Решете примери с различни знаци. Събиране и изваждане на дроби

AT този урокпомислете за събиране и изваждане рационални числа. Темата е класифицирана като комплексна. Тук е необходимо да се използва целият арсенал от предварително придобити знания.

Правилата за събиране и изваждане на цели числа са валидни и за рационални числа. Спомнете си, че рационалните числа са числа, които могат да бъдат представени като дроб, където а -е числителят на дроб bе знаменателят на дробта. при което, bне трябва да е нула.

В този урок все повече ще говорим за дроби и смесени числа като една обща фраза - рационални числа.

Навигация в урока:

Пример 1Намерете стойността на израз:

Ограждаме всяко рационално число в скоби заедно със знаците му. Имаме предвид, че плюсът, който е даден в израза, е знакът на операцията и не се отнася за дроби. Тази дроб има свой знак плюс, който е невидим поради факта, че не е записан. Но ще го запишем за яснота:

Това е събирането на рационални числа с различни знаци. За да добавите рационални числа с различни знаци, трябва да извадите по-малък модул от по-голям модул и да поставите знака на рационалното число, чийто модул е ​​по-голям пред отговора. И за да разберете кой модул е ​​по-голям и кой е по-малък, трябва да можете да сравните модулите на тези дроби, преди да ги изчислите:

Модулът на рационално число е по-голям от модула на рационално число. Следователно извадихме от . Имам отговор. След това, намалявайки тази дроб с 2, получаваме крайния отговор.

Някои примитивни действия, като поставяне на числа в скоби и поставяне на модули, могат да бъдат пропуснати. Този пример може да бъде написан по-кратко:

Пример 2Намерете стойността на израз:

Ограждаме всяко рационално число в скоби заедно със знаците му. Имаме предвид, че минусът между рационалните числа и е знакът на операцията и не важи за дробите. Тази дроб има свой знак плюс, който е невидим поради факта, че не е записан. Но ще го запишем за яснота:

Нека заменим изваждането със събиране. Спомнете си, че за това трябва да добавите към умаленото числото, противоположно на субтрахенда:

Получихме събирането на отрицателни рационални числа. За да добавите отрицателни рационални числа, трябва да съберете техните модули и да поставите минус пред отговора:

Забележка.Не е необходимо всяко рационално число да се поставя в скоби. Това се прави за удобство, за да се види ясно какви знаци имат рационалните числа.

Пример 3Намерете стойността на израз:

В този израз дробите имат различни знаменатели. За да направим нещата по-лесни за себе си, намаляваме тези дроби до общ знаменател. Няма да навлизаме в подробности как да направите това. Ако изпитвате трудности, не забравяйте да повторите урока.

След привеждане на дробите към общ знаменател изразът ще приеме следната форма:

Това е събиране на рационални числа с различни знаци. Изваждаме по-малкия модул от по-големия модул и пред получения отговор поставяме знака на рационалното число, чийто модул е ​​по-голям:

Нека запишем решението на този пример по-кратко:

Пример 4Намерете стойността на израз

Изчисляваме този израз по следния начин: събираме рационалните числа и , след което изваждаме рационалното число от получения резултат.

Първо действие:

Второ действие:

Пример 5. Намерете стойността на израз:

Нека представим цялото число −1 като дроб и смесено числопревръщам в неправилна дроб:

Ограждаме всяко рационално число в скоби заедно със знаците му:

Получихме събиране на рационални числа с различни знаци. Изваждаме по-малкия модул от по-големия модул и пред получения отговор поставяме знака на рационалното число, чийто модул е ​​по-голям:

Имам отговор.

Има и второ решение. Състои се в сглобяване на цели части поотделно.

И така, обратно към оригиналния израз:

Оградете всяко число в скоби. За този смесен номер временно:

Нека изчислим целите части:

(−1) + (+2) = 1

В основния израз, вместо (−1) + (+2), записваме получената единица:

Полученият израз. За да направите това, напишете единицата и дробта заедно:

Нека напишем решението по този начин по-кратко:

Пример 6Намерете стойността на израз

Преобразувайте смесеното число в неправилна дроб. Пренаписваме останалото без промяна:

Ограждаме всяко рационално число в скоби заедно със знаците му:

Нека заменим изваждането със събиране:

Нека запишем решението на този пример по-кратко:

Пример 7Намерете стойностен израз

Нека представим цялото число −5 като дроб и преведем смесеното число в неправилна дроб:

Нека приведем тези дроби към общ знаменател. След като ги приведем към общ знаменател, те ще приемат следната форма:

Ограждаме всяко рационално число в скоби заедно със знаците му:

Нека заменим изваждането със събиране:

Получихме събирането на отрицателни рационални числа. Събираме модулите на тези числа и поставяме минус пред получения отговор:

Така стойността на израза е .

Ние ще решим даден примервторият начин. Да се ​​върнем към оригиналния израз:

Нека запишем смесеното число в разгъната форма. Пренаписваме останалото без промени:

Ограждаме всяко рационално число в скоби заедно със знаците му:

Нека изчислим целите части:

В основния израз, вместо да напишете полученото число −7

Изразът е разширена форма на запис на смесено число. Нека напишем заедно числото −7 и дробта, образувайки крайния отговор:

Нека накратко напишем това решение:

Пример 8Намерете стойността на израз

Ограждаме всяко рационално число в скоби заедно със знаците му:

Нека заменим изваждането със събиране:

Получихме събирането на отрицателни рационални числа. Събираме модулите на тези числа и поставяме минус пред получения отговор:

По този начин стойността на израза е

Този пример може да се реши по втория начин. Състои се в добавяне на целите и дробните части поотделно. Да се ​​върнем към оригиналния израз:

Ограждаме всяко рационално число в скоби заедно със знаците му:

Нека заменим изваждането със събиране:

Получихме събирането на отрицателни рационални числа. Събираме модулите на тези числа и поставяме минус пред получения отговор. Но този път добавяме отделно целите части (−1 и −2) и дробните и

Нека накратко напишем това решение:

Пример 9Намерете изразни изрази

Преобразувайте смесени числа в неправилни дроби:

Ограждаме рационалното число в скоби заедно със знака му. Рационалното число не е необходимо да бъде ограждано в скоби, тъй като то вече е в скоби:

Получихме събирането на отрицателни рационални числа. Събираме модулите на тези числа и поставяме минус пред получения отговор:

По този начин стойността на израза е

Сега нека се опитаме да решим същия пример по втория начин, а именно чрез събиране на целите и дробните части поотделно.

Този път, за да получим кратко решение, нека се опитаме да пропуснем някои действия, като писане на смесено число в разширена форма и замяна на изваждане със събиране:

Имайте предвид, че дробните части са сведени до общ знаменател.

Пример 10Намерете стойността на израз

Нека заменим изваждането със събиране:

Полученият израз не съдържа отрицателни числа, които са основната причина за грешки. И тъй като няма отрицателни числа, можем да премахнем плюса пред субтрахенда, както и да премахнем скобите:

Резултатът е прост израз, който е лесен за изчисляване. Нека го изчислим по всеки удобен за нас начин:

Пример 11.Намерете стойността на израз

Това е събиране на рационални числа с различни знаци. Нека извадим по-малкия модул от по-големия модул и поставим знака на рационалното число, чийто модул е ​​по-голям, пред получените отговори:

Пример 12.Намерете стойността на израз

Изразът се състои от няколко рационални числа. Според, на първо място, трябва да извършите действията в скоби.

Първо изчисляваме израза , след това израза Събираме получените резултати.

Първо действие:

Второ действие:

Трето действие:

Отговор:стойност на израза се равнява

Пример 13Намерете стойността на израз

Преобразувайте смесени числа в неправилни дроби:

Ограждаме рационалното число в скоби заедно със знака му. Рационалното число не е необходимо да бъде ограждано в скоби, тъй като то вече е в скоби:

Нека дадем тези дроби в общ знаменател. След като ги приведем към общ знаменател, те ще приемат следната форма:

Нека заменим изваждането със събиране:

Получихме събиране на рационални числа с различни знаци. Нека извадим по-малкия модул от по-големия модул и поставим знака на рационалното число, чийто модул е ​​по-голям, пред получените отговори:

По този начин стойността на израза се равнява

Помислете за събирането и изваждането на десетични дроби, които също са рационални числа и могат да бъдат както положителни, така и отрицателни.

Пример 14Намерете стойността на израза −3,2 + 4,3

Ограждаме всяко рационално число в скоби заедно със знаците му. Имаме предвид, че плюсът, който е даден в израза, е знакът на операцията и не се отнася за десетичната дроб 4.3. Този десетичен знак има свой знак плюс, който е невидим поради факта, че не се записва. Но ще го запишем за яснота:

(−3,2) + (+4,3)

Това е събиране на рационални числа с различни знаци. За да добавите рационални числа с различни знаци, трябва да извадите по-малък модул от по-голям модул и да поставите рационалното число, чийто модул е ​​по-голям пред отговора. И за да разберете кой модул е ​​по-голям и кой е по-малък, трябва да можете да сравните модулите на тези десетични дроби, преди да ги изчислите:

(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1

Модулът на 4,3 е по-голям от модула на −3,2, така че извадихме 3,2 от 4,3. Получих отговор 1.1. Отговорът е да, тъй като отговорът трябва да бъде предшестван от знака на рационалното число, чийто модул е ​​по-голям. И модулът от 4,3 е по-голям от модула от −3,2

Така стойността на израза −3,2 + (+4,3) е 1,1

−3,2 + (+4,3) = 1,1

Пример 15Намерете стойността на израза 3,5 + (−8,3)

Това е събиране на рационални числа с различни знаци. Както в предишния пример, изваждаме по-малкия от по-големия модул и поставяме знака на рационалното число, чийто модул е ​​по-голям, пред отговора:

3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8

Така стойността на израза 3,5 + (−8,3) е равна на −4,8

Този пример може да бъде написан по-кратко:

3,5 + (−8,3) = −4,8

Пример 16Намерете стойността на израза −7,2 + (−3,11)

Това е събирането на отрицателни рационални числа. За да добавите отрицателни рационални числа, трябва да съберете техните модули и да поставите минус пред отговора.

Можете да пропуснете записа с модули, за да избегнете претрупването на израза:

−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31

Така стойността на израза −7,2 + (−3,11) е равна на −10,31

Този пример може да бъде написан по-кратко:

−7,2 + (−3,11) = −10,31

Пример 17.Намерете стойността на израза −0,48 + (−2,7)

Това е събирането на отрицателни рационални числа. Добавяме техните модули и поставяме минус пред получения отговор. Можете да пропуснете записа с модули, за да избегнете претрупването на израза:

−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18

Пример 18.Намерете стойността на израза −4,9 − 5,9

Ограждаме всяко рационално число в скоби заедно със знаците му. Имаме предвид, че минусът, който се намира между рационалните числа −4,9 и 5,9, е знакът на операцията и не се отнася за числото 5,9. Това рационално число има свой знак плюс, който е невидим поради факта, че не е записан. Но ще го запишем за яснота:

(−4,9) − (+5,9)

Нека заменим изваждането със събиране:

(−4,9) + (−5,9)

Получихме събирането на отрицателни рационални числа. Добавяме техните модули и поставяме минус пред получения отговор:

(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8

Така стойността на израза −4,9 − 5,9 е равна на −10,8

−4,9 − 5,9 = −10,8

Пример 19.Намерете стойността на израза 7 − 9.3

Оградете в скоби всяко число заедно със знаците му

(+7) − (+9,3)

Нека заменим изваждането със събиране

(+7) + (−9,3)

(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3

Така стойността на израза 7 − 9,3 е −2,3

Нека запишем решението на този пример по-кратко:

7 − 9,3 = −2,3

Пример 20.Намерете стойността на израза −0,25 − (−1,2)

Нека заменим изваждането със събиране:

−0,25 + (+1,2)

Получихме събиране на рационални числа с различни знаци. Изваждаме по-малкия модул от по-големия и пред отговора поставяме знака на числото, чийто модул е ​​по-голям:

−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95

Нека запишем решението на този пример по-кратко:

−0,25 − (−1,2) = 0,95

Пример 21.Намерете стойността на израза -3,5 + (4,1 - 7,1)

Изпълнете действията в скобите, след което добавете получения отговор с числото −3,5

Първо действие:

4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0

Второ действие:

−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5

Отговор:стойността на израза −3,5 + (4,1 − 7,1) е −6,5.

Пример 22.Намерете стойността на израза (3,5 - 2,9) - (3,7 - 9,1)

Нека направим скобите. След това от числото, което е резултат от изпълнението на първите скоби, извадете числото, което е резултат от изпълнението на вторите скоби:

Първо действие:

3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6

Второ действие:

3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4

Трето действие

0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6

Отговор:стойността на израза (3,5 - 2,9) - (3,7 - 9,1) е 6.

Пример 23.Намерете стойността на израз −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15

Оградете в скоби всяко рационално число заедно със знаците му

(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)

Нека заменим изваждането със събиране, където е възможно:

(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)

Изразът се състои от няколко термина. Според асоциативния закон за добавяне, ако изразът се състои от няколко члена, тогава сумата няма да зависи от реда на действията. Това означава, че условията могат да се добавят в произволен ред.

Няма да преоткриваме колелото, а добавяме всички термини отляво надясно в реда, в който се появяват:

Първо действие:

(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35

Второ действие:

13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15

Трето действие:

7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1

Отговор:стойността на израза −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15 е равна на 1.

Пример 24.Намерете стойността на израз

Да преведем десетичен знак−1,8 до смесено число. Ще пренапишем останалото без промяна:

На практика целият курс по математика се основава на операции с положителни и отрицателни числа. Всъщност, веднага щом започнем да изучаваме координатната линия, числата със знаци плюс и минус започват да ни срещат навсякъде, във всяка нова тема. Няма нищо по-лесно от събирането на обикновени положителни числа, не е трудно да извадите едното от другото. Дори аритметични операциис две отрицателни числа рядко е проблем.

Много хора обаче се объркват при събирането и изваждането на числа с различни знаци. Припомнете си правилата, по които се извършват тези действия.

Събиране на числа с различни знаци

Ако за да решим проблема, трябва да добавим към определено число "а" отрицателно число"-b", тогава трябва да действате както следва.

• Да вземем модули и на двете числа - |a| и |b| - и сравнете тези абсолютни стойностипомежду си.
• Отбележете кой от модулите е по-голям и кой по-малък и извадете от него по-голяма стойностпо-малък.
• Поставяме пред полученото число знака на числото, чийто модул е ​​по-голям.

Това ще бъде отговорът. Може да се каже по-просто: ако в израза a + (-b) модулът на числото "b" е по-голям от модула на "a", тогава изваждаме "a" от "b" и поставяме "минус “ пред резултата. Ако модулът "a" е по-голям, тогава "b" се изважда от "a" - и решението се получава със знак "плюс".

Също така се случва модулите да са равни. Ако е така, тогава можете да спрете на това място - говорим сиотносно противоположни числа, и тяхната сума винаги ще бъде нула.

Изваждане на числа с различни знаци

Разбрахме събирането, сега разгледайте правилото за изваждане. Освен това е доста просто - и освен това напълно повтаря подобно правило за изваждане на две отрицателни числа.

За да извадите от определено число "a" - произволно, тоест с произволен знак - отрицателно число "c", трябва да добавите към нашето произволно число "a" числото, противоположно на "c". Например:

• Ако" положително число, и „c“ е отрицателно и „c“ трябва да се извади от „a“, тогава го пишем така: a - (-c) \u003d a + c.
• Ако „a“ е отрицателно число, а „c“ е положително и „c“ трябва да се извади от „a“, тогава пишем, както следва: (- a) - c \u003d - a + (-c).

Така, когато изваждаме числа с различни знаци, в крайна сметка се връщаме към правилата за събиране, а когато събираме числа с различни знаци, се връщаме към правилата за изваждане. Запомнянето на тези правила ви позволява да решавате проблеми бързо и лесно.

Събиране на отрицателни числа.

Сумата от отрицателните числа е отрицателно число. Сума модул е равно на суматамодули от термини.

Нека видим защо сумата от отрицателните числа също ще бъде отрицателно число. За това ще ни помогне координатната линия, на която ще извършим събирането на числата -3 и -5. Нека отбележим точка на координатната права, съответстваща на числото -3.

Към числото -3 трябва да добавим числото -5. Къде отиваме от точката, съответстваща на числото -3? Точно така, наляво! За 5 единични сегмента. Маркираме точката и записваме съответстващото й число. Това число е -8.

Така че, когато добавяме отрицателни числа с помощта на координатна линия, ние винаги сме вляво от референтната точка, следователно е ясно, че резултатът от добавянето на отрицателни числа също е отрицателно число.

Забележка.Добавихме числата -3 и -5, т.е. намери стойността на израза -3+(-5). Обикновено, когато добавят рационални числа, те просто записват тези числа с техните знаци, сякаш изброяват всички числа, които трябва да бъдат добавени. Такъв запис се нарича алгебрична сума. Приложете (в нашия пример) запис: -3-5=-8.

Пример.Намерете сумата на отрицателните числа: -23-42-54. (Съгласете се, че този запис е по-кратък и по-удобен като този: -23+(-42)+(-54))?

Ние решавамепо правилото за събиране на отрицателни числа: събираме модулите на членовете: 23+42+54=119. Резултатът ще бъде със знак минус.

Обикновено го записват така: -23-42-54 \u003d -119.

Събиране на числа с различни знаци.

Сборът от две числа с различни знаци има знак на събираемото с голям модул. За да намерите модула на сумата, трябва да извадите по-малкия модул от по-големия модул.

Нека да извършим добавяне на числа с различни знаци с помощта на координатната линия.

1) -4+6. Необходимо е да добавите числото -4 към числото 6. Отбелязваме числото -4 с точка на координатната линия. Числото 6 е положително, което означава, че от точката с координата -4 трябва да отидем надясно с 6 единични отсечки. Завършихме вдясно от началото (от нула) с 2 единични сегмента.

Резултатът от сбора на числата -4 и 6 е положителното число 2:

— 4+6=2. Как можахте да получите номер 2? Извадете 4 от 6, т.е. извадете по-малкото от по-голямото. Резултатът има същия знак като члена с голям модул.

2) Нека изчислим: -7+3 с помощта на координатната права. Отбелязваме точката, съответстваща на числото -7. Отиваме надясно с 3 единични отсечки и получаваме точка с координата -4. Бяхме и останахме вляво от началото: отговорът е отрицателно число.

— 7+3=-4. Можем да получим този резултат по следния начин: извадихме по-малкия от по-големия модул, т.е. 7-3=4. В резултат беше зададен знакът на термина с по-голям модул: |-7|>|3|.

Примери.Изчисли: а) -4+5-9+2-6-3; б) -10-20+15-25.

Дробите са обикновени числа, те също могат да се събират и изваждат. Но поради факта, че имат знаменател, повече сложни правилаотколкото за цели числа.

Помислете за най-простия случай, когато има две дроби с същите знаменатели. Тогава:

За да добавите дроби с еднакви знаменатели, съберете техните числители и оставете знаменателя непроменен.

За да извадите дроби с еднакви знаменатели, е необходимо да извадите числителя на втората от числителя на първата дроб и отново да оставите знаменателя непроменен.

Във всеки израз знаменателите на дробите са равни. По дефиниция на събиране и изваждане на дроби получаваме:

Както можете да видите, нищо сложно: просто добавете или извадете числителите - и това е всичко.

Но дори и в такива прости действияхората успяват да грешат. Най-често забравят, че знаменателят не се променя. Например, когато ги добавяте, те също започват да се добавят и това е фундаментално погрешно.

Отървавам се от лош навикДобавянето на знаменателите е достатъчно лесно. Опитайте се да направите същото, когато изваждате. В резултат на това знаменателят ще бъде нула и дробта (внезапно!) ще загуби значението си.

Затова запомнете веднъж завинаги: при събиране и изваждане знаменателят не се променя!

Освен това много хора правят грешки, когато добавят няколко отрицателни дроби. Има объркване със знаците: къде да поставите минус и къде - плюс.

Този проблем също е много лесен за решаване. Достатъчно е да запомните, че минусът преди знака за дроб винаги може да бъде прехвърлен в числителя - и обратно. И разбира се, не забравяйте две прости правила:

1. Плюс по минус дава минус;
2. Две отрицания правят утвърдително.

Нека анализираме всичко това с конкретни примери:

Задача. Намерете стойността на израза:

В първия случай всичко е просто, а във втория ще добавим минуси към числителите на дроби:

Ами ако знаменателите са различни

Директно добавяне на дроби различни знаменателизабранено е. Поне на мен този метод е непознат. Оригиналните дроби обаче винаги могат да бъдат пренаписани, така че знаменателите да станат еднакви.

Има много начини за преобразуване на дроби. Три от тях са разгледани в урока " Привеждане на дроби към общ знаменател", така че няма да се спираме на тях тук. Нека да разгледаме някои примери:

Задача. Намерете стойността на израза:

В първия случай привеждаме дробите към общ знаменател по метода "кръстосано". Във втория ще търсим LCM. Обърнете внимание, че 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Последните множители в тези разширения са равни, а първите са взаимнопрости. Следователно, LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.

Ами ако дробта има цяло число

Мога да ви зарадвам: различните знаменатели на дробите не са най-голямото зло. Много повече грешкивъзниква, когато цялата част е отделена в дробните термини.

Разбира се, за такива дроби има собствени алгоритми за събиране и изваждане, но те са доста сложни и изискват дълго проучване. По-добра употреба проста веригаПо-долу:

1. Преобразувайте всички дроби, съдържащи цяло число, в неправилни. Получаваме нормални условия (дори и с различни знаменатели), които се изчисляват съгласно правилата, обсъдени по-горе;
2. Всъщност изчислете сумата или разликата на получените дроби. В резултат на това практически ще намерим отговора;
3. Ако това е всичко, което се изисква в задачата, изпълняваме обратна трансформация, т.е. отърваваме се от неправилната дроб, като подчертаваме цялата част в нея.

Правила за преход към неправилни дробии избор на цяла част са описани подробно в урока "Какво е дроб". Ако не си спомняте, не забравяйте да повторите. Примери:

Задача. Намерете стойността на израза:

Тук всичко е просто. Знаменателите във всеки израз са равни, така че остава да преобразувате всички дроби в неправилни и да преброите. Ние имаме:

За да опростя изчисленията, пропуснах някои очевидни стъпки в последните примери.

Малка бележка до двама скорошни примери, където дробите се изваждат от маркираното цяла част. Минусът преди втората дроб означава, че се изважда цялата дроб, а не само цялата й част.

Прочетете отново това изречение, погледнете примерите и помислете върху него. Това е мястото, където начинаещите позволяват голяма сумагрешки. Те обичат да дават такива задачи контролна работа. Ще ги срещнете многократно и в тестовете за този урок, които ще бъдат публикувани скоро.

Резюме: Обща схема на изчисленията

В заключение ще дам общ алгоритъм, което ще ви помогне да намерите сбора или разликата на две или повече дроби:

1. Ако в една или повече дроби е подчертана цяла част, преобразувайте тези дроби в неправилни;
2. Приведете всички фракции до общ знаменател по всеки удобен за вас начин (освен ако, разбира се, компилаторите на проблемите не са направили това);
3. Съберете или извадете получените числа според правилата за събиране и изваждане на дроби с еднакви знаменатели;
4. Намалете резултата, ако е възможно. Ако фракцията се окаже неправилна, изберете цялата част.

Не забравяйте, че е по-добре да подчертаете цялата част в самия край на задачата, точно преди да напишете отговора.

>>Математика: Събиране на числа с различни знаци

33. Събиране на числа с различни знаци

Ако температурата на въздуха беше равна на 9 °С и след това се промени с -6 °С (т.е. намаля с 6 °С), тогава тя стана равна на 9 + (- 6) градуса (фиг. 83).

За да съберете числата 9 и - 6 с помощта, трябва да преместите точка А (9) наляво с 6 единични сегмента (фиг. 84). Получаваме точка Б (3).

Следователно, 9+(- 6) = 3. Числото 3 има същия знак като термина 9 и неговото модуле равно на разликата между модулите на членовете 9 и -6.

Наистина, |3| =3 и |9| - |- 6| == 9 - 6 = 3.

Ако същата температура на въздуха от 9 °С се промени с -12 °С (т.е. намаля с 12 °С), тогава тя стана равна на 9 + (-12) градуса (фиг. 85). Добавяйки числата 9 и -12 с помощта на координатната линия (фиг. 86), получаваме 9 + (-12) \u003d -3. Числото -3 има същия знак като члена -12 и неговият модул е ​​равен на разликата между модулите на членовете -12 и 9.

Наистина, | - 3| = 3 и | -12| - | -9| \u003d 12 - 9 \u003d 3.

За да съберете две числа с различни знаци:

1) извадете по-малкия от по-големия модул от членове;

2) поставете пред полученото число знака на термина, чийто модул е ​​по-голям.

Обикновено първо се определя и записва знакът на сумата и след това се намира разликата на модулите.

Например:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
или по-къс от 6,1+(-4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;

Когато събирате положителни и отрицателни числа, можете да използвате калкулатор. За да въведете отрицателно число в калкулатора, трябва да въведете модула на това число, след което да натиснете клавиша за смяна на знака |/-/|. Например, за да въведете числото -56.81, трябва да натиснете клавишите последователно: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Операциите с числа с произволен знак се извършват на микрокалкулатор по същия начин, както с положителни числа.

Например сумата -6,1 + 3,8 се изчислява от програма

? Числата a и b имат различни знаци. Какъв знак ще има сумата от тези числа, ако по-големият модул има отрицателно число?

ако по-малкият модул има отрицателно число?

ако по-големият модул има положително число?

ако по-малкият модул има положително число?

Формулирайте правило за събиране на числа с различни знаци. Как да въведете отрицателно число в микрокалкулатор?

Да се 1045. Числото 6 беше променено на -10. От коя страна на началото е полученото число? Колко далеч е от началото? Какво е равно на сума 6 и -10?

1046. Числото 10 беше променено на -6. От коя страна на началото е полученото число? Колко далеч е от началото? Какъв е сборът от 10 и -6?

1047. Числото -10 е променено на 3. От коя страна от началото е полученото число? Колко далеч е от началото? Каква е сумата от -10 и 3?

1048. Числото -10 беше променено на 15. От коя страна на началото е полученото число? Колко далеч е от началото? Каква е сумата от -10 и 15?

1049. През първата половина на деня температурата се променя с - 4 °C, а през втората - с + 12 °C. С колко градуса се е променила температурата през деня?

1050. Извършете събиране:

1051. Добавете:

а) на сбора от -6 и -12 числото 20;
б) към числото 2,6 сборът е -1,8 и 5,2;
в) към сумата от -10 и -1,3 сумата от 5 и 8,7;
г) към сбора от 11 и -6,5 сборът от -3,2 и -6.

1052. Кое от числата 8; 7.1; -7,1; -7; -0,5 е коренът уравнения- 6 + x \u003d -13,1?

1053. Познайте корена на уравнението и проверете:

а) x + (-3) = -11; в) m + (-12) = 2;
б) - 5 + y=15; г) 3 + n = -10.

1054. Намерете стойността на израза:

1055. Извършвайте действия с помощта на микрокалкулатор:

а) - 3,2579 + (-12,308); г) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
б) 7.8547+ (- 9.239); д) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
в) -0,00154 + 0,0837; е) -0,0085+ 0,00354+ (-0,00921).

П 1056. Намерете стойността на сумата:

1057. Намерете стойността на израза:

1058. Колко цели числа се намират между числата:

а) 0 и 24; б) -12 и -3; в) -20 и 7?

1059. Изразете числото -10 като сбор от два отрицателни члена, така че:

а) двата члена са цели числа;
б) двата члена бяха десетични дроби;
в) един от термините беше обикновен обикновен изстрел.

1060. Какво е разстоянието (в единични сегменти) между точките на координатната права с координати:

а) 0 и а; б) -а и а; в) -а и 0; г) а и -за?

М 1061. Радиуси на географски паралели земната повърхност, на които са разположени градовете Атина и Москва, са съответно 5040 km и 3580 km (фиг. 87). Колко по-къс е паралелът на Москва от паралела на Атина?

1062. Направете уравнение за решаване на задачата: „Поле с площ 2,4 хектара беше разделено на две секции. намирам квадратвсеки раздел, ако е известно, че един от разделите:

а) с 0,8 ха повече от другия;
б) с 0,2 ха по-малко от другия;
в) 3 пъти повече от другия;
г) 1,5 пъти по-малко от другия;
д) представлява друго;
f) е 0,2 от друг;
ж) е 60% от другия;
з) е 140% от другия.“

1063. Решете задачата:

1) През първия ден пътниците са изминали 240 км, през втория ден 140 км, през третия ден са изминали 3 пъти повече от втория, а през четвъртия ден са почивали. Колко километра са изминали на петия ден, ако са изминавали средно по 230 километра на ден за 5 дни?

2) Месечният доход на бащата е 280 рубли. Стипендията на дъщерята е 4 пъти по-малка. Колко печели майка на месец, ако в семейството има 4 души, най-малкият син е ученик и всеки има средно 135 рубли?

1064. Направете следното:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Изразете като сбор от два равни члена всяко от числата:

1067. Намерете стойността a + b, ако:

а) a = -1,6, b = 3,2; b) a = - 2,6, b = 1,9; в)

1068. На един етаж от жилищна сграда имаше 8 апартамента. Имаше 2 апартамента жилищно пространство 22,8 m 2 всеки, 3 апартамента - 16,2 m 2 всеки, 2 апартамента - 34 m 2 всеки. Каква жилищна площ има осмият апартамент, ако на този етаж всеки апартамент има средно 24,7 m 2 жилищна площ?

1069. В товарния влак е имало 42 вагона. Покритите вагони са били 1,2 пъти повече от платформите, а броят на цистерните е равен на броя на платформите. Колко вагона от всеки тип имаше във влака?

1070. Намерете стойността на израза

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург, В. И. Жохов, Математика за 6 клас, Учебник за гимназия

Планиране по математика, учебници и книги онлайн, курсове и задачи по математика за 6 клас изтегляне

Съдържание на урока резюме на урокаопорна рамка презентация на уроци ускорителни методи интерактивни технологии Практикувайте задачи и упражнения самопроверка работилници, обучения, казуси, куестове въпроси за домашна работа дискусия риторични въпросиот студенти Илюстрации аудио, видео клипове и мултимедияснимки, картинки графики, таблици, схеми хумор, анекдоти, вицове, комикси притчи, поговорки, кръстословици, цитати Добавки резюметастатии чипове за любознателни измамни листове учебници основни и допълнителни речник на термините други Подобряване на учебниците и уроцитекоригиране на грешки в учебникаактуализиране на фрагмент в учебника елементи на иновация в урока замяна на остарели знания с нови Само за учители перфектни уроци календарен планза година насокидискусионни програми Интегрирани уроци