Деление дробей с разными знаменателями 6. Умножение и деление дробей

6 класс

ТЕМА : «Деление обыкновенных дробей», 6 класс.

ЦЕЛЬ УРОКА : Обобщить и систематизировать теоретические и практические

знания, умения, и навыки учащихся. Организовать работу по

ликвидации пробелов в знаниях учащихся. Улучшить, расширить

и углубить знания учащихся по теме.

ТИП УРОКА : Урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Оборудование : На доске тема, цель, план урока.

ХОД УРОКА.

У каждого ученика на парте лежит «Листок контроля»

1. домашняя работа –

2. вопросы по повторению –

3. устный счет –

4. работа в классе –

5. самостоятельная работа –

1. Проверка домашней работы:

а) работа в парах по вопросам:

1) Сложение, вычитание обыкновенных дробей;

2) Как умножить дробь на дробь;

3) Умножение двух дробей;

4) Умножение смешанных дробей;

5) Правило деления дробей;

6) Деление смешанных дробей;

7) Что наз. сокращением дробей.

б) проверка домашнего задания по готовому решению на доске:

№ 620 (а), 624, 619 (г).

Цель: выявить степень усвоения домашнего задания. Определить типичные недостатки.

Оценки выставить в листок контроля

Объявить цель урока : Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки по

теме: «Деление обыкновенных дробей».

Теорию повторили, проверим знания на практике.

2. Устный счет.

а) По карточкам: 1) Сократить дробь: ; ; ; …

2) Обратить в неправильную дробь: ; ; …

3) Выделить целую часть: ; ; …

б) Числовая лесенка. Кто быстрее доберется до 6-го этажа, тот узнает:

построения геометрии (Евклид)

2 вариант – человека, который хотел быть и юристом, и офицером, и философом, но

стал математиком (Декарт)

л 0,1: ½ 0,4: 0,1 а

и д д е л к к а в р е т

Оценки в листок контроля, за: 2" - «5», 3" - «4», 4" - «3».

Кто выполнил «лесенку», делает в тетрадях № 606. Первый из учеников на крыле доски делает № 606. Затем проверяет класс.

а) № 581 (б,г), 587 (с комментированием), 591 (л,м,к), 600, 602, 593 (г,к,д,и)

Задание выполняются в тетрадях и на доске.

б) решить задачу: За кг конфет заплатили тыс. рублей. Сколько стоят

Кг таких конфет?

№ 1 . Выполнить действия:

: ответы: 1) 2) 3) 4) .

№ 2 . Представить дробь в виде обыкновенной дроби и выполнить действия:

0,375: ответы: 1) 2) 3) 4)

№ 3 . Решите уравнение: ответы: 1) 2) 3) 4) 2

№ 4 . В первый день турист прошел всего пути, а во второй – остальную часть. Во

сколько раз больше часть дороги, пройденная туристом в первый день, чем во

второй? Ответы: 1) 2) 5 3) 4)

№ 5. Представить в виде дроби:

: ответ: 1) 2) 3) 4)

Проверить решение по шаблону: №1 -4; №2 – 1; №3 – 4; №4 – 4; №5 – 3.

Оценки выставить в листок контроля.

Собрать листки контроля. Подвести итоги. Объявить оценки за урок.

5. Итог урока:

Какие основные правила мы сегодня повторили?

6. Домашнее задание:

№ 619 (в), 620 (б), 627, индивидуальное задание № 617 (а,д,ж).

Скачать:

Предварительный просмотр:

МОУ «Гимназия №7»

г. Торжок Тверской обл.

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО ТЕМЕ:

«ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ»

6 класс

Открытый урок на городском МО г. Торжка

(аттестация, 2001г.)

Учитель математики: Уфимцева Н.А.

2001 г.

ТЕМА : « Деление обыкновенных дробей», 6 класс.

ЦЕЛЬ УРОКА : Обобщить и систематизировать теоретические и практические

Знания, умения, и навыки учащихся. Организовать работу по

Ликвидации пробелов в знаниях учащихся. Улучшить, расширить

И углубить знания учащихся по теме.

ТИП УРОКА : Урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Оборудование : На доске тема, цель, план урока.

ХОД УРОКА.

У каждого ученика на парте лежит «Листок контроля»

домашняя работа –
вопросы по повторению –
устный счет –
работа в классе –
самостоятельная работа –

Проверка домашней работы:

А) работа в парах по вопросам:

1) Сложение, вычитание обыкновенных дробей;

2) Как умножить дробь на дробь;

3) Умножение двух дробей;

4) Умножение смешанных дробей;

5) Правило деления дробей;

6) Деление смешанных дробей;

7) Что наз. сокращением дробей.

Б) проверка домашнего задания по готовому решению на доске:

№ 620 (а), 624, 619 (г).

Цель : выявить степень усвоения домашнего задания. Определить типичные недостатки.

Оценки выставить в листок контроля

Объявить цель урока : Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки по

Теме: «Деление обыкновенных дробей».

Теорию повторили, проверим знания на практике.

Устный счет.

А) По карточкам: 1) Сократить дробь: ; ; ; …

2) Обратить в неправильную дробь: ; ; …

3) Выделить целую часть: ; ; …

Б) Числовая лесенка. Кто быстрее доберется до 6-го этажа, тот узнает:

Построения геометрии (Евклид)

2 вариант – человека, который хотел быть и юристом, и офицером, и философом, но

Стал математиком (Декарт)

Д т

И р

Л 0,1: ½ 0,4: 0,1 а

К к

В е

Е д

3 2 4 5

И д д е л к к а в р е т

Оценки в листок контроля, за: 2" - «5», 3" - «4», 4" - «3».

Повторение и систематизация основных теоретических положений:

а) № 581 (б,г), 587 (с комментированием), 591 (л,м,к), 600, 602, 593 (г,к,д,и)

Задание выполняются в тетрадях и на доске.

Б) решить задачу: За кг конфет заплатили тыс. рублей. Сколько стоят

Кг таких конфет?

Самостоятельная работа. Цель: проверить усвоение данной темы.

№ 1 . Выполнить действия:

: ответы: 1) 2) 3) 4) .

№ 2 . Представить дробь в виде обыкновенной дроби и выполнить действия:

0,375: ответы: 1) 2) 3) 4)

№ 3 . Решите уравнение: ответы: 1) 2) 3) 4) 2

№ 4 . В первый день турист прошел всего пути, а во второй – остальную часть. Во

Сколько раз больше часть дороги, пройденная туристом в первый день, чем во

Второй? Ответы: 1) 2) 5 3) 4)

№ 5. Представить в виде дроби:

: ответ: 1) 2) 3) 4)

Проверить решение по шаблону: №1 -4; №2 – 1; №3 – 4; №4 – 4; №5 – 3.

Оценки выставить в листок контроля.

Собрать листки контроля. Подвести итоги. Объявить оценки за урок.

Итог урока:

Какие основные правила мы сегодня повторили?

Домашнее задание:

№ 619 (в), 620 (б), 627, индивидуальное задание № 617 (а,д,ж)

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗИ

ПО ТЕМЕ

« ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ»

Творческая группа кафедры математиков

«Гимназия № 3» г. Удомля.

Урок № 3-4 разработан учителем математики

Уфимцевой Н.А.

2000 г.

МОУ «Гимназия №7»

г. Торжок Тверской обл.

ОТКРЫТЫЙ УРОК

Технологическая карта урока.

ФИО учителя: Степанова Дарья Сергеевна

Место работы: МАОУ «СОШ №76»

Должность: учитель математики

Предмет: математика

Тема урока: «Деление обыкновенных дробей».

Тип урока : урок открытия нового знания .

ЦЕЛЬ УРОКА:

Образовательные: сформировать представление о делении обыкновенных дробей, выработать первичное умение выполнять деление чисел, записанных в виде дробей.

Развивающие: развитие математического мышления учащихся и вычислительных навыков.

Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, воспитывать культуру математических записей.

Оборудование : Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд.- издание.- М.: Мнемозина, 2007, мультимедийный проектор, презентация к уроку по данной теме., раздаточный материал.

План:

Организационный момент (1 мин.).

Целеполагание и мотивация (7 мин.).

Открытия нового знания (13 мин.).

Физкультминутка (1мин.).

Закрепление нового (15 мин.).

Подведение итогов. Рефлексия (3 мин.).

Домашнее задание (1 мин).

–Здравствуйте! Давайте проверим все ли у нас готово к уроку?

Проверяют. Достают тетради и ручки, если не достали.

–Вспомним, с каким новым понятием мы познакомились на предыдущих уроках?

–Какие числа называют взаимно обратными?

–Хорошо! Молодцы! А теперь давайте устно решим примеры на слайде.

–Из 1 вычесть мы получим?

– Что мы должны сделать, чтобы решить второй пример?

–Чему он равен?

– Тогда дополнительный множитель, для первой дроби равен?

–Молдец! Чему равен НОЗ в третьем примере?

– Как вычислим следующий пример? Как мы умножаем дробь на дробь?

–Что можно сделатьперед тем как перемножать?

–Верно, Молодец! Как умножить натуральное число на дробь?

– Что будем делать, перед тем как перемножать?

–Молодец! Как решить следующий пример?

–Верно, что получим?

Хорошо! Следующий пример.

–Молодец! Что нужно сделать, чтоб перемножить следющие два числа?

–Как будем решать следующий приер?

–С понятием взаимно обратных чисел

– Числа называют взаимно обратным, если в произведении они дают единицу.

(один ученик вслух разбирает один пример).

–Найти наименьший общий знаменатель.

–14, так как 14 делиться на 7 нацело.

–Двум. Домножим дробь на два, получим . Прибавим к дробь , получим ответ .

–Так как 7 и 5 взаимно простые числа, наименьший общий знаменатель равен 35.

Для первой дроби дополнительный множитель равен 5, для второй дроби 7. Домножим первую дробь на 5, получим , вторую дробь на 7, получим . Разность равна .

–Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители дробей и записать это произведение в числитель, перемножить знаменатели и записать произведение в знаменатель.

–Можно сократить 4 и 8 на 4, и 3 и 9 на 3, получим одну шестую

– Чтобы умножить натуральное число на обыкновенную дробь, нужно числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

–Сократим 23 и 23. Ответ 9.

– Сначала надо записать смешанное число в неправильную дробь, а потом перемножить.

–Получим дробь , перемножим ее с . Можем сократить 7 и 7. Ответ .

–Сократить ничего нельзя. Перемножаем 4 и 5,в числител запишем 20, в знаменателе 7 или .

– Нужно представить смешанные числа в виде неправильной дроби. Получим и . Можем сократить 5 и 15 на 3 и 22 и 2 на 2. В числителе получим 11 взнаменателе 3 или .

– Мы не знаем как делить.

–Как вы думаете, какая тема нашего урока на сегодня?

–Врно! Откройте тетради запишите число и тему урока.

–Какую цель мы поставим на сегоднящний урок?

–А для того, чтобы научиться делить, что нам сначала надо узнать?

–Верно! Для этого, вначале, рассмотрим задачу. Площадь прямоугольника равна
. Длина одной стороны
. Найти длину другой стороны.

– Назовите формулу площади прямугольника.

– Ширина и площадь нам известны, а длина – нет. Как мы обозначаеим неизвестную величину?

– Можем мы с вами теперь составить уравнение?

–Мы с вами уже решали такие уравнения с помощью взаимно обратных чисел. Давайте решим его.

– Что получим в правой части уравнения?

–Что получим в левой части уравнения?

– Хорошо. Нашли чему равна длинна. Давайте вернемся к уравнению, и вспомним, как наити нейзвестный множитель?

–Верно! Примените это к нашему уравнению, что получим?

–Но мы уже знаем чему равен x .

– И как мы его нашли?

– А по отношению к какая дробь?

– То есть мы можем составить такое равенство:
.

– Исходя из этого равенства попробуйте сформулировать правило деления обыкновенных дробей.В этом вам поможет карточка №1, заполните пропуски в ней.

–Верно, молодцы! Запишите в тетрадь данное определение в буквенном виде, самостоятельно. Проверьте.

–Можем ли мы теперь решить тот пример, который в начале вызвал у нас затруднение(возрашаемся к примеру)?

– Деление обыкновенных дробей.

(Открывают тетради, записывают тему урока).

–Научиться выполнять деление дробей.

–Правило деления дробей.

– S = ab .

– x .

–Да.
.

– Нужно домножить обе части уравнение на обратное число, числу . То есть на .

–В правой части произведение двух взаимно обратных чисел дадут нам единицу.

–В левой части, произведение и . Сократить ничего нельзя, значит получим .
.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

–
.

–
. Мы умножили на .

–Обратная.

–Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на число обратную делителю.

– Да,
.

–А теперь разомнемся немного. Сожмите разожмите кулочки. Расправте плечики. Делайте движения головой, следуя за снежинкой.

–Верно! Учиться применять правило на практике.

(На слайде примеры. Вызываем учеников по одному к доске, остальные работают в тетрадях.)

–Молодцы! У вас на партах есть карточка №2. Выполните ее самостоятельно. Задание: Вставьте пропуски в примерах, чтобы получились верные равенства.

–Проверьте себя сами! Если все пропуски заполнены верно или одна ошибка – оценка «5», если 2-4 ошибки – оценка «4», если 5-7 ошибок –оценка «3».

–Решать примеры.

(выполняют карточки с заданиями №2)

(проверяют, оценивают себя)

–Давайте подведем итоги! Как вы считаете, добились ли мы поставленной в начале урока цели?

–Давайте повторим правило, которое мы сегодня узнали. (спрашиваем нескольких учеников).

–Хорошо! Молодцы! У вас на столах лежат разного цвета карточки, оцените с помощью их результат вашей работы сегодня на уроке.

– Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на число обратную делителю.

(поднимают карточки).

–Откройте дневники и запишите домашнее задание.

–Спасибо за урок!

(Записывают домашнее задание в дневники).

Раздаточный материал.

Каточка №1

Правило деления обыкновенных дробей.

Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое ___________ на число, ____________ делител ю.

Карточка №2

§ 15. Умножение и деление обыкновенных дробей - Учебник по Математикe 6 класс (Зубарева, Мордкович)

Краткое описание:

В этом параграфе учебника вас ждет более сложные операции с умножением и делением, так как следует научится не только умножению и делению целых чисел, но также и дробей. Есть множество особенностей выполнения этих действий, но если понять принцип, вы сможете решать любые выражения!
Умножение дробей кажется очень сложным при первом взгляде на эти числа. Но для того, чтобы решать такие выражения, нужно просто по порядку проделать определенные действия. Например, для умножения дробей на натуральное число, числитель умножается на множитель, а знаменатель остается таким же. После умножения эту дробь можно сократить, выявив в ней общее для числителя и знаменателя число и вынеся его как целое число. Так например, 2/3 4 = 2 4/3 = 8/3 = 2 2/3. При умножении смешанной дроби (с целым и дробью) на число, целое число и числитель умножаются между собой, а знаменатель по прежнему остается таким же. Если же нужно умножить между собой простые дроби, нужно перемножить между собой числители и записать значение в числитель и знаменатели перемножить между собой, записав значение в знаменатель. Если вам нужно умножить смешанные дроби между собой, в таком случае нужно перевести множители в неправильные дроби и определить значение выражение как в рассмотренном примере. Для деления дробей существуют другие правила, но они достаточно простые, если внимательно их изучить. При делении дроби на целое число, целое число записывают в знаменатель, но уже с действием умножения. При делении целого числа на дробь, целое число умножают на обратную дробь (тоесть перевернутый числитель и знаменатель). То же правило действует для деления дробей между собой: дробь, которая выступает за делимое, переворачивают и производят действие умножения. Еще подробней и с большими примерами вы сможете рассмотреть эту тему на страницах учебника!

В прошлый раз мы научились складывать и вычитать дроби (см. урок «Сложение и вычитание дробей »). Наиболее сложным моментом в тех действиях было приведение дробей к общему знаменателю.

Теперь настала пора разобраться с умножением и делением. Хорошая новость состоит в том, что эти операции выполняются даже проще, чем сложение и вычитание. Для начала рассмотрим простейший случай, когда есть две положительные дроби без выделенной целой части.

Чтобы умножить две дроби, надо отдельно умножить их числители и знаменатели. Первое число будет числителем новой дроби, а второе - знаменателем.

Чтобы разделить две дроби, надо первую дробь умножить на «перевернутую» вторую.

Обозначение:

Из определения следует, что деление дробей сводится к умножению. Чтобы «перевернуть» дробь, достаточно поменять местами числитель и знаменатель. Поэтому весь урок мы будем рассматривать в основном умножение.

В результате умножения может возникнуть (и зачастую действительно возникает) сократимая дробь - ее, разумеется, надо сократить. Если после всех сокращений дробь оказалась неправильной, в ней следует выделить целую часть. Но чего точно не будет при умножении, так это приведения к общему знаменателю: никаких методов «крест-накрест», наибольших множителей и наименьших общих кратных.

По определению имеем:

Умножение дробей с целой частью и отрицательных дробей

Если в дробях присутствует целая часть, их надо перевести в неправильные - и только затем умножать по схемам, изложенным выше.

Если в числителе дроби, в знаменателе или перед ней стоит минус, его можно вынести за пределы умножения или вообще убрать по следующим правилам:

Плюс на минус дает минус;
Минус на минус дает плюс.

До сих пор эти правила встречались только при сложении и вычитании отрицательных дробей, когда требовалось избавиться от целой части. Для произведения их можно обобщить, чтобы «сжигать» сразу несколько минусов:

Вычеркиваем минусы парами до тех пор, пока они полностью не исчезнут. В крайнем случае, один минус может выжить - тот, которому не нашлось пары;
Если минусов не осталось, операция выполнена - можно приступать к умножению. Если же последний минус не зачеркнут, поскольку ему не нашлось пары, выносим его за пределы умножения. Получится отрицательная дробь.

Задача. Найдите значение выражения:

Все дроби переводим в неправильные, а затем выносим минусы за пределы умножения. То, что осталось, умножаем по обычным правилам. Получаем:

Еще раз напомню, что минус, который стоит перед дробью с выделенной целой частью, относится именно ко всей дроби, а не только к ее целой части (это касается двух последних примеров).

Также обратите внимание на отрицательные числа: при умножении они заключаются в скобки. Это сделано для того, чтобы отделить минусы от знаков умножения и сделать всю запись более аккуратной.

Сокращение дробей «на лету»

Умножение - весьма трудоемкая операция. Числа здесь получаются довольно большие, и чтобы упростить задачу, можно попробовать сократить дробь еще до умножения . Ведь по существу, числители и знаменатели дробей - это обычные множители, и, следовательно, их можно сокращать, используя основное свойство дроби. Взгляните на примеры:

Задача. Найдите значение выражения:

По определению имеем:

Во всех примерах красным цветом отмечены числа, которые подверглись сокращению, и то, что от них осталось.

Обратите внимание: в первом случае множители сократились полностью. На их месте остались единицы, которые, вообще говоря, можно не писать. Во втором примере полного сокращения добиться не удалось, но суммарный объем вычислений все равно уменьшился.

Однако ни в коем случае не используйте этот прием при сложении и вычитании дробей! Да, иногда там встречаются похожие числа, которые так и хочется сократить. Вот, посмотрите:

Так делать нельзя!

Ошибка возникает из-за того, что при сложении в числителе дроби появляется сумма, а не произведение чисел. Следовательно, применять основное свойство дроби нельзя, поскольку в этом свойстве речь идет именно об умножении чисел.

Других оснований для сокращения дробей просто не существует, поэтому правильное решение предыдущей задачи выглядит так:

Правильное решение:

Как видите, правильный ответ оказался не таким красивым. В общем, будьте внимательны.

Умножение и деление дробей.

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно "не очень..."
И для тех, кто "очень даже...")

Эта операция гораздо приятнее сложения-вычитания ! Потому что проще. Напоминаю: чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители (это будет числитель результата) и знаменатели (это будет знаменатель). То есть:

Например:

Всё предельно просто . И, пожалуйста, не ищите общий знаменатель! Не надо его здесь…

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно перевернуть вторую (это важно!) дробь и их перемножить, т.е.:

Например:

Если попалось умножение или деление с целыми числами и дробями - ничего страшного. Как и при сложении, делаем из целого числа дробь с единицей в знаменателе - и вперёд! Например:

В старших классах часто приходится иметь дело с трехэтажными (а то и четырехэтажными!) дробями. Например:

Как эту дробь привести к приличному виду? Да очень просто! Использовать деление через две точки:

Но не забывайте о порядке деления! В отличие от умножения, здесь это очень важно! Конечно, 4:2, или 2:4 мы не спутаем. А вот в трёхэтажной дроби легко ошибиться. Обратите внимание, например:

В первом случае (выражение слева):

Во втором (выражение справа):

Чувствуете разницу? 4 и 1/9!

А чем задается порядок деления? Или скобками, или (как здесь) длиной горизонтальных черточек. Развивайте глазомер. А если нет ни скобок, ни черточек, типа:

то делим-умножаем по порядочку, слева направо !

И еще очень простой и важный приём. В действиях со степенями он вам ох как пригодится! Поделим единицу на любую дробь, например, на 13/15:

Дробь перевернулась! И так бывает всегда. При делении 1 на любую дробь, в результате получаем ту же дробь, только перевернутую.

Вот и все действия с дробями. Вещь достаточно простая, но ошибок даёт более, чем достаточно. Примите к сведению практические советы, и их (ошибок) будет меньше!

Практические советы:

1. Самое главное при работе с дробными выражениями - аккуратность и внимательность! Это не общие слова, не благие пожелания! Это суровая необходимость! Все вычисления на ЕГЭ делайте как полноценное задание, сосредоточенно и чётко. Лучше написать две лишние строчки в черновике, чем накосячить при расчёте в уме.

2. В примерах с разными видами дробей - переходим к обыкновенным дробям.

3. Все дроби сокращаем до упора.

4. Многоэтажные дробные выражения сводим к обыкновенным, используя деление через две точки (следим за порядком деления!).

5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.

Вот вам задания, которые нужно обязательно прорешать. Ответы даны после всех заданий. Используйте материалы этой темы и практические советы. Прикиньте, сколько примеров вы смогли решить правильно. С первого раза! Без калькулятора! И сделайте верные выводы...

Помните – правильный ответ, полученный со второго (тем более – третьего) раза – не считается! Такова суровая жизнь.

Итак, решаем в режиме экзамена ! Это уже подготовка к ЕГЭ, между прочим. Решаем пример, проверяем, решаем следующий. Решили все - проверили снова с первого по последний. И только потом смотрим ответы.

Вычислить:

Порешали?

Ищем ответы, которые совпадают с вашими. Я специально их в беспорядке записал, подальше от соблазна, так сказать... Вот они, ответы, через точку с запятой записаны.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

А теперь делаем выводы. Если всё получилось - рад за вас! Элементарные вычисления с дробями - не ваша проблема! Можно заняться более серьёзными вещами. Если нет...

Значит, у вас одна из двух проблем. Или обе сразу.) Нехватка знаний и (или) невнимательность. Но... Это решаемые проблемы.

Если Вам нравится этот сайт...

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.