Що таке плече сили важеля? Плечо сили

Статика – це розділ механіки, який займається вивченням рівноваги

Плечо сили

Плечо сили- це довжина перпендикуляра з деякої вигаданої точки до силі. Вигаданий центр, точку О, вибиратимемо довільно, моменти кожної сили визначаємо щодо цієї точки. Не можна визначення моментів одних сил вибрати одну точку О, а знаходження моментів інших сил вибрати в іншому місці!

На камінь діють сила тяжіння, сила тертя, сила реакції опори, дві додаткові зовнішні сили F1 і F2

Вибираємо точку О у довільному місці, більше її місцезнаходження не змінюємо. Тоді плече сили тяжіння - це довжина перпендикуляра (відрізок d) малюнку

Плечо сили реакції опори визначається аналогічно

Якщо перпендикуляр немає можливості побудувати, то вектор сили продовжується в необхідному напрямку, після чого будуємо перпендикуляр цієї лінії. Плечо сили F 2

Плечо сили F 1

Залишилася сила тертя! Якщо точка О та сила лежать на одній лінії, то плече цієї сили дорівнює нулю. Плече сили тертя дорівнює нулю.

При розв'язанні задач вигідно точку О вибирати в точці перетину кількох сил. Тоді плечі всіх цих сил будуть нульовими. Наприклад, якщо точку О у попередньому прикладі вибрати інакше, то плечі сил будуть іншими.

Плечі сил F 1 , F 2 і сили тяжіння дорівнюють нулю, тому що точка О лежить з ними на одній прямій (або на самій силі). Плечо сили реакції опори - це довжина d1. Плечо сили тертя - це довжина d2.

ПЛЕЧО СИЛИ - найкоротша відстань від даної точки (центру) до лінії дії сили. Див. Момент сили.

Великий Енциклопедичний словник. 2000 .

Дивитись що таке "ПЛЕЧО СИЛИ" в інших словниках:

Найкоротша відстань від цієї точки (центру) до лінії дії сили. Див. Момент сили. * * * ПЛЕЧО СИЛИ ПЛЕЧО СИЛИ, найкоротша відстань від цієї точки (центру) до лінії дії сили. Див. Момент сили (див. МОМЕНТ СИЛИ) … Енциклопедичний словник

Найкоротша відстань від цієї точки (центру) до лінії дії сили, тобто довжина перпендикуляра, опущеного з цієї точки на лінію дії сили (див. МОМЕНТ СИЛИ). Фізичний енциклопедичний словник. М: Радянська енциклопедія. Головний… … Фізична енциклопедія

плече сили- Відстань від цієї точки до лінії дії сили. [Збірник термінів, що рекомендуються. Випуск 102. Теоретична механіка. Академія наук СРСР. Комітет науково-технічної термінології. 1984 р.] Тематики теоретична механіка Узагальнюючі терміни… Довідник технічного перекладача

плече сили- jėgos petys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. arm of force vok. Kraftarm, f rus. плече сили, n pranc. bras d’une force, m … Fizikos terminų žodynas

плече сили- jėgos petys statusas t sritis kūno kultūra ir sportas apibrėžtis trumpiausias atstumas nuo sukimosi ašies iki jėgos veikimo linijos; statmuo, nuleistas iš taško, sutampančio su sukimosi ašimi, į jėgos veikimo tiesę. atitikmenys: англ. moment arm… … Sporto terminų žodynas

Щодо точки (в механіці), найкоротша відстань від цієї точки (центру) до лінії дії сили, тобто довжина перпендикуляра, опущеного з цієї точки на лінію дії сили (див. Момент сили). Велика Радянська Енциклопедія

Найкоротша відстань від цієї точки (центру) до лінії дії сили. Див. Момент сили … Природознавство. Енциклопедичний словник

Див. Момент сили … Великий енциклопедичний політехнічний словник

плече сили- Відстань від цієї точки до лінії дії сили… Політехнічний термінологічний тлумачний словник

Плеча, багато. плечі (плечі устар.), плечей (плечів устар.), плечах (плечах обл.), плечима (плечами устар.), плечах (плечах обл.), пор. 1. Частина тулуба від шиї до руки. Права, ліве плече. Звалити ношу на плече. Посадити дитину на плечі. Праве… … Тлумачний словник Ушакова

Книги

• Цивілізація статусу, Роберт Шеклі. Роберт Шеклі (1928 – 2005) – знаменитий американський письменник-фантаст, автор кількох сотень оповідань та кількох десятків романів та повістей. Його твори перекладені багатьма мовами… аудіокнига
• Принц для провінціалки Виноградська З.. Випадковості не бувають випадковими, просто дорога до здійснення мрії усіяна несподіванками, не завжди приємними. Але якщо сподіваєшся і чекаєш, то успіх уже поряд. У цьому впевнені дві дівчини з…

Одиниці виміру моменту сили:

• СІ - Н·м
• СГС - дин·см

З обертальним рухом об'єктів нерозривно пов'язане поняття програми моменту сили.

Напевно, багато хто знає життєву аксіому - чим довший важіль, тим легше зрушити вантаж. Якщо перекласти цей процес на мову фізики, можна сказати, що застосування сили з допомогою важеля характеризується моментом сили.

Для врівноваження ваг-гойдалок, зображених на малюнку, важлива не тільки величина сили, що прикладається, але і місце, де вона прикладена. Відстань від точки докладання сили до точки обертання називається плечем сили.

Ніколи не замислювалися над питанням, чому не можна відчинити двері, якщо штовхати їх у місці кріплення (у петель)?

Припустимо, що перед нами стоїть завдання відкрити двері шириною 1 метр за допомогою сили в 100 Н. Силу прикладатимемо в трьох місцях:

• F1 – біля петель (L=0);
• F2 - посередині дверей (L2 = 0,5 м);
• F3 – біля краю дверей (L3 = 1 м).

У першому випадку, оскільки плече сили дорівнює нулю, добуток цього плеча на силу будь-якої величини дасть нульовий момент сили (тому двері не можна відкрити, штовхаючи її у петель).

У другому випадку:

M = F · L = 100 · 0,5 = 50 Н · м

У третьому випадку:

M = F · L = 100 · 1 = 100 Н · м

Зі сказаного вище можна зробити висновок, що збільшення вдвічі довжини плеча при одній і тій же прикладеній силі дає таке ж збільшення моменту сили (програємо у відстані - виграємо в силі, і навпаки: виграємо у відстані - програємо в силі).

Розглянемо варіант, коли сила прикладається під кутом.

Як у такому разі вирахувати необхідний момент сили для відкриття дверей, адже визначити плече сил, як це було раніше, не вдасться.

Щоб розв'язати поставлене завдання, необхідно керуватися правилом: плечем сили називається довжина перпендикуляра, опущеного з точки обертання на пряму, щодо якої діє сила .

Для визначення плеча сили необхідно продовжити лінію, вздовж якої діє сила, а потім опустити її перпендикуляр з точки обертання. Вийшов прямокутний трикутник, використовуючи тригонометричні функції, можна знайти шукане плече сили: L·sinΘ

Припустимо, що сила прикладена під кутом Θ = 45°

M = F·L·sinΘ = 100·1·sin45° = 70 Н·м

Виходячи з вищесказаного, стає зрозумілим, що відчинити двері не вдасться, якщо прикласти силу з кутом Θ = 0°, тобто, паралельно до дверей (у її торець). Справа в тому, що така сила не має проекції, яка б могла викликати обертальний рух (кажуть, що така сила не має ненульового плеча для створення обертального моменту сили).

Момент сили векторною величиною. Напрямок дії моменту сили обчислюється за правилом правої руки (аналогічно визначенню напрямку вектора кутової швидкості).

Правило правої руки: якщо долонею правої руки охопити вісь обертання, таким чином, щоб пальці руки збігалися з напрямком прикладеної сили, то витягнутий великий палець вказуватиме напрямок вектора моменту сили.

Яка дорівнює добутку сили на її плече.

Момент сили обчислюють за допомогою формули:

де F- Сила, l- плече сили.

Плечо сили- це найкоротша відстань від лінії дії сили до осі обертання тіла. На малюнку нижче зображено тверде тіло, яке може обертатися довкола осі. Вісь обертання цього тіла є перпендикулярною до площини малюнка і проходить через точку, яка позначена як літера О. Пліч сили F tтут виявляється відстань lвід осі обертання до лінії дії сили. Визначають його в такий спосіб. Першим кроком проводять лінію дії сили, далі з т. Про яку проходить вісь обертання тіла, опускають на лінію дії сили перпендикуляр. Довжина цього перпендикуляра виявляється плечем цієї сили.

Момент сили характеризує обертову дію сили. Ця дія залежить як від сили, так і від плеча. Чим більше плече, тим меншу силу необхідно докласти, щоб отримати бажаний результат, тобто той самий момент сили (див. рис. вище). Саме тому відчинити двері, штовхаючи її біля петель, набагато складніше, ніж беручись за ручку, а гайку відвернути набагато легше довгим, ніж коротким гайковим ключем.

За одиницю моменту сили в СІ приймається момент сили в 1 Н, плече якої дорівнює 1м - ньютон-метр (Н · м).

Правило моментів.

Тверде тіло, яке може обертатися навколо нерухомої осі, знаходиться в рівновазі, якщо момент сили М 1обертає його за годинниковою стрілкою, що дорівнює моменту сили М 2 яка обертає його проти годинникової стрілки:

Правило моментів є наслідком однієї з теорем механіки, яка була сформульована французьким ученим П. Варіньйоном в 1687 р.

Пара сил.

Якщо на тіло діють 2 рівні та протилежно спрямовані сили, які не лежать на одній прямій, то таке тіло не знаходиться в рівновазі, тому що результуючий момент цих сил щодо будь-якої осі не дорівнює нулю, тому що обидві сили мають моменти, спрямовані в один бік . Дві такі сили, які одночасно діють на тіло, називають парою сил. Якщо тіло закріплено на осі, то під дією пари сил воно обертатиметься. Якщо пара сил прикладена «вільному тілу, воно буде обертатися навколо осі. проходить через центр тяжкості тіла, малюнку б.

Момент пари сил однаковий щодо будь-якої осі, перпендикулярної до площини пари. Сумарний момент Мпари завжди дорівнює добутку однієї з сил Fна відстань lміж силами, що називається плечем паринезалежно від того, на які відрізки l, і поділяє положення осі плече пари:

Момент кількох сил, рівнодіюча яких дорівнює нулю, буде однаковим щодо всіх осей, паралельних один одному, тому дію всіх цих сил на тіло можна замінити дією однієї пари сил з тим же моментом.

Розглянемо важіль з віссю обертання, що знаходиться в точці О. (рис.1). Сили $(\overline(F))_1$ і $(\overline(F))_2$, що діють на важіль, спрямовані в одну сторону.

Мінімальна відстань між точкою опори (точка О) і прямою, вздовж якої діє важіль сила, називають плечем сили.

Для знаходження плеча сили слід з точки опори опустити перпендикуляр до лінії дії сили. Довжина даного перпендикуляра і стане плечем сили, що розглядається. Так, на рис.1 відстань $ \ left | OA \ right | = d_1 $ - плече сили $ F_1 $; $ \ left | OA \ right | = d_2 $ - плече сили $ F_2 $.

Важель перебуває у стані рівноваги, якщо виконується рівність:

\[\frac(F_1)(F_2)=\frac(d_2)(d_1)\left(1\right).\]

Припустимо, що матеріальна точка рухається по колу (рис.2) під дією сили $ overline (F) $ (сила діє в площині руху точки). У такому випадку кутове прискорення ($\varepsilon $) точки визначається тангенційною складовою ($F_(\tau )$) сили $\overline(F)$:

де $ m $ - маса матеріальної точки; $R$ - радіус траєкторії руху точки; $F_(\tau )$ - проекція сили на напрямок швидкості руху точки.

Якщо кут $\alpha $ - це кут між вектором сили $\overline(F)$ і радіус - вектором $\overline(R)$, що визначає положення розглядуваної матеріальної точки (Цей радіус- вектор проведений з точки О в точку А на рис .2), тоді:

Відстань $d$ між центром O та лінією дії сили $\overline(F)$ називають плечем сили. З рис.2 випливає, що:

Якщо на точку діятиме сила ($\overline(F)$), спрямована по дотичній до траєкторії її руху, то плече сили дорівнюватиме $d=R$, тому що кут $\alpha $ дорівнюватиме $\frac(\pi ) (2) $.

Момент сили та плече

Поняття плече сили іноді використовують для запису величини моменту сили ($\overline(M)$), який дорівнює:

\[\overline(M)=\left[\overline(r)\overline(F)\right]\left(5\right),\]

де $\overline(r)$ - радіус - вектор проведений до точки продовження сили$\\overline(F)$. Модуль вектора моменту сили дорівнює:

Побудова плеча сили

І так, плечем сили називають довжину перпендикуляра, який проводять із певної обраної точки, іноді її називають полюсом (вибирається довільно, але при розгляді одного завдання один раз). При розгляді задач точку О вибирають зазвичай на перетині кількох сил до сили (рис.3 (а)). Якщо точка О лежатиме на одній прямій із силами або на самій силі, то плечі сил дорівнюватимуть нулю.

Якщо перпендикуляр не виходить збудувати, то вектор сили продовжують у потрібному напрямку, після чого будують перпендикуляр (рис.3 (б)).

Приклади завдань із розв'язанням

Приклад 1

Завдання.Якою є маса меншого тіла ($m_1$), якщо його врівноважує тіло масою $m_2=(\rm 2\ )$кг? Тіла знаходяться на невагомому важелі (рис.3) відношення плечей важеля 1:4?

Рішення.Основою розв'язання задачі є правило рівноваги важеля:

\[\frac(F_1)(F_2)=\frac(d_2)(d_1)\left(1.1\right),\]

де сили, що діють на кінці важеля, рівні за модулем силам тяжіння, які діють на тіла, отже, формулу (1.1) перепишемо у вигляді:

\[\frac(m_1g)(m_2g)=\frac(d_2)(d_1)\to \frac(m_1)(m_2)=\frac(d_2)(d_1)\left(1.2\right).\]

З виразу (1.2) отримаємо масу $m_1$:

Обчислимо шукану масу:

Відповідь.$ m_1 = 0,5 \ кг $

Приклад 2

Завдання.Однорідний стрижень довгою $l\ і масою $M$ розташований горизонтально. Один кінець стрижня в точці А закріплений так, що може обертатися навколо цієї точки, інший кінець спирається на похилу площину, кут нахилу якої до горизонту дорівнює $ alfa $. На стрижні на відстані $b\$ від точки А лежить невеликий вантаж. Які плечі сил, які діють стрижень?

Рішення.Зобразимо на рис.4 сили, що діють на стрижень. Це: сила тяжкості: $M\overline(g)$, вага вантажу, розташованого на ньому $\overline(P)=m_1\overline(g)$, сила реакції похилої площини: $\overline(N)$; сила реакції опори в точці A: $ overline (N) "$.

Плечі сил шукатимемо щодо точки A. Плечо сили $\overline(N")$ дорівнюватиме нулю, оскільки сила прикладена до стрижня в точці А:

Плечо іншої сили реакції опори ($\overline(N)$) дорівнює довжині перпендикуляра AC:

Плечо сили $M\overline(g)$ з рис.4 , оскільки сила тяжіння прикладена до центру мас стрижня, який для однорідного стрижня знаходиться на його середині:

Плечо сили $m_1\overline(g),$ враховуючи, що вантаж маленький і приймаючи його за матеріальну точку, так само:

Відповідь.$d_(N")=0;; d_N=l(sin (90-\alpha)\ )=l(cos \alpha \ \left(м\right),\ )d_(Mg)=\frac(l ) (2), \ d_ (m_1g) = b $