В чем состоит прямая. Прямая на плоскости – необходимые сведения

В этой статье мы подробно остановимся на одном из первичных понятий геометрии – на понятии прямой линии на плоскости. Сначала определимся с основными терминами и обозначениями. Далее обсудим взаимное расположение прямой и точки, а также двух прямых на плоскости, приведем необходимые аксиомы. В заключении, рассмотрим способы задания прямой на плоскости и приведем графические иллюстрации.

Навигация по странице.

Прямая на плоскости - понятие.

Прежде чем дать понятие прямой на плоскости, следует четко представлять себе что же представляет собой плоскость. Представление о плоскости позволяет получить, к примеру, ровная поверхность стола или стены дома. Следует, однако, иметь в виду, что размеры стола ограничены, а плоскость простирается и за пределы этих границ в бесконечность (как будто у нас сколь угодно большой стол).

Если взять хорошо заточенный карандаш и дотронуться его стержнем до поверхности «стола», то мы получим изображение точки. Так мы получаем представление о точке на плоскости .

Теперь можно переходить и к понятию прямой линии на плоскости .

Положим на поверхность стола (на плоскость) лист чистой бумаги. Для того чтобы изобразить прямую линию, нам необходимо взять линейку и провести карандашом линию на сколько это позволяют сделать размеры используемой линейки и листа бумаги. Следует отметить, что таким способом мы получим лишь часть прямой. Прямую линию целиком, простирающуюся в бесконечность, мы можем только вообразить.

Взаимное расположение прямой и точки.

Начать следует с аксиомы: на каждой прямой и в каждой плоскости имеются точки.

Точки принято обозначать большими латинскими буквами, например, точки А и F . В свою очередь прямые линии обозначают малыми латинскими буквами, к примеру, прямые a и d .

Возможны два варианта взаимного расположения прямой и точки на плоскости : либо точка лежит на прямой (в этом случае также говорят, что прямая проходит через точку), либо точка не лежит на прямой (также говорят, что точка не принадлежит прямой или прямая не проходит через точку).

Для обозначения принадлежности точки некоторой прямой используют символ «». К примеру, если точка А лежит на прямой а , то можно записать . Если точка А не принадлежит прямой а , то записывают .

Справедливо следующее утверждение: через любые две точки проходит единственная прямая.

Это утверждение является аксиомой и его следует принять как факт. К тому же, это достаточно очевидно: отмечаем две точки на бумаге, прикладываем к ним линейку и проводим прямую линию. Прямую, проходящую через две заданные точки (например, через точки А и В ), можно обозначать двумя этими буквами (в нашем случае прямая АВ или ВА ).

Следует понимать, что на прямой, заданной на плоскости, лежит бесконечно много различных точек, причем все эти точки лежат в одной плоскости. Это утверждение устанавливается аксиомой: если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости.

Множество всех точек, расположенных между двумя заданными на прямой точками, вместе с этими точками называют отрезком прямой или просто отрезком . Точки, ограничивающие отрезок, называются концами отрезка. Отрезок обозначают двумя буквами, соответствующими точкам концов отрезка. К примеру, пусть точки А и В являются концами отрезка, тогда этот отрезок можно обозначить АВ или ВА . Обратите внимание, что такое обозначение отрезка совпадает с обозначением прямой. Чтобы избежать путаницы, рекомендуем к обозначению добавлять слово «отрезок» или «прямая».

Для краткой записи принадлежности и не принадлежности некоторой точки некоторому отрезку используют все те же символы и . Чтобы показать, что некоторый отрезок лежит или не лежит на прямой пользуются символами и соответственно. К примеру, если отрезок АВ принадлежит прямой а , можно кратко записать .

Следует также остановиться на случае, когда три различных точки принадлежат одной прямой. В этом случае одна, и только одна точка, лежит между двумя другими. Это утверждение является очередной аксиомой. Пусть точки А , В и С лежат на одной прямой, причем точка В лежит между точками А и С . Тогда можно говорить, что точки А и С находятся по разные стороны от точки В . Также можно сказать, что точки В и С лежат по одну сторону то точки А , а точки А и В лежат по одну сторону от точки С .

Для полноты картины заметим, что любая точка прямой делит эту прямую на две части – два луча . Для этого случая дается аксиома: произвольная точка О , принадлежащая прямой, делит эту прямую на два луча, причем две любые точки одного луча лежат по одну сторону от точки О , а две любые точки разных лучей – по разные стороны от точки О .

Взаимное расположение прямых на плоскости.

Сейчас ответим на вопрос: «Как могут располагаться две прямые на плоскости относительно друг друга»?

Во-первых, две прямые на плоскости могут совпадать .

Это возможно в том случае, когда прямые имеют по крайней мере две общие точки. Действительно, в силу аксиомы, озвученной в предыдущем пункте, через две точки проходит единственная прямая. Иными словами, если через две заданные точки проходят две прямые, то они совпадают.

Во-вторых, две прямые на плоскости могут пересекаться .

В этом случае прямые имеют одну общую точку, которую называют точкой пересечения прямых. Пересечение прямых обозначают символом «», к примеру, запись означает, что прямые а и b пересекаются в точке М . Пересекающиеся прямые приводят нас к понятию угла между пересекающимися прямыми . Отдельно стоит рассмотреть расположение прямых на плоскости, когда угол между ними равен девяноста градусам. В этом случае прямые называются перпендикулярными (рекомендуем статью перпендикулярные прямые, перпендикулярность прямых). Если прямая a перпендикулярна прямой b , то можно использовать краткую запись .

В-третьих, две прямые на плоскости могут быть параллельными.

Прямую линию на плоскости с практической точки зрения удобно рассматривать вместе с векторами. Особое значение имеют ненулевые векторы, лежащие на данной прямой или на любой из параллельных прямых, их называют направляющими векторами прямой . В статье направляющий вектор прямой на плоскости даны примеры направляющих векторов и показаны варианты их использования при решении задач.

Также следует обратить внимание на ненулевые векторы, лежащие на любой из прямых, перпендикулярных данной. Такие векторы называют нормальными векторами прямой . О применении нормальных векторов прямой рассказано в статье нормальный вектор прямой на плоскости .

Когда на плоскости даны три и более прямых линии, то возникает множество различных вариантов их взаимного расположения. Все прямые могут быть параллельными, в противном случае некоторые или все из них пересекаются. При этом все прямые могут пересекаться в единственной точке (смотрите статью пучок прямых), а могут иметь различные точки пересечения.

Не будем подробно останавливаться на этом, а приведем без доказательства несколько примечательных и очень часто используемых фактов:

если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой;
если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны между собой;
если на плоскости некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую прямую.

Способы задания прямой на плоскости.

Сейчас мы перечислим основные способы, которыми можно задать конкретную прямую на плоскости. Это знание очень полезно с практической точки зрения, так как на нем основывается решение очень многих примеров и задач.

Во-первых, прямую можно задать, указав две точки на плоскости.

Действительно, из аксиомы, рассмотренной в первом пункте этой статьи, мы знаем, что через две точки проходит прямая, и притом только одна.

Если в прямоугольной системе координат на плоскости указаны координаты двух несовпадающих точек, то есть возможность записать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки .

Во-вторых, прямую можно задать, указав точку, через которую она проходит, и прямую, которой она параллельна. Этот способ справедлив, так как через данную точку плоскости проходит единственная прямая, параллельная заданной прямой. Доказательство этого факта проводилось на уроках геометрии в средней школе.

Если прямую на плоскости задать таким способом относительно введенной прямоугольной декартовой системы координат, то есть возможность составить ее уравнение. Об этом написано в статье уравнение прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданной прямой .

В-третьих, прямую можно задать, если указать точку, через которую она проходит, и ее направляющий вектор.

Если прямая линия задана в прямоугольной системе координат таким способом, то легко составить ее каноническое уравнение прямой на плоскости и параметрические уравнения прямой на плоскости .

Четвертый способ задания прямой заключается в том, что следует указать точку, через которую она проходит, и прямую, которой она перпендикулярна. Действительно, через заданную точку плоскости проходит единственная прямая, перпендикулярная данной прямой. Оставим этот факт без доказательства.

Наконец, прямую на плоскости можно задать, указав точку, через которую она проходит, и нормальный вектор прямой.

Если известны координаты точки, лежащей на заданной прямой, и координаты нормального вектора прямой, то есть возможность записать общее уравнение прямой .

Список литературы.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г. Геометрия. Учебник для 10-11 классов средней школы.
Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Том первый: элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия.

Все права защищены.
Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www.сайт, включая внутренние материалы и внешнее оформление, нельзя воспроизводить в какой-либо форме или использовать без предварительного письменного разрешения правообладателя.

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C

A B C

точка 1, точка 2, точка 3

1 2 3

Можно нарисовать на листке бумаги три точки "А" и предложить ребёнку провести линию через две точки "А". Но как понять через какие? A A A

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c

a b c

Линия может быть

замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
разомкнутой, если её начало и конец не соединены

замкнутые линии

разомкнутые линии

Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

самопересекающейся
без самопересечений

самопересекающиеся линии

линии без самопересечений

прямой
ломанной
кривой

прямые линии

ломанные линии

кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a

прямая линия AB

B A

Прямые могут быть

пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
- перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.

параллельные линии

пересекающиеся линии

перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a

луч AB

B A

Лучи совпадают, если

расположены на одной и той же прямой,
начинаются в одной точке,
направлены в одну сторону

лучи AB и AC совпадают

лучи CB и CA совпадают

C B A

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки

B A

прямая линия AB

B A

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ B A ✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB

B A

Задача: где прямая , луч , отрезок , кривая ?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE

вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E

звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE

звено AB и звено BC являются смежными

звено BC и звено CD являются смежными

звено CD и звено DE являются смежными

A B C D E 64 62 127 52

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее , а у какой больше вершин ? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: "пойти на все четыре стороны", "бежать в сторону дома", "с какой стороны стола сядешь?") — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF

многоугольник ABCDEF

вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F

вершина A и вершина B являются соседними

вершина B и вершина C являются соседними

вершина C и вершина D являются соседними

вершина D и вершина E являются соседними

вершина E и вершина F являются соседними

вершина F и вершина A являются соседними

сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF

сторона AB и сторона BC являются смежными

сторона BC и сторона CD являются смежными

сторона CD и сторона DE являются смежными

сторона DE и сторона EF являются смежными

сторона EF и сторона FA являются смежными

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.д.

Точка и прямая являются основными геометрическими фигурами на плоскости.

Древнегреческий учёный Евклид говорил: «точка» – это то, что не имеет частей». Слово «точка» в переводе с латинского языка означает результат мгновенного касания, укол. Точка является основой для построения любой геометрической фигуры.

Прямая линия или просто прямая – это линия, вдоль которой расстояние между двумя точками является кратчайшим. Прямая линия бесконечна, и изобразить всю прямую и измерить её невозможно.

Точки обозначают заглавными латинскими буквами А, В, С, D, Е и др., а прямые теми же буквами, но строчными а, b, c, d, e и др. Прямую можно обозначить и двумя буквами, соответствующими точкам, лежащим на ней. Например, прямую a можно обозначить АВ.

Можно сказать, что точки АВ лежат на прямой а или принадлежат прямой а. А можно сказать, что прямая а проходит через точки А и В.

Простейшие геометрические фигуры на плоскости – это отрезок, луч, ломаная линия.

Отрезок – это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, ограниченных двумя выбранными точками. Эти точки – концы отрезка. Отрезок обозначается указанием его концов.

Луч или полупрямая – это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной её точки. Эта точка называется начальной точкой полупрямой или началом луча. Луч имеет точку начала, но не имеет конца.

Полупрямые или лучи обозначаются двумя строчными латинскими буквами: начальной и любой другой буквой, соответствующей точке, принадлежащей полупрямой. При этом начальная точка ставится на первом месте.

Получается, что прямая бесконечна: у неё нет ни начала, ни конца; у луча есть только начало, но нет конца, а отрезок имеет начало и конец. Поэтому только отрезок мы можем измерить.

Несколько отрезков, которые последовательно соединены между собой так, что имеющие одну общуюточкуотрезки (соседние) располагаются не на одной прямой, представляют собой ломаную линию.

Ломаная линия может быть замкнутой и незамкнутой. Если конец последнего отрезка совпадает с началом первого, перед нами замкнутая ломаная линия, если же нет – незамкнутая.

blog.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Как известно из геометрии, «прямое» значит что-то, не имеющее изгибов и поворотов. Точное направление, ровное шоссе, откровенную беседу тоже называют этим же словом. Это понятие, конечно, используется и в других областях жизнедеятельности, в том числе в литературе и в обычном общении людей между собой.

Что можно назвать прямым

Для того чтобы разобраться со значением слова «прямая», вспомним, как мы используем его в обычной речи. Затем пройдемся по каждому пункту отдельно. Итак, простым перечислением можно назвать следующие фразы с данным словом:

прямая дорога;
прямой разговор;
прямой угол;
прямая зависимость;
прямая линия;
прямое значение;
прямая речь;
прямой рейс;
прямое направление;
и так далее.

В каждом случае объяснение значения будет совершенно различным, несмотря на использование во всех словосочетаниях одного и того же слова. Например, прямое направление - это просто указание на то, в какую сторону нужно двигаться. А прямой рейс - это сообщение о том, что движение состоится из одного пункта в другой без остановок и изменений маршрута.

Как отличить прямое, ровное от кривого

Что такое прямая? В учебниках геометрии есть объяснение этого понятия. Прямой называют простейшую - ровную линию, не имеющую ни начала, ни конца. Ограниченная двумя точками часть прямой называется отрезком. Что такое прямая и отрезок, мы разобрались.

Любая черта может быть изогнутой или волнистой, то есть кривой. Если последовательно соединить несколько самостоятельных «натянутых» отрезков без соблюдения одного направления (в разные стороны), то получится кривая или ломаная линия. Когда черта состоит из дуг, изгибов и плавных поворотов, ее называют изогнутой, волнистой. Что такое прямая в геометрии? Если идти от обратного, то это каждая линия, которая не является кривой, волнистой, ломаной или изогнутой.

Что общего между прямым разговором и прямой речью

Судя по объяснению авторитетных словарей, прямым разговором называется серьезная беседа, требующая откровенности и правдивости от всех участников этого процесса. Для этого не обязательно знать, что такое прямая речь, достаточно без утайки рассказывать о том, что спрашивают, или делать конкретные предложения. Во время прямых разговоров иногда выясняются разные тайны или сокрытые подробности событий. Чаще всего такие беседы происходят между близкими людьми, друзьями или родственниками.

А вот чтобы точно передать или записать данную беседу на бумагу, уже необходимо вспомнить что такое прямая речь, слова автора и другие термины литераторов.

Правописание требует, чтобы слова говорящего отделялись от слов автора (рассказчика) двоеточием, кавычками, запятыми и тире. На выделение речи влияет расположение слов «героя» в тексте, в абзаце, в строке и так далее. То есть прямой речью называют воспроизведенные дословно чьи-либо слова, включенные в основной сюжет рассказа.

Крылатая птица и крылатые слова

Мы выяснили, что такое прямая в геометрии и в литературе, пора двигаться далее. Кстати, в предыдущем предложении одно из слов было использовано в переносном смысле (двигаться). То есть было образовано второе, не прямое значение, связанное с основным только названием. Произошел перенос наименования по действию. Оказывается, некоторые слова, которыми мы пользуемся, имеют разные значения:

прямое, или основное;
переносное, или вторичное.

Что такое прямое значение слова? Ответ заложен в самом вопросе. Это название признака, действия, предмета или явления, которое сразу же вызывает о них представление, вне зависимости от контекста. Многозначность понятия формируется переносом названия на что-то другое, никак не связанное с основным, прямым значением слова. Например:

двигаться на телеге - двигаться по тексту;
золотой самородок - золотые руки;
шоколадная конфета - шоколадная кожа.

Какой угол является прямым

Прежде всего любой угол - это самостоятельная геометрическая фигура. Если соединить между собой три точки, лежащие не на одной прямой, то острие (или вершина) этой конструкции и будет являться углом. Если внутри любой окружности провести несколько пересекающихся между собой линий, то в точке их пересечения образуется несколько углов с парными значениями. Количество их будет равняться числу проведенных линий, умноженному на два.

Все углы измеряются в градусах, и полное значение суммы всех углов в круге равно 360 градусам. Углы бывают острые и тупые, прямые и развернутые, смежные, вертикальные и дополнительные.

Что такое прямой угол? Как его получить, где найти? Внутри круга, разделенного проведенными через его центр двумя перпендикулярными между собой линиями, образуется четыре одинаковых угла. Они называются прямыми и значение каждого из них - 90 градусов.

Как выстроить нужный угол без транспортира

Иногда в обычной жизни необходимо применить или вычислить точное значение угла. Существует несколько простых способов для этого.

Если взять лист от любой тетради или книги, то все его углы равны 90 градусам.
При складывании такого листа с аккуратным совмещением двух соседних сторон образуется угол в 45 градусов.
Если по одной стороне тетрадного или любого другого листа бумаги отмерить 10 см, а по другой - 17,3 см, а затем соединить эти точки линией, то можно получить шаблон, углы которого равняются 90, 60 и 30 градусам.

Что такое прямая зависимость результата от действий? На конкретный ответ могут повлиять самые разные факторы. Одно неизменно: если выполнять действия в нужном направлении, делать последовательные шаги и применять полученные знания на практике, то результат будет обязательно положительным.

О параллельных прямых и фантастических мирах

Что такое прямая? Точка - это основное понятие в что-то, не имеющее частей. Ровная, вытянутая линия без начала и конца, которая имеет бесконечное количество точек, является прямой.

Чтобы объяснить, что такое математики применяют разные определения и сравнения. Вот одна из аксиом: линии прямые, которые нигде и никогда не могут пересекаться, являются параллельными. Можно использовать еще один способ, чтобы определить параллельность линий. Если из каждой точки на одной из прямых выстроить перпендикулярно (то есть под прямым углом) ко второй равные отрезки, то эти прямые не смогут пересекаться и будут являться параллельными.

Что такое параллельные прямые, ясно. А как это связано с фантастическими мирами? Ответ достаточно прост, так как и в этом случае имеет место перенос понятий, о которых шла речь выше. Возможная реальность, не пересекающаяся, а находящаяся рядом с нашей, в одном и том же пространстве и времени, и является параллельным миром. Считается верным утверждение, что процессы, которые происходят там, никак не влияют на наш мир.

Несколько общеизвестных аксиом

В математическом мире аксиома - это утверждение, для которого не требуются доказательства. Ниже приведены некоторые из таких истин.

Любую из геометрических или иных фигур можно увеличить с соблюдением пропорций.

Две прямые, расходящиеся в одном направлении, обязательно будут сходиться в другом.

Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны и друг другу.

Если две прямые линии сближаются, они когда-нибудь пересекутся.

Если прямые сближаются, они не смогут разойтись в том же направлении без пересечения.

Через две любые точки можно провести окружность или прямую.

Сумма трех углов является одинаковой у всех треугольников, и она равна суме двух прямых углов.

Прямоугольник - это фигура с четырьмя прямыми углами.

Представим мир без геометрии

Знания о том, что такое прямая, отрезок, точка, угол, нужны не только школьникам и студентам для получения хороших оценок. Их применяют архитекторы и дизайнеры, портные и строители, геодезисты и геологи, мебельщики и автомобилестроители, а также огромное количество других специалистов. Разве кто-то хочет носить уродливое платье или жить в доме с кривыми, падающими стенами?

Что такое прямой угол? Линии, отрезки, плоскости, точки и углы - это, можно сказать, основа архитектуры. Наука о домостроении так же невозможна без математических вычислений и геометрических понятий, как и литература без слов, точек, запятых, восклицательных знаков и прямой речи.

Что такое прямая дорога? Это путь, ведущий из одного пункта в другой (или от одного понятия к другому, от невежественности к эрудиции, например), с возможными остановками во времени, но без отклонений от выбранного маршрута.

Мы рассмотрим каждую из тем, а в конце будут даны тесты по темам.

Точка в математике

Что такое точка в математике? Математическая точка не имеет размеров и обозначается заглавными латинскими буквами: A, B, C, D, F и т.д.

На рисунке можно видеть изображение точек A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Отрезок в математике

Что такое отрезок в математике? На уроках математики можно услышать следующее объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике - это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка. Концы отрезка - две граничные точки.

На рисунке мы видим следующее: отрезки ,,,, и , а также две точки B и S.

Прямая в математике

Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности. Прямая в математике обозначается двумя любыми точками прямой. Для объяснения понятия прямой ученику можно сказать, что прямая - это отрезок, который не имеет двух концов.

На рисунке изображены две прямые: CD и EF.

Луч в математике

Что же такое луч? Определение луча в математике: луч - часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца. В названии луча присутствуют две буквы, например, DC. Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.

На рисунке изображены лучи: DC, KC, EF, MT, MS. Лучи KC и KD - один луч, т.к. у них общее начало.

Числовая прямая в математике

Определение числовой прямой в математике: прямая, точки которой отмечают числа, называют числовой прямой.

На рисунке изображена числовая прямая, а также луч OD и ED