Чи квадрати мають рівні площі. Властивості площ багатокутників Рівні багатокутники мають рівні площі

VIII клас: Тема 3. Площі фігур. Теорема Піфагора.

1. Поняття площі. Рівновеликі постаті.

Якщо довжина – це числова характеристика лінії, то площа – це числова характеристика замкнутої фігури. Незважаючи на те, що з поняттям площі ми добре знайомі з повсякденного життя, суворе визначення цього поняття непросто. Виявляється, що площею замкнутої фігури можна назвати будь-яку невід'ємну величину, яка має наступні властивостями виміру площ фігур:

Рівні постаті мають рівні площі. Якщо цю замкнуту фігуру розбити на кілька замкнутих фігур, то площа фігури дорівнює сумі площ складових її фігур (фігура на малюнку 1 розбита на nфігур; у цьому випадку площа фігури , де Si– площа i-ой фігури).

В принципі, можна було б придумати безліч величин, що володіють сформульованими властивостями, а отже, що характеризують площу фігури. Але найбільш звичною та зручною є величина, що характеризує площу квадрата як квадрат його сторони. Назвемо цю «договірність» третьою властивістю виміру площ фігур:

Площа квадрата дорівнює квадрату його боку (рисунок 2).

При такому визначенні площу фігур вимірюють у квадратних одиницях ( см 2, км 2, га=100м 2).

Фігури , що мають рівні площі, називаються рівновеликими .

Примітка: рівні фігури мають рівні площі, тобто рівні фігури рівновеликі. Але рівновеликі постаті які завжди рівні (наприклад, малюнку 3 зображені квадрат і рівнобедрений трикутник, складені з рівних прямокутних трикутників (до речі, такі фігури називають рівноскладеними ); відомо, що квадрат і трикутник рівновеликі, але з рівні, оскільки поєднуються накладенням).

Далі виведемо формули для обчислення площ всіх основних видів багатокутників (у тому числі всім відому формулу для знаходження площі прямокутника), спираючись на сформульовані властивості виміру площ фігур.

2. Площа прямокутника. Площа паралелограма.

Формула для обчислення площі прямокутника: Площа прямокутника дорівнює добутку двох його суміжних сторін (рисунок 4).

Дано:

ABCD- Прямокутник;

AD=a, AB=b.

Довести: SABCD=a× b.

Доведення:

1. Подовжимо бік ABна відрізок BP=a, а бік AD- На відрізок DV=b. Побудуємо паралелограм APRV(Малюнок 4). Оскільки Ð A= 90 °, APRV- Прямокутник. При цьому AP=a+b=AV, Þ APRV- Квадрат зі стороною ( a+b).

2. Позначимо BCÇ RV=T, CDÇ PR=Q. Тоді BCQP- Квадрат зі стороною a, CDVT- Квадрат зі стороною b, CQRT- Прямокутник зі сторонами aі b.

Формула для обчислення площі паралелограма: Площа паралелограма дорівнює добутку його висоти на основу (рисунок 5).

Примітка: Підставою паралелограма прийнято називати той бік, до якого проведено висоту; Відомо, що основою може бути будь-яка сторона паралелограма.

Дано:

ABCD- П/р;

BH^AD, HÎ AD.

Довести: SABCD=AD× BH.

Доведення:

1. Проведемо до основи ADвисоту CF(Малюнок 5).

2. BCïê HF, BHïê CF, Þ BCFH- п/г за визначенням. Ð H=90°, Þ BCFH- Прямокутник.

3. BCFH– п/г, Þ за якістю п/г BH=CF, Þ D BAH=D CDFз гіпотенузи та катету ( AB=CDпо св-ву п/р, BH=CF).

4. SABCD=SABCF+S D CDF=SABCF+S D BAH=SBCFH=BH× BC=BH× AD. #

3. Площа трикутника.

Формула для обчислення площі трикутника: Площа трикутника дорівнює половині добутку його висоти на основу (рисунок 6).

Примітка: Підставою трикутника у разі називають сторону, до якої проведена висота. Будь-яка з трьох сторін трикутника може бути його основою.

Дано:

BD^AC, DÎ AC.

Довести: .

Доведення:

1. Добудуємо D ABCдо п/г ABKCшляхом проведення через вершину Bпрямий BKïê AC, а через вершину C- Прямий CKïê AB(Малюнок 6).

2. D ABC=D KCBпо трьом сторонам ( BC- загальна, AB=KCі AC=KBпо св-ву п/г), https://pandia.ru/text/78/214/images/image014_34.gif" width="107" height="36">).

Наслідок 2: Якщо розглянути п/в D ABCз висотою AH, проведеної до гіпотенузи BC, то. Таким чином, у п/в D-ка висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює відношенню добутку його катетів до гіпотенузи. . Це співвідношення досить часто використовується під час вирішення завдань.

4. Наслідки з формули для знаходження площі трикутника: відношення площ трикутників з рівними висотами чи основами; рівновеликі трикутники у постатях; властивість площ трикутників, утворених діагоналями опуклого чотирикутника.

З формули для обчислення площі трикутника елементарним чином випливають два наслідки:

1. Відношення площ трикутників з рівними висотами дорівнює відношенню їх підстав (на малюнку 8 ).

2. Відношення площ трикутників з рівними основами дорівнює відношенню їх висот (на малюнку 9 ).

Примітка: При вирішенні завдань часто зустрічаються трикутники із загальною висотою. При цьому, як правило, їх основи лежать на одній прямій, а вершина, що протилежить основам – загальна (наприклад, на малюнку 10 S 1:S 2:S 3=a:b:c). Слід навчитися бачити загальну висоту таких трикутників.

Також із формули для обчислення площі трикутника випливають корисні факти, що дозволяють знаходити рівновеликі трикутники у фігурах:

1. Медіана довільного трикутника розбиває його на два рівновеликі трикутники (на малюнку 11 у D ABMта D ACMвисота AH– загальна, а підстави BMі CMрівні визначення медіани; звідси випливає, що D ABMта D ACMрівновеликі).

2. Діагоналі паралелограма розбивають його на чотири рівновеликі трикутники (на малюнку 12 AO– медіана трикутника ABDза властивістю діагоналей п/г, у силу попереднього св-ва трикутники ABOі ADOрівновеликі; т. до. BO– медіана трикутника ABC, трикутники ABOі BCOрівновеликі; т. до. CO– медіана трикутника BCD, трикутники BCOі DCOрівновеликі; таким чином, S D ADO=S D ABO=S D BCO=S D DCO).

3. Діагоналі трапеції розбивають її на чотири трикутники; два з них, прилеглі до бокових сторін, рівновеликі (Малюнок 13).

Дано:

ABCD- Трапеція;

BCïê AD; ACÇ BD=O.

Довести: S D ABO=S D DCO.

Доведення:

1. Проведемо висоти BFі CH(Малюнок 13). Тоді у D ABDта D ACDзаснування AD– загальне, а висоти BFі CHрівні; Þ S D ABD=S D ACD.

2. S D ABO=S D ABD ‑ S D AOD=S D ACD ‑ S D AOD=S D DCO. #

Якщо провести діагоналі опуклого чотирикутника (рисунок 14), утворюється чотири трикутники, площі яких пов'язані дуже простим для запам'ятовування співвідношенням. Висновок цього співвідношення спирається виключно на формулу для обчислення площі трикутника; проте, у літературі воно трапляється досить рідко. Будучи корисним при вирішенні завдань, співвідношення, яке буде сформульовано і доведено нижче, заслуговує на пильну увагу:

Властивість площ трикутників, утворених діагоналями опуклого чотирикутника: Якщо діагоналі опуклого чотирикутника ABCDперетинаються у точці O, то (рисунок 14).

ABCD– опуклий чотирикутник;

https://pandia.ru/text/78/214/images/image025_28.gif" width="149" height="20">.

Доведення:

1. BF– загальна висота D AOBта D BOC; Þ S D AOB:S D BOC=AO:CO.

2. DH– загальна висота D AODта D COD; Þ S D AOD:S D COD=AO:CO.

5. Відношення площ трикутників, що мають по рівному куту.

Теорема про відношення площ трикутників, що мають по рівному куту: Площі трикутників, що мають по рівному куту, відносяться як добутки сторін, які укладають ці кути (рисунок 15).

Дано:

D ABC, D A 1B 1C 1;

Ð BAC=Ð B 1A 1C 1.

Довести:

.

Доведення:

1. Відкладемо на промені ABвідрізок AB 2=A 1B 1, а на промені AC- Відрізок AC 2=A 1C 1 (рисунок 15). Тоді D AB 2C 2=D A 1B 1C 1 по обидва боки і кут між ними ( AB 2=A 1B 1 та AC 2=A 1C 1 за побудовою, а Ð B 2AC 2=Ð B 1A 1C 1 за умовою). Отже, .

2. З'єднаємо точки Cі B 2.

3. CH– загальна висота D AB 2Cта D ABC, Þ.

6. Властивість бісектриси трикутника.

З використанням теорем про відношення площ трикутників, що мають по рівному куту, і про відношення площ трикутників з рівними висотами, просто доводиться виключно корисний при вирішенні завдань факт, що не має безпосереднього відношення до площ фігур:

Властивість бісектриси трикутника:Бісектриса трикутника ділить сторону, до якої вона проведена, на відрізки, пропорційні сторонам, що прилягають до них.

Дано:

https://pandia.ru/text/78/214/images/image036_22.gif" width="61" height="37">.

Доведення:

1..gif" width="72 height=40" height="40">.

3. З пунктів 1 та 2 отримуємо: , Þ https://pandia.ru/text/78/214/images/image041_19.gif" width="61"

Примітка:Оскільки у вірній пропорції можна міняти місцями крайні члени чи середні члени, властивість бісектриси трикутника зручніше запам'ятовувати у вигляді (рисунок 16): .

7. Площа трапеції.

Формула для обчислення площі трапеції: Площа трапеції дорівнює добутку її висоти на півсуми підстав.

Дано:

ABCD- Трапеція;

BCïê AD;

BH- Висота.

https://pandia.ru/text/78/214/images/image044_21.gif" width="127" height="36">.

Доведення:

1. Проведемо діагональ BDта висоту DF(Рисунок 17). BHDF- Прямокутник, Þ BH = DF.

Наслідок: Відношення площ трапецій з рівними висотами дорівнює відношенню їх середніх ліній (або відношенню сум підстав).

8. Площа чотирикутника із взаємно перпендикулярними діагоналями.

Формула для обчислення площі чотирикутника із взаємно перпендикулярними діагоналями: Площа чотирикутника із взаємно перпендикулярними діагоналями дорівнює половині добутку його діагоналей.

ABCD- Чотирикутник;

AC^BD.

https://pandia.ru/text/78/214/images/image049_20.gif" width="104" height="36">.

Доведення:

1. Позначимо ACÇ BD=O. Оскільки AC^BD, AO- Висота D ABD, а CO- Висота D CBD(Малюнки 18а і 18б для випадків опуклого і непуклого чотирикутників відповідно).

2.
(знаки «+» або «-» відповідають випадкам опуклого та неопуклого чотирикутників відповідно). #

Теорема Піфагора грає винятково важливу роль у вирішенні найрізноманітніших завдань; вона дозволяє знаходити невідому бік прямокутного трикутника з двох відомих його сторін. Відомо багато доказів теореми Піфагора. Наведемо найбільш просте з них, що спирається на формули для обчислення площ квадрата та трикутника:

Теорема Піфагора: У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Дано:

D ABC– п/в;

Ð A= 90 °.

Довести:

BC 2=AB 2+AC 2.

Доведення:

1. Позначимо AC=a, AB=b. Відкладемо на промені ABвідрізок BP=a, а на промені AC- Відрізок CV=b(Малюнок 19). Проведемо через точку Pпряму PRïê AV, а через точку V- Пряму VRïê AP. Тоді APRV- п/г за визначенням. При цьому оскільки A= 90 °, APRV- Прямокутник. А т. до. AV=a+b=AP, APRV- Квадрат зі стороною a+b, і SAPRV=(a+b)2. Далі поділимо бік PRточкою Qна відрізки PQ=bі QR=a, а бік RV- Крапкою Tна відрізки RT=bі TV=a.

2. D ABC=D PQB=D RTQ=D VCTпо двох катетах, Ð ACB=Ð PBQ=Ð RQT=Ð VTC, BC=QB=TQ=CT, І https://pandia.ru/text/78/214/images/image055_17.gif" width="115" height="36">.

3. Т. до. BC=QB=TQ=CT, CBQT- Ромб. При цьому Ð QBC= 180 ° - (Ð ABC+Ð PBQ) = 180 ° - (Ð ABC+Ð ACB)=Ð BAC= 90 °; Þ CBQT- Квадрат, і SCBQT=BC 2.

4. . Отже, BC 2=AB 2+AC 2. #

Зворотна теорема Піфагора є ознакою прямокутного трикутника, тобто дозволяє за трьома відомими сторонами трикутника перевірити, чи він прямокутний.

Зворотня теорема Піфагора: Якщо квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, то цей трикутник прямокутний, а його велика сторона є гіпотенузою.

Дано:

BC 2=AB 2+AC 2.

Довести: D ABC– п/в;

Ð A= 90 °.

Доведення:

1. Побудуємо прямий кут A 1 і на його сторонах відкладемо відрізки A 1B 1=ABі A 1C 1=AC(Малюнок 20). В отриманому п/в D A 1B 1C 1 за теоремою Піфагора B 1C 12=A 1B 12+A 1C 12=AB 2+AC 2; але за умовою AB 2+AC 2=BC 2; Þ B 1C 12=BC 2, Þ B 1C 1=BC.

2. D ABC=D A 1B 1C 1 по трьох сторонах ( A 1B 1=ABі A 1C 1=ACз побудови, B 1C 1=BCз п.1), Ð A=Ð A 1 = 90 °, Þ D ABC- п/в. #

Прямокутні трикутники, довжини сторін яких виражаються натуральними числами, називаються піфагоровими трикутниками , а трійки відповідних натуральних чисел – піфагоровими трійками . Піфагорові трійки корисно пам'ятати (більше з цих чисел дорівнює сумі квадратів двох інших). Наведемо деякі піфагорові трійки:

3, 4, 5;

5, 12, 13;

8, 15, 17;

7, 24, 25;

20, 21, 29;

12, 35, 37;

9, 40, 41.

Прямокутний трикутник зі сторонами 3, 4, 5 використовувався в Єгипті для побудови прямих кутів, у зв'язку з чим такий трикутник називають єгипетським .

10. Формула Герона.

Формула Герона дозволяє знаходити площу довільного трикутника за трьома його відомими сторонами і є незамінною при вирішенні багатьох завдань.

Формула Герона: Площа трикутника зі сторонами a, bі cобчислюється за такою формулою: , де півпериметр трикутника.

Дано:

BC=a; AC=b; AB=c.). Тоді .

4. Підставимо отриманий вираз для висоти у формулу для обчислення площі трикутника: . #

Джерело завдання: Рішення 2746.-13. ОДЕ 2017 Математика, І.В. Ященко. 36 варіантів.

Завдання 11.Сторона ромба дорівнює 12, а відстань від точки перетину діагоналей ромба до неї дорівнює 1. Знайдіть площу цього ромба.

Рішення.

Площу ромба можна обчислити також як і площу паралелограма, тобто як добуток висоти h ромба на довжину сторони a, до якої вона проведена:

На малюнку червона лінія разом із чорною лінією показує висоту h ромба, яка дорівнює (оскільки довжина чорної та червоної ліній рівні). Довжина сторони a=12 також за умовою завдання. Отримуємо площу ромба:

Відповідь: 24.

Завдання 12.На папері з картатою з розміром клітини 1x1 зображений ромб. Знайдіть довжину його більшої діагоналі.

Рішення.

На малюнку синіми лініями показано діагоналі ромба. Видно, що велика діагональ дорівнює 12 клітин.

Відповідь: 12.

Завдання 13.Які з таких тверджень вірні?

1) Існує прямокутник, діагоналі якого взаємно перпендикулярні.

2) Усі квадрати мають рівні площі.

3) Один із кутів трикутника завжди не перевищує 60 градусів.

У відповідь запишіть номери вибраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів.

Рішення.

1) Правильно. Це прямокутник, який перетворюється на квадрат.

«Ослячий міст» Доказ теореми Піфагора вважався в колах учнів середніх віків дуже важким і називався іноді Pons Asinorum «ослячий міст» або elefuga - «втеча убогих», оскільки деякі «убогі» учні, які не мали серйозної математичної підготовки, тікали від геометрії. Слабкі учні, які заучували теореми напам'ять, без розуміння, і прозвані тому «ослами», були не в змозі подолати теорему Піфагора, яка служила їм начебто непереборного мосту.

Дано: ABC, C = 90 °, B = 60 °, AB = 12 см AC = 10 см Знайти: SАВС Вирішіть усно CA B Дано: ABC, C = 90 °, AB = 18 см, ВC = 9 см Знайти: B , А Відповідь: А = 30 º, B = 60 º Відповідь: 30 см²

С² = а 2 + b 2 а b з С А В с = а 2 + b cbа У прямокутному трикутнику а та b – катети, с – гіпотенуза. Заповніть таблицю. b =c²-a² а =c²-b² b 2 =c²-a² а 2 =c²-b²

Рішення 3. ACD прямокутний, D = 45 ° DAC = 45 ° ACD - рівнобедрений CD = AC = 4 SADC = 8. Значить площу всієї фігури S АВСВ = SABC + SADC = Дано: AB = 2 3, BC = 2, B = 90 АCD = 90 BAC = 3 0, D = 45 Знайти: S АВСВ. Завдання 30º D С B A Площа всієї фігури S АВСР = SABC + SADC 2. ABC прямокутний, SABC =2 3; BAC = 30 ° AC = 2BC = 4.

497 Одна з діагоналей паралелограма є його висотою. Знайдіть цю діагональ, якщо периметр паралелограма дорівнює 50 см, а різниця суміжних сторін дорівнює 1 см. AD СВ Дано: ABCD - паралелограм, BD AD, РАВСD = 50 см, AB-AD = 1 см. Знайти: BD. Рішення. Нехай АD=х див, тоді АВ=(х+1) див. Р АВСD =2 · (АВ + AD), то 50 = 2 · (х + 1 + х) 25 = 2х + 1 х = 12, значить АD = 12 см, АВ = 13 см. 1. АD = 12 см, АВ=13 см. 2. Знайдемо ВD за допомогою теореми Піфагора: АВ²=ВD²+АD² BD=5 (см) 12 см 13 см

BC на 6 см. Знайти: BС, CD, АD. " title="Задача Площа прямокутної трапеції дорівнює 120 см², а її висота 8 см. Знайдіть усі сторони трапеції, якщо одна з її основ на 6 см більша за іншу. D ВС А Н Дано: ABCD - трапеція, АВ AD , S АВСD =120 см², АВ=8 см, AD>BC на 6 см. Знайти: BС, CD, АD." class="link_thumb"> 16 !}Завдання Площа прямокутної трапеції дорівнює 120 см², а її висота 8 см. Знайдіть усі сторони трапеції, якщо одна з її основ на 6 см більша за іншу. D ВС А Н Дано: ABCD - трапеція, АВ AD, S АВСD = 120 см ², АВ = 8 см, AD> BC на 6 см. Знайти: BС, СD, АD. Рішення. Нехай ВС=х див, тоді АD=(х+6) див Т.к. S ABCD = · 8 · (x + 6 + x) = 120, 4 (2х + 6) = 120 2х + 6 = 30 х = 12, значить НД 12 см, АD = 18 см АВ = 8 см, ВС = 12 см, АD = 18 см. Додаткова побудова: СН АD, тоді АВСН - прямокутник. СН=АВ=8 см, AH=BC=12 cм, тоді HD=AD-AH=6 cм 12 см 18 см 6 см Знайдемо CD за теоремою Піфагора: СD²=CH²+HD² СD=8²+6²СD=10 (cм) Відповідь: АВ=8 см, НД=12 см, СD=10 см, AD=18 см. BC на 6 см. Знайти: BС, CD, АD. BC на 6 см. Знайти: BС, СD, АD. Рішення. Нехай ВС=х см, тоді АD=(х+6) см Т.к. S ABCD = ·8·(x+6+x)= 120, 4(2х+6)=120 2х+6 = 30 х = 12, значить НД 12 см, АD=18 см 1. 2. АВ=8 см, НД=12 см, АD=18 см Додаткова побудова: СН АD, тоді АВСН – прямокутник СН=АВ=8 см, AH=BC=12 cм, тоді HD=AD-AH=6 cм 12 см 18 см 6 см Знайдемо CD за теоремою Піфагора: СD²=CH²+HD² СD=8² +6²СD=10 (cм) Відповідь: АВ=8 см, ВС=12 см, СD=10 см, AD=18 см. BC на 6 см. Знайти: BС, СD, АD. " title="Задача Площа прямокутної трапеції дорівнює 120 см², а її висота 8 см. Знайдіть усі сторони трапеції, якщо одна з її основ на 6 см більша за іншу. D ВС А Н Дано: ABCD - трапеція, АВ AD , S АВСD =120 см², АВ=8 см, AD>BC на 6 см. Знайти: BС, CD, АD."> title="Завдання Площа прямокутної трапеції дорівнює 120 см², а її висота 8 см. Знайдіть усі сторони трапеції, якщо одна з її основ на 6 см більша за іншу. D ВС А Н Дано: ABCD - трапеція, АВ AD, S АВСD = 120 см ², АВ = 8 см, AD> BC на 6 см. Знайти: BС, СD, АD."> !}АВ С М N Дано: ABC, BС = 7,5 см, АC = 3,2 см, AM BC, BN AC, AM = 2,4 см Знайти: BN Рішення: SABC = АМ · СВ = ½ · 2,4 ·7,5=9 см² S ABC = ½BN·AС BN=2·S ABC:АС=2·9:3,2=5,625 см Відповідь: 5,625 см. Дві сторони трикутника дорівнюють 7,5 см і 4 см. Висота , проведена до більшої сторони, дорівнює 2,4 см. Знайдіть висоту, проведену до меншої з цих сторін. 470

Площа прямокутного трикутника дорівнює 168 см ². Знайдіть його катети, якщо відношення їх довжин дорівнює 7:12. А С В Дано: ABC, С=90º, АC:ВС=7:12, S ABC =168 см² Знайти: АС, BС. Рішення: SABC =?

Властивості площ 10. Рівні багатокутники мають рівні площі. D ВАС N АBC = NFD F

Властивості площ 20. Якщо багатокутник складений із кількох багатокутників, його площа дорівнює сумі площ цих багатокутників. C B D А F

Властивості площ 30. Площа квадрата дорівнює квадрату його сторони. 3 см S=9 см 2 Використовуючи властивості площ, знайди площі фігур

Одиниці виміру площ 1 м 2 = 100 дм 2 1 дм 2 = 100 см 2

Одиниці виміру площ 1 км 2 1 га 1 а 1 м 2 1 дм 2 1 см 2 1 мм 2: 100: 100

Площа прямокутника b S Доведемо, що S = ab a a КВАДРАТ З СТОРОНОЮ a 2 а+b = S + a 2 + b 2 a 2 +2 ab + b 2 = 2 S + a 2 + b 2 S (a+b) 2 S 2 ab = 2 S S = ab b 2 b: 2

Підлога кімнати, що має форму прямокутника зі сторонами 5, 5 м та 6 м, потрібно покрити паркетом прямокутної форми. Довжина кожної дощечки паркету 30 см, а ширина – 5 см. Скільки таких дощок для покриття підлоги? 6 м 5, 5 м 5 см 30 см

Площі квадратів, побудованих на сторонах прямокутника, дорівнюють 64 см 2 і 121 см 2. Знайдіть площу прямокутника. 121 см 2 S-? 64 см 2

Сторони кожного з прямокутників АВСD і АРМК дорівнюють 6 см і 10 см. Знайти площу фігури, що складається з усіх точок, що належать хоча б одному з цих прямокутників. А 10 см Р 6 см 10 см D K З 6 см M

АВСD прямокутник, АС – діагональ. Знайти площу трикутника АВС. A а D ABC = ADC b SABC = B C

ABCD – прямокутник. Знайти: SABF. У РЄ = DE, С F Е A D SABCD = Q

АВ = ВС = 3, AF = 5, Знайти: SABCDEF. В EF = 2. 3 D E 3 A 2 5 F

S=102 C Точки К, М, Т і Е розташовані відповідно 5 на сторонах АD, AB, BC і DC квадрата E АВСD так, що KD=7, AK=3, AM=5, BT=8, CE=5. Знайдіть площу чотирикутника КМТЕ. D T 2 8 M 5 7 K 3 A

Площа п'ятикутника АBOCD дорівнює 48 см 2. Знайдіть площу та периметр квадрата АВСD. С В О A 1) 48: 3 * 4 = 64 (см 2) SАВСD 2) АВ = 8(см), PАВСD = 8 * 4 = 32(см) D

АBCD та MDKP – рівні квадрати. АВ = 8 см. Знайдіть площу чотирикутника АСКМ. 64 см 2 8 см 32 см 2 D A 32 см 2 М До 32 см 2 Р

АBCD та DСМK – квадрати. АВ = 6 см. Знайдіть площу чотирикутника ОСРD. З 6 см A О М Р D К

АBCD – прямокутник; М, K, Р, Т – середини його сторін, АВ = 6 см, AD = 12 см. Знайдіть площу чотирикутника МКРТ. K 6 см M A C Р T 12 см D

АBCD – прямокутник; М, K, Р, Т – середини його сторін, АВ = 16 см, ВС = 10 см. Знайдіть площу шестикутника АМКСРТ. P 10 см K В D T M 16 см А