Šta znači razlika između brojeva i izvršenja. Oduzimanje brojeva

Razlika ili oduzimanje cijelih brojeva direktno je povezana s temom sabiranja cijelih brojeva. Uostalom, znajući zbir i jedan od članova, možete pronaći drugi član. Razmotrimo primjer:

Imamo 10 jabuka u korpi. Prvi put kada su u korpu dodane 2 jabuke, koliko jabuka je dodato u korpu drugi put da bi na kraju bilo 10 jabuka?
Neka je x broj jabuka dodatih drugi put. Ako na x dodamo dvije jabuke, dobićemo 10 jabuka. Matematički, unos će izgledati ovako:

da biste pronašli promenljivu x, potrebno je da uklonite 2 jabuke iz korpe ili da od zbroja 10 oduzmete jedan poznati član 2.

To jest, varijabla x=8.

definicija:
Razlika dva cijela broja je cijeli broj koji, kada se doda oduzetom, daje minus.

Razlika između cijelih brojeva a i b označava se kao a-b.

Razlikaa-b je zbir brojevaa i suprotan brojb.
a-b=a+(-b)

gdje su b i –b suprotni brojevi.

primjer:
5-2=5+(-2)=3

Oduzimanje pozitivnih cijelih brojeva u primjerima.

primjer:
Od cijelog broja 12 oduzmite broj 5.

Odluka:
Prema pravilu razlike, oduzeto 5 moramo zamijeniti suprotnim brojem, odnosno -5 i izvršiti.

primjer:
Od broja 37 oduzmite broj 56.

Odluka:
Oduzeti broj 56 potrebno je zamijeniti suprotnim brojem, odnosno brojem -56 i izvršiti sabiranje cijelih brojeva različitih predznaka.

37-56=37+(-56)=-21

primjer:
Oduzmi 7 od -4.

Odluka:
Oduzeti broj 7 zamjenjujemo suprotnim brojem -7 i dodajemo od prema pravilu

4-7=-4+(-7)=-11

Oduzimanje negativnih cijelih brojeva u primjerima.

primjer:
Pronađite razliku između brojeva 6 i -8.

Odluka:
Prema pravilu razlike, potrebno je oduzeto -8 zamijeniti suprotnim brojem +8 ili 8 i izračunati zbir cijelih brojeva. Dobijamo:

Oduzmite -10 od cijelog broja -14.
Oduzeto -10 potrebno je zamijeniti suprotnim brojem +10 ili 10 po pravilu za oduzimanje cijelih brojeva i zatim izvršiti sabiranje.

14-(-10)=-14+10=-4

Oduzmite nulu od cijelih brojeva.

Ako od celog broja oduzmete nulu, broj se ne menja..

Razmotrimo primjer:
3-0=3+0=3

a-0=a

Ako od nule oduzmemo nulu, dobićemo nulu.

Oduzimanje identičnih cijelih brojeva.

Razmotrite problem:
Miša je od majke dobio 2 slatkiša i odmah je počastio druga Sašu sa dva slatkiša. Koliko slatkiša je ostalo Miši?

Odluka:
Miša je dobio 2 bombona i poklonio 2 bombona, matematički se može napisati na sledeći način:

Odgovor: Miši je ostalo 0 bombona.

Odnosno, ako to uradite Oduzimanje jednakih brojeva rezultira nulom.

Provjera rezultata oduzimanja.

Kako provjeriti da li ste tačno pronašli razliku dva cijela broja?
Odgovor je jednostavan, leži u samoj definiciji razlike dva cijela broja. Need Dodajte razliku sa oduzetim, dobijamo minus. Verbalna formula bi izgledala ovako:

Razlika+Oduzeto=Smanjeno

primjer:
19-5=14

19 je naš smanjeni;
5 - oduzeto;
14 - razlika.

hajde da proverimo:
Razlici dodajemo minus, ako je oduzimanje pravilno obavljeno, dobijamo minus.

Drugi primjer:
Izvršite test oduzimanja 12-23=-11

12 - smanjen;
23 - oduzeto;
-11 - razlika.

Provjerimo oduzimanje:
Razlika+Oduzeto=Smanjeno

Oduzeti znači oduzeti jedan broj od drugog.

Oduzimanje je operacija u kojoj se manji broj oduzima od većeg. Prilikom oduzimanja cijelih brojeva, veći broj se smanjuje za onoliko jedinica koliko ih ima u manjem. Oduzimanje jednog broja od drugog znači odbiti jedan broj na drugi, tako da postoji oduzimanje obrnuto djelovanje sabiranja.

Kod oduzimanja nazivaju se dva data broja smanjio i oduzeo , a željeni - razlika .

Manji broj naziva se veći broj, od kojeg se oduzima drugi. Smanjuje se oduzimanjem.

Oduzeti je manji broj koji se oduzima od većeg.

Razlika je rezultat dobiven oduzimanjem. Razlika određuje koliko je jedan broj veći od drugog ili pokazuje razliku između dva broja.

znak oduzimanja. Operacija oduzimanja je označena znakom - (minus).

Jednocifreno oduzimanje

Da bi se naznačilo da se 6 mora oduzeti od 9, ovi brojevi se pišu jedan pored drugog, odvajajući ih znakom - (minus):

Razlika između ovih brojeva će biti 3, a tok računanja izražava se usmeno:

devet minus šest je jednako tri.

pismeno:

Veći broj 9 će se smanjiti, manji broj 6 će biti oduzet, broj 3 će biti ostatak.

Metode oduzimanja

Postoje dva načina da se jedan broj oduzme od drugog:

ili možete oduzeti onoliko jedinica od većeg broja koliko ih ima u manjem. Dakle, oduzimanje 6 od 9 znači oduzimanje 6 od 9. Broj 3 će biti željeni ostatak;

ili možete dodati jedan manjem broju dok ne dobijete veći broj. Dakle, oduzimajući 6 od 9, dodajemo 3 jedinice na 6. Broj jedinica koje se moraju dodati manjem broju da bi se on izjednačio s većim određuje razliku. Manji broj sa razlikom mora biti jednak većem broju, dakle, manji broj i razlika su članovi, a veći njihov zbir. Na osnovu ovoga druga definicija oduzimanja:

Oduzimanje je operacija u kojoj se, s obzirom na zbir i jedan član, nalazi drugi član.

U ovom slučaju dati iznos je umanjenje, dati rok je odbitak, a potraživanjei ja razlika- drugi termin.

Višecifreno oduzimanje

Oduzimanje višecifrenih brojeva zasniva se na svojstvu brojeva, prema kojem oduzimanje broja je isto kao i oduzimanje svih njegovih dijelova. Iz ove osobine se može vidjeti da je oduzimanje nekog broja isto kao i sukcesivno oduzimanje svih njegovih jedinica, desetica, stotina, itd. Da bi naznačili da se od broja 7228 mora oduzeti 3517, pišu:

i odvojeno oduzimati jedinice od jedinica, desetice od desetica itd.

Da bi olakšali oduzimanje, potpišu manji broj ispod velikog tako da jedinice istog reda budu u istoj vertikalnoj koloni, nacrtaju liniju, stave znak za oduzimanje lijevo - i potpišu razliku ispod crte.

Tok obračuna izražava se usmeno:

Počevši oduzimanje sa jednostavnim jedinicama: 8 minus 7 je 1; potpisano pod jedinicama 1.

Oduzmite desetice: 2 bez 1 daje 1, potpisujemo se pod deseticama 1.

Oduzmite stotine. Pet se ne može oduzeti od 2, pa uzimamo jednu iz sljedećeg višeg reda (hiljade), što označavamo stavljanjem tačke iznad 7. Svaka jedinica reda sadrži 10 jedinica sljedećeg nižeg reda. Dodavanjem ovih 10 jedinica na 2, dobijamo 12; 12 bez 5 je 7, potpisujemo se pod stotinama 7. Kada je jedan uzet iz višeg reda, to je naznačeno stavljanjem tačke iznad reda iz kojeg zauzimaju.

Oduzmi hiljade. Umjesto 7, ostalo je samo 6 hiljada, jer je jedna uzeta. 6 minus 3 je 3; potpisati pod hiljadu 3.

Napredak obračuna se izražava u pisanoj formi:

Primjer. Oduzmi 6025 od 17004.

5 se ne može oduzeti od 4. Jednu pozajmljujemo od desetice, sljedećeg najvišeg reda, ali u ovom redu nema jedinica; pozajmljujemo od stotina, a nema stotina; pozajmljujemo od hiljada i to označavamo tačkom iznad broja 7.

Jedinica četvrte ima 10 jedinica trećeg reda. Uzimajući jedan od njih za desetice, ostavljamo ih u stotinama samo 9. Ako saberemo 10 na 4, imamo 14.

Oduzimanjem dobijamo:

za jedinice 14 - 5 = 9

za desetice 9 - 2 = 7

za stotine 9 - 0 = 9

za hiljade 6 - 6 = 0

Za desetine hiljada imamo 1, jer ovu cifru umanjenog prenosimo na razliku bez promjene.

Tok obračuna će biti izražen u pisanoj formi:

Iz prethodnih primjera zaključujemo pravila oduzimanja:

Da biste izvršili oduzimanje celih brojeva, potrebno je da potpišete oduzimanje ispod minusa tako da jedinice istog reda budu u istoj vertikalnoj koloni, povucite liniju ispod koje potpišete razliku.

Oduzimanje mora početi s jednostavnim jedinicama, odnosno od prve kolone, a zatim, prelazeći na sljedeće stupce s desne strane na lijevu, oduzimati desetice od desetica, stotine od stotina itd.

Ako je cifra oduzetog manja od znamenke umanjenog, razlika se potpisuje u istoj koloni; ako su cifre jednake, razlika će biti nula. Ako je cifra oduzetog veća od odgovarajuće znamenke redukovanog, uzmite jednu iz sljedećeg reda redukovanog, označavajući to tačkom iznad cifre od koje je zauzeto, primijenite 10 na znamenku redukovanog i oduzimati. Broj sa tačkom se smatra za jedan manji.

Ako pri oduzimanju cifra minuenda, od koje je zauzeta, bude 0, a u minuendu slijede nule, tada oni zauzimaju prvu značajnu cifru, stavljajući tačke iznad nje i sve međunule. Cifra sa tačkom se računa kao jedan manje, a nule sa tačkom kao 9.

Oduzimanje se nastavlja sve dok se ne dobije ukupna razlika.

Dodatne cifre minusa se prenose na razliku.

Odnos između podataka i željenih oduzimanja

Iz primjera 9 - 6 = 3 to se vidi

Minuend je jednak oduzetom, dodanom razlici: 9 = 6 + 3.

Oduzimanje je jednako minuend bez razlike: 6 = 9 - 3.

Razlika je jednaka minuendu bez oduzimanja: 3 = 9 - 6.

Aritmetičko sabiranje. Razlika između broja i najbliže veće jedinice se naziva aritmetički dodatak. Dakle, aritmetički komplementi brojeva 7, 79, 983 će biti brojevi:

10 - 7 = 3
100 - 79 = 21
1000 - 983 = 17

Aritmetičko sabiranje se ponekad koristi za olakšavanje aritmetičkih izračunavanja.

Postoje četiri osnovne aritmetičke operacije: sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Oni su osnova matematike, uz njihovu pomoć izvode se svi drugi, složeniji proračuni. Zbrajanje i oduzimanje su najjednostavniji od njih i međusobno su suprotni. Ali sa terminima koji se koriste kao dodatak, često se susrećemo u životu.

Riječ je o „udruženju napora“ u pokušaju da se zajednički postigne željeni rezultat, o „komponentama postignutog uspjeha“ itd. Imena povezana sa oduzimanjem ostaju u granicama matematike, rijetko se pojavljuju u svakodnevnom govoru. Stoga su riječi "oduzeto", "smanjeno", "razlika" manje uobičajene. Pravilo pronalaženja svake od ovih komponenti može se primijeniti samo ako se razumije značenje ovih naziva.

Za razliku od mnogih naučnih pojmova koji imaju grčko, latinsko ili arapsko porijeklo, u ovom slučaju se koriste riječi s ruskim korijenima. Dakle, nije teško razumjeti njihovo značenje, što znači da je lako zapamtiti šta se kojim pojmom označava.

Ako pažljivo pogledate samo ime, postaje primjetno da je povezano s riječima "drugačiji", "različit". Iz ovoga se može zaključiti da se misli na utvrđenu razliku između količina.

Ovaj koncept u matematici znači:

razlika između dva broja;
to je mjera koliko je jedna veličina veća ili manja od druge;
ovo je rezultat koji se dobija oduzimanjem - takvu definiciju nudi školski program.

Bilješka! Ako su količine jednake jedna drugoj, onda između njih nema razlike. Dakle, njihova razlika je nula.

Šta je minuend i subtrahend

Kao što ime govori, manje je ono što se manje radi. A količinu možete smanjiti tako što ćete od nje oduzeti dio. Dakle, smanjeni broj je broj kojem se oduzima dio.

Oduzet je broj koji se od njega oduzima.

Minuend		Subtrahend		Razlika
18	—	11	=	7
14	—	5	=	9
26	—	22	=	4

Koristan video: smanjeno, oduzeto, razlika

Pravila za pronalaženje nepoznatog elementa

Nakon razumijevanja pojmova, lako je ustanoviti po kojem pravilu se nalazi svaki od elemenata oduzimanja.

Pošto je razlika rezultat ove aritmetičke operacije, ona se nalazi pomoću ove operacije, ovdje nisu potrebna nikakva druga pravila. Ali oni su tu u slučaju da je drugi termin matematičkog izraza nepoznat.

Kako pronaći minus

Ovaj pojam se, kako se saznalo, odnosi na iznos od kojeg je taj dio oduzet. Ali ako se jedno oduzme, a drugo na kraju ostane, onda se broj sastoji od ova dva dijela. Ispostavilo se da možete pronaći nepoznato umanjeno dodavanjem dva poznata elementa.

Dakle, u ovom slučaju, da biste pronašli nepoznato, trebali biste dodati oduzetak i razliku:

Isto tako u svim takvim slučajevima:

?	–	5	=	9
9	+	5	=	14

?	–	22	=	4
4	+	22	=	26

Kako pronaći subtrahend

Ako se cjelina sastoji od dva dijela (u ovom slučaju količine), tada će oduzimanje jednog od njih rezultirati drugim. dakle, da bi se pronašao nepoznati oduzetak, dovoljno je umjesto toga oduzeti razliku od cjeline.

Ostali slični primjeri rješavaju se istim pravilom.

14	–	?	=	9
14	–	9	=	5

Riječ razlika može se koristiti na mnogo načina. To također može značiti razliku u nečemu, na primjer, mišljenjima, stavovima, interesima. U nekim naučnim, medicinskim i drugim stručnim oblastima ovaj termin se odnosi na različite pokazatelje, na primer, nivo šećera u krvi, atmosferski pritisak, vremenske prilike. Koncept "razlike", kao matematički termin, takođe postoji.

U kontaktu sa

Aritmetičke operacije s brojevima

Osnovne aritmetičke operacije u matematici su:

dodatak;
oduzimanje;
množenje;
divizije.

Svaki rezultat ovih radnji također ima svoje ime:

suma - rezultat dobijen zbrajanjem brojeva;
razlika - rezultat dobijen oduzimanjem brojeva;
proizvod - rezultat množenja brojeva;
količnik je rezultat dijeljenja.

Objašnjavajući pojmove zbira, razlike, proizvoda i količnika u matematici jednostavnijim jezikom, možemo ih jednostavno zapisati samo kao fraze:

iznos - dodati;
razlika - oduzeti;
proizvod - množi;
privatno - udio.

Uzimajući u obzir definicije, koja je razlika brojeva u matematici, ovaj koncept se može označiti na nekoliko načina:

I sve ove definicije su tačne.

Kako pronaći razliku u vrijednostima

Uzmimo za osnovu notaciju razlike koju nam nudi školski kurikulum:

Razlika je rezultat oduzimanja jednog broja od drugog. Prvi od ovih brojeva, od kojih se vrši oduzimanje, naziva se minuend, a drugi, koji se oduzima od prvog, naziva se oduzimanje.

Još jednom pribjegavajući školskom programu, nalazimo pravilo kako pronaći razliku:

Da biste pronašli razliku, oduzmite minuend od minuenda.

Sve jasno. Ali u isto vrijeme, dobili smo još nekoliko matematičkih pojmova. šta oni znače?

Opadajući je matematički broj od kojeg se oduzima i smanjuje (postaje manji).
Oduzimanje je matematički broj koji se oduzima od minusa.

Sada je jasno da se razlika sastoji od dva broja, koja moraju biti poznata da bi se izračunala. A kako ih pronaći, koristimo i definicije:

Da biste pronašli minuend, dodajte razliku minuendu.
Da biste pronašli oduzetak, trebate oduzeti razliku od minusa.

Matematičke operacije s razlikom brojeva

Na osnovu izvedenih pravila možemo razmotriti ilustrativne primjere. Matematika je zanimljiva nauka. Ovdje ćemo uzeti samo najjednostavnije brojeve za rješenje. Nakon što ste ih naučili oduzimati, naučit ćete rješavati složenije vrijednosti, trocifrene, četverocifrene, cjelobrojne, razlomke, u stupnjevima, korijenima, druge.

Jednostavni primjeri

Primjer 1. Pronađite razliku između dvije vrijednosti.

20 - opadajuća vrijednost,

15 - oduzeto.

Rješenje: 20 - 15 = 5

Odgovor: 5 - razlika u vrijednostima.

Primjer 2. Pronađite minus.

48 - razlika,

32 - oduzeta vrijednost.

Rješenje: 32 + 48 = 80

Primjer 3. Pronađite vrijednost koju treba oduzeti.

7 - razlika,

17 - smanjena vrijednost.

Rješenje: 17 - 7 = 10

Odgovor: oduzeta vrijednost je 10.

Složeniji primjeri

U primjerima 1-3 razmatraju se akcije s jednostavnim cijelim brojevima. Ali u matematici se razlika izračunava koristeći ne samo dva, već i nekoliko brojeva, kao i cijeli broj, razlomak, racionalan, iracionalan itd.

Primjer 4. Pronađite razliku između tri vrijednosti.

Date su cjelobrojne vrijednosti: 56, 12, 4.

56 - opadajuća vrijednost,

12 i 4 su oduzete vrijednosti.

Rješenje se može izvesti na dva načina.

Metoda 1 (uzastopno oduzimanje oduzetih vrijednosti):

1) 56 - 12 = 44 (ovdje je 44 rezultujuća razlika prve dvije vrijednosti, koja će se smanjiti u drugoj akciji);

Metoda 2 (oduzimanje dva oduzeta od smanjene sume, koji se u ovom slučaju nazivaju članovi):

1) 12 + 4 = 16 (gdje je 16 zbir dva člana, koji će se oduzeti u sljedećem koraku);

2) 56 - 16 = 40.

Odgovor: 40 je razlika tri vrijednosti.

Primjer 5. Pronađite razliku između racionalnih razlomaka.

Dati razlomci sa istim nazivnicima, gdje

4/5 - redukovana frakcija,

3/5 - oduzeto.

Da biste dovršili rješenje, morate ponoviti radnje s razlomcima. Odnosno, morate znati kako oduzeti razlomke sa istim nazivnikom. Kako postupati sa razlomcima koji imaju različite nazivnike. Moraju biti u stanju da ih dovedu do zajedničkog nazivnika.

Rješenje: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Odgovor: 1/5.

Primjer 6. Utrostručite razliku brojeva.

Ali kako izvesti takav primjer kada želite udvostručiti ili utrostručiti razliku?

Vratimo se na pravila:

Dvostruki broj je vrijednost pomnožena sa dva.
Trostruki broj je vrijednost pomnožena sa tri.
Udvostručena razlika je razlika u vrijednostima pomnožena sa dva.
Trostruka razlika je razlika u vrijednostima pomnožena sa tri.

7 - smanjena vrijednost,

5 - oduzeta vrijednost.

2) 2 * 3 = 6. Odgovor: 6 je razlika između brojeva 7 i 5.

Primjer 7. Pronađite razliku između 7 i 18.

7 - smanjena vrijednost;

18 - oduzeto.

Čini se da je sve jasno. Stani! Da li je subtrahend veći od minuenda?

I opet, postoji pravilo koje se primjenjuje za konkretan slučaj:

Ako je oduzeto veće od minusa, razlika će biti negativna.

Odgovor: - 11. Ova negativna vrijednost je razlika između dvije vrijednosti, pod uslovom da je oduzeta vrijednost veća od umanjene.

Matematika za plavuše

Na World Wide Webu možete pronaći mnogo tematskih stranica koje će odgovoriti na bilo koje pitanje. Na isti način, online kalkulatori za svaki ukus pomoći će vam u svim matematičkim proračunima. Svi proračuni napravljeni na njima od velike su pomoći za brzoplete, neradoznale, lijene. Matematika za plavuše je jedan takav resurs. I svi tome pribjegavamo, bez obzira na boju kose, pol i godine.

U školi su nas učili da takve radnje računamo matematičkim veličinama u stupcu, a kasnije i na kalkulatoru. Kalkulator je takođe zgodan alat. Ali, za razvoj mišljenja, intelekta, pogleda i drugih vitalnih kvaliteta, savjetujemo vam da izvodite aritmetičke operacije na papiru ili čak u svom umu. Ljepota ljudskog tijela veliko je dostignuće savremenog fitnes plana. Ali mozak je također mišić koji ponekad treba pumpati. Dakle, bez odlaganja, počnite razmišljati.

Pa čak i ako se na početku puta kalkulacije svedu na primitivne primjere, sve je pred vama. I ima puno toga za naučiti. Vidimo da u matematici postoji mnogo radnji sa različitim vrijednostima. Stoga je, osim razlike, potrebno proučiti kako izračunati ostatak rezultata aritmetičkih operacija:

zbir - sabiranjem pojmova;
proizvod - množenjem faktora;
količnik - dijeljenje dividende s djeliteljem.

Evo neke zanimljive matematike.

Određivanje zbira brojeva

suma (lat. summa- ukupno, ukupan broj) brojeva je rezultat zbrajanja ovih brojeva:. Konkretno, ako se dva broja i zbroje, onda

Vježba. Pronađite zbir brojeva:

Odgovori.

Sum Properties

asocijativnost:

Na osnovu ovih svojstava možemo zaključiti da se zbir ne mijenja preuređivanjem mjesta članova.

Distributivnost u odnosu na množenje

Vježba. Pronađite zbir brojeva na zgodan način:

Odluka. Po svojstvima sabiranja imamo

Odgovori. 1)

Prilikom sabiranja velikih brojeva ili decimala koristi se sabiranje stupaca.

Odluka. Ove brojeve dodajemo u kolonu, za to ih upisujemo jedan ispod drugog, ispuštanje ispod pražnjenja. U slučaju decimalnih razlomaka, fokusiramo se na činjenicu da je zarez prvog broja ispod zareza drugog. Zatim dodajte brojeve koji stoje jedan ispod drugog, pomičući se s desna na lijevo i zapišite rezultat ispod linije razlomka. Ako je zbir brojeva u jednoj koloni veći od deset, tada se broj desetica dodaje brojevima u sljedećoj koloni lijevo od ove kolone:

Odgovori. 1)

Zbrajanje racionalnih razlomaka vrši se prema pravilu

Odluka. Izračunajte prvi zbir koristeći pravilo sabiranja racionalnih brojeva

Brojilac i nazivnik rezultujućeg razlomka mogu se smanjiti za 2, tada u odgovoru dobijemo

Da bismo izračunali drugi zbroj, prvo pretvaramo drugi član u nepravilan razlomak, za to cijeli broj pomnožimo sa nazivnikom i dobijeni broj dodamo brojiocu. Zatim primijenite pravilo sabiranja racionalnih razlomaka

Odaberemo cijeli broj u rezultirajućem razlomku, za to podijelimo brojnik sa nazivnikom s ostatkom. Dobiveni količnik zapisujemo u cijeli broj, a ostatak dijeljenja u brojiocu.

Odgovori. 1) ; 2)

Kako pronaći razliku brojeva u matematici

Aritmetičke operacije s brojevima

količnik je rezultat dijeljenja.

iznos - dodati;

proizvod - množi;

Razlika između brojeva znači koliko je jedan od njih veći od drugog.

Ovo je broj koji je ostatak kada su dvije vrijednosti minus.

To je rezultat jedne od četiri aritmetičke operacije, a to je oduzimanje.

Ovo se dešava ako oduzmete oduzetak od minusa.

Kako pronaći razliku u vrijednostima

Razlika je rezultat oduzimanja jednog broja od drugog. Prvi od ovih brojeva, od kojih se vrši oduzimanje, naziva se minuend, a drugi, koji se oduzima od prvog, naziva se oduzimanje.

Još jednom pribjegavajući školskom programu, nalazimo pravilo kako pronaći razliku:

Sada je jasno da se razlika sastoji od dva broja, koja moraju biti poznata da bi se izračunala. A kako ih pronaći, koristimo i definicije:

Primjer 3. Pronađite vrijednost koju treba oduzeti.

Rješenje: 17 - 7 = 10

Date su cjelobrojne vrijednosti: 56, 12, 4.

12 i 4 su oduzete vrijednosti.

Metoda 1 (uzastopno oduzimanje oduzetih vrijednosti):

Metoda 2 (oduzimanje dva oduzeta od smanjene sume, koji se u ovom slučaju nazivaju članovi):

Odgovor: 40 je razlika tri vrijednosti.

Primjer 5. Pronađite razliku između racionalnih razlomaka.

Dati razlomci sa istim nazivnicima, gdje

4/5 - redukovana frakcija,

Rješenje: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Ali kako izvesti takav primjer kada želite udvostručiti ili utrostručiti razliku?

Dvostruki broj je vrijednost pomnožena sa dva.
Trostruki broj je vrijednost pomnožena sa tri.
Udvostručena razlika je razlika u vrijednostima pomnožena sa dva.
Trostruka razlika je razlika u vrijednostima pomnožena sa tri.

2) 2 * 3 = 6. Odgovor: 6 je razlika između brojeva 7 i 5.

7 - smanjena vrijednost;

Ako je oduzeto veće od minusa, razlika će biti negativna.

proizvod - množenjem faktora;
količnik - dijeljenje dividende s djeliteljem.

Osnovne aritmetičke operacije u matematici su:

Svaki rezultat ovih radnji također ima svoje ime:

suma - rezultat dobijen zbrajanjem brojeva;
proizvod - rezultat množenja brojeva;

Ovo je zanimljivo: koliki je modul broja?

razlika - oduzeti;
privatno - udio.

Uzimajući u obzir definicije, koja je razlika brojeva u matematici, ovaj koncept se može označiti na nekoliko načina:

To je oduzimanje jednog broja od drugog.

Uzmimo za osnovu notaciju razlike koju nam nudi školski kurikulum:

Opadajući je matematički broj od kojeg se oduzima i smanjuje (postaje manji).
Oduzimanje je matematički broj koji se oduzima od minusa.
Da biste pronašli minuend, dodajte razliku minuendu.
Da biste pronašli oduzetak, trebate oduzeti razliku od minusa.

Matematičke operacije s razlikom brojeva

Rješenje: 20 - 15 = 5

Rješenje: 32 + 48 = 80

Odgovor: oduzeta vrijednost je 10.

Složeniji primjeri

Rješenje se može izvesti na dva načina.

1) 56 - 12 = 44 (ovdje je 44 rezultujuća razlika prve dvije vrijednosti, koja će se smanjiti u drugoj akciji);

1) 12 + 4 = 16 (gdje je 16 zbir dva člana, koji će se oduzeti u sljedećem koraku);

Čini se da je sve jasno. Stani! Da li je subtrahend veći od minuenda?

Matematika za plavuše

razlika - rezultat dobijen oduzimanjem brojeva;

Objašnjavajući pojmove zbira, razlike, proizvoda i količnika u matematici jednostavnijim jezikom, možemo ih jednostavno zapisati samo kao fraze:

Razlika u matematici

Razlika u matematici je rezultat koji se dobije oduzimanjem dva ili više brojeva jedan od drugog.
Ovo je vrijednost koja je rezultat oduzimanja dvije vrijednosti.
Razlika pokazuje kvantitativnu razliku između dva broja.

I sve ove definicije su tačne.

Da biste pronašli razliku, oduzmite minuend od minuenda.

Sve jasno. Ali u isto vrijeme, dobili smo još nekoliko matematičkih pojmova. šta oni znače?

Jednostavni primjeri

Primjer 1. Pronađite razliku između dvije vrijednosti.

20 - opadajuća vrijednost,

Odgovor: 5 - razlika u vrijednostima.

Primjer 2. Pronađite minus.

32 - oduzeta vrijednost.

17 - smanjena vrijednost.

Primjer 4. Pronađite razliku između tri vrijednosti.

56 - opadajuća vrijednost,

Primjer 6. Utrostručite razliku brojeva.

Vratimo se na pravila:

7 - smanjena vrijednost,

5 - oduzeta vrijednost.

Primjer 7. Pronađite razliku između 7 i 18.

I opet, postoji pravilo koje se primjenjuje za konkretan slučaj:

Odgovor: - 11. Ova negativna vrijednost je razlika između dvije vrijednosti, pod uslovom da je oduzeta vrijednost veća od umanjene.

zbir - sabiranjem pojmova;

Evo neke zanimljive matematike.

1. razred matematike. "Zbroj i značenje sume"

Ciljevi:

Upoznati i formirati sposobnost upotrebe matematičkih pojmova "zbir", "vrijednost zbira". Poboljšajte svoje računarske vještine.

Razvijati sposobnost poređenja, analize, generalizacije. Razvijati matematički govor, interesovanje za matematiku.

Negujte samostalnost, disciplinu, sposobnost timskog rada.

Oprema: kreda, tabla, kartice, multimedijalna instalacija, prezentacija.

1. Organizacija časa za čas.

2. Izvještavanje o temi i ciljevima lekcije:

Danas ćemo u lekciji otkriti i otkriti tajne matematike. Dakle, idi!

3. Upoznavanje sa novim materijalom.

Ljudi, da li volite bajke? Šta je sa pričama Volta Diznija? Sada ću pročitati odlomak iz bajke, a vi pokušajte da pogodite o kome se radi.

Probudi se, prijatelju Sovo!- veselo je viknuo zec Debeli.- Rođen je novi princ!

Radosna vijest odmah se proširila šumom, a svi stanovnici šume požurili su da pogledaju tek rođenog jelena. Bili su dirnuti, gledajući kako pokušava da ustane. Noge su mu i dalje bile preslabe i stalno je padao.

Ko ga je prepoznao? Ovo je, zaista, jelen po imenu Bambi. A onda je jednog dana došlo vrijeme da ga upoznamo sa šumom.Iz bajke svi znamo da je Bambi radoznao, pa je bio oduševljen svime što je vidio okolo.

Idemo sa jelenom u neobičnu "šumu-matematiku".

Jelen ulazi na čistinu i ugleda mnogo cvijeća. Ali gledajući bliže, primjećuje da cvijeće krije neku vrstu tajne.

Pomozite mu da riješi ovu misteriju.

Pogledaj i reci mi šta vidiš? Koje su različite matematičke oznake koje možemo napraviti?

Skraćene formule za množenje

Prilikom izračunavanja algebarskih polinoma, da bismo pojednostavili proračune, koristimo se skraćene formule za množenje. Ukupno je sedam takvih formula. Sve ih treba znati napamet.

Također treba imati na umu da umjesto "a" i "b" u formulama mogu postojati i brojevi i bilo koji drugi algebarski polinomi.

Razlika kvadrata

Razlika kvadrata dva broja jednak je proizvodu razlike ovih brojeva i njihovog zbira.

a 2 − b 2 = (a − b)(a + b)

15 2 − 2 2 = (15 − 2)(15 + 2) = 13 17 = 221
9a 2 − 4b 2 sa 2 = (3a − 2bc)(3a + 2bc)

zbirni kvadrat

Kvadrat zbira dva broja jednak je kvadratu prvog broja plus dvostruki proizvod prvog broja i drugog plus kvadrat drugog broja.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Imajte na umu da je s ovom smanjenom formulom množenja to lako pronađite kvadrate velikih brojeva bez upotrebe kalkulatora ili dugog množenja. Objasnimo na primjeru:

Razložimo 112 na zbir brojeva čije kvadrate dobro pamtimo.
112 = 100 + 1
Zbir brojeva upisujemo u zagrade i stavljamo kvadrat preko zagrada.
112 2 = (100 + 12) 2
Koristimo formulu kvadrata zbira:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 100 12 + 12 2 = 10.000 + 2.400 + 144 = 12.544

Zapamtite da formula kvadratnog zbira također vrijedi za sve algebarske polinome.

(8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2

Kvadrat razlike

Kvadrat razlike između dva broja jednak je kvadratu prvog broja minus dvostruki proizvod prvog i drugog plus kvadrat drugog broja.

(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2

Također je vrijedno zapamtiti vrlo korisnu transformaciju:

Gornja formula se dokazuje jednostavnim proširenjem zagrada:

(a − b) 2 = a 2 −2ab + b 2 = b 2 − 2ab + a 2 = (b − a) 2

Kocka zbira dva broja jednaka je kocki prvog broja plus tri puta kvadrat prvog broja puta drugi plus tri puta umnožak prvog puta kvadrat drugog plus kocka drugog.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Kako zapamtiti zbirnu kocku

Zapamtite ovu formulu "užasnog" izgleda prilično je jednostavno.

Naučite da "3" dolazi na početku.
Dva polinoma u sredini imaju koeficijente 3.
Podsjetimo da je bilo koji broj na nulti stepen 1. (a 0 = 1, b 0 = 1) . Lako je vidjeti da u formuli postoji smanjenje stepena "a" i povećanje stepena "b". Ovo možete provjeriti:
(a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Upozorenje!

kocka razlike

kocka razlike dva broja je jednaka kocki prvog broja minus tri puta kvadrat prvog broja puta drugi plus tri puta umnožak prvog broja puta kvadrat drugog minus kocka drugog.

(a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Ova formula se pamti kao i prethodna, ali samo uzimajući u obzir izmjenu znakova "+" i "-". Prije prvog pojma "a 3" je "+" (prema pravilima matematike, mi to ne pišemo). To znači da će sljedećem članu prethoditi “-”, zatim opet “+” itd.

(a − b) 3 = + a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Zbir kocki

Ne treba se brkati sa kockom zbira!

Zbir kocki jednak je proizvodu zbira dva broja nepotpunim kvadratom razlike.

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 − ab + b 2)

Zbir kocki je proizvod dvije zagrade.

Prva zagrada je zbir dva broja.
Druga zagrada je nepotpuni kvadrat razlike brojeva. Nepotpun kvadrat razlike naziva se izrazom:
(a 2 − ab + b 2)
Ovaj kvadrat je nepotpun, jer se u sredini, umjesto dvostrukog proizvoda, nalazi običan proizvod brojeva.

Razlika kocke

Ne treba se brkati sa kockom razlike!

Razlika kocke jednak je proizvodu razlike dva broja nepotpunim kvadratom zbira.

a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2)

Budite oprezni kada pišete znakove.

Primjena skraćenih formula za množenje

Treba imati na umu da se sve gore navedene formule također koriste s desna na lijevo.

Mnogi primjeri u udžbenicima su dizajnirani da koristite formule za sastavljanje polinoma.

a 2 + 2a + 1 = (a + 1) 2
(ac − 4b)(ac + 4b) = a 2 c 2 − 16b 2

Tabelu sa svim formulama za skraćeno množenje možete preuzeti u odjeljku "Jaslice".

21. Kocka zbira i kocka razlike. pravila

Za bilo koje vrijednosti a i b, jednakost je tačna

(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 . (jedan)

(a + b) 3 = (a + b) (a 2 + 2 a b + b 2) =

A 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 =

A 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Kako je jednakost (1) tačna za bilo koje vrijednosti a i b,
formula kocke zbira. Ako u ovoj formuli umjesto a i b
onda se ponovo dobija identitet.

(5 y 3 + 2 z) 3 = 125 y 9 + 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 + 8 z 3 . (2)

Dakle, formula kocke zbira glasi ovako:

kocka zbira dva izraza jednaka je kocki prvog izraza
plus tri puta kvadrat prvog i drugog izraza,
plus trostruki umnožak prvog izraza i kvadrata drugog,
plus kocka drugog izraza.

(a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 . (3)

(a − b) 3 = (a − b) (a 2 − 2 a b + b 2) =

A 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 =

A 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3

Kako je jednakost (3) tačna za bilo koje vrijednosti a i b,
onda je to identitet. Ovaj identitet se zove
formula kocke razlike. Ako u ovoj formuli umjesto a i b
zamijenite neke izraze, na primjer 5 y 3 i 2 z ,
onda se ponovo dobija identitet.

(5 y 3 − 2 z) 3 = 125 y 9 − 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 − 8 z 3 . (4)

Dakle, formula kocke razlike glasi kako slijedi:

kocka razlike dva izraza jednaka je kocki prvog izraza
minus trostruki proizvod kvadrata prvog i drugog izraza,
plus trostruki umnožak prvog izraza i kvadrata drugog,
minus kocka drugog izraza.

Zadaci na temu "Kocka zbira i kocka razlike"

Koristeći formulu kocke zbira ili razlike, transformirajte izraz
u polinom standardnog oblika i odaberite tačan odgovor.

1) = a 3 - 3 a 2 c + 3 a c 2 - c 3

2) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 + c 3

3) = a 3 − 3 a c 2 + 3 a c 2 − c 3 Netačno. Nemojte kliknuti na prazno polje. (x + 2y) 3 =

1) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 4 y 3

2) \u003d x 3 + 6 x 2 y + 12 x y 2 + 8 y 3

3) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 8 y 3 Netačno. Pogrešno. Pogrešno. Nemojte kliknuti na prazno polje. Pogrešno. (3 a − 2 b) 3 =

1) = 27 a 3 - 27 a 2 b + 12 a b 2 - 8 b 3

2) = 27 a 3 - 54 a 2 b + 36 a b 2 - 8 b 3

3) = 27 a 3 − 18 a 2 b + 18 a b 2 − 8 b 3 Netačno. Pogrešno. Nemojte kliknuti na prazno polje. Pogrešno. (

Preferencijalna rizična penzija u 2018. Opšte informacije Građani koji ostvaruju pravo na povlašćenu penziju moraju raditi najmanje 10 godina u opasnim i štetnim uslovima. Ukoliko nema dovoljno iskustva, pristup […]
Zakon o zaštiti prava potrošača čl. 27-31. Sporovi o zaštiti potrošača jedan su od najčešćih i relevantnih. U sporovima o zaštiti potrošača jedna od strana je uvijek građanin koji kupuje, naručuje […]
ŠTA JE VAŽNO ZNATI O NOVOM NACRTU PENZIJA Pretplatite se na vijesti Na Vaš e-mail je poslano pismo za potvrdu Vaše pretplate. 15. marta 2018. Fond PIO podsjeća da od 2018. godine program materinskog kapitala ima […]
Advokat traži da se kazni izvršitelj koji ga nije pustio u sudnicu Advokat Jevgenij Baranjikov nije pušten u sudnicu da vidi svog klijenta, dok je tužiocu to pravo dato. Barannikov je stigao na kasacioni sud u […]
Uzorak reklamacije ukoliko se prilikom korištenja usluga autoservisa krše prava potrošača. Prilikom vraćanja automobila u autoservis, prije svega, potrebno je pratiti pravilno izvršenje dokumenata. Prema stavu 15 „Pravila za pružanje usluga […]
Kako vratiti robu dobavljaču u 1s Pitanje: Kako vratiti robu dobavljaču u "1C: Računovodstvo 8" (rev. 3.0)? Datum objavljivanja 05/11/2016 Izdanje 3.0.43 korišteno Povrat robe nije prihvaćen za registraciju Povratak […]
Osnivanje Centra za obuku Trenutno je stvaranje centra za obuku moguće na dva načina: 1. Osnivanje Centra za obuku za stručno osposobljavanje (za radne specijalnosti). 2. Stvaranje korporativnog centra za obuku u obliku […]
O moralnoj i psihološkoj podršci operativnim i uslužnim aktivnostima organa unutrašnjih poslova Ruske Federacije MINISTARSTVO UNUTRAŠNJIH POSLOVA RUSKOG FEDERACIJE NARED 11. februara 2010. br. 80 O moralno-psihološkom […]