Pravilo kako množiti brojeve sa različitim znakovima. Množenje i dijeljenje negativnih brojeva

Sada da se pozabavimo množenje i dijeljenje.

Pretpostavimo da trebamo pomnožiti +3 sa -4. Kako uraditi?

Hajde da razmotrimo jedan takav slučaj. Troje ljudi se zadužilo, a svaki ima po 4 dolara duga. Koliki je ukupan dug? Da biste ga pronašli, morate sabrati sva tri duga: $4 + $4 + $4 = $12. Odlučili smo da se sabiranje tri broja 4 označi kao 3 × 4. Jer u ovaj slučaj govorimo o dugu, ispred 4 stoji znak "-". Znamo da je ukupan dug 12 dolara, tako da je sada naš problem 3x(-4)=-12.

Isti rezultat ćemo dobiti ako, prema stanju problema, svako od četiri osobe ima dug od 3 dolara. Drugim riječima, (+4)x(-3)=-12. A pošto poredak faktora nije bitan, dobijamo (-4)x(+3)=-12 i (+4)x(-3)=-12.

Hajde da sumiramo rezultate. Kada se množe jedan pozitivan i jedan negativan broj, rezultat će uvijek biti negativan broj. Brojčana vrijednost odgovora bit će ista kao u slučaju pozitivnih brojeva. Proizvod (+4)x(+3)=+12. Prisustvo znaka "-" utiče samo na znak, ali ne utiče na brojčanu vrednost.

Kako pomnožite dva negativna broja?

Nažalost, vrlo je teško doći do odgovarajućeg primjera iz života na ovu temu. Lako je zamisliti 3 ili 4 dolara duga, ali je potpuno nemoguće zamisliti -4 ili -3 osobe koje se zadužuju.

Možda ćemo krenuti drugim putem. Kod množenja, promjenom predznaka jednog od faktora mijenja se predznak proizvoda. Ako promijenimo predznake oba faktora, moramo dva puta promijeniti predznake oznaka proizvoda, prvo sa pozitivnog na negativno, a zatim obrnuto, sa negativnog na pozitivno, odnosno proizvod će imati svoj originalni predznak.

Stoga je sasvim logično, iako pomalo čudno, da (-3)x(-4)=+12.

Sign position kada se pomnoži mijenja se ovako:

• pozitivan broj x pozitivan broj = pozitivan broj;
• negativan broj x pozitivan broj = negativan broj;
• pozitivan broj x negativan broj = negativan broj;
• negativan broj x negativan broj = pozitivan broj.

Drugim riječima, množenjem dva broja sa istim predznakom dobijamo pozitivan broj. Množenje dva broja sa različiti znakovi, dobijamo negativan broj.

Isto pravilo vrijedi i za radnju suprotnu množenju - za.

To možete lako provjeriti pokretanjem inverzne operacije množenja. Ako u svakom od gornjih primjera pomnožite količnik s djeliteljem, dobićete dividendu i uvjerite se da ima isti predznak, kao (-3)x(-4)=(+12).

Pošto dolazi zima, vreme je da razmislite u šta da presvučete svog gvozdenog konja, kako se ne biste okliznuli na ledu i osećali samopouzdanje na zimski putevi. Možete, na primjer, uzeti gume Yokohama na web stranici: mvo.ru ili neke druge, najvažnije je da budu kvalitetne, više informacija i cijena možete pronaći na stranici Mvo.ru.

edukativni:

• Obrazovanje o aktivnostima;

Vrsta lekcije

Oprema:

1. Projektor i kompjuter.

Plan lekcije

1. Organizacioni momenat

2. Ažuriranje znanja

3. Matematički diktat

4. Izvođenje testa

5. Rješenje vježbi

6. Sažetak lekcije

7. Zadaća.

Tokom nastave

1. Organizacioni trenutak

Danas ćemo nastaviti raditi na množenju i dijeljenju pozitivnih i negativni brojevi. Zadatak svakog od vas je da otkrije kako je savladao ovu temu, i ako je potrebno, da usavrši ono što još nije sasvim uspjelo. Osim toga, saznat ćete mnogo zanimljivih stvari o prvom mjesecu proljeća - martu. (Slajd1)

2. Aktuelizacija znanja.

3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.

3.Matematički diktat(slajd 6.7)

Opcija 1

Opcija 2

4. Izvršenje testa ( slajd 8)

Odgovori : Martius

5. Rješenje vježbi

(Slajdovi 10 do 19)

4. mart -

2) y×(-2,5)=-15

mart, 6

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13. mart

5) -29,12: (-2,08)

14. marta

6) (-6-3,6×2,5)×(-1)

7) -81,6:48×(-10)

17. marta

8) 7,15×(-4): (-1,3)

22. marta

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30. mart

6. Sažetak lekcije

7. Domaći zadatak:

Pogledajte sadržaj dokumenta
"Množenje i dijeljenje brojeva sa različitim predznacima"

Tema lekcije: “Množenje i dijeljenje brojeva sa različitim predznacima”.

Ciljevi lekcije: ponavljanje proučenog gradiva na temu „Množenje i dijeljenje brojeva sa različitim predznacima“, uvježbavanje vještina primjene operacija množenja i dijeljenja pozitivnog broja negativnim brojem i obrnuto, kao i negativnog broja negativnim broj.

Ciljevi lekcije:

edukativni:

Popravljanje pravila na ovu temu;

Formiranje vještina i sposobnosti za rad sa operacijama množenja i dijeljenja brojeva sa različitim predznacima.

u razvoju:

Razvoj kognitivnog interesa;

Razvoj logičko razmišljanje, pamćenje, pažnja;

edukativni:

Obrazovanje o aktivnostima;

Vještine podučavanja studentima samostalan rad;

Vaspitanje ljubavi prema prirodi, usađivanje interesovanja za narodne znakove.

Vrsta lekcije. Lekcije-ponavljanja i generalizacije.

Oprema:

Projektor i kompjuter.

Plan lekcije

1. Organizacioni momenat

2. Ažuriranje znanja

3. Matematički diktat

4. Izvođenje testa

5. Rješenje vježbi

6. Sažetak lekcije

7. Domaći.

Tokom nastave

1. Organizacioni trenutak

Zdravo momci! Šta smo radili na prethodnim časovima? (množenjem i dijeljenjem racionalni brojevi.)

Danas ćemo nastaviti raditi na množenju i dijeljenju pozitivnih i negativnih brojeva. Zadatak svakog od vas je da otkrije kako je savladao ovu temu, i ako je potrebno, da usavrši ono što još nije sasvim uspjelo. Osim toga, saznat ćete mnogo zanimljivih stvari o prvom mjesecu proljeća - martu. (Slajd1)

2. Aktuelizacija znanja.

Pregledajte pravila za množenje i dijeljenje pozitivnih i negativnih brojeva.

Zapamtite mnemoničko pravilo. (Slajd 2)

Izvrši množenje: (slajd 3)

5×3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0,1); -20×0,5; -13×(-0,2).

2. Izvrši dijeljenje: (slajd 4)

48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).

3. Riješite jednačinu: (slajd 5)

3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.

3.Matematički diktat(slajd 6.7)

Opcija 1

Opcija 2

Učenici razmjenjuju sveske, provjeravaju i ocjenjuju.

4. Izvršenje testa ( slajd 8)

Nekada su se u Rusiji godine računale od 1. marta, od početka poljoprivrednog proleća, od prve prolećne kapi. Mart je bio "početak" godine. Naziv mjeseca "mart" potiče od Rimljana. Ovaj mjesec su nazvali u čast jednog od svojih bogova, da biste saznali o kakvom se bogu radi, test će vam pomoći.

Odgovori : Martius

Rimljani su jedan mjesec u godini nazvali u čast Marsa, boga rata, zvanog Martius. U Rusiji je ovaj naziv pojednostavljen, uzimajući samo prva četiri slova (Slajd 9).

Ljudi kažu: "Mart je neveran, sad plače, sad se smeje." Mnogo je narodnih znakova povezanih s martom. Neki od njegovih dana imaju svoja imena. Hajde sada svi zajedno napravićemo narodni kalendar za mart.

5. Rješenje vježbi

Učenici za tablom rješavaju primjere čiji su odgovori dani u mjesecu. Na tabli se pojavljuje primjer, nakon kojeg slijedi dan u mjesecu sa imenom i narodni znak.

(Slajdovi 10 do 19)

4. mart - Arkhip. Na Arkhipu su žene trebale provesti cijeli dan u kuhinji. Što više sprema bilo kakvu hranu, kuća će biti bogatija.

2) y×(-2,5)=-15

mart, 6- Timothy-spring. Ako na Timofejev dan ima snega sa zadulinom, onda je žetva za prolećne useve.

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13. mart- Vasilij kapaljka: kapi sa krovova. Ptice se gnijezde uvijaju, a ptice selice lete iz toplih krajeva.

5) -29,12: (-2,08)

14. marta- Evdokia (Avdotya-plushcha) - snijeg izravnava infuziju. Drugi susret proljeća (prvi na Stretenju). Šta je Evdokija - takvo je ljeto. Evdokia je crvena - i proljeće je crveno; snijeg na Evdokiji - za žetvu.

6) (-6-3,6×2,5)×(-1)

7) -81,6:48×(-10)

17. marta- Topov Gerasim - vozio je topove. Topovi sjede na oranicama, a ako odlete direktno do gnijezda, doći će prijateljsko proljeće.

8) 7,15×(-4): (-1,3)

22. marta- Svrake - dan je noć. Završava zima, počinje proljeće, stižu ševe. Od tijesta se po starom običaju peku ševa i ševa.

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30. mart- Aleksej je topao. Voda sa planine, a riba iz kampa (iz zimovnika). Koji su potoci na današnji dan (veliki ili mali), takva je poplavna ravnica (prelivanje).

6. Sažetak lekcije

Momci, da li vam se dopala današnja lekcija? Šta ste novo naučili danas? Šta smo ponovili? Predlažem da sami pripremite kalendar za april. Morate pronaći znakove aprila i napraviti primjere s odgovorima koji odgovaraju danu u mjesecu.

7. Domaći zadatak: str. 218 br. 1174, 1179(1) (Slajd 20)

Ciljevi lekcije:

Obrazovni:

• formulisanje pravila za množenje brojeva sa istim i različitim predznacima;
• ovladavanje i usavršavanje vještina množenja brojeva sa različitim predznacima.

u razvoju:

• razvoj mentalne operacije: poređenje, generalizacija, analiza, analogija;
• razvoj vještina samostalnog rada;
• širenje vidika učenika.

Obrazovni:

• negovanje kulture vođenja evidencije;
• vaspitanje odgovornosti, pažnje;
• gajenje interesovanja za predmet.

Vrsta lekcije: učenje novog gradiva.

Oprema: kompjuter, multimedijalni projektor, kartice za igru ​​"Matematička borba", testovi, kartice znanja.

Posteri na zidovima:

• Znanje je najizvrsniji posjed. Svi teže tome, ali ne dolazi samo od sebe.
  Al-Biruni
• Želim da dođem do dna svega...
  B. Pasternak

Plan lekcije

1. Organizacioni trenutak (1 min).
2. uvodni govor nastavnici (3 min).
3. usmeni rad(10 min).
4. Prezentacija materijala (15 min).
5. Matematički lanac (5 min).
6. Domaći (2 min).
7. Test (6 min).
8. Sažetak lekcije (3 min).

Tokom nastave

I. Organizacioni momenat

spremnost učenika za nastavu.

II. Uvodna reč nastavnika

Ljudi, danas smo se sreli ne uzalud, već radi plodnog rada: sticanja znanja.

Otkad postoji svemir,
Nema toga kome ne bi trebalo znanje.
Što ne uzimamo jezik i godine,
Čovek je oduvek težio znanju...
Rudaki

Na lekciji ćemo učiti novi materijal, konsolidirajte ga, radite samostalno, procijenite sebe i svoje drugove. Svako ima na stolu karticu sa evidencijom znanja, u kojoj je naš čas podijeljen u faze. Na ovu karticu ćete unijeti bodove koje zaradite u različitim fazama lekcije. Hajde da sumiramo na kraju lekcije. Stavite ove kartice na vidno mjesto.

III. Usmeni rad (u obliku igre "Matematička borba")

Momci, pre nego što počnete nova tema Ponovimo ono što smo ranije naučili. Svi na svojim stolovima imaju listić sa igrom „Matematička borba“. Vertikalni i horizontalni stupci sadrže brojeve koje treba dodati. Ovi brojevi su označeni tačkama. Odgovore upisujemo u one ćelije na polju gdje se nalaze tačke.

Tri minute do kraja. Počeli smo sa radom.

A sada smo razmijenili radove sa komšijom na našem stolu i provjerili ih jedni s drugima. Ako mislite da je odgovor pogrešan, onda ga pažljivo precrtajte i pored njega upišite tačan. Provjeravamo.

A sada provjerite odgovore sa ekranom ( tačni odgovori se projektuju na ekranu).

Za tačno rešeno

5 zadataka daje 5 bodova;
4 zadatka - 4 boda;
3 zadatka - 3 boda;
2 zadatka - 2 boda;
1 zadatak - 1 bod.

Dobro urađeno. Ostavili su sve po strani. Ljudi, upisaćemo broj bodova postignutih za „Matematičku bitku“ u naše kartone znanja ( Prilog 1).

IV. Prezentacija materijala

Otvorite radne sveske. Zapišite broj, odličan posao.

• Koje operacije nad pozitivnim i negativnim brojevima znate?
• Kako sabrati dva negativna broja?
• Kako sabrati dva broja sa različitim predznacima?
• Kako oduzeti brojeve sa različitim predznacima?
• Uvijek koristite riječ "modul". Koliki je modul broja a?

Današnja tema lekcije također se odnosi na djelovanje na brojeve različitih znakova. Ali sakrila se u anagramu u kojem trebate zamijeniti slova i dobiti poznatu riječ. Pokušajmo to shvatiti.

ENOZHEUMNI

Zapišite temu lekcije: "Množenje".

Svrha naše lekcije: upoznati se s množenjem pozitivnih i negativnih brojeva i formulirati pravila za množenje brojeva sa istim i različitim predznacima.

Sve oči uprte u ploču. Pred vama je tablica sa zadacima, rješavanjem kojih ćemo formulirati pravila za množenje pozitivnih i negativnih brojeva.

1. 2*3 = 6°S;
2. -2 * 3 \u003d -6 ° C;
3. –2*(–3) = 6°S;
4. 2*(–3) = –6°S;

1. Temperatura zraka raste svakog sata za 2°C. Sada termometar pokazuje 0°C ( Aneks 2– termometar) (slajd 1 na računaru).

• Koliko si dobio?(6 ° OD).
• Neko će zapisati rešenje na tabli, a mi smo svi u sveskama.
• Pogledajmo termometar, da li smo dobili pravi odgovor? (slajd 2 na računaru).

2. Temperatura zraka pada svakog sata za 2°C. Sada termometar pokazuje 0°C (slajd 3 na računaru). Koju će temperaturu pokazati termometar nakon 3 sata?

• Koliko si dobio?(–6 ° OD).
• Odgovarajuće rješenje zapisujemo na tabli i u sveske. Analogija sa zadatkom 1.
• .(slajd 4 na računaru).

3. Temperatura zraka pada svakog sata za 2°C. Sada termometar pokazuje 0°C (slajd 5 na računaru).

• Koliko si dobio?(6 ° OD).
• Odgovarajuće rješenje zapisujemo na tabli i u sveske. Analogija sa zadacima 1 i 2.
• Uporedite rezultat sa očitanjem termometra.(slajd 6 na računaru).

4. Temperatura zraka raste svakog sata za 2°C. Sada termometar pokazuje 0°C (slajd 7 na računaru). Koju je temperaturu vazduha pokazao termometar pre 3 sata?

• Koliko si dobio?(–6 ° OD).
• Odgovarajuće rješenje zapisujemo na tabli i u sveske. Analogija sa zadacima 1-3.
• Uporedite rezultat sa očitanjem termometra.(slajd 8 na računaru).

Pogledajte svoje rezultate. Prilikom množenja brojeva sa istim predznacima (primjeri 1 i 3), koji znak ste dobili odgovor? (pozitivno).

Dobro. Ali u primjeru 3 oba faktora su negativna, a odgovor je pozitivan. Koji matematički koncept omogućava vam prelazak sa negativnih brojeva na pozitivne? (modul).

Pravilo za pažnju: Da biste pomnožili dva broja sa istim predznakom, pomnožite njihov modul i stavite znak plus ispred rezultata. (2 osobe ponavljaju).

Vratimo se na primjer 3. Koji su moduli (-2) i (-3)? Pomnožimo ove module. Koliko si dobio? Koji znak?

Prilikom množenja brojeva sa različitim predznacima (primjeri 2 i 4), koji znak ste dobili odgovor? (negativno).

Formulirajte vlastito pravilo za množenje brojeva s različitim predznacima.

Pravilo: Prilikom množenja brojeva sa različitim predznacima, potrebno je pomnožiti njihove module i staviti znak minus ispred rezultata. (2 osobe ponavljaju).

Vratimo se na primjere #2 i #4. Koji su moduli njihovih množitelja? Pomnožimo ove module. Koliko si dobio? Koji znak treba staviti u rezultat?

Koristeći ova dva pravila, također možete množiti razlomke: decimalni, mješoviti, obični.

Evo nekoliko primjera na ploči. Tri ćemo odlučiti zajedno sa mnom, a ostalo sami. Obratite pažnju na pisanje i formatiranje.

Dobro urađeno. Otvorimo udžbenike i zabilježimo pravila koja treba naučiti za sljedeću lekciju (strana 190, §7 (paragraf 35)). Poznavanje ovih pravila pomoći će vam u budućnosti da brzo savladate podjelu pozitivnih i negativnih brojeva.

V. Matematički lanac

A sada Dunno želi provjeriti kako ste naučili novo gradivo i postavit će vam nekoliko pitanja. Odluke i odgovori moraju biti zapisani u sveske ( Dodatak 3- Matematički lanac).

kompjuterska prezentacija
Zdravo momci. Vidim da ste veoma pametni i radoznali, pa želim da vam postavim nekoliko pitanja. Budite oprezni, posebno sa znakovima.
Moje prvo pitanje je: pomnožite (-3) sa (-13).
Drugo pitanje: ono što ste dobili u prvom zadatku pomnožite sa (–0,1).
Treće pitanje: pomnožite rezultat drugog zadatka sa (-2).
Četvrto pitanje: pomnožite (-1/3) rezultatom trećeg zadatka.
I posljednje, peto pitanje: izračunajte tačku smrzavanja žive množenjem rezultata četvrtog zadatka sa 15.
Hvala vam na vašem radu. Želim ti uspjeh.

Ljudi, hajde da proverimo kako smo se izborili sa zadacima. Svi su ustali.

Koliko ste dobili u prvom zadatku?

Ko ima drugačiji odgovor, sjeo je, a ko je sjeo, upisuje 0 bodova u karton znanja za matematički lanac. Ostali ne rade ništa.

Koliko ste dobili u drugom zadatku?

Ko ima drugačiji odgovor, sjedne i stavi 1 bod na karticu znanja za matematički lanac.

Koliko ste dobili u trećem zadatku?

Ko ima drugačiji odgovor, sjedne i stavi 2 boda u karton znanja za matematički lanac.

Koliko ste dobili u četvrtom zadatku?

Ko ima drugačiji odgovor, sjedne i stavimo se u kartu znanja za matematički lanac od 3 boda.

Koliko ste dobili u petom zadatku?

Ko ima drugačiji odgovor, sjedne i stavimo se u kartu znanja za matematički lanac od 4 boda. Preostala djeca su tačno riješila svih 5 zadataka. Sjednite, upisujete sebi u karton znanja 5 bodova za matematički lanac.

Koja je tačka ledišta žive?(–39 °C).

VI. Zadaća

§7 (tačka 35, strana 190), br. 1121 - udžbenik: Matematika. 6. razred: [N.Ya. Vilenkin i drugi]

Kreativni zadatak: Napišite zadatak množenja za pozitivne i negativne brojeve.

VII. Test

Pređimo na sljedeći korak lekcije: izvođenje testa ( Dodatak 4).

Potrebno je da riješite zadatke i zaokružite broj tačnog odgovora. Za prva dva tačno obavljena zadatka dobijate 1 bod, za 3. zadatak - 2 boda, za 4. zadatak - 3 boda. Počeli smo sa radom.

Δ -1 bod;
o -2 boda;
-3 boda.

A sada ćemo upisati brojeve tačnih odgovora u tabelu ispod testa. Hajde da proverimo rezultate. Trebali biste dobiti broj 1418 u praznim ćelijama (pisanje na tabli). Onaj ko ga je dobio stavlja 7 bodova u karton znanja. Ko je pogriješio, onda u karton znanja upisuje broj bodova postignut samo za tačno obavljene zadatke.

Bilo je 1418 dana kada je Veliki Otadžbinski rat, pobjeda u kojoj je ruski narod dobio visoku cijenu. A 9. maja 2010. proslavićemo 65. godišnjicu pobede nad nacističkom Nemačkom.

VIII. Sažetak lekcije

Sada prebrojimo ukupno bodova koje ste osvojili za čas, a rezultati će biti upisani u karticu znanja. Onda predajemo ove karte.

15 - 17 poena - ocena "5";
10 - 14 bodova - ocjena "4";
manje od 10 bodova - rezultat "3".

Podignite ruke, ko je dobio "5", "4", "3".

• Koju temu smo danas obradili?
• Kako množiti brojeve sa istim predznakom; sa različitim likovima?

Tako je naša lekcija došla do kraja. Želim da vam kažem HVALA za vaš rad na času.