Osnovne decimale. „Decimale

§ 31. Zadaci i primjeri za sve radnje sa decimalnim razlomcima.

Izvršite sljedeće korake:

767. Pronađite količnik dijeljenja:

772. Izračunati:

Nađi X , ako:

776. Nepoznati broj pomnožen je razlikom između brojeva 1 i 0,57 i u proizvodu smo dobili 3,44. Pronađite nepoznati broj.

777. Iznos nepoznati broj i 0,9 pomnoženo sa razlikom između 1 i 0,4 i u proizvodu smo dobili 2,412. Pronađite nepoznati broj.

778. Prema dijagramu topljenja gvožđa u RSFSR-u (slika 36), stvoriti problem, za čije je rešenje potrebno primeniti radnje sabiranja, oduzimanja i deljenja.

779. 1) Dužina Sueckog kanala je 165,8 km, dužina Panamskog kanala je 84,7 km manja od Sueckog kanala, a dužina Belomorsko-Baltičkog kanala je 145,9 km duža od dužine Panamskog kanala. Kolika je dužina Belomorsko-Baltičkog kanala?

2) Moskva Metro(do 1959. godine) izgrađena je u 5 faza. Dužina prve linije metroa je 11,6 km, druge - 14,9 km, dužina treće je 1,1 km manja od dužine druge linije, dužina četvrte linije je 9,6 km veća od treće linije , a dužina pete linije je 11,5 km manja od četvrte. Kolika je dužina moskovskog metroa do početka 1959. godine?

780. 1) Najveća dubina Atlantik 8,5 km, najveća dubina Tihog okeana je 2,3 km veća od dubine Atlantskog okeana, a najveća dubina sjevera Arktički okean 2 puta manje od najveće dubine pacifik. Koja je najveća dubina Arktičkog okeana?

2) Automobil Moskvič troši 9 litara benzina na 100 km, automobil Pobeda troši 4,5 litara više nego Moskvich, a Volga je 1,1 puta više od Pobede. Koliko benzina troši automobil Volga na 1 km? (Okrugli odgovor na najbližih 0,01 litara.)

781. 1) Učenik je otišao kod svog djeda za vrijeme raspusta. Željeznicom je vozio 8,5 sati, a od stanice na konju 1,5 sat. Ukupno je prešao 440 km. Kojom brzinom se učenik vozio prugom ako je jahao konje brzinom od 10 km na sat?

2) Kolektiv je morao biti na tački koja se nalazi na udaljenosti od 134,7 km od njegove kuće. Autobusom je putovao 2,4 sata prosječnom brzinom od 55 km na sat, a ostatak puta je pješačio brzinom od 4,5 km na sat. Koliko dugo je hodao?

782. 1) Preko ljeta jedan gofer uništi oko 0,12 centi kruha. Pioniri su u proljeće istrijebili 1.250 vjeverica na 37,5 hektara. Koliko su đaci uštedeli hleba za kolhozu? Koliko se hleba uštedi na 1 ha?

2) Zadruga je izračunala da su uništavanjem gofova na površini od 15 hektara oranica školarci spasili 3,6 tona žita. Koliko se vjeverica u prosjeku uništi na 1 ha zemlje ako jedna vjeverica uništi 0,012 tona žitarica tijekom ljeta?

783. 1) Prilikom mljevenja pšenice u brašno gubi se 0,1 njezine težine, a pri pečenju se dobije pečenje jednako 0,4 težine brašna. Koliko će se pečenog hleba dobiti od 2,5 tone pšenice?

2) Zadruga je požnjela 560 tona sjemena suncokreta. Koliko će se suncokretovog ulja dobiti od požnjevenog zrna ako je masa zrna 0,7 mase suncokretovog semena, a masa dobijenog ulja 0,25 mase zrna?

784. 1) Prinos vrhnja od mlijeka je 0,16 težine mlijeka, a prinos maslaca od kajmaka je 0,25 težine kajmaka. Koliko je mlijeka (po težini) potrebno da se dobije 1 kvintal putera?

2) Koliko kilograma vrganja treba sakupiti da bi se dobio 1 kg sušenih pečuraka, ako tokom pripreme za sušenje ostane 0,5 težine, a tokom sušenja 0,1 težine prerađene gljive?

785. 1) Zemljište koje je dodijeljeno kolektivnoj farmi koristi se na sljedeći način: 55% zauzimaju oranice, 35% livade, a ostatak zemlje u iznosu od 330,2 hektara namijenjen je za vrt kolektivne farme i za imanja kolektivnih zemljoradnika. Koliko je zemlje na kolektivnoj farmi?

2) Zadruga je 75% svih zasejanih površina zasejala žitaricama, 20% povrćem, a ostatak krmnim travama. Koliku je zasejanu površinu imala zadruga ako je zasijala 60 hektara krmnom travom?

786. 1) Koliko će centnera sjemena biti potrebno za zasijavanje njive koja ima oblik pravougaonika dužine 875 m i širine 640 m, ako se na 1 hektar posije 1,5 centara sjemena?

2) Koliko će centnera sjemena biti potrebno da se zasije polje koje ima oblik pravougaonika ako je njegov obim 1,6 km? Širina polja je 300 m. Za setvu 1 hektar potrebno je 1,5 q semena.

787. Koliko zapisa kvadratni oblik sa stranicom od 0,2 dm će stati u pravougaonik dimenzija 0,4 dm x 10 dm?

788. Čitaonica je dimenzija 9,6 m x 5 m x 4,5 m. m vazduha?

789. 1) Koju površinu livade će pokositi traktor sa prikolicom od četiri kosačice za 8 sati, ako je radna širina svake kosilice 1,56 m, a brzina traktora 4,5 km na sat? (Vrijeme za zaustavljanje se ne uzima u obzir.) (Okrugli odgovor na 0,1 ha.)

2) Radna širina traktorske sijačice za povrće je 2,8 m. Koja površina se može zasijati ovom sejalicom za 8 sati. raditi brzinom od 5 km na sat?

790. 1) Pronađite učinak traktorskog pluga sa tri brazde za 10 sati. rada, ako je brzina traktora 5 km na sat, zahvat jednog tijela je 35 cm, a gubitak vremena je 0,1 od ukupnog utrošenog vremena. (Okrugli odgovor na 0,1 ha.)

2) Pronađite učinak traktorskog pluga sa pet brazda za 6 sati. rada, ako je brzina traktora 4,5 km na sat, zahvat jednog tijela je 30 cm, a gubitak vremena je 0,1 od ukupnog utrošenog vremena. (Okrugli odgovor na 0,1 ha.)

791. Potrošnja vode na 5 km vožnje za parnu lokomotivu putničkog voza je 0,75 tona, a rezervoar za vodu na tenderu ima 16,5 tona vode. Za koliko kilometara će voz imati dovoljno vode ako je rezervoar napunjen do 0,9 svog kapaciteta?

792. Na sporednom kolosijeku može stati samo 120 teretnih vagona, prosječne dužine vagona 7,6 m. Koliko će četveroosovinskih putničkih vagona, svaki dužine 19,2 m, stati na ovaj kolosijek ako se na ovaj kolosijek postavi još 24 teretna vagona?

793. Za čvrstoću željezničkog nasipa preporučuje se ojačavanje kosina sjetvom poljskih trava. Za svaki kvadratnom metru za humku je potrebno 2,8 g sjemena u vrijednosti od 0,25 rubalja. za 1 kg. Koliko će koštati sjetva 1,02 hektara padina ako je cijena rada 0,4 cijene sjemena? (Zaokružite odgovor na najbliži 1 rub.)

794. Ciglana isporučena na stanicu željeznica cigle. Na transportu cigle radilo je 25 konja i 10 kamiona. Svaki konj je nosio 0,7 tona po putovanju i napravio 4 putovanja dnevno. Svaki automobil je prevozio 2,5 tone po putovanju i napravio 15 putovanja dnevno. Putovanje je trajalo 4 dana. Koliko je komada cigle isporučeno u stanicu ako je prosječna težina jedne cigle 3,75 kg? (Zaokružite odgovor na najbližih 1000 komada.)

795. Zalihe brašna raspoređene su na tri pekare: prva je dobila 0,4 ukupne zalihe, druga 0,4 ostatka, a treća pekara je dobila 1,6 tona brašna manje od prve. Koliko je brašna ukupno podijeljeno?

796. Na drugoj godini instituta studira 176 studenata, od toga 0,875 na trećoj godini, a jedan i po put na prvoj godini Štaviše to je bilo u trećoj godini. Broj studenata prve, druge i treće godine iznosio je 0,75 od ukupnog broja studenata ovog instituta. Koliko je studenata bilo na institutu?

___________

797. Pronađite aritmetičku sredinu:

1) dva broja: 56,8 i 53,4; 705.3 i 707.5;

2) tri broja: 46.5; 37.8 i 36; 0,84; 0,69 i 0,81;

3) četiri broja: 5,48; 1.36; 3.24 i 2.04.

798. 1) Ujutro je temperatura bila 13,6°, podne 25,5°, a uveče 15,2°. Izračunajte prosječnu temperaturu za taj dan.

2) Šta je prosječna temperatura sedmično, ako je tokom sedmice termometar pokazivao: 21 °; 20,3°; 22,2°; 23,5°; 21,1°; 22,1°; 20,8°?

799. 1) Školska ekipa je prvog dana zaplivila 4,2 hektara repe, drugog dana 3,9 hektara, a trećeg 4,5 hektara. Odredite prosječan učinak brigade po danu.

2) Za utvrđivanje norme vremena za izradu novog dijela isporučena su 3 tokara. Prvi je dio napravio za 3,2 minuta, drugi za 3,8 minuta, a treći za 4,1 minut. Izračunajte standardno vrijeme koje je postavljeno za izradu dijela.

800. 1) Aritmetička sredina dva broja je 36,4. Jedan od ovih brojeva je 36,8. Nađi drugu.

2) Temperatura vazduha je merena tri puta dnevno: ujutru, u podne i uveče. Nađite temperaturu zraka ujutro, ako je u podne iznosila 28,4°C, navečer 18,2°C, a prosječna dnevna temperatura iznosi 20,4°C.

801. 1) Automobil je prešao 98,5 km u prva dva sata, a 138 km u naredna tri sata. Koliko kilometara je automobil u prosjeku prešao na sat?

2) Probni ulov i vaganje jednogodišnjaka je pokazalo da su od 10 šarana 4 bila teška 0,6 kg, 3 0,65 kg, 2 0,7 kg i 1 0,8 kg. Kolika je prosječna težina jednogodišnjeg šarana?

802. 1) Do 2 litre sirupa u vrijednosti od 1,05 rubalja. na 1 litar dodano 8 litara vode. Koliko košta 1 litar vode sa sirupom?

2) Domaćica je kupila konzervu boršča od 0,5 litara za 36 kopejki. i prokuhati sa 1,5 litara vode. Koliko je koštao tanjir boršča ako je njegova zapremina 0,5 litara?

803. Laboratorijski rad"Mjerenje udaljenosti između dvije tačke",

1. prijem. Mjerenje mjernom trakom (mjerna traka). Razred je podijeljen u jedinice od po tri osobe. Pribor: 5-6 prekretnica i 8-10 oznaka.

Tok rada: 1) označavaju se tačke A i B i između njih se povlači prava linija (vidi zadatak 178); 2) položite mjernu traku duž fiksne prave linije i svaki put označite kraj mjerne trake etiketom. 2. prijem. Mjerenje, koraci. Razred je podijeljen u jedinice od po tri osobe. Svaki učenik prijeđe udaljenost od A do B, računajući broj koraka koje napravi. Pomnožite prosječnu dužinu vašeg koraka sa rezultujućim brojem koraka, pronađite udaljenost od A do B.

3. prijem. Mjerenje na oko. Svaki učenik crta lijeva ruka sa podignutim thumb(Sl. 37) i vodilice thumb na prekretnici do tačke B (na slici - drvo) tako da levo oko (tačka A), palac i tačka B budu na istoj pravoj liniji. Bez promjene položaja, zatvorite lijevo oko i pogledajte desno u palac. Rezultirajući pomak se mjeri okom i povećava za faktor 10. Ovo je udaljenost od A do B.

_________________

804. 1) Prema popisu iz 1959. godine, stanovništvo SSSR-a je bilo 208,8 miliona ljudi, a ruralnog stanovništva bio 9,2 miliona ljudi više od urbanog. Koliko je bilo gradskog, a koliko seoskog stanovništva u SSSR-u 1959. godine?

2) Prema popisu stanovništva iz 1913. godine, stanovništvo Rusije je bilo 159,2 miliona ljudi, a gradsko stanovništvo je bilo 103,0 miliona ljudi manje od seoskog stanovništva. Koliko je bilo gradskog i seoskog stanovništva u Rusiji 1913. godine?

805. 1) Dužina žice je 24,5 m. Ova žica je isječena na dva dijela tako da je prvi dio ispao 6,8 m duži od drugog. Koliko metara je dug svaki komad?

2) Zbir dva broja je 100,05. Jedan broj je 97,06 veći od drugog. Pronađite ove brojeve.

806. 1) U tri skladišta uglja ima 8656,2 tone uglja, u drugom skladištu uglja je 247,3 tone više nego u prvom, au trećem je za 50,8 tona više nego u drugom. Koliko tona uglja ima u svakom skladištu?

2) Zbir tri broja je 446,73. Prvi broj je manji od drugog za 73,17 i veći od trećeg za 32,22. Pronađite ove brojeve.

807. 1) Čamac se kretao uz rijeku brzinom od 14,5 km na sat, a protiv struje brzinom od 9,5 km na sat. Kolika je brzina čamca stajaća voda A kolika je brzina rijeke?

2) Parobrod je prešao 85,6 km duž rijeke za 4 sata, a 46,2 km protiv struje za 3 sata. Kolika je brzina čamca u mirnoj vodi, a kolika je brzina rijeke?

_________

808. 1) Dva broda su isporučila 3.500 tona tereta, a jedan brod je dopremio 1,5 puta više tereta od drugog. Koliko tereta je svaki brod isporučio?

2) Površina dvije sobe je 37,2 kvadratnih metara. m. Površina jedne sobe je 2 puta veća od druge. Kolika je površina svake sobe?

809. 1) Iz dva naselja, udaljenost između kojih je 32,4 km, motociklista i biciklista su istovremeno krenuli jedno prema drugom. Koliko kilometara će svaki od njih prijeći prije susreta ako je brzina motocikliste 4 puta veća od brzine bicikliste?

2) Nađi dva broja čiji je zbir 26,35, a količnik dijeljenja jednog broja drugim je 7,5.

810. 1) Fabrika je poslala tri vrste tereta ukupne težine 19,2 tone. Težina prve vrste tereta bila je tri puta veća od težine druge vrste tereta, a težina treće vrste tereta je bila upola manja prve i druge vrste tereta zajedno. Kolika je težina svake vrste tereta?

2) Za tri mjeseca, tim rudara proizveo je 52,5 hiljada tona željezna ruda. U martu je minirano 1,3 puta, au februaru 1,2 puta više nego u januaru. Koliko rude je brigada kopala mjesečno?

811. 1) Gasovod Saratov-Moskva je 672 km duži od kanala Moskve. Odredite dužinu oba objekta ako je dužina gasovoda 6,25 puta veća od dužine Moskovskog kanala.

2) Dužina reke Don je 3.934 puta veća od dužine reke Moskve. Odredite dužinu svake rijeke ako je dužina rijeke Don 1467 km veća od dužine rijeke Moskve.

812. 1) Razlika dva broja je 5,2, a količnik dijeljenja jednog broja drugim je 5. Pronađite ove brojeve.

2) Razlika dva broja je 0,96, a njihov količnik je 1,2. Pronađite ove brojeve.

813. 1) Jedan broj je za 0,3 manji od drugog i iznosi 0,75 od njega. Pronađite ove brojeve.

2) Jedan broj je 3,9 veći od drugog broja. Ako a manji broj povećati za 2 puta, tada će biti 0,5 od većeg. Pronađite ove brojeve.

814. 1) Zadruga je zasijala pšenicom i ražom 2.600 hektara zemlje. Koliko je hektara zemlje zasejano pšenicom, a koliko ražom, ako je 0,8 površine zasejane pšenicom jednako 0,5 površine zasejane ražom?

2) Zbirka dva dječaka zajedno je 660 maraka. Koliko maraka ima kolekcija svakog dječaka ako je 0,5 od broja maraka prvog dječaka jednako 0,6 od broja maraka iz kolekcije drugog dječaka?

815. Dva učenika zajedno su imala 5,4 rubalja. Nakon što je prvi potrošio 0,75 svog novca, a drugi 0,8 svog novca, ostalo im je jednako novca. Koliko novca je imao svaki student?

816. 1) Dva broda su krenula jedan prema drugom iz dvije luke, između kojih je udaljenost 501,9 km. Koliko će im trebati da se sretnu ako je brzina prvog parobroda 25,5 km/h, a drugog 22,3 km/h?

2) Dva voza krenula jedan prema drugom iz dvije tačke, razmak između kojih je 382,2 km. Nakon kojeg vremena će se sresti ako je prosječna brzina prvog voza bila 52,8 km na sat, a drugog 56,4 km na sat?

817. 1) Iz dva grada, udaljenost između kojih je 462 km, dva automobila su otišla u isto vrijeme i srela se nakon 3,5 sata. Pronađite brzinu svakog automobila ako je brzina prvog automobila bila 12 km na sat veća od brzine drugog automobila.

2) Od ta dva naselja, udaljenost između kojih je 63 km, motociklista i biciklista su istovremeno krenuli jedan prema drugom i sreli se nakon 1,2 sata. Pronađite brzinu motociklista ako se biciklista kretao brzinom od 27,5 km na sat niža brzina motociklista.

818. Učenik je primijetio da je voz koji se sastoji od lokomotive i 40 vagona prošao pored njega 35 sekundi. Odredite brzinu voza na sat ako je dužina lokomotive 18,5 m, a dužina vagona 6,2 m. (Odgovor dajte sa tačnošću od 1 km na sat.)

819. 1) Biciklista je krenuo od A ka B prosječnom brzinom od 12,4 km na sat. Nakon 3 sata 15 minuta. Drugi biciklista je krenuo iz B prema njemu prosječnom brzinom od 10,8 km na sat. Nakon koliko sati i na kojoj udaljenosti od A će se sresti ako je 0,32 udaljenost između A i B 76 km?

2) Iz gradova A i B, između kojih je udaljenost 164,7 km, jedan prema drugom su se vozili kamion iz grada A i automobil iz grada B. Brzina kamiona je 36 km, a automobila 1,25 puta veća. Putnički automobil je otišao 1,2 sata kasnije od kamiona. Nakon koliko vremena i na kojoj udaljenosti od grada B će putnički automobil susresti kamion?

820. Dva broda napustila su istu luku u isto vrijeme i idu u istom smjeru. Prvi parobrod pređe 37,5 km svakih 1,5 sat, a drugi 45 km svaka 2 sata. Koliko će vremena trebati da prvi brod bude na udaljenosti od 10 km od drugog?

821. Iz jedne tačke je prvi otišao pješak, a 1,5 sat nakon njegovog izlaska biciklista je otišao u istom pravcu. Na kojoj udaljenosti od tačke je biciklista sustigao pješaka ako je on išao brzinom od 4,25 km na sat, a biciklista brzinom od 17 km na sat?

822. Voz je krenuo iz Moskve za Lenjingrad u 6 sati. 10 min. ujutro i hodao prosječnom brzinom od 50 km na sat. Kasnije je putnički avion poleteo iz Moskve za Lenjingrad i stigao u Lenjingrad u isto vreme kada je stigao i voz. prosječna brzina letjelica je bila 325 km na sat, a udaljenost između Moskve i Lenjingrada bila je 650 km. Kada je avion poleteo iz Moskve?

823. Parobrod je išao nizvodno 5 sati, a protiv struje 3 sata i prošao samo 165 km. Koliko kilometara je prešao nizvodno, a koliko uzvodno, ako je brzina rijeke 2,5 km na sat?

824. Voz je napustio A i trebao bi stići u B u određeno vrijeme; nakon što je prešao pola puta i napravio 0,8 km za 1 min., voz je zaustavljen 0,25 sati; dalje povećavajući brzinu za 100 m na 1 milion, voz je stigao u B na vreme. Pronađite udaljenost između A i B.

825. Od kolhoza do grada 23 km. Poštar je vozio bicikl od grada do kolektivne farme brzinom od 12,5 km na sat. Za 0,4 sata nakon ovog IW kolhoza, kolhoznik je dojahao u grad na konju brzinom ranih 0,6 brzine poštara. Koliko će dugo nakon njegovog odlaska kolhoznik dočekati poštara?

826. Automobil je vozio iz grada A u grad B, 234 km udaljen od A, brzinom od 32 km na sat. 1.75 sati kasnije, drugi automobil je krenuo iz grada B prema prvom, čija je brzina 1.225 puta veća od brzine prvog. Za koliko sati nakon polaska drugi automobil će se sastati s prvim

827. 1) Jedan daktilograf može prekucati rukopis za 1,6 sati, a drugi za 2,5 sata. Koliko će vremena trebati da oba daktilografa prekucaju ovaj rukopis, radeći zajedno? (Okrugli odgovor na najbližih 0,1 sat.)

2) Bazen se puni sa dvije pumpe različite snage. Prva pumpa, koja radi sama, može napuniti bazen za 3,2 sata, a druga za 4 sata. Koliko vremena je potrebno da se bazen napuni uz istovremeni rad ovih pumpi? (Zaokružite odgovor na 0,1.)

828. 1) Jedan tim može završiti neku narudžbu za 8 dana. Drugom je potrebno 0,5 puta više od prvog da završi ovu narudžbu. Treća brigada može izvršiti ovu naredbu za 5 dana. Za koliko dana će se kompletna narudžba završiti zajedničkim radom tri tima? (Okrugli odgovor na najbližih 0,1 dan.)

2) Prvi radnik može obaviti narudžbu za 4 sata, drugi 1,25 puta brže, a treći za 5 sati. Koliko sati će narudžbina biti završena kada radimo zajedno tri radnika? (Okrugli odgovor na najbližih 0,1 sat.)

829. Dva automobila rade na čišćenju ulica. Prvi od njih može očistiti cijelu ulicu za 40 minuta, drugi zahtijeva 75% vremena prvog. Obje mašine su startale u isto vreme. Nakon zajedničkog rada od 0,25 sati, druga mašina je prestala da radi. Koliko dugo je nakon toga prvi auto završio čišćenje ulice?

830. 1) Jedna od stranica trougla je 2,25 cm, druga je 3,5 cm veća od prve, a treća 1,25 cm manja od druge. Pronađite obim trougla.

2) Jedna od stranica trougla je 4,5 cm, druga je 1,4 cm manja od prve, a treća strana je polovina zbira prve dvije stranice. Koliki je obim trougla?

831 . 1) Osnova trougla je 4,5 cm, a visina mu je 1,5 cm manja. Pronađite površinu trokuta.

2) Visina trougla je 4,25 cm, a osnova mu je 3 puta veća. Pronađite površinu trokuta. (Zaokružite odgovor na 0,1.)

832. Pronađite površine osjenčanih figura (slika 38).

833. Koja je površina veća: pravougaonik sa stranicama 5 cm i 4 cm, kvadrat sa stranicama 4,5 cm ili trougao čija su osnova i visina 6 cm?

834. Prostorija je dužine 8,5 m, širine 5,6 m i visine 2,75 m. Površina prozora, vrata i peći je 0,1 ukupne površine zidova prostorije. Koliko će tapeta biti potrebno da se prekrije ova prostorija ako je tapeta duga 7 m i široka 0,75 m? (Okrugli odgovor na najbliži 1 komad.)

835. Spolja je potrebno malterisati i krečiti jednospratnu kuću čije su dimenzije: dužina 12 m, širina 8 m i visina 4,5 m. Kuća ima 7 prozora dimenzija 0,75 m x 1,2 m i po 2 vrata. 0,75 m x 2,5 m. Koliko će koštati svi radovi ako je krečenje i malterisanje 1 m2. m košta 24 kopejki.? (Zaokružite odgovor na najbliži 1 rub.)

836. Izračunajte površinu i zapreminu vaše sobe. Merenjem pronađite dimenzije sobe.

837. Bašta ima oblik pravougaonika, dužine 32 m, širine 10 m. 0,05 ukupne površine bašte zasejano je šargarepom, a ostatak bašte je zasađen krompirom i lukom. , a površina je zasađena krompirom 7 puta veća nego pod lukom. Koliko je zemlje pojedinačno zasađeno krompirom, lukom i šargarepom?

838. Vrt ima oblik pravougaonika čija je dužina 30 m, a širina 12 m. m više od šargarepe. Koliko zemlje odvojeno pod krompirom, cveklom i šargarepom?

839. 1) Kutija u obliku kocke bila je sa svih strana obložena šperpločom. Koliko se šperploče koristi ako je ivica kocke 8,2 dm? (Zaokružite odgovor na najbližih 0,1 sq. dm.)

2) Koliko je boje potrebno za farbanje kocke sa ivicom od 28 cm, ako je na 1 sq. cm će se potrošiti 0,4 g boje? (Odgovor, zaokružite na najbližih 0,1 kg.)

840. Dužina gredice od livenog gvožđa koja ima oblik kuboid, jednaka je 24,5 cm, širina 4,2 cm i visina 3,8 cm Koliko teži 200 gredica od livenog gvožđa ako je 1 cu. dm liveno gvožđe teži 7,8 kg? (Okrugli odgovor na najbliži 1 kg.)

841. 1) Dužina kutije (sa poklopcem) koja ima oblik pravougaonog paralelepipeda je 62,4 cm, širina 40,5 cm, visina 30 cm. kvadratnih metara dasaka išlo u proizvodnju sanduka, ako je otpad od dasaka 0,2 površine za oblaganje daskama? (Zaokružite odgovor na najbližih 0,1 kvadratnih metara.)

2) Dno i bočne stijenke jame, koja ima oblik pravokutnog paralelepipeda, moraju biti obložene daskama. Dužina jame je 72,5 m, širina 4,6 m, a visina 2,2 m. Koliko je kvadratnih metara dasaka utrošeno za oblaganje ako je otpad od dasaka 0,2 površine za oblaganje daskama? (Zaokružite odgovor na najbliži 1 kvadratni m.)

842. 1) Dužina podruma koji ima oblik pravougaonog paralelepipeda je 20,5 m, širina 0,6 dužine, a visina 3,2 m. Podrum je ispunjen krompirom za 0,8 zapremine. Koliko tona krompira stane u podrum ako 1 kubni metar krompira teži 1,5 tona? (Okrugli odgovor na najbližu 1 tonu.)

2) Dužina rezervoara koji ima oblik pravougaonog paralelepipeda je 2,5 m, širina 0,4 dužine, a visina 1,4 m. Rezervoar je napunjen sa 0,6 zapremine kerozinom. Koliko tona kerozina se sipa u rezervoar, ako je težina kerozina u zapremini od 1 kubni metar. m je jednako 0,9 t? (Okrugli odgovor na najbližih 0,1 tona.)

843. 1) U koje vreme se vazduh može obnoviti u prostoriji dužine 8,5 m, širine 6 m i visine 3,2 m, ako kroz prozor za 1 sek. prolazi 0,1 cu. m vazduha?

2) Izračunajte vrijeme potrebno za ažuriranje zraka u vašoj prostoriji.

844. Dimenzije betonskog bloka za izradu zidova su: 2,7 m x 1,4 m x 0,5 m. Praznina je 30% zapremine bloka. Koliko će kubnih metara betona biti potrebno za proizvodnju 100 takvih blokova?

845. Grejder-elevator (mašina za kopanje jarka) za 8 sati. Radom se pravi jarak širine 30 cm, dubine 34 cm i dužine 15 km. Koliko kopača zamjenjuje takva mašina ako jedan kopač može izvaditi 0,8 kubika. m na sat? (Zaokružite rezultat.)

846. Kanta u obliku pravougaonog paralelepipeda duga je 12 metara i široka 8 metara. U ovu kantu žito se sipa do visine od 1,5 m. Da bi saznali koliko je cijelo zrno, uzeli su sanduk dužine 0,5 m, širine 0,5 m i visine 0,4 m, napunili ga žitom i izmjerili. Koliko je zrno težilo u kanti ako je zrno u sanduku bilo teško 80 kg?

849. Izradite linearni dijagram rasta gradskog stanovništva u SSSR-u, ako je 1913. gradsko stanovništvo bilo 28,1 milion ljudi, 1926. - 24,7 miliona, 1939. - 56,1 milion i 1959. - 99,8 miliona ljudi.

850. 1) Napravite predračun za renoviranje vaše učionice, ako treba da krečite zidove i plafon, kao i farbate pod. Podatke za izradu procjene (veličina odjeljenja, trošak krečenja 1 m2, cijena farbanja poda 1 m2) saznajte od upravitelja nabavke škole.

2) Za sadnju u bašti škola je kupila sadnice: 30 stabala jabuke po 0,65 rubalja. po komadu, 50 trešanja za 0,4 rublja. po komadu, 40 grmova ogrozda za 0,2 rublja. i 100 grmova malina za 0,03 rubalja. za grm Napišite fakturu za ovu kupovinu prema modelu:

ODGOVORI

Već smo rekli da su razlomci običan i decimalni. Na ovog trenutka Naučili smo malo o običnim razlomcima. Naučili smo da postoje pravilni i nepravilni razlomci. Također smo naučili da se obični razlomci mogu smanjivati, sabirati, oduzimati, množiti i dijeliti. Takođe smo saznali da postoje takozvani mešoviti brojevi, koji se sastoje od celog i razlomka.

Još nismo u potpunosti proučili obične razlomke. Postoje mnoge suptilnosti i detalji o kojima bi trebalo razgovarati, ali danas ćemo početi proučavati decimalni razlomci, budući da se obični i decimalni razlomci često moraju kombinirati. Odnosno, kada rješavate probleme, morate koristiti obje vrste razlomaka.

Ova lekcija može izgledati komplikovano i nerazumljivo. To je sasvim normalno. Ove vrste lekcija zahtijevaju da se prouče, a ne da se prelaze preko njih.

Sadržaj lekcije

Izražavanje količina u frakcijskom obliku

Ponekad je zgodno nešto prikazati u frakcijskom obliku. Na primjer, jedna desetina decimetra je napisana ovako:

Ovaj izraz znači da je jedan decimetar podijeljen na deset dijelova, a jedan dio je uzet iz ovih deset dijelova:

Kao što možete vidjeti na slici, jedna desetina decimetra je jedan centimetar.

Razmotrite sljedeći primjer. Pokažite 6 cm i još 3 mm u centimetrima u razlomcima.

Dakle, potrebno je izraziti 6 cm i 3 mm u centimetrima, ali u frakcijskom obliku. Već imamo 6 celih centimetara:

ali je ostalo još 3 milimetra. Kako prikazati ova 3 milimetra, a u centimetrima? Frakcije dolaze u pomoć. 3 milimetra je jedna trećina centimetra. A treći dio centimetra zapisuje se kao cm

Razlomak znači da je jedan centimetar podijeljen sa deset jednaki dijelovi, a od ovih deset dijelova (tri od deset) uzeta su tri dijela.

Kao rezultat, imamo šest cijelih centimetara i tri desetinke centimetra:

U ovom slučaju, 6 pokazuje broj cijelih centimetara, a razlomak broj razlomaka centimetara. Ovaj razlomak se čita kao "šest poena i tri desetinke centimetra".

Razlomci, u čijim nazivnicima se nalaze brojevi 10, 100, 1000, mogu se pisati i bez nazivnika. Prvo napišite cijeli broj, a zatim brojnik razlomaka. Cjelobrojni dio je odvojen zarezom od brojnika razlomka.

Na primjer, napišimo bez nazivnika. Da bismo to učinili, prvo zapišemo cijeli dio. Cjelobrojni dio je broj 6. Prvo zapisujemo ovaj broj:

Cijeli dio je snimljen. Odmah nakon što napišete cijeli dio, stavite zarez:

A sada zapisujemo brojnik razlomka. U mješovitom broju, brojnik razlomaka je broj 3. Zapisujemo tri nakon decimalnog zareza:

Bilo koji broj koji je predstavljen u ovom obliku se zove decimalni.

Dakle, možete prikazati 6 cm i još 3 mm u centimetrima koristeći decimalni razlomak:

6,3 cm

To će izgledati ovako:

U stvari, decimale su isti obični razlomci i mješoviti brojevi. Posebnost takvih razlomaka je u tome što nazivnik njihovog razlomka sadrži brojeve 10, 100, 1000 ili 10000.

Kao i mješoviti broj, decimalni dio ima cijeli broj i razlomak. Na primjer, u mješovitom broju, cijeli broj je 6, a razlomak je .

U decimalnom razlomku 6.3, cijeli broj je broj 6, a razlomak je brojilac razlomka, odnosno broj 3.

Takođe se dešava da su obični razlomci u nazivniku čiji su brojevi 10, 100, 1000 dati bez celobrojnog dela. Na primjer, razlomak je dat bez cijelog broja. Da biste takav razlomak zapisali kao decimalu, prvo zapišite 0, zatim stavite zarez i zapišite brojnik razlomka. Razlomak bez nazivnika bi se napisao ovako:

Reads like "nula zarez pet desetinki".

Pretvorite mješovite brojeve u decimale

Kada pišemo mješovite brojeve bez nazivnika, pretvaramo ih u decimale. Kada pretvarate obične razlomke u decimalne razlomke, morate znati nekoliko stvari o kojima ćemo sada govoriti.

Nakon što je cijeli broj upisan, neophodno je izbrojati broj nula u nazivniku razlomaka, jer broj nula u razlomkom dijelu i broj cifara nakon decimalnog zareza u decimalnom razlomku moraju biti isti . Šta to znači? Razmotrite sljedeći primjer:

Prvo

I možete odmah zapisati brojilac razlomka i decimalni razlomak je spreman, ali svakako morate prebrojati broj nula u nazivniku razlomaka.

Dakle, brojimo broj nula u razlomku mješovitog broja. Imenilac razlomka ima jednu nulu. Dakle, u decimalnom razlomku iza decimalnog zareza biće jedna cifra i ova cifra će biti brojilac razlomka mešovitog broja, odnosno broja 2

Dakle, mješoviti broj, kada se prevede u decimalni razlomak, postaje 3,2.

Ova decimala se čita ovako:

"Tri cijele dvije desetine"

"Desetice" jer razlomak mešovitog broja sadrži broj 10.

Primjer 2 Pretvorite mješoviti broj u decimalni.

Zapisujemo cijeli dio i stavljamo zarez:

I možete odmah da zapišete brojilac razlomka i dobijete decimalni razlomak 5,3, ali pravilo kaže da iza decimalnog zareza treba da bude onoliko cifara koliko ima nula u nazivniku razlomka mešovitog broja. I vidimo da postoje dvije nule u nazivniku razlomaka. Dakle, u našem decimalnom razlomku iza decimalnog zareza treba da budu dvije cifre, a ne jedna.

U takvim slučajevima, brojnik razlomka treba malo izmijeniti: dodati nulu prije brojila, odnosno prije broja 3

Sada možete pretvoriti ovaj mješoviti broj u decimalu. Zapisujemo cijeli dio i stavljamo zarez:

I napiši brojilac razlomka:

Decimalni razlomak 5,03 glasi ovako:

"pet zarez tri stotinke"

"Stotine" jer je imenilac razlomka mešovitog broja broj 100.

Primjer 3 Pretvorite mješoviti broj u decimalni.

Iz prethodnih primjera naučili smo da za uspješno pretvaranje mješovitog broja u decimalu, broj cifara u brojniku razlomka i broj nula u nazivniku razlomaka moraju biti isti.

Prije pretvaranja mješovitog broja u decimalni razlomak, njegov razlomački dio treba malo modificirati, naime, da se uvjerimo da je broj cifara u brojniku razlomka i broj nula u nazivniku razlomaka jednak isto.

Prije svega, gledamo broj nula u nazivniku razlomaka. Vidimo da postoje tri nule:

Naš zadatak je organizirati tri znamenke u brojniku razlomka. Već imamo jednu cifru - ovo je broj 2. Ostaje dodati još dvije znamenke. Biće dve nule. Dodajte ih ispred broja 2. Kao rezultat, broj nula u nazivniku i broj cifara u brojniku postat će isti:

Sada možemo ovaj mješoviti broj pretvoriti u decimalu. Prvo zapisujemo cijeli dio i stavljamo zarez:

i odmah zapiši brojilac razlomka

3,002

Vidimo da su broj cifara iza decimalnog zareza i broj nula u nazivniku razlomka mešovitog broja isti.

Decimala 3.002 glasi ovako:

"Tri cela, dve hiljaditinke"

"Hiljadice" jer je imenilac razlomka mešovitog broja broj 1000.

Pretvaranje običnih razlomaka u decimale

Obični razlomci, u kojima je imenilac 10, 100, 1000 ili 10000, također se mogu pretvoriti u decimalne razlomke. Kako običan razlomak nema cijeli broj, prvo zapišite 0, zatim stavite zarez i zapišite brojnik razlomka.

I ovdje broj nula u nazivniku i broj cifara u brojniku moraju biti isti. Stoga treba biti oprezan.

Primjer 1

Nedostaje cijeli broj, pa prvo pišemo 0 i stavljamo zarez:

Sada pogledajte broj nula u nazivniku. Vidimo da postoji jedna nula. A brojilac ima jednu cifru. Dakle, možete bezbedno nastaviti decimalni razlomak tako što ćete napisati broj 5 iza decimalnog zareza

U rezultujućem decimalnom razlomku 0,5, broj cifara iza decimalnog zareza i broj nula u nazivniku razlomka su isti. Dakle, razlomak je tačan.

Decimalni razlomak 0,5 glasi ovako:

"Nulta tačka, pet desetinki"

Primjer 2 Prevedi običan razlomak u decimalu.

Nedostaje cijeli dio. Prvo pišemo 0 i stavljamo zarez:

Sada pogledajte broj nula u nazivniku. Vidimo da postoje dvije nule. A brojilac ima samo jednu cifru. Da bi broj cifara i broj nula bili isti, dodajte jednu nulu u brojilac ispred broja 2. Tada će razlomak poprimiti oblik . Sada su broj nula u nazivniku i broj cifara u brojniku isti. Dakle, možete nastaviti sa decimalom:

U rezultujućem decimalnom razlomku 0,02, broj cifara iza decimalnog zareza i broj nula u nazivniku razlomka su isti. Dakle, razlomak je tačan.

Decimalni razlomak 0,02 glasi ovako:

"Nulta točka, dvije stotinke."

Primjer 3 Pretvorite obični razlomak u decimalni.

Pišemo 0 i stavljamo zarez:

Sada brojimo broj nula u nazivniku razlomka. Vidimo da ima pet nula, a da je u brojiocu samo jedna cifra. Da bi broj nula u nazivniku i broj cifara bio isti, potrebno je dodati četiri nule u brojiocu ispred broja 5:

Sada su broj nula u nazivniku i broj cifara u brojniku isti. Tako da možete nastaviti sa decimalom. Zapisujemo brojilac razlomka iza decimalnog zareza

U rezultujućem decimalnom razlomku 0,00005, broj cifara iza decimalnog zareza i broj nula u nazivniku razlomka su isti. Dakle, razlomak je tačan.

Decimalni razlomak 0,00005 glasi ovako:

"Nulta tačka, pet stotina hiljada."

Pretvorite nepravilne razlomke u decimale

Nepravilan razlomak je razlomak čiji je brojilac veći od nazivnika. Postoje nepravilni razlomci koji u nazivniku imaju brojeve 10, 100, 1000 ili 10000. Takvi razlomci se mogu pretvoriti u decimalne razlomke. Ali prije pretvaranja u decimalni razlomak, takvi razlomci moraju imati cijeli broj.

Primjer 1

Razlomak je nepravilan razlomak. Da biste takav razlomak pretvorili u decimalni razlomak, prvo morate odabrati njegov cijeli broj. Podsjećamo kako odabrati cijeli dio nepravih razlomaka. Ako ste zaboravili, savjetujemo vam da se vratite i proučite.

Dakle, izaberimo cijeli broj u nepravilnom razlomku. Podsjetimo da razlomak znači dijeljenje - u ovom slučaju, dijeljenje broja 112 sa brojem 10

Pogledajmo ovu sliku i sastavimo novi mješoviti broj, kao dječji konstrukcioni set. Broj 11 će cijeli dio, broj 2 je brojilac razlomaka, broj 10 je imenilac razlomaka.

Imamo mešoviti broj. Pretvorimo ga u decimalu. I već znamo kako prevesti takve brojeve u decimalne razlomke. Prvo zapišemo cijeli dio i stavimo zarez:

Sada brojimo broj nula u nazivniku razlomaka. Vidimo da postoji jedna nula. A brojnik razlomka ima jednu cifru. To znači da su broj nula u nazivniku razlomka i broj cifara u brojniku razlomka isti. Ovo nam daje priliku da odmah zapišemo brojilac razlomka nakon decimalnog zareza:

U rezultujućem decimalnom razlomku 11.2, broj cifara iza decimalnog zareza i broj nula u nazivniku razlomka su isti. Dakle, razlomak je tačan.

Sredstva nepravilan razlomak kada se pretvori u decimalni, postaje 11,2

Decimala 11.2 glasi ovako:

"Jedanaest cijelih, dvije desetine."

Primjer 2 Ne prevodi pravilan razlomak u decimalu.

Ovo je nepravilan razlomak jer je brojilac veći od nazivnika. Ali može se pretvoriti u decimalni razlomak, jer je nazivnik broj 100.

Prije svega, odabiremo cijeli broj ovog razlomka. Da biste to učinili, podijelite 450 sa 100 uglom:

Sakupimo novi mješoviti broj - dobijemo . I već znamo kako mješovite brojeve prevesti u decimalne razlomke.

Zapisujemo cijeli dio i stavljamo zarez:

Sada brojimo broj nula u nazivniku razlomaka i broj cifara u brojniku razlomaka. Vidimo da su broj nula u nazivniku i broj cifara u brojniku isti. Ovo nam daje priliku da odmah zapišemo brojilac razlomka nakon decimalnog zareza:

U rezultujućem decimalnom razlomku 4,50, broj cifara iza decimalnog zareza i broj nula u nazivniku razlomka su isti. Dakle, razlomak je ispravno preveden.

Dakle, nepravilni razlomak, kada se prevede u decimalni razlomak, pretvara se u 4,50

Prilikom rješavanja zadataka, ako se na kraju decimalnog razlomka nalaze nule, one se mogu odbaciti. Ispustimo nulu u našem odgovoru. Tada dobijamo 4.5

Ovo je jedan od zanimljive karakteristike decimalni razlomci. Ona leži u činjenici da nule koje se nalaze na kraju razlomka ne daju ovom razlomku nikakvu težinu. Drugim riječima, decimale 4,50 i 4,5 su jednake. Stavimo znak jednakosti između njih:

4,50 = 4,5

Postavlja se pitanje: zašto se to dešava? Uostalom, izgleda kao 4,50 i 4,5 različite frakcije. Cijela tajna leži u osnovnom svojstvu razlomka, koje smo ranije proučavali. Pokušaćemo da dokažemo zašto su decimalni razlomci 4,50 i 4,5 jednaki, ali nakon proučavanja sljedeća tema, što se zove "pretvaranje decimale u mješoviti broj."

Pretvorba decimalnih u mješovite brojeve

Bilo koji decimalni razlomak može se ponovo pretvoriti u mješoviti broj. Da biste to učinili, dovoljno je znati čitati decimalne razlomke. Na primjer, pretvorimo 6,3 u mješoviti broj. 6.3 je šest cijelih bodova i tri desetine. Prvo zapisujemo šest cijelih brojeva:

i naredne tri desetine:

Primjer 2 Pretvorite decimalni 3.002 u mješoviti broj

3.002 je tri cijela broja i dvije hiljaditinke. Prvo zapišite tri cijela broja.

a zatim pišemo dvije hiljaditinke:

Primjer 3 Pretvorite decimalni 4,50 u mješoviti broj

4,50 je četiri boda i pedeset stotinki. Zapišite četiri cijela broja

i sljedećih pedeset stotinki:

Usput, prisjetimo se posljednji primjer iz prethodne teme. Rekli smo da su decimale 4,50 i 4,5 jednake. Takođe smo rekli da se nula može odbaciti. Pokušajmo dokazati da su decimalni 4,50 i 4,5 jednaki. Da bismo to učinili, oba decimalna razlomka pretvaramo u mješovite brojeve.

Nakon pretvaranja u mješoviti broj, decimala 4,50 postaje , a decimalna 4,5 postaje

Imamo dva mješovita broja i . Pretvorite ove mješovite brojeve u nepravilne razlomke:

Sada imamo dva razlomka i . Vrijeme je da se prisjetimo osnovnog svojstva razlomka, koje kaže da se pri množenju (ili dijeljenju) brojnika i nazivnika razlomka istim brojem vrijednost razlomka ne mijenja.

Podijelimo prvi razlomak sa 10

Primljeno, a ovo je drugi razlomak. Dakle i jednaki su jedno drugom i jednaki su istoj vrijednosti:

Pokušajte prvo na kalkulatoru podijeliti 450 sa 100, a zatim 45 sa 10. Ispast će smiješna stvar.

Pretvorite decimalni u obični razlomak

Bilo koji decimalni razlomak može se ponovo pretvoriti u običan razlomak. Da biste to učinili, opet je dovoljno znati čitati decimalne razlomke. Na primjer, pretvorimo 0,3 u običan razlomak. 0,3 je nula i tri desetine. Prvo pišemo nula cijelih brojeva:

a pored tri desetine 0 . Nula se tradicionalno ne zapisuje, tako da konačni odgovor neće biti 0, već jednostavno.

Primjer 2 Pretvorite decimalni 0,02 u obični razlomak.

0,02 je nula i dvije stotinke. Ne zapisujemo nulu, pa odmah zapisujemo dvije stotinke

Primjer 3 Pretvorite 0,00005 u razlomak

0,00005 je nula i petsto hiljaditih. Nula nije zapisana, pa odmah zapisujemo petstohiljaditih

Da li vam se dopala lekcija?
Pridružite se našoj nova grupa Vkontakte i počnite primati obavještenja o novim lekcijama

frakcijski broj.

Decimalni zapis razlomka broja je skup od dvije ili više cifara od $0$ do $9$, između kojih je takozvani \textit (decimalni zarez).

Primjer 1

Na primjer, 35,02 USD; 100,7 $; 123 $ \ 456,5 $; 54,89 dolara.

Krajnja lijeva cifra u decimalnom prikazu broja ne može biti nula, osim kada je decimalna točka odmah iza prve cifre $0$.

Primjer 2

Na primjer, $0,357; $0,064.

Često se decimalni zarez zamjenjuje decimalnim zarezom. Na primjer, $35.02$; $100.7$; 123 $ \ 456,5 $; 54,89 dolara.

Decimalna definicija

Definicija 1

Decimale su razlomci koji su predstavljeni u decimalnom zapisu.

Na primjer, 121,05 USD; 67,9 dolara; $345,6700.

Decimale se koriste za kompaktniji prikaz regularnih razlomaka čiji su imenioci brojevi $10$, $100$, $1\000$, itd. i mješoviti brojevi čiji su imenioci $10$, $100$, $1\000$, itd.

Na primjer, uobičajeni razlomak $\frac(8)(10)$ može se napisati kao decimalni $0.8$, a mješoviti broj $405\frac(8)(100)$ kao decimalni $405.08$.

Čitanje decimala

Decimale koje odgovaraju redovnim razlomcima čitaju se isto kao i obični razlomci, samo se ispred dodaje fraza "nula cijelih brojeva". Na primjer, uobičajeni razlomak $\frac(25)(100)$ (čitaj "dvadeset pet stotinki") odgovara decimalnom razlomku $0,25$ (čitaj "nulta tačka dvadeset pet stotinki").

Decimale koje odgovaraju mešovitim brojevima čitaju se na isti način kao i mešoviti brojevi. Na primjer, mješoviti broj$43\frac(15)(1000)$ odgovara decimali od $43,015$ (čitaj "četrdeset tri zareze petnaest hiljaditih").

Mjesta u decimalama

U decimalnom zapisu, vrijednost svake cifre ovisi o njenoj poziciji. One. u decimalnim razlomcima, koncept se takođe odvija pražnjenje.

Cifre u decimalnim razlomcima do decimalnog zareza nazivaju se istim imenom kao i cifre u prirodni brojevi. Cifre u decimalnim razlomcima nakon decimalnog zareza navedene su u tabeli:

Slika 1.

Primjer 3

Na primjer, u decimalnom razlomku $56,328$, $5$ je na mjestu desetica, $6$ je na mjestu jedinica, $3$ je na desetom mjestu, $2$ je na stotom mjestu, $8$ je na hiljaditom mjestu.

Cifre u decimalnim razlomcima razlikuju se po starješini. Prilikom čitanja decimalnog razlomka pomiču se s lijeva na desno - od senior otpuštanje do junior.

Primjer 4

Na primjer, u decimali $56.328$, najznačajnija (najviša) znamenka je cifra desetice, a najmanja (najniža) cifra je cifra tisućinke.

Decimalni razlomak se može proširiti u znamenke na isti način kao i u znamenke prirodnog broja.

Primjer 5

Na primjer, proširimo decimalni razlomak $37,851$ na znamenke:

$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$

Kraj decimala

Definicija 2

Kraj decimala nazivaju se decimalni razlomci, čiji zapisi sadrže konačan broj znakova (brojeva).

Na primjer, $0,138; 5,34 $; $56,123456; $350,972.54.

Bilo koji konačni decimalni razlomak može se pretvoriti u običan razlomak ili mješoviti broj.

Primjer 6

Na primjer, konačni decimalni razlomak $7.39$ odgovara razlomku broja $7\frac(39)(100)$, a konačni decimalni razlomak $0.5$ odgovara pravilnom razlomku $\frac(5)(10)$ (ili bilo kojem razlomak, koji mu je jednak, na primjer, $\frac(1)(2)$ ili $\frac(10)(20)$.

Pretvaranje običnog razlomka u decimalni razlomak

Pretvorite obične razlomke sa nazivnicima $10, 100, \dots$ u decimale

Prije pretvaranja nekih pravilnih običnih razlomaka u decimale, oni se prvo moraju "pripremiti". Rezultat takve pripreme trebao bi biti isti broj cifara u brojniku i broj nula u nazivniku.

Suština "preliminarne pripreme" redovnih običnih razlomaka za pretvorbu u decimalne razlomke je dodavanje s lijeve strane u brojiocu tolikog broja nula da ukupno cifre su postale jednake broju nula u nazivniku.

Primjer 7

Na primjer, pripremimo obični razlomak $\frac(43)(1000)$ za konverziju u decimalu i dobijemo $\frac(043)(1000)$. A obični razlomak $\frac(83)(100)$ ne mora biti pripremljen.

Hajde da formulišemo pravilo za pretvaranje pravilnog običnog razlomka sa nazivnikom $10$, ili $100$, ili $1\000$, $\dots$ u decimalni razlomak:

napisati $0$;

staviti decimalni zarez iza njega;

zapišite broj iz brojilaca (zajedno sa dodanim nulama nakon pripreme, ako je potrebno).

Primjer 8

Pretvorite pravi razlomak $\frac(23)(100)$ u decimalni.

Rješenje.

Imenilac je broj $100$, koji sadrži $2$ dvije nule. Brojač sadrži broj $23$, koji sadrži $2$.cifre. to znači da priprema za ovaj razlomak za konverziju u decimalu nije potrebna.

Hajde da napišemo $0$, stavimo decimalni zarez i napišemo broj $23$ iz brojila. Dobijamo decimalni razlomak $0.23$.

Odgovori: $0,23$.

Primjer 9

Zapišite odgovarajući razlomak $\frac(351)(100000)$ kao decimalu.

Rješenje.

Brojač ovog razlomka ima 3$ znamenke, a broj nula u nazivniku je 5$, tako da je ovaj obični razlomak potrebno pripremiti za konverziju u decimalu. Da biste to učinili, dodajte $5-3=2$ nule lijevo u brojiocu: $\frac(00351)(100000)$.

Sada možemo formirati željeni decimalni razlomak. Da biste to učinili, napišite $0$, zatim stavite zarez i upišite broj iz brojilaca. Dobijamo decimalni razlomak $0,00351$.

Odgovori: $0,00351$.

Hajde da formulišemo pravilo za pretvaranje nepravilnih običnih razlomaka sa nazivnicima $10$, $100$, $\dots$ u decimale:

napisati broj iz brojilaca;

odvojiti decimalnim zarezom onoliko cifara na desnoj strani koliko ima nula u nazivniku originalnog razlomka.

Primjer 10

Pretvorite nepravilan obični razlomak $\frac(12756)(100)$ u decimalni.

Rješenje.

Zapišimo broj iz brojila $12756$, a zatim razdvojimo cifre sa desne strane decimalnim zarezom $2$, jer nazivnik originalnog razlomka $2$ je nula. Dobijamo decimalni razlomak $127.56$.

Uputstvo

Naučite prevoditi decimale razlomci u obične. Izbrojite koliko je znakova odvojeno zarezom. Jedna cifra desno od decimalnog zareza znači da je nazivnik 10, dvije cifre su 100, tri su 1000, itd. Na primjer, decimalni 6,8 kao "šest zarez osam". Kada ga pretvarate, prvo napišite broj cijelih jedinica - 6. U nazivnik upišite 10. U brojniku će biti broj 8. Ispada da je 6,8 = 6 8/10. Zapamtite pravila skraćenica. Ako su brojnik i nazivnik djeljivi istim brojem, tada se razlomak može smanjiti za zajednički djelitelj. U ovom slučaju, taj broj je 2. 6 8/10 = 6 2/5.

Pokušajte dodati decimale razlomci. Ako ovo radite u koloni, budite oprezni. Cifre svih brojeva moraju biti strogo jedna ispod druge - ispod zareza. Pravila za sabiranje su potpuno ista kao i za operaciju sa . Dodajte istom broju 6,8 još jedan decimalni razlomak - na primjer, 7,3. Napišite trojku ispod osmice, zarez ispod zareza i sedam ispod šestice. Počnite sa dodavanjem od posljednje cifre. 3+8=11, odnosno zapišite 1, zapamtite 1. Zatim dodajte 6 + 7, dobijete 13. Dodajte ono što vam je ostalo na umu i zapišite rezultat - 14.1.

Oduzimanje se vrši na isti način. Upišite cifre jednu ispod druge, zarez - ispod zareza. Uvijek se fokusirajte na to, posebno ako je broj cifara iza njega u smanjenom broju manji nego u oduzetom. Oduzmite od datog broja, na primjer, 2,139. Napišite dva ispod šestice, jedan ispod osmice, preostala dva broja ispod sljedećih cifara, koje možemo označiti nulama. Ispostavilo se da minus nije 6.8, već 6.800. Nakon završetka ovu akciju, na kraju ćete dobiti 4,661.

Operacije s negativima se izvode na isti način kao i s brojevima. Prilikom sabiranja minus se izvlači iz zagrade, a dati brojevi su u zagradi, a između njih se stavlja plus. Kao rezultat toga, ispada. Odnosno, dodavanjem -6,8 i -7,3 dobit ćete isti rezultat od 14,1, ali sa "-" ispred njega. Ako je oduzetak veći od minusa, onda se i minus izvlači iz zagrade, iz više manji se oduzima. Oduzmi -7,3 od 6,8. Transformirajte izraz na sljedeći način. 6,8 - 7,3 \u003d - (7,3 - 6,8) \u003d -0,5.

Za množenje decimala razlomci, zaboravite na zarez na neko vrijeme. Pomnožite ih ovako, prije nego što postanete cijeli brojevi. Nakon toga, izbrojite broj cifara desno iza decimalnog zareza u oba faktora. Odvojite isti broj likova u djelu. Množenjem 6,8 i 7,3 dobijete 49,64. Odnosno, desno od zareza imat ćete 2 cifre, dok je u množitelju i množitelju bilo po jedna.

Podijelite dati razlomak nekim cijelim brojem. Ova radnja se izvodi na isti način kao i kod cijelih brojeva. Glavna stvar je da ne zaboravite na zarez i stavite 0 na početak ako broj cijelih jedinica nije djeljiv djeliteljem. Na primjer, pokušajte podijeliti isto 6,8 sa 26. Stavite 0 na početak, jer je 6 manje od 26. Odvojite ga zarezom, desetine i stotinke će ići dalje. Rezultat će biti otprilike 0,26. Zapravo, u ovom slučaju, ispada beskonačan neperiodični razlomak, koji se može zaokružiti na željeni stepen tačnosti.

Prilikom dijeljenja dva decimalna razlomka koristite svojstvo da se pri množenju dividende i djelitelja istim brojem, količnik ne mijenja. Odnosno, transformišite oboje razlomci u cijele brojeve, ovisno o tome koliko decimalnih mjesta ima. Ako želite podijeliti 6,8 sa 7,3, dovoljno je da pomnožite oba broja sa 10. Ispada da trebate podijeliti 68 sa 73. Ako ima više cifara iza decimalne zareze u jednom od brojeva, prvo ga pretvorite u cijeli broj, a zatim drugi broj. Pomnožite ga istim brojem. Odnosno, kada podijelite 6,8 sa 4,136, povećajte dividendu i djelitelj ne za 10, već za 1000 puta. Deljenjem 6800 sa 1436 dobijate 4.735.

POGLAVLJE III.

DECIMALNI RAZLOMCI.

§ 31. Zadaci i primjeri za sve radnje sa decimalnim razlomcima.

Izvršite sljedeće korake:

767. Pronađite količnik dijeljenja:

Pokreni akcije:

772. Izračunati:

Nađi X , ako:

776. Nepoznati broj pomnožen je razlikom između brojeva 1 i 0,57 i u proizvodu smo dobili 3,44. Pronađite nepoznati broj.

777. Zbir nepoznatog broja i 0,9 pomnožen je sa razlikom između 1 i 0,4 i u proizvodu smo dobili 2,412. Pronađite nepoznati broj.

778. Prema dijagramu topljenja gvožđa u RSFSR-u (slika 36), stvoriti problem, za čije je rešenje potrebno primeniti radnje sabiranja, oduzimanja i deljenja.

2) Moskovski metro (do 1959.) izgrađen je u 5 faza. Dužina prve linije metroa je 11,6 km, druge - 14,9 km, dužina treće je 1,1 km manja od dužine druge linije, dužina četvrte linije je 9,6 km veća od treće linije , a dužina pete linije je 11,5 km manja od četvrte. Kolika je dužina moskovskog metroa do početka 1959. godine?

780. 1) Najveća dubina Atlantskog okeana je 8,5 km, najveća dubina Tihog okeana je 2,3 km veća od dubine Atlantskog okeana, a najveća dubina Arktičkog okeana je 2 puta manja od najveće dubine Pacifik. Koja je najveća dubina Arktičkog okeana?

783. 1) Prilikom mljevenja pšenice u brašno gubi se 0,1 njezine težine, a pri pečenju se dobije pečenje jednako 0,4 težine brašna. Koliko će se pečenog hleba dobiti od 2,5 tone pšenice?

2) Zadruga je požnjela 560 tona sjemena suncokreta. Koliko će se suncokretovog ulja dobiti od požnjevenog zrna ako je masa zrna 0,7 mase suncokretovog semena, a masa dobijenog ulja 0,25 mase zrna?

784. 1) Prinos vrhnja od mlijeka je 0,16 težine mlijeka, a prinos maslaca od kajmaka je 0,25 težine kajmaka. Koliko je mlijeka (po težini) potrebno da se dobije 1 kvintal putera?

2) Koliko kilograma vrganja treba sakupiti da bi se dobio 1 kg sušenih pečuraka, ako tokom pripreme za sušenje ostane 0,5 težine, a tokom sušenja 0,1 težine prerađene gljive?

2) Zadruga je 75% svih zasejanih površina zasejala žitaricama, 20% povrćem, a ostatak krmnim travama. Koliku je zasejanu površinu imala zadruga ako je zasijala 60 hektara krmnom travom?

786. 1) Koliko će centnera sjemena biti potrebno za zasijavanje njive koja ima oblik pravougaonika dužine 875 m i širine 640 m, ako se na 1 hektar posije 1,5 centara sjemena?

2) Koliko će centnera sjemena biti potrebno da se zasije polje koje ima oblik pravougaonika ako je njegov obim 1,6 km? Širina polja je 300 m. Za setvu 1 hektar potrebno je 1,5 q semena.

787. Koliko će kvadratnih ploča sa stranicom 0,2 dm stati u pravougaonik dimenzija 0,4 dm x 10 dm?

788. Čitaonica je dimenzija 9,6 m x 5 m x 4,5 m. m vazduha?

2) Radna širina traktorske sijačice za povrće je 2,8 m. Koja površina se može zasijati ovom sejalicom za 8 sati. raditi brzinom od 5 km na sat?

793. Za čvrstoću željezničkog nasipa preporučuje se ojačavanje kosina sjetvom poljskih trava. Za svaki kvadratni metar nasipa potrebno je 2,8 g sjemena u vrijednosti od 0,25 rubalja. za 1 kg. Koliko će koštati sjetva 1,02 hektara padina ako je cijena rada 0,4 cijene sjemena? (Zaokružite odgovor na najbliži 1 rub.)

794. Ciglana je isporučivala cigle na željezničku stanicu. Na transportu cigle radilo je 25 konja i 10 kamiona. Svaki konj je nosio 0,7 tona po putovanju i napravio 4 putovanja dnevno. Svaki automobil je prevozio 2,5 tone po putovanju i napravio 15 putovanja dnevno. Putovanje je trajalo 4 dana. Koliko je komada cigle isporučeno u stanicu ako je prosječna težina jedne cigle 3,75 kg? (Zaokružite odgovor na najbližih 1000 komada.)

796. Na drugoj godini instituta studira 176 studenata, od toga 0,875 na trećoj godini, au prvoj godini jedan i po puta više nego na trećoj godini. Broj studenata prve, druge i treće godine iznosio je 0,75 od ukupnog broja studenata ovog instituta. Koliko je studenata bilo na institutu?

797. Pronađite aritmetičku sredinu:

1) dva broja: 56,8 i 53,4; 705.3 i 707.5;

2) tri broja: 46,5; 37.8 i 36; 0,84; 0,69 i 0,81;

3) četiri broja: 5,48; 1.36; 3.24 i 2.04.

798. 1) Ujutro je temperatura bila 13,6°, podne 25,5°, a uveče 15,2°. Izračunajte prosječnu temperaturu za taj dan.

2) Kolika je srednja temperatura za nedelju dana, ako je tokom nedelje termometar pokazivao: 21°; 20,3°; 22,2°; 23,5°; 21,1°; 22,1°; 20,8°?

799. 1) Školska ekipa je prvog dana zaplivila 4,2 hektara repe, drugog dana 3,9 hektara, a trećeg 4,5 hektara. Odredite prosječan učinak brigade po danu.

800. 1) Aritmetička sredina dva broja je 36,4. Jedan od ovih brojeva je 36,8. Nađi drugu.

801. 1) Automobil je prešao 98,5 km u prva dva sata, a 138 km u naredna tri sata. Koliko kilometara je automobil u prosjeku prešao na sat?

2) Probni ulov i vaganje jednogodišnjaka je pokazalo da su od 10 šarana 4 bila teška 0,6 kg, 3 0,65 kg, 2 0,7 kg i 1 0,8 kg. Kolika je prosječna težina jednogodišnjeg šarana?

802. 1) Do 2 litre sirupa u vrijednosti od 1,05 rubalja. na 1 litar dodano 8 litara vode. Koliko košta 1 litar vode sa sirupom?

2) Domaćica je kupila konzervu boršča od 0,5 litara za 36 kopejki. i prokuhati sa 1,5 litara vode. Koliko je koštao tanjir boršča ako je njegova zapremina 0,5 litara?

803. Laboratorijski rad "Mjerenje udaljenosti između dvije tačke",

1. prijem. Mjerenje mjernom trakom (mjerna traka). Razred je podijeljen u jedinice od po tri osobe. Pribor: 5-6 prekretnica i 8-10 oznaka.

3. prijem. Mjerenje na oko. Svaki od učenika ispruži lijevu ruku sa podignutim palcem (sl. 37) i usmjeri palac na miljokaz u tački B (na slici - drvo) tako da lijevo oko (tačka A), palac i tačka B budu na istoj liniji. Bez promjene položaja, zatvorite lijevo oko i pogledajte desno u palac. Rezultirajući pomak se mjeri okom i povećava za faktor 10. Ovo je udaljenost od A do B.

804. 1) Prema popisu stanovništva iz 1959. godine, stanovništvo SSSR-a je bilo 208,8 miliona ljudi, a seosko stanovništvo je bilo 9,2 miliona više od gradskog stanovništva. Koliko je bilo gradskog, a koliko seoskog stanovništva u SSSR-u 1959. godine?

805. 1) Dužina žice je 24,5 m. Ova žica je isječena na dva dijela tako da je prvi dio ispao 6,8 m duži od drugog. Koliko metara je dug svaki komad?

2) Zbir dva broja je 100,05. Jedan broj je 97,06 veći od drugog. Pronađite ove brojeve.

2) Zbir tri broja je 446,73. Prvi broj je manji od drugog za 73,17 i veći od trećeg za 32,22. Pronađite ove brojeve.

807. 1) Čamac se kretao uz rijeku brzinom od 14,5 km na sat, a protiv struje brzinom od 9,5 km na sat. Kolika je brzina čamca u mirnoj vodi, a kolika je brzina rijeke?

2) Parobrod je prešao 85,6 km duž rijeke za 4 sata, a 46,2 km protiv struje za 3 sata. Kolika je brzina čamca u mirnoj vodi, a kolika je brzina rijeke?

808. 1) Dva broda su isporučila 3.500 tona tereta, a jedan brod je dopremio 1,5 puta više tereta od drugog. Koliko tereta je svaki brod isporučio?

2) Površina dvije sobe je 37,2 kvadratnih metara. m. Površina jedne sobe je 2 puta veća od druge. Kolika je površina svake sobe?

2) Nađi dva broja čiji je zbir 26,35, a količnik dijeljenja jednog broja drugim je 7,5.

2) Za tri mjeseca, tim rudara je iskopao 52,5 hiljade tona željezne rude. U martu je minirano 1,3 puta, au februaru 1,2 puta više nego u januaru. Koliko rude je brigada kopala mjesečno?

811. 1) Gasovod Saratov-Moskva je 672 km duži od kanala Moskve. Odredite dužinu oba objekta ako je dužina gasovoda 6,25 puta veća od dužine Moskovskog kanala.

2) Dužina reke Don je 3.934 puta veća od dužine reke Moskve. Odredite dužinu svake rijeke ako je dužina rijeke Don 1467 km veća od dužine rijeke Moskve.

812. 1) Razlika dva broja je 5,2, a količnik dijeljenja jednog broja drugim je 5. Pronađite ove brojeve.

2) Razlika dva broja je 0,96, a njihov količnik je 1,2. Pronađite ove brojeve.

813. 1) Jedan broj je za 0,3 manji od drugog i iznosi 0,75 od njega. Pronađite ove brojeve.

2) Jedan broj je 3,9 veći od drugog broja. Ako se manji broj udvostruči, onda će biti 0,5 većeg. Pronađite ove brojeve.

2) Zbirka dva dječaka zajedno je 660 maraka. Koliko maraka ima kolekcija svakog dječaka ako je 0,5 od broja maraka prvog dječaka jednako 0,6 od broja maraka iz kolekcije drugog dječaka?

815. Dva učenika zajedno su imala 5,4 rubalja. Nakon što je prvi potrošio 0,75 svog novca, a drugi 0,8 svog novca, ostalo im je jednako novca. Koliko novca je imao svaki student?

2) Iz dva naselja, udaljenost između kojih je 63 km, motociklista i biciklista su istovremeno krenuli jedno prema drugom i sreli se nakon 1,2 sata. Nađi brzinu motociklista ako se biciklista kretao brzinom 27,5 km na sat manjom od brzine motociklista.

822. Voz je krenuo iz Moskve za Lenjingrad u 6 sati. 10 min. ujutro i hodao prosječnom brzinom od 50 km na sat. Kasnije je putnički avion poleteo iz Moskve za Lenjingrad i stigao u Lenjingrad u isto vreme kada je stigao i voz. Prosječna brzina aviona bila je 325 km na sat, a udaljenost između Moskve i Lenjingrada 650 km. Kada je avion poleteo iz Moskve?

823. Parobrod je išao nizvodno 5 sati, a protiv struje 3 sata i prošao samo 165 km. Koliko kilometara je prešao nizvodno, a koliko uzvodno, ako je brzina rijeke 2,5 km na sat?

824. Vlak je napustio A i mora stići u B u određeno vrijeme; nakon što je prešao pola puta i napravio 0,8 km za 1 min., voz je zaustavljen 0,25 sati; dalje povećavajući brzinu za 100 m na 1 milion, voz je stigao u B na vreme. Pronađite udaljenost između A i B.

2) Prvi radnik može obaviti narudžbu za 4 sata, drugi 1,25 puta brže, a treći za 5 sati. Za koliko sati će narudžbina biti završena ako tri radnika rade zajedno? (Okrugli odgovor na najbližih 0,1 sat.)

830. 1) Jedna od stranica trougla je 2,25 cm, druga je 3,5 cm veća od prve, a treća 1,25 cm manja od druge. Pronađite obim trougla.

2) Jedna od stranica trougla je 4,5 cm, druga je 1,4 cm manja od prve, a treća strana je polovina zbira prve dvije stranice. Koliki je obim trougla?

831 . 1) Osnova trougla je 4,5 cm, a visina mu je 1,5 cm manja. Pronađite površinu trokuta.

2) Visina trougla je 4,25 cm, a osnova mu je 3 puta veća. Pronađite površinu trokuta. (Zaokružite odgovor na 0,1.)

832. Pronađite površine osjenčanih figura (slika 38).

833. Koja je površina veća: pravougaonik sa stranicama 5 cm i 4 cm, kvadrat sa stranicama 4,5 cm ili trougao čija su osnova i visina 6 cm?

836. Izračunajte površinu i zapreminu vaše sobe. Merenjem pronađite dimenzije sobe.

838. Vrt ima oblik pravougaonika čija je dužina 30 m, a širina 12 m. m više od šargarepe. Koliko zemlje odvojeno pod krompirom, cveklom i šargarepom?

839. 1) Kutija u obliku kocke bila je sa svih strana obložena šperpločom. Koliko se šperploče koristi ako je ivica kocke 8,2 dm? (Zaokružite odgovor na najbližih 0,1 sq. dm.)

2) Koliko je boje potrebno za farbanje kocke sa ivicom od 28 cm, ako je na 1 sq. cm će se potrošiti 0,4 g boje? (Odgovor, zaokružite na najbližih 0,1 kg.)

840. Dužina livenog gvožđa, koji ima oblik pravougaonog paralelepipeda, je 24,5 cm, širina je 4,2 cm, a visina 3,8 cm.Koliko teži 200 gredica od livenog gvožđa ako je 1 cu. dm liveno gvožđe teži 7,8 kg? (Okrugli odgovor na najbliži 1 kg.)

841. 1) Dužina kutije (sa poklopcem) koja ima oblik pravougaonog paralelepipeda je 62,4 cm, širina 40,5 cm, visina 30 cm. (Zaokružite odgovor na najbližih 0,1 kvadratnih metara.)

843. 1) U koje vreme se vazduh može obnoviti u prostoriji dužine 8,5 m, širine 6 m i visine 3,2 m, ako kroz prozor za 1 sek. prolazi 0,1 cu. m vazduha?

2) Izračunajte vrijeme potrebno za ažuriranje zraka u vašoj prostoriji.

844. Dimenzije betonskog bloka za izradu zidova su: 2,7 m x 1,4 m x 0,5 m. Praznina je 30% zapremine bloka. Koliko će kubnih metara betona biti potrebno za proizvodnju 100 takvih blokova?

848. 1) Koristeći dijagram "Topljenje čelika u RSFSR-u" (Sl. 39). odgovor na sledeća pitanja:

a) Za koliko miliona tona se povećala proizvodnja čelika 1959. godine u odnosu na 1945. godinu?

b) Koliko je puta proizvodnja čelika 1959. bila veća nego 1913. godine? (Do unutar 0,1.)

2) Koristeći dijagram "Površine u RSFSR-u" (slika 40), odgovorite na sljedeća pitanja:

a) Za koliko miliona hektara se povećala zasejana površina 1959. godine u odnosu na 1945. godinu?

b) Koliko je puta zasijana površina 1959. godine bila veća od zasijane površine 1913. godine?