В задача No7 от профил USE нивопо математика е необходимо да се демонстрират знания за функцията на производната и първоизводната. В повечето случаи е достатъчно просто дефиниране на понятията и разбиране на значенията на производното.

Анализ на типични опции за задачи № 7 USE по математика на ниво профил

Първата версия на задачата (демо версия 2018)

Фигурата показва графика на диференцируема функция y = f(x). На оста x са отбелязани девет точки: x 1 , x 2 , …, x 9 . Сред тези точки намерете всички точки, където производната на функцията y = f(x) е отрицателна. В отговора си посочете броя на намерените точки.

Алгоритъм за решение:

1. Нека да разгледаме графиката на функцията.
2. Търсим точки, в които функцията намалява.
3. Преброяваме броя им.
4. Записваме отговора.

решение:

1. На графиката функцията периодично нараства, периодично намалява.

2. В тези интервали, където функцията намалява, производната има отрицателни стойности.

3. Тези интервали съдържат точки х 3 , х 4 , х 5 , хдевет. Има 4 такива точки.

Вторият вариант на задачата (от Ященко, № 4)

Фигурата показва графиката на функцията y \u003d f (x). На оста х са отбелязани точки -2, -1, 2, 4. В коя от тези точки стойността на производната е най-голяма? Моля, посочете тази точка в отговора си.

Алгоритъм за решение:

1. Нека да разгледаме графиката на функцията.
2. Разглеждаме поведението на функцията във всяка от точките и знака на производната в тях.
3. Намираме точките в най-голямата стойност на производната.
4. Записваме отговора.

решение:

1. Функцията има няколко интервала на намаляване и нарастване.

2. Където функцията намалява. Производната има знак минус. Такива точки са сред посочените. Но има точки на графиката, където функцията нараства. Тяхната производна е положителна. Това са точките с абциси -2 и 2.

3. Разгледайте графика в точки с x=-2 и x=2. В точката x = 2 функцията се издига по-стръмно, което означава, че тангентата в тази точка има по-голям наклон. Следователно в точката с абциса 2. Производната има най-висока стойност.

Третият вариант на задачата (от Ященко, № 21)

Правата е допирателна към графиката на функцията . Намери си.

Алгоритъм за решение:

1. Приравняваме уравненията на тангенса и функцията.
2. Опростяваме полученото равенство.
3. Намираме дискриминанта.
4. Дефинирайте параметъра а, за което решението е уникално.
5. Записваме отговора.

решение:

1. Координатите на допирателната точка удовлетворяват и двете уравнения: на допирателната и на функцията. Така че можем да приравним уравненията. Получаваме:

2. Опростяваме равенството, като преместваме всички членове в една посока:

3. Трябва да има едно решение в точката на контакт, така че дискриминантът на полученото уравнение трябва да бъде равен на нула. Това е условието за уникалността на корена квадратно уравнение.

4. Получаваме:

Няма промени в USE по математика на ниво профил през 2019 г. - изпитната програма, както и в предходните години, е съставена от материали от основните математически дисциплини. Билетите ще включват математически, геометрични и алгебрични задачи.

Няма промени в KIM USE 2019 по математика на ниво профил.

Характеристики на USE задачите по математика-2019

• Когато се подготвяте за изпита по математика (профил), обърнете внимание на основните изисквания на изпитната програма. Предназначен е за проверка на знанията по задълбочена програма: вектор и математически модели, функции и логаритми, алгебрични уравненияи неравенства.
• Отделно тренирайте решаване на задачи за.
• Важно е да проявявате нестандартно мислене.

Структура на изпита

ИЗПОЛЗВАЙТЕ заданияпрофил математикаразделен на два блока.

1. Част - кратки отговори, включва 8 задачи, които проверяват основната математическа подготовка и умението за прилагане на знанията по математика в ежедневието.
2. част -кратко и подробни отговори. Състои се от 11 задачи, 4 от които изискват кратък отговор, а 7 - подробен с аргументация на извършените действия.

• Повишена сложност- задачи 9-17 от втората част на КИМ.
• Високо ниво на трудност- задачи 18-19 –. Тази част изпитни задачипроверява не само нивото на математическите знания, но и наличието или липсата на креативносткъм решаването на сухи "дигитални" задачи, както и ефективността на способността за използване на знания и умения като професионален инструмент.

важно!Ето защо, в подготовката за USE теорияпо математика винаги подкрепя решаването на практически задачи.

Как ще се разпределят точките?

Задачите от първата част на KIMs по математика са близки до USE тестове начално ниво, Ето защо висока оценканевъзможно е да ги получите.

Точките за всяка задача по математика на ниво профил бяха разпределени както следва:

• за верни отговори на задачи No 1-12 - по 1 точка;
• No 13-15 - по 2 бр.;
• No 16-17 - по 3 бр.;
• No 18-19 - по 4 бр.

Продължителността на изпита и правилата за провеждане на изпита

За да завършите изпита -2019 ученикът е назначен 3 часа 55 минути(235 минути).

През това време ученикът не трябва:

• бъдете шумни;
• използвайте джаджи и други технически средства;
• отписвам;
• опитайте се да помогнете на другите или поискайте помощ за себе си.

За подобни действия изпитващият може да бъде изгонен от аудиторията.

На Държавен изпитматематика позволено да донесесамо линийка с вас, останалите материали ще ви бъдат дадени непосредствено преди изпита. издаден на място.

Ефективна подготовкае решението онлайн тестове Math 2019. Изберете и вземете най-висок резултат!

Научете се да откривате граматически грешки. Ако се научите уверено да ги разпознавате в задачата, тогава няма да загубите точки в есето. (Критерий 9 - „Съответствие с езикови норми".) Освен това задача, която може да ви донесе 5 точки, изисква специално отношение!

Задача 7 USE на руски език

Формулиране на задачата:Установете съответствие между граматическите грешки и изреченията, в които са допуснати: за всяка позиция от първата колона изберете съответната позиция от втората колона.

Граматически грешки

предложения

А) нарушение в конструкцията на изречение с причастен оборот Б) грешка в конструкцията на сложно изречение В) нарушение в конструкцията на изречение с несъгласувано приложение Г) нарушение на връзката между подлог и сказуемо Д) нарушение на аспектно-времевата корелация на глаголните форми

1) И.С. Тургенев подлага Базаров на най-трудния тест - "изпитанието на любовта" - и това разкри истинската същност на неговия герой. 2) Всеки, който посети Крим, взе със себе си след раздялата с него ярки впечатленияза морето, планината, южните билки и цветя. 3) В основата на произведението „Приказката за един истински човек” са реални събитиятова се случи с Алексей Маресиев. 4) С. Михалков твърди, че светът на търговеца Замоскворечие може да се види на сцената на Малия театър благодарение на великолепната игра на актьорите. 5) През 1885 г. V.D. Поленов излага на пътуваща изложба деветдесет и седем скици, донесени от пътуване на Изток. 6) Теория на красноречието за всички полове поезиянаписано от A.I. Галич, който преподава руска и латинска литература в Царскоселския лицей. 7) В пейзажа на И. Машков "Изглед към Москва" има усещане за звучната колоритност на градска улица. 8) Щастливи са тези, които следват дълъг пътс нейния студ и киша, той вижда позната къща и чува гласовете на своите родни хора. 9) Четене класическа литература, забелязвате колко различно е изобразен „градът на Петров” в творбите на А.С. Пушкин, Н.В. Гогол, Ф.М. Достоевски.

Запишете в таблицата избраните числа под съответните букви.

Как да изпълним такава задача?По-добре е да започнете от лявата страна. Открийте назованото синтактично явление (причастно словосъчетание, подлог и сказуемо и др.) в изреченията вдясно и проверете дали има граматична грешка. Започнете с тези, които са по-лесни за намиране и идентифициране.

Нека анализираме типичните граматически грешки в реда, в който трябва да бъдат проверени на изпита.

Непоследователно приложение

Непоследователно приложение е заглавието на книга, списание, филм, картина и др., оградено в кавички.

Изречението се променя според падежите генеричендума, а непоследователно приложениестои вътре начална формаи не се променя: в роман"Война и мир"; снимкаЛевитан "Златна есен" на гаратаметростанция "Тверская"

Ако в изречението няма обща дума, самото приложение се променя в случаите: герои от "Война и мир"; гледам към " златна есен» Левитан, да се срещнем на Тверская.

Граматическа грешка : в повестта "Война и мир"; в картината "Златна есен", на метростанция Тверская.

В задачата такава грешка е възникнала в изречение 3.

Пряка и непряка реч.

Оферта от непряка рече сложно изречение. Сравнете:

Диригентът каза: "Ще ви донеса чай" - Кондукторът каза, че ще ни донесе чай.Граматическа грешка: Кондукторът каза, че ще ви донеса чай.(Личното местоимение трябва да се промени.)

Пътникът попита: "Мога ли да отворя прозореца" - Пътникът попита дали може да отвори прозореца.Граматическа грешка : Пътникът попита дали може да отвори прозореца.(Изречението има LI в ролята на съюза, съюзът КАКВО не е разрешен в изречението.)

Причастен

Намираме изречения с причастен оборот, вижте дали има грешки в конструкцията му.

1. Вътре причастие оборотдефинираната (главна) дума не може да влезе, може да стои преди или след нея. Граматическа грешка: който дойде зрителиза среща с директора.дясно: зрители, дошли да се срещнат с режисьораили зрители, дошли да се срещнат с режисьора.

2. Причастието трябва да се съгласува по род, число и падеж с главната дума, която се определя по значение и по въпрос: жители планини (какви?), уплашени от ураганили жители планини(какво?), обрасъл с ели.Граматическа грешка: жители на планината, уплашени от ураганаили обитатели на планините, обрасли с ели.

Забележка: едно от нещата, които се случиха миналото лято(съгласни сме за причастието с думата ЕДНО - говорим сиза едно събитие). Спомням си редица събития, случили се миналото лято (задаваме въпрос от СЪБИТИЯ „какво?“).

3. Причастието има сегашно време ( правило запаметяване ученик), минало време ( ученик, който е запомнил), но без бъдеще време ( ученик, който помни правилото- граматична грешка).

В задачата такава грешка е възникнала в изречение 5.

Участие в оборота

Помня: Причастието нарича допълнителното действие, а глаголът-сказуемо - главното. Причастието и глаголът-сказуемо трябва да се отнасят за един и същи персонаж!

Намираме субекта в изречението и проверяваме дали той извършва действието, наречено герундий. Отивайки на първата топка, Наташа Ростова имаше естествено вълнение. Ние спорим: възникна вълнение - Наташа Ростова ходи- различни герои. Правилен вариант: Отивайки на първата топка, Наташа Ростова изпита естествено вълнение.

В определено лично изречение е лесно да се възстанови темата: АЗ, НИЕ, ТИ, ТИ: Когато правите оферта, помислете(ти) граматично значениедуми. Ние спорим: вземате под внимание игримираш се- няма грешка.

Глаголът-сказуемо може да бъде изразен инфинитив: При съставянето на изречение е необходимо да се вземе предвид граматическото значение на думата.

Ние спорим: След като прочетох изречението ми се струва, че няма грешка.Не мога да бъда темата, защото не е в първоначалния си вид. В това изречение има граматична грешка.

Граматическата връзка между подлога и сказуемото.

Грешката може да се крие в сложни изречения, изградени по модела „КОЙТО…”, „ВСЕКИ, КОИТО…”, „ВСИЧКИ, КОИТО…”, „НИТО ОТ ТЕЗИ, КОИТО…”, „МНОГО ОТ ТЕЗИ, КОИТО…”, „ ЕДИН ОТ ТЕЗИ, КОИТО…” Във всеки просто изречениесложният субект ще има свой собствен субект, необходимо е да се провери дали те са в съответствие с техните предикати. КОЙ, ВСИЧКИ, НИКОЙ, ЕДИН, в съчетание със сказуемо в единствено число; ТЕЗИ, ВСИЧКИ, МНОГО се съчетават със сказуемите си в множествено число.

Анализ на офертата: Никой от тези, които са посетили там през лятото, не е разочарован.НИКОЙ БЕШЕ - граматична грешка. КОЙ Е ПОСЕТИЛ - няма грешка. Тези, които не дойдоха на откриването на изложбата, съжалиха.ИЗВИНЯВАТ - няма грешка. КОЙ НЕ ДОЙДЕ - граматична грешка.

В задачата такава грешка е възникнала във 2 изречение.

Нарушаване на видовете времева корелация на глаголните форми.

Плащане Специално вниманиевърху глаголите-предикати: неправилното използване на времето на глагола води до объркване в последователността на действията. Работя невнимателно, със спирания и в резултат на това направих много нелепи грешки.Нека поправим грешката: Работя невнимателно, със спирания и в резултат на това правя много нелепи грешки.(и двата глагола не перфектен външен видса в сегашно време.) Работех невнимателно, със спирания и в резултат на това направих много нелепи грешки.(И двата глагола са в минало време, първият глагол - несвършен вид - показва процес, вторият - свършен вид - показва резултат.)

В задачата такава грешка възникна в изречение 1: Тургенев разобличава и разкрива...

Еднородни членове на изречението

Граматични грешки в съюзните изречения И.

1. съюз Ине може да свърже един от членовете на изречението с цялото изречение. Не обичам да боледувам и когато получа две. Москва е град което е родното място на Пушкини описано подробно. Когато Онегин се върна в Петербурги като срещна Татяна, той не я позна. Слушах лекция за значението на спорта и защо трябва да правят. (Коригирайте грешката: Изслушах лекция за значението на спорта и ползите от него. Или: Слушах лекция по какво е значението на спортаи защо трябва да правят .)
2. съюз Ине може да свързва еднородни членове изразени с пълно и кратка формаприлагателни и причастия: Той е висок и слаб. Тя е умна и красива.
3. съюз Ине може да свързва инфинитив и съществително: Обичам да пера, да готвя и да чета книги. (Вдясно: Обичам да пера, да готвя и да чета книги.)
4. Трудно е да разпознаете грешката в такива синтактична конструкция: Декабристите обичаха и се възхищаваха на руския народ.В това изречение добавката на ХОРАТА се отнася и за двата предиката, но е граматически свързана само с един от тях: ХОРАТА БЯХА ВЪЗХИЩАВАНИ (ОТ КОГО?). От глагола ОБИЧАМ задаваме въпроса КОЙ? Не забравяйте да зададете въпрос от всеки глагол-предикат към обекта. Тук типични грешки: родителите се грижат и обичат децата; Разбирам те и ти съчувствам; той научи и използва правилото; Обичам и се гордея със сина си.Коригирането на такава грешка изисква въвеждането на различни добавки, всяка от които ще бъде в съответствие с нейния глагол-предикат: Обичам сина си и се гордея с него.

Използване на сложни съюзи.

1. Научете се да разпознавате следните съюзи в изречение: „НЕ САМО ..., НО И“; „КАК ..., ТАКА И“. Тези съюзи не могат да бъдат пропуснати отделни думиили ги заменете с други: Не само ние, но и нашите гости останахме изненадани. Атмосферата на епохата в комедията се създава не само от актьори, но и от персонажи извън сцената. Както през деня, така и през нощта кипи работа.
2. Частите на двойния съюз трябва да са непосредствено пред всеки от еднородните членове . Неправилният словоред води до граматична грешка: Разгледахме Не само антична част градове, но и посети нови райони.(Правилна подредба: Не само видяхме... но и посетихме...)Есето трябва какво ще кажете за главните герои, та кажи относно художествени характеристики . (Правилна подредба: Есето трябва да разказва какво ще кажете за главните герои, както и художествени характеристики. )

Обобщаващи думи с еднородни термини

Обобщаващата дума и еднородните членове след нея са в един падеж: Правете два спорта:(как?) ски и плуване.(Граматична грешка: Силни хораима две качества: доброта и скромност.)

Предлози с еднородни членове

предлози преди еднородни членовеможе да се пропусне само ако тези предлози са еднакви: Той посети вГърция, Испания, Италия, НаКипър.Граматическа грешка: Той посети вГърция, Испания, Италия, Кипър.

Сложно изречение

Грешките, свързани с неправилното използване на съюзи, съюзни думи, демонстративни думи, са много чести. Може да има много опции за грешки, нека да разгледаме някои от тях.

Допълнителен съюз: Измъчваше ме въпросът дали трябва да кажа всичко на баща ми. Не осъзнавах колко далеч съм от истината.

Смес от писане и подчинени съюзи: Когато Мурка се умори да се забърква с котенца и тя отиде някъде да спи.

Допълнителна частица БИ: Той трябва да дойде при мен.

Липсва указателна дума: Вашата грешка е, че много бързате.(Пропуснато В ТОМ.)

Съюзната дума WHICH е откъсната от дефинираната дума: Топъл дъжд навлажни земята, от която растенията толкова се нуждаеха.(Вдясно: Топло дъжд, в койтонеобходими растения, навлажнени земята.)

В задачата такава грешка е допусната в 9 изречение.

Злоупотреба форма на случайсъществително с предлог

1. Предлози БЛАГОДАРЯ, СПОРЕД, ВЪПРЕКИ, СРЕЩУ, СРЕЩУ, ХАРЕСА + съществително в ДАТЕЛЕН ПАДЕД: благодарение на умениетоЮ , по графикЮ , противно на правилатасутринта .

• Предлогът PO може да се използва в значението "СЛЕД". В този случай съществителното е в предложнии има край И: при дипломиране (след дипломиране), при пристигане в града (след пристигане), при изтичане на срока (след изтичане на срока).

Помня: при пристигане И, накрая И, при завършване И, при изтичане И, при пристигане д, при пристигане д.

• Спомняме си характеристиките на управлението в следните фрази:

Да докаже (какво?) право

Да се ​​чудя на (какво?) търпение

Дайте пример за (каква?) грешка

Обобщете (какво?) Работа

Признай (какво?) престъпление

Липсваш ми, тъгувам (за кого?) за теб

Обърнете внимание на (какви?) малки неща

Посочете (какви?) недостатъци

Вината (какво?) за алчността

Запомнете двойки:

тревожи се за сина - тревожи се за сина

Вярвай в победата - увереност в победата

Въпросът за строителството - проблеми със строителството

Генериране на доход от наем - Генериране на доход от наем

Игнориране на проблема - непознаване на проблема

Обиден от недоверие - обиден от недоверие

обърнете внимание на здравето обърнете внимание на здравето

Бизнес загриженост - безпокойство за бизнеса

плати таксата - плати таксата

Рецензия на есе - рецензия на есе

Service fee - такса за обслужване

Превъзходство над него - предимство над него

предупреждавам за опасност - предупреждавам за опасност

Разграничаване между приятели и врагове - Разграничаване между приятели и врагове

Изненадан от търпението - изненадан от търпението

Характерно за него - характерно за него

Фигурата показва графика на производната на функцията f(x), дефинирана на интервала [–5; 6]. Намерете броя на точките на графиката f (x), във всяка от които допирателната, начертана към графиката на функцията, съвпада или е успоредна на оста x

Фигурата показва графика на производната на диференцируема функция y = f(x).

Намерете броя на точките в графиката на функцията, които принадлежат на отсечката [–7; 7], в който допирателната към графиката на функцията е успоредна на правата, дадена от уравнението y = –3x.

Материална точкаМ тръгва от точка А и се движи по права линия за 12 секунди. Графиката показва как разстоянието от точка А до точка М се променя с времето. Абсцисата показва времето t в секунди, ординатата показва разстоянието s в метри. Определете колко пъти по време на движение скоростта на точка М е достигнала нула (игнорирайте началото и края на движението).

Фигурата показва участъци от графиката на функцията y \u003d f (x) и допирателната към нея в точката с абсцисата x \u003d 0. Известно е, че тази допирателна е успоредна на правата линия, минаваща през точките на графиката с абсцисите x \u003d -2 и x \u003d 3. Използвайки това, намерете стойността на производната f "(o).

На фигурата е показана графика y = f'(x) - производната на функцията f(x), дефинирана на отсечката (−11; 2). Намерете абсцисата на точката, в която допирателната към графиката на функцията y = f(x) е успоредна на оста x или съвпада с нея.

Материалната точка се движи праволинейно по закона x(t)=(1/3)t^3-3t^2-5t+3, където x е разстоянието от референтната точка в метри, t е измереното време в секунди от началото на движението. В кой момент от време (в секунди) нейната скорост е била равна на 2 m/s?

Материалната точка се движи по права линия от началната до крайната позиция. Фигурата показва графика на неговото движение. По абсцисната ос се нанася времето в секунди, по ординатната ос - разстоянието от началната позиция на точката (в метри). намирам Средната скоростдвижение на точки. Дайте отговора си в метри в секунда.

Функцията y \u003d f (x) е дефинирана на интервала [-4; 4]. Фигурата показва графика на неговата производна. Намерете броя на точките в графиката на функцията y \u003d f (x), допирателната в която образува ъгъл от 45 ° с положителната посока на оста Ox.

Функцията y \u003d f (x) е дефинирана на сегмента [-2; 4]. Фигурата показва графика на неговата производна. Намерете абсцисата на точката на графиката на функцията y \u003d f (x), при която тя отнема най-малка стойностна интервала [-2; -0,001].

Фигурата показва графиката на функцията y \u003d f (x) и допирателната към тази графика, начертана в точката x0. Тангенсът е даден от уравнението y = -2x + 15. Намерете стойността на производната на функцията y = -(1/4)f(x) + 5 в точката x0.

На графиката на диференцируемата функция y = f(x) са отбелязани седем точки: x1,..,x7. Намерете всички маркирани точки, където производната на функцията f(x) Над нулата. Въведете броя на тези точки в отговора си.

Фигурата показва графиката y \u003d f "(x) на производната на функцията f (x), определена на интервала (-10; 2). Намерете броя на точките, в които допирателната към графиката на функцията f (x) е успореден на правата y \u003d -2x-11 или съвпада с нея.

Фигурата показва графика на y \u003d f "(x) - производната на функцията f (x). На оста x са отбелязани девет точки: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x6, x7 , x8, x9.
Колко от тези точки принадлежат на интервалите на намаляваща функция f(x)?

Фигурата показва графиката на функцията y \u003d f (x) и допирателната към тази графика, начертана в точката x0. Тангенсът е даден от уравнението y = 1,5x + 3,5. Намерете стойността на производната на функцията y \u003d 2f (x) - 1 в точката x0.

Фигурата показва графика y=F(x) на един от антипроизводни функции f(x). На графиката са отбелязани шест точки с абсцисите x1, x2, ..., x6. В колко от тези точки функцията y=f(x) приема отрицателни стойности?

Фигурата показва графика на автомобила по маршрута. По абсцисната ос се нанася времето (в часове), по ординатната ос - изминатото разстояние (в километри). Намерете средната скорост на автомобила по този маршрут. Дайте своя отговор в км/ч

Материалната точка се движи праволинейно по закона x(t)=(-1/6)t^3+7t^2+6t+1, където x е разстоянието от референтната точка (в метри), t е времето на движение (в секунди). Намерете неговата скорост (в метри в секунда) в момент t=6 s

Фигурата показва графика на антипроизводната y \u003d F (x) на някаква функция y \u003d f (x), дефинирана в интервала (-6; 7). Като използвате фигурата, определете броя на нулите на функцията f(x) в даден интервал.

Фигурата показва графика y = F(x) на една от първоизводните на някаква функция f(x), дефинирана на интервала (-7; 5). Като използвате фигурата, определете броя на решенията на уравнението f(x) = 0 на отсечката [- 5; 2].

Фигурата показва графика на диференцируема функция y=f(x). На оста x са отбелязани девет точки: x1, x2, ... x9. Намерете всички отбелязани точки, където производната на f(x) е отрицателна. Въведете броя на тези точки в отговора си.

Материалната точка се движи праволинейно по закона x(t)=12t^3−3t^2+2t, където x е разстоянието от референтната точка в метри, t е времето в секунди, измерено от началото на движението. Намерете неговата скорост (в метри в секунда) в момент t=6 s.

Фигурата показва графиката на функцията y=f(x) и допирателната към тази графика, начертана в точката x0. Уравнението на допирателната е показано на фигурата. намерете стойността на производната на функцията y=4*f(x)-3 в точката x0.

Средно аритметично общо образование

линия UMKГ. К. Муравина. Алгебра и начала математически анализ(10-11) (дълбоко)

Линия UMK Merzlyak. Алгебра и началото на анализа (10-11) (U)

Математика

Подготовка за изпита по математика (профилно ниво): задачи, решения и обяснения

Анализираме задачи и решаваме примери с учителя

Изпитна работапрофилното ниво продължава 3 часа 55 минути (235 минути).

Минимален праг- 27 точки.

Изпитната работа се състои от две части, които се различават по съдържание, сложност и брой задачи.

Определящата характеристика на всяка част от работата е формата на задачите:

• част 1 съдържа 8 задачи (задачи 1-8) с кратък отговор под формата на цяло число или последна десетична дроб;
• част 2 съдържа 4 задачи (задачи 9-12) с кратък отговор под формата на цяло число или последна десетична дроб и 7 задачи (задачи 13-19) с подробен отговор (пълен запис на решението с обосновка на извършени действия).

Панова Светлана Анатолиевна, учител по математика най-високата категорияучилища, 20 години трудов стаж:

„За да получите, трябва свидетелство за училище, зрелостникът трябва да издържи две задължителен изпитв ИЗПОЛЗВАЙТЕ формата, една от които е математиката. В съответствие с Концепцията за развитие математическо образованиев Руска федерация USE по математика се разделя на две нива: основно и специализирано. Днес ще разгледаме опции за нивото на профила.

Задача номер 1- проверява способността на участниците в USE да прилагат уменията, придобити в хода на 5-9 клас по начална математика, в практически дейности. Участникът трябва да притежава компютърни умения, да може да работи с рационални числа, да може да закръгля десетични знациможете да конвертирате една мерна единица в друга.

Пример 1В апартамента, в който живее Петр, е монтиран разходомер студена вода(брояч). На първи май броячът показваше разход от 172 кубика. м вода, а на първи юни - 177 куб.м. м. Каква сума трябва да плати Петър за студена вода за май, ако цената на 1 куб. м студена вода е 34 рубли 17 копейки? Дайте отговора си в рубли.

решение:

1) Намерете количеството вода, изразходвано на месец:

177 - 172 = 5 (cu m)

2) Намерете колко пари ще бъдат платени за изразходваната вода:

34.17 5 = 170.85 (разтривайте)

Отговор: 170,85.

Задача номер 2- е една от най-простите задачи на изпита. По-голямата част от завършилите успешно се справят с него, което показва притежаването на дефиницията на понятието функция. Задача тип № 2 според кодификатора на изискванията е задача за използване на придобитите знания и умения в практическа дейност и Ежедневието. Задача № 2 се състои в описание, използване на функции, различни реални връзки между величини и интерпретиране на техните графики. Задача номер 2 проверява способността за извличане на информация, представена в таблици, диаграми, графики. Завършилите трябва да могат да определят стойността на функция по стойността на аргумента when различни начинидефиниране на функция и описание на поведението и свойствата на функцията според нейната графика. Също така е необходимо да можете да намирате най-голямата или най-малката стойност от графиката на функцията и да изграждате графики на изучаваните функции. Допуснатите грешки са случаен характерпри четене на условията на проблема, четене на диаграмата.

#ADVERTISING_INSERT#

Пример 2Фигурата показва промяната в обменната стойност на една акция на минна компания през първата половина на април 2017 г. На 7 април бизнесменът закупи 1000 акции от тази компания. На 10 април той продаде три четвърти от закупените акции, а на 13 април продаде всички останали. Колко е загубил бизнесменът в резултат на тези операции?

решение:

2) 1000 3/4 = 750 (акции) - съставляват 3/4 от всички закупени акции.

6) 247500 + 77500 = 325000 (рубли) - бизнесменът получава след продажбата на 1000 акции.

7) 340 000 - 325 000 = 15 000 (рубли) - бизнесменът е загубил в резултат на всички операции.

Отговор: 15000.

Задача номер 3- е задача от основно ниво на първа част, проверява умението за извършване на действия с геометрични формивърху съдържанието на учебната дисциплина „Планиметрия“. Задача 3 проверява умението да се изчислява площта на фигура върху карирана хартия, умението да се изчислява степенни меркиъгли, изчисляване на периметри и др.

Пример 3Намерете площта на правоъгълник, начертан върху карирана хартия с размер на клетката 1 cm на 1 cm (вижте фигурата). Дайте отговора си в квадратни сантиметри.

решение:За да изчислите площта на тази фигура, можете да използвате формулата Peak:

За да изчислим площта на този правоъгълник, използваме формулата Peak:

С= B +	Ж
	2

където V = 10, G = 6, следователно

С = 18 +	6
	2

Отговор: 20.

Вижте също: Единен държавен изпит по физика: решаване на проблеми с вибрациите

Задача номер 4- задачата от курса "Теория на вероятностите и статистика". Тества се способността за изчисляване на вероятността от събитие в най-простата ситуация.

Пример 4В кръга има 5 червени и 1 синя точки. Определете кои полигони са по-големи: тези с всички червени върхове или тези с един от сините върхове. В отговора си посочете колко повече от едното от другото.

решение: 1) Използваме формулата за броя на комбинациите от нелементи от к:

всички чиито върхове са червени.

3) Един петоъгълник с всички червени върхове.

4) 10 + 5 + 1 = 16 многоъгълника с всички червени върхове.

чиито върхове са червени или с един син връх.

чиито върхове са червени или с един син връх.

8) Един шестоъгълник, чиито върхове са червени с един син връх.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 многоъгълника, които имат всички червени върхове или един син връх.

10) 42 - 16 = 26 полигона, които използват синята точка.

11) 26 - 16 = 10 многоъгълника - колко многоъгълници, в които един от върховете е синя точка, са повече от многоъгълници, в които всички върхове са само червени.

Отговор: 10.

Задача номер 5- основното ниво на първата част проверява способността за решаване на най-простите уравнения (ирационални, експоненциални, тригонометрични, логаритмични).

Пример 5Решете уравнение 2 3 + х= 0,4 5 3 + х .

Решение.Нека разделим двете части дадено уравнениеза 5 3 + х≠ 0, получаваме

2 3 + х	= 0,4 или		2		3 + х	=	2	,
5 3 + х			5				5

откъдето следва, че 3 + х = 1, х = –2.

Отговор: –2.

Задача номер 6чрез планиметрия за намиране на геометрични величини (дължини, ъгли, площи), моделиране реални ситуациина езика на геометрията. Изследване на изградени модели с използване геометрични понятияи теореми. Източникът на трудностите по правило е незнанието или неправилното прилагане на необходимите теореми на планиметрията.

Площ на триъгълник ABCе равно на 129. DE- средна линия, страничен паралел AB. Намерете площта на трапеца ЛЕГЛО.

Решение.Триъгълник CDEподобен на триъгълник ТАКСИв два ъгъла, тъй като ъгълът на върха ° Собщ, ъгъл CDE равен на ъгъла ТАКСИкато съответните ъгли при DE || ABсекуща AC. защото DEе средната линия на триъгълника по условие, след това по свойство средна линия | DE = (1/2)AB. Така че коефициентът на подобие е 0,5. Площите на подобни фигури са свързани като квадрат на коефициента на подобие, т.е

Следователно, С ЛЕГЛО = С Δ ABC – С Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Задача номер 7- проверява приложението на производната към изследването на функцията. За успешно прилагане е необходимо смислено, неформално владеене на концепцията за дериват.

Пример 7Към графиката на функцията г = f(х) в точката с абсцисата х 0 е начертана допирателна, която е перпендикулярна на правата, минаваща през точките (4; 3) и (3; -1) на тази графика. намирам f′( х 0).

Решение. 1) Използваме уравнението на права линия, минаваща през две дадени точкии намерете уравнението на права линия, минаваща през точките (4; 3) и (3; -1).

(г – г 1)(х 2 – х 1) = (х – х 1)(г 2 – г 1)

(г – 3)(3 – 4) = (х – 4)(–1 – 3)

(г – 3)(–1) = (х – 4)(–4)

–г + 3 = –4х+ 16| · (-едно)

г – 3 = 4х – 16

г = 4х– 13, където к 1 = 4.

2) Намерете наклона на тангентата к 2, която е перпендикулярна на правата г = 4х– 13, където к 1 = 4, по формулата:

3) Наклонтангенс - производната на функцията в точката на контакт. означава, f′( х 0) = к 2 = –0,25.

Отговор: –0,25.

Задача номер 8- проверява знанията по елементарна стереометрия сред участниците в изпита, умението да прилагат формули за намиране на повърхнини и обеми на фигури, двустенни ъгли, да сравняват обемите на подобни фигури, да могат да извършват действия с геометрични фигури, координати и вектори и др.

Обемът на куб, описан около сфера, е 216. Намерете радиуса на сферата.

Решение. 1) Vкуб = а 3 (където ае дължината на ръба на куба), така че

а 3 = 216

а = 3 √216

2) Тъй като сферата е вписана в куб, това означава, че дължината на диаметъра на сферата е равна на дължината на ръба на куба, следователно д = а, д = 6, д = 2Р, Р = 6: 2 = 3.

Задача номер 9- изисква от завършилия да трансформира и опростява алгебрични изрази. Задача номер 9 напреднало нивоТрудности с кратките отговори. Задачите от раздела "Изчисления и трансформации" в USE са разделени на няколко вида:

числови преобразувания рационални изрази;

преобразувания на алгебрични изрази и дроби;

цифрови/азбучни преобразувания ирационални изрази;

действия със степени;

трансформация логаритмични изрази;

1. преобразуване на числови/буквени тригонометрични изрази.

Пример 9Изчислете tgα, ако е известно, че cos2α = 0,6 и

3π	< α < π.
4

Решение. 1) Нека използваме формулата с двоен аргумент: cos2α = 2 cos 2 α - 1 и да намерим

tan 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

Следователно tan 2 α = ± 0,5.

3) По условие

3π	< α < π,
4

следователно α е ъгълът на втората четвърт и tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

Отговор: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Задача номер 10- проверява способността на учениците да използват усвоените ранни знания и умения в практическата дейност и ежедневието. Можем да кажем, че това са задачи по физика, а не по математика, но всички необходимите формулии стойностите са дадени в условието. Задачите се свеждат до решаване на линейно или квадратно уравнение, или линейно или квадратно неравенство. Следователно е необходимо да можете да решавате такива уравнения и неравенства и да определяте отговора. Отговорът трябва да бъде под формата на цяло число или последна десетична дроб.

Две тела с маса м= 2 kg всяка, движещи се с еднаква скорост v= 10 m/s под ъгъл 2α една спрямо друга. Енергията (в джаули), освободена при техния абсолютно нееластичен сблъсък, се определя от израза Q = мв 2 sin 2 α. Под какъв най-малък ъгъл 2α (в градуси) трябва да се движат телата, за да се отделят най-малко 50 джаула в резултат на сблъсъка?
Решение.За да решим задачата, трябва да решим неравенството Q ≥ 50, на интервала 2α ∈ (0°; 180°).

мв 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin2α ≥ 50

Тъй като α ∈ (0°; 90°), ще решим само

Представяме решението на неравенството графично:

Тъй като по предположение α ∈ (0°; 90°), това означава, че 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Задача номер 11- е характерно, но се оказва трудно за учениците. Основният източник на трудности е изграждането на математически модел (съставяне на уравнение). Задача номер 11 проверява умението за решаване на текстови задачи.

Пример 11.През пролетната ваканция 11-класникът Вася трябваше да реши 560 тренировъчни задачи, за да се подготви за изпита. На 18 март, в последния учебен ден, Вася реши 5 задачи. След това всеки ден решаваше същия брой задачи повече от предишния ден. Определете колко задачи е решил Вася на 2 април в последния ден от ваканцията.

решение:Обозначете а 1 = 5 - броят на задачите, които Вася реши на 18 март, д– дневен брой задачи, решени от Вася, н= 16 - броят на дните от 18 март до 2 април включително, С 16 = 560 – обща сумазадачи, а 16 - броят на задачите, които Вася реши на 2 април. Като знаете, че всеки ден Вася е решавал същия брой задачи повече от предишния ден, тогава можете да използвате формулите за намиране на сумата аритметична прогресия:

560 = (5 + а 16) 8,

5 + а 16 = 560: 8,

5 + а 16 = 70,

а 16 = 70 – 5

а 16 = 65.

Отговор: 65.

Задача номер 12- проверете способността на учениците да извършват действия с функции, да могат да прилагат производната към изучаването на функцията.

Намерете максималната точка на функция г= 10ln( х + 9) – 10х + 1.

решение: 1) Намерете домейна на функцията: х + 9 > 0, х> –9, тоест x ∈ (–9; ∞).

2) Намерете производната на функцията:

4) Намерената точка принадлежи на интервала (–9; ∞). Дефинираме знаците на производната на функцията и изобразяваме поведението на функцията на фигурата:

Желаната максимална точка х = –8.

Изтеглете безплатно работната програма по математика към линията на UMK G.K. Муравина, К.С. Муравина, О.В. Муравина 10-11 Изтеглете безплатни ръководства по алгебра

Задача номер 13- повишено ниво на сложност с подробен отговор, което проверява способността за решаване на уравнения, най-успешно решени сред задачите с подробен отговор на повишено ниво на сложност.

а) Решете уравнението 2log 3 2 (2cos х) – 5log 3 (2cos х) + 2 = 0

б) Намерете всички корени на това уравнение, които принадлежат на отсечката.

решение:а) Нека log 3 (2co х) = T, след това 2 T 2 – 5T + 2 = 0,

	log3(2co х) =	2	⇔		2cos х = 9	⇔		cos х =	4,5	⇔ защото |cos х| ≤ 1,
	log3(2co х) =	1			2cos х = √3			cos х =	√3
		2							2

тогава cos х =	√3
	2

	х =	π	+ 2π к
		6
	х = –	π	+ 2π к, к ∈ З
		6

б) Намерете корените, лежащи на отсечката .

От фигурата се вижда, че даден сегментпринадлежат към корените

11π	и	13π	.
6		6

Отговор:а)	π	+ 2π к; –	π	+ 2π к, к ∈ З; б)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

Задача номер 14- напреднало ниво се отнася за задачите от втора част с подробен отговор. Задачата проверява умението за извършване на действия с геометрични фигури. Задачата съдържа два елемента. В първия параграф трябва да се докаже задачата, а във втория параграф да се изчисли.

Диаметърът на обиколката на основата на цилиндъра е 20, а образуващата на цилиндъра е 28. Равнината пресича основите си по хорди с дължина 12 и 16. Разстоянието между хордите е 2√197.

а) Докажете, че центровете на основите на цилиндъра лежат от една и съща страна на тази равнина.

б) Намерете ъгъла между тази равнина и равнината на основата на цилиндъра.

решение:а) Хорда с дължина 12 е на разстояние = 8 от центъра на основния кръг, а хорда с дължина 16, по същия начин, е на разстояние 6. Следователно разстоянието между техните проекции върху равнина, успоредна на основите на цилиндрите е или 8 + 6 = 14, или 8 − 6 = 2.

Тогава разстоянието между хордите е или

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Съгласно условието е реализиран вторият случай, при който проекциите на хордите лежат от едната страна на оста на цилиндъра. Това означава, че оста не пресича тази равнина в цилиндъра, т.е. основите лежат от едната му страна. Това, което трябваше да се докаже.

б) Нека означим центровете на основите като O 1 и O 2. Начертайте от центъра на основата с хорда с дължина 12 среден перпендикуляркъм тази хорда (има дължина 8, както вече беше отбелязано) и от центъра на друга основа към друга хорда. Те лежат в една и съща равнина β, перпендикулярна на тези хорди. Нека наречем средата на по-малката хорда B, по-голяма от A, и проекцията на A върху втората основа H (H ∈ β). Тогава AB,AH ∈ β и следователно AB,AH са перпендикулярни на хордата, т.е. пресечната линия на основата с дадената равнина.

Така че необходимият ъгъл е

∠ABH = арктан	AH	= arctg	28	= arctg14.
	BH		8 – 6

Задача номер 15- повишено ниво на сложност с подробен отговор, проверява способността за решаване на неравенства, най-успешно решени сред задачите с подробен отговор на повишено ниво на сложност.

Пример 15Решете неравенството | х 2 – 3х| дневник 2 ( х + 1) ≤ 3х – х 2 .

решение:Областта на дефиниране на това неравенство е интервалът (–1; +∞). Разгледайте три случая поотделно:

1) Нека х 2 – 3х= 0, т.е. х= 0 или х= 3. В този случай това неравенство става вярно, следователно тези стойности са включени в решението.

2) Нека сега х 2 – 3х> 0, т.е. х∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). В този случай това неравенство може да бъде пренаписано във формата ( х 2 – 3х) дневник 2 ( х + 1) ≤ 3х – х 2 и разделете на положителен израз х 2 – 3х. Получаваме дневник 2 ( х + 1) ≤ –1, х + 1 ≤ 2 –1 , х≤ 0,5 -1 или х≤ -0,5. Като вземем предвид домейна на дефиницията, имаме х ∈ (–1; –0,5].

3) И накрая, помислете х 2 – 3х < 0, при этом х∈ (0; 3). В този случай първоначалното неравенство ще бъде пренаписано във формата (3 х – х 2) дневник 2 ( х + 1) ≤ 3х – х 2. След разделяне на положителен израз 3 х – х 2, получаваме дневник 2 ( х + 1) ≤ 1, х + 1 ≤ 2, х≤ 1. Като вземем предвид площта, имаме х ∈ (0; 1].

Комбинирайки получените решения, получаваме х ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Отговор: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Задача номер 16- напреднало ниво се отнася за задачите от втора част с подробен отговор. Задачата проверява умението за извършване на действия с геометрични фигури, координати и вектори. Задачата съдържа два елемента. В първия параграф трябва да се докаже задачата, а във втория параграф да се изчисли.

AT равнобедрен триъгълник ABC с ъгъл 120° при върха A е начертана ъглополовяща BD. AT триъгълник ABCправоъгълник DEFH е вписан така, че страната FH лежи на отсечката BC, а върхът E лежи на отсечката AB. а) Докажете, че FH = 2DH. б) Намерете лицето на правоъгълника DEFH, ако AB = 4.

решение:а)

1) ΔBEF - правоъгълник, EF⊥BC, ∠B = (180° - 120°) : 2 = 30°, тогава EF = BE поради свойството на катета срещу ъгъла от 30°.

2) Нека EF = DH = х, тогава BE = 2 х, BF = х√3 по Питагоровата теорема.

3) Тъй като ΔABC е равнобедрен, то ∠B = ∠C = 30˚.

BD е ъглополовяща на ∠B, така че ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Разгледайте ΔDBH - правоъгълен, т.к DH⊥BC.

2х	=	4 – 2х
2х(√3 + 1)		4

1	=	2 – х
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – х

х = 3 – √3

EF = 3 - √3

2) С DEFH = ED EF = (3 - √3 ) 2(3 - √3 )

С DEFH = 24 - 12√3.

Отговор: 24 – 12√3.

Задача номер 17- задача с подробен отговор, тази задача проверява приложението на знанията и уменията в практическата дейност и ежедневието, способността за изграждане и изследване на математически модели. Тази задача - текстова задачас икономическо съдържание.

Пример 17.Депозитът в размер на 20 милиона рубли се планира да бъде открит за четири години. В края на всяка година банката увеличава депозита с 10% спрямо размера му в началото на годината. Освен това в началото на третата и четвъртата година вложителят ежегодно попълва депозита с хмилиона рубли, където х - цялономер. Намерете най-високата стойност х, при което банката ще добави по-малко от 17 милиона рубли към депозита за четири години.

решение:В края на първата година вноската ще бъде 20 + 20 · 0,1 = 22 милиона рубли, а в края на втората - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 милиона рубли. В началото на третата година вноската (в милиони рубли) ще бъде (24,2 + х), а накрая - (24,2 + Х) + (24,2 + Х) 0,1 = (26,62 + 1,1 х). В началото на четвъртата година вноската ще бъде (26,62 + 2,1 Х), а накрая - (26,62 + 2,1 х) + (26,62 + 2,1х) 0,1 = (29,282 + 2,31 х). По условие трябва да намерите най-голямото цяло число x, за което неравенството

(29,282 + 2,31х) – 20 – 2х < 17

29,282 + 2,31х – 20 – 2х < 17

0,31х < 17 + 20 – 29,282

0,31х < 7,718

х <	7718
	310

х <	3859
	155

х < 24	139
	155

Най-голямото цяло число решение на това неравенство е числото 24.

Отговор: 24.

Задача номер 18- задача с повишено ниво на сложност с подробен отговор. Тази задача е за конкурентен подборкъм университети с повишени изисквания към математическата подготовка на кандидатите. Задачата високо нивосложността не е задача за прилагане на един метод за решение, а за комбинация различни методи. За успешното изпълнение на задача 18 освен солидни математически познания са необходими и висока математическа култура.

При какво асистема от неравенства

	х 2 + г 2 ≤ 2ай – а 2 + 1
	г + а ≤ |х| – а

има точно две решения?

решение:Тази система може да бъде пренаписана като

	х 2 + (г– а) 2 ≤ 1
	г ≤ |х| – а

Ако начертаем върху равнината набора от решения на първото неравенство, получаваме вътрешността на окръжност (с граница) с радиус 1 с център в точката (0, а). Множеството от решения на второто неравенство е частта от равнината, която лежи под графиката на функцията г = | х| – а, а последната е графиката на функцията
г = | х| , изместен надолу с а. Решението на тази система е пресечната точка на множествата от решения на всяко от неравенствата.

Следователно две решения тази системаще има само в случая, показан на фиг. един.

Допирните точки между окръжността и правите ще бъдат двете решения на системата. Всяка от правите е наклонена спрямо осите под ъгъл 45°. Така че триъгълникът PQR- правоъгълен равнобедрен. Точка Qима координати (0, а), и точката Р– координати (0, – а). Освен това съкращения PRи PQса равни на радиуса на кръга, равен на 1. Следователно,

QR= 2а = √2, а =	√2	.
	2

Отговор: а =	√2	.
	2

Задача номер 19- задача с повишено ниво на сложност с подробен отговор. Тази задача е предназначена за състезателен подбор в университети с повишени изисквания към математическата подготовка на кандидатите. Задача с високо ниво на сложност не е задача за прилагане на един метод за решаване, а за комбинация от различни методи. За да завършите успешно задача 19, трябва да можете да търсите решение чрез избор различни подходиизмежду познатите, модифициране на изследваните методи.

Нека бъде снсума Пчленове на аритметична прогресия ( a p). Известно е, че S n + 1 = 2н 2 – 21н – 23.

а) Дайте формулата Пчлен на тази прогресия.

б) Намерете най-малката сума по модул S n.

в) Намерете най-малкото П, при което S nще бъде квадрат на цяло число.

Решение: а) Очевидно, a n = S n – S n- един. Използвайки тази формула, получаваме:

S n = С (н – 1) + 1 = 2(н – 1) 2 – 21(н – 1) – 23 = 2н 2 – 25н,

S n – 1 = С (н – 2) + 1 = 2(н – 1) 2 – 21(н – 2) – 23 = 2н 2 – 25н+ 27

означава, a n = 2н 2 – 25н – (2н 2 – 29н + 27) = 4н – 27.

Б) защото S n = 2н 2 – 25н, след това разгледайте функцията С(х) = | 2х 2 – 25x|. Нейната графика може да се види на фигурата.

Очевидно е, че най-малката стойност се достига в целочислените точки, разположени най-близо до нулите на функцията. Очевидно това са точки. х= 1, х= 12 и х= 13. Тъй като, С(1) = |С 1 | = |2 – 25| = 23, С(12) = |С 12 | = |2 144 – 25 12| = 12, С(13) = |С 13 | = |2 169 – 25 13| = 13, тогава най-малката стойност е 12.

в) От предходния параграф следва, че снположителен, тъй като н= 13. Тъй като S n = 2н 2 – 25н = н(2н– 25), тогава очевидният случай, когато този израз е перфектен квадрат, се реализира, когато н = 2н- 25, тоест с П= 25.

Остава да проверим стойностите от 13 до 25:

С 13 = 13 1, С 14 = 14 3, С 15 = 15 5, С 16 = 16 7, С 17 = 17 9, С 18 = 18 11, С 19 = 19 13 С 20 = 20 13, С 21 = 21 17, С 22 = 22 19, С 23 = 23 21, С 24 = 24 23.

Оказва се, че за по-малки стойности П пълен квадратне се постига.

Отговор:а) a n = 4н- 27; б) 12; в) 25.

________________

*От май 2017 г. Обединена издателска група „ДРОФА-ВЕНТАНА“ е част от корпорация „ Руски учебник". Корпорацията включваше и издателство Астрел и диджитал образователна платформа"лекта". изпълнителен директорназначен за кандидат Александър Бричкин, завършил Финансовата академия към правителството на Руската федерация икономически науки, ръководител иновативни проектииздателство "ДРОФА" в областта дигитално образование(електронни форми на учебници, "Руско електронно училище", цифрова образователна платформа LECTA). Преди да се присъедини към издателство DROFA, той заема длъжността вицепрезидент по стратегическо развитие и инвестиции на издателския холдинг EKSMO-AST. Днес Руската корпорация за издаване на учебници има най-голямото портфолио от учебници, включени във Федералния списък - 485 заглавия (приблизително 40%, без учебниците за поправително училище). Издателствата на корпорацията притежават най-популярните руски училищакомплекти учебници по физика, рисуване, биология, химия, технологии, география, астрономия – области на знанието, които са необходими за развитие на производствения потенциал на страната. Портфолиото на корпорацията включва учебници и учебни ръководстваза основно училищеполучи президентската награда за образование. Това са учебници и предметни области, които са необходими за развитието на научно-техническия и индустриалния потенциал на Русия.