V. Komentiranje rješenja tipičnih problema

U formiranju mnogih kvaliteta neophodnih za uspjeh savremeni čovek, školska disciplina - matematika može igrati veliku ulogu. Na časovima matematike učenici uče da razmišljaju, dokazuju, pronalaze racionalne načine za izvršavanje zadataka i donose odgovarajuće zaključke. Općenito je poznato da je „matematika najkraći put do samostalnog mišljenja“, „matematika dovodi um u red“, kako je rekao M.V. Lomonosov.

Pristup aktivnosti razvijen je u delima Alekseja Nikolajeviča Leontjeva, Danila Borisoviča Elkonina, Petra Jakovljeviča Galperina, Aleksandra Vladimiroviča Zaporožeca sredinom 20. veka.

Pedagoška praksa pokazuje da je formiranje univerzalno aktivnosti učenja, odnosno radnje koje pružaju sposobnost učenja, samostalnog traženja, pronalaženja i asimilacije znanja – najprogresivniji način organizacije učenja.

Osnova koncepta aktivističkog pristupa učenju je stav: asimilacija sadržaja obrazovanja i razvoj učenika odvija se u procesu njegove vlastite aktivnosti.

Svaka asimilacija znanja zasniva se na asimilaciji radnji učenja od strane učenika, savladavši koje, učenik bi mogao samostalno da asimiluje znanje, koristeći različite izvore informacija. Podučavati učiti (asimilirati informacije) glavna je teza aktivističkog pristupa.

Cilj: predstaviti koncept numerički izraz”, da naučite da govorite matematički jezik.

Zadaci:

• naučiti prepoznavati numeričke izraze, čitati ih ispravno, pronaći njihova značenja;
• razvijati logičko razmišljanje, sposobnost analiziranja, izvođenja zaključaka, razvijanja govora djece;
• vaspitavaju samostalnost, istrajnost u postizanju cilja.

TOKOM NASTAVE

I. Organizacioni trenutak

„Danas imamo neobičnu lekciju. Na času ima gostiju. Okrenite se i pozdravite naše goste.
- Okreni se meni.

OD Dobro jutro dan je počeo.
Prije svega, tjeramo lijenost.
Ne zevajte na času
I radi i računaj!

- Ljudi, šta već znate da radite? (odgovori djece)Šta već znaš?
(Na tabli se nalaze kartice s naslovom tema: „Koliko puta više ili manje?“ „Množenje i dijeljenje. Dio broja.“ „Rješavanje zadataka o smanjenju i povećanju nekoliko puta“ „Pronalaženje broja po nekoliko udjela ” “Pronalaženje nekoliko udjela broja” “Naziv brojeva u evidenciji akcija”)
Započnimo lekciju matematike.

II. Ažuriranje znanja

- Na poslednjoj lekciji matematike naučili ste da čitate različiti primjeri, koristeći nazive komponenti i rezultat akcije.
- Pročitajte primjere na ploči na različite načine: 8 + 2 (pojavljuje se kartica: “pojam + pojam = zbir”)

8 - 2 (smanjeno - oduzeto = razlika)
8 * 2 (prvi faktor drugi faktor = proizvod)
8:2 (dividenda: delilac = količnik)

III. Formulacija problema

Na stolu:

25 + 4 33 + a c – 7 6 8 s 5 (15 – 7) + 4 18: 3 6 – 3

Podijelite bilješke na karticama u dvije grupe. (Učenik za tablom dijeli bilješke u grupe) (Razmatra se nekoliko opcija grupiranja)
Koji unos je izostavljen?
- Zašto?
- Daj uobičajeno ime grupa. Koji je drugi naziv za ove zapise? (Izrazi))
- Predlažem da igrate igru ​​"Šta mislite?". Trebaju mi ​​dva para.
Svaki par dobija list - polje za igru ​​i set karata. (igraj na tabli)

4 > 40
7 = 7
x + 5 > 8
13 – 9
(16 – 9) 2
63: 9

- Postavite kartice na kojima su, po vašem mišljenju, napisani numerički izrazi, u sektor „numerički izrazi“. Sigurni smo da kartica ne sadrži numeričke izraze - sektor "ne", u nedoumici - sektor "?".
(izvođenje)
Šta mislite, da li su momci tačno ili netačno uradili zadatak?
Kako biste definisali temu naše lekcije?
- Šta ćemo naučiti na lekciji?
– Otvorite udžbenik na strani 68.
Pročitajte temu lekcije na vrhu stranice.
Pogledajte stranicu udžbenika i razmislite šta biste me pitali o ovoj temi?
(Pomoćne kartice na tabli: Šta...? Zašto...? Zašto...?)
(Ako nema pitanja: “Vjerovatno ćete kasnije imati pitanja”)

IV. „Otkriće“ novih znanja

– Šta vidite na strani 68? (Tabela)
Pročitajte nazive kolona u tabeli.
Ovo su četiri pitanja koja moramo riješiti.
- Šta je zajedničko svim unosima u 1. koloni?
- Od čega se sastoji prvi unos? (Od dvije cifre i znaka "+" između brojeva)
– Šta oni znače? (brojevi)
(Zapisi 2, 3 i 4 se smatraju slično)
- Šta uobičajeno? Šta je veoma važno u brojčanom smislu? (Sastoji se od brojeva)

Na tabli: 1. Brojevi
Koji su brojevi u prvom unosu? (u 2., 3., 4.)

Na tabli: 1. Brojevi 5;4
6;7
15;8
48;6
– Šta je još u zapisniku osim brojeva? (znakovi akcije)

Na tabli: 1. Brojevi 5;4
6;7
15;8
48;6
2. znakovi akcije

- Koji je znak u prvom unosu? (drugi, treći, četvrti)

Na tabli: 1. Brojevi 5;4
6;7
15;8
48;6
2. akcioni znakovi +

–
:
– Radite u parovima: sastavite nove numeričke izraze koristeći iste brojeve i znakove radnji. Dokaži to.
(Raditi u parovima. Ispit.)
Kako se zove druga kolona? (ime izraza)
Svaki izraz ima ime. Ko je pogodio kako odrediti naziv izraza?
- Radite u parovima: razgovarajte koji izraz ćemo nazvati zbirom? Djelo? razlika? Privatno? (Diskusija)
Kojim izrazom ćemo nazvati zbir? ( Izraz u kojem su brojevi povezani znakom "+") (Slično, ostalo)
Na tabli: 1. Brojevi 5; četiri
6; 7
15; 8
48; 6
2. znakovi akcije + - zbir
- posao
- - razlika
:- privatno
- Pročitaj izraze.
Kako se zove 3. kolona? (obračun)
O čemu je ova kolumna? (Da možete izvoditi radnje s izrazom (izračunati, pronaći odgovor, brojati), riješiti)
– Možete izvoditi akcije, proračune sa bilo kojim izrazom.
Jeste li pregledali cijelu tabelu?
Kako se zove četvrta kolona? ( vrijednost izraza)
- Ko je pogodio šta znači izraz? Kako biste objasnili šta je značenje izraza? (ovo je broj)
– Koji broj?
- Kako razumete zadatak "izračunajte vrednost izraza"? (Izvršite proračune, pronađite rezultat, broj)
Na tabli: 1. Brojevi 5; četiri
6; 7
15; 8
48; 6
2. znakovi akcije + - zbir
- posao
- - razlika
:- privatno
je vrijednost izraza (može se naći)
Šta možete reći o izrazu?

Fizminutka

Odmorit ćemo se.
Ustanimo, duboko udahnimo.
Ruke u strane, napred.
Djeca su šetala šumom
Gledanje prirode.
Gledajući gore u sunce
I zraci su ih sve zagrejali.
Čuda u našem svijetu:
Djeca su postala patuljci.
I onda su svi zajedno ustali,
Postali smo divovi.
Pljeskamo zajedno
Gazimo nogama!
ok smo hodali
I malo umoran!

- Brojevi u izrazu imaju svoje ime, ali vrijednost izraza nema?
- Istina je?
– Pogledajte stranicu 68 udžbenika. Kakav je bio razgovor između Vuka i Zeca?
- Ispada da se naziv izraza i njegova vrijednost zovu isto.
- Šta si studirao?

V. Komentiranje rješenja tipičnih problema

Vježbajmo primjenu našeg znanja.
– Otvorite svesku na strani 41 br. 129.
– Kako ćemo raspravljati da li je ova notacija izraz?
(Kartica operativne kontrole:

- Pročitaj prvi post. Radimo na operativnoj kontrolnoj kartici i donosimo zaključak.
(Radite na svakom unosu koristeći karticu)
- Ko razume šta je numerički izraz?
- Šta si studirao?
– Otvorite stranicu 42 br. 131 (1. tabela).
Hajde da zajedno popunimo prvu tabelu.
- Šta vidite u tabeli?
– Šta da radimo?
(Komentar na popunjavanje 1. tabele)
- Šta si studirao?
- Mislim da sve dobro razumeš. Šta mislite, a ovaj zapis - (15 - 7) + 4 - može se nazvati numeričkim izrazom?
- Zašto?
Sa takvim izrazima ćemo se upoznati na časovima matematike.

VI. Samostalan rad uz samoispitivanje na času

– Otvorite udžbenik na stranici 69. Pronađite #3.
Pročitajte šta treba učiniti.
- Ako ne razumete šta treba da se uradi, podignite ruke.
(Ako ne razumete, vratite se na tabelu na strani 68, treća kolona, ​​još jednom saznajte šta treba izračunati je prebrojati, rešiti, a vrednost izraza je broj, pa izračunati vrednost izraz znači riješiti izraz, pronaći broj)
1 var. – izračunati zbir i vrijednosti proizvoda,
2 var. – razlika i količnik ( zadatak na tabli)
(Na tabli se pojavljuje kartica samokontrole:

Opcija 1: 36 + 20 = 56 6 8 = 48

Opcija 2: 60 - 3 = 57 21: 7 = 3)

VII. Formiranje sistema znanja

Šta je numerički izraz?
Imamo još mnogo toga da naučimo ako imate vremena - možete uzeti u obzir broj 1, 2 u udžbeniku)
Naučimo kako izračunati izraze.
(Igrica za ponavljanje tablice množenja "Sprint lutrija")
- Pažljivo slušajte zadatak, usmeno izračunajte i precrtajte odgovor u praznoj tabeli.

Zadaci za set:

1. 5: 5 5. 21: 7 9. 4 3
2. 49: 7 6. 27: 3 10. 3 5
3. 3 6 7. 32: 8 11. 18: 9
4. 4 4 8. 48: 6 12. 8 2 + 1

(Odgovor: kao rezultat, "5" se dobija iz precrtanih brojeva u tabeli :)

- Ako ste od precrtanih odgovora dobili ocenu "5", onda ste uradili odličan posao, ako niste, onda ste negde pogrešili, što znači da treba da ponovite tabelu množenja i deljenja.
- Reši problem. Rješenje problema napišite kao izraz.

baloni -
Tako neposlušan!
Bilo ih je ukupno osam.
Devet je poletelo u nebo.
Koliko ih je ovdje - shvatite.

(Rješenje: 7 8 - 9 = 47 (w))

- Napišite rješenje zadatka na tabli.

VIII. Refleksija

Naša lekcija se bliži kraju. Da li je bio zanimljiv? Korisno?
– Jeste li naučili nešto novo?
Šta je numerički izraz?
- Šta si ponovio?
Na kojoj ste stepenici naše ljestvice znanja sada? Obojite sunce na ovoj stepenici.

Želim da znam više
ok, ali mogu bolje
Dok sam u nevolji

IX. Zadaća

- Smislite tabele sa brojčanim izrazima, kao u broju 131 u svesci. A za one koji to žele, pokušajte razmisliti o zadatku pod brojem 4 na strani 69 u udžbeniku.

84. Koliko jedinica svake kategorije ima u broju 176? 176 hiljada? 420? 420 hiljada? 809? 809 hiljada? 300 hiljada? 80 hiljada?

Broj 176 sadrži 1 stoticu, 7 desetica i 6 jedinica.

Broj 176 hiljada sadrži 1 jedinicu stotina hiljada, 7 jedinica desetina hiljada, 6 jedinica hiljada i 0 I klase.

Broj 420 sadrži 4 jedinice na mjestu stotina, 2 jedinice na mjestu desetica i 0 jedinica na mjestu jedinica. Broj 420 hiljada sadrži 4 jedinice mesta stotina hiljada, 2 jedinice mesta desetina hiljada, 0 jedinica mesta hiljada i 0 jedinica prve klase.

Broj 809 sadrži 8 jedinica na mjestu stotina, 0 jedinica na mjestu desetica i 9 jedinica na mjestu jedinica.

Broj 809 hiljada sadrži 8 jedinica stotina hiljada, 0 desetina hiljada, 9 hiljada jedinica i 0 I klase.

Broj 300 hiljada sadrži 3 jedinice cifara stotina hiljada i 0 jedinica svake druge cifre klase hiljada i klase jedinica.

Broj 80 hiljada sadrži 0 jedinica mesta stotina hiljada, 8 jedinica mesta desetina hiljada, 0 jedinica mesta hiljada i 0 jedinica prve klase.

85. Pročitaj brojeve svakog para. Šta znače iste cifre u svakom paru brojeva?

U broju 9, broj 9 označava broj jedinica, a broj 9000 označava broj jedinica hiljada.

U broju 15 broj 1 označava broj desetica, 5 - broj jedinica, a kod broja 15000 broj 1 označava broj desetina hiljada, a 5 - broj jedinica hiljada.

U broju 90 broj 9 označava broj desetica, a broj 90.000 označava broj desetina hiljada.

U broju 608, broj 6 je broj stotina, a 8 je broj jedinica, a u broju 608000, broj 6 je broj stotina hiljada, a 8 je broj jedinica hiljada.

86. U igrici "Dizajner" 130 dijelova. Dječak je za sklapanje automobila koristio 28 dijelova, a za sklapanje prikolice 16 manje.
1) Objasni šta ti izrazi znače.
28 — 16, 28 + (28 — 16), 130 — 28
2) Saznajte koliko dijelova nije korišteno.

1)
28 - 16 - broj dijelova za sastavljanje prikolice.
28 + (28 - 16) - broj dijelova za sklapanje automobila i prikolice.
130 - 28 - broj preostalih dijelova nakon sklapanja stroja.

2)
1) 28 - 16 = 12 dijelova koji se koriste za sklapanje prikolice.
2) 28 + 12 = 40 delova koji se koriste za sklapanje automobila i prikolice.
3) 130 - 40 = 90 dijelova nije korišteno.
Odgovor: 90 delova.

87. Dopuni uslov zadatka i riješi ga. Za uređenje ulica dovezeno je 120 sadnica. Od toga 40 lipa, 20 javora, ostalo su hrastovi. Koliko je hrastova doneto?

1) Doneseno je 40 + 20 = 60 sadnica lipe i javora.
2) 120 - 60 = doneto 60 hrastovih sadnica.
Odgovor: 60 hrastova.

88. U školskoj bašti posađeno je 30 stabala jabuke, 10 stabala šljive i nekoliko trešanja. Koliko je trešanja posađeno ako je ukupno posađeno 48 stabala? 60 stabala?

1) 30 + 10 = 40 stabala jabuke i šljive je posađeno u bašti.
2) 48 - 40 = posađeno je 8 trešanja (ako je posađeno ukupno 48 stabala).
2) 60 - 40 = posađeno je 20 trešanja (ako je posađeno ukupno 60 stabala).
Odgovor: 8 trešanja, 20 trešanja.

89.

400 — 208 = 192
504 — 397 = 107
109 * 6 = 654
205 * 4 = 820
168 * 4 = 672

90. Nađite vrijednosti izraza 16 * d, 16: d ako je d = 2, d = 4, d = 8, d = 1.

91.

40: 8 + 2 * 100 = 5 + 200 = 205
40: (8 + 2) * 100 = 40: 10 * 100 = 4 * 100 = 400
(40: 8 + 2) * 100 = (5 + 2) * 100 = 7 * 100 = 700
100 — (40 + 36) : 4 = 100 — 76: 4 = 100 — 19 = 81
(100 — 40 + 36) : 4 = (60 + 36) : 4 = 96: 4 = 24
100 — (40 + 36: 4) = 100 — (40 + 9) = 100 — 49 = 51
900: 9 — 6 * 10 = 100 — 60 = 40
600: 100 + 50 * 10 = 6 + 500 = 506
70 * 5 + 3 * 100 = 350 + 300 = 650

Brojevi veći od hiljadu smatraju se viševrijednim. Višecifreni brojevi su brojevi u klasi hiljada i milion. Višeznačni brojevi se formiraju, imenuju, pišu ne samo na osnovu koncepta kategorije, već i na osnovu koncepta klase.

Klasa kombinuje tri kategorije.

Klasa jedinica je jedinica, desetice i stotine. Ovo je prva klasa.

Klasa hiljada je jedinica od hiljada, desetina hiljada, stotina hiljada. Ovo je druga klasa. Jedinica ove klase je hiljadu.

Klasa miliona - jedinice miliona, desetine miliona, stotine miliona. Ovo je treći razred. Jedinica ove klase je milion.

Tabela činova I klase:

Tabela sadrži broj 257. Tabela cifara II klase:

Tabela sadrži broj 275.000.000.

Višecifreni brojevi čine drugu klasu - klasu hiljada i treću klasu - klasu miliona.

Deset stotina je hiljadu. Brojevi od 1001 do 1 000 000 nazivaju se brojevima u klasi hiljada.

Brojevi u klasi hiljada su četvorocifreni, petocifreni i šestocifreni brojevi.

Četvorocifrene brojeve zapisuju se u četiri cifre: 1537, 7455, 3164, 3401. Prva cifra desno u četvorocifrenom broju naziva se prva cifra ili cifra jedinica, druga cifra sa desne strane je druga cifra ili cifra desetica, treća cifra sa desne strane je treća cifra ili cifra stotine, četvrta cifra sa desne strane - cifra četvrte cifre ili cifra hiljada.

Peta cifra su desetine hiljada, šesta cifra su stotine hiljada.

Tabela sadrži broj 257 000. Klasa III rang tabele:

Cijele hiljade: 1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000.

Čitajte višecifrene brojeve s lijeva na desno. Za brojeve 1001 i dalje, redosled imenovanja njihovih brojeva bitova i redosled snimanja je isti: 4321 - četiri hiljade trista dvadeset jedan; 346 456 - trista četrdeset šest hiljada četiri stotine pedeset šest.

Pravilo čitanja višecifrenih brojeva: višecifreni brojevi se čitaju s lijeva na desno. Prvo, broj se dijeli na klase, računajući tri znamenke s desne strane. Čitanje počinje jedinicama starijih razreda (lijevo). Jedinice starijih razreda se odmah čitaju kao trocifreni broj, a zatim se dodaje naziv razreda. Jedinice klase I se čitaju bez dodavanja naziva klase.

Na primjer: 1 234 456 - milion dvije stotine trideset četiri hiljade četiri stotine pedeset šest.

Ako neka klasa u unosu broja ne sadrži značajne cifre, ona se preskače prilikom čitanja.

Na primjer: 123 000 324 - sto dvadeset tri miliona trista dvadeset i četiri.

Koncept "klase" je osnovni za formiranje viševrijednih brojeva. Svi višecifreni brojevi sadrže dvije ili više klasa.

Klasa kombinuje tri cifre (jedinice, desetice i stotine).

U pisanoj formi, kod pisanja višecifrenog broja, uobičajeno je da se pravi razmak između časova: 345 674, 23 456, 101 405,12 345 567.

Pravilo za pisanje višecifrenih brojeva: višecifreni brojevi se pišu po klasama, počevši od najvećeg. Da bi zapisali broj u brojevima, na primjer, dvanaest miliona četiri stotine pedeset hiljada sedam stotina četrdeset i dva, oni rade ovo: zapisuju jedinice svake imenovane klase u grupama, odvajajući jednu klasu od druge s malim razmakom (pražnjenje): 12 450 742.

Sastav klase - dodjela "brojeva klasa" (komponente klase) u viševrijednom broju.

Na primjer: 123.456 = 123.000 + 456

34 123 345 - 34 000 000 + 123 000 + 345

Kompozicija bita - izbor brojeva bitova u višecifrenom broju: _____

Na osnovu sastava protoka razmatraju se slučajevi sabiranja i oduzimanja protoka:

400 000 + 3 000 20 534 - 34 340 000 - 40 000

534 000 - 30 000 672 000 - 600 000 24 000 + 300

Prilikom pronalaženja vrijednosti ovih izraza oni se odnose na sastav bitova trocifrenih brojeva: broj 340 000 sastoji se od 300 000 i 40 000. Oduzimanjem 40 000 dobijamo 300 000.

Bitni termini - zbir bitnih brojeva višecifrenog broja:

247 000 - 200 000 + 40 000 + 7 000

968 460 - 900 000 + 60 000 + 8 000 + 400 + 60

Decimalni sastav - isticanje desetica i jedinica u višecifrenom broju: 234.000 je 23.400 dess. ili 2.340 ćelija.

Prilikom proučavanja numeracije višeznačnih brojeva razmatraju se i slučajevi sabiranja i oduzimanja, na osnovu principa konstruisanja niza prirodnih brojeva:

443 999 +1 20 443 - 1 640 000 + 1 640 000 - 1

10599+1 700000-1 99999 + 1 100000-1

Prilikom pronalaženja značenja ovih izraza, oni se odnose na princip konstruisanja prirodnog niza brojeva: dodajući 1 broju, dobijamo sledeći (naknadni) broj. Oduzimajući od broja 1, dobijamo prethodni broj.

Evo glavnih vrsta zadataka koje djeca rade u proučavanju višecifrenih brojeva:

1) za čitanje i pisanje višecifrenih brojeva:

Podijelite broj na klase, recite koliko jedinica svake klase ima u njemu, a zatim pročitajte broj:

7300 29608 305220 400400 90060

7340 29680 305020 400004 60090

Prilikom izvršavanja zadatka treba koristiti pravilo za čitanje višecifrenih brojeva.

Napiši i pročitaj brojeve u kojima: a) 30 jedinica. druge klase i 870 jedinica. prvi razred; 6) 8 jedinica druge klase i 600 jedinica. prvi razred; c) 4 jedinice. druge klase i 0 jedinica. prvi razred.

Prilikom izvršavanja zadatka treba koristiti tabelu rangova i klasa.

Napišite brojeve u brojevima: "Najmanja udaljenost od Zemlje do Mjeseca je trista pedeset šest hiljada četiri stotine deset kilometara, a najveća četiri stotine šest hiljada sedamsto četrdeset kilometara."

Učenici su zapisali broj devet hiljada četrdeset ovako: 940, 900040, 9040. Objasnite koji je unos tačan.

Prilikom izvršavanja zadataka treba koristiti pravilo za pisanje višecifrenih brojeva.

2) o bitskom i klasnom sastavu višecifrenih brojeva:

Zamijenite ove brojeve zbirom prema uzorku: 108201 = 108000 + 201

360 400 = ... + ... 50070 = ... + ... 9007 = ... + ... Zadatak za sastav razreda višecifrenog broja.

Zamijenite svaki broj zbirom bitskih pojmova:

205 000 = ... + ... 640 000 = ... + ...

200 000 + 90 000 + 9 000 299 000 - 200 000

4 000 + 8 000 408 000 - 8 000

Koliko jedinica svake kategorije u broju 395 028, u broju 602 023? Koliko jedinica svake klase ima u ovim brojevima?

Prilikom izvođenja zadataka koristi se shema bitnog sastava višecifrenih brojeva.

3) na principu formiranja prirodnog niza brojeva:

Pronađite vrijednosti izraza: 99 999 +1 30 000 - 1

100000-1 699999 + 1

U svim slučajevima može se pozvati na činjenicu da dodavanje 1 dovodi do dobijanja broja sledećeg, a smanjenje za 1 vodi do dobijanja broja prethodnog.

4) po redu brojeva u prirodnom nizu:

Tri traktora imaju sljedeće serijske brojeve: 250 000 249 999, 250 001. Koji je od njih prvi sišao s trake? Sekunda? Treće?

Zapišite sve šestocifrene brojeve koji su veći od 999996.

5) o lokalnoj vrijednosti cifre u zapisu broja:

Šta znači broj 2 u unosu svakog broja: 2, 20, 200, 2.000, 20.000, 200.000? Objasnite kako se vrijednost broja 2 u zapisu broja mijenja kada se promijeni njegovo mjesto.

Šta znači svaka cifra u unosu broja: 140.401, 308.000, 70.050?

(U unosu broja 140401 broj 4 koji se nalazi na trećem mjestu s desne strane označava broj stotina, broj 4 koji je na petom mjestu s desne strane označava broj

desetine hiljada. Broj 1, koji je na prvom mjestu s desne strane, označava broj jedinica u broju, a broj 1, koji je na šestom mjestu s desne strane, označava broj stotina hiljada. Broj 0, koji je drugi s desna, a četvrti s desna, znači da u drugoj i četvrtoj cifri nema nijednih.)

Koristite brojeve 9 i 0 da napišete jedan petocifreni i jedan šestocifreni broj. Koristite iste brojeve za pisanje drugih višecifrenih brojeva.

6) za poređenje višecifrenih brojeva:

Provjerite da li su jednakosti tačne:

5 312 < 5 320 900 001 > 901 000

Uporedite brojeve:

a) 999 ... 1000 b) 9 999 ... 999 c) 415 760 ... 415 670

d) 200 030 ... 200 003 e) 94 875 ... 94 895

Kada se porede prvi par brojeva, oni se odnose na redosled brojeva u prirodnom nizu: sledeći broj je veći od prethodnog.

Kada se porede drugi par brojeva, oni se odnose na broj znakova u unosu broja: trocifreni broj je uvek manji od četvorocifrenog broja.

Prilikom upoređivanja trećeg, četvrtog i petog para brojeva koristi se pravilo višecifrenog poređenja: Da biste saznali koji je od dva višeznamenkasta broja veći, a koji manji, učinite ovo:

Usporedite brojeve malo po bit, počevši od najviših cifara.

Na primjer, od dva broja 34567 i 43567, drugi je veći, jer sadrži 4 jedinice na mjestu desetina hiljada, a prvi sadrži tri na istom mjestu.

Od dva broja 415 760 i 415 670 više prvo, budući da klasa hiljada u oba broja sadrži isti broj jedinica - 415 jedinica. hiljada, ali u pražnjenju stotina hiljada, prvi broj sadrži 7 jedinica, a drugi - 6 jedinica.

Od dva broja 200.030 i 200.003, prvi je veći, jer klasa hiljada u oba broja sadrži isti broj jedinica - 200 jedinica. hiljada, na mjestu stotine oba broja sadrže nule, na mjestu desetica prvi broj sadrži 3 jedinice, a drugi broj na mjestu desetica nema značajnih cifara (sadrži nulu), pa je prvi broj veći.

Radi veće jasnoće, prilikom izvršavanja zadatka, možete uporediti dva modela brojeva iz kostiju na računima (kvantitativni model).

Upoređujući višecifrene brojeve, možete se osvrnuti na činjenicu da će broj koji sadrži više znakova u zapisu uvijek biti veći od broja koji sadrži manje znakova.

Prilikom upoređivanja brojeva obrasca:

99 999 ... 100 000 989 000 ... 989 001

567 999 ... 568 000 599 999 ... 600 000

treba da se pozivate na redosled brojeva prilikom brojanja: sledeći broj je uvek veći od prethodnog.

7) o decimalnom sastavu višecifrenih brojeva:

Zapišite brojeve: 376, 6517, 85742, 375264. Koliko desetica ima u svakom od njih? Istaknite ih.

Da biste odredili broj desetica u višecifrenom broju, možete pokriti rukom posljednju cifru (prvu s desna). Preostali brojevi će pokazati broj desetica.

Da biste odredili broj stotina u broju, možete rukom pokriti posljednje dvije cifre u unosu broja (prva i druga s desna). Preostale cifre će pokazati broj stotina u broju.

Na primjer, u broju 2 846 - desetice 284, stotine - 28. U broju 375 264 - desetice 37 526, stotine - 3 752.

Razmotrimo brojeve: 3849. 56018. 370843. Koji od podvučenih brojeva pokazuje koliko ima desetica u broju? Stotine? Hiljadu?

Koliko stotina ima u 6800?

Zapišite 5 brojeva od kojih svaki sadrži 370 desetica.

8) o odnosu između kategorija:

Napišite popunjavanjem praznina:

1 hiljada = ... sto. 1 stotina = ... des. 1 hiljada = ... dec.

Kako će se promijeniti brojevi 3.000, 8.000, 17.000 ako se u njihovim unosima na desnoj strani odbaci jedna nula? Dvije nule? Tri nule?

Uporedite brojeve u svakoj koloni. Koliko puta se broj povećava kada se na njegovu desnu stranu doda jedna nula? Dvije nule? Tri nule?

17 170 1 700 17000

Brojevi 57, 90, 300 povećavaju se 10 puta, 1.000 puta.

Smanji brojeve 3.000, 60.000, 152.000 za 10 puta, za 100 puta, za 1000 puta.

Prilikom izvršavanja posljednja dva zadatka, oni se odnose na činjenicu da povećanje broja za 10 puta prenosi ga na sljedeću cifru s lijeve strane (desetice na stotine, stotine na hiljade itd.), a smanjenje broja na. 10 puta ga prenosi u sljedeću kategoriju s desne strane (desetice na jedinice, stotine na desetice).

Kada se broj poveća za faktor 10 (100,1000) na ovaj način, možete jednostavno dodijeliti nulu desno (dvije nule, tri nule). Kada se broj smanji za 10 puta (100, 1000), jedna nula se može odbaciti sa desne strane u unosu broja (dve nule, tri nule).

Upoznavanje sa brojem 1.000.000 (milion) upotpunjuje proučavanje klase hiljada.

Deset stotina hiljada je milion. Hiljadu hiljada je milion.

Milion se piše ovako: 1.000.000.

Broj 1.000.000 završava proučavanje brojeva u klasi hiljada.

Milion (1000.000) je jedinica nove klase - klase miliona.

Milion (1.000.000) je prvi sedmocifreni broj u nizu prirodnih brojeva.

Milion je najmanji sedmocifreni broj.

Milion je nova jedinica za brojanje u decimalnom brojevnom sistemu.

U unosu broja 1.000.000 broj 1 znači da se u VII cifri (cifra miliona) nalazi jedna jedinica, a u ciframa stotina hiljada, desetina hiljada, jedinica hiljada itd. nule znače da postoji u ovim znamenkama nema značajnih cifara.

Klasa miliona sadrži tri cifre jedinica miliona, desetine miliona i stotine miliona (VII, VIII i IX cifre).

Klasa miliona završava se brojem milijardi.

Milijarda je 1000 miliona.

1000 milijardi je trilion.

1000 triliona je kvadrilion.

1000 kvadriliona je kvintilion.

Nemoguće je zamisliti toliku količinu nečega. I JA. Depman u Istoriji aritmetike daje sljedeći primjer za ilustraciju velikih brojeva: „Teški željeznički vagon može držati 50 miliona rubalja u kartama od deset rubalja (mjenicama). Bilo bi potrebno 20.000 vagona da se preveze trilion rubalja.”

Model tabele vizuelne klase:

Broj se čita ovako: 412 miliona 163 hiljade 539

Zapisuju to ovako: 412 163 539

Za brojeve iz klase milion važe pravilo čitanja, pravilo pisanja i pravilo višecifrenog poređenja (vidi gore).

U stabilnom udžbeniku matematike za osnovne razrede ne uzimaju se u obzir brojevi preko milion.

Zadatak 127.

Naziv: broj koji slijedi iza broja 1999; brojevi od dvije hiljade do dvije hiljade dvanaest; brojevi od dve hiljade trinaest do dve hiljade dvadeset.

Rješenje:

1) 2000; 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 1011, 2012; 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020.

Zadatak 128.

Rješenje:

• 1) dve hiljade dve hiljade šest stotina pedeset dva, četiri hiljade trideset, sedam hiljada osam stotina, tri hiljade trista trideset tri,
• 2) Dve hiljade sedamsto pedeset tri, četiri hiljade pet stotina, četiri hiljade pedeset, tri hiljade tri, četiri hiljade devetsto devedeset devet.

Zadatak 129.

Dekomponujte brojeve u bitne termine: 1587; 2579; 3650; 5005; 6800.

Rješenje:

• 1587=1000+500+80+7 ;
• 2579=2000+500+70+9 ;
• 3650=3000+600+50 ;
• 5005=5000+5 .
• 6800=6000+800 ;

Zadatak 130.

Zapišite svaki iznos kao jedan broj.

Rješenje:

• 57: 3 = 19 koliko teladi ima u stadu;
• 57: 3 + 57 = 76 koliko teladi i krava ima u stadu;
• 57 - 57: 3 = 38 38 više krava nego teladi.

Zadatak 132.

Imenujte figure prikazane na slici. Izmjerite stranice i pronađite perimetar svakog poligona.

Zadatak 133.

Pročitajte objašnjenje o kutu. Ugao je figura koju čine dvije zrake (poluprave) koje izlaze iz iste tačke. Zajednički početak zrake se nazivaju vrh ugla, a same zrake se nazivaju stranicama ugla. Ugao je označen znakom "∠" i tri velika slova latinica. Ponekad se ugao označava jednim slovom. Na slici su krajnji uglovi označeni sa tri slova - ugao ABC i ugao KDM, a srednji uglovi su označeni jednim slovom - ugao O i ugao E. Na slici su ∠ ABC i ∠ E pravi , preostali uglovi nisu pravi. Ugao manji od pravog ugla naziva se oštar, a veći od pravog ugla naziva se tup. Na slici ZO je akutan, a ∠ KDM je tup.

Koristeći lenjir, nacrtajte oštre i tupe uglove u svesci.

Zadatak 134.

• 1) Zapišite svaki iznos kao jedan broj.
  
  2)
  • 2384 = 2000 + 300 + 80 + 4;
  • 2205 = 2000 + 200 + 5;
  • 7070 = 7000 + 70;
  • 7007 = 7000 + 7.

  Zadatak 135.

  U šivaću radionicu dovezeno je 60 m cinca, 24 m sukna, a svile - k puta manje od cinca i sukna zajedno. Koliko je svile doneto? Napišite izraz za rješavanje problema i izračunajte njegovu vrijednost ako je k = 12.

  Rješenje:

  • (60 + 24) : k, k = 12
  • (60 + 24) : 12 = 7 (m)
  • odgovor: U radionicu je dovezeno 7 metara svile.

  Zadatak 136.

  Pročitajte brojeve svakog para: 5 i 5000; 7 i 7000; 9 i 9000. Šta im je zajedničko, a šta različito?

  Rješenje:

  Pet, pet hiljada; sedam, sedam hiljada; devet, devet hiljada. Ukupno jedinica u prvom odgovara broju hiljada u drugom. Razlikuju se po brojčanoj vrijednosti.

  Zadatak 137.

  • 1) Zapiši broj koji sadrži: 3 hiljade, 7 stotina, 5 desetica i 8 jedinica; 7 hiljada i 9 jedinica; 7 hiljada i 9 desetica.
  • 2) Brojeve zapiši brojkama: pet hiljada sedamsto četrdeset tri; četiri hiljade tri stotine; tri hiljade šezdeset jedan dve hiljade osam.

  Rješenje:

  • 1) 3758, 7009, 7090;
  • 2) 5743, 4300, 3061, 2008.

  Zadatak 138.

  Zadatak 139.

  • 1) Pronađite 1/4 od: 2 UAH; 3 UAH 20 k.; 10 UAH
  • 2) Zapišite u grivnama i kopejkama: 520 kopejki; 7050 k. 40009 k.; 80080 k.

  Rješenje:

  • 1) 2 UAH: 4 = 200 k: 4 = 50 k.
    3 UAH 20 k: 4 = 320 k: 4 = 80 k.
    10 UAH: 4 = 1000 k: 4 = 250 k.
  • 2) 520 k = 5 UAH 20 k.
    7050 k = 70 UAH 50 k.
    40009 k. = 400 UAH 9 k.
    80080 k = 800 UAH 80 k.

  Zadatak 140.

  U magacinu je bilo 48 trupaca breze i 56 borovih trupaca, a četvrtina trupaca borovine bila je isječena na daske. Koliko trupaca je ostalo na zalihama?

  Rješenje:

  • 1) 48 + 56 = 104 (bilo je svih trupaca);
  • 2) 56: 4 = 14 (cjepanice su isječene na daske);
  • 3) 104 − 14 = 90 (ostalo trupaca na lageru)
  • Viraz: 48 + 56 - 56: 4 = 90 (dnevnici).
  • Presuda: U magacinu ostalo 90 trupaca.

  Zadatak 141.

  Riješite problem na dva načina: u dva i u tri koraka. Za popravku jedne klase utrošeno je 4 kg bijele boje i 3 kg smeđe boje. Koliko će kilograma boje biti potrebno za popravku 12 takvih klasa?

  Rješenje:

  • 1) način
    • 1) 4 + 3 = 7 (kg) - bijela i smeđa boja;
    • 2) 7 * 12 = 84 (kg) - za renoviranje stana.
    • Izraz: (4 + 3) * 12 = 84 (kg).
  • 2) način
    • 1) 4 * 12 = 48 (kg) - bijela boja;
    • 2) 3 * 12 = 36 (kg) - smeđa boja;
    • 3) 48 + 36 = 84 (kg) - zajedno.
    • Izraz: 4 * 12 + 3 * 12 = 84 (kg).
  • odgovor: Za renoviranje 12 stanova potrebno je 84 kg farbe.

  Zadatak 142.

  Zapišite: najveći i najmanji četverocifreni broj; pet uzastopnih brojeva, počevši od broja 6997.

  Rješenje:

  • 1) Najveći četvorocifreni broj je 9999, najmanji četvorocifreni broj je 1000.
  • 2) 6997, 6998, 6999, 7000, 7001.

  Zadatak 143.

  Zapišite broj koji sadrži: 2 hiljade, 4 stotine, 5 desetica i 7 jedinica; 5 hiljada, 4 desetice i 5 jedinica; 1 hiljada, 3 stotine i 6 desetica; 9 hiljada i 9 stotina.