Тема 6 аритметични полиноми. Задачи за самостоятелно решаване

Задочно училище 7 клас. Задача номер 2.

Методическо ръководство №2.

Теми:

Полиноми. Сбор, разлика и произведение на полиноми;

Решаване на уравнения и задачи;

Факторизиране на полиноми;

Формули за съкратено умножение;

Задачи за самостоятелно решаване.

Полиноми. Сбор, разлика и произведение на полиноми.

Определение. полиномсе нарича сбор от мономи.

Определение. Мономите, които съставляват полинома, се наричат членове на полинома.

Умножение на моном по многочлен .

За да умножите моном по полином, е необходимо да умножите този моном по всеки член на полинома и да добавите получените продукти.

Умножение на многочлен по многочлен .

За да умножите полином по полином, е необходимо да умножите всеки член на един полином по всеки член на другия полином и да добавите получените продукти.

Примери за решаване на задачи:

Опростете израза:

Решение.

Решение:

Тъй като според условието коефициентът при тогава трябва да е нула

Отговор: -1.

Решение на уравнения и задачи.

Определение . Равенство, съдържащо променлива, се нарича уравнение с една променливаили уравнение с едно неизвестно.

Определение . Коренът на уравнението (решение на уравнението)е стойността на променливата, при която уравнението става истинско равенство.

Решаването на уравнение означава намиране на набор от корени.

Определение. Типово уравнение
, където х променлива, а и b - някои числа се наричат ​​линейно уравнение с една променлива.

Определение.

Многокорени на линейно уравнение могат:

Примери за решаване на проблеми:

Даденото число 7 корен ли е на уравнението:

Решение:

Така че х=7 е коренът на уравнението.

Отговор: да

Решете уравненията:

Решение:
Отговор: -12		Отговор: -0,4

Лодка е тръгнала от кея към града със скорост 12 km/h, а след половин час в тази посока е тръгнал параход със скорост 20 km/h. Какво е разстоянието от кея до града, ако параходът е пристигнал в града 1,5 часа по-рано от лодката?

Решение:

Нека x е разстоянието от пристанището до града.

	Скорост (км/ч)	време (ч)	път (км)
Лодка
параход

Според условието на проблема лодката е прекарала 2 часа повече време от парахода (тъй като параходът напусна кея половин час по-късно и пристигна в града 1,5 часа по-рано от лодката).

Нека съставим и решим уравнението:

60 км - разстоянието от кея до града.

Отговор: 60 км.

Дължината на правоъгълника се намалява с 4 cm и се получава квадрат, чиято площ е по-малка от площта на правоъгълника с 12 cm². Намерете площта на правоъгълника.

Решение:

Нека x е страната на правоъгълника.

	Дължина	ширина	Квадрат
Правоъгълник			x(x-4)
Квадрат			(x-4)(x-4)

Според условието на проблема площта на квадрат е по-малка от площта на правоъгълник с 12 cm².

Нека съставим и решим уравнението:

7 см е дължината на правоъгълника.

(cm²) е площта на правоъгълника.

Отговор: 21 cm².

Туристите са изминали планирания маршрут за три дни. През първия ден те изминаха 35% от планирания маршрут, през втория - с 3 км повече от първия, а през третия - останалите 21 км. Каква е дължината на маршрута?

Решение:

Нека x е дължината на целия маршрут.

	1 ден	2 ден	3 ден
Дължина на пътя		0,35x+3
Общата дължина на пътя беше x км.

Така съставяме и решаваме уравнението:

0,35x+0,35x+21=x

0,7x+21=x

0,3x=21

70 км дължина на целия маршрут.

Отговор: 70 км.

Факторизиране на полиноми.

Определение . Представянето на полином като произведение на два или повече полинома се нарича факторизация.

Изваждане на общия множител извън скоби .

Пример :

Метод на групиране .

Групирането трябва да се извърши така, че всяка група да има общ множител, освен това, след изваждането на общия множител извън скоби във всяка група, получените изрази също трябва да имат общ множител.

Пример :

Формули за съкратено умножение.

Произведението от разликата на два израза и тяхната сума е равно на разликата на квадратите на тези изрази.

Квадратът на сбора от два израза е равен на квадрата на първия израз, плюс два пъти произведението на първия и втория израз, плюс квадрата на втория израз. решения. 1. Намерете остатъка при деление полином x6 - 4x4 + x3 ... няма решения, а решениявторият е двойки (1; 2) и (2; 1). Отговор: (1; 2) , (2; 1). Задачи за независима решения. Решете системата...

• Примерна учебна програма по алгебра и начало на анализа за 10-11 клас (профилно ниво) Обяснителна бележка

  програма

  Всеки параграф дава необходимия номер задачи за независима решенияв ред на нарастване на сложността. ... алгоритъм за разлагане полиномв степени на бинома; полиномис комплексни коефициенти; полиномис истински...

• Избираема дисциплина „Решаване на нестандартни задачи. 9 клас „Изпълни учител по математика

  избираема дисциплина

  Уравнението е еквивалентно на уравнението Р(х) = Q(X), където Р(х) и Q(x) са някои полиномис една променлива x. Преместване на Q(x) наляво... = . ОТГОВОР: x1=2, x2=-3, xs=, x4=. ЗАДАЧИ ЗА НЕЗАВИСИМ РЕШЕНИЯ. Решете следните уравнения: x4 - 8x...

• Програма за избираем предмет по математика за 8 клас

  програма

  Теорема на алгебрата, теорема на Виета заквадратен тричлен и за полиномпроизволна степен, рационалната теорема... неща. Не само списъкът задачи за независима решения, но също така и задачата да се направи модел за почистване ...

Урок по темата: "Концепцията и дефиницията на полином. Стандартната форма на полином"

Допълнителни материали
Уважаеми потребители, не забравяйте да оставите вашите коментари, отзиви, предложения. Всички материали се проверяват с антивирусна програма.

Учебни помагала и тренажори в онлайн магазин "Интеграл" за 7 клас
Електронен учебник по учебника Ю.Н. Макаричев
Електронен учебник по учебника Sh.A. Алимова

Момчета, вече сте изучавали мономи в темата: Стандартна форма на мономи. Определения. Примери. Нека обобщим основните дефиниции.

Моном- израз, състоящ се от произведение на числа и променливи. Променливите могат да бъдат повдигнати до естествени степени. Мономът не съдържа никакви други операции, освен умножение.

Стандартна форма на моном- такава форма, когато на първо място е коефициентът (числов фактор), следван от степените на различни променливи.

Подобни мономиса или идентични мономи, или мономи, които се различават един от друг с фактор.

Концепцията за полином

Полиномът, подобно на монома, е обобщено наименование на математически изрази от определен тип. Вече сме се сблъсквали с подобни обобщения и преди. Например „сума“, „продукт“, „степенно степенуване“. Когато чуем "разлика на числата", мисълта за умножение или деление дори не ни хрумва. Също така полиномът е израз на строго определена форма.

Дефиниция на полином

Полиноме сумата от мономи.

Мономите, които съставляват полинома, се наричат членове на полинома. Ако има два члена, тогава имаме работа с бином, ако има три, тогава с трином. Ако са казани повече членове - полином.

Примери за полиноми.

1) 2ab + 4cd (бином);

2) 4ab + 3cd + 4x (тричлен);

3) 4a 2 b 4 + 4c 8 d 9 + 2xy 3;

3c 7 d 8 - 2b 6 c 2 d + 7xy - 5xy 2 .

Нека разгледаме внимателно последния израз. По дефиниция полиномът е сбор от мономи, но в последния пример не само събираме, но и изваждаме мономи.
За да изясним, нека да разгледаме малък пример.

Нека напишем израза a + b - c(нека се съгласим, че a ≥ 0, b ≥ 0 и c ≥ 0) и отговорете на въпроса: сборът ли е или разликата? Трудно е да се каже.
Наистина, ако пренапишем израза като a + b + (-c), получаваме сумата от два положителни и един отрицателен член.
Ако погледнете нашия пример, тогава имаме работа точно със сумата от мономи с коефициенти: 3, - 2, 7, -5. В математиката има термин "алгебрична сума". По този начин дефиницията на полином означава "алгебрична сума".

Но записът на формата 3a: b + 7 с полином не е, защото 3a: b не е моном.
Нотацията 3b + 2a * (c 2 + d) също не е полином, тъй като 2a * (c 2 + d) не е моном. Ако отворите скобите, тогава полученият израз ще бъде полином.
3b + 2a * (c 2 + d) = 3b + 2ac 2 + 2ad.

Степента на полиномае най-високата степен на своите членове.
Полиномът a 3 b 2 + a 4 има пета степен, тъй като степента на монома a 3 b 2 е 2 + 3 \u003d 5, а степента на монома a 4 е 4.

Стандартна форма на полином

Полином, който няма подобни членове и е записан в низходящ ред на степените на членовете на полинома, е полином със стандартна форма.

Полиномът се привежда в стандартна форма, за да се премахне прекомерната тромавост на писането и да се опростят по-нататъшните действия с него.

Наистина, защо например да пишем дълъг израз 2b 2 + 3b 2 + 4b 2 + 2a 2 + a 2 + 4 + 4, когато може да се напише по-кратко от 9b 2 + 3a 2 + 8.

За да приведете полином в стандартна форма, трябва:
1. приведе всички свои членове в стандартната форма,
2. добавете подобни (еднакви или с различен числов коефициент) членове. Тази процедура често се нарича привеждане на подобни.

Пример.
Приведете полинома aba + 2y 2 x 4 x + y 2 x 3 x 2 + 4 + 10a 2 b + 10 в стандартна форма.

Решение.

a 2 b + 2 x 5 y 2 + x 5 y 2 + 10a 2 b + 14 = 11a 2 b + 3 x 5 y 2 + 14.

Нека определим степените на мономите, които съставляват израза, и ги подредим в низходящ ред.
11a 2 b има трета степен, 3 x 5 y 2 има седма степен, 14 има нулева степен.
И така, на първо място ще поставим 3 x 5 y 2 (7-ма степен), на второ - 12a 2 b (3-та степен) и на трето - 14 (нулева степен).
В резултат на това получаваме полином от стандартната форма 3x 5 y 2 + 11a 2 b + 14.

Примери за самостоятелно решаване

Приведете полиномите в стандартна форма.

1) 4b 3 aa - 5x 2 y + 6ac - 2b 3 a 2 - 56 + ac + x 2 y + 50 * (2 a 2 b 3 - 4x 2 y + 7ac - 6);

2) 6a 5 b + 3x 2 y + 45 + x 2 y + ab - 40 * (6a 5 b + 4xy + ab + 5);

3) 4ax 2 + 5bc - 6a - 24bc + xx 4 x (5ax 6 - 19bc - 6a);

4) 7abc 2 + 5acbc + 7ab 2 - 6bab + 2cabc (14abc 2 + ab 2).

В тази част от 7 клас по алгебра можете да изучавате училищни уроци по темата „Полиноми. Аритметични действия върху полиноми.

Образователни видео уроци по алгебра 7 клас „Многочлени. Аритметични действия върху полиноми” се преподава от учителя на училище „Логос ЛВ” Тарасов Валентин Алексеевич. Можете да изучавате и други теми по алгебра

Степен като частен случай на полином

В този урок ще бъдат разгледани основните понятия и дефиниции, подготвена е базата за изучаване на една сложна и обемна тема, а именно: ще си припомним теоретичния материал, свързан със степени – определения, свойства, теореми и ще решим няколко примера за затвърдяване техниката.

Редуциране на полиноми до стандартна форма. Типични задачи

В този урок ще си припомним основните дефиниции на тази тема и ще разгледаме някои типични задачи, а именно привеждане на полином в стандартна форма и изчисляване на числова стойност за дадени стойности на променлива. Ще решим няколко примера, в които редуцирането до стандартната форма ще бъде приложено за решаване на различни видове задачи.

Събиране и изваждане на полиноми. Типични задачи

В този урок ще се изучават операциите събиране и изваждане на полиноми, ще се формулират правилата за събиране и изваждане. Разглеждат се примери и се решават някои типични задачи и уравнения, закрепват се уменията за извършване на тези операции.

Умножение на многочлен по моном. Типични задачи

В този урок ще се изучава операцията умножение на многочлен по моном, която е основа за изучаване на умножението на полиноми. Нека си припомним закона за разпределение на умножението и формулираме правилото за умножаване на всеки многочлен по моном. Припомняме и някои свойства на степените. Освен това ще бъдат формулирани типични грешки при изпълнение на различни примери.

Умножение на биноми. Типични задачи

В този урок ще се запознаем с операцията за умножение на най-простите полиноми – биномите, ще формулираме правилото за тяхното умножение. Ние извеждаме някои формули за съкратено умножение, използвайки тази операция. Освен това ще решим голям брой примери и типични задачи, а именно задачата за опростяване на израз, изчислителна задача и уравнения.

Умножение на тричлени. Типични задачи

В този урок ще разгледаме операцията за умножение на триноми, ще изведем правилото за умножение на триноми, всъщност ще формулираме правилото за умножение на полиноми като цяло. Ще решим няколко примера, свързани с тази тема, за да преминем по-подробно към умножението на полиноми.

Умножение на многочлен по многочлен

В този урок ще си припомним всичко, което вече научихме за умножението на полиноми, ще обобщим някои резултати и ще формулираме общо правило. След това ще изпълним серия от примери, за да консолидираме техниката на умножение на полиноми.

Умножение на полиноми в текстови задачи

В този урок ще си припомним метода на математическото моделиране и ще решаваме задачи с негова помощ. Ще се научим да съставяме полиноми и изрази с тях от условията на текстова задача и да решаваме тези задачи, което означава прилагане на получените знания за полиноми в по-сложни видове работа.

Умножение на полиноми в задачи с елементи от геометрията

В този урок ще се научим да решаваме текстови задачи с елементи на геометрията, използвайки метода на математическото моделиране. За целта първо си припомняме основните геометрични факти и етапите на решаване на задачи.

Формули за съкратено умножение. Квадрат на сбора и квадрат на разликата

В този урок ще се запознаем с формулите за квадрат на сбора и квадрат на разликата и ще ги изведем. Нека докажем геометрично формулата за квадрат на сумата. Освен това ще решим много различни примери с помощта на тези формули.

Формули за съкратено умножение. Разлика на квадратите

В този урок ще си припомним вече изучените формули за съкратено умножение, а именно квадрат на сбора и квадрат на разликата. Ние извеждаме формулата за разликата на квадратите и решаваме много различни типични задачи за приложението на тази формула. Освен това ще решаваме задачи за комплексното приложение на няколко формули.

Формули за съкратено умножение. Разлика на кубове и сбор на кубове

В този урок ще продължим да изучаваме формулите за съкратено умножение, а именно ще разгледаме формулите за разликата и сумата на кубовете. Освен това ще решаваме различни типични задачи за приложението на тези формули.

Съвместно прилагане на формули за съкратено умножение

Този видео урок ще бъде полезен за всички, които искат самостоятелно да преминат през темата „Съвместно прилагане на формули за съкратено умножение“. С помощта на тази видео лекция ще можете да обобщите, задълбочите и систематизирате знанията, получени в предишните уроци. Учителят ще ви научи как да използвате заедно формули за съкратено умножение.

Формули за съкратено умножение в задачи с повишена сложност. Част 1

В този урок ще приложим знанията си за полиноми и формули за съкратено умножение, за да решим доста сложна геометрична задача. Това ще ни позволи да консолидираме уменията за работа с полиноми.

Формули за съкратено умножение в задачи с повишена сложност. Част 2

В този урок ще разгледаме сложни задачи за прилагане на формули за съкратено умножение, ще изпълним много различни примери, за да консолидираме техниката.

Геометрична задача върху паралелепипед по формулата за съкратено умножение

В този видео урок всеки ще може да изучава темата „Геометрична задача върху паралелепипед с помощта на формулата за съкратено умножение“. В тази дейност учениците ще се упражняват да използват формулата за съкратено умножение за кутия. По-специално, учителят ще даде геометрична задача върху паралелепипед, която трябва да бъде разглобена и решена.

Деление на многочлен на моном

В този урок ще си припомним правилото за деление на моном на моном и ще формулираме основните подкрепящи факти. Нека добавим малко теоретична информация към вече познатата и да изведем правилото за деление на полином на моном. След това ще изпълним няколко примера с различна сложност, за да овладеем техниката за деление на полином на моном.

Тема на урока:

Полиноми в една променлива.

11 клас

Учител по математика

Казанцева М.В.

МБОУ "Средно училище № 110"

Помислете за полиноми:

2x 2 – 11x +12

– 14x 5 + 3x 2 – 6x+7

х 6 + 11

Тези полиноми са записани в стандартна форма.

Полиномът на стандартната форма не съдържа такива членове и се записва в низходящ ред на степените на неговите членове.

P(x)=a П х П +a n–1 х n–1 +a n–2 х n–2 +

+… + а 2 х 2 + а 1 х + а 0

където а 0 , а 1 , а 2 …. а П – някои числа и а П  0, стр 

а П х П – старши член на полинома

а П – коефициент при Старши

член

П – степен на полином

а 0 – свободен член на полинома

P(x)=a П х П +a n–1 х n–1 +a n–2 х n–2 +

+… + а 2 х 2 + а 1 х + а 0

Ако

а П =1 ,

след това полиномът P (x) - намалено

Пример: х+3; х 5 +3x 2 -4

а П ≠1 ,

след това полиномът P (x) - нередуциран

Пример: 2x 2 +x; -0,5x 7 +3x 3 -11

Теорема 1:

Два полинома ( стандартен изглед) са идентично равни, ако техните степени са равни и коефициентите са равни при еднакви степени на x.

Задача №1

Намерете числата a и b, ако са многочленни х 3 + 6x 2 + брадва + б равен на куба на бинома х + 2

Операции върху полиноми:

1. Събиране и изваждане.

При добавяне (изваждане) на два полинома с различни степени се получава полином, чиято степен е равна на най-голямата от наличните степени.

Задача №2

Намерете сбора на полиномите

x+3 и -0,5x 5 +3x 2 -4

Операции върху полиноми:

1. Събиране и изваждане.

При добавяне (изваждане) на два полинома с еднаква степен се получава полином със същата или по-малка степен.

Задача №3

Намерете сбора и разликата полиноми

2x 3 +3x 2 -x и -2x 3 +3x-4

Операции върху полиноми:

2. Произведения на изкуството.

Ако полиномът p(x) има най-високата степен m, а полиномът s(x) има степен n, тогава техният продукт p(x)∙ s(x) има степен m+n.

Задача №4

Намерете парче полиноми

x+3 и -0,5x 5 +3x 2 -4

Операции върху полиноми:

3. Степенуване.

Ако полином p(x) от степен m се повдигне до степен n, тогава се получава полином от степен mn.

Задача №5

Повдигнете полином

-0,5x 5 +3x 2 -4 на квадрат

Операции върху полиноми:

4. Деление на многочлен е многочлен.

Ако полиномът p(x) се дели на ненулев полином s(x), ако има такъв полином q(x), за който идентичността е валидна:

p(x) = s(x) q(x)

p(x) – делимо (или кратно)

s(x) - делител

q(x) -коефициент

Метод на разделяне по ъгъл

Разделете полином 8x 2 +10x–3 към полином 2x+3

2x+3

– 3

8x 2 +10x–3

–

8x 2 +12x

– 1

4x

– 2x

–

– 2x–3

0

Задача №6

Разделете полином 6x 3 +7x 2 – 6x +1 към полином 3x -1

Задача №7

Разделете полином х 3 – 3 пъти 2 + 5x - 15 към полином х - 3

Задача №8

Разделете полином х 4 + 4 към полином х 2 + 2x + 2

MBOU "Отворено (сменно) училище № 2" на град Смоленск

Самостоятелна работа

по темата: "Полиноми"

7 клас

Изпълнено

учител по математика

Мищенкова Татяна Владимировна

Устна самостоятелна работа № 1 (подготвителна)

(провежда се с цел подготовка на учениците за усвояване на нови знания по темата: "Полином и неговата стандартна форма")

Опция 1.

а) 1.4а + 1-а 2 – 1,4 + b 2 ;

б) а 3 – 3а +b + 2 аб – х;

в) 2аb + х – 3 ба – х.

Обосновете отговора.

а) 2 а – 3 а +7 а;

б) 3x - 1 + 2x + 7;

в) 2x - 3y + 3х+2 г.

а) 8xx;Ж) – 2а 2 ба

b) 10nmm;д)5p 2 * 2p;

на 3aab; д) – 3 стр * 1,5 стр 3 .

Вариант 2

1. Наименувайте подобни термини в следните изрази:

а) 8,3x - 7 - x 2 + 4 + г 2 ;

б)b 4 - 6 а +5 b 2 +2 а – 3 b 4 :

на 3xy + г – 2 xy – г.

Обосновете отговора.

2. Приведете подобни термини в изрази:

а) 10 д – 3 д – 19 д ;

б) 5x - 8 + 4x + 12;

в) 2x - 4y + 7x + 3y.

3. Приведете мономите в стандартната форма и посочете степента на монома:

а) 10ааа;

b) 7mn ;

в) 3 cca;

г) - 5х 2 yx;

д) 8р 2 * 3 р;

е) - 7стр * 0>5 р 4 .

Условието за устна самостоятелна работа се предлага на екрана или на дъската, но текстът остава затворен до началото на самостоятелната работа.

Самостоятелната работа се извършва в началото на урока. След приключване на работата се използва самопроверка с помощта на компютър или черна дъска.

Самостоятелна работа №2

(провежда се с цел да се консолидират уменията и способностите на учениците да приведат полинома в стандартна форма и да определят степента на полинома)

Опция 1

1. Приведете полинома в стандартната форма:

а) х 2 y+yxy;

b) 3x 2 6г 2 – 5 пъти 2 7г;

на 11а 5 – 8 а 5 +3 а 5 + а 5 ;

г) 1.9х 3 – 2,9 х 3 – х 3 .

а) 3t 2 – 5т 2 – 11т – 3т 2 + 5t +11;

b) х 2 + 5x – 4 – x 3 – 5 пъти 2 + 4x - 13.

4 х 2 – 1 atх = 2.

4. Допълнителна задача.

Вместо * запишете такъв член, за да получите полином от пета степен.

х 4 + 2 х 3 – х 2 + 1 + *

Вариант 2

а) bab + a 2 b;

b) 5 пъти 2 8 г 2 +7x 2 3г;

във 2м 6 + 5 м 6 – 8 м 6 – 11 м 6 ;

г) - 3.1г 2 +2,1 г 2 – г 2. .

2. Дайте подобни членове и посочете степента на полинома:

а) 8б 3 – 3б 3 + 17б – 3б 3 – 8б – 5;

b) 3ч 2 +5hc - 7c 2 + 12ч 2 – 6hc.

3. Намерете стойността на полинома:

2 х 3 + 4 атх=1.

4. Допълнителна задача.

Вместо* запишете такъв член, за да получите полином от шеста степен.

х 3 – х 2 + х + * .

Вариант 3

1. Приведете полиномите в стандартна форма:

а) 2аа 2 3b + a8b;

b) 8x3y (–5y) – 7x 2 4г;

в 20xy + 5 yx – 17 xy;

г) 8аб 2 –3 аб 2 – 7 аб 2. .

2. Дайте подобни членове и посочете степента на полинома:

а) 2x 2 + 7xy + 5x 2 – 11xy + 3y 2 ;

b) 4б 2 + а 2 + 6ab – 11b 2 –7ab 2 .

3. Намерете стойността на полинома:

– 4 г 5 – 3 атг= –1.

4. Допълнителна задача.

Напишете полином от трета степен, съдържащ една променлива.

Устна самостоятелна работа № 3 (подготвителна)

(провежда се за подготовка на учениците за усвояване на нови знания по темата: „Събиране и изваждане на полиноми“)

Опция 1

а) сумата от два израза 3а+ 1 иа – 4;

б) разлика на два израза 5х– 2 и 2х + 4.

3. Разгънете скобите:

а) г – ( г+ z);

б) (х – г) + ( г+ z);

в) (а – b) – ( ° С – а).

4. Намерете стойността на израза:

а) 13,4 + (8 – 13,4);

б) - 1,5 - (4 - 1,5);

в) (а – b) – ( ° С – а).

Вариант 2

1. Запишете като израз:

а) сумата от два израза 5а– 3 иа + 2;

б) разлика на два израза 8г– 1 и 7г + 1.

2. Формулирайте правилото за отваряне на скоби, предшествани от знаците "+" или "-".

3. Разкриескоби:

а) а - (b + c);

b) (a – b) + (b+a);

в) (х – г) – ( г – z).

4. Намерете стойността на израза:

а) 12,8 + (11 – 12,8);

б) - 8,1 - (4 - 8,1);

в) 10,4 + 3х – ( х+10,4) прих=0,3.

След приключване на работата се използва самопроверка с помощта на компютър или черна дъска.

Самостоятелна работа №4

(извършва се с цел консолидиране на уменията и способностите за добавяне и изваждане на полиноми)

Опция 1

а) 5 х- 15г и 8гг – 4 х;

б) 7х 2 – 5 х+3 и 7х 2 – 5 х.

2. Опростете израза:

а) (2 а + 5 b) + (8 а – 11 b) – (9 b – 5 а);

* б) (8° С 2 + 3 ° С) + (– 7 ° С 2 – 11 ° С + 3) – (–3 ° С 2 – 4).

3. Допълнителна задача.

Запишете такъв многочлен, че сборът му с полинома 3x + 1 е равен на

9x - 4.

Вариант 2

1. Съставете сумата и разликата на полиномите и ги приведете в стандартната форма:

а) 21y-7xи8x-4y;

b) 3а 2 + 7а - 5и3а 2 + 1.

2. Опростете израза:

а) (3 b 2 + 2 b) + (2 b 2 – 3 b - 4) – (– b 2 +19);

* б) (3b 2 + 2 b) + (2 b 2 – 3 b – 4) – (– b 2 + 19).

3. Допълнителна задача.

Запишете такъв полином, така че сборът му с полином 4x - 5 да е равен на

9x - 12.

Вариант 3

1. Съставете сумата и разликата на полиномите и ги приведете в стандартната форма:

а) 0,5 х+ 6г и 3х – 6 г;

б) 2г 2 +8 г– 11 и 3г 2 – 6 г + 3.

2. Опростете израза:

а) (2 х + 3 г – 5 z) – (6 х –8 г) + (5 х – 8 г);

* б) (а 2 – 3 аб + 2 b 2 ) – (– 2 а 2 – 2 аб – b 2 ).

3. Допълнителна задача.

Запишете такъв многочлен, че сборът му с полинома 7x + 3 е равен нах 2 + 7 х – 15.

Вариант 4

1. Съставете сумата и разликата на полиномите и ги приведете в стандартната форма:

а) 0,3 х + 2 bи 4х – 2 b;

б) 5г 2 – 3 ги 8г 2 + 2 г – 11.

2. Опростете израза:

а) (3x - 5y - 8z) - (2x + 7y) + (5z - 11x);

* b) (2 пъти 2 –xy + y 2 ) - (х 2 – 2xy – y 2 ).

3. Допълнителна задача.

Запишете такъв полином, че сумата му с полином 2х 2 + х+ 3 и беше равно на 2 х + 3.

Самостоятелната работа се извършва в края на урока. Учителят проверява работата, като разкрива дали е необходимо да се изучава допълнително тази тема.

Самостоятелна работа №5

(извършва се с цел развиване на умения и способности за включване на полином в скоби)

Опция 1

а , а другият не го съдържа:

а) ax + ay + x + y;

b)брадва 2 + x + a + 1.

проба решения:

m + am + n - an = (m + n) + (am - an).

b

а) bm - bn - m - n;

b) bx + by + x –y.

проба решения:

ab - bc - x - y = (ab - bc) - (x + y).

Вариант 2

1. Представете многочлена като сбор от два полинома, единият от които съдържа букватаb , а другият не го съдържа:

а) bx + чрез +2x + 2y;

b)bx 2 – x + a – b.

Примерен разтвор:

2 м + bm 3 + 3 – b = (2 м+3) + (bm 3 – b).

2. Представете полинома като разлика на два многочлена, първият от които съдържа букватаа , а другият не е (проверете резултата, като разгънете мислено скобите):

а) ac - ab - c + b;

b) am + an + m – n;

проба решения:

x + ay - y - ax \u003d (ay - ax) - (-x + y) \u003d (ay - ay) - (y - x).

Вариант 3

1. Представете многочлена като сбор от два полинома, единият от които съдържа букватаb , а другият не го съдържа:

а) б 3 – б 2 – b + 3y – 1;

b) – б 2 – а 2 – 2ab + 2.

Примерен разтвор:

– 2 b 2 – м 2 – 3 bm + 7 = (–2 b 2 – 3 bm) + (– м 2 + 7) = (–2 b 2 – 3 bm) + (7– м 2 ).

2. Представете полинома като разлика на два многочлена, първият от които съдържа букватаb , а другият не е (проверете резултата, като разгънете мислено скобите):

а) ab + ac - b - c;

b) 2b + a 2 – б 2 –1;

Примерен разтвор:

3 b + м – 1 – 2 b 2 = (3 b – 2 b 2 ) – (1– м).

Вариант 4

(за силни ученици, дава се без примерен разтвор)

1. Представете полинома като сбор от два полинома с положителни коефициенти:

а) брадва + от – в – г;

b) 3x –3г +z – а.

2. Изразете изразите по някакъв начин като разлика на бином и тричлен:

а) х 4 – 2 пъти 3 – 3 пъти 2 + 5x - 4;

b) 3а 5 – 4а 3 + 5а 2 -3a+2.

Самостоятелната работа се извършва в края на урока. След приключване на работата се използва самопроверка по ключ и самооценка на работата. Учениците, които са изпълнили задачата самостоятелно, дават тетрадката на учителя за проверка.

° С самостоятелна работа №6

(извършва се с цел консолидиране и прилагане на знанията и уменията за умножаване на моном по полином)

Опция 1

1. Направете умножението:

а) 3 b 2 (b –3);

б) 5х (х 4 + х 2 – 1).

2. Опростете изразите:

а) 4 (x+1) +(x+1);

b) 3a(a – 2) – 5a(a+3).

3. Реши уравнението:

20 +4(2 х–5) =14 х +12.

4. Допълнителна задача.

(м+ н) * * = мк + нк.

Вариант 2

1. Направете умножението:

а) - 4 х 2 (х 2 –5);

б) -5а (а 2 - 3 а – 4).

2. Опростете изразите:

а) (а–2) – 2(а–2);

б) 3х (8 г +1) – 8 х(3 г–5).

3. Решете уравнението:

3(7 х–1) – 2 =15 х –1.

4. Допълнителна задача.

Какъв моном трябва да се въведе вместо знака *, за да е изпълнено равенството:

(b+ ° С – м) * * = аб + ак – сутринта.

Вариант 3

1. Направете умножението:

а) – 7 х 3 (х 5 +3);

б) 2м 4 (м 5 - м 3 – 1).

2. Опростете изразите:

а) (x–3) – 3(x–3);

b) 3c (c + d) + 3d (c–d).

3. Решете уравнението:

9 х – 6(х – 1) =5(х +2).

4. Допълнителна задача.

Какъв моном трябва да се въведе вместо знака *, за да е изпълнено равенството:

* * (х 2 – xy) = х 2 г 2 – xy 3 .

Вариант 4

1. Направете умножението:

а) – 5 х 4 (2 х – х 3 );

б)х 2 (х 5 – х 3 + 2 х);

2. Опростете изразите:

а) 2 х(х+1) – 4 х(2– х);

б) 5b (3 а – b) – 3 а(5 b+ а).

3. Решете уравнението:

-8(11 – 2 х) +40 =3(5 х - 4).

4. Допълнителна задача.

Какъв моном трябва да се въведе вместо знака *, за да е изпълнено равенството:

(х – 1) * * = х 2 г 2 – xy 2 .

° С самостоятелна работа №7

(извършва се с цел формиране на умения и способности за решаване на уравнения и проблеми)

Опция 1

Решете уравнението:

+ = 6

Решение:

(+) * 20 = 6*20,

* 20 – ,

5 х – 4(х – 1) =120,

5 х – 4 х + 4=120,

х=120 – 4,

х=116.

Отговор: 116.

Решете уравнението:

+ = 4

2. Решете проблема:

По пътя от селото до гарата автомобилът е изкарал 1 час по-малко от велосипедиста. Намерете разстоянието от селото до гарата, ако колата го е изминала със средна скорост 60 km/h. Велосипедист е с 20 км/ч.

Вариант 2

1. Използвайки примерното решение, изпълнете задачата.

Решете уравнението:

– = 1

Решение:

(+) * 8 = 1*8,

* 8 – ,

2 х - (х – 3) =8,

2 х – 4 х + 3=8,

х = 8 – 3,

х=5.

Отговор: 5.

Решете уравнението:

+ = 2

2. Решете проблема:

Майсторът прави 8 броя повече на час от чирака. Чиракът е работил 6 часа, а майсторът 8 часа и заедно са направили 232 части. Колко части на час е правил ученикът?

Инструкции за решение:

а) попълнете таблицата;

още 8 артикула

б) съставете уравнение;

в) решаване на уравнението;

г) проверете и запишете отговора.

Вариант 3

(За силни ученици, дава се без образец)

1. Решете уравнението:

– = 2

2. Решете проблема:

В столовата бяха докарани картофи, опаковани в чували по 3 кг. Ако беше опаковано в чували от 5 кг, щяха да са необходими 8 чувала по-малко. Колко килограма картофи бяха донесени в столовата?

Самостоятелната работа се извършва в края на урока. След свършената работа се използва самотест по ключ.

Като домашна работа на учениците се предлага творческа самостоятелна работа:

Помислете за проблем, който може да бъде решен с помощта на уравнението

30 х = 60(х– 4) и го решете.

Самостоятелна работа No8

(извършва се с цел формиране на умения и способности за изваждане на общия множител извън скоби)

Опция 1

а)mx + моя; д)х 5 – х 4 ;

б) 5аб – 5 b; д) 4х 3 – 8 х 2 ;

в) – 4mn + n; *и) 2в 3 + 4c 2 +c;

Ж) 7ab-14a 2 ; * ч)брадва 2 + а 2 .

2. Допълнителна задача.

2 – 2 18 се дели на 14.

Вариант 2

1. Извадете общия множител от скоби (проверете действията си чрез умножение):

а) 10x + 10y;д) а 4 + а 3 ;

b) 4x + 20y;д) 2x 6 – 4 пъти 3 ;

в) 9ab + 3b; *и)y 5 + 3 г 6 + 4 г 2 ;

Ж) 5xy 2 + 15г; *ч) 5bc 2 +пр.н.е.

2. Допълнителна задача.

Докажете, че стойността на израза 8 5 – 2 11 се дели на 17.

Вариант 3

1. Извадете общия множител от скоби (проверете действията си чрез умножение):

а) 18ay + 8ax;д) м 6 +м 5 ;

b) 4ab - 16a;д) 5z 4 – 10z 2 ;

на 4мн + 5 н; * ж) 3х 4 – 6 х 3 + 9 х 2 ;

г) 3х 2 г– 9 х; *з)xy 2 +4 xy.

2. Допълнителна задача.

Докажете, че стойността на израза 79 2 + 79 * 11 се дели на 30.

Вариант 4

1. Извадете общия множител от скоби (проверете действията си чрез умножение):

а) - 7xy + 7 г; д)г 7 - г 5 ;

б) 8мн + 4 н; д) 16z 5 – 8 z 3 ;

в 20а 2 + 4 брадва; * ж) 4х 2 – 6 х 3 + 8 х 4 ;

г) 5х 2 г 2 + 10 х; *з)xy +2 xy 2 .

2. Допълнителна задача.

Докажете, че стойността на израза 313 * 299 – 313 2 се дели на 7.

° Ссамостоятелната работа се извършва в началото на урока. След свършената работа се използва проверка по ключ.