Введение в COMSOL Multiphysics. Форматы числовых и интерполяционных данных

Успешные инженерные расчеты обычно основаны на экспериментально подтвержденных моделях, которые могут заменить в известной степени и физические эксперименты, и прототипирование, и позволяют лучше понять разрабатываемую конструкцию или изучаемый процесс. По сравнению с проведением физических экспериментов и испытанием прототипов моделирование позволяет быстрее, эффективнее и точнее оптимизировать процессы и устройства.

Пользователи COMSOL Multiphysics ® свободны от жестких ограничений, которые обычно свойственны пакетам для моделирования, и могут управлять всеми аспектами модели. Вы можете творчески подходить к моделированию и решать задачи, сложные или невозможные при обычном подходе, сочетая произвольное число физических явлений и задавая пользовательские описания физических явлений, уравнений и выражений через графический пользовательских интерфейс (GUI).

Точные мультифизические модели учитывают широкий диапазон рабочих условий и большой набор физических явлений. Таким образом, моделирование помогает понимать, проектировать и оптимизировать процессы и устройства с учетом реальных условий их работы.

Последовательный рабочий процесс моделирования

Моделирование в COMSOL Multiphysics ® позволяет исследовать в одной программной среде явления электромагнетизма, механики конструкций, акустики, гидродинамики, теплопередачи и химические реакции, а также любые другие физические явления, которые можно описать системами дифференциальных уравнений в частных производных. Вы можете сочетать в одной модели все эти физические явления. Графический пользовательский интерфейс COMSOL Desktop ® предоставляет доступ к полноценной интегрированной программной среде для моделирования. Какие бы устройства и процессы вы ни изучали, процесс моделирования будет логичным и последовательным.

Геометрическое моделирование и взаимодействие со сторонними CAD-пакетами

Операции, последовательности и выборки

Базовый пакет COMSOL Multiphysics ® содержит инструменты геометрического моделирования для создания элементов геометрии на основе твердых тел, поверхностей, кривых и булевых операций. Итоговая геометрия определяется последовательностью операций, каждая из которых может получать входные параметры, что облегчает редактирование и параметрические исследования мультифизических моделей. Связь между определением геометрии и настройками физики двусторонняя - любое изменение геометрии автоматически приводит к соответствующим изменениям в связанных настройках модели.

Любые геометрические объекты можно объединять в выборки (selections) для дальнейшего использования в определении физики и граничных условий, построении сеток и графиков. Кроме того, последовательность операций можно использовать, чтобы создать параметризованную геометрическую заготовку (geometry part), которую потом можно сохранить в Библиотеке частей и повторно использовать во многих моделях.

Импорт, обработка, дефичеринг и виртуальные операции

Импорт всех стандартных CAD и ECAD файлов в COMSOL Multiphysics ® поддерживается при наличии модулей Импорт данных из CAD и Импорт данных из ECAD соответственно. Модуль Проектирование расширяет набор геометрических операций, доступных в COMSOL Multiphysics ® . Модули Импорт данных из CAD и Проектирование предоставляют возможность исправлять геометрии и удалять некоторые лишние детали (операции Defeaturing и Repair). Модели на основе поверхностных сеток, например, формат STL, можно импортировать и преобразовывать в геометрические объекты с помощью базовой платформы COMSOL Multiphysics ® . Операции импорта работают так же, как и все остальные геометрические операции - в них можно использовать выборки и также ассоциативность при параметрических и оптимизационных исследованиях.

В качестве альтернативы операциям Defeaturing и Repair программный пакет COMSOL ® включает также так называемые виртуальные операции, которые позволяют исключить влияние ряда геометрических артефактов на конечно-элементную сетку, в частности, вытянутых и узких границ, которые понижают точность моделирования. В отличие от удаления деталей при дефичеринге, виртуальные операции не изменяют кривизну или точность геометрии, но позволяют получить более чистую сетку.

Список функций геометрического моделирования

• Примитивы
  • Блок, сфера, конус, тор, эллипсоид, цилиндр, спираль, пирамида, шестигранник
  • Параметрическая кривая, параметрическая поверхность, многоугольник, полигоны Безье, интерполяционная кривая, точка
• Операции Extrude (Вытяжка), Revolve (Разворот), Sweep и Loft (создать тело по траектории или по сечениям 1
• Булевы операции: объединение, пересечение, разность и разделение
• Трансформации: создание массива, копирование, отражение, перемещение, вращение и масштабирование
• Преобразования:
  • Преобразовать в замкнутое объемное тело, поверхность, кривую
  • Midsurface (Средняя поверхность) 1 , Thicken (Утолщение) 1 , Split (разделение на составляющие)
• Chamfer (Скос) и Fillet (Cкругление) 2
• Виртуальные геометрические операции
  • Remove details (Автоматическое применение виртуальных операций)
  • Игнорировать: вершины, ребра и границы
  • Сформировать совокупный объект: из ребер, границ или областей
  • Свернуть ребро или границу
  • Объединить вершины или ребра
  • Mesh control (Контроль сетки): вершины, ребра, границы, области
• Гибридное моделирование: твердые тела, поверхности, кривые и точки
• Рабочие плоскости (Work Plane) с двухмерным геометрическим моделированием
• Импорт из CAD и двусторонняя интеграции с помощью модулей расширения Импорт данных из CAD, Проектирование и продуктов группы LiveLink™
• Исправление и удаление деталей из CAD-моделей с помощью модулей расширения Импорт данных из CAD, Проектирование и продуктов группы LiveLink™
  • Cap faces (Закрыть грань), Delete (Удаление)
  • Скругление, Избавление от коротких ребер, узких граней, границ и выступов
  • Detach faces (Выделение домена из границ), Knit to solid, Repair (Избавление от зазоров, Обработка и исправление геометрии)

1 Требует наличия модуля Проектирование

2 Данные операции в 3D требуют наличия модуля Проектирование

Эта рама велосипеда была спроектирована в программном пакете SOLIDWORKS ® , и может быть в несколько кликов импортирована в COMSOL Multiphysics ® . Можно также импортировать геометрические модели из других сторонних CAD-пакетов или создавать их с помощью встроенных геометрических инструментов COMSOL Multiphysics ® .

Инструменты COMSOL Multiphysics ® позволяют изменять и исправлять сторонние CAD-геометрии (для соответствия КЭ-расчету), как в данном случае в моделе рамы велосипеда. При желании вы могли бы создать эту геометрию с нуля в COMSOL Multiphysics ® .

конечно-элементная сетка для проекта рамы велосипеда. Теперь она готова к расчету в пакете COMSOL Multiphysics ® .

В COMSOL Multiphysics ® был выполнен механический расчет модели рамы велосипеда. Анализ результатов может подсказать, какие изменения внести в конструкцию рамы в стороннем CAD-пакете для дальнейшей работы.

Готовые предустановленные интерфейсы и функции для физического моделирования

Программный пакет COMSOL ® содержит готовые физические интерфейсы для моделирования самых разных физических явлений, в том числе распространенных междисциплинарных мультифизических взаимодействий. Физические интерфейсы - это специализированные пользовательские интерфейсы для отдельной инженерной или исследовательской области, которые позволяют досконально управлять моделированием исследуемого физического явления или явлений - от задания исходных параметров модели и дискретизации до анализа результатов.

После выбора физического интерфейса программный пакет предлагает выбрать один из типов исследований, например, с использованием нестационарного или стационарного решателя. Программа также автоматически подбирает для математической модели подходящую численную дискретизацию, конфигурацию решателя и настройки визуализации и постобработки, подходящие для исследуемого физического явления. Физические интерфейсы можно свободно сочетать, чтобы описывать процессы, включающие несколько явлений.

Платформа COMSOL Multiphysics ® включает в себя большой набор базовых физических интерфейсов, например, интерфейсы для описания механики твердых тел, акустики, гидродинамики, теплопередачи, переноса химических веществ и электромагнетизма. Расширяя базовый пакет дополнительными модулями COMSOL ® , вы получаете набор специализированных интерфейсов для моделирования частных инженерных задач.

Список доступных физических интерфейсов и представлений материальных свойств

Физические интерфейсы

• Electric currents (Электрические токи)
• Electrostatics (Электростатика)
• Heat transfer in solids and fluids (Теплопередача в твердых телах и текучих средах)
• Joule heating (Джоулев нагрев)
• Laminar flow (Ламинарный поток)
• Pressure acoustics (Скалярная акустика)
• Solid mechanics (Механика твердого тела)
• Transport of diluted species (Перенос растворенных веществ)
• Magnetic Fields, 2D (Магнитные поля, в 2D)
• Дополнительные специализированные физические интерфейсы содержатся в модулях расширения

Материалы

• Изотропные и анизотропные материалы
• Неоднородные материалы
• Материалы с пространственно-неоднородными свойствами
• Материалы со свойствами, изменяющимися во времени
• Материалы с нелинейными свойствами, зависящими от какой-либо физической величины

Модель термопривода в COMSOL Multiphysics ® . Ветвь Heat Transfer (Теплопередача) раскрыта и показывает все соответствующие физические интерфейсы. Для этого примера активированы все модули расширения, поэтому доступно для выбора множество физических интерфейсов.

Прозрачное и гибкое моделирование на основе пользовательских уравнений

Программный пакет для научных и инженерных исследований и инноваций должен быть не просто средой для моделирования с предопределенным и ограниченным набором возможностей. Он должен предоставлять пользователям интерфейсы для создания и настройки описаний собственных моделей на основе математических уравнений. Пакет COMSOL Multiphysics ® обладает такой гибкостью - он содержит интерпретатор уравнений, обрабатывающий выражения, уравнения и другие математические описания перед созданием численной модели. Вы можете добавлять и настраивать выражения в физических интерфейсах, легко связывая их друг с другом для моделирования мультифизических явлений.

Доступна и более продвинутая кастомизация. Возможности индивидуальной настройки с помощью Построителя физических интерфейсов (Physics Builder) позволяют использовать собственные уравнения для создания новых физических интерфейсов, которые затем можно будет легко включить в будущие модели или предоставить коллегам.

Список доступных функций при использовании моделирования на основе пользовательских уравнений (equation-based modeling)

• Дифференциальные уравнения в частных производных (PDE) в слабой форме
• Произвольные Лагранж - Эйлеровы методы (ALE) для задач c деформированной геометрией и подвижными сетками
• Алгебраические уравнения
• Обыкновенные дифференциальные уравнения (ODE)
• Дифференциальные алгебраические уравнения (DAE)
• Анализ чувствительности (для оптимизации требуется дополнительный модуль Оптимизация)
• Вычисление криволинейных координат

Модель волнового процесса в оптическом волокне на основе уравнения Кортевега - де Фриза. Дифференциальные уравнения в частных производных и обыкновенные дифференциальные уравнения можно задавать в программном пакете COMSOL Multiphysics ® в коэффициентной или математической матричной форме.

Автоматизированное и ручное построение сетки

Для дискретизации модели и построения сетки программный пакет COMSOL Multiphysics ® использует различные численные методики и техники, зависящие от исследуемого в модели типа физики или сочетания физических явлений. Наиболее часто используемые методы дискретизации основаны на методе конечных элементов (полный список методов приведен в разделе «Решатели» на этой странице). Соответственно, алгоритм построения сетки общего назначения создает сетку с элементами того типа, который подходит для этого численного метода. Например, применяемый по умолчанию алгоритм может использовать произвольную тетраэдрическую сетку или сочетать ее с методом построения погранслойных сеток, комбинируя элементы различных типов и обеспечивая более быстрые и точные расчеты.

Операции измельчения сетки (mesh refinement), повторного построения или адаптивного построения сетки могут быть выполнены в процессе решения или специального этапа исследования для сетки любого типа.

Список доступных опций при построении сетки

• Произвольная сетка на основе тетраэдров
• Сетка протяжкой (Swept) на основе призматических и гексаэдрических элементов
• Погранслойная сетка
• Тетраэдрические, призматические, пирамидальные и гексаэдрические объемные элементы
• Произвольная треугольная сетка для трехмерных поверхностей и двухмерных моделей

• Свободная четырехугольная сетка и структурная 2d сетка (типа Mapped) для трехмерных поверхностей и двухмерных моделей
• Операция копирования сетки
• Виртуальные геометрические операции
• Разбиение сеток на области, границы и ребра
• Импорт сеток, созданных в другом программном обеспечении

Построенная в автоматическом режиме неструктурированная тетраэдральная сетка для геометрии обода колеса.

Построенная в полуавтоматическом режиме неструктурированная сетка с погранслоями для геометрии микросмесителя.

Сетка, созданная в ручном режиме, для модели электронного компонента на печатной плате. Конечно-элементное разбиение сочетает в себе тетраэдрическую сетку, треугольную сетку на поверхности и сетку, построенную протяжкой в объём.

Поверхностная сетка модели позвонка была сохранена в формате STL, импортирована в COMSOL Multiphysics ® и преобразована в геометрический объект. На нее была наложена автоматизированная неструктурированная сетка. Геометрия в формате STL предоставлена Марком Йоменом (Mark Yeoman) из компании Continuum Blue, Великобритания.

Исследования и их последовательности, параметрические расчеты и оптимизация

Типы исследований

После выбора физического интерфейса COMSOL Multiphysics ® предлагает несколько различных типов исследований (или анализа). Например, при исследовании механики твердого тела программный пакет предлагает нестационарные исследования, стационарные исследования и исследования на собственные частоты. Для задач вычислительной гидродинамики будут предложены только нестационарные и стационарные исследования. Вы можете свободно выбирать и другие типы исследований для проводимого вами расчёта. Последовательности этапов исследования определяют процесс решения и позволяют выбирать переменные модели, которые необходимо рассчитать на каждом этапе. Решения с любых предыдущих этапов исследования можно использовать как входные данные для следующих этапов.

Параметрический анализ, оптимизация и оценка

Для любого этапа исследования можно запустить параметрический расчет (sweep), который может включать один или несколько параметров модели, включая геометрические размеры или настройки в граничных условиях. Можно выполнять параметричекие свипы по различным материалам и их свойств,ам а также по перечню заданных функций.

Модель спирального статического смесителя была создана с помощью Построителя моделей COMSOL Multiphysics ® .

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Брянский государственный технический университет Л.А. Потапов, И.Ю. Бутарев COMSOL MULTIPHYSICS: МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ Утверждено редакционно-издательским советом в качестве учебного пособия Брянск 2011 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» ББК 31.21 Потапов, Л. А. Comsol multiphysics: Моделирование электромеханических устройств [Текст]+[Электронный ресурс]: учеб. пособие/ Л.А.Потапов, И.Ю. Бутарев. – Брянск: БГТУ, 2011. – 112 с. ISBN-978–5-89838-520-0 Приведены краткие сведения о программном комплексе Comsol Multiphysics. Рассмотрены примеры построения 2D- и 3D-моделей электромеханических устройств. Учебное пособие предназначено для студентов очной формы обучения специальности 140604 «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов», а также может быть полезно аспирантам и магистрантам электротехнических специальностей высших учебных заведений и инженернотехническим работникам, разрабатывающим электротехнические устройства. Ил.116. Библиогр. – 3 назв. Научный редактор С.Ю. Бабак Рецензенты: кафедра «Энергетика и автоматизация производственных процессов» Брянской государственной инженерно-технологической академии; кандидат технических наук А. А. Ульянов Редактор издательства Л.Н. Мажугина Компьютерный набор Н.А.Синицына Темплан 2011 г.,п 45 Подписано в печать 30.09.11 Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Офсетная печать. Усл. печ.л. 6,51 Уч.-изд.л. 6,51 Тираж 60 экз. Заказ Брянский государственный технический университет 241035, Брянск, бульвар им. 50-летия Октября,7, тел. 58-82-49 Лаборатория оперативной полиграфии БГТУ, ул. Институтская,16 ISBN 978–5-89838-520-0 Брянский государственный технический университет, 2011 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 3 ПРЕДИСЛОВИЕ Современные персональные компьютеры и соответствующее программное обеспечение сделали доступными для широкого круга специалистов 2D- и 3D- моделирование различных технических устройств. Это позволяет исследовать процессы, протекающие в недоступных для физических экспериментов местах: внутри массивного ротора, в различных сечениях магнитопроводов и т.д., что ускоряет и упрощает разработку новых устройств. При этом можно отказаться от многочисленных макетных образцов, ранее необходимых для оптимизации и доводке разрабатываемой конструкции. Программный комплекс Comsol Multiphysics, разработанный шведской фирмой Comsol, позволяет получить модели сложных технических устройств со всеми разнообразными процессами, протекающими в этих устройствах. Однако пособий на русском языке по данному программному комплексу нет. В предлагаемом учебном пособии даны основы работы в одном из разделов этого комплекса (AC/DC) и на примере нескольких электромеханических устройств подробно рассмотрены особенности получения 2D- и 3D- моделей. Полученные при этом результаты моделирования, характеризующие процессы распределения токов и магнитных потоков в глубине роторов, представляют интерес для специалистов, связанных с разработкой аналогичного оборудования. Учебное пособие состоит из трех глав. В первой главе рассмотрены основы работы в программном комплексе Comsol Multiphysics. Во второй главе приведены примеры построения 2D-моделей электромагнитных тормозов с массивными и полыми роторами. В третьей главе приведены примеры построения 3D-моделей электромагнита и электромагнитного демпфера с дисковым ротором. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 4 Работы при подготовке учебного пособия распределились следующим образом: И.Ю. Бутарев – разработка и описание моделей электромеханических устройств, перевод с английского языка имеющихся материалов по комплексу Comsol Multiphysics; Л.А. Потапов – общее руководство работой, подготовка рукописи к изданию. Учебное пособие предназначено для студентов, аспирантов и магистрантов электротехнических специальностей высших учебных заведений. Оно может быть использовано при изучении дисциплин «Теория электромагнитного поля», «Электрические машины», «Электрические аппараты» и др., а также при курсовом и дипломном проектировании. Пособие также представляет интерес для инженернотехнических работников, связанных с разработкой электротехнического оборудования. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 5 ВВЕДЕНИЕ Имеется большая группа электромеханических устройств, у которых электромагнитные процессы протекают внутри массивных, полых или дисковых роторов. При этом выделить токи или магнитные потоки не представляется возможным. Следовательно, измерить их также невозможно. Приходится использовать понятия плотности токов и магнитных потоков (индукцию), рассматривать их распределение по толщине или глубине ротора. Взаимодействие плотности токов с магнитными полями определяет механические силы и моменты, которые можно измерить и которые чаще всего интересуют пользователей. При изменении скорости вращения ротора картина электромагнитного поля изменяется: увеличивается и становится более неравномерной плотность токов, магнитное поле увлекается вращающим ротором по направлению вращения. Все эти явления можно наблюдать и исследовать, используя 2Dи 3D-моделирование электромагнитных процессов с помощью специальных программ. Некоторые из этих программ используются давно и ориентированы на соответствующее аппаратное обеспечение, например программа ANSYS известна около 20 лет. Другие появились недавно, например программный комплекс Comsol Multiphysics, разработанный шведской фирмой Comsol. Он позволяет получить модели сложных электромеханических устройств с учетом электромагнитных процессов, протекающих в них Большим преимуществом программного комплекса Comsol Multiphysics является его очень дружественный интерфейс. Для его использования не требуется писать дифференциальные уравнения в частных производных (их можно вообще не знать), хотя именно их он использует, не требуется строить конечноэлементную сетку – он сам ее формирует и т.д. Достаточно нарисовать объект, задать свойства материалов, граничные условия и указать в каком виде вывести результаты моделирования. Естественно, имеется возможность улучшить сетку, изменить решающее устройство, вывести результат по заданному уравнению и т.д. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 6 1. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О COMSOL MULTIPHYSICS Программный комплекс Comsol Multiphysics разработан шведской компанией Comsol. Он позволяет выполнить моделирование нескольких физических процессов, протекающих одновременно в сложных технических устройствах. 1.1. Общая характеристика Comsol Multiphysics (ранее Femlab) – это программный комплекс инструментальных средств технологии моделирования физических полей в научных и технических приложениях. Его основная особенность – лёгкость моделирования и неограниченные мультифизические возможности, позволяющие одновременно исследовать на одной модели тепловые, электромагнитные и другие процессы. При этом возможно моделирование одномерных, двухмерных и трёхмерных физических полей, а также построение осесимметричных моделей. Comsol Multiphysics состоит из разделов (электромагнетизм, акустика, химические реакции, диффузия, гидродинамика, фильтрование, тепломассоперенос, оптика, квантовая механика, полупроводниковые устройства, сопромат и многие другие), в которых имеются дифференциальные уравнения в частных производных и необходимые для моделирования константы тех или иных физических процессов (тепловых, электромагнитных, ядерных и т.п.). Каждый раздел состоит из подразделов ориентированных на более узкий класс исследуемых полей (постоянные и переменные токи и т.п.). Для каждого из подразделов можно выбрать тип анализа (статический, динамический, спектральный). В Comsol Multiphysics применяются численные методы математического анализа в моделировании, основанные на дифференциальных уравнениях в частных производных (PDE) и методе конечных элементов (FEM). Коэффициенты PDE задаются в виде понятных физических параметров, таких как магнитная индукция, плотность тока, магнитная проницаемость, напряженность и т.п. (в зависимости от выбранного физического раздела). Преобразование параметров в ко- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 7 эффициенты PDE осуществляется самой программой. Взаимодействие пользователей с Multiphysics выполняется с помощью графического интерфейса пользователя (GUI) либо на языке Comsol Script или языке MATLAB, в учебном пособии только с помощью графического интерфейса. Чтобы решить дифференциальные уравнения, программное обеспечение Comsol Multiphysics с учетом геометрической конфигурации автоматически накладывает на заданную геометрическую модель задачи сетку (mesh). В Comsol Multiphysics можно выбрать один из представленных методов решения алгебраических уравнений, таких как UMFPACK, SPOOLES, PARDISO, разложение Холецкого и другие. Так как многие физические законы выражаются в форме дифференциальных уравнений в частных производных, возможно моделировать научные и инженерные явления из многих областей физики или техники, соединяя модели в разных геометриях и связывая между собой модели разных размерностей с помощью переменных связи (coupling variables). В учебном пособии рассматриваются основы моделирования в разделе AC/DC Module (модуль переменного/постоянного тока), в котором применяется система уравнений Максвелла. Раздел содержит подразделы Statics Electric (электростатика), Statics Magnetic (магнитостатика), Quasi-Statics Electric (электрическая квазистатика), QuasiStatics Magnetic (магнитная квазистатика), Quasi-Statics Electromagnetic (электромагнитная квазистатика), Rotating Machinery (вращающиеся машины), Virtual Work (виртуальная работа), Electro-Thermal Interaction (электротермальное взаимодействие). В каждом подразделе имеется несколько моделей. Так, в подразделе Quasi-Statics Magnetic имеются модели Perpendicular Induction Currents, Vector Potential (перпендикулярные индукционные токи, векторный потенциал); In-plane Induction Currents, Vector Potential (плоскостные индукционные токи, векторный потенциал) и In-plane Induction Currents, Magnetic field (плоскостные индукционные токи, магнитное поле). Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 8 1.2. Основы моделирования При моделировании в Comsol Multiphysics необходима следующая последовательность действий: 1. Настроить навигатор моделей Model Navigator: выбрать размерность модели в Space Dimension (размерность пространства); определить в нем раздел (каждому разделу соответствует определенное дифференциальное уравнение) и подраздел, а также тип модели и тип её анализа. 2. Определить рабочую область и задать геометрию исследуемого устройства. 3. Задать константы (исходные данные), зависимости переменных от координат и времени. 4. Указать электромагнитные свойства и начальные условия. 5. Задать граничные условия. 6. Построить сетку, учитывающую конфигурацию модели. 7. Определить параметры решающего устройства и запустить расчет. 8. Настроить режим отображения и получить результаты. Рассмотрим более подробно указанную последовательность действий. Навигатор моделей После включения Comsol Multiphysics на экране компьютера появляется навигатор моделей Model Navigator (рис. 1.1), в котором выбирается размерность модели – на первой вкладке New в Space Dimension (размерность пространства). Затем выбирают раздел (нажимая крестик перед названием), например физический раздел AC/DC Module, и аналогично подраздел. Выбирая размерность модели, необходимо помнить, что даже задание сетки в трехмерной модели может занимать десятки минут (даже на очень мощном компьютере). Для большинства трехмерных задач имеет смысл сначала задать и рассчитать двухмерную модель, а потом при необходимости рассчитать трехмерную модель. Кроме того, если не импортировать геометрию из внешней CAD-системы, а задавать непосредственно в Comsol Multiphysics, то более удобно получить трехмерную модель преобразованием двухмерной. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 9 Рис 1.1. Навигатор моделей Так как предполагается моделировать электромагнитный тормоз, работающий на постоянном токе, выбираем физический раздел AC/DC Module (модуль переменного/постоянного тока), в котором применяется система уравнений Максвелла. Раздел содержит подразделы Statics, Electric (электростатика); Statics, Magnetic (магнитостатика) и др. (рис. 1.1). Чтобы создать мультифизические модели, например учесть нагревание при работе электромагнитного тормоза, необходимо нажать кнопку Multiphisics и кнопку Add geometry (добавить геометрию), в открывшемся окне выбрать размерность и названия осей. Затем нажать кнопку Add… (добавить) и сначала выбрать один физический раздел (AC/DC Module → Quasi-Statics, Magnetic → Perpendicular Induction Currents, Vector Potential), а потом в модель добавить второй раздел (AC/DC Module → Electro-Thermal Interaction→ Perpendicular Induction Heating) Для каждого из подразделов можно выбрать тип анализа, нажав кнопку Application Mode Properties, например Steady-state analysis (стационарный анализ) или Transient analysis (переходный анализ). Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 10 Также на вкладке New в Model Navigator можно выбрать вид конечных элементов, по умолчанию стоит Lagrange-Quadratic (лагранжевыквадратичные). При этом предлагаются лагранжевы элементы, вплоть до пятой степени. В некоторых разделах доступны эрмитовы элементы, элементы Эйлера и множество других прикладных элементов. Кроме вкладки New в Model Navigator содержатся еще три вкладки. Во вкладке Model Library (библиотека моделей) расположены примеры моделей для всех физических подразделов. Во вкладке User Models (пользовательские модели) хранятся созданные модели. Пользуясь вкладкой Settings (настройки) можно установить требуемый язык и изменить фон рабочей области с белого на черный. В версиях, начиная с COMSOL 3.2, там же устанавливается система единиц. Также в навигаторе моделей есть вкладка Open, которая как и вкладка User Models, позволяет работать с файлами. Рабочая область и изображение объекта исследования После нажатия клавиши OK в Model Navigator открывается окно основного интерфейса Comsol Multiphysics с рабочей областью (рис. 1.2), инструментальными панелями и главным меню. Кнопки на инструментальных панелях повторяют пункты главного меню, поэтому мы рассмотрим пункты главного меню по порядку: File – содержит команды создания, открытия и сохранения файлов, печати, а также импорта геометрии из внешних CAD-систем и экспорта полученных данных в текстовый файл. Edit – содержит команды отмены и повторения операций, работы с буфером обмена и команды выделения. Options – содержит команды задания рабочей области Axes/Grid settings (размеры и настройки осей и сетки построения (Grid, не путать с сеткой конечных элементов Mesh!)), констант Constants, выражений Expression, функций Function, связанных переменных Coupling Variables и различные настройки отображения геометрических элементов и масштаба. Draw – содержит команды построения и преобразования геометрических объектов, а также команды превращения двухмерных объектов в трехмерные. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 11 Physics – содержит команды задания физических свойств подобластей Subdomain, граничных условий Boundary, в том числе периодических ГУ (граничных условий) Periodic Condition, точек Point Settings и изменения системы дифференциальных уравнений Equation system. Mesh – содержит команды управления конечноэлементной сеткой. Solve – содержит команды управления решающим устройством. Эти команды позволяют выбрать зависимость от времени, линейность или нелинейность, метод решения, шаг моделирования, относительную погрешность, а также указать множество других параметров решающего устройства. Postprocessing – содержит команды отображения результатов вычислений во всех возможных видах от векторов и поверхРис. 1.2. Основной интерфейс программы ностей уровня до Comsol Multiphysics графиков и интегралов по границе. Multiphisics – открывает Model Navigator и позволяет переключаться между физическими режимами в мультифизических моделях. Help – содержит обширную справочную систему. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 12 На рис. 1.3 показано окно с рабочей областью. В верхней части окна находятся кнопки (1) для работы с файлом и буфером обмена и основные кнопки для моделирования, позволяющие не использовать команды Mesh, Solve и Postprocessing. Большую часть окна занимает графическая область (2). Слева от неё кнопки рисования (3). В одномерном режиме это кнопки point (точка), line (линия), mirror (отображает объект зеркально), move (перемещает объект) и scale (изменяет размер объекта). Рис. 1.3.Окно рабочей области В двухмерном режиме добавляются кнопки создания кривых Безье, прямоугольников и овалов, кнопка Array (массив), создающая из одного объекта матрицу объектов любого размера. Кнопка Rotate (вращение) позволяет повернуть созданный объект на любой угол. В трехмерном режиме с помощью кнопок можно создавать параллелепипеды, эллипсоиды, конусы, цилиндры и шары, а также управлять расположением координатных осей и освещением фигуры. Чтобы задать границы отображаемой рабочей области, необходимо воспользоваться командой Options (рис. 1.2), а затем командой Axes/Grid settings (опции>установки оси/решетки) (рис. 1.4). В качестве примера ограничим рабочую область 6 см по оси X и 4 см по Y. При этом центр системы координат поместим в центр графической области. В открывшемся окне выберем вкладку Axis (оси) (галочка Axis equal означает, что оси будут равны, т.е. один метр по оси Х бу- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 13 дет визуально такого же размера, как и по оси Y). Для протяженных объектов эту галочку можно снять, и тогда оси в окне могут быть не равны. Это удобно, когда в одном из заданных измерений объект непропорционально большой. а) б) Рис. 1.4. Окно задания границ рабочий области: а–вкладка Axis, б– вкладка Grid В разделе x–y limits необходимо задать пределы отображения осей, у нас это –0,03 и 0,03 для минимума и максимума соответствующих осей. На вкладке Grid (решетка) можно снять галочку Auto и самим установить интервал решетки. Зачем это необходимо? При построении модели можно задавать только координаты соответствующих фигур (например, координаты центра окружности и ее радиус), но часто более удобно задать фигуру, отметив эти координаты с помощью мыши, и тогда необходимо, чтобы узлы решетки совпадали с ключевыми точками фигуры. Поэтому если толщина минимального элемента составляет один миллиметр, то целесообразно задать именно такой интервал сетки. Галочка Visible позволяет выключить режим отображения решетки. Внизу рабочей области можно выключить и привязку мыши к решетке SNAP, но тогда при вводе объекта с помощью мыши ключевые точки можно будет задать только примерно. В области x–y grid можно задать в полях x и y spacing интервал решетки по соответствующим осям. Поля Extra x и Extra y позволяют добавить любое количество дополнительных линий решетки. Следующим этапом после задания решетки является определение геометрии объекта исследования. Если она у нас заранее не создана во внешней CAD-программе (Autodesk, AutoCAD, Компас и т.д.) или не задана в программе MATLAB (тогда она импортируется с помощью File>Import), то придется ее задавать внутренними сред- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 14 ствами. Предположим, что необходимо нарисовать прямоугольник. Можно воспользоваться соответствующими кнопками Rectangle/Square [прямоугольник/квадрат] и Rectangle/Square (Centered) [прямоугольник/квадрат (центрированный)], первым щелчком отмечается расположение угла или центра, а потом прямоугольник растягивается до необходимого размера и закрепляется вторым щелчком. При нажатой клавише Ctrl создается квадрат. Если нажать на клавишу Shift и щелкнуть на кнопке, то откроется окно со всеми параметрами фигуры (рис. 1.5). Если фигура построена, то её аналогично можно отредактировать двойным щелчком мыши на ней. Это же окно можно открыть через главное меню Draw>Specify objects. Команда Size задает размер объекта с помощью полей Width (ширина) и Height (высота). Команда Rotation angle задаёт угол поворота прямо- Рис. 1.5 Пример окна параметров для построения прямоугольника угольника в градусах. Область Position определяет место расположения объекта. Раскрывающийся список Base позволяет определить, к чему относятся координаты x и y. Corner означает, что задается расположение угла прямоугольника (если рисуется эллипс, то необходимо задать координаты описанного прямоугольника). Center означает, что задаются координаты центра объекта. Раскрывающийся список Style предлагает варианты: Solid – будет создана целая фигура, Curve – будет создана кривая-контур фигуры. Кривая необходима для создания сложной фигуры: сначала задаются кривые, границы объекта, а потом командой Coerce to solid выделенные кривые делаются цельной фигурой. В режиме 3-D вместо Curve –кривая есть понятие Face – оболочка. В поле Name можно вписать имя объекта. Несмотря на то что в окнах Specify objects можно задать точные координаты и размеры объектов, часто их легче задать с помощью мыши, а кривые Безье можно задать только с помощью мыши. Вот поэтому необходимо заранее определить период решетки. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 15 При задании сложных фигур приходится задавать десятки элементарных объектов (овалы, прямоугольники, кривые Безье, линии, точки), потом их необходимо объединить или разделить. Обычно это делается по физическим признакам с помощью кнопок Union (объединить), Difference (разность) и Intersection (пересечение) или команды Draw>Create Composite Object… Эта команда открывает окно, где можно указать, из каких элементов создается фигура. После создания фигуры с помощью кнопки Fillet/Chamfer или одноименного пункта меню Draw можно задать фаски или скругления углов. Так же можно размножить фигуру с помощью кнопки Array, отразить с помощью Mirror и изменить размер с помощью Scale. Кнопки Rotate и Move поворачивают и сдвигают выделенную фигуру соответственно. Все эти кнопки повторяются в виде пунктов меню Draw>Modify. При создании трехмерных моделей элементарные фигуры удобно задавать в режиме 3D, а более сложные сначала задать в режиме 2D, а потом перенести в трехмерную область. Так был создан прямоугольник 1x0,5 метра. Если его выделить и нажать кнопку Draw> Extrude, то откроется окно Extrude (экструзия) (рис. 1.6), где можно задать объект, подвергающийся операции, и название рабочей области (для одной модели можно задать несколько рабочих областей, обычно это несколько 2D-геометрий и одна составРис. 1.6. Окно Extrude ная 3D). Поле Distance определяет во сколько раз будет растянуто сечение. Если был нарисован круг, то после экструзии будет цилиндр, если сечение рельсы, то будет модель рельсы. Scale x и y задают во сколько раз будет изменяться сечение по длине объекта. Если задать в эти поля две двойки, то после экструзии (если сечение было круглым) появится усеченный конус. Displacement определяет сдвиг верхней плоскости фигуры относительно основания. Twist закручивает фигуру вокруг своей оси. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 16 Draw>Embed скопирует двухмерный прямоугольник в трехмерную рабочую область (по умолчанию в плоскость z=0). Иная плоскость задается через Draw>work plane settings. Операция Draw>Revolve создаст фигуру вращения, т.е. из прямоугольника можно создать кольцо с прямоугольным сечением. В открывшемся окне можно задать угол вращения по двум осям (в градусах) и координаты точек, вокруг которых будет создаваться фигура вращения. Для наглядности с помощью команды Scene Light можно установить «освещение объекта», кнопка Zoom extents поместит фигуру на весь экран. Если при дальнейшем моделировании понадобится изменить какой-либо элемент геометрии, то вернуться в режим ввода геометрии можно будет с помощью команды Draw>Draw Mode или кнопки Draw Mode в верхней части экрана. Константы, выражения, функции В Comsol Multiphysics существуют команды для работы с константами и функциями. Большинство этих команд находится в меню Options. Рассмотрим некоторые из них. 1. Constants (константы). Рекомендуется применяемые в модели константы вынести в таблицу и в дальнейшем задавать только буквенное обозначение. Так, задать ток в обмотке Ip=500, а затем вместо цифры во всех областях объекта задавать Ip. Тогда при необходимости можно будет поменять одну цифру в меню Constants и не менять цифры по всем областям объекта. Так же список часто употребляемых констант можно сохранять в отдельном файле и переносить из модели в модель. 2. Expression (выражения) Содержатся Scalar expression (скалярные математические выражения), Subdomain, Boundary, Edge(только в трехмерном режиме) и Point expression. Можно задать зависимость электромагнитного параметра от времени t; от координат x, y, z; от безразмерной координаты s (изменяется от 0 до 1 по длине каждой границы) или от любых других вычисляемых величиин.Так, запись скорости на экране компьютера имеет вид v_v= 2*3.1415*n/60*v_R (скорость вращения ротора в электрической машине). У различных элементов системы очень часто одни и те же параметры определяются по различным законам. Есть возможность за- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 17 дать одно имя у переменной, например alfa. Открыв Boundary expression (граничные выражения), задать для разных границ различные формулы вычисления alfa. Тогда для всех границ можно будет задать коэффициент alfa, а программа сама подставит для каждой границы соответствующее выражение. Аналогично для Subdomain, Edge Expressions. 3. Coupling Variables (переменные связи). Можно задать сложные зависимости между частями системы, например связать граничные условия с интегралом по объему. 4. Functions (функция). Можно задать свою функцию, причем используя не только математические выражения. Если выбрать Interpolation function, то можно задать массив параметров и массив значений функций, и по ним построить интерполяционную функцию. Можно задать метод интерполяции из предложенных (например, сплайнами), есть возможность импортировать данные из внешнего файла. 5. Coordinate systems (системы координат). Можно создать произвольную систему координат с любым расположением осей относительно друг друга. 6. Material/Coefficients Library (библиотека материалов). Можно задать любые физические свойства веществ, и даже их зависимость от электромагнитных параметров (магнитной проницаемости, электропроводности и т. д.). 7. Visualization/Selection settings (установки визуализации). Можно управлять отображением объектов, освещением и выделением. 8. Suppress (скрытие). Можно сделать невидимым какой-либо элемент системы (для наглядности в сложных объектах). Задание электромагнитных свойств материалов и начальных условий Когда геометрия задана и все константы определены, можно приступить к заданию электромагнитных свойств. Для начала следует открыть меню Physics>Subdomain Settings – откроется окно настроек физических коэффициентов областей (рис. 1.7). Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 18 Для каждого из физических режимов это окно имеет свой вид, и все поля будут рассмотрены в соответствующих главах. Здесь же рассмотрим только общие для всех режимов поля. На рисунке показано окно для режима Perpendicular Induction Currents в двухмерном режиме. Наверху в поле Equation указано текущее уравнение. В поле Subdomain selection необходимо выбрать область, для которой определяются физические свойства. Рис. 1.7. Окно настроек физических коэффициентов областей Если областей много, то необходимо выделить все созданные из одного материала. Если областям приписаны идентичные константы, то они автоматически образуют группу во вкладке Groups, что в дальнейшем позволяет не выбирать снова все области по одной, особенно если модель очень сложная. Чтобы выделить все области, необходимо нажать клавиши Ctrl+A. Для выбранных областей (Subdomains) задаются поочередно физические свойства. Так, для области 1 (рис.1.7) необходимо задать 7 величин. Параметр Velocity показывает, с какой скоростью (м/с) движется та или иная область. Этот параметр разделён на две части, которые Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 19 соответствуют скоростям по осям. В трёхмерном режиме будут уже три части. Параметр Potential difference Δ V – разность потенциалов (В) для данной области. Параметр Length задаёт длину области (м). Параметр External Current density Jez задаёт внешнюю плотность тока для области. Параметр Electric Conductivity σ задаёт относительную электрическую проводимость материала области (См/м). Раскрывающийся список Constitutive Relation позволяет выбрать связь между магнитной индукцией и напряженность магнитного поля в материале.. В нашем случае выбрана самая простая связь B= μ0μrH. Параметр Relative permeability задает относительную магнитную проницаемость (безразмерное число или некоторую функцию)..Так, для материала, у которого известна кривая намагничивания либо таблица соответствия между значениями параметров H и B, можно провести аппроксимацию и ввести полученное уравнение, предварительно выбрав в списке H=f(B). Можно воспользоваться встроенным аппроксиматором в Options>Functions. Синтаксис в этом режиме такой же как у MATLAB, но удобнее вводить в поля не выражения, а названия переменных и определять их с помощью Options>Expression. В верхней части окна настроек (рис.1.7) имеется 6 вкладок. Во вкладке Physics необходимо задать универсальные физические константы, в данном случае электромагнитные (μ0,ε0). Для распространенных стандартных материалов можно воспользоваться встроенной библиотекой с помощью кнопки Load и выбрать там требуемый материал. Во вкладке Infinite Element можно выбрать тип элемента из списка. Вкладка Forces позволяют задать Максвелловский поверхностный тензор натяжения для суммарной электромагнитной силы или момента.Так, ввёдем в поле Name переменную name_forcex_q. Программа определит это как силу в направлении X. Аналогично для момента используется переменная name_torquex_q, которая задаёт электромагнитный момент вокруг оси X. Вкладка Init предназначена для задания начальных условий, в данном случае это магнитный потенциал по z-компоненте – Az. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 20 Вкладка Element позволяет выбрать вид конечных элементов и их коэффициенты. Вкладка Color позволяет менять цвет данной области или группы областей, что значительно упрощает ориентацию в сложной задаче с большим числом материалов. Задание граничных условий и изменение дифференциальных уравнений Задание физических свойств материалов в областях, граничных условий и условий на ребрах или точках происходит в соответствующих режимах, которые автоматически включаются при открытии окон ввода свойств этих элементов. Вручную режимы включаются кнопками Point Mode, Edge Mode, Boundary Mode и Subdomain Mode, находящимися в верхней части рабочей области в правом конце перед кнопкой помощи или командами из раздела меню Physics>Selection Mode>… Граничные условия задаются с помощью команды Physics> Boundary Settings или кнопки F7. В открывшемся окне (рис. 1.8) необходимо выбрать границы в поле Boundary selection. Чтобы задать граничные условия Дирихле на границе двух тел необходимо сначала включить галочку Interior boundaries, иначе внутренние границы будут недоступны. Во вкладке Conditions необходимо выбрать вид граничных условий. Список Boundary Conditions предлагает выбрать тип граничных условий, например Magnetic Field (напряженность магнитного поля), и задать значение коэффициента на границе. Здесь всё аналогично режиму Subdomain Settings, только вместо областей границы между ними. Часто при моделировании сложных устройств, например многополюсных электродвигателей, выделяют элементарный объем и проводят расчет для этого элементарного объема. Для корректного расчета необходимо задать особый вид граничных условий – периодические граничные условия. Для этого в списке Boundary Condition выбирают Periodic Condition, задают коэффициенты и тип периодичности. Вкладка Color/Style присваивает границам с различными граничными условиями разные цвета и стили отображения. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 21 Рис. 1.8. Окно граничных условий Кроме условий на границе Boundary требуется задать в двухмерном режиме периодические свойства для точек Point (например значение тока в точке) и в трёхмерном режиме для ребер Edge. Для некоторых мультифизических задач, где необходимо связать два объекта с разным типом сетки (например, прямоугольную сетку в одной части системы с треугольной в другой) и граничными условиями неразрывности, можно применять условия идентичности Physics>Identity Conditions. В Comsol Multiphysics есть много возможностей гибкой настройки программы под каждую конкретную задачу. Можно изменять систему дифференциальных уравнений в частных производных (PDE). Для этого используют команды Physics>Equation system. Эти команды позволяют в широких пределах изменять исходные уравнения PDE, способы задания начальных и граничных условий, а также параметры конечных элементов. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 22 Построение сетки После задания всех свойств и граничных условий приступают к построению сетки. Для простейших моделей на первом этапе оценочного расчета можно задать сетку по умолчанию Mesh>Initialize Mesh (или кнопка с изображением треугольника). Для более мелкой сетки необходимо несколько раз нажать Mesh>Refine mesh и, получив достаточно мелкую сетку, приступить к решению задачи. При нажатии этих кнопок рабочая область переходит в режим Mesh Mode, и в рабочей области отображается разбиение фигуры. Вручную этот режим можно вызвать соответствующей кнопкой или командой меню Mesh>Mesh Mode. Для простых моделей можно этим и ограничиться (для более мелких элементов сетки система автоматически произведет сгущение), а если необходимо в какой-либо части системы еще более сгустить сетку, то можно нажать кнопку Refine selection и указать требуемую область. В одномерном и двухмерном стационарном режиме можно строить наиболее мелкую сетку – скорость вычисления на современных компьютерах все равно будет приемлемой. При этом необходимо помнить, что размер конечного элемента должен быть в несколько раз меньше толщины пограничного слоя, иначе решение может быть нестабильным. Поэтому рекомендуется строить сетку такой густоты, чтобы между любыми двумя границами было не меньше десяти конечных элементов. По умолчанию Comsol Multiphysics строит в двухмерном режиме треугольную, а в трехмерном тетраэдрическую сетку. Для задания параметров сетки необходимо выбрать Mesh> Free Mesh parameters или нажать кнопку F9. Откроется окно настроек, во вкладке Global (рис. 1.9) можно выбрать один из предустановленных режимов. В списке Predefined mash sizes девять режимов – от Extremely fine (чрезвычайно точный) до Extremely coarse (очень грубый), остальные расположены между этими крайними режимами. В полях можно задать собственные значения параметров сетки после выбора списка Custom mesh size. Maximum element size задает максимальный размер элемента. По умолчанию он равен 1/15 максимальной стороны, задавать его необязательно. Если ничего не задавать в предыдущее поле, то значение поля Maximum element size scaling factor будет определять размер элемента (если задать 0,5, то размер элемента будет равнятся 1/30 максимальной стороны, если 0.1 то 1/150). Element growth Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 23 rate (темп роста элемента) отвечает за степень сгущения, принимает значения от единицы до бесконечности, чем ближе значение к единице тем более равномерная сетка. Чем меньше значения Mesh curvature factor и Mesh curvature cut off, тем более точно задана криволинейность границы: при больших значениях этих параметров вместо кривой будет считаться ломанная линия. Resolution of narrow regions задает минимальное количество элементов по самой короткой границе, для точных вычислений рекомендуется устанавливать значения этого параметра не меньше десяти. Рис. 1.9. Окно настроек сетки Refinement method отвечает за режим работы команды Refine mesh и принимает два значения: Regular и Longest. Если установлено значение Regular, то при нажатии этой команды каждый элемент делится на четыре части в 2D-режиме и на восемь частей в режиме 3D. Значение Longest делит каждый элемент на две части по самой длинной стороне. Вкладки Subdomain, Boundary, Edge и Point позволяют задать размер элемента для соответствующих элементов модели. Вкладка Advanced позволяет задать анизотропию сетки. Кнопка Remesh перестраивает сетку с новыми параметрами. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 24 В двухмерном режиме для объектов, близких к прямоугольным, можно задать четырехугольную сетку с помощью пункта меню Mesh>Mapped mesh Parametrs или клавиш Ctrl+F9. Ранее были упомянуты способы преобразования двухмерных моделей в трехмерные с помощью команд Draw>Extrude и Draw>Revolve. В таком случае после задания трехмерной геометрии придется заново строить сетку из тетраэдров, что может занимать значительное время. Иногда целесообразно сначала построить сетку в режиме 2D (треугольную или четырехугольную), а потом с помощью команд Mesh>Extrude Mesh растянуть фигуру с сеткой или с помощью команды Mesh>Revolve Mesh раскрутить фигуру с сеткой. Тогда элементы будут не тетраэдрические, а в виде параллелепипедов или призм. Время построения такой сетки меньше, чем построение тетраэдрической сетки с нуля, но на скорость расчета задачи вид сетки кардинально не влияет. Решающее устройство Выбор решающего устройства и его параметров очень значим, так как, в основном, от него зависит достоверность вычислений. Неправильная настройка может привести к грубым ошибкам решения или несходимости расчета, которые очень трудно выявить. Также необходимо правильно оптимизировать решение, так как, например, даже не очень сложная трехмерная модель электрического тормоза рассчитывается около 10 мин на компьютере с процессором AMD Phenom II X2 и 3Gb оперативной памяти, а некоторые нелинейные нестационарные модели могут рассчитываться многие часы даже на очень мощном компьютере. Кнопка Solve или пункт меню Solve>Solve problem запускает решающее устройство с текущими настройками. Кнопка Restart или пункт меню Solve>Restart перезапускает решающее устройство, используя текущие значения (распределение магнитного поля и тока в обмотке) как начальные. Если мы рассматриваем стационарную задачу, то нажатие этой кнопки не должно менять решение. Колебания значений в этом случае свидетельствуют о нестабильности решения. Эту команду целесообразно применять для сложных расчетов, когда можно получить приближенный вариант решения на грубой сетке и для линейного или стационарного решающего устройства, а потом, Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 25 сделав более мелкую сетку и при необходимости изменив решающее устройство на нелинейное или переходное, пересчитать задачу. Часто это позволяет получить решение быстрее, чем непосредственный расчет сложной задачи. Для изменения параметров нажмем Solve>Solver parameters… или соответствующую кнопку F11. Откроется окно (рис. 1.10). Если стоит галочка Auto select solver, значит программа в зависимости от прикладного режима подобрала наиболее подходящее решающее устройство, которое при несложных вычислениях чаще всего менять не требуется. Рис. 1.10. Окно Solver Parametrs (нестационарный анализ) Выбирая решающее устройство, необходимо в первую очередь определить стационарный или переходный процесс изучается. Если процесс нестационарный, то в подавляющем большинстве случаев подходит решающее устройство Time Dependent (рис. 1.10). Если процесс стационарный, то необходимо определить линейность или нелинейность модели. Если есть сомнения в линейности Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 26 модели, то рекомендуется сразу устанавливать нелинейное решающее устройство: если для линейной модели установить нелинейное решающее устройство, то ответ будет корректен, но займет больше времени на вычисления; а если для нелинейной задачи установить линейное решающее устройство, то наверняка будут грубые ошибки. Если среди заданных параметров присутствуют переменные (например, магнитная или диэлектрическая проницаемость), для которых задавали зависимость от искомого поля (тока) или от других связанных с искомым полем переменных, то задача нелинейная. Рис. 1.11. Окно Solver Parametrs (параметрический анализ) Для линейных и нелинейных стационарных задач можно выбрать параметрическое решающее устройство (Parametric) , в котором необходимо указать параметры, для которых задаётся несколько значений (рис. 1.11). Так, задать ряд разных скоростей вращения ротора (на рис. 1.11 range(0,1200,6000)), а потом построить по полученным Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 27 результатам механическую характеристику данной электрической машины. После выбора решающего устройства в поле Solver задаем основные свойства. Для вкладки Time Dependent это Time stepping (шаги по времени). В поле Times в формате range (a:x:b) задаются временные слои, где a – начальное время анализа, b – конечное время анализа, x – промежуток (шаг) времени. Для примера задан временной интервал от 0 до 1 с с промежуточным шагом 0,1 с. Единица времени в этом случае – секунда, но можно установить и другие единицы в Physics>Subdomain Settings в поле Time scaling coefficient. Если вместо 1 задать 1/60, то единица времени будет равна 1 мин. Задать временные параметры анализа можно непосредственно, прописав их в данной строке, или воспользоваться кнопкой Edit. Там задаем First и Last Value (начальное и конечное значение), соответственно выбираем Step Size (размер шага) либо Number of Values (число промежуточных значений), и соответственно выбранному виду разбиения интервала получаем то, что нам требуется. Также можно воспользоваться функцией разбиения значений по некоторому закону в выпадающем списке Function to apply to all values (функция, применяемая к распределению значений). Можно выбрать, например, разбиение по экспоненциальному или синусоидальному закону. Кнопки Add (добавить) и Replace (заменить) позволяют добавить новый или заменить существующий временной слой. Поля Relative и Absolute Tolerance (относительная и абсолютная погрешность) определяют ошибку на каждом шаге итерации. Галочка Allow complex number позволяет применять в расчетах комплексные числа – это необходимо, если задали коэффициенты PDE в комплексном виде. Пункт Times to store in output определяет, какие временные шаги будут выводится для постобработки вычислений. По умолчанию стоит Specified Times, т.е. времена, определённые на вкладке General. Чтобы получить значения всех шагов решающего устройства, необходимо выбрать Time steps from solver. Вообще, решающее устройство выбирает шаги произвольно, в зависимости от динамики системы, т.е. игнорирует заданные значения Times на вкладке General. Чтобы решающее устройство учитывало этот список (например, если внешние воздействия импульсные и решающее устройство может «проскочить мимо них»), необходимо установить Time steps taken by solver в значение Strict, (тогда решающее устройство будет использо- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 28 вать только эти шаги) или Intermediate (решающее устройство использует и свободные шаги и перечисленные на вкладке General) вместо стоящего по умолчанию Free. Если необходимо принудительно задать шаг по времени, то это делается в поле Manual Tuning of step size. Вкладка Advanced рассчитана на продвинутых пользователей и позволяет точнее настроить применяемый численный метод. Для параметрических решающих устройств (рис. 1.11) необходимо установить имя параметра, который будет изменяться в поле Name of parameter и значения, которые он будет принимать в поле List of parameter values. Значения можно задать в виде 0:10:100 или задать как функцию range(0:10:100). На конкретной картинке (рис. 1.11) задаётся параметр вращения ротора электромагнитного тормоза (обороты в минуту). Выбраны значения от 0 до 6000 через каждые 1200. Вкладка Stationary позволяет выбрать тип системы на линейность/нелинейность на раскрывающемся списке Linearity. По умолчанию стоит Automatic, и система сама определяет линейность задачи. Для нелинейной задачи можно ввести, если требуется, Relative Tolerance (относительная погрешность), Number of Iterations (число итераций), а также поставить галочки напротив Damped Newton (затухающий метод Ньютона) и Higly Nonlnear Problem (значительно нелинейная задача). Для значительно нелинейных процессов рекомендуется поставить галочку Highly nonlinear problem и увеличить число итераций. Для всех режимов, кроме Time Dependent, можно установить галочку Adaptive Mesh Refinement, тогда при решении сетка будет уточнена по сложному алгоритму. Если физика и геометрия достаточно сложна и не очень понятно, как задавать параметры сетки, рекомендуется установить эту галочку. Однако это увеличит время рассчета. Кроме того, можно установить Matrix symmetry в значение Symmetric, если матрица симметрична. Большая часть времени расчета занята решением систем линейных уравнений, отвечает за их решение Linear system solver. По умолчанию стоит Direct (UMFPACK). Это решающее устройство отнимает много ресурсов компьютера и для моделей, требующих длительного расчета, можно подобрать более подходящее. Если предыдущее решающее устройство не работает или работает недопустимо долго, можно попробовать SPOOLES – он требует меньше памяти, но работает нестабильно. В крайнем случае Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 29 выбирается итеративное решающее устройство GMRES. Для положительно определенных систем с симметричными матрицами выбирается Direct Cholesky (TAUCS) или итеративный Conjugate Gradients. Итеративные решающие устройства потребляют меньше памяти, но необходимо следить за тем, как они сходятся и при необходимости увеличивать количество итераций. После задания свойств нажимаем кнопку Solve или команду Solve>Solve Problem. Часто после получения решения модель и её параметры (физические свойства и граничные условия) необходимо немного изменить. И если эти изменения не очень велики, то можно использовать команду Solve>Update model. Тогда задача пересчитываться не будет, а новые значения будут получены методом интерполяции. Так же можно нажать кнопку Restart, тогда задача пересчитается, но за начальные Init значения будут заданы те, которые были получены на прошлом этапе. Это может немного уменьшить времявычисления. Так же с помощью этой команды можно выявить нестабильность решения, если нажимая эту кнопку без изменения параметров модели, мы получаем разные решения (осцилляции численного решения), то это говорит о нестабильности. Тогда необходимо уменьшить сетку. Визуализация результатов После завершения решения автоматически включается режим Postprocessing mode (режим постобработки), в котором можно наблюдать результаты вычисления. Вручную этот режим можно включить соответствующей кнопкой на верхней панели или командой Postprocessing> Postprocessing mode. По умолчанию в расчетах с перпендикулярными индукционными токами выводится по поверхности распределение магнитной индукции (Тесла), а эквипотенциали показывают распределения магнитного потенциала (Вебер/метр). Настройки визуализации включаются командой Postprocessing>Plot parameters или клавишей F12. Открывается окно Plot parameters с несколькими вкладками (рис. 1.12). На вкладке General можно отметить галочками все виды визуализации которые будут выводиться экран. Можно выбрать Surface (поверхность), Countour (контур, изолиния), Boundary (граница), Max/min marker (метка максимума и минимума)), Geometry edges Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 30 (грани геометрии). В режиме Surface задается цветом распределение исследуемой величины на поверхности. Режим Contour выводит решение в виде изолиний (эквипотенциали). Arrow plot выводит векторное поле (поток магнитной индукции) в виде стрелочек. Streamline plot выводит векторное поле в виде линий потока. Animate в переходном режиме создает анимацию решения Если выбрать Surface, то откроется окно (рис. 1.13), где в списке Predefined quantities (предопределенные значения) есть возможность задать практически любой возможный параметр: Electric Conductivity (электрическая проводимость), Total Current Density (суммарная плотность токов) и т.д. (по умолчанию стоит Magnetic Flux Density, y component (магнитная Рис. 1.12. Окно Plot Parametrs индукция по yкомпоненте). При этом в поле Expression (выражение) будет отображаться обозначение выбранной переменной (например, By_q). Чтобы получить значение отображаемого параметра в конкретной точке, можно щелкнуть мышкой в необходимом месте фигуры. Значение будет выведено в строке сообщений под рабочей областью вместе с координатами точки. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 31 Если выбрать Contour, то откроется окно, аналогичное окну на рис. 1.13, где в списке Predefined quantities (предопределенные значения) также есть возможность задать любой параметр, который будет выведен в виде линии равного параметра (изолинии). Можно совмещать на одном рисунке (рис. 2.55) вывод одного параметра цветом (интенсивностью заливки), а другого параметра в виде изолиний (например, линий равного магнитного потенциала). В поле Solution to use (использование решения) (рис. 1.12) в режиме переходного анализа можно выбрать временной слой (по умолчанию, изображается последний) в раскрывающемся списке Solution at time (решение для времени). Если там выбрать пункт Interpolated, то в поле Time можно указать промежуточное значение времени и получить интерполированный расчет. В режиме параметрического решающего устройства в списке будут не временные слои, а значения параметра и необходимо будет выбрать параметр в раскрывающемся списке Parameter Value (значение параметра). При горящем Рис. 1.13. Окно Plot Parametrs >Surface переключателе SNAP можно посмотреть только значения в узлах решетки. Если нажать кнопку Draw Point for Cross-Section Point Plot, а потом поста- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 32 вить её на фигуру, то откроется окно с графиком изменения параметра во времени. Кнопка Draw Line for Cross-Section Line Plot позволяет провести через фигуру прямую линию и получить график изменения параметра вдоль этой линии. Эти кнопки дублируют пункт меню Postprocessing>Cross-Section Plot Parameters, который открывает окно с тремя вкладками. На вкладке General можно выбрать временные слои или (при параметрическом решателе) значения параметров, для которых будет строиться график. Вкладки Point позволяет задать координаты точек, для которых будет построен график и переменную, от которой он строится. Вкладка Line также задает переменную и координаты линии, есть возможность задать количество равноотстоящих параллельных линий. При переходном анализе будет построен график для каждого выделенного временного слоя. Если в Postprocessing выбрать пункт меню Domain Plot parameters, то можно получить решение в виде графика распределение исследуемого параметра (плотности тока, магнитной индукции и т.п.) вдоль заданной ранее линии. В трехмерном режиме основным видом визуализации является Slice Plot (график сечений). В этом режиме показывается определенное число сечений расчетной области с распределением заданной переменной. Isosurface Plot показывает изоповерхности. Subdomain Plot показывает картину распределение скалярного поля исследуемого параметра по всему объему. Boundary Plot показывает распределение исследуемого параметра на всех границах фигуры. Остальные режимы аналогичны режиму 2D. Все параметры соответствующих режимов визуализации настраиваются в окне Postprocessing>Plot Parameters (F12) Кроме того, в трехмерном режиме можно видеть кнопки, отвечающие за «освещение» и ракурс объекта. Часто возникает необходимость проинтегрировать какой-либо параметр по объему, поверхности или ребру. Команды Postprocessing>Subdomain/ Boundary/Edge Parameters позволяют это сделать: можно выбрать необходимый элемент, задать переменную или выражение. Так, чтобы узнать площадь или объем (например, чтобы вычислить объемную мощность) объекта необходимо вместо подынтегрального выражения задать 1. Пункт меню Probe Plot Parametrs позволяет заранее задать некоторые области или границы, по которым будет производиться инте- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 33 грирование по данному выражению. Это удобно для определения механической характеристики электрической машины. После решения компьютер сразу же выдаст данный график. Каждый из полученных графиков можно сохранить как в виде рисунка, так и в текстовый файл. Полностью экспортировать все полученные данные можно с помощью пункта меню File>Export>Postprocessing Data. Вопросы для самопроверки 1. Как настраивается навигатор моделей? 2. Какие операции можно выполнить в меню Draw? 3. Как нарисовать в рабочей области прямоугольник? 4. В каком меню и в каком пункте меню записывают константы? 5. Как задать свойства материалов модели? 6. Как настроить сетку 2D-модели? 7. Какое решающее устройство необходимо выбрать, чтобы задать ряд скоростей вращения для построения механической характеристики? 8. Как задать построение на модели линий равного векторного потенциала? 9. Как получить график распределения магнитной индукции по заданному сечению? Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 34 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ В РЕЖИМЕ 2D Освоение техники моделирования различных электротехнических устройств в Comsol Multiphysics наиболее эффективно на конкретных примерах. При этом необходимо не только построить модель электротехнического устройства, но и наиболее полно ее исследовать. 2.1. Электромагнит постоянного тока Задание. Построить модель С-образного электромагнита, имеющего следующие данные: число витков в обмотке возбуждения w =5000, ток I= 10 А, рабочий зазор δ=25 мм, сечение магнитопровода 50х50 мм2, высота и ширина магнитопровода соответственно 400 и 350 мм. Определить значение потоков рассеяния и коэффициент рассеяния. Построить графики распределения магнитной индукции: а) по ширине полюса в середине зазора и на поверхности полюсов; б) в продольном направлении у края полюса и вдали от полюса. Построение модели. После двойного щелчка мыши на иконке программы Comsol Multiphysics попадаем в окно навигатора моделей. Для нашей модели требуется выбрать двухмерное пространство координат, для чего убеждаемся, что во всплывающем списке Space dimension установлен режим 2D. Затем выбираем раздел программы AC/DC Module, отвечающий за моделирование электричества. Левый кнопкой мыши нажимаем на плюсик напротив данного раздела, после чего откроются подразделы, содержащиеся в данном разделе. Для нашего моделирования необходим режим Statics, Magnetic. Выбираем его – нажимаем крестик напротив данного режима. Появились различные режимы работы, которые позволяют выбрать тип задачи. Нам необходим самый первый – Perpendicular Induction Currents, Vector Potential. На этот раз нажимаем на название режима левой кнопкой мыши, он должен выделится синим цветом. Теперь нажимаем OK. Появилась основная рабочая область программы. В данный момент мы находимся в режиме рисования. Об этом свидетельствуют вдавленная иконка. Вначале необходимо задать область, в которой будет находиться проектируемый электромагнит. Размеры этой области должны быть в несколько раз больше размеров электромагнита. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 35 Чем дальше границы этой зоны от поверхностей электромагнита, тем меньшие искажения они внесут на картину электромагнитного поля, созданную электромагнитом. Для определенности создадим эту зону в виде прямоугольника размерами 11м2. Создать прямоугольник можно двумя способами. Первый – от одной из вершин, а второй – из центра. Для удобства возьмём второй. Для этого на панели рисования (слева от рабочей области) нажмём кнопку, подведём мышь к точке (0; 0) и нажмем левую кнопку и затем поведём мышь к одной из вершин будущего прямоугольника. Пусть это будет вершина (0,5; 0,5). После ещё раз нажмём левой кнопкой и прямоугольник готов. Рис. 2.1. Настройка навигатора моделей Теперь нарисуем сердечник будущей магнитной цепи. Проще всего это можно сделать отрезками прямых линий, проводя их от точки до точки, соблюдая заданные размеры. Для этого нажмём кнопку, тем самым выбирая вариант построения рисунка магнитопровода ломаной линией. Увеличим область рисования с помощью кнопки на основной панели и возьмем для примера точку с коор- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 36 динатами x = –0,2; y = –0,05, нажмём левую кнопку мыши. Дальше необходимо подняться вверх на 20 см, затем вправо на 35 см, затем вниз на 40 см, затем влево на 35 см, затем вверх на 15 см, затем вправо на 5см, вниз на 10 см и т.д. Для этого поведём курсор вверх от исходной точки к точке (–0,2; 0,15) и заметим, что за курсором следует прямая линия. Во второй точке снова нажимаем левую кнопку мыши и ведём курсор к точке (0,15;0,15) и вновь замечаем, что за мышью тянется линия из предыдущей точки. Вновь нажимаем левую кнопку мыши. Теперь наша задача замкнуть линии в фигуру, нарисовав сердечник. Для этого переходим по очереди к следующим точкам: (0,15; –0,25); (–0,2;–0,25); (–0,2;–0,1); (–0,15;–0,1); (–0,15;–0,2); (0,1; –0,2); (0,1;–0,2); (0,1;0,1); (0,1;0,1); (–0,15;0,1); (–0,15;–0,05) – выполняем ранее описанные операции и замыкаем на первой точке (–0,2; –0,05). Нажимаем правую кнопку мыши для окончания рисования. Должна получиться фигура, как на рис. 2.2. Построение по точкам привело к тому, что воздушный зазор оказался слишком большим. Конечно, можно было предварительно увеличить число точек на осях с помощью окна Options>Axis/Grid Settings, но мы сделаем это другим способом. Для этого на полученной фигуре магнитопровода нажмём двойным щелчком мышь. Должно появиться окно Object Properties, а фигура разбиться на пронумерованные линии. Рис. 2.2. Первый вариант Сделаем так, чтобы поднять нижнюю магнитопровода горизонтальную линию под номером 3. Для этого выберем её в списке и заметим, что она выделилась красным цветом. Наша задача сместить её вверх, т.е. для двух точек задать новые координаты по оси Y. Пропишем в обоих случаях координаты –0,075 и нажмём кнопку Preview. Видно, что красная линия переместилась. Но фигура теперь не замкнута. Для её замыкания необходимо поднять вертикальные прямые 1 и 7. Определим в списке прямую с номером 1 и для точки (–0,2; –0,1), поменяем значение координаты –0,1 на –0,075 и снова нажмём Preview. Теперь прямая 1 соединена с прямой 3. Осталась прямая 7. Аналогично заменяем в точке (–0,15; –0,1) координату –0,1 на –0,075 и нажимаем Preview. Теперь фигура замкнута. Можно нажимать OK. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 37 6 10 4 9 5 3 7 1 8 2 Рис. 2.3. Оформление рисунка магнитопровода После этого нарисуем с помощью прямоугольников две токовые обмотки. Для этого нажмём кнопку и выберем точку (0,1;0). Произведем левый щелчок мыши и перетянем курсор в точку (0,05;–0,1). Аналогично создадим другой прямоугольник с помощью точек (0,15;0) и (0,2;– R3 R2 0.1). В итоге должен получиться следующий рисунок, как на (рис. 2.4). Когда геометрия построена, то можно перейти к заданию констант и CO1 переменных. Для этого зайдём в меню Рис. 2.4. Окончательный Options>Constants и зададим в полях рисунок электромагнита выражения согласно нижеприведенной табл. 1. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 38 Таблица 1 Name Imax Sob Expression 10 0.005 Wob 5000 Description Ток в проводнике Площадь обмотки Число проводников в обмотке После того как все константы записаны, можно нажать OK. Теперь заходим в меню Options>Expressions>Global Expressions, в котором введём выражение для плотности тока согласно табл. 2. Таблица 2 Name J Expression (Imax*Wob)/Sob Description Плотность тока в обмотке Нажимаем OK. Следующим шагом будет задание физических свойств для областей. Для этого откроем меню Physics>Subdomain Settings (рис. 2.5) и увидим, что программа разбила наш рисунок на 4 области. Теперь нам необходимо задать для данных областей физические свойства, предлагаемые в данном меню. Начнём с области 1, представляющей собой воздух (рис.2.6,а). Зададим параметру σ (Electric conductivity) значение 0,001, а остальные параметры оставим без изменения. Рис. 2.5. Задание физических свойств областей Перейдем к области 2 (рис. 2.6,б). Данная область представляет собой сердечник. Зададим следующие параметры: σ (Electric conduc- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 39 tivity) 0,1 и μr (Relative Permeability) – 1000. Остальные параметры оставим без изменения. а) б) Рис. 2.6. Выделенные области: а– область пространства 1 за пределами электромагнита; б–магнитопровод Следующая область под номером 3 (рис. 2.7, а) соответствует обмотке. Зададим следующие параметры: σ (Electric conductivity) – 1 и Jez (External Current Density) – J. Остальные параметры не изменяем. Для оставшейся области 4 (рис. 2.7,б) зададим аналогичные параметры, за исключением того, что в параметре Jez (External Current Density) поставим значение –J. а) б) Рис. 2.7. Выделенные области: левая часть (а) и правая часть (б) обмотки возбуждения На этом установка параметром областей завершена. Можно закрыть окно Subdomain Settings, нажав OK Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 40 Перейдём к окну Physics> Boundary Settings (рис. 2.8) и убедимся в верности граничных условий. Обычно программа сама правильно их выставляет, но всегда стоит проверить. Зайдём на вкладку Groups и убедимся что создано две группы, первая – для внешнего прямоугольника. В строке Boundary Condition установлено значение Magnetic Insulation. Во второй группе, представляющей собой границы сердечника и обмоток, установлено значение Continuity в строке Boundary Condition. Рис. 2.8. Окно установки граничных условий Следующим пунктом в настройке модели будет установка сетки. Так как модель достаточно простая, то установим самую мелкую сетку. Для этого зайдём в Mesh> Free Mesh Parameters или нажмём F9. Должно появится окно, аналогичное окну на рис. 2.9 Установим в Predifined Mesh sizes значение Extemely Fine. Затем нажмём Remesh и дождемся, когда построится сетка. После её создания можно перейти к настройке решающего устройства. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 41 Рис. 2.9. Окно установки сетки Зайдём в меню Solve>Solver Parameters или нажмём клавишу F11 (рис. 2.10). Проверим какое решающее устройство установлено. Должен быть установлено Stationary в списке Solver, а в Linear System Solver – Direct (UMFPACK). Если всё так, то можно нажать ОК и переходить к решению. Для этого необходимо нажать кнопку на панели инструментов и подождать несколько минут, пока будет решаться данная задача. Рис. 2.10. Окно настройки решателя Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 42 Исследование модели. По окончании решения должна появится картина распределения поля. По умолчанию появляется распределение нормальной составляющей магнитной индукции. Зайдём в меню Postprocessing>Plot Parameters (рис. 2.11). Рис. 2.11. Окно вывода результатов Далее нажмем на вкладку Surface и в списке Predifined Quantities выберем Total Current Density, z component. Теперь перейдем к вкладке Contour. Поставим галочку напротив надписи Contour Plot. Данная галочка включит отображение линий на рисунке. В списке Predifined Quantities выберем Magnetic Potential, z component. В Number of Levels пропишем значение 30 (рис.2.11). Поставим точку на Uniform Color. Нажмём кнопку Color.. В появившейся палитре выберем синий цвет и нажмём ОК. Теперь нажмём OK в меню Plot Parameters. Должна появиться картина, аналогичная картине на рис. 2.12. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 43 Рис. 2.12. Картина распределения магнитного поля электромагнита Определим поток рассеяния, понимая под ним ту часть потока, которая не доходит до рабочего зазора. Построенные на рис. 2.12 линии равного векторного магнитного потенциала формируют трубки равного магнитного потока, поэтому рассчитав число трубок потока, проходящих внутри обмотки возбуждения и в рабочем зазоре, можно оценить их разность, которая будет характеризовать поток рассеяния. Отношение потока рассеяния к полному потоку определит коэффициент рассеяния. В данном примере число трубок равного потока в области обмотки возбуждения 20, а в области рабочего зазора 8. Таким образом, поток рассеяния определяется 12 трубками равного потока, а коэффициент рассеяния для данной 2D-модели равен kp = 0,6. Чтобы получить графики распределения магнитной индукции в зазоре, необходимо провести дополнительные линии, по которым будем рассматривать распределение индукции. Сначала настроим сетку рисования. Для этого зайдём в меню Options>Axes/Grid Settings (рис. 2.13) и выберем вкладку Grid. Уберём галочку с Auto и в строке y spacing пропишем значение 0,0125. Теперь будет удобно строить необходимые прямые. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 44 Вернемся к режиму рисования и проведём несколько прямых с помощью кнопки. Первая прямая с координатами (–0,2; –0,075) и (–0,2; –0,05), вторая – (–0,15; –0,075) и (–0,15; –0,05), третья – (–0,35; –0,075) и (0; –0,075), четвёртая – (–0,35; –0,0625) и (0; –0,0625), пятая – (–0,35; –0,05) и (0; –0,05), шестая – (–0,25; –0,075) и Рис. 2.13. Меню Options>Axes/Grid Settings (–0,25; –0,05), седьмая – (–0,1; –0,075) и (–0,1; –0,05). В итоге должна получится картинка аналогичная рис. 2.14. Теперь вернёмся в Полюс B5 Physics>Subdomain Settings B7 B1 B2 B4 B6 и настроим новые подоблаB3 сти согласно задаче. Для Зазор этого для подобластей с Рис. 2.14. Дополнительные линии в зазоре, номерами 2, 3, 5, 6, 8 и 9 (на необходимые для получения графиков рис. 2.15 они выделены цветом) необходимо задать характеристики, аналогичные подобласти 1, т.е. параметру σ (Electric conductivity) задать значение 0,001, а остальные величины оставить без изменения. Проверим Physics> Boundary Settings Полюс и убедимся, что внешний прямоугольник Зазор 3 5 имеет настройку Magnetic Insulation, а для остальных линий установлено значение 2 6 8 9 Continuity. Теперь необходимо пересчитать сетку. Можно воспользоваться кнопкой. Рис. 2.15. Выделенные подобласти с номерами Затем можно вновь запустить решающее 2, 3, 5, 6, 8, 9 устройство кнопкой. Полученное решение не будет отличаться от предыдущего. Теперь можно исследовать распределение индукции по прямым. Назовём их условно B1 … B7 как на рис. 2.14. Заходим в Postprocessing>Domain Plot Parameters. Переходим на вкладку Line/Extursion. Область рисования переключится в режим линий. Теперь выделим Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 45 линию B1. Она разбита на две стрелки. Для её выделения необходимо с нажатым Ctrl нажать на обе стрелки. Это их выделит (рис. 2.16). Теперь в Predefined Quantities пропишем normB__emqa. Эта переменная показывает норРис. 2.16. Вымальную составляющую индукции по модулю. деление линий Можно нажать ОК. Появится график, аналогичдля получения ный графику на рис. 2.17,а. Повторим данные графиков манипуляции для оставшихся шести прямых. B, Тл B, Тл 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1 0 0 0,01 0,02 а) x, м B, Тл 0,28 0 0 0,02 x, м б) B, Тл 0,039 0,26 0,0388 0,22 0,0386 0,18 0 0,01 0,02 y, м 0,01 в) 0,0382 0 0,02 y, м 0,01 г) Рис. 2.17. Распределение магнитной индукции: вдоль оси x а –в середине зазора; б – на поверхности полюса; вдоль оси y в – на краю полюса; г– вдали от полюса На рис. 2.17 представлено распределение магнитной индукции вдоль оси x в середине зазора (линия В4) и на поверхности полюсов (линии В3 и В5). Распределение магнитной индукции в середине зазора (рис. 2.17,а) представляет собой плавную кривую, достигающую максимума под центром полюса. Кривая немного несимметрична. Спад магнитной индукции у правого края полюса (расположенного ближе к обмотке возбуждения) происходит более медленнее, чем у левого края полюса. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 46 На рис. 2.17,в, г представлены графики распределения магнитной индукции в продольном направлении (вдоль оси у) на краю полюса и вдали от полюса (на расстоянии равном ширине полюса). Из рис. 2.17,в видно, что магнитная индукция на краю полюса изменяется от 0,3 Тл до 0,2 Тл (в середине зазора). При этом на правом и левом крае полюса (линии В1 и В2) закон изменения одинаков. Вдали от полюса (линии В6 и В7) магнитная индукция в 5 раз меньше, чем под полюсом и изменяется незначительно. 2.2. Электромагнитный тормоз с массивным ротором на основе статора асинхронного двигателя Задание. Требуется получить 2D-модель тормоза с массивным ферромагнитным ротором, выполненного на базе статора двухфазного асинхронного двигателя АДП 532 и провести исследование различных режимов работы тормоза с учетом зубчатости статора. Электропроводность материала ротора γ=6106 См/м. Кривая намагничивания материала ротора задана таблицей, рабочий зазор между статором и ротором 0,3 мм. Построение модели. При построении модели с помощью комплекса Comsol Multiphysics сначала выполняем настройку навигатора (Model Navigator). Для этого запускаем программу и выбираем в Model Navigator 2D-пространство в Space Dimension. Далее выбираем папку AC/DC Module. В ней выбираем Statics, Magnetic, а затем Perpendicular Induction Currents, Vector Potential. Далее нажимаем кнопку Multiphysics. Так как в электромагнитном тормозе вращается ротор, то необходимо создать условие вращения сетки. Для этого нажимаем Add. Теперь заходим в папку Comsol Multiphysics, а в ней находим папку Deformed Mesh. В ней выбираем Moving Mesh (ALE). Теперь в правой стороне появились оба режима и необходимо задать их связь. Сначала выбираем Induction Currents, Vector Potential. Нажимаем кнопку Application Mode Properties. Оставляем все настройки на своих местах, кроме Constraint Type и Frame. Устанавливаем в них значения Non-ideal и Frame (ale) соответственно. Нажимаем ОК. Теперь выберем Moving Mesh (ALE). Получится, что Perpendicular Induction Currents, Vector Potential и Moving Mesh (ALE)(ale). лежат в одной папке, как на рис. 2.19. Обязательно первым должен сто- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 47 ять режим Perpendicular Induction Currents, Vector Potential. Если Moving Mesh (ALE)(ale) опережает его, то выделите Moving Mesh (ALE)(ale) и нажмите Remove. А затем снова добавьте Moving Mesh (ALE)(ale) из папки. Если всё аналогично рис. 2.19, то нажимаем ОК. Рис. 2.19. Настройка навигатора моделей Построение модели в рассматриваемом примере отличается от предыдущего примера. Так как графические возможности программы Comsol Multiphysics ограничены, да и наличие мощного внутреннего графического редактора нецелесообразно в достаточно сложном и мощном комплексе, то для исследования сложных моделей необходимо использовать импортирование из внешних CAD-систем: Autodesk AutoCAD, Компас и других. Рис. 2.20. Рисунок тормоза Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 48 В приведённом примере графика была импортирована из одной из CAD-систем. На рис. 2.20 представлен снимок данной модели в режиме рисования в Comsol Multiphysics. После того как геометрия экспортирована, необходимо ввести константы и выражения для модели. Для этого заходим в меню Options>Constants. Вводим следующие константы согласно табл. 3. Таблица 3 Name Expression Description d 0.38*10^(-3) Диаметр провода обмотки возбуждения s ((3.14*(d^2))/4) w 164 Im 0.6[A] Sa w*sa rpm –1909.96 Площадь проводника обмотки возбуждения Число проводников в пазу обмотки возбуждения Максимальная амплитуда тока обмотки возбуждения Общая площадь проводников обмотки возбуждения Частота вращения ротора, (об/мин) omegarot 2*pi*frot TIME frot gammarot c 2.5*pi/omega[s] (rpm/60) 6e6 a/delta radius (19.7e-3) S1 33.370698e-6 Площадь внешней части паза S2 length delta 31.177344e-6 (65e-3)[m] (0.3e-3)[m] Площадь внутренней части паза Длина активной части машины Воздушный зазор gamma 5.998e7 Круговая частота вращения ротора, (рад/с) Время (только для статического режима) Частота вращения ротора Проводимость материала ротора Отношение толщины ротора к величине воздушного зазора Радиус внешней поверхности ротора Проводимость материала обмотки статора Теперь константы записаны и можно нажимать OK. Переходим к заполнению глобальных переменных выражений. Для этого захо- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 49 дим в меню Options>Expressions>Global Expressions. Вводим выражения согласно табл. 4. Таблица 4 Name Jv Expression 0.5*Im*w/S1 Jn 0.5*Im*w/S2 dvx dvy Bn omegarot*y -omegarot*x (x*Bx_emqay+y*By_emqa)/sqrt(x^2+ +y^2) Btn Hn Htn Description Плотность тока обмотки возбуждения в верхних пазах Плотность тока обмотки возбуждения в нижних пазах Нормальная составляющая магнитной индукции (-x*By_emqa+y*Bx_emqa)/sqrt(x^2 Модуль тангенциаль+y^2) ной составляющей магнитной индукции (-x*Hx_emqa-y*Hy_emqa)/sqrt(x^2+y^2) Нормальная составляющая напряженности магнитного поля (-x*Hy_emqa+y*Hx_emqa)/sqrt(x^2+y^2) Тангенциальная составляющая напряженности магнитного поля После заполнения таблицы нажимаем ОК и переходим к следующему шагу. Теперь запишем выражение H=f(B) для нашего ротора. Для этого зайдём в Options>Functions. Нажмём кнопку New. Появится окно New Function (рис. 2.21). В нём пропишем в Function Name значение func и выберем значение Interpolation. В списке оставим Table. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 50 Рис 2.21. Окно задания функции H=f(B) В появившейся таблице оставим значения Piecewise Cubic и Interpolation Function для строк Interpolation Method и Extrapolation Method соответственно. Данные в таблицу в окне заполним согласно табл. 5. X обозначает индукцию магнитного поля B, а f(x) – напряженность магнитного поля H. x –2,09 –1,8 –1,6 –1,4 –1,2 –1 –0,8 –0,6 –0,5 –0,4 0 0,4 0,5 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 Таблица 5 f(x) –44000 –127800 –4100 –2090 –1290 –924 –682 –488 –400 –320 0 320 400 488 682 924 1290 2090 4100 H, А/м 104 0,5 0 –0,5 –1 –2 –1 0 1 B, Тл Рис. 2.22. Кривая намагничивания материала ротора Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 51 1,8 2,09 127800 44000 Проверим введённые данные, нажав кнопку Plot. Должен появиться график, как на рис 2.22. Теперь необходимо описать свойства подобластей и граничные условия. Так как встроенная CAD-модель содержит геометрию двухфазного ротора, то с током окажутся только обмотки одной фазы. Убеждаемся в том, что в меню Multiphysics сверху выбран режим Perpendicular Induction Currents, Vector Potential. Теперь заходим в Physics>Subdomain Settings либо нажимаем F8. Итак, в данной модели будет девять разных групп подобластей, обладающих своими уникальными свойствами. Сначала выделяем подобласти согласно рис. 2.23,а. Чтобы выделить заданные подобласти, не закрываем окно Subdomain Settings, а лишь отодвигаем его. Далее выбираем подобласти с левым кликом мыши, удерживая клавишу Ctrl. После того, как подобласти выделены, задаем для них свойства. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 52 а) в) б) г) Рис. 2.23. Задание плотности тока положительной (а) и отрицательной (б) в нижних слоях обмотки возбуждения; положительной (в) и отрицательной (г) в верхних слоях обмотки возбуждения Отредактируем параметры в данных подобластей в окне Subdomain Settings (рис. 2.24). В константе L прописываем length, в константе J ze – Jv, а в константе σ – gamma. Нажимаем кнопку Apply. Теперь снова, не закрывая окна Subdomain Settings, выделяем подобласти согласно рис. 2.23, б. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 53 Аналогично отредактируем константы в данных подобластей в Subdomain Settings. В константе L прописываем length, в константе J ze – Jv, а в константе σ – gamma. Нажимаем кнопку Apply. Теперь снова, не закрывая Subdomain Settings, выделим подобласти согласно рис. 2.23,в Рис. 2.24. Окно задания параметров Данные подобласти (рис 2,23,в) соответствуют обмотке возбуждения в нижних пазах. Аналогично отредактируем параметры в данных подобластей в Subdomain Settings. В константе L прописываем length, в константе J ze – Jn, а в константе σ – gamma. Нажимаем Apply. Теперь снова, не закрывая Subdomain Settings, выделим подобласти согласно рис. 2.23,г. В константе L прописываем length, в константе J ze – Jn, а в константе σ – gamma. Нажимаем кнопку Apply. Теперь снова, не закрывая Subdomain Settings, выделим подобласти согласно рис. 2.25, а. Данные подобласти (рис. 2.25, а) соответствуют массивному ротору. Для него задаём следующие значения констант. Константа v (скорость) имеет два поля для заполнения. Прописываем в первом dvx, а во втором dvy. В L прописываем length, а константе σ – gammarot. Выбираем в законе зависимости H ↔ B строчку H=f(B), а затем в появившихся полях H прописываем func(Bx_emqa) и Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 54 fubc(By_emqa) соответственно. 2.25,б,в. Теперь выделяем подобласти рис. а) б) в) Рис. 2.25. Задание параметров массивного ротора (а) статора (б) и свободных областей (в) На рис.2.25,б выбрана внешняя подобласть, которая соответствует статору. Она имеет следующие константы: L равна length, а μτ равна 4000. Теперь переходим во вкладку Groups константе и определяем оставшуюся группу невыделенных подобластей, которые соответствуют рис. 2.25,г. Для данной группы подобластей, где отсутствуют токи, зададим константу L равную length. Теперь нажимаем ОК. Настроим подобласти для режима Moving Mesh (ALE). Для этого выберем меню Multiphysics>2. Moving Mesh (ALE) (ale). Теперь Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 55 зайдём в Physics>Subdomain Settings и выберем все подобласти и поставим для них значение No displacement. Установка параметров подобластей завершена. Переходим к созданию сетки для модели. Для создания и настройки сетки зайдём в меню Mesh>Free Mesh Parametrs либо нажмём кнопку F9. Должно появиться меню как на рис. 2.26,а. Выберем в выдвижном списке Predefined Mesh Size значение Extremely Fine. Это позволит решить задачу очень точно. Так как задача двухмерная и линейная, то для достаточно мощного компьютера решение не составит особого труда. Программа сама составит наиболее удобную сетку для расчёта после нажатия кнопки Remesh. В конечном счете должно получиться нечто похожее на рис 2.26,б. Если не устраивают размеры сетки, то можно настроить её самому, выбрав галочку напротив Custom mesh size. Также если необходима более высокая точность сетки в каком-нибудь месте задачи, то можно воспользоваться вкладками Subdomain (подобласть), Boundary (граница), Point (точка). б) а) Рис. 2.26. Создание сетки: а– окно Free Mesh Parametrs, б –сетка модели Теперь перейдём к настройке решающего устройства. Зайдём в меню Solve>Solver Parameters или нажмём кнопку F11. Появится окошко как на рис. 2.27. В данный момент выбрано решающее устройство по статическому режиму Stationary. Выберем Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 56 Parametric в списке. В строке Parameter names пропишем параметр rpm. Это частота вращения ротора тормоза (оборот в минуту). В Parameter Values пропишем range (0,50, 200), т. е. будем варьировать параметр rpm от 0 до 200 об/мин через каждые 50 об/мин. Оставим остальные параметры решающего устройства стандартными, так как они подобраны оптимально для данной задачи. Нажмём OK. Попробуем также при решении отдельно вывести графики механической характеристики через следующие формулы: М  r  Bn H tn LRdS M   JBт LRdV , и где М, Н·м – электромагнитный момент, Bn, Тл – нормальная составляющая магнитной индукции, Htn, А/м – тангенциальная составляющая напряженности магнитного поля, J , А/м2 – плотность тока, L – длина ротора по оси Z, R – радиус ротора. Рис. 2.27. Окно Solver Parametrs Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 57 Для этого вызовем окно Postprocessing >Probe Plot Parametrs (рис. 2.28) Рис. 2.28. Окно Probe Plot Parameters Нажмём кнопку New. Во всплывающем окне Plot type выберем Integration. Оставим Domain Type – Subdomain. В Plot Name напишем имя нашего графика, например «Момент». Теперь выберем подобласти ротора аналогично рис. 2.25, а. В поле Expression записываем подынтегральную формулу – Jz_emqa*Bn*length *radius. Теперь для проверки создадим ещё одну функцию Рис. 2.29. Выделение наружной поверхности ротора определения интеграла. Аналогично нажмём кнопку New. Во всплывающем окне Plot type выберем Integration. Выберем в Domain Type – Boundary. В Plot Name напишем имя графика – «Момент 2». Нажмём ОК. Теперь необходимо выбрать поверхность ротора (рис 2.29), так как предполагается интегрирование по поверхности (момент через тензор натя- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 58 жений Максвелла) В поле Expression записываем подынтегральную формулу Bn*Htn*length*radius. Теперь можно приступать к решению. Для этого нажмём Solve>Solve Problem либо иконку = на панели. Запустится решающее устройство и несколько минут придется подождать. Вывод и анализ резуль- М татов расчета. После проведе- 0,3 ния вычисления Comsol автоматически выдаст графики момента (рис. 2.30), так как 0,2 был прописан их расчёт. Для получение более наглядной и 0,1 плавной картины зависимости момента от скорости в Solver 0 120 160 ω 0 40 80 Parameters в значениях Рис. 2.30. Зависимость момента Parameter Values желательно от скорости вращения прописать range (0,10, 200). Однако большое число точек помешает в получении других графиков, поэтому получение графиков индукции, тока и т.д. по поверхности и по глубине проведено при расчёте с пятью параметрическими точками. Теперь настроим параметры отображения решения. Для этого зайдём в Postprocessing>Plot Parameters. Выберем вкладку Surface и в списке Predefined Quantities выберем Total current density, z component. Потом перейдём к вкладке Contour . В Predefined Quantities выберем Magnetic Potential, z component. В Levels пропишем 40, а в Contour Рис. 2.31. Окно Plot Parametrs Colour выберем Uniform Colна вкладке Contour or, например синий цвет (рис. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 59 2.31). Не следует забывать поставить галочку в левом верхнем углу напротив Contour Plot. Теперь нажимаем ОК. Рис. 2.32. Картина электромагнитного поля в тормозе На графике (рис. 2.32) можно видеть распределение плотности тока и магнитного потенциала по электромагнитному тормозу. Линиями ограничиваются трубки равного магнитного потока. Там, где линии проведены гуще, магнитная индукция больше. На графике видно, как магнитное поле увлекается вращающемся ротором. Цветом показано распределение плотности тока в роторе. Рассмотрим, как изменяются параметры тормоза по поверхности массивного Рис. 2.33. Окно Domain Plot Parameters Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 60 ротора. Для этого зайдём в меню Postprocessing>Domain Plot Parameters и выберем вкладку Line/Extrusion (рис. 2.33). Теперь выберем линию, представляющую поверхность ротора. Для этого поочередно введём в поле Expression значения Bn, Btn, Hn, Jz_emqa и, нажимая после каждого нового значения кнопку Apply, получим графики распределения данной переменной по выбранной длине. Должны получиться графики, аналогичные графикам на рис. 2.34,а, б и рис. 2.35,а, б. Bn, Тл Btn, Тл 1 3 2 5 0,4 0,4 2 0 0 54 3 4 1 –0,2 –0,4 –0,6 –0,8 0 0,04 а) l, м 0,08 –1 0 0,04 б) 0,08 l, м Рис. 2.34,а. Распределение нормальной (а) и тангенциальной составляющих индукции по длине ротора при разных скоростях вращения ротора: 1– n = 0 об/мин; 2– n = 50 об/мин; 3– n = 100 об/мин; 4– n = 150 об/мин; 5– n = 200 об/мин Hn, А/м 106 1 3 2 0 5 4 –2 –4 2 J, А/м2 106 5 2 4 3 0 2 1 –2 –4 0,04 l, м 0,08 0,08 l, м 0 б) а) Рис. 2.35. Распределение нормальной составляющей напряженности (а) и плотности тока (б) по длине ротора при разных скоростях вращения ротора: 1– n = 0 об/мин; 2– n = 50 об/мин; 3– n = 100 об/мин; 4– n = 150 об/мин; 5– n = 200 об/мин 0 0,04 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 61 Рис. 2.36. Выделение линии для определения параметров по глубине ротора Теперь получим графики распределения тех же параметров по толщине ротора. Для этого выделим линию согласно рис. 2.36 и повторим манипуляции с введением переменных. В итоге получим графики (рис. 2.37, 2.38). Bn, Тл Btn, Тл 0 4 –0,2 3 –0,4 2 –0,6 5 0,3 0,1 0 –0,1 1 –0,3 4 1 2 3 5 –0,5 –0,8 0 0,004 0,008 0,012 l, м 0 0,004 0,008 0,012 l, м б) а) Рис. 2.37. Распределение нормальной (а) и тангенциальной (б) составляющих индукции по толщине ротора при разных скоростях вращения ротора: 1– n = 0 об/мин; 2– n = 50 об/мин; 3– n = 100 об/мин; 4– n = 150 об/мин; 5– n = 200 об/мин Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 62 Hn, А/м 106 0 –1 –3 –5 J, А/м2 106 3 1 2 3 4 5 2 1 0 2 4 3 1 5 0,004 l, м 0 0,004 0,008 0,012 l, м 0 б) а) Рис. 2.38. Распределение нормальной составляющей напряженности (а) и плотности тока (б) по толщине ротора при разных скоростях вращения ротора: 1– n = 0 об/мин; 2– n = 50 об/мин; 3– n = 100 об/мин; 4– n = 150 об/мин; 5– n = 200 об/мин –7 –1 Аналогично можно рассмотреть и другие параметры в зависимости от цели исследования. 2.3. Электромагнитный тормоз с полым ферромагнитным ротором Задание. Выполнить моделирование электромагнитного тормоза с полым ферромагнитным ротором, используя в качестве базы модель тормоза с массивным ротором. Толщина полого ротора 1,7 мм. Максимальная скорость вращения 3000 об/мин. Разработка модели. Откроем модель с массивным ротором и выберем Draw Mode на панели инструментов. Наша задача нарисовать внутреннюю поверхность ротора. Оставим зазор, равный 0,3 мм, а ротор сделаем толщиной 1,7 мм. Следовательно, нам необходимо нарисовать окружность радиусом 18 мм. Для этого в режиме Draw Mode выберем кнопку Ellipse/Circle (centered) и с зажатым Ctrl, удерживая левую кнопку мыши, нарисуем окружность, центром которой является точка с координатами (0,0). Если в Grid задана слишком крупная разметка, то нарисуем окружность чуть поменьше, а потом двойным щелчком на получившейся окружности откроем свойства и зададим следующие значения для осей: A-semiaxes: 0,018; B- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 63 semiaxes: 0,018 (рис. 2.39). В итоге должна получиться модель полого ротора. Теперь перейдём к редактированию подобластей модели в Subdomain Settings. Полый ротор является частью ранее существовавшего массивного, поэтому его параметры можно не изменять, а для оставшегося внутри круга необходимо задать парамет- Рис. 2.39. Окно настройки фигуры Ellipse ры воздуха. Из-за проведенной в круге линии в нем оказалось две области. Для проведения редакции констант этих подобластей выделим их и в константе v (скорость) в двух имеющихся полях для заполнения стираем dvx и dvy, а вместо них прописываем 0. В константе L оставляем length, а в константе σ – 0. Константе μr задаём значение 1. а) б) Рис. 2.40. Редактирование подобластей, расположенных внутри круга: а– воздух; б– полый ротор Выделенные нами подобласти теперь представляют собой воздух. Осталось отредактировать определение момента в Postprocessing>Probe Plot Parameters. От старой модели осталось определения интегралов по длине окружности и по площади (точнее Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 64 по объему и поверхности, так как в формуле присутствует умножение на длину ротора), но так как ротор теперь полый, то объем его изменился и добавилась еще одна поверхность (внутренняя). Поэтому первую формулу можно сохранить без изменения, вторую формулу необходимо уточнить и добавить формулу для определения момента по нижней границе. Он должен будет в сумме с моментом по верхней границе дать такую же механическую характеристику, как и при интегрировании по объему. Отредактируем момент по объему и выберем подобласти для интегрирования, показанные на рис. 2.40,б (т.е. Рис. 2.41. Выделение внутренней подобласти полого ротора). Создадим новую функ- поверхности полого ротора цию, нажав в окне Probe Plot Parameters кнопку New Во всплывающем окне Plot type выберем Integration. Выберем в Domain Type – Boundary. В Plot Name напишем имя нашего графика – «Момент 3». Нажмём ОК. Теперь нам необходимо выбрать внутреннюю поверхность ротора (рис. 2.41). В поле Expression записываем подынтегральную формулу Bn*Htn*length*radius. Последним шагом перед расчётом модели является изменения параметров решающего устройства. Так, скорость вращения полого ротора выше, чем скорость вращения массивного, поэтому зайдём в Solver Parameters и отредактируем поле Parameter Values, изменив шаг и конечную скорость. Пропишем следующее – range (0,600, 3000). Можно нажать OK. Вывод и исследование результатов моделирования. Запускаем модель, нажав кнопку на панели инструментов. В результате расчетов получим зависимости электромагнитного момента от частоты вращения ротора (рис. 2.42) – механические характеристики тормоза. Первая характеристика получена интегрированием по объему произведения плотности тока ротора на первичную магнитную индукцию, вторая и третья характеристики – интегрированием по верхней и соответственно нижней поверхности ротора произведения нормальной Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 65 составляющей магнитной индукции и тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля (использованием тензора натяжений Максвелла). Из графиков (рис. 2.42) можно видеть, что сумма моментов на верхней и нижней поверхностям ротора равна моментам, определенным путем интегрированию по объему ротора. При этом значение момента на нижней поверхности ротора значительно меньше, чем на верхней. Bn, Тл 0,08 1 2 0,06 0,04 0,02 3 0 0 1000 2000 Рис. 2.42. Механические характеристики тормоза, полученные путем интегрирования: 1 – по объему; 2 – по верхней поверхности; 3 – по нижней поверхности полого ротора Перейдя в меню Postprocessing> и задав вывод плотности тока по сечению ротора, а также распределение линий равного векторного потенциала, можно получить картину электромагнитного поля в роторе тормоза при заданной скорости вращения (рис. 2.43). Трубки равного магнитного потока, сформированные линиями равного магнитного потенциала, показывают, что магнитный поток практически весь замыкается по ротору. Плотность тока изменяется в широких пределах и вдоль окружности ротора, и по его толщине. Рассмотрим более подробно, как изменяются магнитная индукция и плотность тока вдоль окружности и по толщине ротора. Для Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 66 этого зайдём в меню Postprocessing>Domain Plot Parameters и выберем вкладку Line/Extrusion. Рис. 2.43. Картина электромагнитного поля в роторе тормоза Теперь выберем линию, представляющую собой верхнюю поверхность ротора (рис. 2.43). Аналогично предыдущему примеру поочередно введём в поле Expression значения Bn, Jz_emqa, нажимая после каждого нового значения кнопку Apply, и получим графики распределения данной переменной по выбранной длине. Должны получиться графики, такие как на рис. 2.44. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 67 J, А/м 106 Bn, Тл 0,2 2 0,1 0 1 4 6 5 –0,1 0 –0,2 –0,3 0 3 1 2 0,02 0,04 х, м –1 0 0,02 0,04 х, м б) а) Рис. 2.44. Распределение нормальной составляющей индукции (а) и плотности тока (б) в верхнем слое ротора вдоль его окружности при разных скоростях вращения: 1 – n = 0 об/мин; 2 – n=600 об/мин; 3 – n=1200 об/мин; 4 – n=1800 об/мин; 5 – n=2400 об/мин; 6 – n=3000 об/мин Анализ графиков (рис. 2.44) показывает, что при увеличении скорости вращения ротора магнитная индукция уменьшается по значению и смещается по фазе в сторону вращения ротора, а плотность тока увеличивается при увеличении скорости вращения ротора. Для определения законов распределения указанных параметров по толщине ротора выделим лиРис. 2.45. Выделение линии для определения распределения параметров по толщине ротора нию, выходящую из центра и проходящую по ротору (рис. 2.45). Затем повторим операции с определениями графиков для Bn, Btn, Htn, Jz_emqa и получим графики (рис. 2.46, а, б и рис. 2.47, а, б). Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 68 Bn, Тл Btn, Тл 6 1 0 5 2 4 –0,1 3 3 4 2 –1 1 –0,2 6 5 0,004 у, м б) а) Рис. 2.46. Распределение нормальной (а) и тангенциальной (б) составляющих индукции по толщине ротора при различных скоростях вращения: 1 – n = 0 об/мин; 2 – n=600 об/мин; 3 – n=1200 об/мин; 4 – n=1800 об/мин; 5 – n=2400 об/мин; 6 – n=3000 об/мин 0 0,002 0,004 у, м 0 0,002 Анализируя график (рис. 2.46,а), можно отметить, что нормальная составляющая магнитной индукции в полом роторе при увеличении скорости вращения уменьшается от 0,19 Тл до 0,06 Тл в поверхностном слое. Кроме того, она почти линейно изменяется по толщине ротора, приближаясь к значению, близкому к нулю во внутреннем слое полого ротора. При этом нормальная составляющая магнитной индукции на внутренней поверхности ротора и во внутреннем воздушном пространстве внутри полого ротора изменяется при изменении скорости вращения от 0,02 Тл до нуля. Тангенциальная составляющая магнитной индукции изменяется иначе: при увеличении скорости вращения она увеличивается, увеличивается при приближении к внутренней поверхности полого ротора, т.е. изменяется по толщине ротора в противоположном направлении. В отличие от нормальной составляющей магнитной индукции (в поверхностном слое ротора Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 69 тангенциальная составляющая магнитной индукции практически равна нулю). Характерно, что и во внутреннем пространстве внутри полого ротора тангенциальная составляющая магнитной индукции тоже практически равна нулю. Распределение тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля по толщине ротора аналогично распределению тангенциальной составляющей магнитной индукции. Отличие заключается в том, что во внутреннем пространстве (воздушном) внутри полого ротора тангенциальная составляющая напряженности магнитного поля не равна нулю. Htn, А/м 103 0 J, А/м2 107 –1 1 6 5 4 3 1 –1 2 2 4 5 –9 0 6 1 0,002 0,004 у, м 0 0,004 у, м б) а) Рис. 2.47. Распределение тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля (а) и плотности тока (б) по толщине ротора при различных скоростях вращения: 1 – n = 0 об/мин; 2 – n=600 об/мин; 3 – n=1200 об/мин; 4 – n=1800 об/мин; 5 – n=2400 об/мин; 6 – n=3000 об/мин 0,002 Распределение плотности тока по толщине ротора отличается от рассмотренных. Плотность тока увеличивается при увеличении скорости вращения и увеличивается, приближаясь к верхней поверхности ротора, при этом остается равной нулю на внутренней поверхности ротора. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 70 2.4. Упрощенная модель явнополюсного тормоза с полым немагнитным ротором Задание. Получить упрощенную модель явнополюсного тормоза с полым немагнитным ротором и провести исследование распределения магнитных индукций и плотности токов вдоль поверхности и по глубине ротора при различных его скоростях вращения. Радиус ротора 0,024 м, толщина ротора 0,002 м, общий зазор 0,003 м, электропроводность материала ротора γ = 6·106 См/м. Ток в обмотке возбуждения 5 А, число витков w = 100. Подготовка и настройка модели. На рис. 2.48 приведена конструктивная схема тормоза (для большей наглядности показан один электромагнит из четырех). Попытка построить модель, приближенную к приведенной конструктивной схеме, приводит к необходимости построения 3D- модели и очень высоким требованиям к компьютеру, что в большинстве случаев недостижимо. Для упрощения модели можно развернуть ротор на плоскости, как это делают при получении аналитических зависимостей момента от конструктивных параметров . Используем такой подход для построения упрощенной модели тормоза. Для этого представим 2Dмодель тормоза в виде бесконечной полосы, движущейся между полюсами электромагнита. Для большей наглядности и Рис. 2.48. Конструктивная схема упрощения исследований можно электромагнитного тормоза с взять часть ротора, равную половине полым немагнитным ротором полюсного деления и один полюс. а– конструктивная схема; б– компьютерная Используя равенство граничных условий сверху имодель снизу, а также справа и слева модели (с переменой знака), как бы замкнули ротор и магнитопровод в кольцо. Располагая на магнитопроводе сосредоточенную обмотку возбуждения и задавая в ней определённую плотность тока, получаем в рабочем зазоре заданное значение магнитной индукции (например 0,4 Тл и 1,2 Тл) при неподвижном роторе. Для Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 71 имитации вращения ротора задаем линейную скорость ротора как функцию угловой скорости или числа оборотов в минуту: 2 nr v  r  . 60 Выполним необходимые операции для получения модели электромагнитного тормоза с помощью комплекса Comsol Multiphysics. Зайдём в Model Navigator. Для нашей модели требуется выбрать двухмерное пространство координат, для чего убеждаемся, что во всплывающем списке Space dimension установлен режим 2D. После выбираем раздел программы AC/DC Module, R6 R5 отвечающий за моделирование электричества. Далее выберем режим Statics, Magnetic, затем – Perpendicular Induction Currents, Vector Potential, т.е. действия аналогичны первому примеру. Жмём ОК. В режиме рисования зайдём в меню Options>Axes/Grid Settings и выберем вкладку Grid. Уберём галочку с Auto и в строках x spacing и y spacing пропишем значение 5e4. Далее создадим прямоугольник с центром в R8 R7 (0;0) с помощью кнопки и ведём мышь к Рис. 2.49. Рисунок точке (0,019; 0,03), которая будет координаупрощений модели той угла прямоугольника. Теперь создадим тормоза прямоугольник с центром (0;0) и углом (0,0065; 0,03), прямоугольник из центра (0; 0) к углу (0,019; 0,0015), и последним прямоугольник с центром (0; 0) к углу (0,019; 0,001). Далее создадим прямоугольники с помощью кнопки Проведём первый через точки (–0,0065; 0,03) и (–0,0135; 0,023), второй через точки (0,0065; 0,03) и (0,0135; 0,023), третий через точки (–0,0065; –0,03) и (–0,0135; –0,023) и четвертый через точки (0,0065; –0,03) и (0,0135; –0,023). Теперь проведём прямые с помощью кнопки. Первая из точки (0; –0,0015) в точку (0; 0,0015), вторая из точки (–0,0125; –0,0015) в точку (–0,0125; 0,0015), третья из точки (–0,019; 0) в точку (0,019; 0). В итоге должна получиться картинка, аналогичная картинке на рис. 2.49. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 72 Перейдём к заданию констант и переменных. Для этого зайдём в меню Options>Constants и зададим в полях выражения согласно табл. 5 Таблица 5 Name Imax S Expression 5 [A] 4.9*10^-5 Wob 100 L p R 0.06 [m] 4 0.024 Description Ток в проводнике Площадь обмотки Число проводников в обмотке Длина ротора Число пар полюсов Радиус ротора После того как все константы записаны можно, нажать OK. Теперь заходим в меню Options>Expressions>Global Expressions. В данном меню введём формулу для плотности тока согласно табл. 6 Таблица 6 Name J V Expression (Imax*Wob)/S 2*pi*n/60*R Description Плотность тока в обмотке Скорость ротора в рад/с Нажимаем OK. Следующем шагом будет задание физических свойств для областей. Для этого откроем меню Physics>Subdomain Settings получим рисунок, состоящий из 30 подобластей. Теперь необходимо задать для данных областей физические свойства, предлагаемые в данном меню. Начнём с областей 13 и 18, представляющих собой стальной статор (рис. 2.50,а). Зададим константе L (Length) значение L, константе σ (Electric conductivity) значение 0,001, константе μr (Relative Permeability) – 1000000, а остальные константы оставим как есть. Для подобластей 3, 4, 10, 11, 15, 16, 20, 21, 26 и 27, представляющих собой ротор (выделенных на рис. 2.50,б), зададим следующие параметры: v (Velocity) – в первом поле прописываем переменную V, а второе оставляем с 0, константе L (Length) значение L и константе σ (Electric conductivity) значение 6106. Для подобластей 1, 2, 5, 6, 9, 12, 14, 17, 19, 22, 24, 25, 28 и 29, представляющих собой воздух (выделенных на рис. 2.50,в), зададим следующие параметры: σ (Electric conductivity) значение 0,001, а остальные параметры оставляем как есть. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 73 Для подобластей 7 и 8 (рис. 2.50,г) зададим следующие параметры: σ (Electric conductivity) –107 и J ze (External Current Density) +J. Для подобластей 23 и 30 (рис. 2.50, д) зададим следующие параметры: σ (Electric conductivity) – 107 и J ze (External Current Density) –J. На этом настройка подобластей закончена. Можно нажать ОК. 13 18 а) б) в) 7 23 8 30 г) д) Рис. 2.50. Задание свойств различных областей: а –магнитопровода статора; б –полый ротор(выделен); в –воздух (выделен); г– левая часть; д –правая часть обмотки возбуждения Перейдём к окну Physics> Boundary Settings (рис. 2.51) и установим граничные условия для модели. Для границ с левой и правой стороны модели, выделенных жирной линией на рис. 2.51,а, установим значение Periodic Condition в Boundary Condition. В Type of Periodity Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 74 выберем Antiperiodity. В Periodic Pair Index зададим номера по порядку. Сначала выберем границы 1 и 74, установим все для них и обозначим номером 1. а) б) Рис. 2.51. Задание свойств различных областей: а –магнитопровода статора; б –полый ротор(выделен); Аналогично для границ попарно 3 и 75, 5 и 76, 7 и 77, 9 и 78, 11 и 79 установим значение Periodic Condition в Boundary Condition и в Type of Periodity выберем Antiperiodity. В Periodic Pair Index зададим соответственно 2, 3, 4, 5, 6. Для границ сверху и снизу модели (выделены на рис. 2.51,б) установим значение Periodic Condition в Boundary Condition. В Type of Periodity выберем Continuity. В Periodic Pair Index зададим нумерацию. Сначала выберем границы 2 и 13, установим все для них и обозначим номером 7. Аналогично для границ попарно 15 и 19, 30 и 43, 54 и 69, 71 и 73 установим значение Periodic Condition в Boundary Condition и в Type of Periodity выберем Continuity. В Periodic Pair Index зададим соответственно 8, 9, 10, 11. Проверим, что для оставшихся границ (рис. 2.51) выбрано значение Continuity в Boundary Condition. На этом настройка границ завершена. Можно нажать ОК. Теперь настроим сетку модели. Для этого зайдём в Mesh> Free Mesh Parameters или нажмём F9. Должно появиться окно, аналогичное окну на рис. 2.52. Установим в Predifined Mesh sizes значение Ex- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 75 tremely Fine. Затем нажмём Remesh и дождемся, когда создастся сетка. Настроим решающее устройство. Для этого зайдём в меню Solve>Solver Parameters или нажмём клавишу F11. Установим параметрический решатель. Установим Parametric в списке Solver, а в Linear System Solver – Direct (UMFPACK). В Parameter Names введем переменную n, а в Parameter Values – range (0,2000, 12000), т.е. параметр n будет изменяться от 0 до 12000 шагом 2000. Перед включением решающего устройства зайдём в Multiprocessing>Probe Plot Parameters (рис. 2.52). Зададим уравнения для вывода зависимости момента от скорости обращения M  r  B y H x LRdS ; M  r  JB y LRdV , где М, Н·м – электромагнитный момент, By, Тл – нормальная составляющая магнитной индукции, Hx, А/м –тангенциальная составляющая напряженности магнитного поля, J , А/м2 – плотность тока, L– длина ротора по оси Z, r – радиус ротора. Рис. 2.52. Задание уравнения момента тормоза Нажмём кнопку New. Во всплывающем окне Plot type выберем Integration. Оставим Domain Type – Subdomain. В Plot Name напишем имя нашего графика, например, «Момент». Выделим сечение ротора, аналогично рис.2.53,а. В поле Expression записываем подинтегральную формулу Jz_emqa*By_emqa*L*R. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 76 Для проверки создадим ещё две функции определения интеграла. Аналогично нажмём кнопку New. Во всплывающем окне Plot type выберем Integration. Выберем в Domain Type – Boundary. В Plot Name напишем имя графика «Момент 2». Нажмём ОК. Выдеа) лим верхнюю поверхность ротора (рис. 2 53,б). В поле Expression введём – By_emqa*Hx_emqa*L*R. Аналогично создаем ещё одб) ну функцию. Выберем в Domain Type – Boundary. В Plot Name напишем имя графика «Момент 2». Выделим нижнюю поверхность ротора (рис. 2.53,в). В поле в) Expression записываем формулу Рис. 2.53. Выделение: а– объема; By_emqa*Hx_emqa*L*R. б, в– поверхности интегрирования Если всё так, то можно нажимать ОК и переходить к решению. Для этого необходимо нажать кнопку на панели инстру- M(n) ментов и подождать, пока бу0,6 дет решаться данная задача. Вывод и анализ резуль1 0,4 3 татов расчета. По итогам 2 решения программа выдаст 0,2 три графика M(n) и, если два графика, которые определя0 1000 2000 n, об/мин 0 ются по поверхностям ротора, Рис. 2.54. Вывод графиков M(n) при сложить, то будет видно, что в интегрировании: сумме они дадут третий гра1– по объему; 2 –по верхней границе; фик. На рис. 2.54 графики 3 – по нижней границе M(n) объединены на одном координатном поле, т.е. формулы момента дали равные результаты. При запуске записанной ранее программы графики автоматически не выводятся, но при перезапуске программы выводятся. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 77 Далее настроим параметры отображения решения задачи. Для этого зайдем Postprocessing>Plot Parameters. Выберем вкладку Surface и в списке Predefind Quantites выберем Total current density z component (вывести распределение плотности тока) или Magnetic flux y component (распределение y составляющей магнитной индукции). Затем перейдем к вкладке Contour. В Predefined Quantites выберем Magnetic Potential z component. В расположенной ниже строке Levels пропишем 40 (т.е. зададим число линий равного векторного магнитного потенциала). В строке Contour Colour выберем Uniform Color и зададим цвет, например синий (цвет линий векторного магнитного потенциала). Не следует забывать поставить галочку в левом верхнем углу напротив Contour Plot. Теперь нажмем ОК. На графике (рис.2.55) видно распределение плотности тока в роторе и магнитного поля в магнитопроводе и в воздухе. Линии равного векторного магнитного потенциала сформировали трубки равных магнит- Рис. 2.55. Картина распределения магнитного ных потоков. Это позво- поля в тормозе ляет видеть, что магнитное поле неравномерно распределено под полюсом, что часть магнитного потока замыкается за пределами полюсов. Магнитный поток увлекается вращающимся ротором, при этом происходит увеличение индукции под краем полюса. Рассмотрим распределение магнитной индукции и плотности тока по толщине ротора. Зайдём в Multiprocessing > Domain Plot Parameters. Переходим на вкладку Line/Extursion. Область рисования переключится в режим линий. Теперь выделим линию под центром полюса (рис. 2.56,а). Она разбита на четыре стрелки. Для её выделения необходимо с зажатым Ctrl нажать на все стрелки. Это их выделит. Теперь в Predefined Quantities пропишем Bу_emqa. Эта переменная показывает Y-составляющую индукции по модулю, которая в данной модели будет являться нормальной составляющей индукции. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 78 Можно нажать ОК. Появится график, аналогичный графику на рис. 2.56, б. Отметим, что под серединой полюса нормальная составляющая магнитной индукции практически неизменна по значению при заданной скорости вращения. При увеличении скорости вращения она уменьшается, оставаясь одной и той же по всей толщине ротора. а) B, Тл 0,4 1 2 3 3 4 5 0,3 2 6 7 y, мм 0 7 5 4 3 1 6 0,2 0,15 J, А/м2 107 2 1 2 2 1 y, мм 0 в) б) Рис. 2.56. Выделение линии под центром полюса для определения изменения магнитной индукции и плотности тока по толщине ротора (а); распределение магнитной индукции (б) и плотности тока (в) при разных скоростях вращения ротора: 1 – n = 0 об/мин; 2 – n = 2000 об/мин; 3 – n = 4000 об/мин; 4 – n = 6000 об/мин; 5 – n = 8000 об/мин; 6 – n = 10000 об/мин; 7 – n = 12000 об/мин 0 1 Рассмотрим также распределение плотности тока по толщине ротора на выделенной линии. Для этого в Predefined Quantities пропишем Jz_emqa. График на рис. 2.56,в. Плотность тока, также как и нормальная составляющая магнитной индукции, остается одинаковой по всей толщине ротора при заданной скорости вращения, но при увеличении скорости вращения увеличивается, оставаясь неизменной по всей толщине ротора. Проведем исследование распределения нормальной составляющей магнитной индукции плотности тока в других точках ротора. Выделим линию на правом краю полюса (рис. 2.57, а) и рассмотрим для неё распределение магнитной индукции (рис. 2.57, б) и плотности тока (рис. 2.57, в). Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 79 Отметим, что под краем полюса совершенно иной характер распределения этих величин. Они изменяются по толщине ротора, значительно увеличиваются при увеличении скорости вращения. По сравнению с предыдущим графиком плотность токов увеличилась почти в 2 раза. Магнитная индукция по толщине ротора не очень значительно увеличилась, но в воздушном зазоре она увеличилась почти в 2 раза вблизи поверхностей полюса. а) J, А/м2 107 3 Bn, Тл 7 0,6 5,6,7 0,5 2 4 0,4 2 0,3 5 4 3 6 3 1 1 0 2 1 2 y, мм 1 0 в) б) Рис. 2.57. Выделение линии на правом краю полюса для определения изменения магнитной индукции и плотности тока по толщине ротора (а); распределение магнитной индукции (б) и плотности тока (в) при разных скоростях вращения ротора: 1 – n = 0 об/мин; 2 – n = 2000 об/мин; 3 – n = 4000 об/мин; 4 – n = 6000 об/мин; 5 – n = 8000 об/мин; 6 – n = 10000 об/мин; 7 – n = 12000 об/мин 0 1 2 y, мм Аналогично повторим манипуляции для выделенной линии на левом краю полюса (рис. 2.58, а) и за пределами полюса на расстоянии, равном половине ширины полюса (рис. 2.58, г), и рассмотрим для них распределение магнитной индукции (рис. 2.58, б, д) и плотности тока (рис. 2.58, в, е). В первом случае распределение нормальной составляющей магнитной индукции по толщине ротора неравномерно, значение ее значительно меньше, чем под центром полюса, и убывает при увеличении скорости вращения ротора. Плотность тока при увеличении скорости вращения ротора сначала увеличивается, а затем начинает уменьшаться. Во втором случае, за пределами полюса, картина снова изменилась. Нормальная составляющая магнитной индукции стала на поря- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 80 док меньше, почти не изменяется по толщине ротора, уменьшается при увеличении скорости вращения и при высоких скоростях вращения меняет знак. Плотность тока сначала увеличивается при увеличении скорости вращения ротора, а затем начинает уменьшаться и при высоких скоростях вращения меняет знак. а) Bn, Тл 0,4 2 0,3 1 4 7 0,8 4 5 5 3 6 1,2 3 0,2 J, А/м2 107 6 2 0,4 0,1 0 2 7 y, мм 1 1 0 0 1 б) Bn, Тл 1 0,04 5 4 6 7 1 2 J, А/м2 106 1 0 2 3 0,02 –0,02 0 y, мм в) г) 0 2 y, мм 3 2 1 5 –1 6 –2 7 0 1 4 2 y, мм е) д) Рис. 2.58. Выделение линии на левом краю полюса (а) и за пределами полюса (г) для определения изменения магнитной индукции и плотности тока по толщине ротора; распределение магнитной индукции (б, д) и плотности тока (в, е) при разных скоростях вращения ротора: 1 – n = 0 об/мин; 2 – n = 2000 об/мин; 3 – n = 4000 об/мин; 4 – n = 6000 об/мин; 5 – n = 8000 об/мин; 6 – n = 10000 об/мин; 7 – n = 12000 об/мин Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 81 Рассмотрим далее распределения магнитной индукции и плотности тока вдоль ротора. Для этого выделим линию вдоль поверхности ротора (рис. 2.59) на уровне середины толщины ротора. При увеличении скорости вращения ротора нормальная составляющая магнитной индукции под левым краем полюса уменьшается, а под правым краем лишь немного увеличивается. На некотором расстоянии слева от полюса она изменяет знак. Плотность тока ротора при увеличении скорости вращения значительно увеличивается под правым краем ротора, а под левым краем ротора она увеличивается незначительно. При самых высоких скоростях вращения плотность тока ротора под правым краем полюса в 4 раза больше, чем под левым. На некотором расстоянии слева от края полюса плотность тока ротора изменяет знак. а) By, Тл 0,4 3 4 5 0,3 0,2 1 2 4 5 4 3 2 0 0 7 6 6 6 7 0,1 J, А/м2 107 1 2 0,02 0,03 x, м 0,01 0,02 0,03 x, м 0 в) б) Рис. 2.59. Выделение линии вдоль ротора (а); распределение магнитной индукции (б) и плотности тока (в) при разных скоростях вращения ротора: 1 – n = 0 об/мин; 2 – n = 2000 об/мин; 3 – n = 4000 об/мин; 4 – n = 6000 об/мин; 5 – n = 8000 об/мин; 6 – n = 10000 об/мин; 7 – n = 12000 об/мин 0 0,01 Анализируя полученные графики распределения магнитной индукции и плотности тока, можно отметить следующие особенности. 1. Магнитная индукция и плотность тока в роторе под центром полюса не изменяются по толщине ротора при заданной скорости вращения. При увеличении скорости вращения ротора магнитная ин- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 82 дукция уменьшается от 0,42 до 0,2 Тл, а плотность тока ротора увеличивается от 0 до 3,5·107 А/м2. 2. Под краями полюса магнитная индукция и плотность тока в роторе значительно различаются по значению. При увеличении скорости вращения эта разность увеличивается, при этом распределение этих величин по толщине ротора становится неравномерным. 3. За пределами полюсного наконечника на расстоянии равном половине полюса, магнитная индукция значительно уменьшилась и при увеличении скорости вращения изменяется от 0,05 до–0,02 Тл с переменой знака. Плотность тока ротора также изменяется от 1,3·106 А/м2 до –2,4·106 А/м2 Вопросы для самопроверки 1. Отличаются ли графики распределение магнитной индукции электромагнита в середине зазора и на поверхности полюсов? 2. Как изменяется распределение нормальной и тангенциальной составляющих магнитной индукции по толщине массивного ротора при различных скоростях вращения? 3. Если провести линию по радиусу массивного ротора, то на ней всегда ли плотность тока сохраняет знак, если нет, то когда и почему? 4. Изменяется ли плотность тока на внутренней поверхности полого ротора при различных скоростях вращения? 5. По какому закону распределены под центром полюса явнополюсного тормоза магнитная индукция и плотность тока по толщине ротора при различных скоростях вращения ротора? Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 83 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ В РЕЖИМЕ 3D При моделировании электромеханических устройств в режиме 3D предъявляются высокие требования к компьютеру. Это в свою очередь значительно ограничивает число устройств, для которых возможно такое моделирование. Ниже рассмотрены основные приемы моделирования в режиме 3D на примерах электромагнита и демпфера с дисковым ротором. 3.1. 3D-модель электромагнита Задание. Получить 3D-модель электромагнита, используя полученную ранее (параграф 2.1) 2D-модель. Определить закон изменения магнитной индукции в середине рабочего зазора и на поверхности полюса электромагнита. Построение модели. Одним из простых способов задания 3Dмодели является растягивание 2D-модели. Для создания трехмерного варианта электромагнита вернемся к готовой модели из параграфа 2.1. Открыв модель, перейдем к режиму рисования кнопкой и удалим области катушек (рис. 3.1, а) их выделением и нажатием клавиш Delete. Используя подготовленный ранее электромагнит как заготовку, нарисуем по старым линиям его верхнюю половину. Для этого выберем рисование линий на панели инструментов и нарисуем половину электромагнита (рис. 3.1, б, выделено жирным). Так как сетка рисования стоит слишком грубая, то нарисуем фигуру чуть больше половины электромагнита, а затем с помощью двойного щелчка мыши зайдем в свойства фигуры и выберем линию 7. В координате y для каждой точки пропишем значение –0,0625 (рис. 3.1, в). Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 84 7 б) а) в) Рис. 3.1. Подготовка 3D-модели электромагнита по имеющейся 2D-модели: а – удаление обмотки возбуждения; б – рисунок верхней половины модели; в – изменение координат линии 7 Нажмем ОК. Выделим нижнюю половину электромагнита с помощью левой кнопки мыши и нажмем кнопку Delete. В итоге получится половина электромагнита. Выделим её левой кнопкой мыши. Воспользуемся кнопкой Mirror . В появившемся меню заменим из поля Normal Vector значение по координате x 1 на 0, а в координате y заменим 0 на 1 (рис. 3.2). Рис. 3.2. Окно программы Mirror Так как инструмент Mirror отражает фигуры относительно линии координатной оси, то получим отраженную фигуру, наложенную на оригинал рис. 3.3, а. Из-за несовпадения верхней части электромагнита с осью X отраженная фигура наложилась частично на верхнюю половину электромагнита и её необходимо будет сместить вниз. Для этого выделим нижнюю поло- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 85 вину электромагнита. Для получения правильного расположения половин электромагнита сместим выделенную фигуру вниз с помощью зажатой левой кнопки мыши. В итоге получим рис. 3.3, б. б) а) Рис. 3.3. Получение плоской модели электромагнита: а – наложение отраженной фигуры на имеющуюся; б –фигура модели после смещения нижней половины Выделим обе половины электромагнита. Для этого, удерживая клавишу Ctrl, нажмем поочередно на верхнюю и нижнюю половины электромагнита. Далее зайдем в меню Draw>Extrude (рис. 3.4). Рис. 3.4. Окно команды Draw > Extrude Убедимся, что выделены элементы CO1 и СO2. В поле Distance пропишем значение 0,05. Это значит, что электромагнит будет растянут на 0,05 м по оси z. Нажмем ОК и получим трехмерную модель, аналогично рис. 3.5. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 86 Рис. 3.5. Трехмерная модель электромагнита Теперь воспользуемся меню File>Export>Geometry Objects to File. В появившемся окне нажмем ОК. А затем сохраним нашу геометрию в отдельный файл в любой папке (рис. 3.6) под именем electromagnit. Comsol сохранит геометрию в специальном формате mphbin. Это будет необходимо, чтобы потом импортировать в новую 3Dмодель данную геометрию. Рис. 3.6. Сохранение 3D-модели в отдельной папке Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 87 Теперь запустим Comsol и в навигаторе моделей создадим новую модель (рис. 3.7). В списке Space Dimension выберем режим 3D. Нажмём крестик напротив папки AC/DC Module. Далее откроем папку Statics, Magnetic и выберем Magnetostatics, Vector Potential. Нажмем ОК Рис. 3.7. Запуск на моделирование 3-D модели Импортируем геометрию с помощью меню File>Import>CAD Data from File. Выберем ранее сохраненный файл electromagnit.mphbin и нажмем Open. Учитывая особенности расположения электромагнита в предыдущем задании, постараемся сдвинуть его симметрично относительно центра. Для этого воспользуемся кнопкой Move на панели рисования и зададим координаты смещения (0,025; 0,0625; –0,025). Теперь магнит находится симметрично относительно центра. Создадим внешнюю сферу, определяющую граничные условия. Для этого воспользуемся кнопкой на панели рисования. В открывшемся меню (рис. 3.8) зададим в Radius значение 1, а остальные параметры оставим по умолчанию и нажмем ОК. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 88 Рис. 3.8. Создание внешней сферы, осуществляющей изоляцию Геометрия создана. Перейдем к заданию констант. Для этого зайдем в меню Options>Constants. В появившемся меню заполним данные согласно таблице: Name Ip mu Expression 0.5*10^5 100 Description Ток обмотки Относительная магнитная проницаемость электромагнита Зайдем в Options>Expressions>Subdomain Expressions и выберем подобласти 2 и 3 (рис. 3.9) и для них пропишем в Name переменную core, а в Expression – значение 1. Перейдем к заданию физических параметров. Для этого откроем меню Physics>Subdomain Settings. Существуют три подобласти пространства, для которых необходимо будет задать свои физические параметры. Для подобласти 1, представляющей собой внешнюю сферу, оставляем все настройки стандартными. Для подобластей 2 и 3 (рис. 3.9) оставим все параметры как есть, а в параметре μr поставим значение mu. Перейдем к заданию граничных Рис. 3.9. Задание областей условий. Зайдем в меню Phys- магнитопровода ics>Boundary Settings и перейдем на Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 89 вкладку Groups. Убедимся, что Comsol автоматически разбил модель на две группы. Для первой группы, представляющей собой внешнюю сферу, убедимся в заданном значении Magnetic Insulation. Для второй группы, представляющей собой поверхность электромагнита, должно быть установлено условие Continuity. Зададим ток в витке. Откроем меню Physics>Edge Settings. Выберем ребра за номерами 44 и 48 (рис. 3.10, а) и зададим в Value/Expression значение Ip. Аналогично выберем ребра 46 и 53 (рис. 3.10, б) и зададим в Value/Expression значение минус Ip. 46 44 53 48 б) а) Рис. 3.10. Задание тока в обмотке возбуждения (витке): а – грани 44 и 48; б – грани 46 и 53 Чтобы создать сетку и сэкономить расчетное время, можно составить её по частям с различными параметрами разбиения. Для начала выделим электромагнит (рис. 3.11). б) а) Рис. 3.11. Задание сетки: а – окно программы; б – области магнитопровода Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 90 Перейдём в меню Mesh>Free Mesh Parameters (рис. 3.11, а). Зайдем на вкладку Subdomain и выделим верхнюю и нижнюю подобласти электромагнита 2 и 3 (рис. 3.11, б). Пропишем в Maximum Element size значение 0,02. Нажмем кнопку Remesh. Затем выберем подобласть 1 и в Maximum Element size пропишем значение 0,2. Вновь нажмем кнопку Remesh. Перейдем к решающему устройству в меню Solve>Solver Parameters (рис. 3.12). Убедимся в том, что установлен режим Static, а в Solver установлен режим анализа Stationary. В Linear System Solver должен быть установлен режим FMGRES, а в Preconditioner – Geometric Multigrid. Убедившись в этом, можно нажать ОК. Рис. 3.12. Окно решающего устройства Solve Теперь запустим решение кнопкой на панели управления. После решения появится достаточно неинформативный график Slice, показывающий распределение индукции в некоторых сечениях. Так как у нас присутствует внешняя сфера, то выбор других графических представлений будет неудобен. Поэтому необходимо избавиться от отображения внешней сферы. Для этого перейдем в меню Options>Supress>Supress Edges (рис. 3.13). Выберем линии 1–4 и 33–40 и нажмем ОК. Теперь зайдем в меню Options>Supress>Supress Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 91 Boundaries (рис. 3.14). Выберем поверхности 1–4 и 19–22, соответствующие сфере, и нажмем ОК. Теперь сфера не будет мешать при просмотре результатов. Рис. 3.13. Окно меню Options>Supress>Supress Edges Рис. 3.14. Окно меню Options>Supress>Supress Boundaries Перейдем в меню Postprocessing>Cross-Section Plot Parameters (рис. 3.15). Войдем во вкладку Line/Extrusion и в Predefined quantities выберем Magnetic Flux Density, norm. В секции Crosssection line data пропишем в x0 значение –0,3. Данная прямая нарисована на рис. 3.16, а. Она направлена в продольном направлении от обмотки возбуждения к рабочему зазору. Затем нажмем Apply и получим распределение магнитной индукции по этой прямой (рис. 3.16, б). Анализируя график, можно отметить, что кривая распределения магнитной индукции несимметрична. У правого Рис. 3.15. Окно меню Postprocessing> края полюса, обращенного Cross-Section Plot Parameters внутрь электромагнита, магнитная индукция спадает медленнее, чем у левого края. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 92 Bn, Тл 0,3 0,2 0,1 0 0 0,1 0,2 х, м б) а) Рис. 3.16. Получение графика распределения магнитной индукции посередине зазора под центром полюса в направлении оси х: а – задание линии; б– график распределения магнитной индукции Теперь оставим x0 как есть, а в y0 и y1 введем значения –0,015. Прямая проходит на рис. 3.17, а. Нажмем Apply. Получим распределение магнитной индукции у полюса (рис. 3.17, б). График распределения магнитной индукции у поверхности полюса существенно отличается от графика (рис.3.16, б), полученного посередине воздушного зазора. На угловых гранях электромагнита получается значительное увеличение магнитной индукции. Bn, Тл 0,6 0,4 0,2 0 0 0,1 0,2 х, м а) б) Рис. 3.17. Получение графика распределения магнитной индукции посередине зазора на поверхности полюса в направлении оси х: а – задание линии; б– график распределения магнитной индукции Вернем в y0 и y1 нулевые значения. Пропишем в x0 и x1 значения –0,15. В z0 пропишем –0,15, а в z1 0,15. Получим прямую, пред- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 93 ставленную на рис. 3.18, а. Эта прямая перпендикулярна прямой, проведенной на рис. 3.16, а. Распределение индукции по данной прямой представлено на рис. 3.18, б. Можно отметить симметричность графика распределения магнитной индукции в этом направлении. Bn, Тл 0,3 0,2 0,1 0 0 0,1 0,2 х, м а) б) Рис. 3.18. . Получение графика распределения магнитной индукции посередине зазора под центром полюса в направлении оси z: а – задание линии; б– график распределения магнитной индукции Теперь пропишем в y0 и y1 значения –0,015. Получим прямую, представленную рис. 3.19, а. Распределение магнитной индукции дано на рис. 3.19, б. На этом графике, характеризующем распределение магнитной индукции на поверхности полюса в поперечном направлении, видно значительное увеличение магнитной индукции у краев полюса, аналогичное рис. 3.17,б. Bn, Тл 0,6 0,4 0,2 0 а) 0 0,1 б) 0,2 х, м Рис. 3.19. Получение графика распределения магнитной индукции посередине зазора на поверхности полюса в направлении оси z: а – задание линии; б– график распределения магнитной индукции Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 94 Проведенные исследования распределения магнитной индукции в зазоре электромагнита показывают, что в середине зазора в направлении осей х и z магнитная индукция плавно увеличивается к центру полюса и затем плавно уменьшается к его краям. За пределами полюса магнитная индукция резко уменьшается. Совсем иное распределение магнитной индукции на поверхности полюса (рис.3.17 и 3.19). У краев полюсов в направлении осей х и z магнитная индукция значительно (почти в 2 раза) увеличена. 3.2. 3D-модель демпфера с дисковым ротором Задание. Получить 3D-модель демпфера с дисковым ротором. Ротор представляет собой медный диск толщиной 1см и радиусом 10 см, который вращается с начальной угловой скоростью 1000 об/мин в магнитном поле (В=1Тл), созданном постоянным магнитом. Рабочий зазор 1,5 см. Определить закон изменения тормозного момента и скорости вращения ротора во времени. Построение модели. На рис.3.20 приведена конструктивная схема демпфера. Демпфер состоит из диска, сделанного из проводящего материала и постоянного магнита. Магнит создает постоянное магнитное поле, в котором диск вращается. Когда проводник движется в магнитном поле, то в нём наводится ток и сила Лоренца замедляРис. 3.20. Конструктивная ет вращение диска. схема демпфера Для диска, вращающегося с угловой скоростью ω перпендикулярно к Z-оси, скорость V в точке (х, у) имеет вид v  ( y, x,0) . Уравнение Максвелла записывают с помощью векторного магнитного потенциала A и скалярного электрического потенциала U:    1  A  v    A   U  0;    v    A   U   0. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 95 Для данной модели применимы следующие магнитные и электрические условия на внешних границах: n  A  0; n J  0. Рассмотрим теперь, как система изменяется с течением времени. Индуцированный момент замедляет вращение диска и описывается обыкновенным дифференциальным уравнением (ОДУ) для угловой скорости ω d Tz  , dt I где момент Tz описывается как Z-компонент вектора. T  r  J  B dV . disk Момент инерции I для диска с радиусом R единичной толщины равен r 2 r 4 . I m  2 2 Здесь m– масса диска, а  – плотность диска. Моделирование. Для построения модели запустим Comsol Multiphysics и выберем в списке Space Dimension режим 3D. Нажмём крестик напротив папки AC/DC Module. Далее откроем последовательно следующие папки: Statics, Magnetic>Magnetostatics, Vector Potential>Reduced Potential>Ungauged potentials. Данный режим позволяет хорошо моделировать постоянные магниты заданием начальной намагниченности. Теперь можно нажать OK и дождаться, когда запустится окно моделирования. Создадим цилиндр, нажав на кнопку на панели рисования. В появившемся окне (рис.3.21) выберем следующие настройки для цилиндра: Radius 0,1, Height 0,01 and Axis base point z: 0,005. Все остальные параметры оставим стандартными и нажмём OK. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 96 Рис. 3.21. Создание цилиндра Создадим сферу (рис. 3.22), используя кнопку сования. на панели ри- Рис. 3.22. Создание сферы В окне настроек (рис. 3.23) зададим Radius 0,3, а остальные параметры оставим неизменными и нажмём OK. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 97 Рис. 3.23. Окно настроек для сферы Зайдём в меню Draw>Work-Plane Settings для удобства прорисовки магнита в плоскости. В диалоговом окне (рис. 3.24) выберем в Plane значение y-z и оставим x = 0. Нажмём OK. Появится плоскость Geom2, в которой мы сможем легко построить магнит, как и в 2Dмоделях. Рис. 3.24. Окно Draw>Work-Plane Settings Зайдём в Draw> Specify Objects>Rectangle для того, чтобы создать прямоугольник. Его настройки Width 0,02, Height –0,0075+0,06, Base Corner, x 0,06, y –0,06 (рис. 3.25). Повторим Draw> Specify Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 98 Objects>Rectangle для создания второго прямоугольника. настройки Width 0,06, Height 0,02, Base Corner, x 0,08, y –0,06. Его Рис. 3.25. Создание прямоугольника В меню Draw выберем Create Composite Object. В диалоговом окне (рис. 3.26) уберем галочку с Keep interior boundaries и выберем оба прямоугольника R1 и R2. Затем нажмём OK. Это позволит создать из данных прямоугольников один объект. Рис. 3.26. Окно Create Composite Object На панели инструментов выберем кнопку для отражения нашей фигуры. В появившемся окне (рис. 3.27) зададим следующие параметры: Point on line x 0 y 0, Normal Vector x 0 y 1. Создадим с помощью Draw> Specify Objects>Rectangle ещё один прямоугольник со следующими характеристиками: Width 0,02 Height 0,08 Base Corner x 0,12 y –0,04. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 99 Рис. 3.27. Окно отражения (Mirror) Рис. 3.28. Выделение трех объектов Выделим все три объекта (рис. 3.28). Зайдем в меню Draw>Exturude. Диалоговое окно (рис. 3.29) позволит получить данную фигуру объемной. В Distance выберем 0,02 и нажмем OK. Получившуюся при этом фигуру необходимо сместить с оси Ox с помощью кнопки на панели инструментов. В x задаем – 0,01 и нажимаем OK. Рис. 3.29. Получение объемной фигуры Создание геометрии завершено. Можно перейти к настройкам констант, переменных и областей. Для этого зайдём в Options >Constants и зададим там константы согласно табл. 3.1. Таблица 3.1 Name Expression description rpm 1000 Начальная скорость вращения диска, об/мин W0 2*pi*rpm Начальная угловая скорость, рад/с I0 0 Внешний момент инерции Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 100 Откроем меню Options>Expressions>Scalar Expressions и пропишем переменные согласно табл. 3.2. Табдица 3.2 Name Fx Fy Fz Expression Jy_emqav*Bz_emqavJz_emqav*By_emqav Jz_emqav*Bx_emqavJx_emqav*Bz_emqav Jx_emqav*By_emqavJy_emqav*Bx_emqav В меню Options>Expressions>Subdomain Expressions выберем подобласти с третьей по пятую (рис. 3.30) и для них пропишем в Name переменную core, а в Expression значение 1. Рис. 3.30. Вид объемной фигуры Далее перейдём в меню Draw > Integration Coupling Variables > Subdomain Variables, в котором пропишем данные для подобласти 2 согласно таблице (рис. 3.31). Name Iz Tqz Expression 8700*(x^2+y^2) x*Fy-y*Fx Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 101 Рис. 3.31. Окно Subdomain Variables Перейдём к настройке физических свойств подобластей. Вызовем меню Physics > Subdomain Settings. Зададим свойства с помощью табл. 3.3. Настройки Таблица 3.3 Subdomain Subdomain 2 Subdomains 3,4 Subdomain 5 1 (Воздух) (Диск) (Магнитопровод) (Постоянный магнит) 0 -y*W 0 0 0 x*W 0 0 0 0 0 0 Velocity x Velocity y Velocity z Electric conductivity 1 5.998e7 Constitutive relation B = μ0μrH B = μ0μrH Rel. permeability 1 1 Rem. flux density x – – Rem. flux density y – – Rem. flux density z – – 1 1 B = μ0μrH B = μ0μrH + Br 4000 1 – 0 – 0 – 1 Теперь перейдём к настройке граничных условий, вызвав меню Physics>Boundary Settings (рис. 3.32). Перейдём к вкладке Groups и Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 102 выберем группу один, представляющую собой внешнюю сферу. Для неё выберем в Boundary Condition значение Electric Insulation. а) б) Рис. 3.32. Настройка граничных условий: а – меню; б – вид внешней сферы Настроим функцию для определения скорости вращения во времени. Для этого откроем Physics>Global Equations. В появившемся окне заполним данные согласно таблице, а также убедимся, что в Base Unit System выбрана SI Name Equation Init(u) W WtW0 Tqz/(Iz+I0) Init(ut) description 0 Скорость вращения в рад/сек Для создания сетки перейдём в режим отображения подобластей кнопкой на панели задач. Выберем медный диск. Для его выбора в трехмерном режиме необходимо аналогично двухмерному режиму нажать на данную подобласть левой кнопкой мыши, но программа предложит выбрать самую близкую подобласть для наблюдателя. Тогда необходимо снова нажать левую кнопку и программа выделит следующую область. Для данной задачи необходимо совершить два нажатия для выделения диска (рис. 3.33). Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 103 Выделив диск, перейдём в меню Mesh>Free Mesh Parameters (рис. 3.34). В Predefined mesh sizes выберем Extremely fine. Далее перейдем во вкладку Advanced. В zdirection scale factor впишем значение 1.1. Затем нажмем кнопку Mesh Selected, чтобы создать сетку для диска. Затем вернемся к вкладке Global и выберем в Predefined mesh sizes значение Coarser. Нажмём OK. Теперь выберем кнопку для перехода в режим отображения сетки. Затем Рис. 3.33. Выделение области диска нажмем кнопку – Mesh Remaining (Free). Сетка создана. Рис. 3.34. Задание сетки для диска Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 104 Настроим решающее устройство. Для этого перейдём в меню Solve > Solver Parameters (рис. 3.35). Выберем режим Time dependent. В Times зададим range (0,25), в Relative Tolerance – значение 0,001, в Absolute Tolerance – значение W 0.1 V 1e-5 tA* 1e-7, те абсолютные погрешности для разных переменных заданы разными значениями. Перейдем к вкладке Time Stepping. Здесь выберем в Time steps taken by solver значение Intermediate и поставим галочку напротив Manual tuning of nonlinear solver. Нажмем на кнопку Nonlinear Settings и пропишем 0,2 в Tolerance factor, а также 7 – в Maximum number of iterations. Уберем галочку напротив Use limit on convergence rate и в списке Jacobian update выберем Once per time step. Нажмем OK. Перейдем к вкладке Advanced. В ней выберем Manual в списке Type of scaling, а в Manual scaling пропишем W 0.01 V 1e-5 tA* 1e-7. Нажмем OK. Рис. 3.35. Настройка решающего устройства Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 105 Перейдем к выводу графиков во время решения. Для этого обратимся к меню Postprocessing > Probe Plot Parametrs. Нажмем кнопку New и в появившемся меню выберем Global в списке Plot Type. В Plot Name пропишем Omega. В Expressions должно появиться значение W. Если не появилось, то пропишем его. Аналогично создадим ещё один график. В Plot Name пропишем Torque. В поле Expression пропишем – Tqz. Выберем создание ещё одного графика. На этот раз в Plot Type выберем Integration, а в Domain Type – Subdomain. В Plot Type пропишем Power. Выберем подобласть 2 и в Expression пропишем Q_emqav. Нажмем OK. Теперь можно приступать к решению задачи. Для этого нажмем кнопку. Данная задача решается достаточно долго на современных компьютерах вследствие сложности модели, поэтому придется подождать около 10…20 мин. После проведенно- ω, с-1 го решения программа выдаст три графика, ко80 торые были заданы ранее. Первый (рис. 3.36) 60 график показывает изменение скорости вра40 щения в рад/с при торможении. Отметим, что 20 скорость вращения дис0 ка в течении 10 с быстро 5 20 0 10 15 t, с уменьшается, затем Рис. 3.36. Изменение скорости врауменьшается более медщения ротора при торможении магленно и к 20 с вращение нитным полем диска прекращается. Второй график (рис. 3.37, а) показывает изменение момента. Сначала в течение 5 с момент быстро увеличивается, а потом медленно уменьшается и к 20 с приближается к нулевому значению. График рис. 3.38, б описывает изменение во времени рассеиваемой мощности в диске. С течением времени рассеиваемая мощность быстро уменьшается и к 13 с приближается к нулевому значению. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 106 Q, Вт 12 M, Нм 0,12 8 0,08 4 0,04 0 0 0 t, c 0 10 15 20 10 5 15 20 t, c а) б) Рис. 3.37. Изменение тормозного момента (а) и рассеиваемой мощности (б) в роторе во время торможения 5 На рис. 3.38 представлена картина распределения токов в роторе (большее значение стрелки соответствует большей плотности тока) Рис. 3.38. Картина распределения плотности токов в роторе демпфера Распределение плотности тока на поверхности ротора в момент времени t = 1 с представлен на рис. 3. 39 (электромагнит сделан невидимым – он обозначен линиями). Анализируя данный рисунок, можно установить неравномерное распределение плотности тока под полюсом –под одним краем полюса плотность токов достигает значе- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 107 ния 5104 А/м2, а под другим – менее 104 А/м2. На краю ротора (выше полюса) плотность токов остается достаточно высокой (около 2104 А/м2. J,А/м2 106 Рис. 3.39. Распределение плотности тока на поверхности диска при t=1 с. Вернемся в меню Postprocessing>Plot Parameters. Уберем галочку c разделов Subdomain и Edge. Нажмем Ок. Это позволит лучше видеть прямые, по которым будем смотреть распределение магнитной индукции и плотности тока. Для этого перейдем в меню Postprocessing>Cross-Section Plot Parameters (рис. 3.40, а). Выберем значения времени 0, 5, 10, 15, 20 и 25 с, нажимая на данные значения с удержанной клавишей Ctrl. Все выбранные значения должны быть выделены синим цветом. Убедимся, что установлена галочка напротив надписи Display cross-section in main axes. Войдем во вкладку Line/Extrusion. Нажмем кнопку Line Settings в левом нижнем углу и в появившемся окне поставим галочку напротив надписи Legend. В Predefined quantities выберем Magnetic Flux Density, norm. В секции Cross-section line data пропишем в y0 значение 0,1, а остальные значения оставим нулевыми. Данная прямая нарисована на рис. 3.40, б. За- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 108 тем нажмем Apply и получим распределение магнитной индукции по этой прямой (рис. 3.41, а). б) а) Рис. 3.40. Окно меню Postprocessing>Cross-Section Plot Parameters (а), выбор линии для определения изменения магнитной индукции (б) B, Тл 4 3 0,08 4 3 0,06 0,04 0,02 J, А/м2 106 2 1 1 2 2 1 3 4 0 0,02 0,04 0,06 0,08 r, м 0 0,02 0,04 0,06 0,08 r, м 0 б) а) Рис. 3. 41. Распределение магнитной индукции (а) и плотности тока (б) вдоль радиуса диска в различное время после включения: 1– t = 0 с; 2– t = 5 с; 3– t = 10 с; 4– t = 25 с 0 Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 109 Вернемся к вкладке Line/Extrusion. В Predefined quantities выберем Total Current Density, norm и нажмем ОК. Получим распределение плотности тока по данной прямой (рис. 3.41, б). В Cross-section line data пропишем в x0 и x1 значения –0,07 и 0,07 соответственно, в y0 и y1 – значение 0,07, а оставшиеся поля оставим с нулевыми значениями. Получим прямую распределения рис. 3.42. Вернемся в Predefined quantities, выберем Magnetic Flux Density, norm и нажмем ОК. Получим распределение магнитной Рис. 3.42. Построение линии для индукции на рис. 3.43, а. определения изменения магнитной индукции и плотности тока B, Тл 3 0,08 0,6 0,06 0,04 4 J, А/м2 107 0,8 2 1 0,4 2 0,2 1 3 4 0 0 0 0,02 0,04 0,06 0,08 x, м 0 0,02 0,04 0,06 0,08 x, м а) б) Рис. 3. 43. Распределение магнитной индукции (а) и плотности тока под центром полюса в направлении, перпендикулярном радиусу, в различное время после включения: 1– t = 0 с; 2– t = 5 с; 3– t = 10 с; 4– t = 25 с 0,02 Вернемся к вкладке Line/Extrusion. В Predefined quantities выберем Total Current Density norm и нажмем ОК. Получим распределение плотности тока по данной прямой на рис. 3.43, б. В Cross-section line data пропишем в x0 и x1 значение 0, в y0 и y1 оставим значение 0,07, а в z0 и z1 пропишем –0,01 и 0,01 соответ- Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 110 ственно. Получим линию под центром полюса в направлении оси y, на которой рассмотрим распределение магнитной индукции и плотности тока по толщине ротора (рис. 3.44). Вернемся в Predefined quantities, выберем Magnetic Flux Density norm и нажмем ОК. Получим распределение магнитной индукции вдоль оси у (рис. 3.45, а). Рис. 3. 44. Определение линии под Анализируя рис. 3.45, а, центром полюса в направлении оси у отметим, что магнитная индукция в зазоре и в роторе в направлении оси у остается почти неизменной при заданной скорости вращения диска. При уменьшении скорости вращения через 5, 10. и 25 с. магнитная индукция увеличивается от 0,025 до 0,1 Тл. Вернемся к вкладке Line/Extrusion. В Predefined quantities выберем Total Current Density, norm и нажмем ОК. Получим распределение плотности тока по толщине ротора (рис. 3.45, б). B, Тл J, А/м2 106 0,08 3 2 4 0,06 0,04 0,02 2 3 1 2 1 3 1 4 0 0 0,02 0,04 0,06 0,08 y, м 0,02 0,04 0,06 0,08 y, м б) а) Рис. 3. 45. Распределение магнитной индукции (а) и плотности тока (б) под центром полюса в направлении оси y в различное время после включения: 1– t = 0 с; 2– t = 5 с; 3– t = 10 с; 4– t = 25 с 0 Анализируя график распределения плотности тока по толщине дискового ротора отметим, что в первое время после пуска при высокой скрости вращения ротора плотность тока распределена неравномерно по толщине ротора. При уменьшении скорости вращения плотность тока стремится к равномерному распределению по толщине ротора. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 111 Вопросы для самопроверки 1. Как использовать команду Extrude для получения 3D-моделей из 2D-моделей? 2. Как получить график распределения какой-либо физической величины по какой-либо известной прямой? 3. Чего можно добиться, используя меню Supress? 4. Как получить различную конечноэлементную сетку, используя настройки в Free Mesh Parameters? Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 112 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ И РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Roger, W. Pryor. Multiphysics modelling using COMSOL: First Principles Approach. Jones and Bartlett Publishers, 2010. 2. Буль, О.Б.Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов. Программа ANSYS: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений/О.Б. Буль.–М.: Академия, 2006. 3. Егоров, В.И. Применение ЭВМ для решения задач теплопроводности: учеб. пособие/ В.И. Егоров.–СПб: СПб ГУ ИТМО, 2006. Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 113 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ …………………………..…………………….……..3 ВВЕДЕНИЕ …………………………..……………………………...…..5 1. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О COMSOL MULTIPHYSICS….....6 1.1. Общая характеристика …………………………...………...…6 1.2. Основы моделирования……………………………………….8 Навигатор моделей ………………………………………….8 Рабочая область и изображение объекта исследования…..10 Константы, выражения, функции …………………………16 Задание электромагнитных свойств материалов и начальных условий………………………………………..17 Задание граничных условий и изменение дифференциальных уравнений …………………………....20 Построение сетки …………………………………………...22 Решающее устройство ……………………………………...24 Визуализация результатов ………………………………....29 Вопросы для самопроверки………………………………...33 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ В РЕЖИМЕ 2D …………………………..…….34 2.1. Электромагнит постоянного тока…………………………...34 2.2. Электромагнитный тормоз с массивным ротором на основе статора асинхронного двигателя……………….46 2.3. Электромагнитный тормоз с полым ферромагнитным ротором………………………..62 2.4. Упрощенная модель явнополюсного тормоза с полым немагнитным ротором…………………………….69 Вопросы для самопроверки…………………………....................81 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ В РЕЖИМЕ 3D …………………………..……..82 3.1. 3D-модель электромагнита…………………………………..82 3.2. 3D-модель демпфера с дисковым ротором………………....93 Вопросы для самопроверки……………………………………..110 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ И РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………111

М.: НИЯУ МИФИ, 2012. — 184 с.Описание:
Предназначено для изучения среды математического моделирования Comsol Multiphysics. В пособии подробно рассматриваются ключевые методы работы с данной системой и разбираются конкретные типовые задачи. Также в книге содержится руководство по математическому программированию на Comsol Script и особенности взаимодействия пакета Comsol Multiphysics с системой Matlab.
Данное пособие - первое руководство по Comsol Multiphysics на русском языке.
Полезно для студентов 3 и 4 курсов, изучающих курс математического моделирования.Содержание:
Метод конечных элементов.
Теоретическое введение.
Виды конечных элементов.Начало работы с FEMLAB.
Установка.
Общие принципы работы.
Прикладные режимы.
Процесс постановки и решения задачи.
Среда Comsol Multiphysics 3.5a.
Навигатор моделей.
Рабочая среда программы.
Задание областей.
Рисование базовых геометрических объектов.
Преобразования объектов.
Логические операции с объектами.
Аналитическое задание объектов.
Постановка задачи.
Задание коэффициентов уравнения.
Задание граничных условий.
Генерация сетки.
Треугольная сетка.
Четырёхугольные элементы.
Выбор базисных функций.
Решение задачи.
Стационарные решатели.
Визуализация результатов.
Построение главного графика.
Экспорт графика в файл.
Построение графиков на сечениях и точках.
Построение графиков на границах и в ключевых точках области.
Выражения и функции в FEMLAB.
Введение.
Задание констант и регулярных выражений.
Использование констант и регулярных выражений.
Функции.
Свойства осей и грида.Практическое моделирование на FEMLAB.
Решение нестационарных задач.
Постановка задачи.
Решение задачи.
Визуализация решения.
Учёт начальных условий задачи.
Решение дифференциально-алгебраических систем уравнений.
Решение задач на собственные значения.
Решение задач с параметром.
Решение уравнений акустики.
Общие сведения.
Математическая постановка задачи.
Прикладной режим уравнений акустики.
Граничные условия.
Пример задачи на распространение звука. Акустика реактивного глушителя.
Решение задач строительной механики.
Теоретическое введение.
Прикладной режим уравнений строительной механики.
Закрепления.
Нагрузки.
Пример задачи распределения напряжений в трапециевидной мембране.
Решение задачи нахождения скоростей течения льда системой FEMLAB.
Теоретические сведения.
Постановка и решение задачи.
Реализация мультифизического режима.
Решение задач с изменяющейся геометрией.
Решение задачи нагревания капли жидкости.
Формы уравнений.
Общие сведения.
Прикладные режимы.
Коэффициентная форма уравнения.
Генеральная форма.
Слабая форма.
Решение одномерных задач.
Решение трёхмерных задач.
Задание трёхмерной геометрии.
Задание уравнений и генерация сетки.
Визуализация результатов.
Переход от двумерной геометрии к трёхмерной.Связь с Matlab. Comsol Script.
Введение.
Запуск совместной работы с Matlab и Comsol Script.
Начало работы с Comsol Script.
Основные сведения.
Работа с памятью Comsol Script.
Векторы, матрицы и массивы в Comsol Script.
Элементы программирования в Comsol Script.
Оператор ветвления if.
Цикл с условием.
Цикл со счётчиком.
Оператор выбора.
Моделирование задач в Maltab и Comsol Script.
Объектная модель FEMLAB.
Решение уравнения Пуассона.
Импорт и экспорт модели.
Создание геометрических объектов.
Создание базовых геометрических объектов.
Создание сложных объектов.
Преобразования объектов и логические операции.
Интерполяция геометрических объектов.
Задание модели.
Основные положения.
Постановка задачи.
Задание уравнений.
Генерация сетки.
Тестовые функции.
Константы и выражения.
Выбор решателя.
Визуализация и обработка данных.

Электрические кабели характеризуются такими параметрами, как импеданс и коэффициент затухания. В данном топике будет рассмотрен пример моделирования коаксиального кабеля, для которого существует аналитическое решение. Мы покажем вам, как рассчитать параметры кабеля, исходя из результатов моделирования электромагнитных полей в среде COMSOL Multiphysics. Разобравшись с принципами построения модели коаксиального кабеля, в дальнейшем мы сможем применять полученные знания для вычисления параметров линий передач или кабелей произвольного типа.

Вопросы проектирования электрических кабелей

Электрические кабели, называемые также линиями электропередачи, в настоящее время повсеместно применяются для передачи данных и электроэнергии. Даже если вы читаете этот текст с экрана на сотового телефона или планшетного компьютера, используя “беспроводную” связь, все равно внутри вашего устройства остаются “проводные” линии электропередачи, соединяющие различные электрические компоненты в единое целое. А вернувшись вечером домой, вы, скорее всего, подключите к устройству кабель питания для зарядки.

Применяются самые разнообразные линии электропередач от малых, выполненных в виде копланарных волноводов на печатных монтажных платах, до очень больших высоковольтных линий электропередачи . Они также должны функционировать в различных и, зачастую, экстремальных режимах и условиях эксплуатации, от трансатлантических телеграфных кабелей до электропроводки на космических кораблях, внешний вид которой приведен на рисунке ниже. Линии передачи необходимо разрабатывать с учетом всех необходимых требований, чтобы гарантировать их надежную работу в заданных условиях. Кроме этого, они могут являться предметом исследований с целью дальнейшей оптимизации конструкции, включая выполнение требований по механической прочности и малому весу.

Соединительные провода в грузовом отсеке макета шаттла OV-095 в Shuttle Avionics Integration Laboratory (SAIL).

При проектировании и использовании кабелей, инженеры часто оперируют с распределенными (или удельными, т.е. приходящимися на единицу длины) параметрами для последовательного сопротивления (R), последовательной индуктивности (L), шунтирующей емкости (C), и шунтирующей проводимости (G, иногда называемой проводимостью изоляции). Эти параметры вполне можно использовать для расчета качества функционирования кабеля, его характеристического импеданса и потерь в нем при распространении сигналов. Однако важно иметь в виду, что эти параметры находятся из решения уравнений Максвелла для электромагнитного поля. Для численного решения уравнений Максвелла с целью расчета электромагнитных полей, а также для учета влияния мультифизических эффектов, можно использовать среду COMSOL Multiphysics, что позволит определить, каким образом изменяются параметры кабеля и его эффективность при различных режимах работы и условиях эксплуатации. Разработанная модель может быть впоследствии преобразована в интуитивно-понятное приложение, подобно приведенному , которое рассчитывает параметры для стандартных и часто используемых линий передач.

В данном топике мы разберем случай коаксиального кабеля — фундаментальной задачи, которая обычно содержится в любом стандартном учебном курсе по СВЧ-технике или линиям электропередач. Коаксиальный кабель является настолько фундаментальным физическим объектом, что Оливер Хевисайд (Oliver Heaviside) запатентовал его в 1880 году, спустя всего лишь несколько лет после того, как Максвелл сформулировал свои знаменитые уравнения. Для студентов изучающих историю науки — это тот самый Оливер Хевисайд, который впервые сформулировал уравнения Максвелла в том векторном виде, который является теперь общепринятым; тот, кто впервые использовал термин “импеданс”; и кто внес весомый вклад в развитие теории линий электропередач.

Результаты аналитического решения для коаксиального кабеля

Начнем свое рассмотрение с коаксиального кабеля, имеющего характерные размеры, обозначенные на схематичном изображении его поперечного сечения, представленном ниже. Диэлектрическая сердцевина между внутренним и внешним проводником имеет относительную диэлектрическую проницаемость (\epsilon_r = \epsilon" -j\epsilon"" ) равную 2.25 – j*0.01, относительную магнитную проницаемость (\mu_r ) равную 1 и нулевую проводимость, тогда как внутренний и внешний проводники обладают проводимостью (\sigma ) равной 5.98e7 С/м (Сименс/метр).

2D поперечное сечение коаксиального кабеля со значениями характерных размеров: a = 0.405 мм, b = 1.45 мм, и t = 0.1 мм.

Стандартный метод решения для линий электропередач заключается в том, что структура электромагнитных полей в кабеле предполагается известной, а именно считается, что они будут осциллировать и затухать в направлении распространения волны, в то время как в поперечном направлении профиль сечения поля остается неизменным. Если затем мы находим решение, удовлетворяющее исходным уравнениям, то в силу теоремы единственности, найденное решение будет являться верным.

На математическом языке все вышесказанное эквивалентно тому, что решение уравнений Максвелла ищется в виде анзац -формы

для электромагнитного поля , где (\gamma = \alpha + j\beta ) является комплексной постоянной распространения, а \alpha и \beta являются коэффициентами затухания и распространения, соответственно. В цилиндрических координатах для коаксиального кабеля, это приводит к хорошо известным решениям для полей

\begin{align}
\mathbf{E}&= \frac{V_0\hat{r}}{rln(b/a)}e^{-\gamma z}\\
\mathbf{H}&= \frac{I_0\hat{\phi}}{2\pi r}e^{-\gamma z}
\end{align}

из которых затем получаются распределенные параметры на единицу длины

\begin{align}
L& = \frac{\mu_0\mu_r}{2\pi}ln\frac{b}{a} + \frac{\mu_0\mu_r\delta}{4\pi}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\\
C& = \frac{2\pi\epsilon_0\epsilon"}{ln(b/a)}\\
R& = \frac{R_s}{2\pi}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\\
G& = \frac{2\pi\omega\epsilon_0\epsilon""}{ln(b/a)}
\end{align}

где R_s = 1/\sigma\delta — поверхностное сопротивление, а \delta = \sqrt{2/\mu_0\mu_r\omega\sigma} является .

Чрезвычайно важно подчеркнуть, что соотношения для емкости и шунтирующей проводимости выполняются для любых частот, в то время как выражения для сопротивления и индуктивности зависят от глубины скин-слоя и, следовательно, применимы только при частотах, на которых глубина скин-слоя много меньше физической толщины проводника. Именно поэтому второй член в выражении для индуктивности, называемый также внутренней индуктивностью , может быть незнаком некоторым читателям, так как им обычно пренебрегают, когда металл рассматривается как идеальный проводник. Этот член представляет собой индуктивность, вызванную проникновением магнитного поля в металл, обладающий конечной проводимостью, и пренебрежимо мал при достаточно высоких частотах. (Он также может быть представлен в виде L_{Internal} = R/\omega .)

Для последующего сопоставления с численными результатами, можно вычислить соотношение для сопротивления по постоянному току из выражения для проводимости и площади поперечного сечения металла. Аналитическое выражение для индуктивности (по постоянному току) немного сложнее, и поэтому мы приводим его здесь для справки.

L_{DC} = \frac{\mu}{2\pi}\left\{ln\left(\frac{b+t}{a}\right) + \frac{2\left(\frac{b}{a}\right)^2}{1- \left(\frac{b}{a}\right)^2}ln\left(\frac{b+t}{b}\right) – \frac{3}{4} + \frac{\frac{\left(b+t\right)^4}{4} – \left(b+t\right)^2a^2+a^4\left(\frac{3}{4} + ln\frac{\left(b+t\right)}{a}\right) }{\left(\left(b+t\right)^2-a^2\right)^2}\right\}

Теперь, когда у нас есть значения C и G во всем диапазоне частот, значения для R и L по постоянному току, и их асимптотические значения в области высоких частот, мы обладаем прекрасными ориентирами для сравнения с численными результатами.

Моделирование кабелей в модуле AC/DC

При постановке задачи для численного моделирования, всегда важно учитывать следующий момент: возможно ли использование симметрии задачи для уменьшения размеров модели и увеличения скорости вычислений. Как мы видели ранее, точное решение будет иметь вид \mathbf{E}\left(x,y,z\right) = \mathbf{\tilde{E}}\left(x,y\right)e^{-\gamma z} . Поскольку интересующее нас пространственное изменение полей, происходит в первую очередь в xy -плоскости, то мы хотим выполнить моделирование только в 2D-поперечном сечении кабеля. Однако при этом возникает проблема, которая заключается в том, что для 2D-уравнений, используемых в AC/DC модуле, предполагается, что поля остаются инвариантными в направлении перпендикулярном плоскости моделирования. Это означает, что мы не сможем получить информацию о пространственном изменении анзац-решения за счет единственного 2D AC/DC-моделирования. Однако с помощью моделирования в двух различных плоскостях это возможно. Последовательное сопротивление и индуктивность зависят от тока и энергии, запасенной в магнитном поле, тогда как шунтирующая проводимость и емкость зависят от энергии в электрическом поле. Рассмотрим эти аспекты более подробно.

Распределенные параметры для шунтирующей проводимости и емкости

Поскольку шунтирующая проводимость и емкость могут быть рассчитаны, исходя из распределения электрического поля, начнем с применения интерфейса Электрические токи .

Граничные условия и свойства материала для интерфейса моделирования Электрические токи.

После того, как геометрия модели определена и присвоены значения свойствам материала, делается предположение о том, что поверхность проводников является эквипотенциальной (что абсолютно обосновано, поскольку разница в проводимостях между проводником и диэлектриком, составляет, как правило, почти 20 порядков по величине). Затем мы задаем значения физических параметров, присваивая внутреннему проводнику электрический потенциал V 0 и заземление внешнему проводнику для нахождения электрического потенциала в диэлектрике. Вышеуказанные аналитические выражения для емкости получаются из следующих наиболее общих соотношений

\begin{align}
W_e& = \frac{1}{4}\int_{S}{}\mathbf{E}\cdot \mathbf{D^\ast}d\mathbf{S}\\
W_e& = \frac{C|V_0|^2}{4}\\
C& = \frac{1}{|V_0|^2}\int_{S}{}\mathbf{E}\cdot \mathbf{D^\ast}d\mathbf{S}
\end{align}

где первое соотношение является уравнением электромагнитной теории, а второе уравнением теории цепей.

Третье соотношение является комбинацией первого и второго уравнений. Подставляя вышеуказанные известные выражения для полей, мы получим приведенный ранее аналитический результат для C в коаксиальном кабеле. В итоге эти уравнения позволяют нам определить ёмкость через значения полей для произвольного кабеля. По результатам моделирования, мы можем вычислить интеграл плотности электрической энергии, что дает для емкости значение 98.142 пФ/м и совпадает с теорией. Поскольку G и C и связаны выражением

G=\frac{\omega\epsilon"" C}{\epsilon"}

у нас теперь имеется два из четырех параметров.

Стоит повторить, что мы сделали предположение о том, что проводимость диэлектрической области равна нулю. Это стандартное предположение, которое делается во всех учебных пособиях, и мы также следуем здесь этому соглашению, потому что оно не оказывает существенного влияния на физику — в отличие от включения нами в рассмотрение члена внутренней индуктивности, что обсуждалось ранее. Многие материалы для диэлектрического сердечника обладают ненулевой проводимостью, но это легко может быть учтено при моделировании, просто подставив новые значения в свойства материала. В этом случае, для обеспечения надлежащего сопоставления с теорией, необходимо также внести соответствующие поправки в теоретические выражения.

Удельные параметры для последовательного сопротивления и индуктивности

Аналогичным образом, последовательное сопротивление и индуктивность можно рассчитать с помощью моделирования при использовании интерфейса Магнитные поля в модуле AC/DC. Настройки моделирования элементарны, что иллюстрируется на рисунке ниже.

Области проводников добавляются к узлу Одновитковая Катушка в разделе Группа катушек, и, выбранная опция обратного направления тока гарантирует, что направление тока во внутреннем проводнике будет противоположным току внешнего проводника, что обозначается на рисунке точками и крестиками. При расчете частотной зависимости будет учитываться распределение тока в одновитковой катушке, а не произвольное распределение тока, показанное на рисунке.

Для вычисления индуктивности обратимся к следующим уравнениям, которые являются магнитным аналогом предыдущих уравнений.

\begin{align}
W_m& = \frac{1}{4}\int_{S}{}\mathbf{B}\cdot \mathbf{H^\ast}d\mathbf{S}\\
W_m& = \frac{L|I_0|^2}{4}\\
L& = \frac{1}{|I_0|^2}\int_{S}{}\mathbf{B}\cdot \mathbf{H^\ast}d\mathbf{S}
\end{align}

Для вычисления сопротивления, применяется несколько другая техника. Сначала, мы интегрируем резистивные потери для определения рассеиваемой мощности, приходящейся на единицу длины. А затем используем хорошо известное соотношение P = I_0^2R/2 для расчета сопротивления. Поскольку R и L изменяются с частотой, давайте посмотрим на расчетные значения и аналитическое решение в пределе постоянного тока и в области высоких частот.

“Аналитическое решение для постоянного тока” и ” Аналитическое решение в области высоких частот” графические зависимости соответствуют решениям аналитических уравнений для постоянного тока и в области высоких частот, которые обсуждались ранее в тексте статьи. Отметим, что обе зависимости приведены в логарифмическом масштабе по частотной оси.

Хорошо видно, что расчетные значения плавно переходят из решения для постоянного тока в области низких частот в высокочастотное решение, которое будет справедливым при глубине скин-слоя много меньшей толщины проводника. Разумно предположить, что переходная область располагается приблизительно в том месте по оси частот, где глубина скин-слоя и толщина проводника различаются не более чем на порядок величины. Эта область лежит в диапазоне от 4.2e3 Гц до 4.2e7 Гц, что в точности соответствует ожидаемому результату.

Характеристический импеданс и постоянная распространения

Теперь, когда мы завершили трудоемкую работу по вычислению R, L, C, и G, остаются еще два других, существенных для анализа линий электропередач параметра, которые нужно определить. Ими являются характеристический импеданс (Z c) и комплексная постоянная распространения (\gamma = \alpha + j\beta ), где \alpha — коэффициент затухания, а \beta — коэффициент распространения.

\begin{align}
Z_c& = \sqrt{\frac{(R+j\omega L)}{(G+j\omega C)}}\\
\gamma& = \sqrt{(R+j\omega L)(G+j\omega C)}
\end{align}

На рисунке ниже, представлены эти значения, вычисленные с помощью аналитических формул в режимах постоянного тока и высокочастотного сигнала, в сравнении со значениями, определенными по результатам моделирования. Кроме этого, четвертой зависимостью на графике является импеданс, рассчитанный в среде COMSOL Multiphysics с помощью модуля Радиочастоты, который мы кратко рассмотрим чуть позже. Как можно заметить, результаты численного моделирования хорошо согласуются с аналитическими решениями для соответствующих предельных режимов, а также дают правильные значения в переходной области.

Сравнение характеристического импеданса, вычисленного с использованием аналитических выражений и определенного по результатам моделирования в среде COMSOL Multiphysics. Аналитические кривые строились с помощью соответствующих предельных выражений для режима постоянного тока и высокочастотной области, рассмотренных ранее, тогда как для моделирования в среде COMSOL Multiphysics использовались модули AC/DC и Радиочастоты. Для наглядности, толщина линии “RF module” была специально увеличена.

Моделирование кабеля в области высоких частот

Энергия электромагнитного поля распространяется в виде волн, а значит рабочая частота и длина волны обратно пропорциональны друг другу. По мере того, как мы сдвигаемся в область все более высоких частот, мы вынуждены принимать во внимание относительный размер длины волны и электрический размер кабеля. Как обсуждалось в предыдущей записи , мы должны сменить AC/DC на модуль Радиочастоты при электрическом размере приблизительно λ/100 (о концепции «электрического размера» см. там же). Если в качестве электрического размера мы выберем диаметр кабеля, а вместо скорости света в вакууме — скорость света в диэлектрическом сердечнике кабеля, то получим частоту для перехода в районе 690 МГц.

При таких высоких частотах, сам кабель более уместно рассматривать в качестве волновода, а возбуждение кабеля можно рассматривать, как моды волновода. Используя волноводную терминологию, до сих пор мы рассматривали моду специального типа, называемую TEM -модой, которая может распространяться на любой частоте. Когда поперечное сечение кабеля и длина волны становятся сопоставимы, мы также должны учитывать возможность существования мод высших порядков. В отличие от TEM-моды большинство волноводных мод может распространяться только при частоте возбуждения выше некоторой характеристической частоты отсечки. Благодаря цилиндрической симметрии в нашем примере, имеется выражение для частоты отсечки первой моды высшего порядка — TE11. Эта частота отсечки f c = 35.3 ГГц, но даже при такой относительно простой геометрии, частота отсечки является решением трансцендентного уравнения, которое мы не будем рассматривать в данной статье.

Так какое значение для наших результатов имеет эта самая частота отсечки? Выше этой частоты, энергия волны, переносимая в TEM-моде, которой мы интересуемся, имеет потенциальную возможность вступить во взаимодействие с TE11-модой. В идеализированной геометрии, подобной смоделированной здесь, никакого взаимодействия не будет. В реальной же ситуации, однако, любые дефекты в конструкции кабеля могут привести к взаимодействию мод на частотах выше частоты отсечки. Это может являться результатом воздействия целого ряда неконтролируемых факторов: от погрешностей изготовления до градиентов свойств материала. Такую ситуацию проще всего избежать на стадии проектирования кабелей, расчитав работу на заведомо более низких частотах, чем частота отсечки мод высшего порядка, так чтобы распространяться могла только одна мода. Если это представляет интерес, то вы можете также использовать среду COMSOL Multiphysics для моделирования взаимодействия между модами высших порядков, как это сделано в этой (хотя это выходит за рамки настоящей статьи).

Модальный анализ в модуле Радиочастоты и модуле Волновая оптика

Моделирование мод высших порядков идеально реализуется с помощью модального анализа в модуле Радиочастоты и модуле Волновая оптика. Анзац-формой решения в этом случае является выражение \mathbf{E}\left(x,y,z\right) = \mathbf{\tilde{E}}\left(x,y\right)e^{-\gamma z} , которое в точности соответствует структуре мод, что и является нашей целью. В результате, модальный анализ сразу выдает решение для пространственного распределения поля и комплексной постоянной распространения для каждой из заданного количества мод. При этом мы можем использовать ту же геометрию модели, что и прежде, за исключением того, что нам достаточно использовать в качестве области моделирования только диэлектрический сердечник и .

Результаты расчета константы затухания и эффективного показателя преломления волновой моды из Модового Анализа. Аналитическая кривая на левом графике — коэффициент затухания в зависимости от частоты — вычисляется с использованием тех же самых выражений, как и в случае ВЧ-кривых, используемых для сравнения с результатами моделирования в AC/DC модуле. Аналитическая кривая на правом графике — эффективный показатель преломления в зависимости от частоты — это просто n = \sqrt{\epsilon_r\mu_r} . Для наглядности, размер линии “COMSOL — TEM” был преднамеренно увеличен на обоих графиках.

Отчетливо видно, что результаты Модового Анализа TEM-моды совпадают с аналитической теорией и, что рассчитанная мода высшего порядка появляется на предварительно определенной частоте отсечки. Удобно, что комплексная постоянная распространения непосредственно вычисляется в процессе моделирования и не требует промежуточных вычислений R, L, C, и G. Это становится возможным в силу того, что \gamma явным образом включена в искомую форму анзац-решения и находится при решении подстановкой ее в основное уравнение. При желании, другие параметры также могут быть вычислены для TEM-моды, а более подробную информацию об этом можно найти в из Галереи Приложений. Заслуживает также внимания тот факт, что этот же метод модального анализа может быть использован для расчета диэлектрических волноводов, как это реализовано в .

Заключительные замечания по моделированию кабелей

К настоящему моменту мы тщательно проанализировали модель коаксиального кабеля. Мы вычислили распределенные параметры от режима постоянного тока до области высоких частот и рассмотрели первую моду высшего порядка. Немаловажно, что результаты модального анализа зависят только от геометрических размеров и свойств материала кабеля. Результаты для моделирования в модуле AC/DC требуют дополнительной информации о том, каким образом кабель возбуждается, но, надеюсь, вы в курсе о том, что подключается к вашему кабелю! Мы использовали аналитическую теорию исключительно для того, чтобы сравнить результаты численного моделирования с хорошо известными результатами для эталонной модели. Это означает, что анализ можно обобщить и на другие кабели, равно как и добавить к нему взаимосвязи для мультифизического моделирования, которые включают в себя температурные изменения и структурные деформации.

Несколько интересных нюансов для построения модели (в виде ответов на возможные вопросы):

• “Почему вы не упомянули и/или не привели графики характеристического импеданса и всех распределенных параметров для TE11-моды?”
  • Потому что только TEM-моды имеют однозначно определенные напряжение, ток и характеристический импеданс. В принципе, возможно, приписать некоторые из этих значений модам высших порядков, и этот вопрос более подробно буден рассмотрен в дальнейших статьях, а также в различных работах по теории линий передач и СВЧ-техники.
• “Когда я решаю задачу на моды с использованием Модального анализа, они маркируются с помощью своих рабочих индексов. Откуда берутся обозначения TEM- и TE11-мод?”
  • Эти обозначения появляются при теоретическом анализе и используются для удобства при обсуждении результатов. Такое наименование не всегда возможно при произвольной геометрии волновода (или кабеля в волноводном режиме), однако стоит учитывать, что данное обозначение всего лишь “имя”. Какое бы наименование не было у моды, она по-прежнему несет электромагнитную энергию (исключая, разумеется, нетуннелирующие эванесцентные волны)?
• “Почему в некоторых ваших формулах присутствует дополнительный множитель ½?”
  • Это происходит при решении задач электродинамики в частотной области, а именно, при умножении двух комплексных величин. При выполнении усреднения по времени, появляется дополнительный множитель ½, в отличие от выражений во временной области (или при постоянном токе). За дополнительной информацией вы можете обратиться к трудам по классической электродинамике.

Литература

Следующие монографии были использованы при написании этой заметки и послужат превосходными источниками при поиске дополнительной информации:

• Microwave Engineering (СВЧ техника) , by David M. Pozar
• Foundations for Microwave Engineering (Основы СВЧ-техники) , by Robert E. Collin
• Inductance Calculations (Расчет индуктивности) , by Frederick W. Grover
• Classical Electrodynamics (Классическая электродинамика) , by John D. Jackson

Последняя версия продуктов COMSOL Multiphysics® и COMSOL Server™ содержит современную интегрированную среду для проведения инженерного анализа, которая позволяет специалистам в области численного моделирования создавать мультифизические модели и разрабатывать приложения для моделирования, которые могут быть с легкостью развернуты для доступа сотрудников и клиентов по всему миру.

Берлингтон, штат Массачусетс, 17 июня 2016 года . Компания COMSOL, Inc., ведущий поставщик программного обеспечения для мультифизического моделирования, сегодня сообщает о выходе новой версии программного обеспечения для моделирования COMSOL Multiphysics® и COMSOL Server™. В пакет COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ и модули расширения были добавлены сотни новых ожидаемых пользователями функций и усовершенствований с целью повышения точности, удобства и производительности продукта. От новых решателей и методов до разработки приложений и инструментов развертывания, новая версия программного обеспечения COMSOL® 5.2a расширяет возможности электротехнического, механического, гидродинамического и химического моделирования и оптимизации.

Новые мощные инструменты мультифизического моделирования

В COMSOL Multiphysics 5.2a три новых решателя производят более быстрые и менее требовательные к объему памяти вычисления. Сглаженный алгебраический многосеточный решатель (SA-AMG) особенно эффективен при моделировании линейно-упругих систем, но также может быть применен и для многих других расчетов. Этот решатель экономно использует память, позволяя рассчитывать сложные конструкции с миллионами степеней свободы на обычном компьютере или ноутбуке.

Пример 1. Задачи термовязкостной акустики решаются с помощью решателя для декомпозиции областей. Результатом являются локальное ускорение, полное акустическое давление и полная плотность вязкой диссипации энергии. Подобная модель COMSOL® используется в создании микрофонов и динамиков для таких товаров широкого потребления, как смартфоны, планшеты и ноутбуки. Она состоит из 2,5 миллионов степеней свободы и требует для решения 14 ГБ ОЗУ. В предыдущих версиях прямой решатель потребовал бы 120 ГБ ОЗУ.

Решатель для декомпозиции областей был оптимизирован для работы с большими мультифизическими моделями. «Благодаря решателю для декомпозиции областей специалисты по моделированию смогли создать надежную и гибкую технологию для более эффективного расчета взаимосвязей в мультифизических задачах. Раньше для подобных целей был нужен прямой решатель, более требовательный к компьютерной памяти, - поясняет Якоб Истрем (Jacob Ystrom), технический руководитель отдела численного анализа в компании COMSOL. - Пользователь сможет получить выгоду от эффективности этого решателя, используя его как на одиночном компьютере, на кластере, так и во взаимодействии с другими решателями, такими как сглаженный алгебраический многосеточный решатель (SA-AMG)».

В версии 5.2а доступен новый явный решатель, основанный на разрывном методе Галеркина, для решения нестационарных задач акустики. «Комбинация разрывного метода Галеркина и поглощающих слоев в нестационарных условиях позволяет использовать меньше памяти устройства при создании самых реалистичных моделей», - утверждает Мадс Йенсен (Mads Jensen), менеджер по техническим продуктам, отдел акустики.

Простое и масштабируемое создание и развертывание приложений для глобального использования

Полный комплект вычислительных инструментов программного пакета COMSOL Multiphysics® и Среды разработки приложений позволяет специалистам в области моделирования проектировать и совершенствовать свои продукты, а также создавать приложения для удовлетворения нужд своих коллег и клиентов. Приложения для моделирования позволяют пользователям без опыта работы в таких программах использовать их в своих целях. В версии 5.2a разработчики могут создавать более динамичные приложения, в которых пользовательский интерфейс может меняться в процессе работы приложения, централизовать работу с единицами измерения для команд из разных стран, а также прикреплять гиперссылки и видео.

Пример 2. Этот пример приложения, доступный в Библиотеке приложений COMSOL Multiphysics® и COMSOL Server™, может быть использован для разработки магнитно-индукционного устройства для нагрева продуктов питания.

Приложения распространяются среди организаций с помощью COMSOL Client for Windows® или с помощью подключения к COMSOL Server™ через веб-браузер. Это экономически выгодное решение позволяет контролировать использование приложения как пользователями в организации, так и клиентами и покупателями по всему миру. В последней версии администраторы могут настроить индивидуальный внешний вид и оформление программ COMSOL Server™, разрабатывая фирменный стиль своих приложений, а также установить число предварительно запущенных приложений для наиболее часто используемых задач.

«Благодаря гибкой настройке внешнего вида и стиля приложений, запускаемых с помощью COMSOL Server, наши клиенты могут развивать свой бренд, узнаваемый и используемый их покупателями и другими специалистами», - поясняет Сванте Литтмарк (Svante Littmarck), президент и исполнительный директор COMSOL Inc.

Пример 3. Администраторы могут разработать индивидуальный графический стиль веб-интерфейса COMSOL Server™. Они получают возможность добавлять HTML-код и менять цветовое оформление, логотипы, а также экран авторизации для создания фирменного дизайна.

«Среда разработки приложений позволила нам предоставить другим отделам доступ к приложению анализа, для использования которого им не нужно знать теоретических основ метода конечных элементов, - сообщает Ромен Атель (Romain Haettel), главный инженер Корпоративного исследовательского центра АBB. - Мы также используем лицензию COMSOL Server для распространения нашего приложения среди своих коллег по всему миру с целью тестирования. Мы надеемся, что новая версия COMSOL Server позволит нам в короткие сроки выпустить программное обеспечение с собственным фирменным стилем, которое понравится пользователям еще больше». Корпоративный исследовательский центр АBB является мировым лидером в производстве силовых трансформаторов и первопроходцем в создании и развертывании приложений моделирования для использования по всему миру.

«Клиенты доверяют нашим мультифизическим решениям для создания и развертывания приложений благодаря исключительной надежности и простоте их использования. Они пожинают плоды этой технологии, внедряя более эффективные рабочие потоки и процессы», - говорит Литтмарк.

Сотни долгожданных функций и усовершенствований в COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ и модулях расширения

Версия 5.2a предлагает новые и усовершенствованные функциональные возможности, ожидаемые пользователями: от базовых технологий до специальных граничных условий и библиотек материалов. Например, алгоритм тетраэдральной сетки вместе с современным алгоритмом оптимизации качества позволяют с легкостью создавать грубые сетки, использующиеся в предварительных исследованиях сложных геометрий САПР, состоящих из множества мелких деталей. Визуализации теперь включают аннотации в формате LaTeX, усовершенствованные графики скалярного поля, экспорт в формате VTK и новые палитры цветов.

Добавлена возможность учета векторного магнитного гистерезиса для моделирования трансформаторов и ферромагнитных материалов. Доступно граничное условие главного терминала для легкого моделирования устройств с сенсорным экраном и микроэлектромеханических устройств. При моделировании трассировки лучей можно комбинировать материалы с градиентным и постоянным показателем преломления в сеточных областях и областях с отсутствием сетки. Новый график оптической аберрации служит для измерения монохроматической аберрации. Использование четырехполюсников, быстрая развертка по частоте и нелинейное преобразование частоты теперь доступны для высокочастотного электромагнитного анализа.  

Инженеры-проектировщики и инженеры-технологи, работающие во всех отраслях производства, получат выгоду от новой функции адгезии и когезии при анализе различных процессов, включающих механический контакт взаимодействующих деталей. Стал доступен новый физический интерфейс для моделирования линейной и нелинейной магнитострикции. Пользователи, моделирующие теплопередачу, теперь могут получить доступ к метеорологическим базам данных с 6 000 метеостанций, а также смоделировать жидкие, твердые или пористые тонкослоистые среды в разрезе.

Пример 4. Численное моделирование COMSOL® врезного времяпролетного ультразвукового расходомера для нестационарного потока. Ультразвуковой сигнал, проходящий через устройство, показан в разных временных интервалах. В первую очередь вычисляется устойчивый фоновый поток в расходомере. Далее используется физический интерфейс Convected Wave Equation, Time Explicit (Конвекционное волновое уравнение с явным указанием времени) для моделирования ультразвукового сигнала, проходящего через устройство. Интерфейс основан на разрывном методе Галеркина

Пользователи, моделирующие поток жидкости в условиях действия сил плавучести, оценят новый способ учета силы тяжести в областях с неоднородной плотностью, упрощающий создание моделей естественной конвекции, в которых плотность жидкости может зависеть от температуры, минерализации и других условий. При моделировании течения в трубопроводе пользователь теперь может выбирать новые характеристики насоса.

Для химического моделирования появился новый мультифизический интерфейс течения с химическими реакциями, а также возможность расчета поверхностной реакции в слое гранул реагента. Производители и проектировщики аккумуляторов теперь могут моделировать сложные трехмерные сборки батарейных блоков, используя новый интерфейс Single Particle Battery (Одночастичная модель батареи). Разряд и заряд аккумулятора моделируются с помощью одночастичной модели в каждой точке геометрического построения. Это позволяет оценить геометрическое распределение плотности тока и локальное состояние заряда в аккумуляторной батарее.

Обзор новых функций и инструментов версии 5.2a

• COMSOL Multiphysics®, Среда разработки приложений и COMSOL Server™ : Внешний вид пользовательского интерфейса приложений моделирования может изменяться в процессе их работы. Централизованное управление единицами измерения для помощи командам, работающим в разных странах. Поддержка гиперссылок и видео. Новое окно Add Multiphysics (Добавить мультифизическую модель) позволяет пользователям с легкостью создать мультифизическую модель шаг за шагом, предоставляя список доступных предопределенных мультифизических связей для выбранных физических интерфейсов. Для многих полей, включая поля для ввода уравнений, была добавлена возможность автоматического завершения ввода.
• Геометрия и сетка : Усовершенствованный алгоритм построения тетраэдральной сетки в новой версии может с легкостью создавать грубые сетки для сложных геометрий САПР, состоящих из множества мелких деталей. Новый алгоритм оптимизации, включенный в функцию построения сетки, улучшает качество элементов; это увеличивает точность решения и скорость сходимости. В интерактивных чертежах двумерных геометрий теперь улучшены точки привязки и отображение координат.
• Инструменты математического моделирования, анализа и визуализации : В новой версии добавлены три новых решателя: сглаженный алгебраический многосеточный метод, решатель для декомпозиции областей и разрывный метод Галеркина (DG). Пользователи теперь могут сохранить данные и графики в узле Export (Экспорт) раздела Results (Результаты) в формате VTK, что позволит им импортировать результаты моделирования и сетки, созданные в COMSOL, в другое программное обеспечение.
• Электротехника : В модуль AC/DC теперь включена встроенная модель материалов для магнитного гистерезиса Джилса - Атертона. Новые взаимосвязи сосредоточенных четырехполюсников, появившиеся в модуле «Радиочастоты», позволяют при моделировании сосредоточенных элементов представлять части высокочастотной схемы в упрощенном виде, без необходимости моделирования деталей.
• Механика : В модуль «Механика конструкций» включены новые функции адгезии и когезии, доступные как подузел в расширении Contact (Контакт). Доступен физический интерфейс Magnetostriction (Магнитострикция), поддерживающий линейную и нелинейную магнитострикцию. Возможность нелинейного моделирования материалов была расширена новыми моделями пластичности, смешанного изотропного и кинематического отвердения и вязкоэластичности с большими деформациями.
• Гидродинамика : Модуль «Вычислительная гидродинамика» и модуль «Теплопередача» теперь учитывают силу тяжести и одновременно компенсируют гидростатическое давление на границах. Доступна новая функция линеаризации плотности в интерфейсе Non-Isothermal Flow (Неизотермический поток). Это упрощение часто используется для свободно-конвективных потоков.
• Химия : Производители и проектировщики аккумуляторов теперь могут моделировать сложные трехмерные сборки батарейных блоков, используя новый физический интерфейс Single Particle Battery (Одночастичная модель батареи), доступный в модуле «Аккумуляторы и топливные элементы». В дополнение к этому в новой версии доступен новый физический интерфейс Reacting Flow Multiphysics (Мультифизический реагирующий поток).

Используя COMSOL Multiphysics®, Среду разработки приложений и COMSOL Server™, специалисты в области моделирования имеют все условия для создания динамических, простых в использовании, быстрых в разработке и масштабируемых приложений для определенной области производства.

Доступность

Чтобы просмотреть обзорное видео и скачать COMSOL Multiphysics® и программное обеспечение COMSOL Server™ 5.2a, посетите сайт https://www.comsol.ru/release/5.2a .

О компании COMSOL

Компания COMSOL - глобальный поставщик программного обеспечения для компьютерного моделирования, используемого технологическими компаниями, научными лабораториями и университетами для проектирования продуктов и проведения исследований. Программный пакет COMSOL Multiphysics® - это интегрированная программная среда для создания физических моделей и приложений для моделирования. Особая ценность программы состоит в возможности учета междисциплинарных или мультифизических явлений. Дополнительные модули расширяют возможности платформы моделирования для электрических, механических, гидродинамических и химических прикладных областей. Богатый инструментарий импорта-экспорта позволяет интегрировать COMSOL Multiphysics® со всеми основными инструментами САПР, имеющимися на рынке инженерного программного обеспечения. Специалисты в области компьютерного моделирования применяют COMSOL Server™, чтобы предоставить группам разработчиков, производственным отделам, испытательным лабораториям и клиентам компании возможность воспользоваться приложениями в любой точке мира. Компания COMSOL была основана в 1986 году. На сегодняшний день в нашем штате более 400 сотрудников в 22 отделениях в различных странах, и мы сотрудничаем с сетью дистрибьюторов для продвижения наших решений.

COMSOL, COMSOL Multiphysics, Capture the Concept и COMSOL Desktop являются зарегистрированными торговыми марками компании COMSOL AB. COMSOL Server, LiveLink и Simulation for Everyone являются торговыми марками компании COMSOL AB. Другие названия продуктов и брендов являются торговыми марками или зарегистрированными торговыми марками соответствующих владельцев .