Kako od razlomka napraviti broj sa zarezom. Radnje sa razlomcima

Suvo govoreći matematički jezik, razlomak je broj koji je predstavljen kao razlomak jedinice. Razlomci se široko koriste u ljudskom životu: uz pomoć razlomci brojeva određujemo proporcije u recepti, postavite decimalne oznake na takmičenjima ili ih koristite za izračunavanje popusta u trgovinama.

Predstavljanje razlomaka

Postoje najmanje dva oblika pisanja jednog razlomka: u decimalnom obliku ili u obliku običan razlomak. U decimalnom obliku, brojevi izgledaju kao 0,5; 0,25 ili 1,375. Bilo koju od ovih vrijednosti možemo predstaviti kao običan razlomak:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

A ako lako pretvorimo 0,5 i 0,25 iz običnog razlomka u decimalni i obrnuto, onda u slučaju broja 1,375 sve nije očigledno. Kako brzo pretvoriti bilo koji decimalni broj u razlomak? Postoje tri laka načina.

Uklanjanje zareza

Najjednostavniji algoritam uključuje množenje broja sa 10 dok zarez ne nestane iz brojilaca. Ova transformacija se izvodi u tri koraka:

Korak 1: Za početak ćemo zapisati decimalni broj kao razlomak „broj / 1“, odnosno dobićemo 0,5 / 1; 0,25/1 i 1,375/1.

Korak 2: Nakon toga množite brojilac i nazivnik novih razlomaka dok zarez ne nestane iz brojilaca:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Korak 3: Dobivene frakcije reduciramo u probavljiv oblik:

• 5/10 = 1 x 5 / 2 x 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 x 25 / 4 x 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8.

Broj 1,375 je trebalo tri puta pomnožiti sa 10, što više nije baš zgodno, ali šta ćemo morati da uradimo ako treba da pretvorimo broj 0,000625? U ovoj situaciji koristimo sljedeći način konverzije frakcija.

Riješiti se zareza je još lakše

Prva metoda detaljno opisuje algoritam za "uklanjanje" zareza iz decimalnog razlomka, međutim, možemo pojednostaviti ovaj proces. Ponovo slijedimo tri koraka.

Korak 1: Razmatramo koliko je cifara iza decimalnog zareza. Na primjer, broj 1,375 ima tri takve cifre, a 0,000625 ima šest. Ovaj broj ćemo označiti slovom n.

Korak 2: Sada nam je dovoljno da razlomak predstavimo u obliku C/10 n , gdje su C značajne cifre razlomka (bez nula, ako ih ima), a n je broj cifara iza decimalnog zareza. Na primjer:

• za broj 1,375 C \u003d 1375, n = 3, konačni razlomak prema formuli 1375/10 3 = 1375/1000;
• za broj 0,000625 C \u003d 625, n = 6, konačni razlomak prema formuli 625/10 6 = 625/1000000.

U suštini, 10 n je 1 sa n nula, tako da ne morate da brinete o podizanju desetica na stepen - samo navedite 1 sa n nula. Nakon toga, poželjno je smanjiti frakciju tako bogatu nulama.

Korak 3: Smanjite nule i dobijete konačni rezultat:

• 1375/1000 = 11 x 125 / 8 x 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 x 625/ 1600 x 625 = 1/1600.

Razlomak 11/8 je nepravilan razlomak, jer mu je brojilac veći od nazivnika, što znači da možemo odabrati cijeli dio. U ovoj situaciji oduzimamo cijeli dio 8/8 od 11/8 i dobijemo ostatak 3/8, dakle, razlomak izgleda kao 1 i 3/8.

Transformacija po sluhu

Za one koji znaju pravilno čitati decimale, najlakše ih je pretvoriti po sluhu. Ako čitate 0,025 ne kao "nula, nula, dvadeset pet", već kao "25 hiljaditih", onda nećete imati problema s pretvaranjem decimalnih brojeva u obične razlomke.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Dakle, ispravno čitanje decimalni broj omogućava vam da ga odmah napišete kao običan razlomak i smanjite ga ako je potrebno.

Primjeri korištenja razlomaka u svakodnevnom životu

Na prvi pogled, obični razlomci se praktički ne koriste u svakodnevnom životu ili na poslu, a teško je zamisliti situaciju u kojoj trebate prevesti decimalni na uobičajene vanškolske zadatke. Pogledajmo nekoliko primjera.

Posao

Dakle, radite u prodavnici slatkiša i prodajete halvu na težinu. Radi lakše prodaje proizvoda, halvu dijelite na kilogram brikete, ali malo kupaca je spremno kupiti cijeli kilogram. Stoga poslasticu svaki put morate podijeliti na komade. A ako vam drugi kupac zatraži 0,4 kg halve, bez problema ćete mu prodati pravu porciju.

0,4 = 4/10 = 2/5

Život

Na primjer, potrebno je napraviti 12% otopinu za farbanje modela u nijansu koja vam je potrebna. Da biste to učinili, morate pomiješati boju i razrjeđivač, ali kako to učiniti ispravno? 12% je decimalni razlomak od 0,12. Konvertujemo broj u običan razlomak i dobijemo:

0,12 = 12/100 = 3/25

Poznavajući frakcije, možete pravilno pomiješati komponente i dobiti pravu boju.

Zaključak

Razlomci se široko koriste u svakodnevnom životu, pa ako često trebate pretvoriti decimale u razlomke, trebat će vam online kalkulator koji može odmah dobiti rezultat u obliku već skraćenog razlomka.

Pokušavam da odlučim matematički problemi kod razlomaka učenik razumije da mu želja za rješavanjem ovih problema nije dovoljna. Poznavanje računanja sa razlomcima takođe je potrebno. U nekim zadacima, svi početni podaci su dati u uslovu u frakcijskom obliku. U drugima, neki od njih mogu biti razlomci, a neki cijeli brojevi. Da uradim neke kalkulacije sa ovim date vrijednosti, prvo ih moramo dovesti pojedinačne vrste, odnosno prevedite cijele brojeve u razlomke, a zatim izvršite proračune. Općenito, način pretvaranja cijelog broja u razlomak je vrlo jednostavan. Da biste to učinili, upišite sam dati broj u brojnik konačnog razlomka, a jedan u njegov nazivnik. To jest, ako trebate pretvoriti broj 12 u razlomak, tada će rezultujući razlomak biti 12/1.

Takve modifikacije pomažu u smanjenju razlomaka na zajednički imenilac. Ovo je neophodno kako bi se mogli oduzimati ili sabirati razlomci. Prilikom njihovog množenja i dijeljenja, zajednički nazivnik nije potreban. Možete razmotriti primjer kako pretvoriti broj u razlomak, a zatim dodati dva razlomka broja. Pretpostavimo da trebate dodati broj 12 i razlomak 3/4. Prvi član (broj 12) svodi se na oblik 12/1. Međutim, njegov imenilac je 1, dok je drugi član 4. Za naknadno sabiranje ova dva razlomka, oni se moraju svesti na zajednički imenilac. Zbog činjenice da jedan od brojeva ima nazivnik jednak 1, to je općenito lako učiniti. Potrebno je uzeti imenilac drugog broja i njime pomnožiti i brojnik i imenilac prvog.

Rezultat množenja će biti: 12/1=48/4. Ako se 48 podijeli sa 4, onda se dobije 12, što znači da se razlomak svede na tačan nazivnik. Tako, u isto vrijeme, možete razumjeti kako prevesti razlomak u cijeli broj. Ovo se odnosi samo na nepravilne razlomke, jer imaju veći brojnik od nazivnika. U ovom slučaju, brojilac se dijeli sa nazivnikom i, ako nema ostatka, postojat će cijeli broj. Sa ostatkom, razlomak ostaje razlomak, ali sa odabranim cijelim dijelom. Sada što se tiče svođenja na zajednički nazivnik u razmatranom primjeru. Kada bi prvi član imao nazivnik jednak nekom drugom broju osim 1, brojilac i imenilac prvog broja morali bi se pomnožiti sa imeniocem drugog, a brojnik i imenilac drugog sa imeniocem prvog.

Oba člana su svedena na zajednički nazivnik i spremna za sabiranje. Ispostavilo se da u ovom zadatku trebate dodati dva broja: 48/4 i 3/4. Prilikom sabiranja dva razlomka sa istim nazivnikom potrebno je samo zbrojiti njihove gornje dijelove, odnosno brojioce. Imenilac sume će ostati nepromenjen. U ovom primjeru, to bi trebalo biti 48/4+3/4=(48+3) /4=51/4. Ovo će biti rezultat dodavanja. Ali u matematici je uobičajeno da se nepravilni razlomci svode na prave. Gore se razmatralo kako pretvoriti razlomak u broj, ali u ovom primjeru se iz razlomka 51/4 neće dobiti cijeli broj, jer broj 51 nije djeljiv sa brojem 4 bez ostatka. potrebno je odabrati cijeli broj ovog razlomka i njegov razlomak. Cjelobrojni dio će biti broj koji se dobije dijeljenjem prvog broja manjeg od 51 cijelim brojem.

To jest, onaj koji se može podijeliti sa 4 bez ostatka. Prvi broj ispred broja 51, koji je potpuno djeljiv sa 4, bit će broj 48. Dijeljenjem 48 sa 4 dobije se broj 12. To znači da će cijeli broj traženog razlomka biti 12. Ostaje samo da se pronađe razlomak broja. Imenilac razlomka ostaje isti, odnosno 4 in ovaj slučaj. Da biste pronašli brojnik razlomaka, potrebno je od prvobitnog brojnika oduzeti broj koji je bez ostatka podijeljen imeniocem. U ovom primjeru potrebno je oduzeti broj 48 od broja 51. To jest, brojnik razlomka je 3. Rezultat sabiranja će biti 12 cijelih brojeva i 3/4. Isto važi i za oduzimanje razlomaka. Pretpostavimo da trebate oduzeti razlomak 3/4 od cijelog broja 12. Da biste to učinili, cijeli broj 12 pretvara se u razlomak 12/1, a zatim se smanjuje na zajednički nazivnik s drugim brojem - 48/4.

Prilikom oduzimanja na isti način, nazivnik oba razlomka ostaje nepromijenjen, a oduzimanje se vrši s njihovim brojiocima. To jest, brojnik drugog se oduzima od brojnika prvog razlomka. AT ovaj primjer to će biti 48/4-3/4=(48-3) /4=45/4. I opet se pokazalo da je to nepravilan razlomak, koji se mora svesti na ispravan. Za odabir cijelog broja određuje se prvi broj do 45, koji je bez ostatka djeljiv sa 4. Ovo će biti 44. Ako se broj 44 podijeli sa 4, dobićete 11. Dakle cijeli dio konačni razlomak je 11. U razlomkom dijelu imenilac se također ostavlja nepromijenjen, a od brojnika originala nepravilan razlomak oduzmite broj koji je djeljiv sa nazivnikom bez ostatka. Odnosno, potrebno je od 45 oduzeti 44. Dakle, brojilac u razlomku je 1 i 12-3/4=11 i 1/4.

Ako je dat jedan cijeli broj i jedan razlomak, a njegov nazivnik je 10, onda lakše drugo Pretvorite broj u decimalu, a zatim izvršite proračune. Na primjer, trebate dodati cijeli broj 12 i razlomak broj 3/10. Ako se broj 3/10 zapiše kao decimala, to će biti 0,3. Sada je mnogo lakše dodati 0,3 do 12 i dobiti 2,3 nego dovesti razlomke u zajednički nazivnik, izvršiti proračune, a zatim izvući cijeli broj i razlomke iz nepravilnog razlomka. Čak i najjednostavniji problemi s razlomačkim brojevima pretpostavljaju da učenik (ili učenik) zna kako pretvoriti cijeli broj u razlomak. Ova pravila su previše jednostavna i lako pamtljiva. Ali uz pomoć njih vrlo je lako izvršiti proračune razlomaka.

Na samom početku još uvijek morate saznati šta je razlomak i koje su to vrste. I dolazi u tri vrste. A prvi od njih je običan razlomak, na primjer ½, 3 / 7,3 / 432, itd. Ovi brojevi se također mogu napisati vodoravnom crticom. I prvo i drugo biće podjednako istinito. Gornji broj se zove broj, a donji broj je imenilac. Postoji čak i izreka za one ljude koji stalno brkaju ova dva imena. Zvuči ovako: “Zzzzzremember! Zzzzsignator - downzzzzu! ". Ovo će vam pomoći da se ne zbunite. Razlomak su samo dva broja koja su djeljiva jedan s drugim. Crtica u njima označava znak podjele. Može se zamijeniti debelom crijevom. Ako je pitanje "kako pretvoriti razlomak u broj", onda je vrlo jednostavno. Sve što treba da uradite je da podelite brojilac sa imeniocem. I to je to. Razlomak je preveden.

Druga vrsta razlomaka naziva se decimalni. Ovo je niz tačaka i zareza. Na primjer, 0,5, 3,5, itd. Zvali su ih decimalnim, samo zato što nakon otpjevane prva cifra znači „desetice“, druga je deset puta više od „stotine“ i tako dalje. A prva znamenka prije decimalnog zareza nazivaju se cijeli brojevi. Na primjer, broj 2,4 zvuči ovako, dvanaest cijelih i dvije stotine trideset četiri hiljaditi dio. Takvi razlomci se pojavljuju uglavnom zbog činjenice da dijeljenje dva broja bez ostatka ne funkcionira. A najčešći razlomci, kada se pretvore u brojeve, završavaju kao decimale. Na primjer, jedna sekunda je jednaka nuli do pet desetinki.

I poslednji treći izgled. to mešoviti brojevi. Primjer za to bi bio 2½. Zvuči kao dva cijela broja i jedna sekunda. U srednjoj školi ova vrsta razlomka se više ne koristi. Sigurno će ih trebati dovesti u bilo koje drugo zajednički pogled razlomke ili decimalni. To je jednako lako učiniti. Samo cijeli broj se mora pomnožiti sa nazivnikom i, rezultirajuća oznaka, dodati broju. Uzmimo naš primjer 2½. Dva pomnožena sa dva čini četiri. Četiri plus jedan je pet. I dio oblika 2½ formira se u 5/2. A pet, dijeljenjem sa dva, možete dobiti decimalni razlomak. 2½=5/2=2,5. Već je postalo jasno kako prevesti razlomke u brojeve. Sve što treba da uradite je da podelite brojilac sa imeniocem. Ako su brojevi veliki, možete koristiti kalkulator.

Ako se ispostavi da nisu cijeli brojevi i ima puno cifara iza decimalnog zareza, onda datu vrijednost može se zaokružiti. Zaokruživanje je vrlo jednostavno. Prvo morate odlučiti na koju cifru želite zaokružiti. Treba uzeti u obzir primjer. Osoba treba da zaokruži broj nula u cijelosti, devet hiljada sedam stotina pedeset šest desethiljaditih ili u digitalnoj vrijednosti 0,6. Zaokruživanje se mora izvršiti na stotinke. To znači da trenutno do sedam stotinki. Nakon broja sedam u razlomku dolazi pet. Sada moramo koristiti pravila zaokruživanja. Brojevi veći od pet se zaokružuju nagore, a manji brojevi naniže. U primjeru, osoba ima pet, ona stoji na granici, ali se vjeruje da zaokruživanje ide prema gore. Dakle, uklanjamo sve brojeve iza sedam i dodajemo jedan. Ispada 0,8.

Postoje i situacije kada osoba treba brzo pretvoriti običan razlomak u broj, ali u blizini nema kalkulatora. Da biste to učinili, vrijedi koristiti podjelu po stupcu. Prvi korak je da napišete brojilac i imenilac jedan pored drugog na komadu papira. Između njih je postavljen ugao za podjelu, izgleda kao slovo "T", samo što leži na boku. Na primjer, uzmite deset šestina. I tako, deset treba podijeliti sa šest. Koliko šestica može stati u deseticu, samo jednu. Jedinica je ispisana ispod ugla. Deset oduzmi šest je četiri. Koliko će šestica biti u četvorci, nekoliko. Dakle, u odgovoru se nakon jedinice stavlja zarez, a četiri se množi sa deset. Četrdeset šest šestica. U odgovoru se dodaje šest, a od četrdeset se oduzima trideset šest. Opet ispada četiri.

U ovom primjeru došlo je do petlje, ako nastavite sve raditi na isti način, dobijate odgovor 1,6 (6) Broj šest se nastavlja beskonačno, ali primjenom pravila zaokruživanja možete dovesti broj do 1,7. Što je mnogo zgodnije. Iz ovoga možemo zaključiti da se svi obični razlomci ne mogu pretvoriti u decimale. Neki se petljaju. Ali s druge strane, svaki decimalni razlomak može se pretvoriti u jednostavan. Pomoć ovdje elementarno pravilo kako se čuje, tako se i piše. Na primjer, broj 1,5 se čuje kao jedan poen dvadeset pet stotinki. Dakle, treba da zapišete, jednu celinu, dvadeset pet podeljeno sa sto. Jedna cjelina je sto, što znači prosti razlomakće biti sto dvadeset pet do sto (125/100). Sve je takođe jednostavno i jasno.

Tako su rastavljena najosnovnija pravila i transformacije koje su povezane sa razlomcima. Sve su jednostavne, ali ih morate znati. AT svakodnevni život razlomci, posebno decimalni, odavno su uključeni. To se jasno vidi na cijenama u trgovinama. Okrugle cijene odavno nisu ispisane, a sa razlomcima cijena izgleda vizualno mnogo jeftinija. Također, jedna od teorija kaže da se čovječanstvo okrenulo od rimskih brojeva i usvojilo arapske, samo zato što u rimskim nije bilo razlomaka. I mnogi naučnici se slažu sa ovom pretpostavkom. Uostalom, s razlomcima možete preciznije izvoditi proračune. I u naše doba svemirske tehnologije, tačnost u proračunima je potrebna više nego ikad. Dakle, učenje razlomaka u školi matematike je od vitalnog značaja za razumijevanje mnogih nauka i tehničkog napretka.

Ako trebamo 497 podijeliti sa 4, onda ćemo prilikom dijeljenja vidjeti da 497 nije djeljivo sa 4, tj. ostaje ostatak divizije. U takvim slučajevima se kaže da podjela sa ostatkom, a rješenje je zapisano na sljedeći način:
497: 4 = 124 (1 ostatak).

Komponente dijeljenja na lijevoj strani jednakosti nazivaju se isto kao i kod dijeljenja bez ostatka: 497 - dividenda, 4 - razdjelnik. Rezultat dijeljenja pri dijeljenju s ostatkom se zove nepotpuno privatno. U našem slučaju, ovaj broj je 124. I na kraju, posljednja komponenta, koja nije u uobičajenoj podjeli, je ostatak. Kada nema ostatka, kaže se da je jedan broj podijeljen drugim. bez traga ili potpuno. Vjeruje se da je s takvom podjelom ostatak nula. U našem slučaju, ostatak je 1.

Ostatak je uvijek manji od djelitelja.

Prilikom dijeljenja možete provjeriti množenjem. Ako, na primjer, postoji jednakost 64: 32 = 2, onda se provjera može izvršiti ovako: 64 = 32 * 2.

Često u slučajevima kada se vrši dijeljenje s ostatkom, zgodno je koristiti jednakost
a \u003d b * n + r,
gdje je a dividenda, b je djelitelj, n je parcijalni količnik, r je ostatak.

Količnik dijeljenja prirodnih brojeva može se napisati kao razlomak.

Brojnik razlomka je dividenda, a nazivnik je djelitelj.

Pošto je brojnik razlomka dividenda, a imenilac djelitelj, vjeruju da linija razlomka znači akciju dijeljenja. Ponekad je zgodno pisati deljenje kao razlomak bez upotrebe znaka ":".

Kvocijent dijeljenja prirodnih brojeva m i n može se napisati kao razlomak \(\frac(m)(n) \), gdje je brojnik m dividenda, a nazivnik n djelitelj:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

Tačna su sljedeća pravila:

Da biste dobili razlomak \(\frac(m)(n) \), trebate jedinicu podijeliti sa n jednaki dijelovi(dionice) i uzeti m takvih dijelova.

Da biste dobili razlomak \(\frac(m)(n) \), trebate broj m podijeliti brojem n.

Da biste pronašli dio cjeline, trebate podijeliti broj koji odgovara cjelini sa nazivnikom i rezultat pomnožiti s brojnikom razlomka koji izražava ovaj dio.

Da biste pronašli cjelinu po njenom dijelu, trebate podijeliti broj koji odgovara ovom dijelu brojicom i rezultat pomnožiti sa nazivnikom razlomka koji izražava ovaj dio.

Ako se i brojnik i nazivnik razlomka pomnože istim brojem (osim nule), vrijednost razlomka se neće promijeniti:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Ako su i brojnik i nazivnik razlomka podijeljeni istim brojem (osim nule), vrijednost razlomka se neće promijeniti:
\(\veliki \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Ovo svojstvo se zove osnovno svojstvo razlomka.

Posljednje dvije transformacije se zovu smanjenje frakcije.

Ako razlomke treba predstaviti kao razlomke sa istim nazivnikom, onda se takva radnja naziva svođenje razlomaka na zajednički nazivnik.

Pravilni i nepravilni razlomci. mešoviti brojevi

Već znate da se razlomak može dobiti ako se cjelina podijeli na jednake dijelove i uzme nekoliko takvih dijelova. Na primjer, razlomak \(\frac(3)(4) \) znači tri četvrtine jedan. U mnogim problemima u prethodnom dijelu, razlomci su korišteni za označavanje dijela cjeline. Zdrav razum sugerira da dio uvijek mora biti manji od cjeline, ali šta je onda sa razlomcima kao što su \(\frac(5)(5) \) ili \(\frac(8)(5) \)? Jasno je da ovo više nije dio jedinice. Vjerovatno se zato nazivaju razlomci kod kojih je brojilac veći ili jednak nazivniku nepravilni razlomci. Preostali razlomci, tj. razlomci čiji brojilac manje od imenioca, zvao pravilne razlomke.

Kao što znate, bilo koji obični razlomak, i pravilan i nepravilan, može se smatrati rezultatom dijeljenja brojnika sa nazivnikom. Stoga, u matematici, za razliku od običan jezik, izraz "nepravilan razlomak" ne znači da smo nešto pogriješili, već samo da ovaj razlomak ima brojnik veći ili jednak nazivniku.

Ako se broj sastoji od cijelog broja i razlomka, onda je takav razlomci se nazivaju mješoviti.

Na primjer:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 je cijeli broj, a \(\frac(2)(3) \) je razlomak.

Ako je brojilac razlomka \(\frac(a)(b) \) djeljiv prirodnim brojem n, tada da bi se ovaj razlomak podijelio s n, njegov brojnik mora biti podijeljen ovim brojem:
\(\veliki \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Ako brojilac razlomka \(\frac(a)(b) \) nije djeljiv prirodnim brojem n, tada da biste podijelili ovaj razlomak sa n, morate njegov nazivnik pomnožiti ovim brojem:
\(\veliki \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Imajte na umu da drugo pravilo vrijedi i kada je brojilac djeljiv sa n. Stoga ga možemo koristiti kada je na prvi pogled teško odrediti da li je brojnik razlomka djeljiv sa n ili ne.

Radnje sa razlomcima. Sabiranje razlomaka.

Sa razlomcima, kao i sa prirodnim brojevima, možete izvesti aritmetičke operacije. Pogledajmo prvo sabiranje razlomaka. Lako sabiranje razlomaka isti imenioci. Pronađite, na primjer, zbir \(\frac(2)(7) \) i \(\frac(3)(7) \). Lako je vidjeti da je \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Da biste sabrali razlomke sa istim nazivnicima, morate sabrati njihove brojioce, a nazivnik ostaviti istim.

Koristeći slova, pravilo za sabiranje razlomaka sa istim nazivnicima može se napisati na sljedeći način:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Ako želite da dodate razlomke sa različiti imenioci, onda se prvo moraju svesti na zajednički nazivnik. Na primjer:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3) ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Za razlomke, kao i za prirodne brojeve, vrijede komutativna i asocijativna svojstva sabiranja.

Dodavanje miješanih frakcija

Snimci kao što je \(2\frac(2)(3) \) se pozivaju miješane frakcije. Zove se broj 2 cijeli dio mješoviti razlomak, a broj \(\frac(2)(3) \) je njegov frakcijski dio. Unos \(2\frac(2)(3) \) se čita ovako: "dvije i dvije trećine".

Dijeljenjem broja 8 sa brojem 3 dobijamo dva odgovora: \(\frac(8)(3) \) i \(2\frac(2)(3) \). Oni izražavaju isti razlomak, tj. \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3) \)

Dakle, nepravilni razlomak \(\frac(8)(3) \) je predstavljen kao mješoviti razlomak \(2\frac(2)(3) \). U takvim slučajevima to kažu iz nepravilnog razlomka izdvojio celinu.

Oduzimanje razlomaka (razlomački brojevi)

Oduzimanje razlomaka, kao i prirodnih, određuje se na osnovu radnje sabiranja: oduzimanje drugog od jednog broja znači pronalaženje broja koji, kada se doda drugom, daje prvi. Na primjer:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) jer \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9) \)

Pravilo za oduzimanje razlomaka sa sličnim nazivnicima je slično pravilu za sabiranje takvih razlomaka:
Da biste pronašli razliku između razlomaka sa istim nazivnicima, oduzmite brojilac drugog razlomka od brojnika prvog razlomka, a imenilac ostavite isti.

Koristeći slova, ovo pravilo se piše na sljedeći način:
\(\veliki \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Množenje razlomaka

Da biste razlomak pomnožili razlomkom, trebate pomnožiti njihove brojnike i nazivnike i prvi proizvod napisati kao brojnik, a drugi kao imenilac.

Koristeći slova, pravilo za množenje razlomaka može se napisati na sljedeći način:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Koristeći formulirano pravilo, moguće je pomnožiti razlomak prirodnim brojem, mješovitim razlomkom, a također i množenje mješovitih razlomaka. Da biste to učinili, trebate napisati prirodni broj kao razlomak s nazivnikom 1, mješoviti razlomak kao nepravilan razlomak.

Rezultat množenja treba pojednostaviti (ako je moguće) smanjenjem razlomka i isticanjem cijelog broja nepravilnog razlomka.

Za razlomke, kao i za prirodne brojeve, vrijede komutativna i asocijativna svojstva množenja, kao i distributivna svojstva množenja u odnosu na sabiranje.

Podjela razlomaka

Uzmite razlomak \(\frac(2)(3) \) i "okrenite" ga zamjenom brojnika i nazivnika. Dobijamo razlomak \(\frac(3)(2) \). Ovaj razlomak se zove obrnuto razlomci \(\frac(2)(3) \).

Ako sada "obrnemo" razlomak \(\frac(3)(2) \), onda ćemo dobiti originalni razlomak \(\frac(2)(3) \). Stoga se razlomci kao što su \(\frac(2)(3) \) i \(\frac(3)(2) \) nazivaju međusobno inverzno.

Na primjer, razlomci \(\frac(6)(5) \) i \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) i \(\frac (18) )(7) \).

Koristeći slova, međusobno inverzni razlomci se mogu napisati na sljedeći način: \(\frac(a)(b) \) i \(\frac(b)(a) \)

To je jasno proizvod recipročnih razlomaka je 1. Na primjer: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Koristeći recipročne razlomke, dijeljenje razlomaka se može svesti na množenje.

Pravilo za dijeljenje razlomka sa razlomkom:
Da biste podijelili jedan razlomak drugim, trebate pomnožiti dividendu recipročnom vrijednosti djelitelja.

Koristeći slova, pravilo za dijeljenje razlomaka može se napisati na sljedeći način:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

Ako je dividenda ili djelitelj prirodni broj ili mješovita frakcija, zatim, da bi se koristilo pravilo za dijeljenje razlomaka, prvo se mora predstaviti kao nepravilan razlomak.