Иън Стюарт - Математическите пъзели на професор Стюарт. Иън Стюарт: Математическите пъзели на професор Стюарт

Запознайте се със Соумс и Whatsapp
Относно мерните единици

Числено любопитство
Железопътни трасета
Соумс среща Уотсуп
геомагически квадрати
За формата на портокаловата кора
Как да спечелим от лотарията?

Последователни кубове
Мустерийски астероид Адонис

За опасностите от чистите ръце
Става въпрос за картонени кутии. Из мемоарите на д-р Уотсуп
RATS последователност
Рождените дни са полезни
Математически дати
Баскетболно куче. Из мемоарите на д-р Уотсуп
Цифрови кубчета
Нарцистични числа
Пифилология, pyems и pillish
Няма доказателства. Из мемоарите на д-р Уотсуп
Кратка история на судоку
Хексакосиохексеконтахексафобия
Едно две три
Как да запазите късмета си
Случаят на четири аса. Из мемоарите на д-р Уотсуп
Объркани родители
Парадоксът на зигзага
Врата на страха. Из мемоарите на д-р Уотсуп
номера на палачинки
Трик с купа за супа
Математическо хайку
Случаят с мистериозното колело. Из мемоарите на д-р Уотсуп
Две по две
Мистерията на гъшия клин
Мнемоника за e
Поразителни карета
Мистерия от тридесет и седем. Из мемоарите на д-р Уотсуп
Средната скорост
Четири псевдокута без инструкции
Кубични суми
Мистерията на откраднатите документи. Из мемоарите на д-р Уотсуп
Собственикът на всичко зад оградата

Проблемът с непрозрачния квадрат
Непрозрачни многоъгълници и кръгове
pr²?
Знак на един. Из мемоарите на д-р Уотсуп

Голдбахов проблем за коефициент
Гатанки за прости числа
Оптимална пирамида
Знакът на Единия: Втора част. Из мемоарите на д-р Уотсуп
Объркване с инициалите
Евклидова драскулка
Евклидова ефективност
123456789 x пъти
Знак на един. Част трета. Из мемоарите на д-р Уотсуп
Номера на таксита
Движение вълна
Загадката на пясъците
π за ескимоси
Знак на един. Четвърта част е краят. Из мемоарите на д-р Уотсуп
Сериозна бъркотия

Покер по пощата
Изключение от невъзможното. Из мемоарите на д-р Уотсуп
Силата на мидите

Цената на славата
Мистерията на златния ромб. Из мемоарите на д-р Уотсуп
Аритметична последователност от степени

Хармонични редове със случайни знаци
Кучета се бият в парка. Из мемоарите на д-р Уотсуп
Колко е високо това дърво?

Статистика. Не е ли прекрасно?
Приключението на шестима гости. Из мемоарите на д-р Уотсуп
Как се пишат много големи числа
Числото на Греъм
Не ми се побира в главата
Случаят на шофьор с ниво над средното. Из мемоарите на д-р Уотсуп
Куб капан за мишки
Числата на Серпински
Джеймс Джоузеф кой?
Обир в Бъфълхам. Из мемоарите на д-р Уотсуп
Квадрилиони цифри от пи
Пи нормално ли е?
Математик, статистик и инженер...
Езерата на Вада
Последната ферма за лимерик
Грешката на Малфати. Из мемоарите на д-р Уотсуп
Квадратни остатъци
Хвърляне на монета по телефона

Тайната на универсалната плочка. Из мемоарите на д-р Уотсуп
Хипотеза за следите
Справете се с дявола
Непериодична настилка
Теорема за двата цвята. Из мемоарите на д-р Уотсуп

комично смятане
Проблем с разминаването на Erdős
Гръцки интегратор. Из мемоарите на д-р Уотсуп
Сумата от четири куба
Откъде леопардът има петна?
Многоъгълници завинаги
Строго секретно
Гребни приключения. Из мемоарите на д-р Уотсуп
"Петнадесет"
Сложен шестоъгълен пъзел
Трудно като азбуката

Проблемът с квадратното колче
Невъзможен маршрут. Из мемоарите на д-р Уотсуп
Последна задача. Из мемоарите на д-р Уотсуп
Връщане. Из мемоарите на д-р Уотсуп
окончателно решение
Гатанките са решени
Скандал с откраднатите суверени
Числено любопитство
Железопътен маршрут
Соумс се среща с Уотсуп
геомагически квадрати
Каква е формата на портокаловата кора?
Как да спечелим от лотарията?
Калъф за чорапи TheftGreen
Последователни кубове
Мустерийски астероид Адонис
две кратки въпросина квадрати
Случаят на картонени кутии
RATS последователност
Математически дати
Баскетболно куче
Цифрови кубчета
Нарцистични числа
Няма доказателства!
Кратка история на судоку
Едно две три
Случаят на четирите аса
Парадоксът на зигзага
Врата на страха
номера на палачинки
Случаят с мистериозното колело
Мистерията на гъшия клин
Поразителни карета
Гатанката на тридесет и седемте
Средната скорост
Четири псевдокута без инструкции
Мистерията на откраднатите документи
Друг любопитен модел на числата
Празнина между прости числа
Знак на един. Част две
Евклидова драскулка
123456789 x пъти
Знак на един. Част трета
Хвърлянето на монета е нечестна партия
Елиминиране на невъзможното
Силата на мидите
Доказателство за сферичността на земята
123456789 пъти X. Продължение
Мистерията на златния ромб
Защо мехурчетата в бирата вървят отгоре надолу?
Кучета се бият в парка
Защо приятелите ми имат повече приятели от мен?
Приключението на шестима гости
Числото на Греъм
Случаят с шофьор над средното ниво
Обир в Бъфълхам
Грешка на Малфати
Как да премахнете нежеланото ехо
Тайната на универсалната плочка
Хипотеза за следите
Непериодична настилка
Теорема за два цвята
Теорема за четирите цвята в пространството
Гръцки интегратор
Откъде леопардът има петна?
Многоъгълници завинаги
Гребни приключения
Пръстени от правилни многостени
Невъзможен маршрут
Връзки към източници

Преводач Наталия Лисова

Научен редактор Андрей Роден, д-р. философия науки

Редактор Антон Николски

Ръководител проект И. Серьогина

Коректори С. Чупахина, М. Миловидова

Компютърно оформление А. Фоминов

Дизайн на корицата Ю. Буга

Стюарт I.

Математическите пъзели на професор Стюарт / Иън Стюарт; пер. от английски. – М.: Алпина нехудожествена литература, 2017.

ISBN 978-5-9614-4502-2

Всички права запазени. Работата е предназначена единствено за лична употреба. Никаква част от електронното копие на тази книга не може да бъде възпроизвеждана под никаква форма или по какъвто и да е начин, включително публикуване в интернет и в корпоративни мрежи, за обществено или колективно ползване без писменото разрешение на собственика на авторските права. За нарушаване на авторски права законодателството предвижда изплащане на обезщетение на притежателя на авторските права в размер до 5 милиона рубли (член 49 от LOAP), както и наказателна отговорност под формата на лишаване от свобода до 6 години (член 146 от Наказателния кодекс на Руската федерация).

Запознайте се със Соумс и Whatsapp

Кабинетът по математически любопитства на професор Стюарт беше публикуван през 2008 г. точно преди Коледа. Читателите изглежда харесаха съдържанието, което съдържаше. случаен наборзабавни математически трикове, игри, необичайни биографии, разпръснати части от информация, решени и нерешени задачи, странни фактии понякога по-дълги и по-сериозни глави, по теми като фрактали, топология и последната теорема на Ферма. Затова през 2009 г. се появи следващата книга - "Кутията с математически съкровища на професор Стюарт", в която приблизително същата смесица беше осеяна с пиратска тема.

Казват, че 3 отличен номерза трилогията. Вярно е, че покойният Дъглас Адамс, известен с Galaxy Guide, в крайна сметка заключи, че 4 е по-добро от 3 и 5 дори по-добро, но 3 все пак изглеждаше като добро място за начало. Така че сега, с пауза от пет години, пред вас е третата книга - "Математическите пъзели на професор Стюарт". Този път обаче опитах различен подход. В книгата все още има кратки мистериозни истории за неща като хексакосиохексеконтахексафобия, хипотезата за трекъл, формата на портокаловата кора, последователността RATS, евклидовите драсканици. Има и по-значими раздели за решени и нерешени проблеми: палачинкови числа, проблемът на Голдбах, хипотезата за дивергенцията на Erdős, хипотезата за квадратния кол и хипотезата ABC. Има и вицове, стихове и анекдоти, да не говорим за необичайните приложения на математиката към летящи гъски, движението на миди, петнисти леопарди и мехурчета в халба за бира. Но в същото време всякакви неща тук са разпръснати със сериал кратки историиза приключенията на детектив от викторианската епоха и неговия приятел лекар...

Знам какво си мислеше. Въпреки това измислих този сюжетен похват около година преди любимите герои на Конан Дойл, изиграни от Бенедикт Къмбърбач и Мартин Фрийман, да се появят по телевизията в нова модерна продукция, която веднага спечели огромна популярност. (Повярвайте ми.) Освен това - и това е най-важното - това не е същата двойка. И дори не тази, представена в оригиналните истории на сър Артър. Да, героите ми живеят в един и същи период от време, но през пътя,в къща номер 222б. Оттам хвърлят завистливи погледи към върволицата от богати клиенти, посещаващи дома на по-известния дует. И от време на време се натъква на случай, който техните известни съседи не са предприели или не са успели да разрешат: говорим за такива мистериозни историикато случая със знака на един, случаят с кучетата, които се биха в парка, случаят с вратата на страха и случаят с гръцкия интегратор. Тогава Хемлок Соумс и д-р Джон Уотсъп включват мозъка си, показват истинските си способности и сила на характера – и успяват, въпреки превратностите на съдбата и липсата на реклама.

Забележи това говорим сиотносно математическигатанки. Решението им изисква интерес към математиката и способност за ясно мислене – качества, от които Соумс и Уотсъп не се обиждат. Тези истории са отбелязани в текста с . По пътя научаваме за военната кариера на Watsup в Al-Gebraistan и борбата на Soames с неговия враг професор Mogiarty, което неизбежно доведе до последното фатално противопоставяне при Stickelbach Falls. И тогава…

За щастие д-р Уотсуп описва много от съвместните им разследвания в своите мемоари и непубликувани бележки. Благодарен съм на неговите потомци, Ъндърууд и Верити Уотсуп, че ми предоставиха безплатен достъп до семейни документи и щедро ми позволиха да включа откъси от тях в моята книга.

Ковънтри март 2014 г

Относно мерните единици

В дните на Соумс и Уотсуп, Великобритания използва имперски мерни единици, а не метричните единици, които се използват най-вече днес, и парични единицисъщо не са построени съгл десетична система. Американските читатели няма да имат проблем с имперските единици; вярно, галони различни страниАтлантиката винаги е била различна, но тези мерни единици така или иначе не се използват в книгата. За да избегна объркване, използвах викториански единици дори по въпроси, които не са част от канона на Соумс/Уотсуп, освен ако логиката на историята не изисква метричната система.

Тук също ще предоставя кратко ръководство за единиците, които ни интересуват, с техните метрични/десетични еквиваленти.

През повечето време конкретните мерни единици нямат никакво значение: човек може просто, без да променя числата, да зачеркне думите „инчове“ или „ярдове“ и да ги замени с неясното обозначение на „единици“. Или изберете всяка друга опция, която ви се струва удобна (например можете свободно да замените ярдове с метри).

Единици за дължина

1 фут = 12 инча = 304,8 мм

1 ярд = 3 фута = 0,9144 m

1 миля = 1760 ярда = 5280 фута = 1,609 км

1 лига = 3 мили = 4,827 км

Единици за тегло

1 lb = 16 oz = 453,6 g

1 камък = 14 паунда = 6,35 кг

1 ръчна тежест = 8 стоуна = 112 паунда = 0,8 кг

1 тон = 20 ръчни тежести = 2240 паунда = 1,016 тона

Парични единици

1 шилинг = 12 пенса (единица: пени) = 5 нови пенса

1 паунд = 20 шилинга = 240 пенса

1 суверен = 1 паунд (монета)

1 гвинея = 21 шилинга = 1,05 паунда

1 крона = 5 шилинга = 25 нови пенса

Скандал с откраднатите суверени

Частният детектив извади портфейла си от джоба си, провери дали е още празен и въздъхна. Застанал на прозореца на апартамента си на 222б, той се взираше неподвижно през улицата. Оттам, едва различими на фона на тропота на копита и тропота на преминаващи файтони, долитаха звуците на някаква ирландска мелодия, майсторски изсвирена на цигулка на Страдивариус. Наистина този човек непоносимо!Соумс наблюдаваше потока от хора, влизащи един по един през вратата на известния му съперник. Повечето от тях очевидно са били богати и са принадлежали към висшите класи на обществото. Тези, които не изглеждаха като богати членове на висшите класи, бяха, с редки изключения, представителибогати представители на висшите класи.

Престъпниците просто не са извършвали престъпления, които биха засегнали хора от типа, които биха прибягнали до услугите на Хемлок Соумс, ако е необходимо.

През последните две седмици Соумс наблюдаваше със завист как клиентите бяха ескортирани един по един до човека, когото смятаха за най-великия детектив в света. Или поне в Лондон, което за Викторианска Англияозначаваше по същество едно и също нещо. Междувременно звънецът на собствената му врата мълчеше упорито, сметките се трупаха, а госпожа Сопсудс вече заплашваше да го изгони.

Соумс имаше само един случай в производство. Лорд Хъмпшоу-Сматеринг, собственик на Glitz Inn, вярваше, че един от неговите сервитьори е откраднал златен суверен на стойност £1. Откровено, суверенно този моментби било полезно за самия Соумс. Едва ли обаче подобен инцидент би могъл да привлече сензационната жълта преса, от която, за съжаление, зависеше бъдещето му.

Соумс отново прегледа бележките по случая. Трима приятели - Армстронг, Бенет и Кънингам - вечеряха в ресторанта на хотела, след което им връчиха сметка от 30 паунда. Всеки от тримата даде на сервитьора Мануел 10 златни суверена. Но тогава главният сервитьор забеляза, че в сметката се е промъкнала грешка и че всъщност не 30, а 25 паунда трябва да бъдат получени от приятели. Той даде на сервитьора пет соверена да върне на гостите. Тъй като пет монети не можеха да бъдат разделени между трима, Мануел реши, че би било най-добре да задържи два суверена за себе си като бакшиш и да раздаде един суверен на посетителите; в същото време той намекна, че като цяло са имали късмет, че са успели да върнат поне част от надплатената сума.

Посетителите се съгласиха на този вариант и всичко беше наред, докато главният сервитьор не забеляза аритметична неточност. Оказа се, че посетителите са платили 9 паунда за обяд, в размер на 27 паунда. Мануел получи две лири, тоест общо 29 лири.

Една лира не беше достатъчна.

Хъмпшоу-Сматеринг беше убеден, че Мануел просто е откраднал липсващия суверен. Доказателствата, разбира се, бяха косвени, но Соумс разбираше, че благосъстоянието на сервитьора зависи от решението на тази загадка. Ако Мануел беше уволнен с лоша препоръка, той нямаше да може да си намери работа като тази.

Къде отиде изчезналият суверен?

Вижте отговора в главата "Разрешени загадки".

Числено любопитство

В работата на детектива е жизненоважно да можете да забелязвате закономерности. В непубликувана и неозаглавена монография на Соумс, сред 2041 поучителни примера за всевъзможни модели, има един. Решете примери:

11×9090909091.

Соумс щеше да използва писалка и хартия, за да реши, и съвременните читателимогат да направят същото, ако вече не са забравили как да го направят. Калкулаторите, разбира се, са винаги под ръка, но често им липсват цифри. Този модел може да бъде продължен безкрайно: невъзможно е да го докажете с калкулатор, но можете да стигнете до това заключение чрез дедукция и добрия стар начин. Така че, без да правите повече изчисления, отговорете на какво е равно

11×9090909090909091.

И още сложен въпрос: защо е така?

Вижте отговорите в глава "Разрешени загадки".

Железопътни трасета

За формата на портокаловата кора

Има много начини да обелите портокал. Някои просто отчупват последователно парчета от кората. Някои се опитват да премахнат кората изцяло под формата на голямо неправилно петно. Резултатът обикновено е няколко парчета кора и много сок. Други подхождат системно към въпроса и внимателно обелват портокала с нож, като правят спираловиден разрез от върха на плода надолу към основата. Лично аз предпочитам бъркотията и бързите резултати, но вкусовете са различни.

През 2012 г. Лоран Бартолди и Андре Енрикес се заинтересуваха каква форма има портокаловата кора, когато е внимателно поставена в самолет. Използвайки тънък нож и внимателно следейки ивицата кора да е с еднаква ширина навсякъде, те подредиха на масата красива двойна спирала. Получената фигура им напомни за една добре позната математическа крива - двойната спирала, известна от няколко различни имена: спирала на Корну, спирала на Ойлер, клотоида или крива на Спиро.

Тази крива е известна от 1744 г., когато Ойлер открива една от нейните основни свойства. Кривината на тази крива (1/ r, където rе радиусът на оптимално напасната окръжност) във всеки дадена точкапропорционално на разстоянието по кривата от средата на кривата до тази точка. Колкото по-напред вървите по извивката, толкова по-строги са къдриците; затова спираловидните му участъци са завити все по-здраво. Физикът Мари Алфред Корню се натъква на същата тази крива във физиката на светлината, когато светлината се пречупва в прав ръб. Инженерите по пистите използват тази крива, когато проектират плавен преход от прав участък на пистата към завой.

Бартолди и Енрикес доказаха, че приликата между портокаловата кора и спиралата на Корну не е случайна. Те записаха уравнение, описващо формата на лента с портокалова кора за всяка дадена ширина и доказаха, че колкото по-малка е ширината на лентата, толкова повече се доближава до формата на спирала. С много малка ширина, формата на фигурата става подобна на спиралата на Cornu с произволно висока прецизност. Те също така отбелязват, че тази спирала „е била откривана много пъти в историята; нашите, например, се появиха на закуска.”

Вижте главата "Разрешени мистерии" за повече информация.

1 Много части от тази колекция, които не са пряко свързани с наказателни дела, са взети от ръкописни бележки. Някои от тях, като касичката за аналитична аномалия на д-р Уотсуп, вече са събрани и публикувани с разрешението на Соумс и ще бъдат възпроизведени тук без допълнително цитиране. Някои принадлежат на повече късни датии добавен тук от литературните изпълнители на Watsup; Внимателният читател лесно ще забележи подобни анахронизми. - Прибл. изд.

2 Лайънъл Шарпълс Пенроуз (1898–1972) е известен британски психиатър, генетик, математик и теоретик на шаха. - Прибл. изд.

Преводач Наталия Лисова

Научен редактор Андрей Роден, д-р. философия науки

Редактор Антон Николски

Ръководител проект И. Серьогина

Коректори С. Чупахина, М. Миловидова

Компютърно оформление А. Фоминов

Дизайн на корицата Ю. Буга

Стюарт I.

ISBN 978-5-9614-4502-2

Запознайте се със Соумс и Whatsapp

Кабинетът по математически любопитства на професор Стюарт беше публикуван през 2008 г. точно преди Коледа. Читателите изглежда се насладиха на произволната му колекция от забавни математически трикове, игри, странни биографии, части от информация, решени и нерешени проблеми, странни факти и случайни по-дълги, по-сериозни глави по теми като фрактали, топология и последната теорема на Ферма . Затова през 2009 г. се появи следващата книга - "Кутията с математически съкровища на професор Стюарт", в която приблизително същата смесица беше осеяна с пиратска тема.

Казват, че 3 е страхотно число за трилогия. Вярно е, че покойният Дъглас Адамс, известен с Galaxy Guide, в крайна сметка заключи, че 4 е по-добро от 3 и 5 дори по-добро, но 3 все пак изглеждаше като добро място за начало. Така че сега, с пауза от пет години, пред вас е третата книга - "Математическите пъзели на професор Стюарт". Този път обаче опитах различен подход. В книгата все още има кратки мистериозни истории за неща като хексакосиохексеконтахексафобия, хипотезата за трекъл, формата на портокаловата кора, последователността RATS, евклидовите драсканици. Има и по-значими раздели за решени и нерешени проблеми: палачинкови числа, проблемът на Голдбах, хипотезата за дивергенцията на Erdős, хипотезата за квадратния кол и хипотезата ABC. Има и вицове, стихове и анекдоти, да не говорим за необичайните приложения на математиката към летящи гъски, движението на миди, петнисти леопарди и мехурчета в халба за бира. Но в същото време всякакви неща тук са осеяни с поредица от малки истории за приключенията на викториански детектив и неговия приятел лекар ...

Знам какво си мислеше. Въпреки това измислих този сюжетен похват около година преди любимите герои на Конан Дойл, изиграни от Бенедикт Къмбърбач и Мартин Фрийман, да се появят по телевизията в нова модерна продукция, която веднага спечели огромна популярност. (Повярвайте ми.) Освен това - и това е най-важното - това не е същата двойка. И дори не тази, представена в оригиналните истории на сър Артър. Да, героите ми живеят в един и същи период от време, но през пътя,в къща номер 222б. Оттам хвърлят завистливи погледи към върволицата от богати клиенти, посещаващи дома на по-известния дует. И от време на време има случай, който техните известни съседи не са предприели или не са успели да разрешат: говорим за такива мистериозни истории като случая с табелата на един, случаят с кучетата, които се биха в парка, случаят на вратата на страха и случая с гръцкия интегратор. Тогава Хемлок Соумс и д-р Джон Уотсъп включват мозъка си, показват истинските си способности и сила на характера – и успяват, въпреки превратностите на съдбата и липсата на реклама.

Имайте предвид, че става дума за математическигатанки. Решението им изисква интерес към математиката и способност за ясно мислене – качества, от които Соумс и Уотсъп не се обиждат. Тези разкази са отбелязани в текста с

По пътя научаваме за военната кариера на Watsup в Al-Gebraistan и борбата на Soames с неговия враг професор Mogiarty, което неизбежно доведе до последното фатално противопоставяне при Stickelbach Falls. И тогава…

Ковънтри март 2014 г

Относно мерните единици

В дните на Соумс и Уотсуп Великобритания използва имперски мерни единици, а не метричните единици, които се използват най-вече днес, и валутата също не се основава на десетичната система. Американските читатели няма да имат проблем с имперските единици; Вярно е, че галоните от двете страни на Атлантическия океан винаги са били различни, но тези мерни единици така или иначе не се използват в книгата. За да избегна объркване, използвах викториански единици дори по въпроси, които не са част от канона на Соумс/Уотсуп, освен ако логиката на историята не изисква метричната система.

Единици за дължина

1 фут = 12 инча = 304,8 мм

1 ярд = 3 фута = 0,9144 m

1 миля = 1760 ярда = 5280 фута = 1,609 км

1 лига = 3 мили = 4,827 км

Единици за тегло

1 lb = 16 oz = 453,6 g

1 камък = 14 паунда = 6,35 кг

1 ръчна тежест = 8 стоуна = 112 паунда = 0,8 кг

1 тон = 20 ръчни тежести = 2240 паунда = 1,016 тона

Парични единици

1 шилинг = 12 пенса (единица: пени) = 5 нови пенса

1 паунд = 20 шилинга = 240 пенса

1 суверен = 1 паунд (монета)

1 гвинея = 21 шилинга = 1,05 паунда

1 крона = 5 шилинга = 25 нови пенса

Скандал с откраднатите суверени