Triangulacija(od lat. triangulum - trokut) - jedna od metoda za kreiranje referentne geodetske mreže.
Triangulacija- metoda konstruisanja HS na tlu u obliku trouglova, u kojoj se mjere svi uglovi i osnovne izlazne stranice (slika 14.1). Izračunavaju se dužine preostalih stranica trigonometrijske formule(na primjer, a=c. sinA/sinC, b=c. sinA/sinB), zatim pronađite usmjerene uglove (azimute) stranica i odredite koordinate.

Općenito je prihvaćeno da je metodu triangulacije izumio i prvi primijenio W. Snellius 1615-17. prilikom polaganja niza trouglova u Holandiji za merenja stepena. Radovi na primjeni metode triangulacije za topografska snimanja u predrevolucionarna Rusija počela na prelazu iz 18. u 19. vek. Do početka 20. vijeka metoda triangulacije je postala široko rasprostranjena.
Triangulacija ima veliki naučni i praktična vrijednost. Služi za: određivanje oblika i veličine Zemlje metodom stepenskih mjerenja; studija horizontalni pokreti zemljine kore; potkrepljenje topografskih snimanja u različite skale i svrhe; opravdavanje raznih geodetskih radova u istraživanju, projektovanju i izgradnji velikih inženjerskih objekata, u planiranju i izgradnji gradova i dr.

U praksi je dozvoljeno koristiti metodu poligonometrije umjesto triangulacije. Istovremeno, postavlja se uslov da se prilikom izgradnje referentne geodetske mreže na ovaj ili onaj način postigne ista tačnost određivanja položaja tačaka. zemljine površine.

Vrhovi triangulacionih trouglova su na tlu označeni drvenim ili metalnim stubovima visine od 6 do 55 m, u zavisnosti od uslova terena (vidi Geodetski signal). Radi njihovog dugotrajnog očuvanja na tlu, triangulacijske tačke se fiksiraju polaganjem u zemlju specijalnih uređaja u obliku metalnih cijevi ili betonskih monolita sa metalnim oznakama ugrađenim u njih (vidi Geodetski centar), fiksirajući položaj tačaka za koje su koordinate date u odgovarajućim katalozima.

3) Satelitski topografski pregled

Za sastavljanje se koriste satelitski snimci topografske karte pregled ili mali obim. Satelitska GPS mjerenja su vrlo precizna. Ali kako bi se izbjegla upotreba ovog sistema u vojne svrhe, preciznost je smanjena sa
Topografsko snimanje korištenjem globalne navigacije satelitski sistemi omogućava vam da prikažete sljedeće objekte na topografskim planovima u mjerilu od 1:5000, 1:2000, 1:1000 i 1:500 s potrebnom pouzdanošću i preciznošću:

1) tačke triangulacije, poligonometrije, trilateracije, referentne tačke i tačke potkrepljenje snimanja fiksirano na tlu (primijenjeno koordinatama);
2) industrijskih objekata- bušotine i proizvodne bušotine, platforme za naftu i gas, površinske cjevovode, bunare i mreže podzemnih vodova (u toku izvođenja radova);
3) gvožđe, put i zemljani putevi sve vrste i neki objekti koji su im pridruženi - prelazi, prelazi, itd.;
4) hidrografiju - rijeke, jezera, akumulacije, područja izlijevanja, plimne trake i dr. Obale primjenjuju se prema stvarnom stanju u trenutku snimanja ili pri maloj vodi;
5) hidrotehnika i vodeni transport- kanali, rovovi, kanali i uređaji za distribuciju vode, brane, molovi, privezišta, stubovi, brave i dr.;
6) objekti za vodosnabdevanje - bunari, stubovi, rezervoari, taložnici, prirodni izvori i sl.;
7) teren sa upotrebom konturnih linija, visinskih oznaka i konvencionalnih znakova litica, lijevka, sipina, jaruga, klizišta, glečera i dr. Mikroreljefni oblici se prikazuju kao poluhorizontalne ili pomoćne konturne linije sa visinskim oznakama terena;
8) žbunasta, zeljasta, kultivisana vegetacija (zasadi, livade i dr.), samostojeće grmlje;
9) zemljišta i mikrooblici zemljine površine: peskovi, šljunak, takiri, gline, lomljeni kamen, monolitne, poligonalne i druge površine, močvare i solončake;
10) granice - političko-administrativne, namjene i rezervati prirode, razne ograde.
Mnoštvo GPS uređaja na današnjem tržištu omogućava profesionalcima da izvrše detaljna mjerenja prilikom polaganja puteva, izgradnje raznih objekata, mjerenja površine zemljišta, izrade karata terena za proizvodnju nafte itd.
Upotreba kompjuterske metode modeliranje i savršenstvo proračuna savršeno se nadopunjuju topografsko snimanje.

Potreba za mjerenjem ogromnih, stotina kilometara, udaljenosti - kako na kopnu tako i na moru - pojavila se u davna vremena. Metoda triangulacije omogućila je izračunavanje ogromnih udaljenosti i određivanje oblika Zemlje.

Koncept triangulacije

Prije nego što govorimo o metodi triangulacije, razmotrimo suštinu pojma. Triangulacija je mreža susjednih trouglova različite vrste, može se uporediti sa susjednim parketom; uz to je bitno da samo cijele stranice budu susjedne, tako da vrh jednog trougla ne može ležati unutar stranice drugog. Triangulacije su imale najznačajniju ulogu u mjerenju udaljenosti na zemljinoj površini, a time i u određivanju oblika Zemlje.

Istorija mjerenja zemaljskih udaljenosti

Kapetani brodova, kao što znamo iz dječjih knjiga, mjere udaljenosti po broju popušenih lula. Metoda korišćena u 2. veku je bliska ovome. BC e. čuveni starogrčki filozof, matematičar i astronom Posidonije, Ciceronov učitelj: Posidonije je mjerio morske udaljenosti po trajanju putovanja (uzimajući u obzir, očito, brzinu plovila).
Ali još ranije, u III veku pre nove ere. e., još jedan dobro poznat starogrčki, matematičar i astronom Eratosten, koji je upravljao bibliotekom u Aleksandriji, mjerio je kopnene udaljenosti prema vremenu i brzini trgovačkih karavana. Moguće je pretpostaviti da je tako Eratosten mjerio udaljenost između Siene i Aleksandrije, koja se trenutno naziva Asuan (ako se posmatra iz moderna mapa, ispada otprilike 850 km). Ova udaljenost je za njega bila veoma ozbiljna. Eratosten je želeo da izmeri dužinu meridijana i mislio je da ova dva egipatska grada leže na istom meridijanu; uprkos činjenici da to na kraju nije sasvim tačno, ali je blizu istine. Pronađenu udaljenost uzeo je kao dužinu meridijanskog luka. Kombinujući ovu dužinu sa posmatranjem podnevnih visina Sunca iznad horizonta u Sijeni i Aleksandriji, on je zatim, lepim geometrijskim zaključivanjem, izračunao dužinu čitavog meridijana i, kao rezultat, poluprečnik globus. Još u 16. veku, udaljenost (otprilike 100 km) između Amijena i Pariza određena je brojanjem obrtaja točka kočije. Netačnost rezultata sličnih mjerenja je očigledna i razumljiva. Ali već u sljedećem stoljeću, holandski matematičar, astronom i optičar Snellius uspio je izmisliti fundamentalno novu metodu triangulacije, opisanu u nastavku, i uz njenu pomoć 1615-1617. izmjeren meridijanski luk koji ima ugaonu veličinu od 1° 11' 30".

Suština metode triangulacije pri mjerenju udaljenosti

Hajde da vidimo kako vam triangulacija omogućava određivanje udaljenosti. Prvo se odabire neki fragment ili dio zemljine ravni, koji uključuje obje točke, između kojih se traži udaljenost i koji je dostupan za izvođenje mjernih radova na tlu. Ovo područje je prekriveno mrežom mnogih trouglova koji čine triangulaciju, tj. Nakon toga se bira jedan od triangulacionih trouglova; zvaćemo ga početnim. Zatim odaberite jednu od stranica početnog trougla. To je osnova i njena dužina se pažljivo meri. Kule (ili kule) se grade na vrhovima početnog trougla - na način da je svaka vidljiva sa drugih kula. Nakon što su se popeli na toranj koji se nalazi na jednom od vrhova baze, oni mjere ugao pod kojim su vidljive dvije druge kule. Zatim se penju na toranj koji se nalazi na drugom vrhu baze i rade isto. Dakle, direktnim mjerenjem dobivaju se informacije o dužini jedne od stranica početnog trokuta (posebno: o dužini baze) i o veličini uglova koji su uz nju. Prema poznatim i jednostavne formule trigonometrija (koristeći kosinus, sinus, tangentu i katangentu) izračunava dužine druge 2 strane ovog trougla. Svaki od njih se može uzeti kao nova baza, te više nije potrebno mjeriti njegovu dužinu. Koristeći isti postupak, sada je moguće odrediti dužine stranica i uglove bilo kojeg od trokuta koji su susjedni početnom, itd. Važno je razumjeti da se direktno mjerenje bilo koje udaljenosti izvodi samo 1 put, a onda se mjere samo uglovi izmedju pravaca prema tornjevima , sto je neuporedivo lakse i moze se uraditi sa visoka preciznost. Po završetku procesa postavljaju se vrijednosti svih segmenata i uglova koji učestvuju u triangulaciji. A to vam zauzvrat omogućava da pronađete bilo koju udaljenost unutar površine pokrivene triangulacijom.

Dužina meridijanskog luka od geografske širine Arktičkog okeana do geografske širine Crnog mora

Konkretno, baš tako u 19. vijeku dužina meridijanskog luka od geografske širine s. Arktički okean(blizu Hammerfesta na ostrvu Kvale - Norveška) do geografske širine Crnog mora (u oblasti donjeg Dunava). Nastao je od dužina 12 odvojenih lukova. Postupak je pojednostavljen činjenicom da za pronalaženje dužine meridijanskog luka uopće nije potrebno da se sastavni lukovi međusobno spajaju na krajevima; dovoljno je da su krajevi susjednih lukova na istoj geografskoj širini. (Na primjer, ako trebate odrediti udaljenost između sedamdesete i četrdesete paralele, tada je moguće izmjeriti udaljenost između 70. i 50. paralele na jednom meridijanu, udaljenost između 50. i 40. paralele na drugom meridijanu i zatim dodajte primljene udaljenosti.) Ukupan broj triangulacioni trouglovi iznosili su 258, dužina luka 2800 km. Da bi se eliminisale greške i nepreciznosti, neizbežne u merenjima, ali verovatne u proračunima, 10 je podvrgnuto direktno merenje na zemlji. Mjerenja su vršena u periodu od 1816. do 1855. godine, a rezultati su predstavljeni u dva toma „Luk meridijana na 25°20′ između Dunava i Arktičko more” (Sankt Peterburg, 1856–1861), koji je napisao izvanredni ruski geodet i astronom Vasilij Jakovlevič Struve (1793–1864), koji je izvršio ruski deo mjerenja.

Geodetske mreže. metoda triangulacije. Mjerenje uglova

karakteristika i glavna karakteristika Razmatrano razdoblje razvoja geodezije su geodetske mreže. Geodetska mreža je skup tačaka fiksiranih na tlu sa određenim koordinatama. Stvoreni su kako bi: 1) riješili glavnu naučni zadatak – određivanje figure Zemlje i njenog gravitacionog polja; 2) kartiranje zemlje; 3) rešavanje problema primenjene geodezije. Glavni metod za izgradnju geodetskih mreža bio je 16. vijek . metoda triangulacije, iako je ova metoda bila poznata u antičko doba (grčki matematičar Thales ju je koristio za određivanje udaljenosti do broda). Ova metoda se sastoji u konstruisanju trouglova na tlu, u kojima su mjereni uglovi i jedna strana. Vrhovi trokuta su fiksirani posebnim znakovima. OD počelo je pojedinačni trouglovi, a zatim počeo da se gradi lancima njih i solidne mreže sa mjerenjem u njima jednog ili više baze(stranke) i svim uglovima. Prvi spomen metode triangulacije napravio je Gemma Frisius 1546. godine. Prilikom implementacije ove metode na velikom području, koristio je uređaj planimetar- modificirano pojednostavljeni astrolab sa kompasom, koji je postavljen horizontalno na okomito postolje. Ovu metodu je koristio Martin Waldseemüller, primjenjujući metodu koju je on razvio 1513. godine. uređaj polimetar, koji bi se mogao izmjeriti horizontalni ili vertikalni uglovi. Ovo je bilo prototip modernog teodolita. Čuveni kartograf Gerard Mercator (1512-1594), učenik Geme Frisius, bio je jedan od prvih koji je koristio metodu triangulacije prilikom premjera kako bi dobio tačne karte teritorije Holandije 1540. godine. Englez Christopher Saxton je 9 godina vršio istraživanja Velsa, u kojima je koristio Frisiusovu metodu triangulacije. Godine 1596 Ratticus je objavio rad o osnovama triangulacije. Dakle, počnite koristiti metoda triangulacije kada se snima, datira iz prve polovine 16. veka, a prvi instrument bio je astrolab prilagođen za ovu svrhu. Razvoj, primenu i unapređenje metode uglavnom su vršili matematičari i geometri koji su radili na univerzitetima.

U 17. veku nastupila je druga faza u formiranju metode triangulacije i njenoj implementaciji u tri pravca: 1) koliko strogo naučne osnove topografska snimanja, 2) kao sredstvo za širenje jedinstvenog koordinatnog sistema po cijeloj zemlji, 3) kao glavni metod za određivanje oblika i veličine Zemlje. Širenje ove metode u 17. veku. doprinio uvođenju i razvoju trigonometrije u geodeziji i logaritmi, koji je izumio Napier 1614.

Wilhelm Schickhart, na osnovu svog iskustva u stvaranju referentne geodetske mreže za topografsko snimanje Wurtenberga, 1629. godine. objavio prvu geodetski udžbenik na njemački"Sažeti vodič kroz umjetnost premjera zemljišta".

Primjer za sva 3 pravca je rad 4 generacije geodeta Cassinija (Jean, Jacques, Caesar) u Francuskoj, koji su se odlučili izgradnjom kontinuirana triangulacija mreže tri glavna zadatka - kreirati tacna karta Francuska, šireći jedinstveni koordinatni sistem i dobijajući veličinu Zemlje. Holandski matematičar Willebrord Snellius (1591-1626) postavio je 1615-1616. triangulacioni niz za rješavanje problema 3. smjera. U Rusiji se Snell smatra autorom ove metode. Francuz Jean Picard (1620-1682) je 1669-1670, koristeći niz triangulacija, odredio dužinu luka pariskog meridijana od jednog stepena, jednaku 111,212 km. (savremena vrijednost 111,18 km).

Za određivanje visine objekta i rješavanje drugih problema korištene su različite kombinacije šina, na primjer, koje je opisao Leonardo da Vinci.

Astrolab je u ovo doba postao najvažniji instrument u navigaciji i geodeziji. Za upotrebu u praktična geometrija astrolab je rekonstruisan u horizontalni položaj, u njega je ugrađen kompas, a izmenjen je i dizajn. Krug astrolaba imao je 360 ​​podjela i svaka od njih bila je podijeljena na još 10 dijelova. Najmanja podjela kruga bila je 6'.

Za mjerenje uglova, osim astrolaba, korišteni su kvadrat i kvadrant. Geometrijski kvadrat je izmijenjen - uključivao je luk kvadranta. Kvadranti su bili najvažniji astronomski instrumenti u ovom periodu. Počeli su graditi velike veličine i stacionarne i meridijanske tipove. Evropljani su pojednostavili kvadrant, ugradili kompas u njega. Kvadrant se uglavnom koristio za mjerenje vertikalni uglovi pri određivanju kota metodom trigonometrijskog nivelmana, kao i za određivanje vremena iz posmatranja visina nebeskih tijela. Da bi poboljšao preciznost brojanja razlomaka podjele na kvadrantu, Pedro Nonius (1492-1577) predložio je poseban uređaj - vernier. Kasnije je P. Vernier transformirao nonius u uređaj za čitanje (opisan 1631.) i postao poznat kao vernier. Preciznost brojanja nonija povećana je za red veličine.



Prilikom snimanja na zemljinoj površini mreža kontrolnih tačaka se može stvoriti na dva načina: izgradnjom triangulacijske mreže ili polaganjem poligona.
U slučaju kada je površina područja snimanja mala, moguće je ograničiti se na postavljanje teodolitnih prolaza.

Prilikom snimanja velikih površina zemljine površine, na primjer, teritorije cijelog rudnika ili ugljenog basena, itd., polaganje poligona velike dužine će uzrokovati gomilanje grešaka mjerenja. Stoga se prilikom snimanja velikih površina izgradnjom triangulacije stvara mreža kontrolnih tačaka.

Triangulaciona (trigonometrijska) mreža je lanac ili mreža od približno jednakostranični trouglovi ili drugi geometrijski oblici, čiji su vrhovi sigurno pričvršćeni znakovima za nišanjenje - pokazivačima izgrađenim na betonskim blokovima ili kamenim središtima ukopanim u zemlju.

Lanac ili mreža trokuta je izgrađena na način da svaki od trouglova u lancu ima zajednička strana sa susednim trouglom (slika 1). Ako izmjerite uglove rezultirajućih trokuta (ili drugih figura) i odredite dužinu barem jedne od stranica, na primjer, stranice AB, koji se zove izlaz, onda je ovo dovoljno da se izračunaju dužine stranica svih ostalih trokuta.

Neka u trougao A B C(sl. 1) stranu AB a njeni unutrašnji uglovi su poznati iz direktnih merenja. Tada se, prema teoremi sinusa, određuju dužine druge dvije stranice ovog trokuta:

AB \u003d AB sin b: sin v
BV \u003d AB sin a: sin v

Dakle, za susjedni trougao AVZH spojna (granična) strana postaje poznata AB, a uglovi ovog trougla se mjere direktno pucanjem. Po analogiji s prethodnim trouglom, stranice su određene AJ i VZh susedni trougao. Slično, krećući se od jednog trokuta do drugog, izračunajte dimenzije trokuta cijelog kola ili mreže.

Nakon obračuna direkcioni uglovi strane trouglova, mogu se izračunati koordinate vrhova trouglova koji su tačke referentne mreže.



Izgradnjom triangulacije možete stvoriti mrežu jakih tačaka na širokom području.
U Rusiji je usvojena sljedeća procedura za izgradnju državne triangulacijske mreže.
Duž meridijana i paralela položeni su nizovi trouglova ili geodetskih četverokuta (sl. 2). Triangulacioni nizovi, ukrštajući se, formiraju sistem zatvorenih poligona veza dužine oko 200 km. Ovi nizovi koji se ukrštaju čine triangulaciju klase 1, koja je osnova cijele triangulacije zemlje.

Pretpostavlja se da je dužina stranica trouglova ili četvorougla u seriji triangulacije 1. klase 20-25 km. Na presjeku redova (na krajevima karika) određuju se dužine ulaznih strana AA 1 , BB 1 , BB 1 , GG 1(Sl. 2) sa relativna greška ne više od 1:350.000 od izgradnje osnovnih lanaca.
Na sl. 2 prikazane su rombične osnovne mreže, gdje su baze direktno mjerene aa 1 , bb 1 , cc 1 , gg 1 i unutrašnji uglovi osnovne mreže, a iz izmjerenih i prilagođenih vrijednosti izračunavaju se dužine izlaznih strana.
Na krajevima svake izlazne strane, astronomska posmatranja određivanjem geografske širine i dužine tačaka, kao i azimuta izlazne strane. Takve tačke se nazivaju Laplaceove tačke .

Koordinate svih triangulacionih tačaka 1. klase izračunate su u unificirani sistem koordinate.
Dobijene vrijednosti dužina stranica trokuta, direkcionih uglova i koordinata tačaka prihvataju se kao konačne (tvrde) i dalji razvoj triangulacijske mreže narednih klasa nisu podložne promjenama.

Dalje zadebljanje triangulacionih tačaka unutar poligona 1. klase vrši se izgradnjom mreže trouglova 2. klase sa stranicama dužine 10-15 km. (Sl. 2). Ova mreža se zasniva na stranicama redova 1. klase, kao i na izlaznim stranama osnovnih mreža koje se nalaze u mrežama 2. klase.
U triangulacionim mrežama 2. klase izlazne strane se određuju sa tačnošću od 1:250.000.

Na osnovu serija 1. klase i mreža 2. klase razvijaju se triangulacije 3. klase umetanjem sistema trouglova ili pojedinačnih tačaka. Dužina stranica trouglova u mreži 3. klase je oko 8 km.
Slično, ubacivanjem sistema trouglova ili pojedinačnih tačaka, određuje se položaj tačaka 4. klase. Dužina stranica u trouglovima 4. klase uzima se od 1,5 do 6 km.
Kako bi se opravdala istraživanja velikih razmjera, poligonometrijske traverze se postavljaju između tačaka triangulacijske mreže, zamjenjujući triangulaciju klase 4, i poprečne trake sa nižim stupnjem tačnosti.

Metoda triangulacije omogućava da se vrlo precizno odredi relativni položaj tačaka na zemljinoj površini, stoga, pri postavljanju složenih objekata (mostovi, brane, itd.), kao i pri vožnji dugih rudarskih radova, specijalna triangulacija, uključujući i rudnik geodetska, izgrađena.



Glavne metode za stvaranje državne geodetske mreže su triangulacija, trilateracija, poligonometrija i određivanje satelitskih koordinata.

Triangulacija(Sl. 68, a) je lanac trouglova koji se nalaze jedan uz drugi, u svakom od kojih su svi uglovi mjereni teodolitima visoke preciznosti. Osim toga, mjerim dužine stranica na početku i na kraju lanca.

Rice. 68. Šema triangulacije (a) i poligonometrije (b).

U triangulacionoj mreži poznata je baza L i koordinate tačaka A i B. Da bi se odredile koordinate preostalih tačaka mreže, horizontalni uglovi se mere u trouglovima.

Triangulacija je podijeljena na klase 1, 2, 3, 4. Trouglovi različite klase razlikuju se po dužinama stranica i tačnosti mjerenja uglova i osnova.

Razvoj triangulacionih mreža odvija se u skladu sa osnovnim principom "od opšteg ka posebnom", tj. prvo se gradi triangulacija klase 1, a zatim uzastopno 2, 3 i 4 klase.

Tačke državne geodetske mreže fiksiraju se na terenu po centrima. Da bi se osigurala međusobna vidljivost između tačaka, iznad centara se postavljaju drveni ili metalni geodetski znakovi. Imaju uređaj za montažu uređaja, platformu za posmatrača i nišanski uređaj.

U zavisnosti od projekta, zemaljski geodetski znakovi se dijele na piramidalne i jednostavne i složene signale.

Vrste podzemnih centara utvrđuju se u zavisnosti od fizičko-geografskih uslova regije, sastava tla i dubine sezonskog smrzavanja tla. Na primjer, centar tačke državne geodetske mreže 1-4 razreda tipa 1 prema uputstvu "Centri i mjerila državne geodetske mreže" (M., Nedra, 1973) namijenjen je za južna zona sezonsko smrzavanje tla. Sastoji se od armiranog betonskog stuba presjeka 16X16 cm (ili azbestno-cementne cijevi 14-16 cm ispunjene betonom) i betonskog ankera. Pilon je cementiran u sidro. Osnova centra treba da se nalazi ispod dubine sezonskog smrzavanja tla najmanje 0,5 m i najmanje 1,3 m od površine tla. U gornjem dijelu znaka u prizemlju je betonirana oznaka od lijevanog željeza. Iznad oznake u radijusu od 0,5 m nasipa se zemlja u sloju od 10-15 cm, a 1,5 m od centra postavlja se identifikacijski stub sa sigurnosnom pločom.

Trenutno se radiotehnički alati široko koriste za određivanje udaljenosti između mrežnih tačaka sa relativnim greškama od 1:100 000 - 1:1 000 000. Ovo omogućava izgradnju geodetskih mreža pomoću metode trilateracija, pri čemu se u mrežama trouglova mjere samo stranice. Uglovi se izračunavaju trigonometrijski.

Metoda poligonometrija(Sl. 68, b) sastoji se u činjenici da su referentne geodetske tačke međusobno povezane prolazima koji se nazivaju poligonometrijski. Oni mjere udaljenosti i prave uglove.

Satelitske metode za kreiranje geodetskih mreža dijele se na geometrijske i dinamičke. U geometrijskoj metodi, umjetni satelit Zemlje se koristi kao visoka nišanska meta, u dinamičkoj metodi umjetni satelit je nosilac koordinata.