V. Kutoa maoni juu ya ufumbuzi wa matatizo ya kawaida

Katika malezi ya sifa nyingi muhimu kwa mafanikio kwa mtu wa kisasa, nidhamu ya shule—hisabati—yaweza kuwa na fungu kubwa. Katika masomo ya hisabati, watoto wa shule hujifunza kufikiri, kuthibitisha, kutafuta njia za busara za kukamilisha kazi, na kufikia hitimisho sahihi. Inakubalika kwa ujumla kwamba “hisabati ndiyo njia fupi zaidi ya kufikiri kwa kujitegemea,” “hisabati huweka akili katika mpangilio,” kama M.V. alivyoona. Lomonosov.

Mbinu ya shughuli ilitengenezwa katika kazi za Alexei Nikolaevich Leontyev, Daniil Borisovich Elkonin, Pyotr Yakovlevich Galperin, Alexander Vladimirovich Zaporozhets katikati ya karne ya 20.

Mazoezi ya ufundishaji yanaonyesha kuwa malezi ya ulimwengu shughuli za elimu, yaani, vitendo vinavyohakikisha uwezo wa kujifunza, kutafuta kwa kujitegemea, kutafuta na kuingiza ujuzi - njia inayoendelea zaidi ya kuandaa kujifunza.

Msingi wa dhana ya mbinu ya shughuli ya kujifunza ni yafuatayo: ujuzi wa maudhui ya kujifunza na maendeleo ya mwanafunzi hutokea katika mchakato wa shughuli zake mwenyewe.

Unyambulishaji wowote wa maarifa unatokana na unyambulishaji wa mwanafunzi wa vitendo vya kielimu, baada ya kupata ujuzi ambao, mwanafunzi ataweza kuingiza maarifa kwa kujitegemea, kwa kutumia vyanzo anuwai vya habari. Kufundisha kujifunza (assimilate habari) ni thesis kuu ya mbinu ya shughuli.

Lengo: anzisha dhana ya " usemi wa nambari", jifunze kuzungumza lugha ya hisabati.

Kazi:

• jifunze kutambua maneno ya nambari, yasome kwa usahihi, pata maana zao;
• kuendeleza kufikiri kimantiki, uwezo wa kuchambua, kuteka hitimisho, kuendeleza hotuba ya watoto;
• kukuza uhuru na uvumilivu katika kufikia malengo.

WAKATI WA MADARASA

I. Wakati wa shirika

- Leo tuna somo lisilo la kawaida. Wageni wapo kwenye somo. Geuka na uwasalimie wageni wetu.
- Nigeukie.

NA Habari za asubuhi siku imeanza.
Kwanza kabisa, tunafukuza uvivu.
Usipige miayo darasani
Na fanya kazi na uhesabu!

- Guys, tayari unajua jinsi ya kufanya? (Majibu ya watoto) Je! unajua nini?
(Ubaoni kuna kadi zenye majina ya mada: “Ni mara ngapi zaidi au chini?” “Kuzidisha na kugawanya. Sehemu ya nambari.” “Kutatua matatizo yanayohusisha kupungua na kuongezeka kwa mara kadhaa” “Kutafuta nambari kwa kutumia sehemu kadhaa" "Kupata sehemu kadhaa za nambari" "Jina la nambari katika rekodi za vitendo")
- Wacha tuanze somo la hesabu.

II. Kusasisha maarifa

- Katika somo lako la mwisho la hesabu ulijifunza kusoma. mifano tofauti, kwa kutumia majina ya vipengele na matokeo ya kitendo.
- Soma mifano kwenye ubao kwa njia tofauti: 8 + 2 (kadi inaonekana: "ongeza + nyongeza = jumla")

8 - 2 (minuend - subtrahend = tofauti)
8 * 2 (sababu ya kwanza sababu ya pili = bidhaa)
8:2 (gawio: mgawanyiko = mgawo)

III. Uundaji wa shida

Kwenye dawati:

25 + 4 33 + a c – 7 6 8 c 5 (15 – 7) + 4 18: 3 6 – 3

- Gawanya maelezo kwenye kadi katika vikundi viwili. (Mwanafunzi ubaoni anagawanya maelezo katika vikundi) (Chaguzi kadhaa za vikundi zinazingatiwa)
- Ni kiingilio gani kiligeuka kuwa cha kupita kiasi?
- Kwa nini?
- Kutoa jina la kawaida kikundi. Nini kingine unaweza kuziita rekodi hizi? (Maelezo))
- Ninapendekeza kucheza mchezo "Unafikiria nini?" Nahitaji jozi mbili.
Kila jozi hupokea karatasi - uwanja wa kucheza na seti ya kadi. (Cheza kwenye ubao)

4 > 40
7 = 7
x + 5 > 8
13 – 9
(16 – 9) 2
63: 9

- Weka kadi ambazo, kwa maoni yako, maneno ya nambari yameandikwa, kwenye sekta ya "maneno ya nambari". Ikiwa una uhakika kuwa kadi ina maneno yasiyo ya nambari - sekta ya "hapana", ikiwa una shaka - sekta ya "?".
(fanya)
Unafikiri wavulana walikamilisha kazi kwa usahihi au vibaya?
- Unaweza kuamuaje mada ya somo letu?
- Tutajifunza nini darasani?
- Fungua kitabu chako cha kiada kwa ukurasa wa 68.
- Soma mada ya somo juu ya ukurasa.
- Angalia ukurasa wa kitabu cha kiada na ufikirie juu ya kile ungependa kuniuliza kuhusu mada hii?
(Ubaoni kuna kadi za usaidizi: Nini...? Kwa nini...? Kwa nini...?)
(Ikiwa hakuna maswali: "Labda utakuwa na maswali baadaye")

IV. "Ugunduzi" wa maarifa mapya

Unaona nini kwenye ukurasa wa 68? (Jedwali)
- Soma majina ya safu wima kwenye jedwali.
- Haya ni maswali manne ambayo tunapaswa kuelewa.
– Je, maingizo yote katika safu ya 1 yanafanana nini?
- Ingizo la 1 linajumuisha nini? (Inajumuisha tarakimu mbili, na ishara "+" kati ya nambari)
- Wanamaanisha nini? (Nambari)
(Rekodi 2, 3 na 4 zinazingatiwa sawa)
- Nini kawaida? Ni nini muhimu sana katika suala la nambari? (Inajumuisha nambari)

Kwenye ubao: 1. Nambari
- Nambari gani katika ingizo la kwanza? (katika 2, 3, 4)

Kwenye ubao: 1. Hesabu 5;4
6;7
15;8
48;6
– Ni nini kingine kilicho kwenye rekodi isipokuwa nambari? (Alama za Kitendo)

Kwenye ubao: 1. Hesabu 5;4
6;7
15;8
48;6
2. ishara za kitendo

- Ni ishara gani katika ingizo la kwanza? (pili, tatu, nne)

Kwenye ubao: 1. Hesabu 5;4
6;7
15;8
48;6
2. ishara za kitendo +

–
:
– Fanya kazi kwa jozi: unda vielezi vya nambari mpya kwa kutumia nambari sawa na ishara za vitendo. Thibitisha.
(Fanya kazi kwa jozi. Mtihani.)
- Jina la safu ya pili ni nini? (Jina la kujieleza)
- Kila usemi una jina. Nani alikisia jinsi ya kuamua jina la usemi?
- Fanyeni kazi wawili wawili: jadili ni usemi gani tutauita jumla? Kazi? Tofauti? Privat? (Majadiliano)
- Ni usemi gani tutaita jumla? ( Usemi ambao nambari zimeunganishwa kwa ishara "+" (Sawa na zingine)
Kwenye ubao: 1. Hesabu 5; 4
6; 7
15; 8
48; 6
2. ishara za kitendo + - jumla
- kazi
- - tofauti
: - mgawo
- Soma maneno.
- Jina la safu ya 3 ni nini? (Hesabu)
– Safu hii inazungumzia nini? (Kwamba unaweza kufanya vitendo na usemi (kuhesabu, kupata jibu, kuhesabu, kutatua)
- Unaweza kufanya vitendo na mahesabu kwa usemi wowote.
- Je, umeangalia meza nzima?
- Jina la safu ya nne ni nini? ( Thamani ya kujieleza)
- Nani alikisia maana ya usemi huo ni nini? Je, unawezaje kueleza maana ya usemi ni nini? (Hii ndio nambari)
- Nambari gani?
Unaelewaje kazi ya "kuhesabu thamani ya usemi"? (Fanya mahesabu, pata matokeo, nambari)
Kwenye ubao: 1. Hesabu 5; 4
6; 7
15; 8
48; 6
2. ishara za kitendo + - jumla
- kazi
- - tofauti
: - mgawo
kuna maana ya usemi (inaweza kupatikana)
- Unaweza kutuambia nini kuhusu usemi huo?

Fizminutka

Tutapumzika kidogo.
Hebu simama na kuvuta pumzi ndefu.
Mikono kwa pande, mbele.
Watoto walitembea msituni
Asili ilizingatiwa.
Tuliangalia juu ya jua -
Na miale iliwapa joto wote.
Miujiza katika ulimwengu wetu:
Watoto wakawa vijeba.
Na kisha kila mtu akasimama pamoja,
Tumekuwa majitu.
Tupige makofi pamoja
Hebu tupige miguu!
Naam tulikuwa na matembezi
Na uchovu kidogo!

- Nambari katika usemi zina jina lao, lakini maana ya usemi haina?
- Hii ni kweli?
- Angalia ukurasa wa 68 wa kitabu cha kiada. Mbwa mwitu na Sungura walikuwa wakizungumza nini?
- Inageuka kuwa jina la usemi na maana yake huitwa sawa.
- Ulijifunza nini?

V. Kutoa maoni juu ya ufumbuzi wa matatizo ya kawaida

- Wacha tujizoeze kutumia maarifa yetu.
- Fungua daftari kwenye ukurasa wa 41 Na. 129.
- Tunawezaje kuhukumu ikiwa rekodi hii ni usemi?
(Kadi ya udhibiti wa uendeshaji:

- Soma ingizo la kwanza. Tunafanya kazi kwenye kadi ya udhibiti wa uendeshaji na kuteka hitimisho.
(Fanya kazi kwa kila ingizo kwa kutumia kadi)
- Nani alielewa usemi wa nambari ni nini?
- Ulijifunza nini?
- Fungua ukurasa wa 42 No. 131 (meza ya 1).
- Wacha tujaze meza ya kwanza pamoja.
- Unaona nini kwenye meza?
- Tunapaswa kufanya nini?
(Maoni juu ya kujaza jedwali la 1)
- Ulijifunza nini?
- Inaonekana kwangu kuwa unaelewa kila kitu vizuri. Unafikiri nini, kuingia hii - (15 - 7) + 4 - inaweza kuitwa kujieleza kwa nambari?
- Kwa nini?
- Tutafahamu zaidi misemo kama hii katika masomo ya hisabati.

VI. Kazi ya kujitegemea na kujipima darasani

Fungua kitabu chako cha kiada kwa ukurasa wa 69. Tafuta Nambari 3.
- Soma kile kinachohitajika kufanywa.
- Nani haelewi nini kifanyike, inua mikono yako.
(Ikiwa hauelewi, rudi kwenye jedwali kwenye ukurasa wa 68, safu wima ya tatu, gundua tena kuwa kuhesabu ni kuhesabu, kutatua, na thamani ya usemi ni nambari, ambayo inamaanisha kukokotoa thamani ya usemi. inamaanisha kutatua usemi, kupata nambari)
1 neno. - kuhesabu maadili ya jumla na bidhaa,
2 tofauti. - tofauti na mgawo ( kuandika kazi kwenye ubao)
(Kadi ya kujidhibiti inaonekana kwenye ubao:

Chaguo la 1: 36 + 20 = 56 6 8 = 48

Chaguo 2: 60 - 3 = 57 21: 7 = 3)

VII. Uundaji wa mfumo wa maarifa

- Usemi wa nambari ni nini?
- Bado tuna mengi ya kujifunza ( ikiwa una muda, unaweza kuzingatia Nambari 1, 2 kwenye kitabu cha maandishi)
- Wacha tujifunze jinsi ya kutathmini misemo.
(Mchezo wa kurudia jedwali la kuzidisha "Sprint Lottery")
– Sikiliza kwa makini kazi, fanya mahesabu ya kiakili na utoe jibu kwenye jedwali tupu.

Kazi za kuajiri:

1. 5: 5 5. 21: 7 9. 4 3
2. 49: 7 6. 27: 3 10. 3 5
3. 3 6 7. 32: 8 11. 18: 9
4. 4 4 8. 48: 6 12. 8 2 + 1

(Jibu: kama matokeo, nambari zilizopitishwa kwenye jedwali husababisha "5":)

- Ikiwa ulipata daraja la "5" kutoka kwa majibu yaliyovuka, basi ulikabiliana na kazi kikamilifu, lakini ikiwa sivyo, basi ulifanya makosa mahali fulani, ambayo ina maana unahitaji kurudia meza za kuzidisha na kugawanya.
- Suluhisha tatizo. Andika suluhisho la tatizo kama usemi.

Puto -
Mkorofi sana!
Kulikuwa na saba kwa jumla.
Tisa waliruka angani.
Ni wangapi kati yao - fikiria.

(Suluhisho: 7 8 – 9 = 47 (sh.))

- Andika suluhu la tatizo ubaoni.

VIII. Tafakari

- Somo letu linafikia mwisho. Je, alikuwa anavutia? Inafaa?
- Je, umejifunza kitu kipya?
- Usemi wa nambari ni nini?
-Walirudia nini?
- Je, uko katika kiwango gani cha ujuzi kwenye ngazi yetu sasa? Rangi juu ya jua kwenye hatua hii.

Nataka kujua zaidi
Sawa, lakini ninaweza kufanya vizuri zaidi
Bado naendelea na matatizo

IX. Kazi ya nyumbani

- Njoo na majedwali yenye maneno ya nambari, kama katika Nambari 131 kwenye daftari lako. Na wale wanaotaka, jaribu kufikiri juu ya kazi Nambari 4 kwenye ukurasa wa 69 katika kitabu cha maandishi.

84. Ni vitengo ngapi vya kila tarakimu vilivyo kwenye nambari 176? elfu 176? 420? elfu 420? 809? elfu 809? elfu 300? elfu 80?

Nambari 176 ina vitengo 1 katika nafasi ya mamia, vitengo 7 katika mahali pa kumi na vitengo 6 katika sehemu moja.

Nambari 176,000 ina kitengo 1 cha mamia ya maelfu ya mahali, vitengo 7 vya makumi ya maelfu mahali, vitengo 6 vya mahali elfu na vitengo 0 vya darasa la kwanza.

Nambari 420 ina vitengo 4 katika nafasi ya mamia, vitengo 2 katika nafasi ya kumi, na vitengo 0 katika sehemu moja. Nambari 420,000 ina vitengo 4 vya maelfu, makumi ya maelfu ya vitengo, vitengo 0 elfu na vitengo 0 vya darasa la kwanza.

Nambari 809 ina nafasi za mia 8, mahali pa kumi na 9 nafasi.

Nambari 809,000 ina mamia ya maelfu ya vitengo, makumi ya maelfu ya vitengo, vitengo 9 elfu na vitengo 0 vya darasa la kwanza.

Nambari ya elfu 300 ina vitengo 3 vya mahali pa mamia elfu na vitengo 0 vya kila sehemu iliyobaki ya darasa elfu na darasa la vitengo.

Nambari ya elfu 80 ina vitengo 0 vya mamia ya maelfu, vitengo 8 vya makumi ya maelfu, vitengo 0 elfu na vitengo 0 vya darasa la kwanza.

85. Soma nambari za kila jozi. Je, tarakimu zinazofanana katika kila jozi ya nambari zinamaanisha nini?

Katika nambari 9, nambari 9 inaashiria idadi ya hizo, na katika nambari 9000 idadi ya vitengo vya maelfu.

Katika nambari 15, nambari 1 inaashiria idadi ya makumi, 5 - idadi ya vitengo, na katika nambari 15000, tarakimu 1 inaashiria idadi ya makumi ya maelfu, na 5 - idadi ya vitengo vya maelfu.

Katika nambari 90, nambari 9 inaashiria idadi ya makumi, na katika nambari 90000 inaashiria idadi ya makumi ya maelfu.

Katika nambari 608, nambari ya 6 inaashiria idadi ya mamia, na 8 - idadi ya vitengo, na katika nambari 608000, tarakimu 6 inaashiria idadi ya mamia ya maelfu, na 8 - idadi ya vitengo vya maelfu.

86. Mchezo "Mjenzi" una sehemu 130. Mvulana alitumia sehemu 28 kuunganisha gari, lakini sehemu 16 chache kukusanya trela.
1) Eleza maana ya misemo.
28 — 16, 28 + (28 — 16), 130 — 28
2) Jua ni sehemu ngapi hazitumiki.

1)
28 - 16 - idadi ya sehemu za mkusanyiko wa trela.
28 + (28 - 16) - idadi ya sehemu za kukusanyika gari na trela.
130 - 28 - idadi ya sehemu iliyobaki baada ya kukusanyika mashine.

2)
1) 28 - 16 = sehemu 12 zilizotumiwa kukusanya trela.
2) 28 + 12 = sehemu 40 zinazotumiwa kukusanya gari na trela.
3) 130 - 40 = sehemu 90 hazijatumiwa.
Jibu: sehemu 90.

87. Kamilisha hali ya tatizo na uitatue. Miche 120 ililetwa kwa ajili ya kutengeneza mazingira mitaani. Kati ya hizi, 40 ni linden, 20 ni maple, wengine ni mwaloni. Ulileta miti mingapi ya mialoni?

1) 40 + 20 = miche 60 ya linden na maple ililetwa.
2) 120 - 60 = miche 60 ya mwaloni ililetwa.
Jibu: mialoni 60.

88. Miti 30 ya tufaha, squash 10 na cherries kadhaa zilipandwa kwenye bustani ya shule. Je, cherries ngapi zilipandwa ikiwa miti 48 ilipandwa kwa jumla? miti 60?

1) 30 + 10 = miti 40 ya apple na plum ilipandwa kwenye bustani.
2) 48 - 40 = cherries 8 zilipandwa (ikiwa miti 48 ilipandwa kwa jumla).
2) 60 - 40 = cherries 20 zilipandwa (ikiwa miti 60 ilipandwa kwa jumla).
Jibu: cherries 8, cherries 20.

89.

400 — 208 = 192
504 — 397 = 107
109 * 6 = 654
205 * 4 = 820
168 * 4 = 672

90. Pata maadili ya maneno 16 * d, 16: d, ikiwa d = 2, d = 4, d = 8, d = 1.

91.

40: 8 + 2 * 100 = 5 + 200 = 205
40: (8 + 2) * 100 = 40: 10 * 100 = 4 * 100 = 400
(40: 8 + 2) * 100 = (5 + 2) * 100 = 7 * 100 = 700
100 — (40 + 36) : 4 = 100 — 76: 4 = 100 — 19 = 81
(100 — 40 + 36) : 4 = (60 + 36) : 4 = 96: 4 = 24
100 — (40 + 36: 4) = 100 — (40 + 9) = 100 — 49 = 51
900: 9 — 6 * 10 = 100 — 60 = 40
600: 100 + 50 * 10 = 6 + 500 = 506
70 * 5 + 3 * 100 = 350 + 300 = 650

Nambari kubwa zaidi ya elfu inachukuliwa kuwa nambari nyingi. Nambari za tarakimu nyingi ni nambari katika darasa la maelfu na katika darasa la mamilioni. Nambari za nambari nyingi huundwa, hupewa jina, na kuandikwa kwa msingi sio tu juu ya dhana ya kiwango, lakini pia juu ya wazo la darasa.

Darasa linachanganya aina tatu.

Darasa la vitengo - vitengo, makumi mamia. Hili ni darasa la kwanza.

Darasa la maelfu - vitengo vya maelfu, makumi ya maelfu, mamia ya maelfu. Hili ni darasa la pili. Kitengo cha darasa hili ni elfu.

Darasa la mamilioni - vitengo vya mamilioni, makumi ya mamilioni, mamia ya mamilioni. Hili ni daraja la tatu. Kitengo cha darasa hili ni milioni.

Jedwali la daraja la I:

Jedwali lina nambari 257. Jedwali la safu za Daraja la II:

Jedwali lina nambari 275,000,000.

Nambari za tarakimu nyingi huunda darasa la pili - darasa la maelfu na darasa la tatu - darasa la mamilioni.

Mia kumi ni elfu. Nambari kutoka 1001 hadi 1,000,000 huitwa nambari elfu.

Nambari za maelfu ya darasa ni nambari nne, tano na sita.

Nambari za tarakimu nne zimeandikwa na tarakimu nne: 1537, 7455, 3164, 3401. Nambari ya kwanza upande wa kulia katika kuandika nambari ya tarakimu nne inaitwa tarakimu ya kwanza au vitengo vya tarakimu, tarakimu ya pili upande wa kulia ni tarakimu ya pili. au tarakimu ya kumi, tarakimu ya tatu upande wa kulia ni tarakimu ya tatu au mamia tarakimu , tarakimu ya nne kutoka kulia ni tarakimu ya tarakimu ya nne au tarakimu elfu.

Nambari ya tano ni takwimu ya makumi ya maelfu, tarakimu ya sita ni mamia ya maelfu.

Jedwali lina nambari 257,000. Jedwali la safu za Daraja la III:

Maelfu nzima: 1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000.

Soma nambari zenye tarakimu nyingi kutoka kushoto kwenda kulia. Kwa nambari 1001 na zaidi, utaratibu wa kutaja nambari za tarakimu za sehemu zao na utaratibu wa kuandika ni sawa: 4,321 - elfu nne mia tatu ishirini na moja; 346 456 - mia tatu arobaini na sita elfu mia nne hamsini na sita.

Kanuni ya kusoma nambari za tarakimu nyingi: Nambari za tarakimu nyingi husomwa kutoka kushoto kwenda kulia. Kwanza, wanagawanya nambari katika madarasa, kuhesabu tarakimu tatu kutoka kulia. Kusoma huanza na vitengo vya shule ya upili (kushoto). Vitengo vya shule ya upili vinasomwa mara moja kama nambari ya tarakimu tatu, kisha kuongeza jina la darasa. Vitengo vya Daraja la I husomwa bila kuongeza jina la darasa.

Kwa mfano: 1 234 456 - milioni moja mia mbili thelathini na nne elfu mia nne hamsini na sita.

Ikiwa darasa fulani katika nukuu ya nambari haina tarakimu muhimu, inarukwa wakati wa kusoma.

Kwa mfano: 123 000 324 - milioni mia moja ishirini na tatu mia tatu ishirini na nne.

Dhana ya "darasa" ni ya msingi kwa ajili ya malezi ya nambari za tarakimu nyingi. Nambari zote zenye tarakimu nyingi zina madarasa mawili au zaidi.

Darasa linachanganya tarakimu tatu (vitengo, makumi na mamia).

Kwa maandishi, wakati wa kuandika nambari ya tarakimu nyingi, ni desturi ya kuweka nafasi kati ya madarasa: 345,674, 23,456, 101,405.12,345,567.

Sheria ya kuandika nambari za nambari nyingi: nambari za nambari nyingi zimeandikwa na darasa, kuanzia na ya juu zaidi. Kuandika nambari kwa nambari, kwa mfano, milioni kumi na mbili na mia nne hamsini elfu mia saba arobaini na mbili, fanya hivi: andika vitengo vya kila darasa lililotajwa kwa vikundi, ukitenganisha darasa moja kutoka kwa lingine kwa pengo ndogo (tarakimu): 12,450,742.

Muundo wa darasa - kutambua "nambari za darasa" (vipengee vya darasa) katika nambari ya tarakimu nyingi.

Kwa mfano: 123,456 = 123,000 + 456

34 123 345 - 34 000 000 + 123 000 + 345

Utungaji biti - kuangazia nambari za tarakimu katika nambari ya tarakimu nyingi:_____

Kulingana na muundo kidogo, kesi za kuongeza kidogo na kutoa huzingatiwa:

400 000 + 3 000 20 534 - 34 340 000 - 40 000

534 000 - 30 000 672 000 - 600 000 24 000 + 300

Wakati wa kupata maadili ya misemo hii, rejeleo hufanywa kwa muundo kidogo wa nambari za nambari tatu: nambari 340,000 ina 300,000 na 40,000. Kutoa 40,000 tunapata 300,000.

Maneno ya mahali ni jumla ya nambari za tarakimu za nambari yenye tarakimu nyingi:

247 000 - 200 000 + 40 000 + 7 000

968 460 - 900 000 + 60 000 + 8 000 + 400 + 60

Utungaji wa decimal ni uteuzi wa makumi na moja katika nambari ya tarakimu nyingi: 234,000 ni 23,400 des. au seli 2,340.

Wakati wa kusoma hesabu ya nambari za nambari nyingi, kesi za kuongeza na kutoa pia huzingatiwa, kwa kuzingatia kanuni ya kuunda mlolongo wa nambari asilia:

443 999 +1 20 443 - 1 640 000 + 1 640 000 - 1

10599+1 700000-1 99999 + 1 100000-1

Wakati wa kupata maana ya misemo hii, wanarejelea kanuni ya kuunda safu ya asili ya nambari: kuongeza 1 kwa nambari, tunapata nambari inayofuata (ifuatayo). Kuondoa 1 kutoka kwa nambari, tunapata nambari iliyotangulia.

Hapa kuna aina kuu za kazi zinazofanywa na watoto wakati wa kujifunza nambari za nambari nyingi:

1) kusoma na kuandika nambari zenye tarakimu nyingi:

Gawanya nambari hiyo katika madarasa, sema ni vitengo ngapi vya kila darasa vilivyo ndani yake, kisha usome nambari:

7300 29608 305220 400400 90060

7340 29680 305020 400004 60090

Wakati wa kukamilisha kazi, unapaswa kutumia sheria ya kusoma nambari za tarakimu nyingi.

Andika na usome nambari ambazo: a) vitengo 30. darasa la pili na vitengo 870. darasa la kwanza; 6) vitengo 8. darasa la pili na vitengo 600. darasa la kwanza; c) vitengo 4. darasa la pili na vitengo 0. darasa la kwanza.

Wakati wa kukamilisha kazi, unapaswa kutumia meza ya safu na madarasa.

Andika nambari kwa nambari: "Umbali mfupi zaidi kutoka kwa Dunia hadi Mwezi ni kilomita mia tatu na hamsini na sita elfu na mia nne na kumi, na kubwa zaidi ni kilomita mia nne na sita elfu mia saba na arobaini."

Wanafunzi waliandika nambari elfu tisa na arobaini kama hii: 940, 900 040, 9 040. Eleza ni ingizo gani sahihi.

Wakati wa kukamilisha kazi, unapaswa kutumia sheria ya kuandika nambari za tarakimu nyingi.

2) juu ya muundo wa nambari na darasa la nambari za nambari nyingi:

Badilisha nambari hizi na jumla kulingana na mfano: 108201 = 108000 + 201

360 400 = ... + ... 50070 = ... + ... 9007 = ... + ... Kazi juu ya utungaji wa darasa la nambari ya tarakimu nyingi.

Badilisha kila nambari na jumla ya maneno yake ya tarakimu:

205 000 = ... + ... 640 000 = ... + ...

200 000 + 90 000 + 9 000 299 000 - 200 000

4 000 + 8 000 408 000 - 8 000

Je, kuna vitengo ngapi vya kila tarakimu katika nambari 395,028, na katika nambari 602,023? Je, kuna vitengo vingapi vya kila darasa katika nambari hizi?

Wakati wa kukamilisha kazi, tumia mpango wa muundo kidogo wa nambari za nambari nyingi.

3) juu ya kanuni ya malezi ya safu asili ya nambari:

Tafuta maana ya misemo: 99 999 +1 30 000 - 1

100000-1 699999 + 1

Katika visa vyote, tunaweza kurejelea ukweli kwamba kuongeza 1 husababisha kupata nambari ya inayofuata, na kupungua kwa 1 husababisha kupata nambari ya ile iliyotangulia.

4) kwa mpangilio wa nambari katika safu asili:

Trekta hizo tatu zina nambari zifuatazo za mfululizo: 250 000, 249 999, 250 001. Ni ipi iliyotoka kwenye mstari wa kuunganisha kwanza? Pili? Cha tatu?

Andika nambari zote zenye tarakimu sita ambazo ni kubwa kuliko 999,996.

5) juu ya thamani ya mahali ya tarakimu katika nukuu ya nambari:

Nambari ya 2 inamaanisha nini katika kila nambari: 2, 20, 200, 2,000, 20,000, 200,000? Eleza jinsi maana ya tarakimu 2 katika nukuu ya nambari inavyobadilika mahali pake inapobadilika.

Je, kila tarakimu katika nukuu ya nambari inamaanisha nini: 140,401, 308,000, 70,050?

(Kwa kuandika nambari 140401, nambari 4, iliyosimama katika nafasi ya tatu kutoka kulia, inaonyesha idadi ya mamia, nambari 4, iliyosimama katika nafasi ya tano kutoka kulia, inaonyesha nambari.

makumi ya maelfu. Nambari 1, iliyosimama mahali pa kwanza kutoka kulia, inaonyesha idadi ya vitengo katika nambari, na nambari 1, iliyosimama katika nafasi ya sita kutoka kulia, inaonyesha idadi ya mamia ya maelfu. Nambari 0, iliyosimama ya pili kutoka kulia na ya nne kutoka kulia, inamaanisha kuwa hakuna nambari za pili na nne.)

Andika nambari moja yenye tarakimu tano na nambari moja yenye tarakimu sita ukitumia nambari 9 na 0. Kwa kutumia nambari zinazofanana, andika nambari zingine zenye tarakimu nyingi.

6) kulinganisha nambari za nambari nyingi:

Angalia ikiwa usawa ni kweli:

5 312 < 5 320 900 001 > 901 000

Linganisha nambari:

a) 999 ... 1000 b) 9 999 ... 999 c) 415 760 ... 415 670

d) 200,030 ... 200,003 d) 94,875 ... 94,895

Wakati wa kulinganisha jozi ya kwanza ya nambari, wanarejelea mpangilio wa nambari katika safu ya asili: nambari inayofuata ni kubwa kuliko nambari iliyopita.

Wakati wa kulinganisha jozi ya pili ya nambari, kumbukumbu inafanywa kwa idadi ya tarakimu katika rekodi ya nambari: nambari ya tarakimu tatu daima ni chini ya nambari ya tarakimu nne.

Unapolinganisha jozi ya tatu, ya nne na ya tano ya nambari, tumia kanuni ya kulinganisha nambari za nambari nyingi: Ili kujua ni ipi kati ya nambari mbili za nambari nyingi ni kubwa na ni ipi ndogo, fanya hivi:

Linganisha nambari kidogo baada ya nyingine, kuanzia na tarakimu za juu zaidi.

Kwa mfano, kati ya nambari mbili 34,567 na 43,567, ya pili ni kubwa zaidi, kwani katika makumi ya maelfu mahali ina vitengo 4, na ya kwanza katika sehemu moja ina vitengo vitatu.

Kutoka kwa nambari mbili 415,760 na 415,670 zaidi kwanza, kwa kuwa darasa la elfu katika nambari zote mbili lina idadi sawa ya vitengo -415 vitengo. elfu, lakini katika mamia ya maelfu mahali nambari ya kwanza ina vitengo 7, na ya pili - vitengo 6.

Kati ya nambari mbili 200,030 na 200,003, ya kwanza ni kubwa zaidi, kwani darasa elfu katika nambari zote mbili lina idadi sawa ya vitengo - vitengo 200. elfu, kwa mamia nambari zote mbili zina sifuri, mahali pa kumi nambari ya kwanza ina 3, na nambari ya pili katika sehemu ya kumi haina nambari muhimu (ina sifuri), kwa hivyo nambari ya kwanza ni kubwa.

Kwa uwazi zaidi, wakati wa kukamilisha kazi, unaweza kulinganisha mifano miwili ya nambari kutoka kwa mbegu kwenye abacus (mfano wa kiasi).

Unapolinganisha nambari za tarakimu nyingi, unaweza kurejelea ukweli kwamba nambari iliyo na idadi kubwa ya wahusika daima itakuwa kubwa kuliko nambari iliyo na idadi ndogo ya herufi.

Wakati wa kulinganisha nambari za fomu:

99 999 ... 100 000 989 000 ... 989 001

567 999 ... 568 000 599 999 ... 600 000

unapaswa kurejelea mpangilio wa nambari wakati wa kuhesabu: nambari inayofuata daima ni kubwa kuliko ile iliyopita.

7) juu ya muundo wa decimal wa nambari za nambari nyingi:

Andika nambari: 376, 6 517, 85 742, 375 264. Kuna makumi ngapi katika kila moja yao? Wakazie.

Kuamua idadi ya makumi katika nambari ya tarakimu nyingi, unaweza kufunika tarakimu ya mwisho (ya kwanza kutoka kulia) kwa mkono wako. Nambari zilizobaki zitaonyesha idadi ya makumi.

Kuamua idadi ya mamia katika nambari, unaweza kufunika tarakimu mbili za mwisho katika nambari (ya kwanza na ya pili kutoka kulia) kwa mkono wako. Nambari zilizobaki zitaonyesha idadi ya mamia katika nambari.

Kwa mfano, katika nambari 2,846 kuna makumi 284, mamia 28. Katika idadi 375,264 kuna makumi 37,526, 3,752 kwa mamia.

Angalia nambari: 3849. 56018. 370843. Ni nambari gani kati ya zilizopigwa mstari inaonyesha ni makumi ngapi katika nambari? Mamia? Maelfu?

Je, kuna mamia ngapi kati ya 6,800?

Andika nambari 5, kila moja ikiwa na makumi 370.

8) juu ya uhusiano kati ya kategoria:

Andika, ujaze nafasi zilizoachwa wazi:

elfu 1 = ...mamia. seli 1 = ... desemba. elfu 1 = ... des.

Nambari 3,000, 8,000, 17,000 zitabadilikaje ikiwa tutaondoa sifuri moja kutoka kwa nukuu yao upande wa kulia? Sufuri mbili? Sufuri tatu?

Linganisha nambari katika kila safu. Je, nambari huongezeka mara ngapi wakati sifuri moja inapoongezwa upande wake wa kulia? Sufuri mbili? Sufuri tatu?

17 170 1 700 17000

Ongeza nambari 57, 90, 300 mara 10, mara 1,000.

Punguza nambari 3,000, 60,000, 152,000 kwa mara 10, mara 100, mara 1,000.

Wakati wa kufanya kazi mbili za mwisho, wanarejelea ukweli kwamba kuongeza nambari kwa mara 10 huihamisha kwa nambari iliyo karibu upande wa kushoto (makumi hadi mamia, mamia hadi maelfu, nk), na kupungua kwa nambari. Mara 10 huihamisha kwa tarakimu iliyo karibu upande wa kulia (makumi kwa vitengo, mamia hadi makumi).

Wakati wa kuongeza nambari kwa mara 10 (100.1 000), kwa njia hii unaweza tu kugawa sifuri (zero mbili, zero tatu) kulia. Unapopunguza nambari kwa mara 10 (100, 1,000), unaweza kutupa sifuri moja upande wa kulia katika nukuu ya nambari (sifuri mbili, sifuri tatu).

Utafiti wa darasa la maelfu unaisha na utangulizi wa nambari 1,000,000 (milioni).

Laki kumi ni milioni. Elfu ni milioni.

Milioni imeandikwa hivi: 1,000,000.

Nambari 1,000,000 inakamilisha utafiti wa nambari katika darasa la maelfu.

Milioni (1000,000) ni kitengo cha darasa jipya - darasa la mamilioni.

Milioni (1,000,000) ni nambari ya kwanza yenye tarakimu saba katika msururu wa nambari asilia.

Milioni ndio nambari ndogo kabisa yenye tarakimu saba.

Milioni ni kitengo kipya cha akaunti katika mfumo wa nambari ya desimali.

Katika kuandika nambari 1,000,000, tarakimu 1 ina maana kwamba katika tarakimu ya VII (dijiti milioni) kuna kitengo kimoja, na katika tarakimu za mamia ya maelfu, makumi ya maelfu, vitengo vya maelfu, nk. zero inamaanisha kuwa hakuna muhimu. takwimu katika tarakimu hizi.

Darasa la mamilioni lina tarakimu tatu za vitengo vya mamilioni, makumi ya mamilioni na mamia ya mamilioni (tarakimu VII, VIII na IX).

Darasa la mamilioni linakamilishwa na idadi ya bilioni.

Bilioni ni milioni 1000.

bilioni 1000 ni trilioni.

trilioni 1000 ni quadrillion.

1000 quadrillion ni kwintilioni.

Haiwezekani kufikiria idadi kama hiyo ya kitu. NA MIMI. Depman katika "Historia ya Hesabu" anatoa mfano ufuatao ili kuonyesha idadi kubwa: "Gari la reli nzito linaweza kushikilia rubles milioni 50 katika tikiti za ruble kumi (bili). Ili kusafirisha rubles trilioni, magari elfu 20 yangehitajika.

Mfano wa kuona wa meza ya darasa:

Nambari inasomwa kama hii: milioni 412 163 elfu 539

Iandike hivi: 412 163 539

Kwa nambari katika darasa la milioni, kanuni ya kusoma, sheria ya kuandika, na kanuni ya kulinganisha ya nambari za tarakimu nyingi hutumika (tazama hapo juu).

Katika kitabu cha hisabati thabiti kwa darasa la msingi, nambari zaidi ya milioni hazijadiliwi.

Kazi ya 127.

Jina: nambari inayofuata nambari 1999; idadi kutoka elfu mbili hadi elfu mbili na kumi na mbili; idadi kutoka elfu mbili kumi na tatu hadi elfu mbili ishirini.

Suluhisho:

1) 2000; 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 1011, 2012; 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020.

Kazi ya 128.

Suluhisho:

• 1) elfu mbili, elfu mbili mia sita hamsini na mbili, elfu nne thelathini, saba elfu na mia nane, elfu tatu na mia tatu thelathini na tatu,
• 2) Elfu mbili mia saba hamsini na tatu, elfu nne mia tano, elfu nne hamsini, elfu tatu tatu, elfu nne mia tisa tisini na tisa.

Kazi ya 129.

Tenganisha nambari kwa maneno ya tarakimu: 1587; 2579; 3650; 5005; 6800.

Suluhisho:

• 1587=1000+500+80+7 ;
• 2579=2000+500+70+9 ;
• 3650=3000+600+50 ;
• 5005=5000+5 .
• 6800=6000+800 ;

Kazi ya 130.

Andika kila kiasi kama nambari moja.

Suluhisho:

• 57: 3 = 19 ndama wangapi wako kwenye kundi;
• 57: 3 + 57 = 76 ngapi ndama na ng'ombe wako katika kundi;
• 57 - 57: 3 = 38 Kuna ng'ombe 38 zaidi ya ndama.

Kazi ya 132.

Taja takwimu zilizoonyeshwa kwenye picha. Pima pande na utafute eneo la kila poligoni.

Kazi ya 133.

Soma maelezo kuhusu pembe. Pembe ni kielelezo kinachoundwa na miale miwili (nusu ya mstari) inayotoka kwa nukta moja. Mwanzo wa jumla Mionzi inaitwa vertex ya angle, na mionzi yenyewe inaitwa pande za pembe. Pembe inaonyeshwa na ishara "∠" na herufi kubwa tatu Alfabeti ya Kilatini. Wakati mwingine pembe inaonyeshwa na herufi moja. Katika takwimu, pembe kali zinaonyeshwa na barua tatu - angle ABC na angle KDM, na pembe za kati zinaonyeshwa na barua moja - angle O na angle E. Katika takwimu, ∠ ABC na ∠ E ni pembe za kulia, iliyobaki. pembe sio pembe za kulia. Pembe chini ya pembe ya kulia inaitwa papo hapo, na pembe kubwa kuliko ya kulia inaitwa obtuse. Katika takwimu, ZO ni mkali, na ∠ KDM ni butu.

Kwa kutumia rula, chora pembe za papo hapo na butu kwenye daftari lako.

Kazi ya 134.

• 1) Andika kila kiasi kama nambari moja.
  
  2)
  • 2384 = 2000 + 300 + 80 + 4;
  • 2205 = 2000 + 200 + 5;
  • 7070 = 7000 + 70;
  • 7007 = 7000 + 7.

  Kazi ya 135.

  Warsha ya ushonaji ilitolewa na 60 m ya kalico, 24 m ya nguo, na k mara hariri kidogo kuliko calico na nguo pamoja. Ulileta hariri ngapi? Andika usemi wa kutatua tatizo na uhesabu thamani yake ikiwa k = 12.

  Suluhisho:

  • (60 + 24) : k, k = 12
  • (60 + 24) : 12 = 7 (m)
  • Jibu: Mita 7 za hariri ziliwasilishwa kwenye warsha.

  Kazi ya 136.

  Soma nambari za kila jozi: 5 na 5000; 7 na 7000; 9 na 9000. Je, wanafanana nini na ni tofauti gani?

  Suluhisho:

  Tano, elfu tano; saba, saba elfu; tisa, elfu tisa. Jumla vitengo katika kwanza sanjari na idadi ya maelfu katika pili. Zinatofautiana katika thamani ya nambari.

  Kazi ya 137.

  • 1) Andika nambari iliyo na: elfu 3, mamia 7, makumi 5 na vitengo 8; vitengo elfu 7 na 9; elfu 7 na makumi tisa.
  • 2) Andika nambari: elfu tano mia saba arobaini na tatu; elfu nne na mia tatu; elfu tatu sitini na moja; elfu mbili na nane.

  Suluhisho:

  • 1) 3758, 7009, 7090;
  • 2) 5743, 4300, 3061, 2008.

  Kazi ya 138.

  Kazi ya 139.

  • 1) Tafuta 1/4 ya: 2 UAH; 3 UAH 20 k.; 10 UAH
  • 2) Andika katika hryvnias na kopecks: kopecks 520; 7050 k. 40009 k.; 80080 k.

  Suluhisho:

  • 1) 2 UAH: 4 = 200 k: 4 = 50 k.
    3 UAH 20 k: 4 = 320 k: 4 = 80 k.
    10 UAH: 4 = 1000 k: 4 = 250 k.
  • 2) 520 k = 5 UAH 20 k.
    7050 k. = 70 UAH 50 k.
    40009 k. = 400 UAH 9 k.
    80080 k. = 800 UAH 80 k.

  Kazi 140.

  Kulikuwa na magogo 48 na magogo ya pine 56. Robo ya magogo ya pine yalipigwa kwa mbao. Je, ni magogo ngapi yaliyobaki kwenye ghala?

  Suluhisho:

  • 1) 48 + 56 = 104 (kulikuwa na magogo yote);
  • 2) 56: 4 = 14 (magogo yalikatwa kwenye bodi);
  • 3) 104 − 14 = 90 (magogo yameachwa kwenye ghala)
  • Viraz: 48 + 56 - 56: 4 = 90 (magogo).
  • Sasisha: Kuna magogo 90 yaliyobaki kwenye ghala.

  Kazi ya 141.

  Tatua tatizo kwa njia mbili: kwa mbili na katika hatua tatu. Ili kutengeneza darasa moja, kilo 4 za rangi nyeupe na kilo 3 za rangi ya kahawia zilitumika. Je, ni kilo ngapi za rangi zitahitajika kukarabati madarasa 12 kati ya haya?

  Suluhisho:

  • 1) mbinu
    • 1) 4 + 3 = 7 (kg) - rangi nyeupe na kahawia;
    • 2) 7 * 12 = 84 (kg) - kwa ajili ya ukarabati wa ghorofa.
    • Kujieleza: (4 + 3) * 12 = 84 (kg).
  • 2) mbinu
    • 1) 4 * 12 = 48 (kg) - rangi nyeupe;
    • 2) 3 * 12 = 36 (kg) - rangi ya kahawia;
    • 3) 48 + 36 = 84 (kg) - pamoja.
    • Kujieleza: 4 * 12 + 3 * 12 = 84 (kg).
  • Jibu: Kilo 84 za rangi zinahitajika ili kukarabati vyumba 12.

  Kazi ya 142.

  Andika: nambari kubwa na ndogo zaidi ya tarakimu nne; nambari tano mfululizo kuanzia 6997.

  Suluhisho:

  • 1) Nambari kubwa zaidi ya tarakimu nne ni 9999, nambari ndogo kabisa yenye tarakimu nne ni 1000.
  • 2) 6997, 6998, 6999, 7000, 7001.

  Kazi ya 143.

  Andika nambari iliyo na: elfu 2, mamia 4, makumi 5 na vitengo 7; elfu 5, makumi 4 na vitengo 5; elfu 1, mamia 3 na makumi 6; 9 elfu na mamia 9.