Что такое траектория кратко. Частные случаи вращательного движения

Во многих задачах интерес представлю не только перемещения материальных точек в пространстве, но и траектории их движения.

Определение

Линию, которую описывает частица при своем движении, называется траекторией движения .

В зависимости от формы траектории механическое движение можно разделить на:

прямолинейное движение, траекторией движения точки в этом случае является прямая линия;
и криволинейное перемещение (траектория - кривая линия).

Форма траектории зависит от выбора системы отсчета. В разных системах отсчета траектории могут быть представлены разными линиями, могут быть прямыми и кривыми.

При движении точки с постоянным ускорением, которое описывает уравнение:

\[\overline{r}\left(t\right)={\overline{r}}_0+{\overline{v}}_0t+\frac{\overline{a}t^2}{2}\left(1\right),\]

(где $\overline{r}\left(t\right)$ - радиус-вектор точки в момент времени $t$; ${\overline{v}}_0$ - начальная скорость движения точки; $\overline{a}$ - ускорение точки,) траектория движения представляет собой плоскую кривую, что означает все точки этой кривой находятся в одной плоскости. Положение этой плоскости в пространстве задают векторы ускорения и начальной скорости. Ориентацию координатных осей чаще всего выбирают так, чтобы плоскость движения совпадала с одной из координатных плоскостей. В этом случае векторное уравнение (1) можно свести к двум скалярным уравнениям.

Уравнение траектории движения

Рассмотрим свободное движение тела около поверхности Земли. Начало координат разместим в точке бросания тела (рис.1). Оси координат направим так, как изображено на рис.1.

Тогда уравнение движения тела (1) в проекциях на координатные оси декартовой системы координат принимает вид системы из двух уравнений:

\[\left\{ \begin{array}{c} x=v_0t{\cos \alpha \left(2\right),\ } \\ y=v_0t{\sin \alpha \ }-\frac{gt^2}{2}\left(3\right). \end{array} \right.\]

Для того чтобы получить уравнение траектории движения тела ($y=y(x)$) следует исключить время движения тела из уравнений (2) и (3). Выразим из уравнения (2) $t$ и подставим его в выражение (3), получим:

Выражение (4) это уравнение параболы, проходящей через начало координат. Ее верви направлены вниз, так как коэффициент при $x^2$ меньше нуля.

Вершина этой параболы находится в точке с координатами:

\[\left\{ \begin{array}{c} x=\frac{v^2_0{\sin \alpha {\cos \alpha \ }\ }}{g} \\ y=\frac{v^2_0{sin}^2\alpha }{2g} \end{array} \right.\left(5\right).\]

Найти координаты вершины траектории можно при помощи известных правил исследования функций на экстремум. Так, положение максимума функции $y(x)$ определяют, приравнивая к нулю первую производную ($\frac{dy}{dx}$) от нее по $x$.

Обратимость движения

Из представления о траектории можно конкретизировать смысл обратимости механического движения.

Пусть частица движется в силовом поле таком, что ее ускорение в любой точке обладает определенной величиной, не зависящей от скорости. Как будет двигаться эта частица, если, в какой то точке ее траектории направление скорости заменить противоположным? С точки зрения математики это эквивалентно замене $t\ $ на $-t$ для всех уравнений. Уравнение траектории время не содержит, получается, что частица будет перемещаться «вспять» по той же самой траектории. При этом отрезки времени между любыми точками траектории будут одинаковы при прямом и обратном движении. Всякой точке траектории ставится в соответствие определенное значение величины скорости независимо от направления движения по данной траектории. Данные свойства наглядны в колебательных движениях маятника.

Все сказанное выше справедливо тогда, когда можно пренебречь любым сопротивлением движению. Обратимость движения существует, когда выполняется закон сохранения механической энергии.

Параметры траектории движения

Положение точек системы отсчета можно определять при помощи разных способов. В соответствии с этими способами описывают и движение точки или тела:

Координатная форма описания движения. Выбирается система координат, в ней положение точки характеризуют тремя координатами (в трехмерном пространстве). Это могут быть координаты $x_1=x,x_2=y,x_3=z$, в декартовой системе координат. $x_1=\rho ,x_2=\varphi ,x_3=\ z$ в цилиндрической системе и т.д. При перемещении точки координаты являются функциями времени. Описать движение точки - это значит указать эти функции:
При описании движения в векторной форме положение материальной точки задает радиус-вектор ($\overline{r}$) по отношению к точке, которую принимают начальной. В этом случае вводят точку (тело) отсчета. При перемещении точки вектор $\overline{r}$ постоянно изменяется. Конец этого вектора описывает траекторию. Движение задает выражение:
Третьим способом описания движения является описание с помощью параметров траектории.

Путь - это скалярная величина, равная длине траектории.

Если траектория задана, то задачу описания движения сводят к определению закона движения вдоль нее. При этом выбирается начальная точка траектории. Любая другая точка характеризуется расстоянием $s$ по траектории от начальной точки. В таком случае движение описывают выражением:

Пусть по окружности радиуса R равномерно перемещается точка. Закон движения точки по окружности в рассматриваемом методе запишем как:

где $s$ - путь точки по траектории; $t$ - время движения; $A$ - коэффициент пропорциональности. Известными являются окружность и точка начала движения. Отсчет положительных величин $s$ совпадает с направлением перемещения точки по траектории.

Знание траектории движения тела во многих случаях существенно упрощает процесс описания движения тела.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание: Точка движется в плоскости XOY из начала координат со скоростью $\overline{v}=A\overline{i}+Bx\overline{j}\ ,\ $где $\overline{i}$, $\overline{j}$ - орты осей X и Y; $A$,B - постоянные величины. Запишите уравнение траектории движения точки ($y(x)$). Изобразите траекторию. \textit{}

Решение: Рассмотрим уравнение изменения скорости частицы:

\[\overline{v}=A\overline{i}+Bx\overline{j}\ \left(1.1\right).\]

Из этого уравнения следует, что:

\[\left\{ \begin{array}{c} v_x=A, \\ v_y=Bx \end{array} \right.\left(1.2\right).\]

Из (1.2) имеем:

Для получения уравнения траектории следует решить дифференциальное уравнение (1.3):

Мы получили уравнение параболы, ветви которой направлены вверх. Эта парабола проходит через начало координат. Минимум этой функции находится в точке с координатами:

\[\left\{ \begin{array}{c} x=0 \\ y=0. \end{array} \right.\]

Пример 2

Задание: Движение материальной точки в плоскости описывает система уравнений: $\left\{ \begin{array}{c} x=At. \\ y=At(1+Bt) \end{array} \right.$, где $A$ и $B$ - положительные постоянные. Запишите уравнение траектории точки.

Решение: Рассмотрим систему уравнений, которая задана в условии задачи:

\[\left\{ \begin{array}{c} x=At. \\ y=At\left(1+Bt\right) \end{array} \right.\left(2.1\right).\]

Исключим время из уравнений системы. Для этого из первого уравнения системы выразим время, получим:

Подставим вместо $t$ правую (2.2) часть во второе уравнение системы (2.1), имеем:

Ответ: $y=x+\frac{B}{A}x^2$

С древних времен человечество старалось добиться победы в столкновении с противником на максимально возможной дистанции, чтобы не губить собственных воинов. Пращи, луки, арбалеты, потом ружья, теперь и бомбы - все они нуждаются в точном расчете баллистической траектории. И если у старинной военной «техники» отследить точку попадания можно было визуально, что позволяло учиться и в следующий раз стрелять точнее, то в современном мире точка назначения обычно удалена настолько, что разглядеть ее без дополнительных приборов просто невозможно.

Что такое баллистическая траектория

Это путь, который преодолевает какой-либо объект. У него должна быть определенная начальная скорость. На него воздействует сопротивление воздуха и сила притяжения, что исключает возможность движения по прямой линии. Даже в космосе такая траектория будет искажаться под влиянием гравитации различных объектов, хоть и не так значительно, как на нашей планете. Если не учитывать сопротивление воздушных масс, то больше всего такой процесс перемещения будет напоминать эллипс.

Другой вариант - гипербола. И лишь в некоторых случаях это будет парабола или окружность (при достижении второй и первой космической скорости соответственно). В большинстве случаев такие расчеты проводятся для ракет. Они, как правило, летают в верхних слоях атмосферы, где влияние воздуха минимально. Как следствие, чаще всего баллистическая траектория все же напоминает именно эллипс. В зависимости от многих факторов, таких как скорость движения, масса, тип атмосферы, температура, вращение планеты и так далее, отдельные части пути могут принимать самые разнообразные формы.

Расчет баллистической траектории

Для того чтобы понять, куда именно упадет выпущенное тело, применяют дифференциальные уравнения и метод численного интегрирования. Уравнение баллистической траектории зависит от многих переменных, но существует и некий универсальный вариант, который не дает нужной точности, но вполне достаточен для примера.

y=x-tgѲ 0 -gx 2 /2V 0 2 -Cos 2 Ѳ 0, где:

y - это максимальная высота над поверхностью земли.
Х - дистанция от точки старта до момента, когда тело доберется до высшей точки.
Ѳ 0 - угол бросания.
V 0 - начальная скорость.

Благодаря указанной формуле появляется возможность описать баллистическую траекторию полета в безвоздушном пространстве. Получится она в форме параболы, что характерно для большинства вариантов свободного движения в подобных условиях и при наличии гравитации. Можно выделить следующие характерные особенности такой траектории:

Самый оптимальный угол возвышения для максимальной дистанции - 45 градусов.
Объект имеет одинаковую скорость движения как во время старта, так и в момент приземления.
Угол броска идентичен углу, под которым произойдет падение.
Объект долетает до вершины траектории за точно такое же время, за которое потом упадет вниз.

В подавляющем большинстве расчетов подобного рода принято пренебрегать сопротивлением воздушных масс и некоторых других факторов. Если их учитывать, то формула выйдет слишком уж сложной, а погрешность не так велика, чтобы значительно влиять на эффективность попадания.

Отличия от настильной

Под таким названием понимают другой вариант пути объекта. Настильная и баллистическая траектория - это несколько разные понятия, хотя общий принцип у них одинаков. Фактически такой вид движения подразумевает максимально возможное перемещение в горизонтальной плоскости. И на всем протяжении пути объект сохраняет достаточное ускорение. Баллистический вариант движения необходим для перемещения на большие дистанции. Например, настильная траектория наиболее важна для пули. Она должна лететь достаточно прямо максимально долго и пробивать все, что попадется у нее на пути. С другой стороны, ракета или снаряд из пушки наносят максимум разрушений именно в конце движения, так как набирают максимально возможную скорость. В промежутке своего движения они не столь сокрушительны.

Использование в современности

Баллистическая траектория чаще всего применяется в военной сфере. пули и так далее - все они летают далеко, и для точного выстрела нужно учитывать множество переменных. Кроме того, космическая программа также основана на баллистике. Без нее точно запустить ракету так, чтобы она в конечном итоге не упала на землю, а совершила несколько витков вокруг планеты (или вообще оторвалась от нее и отправилась дальше в космос), невозможно. В целом практически все, что умеет летать (вне зависимости от того, каким способом это делает), так или иначе связано с баллистической траекторией.

Заключение

Умение рассчитать все элементы и запустить какой-либо объект в нужное место - крайне важно в современности. Даже если не брать вооруженные силы, которые традиционно нуждаются в таких возможностях больше всех остальных, останется еще много вполне гражданских применений.

Она представляет собой множество точек, через которые прошел, проходит или пройдет некий объект. Сама по себе эта линия указывает путь данного объекта. По ней нельзя узнать о том, объект начал двигаться или почему искривился его путь. Но соотношение между силами и параметрами объекта позволяют вычислить траекторию. При этом сам объект должен быть значительно меньше пройденного им пути. Только в этом случае его можно считать материальной точкой и говорить о траектории.

Линия движения объекта обязательно непрерывна. В математике и принято говорить о движении свободной или несвободной материальной точки. На первую действуют только силы. Несвободная точка находится под воздействием связей с другими точками, которые тоже влияют на ее движение и в конечном итоге на его след.

Для описания траектории той или иной материальной точки необходимо определить систему отсчета. Системы могут быть инерциальными и неинерциальными, и след от движения одного и того же объекта будет выглядеть по-разному.

Способом описания траектории является радиус-вектор. Его параметры зависят от времени. К данным, для описания траектории, начальная точка радиус-вектора, его длина и направление. Конец радиус-вектора описывает в пространстве кривую, которая состоит из одной или нескольких дуг. Радиус каждой дуги чрезвычайно важен, поскольку он позволяет определить ускорение объекта в определенной точке. Это ускорение вычисляется как частное от деления квадрата нормальной скорости на радиус. То есть a=v2/R, где а - ускорение, v – нормальная скорость, а R- радиус дуги.

Реальный объект практически всегда находится под действием тех или иных сил, которые могут инициировать его движение, прекращать его или менять направление и скорость. Силы могут быть как внешними, так и внутренними. Например, при движении на него действует сила притяжения Земли и других космических объектов, сила двигателя и еще множество факторов. Они и определяют траекторию .

Баллистическая траектория представляет собой свободное движение объекта под воздействием одной только силы тяжести. Таким объектом может быть снаряд, аппарат, бомба и другие. В этом случае нет ни тяги, ни других сил, способных изменить траекторию. Этим видом движения занимается баллистика.

Можно провести несложный опыт, позволяющий увидеть, как меняется баллистическая траектория в зависимости от начального ускорения. Представьте себе, что вы сбрасываете камень с высокой . Если вы не сообщите камню начальную скорость, а просто отпустите его, движение данной материальной точки будет прямолинейным по вертикали. Если же вы бросите его в горизонтальном направлении, то под воздействием различных сил (в данном случае силы вашего броска и силы тяжести) траектория движения будет представлять собой параболу. В данном случае вращение Земли можно не учитывать.

Положение материальной точки определяется по отношению к какому-либо другому, произвольно выбранному телу, называемому телом отсчета . С ним связывается система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета.

В декартовой системе координат положение точки А в данный момент времени по отношению к этой системе характеризуется тремя координатами x, y и z или радиусом-вектором r – вектор, проведенный из начала системы координат в данную точку. При движении материальной точки ее координаты с течением времени изменяются.r =r (t) или x=x(t), y=y(t), z=z(t) – кинематические уравнения материальной точки .

Основная задача механики – зная состояние системы в некоторый начальный момент времени t 0 , а также законы, управляющие движением, определить состояния системы во все последующие моменты времени t.

Траектория движения материальной точки – линия, описываемая этой точкой в пространстве. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движение точки. Если траектория точки – плоская кривая, т.е. целиком лежит в одной плоскости, то движение точки называют плоским.

Длина участка траектории АВ, пройденного материальной точкой с момента начала отсчета времени, называется длиной пути Δs и является скалярной функцией времени: Δs=Δs(t). Единица измерения – метр (м)– длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299792458 с.

IV . Векторный способ задания движения

Радиус-вектор r – вектор, проведенный из начала системы координат в данную точку. Вектор Δr =r -r 0 , проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени называется перемещением (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени).

Вектором средней скорости < v > называется отношение приращения Δ r радиуса-вектора точки к промежутку времени Δt: (1). Направление средней скорости совпадает с направлением Δr .При неограниченном уменьшении Δt средняя скорость стремиться к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью v . Мгновенная скорость это скорость тела в данный момент времени и в данной точке траектории: (2). Мгновенная скоростьv есть векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени.

Для характеристики быстроты изменения скорости v точки в механике вводится векторная физическая величина, называемая ускорением.

Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t+Δt называется векторная величина, равная отношению изменения скорости Δv к интервалу времени Δt:

Мгновенным ускорением а материальной точки в момент времени t будет предел среднего ускорения:(4). Ускорениеа есть векторная величина, равная первой производной скорости по времени.

V. Координатный способ задания движения

Положение точки М можно характеризовать радиус – вектором r или тремя координатами x, y и z: М(x,y,z). Радиус - вектор можно представить в виде суммы трех векторов, направленных вдоль осей координат: (5).

Из определения скорости (6). Сравнивая (5) и (6) имеем:(7). Учитывая (7) формулу (6) можно записать(8). Модуль скорости можно найти:(9).

Аналогично для вектора ускорения:

(10),

(11),

Естественный способ задания движения (описание движения с помощью параметров траектории)

Движение описывается формулой s=s(t). Каждая точка траектории характеризуется своим значением s. Радиус – вектор является функцией от s и траектория может быть задана уравнением r =r (s). Тогда r =r (t) можно представить как сложную функцию r . Продифференцируем (14). Величина Δs – расстояние между двумя точками вдоль траектории, |Δr | - расстояние между ними по прямой линии. По мере сближения точек разница уменьшается. , гдеτ – единичный вектор, касательный к траектории. , тогда (13) имеет видv =τ v (15). Следовательно скорость направлена по касательной к траектории.

Ускорение может быть направлено под любым углом к касательной к траектории движения. Из определению ускорения (16). Еслиτ - касательный к траектории, то - вектор перпендикулярный этой касательной, т.е. направлен по нормали. Единичный вектор, в направлении нормали обозначаетсяn . Значение вектора равно 1/R, где R – радиус кривизны траектории.

Точка, отстоящая от траектории на расстоянии и R в направлении нормали n , называется центром кривизны траектории. Тогда (17). Учитывая вышеизложенное формулу (16) можно записать:(18).

Полное ускорение состоит из двух взаимно перпендикулярных векторов: , направленного вдоль траектории движения и называемого тангенциальным, и ускорения, направленного перпендикулярно траектории по нормали, т.е. к центру кривизны траектории и называемого нормальным.

Абсолютное значение полного ускорения найдем: (19).

Лекция 2 Движение материальной точки по окружности. Угловое перемещение, угловая скорость, угловое ускорение. Связь между линейными и угловыми кинематическими величинами. Векторы угловой скорости и ускорения.

План лекции

Кинематика вращательного движения

При вращательном движении мерой перемещения всего тела за малый промежуток времени dt служит векторdφ элементарного поворота тела. Элементарные повороты (обозначаются или) можно рассматривать какпсевдовекторы (как бы).

Угловое перемещение - векторная величина, модуль которой равен углу поворота, а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта (направленный вдоль оси вращения так, что если смотреть с его конца, то вращение тела кажется происходящим против часовой стрелки). Единица углового перемещения – рад.

Быстроту изменения углового перемещения с течением времени характеризует угловая скорость ω . Угловая скорость твердого тела – векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения углового перемещения тела с течением времени и равная угловому перемещению, совершаемому телом за единицу времени:

Направлен вектор ω вдоль оси вращения в ту же сторону, что и dφ (по правилу правого винта). Единица угловой скорости- рад/с

Быстроту изменения угловой скорости с течением времени характеризует угловое ускорение ε

(2).

Направлен вектор ε вдоль оси вращения в ту же сторону, что и dω, т.е. при ускоренном вращении , при замедленном.

Единица углового ускорения – рад/с 2 .

За время dt произвольная точка твердого тела А переместиться на dr , пройдя путь ds . Из рисунка видно, что dr равно векторному произведению углового перемещения dφ на радиус – вектор точки r : dr =[ dφ · r ] (3).

Линейная скорость точки связана с угловой скоростью и радиусом траектории соотношением:

В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение: (4)

По определению векторного произведения его модуль равен , где - угол между векторами и, а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к .

Продифференцируем (4) по времени:

Учитывая, что - линейное ускорение,- угловое ускорение, а- линейная скорость, получим:

Первый вектор в правой части направлен по касательной к траектории точки. Он характеризует изменение модуля линейной скорости. Следовательно, этот вектор – касательное ускорение точки: a τ =[ ε · r ] (7). Модуль касательного ускорения равен a τ = ε · r . Второй вектор в (6) направлен к центру окружности и характеризует изменение направления линейной скорости. Этот вектор – нормальное ускорение точки:a n =[ ω · v ] (8). Модуль его равен a n =ω·v или учитывая, что v = ω· r , a n = ω 2 · r = v 2 / r (9).

Частные случаи вращательного движения

При равномерном вращении: , следовательно .

Равномерное вращение можно характеризовать периодом вращения Т - временем, за которое точка совершает один полный оборот,

Частота вращения - число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени: (11)

Единица частоты вращения - герц (Гц).

При равноускоренном вращательном движении :

Лекция 3 Первый закон Ньютона. Сила. Принцип независимости действующих сил. Результирующая сила. Масса. Второй закон ньютона. Импульс. Закон сохранения импульса. Третий закон Ньютона. Момент импульса материальной точки, момент силы, момент инерции.

План лекции

Первый закон Ньютона

Второй закон Ньютона

Третий закон Ньютона

Момент импульса материальной точки, момент силы, момент инерции

Первый закон Ньютона. Масса. Сила

Первый закон Ньютона: Существуют такие системы отсчета, относительно которых тела движутся прямолинейно и равномерно или покоятся, если на них не действуют силы или действие сил скомпенсировано.

Первый закон Ньютона выполняется только в инерциальной системе отсчёта и утверждает существование инерциальной системе отсчёта.

Инерция – это свойство тел стремиться сохранять скорость неизменной.

Инертностью называют свойство тел препятствовать изменению скорости под действием приложенной силы.

Масса тела – это физическая величина являющаяся количественной мерой инертности, это скалярная аддитивная величина. Аддитивность массы состоит в том, что масса системы тел всегда равна сумме масс каждого тела в отдельности. Масса – основная единица системы «СИ».

Одной из форм взаимодействия является механическое взаимодействие . Механическое взаимодействие вызывает деформацию тел, а также изменение их скорости.

Сила – это векторная величина являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел, или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры (деформируется). Сила характеризуется модулем, направлением действия, точкой приложения к телу.

Цели урока:

Образовательная:
– ввести понятия “перемещение”, “путь”, “траектория”.
Развивающая:
– развивать логическое мышление, правильную физическую речь, использовать соответствующую терминологию.
Воспитательная:
– достигать высокой активности класса, внимания, сосредоточенности учащихся.

Оборудование:

пластмассовая бутылка вместимостью 0,33 л с водой и со шкалой;
медицинский флакончик вместимостью 10 мл (или малая пробирка) со шкалой.

Демонстрации: Определение перемещения и пройденного пути.

Ход урока

1. Актуализация знаний.

– Здравствуйте, ребята! Садитесь! Сегодня мы с вами продолжим изучать тему “Законы взаимодействия и движения тел” и на уроке познакомимся с тремя новыми понятиями (терминами), касающихся этой темы. А пока проверим выполнение вами домашнего задания у данному уроку.

2. Проверка домашнего задания.

Перед уроком один учащийся выписывает на доске решение следующего домашнего задания:

Двум учащимся раздаются карточки с индивидуальными заданиями, которые выполняются во время устной проверки упр. 1 стр. 9 учебника.

1. Какую систему координат(одномерную, двухмерную, трехмерную) следует выбрать для определения положения тел:

а) трактор в поле;
б) вертолет в небе;
в) поезд
г) шахматная фигура на доске.

2. Дано выражение: S = υ 0 · t + (а · t 2) / 2, выразите: а, υ 0

1. Какую систему координат (одномерную, двухмерную, трехмерную) следует выбрать для определения положения таких тел:

а) люстра в комнате;
б) лифт;
в) подводная лодка;
г) самолет на взлетной полосе.

2. Дано выражение: S = (υ 2 – υ 0 2) / 2 · а, выразите: υ 2 , υ 0 2 .

3. Изучение нового теоретического материала.

С изменениями координат тела связана величина, вводимая для описания движения, – ПЕРЕМЕЩЕНИЕ.

Перемещением тела (материальной точки) называется вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.

Перемещение принято обозначать буквой . В СИ перемещение измеряется в метрах (м).

– [ м ] – метр.

Перемещение – величина векторная, т.е. кроме числового значения имеет еще и направление. Векторную величину изображают в виде отрезка , который начинается в некоторой точке и заканчивается острием, указывающим направление. Такой отрезок-стрелка называется вектором.

– вектор, проведенный из точки М в М 1

Знать вектор перемещения – значит, знать его направление и модуль. Модуль вектора – это скаляр, т.е. численное значение. Зная начальное положение и вектор перемещения тела, можно определить, где находится тело.

В процессе движения материальная точка занимает различные положения в пространстве относительно выбранной системы отсчета. При этом движущаяся точка “описывает” в пространстве какую-то линию. Иногда эта линия видна, – например, высоко летящий самолет может оставлять за собой след в небе. Более знакомый пример – след куска мела на доске.

Воображаемая линия в пространстве, по которой движется тело называется ТРАЕКТОРИЕЙ движения тела.

Траектория движения тела – это непрерывная линия, которую описывает движущееся тело (рассматриваемое как материальная точка) по отношению к выбранной системе отсчета.

Движение, при котором все точки тела движутся по одинаковым траекториям , называется поступательным .

Очень часто траектория – невидимая линия. Траектория движущейся точки может быть прямой или кривой линией. Соответственно форме траектории движение бывает прямолинейным и криволинейным .

Длина траектории – это ПУТЬ . Путь является скалярной величиной и обозначается буквой l. Путь увеличивается, если тело движется. И остается неизменным, если тело покоится. Таким образом, путь не может уменьшаться с течением времени.

Модуль перемещения и путь могут совпадать по значению, только в том случае, если тело движется вдоль прямой в одном направлении.

Чем же отличается путь от перемещения? Эти два понятия часто смешивают, хотя на самом деле они очень сильно отличаются друг от друга. Рассмотрим эти отличия: (Приложение 3 ) (раздаются в виде карточек каждому ученику)

Путь – скалярная величина и характеризуется только числовым значением.
Перемещение – векторная величина и характеризуется как числовым значением (модулем), так и направлением.
При движении тела путь может только увеличиваться, а модуль перемещения может как увеличиваться, так и уменьшаться.
Если тело вернулось в начальную точку, его перемещение равно нулю, а путь нулю не равен.

	Путь	Перемещение
Определение	Длина траектории, описываемой телом за определенное время	Вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением
Обозначение	l [ м ]	S [м ]
Характер физических величин	Скалярная, т.е. определяется только числовым значением	Векторная, т.е. определяется числовым значением (модулем) и направлением
Необходимость введения	Зная начальное положение тела и путь l, пройденный за промежуток времени t, нельзя определить положение тела в заданный момент времени t	Зная начальное положение тела и S за промежуток времени t, однозначно определяется положение тела в заданный момент времени t
	l = S в случае прямолинейного движения без возвратов

4. Демонстрация опыта (учащиеся выполняют самостоятельно на своих местах за партами, учитель вместе с учащимися выполняет демонстрацию этого опыта)

Заполните водой до горловины пластмассовую бутылку со шкалой.
Флакончик со шкалой заполните водой на 1/5 его объема.
Наклоните бутылку так, чтобы вода подошла к горловине, но не вытекала из бутылки.
Быстро опустите флакончик с водой в бутылку (не закрывая его пробкой) так, чтобы горловина флакончика вошла в воду бутылки. Флакончик плавает на поверхности воды в бутылке. Часть воды при этом из бутылки выльется
Завинтите крышку бутылки.
Сжимая боковые стенки бутылки, опустите поплавок на дно бутылки.

Ослабляя давление на стенки бутылки, добейтесь всплытия поплавка. Определите путь и перемещение поплавка:________________________________________________________
Опустите поплавок на дно бутылки. Определите путь и перемещение поплавка:______________________________________________________________________________
Заставьте поплавок всплыть и утонуть. Каков путь и перемещение поплавка в этом случае?_______________________________________________________________________________________

5. Упражнения и вопросы для повторения.

Путь или перемещение мы оплачиваем при поездке в такси? (Путь)
Мяч упал с высоты 3 м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1 м. найти путь и перемещение мяча. (Путь – 4 м, перемещение – 2 м.)

6. Итог урока.

Повторение понятий урока:

– перемещение;
– траектория;
– путь.

7. Домашнее задание.

§ 2 учебника , вопросы после параграфа, упражнение 2 (стр.12) учебника , повторить выполнение опыта урока дома.

Список литературы

1. Перышкин А.В., Гутник Е.М . Физика. 9 кл.: учеб.для общеобразоват.учреждений – 9-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2005.