Статистическое исследование взаимосвязей. Теория статистики Статистическое изучение вариации социально -экономических явлений

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Подобные документы

Предмет и метод статистики. Сущность и основные аспекты статистического наблюдения. Ряды распределения. Статистические таблицы. Абсолютные величины. Показатели вариации. Понятие о статистических рядах динамики. Сопоставимость в рядах динамики.

шпаргалка , добавлен 26.01.2009


Рассмотрение процесса ревизии в бухгалтерии предприятия налоговыми органами с точки зрения статистического наблюдения. Выбор из исходных данных абсолютной статистической величины. Представление статистических данных. Средние величины. Показатели вариации.

контрольная работа , добавлен 28.05.2015


Абсолютные и относительные статистические показатели, методы прогнозирования. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Оценки параметров генеральной совокупности. Статистическое исследование социально-экономического потенциала.

шпаргалка , добавлен 16.05.2012


Средние величины и показатели вариации. Агрегатные индексы физического объёма товарной массы. Группировка статистических данных. Индивидуальные и сводный индексы себестоимости единицы продукции. Показатели ряда динамики. Расчёт стоимости основных средств.

контрольная работа , добавлен 04.06.2015


Абсолютные и относительные статистические величины. Понятие и принципы применения средних величин и показателей вариации. Правила применения средней арифметической и гармонической взвешенных. Коэффициенты вариации. Определение дисперсии методом моментов.

учебное пособие , добавлен 23.11.2010


Предмет и метод статистики. Группировка и ряд распределения. Абсолютные, относительные, средние величины, показатели вариации. Выборочное наблюдение, ряды динамики. Основы корреляционного и регрессионного анализа. Статистика населения и рынка труда.

методичка , добавлен 16.02.2011


Сводка и группировка материалов статистического наблюдения. Абсолютные, относительные и средние величины, показатели вариации. Ряды динамики, индексный анализ. Проведение корреляционно-регрессионного анализа таблиц о сборе урожая и внесении удобрений.

курсовая работа , добавлен 14.05.2013


Общая характеристика органов пенсионного обеспечения, организация работы органов Пенсионного фонда Российской Федерации. Статистические показатели и их расчет: средние величины, показатели вариации, ряды динамики, индексы, трендовый анализ, группировка.

курсовая работа , добавлен 15.06.2010

Таблица 1 – Расчет отклонений Млн.нац.руб.

	Название банка	Собственный капитал коммерческих банков,	Сумма активов коммерческих банков,
	Белагропром-банк
	Белпромстрой-банк
	Приор-банк
	Белвнешэконом-банк
	Белбиз-несбанк
	Белорус-банк
	Комплекс-банк

1) Рассчитаем и по следующим формулам:

2) Рассчитаем коэффициент Фехнера. Его расчет основывается на сопоставлении знаков парных отклонений по факторному и результативному признакам.

где С – количество совпадающих отклонений, шт.;

Так как находится в пределах от 0,3 до 0,5, то связь можно считать слабой

Для проведения дальнейшего анализа взаимосвязи составим таблицу 2

Таблица 2 – расчет значения результата по уравнению связи (y ) Млн.нац.руб

	Название банка
	Белагропром-банк
	Белпромстрой-банк
	Приор-банк
	Белвнешэконом-банк
	Белбиз-несбанк
	Белорус-банк
	Комплекс-банк

Где - это коэффициент парно-линейной регрессии

Это свободный параметр уравнения регрессии

1)Рассчитаем параметры парной линейной регрессии

(млн.нац.руб.)

В среднем по совокупности увеличение собственного капитала коммерческих банков на 1 рубль приводит к увеличению суммы активов коммерческих банков на 16 млн.нац.руб.

(млн.нац.руб.)

В отчетном периоде среднее совокупное влияние неучтенных факторов или в среднем по группе сумма активов коммерческих банков увеличилась на 288 млн.нац.руб.

2)Составим уравнение регрессии с вычисленными параметрами

3) Получаем следующий график:

Рассчитаем количественные характеристики тесноты связи:

1) Линейный коэффициент корреляции () – это стандартизированный коэффициент регрессии, выраженный не в абсолютных единицах измерения признака, а в долях среднего квадратического изменения результата.

Расчетное значение коэффициента находится от 0,7 до 1, что показывает прямую сильную взаимосвязь исследуемых признаков.

2) Коэффициент детерминации () – показывает какая часть вариации результата обусловлена вариацией исследуемого фактора.

Коэффициент детерминации показывает, что 73% вариации суммы активов коммерческих банков обусловлено вариацией собственных капиталов коммерческих банков. Отсюда следует, что 27% приходится на долю других факторов (не включенных в исследование)

3) Корреляционное отношение:

Расчетное значение корреляционного отношения находится от 0,7 до 1, что показывает прямую сильную взаимосвязь исследуемых признаков.

После расчета коэффициента детерминации и корреляционного отношения, должно выполняться следующее условие:

в моей работе условие выполняется.

4) Коэффициент эластичности:

При увеличении на 1% среднего собственного капитала, в среднем по совокупности приводит к увеличению суммы активов на 0,861 %

Проведем статистическую оценку надежности и точности расчетов показателей тесноты связи.

Где (n -2)- количество степеней свободы для рассматриваемой совокупности

Сравним расчетные значения F -критерия с табличными

Таблица 3 – Значение t - критерия Стьюдента при уровнях доверительной вероятности 0,5; 0,05; 0,01:

Сравнение расчетных значений с табличными, подтверждает сильную взаимосвязь признаков, так как соответствует низкому уровню вероятности 0 значения проверяемых показателей тесноты связи.

ω 2 =0 - означает что применение прямой линии для оценки формы регрессии обоснованы.

5. Рассчитываем коэффициент корреляции ранга

Подтверждает сильную прямую связь.

Осуществим прогнозирование на основании уравнения регрессии.

Оценим изменение суммы активов коммерческих банков, при условии что в следующем отчетном периоде собственный капитал коммерческих банков увеличиться на 7%.

Y прогн. =289,307+288,186+16,012*7,81=702,547

Т.к. было выявлено, что в отчетном периоде были факторы, положительно влияющие на суммы активов коммерческих банков, то прогнозное увеличение исследуемого фактора, т.е. собственного капитала коммерческих банков, на 7 % обеспечивает дальнейший прирост суммы активов коммерческих банков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе рассмотрено статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений. Первая глава моей работы посвящена сущности исследования взаимосвязей социально-экономических признаков, вторая - основным понятия инфляции, показателям ее измерения, а также методике расчета. В практической части мною была изучена зависимость суммы активов коммерческих банков и собственного капитала.

В общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и в определении формы влияния факторных признаков на результативный. Для ее решения применяют методы корреляционного и регрессионного анализа.

Задачи корреляционного анализа сводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачи регрессионного анализа – выбор типа модели, установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчетных значений зависимой переменной.

Решение всех названных задач приводит к необходимости комплексного использования этих методов.

На основе анализа инфляции были сделаны следующие выводы.

Инфляция – это сложный многопрофильный процесс, наносящий серьезный ущерб экономике страны, ее населению. Инфляция в настоящее время в той или иной степени охватывает практически все страны мира. Борьба с ней с целью ее снижения требует больших сил и материальных затрат.

Вся прогрессивная экономическая мысль человечества, положила немало усилий для борьбы с инфляцией, но инфляция окончательно побеждена не была, т.к. появились новые и более сложные ее формы.

Интенсивный инфляционный пресс всегда сопровождает преобразование административно-коммерческой системы в рыночную. Корни его находятся в структурно-системных диспропорциях развивающегося хозяйства. Для борьбы с инфляцией необходимо разработать и реализовать комплекс мероприятий, сочетающий меры денежно-кредитной политики и государственной политики по стимулированию экономического роста, структурной политики и социальной политики. Необходимо преодолеть межведомственные разногласия и определиться с методикой подсчета роста цен. В целях более объективного отражения ситуации с ростом цен в экономике целесообразно рассчитывать инфляцию также и по росту оптовых цен.

В конце работы хочу подчеркнуть, что Россия имеет все возможности для выхода из инфляционного тупика, т.к., несмотря на все трудности, она без всякого сомнения остается сверхдержавой, обладающей громадными ресурсами и в значительной степени определяющей обстановку во всем мире.

Изучение зависимости суммы активов коммерческих банков и собственного капитала было проведено при помощи корреляционно-регрессионого анализа парной линейной зависимости признаков. Интерпретация полученных показателей показала сильную прямую взаимосвязь суммы активов от собственного капитала коммерческих банков. В отчетном периоде были выявлены резервы увеличения суммы активов, т.е. факторы, не учтенные в исследовании, которые положительно влияли на сумму активов коммерческих банков. Прогноз изменения суммы активов подтверждает необходимость работы с неучтенными факторами.

ЛИТЕРАТУРА

Андрианов В. Деньги и инфляция. //Общество и экономика № 1 2002г.

Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. – М: ЮНИТИ-ДАНА, 2001 – 463с.

Кудрин А. Инфляция: российские и мировые тенденции. //Вопросы экономики №10 2007 г.

Чернова Т.В. Экономическая статистика: Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999. 140 с.

ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО -ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ ПОНЯТИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ Процесс развития, движения социально -экономических явле­ний ... соци­ально -экономических явлений . Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи ...

1. 7.Статистическое изучение вариации социально -экономических явлений

   Реферат >> Маркетинг

   Независимо от типа планируемой выборки. 9 Статистические методы изучения взаимосвязей социально -экономических явлений 1.9.1 Причинность, регрессия, корреляция Исследование...

2. Регрессионный анализ в статистическом изучении взаимосвязи показателей

   Реферат >> Маркетинг

   ... : Регрессионный анализ в статистическом изучении взаимосвязи показателей Выполнил Проверил: Тюмень, 2010 СОДЕРЖАНИЕ Введение 3 1.Статистическое изучение взаимосвязи социально -экономических явлений и процессов...

3. Исследование регрессионного анализа в статистическом изучении взаимосвязи показателей

   Реферат >> Маркетинг

   ... изучение взаимосвязи социально - экономических явлений и процессов; - рассмотрение регрессионного анализа; - исследование регрессионного анализа для изучения объекта исследования. 1. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО -ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ ...

13.1. Типы связей между явлениями, их характеристика

Изучение действительности показывает, что изменение изучаемого признака находитсяв тесной взаимосвязи с другими признаками.

При изучении конкретных зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов , обуславливающих изменения других признаков – они называютсяфакторными признаками (Х).

Признаки, которые являются результатом влияния этих факторных признаков, называются результативными признаками (У).

Например: рассматривая зависимость между производительностью труда и квалификацией рабочих, уровень производительности труда является результативным признаком, а квалификация рабочих факторным, т.к. её повышение ведет к росту производительности труда.

Различают два основных вида связей между явлениями.

- функциональные связи характеризуются полнымсоответствием между изменением факторного и результативного признака (каждому значению признака – фактора соответствует вполне определенные значения результативного признака)

Примером функциональной связи является зависимость длины окружности (L) от радиуса (r).

- корреляционные связи, при которых между изменением факторного и результативного признаков нет полного соответствия, воздействия отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовомнаблюдении, фактических данных.

В простейшем случае применения корреляционной зависимости величина результативного признака рассматривается как следствие изменения только одного фактора (например: рост квалификации рабочих рассматривается как причина роста производительности труда).

Однако выделенный в данном примере в качестве основного признак – фактор не является единственной причиной изменения результативного признака, а на ряду с ним на величину результативного признака влияет множество других причин (в частности на производительность труда влияет уровень энерговооруженности, механизации и автоматизации производства).

При наличии корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака.

Объяснения этому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, взаимодействие которых влияют неучтенные, случайные величины. Поэтому связь появляется лишь в среднем, в массе случаев.

При корреляционной связи каждому значению аргумента (х -признака фактора).

Соответствует случайно распределенные в некотором интервале значения функции (у – признака результата).

Например, в сельском хозяйстве это может быть связь между урожайностью и количеством внесенных удобрений. Очевидно, что удобрения участвуют в формировании урожая, для конкретного поля участии одного и того же количества удобрений вызовет разный прирост урожайности, так как во взаимодействии находится ещё целый ряд факторов (погода, состояние почвы и т. д.), которые формируют урожай. Однако в среднем такая связь наблюдается увеличение массы внесенных, удобрений ведет к росту урожайности.

Виды взаимосвязей:

a) По направлению связи делятся на:
- прямые – когда зависимая переменная растёт с увеличением факторного признака (положительная связь)
- обратные, когда рост факторного признака ведёт к уменьшению результативного (отрицательная связь)

б) По степени тесноты:

в) По аналитическому выражению:
- линейные
- криволинейные.

Задачи статистики в изучении связей между явлениями заключается в следующем:

1. количественная оценка наличия и направления связи;

2. характеристика формы влияния одних факторов на другие (изменение степени тесноты корреляционной связи);

3. нахождение аналитического выражения связи (построение уравнений регрессии или корреляционно-регрессионных моделей);

4. оценка соответствия полученных моделей и их практическое использование.

13.2. Методы выявления наличия корреляционной связи между двумя признаками

Для ответа на вопрос о наличии или отсутствии корреляционной связи используется ряд методов:

- параллельное сопоставление рядов значений результативного и факторного признаков , является простейшим приёмом. Значения факторного признака располагаются в возрастающем порядке, а затем прослеживают направление изменения величины результативного признака;

Однако наличие большого числа различных значений результативного признака, соответствующих одному и тому же значению признака-фактора, затрудняет восприятие таких параллельных рядов. В таких случаях для установления связи – пользуются статистическими таблицами – корреляционными и групповыми .

Построение корреляционной таблицы начинают с группировки значений факторного и результативного признаков.

При этом факторный признак (х), как правило, имеет конкретные значения и располагается в строках; а результативный признак (y) представлен в виде интервалов и располагается в столбцах таблицы.

Числа, расположенные на пересечении строк и столбцов таблицы, означают частоту построения данного сочетания значений Х и Y.

Такая корреляционная таблица уже при общем знакомстве даёт возможность:

Определить наличие или отсутствие связи;

Выяснить её направление.

Если частоты в корреляционной таблице расположены по диагонали из левого верхнего угла в правый нижний (т.е. большим значениям фактора соответствуют большие значения результата), то можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости между признаками.

Если же частоты располагаются с правого верхнего угла к левому нижнему, то предполагают наличие обратной связи.

Построение групповой таблицы также начинают с группировки. По каждой группе вычисляют средние значения результативного признака, и дальше происходит сопоставление полученных данных.

- Графический метод применяется для:

· Предварительного выявления наличия или отсутствия связи;

· Определения характера и формы связи.

Используя данные об индивидуальных значениях признака-фактора и соответствующих значениях результативного признака, можно построить в прямоугольных осях точечный график, который называется поле корреляции.

Определив среднее значение точек, можно построить линию, которая является эмпирической линией связи.

Если эмпирическая линия связи приближается к прямой линии связи, то возможно наличие прямолинейной линии корреляционной связи между признаками.

Если к какой-либо кривой, то возможна криволинейная корреляционная связь.

13.3. Измерение степени тесноты корреляционной связи между двумя признаками

Понятно, что одни факторы влияют сильнее, другие слабее на результативный признак.

Характеристика силы воздействия одних факторов на другие даётся при помощи показателей степени тесноты корреляционной связи между двумя признаками, к ним относятся:

· Коэффициент корреляции знаков;

· Линейный коэффициент корреляции;

· Коэффициент корреляции рангов

а) Коэффициент корреляции знаков

Число совпадений знаков отклонения индивидуальных величин от средней факторного и результативного признаков;

Число несовпадений знаков отклонений.

б) Линейный коэффициент корреляции является более совершенным показателем степени тесноты связи. При расчёте этого показателя учитываются не только знаки отклонений, но и сами величины таких отклонений.

Есть много вариантов этой формулы.

Много учёных занималось вопросами корреляции и в целом стохастических зависимостей (проявляется в массе случаев).

Множественная корреляция.

Коэффициент множественной корреляции: , где

Общая дисперсия фактических данных результативного признака, т.е. дисперсия y .

Остаточная дисперсия, характеризующая вариацию y за счёт факторов не включённых в уравнение регрессии.

Отражает тесноту связи между вариацией зависимой переменной и вариациями всех включённых в анализ независимых переменных

0< <1 чем ближе к 1, тем более сильная связь, к 0 - не все факторы учтены, не подходящая форма уравнения.

в) Коэффициент корреляции рангов (коэффициент связи качественных признаков)

Позволяет измерить тесноту связи между качественными признаками, которые не поддаются выражению числом. Каждой единице совокупности присваивается порядковый номер в ряду, который будет упорядочен по уровню признака. Таким образом, ряд значений ранжируется, а номер каждой отдельной единицы будет её рангом.

Можно получить представление, о корреляционной связи сопоставляя ранги факторного и результативного признаков. Метод Спирмена и метод Кенделла.

13.4. Уравнения регрессии, их виды

Изучение корреляционных зависимостей основывается на исследовании таких связей между переменными, при которых значение одной переменной, которую можно применять за зависимую переменную «в среднем» изменяется в зависимости от того, какие значения принимает другая переменная, рассматриваемая, как причина по отношению к зависимой переменной.

Изучение зависимостей ведёт к поиску аналитических связей в виде формул (т.е. функций, который записываются составлением уравнений регрессии ).

А на графическом поле строится теоретическая линия регрессии– это та линия, вокруг которой группируются точки корреляционного поля и которая указывает основное направление, основную тенденцию связи.

Наиболее часто для характеристики связей экономических явлений используются такие типы функций:

Линейную:

Гиперболическую:

Показательную:

Степенную:

13.5. Корреляционно-регрессивные модели (КРМ),

их применение в анализе и прогнозе

На практике чаще всего изменение изучаемого признака зависит от действия нескольких причин. В таких случаях изменение корреляционной связи не может ограничиться парными зависимостями, и в анализ необходимо включить другие признаки-факторы существенно влияющие на изучаемую переменную.

Отбор факторов для построения многофакторных моделей производится на основе качественного и количественного анализа социально-экономических явлений с использованием статистических критериев.

Корреляционно-регрессивной моделью системы взаимосвязанных признаков является такое уравнение регрессии, которое включает основные факторы.

Построение многофакторных регрессионных моделей позволяет дать количественное описание основных закономерностей изучаемых явлений, выделить существенные факторы, обуславливающие изменение экономических показателей, и оценить их влияние.

Полученные модели в основном используются в двух направлениях:

· Для сравнительного анализа

· В прогнозировании

Возможность применения методов корреляционно-регрессивного анализа ещё в недалёком прошлом сдерживалась высокой трудоёмкостью необходимых расчётов. Сегодня широкое распространение получили пакеты прикладных программ по статистике, ликвидировав эти ограничения.

С целью расширения возможностей экономического анализа используют коэффициент эластичности:

, где

Среднее значение факторного признака

Среднее значение результативного признака

Коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

Показывает на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака.

Устанавливают как справочную величину.

Следует различать функциональные и корреляционные связи. В отличие от функциональной зависимости, при которой каждому значению одной переменной строго соответствует одно определённое значение другой переменной, зависимость, при которой одному значению переменной (х ) может соответствовать (в силу наслоения действия других причин) множество значений другой переменной (y ), называют корреляционной. Корреляционная зависимость проявляется лишь на основе массового наблюдения.

Примером корреляционной зависимости может служить зависимость производительности труда от стажа работы рабочих, зависимость урожайности от срока сева, зависимость годового удоя коров от количества отёлов и т.п.

Наиболее простым случаем корреляционной зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативными и одним из факторных).

Основными задачами при изучении корреляционных зависимостей являются:

1. отыскание математической формулы, которая бы выражала эту зависимость y от x

2. измерение тесноты такой зависимости.

Решение первой задачи, т.е. определение формы связи с последующим отысканием параметров уравнения, называется нахождением уравнения связи (уравнения регрессии). Показатели, рассматриваемые как функция х , обозначают (читается: «игрек, выровненный по икс»).

Возможны различные формы связи:

1. прямолинейная:

2. криволинейная в виде:
а) параболы второго порядка (или высших порядков)
б) гиперболы
в) показательной функции и т.д.

Параметры для всех уравнений связи чаще всего определяют из так называемой системы нормальных уравнений , отвечающих требованию «метода наименьших квадратов» (МНК). Это требование можно записать как или, при линейной зависимости, т.е. требуется определить, при каких значениях параметров и сумма квадратов отклонений y от будет минимальной. Найдя частные производные указанной суммы по и и приравняв их к нулю, легко записать систему уравнений, решение которой и дают параметры искомой функции, т.е. уравнения регрессии.

Так, система нормальных уравнений при линейной зависимости имеет вид:

Если связь выражена параболой второго порядка

то система нормальных уравнений для отыскания параметров , , выглядит следующим образом:

Вторая задача – измерение тесноты зависимости – для всех форм связи может быть решена с помощью исчисления теоретического корреляционного отношения :

Дисперсия в ряду выравненных значений
результативного показателя ;

Дисперсия в ряду фактических значений y.

Так как дисперсия отражает вариацию в ряду только за счёт вариации фактора x , а дисперсия отражает вариацию y за счёт всех факторов, то их отношение, именуемое теоретическим коэффициентом детерминации , показывает, какой удельный вес в общей дисперсии ряда y занимает дисперсия, вызываемая вариацией фактора х . квадратный корень из отношения этих дисперсий даёт нам теоретическое корреляционное отношение. Если = , то это означает, что роль других факторов в вариации y сведена на нет, и отношение:

Означает полную зависимость вариации y от х .

Если =0, то это означает, что вариация х никак не влияет на вариацию y , и в этом случае .

Следовательно, максимальное значение, которое может принимать корреляционное отношение, равно 1, минимальное значение – 0.

Математически легко доказывается, что в случае линейной зависимости корреляционное отношение может быть заменено выражением которое называют линейным коэффициентом корреляциии обозначают r , т.е. где - коэффициент регрессии в уравнении связи, и - соответственно среднее квадратическое отклонение в ряду x и в ряду y.

Линейный коэффициент корреляции можно выразить и другими формулами, тождественными первой, в частности:

или а также

Линейный коэффициент корреляции может принимать по модулю значения от 0 до 1 (знак «+» при прямой зависимости и знак «-» при обратной зависимости).

Рассмотрим решение задачи по этой теме.

Задача 1

Пусть по 10 однотипным предприятиям имеются следующие данные о выпуске продукции (х ) в тыс. ед. и о расходе условного топлива (y ) в тоннах (графы 1 и 2 таблицы).

Требуется найти уравнение зависимости расхода топлива от выпуска продукции (или уравнение регрессии y по x ) и измерить тесноту зависимости между ними.

Решение.

А.рассматривая уравнение регрессии в форме линейной функции вида , параметры данного уравнения ( и ) найдём из системы нормальных уравнений

X	y	x 2	xy	=1,16+0,547x	y 2
				3,9 4,4 5,5 5,5 6,6 6,6 8,8 12,1 12,1 14,3

Необходимые для решения суммы , , рассчитаны выше в таблице. Подставляем их в уравнения и решаем систему:

Отсюда , предварительно найдя то линейный коэффициент корреляции r=0,96 считается значимым, а связь между x и y – реальной.

Контрольные вопросы к теме :

1. Какие признаки являются результативными, факторными.

2. Какие два основных вида связей между явлениями различают. Объясните их суть.

3. Расскажите классификацию взаимосвязей.

4. В чем заключаются задачи статистики при изучении связей между явлениями.

5. Расскажите, какие вы знаете методы выявления наличия корреляционной связи между двумя признаками.

6. При помощи, каких показателей дается характеристика силы воздействия одних факторов на другие.

7. Расскажите о коэффициенте множественной корреляции.

8. Что такое «корреляционно-регрессивные модели» и каково их применение в анализе и прогнозе.

9. Расскажите о линейном коэффициенте корреляции.

10. В чем суть метода наименьших квадратов.

Библиографический список

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. 5-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2004.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцева В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2000. – 416 с.

3. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина, 5-е изд. М., 1999.

4. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Под ред. Р.А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 1999.

5. Сиденко А.В., Попов Г.Ю., Матвеева В.М. Статистика: Учебник. М., 2000.

6. Социальная статистика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2003.

7. Статистика товаров и услуг: Учебник / Под ред. И.К. Белявского. М., 2002.

8. Статистика: Учебник / Под ред. В.С. Мхитаряна. М.: Экономист, 2005

9. Теория статистики: Учебник/Под ред. профессора Г.Л. Громыко. – М.: ИНФРА-М, 2000. – 414 с.

10. Экономика и статистика фирм / Под ред. С.Д. Ильенковой. М., 2000

Важное место в статистическом изучении взаимосвязей занимают следующие методы:

1. Метод приведения параллельных данных. 2. Метод аналитических группировок. 3. Графический метод 4. Балансовый метод. 5. Индексный метод. 6. Корреляционно-регрессионный.

1. Сущность метода приведения параллельных данных заключается в следующем:

Исходные данные по признаку X располагаются в порядке возрастания или убывания, а по признаку Y записываются соответствующие им показатели. Путем сопоставления значений X и Y, делается вывод о наличии и направлении зависимости.

3. Сущность графического метода составляет наглядное представление наличия и направления взаимосвязей между признаками. Для этого значение факторного признака X располагается по оси абсцисс, а значение результативного признака по оси ординат. По совместному расположению точек на графике делают вывод о направлении и наличии зависимости. При этом возможны следующие варианты:

а \, б/ (вверх) , в\ (вниз).

Если точки на графике расположены беспорядочно (а), то зависимость между изучаемыми признаками отсутствует.

Если точки на графике концентрируются вокруг прямой (б)/, зависимость между признаками прямая.

Если точки концентрируются вокруг прямой (в)\, то это свидетельствует о наличии обратной зависимости.

На основе метода параллельных данных и графического метода, могут быть рассчитаны показатели, характеризующие степень тесноты корреляционной зависимости.

Наиболее кратным из них является коэффициент знаков Фехнера. Он рассчитывается по формуле:

C - сумма совпадающих знаков отклонений индивидуальных значений признака от средней.

H - сумма несовпадений

Данный коэффициент изменяется в пределах (-1;1).

Значение KF=0 свидетельствует об отсутствии зависимости между изучаемыми признаками.

Если KF=±1, то это говорит о наличии функциональной прямой (+) и обратной (-) зависимости. При значении KF>½0,6½ делается вывод о наличии сильной прямой (обратной) зависимости между признаками. Кроме того на основе исходных данных о факторном и результативном признаках, может быть рассчитан коэффициент корреляции рангов Спирмена, который определяется по формуле:

Квадраты разности рангов, (R2-R1), n - число пар рангов

Данный коэффициент, как и предыдущий, изменяется в тех же пределах и имеет одинаковую с KF экономическую интерпретацию.

В тех случаях, когда значение X или Y выражаются одинаковыми показателями, коэффициент корреляции рангов рассчитывается по следующей формуле:

tj - одинаковое число рангов в j - ряду

Если исследуется зависимость между тремя и более математическими признаками, то для ее исследования применяется коэффициент конкордации определяемый по формуле:

m - количество факторов n - число наблюдений S - отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов

Балансовый метод в статистике - важнейший метод обработки и анализа статистических данных, позволяющий взаимно увязать ресурсы и их использование, выявить пропорции и взаимосвязи, складывающиеся в процессе воспроизводства. Балансовый метод в статистике получил широкое распространение. Большое значение этого метода определяется характером экономики и вытекает из закона планомерного развития народного хозяйства. Посредством балансового метода можно выявить не только экономические связи и пропорции в народном хозяйстве, но и вскрыть диспропорции там, где они имеют место.

Индексный метод Индексом в статистике называют относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления (простого или сложного) во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном. Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Индексируемая величина – значение признака статистической совокупности. По содержанию изучаемых величин индексы разделяют на индексы количественных и индексы качественных показателей. Индексы количественных показателей – индексы физического объема. Все индексируемые показатели этих индексов являются объемными , поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и выражаются абсолютными величинами. При расчете таких индексов количества оцениваются в одинаковых, сопоставимых ценах. Индексы качественных показателей – индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, заработной платы и т.д. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на ту или иную единицу совокупности. Такие показатели называются качественными. Они измеряют не объем, а интенсивность, эффективность явления или процесса. Как правило, они являются либо средними , либо относительными величинами. По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на: индивидуальные и общие. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами. По методам расчета различают индексы агрегатные и средние. Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин: индивидуальный индекс физического объема продукции i q рассчитывается по формуле: , где q 1 , q 0 – количество (объем) произведенного товара в текущем (отчетном) и базисном периодах соответственно; индивидуальный индекс цен i р : , где р 1 , р 0 – цена единицы одноименной продукции в отчетном и базисном периодах соответственно. Многие статистические показатели находятся между собой в определенной связи (часто в виде произведения). Форма взаимосвязи между такими показателями выявляется на основе теоретического анализа. Статистика характеризует эти взаимосвязи количественно. Связь между экономическими показателями образует индексные системы . Рассмотрим построение взаимосвязанных индексов на примере индексов цен, физического объема продукции (если речь идет об отпускных ценах) или физического объема товарооборота (если речь идет о розничных ценах) и индекса стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах). Индексы физического объема и цен являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах): , или . Т о, произведение индекса цен на индекс физического объема продукции дает индекс стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах), т.е. образует индексную систему из этих трех индексов.

Корреляционно-регрессионный метод анализа – всесторонне изучение корреляционных связей, в т.ч. нахождение уровня регрессии, измерение тесноты и направления связи, а также определение возможных ошибок, как параметров уровня регрессии, так и показателей тесноты связи. Для аналитических целей корреляционная связь представляют при помощи матем. функций, т.е. придают ей форму. Форма связи – тенденция , к-рая проявляется в изменении результативного признака в связи с изменением факторного признака. Построение и анализ корреляционной модели связи осущ. с помощью корреляционно-регрессионного анализа, к-рый состоит из следующих этапов: 1.предварительный априорный анализ; 2.сбор информации и ее первичная обработка; 3.построение модели (уравнение регрессии); 4.оценка и анализ модели. Выбор формы связи решается на основе теоретического анализа существа изучаемых явлений и исследований эмпирических данных. Эмпирическое исследование формы связи включает в себя: построение корреляционных полей; эмпирических линий регрессий; анализа метода параллельных рядов. Изучение эмпирического материала дает возможность установить направление и форму связи.

Исследование объективно существующих связей между социально-экономическими явлениями и процессами является важнейшей задачей теории статистики. В процессе

статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственныеотношения – это такая связь явлений и процессов, когда изменение одного из них – причины ведет к изменению другого – следствия.

Финансово-экономические процессы представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих процессов необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.

В основе первого этапа статистического изучения связи лежит качественный анализ, связанный с анализом природы социального или экономического явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап – построение модели связи, базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, и так далее. Третий, последний этап – интерпретация результатов, вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления. Статистика разработала множество методов изучения связей. Выбор метода изучения связи зависит от познавательной цели и задач исследования.

Признаки по их сущности и значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными , или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называются результативными .

В статистике различают функциональную и стохастическую зависимости. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторногопризнака соответствует одно и только одно значение результативного признака.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем, при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты,

направлению и аналитическому выражению.

По степени тесноты связи различают:

С увеличением или с уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного признака. Так, рост объемов производства способствует увеличению прибыли предприятия. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака, то есть обратная – это связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений одного признака происходит уменьшение или увеличение значений другого признака. Так, снижение себестоимости единицы производимой продукции влечет за собой рост рентабельности.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто ли-

нейные ) и нелинейные . Если статистическая связь между явлениями может быть при-

близительно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью вида.