nhân khung. Trong tích của ba số trở lên

Quyền riêng tư của bạn rất quan trọng với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách quyền riêng tư mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng đọc chính sách bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.

Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân

Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để xác định hoặc liên hệ với một người cụ thể.

Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của mình bất cứ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.

Sau đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân mà chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.

Những thông tin cá nhân nào chúng tôi thu thập:

Khi bạn gửi đơn đăng ký trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ của bạn E-mail vân vân.

Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:

Được thu thập bởi chúng tôi thông tin cá nhân cho phép chúng tôi liên hệ với bạn và thông báo cho bạn về các ưu đãi, khuyến mãi độc đáo và các sự kiện khác cũng như các sự kiện sắp tới.
Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi cho bạn các thông báo và tin nhắn quan trọng.
Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ, chẳng hạn như tiến hành kiểm toán, phân tích dữ liệu và các nghiên cứu khác nhau nhằm cải thiện các dịch vụ mà chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các đề xuất liên quan đến các dịch vụ của chúng tôi.
Nếu bạn tham gia rút thăm trúng thưởng, cuộc thi hoặc khuyến khích tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.

Tiết lộ cho bên thứ ba

Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.

Ngoại lệ:

Nếu cần thiết - theo quy định của pháp luật, lệnh tư pháp, trong thủ tục pháp lý, và/hoặc dựa trên yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ cơ quan chính phủ trên lãnh thổ Liên bang Nga - tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc phù hợp với mục đích bảo mật, thực thi pháp luật hoặc các mục đích vì lợi ích công cộng khác.
Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho người kế nhiệm bên thứ ba có liên quan.

Bảo vệ thông tin cá nhân

Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi mất mát, trộm cắp và lạm dụng, cũng như khỏi truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.

Duy trì quyền riêng tư của bạn ở cấp độ công ty

Để đảm bảo rằng thông tin cá nhân của bạn được an toàn, chúng tôi truyền đạt các thông lệ về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm ngặt các thông lệ về quyền riêng tư.

Chức năng chính của dấu ngoặc là thay đổi thứ tự các hành động khi tính toán giá trị. Ví dụ, V về mặt số Phép nhân \(5 3+7\) sẽ được tính trước, sau đó là phép cộng: \(5 3+7 =15+7=22\). Nhưng trong biểu thức \(5·(3+7)\), phép cộng trong ngoặc sẽ được tính trước, sau đó mới tính phép nhân: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Ví dụ. Mở rộng dấu ngoặc: \(-(4m+3)\).
Giải pháp : \(-(4m+3)=-4m-3\).

Ví dụ. Mở rộng dấu ngoặc và cho các số hạng tương tự \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Giải pháp : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Ví dụ. Mở rộng dấu ngoặc \(5(3-x)\).
Giải pháp : Chúng ta có \(3\) và \(-x\) trong dấu ngoặc và năm ở phía trước dấu ngoặc. Điều này có nghĩa là mỗi phần tử của khung được nhân với \ (5 \) - Tôi nhắc bạn rằng dấu nhân giữa một số và dấu ngoặc trong toán học không được viết để giảm kích thước bản ghi.

Ví dụ. Mở rộng dấu ngoặc \(-2(-3x+5)\).
Giải pháp : Như trong ví dụ trước, \(-3x\) và \(5\) trong ngoặc đơn được nhân với \(-2\).

Ví dụ. Rút gọn biểu thức: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Giải pháp : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

Nó vẫn còn để xem xét tình hình cuối cùng.

Khi nhân dấu ngoặc đơn với dấu ngoặc đơn, mỗi số hạng của dấu ngoặc đơn thứ nhất được nhân với mỗi số hạng của dấu ngoặc đơn thứ hai:

\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)

Ví dụ. Mở rộng dấu ngoặc \((2-x)(3x-1)\).
Giải pháp : Ta có tích dấu ngoặc và mở được ngay bằng công thức trên. Nhưng để không bị nhầm lẫn, hãy làm mọi thứ từng bước một.
Bước 1. Xóa dấu ngoặc đầu tiên - mỗi phần tử của nó được nhân với dấu ngoặc thứ hai:

Bước 2. Khai triển các tích của dấu ngoặc theo thừa số như đã trình bày ở trên:
- cái đầu tiên trước...

Sau đó, thứ hai.

Bước 3. Bây giờ chúng ta nhân và đưa các số hạng tương tự:

Không cần thiết phải vẽ chi tiết tất cả các biến đổi, bạn có thể nhân lên ngay lập tức. Nhưng nếu bạn chỉ đang học mở ngoặc - viết chi tiết thì sẽ ít có khả năng mắc lỗi hơn.

Lưu ý cho toàn bộ phần. Trên thực tế, bạn không cần nhớ cả bốn quy tắc, bạn chỉ cần nhớ một quy tắc, quy tắc này: \(c(a-b)=ca-cb\) . Tại sao? Bởi vì nếu chúng ta thay thế một thay vì c, chúng ta sẽ nhận được quy tắc \((a-b)=a-b\) . Và nếu chúng ta thay trừ một, chúng ta sẽ có quy tắc \(-(a-b)=-a+b\) . Chà, nếu bạn thay thế một dấu ngoặc khác thay vì c, bạn có thể nhận được quy tắc cuối cùng.

ngoặc đơn trong ngoặc đơn

Đôi khi trong thực tế có vấn đề với các dấu ngoặc lồng bên trong các dấu ngoặc khác. Đây là một ví dụ về một nhiệm vụ như vậy: để đơn giản hóa biểu thức \(7x+2(5-(3x+y))\).

Để thành công trong những nhiệm vụ này, bạn cần phải:
- hiểu kỹ cách lồng các dấu ngoặc - cái nào nằm trong cái nào;
- mở các dấu ngoặc theo thứ tự, bắt đầu, ví dụ, với cái trong cùng.

Điều quan trọng là khi mở một trong các dấu ngoặc không chạm vào phần còn lại của biểu thức, chỉ cần viết lại nó như là.
Hãy lấy nhiệm vụ trên làm ví dụ.

Ví dụ. Mở ngoặc và cho các số hạng tương tự \(7x+2(5-(3x+y))\).
Giải pháp:

Ví dụ. Mở rộng các dấu ngoặc và cho các số hạng tương tự \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Giải pháp :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		Đây là tổ hợp ba dấu ngoặc đơn. Chúng tôi bắt đầu với cái trong cùng (được đánh dấu bằng màu xanh lá cây). Có một dấu cộng phía trước dấu ngoặc đơn, vì vậy nó chỉ cần được loại bỏ.
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		Bây giờ bạn cần mở khung thứ hai, trung gian. Nhưng trước đó, chúng ta sẽ đơn giản hóa biểu thức bằng một con ma thuật ngữ tương tự trong ngoặc đơn thứ hai đó.
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		Bây giờ chúng tôi mở khung thứ hai (được đánh dấu bằng màu xanh lam). Có một số nhân phía trước dấu ngoặc đơn - vì vậy mỗi số hạng trong ngoặc đơn được nhân với nó.
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		Và mở dấu ngoặc đơn cuối cùng. Trước dấu ngoặc trừ - vì vậy tất cả các dấu hiệu đều bị đảo ngược.

Mở rộng khung là kỹ năng cơ bản Trong toán học. Không có kỹ năng này thì năm lớp 8, lớp 9 không thể có điểm trên ba. Do đó, tôi khuyên bạn nên hiểu rõ về chủ đề này.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét kỹ hơn các quy tắc cơ bản của chủ đề quan trọng quá trình toán học, như là mở dấu ngoặc đơn. Bạn cần biết các quy tắc mở ngoặc để giải chính xác các phương trình sử dụng chúng.

Cách mở ngoặc đúng cách khi cộng

Mở rộng dấu ngoặc trước dấu "+"

Đây là trường hợp đơn giản nhất, vì nếu có dấu cộng phía trước dấu ngoặc thì khi mở ngoặc ra, các dấu bên trong không thay đổi. Ví dụ:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

Cách mở ngoặc trước dấu "-"

TRONG trường hợp này bạn cần viết lại tất cả các thuật ngữ không có dấu ngoặc, nhưng đồng thời thay đổi tất cả các dấu hiệu bên trong chúng thành các dấu hiệu ngược lại. Các dấu hiệu chỉ thay đổi đối với các điều khoản từ các dấu ngoặc đứng trước dấu “-”. Ví dụ:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

Cách mở ngoặc khi nhân

Trước dấu ngoặc đơn là số nhân

Trong trường hợp này, bạn cần nhân từng số hạng với một thừa số và mở ngoặc mà không đổi dấu. Nếu số nhân có dấu “-” thì khi nhân ngược dấu các số hạng. Ví dụ:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

Cách mở hai dấu ngoặc bằng dấu nhân giữa chúng

Trong trường hợp này, bạn cần nhân mỗi thuật ngữ trong ngoặc thứ nhất với mỗi thuật ngữ trong ngoặc thứ hai rồi cộng kết quả. Ví dụ:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

Cách mở ngoặc vuông

Nếu tổng hoặc hiệu của hai số hạng bằng bình phương thì mở rộng ngoặc theo công thức sau:

(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2.

Trong trường hợp có dấu trừ bên trong ngoặc, công thức không thay đổi. Ví dụ:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

Cách mở ngoặc ở một mức độ khác

Ví dụ, nếu tổng hoặc hiệu của các số hạng tăng lên lũy thừa bậc 3 hoặc bậc 4, thì bạn chỉ cần chia bậc của dấu ngoặc thành “hình vuông”. độ cùng số nhânđược thêm vào, và khi chia, bậc của số chia bị trừ khỏi bậc của số bị chia. Ví dụ:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

Cách mở 3 dấu ngoặc

Có những phương trình trong đó 3 dấu ngoặc được nhân cùng một lúc. Trong trường hợp này, trước tiên bạn phải nhân các số hạng của hai dấu ngoặc đầu tiên với nhau, sau đó nhân tổng của phép nhân này với các số hạng của dấu ngoặc thứ ba. Ví dụ:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

Các quy tắc mở ngoặc này áp dụng như nhau cho cả phương trình tuyến tính và lượng giác.

Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân

Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để xác định hoặc liên hệ với một người cụ thể.

Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của mình bất cứ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.

Sau đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân mà chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.

Những thông tin cá nhân nào chúng tôi thu thập:

Khi bạn gửi đơn đăng ký trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ email, v.v.

Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:

Thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho phép chúng tôi liên hệ với bạn và thông báo cho bạn về các ưu đãi, khuyến mãi độc đáo và các sự kiện khác cũng như các sự kiện sắp tới.
Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi cho bạn các thông báo và tin nhắn quan trọng.
Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ, chẳng hạn như tiến hành kiểm toán, phân tích dữ liệu và các nghiên cứu khác nhau nhằm cải thiện các dịch vụ mà chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các đề xuất liên quan đến các dịch vụ của chúng tôi.
Nếu bạn tham gia rút thăm trúng thưởng, cuộc thi hoặc khuyến khích tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.

Tiết lộ cho bên thứ ba

Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.

Ngoại lệ:

Trong trường hợp cần thiết - theo luật pháp, trình tự tư pháp, thủ tục pháp lý và / hoặc dựa trên yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ các cơ quan nhà nước trên lãnh thổ Liên bang Nga - tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc phù hợp với mục đích bảo mật, thực thi pháp luật hoặc các mục đích vì lợi ích công cộng khác.
Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho người kế nhiệm bên thứ ba có liên quan.

Bảo vệ thông tin cá nhân

Duy trì quyền riêng tư của bạn ở cấp độ công ty

Bây giờ hãy xem xét bình phương của nhị thức và, áp dụng quan điểm số học, chúng ta sẽ nói về bình phương của tổng, tức là (a + b)² và bình phương hiệu của hai số, tức là (a - b)² .

Vì (a + b)² = (a + b) ∙ (a + b),

thì ta tìm được: (a + b) ∙ (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b², tức là

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Thật hữu ích khi nhớ kết quả này cả ở dạng đẳng thức trên và bằng lời: bình phương của tổng hai số bằng bình phương của số thứ nhất cộng với tích của hai số thứ nhất và số thứ hai, cộng với bình phương của số thứ hai.

Biết kết quả này, chúng ta có thể viết ngay, ví dụ:

(x + y)² = x² + 2xy + y²
(3ab + 1)² = 9a² b² + 6ab + 1

(x n + 4x)² = x 2n + 8x n+1 + 16x 2

Chúng ta hãy xem ví dụ thứ hai trong số những ví dụ này. Chúng ta cần bình phương tổng của hai số: số đầu tiên là 3ab, số thứ hai là 1. Hóa ra: 1) bình phương của số đầu tiên, tức là (3ab)², bằng 9a²b²; 2) tích của hai số thứ nhất và số thứ hai, tức là 2 ∙ 3ab ∙ 1 = 6ab; 3) bình phương của số thứ 2, tức là 1² \u003d 1 - cả ba số hạng này phải được cộng lại với nhau.

Theo cách tương tự, chúng ta có công thức bình phương hiệu của hai số, tức là cho (a - b)²:

(a - b)² = (a - b) (a - b) = a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b².

(a - b)² = a² - 2ab + b²,

nghĩa là bình phương của hiệu của hai số bằng bình phương của số thứ nhất, trừ đi tích của hai số của số thứ nhất và số thứ hai, cộng với bình phương của số thứ hai.

Biết kết quả này, chúng ta có thể ngay lập tức thực hiện bình phương của các nhị thức đại diện, từ quan điểm của số học, sự khác biệt của hai số.

(m - n)² = m² - 2mn + n²
(5ab 3 - 3a 2 b) 2 = 25a 2 b 6 - 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2

(a n-1 - a) 2 \u003d a 2n-2 - 2a n + a 2, v.v.

Hãy giải thích ví dụ thứ 2. Ở đây chúng ta có trong ngoặc là hiệu của hai số: số thứ nhất 5ab 3 và số thứ hai 3a 2 b. Kết quả phải là: 1) bình phương của số đầu tiên, tức là (5ab 3) 2 = 25a 2 b 6, 2) tích của hai nhân với số thứ nhất và thứ 2, tức là 2 ∙ 5ab 3 ∙ 3a 2 b = 30a 3 b 4 và 3) bình phương của số thứ hai, tức là (3a 2 b) 2 = 9a 4 b 2; số hạng thứ nhất và thứ ba phải lấy dấu cộng, số hạng thứ 2 lấy dấu trừ, ta được 25a 2 b 6 - 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2. Để làm rõ ví dụ thứ 4, chúng ta chỉ lưu ý rằng 1) (a n-1)2 = a 2n-2 ... số mũ phải được nhân với 2 và 2) tích của hai với số thứ nhất và với số thứ 2 = 2 ∙ a n-1 ∙ a = 2a n .

Nếu chúng ta theo quan điểm của đại số, thì cả hai đẳng thức: 1) (a + b)² = a² + 2ab + b² và 2) (a - b)² = a² - 2ab + b² biểu thị cùng một điều, đó là: bình phương của nhị thức bằng bình phương của số hạng thứ nhất, cộng với tích của (+2) nhân với số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai, cộng với bình phương của số hạng thứ hai. Điều này là rõ ràng, bởi vì đẳng thức của chúng ta có thể được viết lại như sau:

1) (a + b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (+b) + (+b)²
2) (a - b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (-b) + (-b)²

Trong một số trường hợp, thuận tiện để diễn giải các đẳng thức thu được theo cách này:

(–4a – 3b)² = (–4a)² + (+2) (–4a) (–3b) + (–3b)²

Ở đây nhị thức được bình phương, số hạng đầu tiên = -4a và số thứ hai = -3b. Sau đó, chúng tôi nhận được (-4a)² = 16a², (+2) (-4a) (-3b) = +24ab, (-3b)² = 9b² và cuối cùng:

(-4a - 3b)² = 6a² + 24ab + 9b²

Cũng có thể lấy và ghi nhớ công thức bình phương một tam thức, một tứ thức và nói chung là bất kỳ đa thức nào. Tuy nhiên, chúng tôi sẽ không làm điều này, bởi vì chúng tôi hiếm khi phải sử dụng các công thức này và nếu chúng tôi cần bình phương bất kỳ đa thức nào (ngoại trừ nhị thức), thì chúng tôi sẽ giảm vấn đề thành phép nhân. Ví dụ:

31. Áp dụng 3 đẳng thức thu được là:

(a + b) (a - b) = a² - b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²

đến số học.

Đặt nó là 41 ∙ 39. Sau đó, chúng ta có thể biểu diễn nó dưới dạng (40 + 1) (40 - 1) và rút gọn vấn đề về đẳng thức đầu tiên - chúng ta nhận được 40² - 1 hoặc 1600 - 1 = 1599. Nhờ đó, dễ dàng thực hiện các phép nhân như 21 ∙ 19; 22 ∙ 18; 31 ∙ 29; 32 ∙ 28; 71 ∙ 69 v.v.

Gọi là 41 ∙ 41; nó giống như 41² hoặc (40 + 1)² = 1600 + 80 + 1 = 1681. Ngoài ra 35 ∙ 35 = 35² = (30 + 5)² = 900 + 300 + 25 = 1225. Nếu bạn cần 37 ∙ 37, thì số này bằng (40 - 3)² = 1600 - 240 + 9 = 1369. Các phép nhân tương tự (hoặc bình phương số có hai chữ số) rất dễ thực hiện, với một số kỹ năng, trong tâm trí.