hayategemei A Na b.

Wacha tuonyeshe kuwa matrix ni dhahiri. Kwa kufanya hivyo, watoto wa angular lazima wawe chanya.

Mdogo wa angular wa utaratibu wa kwanza . Ukosefu wa usawa ni mkali kwa sababu pointi hazifanani. Katika kile kinachofuata tutamaanisha hii.

Mpangilio wa pili mdogo wa angular

Hebu tuthibitishe hilo kwa njia ya induction ya hisabati.

Hitimisho: maadili yaliyopatikana A Na b inalingana na thamani ndogo zaidi ya chaguo za kukokotoa , kwa hivyo, ni vigezo vinavyohitajika kwa njia ya angalau mraba.

Hakuna wakati wa kuigundua?
Agiza suluhisho

Juu ya ukurasa

Kuendeleza utabiri kwa kutumia mbinu ya angalau miraba. Mfano wa suluhisho la shida

Extrapolation ni mbinu utafiti wa kisayansi, ambayo inategemea usambazaji wa mwelekeo wa zamani na wa sasa, mifumo, uhusiano na maendeleo ya baadaye ya kitu cha utabiri. Mbinu za ziada ni pamoja na njia ya wastani ya kusonga, njia ulainishaji wa kielelezo, mbinu ya angalau mraba.

Asili njia ya angalau mraba inajumuisha kupunguza kiasi kupotoka kwa mraba kati ya maadili yaliyozingatiwa na yaliyohesabiwa. Thamani zilizohesabiwa hupatikana kwa kutumia equation iliyochaguliwa - equation ya rejista. Kadiri umbali kati ya thamani halisi na zile zilizohesabiwa unavyopungua, ndivyo utabiri sahihi zaidi kulingana na mlinganyo wa rejista.

Mchanganuo wa kinadharia wa kiini cha jambo linalosomwa, mabadiliko ambayo yanaonyeshwa na mfululizo wa wakati, hutumika kama msingi wa kuchagua curve. Wakati mwingine mazingatio juu ya asili ya kuongezeka kwa viwango vya safu huzingatiwa. Kwa hivyo, ikiwa ukuaji wa pato unatarajiwa maendeleo ya hesabu, kisha kulainisha hufanywa kwa mstari wa moja kwa moja. Ikiwa inageuka kuwa ukuaji umeingia maendeleo ya kijiometri, kisha kulainisha lazima kufanywe kwa kutumia kazi ya kielelezo.

Fomula ya kufanya kazi ya mbinu ya angalau miraba : Y t+1 = a*X + b, ambapo t + 1 - kipindi cha utabiri; Уt + 1 - kiashiria kilichotabiriwa; a na b ni mgawo; X - ishara wakati.

Uhesabuji wa mgawo a na b unafanywa kwa kutumia fomula zifuatazo:

wapi, Uf - maadili halisi ya safu ya mienendo; n - idadi ya viwango vya mfululizo wa muda;

Mfululizo wa wakati wa kulainisha kwa kutumia mbinu ya miraba ya uchache zaidi hutumika kuonyesha muundo wa maendeleo ya jambo linalochunguzwa. Katika usemi wa uchanganuzi wa mwelekeo, muda huzingatiwa kama kigezo huru, na viwango vya mfululizo hufanya kama utendaji wa kigezo hiki huru.

Ukuaji wa jambo hautegemei ni miaka ngapi imepita tangu mwanzo, lakini ni kwa sababu gani zilizoathiri ukuaji wake, kwa mwelekeo gani na kwa nguvu gani. Kutoka hapa ni wazi kwamba maendeleo ya jambo kwa muda ni matokeo ya hatua ya mambo haya.

Kuanzisha kwa usahihi aina ya curve, aina ya utegemezi wa uchanganuzi kwa wakati ni mojawapo ya wengi. kazi ngumu uchambuzi wa kabla ya utabiri .

Uteuzi wa aina ya kazi ambayo inaelezea mwenendo, vigezo ambavyo vimedhamiriwa na njia ndogo ya mraba, hufanywa katika hali nyingi kwa nguvu, kwa kuunda idadi ya kazi na kuzilinganisha na kila mmoja kulingana na thamani ya maana ya makosa ya mraba, iliyohesabiwa na formula:

ambapo UV ni maadili halisi ya safu ya mienendo; Ur - maadili yaliyohesabiwa (ya laini) ya safu ya mienendo; n - idadi ya viwango vya mfululizo wa muda; p - idadi ya vigezo vilivyoelezwa katika fomula zinazoelezea mwenendo (mwelekeo wa maendeleo).

Hasara za njia ya angalau mraba :

• wakati wa kujaribu kuelezea jambo la kiuchumi linalosomwa kwa kutumia mlinganyo wa hisabati, utabiri utakuwa sahihi kwa muda mfupi na mlinganyo wa kurejesha hali unapaswa kuhesabiwa upya kadri taarifa mpya inavyopatikana;
• utata wa kuchagua mlinganyo wa rejista ambayo inaweza kutatuliwa kwa kutumia programu za kawaida za kompyuta.

Mfano wa kutumia njia ya miraba ndogo zaidi kutengeneza utabiri

Kazi . Kuna data inayoonyesha kiwango cha ukosefu wa ajira katika eneo hilo, %

• Tengeneza utabiri wa kiwango cha ukosefu wa ajira katika mkoa wa Novemba, Desemba, Januari kwa kutumia njia zifuatazo: wastani wa kusonga, uboreshaji wa kielelezo, mraba mdogo.
• Kuhesabu makosa katika utabiri unaotokana kwa kutumia kila mbinu.
• Linganisha matokeo na ufikie hitimisho.

Suluhisho la angalau mraba

Ili kutatua hili, tutaunda meza ambayo tutafanya mahesabu muhimu:

ε = 28.63/10 = 2.86% usahihi wa utabiri juu.

Hitimisho : Kulinganisha matokeo yaliyopatikana kutoka kwa hesabu njia ya wastani ya kusonga , njia ya kulainisha kielelezo na kwa kutumia njia ya angalau mraba, tunaweza kusema kwamba wastani kosa la jamaa inapohesabiwa kwa kutumia njia ya kulainisha kielelezo, iko ndani ya kiwango cha 20-50%. Hii ina maana kwamba usahihi wa utabiri ni kwa kesi hii ni ya kuridhisha tu.

Katika kesi ya kwanza na ya tatu, usahihi wa utabiri ni wa juu, kwani kosa la wastani la jamaa ni chini ya 10%. Lakini njia ya wastani ya kusonga ilifanya iwezekane kupata matokeo ya kuaminika zaidi (utabiri wa Novemba - 1.52%, utabiri wa Desemba - 1.53%, utabiri wa Januari - 1.49%), kwani kosa la wastani la jamaa wakati wa kutumia njia hii ni ndogo zaidi - 1. ,13%.

Njia ya angalau mraba

Nakala zingine juu ya mada hii:

Orodha ya vyanzo vilivyotumika

1. Mapendekezo ya kisayansi na mbinu juu ya kutambua hatari za kijamii na changamoto za utabiri, vitisho na matokeo ya kijamii. Jimbo la Urusi chuo kikuu cha kijamii. Moscow. 2010;
2. Vladimirova L.P. Utabiri na kupanga katika hali ya soko: Kitabu cha maandishi. posho. M.: Nyumba ya Uchapishaji"Dashkov na Co", 2001;
3. Novikova N.V., Pozdeeva O.G. Utabiri uchumi wa taifa: Mwongozo wa elimu na mbinu. Ekaterinburg: Nyumba ya Uchapishaji ya Ural. jimbo econ. Chuo Kikuu, 2007;
4. Slutskin L.N. Kozi ya MBA juu ya utabiri wa biashara. M.: Vitabu vya Biashara vya Alpina, 2006.

Mpango wa MNC

Ingiza data

Data na makadirio y = a + b x

i- idadi ya hatua ya majaribio;
Xi- thamani ya parameter fasta katika hatua i;
y i- thamani ya parameter iliyopimwa kwa uhakika i;
ωi- uzito wa kipimo kwa uhakika i;
y i, hesabu.- tofauti kati ya thamani iliyopimwa na rejista iliyohesabiwa y kwa uhakika i;
S x i (x i)- makadirio ya makosa Xi wakati wa kupima y kwa uhakika i.

Data na makadirio y = k x

i	Xi	y i	ωi	y i, hesabu.	Δy i	S x i (x i)

Bofya kwenye chati

Mwongozo wa mtumiaji wa programu ya mtandaoni ya MNC.

Katika sehemu ya data, weka kwenye kila mstari tofauti maadili ya `x` na `y` katika hatua moja ya majaribio. Thamani lazima zitenganishwe na herufi ya nafasi nyeupe (nafasi au kichupo).

Thamani ya tatu inaweza kuwa uzito wa nukta `w`. Ikiwa uzito wa hatua haujainishwa, ni sawa na moja. Katika idadi kubwa ya matukio, uzito wa pointi za majaribio haijulikani au hazijahesabiwa, i.e. data zote za majaribio zinachukuliwa kuwa sawa. Wakati mwingine uzani katika safu iliyosomwa ya maadili sio sawa kabisa na inaweza kuhesabiwa kinadharia. Kwa mfano, katika spectrophotometry, uzito unaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula rahisi, ingawa hii mara nyingi hupuuzwa ili kupunguza gharama za kazi.

Data inaweza kubandikwa kupitia ubao wa kunakili kutoka kwa lahajedwali katika safu ya ofisi kama vile Excel kutoka Microsoft Office au Calc kutoka Open Office. Kwa kusudi hili katika lahajedwali angazia anuwai ya data ya kunakili, kunakili kwenye ubao wa kunakili na kubandika data kwenye sehemu ya data kwenye ukurasa huu.

Ili kukokotoa kwa kutumia mbinu ya angalau miraba, angalau pointi mbili zinahitajika ili kubainisha miraba miwili `b` - tanjenti ya pembe ya mwelekeo wa mstari na `a` - thamani iliyokatwa na mstari kwenye mhimili `y`.

Ili kukadiria hitilafu ya mgawo wa urejeshaji uliokokotolewa, unahitaji kuweka idadi ya pointi za majaribio hadi zaidi ya mbili.

Njia ya angalau mraba (LSM).

Kadiri idadi ya pointi za majaribio inavyoongezeka, ndivyo sahihi zaidi tathmini ya takwimu coefficients (kutokana na kupungua kwa mgawo wa Mwanafunzi) na ndivyo makadirio yanavyokaribia makadirio ya sampuli ya jumla.

Kupata maadili katika kila sehemu ya majaribio mara nyingi huhusishwa na gharama kubwa za wafanyikazi, kwa hivyo idadi ya maelewano ya majaribio mara nyingi hufanywa ambayo hutoa makadirio inayoweza kudhibitiwa na haileti gharama nyingi za wafanyikazi. Kama kanuni, idadi ya pointi za majaribio kwa utegemezi wa mraba mdogo wa mstari na coefficients mbili huchaguliwa katika eneo la pointi 5-7.

Nadharia Fupi ya Mraba Angalau zaidi kwa Mahusiano ya Mstari

Hebu tuseme tuna seti ya data ya majaribio katika mfumo wa jozi za thamani[`y_i`, `x_i`], ambapo `i` ni nambari ya kipimo kimoja cha majaribio kutoka 1 hadi `n`; `y_i` - thamani ya kiasi kilichopimwa kwa uhakika `i`; `x_i` - thamani ya kigezo tunachoweka katika uhakika `i`.

Kwa mfano, fikiria utendakazi wa sheria ya Ohm. Kwa kutofautisha voltage (tofauti inayowezekana) kati ya sehemu mzunguko wa umeme, tunapima kiasi cha sasa kinachopita katika eneo hili. Fizikia inatupa utegemezi unaopatikana kwa majaribio:

`I = U/R`,
ambapo `I` ni nguvu ya sasa; `R` - upinzani; `U` - voltage.

Katika hali hii, `y_i` ndiyo thamani ya sasa inayopimwa, na `x_i` ni thamani ya volteji.

Kama mfano mwingine, fikiria ufyonzaji wa nuru na myeyusho wa dutu katika myeyusho. Kemia inatupa fomula:

`A = ε l C`,
ambapo `A` ni msongamano wa macho wa suluhisho; `ε` - upitishaji wa solute; `l` - urefu wa njia wakati mwanga unapita kwenye cuvette na suluhisho; `C` ni mkusanyiko wa dutu iliyoyeyushwa.

Katika hali hii, `y_i` ni thamani iliyopimwa ya msongamano wa macho `A`, na `x_i` ni thamani ya mkusanyiko wa dutu tunayobainisha.

Tutazingatia kesi wakati kosa la jamaa katika kazi `x_i` ni ndogo sana, kosa la jamaa vipimo `y_i`. Pia tutachukulia kuwa thamani zote zilizopimwa `y_i` ni za nasibu na zinasambazwa kwa kawaida, i.e. kutii sheria ya kawaida usambazaji.

Katika kesi ya utegemezi wa mstari wa `y` kwa `x`, tunaweza kuandika utegemezi wa kinadharia:
`y = a + b x`.

NA hatua ya kijiometri Kwa upande wa maono, mgawo `b` unaashiria tanjenti ya pembe ya mwelekeo wa mstari hadi mhimili `x`, na mgawo `a` - thamani ya `y` katika hatua ya makutano ya mstari na `. y` mhimili (kwa `x = 0`).

Kutafuta vigezo vya mstari wa regression.

Katika jaribio, thamani zilizopimwa za `y_i` haziwezi kuwa kwenye mstari mnyoofu wa kinadharia kwa sababu ya makosa ya kipimo, ambayo ni asili kila wakati. maisha halisi. Kwa hivyo, equation ya mstari lazima iwakilishwe na mfumo wa equations:
`y_i = a + b x_i + ε_i` (1),
ambapo `ε_i` ni hitilafu isiyojulikana ya kipimo cha `y` katika jaribio la `i`-th.

Utegemezi (1) pia huitwa kurudi nyuma, i.e. utegemezi wa kiasi mbili kwa kila mmoja na umuhimu wa takwimu.

Jukumu la kurejesha utegemezi ni kupata viambajengo `a` na `b` kutoka sehemu za majaribio [`y_i`, `x_i`].

Ili kupata coefficients `a` na `b` ni kawaida kutumika njia ya angalau mraba(MNC). Ni kesi maalum ya kanuni ya juu ya uwezekano.

Hebu tuandike upya (1) katika fomu `ε_i = y_i - a - b x_i`.

Kisha jumla ya makosa ya mraba itakuwa
`Φ = jumla_(i=1)^(n) ε_i^2 = jumla_(i=1)^(n) (y_i - a - b x_i)^2`. (2)

Kanuni ya miraba angalau (angalau miraba) ni kupunguza jumla (2) kwa kuzingatia vigezo `a` na `b`..

Kima cha chini kabisa hufikiwa wakati viambajengo vya sehemu vya jumla (2) kuhusiana na viambajengo `a` na `b` ni sawa na sufuri:
`frac(sehemu Φ)(sehemu a) = frac(sehemu ya jumla_(i=1)^(n) (y_i - a - b x_i)^2)(sehemu a) = 0`
`frac(sehemu Φ)(sehemu b) = frac(sehemu ya jumla_(i=1)^(n) (y_i - a - b x_i)^2)(sehemu b) = 0`

Kupanua derivatives, tunapata mfumo wa equations mbili na mbili haijulikani:
`jumla_(i=1)^(n) (2a + 2bx_i — 2y_i) = jumla_(i=1)^(n) (a + bx_i — y_i) = 0`
`jumla_(i=1)^(n) (2bx_i^2 + 2ax_i - 2x_iy_i) = jumla_(i=1)^(n) (bx_i^2 + ax_i - x_iy_i) = 0`

Tunafungua mabano na kuhamisha hesabu bila mgawo unaohitajika hadi nusu nyingine, tunapata mfumo wa hesabu za mstari:
`jumla_(i=1)^(n) y_i = a n + b jumla_(i=1)^(n) bx_i`
`jumla_(i=1)^(n) x_iy_i = jumla_(i=1)^(n) x_i + b jumla_(i=1)^(n) x_i^2`

Kutatua mfumo unaotokana, tunapata fomula za coefficients `a` na `b`:

`a = frac(jumla_(i=1)^(n) y_i jumla_(i=1)^(n) x_i^2 - jumla_(i=1)^(n) x_i jumla_(i=1)^(n) ) x_iy_i) (n jumla_(i=1)^(n) x_i^2 — (jumla_(i=1)^(n) x_i)^2)` (3.1)

`b = frac(n jumla_(i=1)^(n) x_iy_i - jumla_(i=1)^(n) x_i jumla_(i=1)^(n) y_i) (n jumla_(i=1)^ (n) x_i^2 — (jumla_(i=1)^(n) x_i)^2)` (3.2)

Fomula hizi zina suluhu wakati `n > 1` (mstari unaweza kujengwa kwa angalau pointi 2) na wakati kibainishi `D = n sum_(i=1)^(n) x_i^2 - (jumla_(i=1) )^(n) x_i)^2 != 0`, i.e. wakati alama za `x_i` kwenye jaribio ni tofauti (yaani wakati mstari hauko wima).

Ukadiriaji wa hitilafu za mgawo wa regression

Kwa tathmini sahihi zaidi ya hitilafu katika kuhesabu coefficients `a` na `b` inafaa. idadi kubwa ya pointi za majaribio. Wakati `n = 2`, haiwezekani kukadiria makosa ya coefficients, kwa sababu mstari unaokaribia utapita kwa njia ya pekee pointi mbili.

Hitilafu kutofautiana nasibu`V` imefafanuliwa sheria ya mkusanyiko wa makosa
`S_V^2 = jumla_(i=1)^p (frac(sehemu f)(sehemu z_i))^2 S_(z_i)^2`,
ambapo `p` ni idadi ya vigezo `z_i` yenye hitilafu `S_(z_i)`, ambayo huathiri hitilafu `S_V`;
`f` ni chaguo la kukokotoa utegemezi wa `V` kwa `z_i`.

Wacha tuandike sheria ya mkusanyiko wa makosa kwa hitilafu ya coefficients `a` na `b`.
`S_a^2 = jumla_(i=1)^(n)(frac(sehemu a)(sehemu y_i))^2 S_(y_i)^2 + sum_(i=1)^(n)(frac(sehemu a) )(sehemu x_i))^2 S_(x_i)^2 = S_y^2 jumla_(i=1)^(n)(frac(sehemu a)(sehemu y_i))^2 `,
`S_b^2 = jumla_(i=1)^(n)(frac(sehemu b)(sehemu y_i))^2 S_(y_i)^2 + sum_(i=1)^(n)(frac(sehemu b) )(sehemu x_i))^2 S_(x_i)^2 = S_y^2 jumla_(i=1)^(n)(frac(sehemu b)(sehemu y_i))^2 `,
kwa sababu `S_(x_i)^2 = 0` (hapo awali tulihifadhi kwamba kosa `x` halitumiki).

`S_y^2 = S_(y_i)^2` - hitilafu (tofauti, mraba kupotoka kwa kawaida) katika kipimo cha `y`, ikizingatiwa kuwa hitilafu ni sawa kwa thamani zote za `y`.

Kubadilisha fomula za kukokotoa `a` na `b` katika misemo inayotokana tunayopata

`S_a^2 = S_y^2 frac(jumla_(i=1)^(n) (jumla_(i=1)^(n) x_i^2 — x_i jumla_(i=1)^(n) x_i)^2 ) (D^2) = S_y^2 frac((n sum_(i=1)^(n) x_i^2 — (jumla_(i=1)^(n) x_i)^2) jumla_(i=1) ^(n) x_i^2) (D^2) = S_y^2 frac(jumla_(i=1)^(n) x_i^2) (D)` (4.1)

`S_b^2 = S_y^2 frac(jumla_(i=1)^(n) (n x_i - jumla_(i=1)^(n) x_i)^2) (D^2) = S_y^2 frac( n (n jumla_(i=1)^(n) x_i^2 — (jumla_(i=1)^(n) x_i)^2)) (D^2) = S_y^2 frac(n) (D) `(4.2)

Katika majaribio mengi halisi, thamani ya `Sy` haipimwi. Kwa kufanya hivyo, ni muhimu kufanya vipimo kadhaa vya sambamba (majaribio) kwa pointi moja au kadhaa katika mpango, ambayo huongeza muda (na uwezekano wa gharama) wa jaribio. Kwa hivyo, kwa kawaida huchukuliwa kuwa mkengeuko wa `y` kutoka kwa mstari wa rejista unaweza kuchukuliwa kuwa nasibu. Kadirio la tofauti `y` katika kesi hii inakokotolewa kwa kutumia fomula.

`S_y^2 = S_(y, pumziko)^2 = frac(jumla_(i=1)^n (y_i - a - b x_i)^2) (n-2)`.

Kigawanyiko cha `n-2` kinaonekana kwa sababu idadi yetu ya digrii za uhuru imepungua kutokana na ukokotoaji wa vigawo viwili kwa kutumia sampuli sawa ya data ya majaribio.

Kadirio hili pia linaitwa tofauti iliyosalia inayohusiana na laini ya rejista `S_(y, rest)^2`.

Umuhimu wa viambajengo hutathminiwa kwa kutumia mtihani wa t wa Mwanafunzi

`t_a = frac(|a|) (S_a)`, `t_b = frac(|b|) (S_b)`

Ikiwa vigezo vilivyokokotwa `t_a`, `t_b` ni kidogo vigezo vya jedwali`t(P, n-2)`, basi inazingatiwa kuwa mgawo sambamba hautofautiani sana na sufuri na uwezekano fulani `P`.

Ili kutathmini ubora wa maelezo ya uhusiano wa mstari, unaweza kulinganisha `S_(y, rest)^2` na `S_(bar y)` ikilinganishwa na wastani kwa kutumia kigezo cha Fisher.

`S_(bar y) = frac(jumla_(i=1)^n (y_i - bar y)^2) (n-1) = frac(jumla_(i=1)^n (y_i - (jumla_(i= 1)^n y_i) /n)^2) (n-1)` - tathmini ya sampuli tofauti ya `y` kuhusiana na wastani.

Ili kutathmini ufanisi wa mlinganyo wa urejeshaji kuelezea utegemezi, mgawo wa Fisher hukokotolewa.
`F = S_(bar y) / S_(y, pumzika)^2`,
ambayo inalinganishwa na mgawo wa jedwali wa Fisher `F(p, n-1, n-2)`.

Iwapo `F > F(P, n-1, n-2)`, tofauti kati ya maelezo ya uhusiano `y = f(x)` kwa kutumia mlinganyo wa kurejesha kumbukumbu na maelezo yanayotumia wastani yanazingatiwa kuwa muhimu kitakwimu kukiwa na uwezekano. `P`. Wale. regression inaelezea utegemezi bora kuliko kuenea kwa `y` karibu na wastani.

Bofya kwenye chati
kuongeza maadili kwenye meza

Njia ya angalau mraba. Njia ya angalau mraba ina maana uamuzi wa vigezo visivyojulikana a, b, c, utegemezi unaokubalika wa utendaji

Njia ya angalau mraba inarejelea uamuzi wa vigezo visivyojulikana a, b, c,... utegemezi wa utendaji unaokubalika

y = f(x,a,b,c,…),

ambayo inaweza kutoa kima cha chini cha wastani wa mraba (tofauti) ya makosa

, (24)

ambapo x i, y i ni seti ya jozi za nambari zilizopatikana kutoka kwa jaribio.

Kwa kuwa hali ya mwisho wa kazi ya vigezo kadhaa ni hali kwamba derivatives yake ya sehemu ni sawa na sifuri, basi vigezo. a, b, c,... imedhamiriwa kutoka kwa mfumo wa equations:

; ; ; … (25)

Ni lazima ikumbukwe kwamba njia ya angalau mraba hutumiwa kuchagua vigezo baada ya aina ya kazi y = f(x) imefafanuliwa

Ikiwa, kutoka kwa mazingatio ya kinadharia, hakuna hitimisho linaweza kutolewa juu ya kile kinachopaswa kuwa fomula ya majaribio, basi unapaswa kuongozwa uwakilishi wa kuona, kimsingi uwakilishi wa picha wa data iliyozingatiwa.

Kwa mazoezi, mara nyingi hupunguzwa kwa aina zifuatazo za kazi:

1) mstari ;

2) quadratic a.

Ikiwa baadhi wingi wa kimwili inategemea wingi mwingine, basi utegemezi huu unaweza kuchunguzwa kwa kupima y kwa maana tofauti x. Kama matokeo ya vipimo, idadi ya maadili hupatikana:

x 1, x 2, ..., x i, ..., x n;

y 1, y 2, ..., y i, ..., y n.

Kulingana na data ya jaribio hilo, inawezekana kujenga grafu ya utegemezi y = ƒ (x). Curve inayotokana hufanya iwezekane kuhukumu umbo la chaguo za kukokotoa ƒ(x). Hata hivyo tabia mbaya mara kwa mara, ambazo zimejumuishwa katika chaguo za kukokotoa hazijulikani. Wanaweza kuamua kwa kutumia njia ya angalau mraba. Pointi za majaribio, kama sheria, hazilala kabisa kwenye curve. Njia ya angalau miraba inahitaji jumla ya miraba ya mikengeuko ya pointi za majaribio kutoka kwenye curve, i.e. 2 ilikuwa ndogo zaidi.

Katika mazoezi, njia hii mara nyingi (na kwa urahisi zaidi) hutumiwa katika kesi ya uhusiano wa mstari, i.e. Lini

y = kx au y = a + bx.

Utegemezi wa mstari umeenea sana katika fizikia. Na hata wakati uhusiano sio wa mstari, kawaida hujaribu kuunda grafu ili kupata mstari ulionyooka. Kwa mfano, ikiwa inachukuliwa kuwa index ya refractive ya kioo n inahusiana na wavelength ya mwanga λ kwa uhusiano n = a + b/λ 2, basi utegemezi wa n juu ya λ -2 umepangwa kwenye grafu.

Fikiria utegemezi y = kx(mstari wa moja kwa moja unaopitia asili). Wacha tutunge thamani φ jumla ya miraba ya kupotoka kwa vidokezo vyetu kutoka kwa mstari ulionyooka.

Thamani ya φ daima ni chanya na inageuka kuwa ndogo zaidi ya pointi zetu karibu na mstari wa moja kwa moja. Njia ya miraba ndogo zaidi inasema kwamba thamani ya k inapaswa kuchaguliwa hivi kwamba φ iwe na kiwango cha chini zaidi

au
(19)

Hesabu inaonyesha kuwa kosa la mzizi-maana-mraba katika kuamua thamani ya k ni sawa na

, (20)
ambapo n ni idadi ya vipimo.

Hebu sasa tufikirie zaidi kidogo kesi ngumu, wakati pointi lazima zikidhi fomula y = a + bx(mstari ulionyooka ambao haupiti asili).

Kazi ni kupata, kwa kuzingatia seti ya maadili x i , y i maadili bora a na b.

Wacha tuifanye tena fomu ya quadratic φ , sawa na kiasi mikengeuko ya mraba ya pointi x i, y i kutoka kwa mstari ulionyooka

na upate maadili ya a na b ambayo φ ina kiwango cha chini zaidi

;

.

.

Uamuzi wa pamoja ya milinganyo hii inatoa

(21)

Mzizi wa maana ya makosa ya mraba ya uamuzi wa a na b ni sawa

(23)

.  (24)

Wakati wa kuchakata matokeo ya kipimo kwa kutumia njia hii, ni rahisi kufanya muhtasari wa data zote katika jedwali ambalo kiasi vyote vilivyojumuishwa katika fomula (19)(24) hukokotwa awali. Fomu za jedwali hizi zimetolewa katika mifano hapa chini.

Mfano 1. Equation ya msingi ya mienendo ilisomwa harakati za mzungukoε = M/J (mstari unaopitia asili). Kwa viwango tofauti vya wakati huo M ilipimwa kuongeza kasi ya angularε ya mwili fulani. Inahitajika kuamua wakati wa inertia ya mwili huu. Matokeo ya vipimo vya wakati wa nguvu na kuongeza kasi ya angular yameorodheshwa katika safu ya pili na ya tatu meza 5.

Jedwali 5

n	M, N m	ε, s -1	M 2	M e	ε - kM	(ε - kM) 2
1	1.44	0.52	2.0736	0.7488	0.039432	0.001555
2	3.12	1.06	9.7344	3.3072	0.018768	0.000352
3	4.59	1.45	21.0681	6.6555	-0.08181	0.006693
4	5.90	1.92	34.81	11.328	-0.049	0.002401
5	7.45	2.56	55.5025	19.072	0.073725	0.005435
∑	–	–	123.1886	41.1115	–	0.016436

Kwa kutumia formula (19) tunaamua:

.

Kuamua kosa la maana ya mzizi, tunatumia fomula (20)

0.005775kilo-1 · m -2 .

Kulingana na fomula (18) tunayo

; .

S J = (2.996 0.005775)/0.3337 = 0.05185 kilo m2.

Baada ya kuweka kuegemea P = 0.95, kwa kutumia jedwali la vigawo vya Wanafunzi kwa n = 5, tunapata t = 2.78 na kubaini kosa kamili ΔJ = 2.78 0.05185 = 0.1441 ≈ 0.2 kilo m2.

Wacha tuandike matokeo katika fomu:

J = (3.0 ± 0.2) kilo m2;

Mfano 2. Hebu tuhesabu mgawo wa joto wa upinzani wa chuma kwa kutumia njia ya angalau mraba. Upinzani hutegemea mstari wa joto

R t = R 0 (1 + α t °) = R 0 + R 0 α t °.

Neno la bure huamua upinzani wa R 0 kwa joto la 0 ° C, na mgawo wa angular ni bidhaa. mgawo wa jotoα kwa upinzani R 0 .

Matokeo ya vipimo na mahesabu yametolewa kwenye jedwali ( tazama jedwali 6).

Jedwali 6

n	t °, s	r, ohm	t-t	(t-t) 2	(t-t)r	r-bt-a	(r - bt - a) 2 .10 -6
1	23	1.242	-62.8333	3948.028	-78.039	0.007673	58.8722
2	59	1.326	-26.8333	720.0278	-35.581	-0.00353	12.4959
3	84	1.386	-1.83333	3.361111	-2.541	-0.00965	93.1506
4	96	1.417	10.16667	103.3611	14.40617	-0.01039	107.898
5	120	1.512	34.16667	1167.361	51.66	0.021141	446.932
6	133	1.520	47.16667	2224.694	71.69333	-0.00524	27.4556
∑	515	8.403	–	8166.833	21.5985	–	746.804
∑/n	85.83333	1.4005	–	–	–	–	–

Kwa kutumia fomula (21), (22) tunaamua

R 0 = ¯ R- α R 0 ¯ t = 1.4005 - 0.002645 85.83333 = 1.1735 Ohm.

Wacha tupate kosa katika ufafanuzi wa α. Kwa kuwa , basi kulingana na formula (18) tunayo:

.

Kwa kutumia fomula (23), (24) tunayo

;

0.014126 Ohm.

Baada ya kuweka kutegemewa kwa P = 0.95, kwa kutumia jedwali la vigawo vya Wanafunzi kwa n = 6, tunapata t = 2.57 na kubaini kosa kamili Δα = 2.57 0.000132 = 0.000338 digrii -1.

α = (23 ± 4) 10 -4 mvua ya mawe-1 kwa P = 0.95.

Mfano 3. Inahitajika kuamua radius ya curvature ya lens kwa kutumia pete za Newton. Radi za pete za Newton r m zilipimwa na nambari za pete hizi m ziliamuliwa. Radi ya pete za Newton inahusiana na radius ya mpindano wa lenzi R na nambari ya pete kwa mlinganyo.

r 2 m = mλR - 2d 0 R,

ambapo d 0 unene wa pengo kati ya lens na sahani ya ndege-sambamba (au deformation ya lens),

λ urefu wa wimbi la mwanga wa tukio.

λ = (600 ± 6) nm;
r 2 m = y;
m = x;
λR = b;
-2d 0 R = a,

basi equation itachukua fomu y = a + bx.

.

Matokeo ya vipimo na mahesabu yameingizwa meza 7.

Jedwali 7

n	x = m	y = r 2, 10 -2 mm 2	m -¯m	(m -¯m) 2	(m -¯ m)y	y - bx - a, 10 -4	(y - bx - a) 2, 10 -6
1	1	6.101	-2.5	6.25	-0.152525	12.01	1.44229
2	2	11.834	-1.5	2.25	-0.17751	-9.6	0.930766
3	3	17.808	-0.5	0.25	-0.08904	-7.2	0.519086
4	4	23.814	0.5	0.25	0.11907	-1.6	0.0243955
5	5	29.812	1.5	2.25	0.44718	3.28	0.107646
6	6	35.760	2.5	6.25	0.894	3.12	0.0975819
∑	21	125.129	–	17.5	1.041175	–	3.12176
∑/n	3.5	20.8548333	–	–	–	–	–

Ambayo hupata programu pana zaidi ndani maeneo mbalimbali sayansi na shughuli za vitendo. Hii inaweza kuwa fizikia, kemia, biolojia, uchumi, sosholojia, saikolojia, na kadhalika na kadhalika. Kwa mapenzi ya hatima, mara nyingi ninalazimika kushughulika na uchumi, na kwa hivyo leo nitakupa tikiti nchi ya ajabu yenye haki Uchumi=) ...Usitakeje?! Ni vizuri sana hapo - unahitaji tu kufanya uamuzi wako! ...Lakini unachotaka kwa hakika ni kujifunza jinsi ya kutatua matatizo njia ya angalau mraba. Na wasomaji wenye bidii zaidi watajifunza kuyatatua sio tu kwa usahihi, lakini pia kwa HARAKA SANA ;-) Lakini kwanza. taarifa ya jumla ya tatizo+ mfano unaoandamana:

Wacha waingie baadhi eneo la somo viashiria ambavyo vina usemi wa kiasi vinasomwa. Wakati huo huo, kuna kila sababu ya kuamini kwamba kiashiria kinategemea kiashiria. Dhana hii inaweza kuwa kama hypothesis ya kisayansi, na uwe na msingi wa msingi akili ya kawaida. Wacha tuache sayansi kando, hata hivyo, na tuchunguze maeneo ya kupendeza zaidi - ambayo ni, maduka ya mboga. Wacha tuashiria kwa:

- eneo la rejareja la duka la mboga, sq.m.,
- mauzo ya kila mwaka ya duka la mboga, rubles milioni.

Ni wazi kabisa nini eneo kubwa zaidi kuhifadhi, mauzo yake yatakuwa makubwa zaidi katika hali nyingi.

Tuseme kwamba baada ya kufanya uchunguzi/majaribio/mahesabu/ngoma na matari tunayo data ya nambari:

Na maduka ya mboga, nadhani kila kitu ni wazi: - hii ni eneo la duka la 1, - mauzo yake ya kila mwaka, - eneo la duka la 2, - mauzo yake ya kila mwaka, nk. Kwa njia, sio lazima kabisa kupata ufikiaji nyenzo zilizoainishwa- kutosha tathmini sahihi mauzo ya biashara yanaweza kupatikana kwa njia takwimu za hisabati. Walakini, tusikengeushwe, kozi ya ujasusi wa kibiashara tayari imelipwa =)

Data ya jedwali pia inaweza kuandikwa kwa namna ya pointi na kuonyeshwa katika fomu inayojulikana Mfumo wa Cartesian .

Tutajibu swali muhimu: pointi ngapi zinahitajika kwa utafiti wa ubora?

kubwa, bora. Seti ya chini inayokubalika ina pointi 5-6. Kwa kuongeza, wakati kiasi cha data ni kidogo, matokeo ya "ajabu" hayawezi kujumuishwa kwenye sampuli. Kwa hivyo, kwa mfano, duka ndogo la wasomi linaweza kupata maagizo ya ukubwa zaidi kuliko "wenzake," na hivyo kupotosha. muundo wa jumla, ambayo ndio unahitaji kupata!

Ili kuiweka kwa urahisi sana, tunahitaji kuchagua kazi, ratiba ambayo hupita karibu iwezekanavyo kwa pointi . Kazi hii inaitwa takriban (makadirio - makadirio) au kazi ya kinadharia . Kwa ujumla, "mshindani" dhahiri anaonekana hapa - polynomial shahada ya juu, ambaye grafu yake hupitia pointi ZOTE. Lakini chaguo hili ni ngumu na mara nyingi sio sahihi. (kwa kuwa grafu "itazunguka" wakati wote na kuonyesha vibaya mwelekeo kuu).

Kwa hivyo, kazi inayotafutwa lazima iwe rahisi sana na wakati huo huo ionyeshe utegemezi wa kutosha. Kama unavyoweza kudhani, moja ya njia za kupata kazi kama hizo inaitwa njia ya angalau mraba. Kwanza, hebu tuangalie kiini chake ndani mtazamo wa jumla. Wacha baadhi ya kazi zikadirie data ya majaribio:


Jinsi ya kutathmini usahihi wa makadirio haya? Wacha pia tuhesabu tofauti (kupotoka) kati ya majaribio na maana za kiutendaji (tunasoma mchoro). Wazo la kwanza linalokuja akilini ni kukadiria jumla ni kubwa, lakini shida ni kwamba tofauti zinaweza kuwa mbaya. (Kwa mfano, ) na mikengeuko kutokana na majumuisho hayo yataghairiana. Kwa hivyo, kama makadirio ya usahihi wa makadirio, inaomba kuchukua jumla. moduli mikengeuko:

au imeporomoka: (ikiwa mtu yeyote hajui: - hii ndio ikoni ya jumla, na - kibadilishaji kisaidizi cha "kaunta", ambacho huchukua maadili kutoka 1 hadi ).

Kwa kukadiria pointi za majaribio na vipengele mbalimbali, tutapata maana tofauti, na ni wazi, ambapo kiasi hiki ni kidogo, kazi hiyo ni sahihi zaidi.

Njia kama hiyo ipo na inaitwa njia ndogo ya moduli. Walakini, katika mazoezi imekuwa imeenea zaidi njia ya angalau mraba, ambayo inawezekana maadili hasi haziondolewa na moduli, lakini kwa kupunguka kwa kupotoka:

, baada ya hapo juhudi zinalenga kuchagua chaguo za kukokotoa kiasi kwamba jumla ya mikengeuko ya mraba ilikuwa ndogo iwezekanavyo. Kwa kweli, hapa ndipo jina la njia linatoka.

Na sasa tunarudi kwenye kitu kingine hatua muhimu: kama ilivyoonyeshwa hapo juu, kazi iliyochaguliwa inapaswa kuwa rahisi sana - lakini pia kuna kazi nyingi kama hizo: mstari , hyperbolic, kielelezo, logarithmic, quadratic na kadhalika. Na, kwa kweli, hapa ningependa "kupunguza uwanja wa shughuli." Je, ni aina gani ya kazi ninazopaswa kuchagua kwa ajili ya utafiti? Ya kwanza, lakini mbinu ya ufanisi:

- Njia rahisi ni kuonyesha alama kwenye mchoro na kuchambua eneo lao. Ikiwa huwa na kukimbia kwa mstari wa moja kwa moja, basi unapaswa kutafuta equation ya mstari na maadili bora na. Kwa maneno mengine, kazi ni kupata coefficients SUCH ili jumla ya mikengeuko ya mraba iwe ndogo zaidi.

Ikiwa pointi ziko, kwa mfano, pamoja hyperboli, basi ni wazi kuwa kazi ya mstari itatoa makadirio duni. Katika kesi hii, tunatafuta hesabu "zinazopendeza" zaidi za mlingano wa hyperbola - zile zinazotoa kiwango cha chini kabisa cha miraba .

Sasa kumbuka kuwa katika visa vyote viwili tunazungumza kazi za vigezo viwili, ambao hoja zao ni ulitafuta vigezo vya utegemezi:

Na kimsingi tunahitaji kutatua shida ya kawaida - pata kima cha chini cha utendaji wa vigezo viwili.

Wacha tukumbuke mfano wetu: tuseme kwamba sehemu za "duka" huwa ziko kwenye mstari ulionyooka na kuna kila sababu ya kuamini kwamba. utegemezi wa mstari mauzo kutoka kwa rejareja. Hebu tutafute viambajengo vile "a" na "kuwa" hivi kwamba jumla ya mikengeuko ya mraba. ilikuwa ndogo zaidi. Kila kitu ni kama kawaida - kwanza Agizo la 1 sehemu derivatives. Kulingana na kanuni ya mstari Unaweza kutofautisha chini ya ikoni ya jumla:

Ikiwa unataka kutumia habari hii kwa insha au kozi - nitashukuru sana kwa kiunga kwenye orodha ya vyanzo; utapata mahesabu ya kina kama haya katika maeneo machache:

Wacha tuunde mfumo wa kawaida:

Tunapunguza kila equation kwa "mbili" na, kwa kuongeza, "kuvunja" hesabu:

Kumbuka : kuchambua kwa kujitegemea kwa nini "a" na "kuwa" zinaweza kutolewa nje ya ikoni ya jumla. Kwa njia, hii inaweza kufanywa rasmi na jumla

Hebu tuandike upya mfumo katika fomu "iliyotumiwa":

baada ya hapo algorithm ya kutatua shida yetu huanza kuibuka:

Je, tunajua kuratibu za pointi? Tunajua. Kiasi tunaweza kuipata? Kwa urahisi. Wacha tufanye rahisi zaidi mfumo wa milinganyo miwili ya mstari katika mbili zisizojulikana("a" na "kuwa"). Tunatatua mfumo, kwa mfano, Njia ya Cramer, kama matokeo ambayo tunapata hatua ya stationary. Kuangalia hali ya kutosha kwa hali ya juu, tunaweza kuthibitisha kwamba katika hatua hii chaguo la kukokotoa inafikia hasa kiwango cha chini. Cheki inahusisha mahesabu ya ziada na kwa hiyo tutaiacha nyuma ya pazia (ikiwa ni lazima, sura inayokosekana inaweza kutazamwa). Tunatoa hitimisho la mwisho:

Kazi njia bora (angalau ikilinganishwa na kazi nyingine yoyote ya mstari) huleta pointi za majaribio karibu . Kwa kusema, grafu yake hupita karibu iwezekanavyo kwa pointi hizi. Katika mila uchumi kazi inayokaribia inayotokana pia inaitwa equation ya jozi rejeshi la mstari .

Tatizo linalozingatiwa lina kubwa umuhimu wa vitendo. Katika hali yetu ya mfano, Eq. hukuruhusu kutabiri mauzo ya biashara ("Igrek") duka litakuwa na thamani moja au nyingine ya eneo la mauzo (maana moja au nyingine ya "x"). Ndio, utabiri unaosababishwa utakuwa utabiri tu, lakini katika hali nyingi utageuka kuwa sahihi kabisa.

Nitachambua shida moja tu na nambari "halisi", kwani hakuna ugumu ndani yake - mahesabu yote yako kwenye kiwango. mtaala wa shule 7-8 darasa. Katika asilimia 95 ya kesi, utaulizwa kupata kazi ya mstari tu, lakini mwisho wa kifungu nitaonyesha kuwa sio ngumu zaidi kupata hesabu za hyperbola bora, kielelezo na kazi zingine.

Kwa kweli, yote yaliyobaki ni kusambaza vitu vyema vilivyoahidiwa - ili uweze kujifunza kutatua mifano hiyo si kwa usahihi tu, bali pia kwa haraka. Tunasoma kwa uangalifu kiwango:

Kazi

Kama matokeo ya kusoma uhusiano kati ya viashiria viwili, jozi zifuatazo za nambari zilipatikana:

Kwa kutumia mbinu ya angalau miraba, tafuta kitendakazi cha mstari ambacho kinakadiria zaidi kifani (mzoefu) data. Tengeneza mchoro ambao kwa Cartesian mfumo wa mstatili kuratibu, kujenga pointi za majaribio na grafu ya kazi ya kukadiria . Pata jumla ya mikengeuko ya mraba kati ya thamani za majaribio na za kinadharia. Jua ikiwa kipengele kitakuwa bora zaidi (kutoka kwa mtazamo wa njia ndogo ya mraba) kuleta pointi za majaribio karibu.

Tafadhali kumbuka kuwa maana za "x" ni za asili, na hii ina maana ya tabia, ambayo nitazungumzia baadaye kidogo; lakini wao, bila shaka, wanaweza pia kuwa sehemu. Kwa kuongezea, kulingana na yaliyomo katika kazi fulani, maadili ya "X" na "mchezo" yanaweza kuwa hasi kabisa au sehemu. Kweli, tumepewa kazi "isiyo na uso", na tunaanza suluhisho:

Tunapata coefficients ya kazi bora kama suluhisho la mfumo:

Kwa madhumuni ya kurekodi zaidi ya kompakt, kutofautiana kwa "counter" kunaweza kuachwa, kwa kuwa tayari ni wazi kuwa muhtasari unafanywa kutoka 1 hadi .

Ni rahisi zaidi kuhesabu kiasi kinachohitajika katika fomu ya jedwali:


Mahesabu yanaweza kufanywa kwenye microcalculator, lakini ni bora zaidi kutumia Excel - kwa kasi na bila makosa; tazama video fupi:

Kwa hivyo, tunapata zifuatazo mfumo:

Hapa unaweza kuzidisha mlinganyo wa pili kwa 3 na toa ya 2 kutoka muhula wa 1 wa mlingano kwa muhula. Lakini hii ni bahati - kwa mazoezi, mifumo mara nyingi sio zawadi, na katika hali kama hizo huokoa Njia ya Cramer:
, ambayo inamaanisha kuwa mfumo una suluhisho la kipekee.

Hebu tuangalie. Ninaelewa kuwa hutaki, lakini kwa nini uruke makosa ambayo hayawezi kukosekana kabisa? Wacha tubadilishe suluhisho lililopatikana katika upande wa kushoto wa kila equation ya mfumo:

Pande za mkono wa kulia zilizopatikana milinganyo inayolingana, ambayo ina maana kwamba mfumo unatatuliwa kwa usahihi.

Kwa hivyo, kitendaji kinachohitajika cha kukadiria: - kutoka kazi zote za mstari Ni yeye anayekadiria data ya majaribio vyema zaidi.

Tofauti moja kwa moja utegemezi wa mauzo ya duka kwenye eneo lake, utegemezi uliopatikana ni kinyume (kanuni "zaidi, chini"), na ukweli huu unafunuliwa mara moja na hasi mteremko. Kazi inatuambia kwamba kwa ongezeko la kiashiria fulani kwa kitengo 1, thamani ya kiashiria tegemezi hupungua wastani kwa vitengo 0.65. Kama wanasema, bei ya juu ya Buckwheat, inauzwa kidogo.

Ili kupanga grafu ya kazi inayokaribia, tunapata maadili yake mawili:

na utekeleze mchoro:


Mstari wa moja kwa moja uliojengwa unaitwa mstari wa mwenendo (yaani, mstari wa mwelekeo wa mstari, i.e. in kesi ya jumla mwelekeo sio lazima uwe mstari ulionyooka). Kila mtu anafahamu usemi "kuwa katika mwenendo," na nadhani neno hili halihitaji maoni ya ziada.

Hebu tuhesabu jumla ya mikengeuko ya mraba kati ya maadili ya majaribio na ya kinadharia. Kijiometri, hii ni jumla ya mraba wa urefu wa sehemu za "raspberry". (mbili kati ya hizo ni ndogo sana hata hazionekani).

Wacha tufanye muhtasari wa mahesabu kwenye jedwali:


Tena, zinaweza kufanywa kwa mikono; ikiwa tu, nitatoa mfano kwa nukta ya 1:

lakini ni bora zaidi kuifanya tayari kwa namna inayojulikana:

Tunarudia tena: Nini maana ya matokeo yaliyopatikana? Kutoka kazi zote za mstari y kazi kiashiria ni ndogo zaidi, yaani, katika familia yake ni makadirio bora. Na hapa, kwa njia, sio bahati mbaya swali la mwisho tasks: vipi ikiwa chaguo la kukokotoa la kielelezo kilichopendekezwa ingekuwa bora kuleta alama za majaribio karibu?

Wacha tupate jumla inayolingana ya kupotoka kwa mraba - kutofautisha, nitaashiria kwa herufi "epsilon". Mbinu ni sawa kabisa:


Na tena, ikiwa tu, mahesabu ya nukta ya 1:

Tunatumia Excel kazi ya kawaida EXP (syntax inaweza kupatikana katika Usaidizi wa Excel).

Hitimisho: , ambayo ina maana kwamba kipengele cha kukokotoa kinakadiria pointi za majaribio kuwa mbaya zaidi kuliko mstari ulionyooka .

Lakini hapa inapaswa kuzingatiwa kuwa "mbaya zaidi" ni haimaanishi bado, Tatizo ni nini. Sasa nimeunda grafu ya kazi hii ya kielelezo - na pia inapita karibu na vidokezo - kiasi kwamba bila utafiti wa uchambuzi ni vigumu kusema ni kazi gani sahihi zaidi.

Hii inahitimisha suluhisho, na ninarudi kwa swali la maadili ya asili ya hoja. Katika tafiti mbalimbali, kwa kawaida za kiuchumi au kijamii, "X" za asili hutumiwa kuhesabu miezi, miaka au vipindi vingine vya muda sawa. Fikiria, kwa mfano, tatizo lifuatalo.

Ina programu nyingi, kwani inaruhusu uwakilishi wa takriban wa kazi iliyotolewa na zingine rahisi zaidi. LSM inaweza kuwa muhimu sana katika kuchakata uchunguzi, na inatumika kikamilifu kukadiria baadhi ya idadi kulingana na matokeo ya vipimo vya zingine zilizo na makosa ya nasibu. Katika makala hii, utajifunza jinsi ya kutekeleza mahesabu ya mraba mdogo katika Excel.

Taarifa ya tatizo kwa kutumia mfano maalum

Tuseme kuna viashiria viwili X na Y. Zaidi ya hayo, Y inategemea X. Kwa kuwa OLS inatuvutia kutoka kwa mtazamo wa uchambuzi wa regression (katika Excel mbinu zake zinatekelezwa kwa kutumia kazi zilizojengwa), tunapaswa kuendelea mara moja kwa kuzingatia a. tatizo maalum.

Kwa hivyo acha X iwe eneo la biashara duka la mboga, lililopimwa ndani mita za mraba, na Y ni mauzo ya kila mwaka, imedhamiriwa katika mamilioni ya rubles.

Inahitajika kufanya utabiri wa mauzo gani (Y) duka litakuwa na ikiwa lina hii au nafasi ya rejareja. Kwa wazi, kazi Y = f (X) inaongezeka, kwani hypermarket inauza bidhaa zaidi kuliko duka.

Maneno machache kuhusu usahihi wa data ya awali iliyotumiwa kwa utabiri

Wacha tuseme tunayo meza iliyojengwa kwa kutumia data ya duka za n.

Kulingana na takwimu za hisabati, matokeo yatakuwa sahihi zaidi au chini ikiwa data ya angalau vitu 5-6 inachunguzwa. Kwa kuongeza, matokeo ya "ajabu" hayawezi kutumika. Hasa, boutique ndogo ya wasomi inaweza kuwa na mauzo ambayo ni mara kadhaa zaidi kuliko mauzo ya maduka makubwa ya rejareja ya darasa la "masmarket".

Kiini cha mbinu

Data ya jedwali inaweza kuonyeshwa Ndege ya Cartesian kwa namna ya pointi M 1 (x 1, y 1), ... M n (x n, y n). Sasa suluhisho la tatizo litapunguzwa kwa uteuzi wa kazi ya takriban y = f (x), ambayo ina grafu inayopita karibu iwezekanavyo kwa pointi M 1, M 2, .. M n.

Bila shaka, unaweza kutumia polynomial ya juu, lakini chaguo hili si tu vigumu kutekeleza, lakini pia sio sahihi tu, kwani haitaonyesha mwenendo kuu unaohitaji kugunduliwa. Suluhisho la busara zaidi ni kutafuta mstari wa moja kwa moja y = ax + b, ambao unakadiria vyema data ya majaribio, au kwa usahihi zaidi, coefficients a na b.

Tathmini ya usahihi

Kwa makadirio yoyote, kutathmini usahihi wake ni muhimu sana. Wacha tuonyeshe kwa e i tofauti (kupotoka) kati ya maadili ya kazi na ya majaribio kwa uhakika x i, yaani e i = y i - f (x i).

Ni wazi, ili kutathmini usahihi wa makadirio, unaweza kutumia jumla ya kupotoka, i.e., wakati wa kuchagua mstari wa moja kwa moja kwa uwakilishi wa takriban wa utegemezi wa X kwa Y, unapaswa kutoa upendeleo kwa ile iliyo na dhamana ndogo zaidi ya sum e i katika mambo yote yanayozingatiwa. Walakini, sio kila kitu ni rahisi sana, kwani pamoja na kupotoka chanya pia kutakuwa na hasi.

Suala linaweza kutatuliwa kwa kutumia moduli za kupotoka au miraba yao. Njia ya mwisho ilipokea zaidi matumizi mapana. Inatumika katika maeneo mengi ikiwa ni pamoja na uchambuzi wa kurudi nyuma(katika Excel utekelezaji wake unafanywa kwa kutumia kazi mbili zilizojengwa), na kwa muda mrefu imethibitisha ufanisi wake.

Njia ya angalau mraba

Excel, kama unavyojua, ina kazi ya kujengwa ndani ya AutoSum ambayo hukuruhusu kuhesabu maadili ya maadili yote yaliyo katika safu iliyochaguliwa. Kwa hivyo, hakuna kitu kitakachotuzuia kuhesabu thamani ya usemi (e 1 2 + e 2 2 + e 3 2 + ... e n 2).

Katika nukuu ya hisabati hii inaonekana kama:

Kwa kuwa uamuzi ulifanywa hapo awali wa kukadiria kutumia laini moja kwa moja, tunayo:

Kwa hivyo, kazi ya kutafuta mstari wa moja kwa moja unaoelezea vyema utegemezi maalum wa idadi X na Y inakuja chini kwa kuhesabu kiwango cha chini cha kazi ya vigezo viwili:

Ili kufanya hivyo, unahitaji kusawazisha derivatives za sehemu kwa heshima na anuwai mpya a na b hadi sifuri, na usuluhishe mfumo wa primitive unaojumuisha hesabu mbili na 2 zisizojulikana za fomu:

Baada ya mabadiliko kadhaa rahisi, pamoja na mgawanyiko na 2 na ujanjaji wa hesabu, tunapata:

Kuisuluhisha, kwa mfano, kwa kutumia njia ya Cramer, tunapata sehemu ya stationary na coefficients fulani * na b *. Hii ndio kiwango cha chini, yaani kwa kutabiri ni mauzo gani ambayo duka litakuwa nayo eneo fulani, mstari wa moja kwa moja y = a * x + b * unafaa, ambayo ni mfano wa urejeshaji kwa mfano husika. Bila shaka hatakuruhusu upate matokeo halisi, lakini itasaidia kupata wazo la iwapo ununuzi wa eneo mahususi kwa mkopo wa duka utalipa.

Jinsi ya kutekeleza mraba mdogo katika Excel

Excel ina kipengele cha kukokotoa thamani kwa kutumia miraba angalau. Yeye ana mtazamo unaofuata: “TREND” (thamani za Y zinazojulikana; thamani za X zinazojulikana; thamani mpya za X; zisizobadilika). Wacha tutumie fomula ya kuhesabu OLS katika Excel kwenye meza yetu.

Ili kufanya hivyo, ingiza ishara "=" kwenye seli ambayo matokeo ya hesabu kwa kutumia njia ya angalau mraba katika Excel inapaswa kuonyeshwa na uchague kazi ya "TREND". Katika dirisha linalofungua, jaza sehemu zinazofaa, ukionyesha:

• anuwai ya maadili yanayojulikana ya Y (katika kesi hii, data ya mauzo ya biashara);
• mbalimbali x 1 , ...x n , yaani ukubwa wa nafasi ya rejareja;
• wote maarufu na maadili yasiyojulikana x, ambayo unahitaji kujua ukubwa wa mauzo (kwa habari kuhusu eneo lao kwenye laha ya kazi, tazama hapa chini).

Kwa kuongeza, formula ina kutofautiana kwa mantiki "Const". Ikiwa utaingiza 1 kwenye uwanja unaolingana, hii itamaanisha kwamba unapaswa kufanya mahesabu, ikizingatiwa kuwa b = 0.

Ikiwa unahitaji kujua utabiri wa zaidi ya moja ya thamani ya x, basi baada ya kuingiza formula haipaswi kushinikiza "Ingiza", lakini unahitaji kuandika mchanganyiko "Shift" + "Dhibiti" + "Ingiza" kwenye kibodi.

Baadhi ya vipengele

Uchambuzi wa urejeshaji unaweza kupatikana hata kwa dummies. Fomula ya Excel kutabiri thamani ya safu ya vigeu visivyojulikana - "TREND" - inaweza kutumika hata na wale ambao hawajawahi kusikia kuhusu mbinu ya angalau mraba. Inatosha tu kujua baadhi ya vipengele vya kazi yake. Hasa:

• Ikiwa utapanga anuwai ya maadili yanayojulikana ya kutofautisha y katika safu au safu wima moja, basi kila safu (safu) na maadili yanayojulikana x itashughulikiwa na programu kama tofauti tofauti.
• Ikiwa dirisha la TREND halionyeshi fungu la visanduku lenye x inayojulikana, basi kama chaguo la kukokotoa linatumika katika Programu ya Excel itaichukulia kama safu inayojumuisha nambari kamili, nambari ambayo inalingana na safu na maadili yaliyopewa ya tofauti y.
• Ili kutoa safu ya thamani "zilizotabiriwa", usemi wa kukokotoa mwelekeo lazima uandikwe kama fomula ya mkusanyiko.
• Ikiwa thamani mpya za x hazijabainishwa, basi kitendakazi cha TREND kinazichukulia kuwa sawa na zinazojulikana. Ikiwa hazijabainishwa, basi safu 1 inachukuliwa kama hoja; 2; 3; 4;…, ambayo inalingana na masafa yenye vigezo tayari vilivyobainishwa y.
• Masafa yenye thamani mpya ya x lazima iwe na sawa au zaidi safu mlalo au safu wima kama masafa yenye thamani y zilizotolewa. Kwa maneno mengine, ni lazima iwe sawia na vigezo huru.
• Safu iliyo na thamani za x zinazojulikana inaweza kuwa na anuwai nyingi. Hata hivyo, kama tunazungumzia takriban moja tu, basi inahitajika kwamba safu zilizo na thamani fulani za x na y ziwe sawia. Kwa upande wa vigeu kadhaa, ni muhimu kwamba masafa yenye thamani zilizopewa y ilingane kwenye safu wima moja au safu moja.

Chaguo za kukokotoa za PREDICTION

Inatekelezwa kwa kutumia vipengele kadhaa. Mmoja wao anaitwa "PREDICTION". Ni sawa na "TREND", i.e. inatoa matokeo ya hesabu kwa kutumia njia ya angalau mraba. Walakini, kwa X moja tu, ambayo thamani ya Y haijulikani.

Sasa unajua fomula katika Excel kwa dummies zinazokuwezesha kutabiri thamani ya baadaye ya kiashiria fulani kulingana na mwenendo wa mstari.

Inatumika sana katika uchumi kwa namna ya tafsiri ya wazi ya kiuchumi ya vigezo vyake.

Urejeshaji wa mstari huja chini kupata mlingano wa fomu

au

Mlinganyo wa fomu inaruhusu kwa maadili yaliyopewa kigezo X kuwa na maadili ya kinadharia ya tabia ya matokeo, ikibadilisha maadili halisi ya jambo hilo ndani yake. X.

Ujenzi wa urejeshaji wa mstari unakuja chini kwa kukadiria vigezo vyake - A Na V. Makadirio ya parameta ya urejeshaji wa mstari yanaweza kupatikana kwa kutumia mbinu tofauti.

Mbinu ya kitamaduni ya kukadiria vigezo vya rejista ya mstari inategemea njia ya angalau mraba(MNC).

Njia ya angalau miraba huturuhusu kupata makadirio kama haya ya vigezo A Na V, ambapo jumla ya mikengeuko ya mraba ya maadili halisi ya sifa ya matokeo (y) kutoka kwa mahesabu (kinadharia) kiwango cha chini:

Ili kupata kiwango cha chini cha chaguo za kukokotoa, unahitaji kuhesabu sehemu ya sehemu kwa kila kigezo A Na b na kuziweka sawa na sifuri.

Hebu kuashiria kupitia S, kisha:

Kubadilisha formula, tunapata mfumo ufuatao milinganyo ya kawaida kukadiria vigezo A Na V:

Kutatua mfumo wa milinganyo ya kawaida (3.5) ama kwa njia uondoaji wa mfululizo vigezo, au kwa njia ya viashiria, tunapata makadirio yanayotakiwa ya vigezo A Na V.

Kigezo V inayoitwa mgawo wa urejeshaji. Thamani yake inaonyesha mabadiliko ya wastani katika matokeo na mabadiliko ya kipengele kwa kitengo kimoja.

Equation ya urejeshaji daima huongezewa na kiashiria cha ukaribu wa muunganisho. Wakati wa kutumia urejeshaji wa mstari, kiashiria kama hicho ni mgawo wa uunganisho wa mstari. Kuna marekebisho tofauti ya formula mgawo wa mstari mahusiano. Baadhi yao wamepewa hapa chini:

Kama inavyojulikana, mgawo wa uunganisho wa mstari uko ndani ya mipaka: -1 ≤ ≤ 1.

Ili kutathmini ubora wa uteuzi kazi ya mstari mraba imehesabiwa

Mgawo wa uunganisho wa mstari unaoitwa mgawo wa uamuzi. Mgawo wa uamuzi ni sifa ya uwiano wa kutofautiana kwa sifa inayotokana y, iliyoelezewa na regression, in tofauti ya jumla alama ya matokeo:

Ipasavyo, thamani 1 inaashiria sehemu ya tofauti y, unasababishwa na ushawishi wa mambo mengine ambayo hayajazingatiwa katika mfano.

Maswali ya kujidhibiti

1. Kiini cha mbinu ya angalau miraba?

2. Je, urejeshaji rejea wa jozi hutoa vigeu vingapi?

3. Ni mgawo gani huamua ukaribu wa uhusiano kati ya mabadiliko?

4. Ndani ya mipaka gani mgawo wa uamuzi umeamua?

5. Makadirio ya parameta b katika uchanganuzi wa urejeleaji wa uunganisho?

1. Christopher Dougherty. Utangulizi wa uchumi. - M.: INFRA - M, 2001 - 402 p.

2. S.A. Borodich. Uchumi. Minsk LLC "Maarifa Mpya" 2001.

3. R.U. Rakhmetova Kozi fupi katika uchumi. Mafunzo. Almaty. 2004. -78p.

4. I.I. Eliseeva, Uchumi. - M.: "Fedha na Takwimu", 2002

5. Taarifa za kila mwezi na gazeti la uchambuzi.

Mifano ya kiuchumi isiyo ya mstari. Miundo ya urejeshaji isiyo ya mstari. Mabadiliko ya vigezo.

Isiyo na mstari mifano ya kiuchumi..

Mabadiliko ya vigezo.

Mgawo wa elasticity.

Ikiwa kati matukio ya kiuchumi kuna mahusiano yasiyo ya mstari, yanaonyeshwa kwa kutumia sambamba kazi zisizo za mstari: kwa mfano, hyperbola equilateral , parabolas ya shahada ya pili na nk.

Kuna aina mbili za rejista zisizo za mstari:

1. Marekebisho ambayo hayana mstari kuhusiana na vigezo vya maelezo vilivyojumuishwa katika uchanganuzi, lakini vinafuatana kwa kuzingatia vigezo vilivyokadiriwa, kwa mfano:

Polynomials digrii mbalimbali - , ;

Hyperbola ya usawa -;

Kazi ya semilogarithmic -.

2. Marekebisho ambayo hayana mstari katika vigezo vinavyokadiriwa, kwa mfano:

Nguvu -;

Kuonyesha -;

Kielelezo -.

Jumla ya mikengeuko ya mraba maadili ya mtu binafsi alama ya matokeo katika kutoka kwa thamani ya wastani husababishwa na ushawishi wa sababu nyingi. Wacha tugawanye kwa masharti seti nzima ya sababu katika vikundi viwili: kipengele chini ya utafiti x Na mambo mengine.

Ikiwa sababu haiathiri matokeo, basi mstari wa rejista kwenye grafu ni sambamba na mhimili. Oh Na

Kisha tofauti nzima ya tabia inayotokana ni kutokana na ushawishi wa mambo mengine na Jumla mikengeuko ya mraba itaambatana na mabaki. Ikiwa mambo mengine hayaathiri matokeo, basi y amefungwa Na X kazi na kiasi cha mabaki mraba ni sifuri. Katika kesi hii, jumla ya mikengeuko ya mraba iliyoelezewa na urejeshaji ni sawa na jumla ya miraba.

Kwa kuwa sio alama zote za uwanja wa uunganisho ziko kwenye mstari wa rejista, kutawanya kwao kila wakati hufanyika kama matokeo ya ushawishi wa sababu. X, yaani kurudi nyuma katika Na X, na kusababishwa na sababu nyingine (tofauti isiyoelezeka). Utoshelevu wa laini ya rejista kwa utabiri inategemea ni sehemu gani tofauti ya jumla ishara katika akaunti kwa tofauti iliyoelezwa

Ni wazi, ikiwa jumla ya mikengeuko ya mraba kwa sababu ya kurudi nyuma ni kubwa kuliko jumla ya mabaki ya miraba, basi mlinganyo wa rejista ni muhimu kitakwimu na sababu X ina athari kubwa kwa matokeo u.

, yaani, na idadi ya uhuru wa tofauti huru ya tabia. Idadi ya digrii za uhuru inahusiana na idadi ya vitengo vya idadi ya watu n na idadi ya viwango vilivyoamuliwa kutoka kwayo. Kuhusiana na shida inayochunguzwa, idadi ya digrii za uhuru inapaswa kuonyesha ni mikengeuko mingapi ya kujitegemea kutoka P

Tathmini ya umuhimu wa mlinganyo wa kurejesha kwa ujumla hutolewa kwa kutumia F-Kigezo cha wavuvi. Katika kesi hii, hypothesis isiyofaa inawekwa mbele kwamba mgawo wa regression ni sawa na sifuri, i.e. b = 0, na kwa hivyo sababu X haiathiri matokeo u.

Hesabu ya haraka ya jaribio la F hutanguliwa na uchanganuzi wa tofauti. Mahali pa kati ndani yake huchukuliwa na mtengano wa jumla ya kupotoka kwa mraba wa kutofautisha. katika kutoka kwa thamani ya wastani katika katika sehemu mbili - "iliyoelezewa" na "isiyoelezewa":

- jumla ya jumla ya kupotoka kwa mraba;

- jumla ya kupotoka kwa mraba iliyoelezewa na regression;

- Jumla ya mabaki ya mikengeuko ya mraba.

Jumla ya mikengeuko ya mraba inahusiana na idadi ya digrii za uhuru , yaani, na idadi ya uhuru wa tofauti huru ya sifa. Idadi ya digrii za uhuru inahusiana na idadi ya vitengo vya idadi ya watu n na kwa idadi ya viunga vilivyoamuliwa kutoka kwayo. Kuhusiana na shida inayochunguzwa, idadi ya digrii za uhuru inapaswa kuonyesha ni mikengeuko mingapi ya kujitegemea kutoka P iwezekanavyo inahitajika kuunda jumla fulani ya mraba.

Mtawanyiko kwa kiwango cha uhuruD.

Uwiano wa F (Jaribio la F):

Ikiwa nadharia tupu ni kweli, kisha factorial na tofauti ya mabaki si tofauti na kila mmoja. Kwa H 0, kukanusha ni muhimu ili mtawanyiko wa sababu uzidi utawanyiko wa mabaki mara kadhaa. Mtaalamu wa takwimu wa Kiingereza Snedekor alitengeneza majedwali ya maadili muhimu F-mahusiano katika viwango tofauti vya umuhimu nadharia tupu Na namba mbalimbali digrii za uhuru. Thamani ya jedwali F-kigezo ni thamani ya juu zaidi ya uwiano wa tofauti zinazoweza kutokea katika kesi ya tofauti nasibu kwa kiwango hiki uwezekano wa kuwa na dhana potofu. Thamani iliyohesabiwa F-mahusiano huchukuliwa kuwa ya kuaminika ikiwa o ni kubwa kuliko jedwali.

Katika kesi hii, dhana potofu juu ya kukosekana kwa uhusiano kati ya ishara inakataliwa na hitimisho hutolewa juu ya umuhimu wa uhusiano huu: F ukweli > F jedwali H 0 imekataliwa.

Ikiwa thamani ni chini ya jedwali F ukweli ‹, F jedwali, basi uwezekano wa nadharia tupu ni ya juu kuliko kiwango maalum na haiwezi kukataliwa bila hatari kubwa ya kutoa hitimisho lisilo sahihi kuhusu uwepo wa uhusiano. Katika kesi hii, equation ya regression inachukuliwa kuwa isiyo na maana kitakwimu. Lakini yeye hageuki.

Hitilafu ya kawaida ya mgawo wa kurejesha

Ili kutathmini umuhimu wa mgawo wa rejista, thamani yake inalinganishwa na yake kosa la kawaida, yaani thamani halisi imebainishwa t- Mtihani wa mwanafunzi: ambayo basi inalinganishwa na thamani ya meza kwa kiwango fulani cha umuhimu na idadi ya digrii za uhuru ( n- 2).

Hitilafu ya kigezo cha kawaida A:

Umuhimu wa mgawo wa uunganisho wa mstari huangaliwa kulingana na ukubwa wa hitilafu. mgawo wa uwiano t r:

Tofauti ya jumla ya sifa X:

Urejeshaji wa Mistari Nyingi

Jengo la mfano

Rejea nyingi inawakilisha urejeshaji wa alama ya matokeo na mbili na idadi kubwa sababu, i.e. mfano wa fomu

Kurudi nyuma kunaweza kutoa matokeo mazuri katika uundaji wa mfano ikiwa ushawishi wa mambo mengine yanayoathiri kitu cha utafiti unaweza kupuuzwa. Tabia ya vigezo vya kiuchumi vya mtu binafsi haiwezi kudhibitiwa, yaani, haiwezekani kuhakikisha usawa wa hali nyingine zote za kutathmini ushawishi wa jambo moja chini ya utafiti. Katika kesi hii, unapaswa kujaribu kutambua ushawishi wa mambo mengine kwa kuwaanzisha katika mfano, i.e. tengeneza equation. rejeshi nyingi: y = a+b 1 x 1 +b 2 +…+b p x p + .

Lengo kuu la regression nyingi ni kujenga mfano na idadi kubwa ya mambo, wakati wa kuamua ushawishi wa kila mmoja wao tofauti, pamoja na athari zao za pamoja kwenye kiashiria cha mfano. Uainishaji wa modeli ni pamoja na safu mbili za maswala: uteuzi wa sababu na uchaguzi wa aina ya mlinganyo wa rejista.