Tên của số lượng lớn nhất trên thế giới là gì. Số lượng lớn nhất trên thế giới Số lượng lớn googol

Bạn đã bao giờ tự hỏi có bao nhiêu số không trong một triệu? Đây là một câu hỏi khá đơn giản. Còn một tỷ hay một nghìn tỷ thì sao? Một theo sau là chín số không (1000000000) - tên của số là gì?

Một danh sách ngắn các con số và định lượng của chúng

Mười (1 số không).
Một trăm (2 số không).
Ngàn (3 số không).
Mười nghìn (4 số không).
Một trăm nghìn (5 số không).
Triệu (6 số không).
Tỷ (9 số không).
Nghìn tỷ (12 số không).
Phần tư tỷ (15 số không).
Quintillion (18 số không).
Giới tính (21 số không).
Tỷ lệ Septillion (24 số không).
Hệ bát phân (27 số không).
Nonalion (30 số không).
Decalion (33 số không).

Nhóm các số không

1000000000 - tên của số có 9 số không là gì? Đó là một tỷ. Để thuận tiện, các số lớn được nhóm thành ba bộ, ngăn cách với nhau bằng dấu cách hoặc dấu câu như dấu phẩy hoặc dấu chấm.

Điều này được thực hiện để giúp dễ đọc và hiểu giá trị định lượng hơn. Ví dụ, tên của số 1000000000 là gì? Trong hình thức này, nó đáng giá một chút naprechis, đếm. Và nếu bạn viết 1.000.000.000, thì ngay lập tức nhiệm vụ trở nên dễ dàng hơn một cách trực quan, vì vậy bạn không cần đếm số không mà là số ba số không.

Các số có quá nhiều số không

Trong đó phổ biến nhất là triệu và tỷ (1000000000). Một số có 100 số không được gọi là gì? Đây là số googol, còn được gọi bởi Milton Sirotta. Đó là một số tiền cực kỳ lớn. Bạn có nghĩ đây là một con số lớn? Sau đó, những gì về một googolplex, một googol theo sau là một googol số không? Con số này quá lớn nên rất khó để tìm ra ý nghĩa cho nó. Trên thực tế, không cần đến những người khổng lồ như vậy, ngoại trừ việc đếm số lượng nguyên tử trong Vũ trụ vô tận.

1 tỷ có nhiều không?

Có hai thang đo lường - ngắn và dài. Trên toàn thế giới về khoa học và tài chính, 1 tỷ là 1.000 triệu. Đây là một quy mô ngắn. Theo cô, đây là con số có 9 số 0.

Ngoài ra còn có một thang đo dài, được sử dụng ở một số nước châu Âu, bao gồm cả Pháp, và trước đây được sử dụng ở Anh (cho đến năm 1971), nơi một tỷ là 1 triệu triệu, tức là một và 12 số không. Sự phân cấp này còn được gọi là thang đo dài hạn. Quy mô ngắn hiện đang chiếm ưu thế trong các vấn đề tài chính và khoa học.

Một số ngôn ngữ châu Âu như Thụy Điển, Đan Mạch, Bồ Đào Nha, Tây Ban Nha, Ý, Hà Lan, Na Uy, Ba Lan, Đức sử dụng một tỷ (hoặc một tỷ) ký tự trong hệ thống này. Trong tiếng Nga, một số có 9 số không cũng được mô tả trong thang đo ngắn là một nghìn triệu, và một nghìn tỷ là một triệu triệu. Điều này tránh nhầm lẫn không cần thiết.

Tùy chọn hội thoại

Trong bài phát biểu thông tục của Nga sau các sự kiện năm 1917 - Cách mạng Tháng Mười vĩ đại - và thời kỳ siêu lạm phát vào đầu những năm 1920. 1 tỷ rúp được gọi là "limard". Và vào những năm 1990 rạng rỡ, một cụm từ lóng mới xuất hiện “dưa hấu” với giá một tỷ, một triệu được gọi là “chanh”.

Từ "tỷ" hiện được sử dụng trên phạm vi quốc tế. Đây là một số tự nhiên, được hiển thị trong hệ thập phân dưới dạng 10 9 (một và 9 số không). Ngoài ra còn có một tên khác - một tỷ, không được sử dụng ở Nga và các nước SNG.

Tỷ = tỷ?

Từ như một tỷ được sử dụng để biểu thị một tỷ chỉ ở những trạng thái mà "quy mô ngắn" được lấy làm cơ sở. Các quốc gia này là Liên bang Nga, Vương quốc Liên hiệp Anh và Bắc Ireland, Hoa Kỳ, Canada, Hy Lạp và Thổ Nhĩ Kỳ. Ở các quốc gia khác, khái niệm một tỷ có nghĩa là số 10 12, tức là một và 12 số không. Ở các nước có “quy mô ngắn”, bao gồm cả Nga, con số này tương ứng với 1 nghìn tỷ.

Sự nhầm lẫn như vậy đã xuất hiện ở Pháp vào thời điểm mà sự hình thành của một ngành khoa học như đại số đang diễn ra. Tỷ ban đầu có 12 số không. Tuy nhiên, mọi thứ đã thay đổi sau sự xuất hiện của sổ tay chính về số học (tác giả Tranchan) vào năm 1558), trong đó một tỷ đã là một số với 9 số không (một nghìn triệu).

Trong vài thế kỷ tiếp theo, hai khái niệm này được sử dụng ngang hàng với nhau. Vào giữa thế kỷ 20, cụ thể là năm 1948, Pháp chuyển sang hệ thống tên số theo thang độ dài. Về vấn đề này, thang âm ngắn, từng được vay mượn từ người Pháp, vẫn khác với thang đo mà họ sử dụng ngày nay.

Trong lịch sử, Vương quốc Anh sử dụng tỷ lệ dài hạn, nhưng kể từ năm 1974 các thống kê chính thức của Vương quốc Anh đã sử dụng tỷ lệ ngắn hạn. Kể từ những năm 1950, quy mô ngắn hạn ngày càng được sử dụng nhiều hơn trong các lĩnh vực viết kỹ thuật và báo chí, mặc dù quy mô dài hạn vẫn được duy trì.

Khi còn nhỏ, tôi đã bị dày vò bởi câu hỏi về con số lớn nhất là bao nhiêu, và tôi đã làm hầu như tất cả mọi người phải khó chịu với câu hỏi ngu ngốc này. Sau khi học số một triệu, tôi hỏi có số nào lớn hơn một triệu không. Tỷ? Và hơn một tỷ? Nghìn tỷ? Và hơn một nghìn tỷ? Cuối cùng, có một người thông minh đã giải thích với tôi rằng câu hỏi này thật ngu ngốc, vì chỉ cần thêm một vào số lớn nhất là đủ, và hóa ra nó chưa bao giờ là lớn nhất, vì có những số còn lớn hơn.

Và bây giờ, sau nhiều năm, tôi quyết định hỏi một câu hỏi khác, đó là: Số lớn nhất có tên riêng là số nào? May mắn thay, bây giờ có Internet và bạn có thể giải đố chúng bằng các công cụ tìm kiếm kiên nhẫn sẽ không gọi các câu hỏi của tôi là vớ vẩn ;-). Trên thực tế, đây là những gì tôi đã làm, và đây là kết quả tôi phát hiện ra.

Con số	tên Latinh	Tiền tố tiếng Nga
1	không dùng được	vi-
2	cặp đôi	cặp đôi-
3	tres	số ba-
4	quattuor	quadri-
5	quinque	ngũ vị-
6	tình dục	tình dục
7	Tháng 9	septi-
8	octo	octi-
9	novem	noni-
10	lừa dối	deci-

Có hai hệ thống đặt tên số - tiếng Mỹ và tiếng Anh.

Hệ thống của Mỹ được xây dựng khá đơn giản. Tất cả các tên của các số lớn được xây dựng như thế này: ở đầu là số thứ tự Latinh, và ở cuối hậu tố -million được thêm vào đó. Ngoại lệ là tên "triệu" là tên của số một nghìn (vĩ độ. mille) và hậu tố phóng đại -million (xem bảng). Vì vậy, các con số thu được - nghìn tỷ, bốn triệu, nghìn tỷ, giới tính, nghìn tỷ, octillion, không triệu và decillion. Hệ thống của Mỹ được sử dụng ở Mỹ, Canada, Pháp và Nga. Bạn có thể tìm ra số lượng các số không trong một số được viết trong hệ thống của Mỹ bằng cách sử dụng công thức đơn giản 3 x + 3 (trong đó x là một chữ số Latinh).

Hệ thống đặt tên tiếng Anh là phổ biến nhất trên thế giới. Ví dụ, nó được sử dụng ở Anh và Tây Ban Nha, cũng như ở hầu hết các thuộc địa cũ của Anh và Tây Ban Nha. Tên của các số trong hệ thống này được xây dựng như thế này: như thế này: một hậu tố -million được thêm vào chữ số Latinh, số tiếp theo (lớn hơn 1000 lần) được xây dựng theo nguyên tắc - cùng một chữ số Latinh, nhưng hậu tố là -Tỷ. Có nghĩa là, sau một nghìn tỷ trong hệ thống tiếng Anh là một nghìn tỷ, và chỉ sau đó là một phần tư triệu, tiếp theo là một phần tư tỷ, v.v. Như vậy, một phần tư tỷ theo hệ thống Anh và Mỹ là những con số hoàn toàn khác nhau! Bạn có thể tìm ra số lượng các số không trong một số được viết trong hệ thống tiếng Anh và kết thúc bằng hậu tố -million bằng cách sử dụng công thức 6 x + 3 (trong đó x là một chữ số Latinh) và sử dụng công thức 6 x + 6 cho các số kết thúc bằng -tỷ.

Chỉ số tỷ (10 9) được chuyển từ hệ thống tiếng Anh sang ngôn ngữ Nga, tuy nhiên, sẽ đúng hơn nếu gọi nó theo cách người Mỹ gọi - một tỷ, vì chúng ta đã áp dụng hệ thống của Mỹ. Nhưng ở nước ta ai làm việc gì cũng theo quy luật! ;-) Nhân tiện, đôi khi từ trilliard cũng được sử dụng trong tiếng Nga (bạn có thể tự xem bằng cách chạy tìm kiếm trong Google hoặc Yandex) và rõ ràng nó có nghĩa là 1000 nghìn tỷ, tức là triệu tỷ.

Ngoài các số được viết bằng tiền tố Latinh trong hệ thống tiếng Mỹ hoặc tiếng Anh, cái gọi là số ngoài hệ thống cũng được biết đến, tức là các số có tên riêng mà không có bất kỳ tiền tố Latinh nào. Có một số con số như vậy, nhưng tôi sẽ nói về chúng chi tiết hơn một chút sau.

Hãy quay trở lại cách viết bằng chữ số Latinh. Có vẻ như họ có thể viết các con số đến vô cùng, nhưng điều này không hoàn toàn đúng. Bây giờ tôi sẽ giải thích tại sao. Đầu tiên, chúng ta hãy xem các số từ 1 đến 10 33 được gọi như thế nào:

Tên	Con số
Đơn vị	10 0
Mười	10 1
Một trăm	10 2
Một ngàn	10 3
Triệu	10 6
Tỷ	10 9
Nghìn tỷ	10 12
triệu tỷ	10 15
Nghìn tỷ	10 18
Nghìn tỷ tỷ	10 21
Nghìn tỷ tỷ	10 24
Octillion	10 27
Nghìn tỷ	10 30
Decillion	10 33

Và vì vậy, bây giờ câu hỏi được đặt ra, tiếp theo là gì. Decillion là gì? Về nguyên tắc, tất nhiên, có thể bằng cách kết hợp các tiền tố để tạo ra các quái vật như: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion và novemdecillion, nhưng chúng đã là những tên ghép và chúng tôi quan tâm đến số tên riêng của chúng tôi. Do đó, theo hệ thống này, ngoài những điều trên, bạn vẫn có thể nhận được ba tên riêng - vigintillion (từ lat. viginti- hai mươi), centillion (từ vĩ độ. phần trăm- một trăm) và một triệu (từ vĩ độ. mille- một ngàn). Người La Mã không có nhiều hơn một nghìn tên riêng cho các con số (tất cả các số trên một nghìn là tổng hợp). Ví dụ, một triệu (1.000.000) người La Mã đã gọi centena milia tức là mười trăm nghìn. Và bây giờ, thực sự, bảng:

Do đó, theo một hệ thống tương tự, không thể lấy được các số lớn hơn 10 3003, có tên riêng, không phải là tên ghép! Nhưng tuy nhiên, những con số lớn hơn một triệu đã được biết đến - đây là những con số ngoài hệ thống. Cuối cùng, hãy nói về chúng.

Tên	Con số
vô số	10 4
googol	10 100
Asankheyya	10 140
Googolplex	10 10 100
Số thứ hai của Skuse	10 10 10 1000
Siêu cấp	2 (trong ký hiệu Moser)
Megiston	10 (trong ký hiệu Moser)
Moser	2 (trong ký hiệu Moser)
Số Graham	G 63 (trong ký hiệu của Graham)
Stasplex	G 100 (trong ký hiệu của Graham)

Con số nhỏ nhất như vậy là vô số(nó thậm chí còn có trong từ điển của Dahl), có nghĩa là một trăm hàng trăm, tức là 10.000. Đúng, từ này đã lỗi thời và thực tế không được sử dụng, nhưng thật kỳ lạ là từ "myriad" được sử dụng rộng rãi, có nghĩa là không nhất định. một con số nào đó, nhưng là một con số vô số, không thể đếm được. Người ta tin rằng từ myriad (tiếng Anh là vô số) đã đến với các ngôn ngữ châu Âu từ thời Ai Cập cổ đại.

googol(từ tiếng Anh googol) là số mười đến lũy thừa hàng trăm, tức là một với một trăm số không. "Googol" được viết lần đầu tiên vào năm 1938 trong bài báo "Những cái tên mới trong toán học" trên tạp chí Scripta Mathematica số tháng 1 của nhà toán học người Mỹ Edward Kasner. Theo ông, cháu trai chín tuổi Milton Sirotta của ông đề nghị gọi một số lượng lớn "googol". Con số này trở nên nổi tiếng nhờ công cụ tìm kiếm mang tên anh. Google. Lưu ý rằng "Google" là một nhãn hiệu và googol là một số.

Trong bộ luận Phật giáo nổi tiếng Jaina Sutra, có niên đại 100 năm trước Công nguyên, có một số asankhiya(từ tiếng Trung asentzi- không thể tính được), bằng 10 140. Người ta tin rằng con số này bằng với số chu kỳ vũ trụ cần thiết để đạt được niết bàn.

Googolplex(Tiếng Anh) googolplex) - một con số cũng được phát minh bởi Kasner với cháu trai của mình và có nghĩa là một con số có số 0, nghĩa là 10 10 100. Đây là cách chính Kasner mô tả về "khám phá" này:

Những lời nói về sự khôn ngoan được các nhà khoa học nói ít nhất là thường xuyên. Tên "googol" được phát minh bởi một đứa trẻ (cháu trai chín tuổi của Tiến sĩ Kasner ", người được yêu cầu nghĩ ra tên cho một số rất lớn, cụ thể là 1 với một trăm số không sau nó. chắc chắn rằng con số này không phải là vô hạn, và do đó cũng chắc chắn rằng nó phải có một cái tên. googol, nhưng vẫn là hữu hạn, như người phát minh ra cái tên đã nhanh chóng chỉ ra.

Toán học và Trí tưởng tượng(1940) của Kasner và James R. Newman.

Thậm chí nhiều hơn số googolplex, số của Skewes được đề xuất bởi Skewes vào năm 1933 (Skewes. J. London Toán học. soc. 8 , 277-283, 1933.) trong việc chứng minh phỏng đoán Riemann liên quan đến số nguyên tố. Nó có nghĩa là e trong phạm vi e trong phạm vi e lũy thừa của 79, tức là, e e e 79. Sau đó, Riele (te Riele, H. J. J. "Trên Dấu hiệu của Sự khác biệt P(x) -Li (x). " Môn Toán. Tính toán. 48 , 323-328, 1987) giảm số Skewes thành e e 27/4, gần bằng 8,185 10 370. Rõ ràng là vì giá trị của số Skewes phụ thuộc vào số e, thì nó không phải là một số nguyên, vì vậy chúng ta sẽ không xem xét nó, nếu không, chúng ta sẽ phải gọi lại các số không tự nhiên khác - số pi, số e, số Avogadro, v.v.

Nhưng cần lưu ý rằng có một số Skewes thứ hai, trong toán học được ký hiệu là Sk 2, thậm chí còn lớn hơn số Skewes đầu tiên (Sk 1). Số thứ hai của Skuse, được giới thiệu bởi J. Skuse trong cùng một bài báo để biểu thị con số mà giả thuyết Riemann có giá trị. Sk 2 bằng 10 10 10 10 3, tức là 10 10 10 1000.

Như bạn đã hiểu, càng có nhiều độ thì càng khó hiểu con số nào lớn hơn. Ví dụ, nhìn vào số Skewes, nếu không có các phép tính đặc biệt, hầu như không thể hiểu được số nào trong hai số này lớn hơn. Vì vậy, đối với các số siêu lớn, nó trở nên bất tiện khi sử dụng quyền hạn. Hơn nữa, bạn có thể đưa ra những con số như vậy (và chúng đã được phát minh) khi các mức độ đơn giản không phù hợp trên trang. Vâng, những gì một trang! Chúng thậm chí sẽ không vừa với một cuốn sách có kích thước bằng toàn bộ vũ trụ! Trong trường hợp này, câu hỏi đặt ra là làm thế nào để viết chúng ra. Như bạn hiểu, vấn đề có thể giải được và các nhà toán học đã phát triển một số nguyên tắc để viết những con số như vậy. Đúng vậy, mỗi nhà toán học hỏi vấn đề này đều nghĩ ra cách viết của riêng mình, dẫn đến sự tồn tại của một số cách viết số, không liên quan, - đây là các ký hiệu của Knuth, Conway, Steinhouse, v.v.

Hãy xem xét ký hiệu của Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Ảnh chụp nhanh toán học, Ấn bản thứ 3. 1983), khá đơn giản. Steinhouse đề xuất viết các số lớn bên trong các hình dạng hình học - hình tam giác, hình vuông và hình tròn:

Steinhouse đã đưa ra hai con số siêu lớn mới. Anh ấy đặt tên cho một số Siêu cấp, và số là Megiston.

Nhà toán học Leo Moser đã tinh chỉnh ký hiệu của Stenhouse, điều này bị hạn chế bởi thực tế là nếu cần phải viết các số lớn hơn nhiều megiston, sẽ nảy sinh khó khăn và bất tiện, vì nhiều vòng tròn phải được vẽ bên trong vòng tròn kia. Moser đề nghị vẽ không phải hình tròn sau hình vuông, mà là hình ngũ giác, rồi hình lục giác, v.v. Ông cũng đề xuất một ký hiệu chính thức cho các đa giác này, để các số có thể được viết mà không cần vẽ các mẫu phức tạp. Ký hiệu Moser trông như thế này:

Do đó, theo ký hiệu của Moser, mega của Steinhouse được viết là 2, và megiston là 10. Ngoài ra, Leo Moser đề nghị gọi một đa giác có số cạnh bằng mega - megagon. Và ông ấy đề xuất con số "2 trong Megagon", tức là, 2. Con số này được gọi là số của Moser hoặc đơn giản là nhà thờ Hồi giáo.

Nhưng người Hồi giáo không phải là số lượng lớn nhất. Số lớn nhất từng được sử dụng trong một bằng chứng toán học là giá trị giới hạn được gọi là Số Graham(Graham "s number), được sử dụng lần đầu tiên vào năm 1977 trong việc chứng minh một ước lượng trong lý thuyết Ramsey. Nó được liên kết với các siêu ống hai sắc và không thể được biểu thị nếu không có một hệ thống 64 cấp đặc biệt của các ký hiệu toán học đặc biệt do Knuth giới thiệu vào năm 1976.

Thật không may, số được viết trong ký hiệu Knuth không thể được dịch sang ký hiệu Moser. Do đó, hệ thống này cũng sẽ phải được giải thích. Về nguyên tắc, không có gì phức tạp trong đó. Donald Knuth (vâng, vâng, đây cũng chính là Knuth, người đã viết Nghệ thuật lập trình và tạo ra trình soạn thảo TeX) đã đưa ra khái niệm về siêu năng lực, mà anh ấy đề xuất viết với các mũi tên hướng lên:

Nói chung, nó trông như thế này:

Tôi nghĩ rằng mọi thứ đã rõ ràng, vì vậy chúng ta hãy quay lại số của Graham. Graham đề xuất cái gọi là số G:

Số G 63 bắt đầu được gọi Số Graham(nó thường được ký hiệu đơn giản là G). Con số này là con số lớn nhất được biết đến trên thế giới và thậm chí còn được ghi vào sách kỷ lục Guinness. Và, ở đây, số Graham lớn hơn số Moser.

P.S.Để mang lại lợi ích to lớn cho toàn nhân loại và trở nên nổi tiếng trong nhiều thế kỷ, tôi quyết định tự mình phát minh và đặt tên cho con số lớn nhất. Số này sẽ được gọi stasplex và nó bằng số G 100. Hãy ghi nhớ nó và khi con bạn hỏi con số lớn nhất trên thế giới là gì, hãy nói với chúng rằng con số này được gọi là stasplex.

Cập nhật (4.09.2003): Cảm ơn tất cả mọi người cho ý kiến. Hóa ra khi viết văn bản, tôi đã mắc một số lỗi. Tôi sẽ cố gắng sửa nó ngay bây giờ.

Tôi đã mắc một số sai lầm cùng một lúc, chỉ cần nhắc đến số của Avogadro. Đầu tiên, một số người đã chỉ ra với tôi rằng 6,022 10 23 thực sự là số tự nhiên nhất. Và thứ hai, có một ý kiến, và tôi thấy có vẻ đúng, rằng số Avogadro hoàn toàn không phải là một số theo nghĩa toán học thích hợp của từ này, vì nó phụ thuộc vào hệ thống các đơn vị. Bây giờ nó được biểu thị bằng "mol -1", nhưng nếu nó được biểu thị, ví dụ, bằng mol hoặc một cái gì đó khác, thì nó sẽ được biểu thị bằng một hình hoàn toàn khác, nhưng nó sẽ không dừng lại là số của Avogadro.
thu hút sự chú ý của tôi đến thực tế là người Slav cổ đại cũng đặt tên cho các con số và thật không hay khi quên chúng. Vì vậy, đây là danh sách các tên cũ của Nga cho các con số:
10 000 - bóng tối
100.000 - quân đoàn
1.000.000 - leodre
10.000.000 - Quạ hoặc Quạ
100 000 000 - boong
Điều thú vị là người Slav cổ đại cũng yêu thích những con số lớn, họ biết cách đếm đến một tỷ. Hơn nữa, họ gọi một tài khoản như vậy là “tài khoản nhỏ”. Trong một số bản thảo, các tác giả cũng coi là "số lượng lớn", đạt đến con số 10 50. Về những con số lớn hơn 10 50, người ta nói: "Và nhiều hơn thế này để trí óc con người hiểu được." Các tên được sử dụng trong "tài khoản nhỏ" đã được chuyển sang "tài khoản lớn", nhưng với một ý nghĩa khác. Vì vậy, bóng tối không còn có nghĩa là 10.000, mà là một triệu, quân đoàn - bóng tối của những (triệu triệu); leodrus - một binh đoàn (10 đến 24 độ), sau đó người ta nói - mười leodres, một trăm leodres, ..., và cuối cùng, một trăm nghìn binh đoàn leodres (10 đến 47); leodr leodr (10 đến 48) được gọi là quạ và cuối cùng là bộ bài (10 đến 49).
Chủ đề về tên quốc gia của các con số có thể được mở rộng nếu chúng ta nhớ lại hệ thống đặt tên số của Nhật Bản mà tôi đã quên, rất khác với hệ thống của Anh và Mỹ (Tôi sẽ không vẽ chữ tượng hình, nếu ai quan tâm thì có):
100-ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
103-sen
104 - người đàn ông
108-oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 kan
10 40 - sei
1044 - bad
1048 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
1064 - fukashigi
10 68 - murioutaisuu
Về những con số của Hugo Steinhaus (ở Nga, vì một lý do nào đó, tên của ông được dịch là Hugo Steinhaus). botev đảm bảo rằng ý tưởng viết các số siêu lớn dưới dạng các số trong vòng tròn không thuộc về Steinhouse, mà là của Daniil Kharms, người trước ông rất lâu, đã công bố ý tưởng này trong bài báo "Nâng cao số lượng". Tôi cũng muốn cảm ơn Evgeny Sklyarevsky, tác giả của trang web thú vị nhất về toán học giải trí trên Internet nói tiếng Nga - Arbuz, vì thông tin mà Steinhouse đã đưa ra không chỉ các con số mega và megiston, mà còn đề xuất một con số khác gác lửng, là (trong ký hiệu của anh ấy) "khoanh 3".
Bây giờ cho số vô số hoặc myrioi. Có nhiều ý kiến khác nhau về nguồn gốc của con số này. Một số người tin rằng nó có nguồn gốc từ Ai Cập, trong khi những người khác tin rằng nó chỉ ra đời ở Hy Lạp cổ đại. Trên thực tế, có thể vô số đã trở nên nổi tiếng chính là nhờ người Hy Lạp. Vô số là tên cho 10.000, và không có tên nào cho các số trên mười nghìn. Tuy nhiên, trong ghi chú "Psammit" (tức là phép tính cát), Archimedes đã chỉ ra cách người ta có thể xây dựng một cách có hệ thống và đặt tên cho những con số lớn tùy ý. Đặc biệt, khi đặt 10.000 (vô số) hạt cát vào một hạt cây anh túc, ông nhận thấy rằng trong Vũ trụ (một hình cầu có đường kính bằng vô số đường kính Trái đất) không quá 10 63 hạt cát sẽ phù hợp (theo ký hiệu của chúng ta) . Thật tò mò rằng các phép tính hiện đại về số lượng nguyên tử trong vũ trụ nhìn thấy lại dẫn đến con số 10 67 (chỉ gấp vô số lần). Tên của những con số mà Archimedes đề xuất như sau:
1 vô số = 10 4.
1 di-myriad = myriad myriad = 10 8.
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16.
1 tetra-myriad = ba-myriad ba-myriad = 10 32.
vân vân.

Nếu có nhận xét -

“Tôi nhìn thấy những dãy số mơ hồ ẩn hiện trong bóng tối, đằng sau đốm sáng nhỏ mà ngọn nến tâm trí mang lại. Họ thì thầm với nhau; nói về những người biết những gì. Có lẽ họ không thích chúng tôi cho lắm vì đã bắt giữ những đứa em nhỏ của họ bằng tâm trí của chúng tôi. Hoặc có thể họ chỉ dẫn một lối sống bằng con số rõ ràng, ngoài kia, ngoài tầm hiểu biết của chúng ta. ''
Douglas Ray

Chúng tôi tiếp tục của chúng tôi. Hôm nay chúng ta có số ...

Không sớm thì muộn, mọi người đều day dứt bởi câu hỏi, con số lớn nhất là bao nhiêu. Câu hỏi của một đứa trẻ có thể được trả lời bằng một triệu. Cái gì tiếp theo? Nghìn tỷ. Và xa hơn nữa? Trên thực tế, câu trả lời cho câu hỏi những con số lớn nhất là gì rất đơn giản. Nó chỉ đơn giản là giá trị thêm một vào số lớn nhất, vì nó sẽ không còn là số lớn nhất nữa. Thủ tục này có thể được tiếp tục vô thời hạn.

Nhưng nếu bạn tự hỏi mình: con số lớn nhất tồn tại là gì, và tên riêng của nó là gì?

Bây giờ chúng ta đều biết ...

Có hai hệ thống đặt tên số - tiếng Mỹ và tiếng Anh.

Chỉ số tỷ (10 9) được chuyển từ hệ thống tiếng Anh sang ngôn ngữ Nga, tuy nhiên, sẽ đúng hơn nếu gọi nó theo cách người Mỹ gọi - một tỷ, vì chúng ta đã áp dụng hệ thống của Mỹ. Nhưng ở nước ta ai làm việc gì cũng theo quy luật! ;-) Nhân tiện, đôi khi từ nghìn tỷ cũng được sử dụng trong tiếng Nga (bạn có thể tự tìm kiếm bằng cách chạy tìm kiếm trên Google hoặc Yandex) và nó có nghĩa là 1000 nghìn tỷ, tức là triệu tỷ.

Hãy quay trở lại cách viết bằng chữ số Latinh. Có vẻ như họ có thể viết các con số đến vô cùng, nhưng điều này không hoàn toàn đúng. Bây giờ tôi sẽ giải thích tại sao. Đầu tiên chúng ta hãy xem các số từ 1 đến 10 33 được gọi như thế nào:

Và vì vậy, bây giờ câu hỏi được đặt ra, tiếp theo là gì. Decillion là gì? Về nguyên tắc, tất nhiên, có thể bằng cách kết hợp các tiền tố để tạo ra các quái vật như: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion và novemdecillion, nhưng chúng đã là những tên ghép và chúng tôi quan tâm đến số tên riêng của chúng tôi. Do đó, theo hệ thống này, ngoài những thứ được chỉ ra ở trên, bạn vẫn chỉ có thể nhận được ba - vigintillion (từ lat.viginti- hai mươi), centillion (từ vĩ độ.phần trăm- một trăm) và một triệu (từ vĩ độ.mille- một ngàn). Người La Mã không có nhiều hơn một nghìn tên riêng cho các con số (tất cả các số trên một nghìn là tổng hợp). Ví dụ, một triệu (1.000.000) người La Mã đã gọicentena miliatức là mười trăm nghìn. Và bây giờ, thực sự, bảng:

Do đó, theo một hệ thống tương tự, các số lớn hơn 10 3003 , mà sẽ có tên riêng, không phải từ ghép, không thể lấy được! Nhưng tuy nhiên, những con số lớn hơn một triệu đã được biết đến - đây là những con số rất phi hệ thống. Cuối cùng, hãy nói về chúng.

Con số nhỏ nhất như vậy là vô số (nó thậm chí còn có trong từ điển của Dahl), có nghĩa là một trăm hàng trăm, tức là 10.000. Đúng, từ này đã lỗi thời và thực tế không được sử dụng, nhưng thật kỳ lạ rằng từ "myriad" là được sử dụng rộng rãi, không có nghĩa là một con số nhất định, mà là một tập hợp không thể đếm được, không thể đếm được của một cái gì đó. Người ta tin rằng từ myriad (tiếng Anh là vô số) đã đến với các ngôn ngữ châu Âu từ thời Ai Cập cổ đại.

Có nhiều ý kiến khác nhau về nguồn gốc của con số này. Một số người tin rằng nó có nguồn gốc từ Ai Cập, trong khi những người khác tin rằng nó chỉ ra đời ở Hy Lạp cổ đại. Trên thực tế, có thể vô số đã trở nên nổi tiếng chính là nhờ người Hy Lạp. Vô số là tên cho 10.000, và không có tên nào cho các số trên mười nghìn. Tuy nhiên, trong ghi chú "Psammit" (tức là phép tính cát), Archimedes đã chỉ ra cách người ta có thể xây dựng một cách có hệ thống và đặt tên cho những con số lớn tùy ý. Đặc biệt, khi đặt 10.000 (vô số) hạt cát vào một hạt cây anh túc, ông nhận thấy rằng trong Vũ trụ (một quả bóng có đường kính bằng vô số đường kính Trái đất) sẽ phù hợp (theo ký hiệu của chúng ta) không quá 10 63 hạt cát. Thật tò mò rằng các phép tính hiện đại về số lượng nguyên tử trong vũ trụ khả kiến dẫn đến con số 10 67 (chỉ gấp vô số lần). Tên của những con số mà Archimedes đề xuất như sau:
1 vô số = 10 4.
1 di-myriad = myriad myriad = 10 8 .
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-myriad = ba-myriad ba-myriad = 10 32 .
vân vân.

Googol (từ tiếng Anh googol) là số từ mười đến lũy thừa trăm, tức là một với một trăm số không. "Googol" được viết lần đầu tiên vào năm 1938 trong bài báo "Những cái tên mới trong toán học" trên tạp chí Scripta Mathematica số tháng 1 của nhà toán học người Mỹ Edward Kasner. Theo ông, cháu trai chín tuổi Milton Sirotta của ông đề nghị gọi một số lượng lớn "googol". Con số này trở nên nổi tiếng nhờ công cụ tìm kiếm mang tên anh. Google. Lưu ý rằng "Google" là một nhãn hiệu và googol là một số.

Edward Kasner.

Trên Internet, bạn thường có thể tìm thấy đề cập đến điều đó - nhưng điều này không phải như vậy ...

Trong bộ luận Phật giáo nổi tiếng Jaina Sutra, có niên đại 100 năm trước Công nguyên, số Asankheya (từ tiếng Trung Quốc. asentzi- không thể tính được), bằng 10 140. Người ta tin rằng con số này bằng với số chu kỳ vũ trụ cần thiết để đạt được niết bàn.

Googolplex (tiếng Anh) googolplex) - một con số cũng được phát minh bởi Kasner với cháu trai của mình và có nghĩa là một con số có số 0, nghĩa là, 10 10100 . Đây là cách chính Kasner mô tả về "khám phá" này:

Những lời nói về sự khôn ngoan được các nhà khoa học nói ít nhất là thường xuyên. Tên "googol" được phát minh bởi một đứa trẻ (cháu trai chín tuổi của Tiến sĩ Kasner ", người được yêu cầu nghĩ ra tên cho một số rất lớn, cụ thể là 1 với một trăm số không sau nó. chắc chắn rằng con số này không phải là vô hạn, và do đó cũng chắc chắn rằng nó phải có một cái tên. googol, nhưng vẫn là hữu hạn, như người phát minh ra cái tên đã nhanh chóng chỉ ra.
Toán học và Trí tưởng tượng(1940) của Kasner và James R. Newman.

Thậm chí còn lớn hơn số googolplex, số của Skewes được đề xuất bởi Skewes vào năm 1933 (Skewes. J. London Toán học. soc. 8, 277-283, 1933.) trong việc chứng minh phỏng đoán Riemann liên quan đến số nguyên tố. Nó có nghĩa là e trong phạm vi e trong phạm vi e với sức mạnh của 79, tức là ee e 79 . Sau đó, Riele (te Riele, H. J. J. "Trên Dấu hiệu của Sự khác biệt P(x) -Li (x). " Môn Toán. Tính toán. 48, 323-328, 1987) giảm số lượng của Skuse xuống ee 27/4 , xấp xỉ bằng 8,185 10 370. Rõ ràng là vì giá trị của số Skewes phụ thuộc vào số e, thì nó không phải là số nguyên, vì vậy chúng ta sẽ không xem xét nó, nếu không, chúng ta sẽ phải gọi lại các số không tự nhiên khác - số pi, số e, v.v.

Nhưng cần lưu ý rằng có một số Skewes thứ hai, trong toán học được ký hiệu là Sk2, thậm chí còn lớn hơn số Skewes đầu tiên (Sk1). Số thứ hai của Skuse, được giới thiệu bởi J. Skuse trong cùng một bài báo để biểu thị một số mà giả thuyết Riemann không hợp lệ. Sk2 là 1010 10103 , tức là năm 1010 101000 .

Như bạn đã hiểu, càng có nhiều độ thì càng khó hiểu con số nào lớn hơn. Ví dụ, nhìn vào số Skewes, nếu không có các phép tính đặc biệt, hầu như không thể hiểu được số nào trong hai số này lớn hơn. Vì vậy, đối với các số siêu lớn, nó trở nên bất tiện khi sử dụng quyền hạn. Hơn nữa, bạn có thể đưa ra những con số như vậy (và chúng đã được phát minh) khi các mức độ đơn giản không phù hợp trên trang. Vâng, những gì một trang! Chúng thậm chí sẽ không vừa với một cuốn sách có kích thước bằng toàn bộ vũ trụ! Trong trường hợp này, câu hỏi đặt ra là làm thế nào để viết chúng ra. Như bạn hiểu, vấn đề có thể giải được và các nhà toán học đã phát triển một số nguyên tắc để viết những con số như vậy. Đúng vậy, mỗi nhà toán học hỏi vấn đề này đều nghĩ ra cách viết riêng của mình, dẫn đến sự tồn tại của một số cách viết số, không liên quan, - đó là các ký hiệu của Knuth, Conway, Steinhaus, v.v.

Steinhouse đã đưa ra hai con số siêu lớn mới. Anh ta gọi số - Mega, và số - Megiston.

Do đó, theo ký hiệu của Moser, mega của Steinhouse được viết là 2, và megiston là 10. Ngoài ra, Leo Moser đề nghị gọi một đa giác có số cạnh bằng mega - megagon. Và ông đã đề xuất con số "2 trong Megagon", tức là 2. Con số này được gọi là số của Moser hoặc đơn giản là Moser.

Nhưng người Hồi giáo không phải là số lượng lớn nhất. Con số lớn nhất từng được sử dụng trong một bằng chứng toán học là giá trị giới hạn được gọi là số Graham, được sử dụng lần đầu tiên vào năm 1977 trong chứng minh một ước lượng trong lý thuyết Ramsey. các ký hiệu toán học đặc biệt được giới thiệu bởi Knuth vào năm 1976.

Nói chung, nó trông như thế này:

Tôi nghĩ rằng mọi thứ đã rõ ràng, vì vậy chúng ta hãy quay lại số của Graham. Graham đề xuất cái gọi là số G:

G1 = 3..3, trong đó số mũi tên siêu bậc là 33.

G2 = ..3, trong đó số mũi tên siêu bậc bằng G1.

G3 = ..3, trong đó số mũi tên siêu bội bằng G2.

G63 = ..3, trong đó số mũi tên siêu năng lực là G62.

Số G63 được gọi là số Graham (nó thường được ký hiệu đơn giản là G). Con số này là con số lớn nhất được biết đến trên thế giới và thậm chí còn được ghi vào sách kỷ lục Guinness. Nhưng mà

Có những con số lớn đến mức khó tin, thậm chí phải mất cả vũ trụ mới có thể viết ra chúng. Nhưng đây là điều thực sự đáng kinh ngạc ... một số trong số những con số lớn không thể hiểu nổi này là cực kỳ quan trọng để hiểu thế giới.

Khi tôi nói "số lượng lớn nhất trong vũ trụ", ý tôi thực sự là có ý nghĩa số, con số tối đa có thể hữu ích theo một cách nào đó. Có rất nhiều ứng cử viên cho danh hiệu này, nhưng tôi cảnh báo bạn ngay lập tức: thực sự có rủi ro rằng cố gắng hiểu tất cả những điều này sẽ làm bạn suy nghĩ. Và bên cạnh đó, với quá nhiều toán học, bạn sẽ nhận được rất ít niềm vui.

Googol và googolplex

Edward Kasner

Chúng ta có thể bắt đầu với hai, rất có thể là những con số lớn nhất mà bạn từng nghe đến, và đây thực sự là hai con số lớn nhất đã được chấp nhận chung các định nghĩa bằng tiếng Anh. (Có một danh pháp khá chính xác được sử dụng cho các số lớn tùy thích, nhưng hai số này hiện không được tìm thấy trong từ điển.) hình thức của Google, ra đời vào năm 1920 như một cách để thu hút trẻ em quan tâm đến những con số lớn.

Để đạt được điều này, Edward Kasner (trong ảnh) đã đưa hai cháu trai của mình, Milton và Edwin Sirott, đi tham quan New Jersey Palisades. Anh ấy mời họ đưa ra bất kỳ ý tưởng nào, và sau đó cậu bé Milton chín tuổi đề xuất “googol”. Không rõ anh ta lấy từ này từ đâu, nhưng Kasner đã quyết định rằng hoặc một số trong đó một trăm số không theo sau một số sẽ được gọi là googol.

Nhưng Milton trẻ tuổi không dừng lại ở đó, anh ấy đã nghĩ ra một con số thậm chí còn lớn hơn, googolplex. Theo Milton, đó là một con số có 1 đầu tiên và sau đó là nhiều số 0 nhất bạn có thể viết trước khi cảm thấy mệt mỏi. Mặc dù ý tưởng này rất hấp dẫn, Kasner cảm thấy cần phải có một định nghĩa chính thức hơn. Như ông đã giải thích trong cuốn sách Toán học và Trí tưởng tượng năm 1940, định nghĩa của Milton mở ra khả năng nguy hiểm rằng kẻ pha trò không thường xuyên có thể trở thành một nhà toán học vượt trội hơn Albert Einstein đơn giản bởi vì anh ta có sức bền hơn.

Vì vậy, Kasner quyết định rằng googolplex sẽ là, hoặc 1, theo sau là googol gồm các số không. Nếu không, và trong một ký hiệu tương tự như ký hiệu mà chúng ta sẽ xử lý với các số khác, chúng ta sẽ nói rằng googolplex là. Để cho thấy điều này hấp dẫn đến mức nào, Carl Sagan đã từng nhận xét rằng không thể viết ra tất cả các số 0 của một googolplex vì đơn giản là không có đủ chỗ trong vũ trụ. Nếu toàn bộ thể tích của vũ trụ quan sát được chứa đầy các hạt bụi mịn có kích thước xấp xỉ 1,5 micromet, thì số lượng các cách khác nhau mà các hạt này có thể được sắp xếp sẽ xấp xỉ bằng một googolplex.

Nói một cách ngôn ngữ, googol và googolplex có lẽ là hai con số có ý nghĩa lớn nhất (ít nhất là bằng tiếng Anh), nhưng, như bây giờ chúng ta sẽ thiết lập, có vô số cách để định nghĩa “ý nghĩa”.

Thế giới thực

Nếu chúng ta nói về số có nghĩa lớn nhất, có một lập luận hợp lý rằng điều này thực sự có nghĩa là bạn cần tìm số lớn nhất với một giá trị thực sự tồn tại trên thế giới. Chúng ta có thể bắt đầu với dân số hiện tại là khoảng 6920 triệu người. GDP thế giới năm 2010 được ước tính vào khoảng 61.960 tỷ USD, nhưng cả hai con số này đều nhỏ so với khoảng 100 nghìn tỷ tế bào tạo nên cơ thể con người. Tất nhiên, không con số nào trong số này có thể so sánh với tổng số hạt trong vũ trụ, con số thường được coi là khoảng, và con số này lớn đến nỗi ngôn ngữ của chúng ta không có từ nào để chỉ nó.

Chúng ta có thể thử nghiệm các hệ thống đo lường một chút, làm cho các con số ngày càng lớn hơn. Do đó, khối lượng của Mặt trời tính bằng tấn sẽ nhỏ hơn khối lượng theo pound. Một cách tuyệt vời để làm điều này là sử dụng các đơn vị Planck, đây là các đơn vị đo nhỏ nhất có thể mà các định luật vật lý vẫn giữ nguyên. Ví dụ, tuổi của vũ trụ trong thời gian Planck là khoảng. Nếu chúng ta quay trở lại đơn vị thời gian Planck đầu tiên sau Vụ nổ lớn, chúng ta sẽ thấy rằng mật độ của Vũ trụ khi đó là. Chúng tôi ngày càng nhiều hơn, nhưng chúng tôi thậm chí vẫn chưa đạt tới googol.

Con số lớn nhất với bất kỳ ứng dụng nào trong thế giới thực — hoặc, trong trường hợp này là ứng dụng trong thế giới thực — có lẽ là một trong những ước tính mới nhất về số lượng vũ trụ trong đa vũ trụ. Con số này lớn đến nỗi não người sẽ không thể nhận thức được tất cả các vũ trụ khác nhau này theo nghĩa đen, vì não chỉ có khả năng cấu hình đại khái. Trên thực tế, con số này có lẽ là con số lớn nhất với bất kỳ ý nghĩa thực tế nào, nếu bạn không tính đến ý tưởng về đa vũ trụ nói chung. Tuy nhiên, vẫn còn những con số lớn hơn nhiều đang ẩn nấp ở đó. Nhưng để tìm ra chúng, chúng ta phải đi vào lĩnh vực toán học thuần túy, và không có nơi nào bắt đầu tốt hơn số nguyên tố.

Số nguyên tố Mersenne

Một phần của khó khăn là đưa ra định nghĩa tốt về con số “có ý nghĩa” là gì. Một cách là suy nghĩ về số nguyên tố và vật liệu tổng hợp. Một số nguyên tố, như bạn có thể nhớ từ học toán, là bất kỳ số tự nhiên nào (không bằng một) chỉ chia hết cho chính nó. Vì vậy, và là số nguyên tố, và là số hợp. Điều này có nghĩa là bất kỳ số tổng hợp nào cuối cùng cũng có thể được biểu diễn bằng các ước số nguyên tố của nó. Theo một nghĩa nào đó, con số quan trọng hơn, chẳng hạn như, bởi vì không có cách nào để diễn đạt nó dưới dạng tích của những con số nhỏ hơn.

Rõ ràng là chúng ta có thể đi xa hơn một chút. , ví dụ, thực tế là công bằng, có nghĩa là trong một thế giới giả định mà kiến thức của chúng ta về các con số bị giới hạn, một nhà toán học vẫn có thể diễn đạt. Nhưng số tiếp theo đã là số nguyên tố, có nghĩa là cách duy nhất để thể hiện nó là trực tiếp biết về sự tồn tại của nó. Điều này có nghĩa là các số nguyên tố lớn nhất đã biết đóng một vai trò quan trọng, nhưng, giả sử, một googol - cuối cùng chỉ là một tập hợp các số và nhân với nhau - thực ra thì không. Và vì các số nguyên tố chủ yếu là ngẫu nhiên, không có cách nào được biết để dự đoán rằng một số cực kỳ lớn sẽ thực sự là số nguyên tố. Cho đến ngày nay, việc phát hiện ra các số nguyên tố mới là một nhiệm vụ khó khăn.

Các nhà toán học thời Hy Lạp cổ đại đã có khái niệm về số nguyên tố ít nhất là sớm nhất là vào năm 500 trước Công nguyên, và 2000 năm sau người ta vẫn chỉ biết những số nguyên tố lên đến khoảng 750. Các nhà tư tưởng của Euclid đã nhìn thấy khả năng đơn giản hóa, nhưng cho đến khi các nhà toán học thời Phục hưng không thể không thực sự sử dụng nó trong thực tế. Những con số này được gọi là số Mersenne và được đặt theo tên của nhà khoa học người Pháp thế kỷ 17 Marina Mersenne. Ý tưởng khá đơn giản: số Mersenne là bất kỳ số nào có dạng. Vì vậy, ví dụ, và số này là số nguyên tố, điều này cũng đúng với.

Các số nguyên tố Mersenne nhanh hơn và dễ xác định hơn nhiều so với bất kỳ loại số nguyên tố nào khác, và máy tính đã rất vất vả để tìm ra chúng trong sáu thập kỷ qua. Cho đến năm 1952, số nguyên tố lớn nhất được biết đến là một số — một số có các chữ số. Trong cùng năm đó, người ta tính toán trên máy tính rằng số là số nguyên tố, và con số này bao gồm các chữ số, khiến nó đã lớn hơn nhiều so với googol.

Máy tính đã được săn lùng kể từ đó, và số Mersenne thứ hiện là số nguyên tố lớn nhất mà nhân loại biết đến. Được phát hiện vào năm 2008, nó là một con số có gần hàng triệu chữ số. Đây là số lớn nhất đã biết mà không thể biểu thị bằng bất kỳ số nào nhỏ hơn và nếu bạn muốn giúp tìm một số Mersenne lớn hơn, bạn (và máy tính của bạn) luôn có thể tham gia tìm kiếm tại http://www.mersenne. org /.

Skewes số

Stanley Skuse

Hãy quay lại số nguyên tố. Như tôi đã nói trước đây, họ cư xử sai về cơ bản, có nghĩa là không có cách nào để dự đoán số nguyên tố tiếp theo sẽ là bao nhiêu. Các nhà toán học đã buộc phải chuyển sang một số phép đo khá tuyệt vời để tìm ra một số cách để dự đoán các số nguyên tố trong tương lai, thậm chí theo một cách viển vông nào đó. Thành công nhất trong số những nỗ lực này có lẽ là hàm số nguyên tố, được phát minh vào cuối thế kỷ 18 bởi nhà toán học huyền thoại Carl Friedrich Gauss.

Tôi sẽ dành cho bạn một phép toán phức tạp hơn - dù sao đi nữa, chúng ta vẫn còn rất nhiều điều phải làm - nhưng bản chất của hàm là thế này: với bất kỳ số nguyên nào, có thể ước tính xem có bao nhiêu số nguyên tố nhỏ hơn. Ví dụ, nếu, hàm dự đoán rằng sẽ có các số nguyên tố, nếu - các số nguyên tố nhỏ hơn, và nếu, thì có các số nguyên tố nhỏ hơn.

Sự sắp xếp của các số nguyên tố thực sự là không đều, và chỉ là một con số gần đúng của số lượng số nguyên tố thực tế. Thực tế, chúng ta biết rằng có số nguyên tố nhỏ hơn, số nguyên tố nhỏ hơn và số nguyên tố nhỏ hơn. Chắc chắn đó là một ước tính tuyệt vời, nhưng nó luôn chỉ là ước tính ... và cụ thể hơn là ước tính từ phía trên.

Trong tất cả các trường hợp đã biết, hàm tìm số nguyên tố hơi phóng đại số nguyên tố thực tế ít hơn. Các nhà toán học từng nghĩ rằng điều này sẽ luôn luôn như vậy, ad infinitum, và điều này chắc chắn áp dụng cho một số số lớn không thể tưởng tượng được, nhưng vào năm 1914, John Edensor Littlewood đã chứng minh rằng đối với một số khổng lồ không thể tưởng tượng được, hàm này sẽ bắt đầu tạo ra ít số nguyên tố hơn, và sau đó nó sẽ chuyển đổi giữa đánh giá quá cao và đánh giá thấp một số lần vô hạn.

Cuộc săn lùng là điểm xuất phát của các cuộc đua, và đó là nơi Stanley Skuse xuất hiện (xem ảnh). Năm 1933, ông đã chứng minh rằng giới hạn trên, khi một hàm xấp xỉ số nguyên tố lần đầu tiên cho một giá trị nhỏ hơn, chính là một số. Rất khó để hiểu thực sự, ngay cả theo nghĩa trừu tượng nhất, con số này thực sự là gì, và theo quan điểm này, nó là con số lớn nhất từng được sử dụng trong một chứng minh toán học nghiêm túc. Kể từ đó, các nhà toán học đã có thể giảm giới hạn trên xuống một số tương đối nhỏ, nhưng số ban đầu vẫn được gọi là số Skewes.

Vậy, con số tạo nên ngay cả những chú lùn googolplex vĩ đại là bao nhiêu? Trong Từ điển chim cánh cụt về những con số tò mò và thú vị, David Wells mô tả một cách mà nhà toán học Hardy có thể hiểu được kích thước của số Skewes:

"Hardy nghĩ rằng đó là 'con số lớn nhất từng phục vụ cho bất kỳ mục đích cụ thể nào trong toán học' và đề xuất rằng nếu chơi cờ vua với tất cả các hạt của vũ trụ dưới dạng quân cờ, một nước đi sẽ bao gồm hoán đổi hai hạt và trò chơi sẽ dừng lại khi vị trí tương tự được lặp lại lần thứ ba, sau đó số lượng tất cả các trò chơi có thể sẽ bằng khoảng số lượng Skuse ''.

Một điều cuối cùng trước khi tiếp tục: chúng ta đã nói về số nhỏ hơn trong hai số Skewes. Có một số Skewes khác, mà nhà toán học đã tìm thấy vào năm 1955. Con số đầu tiên được suy ra trên cơ sở cái gọi là Giả thuyết Riemann là đúng - một giả thuyết đặc biệt khó trong toán học vẫn chưa được chứng minh, rất hữu ích khi nói đến số nguyên tố. Tuy nhiên, nếu Giả thuyết Riemann là sai, Skewes nhận thấy rằng điểm bắt đầu bước nhảy tăng lên.

Vấn đề về độ lớn

Trước khi chúng ta đi đến một con số khiến ngay cả con số của Skuse trông rất nhỏ, chúng ta cần nói một chút về quy mô bởi vì nếu không, chúng ta không có cách nào ước tính được chúng ta đang đi đâu. Trước tiên, hãy lấy một con số - đó là một con số rất nhỏ, nhỏ đến mức mọi người thực sự có thể hiểu trực quan về ý nghĩa của nó. Có rất ít số phù hợp với mô tả này, vì các số lớn hơn sáu không còn là các số riêng biệt và trở thành "một số", "nhiều", v.v.

Bây giờ chúng ta hãy lấy, tức là . Mặc dù chúng ta không thể thực sự trực giác, nhưng như chúng ta đã làm với con số, hãy tìm ra cái gì, tưởng tượng nó là gì, điều đó rất dễ dàng. Cho đến nay mọi thứ vẫn diễn ra tốt đẹp. Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta đi đến? Điều này bằng, hoặc. Chúng ta còn rất xa mới có thể hình dung được giá trị này, giống như bất kỳ giá trị rất lớn nào khác - chúng ta đang mất khả năng hiểu các bộ phận riêng lẻ ở đâu đó khoảng một triệu. (Phải thừa nhận rằng sẽ mất một thời gian dài để thực sự đếm đến một triệu bất kỳ thứ gì, nhưng vấn đề là chúng ta vẫn có thể nhận thức được con số đó.)

Tuy nhiên, mặc dù chúng ta không thể tưởng tượng, nhưng ít nhất chúng ta có thể hiểu một cách tổng quát về 7600 tỷ là gì, có lẽ bằng cách so sánh nó với một cái gì đó như GDP của Hoa Kỳ. Chúng ta đã đi từ trực giác để biểu diễn đến sự hiểu biết đơn thuần, nhưng ít nhất chúng ta vẫn còn một số lỗ hổng trong hiểu biết của chúng ta về một con số là gì. Điều này sắp thay đổi khi chúng ta di chuyển thêm một bậc nữa lên bậc thang.

Để làm điều này, chúng ta cần chuyển sang ký hiệu được giới thiệu bởi Donald Knuth, được gọi là ký hiệu mũi tên. Các ký hiệu này có thể được viết dưới dạng. Khi chúng ta đi đến, con số chúng ta nhận được sẽ là. Con số này bằng với tổng số sinh ba. Bây giờ chúng tôi đã vượt qua rất nhiều và thực sự vượt qua tất cả các con số khác đã được đề cập. Rốt cuộc, thậm chí lớn nhất trong số họ chỉ có ba hoặc bốn thành viên trong chuỗi chỉ mục. Ví dụ, ngay cả siêu số của Skuse cũng là "duy nhất" - ngay cả với thực tế là cả cơ số và số mũ đều lớn hơn nhiều, nó vẫn hoàn toàn không là gì so với quy mô của tháp số với hàng tỷ thành viên.

Rõ ràng, không có cách nào để hiểu được những con số khổng lồ như vậy ... và vẫn có thể hiểu được quá trình chúng được tạo ra. Chúng tôi không thể hiểu con số thực được đưa ra bởi tháp sức mạnh, đó là một tỷ ba lần, nhưng về cơ bản chúng tôi có thể hình dung một tòa tháp với nhiều thành viên như vậy và một siêu máy tính thực sự tốt sẽ có thể lưu trữ những tòa tháp như vậy trong bộ nhớ, ngay cả khi nó không thể tính toán giá trị thực của chúng.

Nó ngày càng trở nên trừu tượng hơn, nhưng nó sẽ trở nên tồi tệ hơn. Bạn có thể nghĩ rằng một tháp quyền hạn có độ dài lũy thừa là (hơn nữa, trong phiên bản trước của bài đăng này, tôi đã chính xác mắc sai lầm đó), nhưng nó chỉ là. Nói cách khác, hãy tưởng tượng rằng bạn có khả năng tính toán giá trị chính xác của một tháp năng lượng gấp ba lần, bao gồm các phần tử, sau đó bạn lấy giá trị này và tạo một tháp mới với rất nhiều thứ trong đó ... mang lại.

Lặp lại quá trình này với mỗi số kế tiếp ( Ghi chú bắt đầu từ bên phải) cho đến khi bạn làm điều này một lần, và cuối cùng bạn nhận được. Đây là một con số đơn giản là vô cùng lớn, nhưng ít nhất các bước để đạt được nó dường như rõ ràng nếu mọi thứ được thực hiện rất chậm. Chúng ta không còn có thể hiểu các con số hoặc hình dung quy trình mà chúng thu được, nhưng ít nhất chúng ta có thể hiểu được thuật toán cơ bản, chỉ trong một thời gian đủ dài.

Bây giờ chúng ta hãy chuẩn bị tâm trí để thực sự làm nổ tung nó.

Số của Graham (Graham's)

Ronald Graham

Đây là cách bạn có được con số của Graham, được xếp hạng trong Sách Kỷ lục Guinness Thế giới là con số lớn nhất từng được sử dụng trong một bằng chứng toán học. Hoàn toàn không thể tưởng tượng được nó lớn như thế nào và cũng khó giải thích chính xác nó là gì. Về cơ bản, số của Graham phát huy tác dụng khi xử lý các siêu ống, là các hình dạng hình học lý thuyết có nhiều hơn ba chiều. Nhà toán học Ronald Graham (xem ảnh) muốn tìm ra số kích thước nhỏ nhất có thể giữ ổn định các tính chất nhất định của một siêu khối. (Xin lỗi vì lời giải thích mơ hồ này, nhưng tôi chắc rằng tất cả chúng ta đều cần ít nhất hai bằng toán để làm cho nó chính xác hơn.)

Trong mọi trường hợp, số Graham là ước tính trên của số thứ nguyên tối thiểu này. Vậy giới hạn trên này lớn đến mức nào? Hãy quay lại một con số quá lớn để chúng ta có thể hiểu thuật toán lấy nó khá mơ hồ. Bây giờ, thay vì chỉ nhảy lên một cấp nữa, chúng ta sẽ đếm số có mũi tên giữa bộ ba đầu tiên và bộ ba cuối cùng. Giờ đây, chúng ta đã vượt xa sự hiểu biết dù chỉ là nhỏ nhất về con số này là gì hoặc thậm chí những gì cần phải làm để tính toán nó.

Bây giờ lặp lại quá trình này lần ( Ghi chúở mỗi bước tiếp theo, chúng ta viết số lượng mũi tên bằng số lượng thu được ở bước trước).

Thưa quý vị, đây là con số của Graham, nằm trên mức độ hiểu biết của con người. Đó là một con số lớn hơn rất nhiều so với bất kỳ con số nào bạn có thể tưởng tượng - nó lớn hơn nhiều so với bất kỳ khoảng cách vô hạn nào mà bạn có thể hy vọng sẽ tưởng tượng - nó đơn giản là bất chấp ngay cả những mô tả trừu tượng nhất.

Nhưng đây là điều kỳ lạ. Vì số của Graham về cơ bản chỉ là các bộ ba nhân với nhau, nên chúng ta biết một số tính chất của nó mà không cần thực sự tính toán. Chúng tôi không thể biểu diễn số của Graham bằng bất kỳ ký hiệu nào mà chúng tôi quen thuộc, ngay cả khi chúng tôi đã sử dụng toàn bộ vũ trụ để viết nó ra, nhưng tôi có thể cung cấp cho bạn mười hai chữ số cuối cùng của số Graham ngay bây giờ:. Và đó không phải là tất cả: chúng ta biết ít nhất những chữ số cuối cùng của số Graham.

Tất nhiên, cần nhớ rằng con số này chỉ là giới hạn trên trong bài toán ban đầu của Graham. Có thể số lượng phép đo thực tế cần thiết để thực hiện thuộc tính mong muốn là nhiều, ít hơn nhiều. Trên thực tế, từ những năm 1980, hầu hết các chuyên gia trong lĩnh vực này đều tin rằng thực tế chỉ có sáu chiều - một con số quá nhỏ để chúng ta có thể hiểu nó ở mức độ trực quan. Giới hạn dưới kể từ đó đã được tăng lên, nhưng vẫn có khả năng rất tốt là lời giải cho vấn đề của Graham không nằm gần một con số lớn như của Graham.

Đến vô cùng

Vậy có số nào lớn hơn số của Graham? Tất nhiên, đối với những người mới bắt đầu thì có số Graham. Đối với con số đáng kể ... à, có một số lĩnh vực toán học cực kỳ khó khăn (đặc biệt là lĩnh vực được gọi là tổ hợp) và khoa học máy tính, trong đó có những con số thậm chí còn lớn hơn số Graham. Nhưng chúng ta gần như đã đạt đến giới hạn của những gì tôi có thể hy vọng có thể giải thích một cách hợp lý. Đối với những người đủ liều lĩnh để tiến xa hơn nữa, bạn có thể tự chịu rủi ro khi đọc thêm.

Chà, bây giờ một câu trích dẫn tuyệt vời được gán cho Douglas Ray ( Ghi chú Thành thật mà nói, nó nghe khá buồn cười:

Vô số con số khác nhau vây quanh chúng ta mỗi ngày. Chắc hẳn nhiều người đã ít nhất một lần thắc mắc con số nào được coi là lớn nhất. Bạn có thể đơn giản nói với một đứa trẻ rằng đây là một triệu, nhưng người lớn nhận thức rõ rằng những con số khác theo sau một triệu. Ví dụ, người ta chỉ phải thêm một vào số mỗi lần và nó sẽ ngày càng nhiều hơn - điều này xảy ra tự nhiên. Nhưng nếu bạn tách các con số có tên, bạn có thể tìm ra con số lớn nhất trên thế giới được gọi là gì.

Sự xuất hiện của tên các con số: những phương pháp nào được sử dụng?

Cho đến nay, có 2 hệ thống mà tên được đặt cho các con số - tiếng Mỹ và tiếng Anh. Cách đầu tiên khá đơn giản, và cách thứ hai là phổ biến nhất trên khắp thế giới. Người Mỹ cho phép bạn đặt tên cho những số lớn như thế này: đầu tiên, số thứ tự trong tiếng Latinh được chỉ định, sau đó thêm hậu tố “triệu” (ngoại lệ ở đây là một triệu, nghĩa là một nghìn). Hệ thống này được sử dụng bởi người Mỹ, Pháp, Canada và nó cũng được sử dụng ở nước ta.

Tiếng Anh được sử dụng rộng rãi ở Anh và Tây Ban Nha. Theo nó, các con số được đặt tên như thế này: chữ số trong tiếng Latinh là “cộng” với hậu tố “triệu”, và số tiếp theo (lớn hơn một nghìn lần) là “cộng” “tỷ”. Ví dụ: một nghìn tỷ đứng trước, tiếp theo là một nghìn tỷ, một phần tư tỷ theo sau một phần tư tỷ, v.v.

Vì vậy, cùng một con số trong các hệ thống khác nhau có thể có nghĩa khác nhau, ví dụ, một tỷ người Mỹ trong hệ thống tiếng Anh được gọi là tỷ.

Số ngoài hệ thống

Ngoài những con số được viết theo hệ thống đã biết (đã cho ở trên), cũng có những con số không thuộc hệ thống. Chúng có tên riêng, không bao gồm tiền tố Latinh.

Bạn có thể bắt đầu xem xét của họ với một con số được gọi là vô số. Nó được định nghĩa là một trăm hàng trăm (10000). Nhưng với mục đích đã định, từ này không được sử dụng, mà được dùng như một biểu thị về vô số. Ngay cả từ điển của Dahl cũng sẽ cung cấp một định nghĩa về một con số như vậy.

Tiếp theo sau vô số là googol, biểu thị từ 10 đến lũy thừa của 100. Lần đầu tiên tên này được sử dụng vào năm 1938 bởi một nhà toán học người Mỹ E. Kasner, người lưu ý rằng cháu trai của ông đã nghĩ ra cái tên này.

Google (công cụ tìm kiếm) được đặt tên để vinh danh Google. Sau đó, 1 với googol gồm các số không (1010100) là googolplex - Kasner cũng đã nghĩ ra một cái tên như vậy.

Thậm chí còn lớn hơn googolplex là số Skewes (e bằng lũy thừa của e với lũy thừa của e79), do Skuse đề xuất khi chứng minh giả thuyết Riemann về số nguyên tố (1933). Có một số Skewes khác, nhưng nó được sử dụng khi giả thuyết Rimmann không công bằng. Khá khó để nói cái nào trong số chúng lớn hơn, đặc biệt là khi nói đến độ lớn. Tuy nhiên, con số này dù có “khổng lồ” đến mấy cũng không thể coi là nhiều nhất trong số những con có tên riêng.

Và đứng đầu trong số những con số lớn nhất trên thế giới là con số Graham (G64). Chính ông là người lần đầu tiên được sử dụng để tiến hành chứng minh trong lĩnh vực khoa học toán học (1977).

Khi nói đến một con số như vậy, bạn cần biết rằng bạn không thể làm gì nếu không có một hệ thống 64 cấp đặc biệt được tạo ra bởi Knuth - lý do cho điều này là sự kết nối của số G với các siêu ống lưỡng sắc. Knuth đã phát minh ra siêu đại cương, và để thuận tiện cho việc ghi lại, anh ấy đề xuất sử dụng các mũi tên hướng lên. Vì vậy, chúng tôi đã tìm hiểu con số lớn nhất trên thế giới được gọi là gì. Điều đáng chú ý là con số G này đã được đưa vào các trang của Sách kỷ lục nổi tiếng.