Hãy xem xét các phép biến đổi phổ biến nhất của đồ thị của hàm lượng giác. Chuyển đổi đồ thị của hàm lượng giác Chuyển đổi đồ thị của hàm y cosx

Bài 24. Biến đổi đồ thị của hàm số lượng giác

09.07.2015 5528 0

Mục tiêu: xem xét các phép biến đổi phổ biến nhất của đồ thị của hàm lượng giác.

I. Truyền đạt chủ đề và mục đích của bài học

II. Sự lặp lại và củng cố các tài liệu được đề cập

1. Trả lời câu hỏi bài tập về nhà (phân tích các bài toán chưa giải được).

2. Theo dõi việc tiếp thu tài liệu (khảo sát bằng văn bản).

lựa chọn 1

tội lỗi x.

2. Tìm chu kỳ chính của hàm số:

3. Vẽ đồ thị hàm số

Lựa chọn 2

1. Tính chất cơ bản và đồ thị của hàm số y = vì x.

2. Tìm chu kỳ chính của hàm số:

3. Vẽ đồ thị hàm số

III. Học tài liệu mới

Tất cả các phép biến đổi của đồ thị hàm, được mô tả chi tiết trong Chương 1, đều có tính phổ biến - chúng phù hợp với tất cả các hàm, kể cả hàm lượng giác. Vì vậy, chúng tôi khuyên bạn nên lặp lại chủ đề này. Ở đây chúng ta sẽ giới hạn ở một lời nhắc nhở ngắn gọn về các phép biến đổi chính của đồ thị.

1. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) + b cần chuyển đồ thị của hàm sang | b | đơn vị dọc theo tọa độ - lên tại b > 0 và giảm đối với b< 0.

2. Vẽ đồ thị hàm số y = mf(x) (trong đó m > 0) ta cần kéo dãn đồ thị của hàm y = f(x) sang m lần dọc theo trục tọa độ. Va cho tôi > 1 thực sự có sự kéo dài ở m lần, trong 0< m < 1 - сжатие в 1/ m раз.

3. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x+a ) bạn cần chuyển đồ thị của hàm sang | Một | đơn vị dọc theo trục x - ở bên phải tại một< 0 и влево при а > 0.

4. Vẽ đồ thị hàm số y = f(kx ) (trong đó k > 0) cần nén đồ thị của hàm y = f(x) đến k lần dọc theo trục x. Va cho k > 1 thực sự có sự nén k lần, với 0< k < 1 – растяжение в 1/ k lần.

5. Vẽ đồ thị hàm số y = - f(x ) bạn cần một đồ thị của hàm y = f(x ) phản ánh so với trục x (phép biến đổi này là trường hợp đặc biệt của phép biến đổi 2 đối với m = -1).

6. Vẽ đồ thị hàm số y = f (-x) bạn cần một đồ thị của hàm y = f(x ) phản ánh tương đối với trục tung (phép biến đổi này là trường hợp đặc biệt của phép biến đổi 4 đối với k = -1).

ví dụ 1

Hãy vẽ đồ thị của hàm số y = - cos 3 x + 2.

Theo quy tắc 5, bạn cần đồ thị của hàm y = vì x phản xạ so với trục x. Theo quy tắc 3, đồ thị này phải được nén ba lần dọc theo trục x. Cuối cùng, theo Quy tắc 1, đồ thị như vậy phải được nâng lên ba đơn vị dọc theo trục tọa độ.

Việc nhớ lại các quy tắc chuyển đổi đồ thị bằng mô-đun cũng rất hữu ích.

1. Vẽ đồ thị hàm số y = | f (x)| chúng ta cần lưu lại một phần đồ thị của hàm y = f(x ), với y ≥ 0. Phần đó của đồ thị y = f(x ), mà< 0, надо симметрично отразить вверх относительно оси абсцисс.

2. Vẽ đồ thị hàm số y = f (|x|) cần lưu lại một phần đồ thị của hàm y = f(x ), với x ≥ 0. Ngoài ra, phần này phải được phản ánh đối xứng sang trái so với tọa độ.

3. Vẽ biểu thức |y| = f (x) cần lưu lại một phần đồ thị của hàm số y = f(x ), với y ≥ 0. Ngoài ra, phần này phải được phản xạ đối xứng xuống dưới so với trục x.

Ví dụ 2

Hãy vẽ biểu đồ |y| = tội lỗi | x |.

Hãy vẽ đồ thị của hàm số y = tội lỗi x vì x ≥ 0. Đồ thị này, theo quy tắc 2, sẽ được phản ánh sang bên trái so với trục tọa độ. Chúng ta hãy lưu lại các phần của đồ thị sao cho y ≥ 0. Theo quy tắc 3, chúng ta sẽ phản ánh đối xứng các phần này xuống so với trục x.

Trong trường hợp phức tạp hơn, các ký hiệu mô-đun phải được mở rộng.

Ví dụ 3

Hãy vẽ đồ thị của hàm số phức y = cos (2 x + |x|).

Hãy nhớ lại rằng đối số của hàm cosine là hàm của biến x, và do đó hàm này rất phức tạp. Hãy mở rộng dấu mô đun và nhận được:Đối với hai khoảng thời gian như vậy chúng ta sẽ vẽ đồ thị hàm y(x ). Chúng ta hãy xét rằng với x ≥ 0 đồ thị của hàm y = cos 3 x thu được từ đồ thị của hàm y = vì x nén 3 lần dọc theo trục hoành.

Ví dụ 4

Hãy vẽ đồ thị hàm số

Sử dụng công thức hiệu bình phương, chúng ta viết hàm dưới dạngĐồ thị của hàm số bao gồm hai phần. Với x > 0, bạn cần vẽ hàm y = 1 - vì X. Nó được lấy từ đồ thị của hàm y = vì x phản xạ so với trục hoành và dịch chuyển lên trên 1 đơn vị dọc theo trục hoành.

Với x ≥ 0 ta vẽ hàm y = ( x -1)2 - 1. Nó thu được từ đồ thị của hàm số y = x 2 dịch chuyển 1 đơn vị sang phải dọc theo trục x và 1 đơn vị hướng lên trên dọc theo trục y.

IV. Câu hỏi kiểm soát (khảo sát trực tiếp)

1. Quy tắc chuyển đổi đồ thị hàm số.

2. Biến đổi đồ thị bằng mô-đun.

V. Giao bài

§ 13, số 2 (a, b); 3; 5; 7 (c, d); 8 (a, b); 9(a); 10 (b); 11 (a, b); 13 (c, d); 14; 17 (a, b); 19 (b); 20 (a, c).

VI. Bài tập về nhà

§ 13, Số 2 (c, d); 4; 6; 7 (a, b); 8 (c, d); 9 (b); 10(a); 11 (c, d); 13 (a,b); 15; 17 (c, d); 19(a); 20 (b, d).

VII. Nhiệm vụ sáng tạo

Vẽ đồ thị của hàm số, phương trình, bất đẳng thức:

VIII. Tóm tắt bài học

CHỦ THỂ: Biến đổi đồ thị của hàm lượng giác theo mô đun.

MỤC TIÊU: Xét việc thu được đồ thị của hàm số lượng giác có dạng

y= f(|x|) ;y = | f(x)| .

Phát triển logic toán học và sự chú ý.

TRONG LỚP HỌC:

Tổ chức thời điểm: Thông báo chủ đề, mục tiêu và mục tiêu của bài học.

Giáo viên: Hôm nay chúng ta phải học cách vẽ đồ thị hàm số y = sin |x|; y = cos|x|

Y = |A sin x +b| ; Y = |A cos x +b| sử dụng kiến thức của chúng ta về các phép biến đổi của các hàm siêu việt có dạng y = f(|x|) và y = |f(x)| . Bạn có thể hỏi: “Cái này dùng để làm gì?” Thực tế là các thuộc tính của hàm thay đổi trong trường hợp này, nhưng điều này được thấy rõ nhất, như bạn biết, trên biểu đồ.

Hãy nhớ lại cách các hàm này được viết bằng định nghĩa

Những đứa trẻ: f(|x|) =

|f(x)| =

Giáo viên: Vì thế, để vẽ hàm y =f(|x|), nếu biết đồ thị của hàm số

y =f{ x), bạn cần giữ nguyên phần đó của đồ thị hàm y =f(x), cái mà

tương ứng với phần không âm của miền định nghĩa của hàm y =f(x). Phản ánh điều này

một phần đối xứng qua trục y, chúng ta có một phần khác của đồ thị tương ứng

phần phủ định của miền định nghĩa.

Nghĩa là, trên đồ thị có dạng như sau: y = f (x)

(Các biểu đồ này được vẽ lên bảng. Trẻ ghi vào vở)

Bây giờ, dựa trên điều này, chúng ta sẽ xây dựng đồ thị của các hàm y = sin |x|; Y = |sin x | ; Y = |2 sin x + 2|

Hình 1. Y = sin x

Hình 2. Y = sin |x|

Bây giờ hãy vẽ đồ thị các hàm Y = |sin x | và Y = |2 sin x + 2|

Để vẽ hàm y = \f(x)\, nếu đồ thị của hàm y = đã biếtf(x), bạn cần phải để lại phần đóf(x) > VỀ, và hiển thị đối xứng phần khác của nó so với trục x, trong đóf(x) < 0.

Để sử dụng bản xem trước bản trình bày, hãy tạo tài khoản Google và đăng nhập vào tài khoản đó: https://accounts.google.com

Chú thích slide:

Đồ thị hàm lượng giác Hàm y = sin x, các tính chất của nó Biến đổi đồ thị hàm lượng giác bằng truyền song song Biến đổi đồ thị hàm lượng giác bằng cách nén và khai triển Dành cho người tò mò…

hàm lượng giác Đồ thị của hàm số y = sin x là một hàm số hình sin Tính chất của hàm số: D(y) =R Tuần hoàn (T=2 ) Odd (sin(-x)=-sin x) Các số 0 của hàm số: y =0, sin x=0 tại x =  n, n  Z y=sin x

hàm lượng giác Tính chất của hàm y = sin x 5. Các khoảng hằng số: Y >0 với x   (0+2  n ;  +2  n) , n  Z Y

hàm lượng giác Tính chất của hàm y = sin x 6. Các khoảng đơn điệu: hàm số tăng trên các khoảng có dạng:  -  /2 +2  n ;  / 2+2  n   n  Z y = sin x

hàm lượng giác Tính chất của hàm y= sin x Khoảng đơn điệu: hàm số giảm dần trên các khoảng có dạng:  /2 +2  n ; 3  / 2+2  n   n  Z y=sin x

hàm lượng giác Tính chất của hàm y = sin x 7. Điểm cực trị: X max =  / 2 +2  n, n  Z X m in = -  / 2 +2  n, n  Z y=sin x

hàm lượng giác Tính chất của hàm y = sin x 8. Khoảng giá trị: E(y) =  -1;1  y = sin x

hàm lượng giác Biến đổi đồ thị của hàm lượng giác Đồ thị của hàm y = f (x +в) thu được từ đồ thị của hàm y = f(x) bằng cách dịch song song theo (-в) đơn vị dọc theo hoành độ. hàm số y = f(x) +а thu được từ hàm đồ thị y = f(x) bằng cách dịch song song theo (a) đơn vị dọc theo trục tọa độ

hàm lượng giác Chuyển đổi đồ thị của hàm lượng giác Vẽ đồ thị Hàm số y = sin(x+  /4) ghi nhớ quy tắc

hàm lượng giác Chuyển đổi đồ thị của hàm lượng giác y =sin (x+  /4) Vẽ đồ thị của hàm số: y=sin (x -  /6)

hàm lượng giác Chuyển đổi đồ thị của hàm lượng giác y = sin x +  Vẽ đồ thị của hàm số: y = sin (x -  /6)

hàm lượng giác Chuyển đổi đồ thị hàm lượng giác y= sin x +  Vẽ đồ thị hàm số: y=sin (x +  /2) nhớ quy tắc

hàm lượng giác Đồ thị của hàm số y = cos x là sóng cosine, liệt kê các tính chất của hàm số y = cos x sin(x+  /2)=cos x

hàm lượng giác Biến đổi đồ thị của hàm lượng giác bằng cách nén và kéo dài Đồ thị của hàm y = k f (x) thu được từ đồ thị của hàm y = f (x) bằng cách kéo dài nó k lần (với k>1) dọc theo đồ thị tọa độ Đồ thị của hàm số y = k f (x ) thu được từ đồ thị của hàm số y = f(x) bằng cách nén nó k lần (tại 0

hàm lượng giác Biến đổi đồ thị của hàm lượng giác bằng cách nén và giãn y=sin2x y=sin4x Y=sin0.5x nhớ quy tắc

hàm lượng giác Biến đổi đồ thị của hàm lượng giác bằng cách nén và kéo dài Đồ thị của hàm y = f (kx) thu được từ đồ thị của hàm y = f (x) bằng cách nén nó k lần (với k>1) dọc theo Trục x Đồ thị của hàm số y = f (kx ) thu được từ đồ thị của hàm số y = f(x) bằng cách kéo giãn nó k lần (tại 0

hàm lượng giác Biến đổi đồ thị hàm lượng giác bằng cách nén và giãn y = cos2x y = cos 0,5x ghi nhớ quy tắc

hàm lượng giác Biến đổi đồ thị của hàm lượng giác bằng cách nén và kéo dài Đồ thị của hàm y = -f (kx) và y=- k f(x) thu được từ đồ thị của hàm y = f(kx) và y= k f(x), tương ứng, bằng cách phản ánh chúng đối với sin trục x là một hàm lẻ, do đó sin(-kx) = - sin (kx) cosine là hàm chẵn, do đó cos(-kx) = cos(kx)

hàm lượng giác Biến đổi đồ thị hàm lượng giác bằng cách nén và giãn y = - sin3x y = sin3x nhớ quy tắc

hàm lượng giác Biến đổi đồ thị của hàm lượng giác bằng cách nén và kéo dãn y=2cosx y=-2cosx nhớ quy tắc

hàm lượng giác Biến đổi đồ thị của hàm lượng giác bằng cách nén và kéo dãn Đồ thị của hàm y = f (kx+b) thu được từ đồ thị của hàm y = f(x) bằng cách song song nó theo đơn vị (-in /k) dọc theo trục x và bằng cách nén nó trong k lần (tại k>1) hoặc kéo dài k lần (tại 0

hàm lượng giác Biến đổi đồ thị của hàm lượng giác bằng cách nén và kéo dãn Y= cos(2x+  /3) y=cos(x+  /6) y= cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6) ) y = cos(2x+  /3) y= cos(2(x+  /6)) Y= cos(2x+  /3) y=cos2x hãy nhớ các quy tắc

hàm lượng giác Dành cho những ai tò mò... Hãy xem đồ thị của một số lượng giác khác trông như thế nào. các hàm: y = 1 / cos x hoặc y=sec x (đọc giây) y = cosec x hoặc y= 1/ sin x đọc cosecons

Về chủ đề: phát triển phương pháp, thuyết trình và ghi chú

TsOR “Biến đổi đồ thị hàm số lượng giác” lớp 10-11

Phần chương trình giảng dạy: “Hàm lượng giác.” Loại bài học: tài nguyên giáo dục kỹ thuật số cho bài học đại số kết hợp. Theo hình thức trình bày của tài liệu: TsOR kết hợp (phổ quát) với...

Phát triển phương pháp bài học toán: “Biến đổi đồ thị hàm số lượng giác”

Phát triển phương pháp bài học toán: “Biến đổi đồ thị hàm số lượng giác” cho học sinh lớp 10. Bài học đi kèm với phần trình bày....

Vẽ đồ thị hàm số lượng giác lớp 11

Giáo viên toán hạng nhất, MAOU "Phòng tập thể dục số 37", Kazan

Spiridonova L.V.

Hàm lượng giác của đối số số
y=sin(x)+m Và y=cos(x)+m
Vẽ đồ thị hàm số dạng y=sin(x+t) Và y=cos(x+t)
Vẽ đồ thị hàm số dạng y=A · tội lỗi(x) Và y=A · cos(x)
Ví dụ

Hàm lượng giác đối số.

y=sin(x)

y=cos(x)

Vẽ đồ thị một hàm y = tội lỗi x .

Tính chất của hàm y = tội ( x ) .

mọi số thực ( R )

2. Diện tích thay đổi (Area of value) ,E(y)= [ - 1; 1 ] .

3. Hàm số y = tội ( x) kỳ lạ, bởi vì tội lỗi(-x ) = - tội x

π .

tội lỗi(x+2 π ) = tội(x).

5. Hàm liên tục

Giảm dần: [ π /2; 3 π /2 ] .

6. Tăng dần: [ - π /2; π /2 ] .

Vẽ đồ thị một hàm y = cos x .

Đồ thị của hàm số y = vì x thu được bằng cách chuyển

đồ thị hàm số y = tội lỗi x còn lại trên π /2.

Tính chất của hàm y = co S ( x ) .

1. Miền định nghĩa của hàm số là tập hợp

mọi số thực ( R )

2. Diện tích thay đổi (Diện tích giá trị), E(y)= [ - 1; 1 ] .

3. Hàm số y = vì (X) thậm chí, bởi vì vì(- X ) = cos (X)

Hàm số tuần hoàn, với chu kỳ chính 2 π .

cos( X + 2 π ) = cos (X) .

5. Hàm liên tục

Giảm dần: [ 0 ; π ] .

6. Tăng dần: [ π ; 2 π ] .

Sự thi công

đồ thị chức năng của biểu mẫu

y = tội ( x ) + tôi

Và

y = vì (X) + m.

0 hoặc giảm nếu m " width="640"

Chuyển song song đồ thị dọc theo trục Oy

Đồ thị của hàm số y=f(x) + tôi thu được bằng cách truyền song song đồ thị của hàm y=f(x) , trên tôi đơn vị nếu tôi 0 ,

hoặc xuống nếu tôi .

0 y m 1 x" width="640"

Chuyển đổi: y= tội ( x ) +m

Sự thay đổi y= tội ( x ) dọc theo trục y lên nếu tôi 0

tôi

0 y m 1 x" width="640"

Chuyển đổi: y= vì ( x ) +m

Sự thay đổi y= vì ( x ) dọc theo trục y hướng lên , Nếu như tôi 0

tôi

Chuyển đổi: y=tội lỗi ( x ) +m

Sự thay đổi y= tội ( x ) dọc theo trục y xuống, Nếu như tôi 0

tôi

Chuyển đổi: y=cos ( x ) + tôi

Sự thay đổi y= vì ( x ) dọc theo trục y xuống nếu tôi 0

tôi

Sự thi công

đồ thị chức năng của biểu mẫu

y = tội ( x + t )

Và

y = vì ( X +t )

0 và sang phải nếu t 0." width="640"

Chuyển song song đồ thị dọc theo trục Ox

Đồ thị của hàm số y = f(x + t) thu được bằng cách truyền song song đồ thị của hàm y=f(x) dọc theo trục X TRÊN |t| đơn vị quy mô bên trái, Nếu như t 0

Và Phải , Nếu như t 0.

0 y 1 x t" width="640"

Chuyển đổi: y = sin(x + t)

sự thay đổi y= f(x) dọc theo trục X bên trái, Nếu như t 0

0 y 1 x t" width="640"

Chuyển đổi: y= cos(x + t)

sự thay đổi y= f(x) dọc theo trục X bên trái, Nếu như t 0

Chuyển đổi: y=sin(x+t)

sự thay đổi y= f(x) dọc theo trục X Phải, Nếu như t 0

Chuyển đổi: y= cos(x + t)

sự thay đổi y= f(x) dọc theo trục X Phải, Nếu như t 0

1 và 0 a 1" width="640"

Vẽ đồ thị hàm số dạng y = MỘT · tội ( x ) Và y = MỘT · vì ( x ) , tại một 1 và 0 MỘT 1

1 và nén vào trục Ox với hệ số 0 A." width="640"

Nén và kéo dài dọc theo trục Ox

Đồ thị của hàm số y=A · f(x ) chúng ta thu được bằng cách kéo dài đồ thị của hàm y= f(x) với hệ số MỘT dọc theo trục Ox, nếu MỘT 1 Và nén vào trục Ox với hệ số 0 MỘT .

1 đặt a=1,5 y 1 x -1" width="640"

Chuyển đổi: y = một tội lỗi ( x ), một 1

đặt a=1,5

1 đặt a=1,5 y 1 x" width="640"

Chuyển đổi: y = một · vì ( x ), một 1

đặt a=1,5

Chuyển đổi: y = một tội lỗi ( x ) , 0

đặt a=0,5

Chuyển đổi: y = a cos ( x ), 0

đặt a=0,5



tội (

y=sin(x) → y=sin(x- π )

tội (



tội (

- 1

y=cos(x) → y=cos(2x) → y= - cos(2x) → y= - cos(2x)+3

tội

- 1

y=sin(x) → y=sin(x/3) → y=sin(x/3)-2

- 1

y=sin(x) → y=2sin(x) → y=2sin(x)-1



 

vì

vì x+2

vì x

- 1

y= cos(x) → y=1/2 cos(x) → y=-1/2 cos(x) → y=-1/2 cos(x) +2

- 1

y=cos (x) → y=cos(2x) → y= - cos(2x) →

ĐẠI SỐ HỌC
Bài học của lớp 10

Chủ thể.Vẽ đồ thị hàm lượng giác

Mục tiêu bài học: vẽ hàm số y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.

Hình thành kỹ năng xây dựng đồ thị hàm số: y = Asin (kx + b), y = Acos (kx + b), y = Atg (kx + b), y = Actg (kx + b).

I. Kiểm tra bài tập về nhà

1. Một học sinh nêu lại lời giải bài tập số 24 (1-3).

2. Đối thoại trực diện:

1) Kể tên những hiện tượng trong tự nhiên lặp lại theo chu kỳ.

2) Đưa ra định nghĩa của hàm tuần hoàn.

3) Nếu hàm số y = f(x) có chu kỳ là số T thì chu kỳ của hàm số này sẽ là số 2T, 3T…? Biện minh cho câu trả lời của bạn.

4) Tìm chu kỳ dương nhỏ nhất của hàm số:

a) y = cos; b) y = tội lỗi; c) y = tg; d) y = .

5) hàm tuần hoàn y = C? Nếu có thì cho biết khoảng thời gian của hàm này.

II. Vẽ đồ thị hàm số y = sin x

Để vẽ hàm y = sin x, chúng ta sẽ sử dụng vòng tròn đơn vị. Hãy dựng một vòng tròn đơn vị có bán kính 1 cm (2 ô). Ở bên phải, chúng ta sẽ xây dựng một hệ tọa độ, như trong Hình. 57.

Hãy vẽ các điểm trên trục OX; π; ; 2 π (tương ứng 3 ô, 6 ô, 9 ô, 12 ô). Chúng ta hãy chia phần tư đầu tiên của vòng tròn đơn vị thành ba phần bằng nhau và đoạn trục hoành thành cùng số phần. Chúng ta hãy chuyển giá trị của sin tới các điểm tương ứng trên trục OX. Chúng ta có được những điểm cần nối bằng một đường thẳng. Sau đó, chúng ta chia phần tư thứ hai, thứ ba và thứ tư của vòng tròn đơn vị thành ba phần bằng nhau và chuyển giá trị của sin đến điểm tương ứng trên trục OX. Bằng cách kết nối nhất quán tất cả các điểm thu được, chúng ta thu được đồ thị của hàm y = sin x trên khoảng.

Vì hàm y = sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 π, nên để xây dựng đồ thị của hàm y = sin x trên toàn bộ đường thẳng OX, chỉ cần di chuyển song song đồ thị đã xây dựng dọc theo trục OX thêm 2 π là đủ , 4 π, 6 π ... đơn vị ở bên trái và bên phải (Hình 58).

Đường cong là đồ thị của hàm y = sin x được gọi là sóng hình sin.

Thực hiện bài tập______________________________

1. Xây dựng đồ thị hàm số.

a) y = tội lỗi; b) y = sin 2x; c) y = 2 sin x; d) y = sin (-x).

Trả lời: a) hình. 59; b) hình. 60; c) hình. 61; đ) gạo. 62.

III. Vẽ đồ thị hàm số y = cos x

Như bạn đã biết, cos x = sin, do đó y = cos x và y = sin là cùng một hàm số. Để xây dựng đồ thị của hàm y = sin, chúng ta sẽ sử dụng các phép biến đổi hình học của đồ thị: đầu tiên chúng ta xây dựng (Hình 63) đồ thị của hàm y = sin x, sau đó y = sin (-x) và cuối cùng y = sin .

Thực hiện bài tập________________________________

1. Vẽ đồ thị hàm số:

a) y = cos; b) y = cos; c) y = cos x; d) y = | cos x |.

Trả lời: a) hình. 64; b) hình. 65; c) hình. 66; đ) gạo. 67.

IV. Vẽ đồ thị của hàm số y = tg x

Chúng ta xây dựng đồ thị của hàm y = tan x bằng cách sử dụng một đường tiếp tuyến trên một khoảng có độ dài bằng chu kỳ π của hàm này. Hãy dựng một đường tròn đơn vị có bán kính 2 cm (4 ô) và vẽ một đường tiếp tuyến. Ở bên phải, chúng ta sẽ xây dựng một hệ tọa độ, như trong Hình. 68.

Hãy vẽ các điểm trên trục OX; (6 ô). Chia phần tư thứ nhất và thứ tư của hình tròn thành 3 phần bằng nhau và mỗi đoạn có số phần bằng nhau. Hãy tìm giá trị tiếp tuyến của các số; ; 0; ; sử dụng đường tiếp tuyến (tọa độ các điểm ; ; ; ; đường tiếp tuyến). Chúng ta chuyển các giá trị tiếp tuyến tới các điểm tương ứng của trục OX. Bằng cách kết nối nhất quán tất cả các điểm thu được, chúng ta thu được đồ thị của hàm y = tan x trên khoảng.

Vì hàm số y = tg x tuần hoàn với chu kỳ π nên để dựng đồ thị của hàm y = tg x trên toàn bộ đường thẳng OX, chỉ cần di chuyển song song đồ thị đã dựng dọc theo trục OX một số π, 2 π, 3 π, 4 π ... đơn vị ở bên trái và bên phải (Hình 69).

Đồ thị của hàm số y = tan x được gọi là tiếp tuyến.

Làm bài tập

1. Vẽ đồ thị hàm số

a) y = tan 2x; b) y = t gx ; c) y = tan x + 2; d) y = tan (-x).

Trả lời: a) hình. 70; b) hình. 71; c) hình. 72; đ) gạo. 73.

V. Vẽ đồ thị hàm số y = cot x

Đồ thị của hàm số y = ctg x có thể dễ dàng thu được bằng cách sử dụng công thức ctg x = tg và hai phép biến đổi hình học (Hình 74): đối xứng quanh trục ΟΥ, dịch song song dọc theo trục OX trên.

IV. Bài tập về nhà

Phần I § 6. Câu hỏi và nhiệm vụ lặp lại phần I số 50-51. Bài tập số 28 (a-d).

V. Tóm tắt bài học

Hãy xem xét các phép biến đổi phổ biến nhất của đồ thị của hàm lượng giác. Chuyển đổi đồ thị của hàm lượng giác Chuyển đổi đồ thị của hàm y cosx

Chú thích slide:

Về chủ đề: phát triển phương pháp, thuyết trình và ghi chú

ĐẠI SỐ HỌC Bài học của lớp 10

ĐẠI SỐ HỌC
Bài học của lớp 10