Диаграма на Sinx 3. Построяване и изследване на графика на тригонометричната функция y=sinx в електронна таблица MS Excel

Урок и презентация на тема: "Функция y=sin(x). Определения и свойства"

Допълнителни материали
Уважаеми потребители, не забравяйте да оставите вашите коментари, отзиви, предложения! Всички материали се проверяват с антивирусна програма.

Наръчници и симулатори в онлайн магазина "Интеграл" за 10 клас от 1C
Решаваме задачи по геометрия. Интерактивни конструиращи задачи за 7-10 клас
Софтуерна среда "1C: Математически конструктор 6.1"

Какво ще изучаваме:

• Свойства на функцията Y=sin(X).
• Функционална графика.
• Как да изградим графика и нейния мащаб.
• Примери.

синусови свойства. Y=грех(X)

Момчета, вече се запознахме с тригонометричните функции на числен аргумент. помните ли ги

Нека разгледаме по-подробно функцията Y=sin(X).

Нека запишем някои свойства на тази функция:
1) Областта на дефиниция е множеството от реални числа.
2) Функцията е нечетна. Нека си припомним дефиницията на нечетна функция. Една функция се нарича нечетна, ако равенството е вярно: y(-x)=-y(x). Както помним от призрачните формули: sin(-x)=-sin(x). Дефиницията е изпълнена, така че Y=sin(X) е нечетна функция.
3) Функцията Y=sin(X) нараства на интервала и намалява на интервала [π/2; π]. Когато се движим по първата четвърт (обратно на часовниковата стрелка), ординатата нараства, а когато се движим по втората четвърт, намалява.

4) Функцията Y=sin(X) е ограничена отдолу и отгоре. Това свойство идва от факта, че
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Най-малката стойност на функцията е -1 (за x = - π/2+ πk). Най-голямата стойност на функцията е 1 (за x = π/2+ πk).

Нека използваме свойства 1-5, за да начертаем функцията Y=sin(X). Ще изградим нашата графика последователно, прилагайки нашите свойства. Нека започнем да изграждаме графика върху сегмента.

Особено внимание трябва да се обърне на мащаба. По ординатната ос е по-удобно да се вземе един сегмент, равен на 2 клетки, а по абсцисната ос - един сегмент (две клетки), който да се вземе равен на π / 3 (виж фигурата).

Начертаване на функцията синус x, y=sin(x)

Нека изчислим стойностите на функцията на нашия сегмент:

Нека изградим графика за нашите точки, като вземем предвид третото свойство.

Таблица за преобразуване на призрачни формули

Нека използваме второто свойство, което казва, че нашата функция е нечетна, което означава, че може да бъде отразена симетрично спрямо произхода:

Знаем, че sin(x+ 2π) = sin(x). Това означава, че на интервала [- π; π] графиката изглежда по същия начин като на сегмента [π; 3π] или или [-3π; - pi] и така нататък. Остава внимателно да преначертаем графиката на предишната фигура по цялата ос x.

Графиката на функцията Y=sin(X) се нарича синусоида.

Нека напишем още няколко свойства според построената графика:
6) Функцията Y=sin(X) нараства върху всяка отсечка от вида: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k е цяло число и намалява на всеки сегмент от формата: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k е цяло число.
7) Функцията Y=sin(X) е непрекъсната функция. Нека да разгледаме графиката на функцията и да се уверим, че нашата функция няма прекъсвания, това означава непрекъснатост.
8) Диапазон от стойности: сегмент [- 1; един]. Това се вижда ясно и от графиката на функцията.
9) Функцията Y=sin(X) е периодична функция. Нека отново да погледнем графиката и да видим, че функцията приема същите стойности на някои интервали.

Примери за задачи със синус

1. Решете уравнението sin(x)= x-π

Решение: Нека построим 2 графики на функцията: y=sin(x) и y=x-π (вижте фигурата).
Нашите графики се пресичат в една точка A(π; 0), това е отговорът: x = π

2. Начертайте функцията y=sin(π/6+x)-1

Решение: Желаната графика се получава чрез преместване на графиката на функцията y=sin(x) с π/6 единици наляво и 1 единица надолу.

Решение: Нека изградим графика на функцията и да разгледаме нашия сегмент [π/2; 5π/4].
Графиката на функцията показва, че най-голямата и най-малката стойност се достигат в краищата на сегмента, съответно в точките π/2 и 5π/4.
Отговор: sin(π/2) = 1 е най-голямата стойност, sin(5π/4) = най-малката стойност.

Синусови задачи за самостоятелно решение

• Решете уравнението: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• Начертайте функцията y=sin(π/3+x)-2
• Начертайте функцията y=sin(-2π/3+x)+1
• Намерете най-голямата и най-малката стойност на функцията y=sin(x) върху отсечката
• Намерете най-голямата и най-малката стойност на функцията y=sin(x) на отсечката [- π/3; 5π/6]

Как да начертая функцията y=sin x? Първо, разгледайте графиката на синуса върху интервала.

Взимаме един сегмент с дължина 2 клетки от тетрадка. Маркираме единицата на оста Oy.

За удобство закръгляме числото π/2 до 1,5 (а не до 1,6, както се изисква от правилата за закръгляване). В този случай сегмент с дължина π/2 съответства на 3 клетки.

На оста Ox маркираме не единични сегменти, а сегменти с дължина π / 2 (на всеки 3 клетки). Съответно сегмент с дължина π съответства на 6 клетки, сегмент с дължина π/6 съответства на 1 клетка.

При този избор на един сегмент графиката, изобразена на лист от тетрадка в кутия, съответства максимално на графиката на функцията y=sin x.

Нека направим таблица със синусови стойности на интервала:

Получените точки се отбелязват на координатната равнина:

Тъй като y=sin x е нечетна функция, синусовата графика е симетрична по отношение на началото - точка O(0;0). Като вземем предвид този факт, продължаваме да начертаваме графиката вляво, след това точките -π:

Функцията y=sin x е периодична с период T=2π. Следователно графиката на функцията, взета в интервала [-π; π], се повтаря безкраен брой пъти надясно и наляво.

Открихме, че поведението на тригонометричните функции и функциите y = sin x по-специално, на цялата числова линия (или за всички стойности на аргумента х) се определя изцяло от поведението му в интервала 0 < х < π / 2 .

Следователно, първо ще начертаем функцията y = sin x точно в този интервал.

Нека направим следната таблица със стойности на нашата функция;

Като маркираме съответните точки на координатната равнина и ги съединим с гладка линия, получаваме кривата, показана на фигурата

Получената крива може също да бъде конструирана геометрично, без да се съставя таблица със стойности на функцията y = sin x .

1. Първата четвърт на окръжност с радиус 1 е разделена на 8 равни части.Ординатите на точките на деление на окръжността са синусите на съответните ъгли.

2. Първата четвърт на кръга съответства на ъгли от 0 до π / 2 . Следователно, на ос хВземете сегмент и го разделете на 8 равни части.

3.Нека начертаем прави линии, успоредни на оста х, а от точките на разделяне възстановяваме перпендикулярите до пресечната точка с хоризонталните линии.

4. Свържете пресечните точки с гладка линия.

Сега нека да разгледаме интервала π / 2 < х < π .
Стойност на всеки аргумент хот този интервал може да се представи като

х = π / 2 + φ

където 0 < φ < π / 2 . Според формулите за намаляване

грях( π / 2 + φ ) = cos φ = грях ( π / 2 - φ ).

Точки на осите хс абсцисата π / 2 + φ и π / 2 - φ симетрични една спрямо друга спрямо точката на оста хс абсцисата π / 2 , а синусите в тези точки са еднакви. Това ви позволява да получите графика на функцията y = sin x в интервала [ π / 2 , π ] чрез просто симетрично показване на графиката на тази функция в интервала спрямо правата линия х = π / 2 .

Сега използва имота странна функция y \u003d sin x,

грях (- х) = -грех х,

лесно е да начертаете тази функция в интервала [- π , 0].

Функцията y \u003d sin x е периодична с период 2π ;. Следователно, за да се изгради цялата графика на тази функция, е достатъчно да продължите кривата, показана на фигурата, наляво и надясно периодично с период 2π .

Получената крива се нарича синусоида . Това е графиката на функцията y = sin x.

Фигурата добре илюстрира всички тези свойства на функцията y = sin x , които преди това бяха доказани от нас. Припомнете си тези свойства.

1) Функция y = sin x определени за всички стойности х , така че неговата област е множеството от всички реални числа.

2) Функция y = sin x ограничен. Всички стойности, които приема, са между -1 и 1, включително тези две числа. Следователно диапазонът на тази функция се определя от неравенството -1 < при < 1. Кога х = π / 2 + 2k π функцията приема най-големите стойности, равни на 1, а за x = - π / 2 + 2k π - най-малките стойности, равни на - 1.

3) Функция y = sin x е нечетен (синусоидата е симетрична спрямо началото).

4) Функция y = sin x периодичен с период 2 π .

5) В интервали 2n π < х < π + 2n π (n е всяко цяло число) то е положително и в интервали π + 2k π < х < 2π + 2k π (k е всяко цяло число) то е отрицателно. За x = k π функцията отива на нула. Следователно тези стойности на аргумента x (0; ± π ; ±2 π ; ...) се наричат ​​нули на функцията y = sin x

6) На интервали - π / 2 + 2n π < х < π / 2 + 2n π функция y = грях х нараства монотонно и на интервали π / 2 + 2k π < х < 3π / 2 + 2k π тя монотонно намалява.

Обърнете специално внимание на поведението на функцията y = sin x близо до точката х = 0 .

Например, sin 0,012 ≈ 0,012; грях (-0,05) ≈ -0,05;

sin2° = sin π 2 / 180=грях π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

Трябва обаче да се отбележи, че за всякакви стойности на x

| грях х| < | x | . (1)

Наистина, нека радиусът на кръга, показан на фигурата, е равен на 1,
а / AOB = х.

Тогава грях х= AC. Но AU< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол х. Дължината на тази дъга очевидно е равна на х, тъй като радиусът на окръжността е 1. И така, за 0< х < π / 2

грях х< х.

Следователно, поради странността на функцията y = sin x лесно е да се покаже, че когато - π / 2 < х < 0

| грях х| < | x | .

Накрая при х = 0

| грях x | = | x |.

По този начин за | х | < π / 2 неравенство (1) е доказано. Всъщност това неравенство е вярно и за | х | > π / 2 поради факта, че | | грях х | < 1, а π / 2 > 1

Упражнения

1.Според функционалния график y = sin x определете: а) грях 2; б) грях 4; в) грях (-3).

2. Функция за график y = sin x определете кое число от интервала
[ - π / 2 , π / 2 ] има синус, равен на: а) 0,6; б) -0,8.

3. Функция по график y = sin x определи кои числа имат синус,
равно на 1/2.

4. Намерете приблизително (без да използвате таблици): а) sin 1°; б) грях 0,03;
в) sin (-0,015); г) sin (-2°30").

Разтягане на графиката y=sinx по оста y. Дадена е функцията y=3sinx. За да построите неговата графика, трябва да разтегнете графиката y=sinx, така че E(y): (-3; 3).

Снимка 7 от презентацията "Графика на функция"към уроците по алгебра по темата "Графика на функция"

Размери: 960 x 720 пиксела, формат: jpg. За да изтеглите безплатно картина за урок по алгебра, щракнете с десния бутон върху изображението и щракнете върху „Запазване на изображението като...“. За да покажете снимки в урока, можете също да изтеглите безплатно пълната презентация „Изграждане на графика на функция.ppt“ с всички снимки в zip архив. Размер на архива - 327 KB.

Изтегляне на презентация

Функционална графика

"Графика на функцията" - Съдържание: Разтягане на графиката y=sinx по оста y. Дадена е функцията y=3sinx. Дадена е функцията y=sinx+1. Дадена е функцията y=3cosx. Начертайте графиката на функцията. Графика на функцията y= m*cos x. Изпълнител: Кадет от 52-ра учебна група Алексей Левин. Отмествания на графиката y=cosx вертикално. За да отидете на примерни задачи, щракнете върху l. бутон на мишката.

"Координатна система в пространството" - Болтът е затворен. Височина, ширина, дълбочина. Правоъгълна координатна система в пространството. Координати на точка в пространството. Работата на М. Ешер отразява идеята за въвеждане на правоъгълна координатна система в пространството. Ox е абсцисната ос, Oy е ординатната ос, Oz е приложната ос. Слушайте сонатни сфери с Питагор, Атомите броите дълго, като Демокрит.

"Координатна равнина 6 клас" - У. Математика 6 клас. 1. Намерете и запишете координатите на точки A, B, C, D: O. X. Координатна равнина. -3. един.

„Функции и техните графики” – Примери за нечетни функции: y = x3; y = x3 + x. (y = x3; y(1) = 13 = 1; y(-1) = (-1)3 = -1; y(-1) = -y(1)). 3. Ако k? 0 и b? 0, тогава y = kx + b. Функцията е дефинирана върху множеството от всички реални числа. Линейна функция от вида y = kx се нарича пряка пропорционалност. Мощност. y = sinx. Периодичност.

"Изследване на функция" - Функции. Дорохова Ю.А. Да си припомним ... План за работа на урока. С помощта на схемата за изследване на функцията изпълнете задачата: с. 24; № 296 (а; б), № 299 (а; б). Знаете ли, че... Цел на урока: Приложение на производната. Упражнение. Работа за проверка: Изпълнете устно: За функцията f (x) \u003d x3 определете D (f), паритет, увеличение, намаляване.

"Увеличаване и намаляване на функция" - Увеличаване и намаляване на функции. Нека да разгледаме пример за нарастващи и намаляващи функции. Поради периодичността на функцията синус, доказателството е достатъчно да се извърши за сегмента [-? / 2; ?/2]. Нека разгледаме още един пример. Ако -?/2 ? t1< t2 ? ?/2, то точка Pt2 имеет ординату большую, чем точка Pt1. Докажем, что синус возрастает на промеждутках [-?/2+2?n ; ?/2+2?n], n - целое.

В темата има общо 25 презентации

"Колеж по обслужващи технологии в Йошкар-Ола"

Построяване и изследване на графиката на тригонометричната функция y=sinx в електронна таблицаГОСПОЖИЦА превъзходен

/методическа разработка/

Йошкар - Ола

Тема. Построяване и изследване на графика на тригонометрична функцияг = sinx в електронна таблица MS Excel

Тип урок– интегриран (придобиване на нови знания)

Цели:

Дидактическа цел - изследва поведението на графики на тригонометрична функцияг= sinxв зависимост от коефициентите с помощта на компютър

Уроци:

1. Разберете промяната в графиката на тригонометричната функция г= грях хв зависимост от коефициентите

2. Покажете въвеждането на компютърни технологии в обучението по математика, интегрирането на два предмета: алгебра и информатика.

3. Да се ​​формират умения за използване на компютърни технологии в уроците по математика

4. Затвърдяване на уменията за изследване на функции и чертане на техните графики

Разработване:

1. Развиване на познавателния интерес на учениците към учебните дисциплини и способността да прилагат знанията си в практически ситуации

2. Развийте способността да анализирате, сравнявате, подчертавате основното

3. Допринасят за подобряване на общото ниво на развитие на учениците

възпитатели :

1. Култивирайте независимост, точност, усърдие

2. Насърчавайте култура на диалог

Форми на работа в урока -комбинирани

Дидактическо оборудване и оборудване:

1. Компютри

2. Мултимедиен проектор

4. Раздаване

5. Презентационни слайдове

По време на часовете

аз. Организация на началото на урока

Поздрав към ученици и гости

· Подгответе се за урока

II. Целеполагане и актуализиране на темата

Отнема много време за изучаване на функция и изграждане на нейната графика, трябва да извършите много тромави изчисления, това не е удобно, компютърните технологии идват на помощ.

Днес ще научим как да изграждаме графики на тригонометрични функции в средата на електронни таблици MS Excel 2007.

Темата на нашия урок е „Построяване и изучаване на графика на тригонометрична функция г= sinxв електронна таблица"

От курса по алгебра знаем схемата за изучаване на функция и построяване на нейната графика. Нека си припомним как да го направим.

слайд 2

Схема за изследване на функцията

1. Функционална област (D(f))

2. Област на стойността на функцията Е(f)

3. Определение за паритет

4. Периодичност

5. Функционални нули (y=0)

6. Интервали с постоянен знак (y>0, y<0)

7. Интервали на монотонност

8. Функционални екстремуми

III. Първично усвояване на нов учебен материал

Отворете MS Excel 2007.

Нека начертаем функцията y=sin х

График в електронна таблицаГОСПОЖИЦА превъзходен 2007

Графиката на тази функция ще бъде изградена върху сегмента хЄ [-2π; 2π]

Ще вземем стойностите на аргумента със стъпка , за да направите графиката по-точна.

Тъй като редакторът работи с числа, нека преобразуваме радиани в числа, знаейки това P ≈ 3,14 . (таблица за превод в материала).

1. Намерете стойността на функцията в точката x \u003d -2P. За останалото редакторът автоматично изчислява съответните стойности на функцията за съответните стойности на аргумента.

2. Сега имаме таблица със стойности на аргументи и функции. С тези данни трябва да начертаем тази функция с помощта на съветника за диаграми.

3. За да изградите графика, трябва да изберете желания диапазон от данни, редове със стойности на аргументи и функции

4..jpg" width="667" height="236 src=">

Записваме заключенията в тетрадка (Слайд 5)

Заключение. Графиката на функцията под формата y=sinx+k се получава от графиката на функцията y=sinx с помощта на паралелна транслация по оста y с k единици

Ако k >0, тогава графиката се измества нагоре с k единици

Ако к<0, то график смещается вниз на k единиц

Изграждане и изследване на функцията изгледy=к*sinx,к- конст

Задача 2.На работа Лист2начертайте функции в една координатна система г= sinx г=2* sinx, г= * sinx, на интервала (-2π; 2π) и вижте как се променя графиката.

(За да не задаваме отново стойността на аргумента, нека копираме съществуващите стойности. Сега трябва да зададете формулата и да изградите графика, използвайки получената таблица.)

Сравняваме получените графики. Анализираме заедно с учениците поведението на графиката на тригонометричната функция в зависимост от коефициентите. (Слайд 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , на интервала (-2π; 2π) и вижте как се променя графиката.

Сравняваме получените графики. Анализираме заедно с учениците поведението на графиката на тригонометричната функция в зависимост от коефициентите. (Слайд 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">

Записваме заключенията в тетрадка (Слайд 11)

Заключение. Графиката на функцията на формата y \u003d sin (x + k) се получава от графиката на функцията y \u003d sinx с помощта на паралелна транслация по оста OX с k единици

Ако k >1, тогава графиката се измества надясно по оста OX

Ако 0

IV. Първично затвърдяване на придобитите знания

Диференцирани карти със задача за построяване и изследване на функция с помощта на графика

	Y=6* грях (x)	Y=1-2 гряхх	Y=- грях(3x+)
1. Домейн
2. Обхват на стойността
3. Паритет
4. Периодичност
5. Интервали на постоянство
6. пропускимонотонност
Функцията се повишава
функция намаляващи
7. Функционални крайности
минимум
Максимум

V. Организация на домашните работи

Начертайте функцията y=-2*sinх+1 , проучете и проверете коректността на построението в таблична среда на Microsoft Excel. (Слайд 12)

VI. Отражение