Как се прави пропорция с едно неизвестно. Как да изчислим пропорцията

Настройте пропорция. В тази статия искам да говоря с вас за пропорциите. Да разбереш какво е пропорцията, да можеш да я съставиш - това е много важно, наистина спестява. Изглежда малка и незначителна „буква” в голямата азбука на математиката, но без нея математиката е обречена да бъде куца и непълноценна.Първо, нека ви напомня какво е пропорцията. Това е равенство на формата:

което е същото (това различна формазаписи).

Пример:

Казват, че едно е към две, както четири е към осем. Тоест, това е равенството на две отношения (в този примеротношенията са числови).

Основно правило за пропорция:

a:b=c:d

произведението на екстремните членове е равно на произведението на средното

това е

a∙d=b∙c

*Ако някоя стойност в пропорцията е неизвестна, тя винаги може да бъде намерена.

Ако разгледаме формата на записа на формуляра:

тогава можете да използвате следното правило, то се нарича „правило на кръста“: равенството на продуктите на елементи (числа или изрази), стоящи диагонално, е написано

a∙d=b∙c

Както виждате резултатът е същият.

Ако са известни трите елемента на пропорцията, тогававинаги можем да намерим четвърти.

Това е същността на ползата и необходимосттапропорции при решаване на проблеми.

Нека да разгледаме всички опции, където неизвестната стойност x е на "всяко място" на пропорцията, където a, b, c са числа:

Стойността, стояща на диагонала от x, се записва в знаменателя на фракцията, а известните стойности, стоящи на диагонала, се записват в числителя като продукт. Не е необходимо да го запомняте, ще изчислите всичко правилно, ако сте усвоили основното правило за пропорцията.

Сега основен въпросСвързаното със заглавието на статията. Кога пропорцията запазва и къде се използва? Например:

1. На първо място, това са задачи за интерес. Разгледахме ги в статиите "" и "".

2. Много формули са дадени като пропорции:

> синусова теорема

> съотношение на елементите в триъгълник

> теорема за допирателната

> Теорема на Талес и др.

3. В задачите по геометрия съотношението на страните (на други елементи) или площите често се задава в условието, например 1:2, 2:3 и др.

4. Преобразуване на мерни единици и пропорцията се използва за преобразуване на единици както в една мярка, така и за преобразуване от една мярка в друга:

часове до минути (и обратно).

единици за обем, площ.

— дължини, като мили в километри (и обратно).

градуси в радиани (и обратно).

тук без съставяне на пропорция е незаменима.

Ключовият момент е, че трябва правилно да установите кореспонденцията, разгледайте прости примери:

Необходимо е да се определи числото, което е 35% от 700.

При задачи с проценти стойността, с която сравняваме, се приема за 100%. Нека означим неизвестното число като x. Нека съпоставим:

Можем да кажем, че седемстотин тридесет и пет съответства на 100 процента.

X съответства на 35 процента. означава,

700 – 100%

х - 35%

Ние решаваме

Отговор: 245

Преобразувайте 50 минути в часове.

Знаем, че един час съответства на 60 минути. Нека обозначим кореспонденцията -x часа е 50 минути. Средства

1 – 60

х - 50

Ние решаваме:

Тоест 50 минути са пет шести от час.

Отговор: 5/6

Николай Петрович измина 3 километра. Колко ще бъде в мили (обърнете внимание, че 1 миля е 1,6 км)?

Знаем, че 1 миля е 1,6 километра. Нека вземем броя мили, които Николай Петрович е изминал като x. Можем да сравним:

Една миля съответства на 1,6 километра.

X мили е три километра.

1 – 1,6

х - 3

Отговор: 1875 мили

Знаете, че има формули за преобразуване на градуси в радиани (и обратно). Не ги записвам, защото смятам, че е излишно да ги запаметявате и затова трябва да запазите много информация в паметта. Винаги можете да конвертирате градуси в радиани (и обратно), ако използвате пропорция.

Преобразувайте 65 градуса в радиани.

Основното нещо, което трябва да запомните е, че 180 градуса са Пи радиани.

Нека обозначим желаната стойност като x. Уредете съвпадение.

Сто и осемдесет градуса съответства на Пи радиана.

Шестдесет и пет градуса съответства на x радиана. проучете статията по тази тема в блога. Материалът е представен по малко по-различен начин, но принципът е същият. Ще приключа с това. Със сигурност ще има още нещо интересно, не го пропускайте!

Ако си спомним самата дефиниция на математиката, тогава тя съдържа следните думи: математика изучава количествени ВРЪЗКИ(ВРЪЗКА- тук ключова дума). Както можете да видите, самата дефиниция на математиката съдържа пропорция. Въобще математика без пропорция не е математика!!!

Всичко най-хубаво!

С уважение, Александър

P.S: Ще бъда благодарен, ако разкажете за сайта в социалните мрежи.

Но не всичко е толкова сложно и неразбираемо, колкото изглежда на пръв поглед. За какво е всичко това? Ето най-честият пример.

Да кажем, че имаме качено изображение на нашия сайт и искаме да създадем миниатюрно копие, визуализация на картината, след качването. Често това е необходимо за обявяване на новини, например. И скриптът изисква да зададете поне приблизителните размери на миниатюрното изображение - неговата ширина и височина.

Нека приемем също, че вече сте набелязали ширината му, но какво да кажем за височината? Как да го изчислим, така че картината да изглежда повече или по-малко пропорционална на оригинала.

Формула за изчисление

Всичко се извършва на два етапа:

1 - Разделете оригиналната ширина на необходимата ширина;
2 - Получаваме необходимата височина, като разделим първоначалната височина на резултата от разделянето на двете ширини (точка 1).

Пример. Да вземем вече известните размери на изображението: 1024x768 и 800x600. Нека си представим, че не знаем височината на втората картина. Формулата дава следното: 768/(1024/800) = 600 . Това е височината, от която се нуждаем.

Ако знаем височината и трябва да получим ширината, тогава трябва да направим всичко, както в първата формула, само в обратен ред.

За да получите необходимата ширина, трябва:

1 - Разделете първоначалната височина на необходимата височина;
2 - Получаваме необходимата ширина, като разделим първоначалната ширина на резултата от разделянето на две височини (точка 1).

Това е, 1024/(768/600) = 800 .

Пример 1

Отивате в супермаркета и виждате промоция. Редовната му цена е 458 рубли, сега има 7% отстъпка. Но имате карта на магазина и върху нея пакет ще струва 417 рубли.

За да разберете коя опция е по-изгодна, трябва да конвертирате 7% в рубли.

Разделете 458 на 100. За да направите това, просто преместете запетаята, разделяща цялата част на числото от дробната единица, две позиции наляво. 1% е равен на 4,58 рубли.

Умножете 4,58 по 7 и ще получите 32,06 рубли.

Сега остава да извадите 32,06 рубли от редовната цена. Според акцията кафето ще струва 425,94 рубли. Така че е по-изгодно да го купите с карта.

Пример 2

Виждате, че играта в Steam струва 1000 рубли, въпреки че преди се продаваше за 1500 рубли. Чудите се колко процента е била отстъпката.

Разделете 1500 на 100. Преместването на десетичната запетая две позиции наляво ви дава 15. Това е 1% от старата цена.

Сега разделете новата цена на 1%. 1000 / 15 = 66,6666%.

100% - 66,6666% = 33,3333% Тази отстъпка е предоставена от магазина.

2. Как се изчисляват проценти, като се раздели число на 10

Първо намирате размера от 10% и след това го разделяте или умножавате, за да получите точно количествопроцента.

Пример

Да приемем, че депозирате 530 хиляди рубли за 12 месеца. Лихвеният процент е 5%, не се предоставя капитализация. Искате да знаете колко пари ще вземете за една година.

На първо място, трябва да изчислите 10% от сумата. Разделете го на 10, като преместите десетичната запетая наляво с един знак след десетичната запетая. Ще получите 53 хиляди.

За да разберете колко са 5%, разделете резултата на 2. Това е 26,5 хиляди.

Ако примерът беше около 30%, ще трябва да умножите 53 по 3. За да изчислите 25%, ще трябва да умножите 53 по 2 и да добавите 26,5.

Във всеки случай такива големи числадоста лесен за работа.

3. Как се изчисляват проценти, като се прави пропорция

Пропорционирането е едно от най полезни умения, на който са ви учили в . Може да се използва за изчисляване на всякакви лихви. Пропорцията изглежда така:

сума, която е 100% : 100% = част от сумата: процентен дял.

Или можете да го напишете така: a:b = c:d.

Обикновено пропорцията се чете като "a е към b като c е към d". Произведението на най-крайните членове на пропорция е равно на произведението на нейните средни членове. Да открия непознат номерОт това уравнение трябва да решите най-простото уравнение.

Пример 1

За пример за изчисления използваме рецептата. Искате да го сготвите и сте купили подходящ шоколад с тегло 90 г, но не сте устояли и сте отхапали парче или две. Сега имате само 70 грама шоколад и трябва да знаете колко масло да сложите вместо 200 грама.

Първо изчисляваме процента на останалия шоколад.

90 g: 100% = 70 g: X, където X е масата на останалия шоколад.

X \u003d 70 × 100 / 90 \u003d 77,7%.

Сега правим пропорция, за да разберем колко масло ни трябва:

200 g: 100% = X: 77,7%, където X е точното количество масло.

X \u003d 77,7 × 200 / 100 \u003d 155,4.

Следователно в тестото трябва да се сложат около 155 г масло.

Пример 2

Пропорцията е подходяща и за изчисляване на доходността на отстъпките. Например, виждате блуза за 1499 рубли с 13% отстъпка.

Първо разберете колко струва блузата в проценти. За да направите това, извадете 13 от 100 и получете 87%.

Направете пропорция: 1499: 100 \u003d X: 87.

X \u003d 87 × 1 499 / 100.

Платете 1304,13 рубли и носете блузата си с удоволствие.

4. Как се изчисляват проценти с помощта на коефициенти

В някои случаи можете да използвате прости дроби. Например 10% е 1/10 от числото. И за да разберете колко ще бъде в числа, достатъчно е да разделите цялото число на 10.

20% - 1/5, т.е. трябва да разделите числото на 5;
25% - 1/4;
50% - 1/2;
12,5% - 1/8;
75% е 3/4. И така, трябва да разделите числото на 4 и да умножите по 3.

Пример

Намерихте панталони за 2300 рубли с 25% отстъпка, но имате само 2000 рубли в портфейла си. За да разберете дали има достатъчно пари за ново нещо, направете серия от прости изчисления:

100% - 25% = 75% - стойността на панталона като процент от първоначалната цена след прилагане на отстъпката.

2400 / 4 × 3 = 1800. Ето колко рубли струват панталоните.

5. Как да изчислим лихвата с помощта на калкулатор

Ако животът не ви е сладък без калкулатор, всички изчисления могат да се правят с него. И можете да го направите още по-лесно.

За да изчислите процент от сума, въведете числото, равно на 100%, знака за умножение, след това необходимия процент и знака %. За примера с кафето изчислението ще изглежда така: 458 × 7%.
За да разберете сумата минус лихвата, въведете число равно на 100%, минус размер процентен дяли % знак: 458 - 7%.
По същия начин можете да сумирате, както в примера с депозит: 530 000 + 5%.

6. Как да изчислим лихвата с помощта на онлайн услуги

Сайтът съдържа различни калкулатори, които изчисляват не само проценти. Има услуги за кредитори, инвеститори, предприемачи и всички онези, които не обичат да броят наум.

Възможност за изчисляване на процент от число, когато трябва да разберете такса за закъснение, размер на надплащане по заем или печалба на компания, ако нейният оборот и марж са известни.

Как да намерим число по неговия процент?

правило. За да намерите число по зададения му процент, трябва да разделите даденото число на зададена стойностпроцента и умножете резултата по 100.

С това изчисление първо определяме колко единици от това число се съдържат в 1%, а след това - в цяло число (в 100%).

Например:
Числото, 23% от което е 52, се намира, както следва:
52: 23 * 100 = 226.1

Така че, ако числото 226,1 е равно на 100%, тогава числото 52 е равно на 23% от това число.

Числото, 125% от което е 240, се намира, както следва:
240: 125 * 100 = 192.

Когато определяте число по неговия процент, не забравяйте, че:

- ако процентът е по-малък от 100%, тогава числото, получено в резултат на изчисленията, е по-голямо от определеното число (ако 23%< 100%, то 226,1 > 52);
- ако процентът е по-голям от 100%, тогава числото, получено в резултат на изчисленията, е по-малко от определеното число (ако 125% > 100%, тогава 192< 240).

Следователно, когато изчислявате число по неговия процент, за самоконтрол трябва да проверите:

— процентът, посочен в условието, е по-голям или по-малък от 100 %;
- резултатът от изчислението е по-голям или по-малък от зададеното число.

Как да разберете процента от сумата в общия случай?

След това има две възможности:

Ако трябва да разберете какъв процент е друга сума от оригинала, просто трябва да го разделите на сумата от 1%, получена по-рано.
Ако имате нужда от размера на сумата, която е, да речем, 27,5% от оригинала, трябва да умножите размера на 1% по необходимия процент.

Как да изчислим процент от сума с помощта на пропорция?

За да направите това, ще трябва да използвате знания за метода на пропорциите, които се провеждат в рамките на училищен курсматематика. Ще изглежда така:

Нека A е главницата, равна на 100%, а B е сумата, чието съотношение с A като процент трябва да знаем. Запишете пропорцията:

(X в този случайе броят на процентите).

Съгласно правилата за изчисляване на пропорциите, получаваме следната формула:

X \u003d 100 * B / A

Ако трябва да разберете колко ще бъде сумата B с вече известния брой проценти от сумата A, формулата ще изглежда различно:

B \u003d 100 * X / A

Сега остава да се замени във формулата известни числаи можете да направите изчислението.

Как да изчислим процента от сумата, като използваме известни съотношения?

И накрая, можете да използвате повече по прост начин. За да направите това, достатъчно е да запомните, че 1% във формата десетична дробе 0,01. Съответно 20% е 0,2; 48% - 0,48; 37,5% е 0,375 и т.н. Достатъчно е да умножите първоначалната сума по съответното число - и резултатът ще означава размера на лихвата.

Освен това понякога можете да използвате прости дроби. Например 10% е 0,1, тоест 1/10, следователно намирането на колко ще бъдат 10% е лесно: просто трябва да разделите първоначалната сума на 10.

Други примери за такива взаимоотношения биха били:

12,5% - 1/8, т.е. трябва да разделите на 8;
20% - 1/5, тоест трябва да разделите на 5;
25% - 1/4, тоест разделете на 4;
50% - 1/2, тоест трябва да разделите наполовина;
75% е 3/4, тоест трябва да разделите на 4 и да умножите по 3.

Вярно, не всички прости дробиполезно за изчисляване на лихви. Например 1/3 е близко по размер до 33%, но не е точно равно: 1/3 е 33.(3)% (т.е. дроб с безкрайни тройки след десетичната запетая).

Как да извадите процент от сума без помощта на калкулатор?

Ако трябва да извадите неизвестно число от вече известна сума, която е определен процент, можете да използвате следните методи:

Изчислете неизвестно число, като използвате един от горните методи и след това го извадете от оригинала.
Незабавно изчислете оставащата сума. За да направите това, извадете от 100% броя проценти, които трябва да бъдат извадени, и преведете получения резултат от проценти в число, като използвате някой от методите, описани по-горе.

Вторият пример е по-удобен, така че нека го илюстрираме. Да кажем, че трябва да разберете колко ще остане, ако 16% се извадят от 4779. Изчислението ще бъде така:

Извадете от 100 ( обща сумапроцента) 16. Получаваме 84.
Считаме колко ще бъде 84% от 4779. Получаваме 4014,36.

Как да изчисля (извадя) процента от сумата с калкулатор в ръка?

Всички горепосочени изчисления се правят по-лесно с помощта на калкулатор. Може да бъде под формата на отделно устройство или под формата на специална програма на компютър, смартфон или обикновен мобилен телефон (дори най-старите устройства, които се използват в момента, обикновено имат тази функция). С тяхна помощ въпросът как да изчисля процент от сумата,решен много просто:

Първоначалната сума е събрана.
Натиснат е знакът "-".
Въведете процента за изваждане.
Натиска се знакът "%".
Знакът "=" е натиснат.

В резултат на това желаният номер се показва на екрана.

Как да извадите процент от сумата с помощта на онлайн калкулатор?

И накрая, сега има достатъчно сайтове в мрежата, където е внедрена функцията за онлайн калкулатор. В този случай дори не е необходимо да се знае как да изчислим процента: всички потребителски операции се свеждат до въвеждане на необходимите числа в полетата (или преместване на плъзгачите, за да ги получите), след което резултатът веднага се показва на екрана.

Тази функция е особено удобна за тези, които изчисляват не просто абстрактен процент, а конкретен размер на данъчно приспадане или размер на държавно мито. Факт е, че в този случай изчисленията са по-сложни: изисква се не само да се намерят процентите, но и да се добави постоянната част от сумата към тях. Онлайн калкулаторът ви позволява да избегнете подобни допълнителни изчисления. Основното нещо е да изберете сайт, който използва данни, които са в съответствие с действащия закон.

Онлайн лихвен калкулатор:

calculator.ru - ви позволява да извършвате различни изчисления, когато работите с проценти;

mirurokov.ru - лихвен калкулатор;

Източник на информация:

nsovetnik.ru - статия за това как да се изчисли процентът на сумата;

Един процент е стотна от числото. Тази концепциясе използва, когато е необходимо да се посочи съотношението на дял към цяло. В допълнение, няколко стойности могат да бъдат сравнени като проценти, като задължително се посочва спрямо кое цяло число се изчисляват процентите. Например разходите са с 10% по-високи от приходите или цената на билетите за влак се е увеличила с 15% в сравнение с тарифите от предходната година. Процент над 100 означава, че пропорцията е по-голяма от цялото, както често се случва при статистическите изчисления.

Лихвата като финансово понятие - плащане, кредитополучателят на кредитора за предоставяне на пари за временно ползване. В бизнеса има израз "да работиш за интерес". В този случай се разбира, че размерът на възнаграждението зависи от печалбата или оборота (комисионната). Невъзможно е да се направи без изчисляване на лихва в счетоводството, бизнеса, банкирането. За опростяване на изчисленията е разработен онлайн процентен калкулатор.

Калкулаторът ви позволява да изчислите:

Процент от зададената стойност.
Процент от сумата (данък върху действителната заплата).
Процент от разликата (ДДС от ).
И още много...

Когато решавате задачи на процентен калкулатор, трябва да работите с три стойности, едната от които е неизвестна (променливата се изчислява според зададените параметри). Сценарият за изчисление трябва да бъде избран въз основа на посочените условия.

Примери за изчисление

1. Изчислете процента на число

За да намерите число, което е 25% от 1000 рубли, трябва:

1000 × 25 / 100 = 250 рубли
Или 1000 × 0,25 = 250 рубли.

За да изчислите с обикновен калкулатор, трябва да умножите 1000 по 25 и да натиснете бутона %.

2. Дефиниция на цяло число (100%)

Знаем, че 250 рубли. е 25% от някакво число. Как да го изчислим?

Нека направим проста пропорция:

250 търкайте. - 25%
Y търкайте. - 100 %
Y \u003d 250 × 100 / 25 \u003d 1000 рубли.

3. Процент между две числа

Да предположим, че се очаква печалба от 800 рубли, но те са получили 1040 рубли. Какъв е процентът надвишаване?

Пропорцията ще бъде:

800 търкайте. - 100 %
1040 рубли – Y%
Y = 1040 × 100 / 800 = 130%

Преизпълнение на плана за печалба - 30%, тоест изпълнение - 130%.

4. Изчисление не от 100%

Например магазин с три отдела се посещава от 100% от клиентите. В отдела за хранителни стоки - 800 души (67%), в отдел битова химия- 55. Какъв процент клиенти идват в отдела за битова химия?

Пропорция:

800 посетители - 67%
55 посетители - Y %
Y = 55 × 67 / 800 = 4,6%

5. Какъв процент е едно число по-малко от друго

Цената на стоките падна от 2000 до 1200 рубли. С колко процента е поевтиняла стоката или с колко процента е 1200 по-малко от 2000?

2 000 - 100 %
1 200 – Y%
Y = 1200 × 100 / 2000 = 60% (60% до 1200 от 2000)
100% − 60% = 40% (числото 1200 е с 40% по-малко от 2000)

6. С колко процента едно число е по-голямо от друго

Заплатата се увеличи от 5000 на 7500 рубли. С колко процента се увеличи заплатата? Колко процента е 7500 повече от 5000?

5 000 rub. - 100 %
7 500 рубли. - Y%
Y = 7500 × 100 / 5000 = 150% (на фигурата 7500 е 150% от 5000)
150% - 100% = 50% (числото 7500 е с 50% по-голямо от 5000)

7. Увеличете броя с определен процент

Цената на стоките S е по-висока от 1000 рубли. с 27%. Каква е цената на артикула?

1000 рубли. - 100 %
S - 100% + 27%
S \u003d 1000 × (100 + 27) / 100 \u003d 1270 рубли.

Онлайн калкулаторът прави изчисленията много по-лесни: трябва да изберете вида на изчислението, да въведете числото и процента (в случай на изчисление процент- второто число), посочете точността на изчислението и дайте команда за започване на действия.