Какви ъгли са остри. пълен ъгъл

Нека започнем, като дефинираме какво е ъгъл. Първо, той е Второ, той се образува от два лъча, които се наричат ​​страни на ъгъла. Трето, последните излизат от една точка, която се нарича връх на ъгъла. Въз основа на тези признаци можем да направим определение: ъгълът е геометрична фигура, която се състои от два лъча (страни), излизащи от една точка (върх).

Те са класифицирани по степени, по местоположение един спрямо друг и спрямо кръга. Да започнем с видовете ъгли по техния размер.

Има няколко разновидности от тях. Нека разгледаме по-подробно всеки тип.

Има само четири основни вида ъгли - прав, тъп, остър и развит ъгъл.

Направо

Изглежда така:

Неговата градусна мярка винаги е 90 o, с други думи, прав ъгъл е ъгъл от 90 градуса. Има ги само такива четириъгълници като квадрат и правоъгълник.

глупав

Изглежда така:

Градусната мярка винаги е по-голяма от 90 градуса, но по-малка от 180 градуса. Може да се появи в такива четириъгълници като ромб, произволен успоредник, в многоъгълници.

Пикантен

Изглежда така:

Градусната мярка на остър ъгъл винаги е по-малка от 90°. Среща се във всички четириъгълници, с изключение на квадрат и произволен успоредник.

разгърнати

Разгънатият ъгъл изглежда така:

Не се среща в многоъгълници, но е не по-малко важен от всички останали. Правият ъгъл е геометрична фигура, чиято градусна мярка винаги е 180º. Можете да надграждате върху него, като начертаете един или повече лъчи от върха му във всяка посока.

Има няколко други вторични типа ъгли. Те не се изучават в училищата, но е необходимо да се знае поне за тяхното съществуване. Има само пет вторични вида ъгли:

1. Нула

Изглежда така:

Самото име на ъгъла вече говори за неговата големина. Вътрешната му площ е 0 o, а страните лежат една върху друга, както е показано на фигурата.

2. Наклонен

Наклоненият може да бъде прав, и тъп, и остър, и развит ъгъл. Основното му условие е да не е равно на 0 o, 90 o, 180 o, 270 o.

3. Изпъкнал

Изпъкнали са нулев, прав, тъп, остър и развит ъгъл. Както вече разбрахте, градусната мярка на изпъкнал ъгъл е от 0 o до 180 o.

4. Неконвексен

Неизпъкнали са ъгли с градусна мярка от 181o до 359o включително.

5. Пълен

Пълният ъгъл е 360 градуса.

Това са всички видове ъгли според размера им. Сега разгледайте техните типове по местоположение в равнината един спрямо друг.

1. Допълнителна

Това са два остри ъгъла, които образуват една права линия, т.е. техният сбор е 90 o.

2. Свързани

Съседни ъгли се образуват, ако лъч се изчертае във всяка посока през разгънат, по-точно през върха му. Сборът им е 180 o.

3. Вертикално

Вертикалните ъгли се образуват, когато две линии се пресичат. Градусните им мерки са равни.

Сега нека да преминем към видовете ъгли, разположени спрямо окръжността. Има само два от тях: централен и вписан.

1. Централна

Централният ъгъл е този с върха в центъра на окръжността. Неговата градусна мярка е равна на градусната мярка на по-малката дъга, сложена от страните.

2. Вписан

Вписан ъгъл е този, чийто връх лежи върху окръжността и чиито страни я пресичат. Неговата градусна мярка е равна на половината от дъгата, върху която лежи.

Всичко е за ъглите. Сега знаете, че освен най-известните - остри, тъпи, прави и разгърнати - в геометрията има много други видове от тях.

Ъгълът е геометрична фигура, която се състои от два различни лъча, излизащи от една точка. В този случай тези лъчи се наричат ​​страни на ъгъла. Точката, която е началото на лъчите, се нарича връх на ъгъла. На снимката можете да видите ъгъла с върха в точката О, и страните ки м.

Отстрани на ъгъла са отбелязани точките A и C. Този ъгъл може да се обозначи като ъгъл AOC. В средата трябва да е името на точката, в която се намира ъгловият връх. Има и други обозначения, ъгълът O или ъгълът km. В геометрията вместо думата ъгъл често се изписва специална икона.

Завъртян и незавъртян ъгъл

Ако двете страни на ъгъл лежат на една и съща права линия, тогава такъв ъгъл се нарича разгърнатиъгъл. Тоест, едната страна на ъгъла е продължение на другата страна на ъгъла. Фигурата по-долу показва ъгъла O.

Трябва да се отбележи, че всеки ъгъл разделя равнината на две части. Ако ъгълът не е разширен, тогава една от частите се нарича вътрешна област на ъгъла, а другата е външната област на този ъгъл. Фигурата по-долу показва несплескан ъгъл и маркира външната и вътрешната зона на този ъгъл.

В случай на развит ъгъл всяка от двете части, на които той разделя равнината, може да се счита за външна област на ъгъла. Можем да говорим за позицията на точка спрямо ъгъл. Точката може да е извън ъгъла (във външната област), може да е от едната му страна или може да лежи вътре в ъгъла (във вътрешната област).

На фигурата по-долу точка A лежи извън ъгъл O, точка B лежи от едната страна на ъгъла, а точка C лежи вътре в ъгъла.

Измерване на ъгъл

За измерване на ъгли има устройство, наречено транспортир. Единицата за ъгъл е степен. Трябва да се отбележи, че всеки ъгъл има определена градусна мярка, която е по-голяма от нула.

В зависимост от градусната мярка ъглите се делят на няколко групи.

Учениците се запознават с понятието ъгъл в началното училище. Но като геометрична фигура с определени свойства започват да я изучават от 7 клас по геометрия. Изглежда, доста проста формакакво може да се каже за нея. Но, придобивайки нови знания, учениците разбират все повече и повече, че можете да научите доста интересни факти за нея.

Във връзка с

Кога се изучават

Училищният курс по геометрия е разделен на два раздела: планиметрия и геометрия на твърдо тяло. Всеки от тях има много внимание. дадени на ъглите:

• По планиметрия се дава основното им понятие, извършва се запознаване с видовете им по големина. По-подробно се изучават свойствата на всеки тип триъгълници. Появяват се нови дефиниции за учениците - това са геометрични фигури, образувани в пресечната точка на две линии една с друга и пресечната точка на няколко линии на секуща.
• В стереометрията се изучават пространствени ъгли – двустенни и тристенни.

внимание!Тази статия обсъжда всички видове и свойства на ъглите в планиметрията.

Определение и измерване

Започвайки да изучавате, първо определете, какво е ъгълв планиметрията.

Ако вземем определена точка от равнината и изчертаем два произволни лъча от нея, получаваме геометрична фигура - ъгъл, състоящ се от следните елементи:

• върхът - точката, от която са изтеглени лъчите, се обозначава с главна буква на латинската азбука;
• страните са полулиния, начертана от върха.

Всички елементи, които образуват фигурата, която разглеждаме, разделят равнината на две части:

• вътрешен - в планиметрията не надвишава 180 градуса;
• външен.

Принципът на измерване на ъгли в планиметриятаобяснено интуитивно. Като начало учениците се запознават с понятието развит ъгъл.

важно!Казва се, че ъгълът е развит, ако полуправите, излизащи от неговия връх, образуват права линия. Разгънат ъгъл са всички останали случаи.

Ако е разделена на 180 равни части, тогава е обичайно да се счита, че мярката на една част е равна на 10. В този случай те казват, че измерването се извършва в градуси, а градусната мярка на такава фигура е 180 градуса.

Основни видове

Видовете ъгли се подразделят според такива критерии като степенна мярка, естеството на тяхното образуване и категориите по-долу.

По размер

Като се има предвид големината, ъглите се разделят на:

• разгърнати;
• прав;
• глупав;
• пикантен.

Какъв ъгъл се нарича разгърнат беше представен по-горе. Нека дефинираме понятието права линия.

Може да се получи, като разгърнатото се раздели на две равни части. В този случай е лесно да се отговори на въпроса: прав ъгъл, колко градуса е?

Разделете 180 градуса на 2, за да получите прав ъгъл е 90 градуса. Това е прекрасна фигура, тъй като много факти в геометрията са свързани с нея.

Той също има свои собствени характеристики в обозначението. За да се покаже прав ъгъл на фигурата, той се обозначава не с дъга, а с квадрат.

Ъглите, които се получават при разделяне на произволен лъч на права линия, се наричат ​​остри.По логиката на нещата следва, че остър ъгъл е по-малък от прав ъгъл, но мярката му е различна от 0 градуса. Тоест има стойност от 0 до 90 градуса.

Тъпият ъгъл е по-голям от прав ъгъл, но по-малък от прав ъгъл. Неговата градусна мярка варира от 90 до 180 градуса.

Този елемент може да бъде разделен на различни видове разглеждани фигури, с изключение на разширения.

Независимо от това как е счупен незавъртеният ъгъл, винаги се използва основната аксиома на планиметрията - „основното свойство на измерването“.

При разделяне на ъгъла с един лъчили няколко, градусната мярка на дадена фигура е равна на сбора от мерките на ъглите, на които е разделена.

На ниво 7. клас видовете ъгли по тяхната големина свършват дотук. Но за повишаване на ерудицията може да се добави, че има и други разновидности, които имат градусна мярка над 180 градуса.Те се наричат ​​изпъкнали.

Фигури в пресечната точка на линиите

Следващите видове ъгли, с които учениците се запознават, са елементите, образувани при пресичането на две прави. Фигурите, които са разположени една срещу друга, се наричат ​​вертикални. Тяхната отличителна черта е, че са равни.

Елементите, които са съседни на една и съща линия, се наричат ​​съседни. Теоремата, отразяваща тяхното свойство, казва това Сумата на съседните ъгли е 180 градуса.

Елементи в триъгълник

Ако разгледаме фигурата като елемент в триъгълник, тогава ъглите се разделят на вътрешни и външни. Триъгълникът е ограничен от три сегмента и се състои от три върха. Ъглите, разположени вътре в триъгълника във всеки връх, наречени вътрешни.

Ако вземем всеки вътрешен елемент във всеки връх и разширим която и да е страна, тогава ъгълът, който се образува и е съседен на вътрешния, се нарича външен. Тази двойка елементи има следното свойство: тяхната сума е 180 градуса.

Пресечна точка на две прави линии

Пресичане на линии

При пресичането на две прави се образуват и ъгли, които обикновено се разпределят по двойки. Всяка двойка елементи има свое име. Изглежда така:

• вътрешни напречни: ∟4 и ∟6, ∟3 и ∟5;
• вътрешни едностранни: ∟4 и ∟5, ∟3 и ∟6;
• съответстващи: ∟1 и ∟5, ∟2 и ∟6, ∟4 и ∟8, ∟3 и ∟7.

Когато секуща пресича две

Ъгълът е основната геометрична фигура, която ще анализираме в цялата тема. Дефиниции, методи за настройка, означение и измерване на ъгъла. Нека анализираме принципите за избор на ъгли в чертежите. Цялата теория е илюстрирана и има голям брой визуални рисунки.

Yandex.RTB R-A-339285-1 Определение 1

Ъгъл- проста важна фигура в геометрията. Ъгълът директно зависи от дефиницията на лъч, който от своя страна се състои от основните понятия за точка, линия и равнина. За задълбочено проучване трябва да се задълбочите в темите права линия в равнина - необходима информацияи самолет - необходима информация.

Концепцията за ъгъл започва с концепциите за точка, равнина и права линия, изобразени на тази равнина.

Определение 2

Дадена е права a на равнина. Означете някаква точка O върху него. Линията е разделена с точка на две части, всяка от които има име Рей, а точката O е начало на лъча.

С други думи, лъч или полулиния -това е част от линия, състояща се от точки на дадена линия, разположени от една и съща страна спрямо началната точка, тоест точката О.

Обозначаването на лъча е разрешено в два варианта: една малка или две главни букви от латинската азбука. Когато се обозначава с две букви, лъчът има име, състоящо се от две букви. Нека да разгледаме по-отблизо чертежа.

Нека да преминем към концепцията за определяне на ъгъл.

Определение 3

Ъгъл- това е фигура, разположена в дадена равнина, образувана от два несъответстващи лъча, които имат общ произход. страничен ъгъле греда връх- общото начало на страните.

Има случай, когато страните на ъгъла могат да действат като права линия.

Определение 4

Когато двете страни на ъгъла са разположени на една и съща права линия или неговите страни служат като допълнителни полулинии на една права линия, тогава такъв ъгъл се нарича разгърнати.

Фигурата по-долу показва сплескан ъгъл.

Точка на права линия е върха на ъгъла. Най-често се обозначава с точка О.

Ъгълът в математиката се означава със знака "∠". Когато страните на ъгъла се обозначават с малка латиница, тогава за правилното определяне на ъгъла буквите се изписват в ред, съответно, според страните. Ако две страни са означени с k и h, тогава ъгълът се означава като ∠ k h или ∠ h k .

Когато има обозначение с главни букви, тогава съответно страните на ъгъла имат имената O A и O B. В този случай ъгълът има име от три букви от латинската азбука, изписани подред, в центъра с връх - ∠ A O B и ∠ B O A . Има обозначение под формата на цифри, когато ъглите нямат имена или букви. По-долу има фигура, където ъглите са обозначени по различни начини.

Ъгълът разделя равнината на две части. Ако ъгълът не е развит, тогава една част от равнината има името зона на вътрешния ъгъл, другият - зона на външния ъгъл. По-долу има изображение, обясняващо кои части от самолета са външни и кои вътрешни.

Когато се раздели на прав ъгъл в равнина, всяка негова част се счита за вътрешността на правия ъгъл.

Вътрешната зона на ъгъла е елемент, който служи за втората дефиниция на ъгъла.

Определение 5

ъгълнаричаме геометрична фигура, състояща се от два несъвпадащи лъча, имащи общ произход и съответна вътрешна площ на ъгъла.

Това определение е по-строго от предишното, тъй като има повече условия. Не е препоръчително да се разглеждат двете определения поотделно, тъй като ъгълът е геометрична фигура, трансформирана с помощта на два лъча, излизащи от една точка. Когато е необходимо да се извършват действия с ъгъл, тогава определението означава наличието на два лъча с общ произход и вътрешна област.

Определение 6

Двата ъгъла се наричат свързани, ако има обща страна, а другите две са допълващи се полуправи или образуват прав ъгъл.

Фигурата показва, че съседните ъгли се допълват, тъй като те са продължение един на друг.

Определение 7

Двата ъгъла се наричат вертикален, ако страните на едната са допълнителни полуправи на другата или са продължение на страните на другата. Фигурата по-долу показва изображение на вертикалните ъгли.

При пресичане на прави се получават 4 двойки съседни и 2 двойки вертикални ъгли. По-долу е показано на снимката.

Статията показва дефинициите на равни и неравни ъгли. Ще анализираме кой ъгъл се счита за голям, кой е по-малък и други свойства на ъгъла. Две фигури се считат за равни, ако при наслагване напълно съвпадат. Същото свойство важи и за сравняване на ъгли.

Дадени са два ъгъла. Необходимо е да се стигне до извода дали тези ъгли са равни или не.

Известно е, че върховете на два ъгъла и страната на първия ъгъл се припокриват с всяка друга страна на втория. Тоест, при пълно съвпадение, когато ъглите се наслагват, страните на дадените ъгли ще съвпаднат напълно, ъглите равен.

Може да се окаже, че при наслагването страните може да не се комбинират, тогава ъглите неравен, по-малъкот които се състои от друг, и Повече ▼включва напълно друг ъгъл. По-долу са неравни ъгли, които не са подравнени при наслагване.

Развитите ъгли са равни.

Измерването на ъглите започва с измерване на страната на измерения ъгъл и неговата вътрешна област, запълвайки която с единични ъгли, те се прилагат един към друг. Необходимо е да се преброи броят на подредените ъгли, те предопределят мярката на измерения ъгъл.

Единицата за ъгъл може да бъде изразена във всеки измерим ъгъл. Има общоприети мерни единици, които се използват в науката и технологиите. Те са специализирани в други заглавия.

Най-често използваната концепция степен.

Определение 8

една степенсе нарича ъгъл, който има сто и осемдесети от изправен ъгъл.

Стандартното обозначение за градус е "°", тогава един градус е 1°. Следователно правият ъгъл се състои от 180 такива ъгъла, състоящи се от един градус. Всички налични ъгли са плътно подредени един към друг и страните на предишния са подравнени със следващия.

Известно е, че броят на градусите в ъгъл е същата мярка на ъгъла. Разработеният ъгъл има в състава си 180 подредени ъгъла. Фигурата по-долу показва примери, при които ъгълът е положен 30 пъти, тоест една шеста от разширения, и 90 пъти, тоест половината.

Минутите и секундите се използват за точно определяне на измерванията на ъглите. Те се използват, когато стойността на ъгъла не е целочислен градус. Такива части от градус ви позволяват да извършвате по-точни изчисления.

Определение 9

минутанаречена една шестдесета от градуса.

Определение 10

второнаречена една шестдесета от минутата.

Един градус съдържа 3600 секунди. Минутите означават """, а секундите """. Обозначаването става:

1°=60"=3600"", 1"=(160)°, 1"=60"", 1""=(160)"=(13600)°,

а обозначението за ъгъл 17 градуса 3 минути и 59 секунди е 17° 3 "59"".

Определение 11

Нека дадем пример за нотацията на градусната мярка на ъгъл, равен на 17 ° 3 "59" ". Записът има друга форма 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600.

За точно измерване на ъгли се използва измервателно устройство като транспортир. При обозначаване на ъгъл ∠ A O B и неговата градусна мярка от 110 градуса се използва по-удобна нотация ∠ A O B \u003d 110 °, която гласи „Ъгъл A O B е равен на 110 градуса“.

В геометрията се използва ъглова мярка от интервала (0 , 180 ], а в тригонометрията се нарича произволна градусна мярка ъгли на завиване.Стойността на ъглите винаги се изразява като реално число. Прав ъгъле ъгъл, който има 90 градуса. Остър ъгъле ъгъл, който е по-малък от 90 градуса, и глупав- Повече ▼.

Остър ъгъл се измерва в интервала (0, 90) , а тъп ъгъл - (90, 180) . Три вида ъгли са ясно показани по-долу.

Всяка градусна мярка на всеки ъгъл има една и съща стойност. Съответно по-големият ъгъл има по-голяма градусна мярка от по-малкия. Градусната мярка на един ъгъл е сумата от всички налични градуси на вътрешни ъгли. Фигурата по-долу показва ъгъл AOB, състоящ се от ъглите AOC, COD и DOB. В детайли изглежда така: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.

Въз основа на това може да се заключи, че сумавсичко съседните ъгли е 180 градусазащото всички те образуват разширен ъгъл.

От това следва, че всяка вертикалните ъгли са равни. Ако разгледаме това с пример, получаваме, че ъгълът A O B и C O D са вертикални (на чертежа), тогава двойките ъгли A O B и B O C, C O D и B O C се считат за съседни. В такъв случай равенството ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° заедно с ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° се считат за еднозначно верни. Следователно имаме, че ∠ A O B = ∠ C O D . По-долу е даден пример за изображение и обозначение на вертикални фиксатори.

В допълнение към градусите, минутите и секундите се използва друга мерна единица. Нарича се радиан. Най-често може да се намери в тригонометрията при обозначаване на ъглите на многоъгълници. Това, което се нарича радиан.

Определение 12

Един радиан ъгълнаречен централен ъгъл, който има радиус на окръжност, равен на дължината на дъгата.

На фигурата радианът е изобразен като кръг, където има център, обозначен с точка, с две точки на кръга, свързани и преобразувани в радиуси O A и O B. По дефиниция този триъгълник A O B е равностранен, което означава че дължината на дъгата A B е равна на дължините на радиусите O B и Oh A.

Обозначението на ъгъла се приема като "rad". Това означава, че запис в 5 радиана се съкращава като 5 rad. Понякога можете да намерите обозначение, което има името pi. Радианите не зависят от дължината на даден кръг, тъй като фигурите имат някакво ограничение с помощта на ъгъл и неговата дъга с център, разположен във върха на даден ъгъл. Те се считат за подобни.

Радианите имат същото значение като градусите, само разликата е в тяхната величина. За да се определи това, е необходимо да се раздели изчислената дължина на дъгата на централния ъгъл на дължината на нейния радиус.

На практика те използват конвертирайте градуси в радиани и радиани в градусиза по-лесно решаване на проблеми. В посочената статия има информация за връзката между градусната мярка и радиана, където можете да проучите подробно преводите от степен в радиан и обратно.

За визуално и удобно изобразяване на дъги, ъгли, чертежи се използват. Не винаги е възможно правилно да се изобрази и отбележи определен ъгъл, дъга или име. Равните ъгли имат обозначение под формата на еднакъв брой дъги, а неравните - под формата на различни. Чертежът показва правилното обозначение на остри, равни и неравни ъгли.

Когато трябва да се маркират повече от 3 ъгъла, се използват специални обозначения на дъгата, като вълнообразна или назъбена. Няма толкова голямо значение. Фигурата по-долу показва тяхното обозначение.

Обозначаването на ъглите трябва да е просто, за да не пречи на други стойности. Когато решавате проблем, се препоръчва да изберете само ъглите, необходими за решаване, за да не претрупвате целия чертеж. Това няма да попречи на решението и доказването, а също така ще придаде естетичен вид на чертежа.

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

Тази статия ще разгледа една от основните геометрични форми - ъгълът. След общо въведение в тази концепция ще се съсредоточим върху конкретен тип такава фигура. Правият ъгъл е важна концепция в геометрията и ще бъде фокусът на тази статия.

Запознаване с понятието геометричен ъгъл

В геометрията има редица обекти, които формират основата на цялата наука. Ъгълът просто се отнася за тях и се определя с помощта на концепцията за лъч, така че нека започнем с него.

Освен това, преди да пристъпите към дефинирането на самия ъгъл, трябва да запомните няколко еднакво важни обекта в геометрията - това е точка, права линия в равнина и самата равнина. Правата линия е най-простата геометрична фигура, която няма начало и край. Равнината е повърхност, която има две измерения. Е, лъч (или полуправа) в геометрията е част от права линия, която има начало, но няма край.

Използвайки тези понятия, можем да направим твърдение, че ъгълът е геометрична фигура, която лежи изцяло в определена равнина и се състои от два несъответстващи лъча с общ произход. Такива лъчи се наричат ​​страни на ъгъла, а общото начало на страните е неговият връх.

Видове ъгли и геометрия

Знаем, че ъглите могат да бъдат доста различни. И затова по-долу ще бъде дадена малка класификация, която ще помогне да се разберат по-добре видовете ъгли и техните основни характеристики. И така, в геометрията има няколко вида ъгли:

1. Прав ъгъл. Характеризира се със стойност от 90 градуса, което означава, че страните му винаги са перпендикулярни една на друга.
2. Остър ъгъл. Тези ъгли включват всички техни представители, имащи размер по-малък от 90 градуса.
3. Тъп ъгъл. Всички ъгли със стойност от 90 до 180 градуса също могат да бъдат тук.
4. Разширен ъгъл. Той има размер строго 180 градуса и външно страните му образуват една права линия.

Концепцията за прав ъгъл

Сега нека разгледаме развития ъгъл по-подробно. Това е случаят, когато двете страни лежат на една и съща права линия, което може да се види ясно на фигурата по-долу. Това означава, че можем да кажем с увереност, че едната му страна всъщност е продължение на другата.

Струва си да запомните факта, че такъв ъгъл винаги може да бъде разделен с помощта на лъч, който излиза от неговия връх. В резултат на това получаваме два ъгъла, които в геометрията се наричат ​​съседни.

Също така, развитият ъгъл има няколко характеристики. За да говорите за първия от тях, трябва да запомните понятието "ъглополовяща". Спомнете си, че това е лъч, който разделя всеки ъгъл строго наполовина. Що се отнася до правия ъгъл, неговата ъглополовяща го разделя по такъв начин, че се образуват два прави ъгъла от 90 градуса. Това е много лесно за изчисляване математически: 180˚ (градус на изправен ъгъл): 2 = 90˚.

Ако разделим развития ъгъл на напълно произволен лъч, тогава в резултат винаги получаваме два ъгъла, единият от които ще бъде остър, а другият тъп.

Имоти на плосък ъгъл

Ще бъде удобно да разгледаме този ъгъл, обединявайки всички негови основни свойства, които направихме в този списък:

1. Страните на прав ъгъл са антиуспоредни и образуват права линия.
2. Стойността на развития ъгъл винаги е 180˚.
3. Два съседни ъгъла заедно винаги образуват прав ъгъл.
4. Пълният ъгъл, който е 360˚, се състои от два разгънати и е равен на сбора им.
5. Половината изправен ъгъл е прав ъгъл.

И така, знаейки всички тези характеристики на този тип ъгъл, можем да ги използваме за решаване на редица геометрични проблеми.

Проблеми с прави ъгли

За да разберете дали сте усвоили концепцията за прав ъгъл, опитайте се да отговорите на няколко от следните въпроси.

1. Какво е прав ъгъл, ако страните му образуват вертикална линия?
2. Ще бъдат ли два ъгъла съседни, ако големината на първия е 72˚, а на другия е 118˚?
3. Ако пълен ъгъл се състои от два прави ъгъла, колко прави ъгъла има?
4. Правият ъгъл е разделен от лъч на два такива ъгъла, че градусните им мерки са свързани като 1:4. Изчислете получените ъгли.

Решения и отговори:

1. Без значение как е разположен правият ъгъл, той винаги по дефиниция е равен на 180˚.
2. Съседните ъгли имат една обща страна. Следователно, за да изчислите размера на ъгъла, който те събират, просто трябва да добавите стойността на техните градуси. И така, 72 +118 = 190. Но по дефиниция правият ъгъл е 180˚, което означава, че два дадени ъгъла не могат да бъдат съседни.
3. Правият ъгъл съдържа два прави ъгъла. И тъй като в пълната има две разгърнати, това означава, че в нея ще има 4 прави линии.
4. Ако наречем желаните ъгли a и b, тогава нека x е коефициентът на пропорционалност за тях, което означава, че a \u003d x и съответно b \u003d 4x. Правият ъгъл в градуси е 180˚. И според неговите свойства, че градусната мярка на ъгъл винаги е равна на сбора от градусните мерки на тези ъгли, на които той е разделен от всеки произволен лъч, който минава между страните му, можем да заключим, че x + 4x = 180 ˚, което означава 5x = 180˚. От тук намираме: x=a=36˚ и b = 4x = 144˚. Отговор: 36˚ и 144˚.

Ако сте успели да отговорите на всички тези въпроси без подкани и без да надникнете в отговорите, значи сте готови да преминете към следващия урок по геометрия.