1. Περίθλαση φωτός. Αρχή Huygens-Fresnel.

2. Περίθλαση φωτός από σχισμή σε παράλληλες δέσμες.

3. Σχάρα περίθλασης.

4. Φάσμα περίθλασης.

5. Χαρακτηριστικά ενός πλέγματος περίθλασης ως φασματικής διάταξης.

6. Ανάλυση περίθλασης ακτίνων Χ.

7. Περίθλαση φωτός από στρογγυλή οπή. ανάλυση διαφράγματος.

8. Βασικές έννοιες και τύποι.

9. Καθήκοντα.

Με μια στενή, αλλά πιο συχνά χρησιμοποιούμενη έννοια, η περίθλαση του φωτός είναι η στρογγυλοποίηση των ορίων των αδιαφανών σωμάτων από τις ακτίνες του φωτός, η διείσδυση του φωτός στην περιοχή μιας γεωμετρικής σκιάς. Σε φαινόμενα που σχετίζονται με τη διάθλαση, υπάρχει σημαντική απόκλιση της συμπεριφοράς του φωτός από τους νόμους της γεωμετρικής οπτικής. (Η περίθλαση δεν εμφανίζεται μόνο για το φως.)

Η περίθλαση είναι ένα κυματικό φαινόμενο που εκδηλώνεται πιο ξεκάθαρα όταν οι διαστάσεις του εμποδίου είναι ανάλογες (της ίδιας τάξης) με το μήκος κύματος του φωτός. Η σχετικά καθυστερημένη ανακάλυψη της περίθλασης του φωτός (16ος-17ος αι.) συνδέεται με τη μικρότητα των μηκών του ορατού φωτός.

21.1. Περίθλαση φωτός. Αρχή Huygens-Fresnel

Περίθλαση φωτόςονομάζεται σύμπλεγμα φαινομένων που οφείλονται στην κυματική του φύση και παρατηρούνται κατά τη διάδοση του φωτός σε ένα μέσο με έντονες ανομοιογένειες.

Μια ποιοτική εξήγηση της περίθλασης δίνεται από Αρχή Huygens,που καθιερώνει τη μέθοδο κατασκευής του μετώπου κύματος τη στιγμή t + Δt αν είναι γνωστή η θέση του τη στιγμή t.

1. Σύμφωνα με Αρχή Huygens,κάθε σημείο του μετώπου κύματος είναι το κέντρο συνεκτικών δευτερευόντων κυμάτων. Το περίβλημα αυτών των κυμάτων δίνει τη θέση του μετώπου του κύματος την επόμενη χρονική στιγμή.

Ας εξηγήσουμε την εφαρμογή της αρχής Huygens με το ακόλουθο παράδειγμα. Αφήστε ένα επίπεδο κύμα να πέσει πάνω σε ένα φράγμα με μια τρύπα, το μπροστινό μέρος του οποίου είναι παράλληλο με το φράγμα (Εικ. 21.1).

Ρύζι. 21.1.Επεξήγηση της αρχής του Huygens

Κάθε σημείο του μετώπου κύματος που εκπέμπεται από την τρύπα χρησιμεύει ως το κέντρο των δευτερευόντων σφαιρικών κυμάτων. Το σχήμα δείχνει ότι το περίβλημα αυτών των κυμάτων διεισδύει στην περιοχή της γεωμετρικής σκιάς, τα όρια της οποίας σημειώνονται με μια διακεκομμένη γραμμή.

Η αρχή του Huygens δεν λέει τίποτα για την ένταση των δευτερευόντων κυμάτων. Αυτό το μειονέκτημα εξαλείφθηκε από τον Fresnel, ο οποίος συμπλήρωσε την αρχή Huygens με την έννοια της παρεμβολής των δευτερογενών κυμάτων και των πλάτη τους. Η αρχή Huygens που συμπληρώνεται με αυτόν τον τρόπο ονομάζεται αρχή Huygens-Fresnel.

2. Σύμφωνα με την αρχή Huygens-Fresnelτο μέγεθος των ταλαντώσεων φωτός σε κάποιο σημείο O είναι το αποτέλεσμα παρεμβολής σε αυτό το σημείο συνεκτικών δευτερευόντων κυμάτων που εκπέμπονται Ολοιστοιχεία επιφάνειας κύματος. Το πλάτος κάθε δευτερεύοντος κύματος είναι ανάλογο με το εμβαδόν του στοιχείου dS, αντιστρόφως ανάλογο με την απόσταση r στο σημείο Ο και μειώνεται με την αύξηση της γωνίας α μεταξύ κανονικών nπρος το στοιχείο dS και κατεύθυνση προς το σημείο Ο (Εικ. 21.2).

Ρύζι. 21.2.Εκπομπή δευτερογενών κυμάτων από στοιχεία επιφάνειας κύματος

21.2. Περίθλαση σχισμής σε παράλληλες δοκούς

Οι υπολογισμοί που σχετίζονται με την εφαρμογή της αρχής Huygens-Fresnel, στη γενική περίπτωση, είναι ένα πολύπλοκο μαθηματικό πρόβλημα. Ωστόσο, σε ορισμένες περιπτώσεις με υψηλό βαθμό συμμετρίας, το πλάτος των ταλαντώσεων που προκύπτουν μπορεί να βρεθεί με αλγεβρικό ή γεωμετρικό άθροισμα. Ας το δείξουμε αυτό υπολογίζοντας τη διάθλαση του φωτός από μια σχισμή.

Αφήστε ένα επίπεδο μονοχρωματικό φωτεινό κύμα να πέσει σε μια στενή σχισμή (AB) σε ένα αδιαφανές φράγμα, η διεύθυνση διάδοσης του οποίου είναι κάθετη στην επιφάνεια της σχισμής (Εικ. 21.3, α). Πίσω από τη σχισμή (παράλληλα με το επίπεδό της) τοποθετούμε έναν συγκλίνοντα φακό, μέσα εστιακό επίπεδοπου τοποθετούμε την οθόνη Ε. Όλα τα δευτερεύοντα κύματα που εκπέμπονται από την επιφάνεια της σχισμής προς την κατεύθυνση παράλληλοοπτικός άξονας του φακού (α = 0), έρχονται στο επίκεντρο του φακού στην ίδια φάση.Επομένως, στο κέντρο της οθόνης (O) υπάρχει το πολύπαρεμβολή για κύματα οποιουδήποτε μήκους. Λέγεται μέγιστο μηδενική σειρά.

Για να μάθουμε τη φύση της παρεμβολής των δευτερευόντων κυμάτων που εκπέμπονται σε άλλες κατευθύνσεις, διαιρούμε την επιφάνεια της σχισμής σε n πανομοιότυπες ζώνες (ονομάζονται ζώνες Fresnel) και εξετάζουμε την κατεύθυνση για την οποία ικανοποιείται η συνθήκη:

όπου b είναι το πλάτος της θυρίδας, και λ - το μήκος του φωτεινού κύματος.

Ακτίνες δευτερευόντων κυμάτων φωτός που ταξιδεύουν προς αυτή την κατεύθυνση θα τέμνονται στο σημείο Ο.

Ρύζι. 21.3.Περίθλαση με μία σχισμή: a - διαδρομή ακτίνων. β - κατανομή της έντασης φωτός (f - εστιακή απόσταση του φακού)

Το γινόμενο bsina είναι ίσο με τη διαφορά διαδρομής (δ) μεταξύ των ακτίνων που προέρχονται από τα άκρα της σχισμής. Στη συνέχεια, η διαφορά στη διαδρομή των ακτίνων που προέρχονται από γειτονικόςΟι ζώνες Fresnel είναι ίσες με λ/2 (βλ. τύπο 21.1). Τέτοιες ακτίνες αλληλοεξουδετερώνονται κατά την παρεμβολή, αφού έχουν τα ίδια πλάτη και αντίθετες φάσεις. Ας εξετάσουμε δύο περιπτώσεις.

1) n = 2k είναι ζυγός αριθμός. Σε αυτή την περίπτωση, συμβαίνει κατά ζεύγη εξαφάνιση των ακτίνων από όλες τις ζώνες Fresnel και στο σημείο O" παρατηρείται ένα ελάχιστο του μοτίβου παρεμβολής.

Ελάχιστοη ένταση κατά τη διάθλαση της σχισμής παρατηρείται για τις κατευθύνσεις των ακτίνων των δευτερευόντων κυμάτων που ικανοποιούν τη συνθήκη

Ένας ακέραιος k ονομάζεται Ελάχιστη παραγγελία.

2) n = 2k - 1 είναι περιττός αριθμός. Σε αυτή την περίπτωση, η ακτινοβολία μιας ζώνης Fresnel θα παραμείνει άσβεστη και στο σημείο O" θα παρατηρηθεί το μέγιστο του σχεδίου παρεμβολής.

Η μέγιστη ένταση κατά την περίθλαση της σχισμής παρατηρείται για τις κατευθύνσεις των ακτίνων των δευτερευόντων κυμάτων που ικανοποιούν την συνθήκη:

Ένας ακέραιος k ονομάζεται μέγιστη παραγγελία.Θυμηθείτε ότι για την κατεύθυνση α = 0 έχουμε μέγιστη μηδενική σειρά.

Από τον τύπο (21.3) προκύπτει ότι καθώς αυξάνεται το μήκος κύματος του φωτός, αυξάνεται η γωνία στην οποία παρατηρείται ένα μέγιστο τάξης k > 0. Αυτό σημαίνει ότι για το ίδιο k, η μωβ λωρίδα είναι πιο κοντά στο κέντρο της οθόνης και η κόκκινη είναι πιο μακριά.

Στο σχήμα 21.3, σιδείχνει την κατανομή της έντασης φωτός στην οθόνη ανάλογα με την απόσταση από το κέντρο της. Το κύριο μέρος της φωτεινής ενέργειας συγκεντρώνεται στο κεντρικό μέγιστο. Καθώς η σειρά του μέγιστου αυξάνεται, η έντασή του μειώνεται γρήγορα. Οι υπολογισμοί δείχνουν ότι I 0:I 1:I 2 = 1:0.047:0.017.

Εάν η σχισμή φωτίζεται με λευκό φως, τότε το κεντρικό μέγιστο θα είναι λευκό στην οθόνη (είναι κοινό για όλα τα μήκη κύματος). Τα πλαϊνά μέγιστα θα αποτελούνται από χρωματιστές ταινίες.

Ένα φαινόμενο παρόμοιο με την περίθλαση της σχισμής μπορεί να παρατηρηθεί σε μια λεπίδα ξυραφιού.

21.3. Σχάρα περίθλασης

Στην περίπτωση της περίθλασης σχισμής, οι εντάσεις των μεγίστων της τάξης k > 0 είναι τόσο ασήμαντες που δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων. Ως εκ τούτου, ως φασματικό όργανο χρησιμοποιείται πλέγμα περίθλασης,που είναι ένα σύστημα παράλληλων ισαπεχόντων θυρίδων. Ένα πλέγμα περίθλασης μπορεί να ληφθεί εφαρμόζοντας αδιαφανείς πινελιές (γρατζουνιές) σε μια επίπεδη-παράλληλη γυάλινη πλάκα (Εικ. 21.4). Ο χώρος ανάμεσα στις πινελιές (σχισμές) μεταδίδει φως.

Οι πινελιές εφαρμόζονται στην επιφάνεια της σχάρας με έναν κόφτη διαμαντιών. Η πυκνότητά τους φτάνει τις 2000 πινελιές ανά χιλιοστό. Σε αυτή την περίπτωση, το πλάτος της σχάρας μπορεί να είναι έως και 300 mm. Ο συνολικός αριθμός των σχισμών πλέγματος συμβολίζεται με Ν.

Η απόσταση d μεταξύ των κέντρων ή των άκρων των παρακείμενων σχισμών ονομάζεται σταθερά (περίοδος)πλέγμα περίθλασης.

Το σχέδιο περίθλασης στο πλέγμα ορίζεται ως το αποτέλεσμα αμοιβαίας παρεμβολής κυμάτων που προέρχονται από όλες τις σχισμές.

Η διαδρομή των ακτίνων στο πλέγμα περίθλασης φαίνεται στο Σχ. 21.5.

Αφήστε ένα επίπεδο μονοχρωματικό φωτεινό κύμα να πέσει πάνω στη σχάρα, η διεύθυνση διάδοσης του οποίου είναι κάθετη στο επίπεδο του πλέγματος. Τότε οι επιφάνειες σχισμής ανήκουν στην ίδια επιφάνεια κύματος και είναι πηγές συνεκτικών δευτερευόντων κυμάτων. Εξετάστε τα δευτερεύοντα κύματα των οποίων η κατεύθυνση διάδοσης ικανοποιεί τη συνθήκη

Αφού περάσουν από τον φακό, οι ακτίνες αυτών των κυμάτων θα τέμνονται στο σημείο Ο.

Το γινόμενο dsina είναι ίσο με τη διαφορά διαδρομής (δ) μεταξύ των ακτίνων που προέρχονται από τις άκρες των γειτονικών σχισμών. Όταν η συνθήκη (21.4) ικανοποιείται, τα δευτερεύοντα κύματα φτάνουν στο σημείο Ο" στην ίδια φάσηκαι στην οθόνη εμφανίζεται το μέγιστο μοτίβο παρεμβολών. Η μέγιστη ικανοποιητική συνθήκη (21.4) ονομάζεται κύρια μέγιστα της παραγγελίαςκ. Η ίδια η συνθήκη (21.4) ονομάζεται ο βασικός τύπος ενός πλέγματος περίθλασης.

Major Highsκατά την περίθλαση του πλέγματος παρατηρούνται για τις κατευθύνσεις των ακτίνων των δευτερευόντων κυμάτων που ικανοποιούν την συνθήκη: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...

Ρύζι. 21.4.Διατομή του πλέγματος περίθλασης (a) και του συμβόλου του (b)

Ρύζι. 21.5.Περίθλαση φωτός σε πλέγμα περίθλασης

Για διάφορους λόγους που δεν εξετάζονται εδώ, υπάρχουν (N - 2) επιπλέον μέγιστα μεταξύ των κύριων μέγιστων. Με μεγάλο αριθμό σχισμών, η έντασή τους είναι αμελητέα και ολόκληρος ο χώρος ανάμεσα στα κύρια μέγιστα φαίνεται σκοτεινός.

Η συνθήκη (21.4), η οποία καθορίζει τις θέσεις όλων των κύριων μεγίστων, δεν λαμβάνει υπόψη την περίθλαση από μία μόνο σχισμή. Μπορεί να συμβεί ότι για κάποια κατεύθυνση η κατάσταση το πολύγια το πλέγμα (21.4) και την κατάσταση ελάχιστογια το κενό (21,2). Στην περίπτωση αυτή, δεν προκύπτει το αντίστοιχο κύριο μέγιστο (τυπικά υπάρχει, αλλά η έντασή του είναι μηδενική).

Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των σχισμών στο πλέγμα περίθλασης (Ν), όσο περισσότερη ενέργεια φωτός περνά μέσα από το πλέγμα, τόσο πιο έντονα και πιο αιχμηρά θα είναι τα μέγιστα. Το σχήμα 21.6 δείχνει τα γραφήματα κατανομής έντασης που λαμβάνονται από σχάρες με διαφορετικούς αριθμούς σχισμών (Ν). Οι περίοδοι (d) και τα πλάτη των σχισμών (β) είναι τα ίδια για όλες τις σχάρες.

Ρύζι. 21.6.Κατανομή έντασης για διαφορετικές τιμές του Ν

21.4. Φάσμα περίθλασης

Από τον βασικό τύπο του πλέγματος περίθλασης (21.4) φαίνεται ότι η γωνία περίθλασης α, στην οποία σχηματίζονται τα κύρια μέγιστα, εξαρτάται από το μήκος κύματος του προσπίπτοντος φωτός. Επομένως, τα μέγιστα έντασης που αντιστοιχούν σε διαφορετικά μήκη κύματος λαμβάνονται σε διαφορετικά σημεία της οθόνης. Αυτό καθιστά δυνατή τη χρήση του πλέγματος ως φασματικού οργάνου.

Φάσμα περίθλασης- φάσμα που λαμβάνεται με χρήση πλέγματος περίθλασης.

Όταν το λευκό φως πέφτει σε ένα πλέγμα περίθλασης, όλα τα μέγιστα, εκτός από το κεντρικό, αποσυντίθενται σε ένα φάσμα. Η θέση του μέγιστου της τάξης k για φως με μήκος κύματος λ δίνεται από:

Όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος κύματος (λ), τόσο πιο μακριά από το κέντρο είναι το kth μέγιστο. Επομένως, η μωβ περιοχή κάθε κύριου μέγιστου θα είναι στραμμένη προς το κέντρο του σχεδίου περίθλασης και η κόκκινη περιοχή θα είναι προς τα έξω. Σημειώστε ότι όταν το λευκό φως αποσυντίθεται από ένα πρίσμα, οι ιώδεις ακτίνες εκτρέπονται πιο έντονα.

Καταγράφοντας τον βασικό τύπο πλέγματος (21.4), υποδείξαμε ότι το k είναι ακέραιος. Πόσο μεγάλο μπορεί να είναι; Την απάντηση στο ερώτημα αυτό δίνει η ανισότητα |sina|< 1. Из формулы (21.5) найдем

όπου L είναι το πλάτος του πλέγματος και N είναι ο αριθμός των διαδρομών.

Για παράδειγμα, για σχάρα με πυκνότητα 500 γραμμών ανά mm, d = 1/500 mm = 2x10 -6 m. Για πράσινο φως με λ = 520 nm = 520x10 -9 m, παίρνουμε k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Χαρακτηριστικά ενός πλέγματος περίθλασης ως φασματικού οργάνου

Ο βασικός τύπος ενός πλέγματος περίθλασης (21.4) καθιστά δυνατό τον προσδιορισμό του μήκους κύματος του φωτός μετρώντας τη γωνία α που αντιστοιχεί στη θέση του k-ου μέγιστου. Έτσι, το πλέγμα περίθλασης καθιστά δυνατή τη λήψη και ανάλυση των φασμάτων του μιγαδικού φωτός.

Φασματικά χαρακτηριστικά του πλέγματος

Γωνιακή διασπορά -τιμή ίση με τον λόγο της μεταβολής της γωνίας στην οποία παρατηρείται το μέγιστο της περίθλασης προς τη μεταβολή του μήκους κύματος:

όπου k είναι η τάξη του μέγιστου, α - τη γωνία με την οποία παρατηρείται.

Η γωνιακή διασπορά είναι όσο μεγαλύτερη, τόσο μεγαλύτερη είναι η τάξη k του φάσματος και τόσο μικρότερη είναι η περίοδος τριβής (d).

Ανάλυση(δύναμη ανάλυσης) ενός πλέγματος περίθλασης - τιμή που χαρακτηρίζει την ικανότητά του να δίνει

όπου k είναι η τάξη του μέγιστου και N είναι ο αριθμός των γραμμών πλέγματος.

Μπορεί να φανεί από τον τύπο ότι οι στενές γραμμές που συγχωνεύονται στο φάσμα της πρώτης τάξης μπορούν να γίνουν αντιληπτές ξεχωριστά στα φάσματα της δεύτερης ή τρίτης τάξης.

21.6. Ανάλυση περίθλασης ακτίνων Χ

Ο βασικός τύπος ενός πλέγματος περίθλασης μπορεί να χρησιμοποιηθεί όχι μόνο για τον προσδιορισμό του μήκους κύματος, αλλά και για την επίλυση του αντίστροφου προβλήματος - εύρεση της σταθεράς του πλέγματος περίθλασης από ένα γνωστό μήκος κύματος.

Το δομικό πλέγμα ενός κρυστάλλου μπορεί να ληφθεί ως πλέγμα περίθλασης. Εάν ένα ρεύμα ακτίνων Χ κατευθύνεται σε ένα απλό κρυσταλλικό πλέγμα υπό μια ορισμένη γωνία θ (Εικ. 21.7), τότε αυτές θα διαθλαστούν, καθώς η απόσταση μεταξύ των κέντρων σκέδασης (άτομα) στον κρύσταλλο αντιστοιχεί σε

μήκος κύματος ακτίνων Χ. Εάν μια φωτογραφική πλάκα τοποθετηθεί σε κάποια απόσταση από τον κρύσταλλο, θα καταγράψει την παρεμβολή των ανακλώμενων ακτίνων.

όπου d είναι η ενδιάμεση απόσταση στον κρύσταλλο, θ είναι η γωνία μεταξύ του επιπέδου

Ρύζι. 21.7.Περίθλαση ακτίνων Χ σε απλό κρυσταλλικό πλέγμα. Οι τελείες υποδεικνύουν τη διάταξη των ατόμων

κρύσταλλο και η προσπίπτουσα δέσμη ακτίνων Χ (γωνία ματιάς), λ είναι το μήκος κύματος της ακτινοβολίας ακτίνων Χ. Η σχέση (21.11) ονομάζεται η συνθήκη Bragg-Wulf.

Εάν το μήκος κύματος των ακτίνων Χ είναι γνωστό και μετρηθεί η γωνία θ που αντιστοιχεί στη συνθήκη (21.11), τότε μπορεί να προσδιοριστεί η διαεπίπεδη (διατομική) απόσταση d. Αυτό βασίζεται στην ανάλυση περίθλασης ακτίνων Χ.

Ανάλυση περίθλασης ακτίνων Χ -μια μέθοδος για τον προσδιορισμό της δομής μιας ουσίας με τη μελέτη των μοτίβων περίθλασης ακτίνων Χ στα υπό μελέτη δείγματα.

Τα μοτίβα περίθλασης ακτίνων Χ είναι πολύ περίπλοκα επειδή ένας κρύσταλλος είναι ένα τρισδιάστατο αντικείμενο και οι ακτίνες Χ μπορούν να περιθλάσουν σε διαφορετικά επίπεδα σε διαφορετικές γωνίες. Εάν η ουσία είναι ένας μόνο κρύσταλλος, τότε το σχέδιο περίθλασης είναι μια εναλλαγή σκοτεινών (εκτεθειμένων) και φωτεινών (μη εκτεθειμένων) κηλίδων (Εικ. 21.8, α).

Στην περίπτωση που η ουσία είναι μείγμα μεγάλου αριθμού πολύ μικρών κρυστάλλων (όπως σε μέταλλο ή σκόνη), εμφανίζεται μια σειρά δακτυλίων (Εικ. 21.8, β). Κάθε δακτύλιος αντιστοιχεί σε μέγιστο περίθλασης συγκεκριμένης τάξης k, ενώ η ακτινογραφία σχηματίζεται με τη μορφή κύκλων (Εικ. 21.8, β).

Ρύζι. 21.8.Μοτίβο ακτίνων Χ για έναν μόνο κρύσταλλο (α), μοτίβο ακτίνων Χ για πολυκρύσταλλο (β)

Η ανάλυση περίθλασης ακτίνων Χ χρησιμοποιείται επίσης για τη μελέτη των δομών των βιολογικών συστημάτων. Για παράδειγμα, η δομή του DNA καθορίστηκε με αυτή τη μέθοδο.

21.7. Περίθλαση φωτός από κυκλική οπή. Ανάλυση διαφράγματος

Εν κατακλείδι, ας εξετάσουμε το ζήτημα της περίθλασης του φωτός από μια στρογγυλή τρύπα, το οποίο έχει μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον. Τέτοιες τρύπες είναι, για παράδειγμα, η κόρη του ματιού και ο φακός του μικροσκοπίου. Αφήστε το φως από μια σημειακή πηγή να πέσει πάνω στο φακό. Ο φακός είναι μια τρύπα που περνάει μόνο μέροςκύμα φωτός. Λόγω της περίθλασης στην οθόνη που βρίσκεται πίσω από τον φακό, θα εμφανιστεί ένα μοτίβο περίθλασης, που φαίνεται στο Σχ. 21.9, α.

Όσο για το κενό, οι εντάσεις των πλευρικών μέγιστων είναι μικρές. Το κεντρικό μέγιστο με τη μορφή φωτεινού κύκλου (σημείο περίθλασης) είναι η εικόνα ενός φωτεινού σημείου.

Η διάμετρος του σημείου περίθλασης προσδιορίζεται από τον τύπο:

όπου f είναι η εστιακή απόσταση του φακού και d η διάμετρός του.

Εάν το φως από δύο σημειακές πηγές πέσει πάνω στην τρύπα (διάφραγμα), τότε ανάλογα με τη γωνιακή απόσταση μεταξύ τους (β) Τα σημεία περίθλασής τους μπορούν να γίνουν αντιληπτά χωριστά (Εικ. 21.9, β) ή να συγχωνευθούν (Εικ. 21.9, γ).

Παρουσιάζουμε χωρίς παράγωγο έναν τύπο που παρέχει μια ξεχωριστή εικόνα κοντινών σημειακών πηγών στην οθόνη (ανάλυση διαφράγματος):

όπου λ είναι το μήκος κύματος του προσπίπτοντος φωτός, d είναι η διάμετρος του ανοίγματος (διαφράγματος), β είναι η γωνιακή απόσταση μεταξύ των πηγών.

Ρύζι. 21.9.Περίθλαση από κυκλική οπή από δύο σημειακές πηγές

21.8. Βασικές έννοιες και τύποι

Τέλος τραπεζιού

21.9. Καθήκοντα

1. Το μήκος κύματος του φωτός που προσπίπτει στη σχισμή κάθετα στο επίπεδό της ταιριάζει στο πλάτος της σχισμής 6 φορές. Σε ποια γωνία θα φαίνεται η 3η ελάχιστη περίθλαση;

2. Προσδιορίστε την περίοδο μιας σχάρας με πλάτος L = 2,5 cm και N = 12500 γραμμές. Γράψτε την απάντησή σας σε μικρόμετρα.

Απόφαση

d = L/N = 25.000 μm/12.500 = 2 μm. Απάντηση: d = 2 μm.

3. Ποια είναι η σταθερά του πλέγματος περίθλασης εάν η κόκκινη γραμμή (700 nm) στο φάσμα 2ης τάξης είναι ορατή υπό γωνία 30°;

4. Το πλέγμα περίθλασης περιέχει N = 600 γραμμές ανά L = 1 mm. Βρείτε τη μεγαλύτερη τάξη του φάσματος για το φως με μήκος κύματος λ = 600 nm.

5. Το πορτοκαλί φως στα 600 nm και το πράσινο φως στα 540 nm περνούν μέσα από ένα πλέγμα περίθλασης που έχει 4000 γραμμές ανά εκατοστό. Ποια είναι η γωνιακή απόσταση μεταξύ του πορτοκαλί και του πράσινου μέγιστου: α) πρώτης τάξης; β) τρίτη τάξη;

Δα \u003d α op - α z \u003d 13,88 ° - 12,47 ° \u003d 1,41 °.

6. Βρείτε την υψηλότερη τάξη του φάσματος για την κίτρινη γραμμή νατρίου λ = 589 nm αν η σταθερά του πλέγματος είναι d = 2 μm.

Απόφαση

Ας φέρουμε τα d και λ στις ίδιες μονάδες: d = 2 μm = 2000 nm. Με τον τύπο (21.6) βρίσκουμε το k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Απάντηση: k = 3.

7. Ένα πλέγμα περίθλασης με N = 10.000 σχισμές χρησιμοποιείται για τη μελέτη του φάσματος φωτός στην περιοχή των 600 nm. Βρείτε την ελάχιστη διαφορά μήκους κύματος που μπορεί να ανιχνευθεί από ένα τέτοιο πλέγμα κατά την παρατήρηση μέγιστων δεύτερης τάξης.

Η γρίλια στο πλάι μοιάζει με αυτό.

Βρείτε επίσης εφαρμογή ανακλαστικές γρίλιες, τα οποία λαμβάνονται εφαρμόζοντας λεπτές πινελιές σε γυαλισμένη μεταλλική επιφάνεια με διαμαντοκόπτη. Οι εκτυπώσεις σε ζελατίνη ή πλαστικό μετά από μια τέτοια χάραξη ονομάζονται αντίγραφα, αλλά τέτοια πλέγματα περίθλασης είναι συνήθως κακής ποιότητας, επομένως η χρήση τους είναι περιορισμένη. Καλές ανακλαστικές σχάρες θεωρούνται αυτές με συνολικό μήκος περίπου 150 mm, με συνολικό αριθμό χτυπημάτων 600 τεμάχια / mm.

Τα κύρια χαρακτηριστικά ενός πλέγματος περίθλασης είναι συνολικός αριθμός εγκεφαλικών επεισοδίωνΝ, πυκνότητα εκκόλαψης n (αριθμός κτυπημάτων ανά 1 mm) και περίοδος(σταθερά) του πλέγματος d, που μπορεί να βρεθεί ως d = 1/n.

Το πλέγμα φωτίζεται από ένα μέτωπο κύματος και οι N διαφανείς πινελιές του συνήθως θεωρούνται ως N συνεκτικές πηγές.

Αν θυμηθούμε το φαινόμενο παρέμβασηαπό πολλές πανομοιότυπες πηγές φωτός, λοιπόν ελαφριά έντασηεκφράζεται σύμφωνα με το πρότυπο:

όπου i 0 είναι η ένταση του φωτεινού κύματος που πέρασε από μια σχισμή

Με βάση την έννοια μέγιστη ένταση κύματοςπου προκύπτει από την συνθήκη:

β = mπ για m = 0, 1, 2… κ.λπ.

.

Ας προχωρήσουμε από βοηθητική γωνίαβ στη χωρική γωνία θέασης Θ, και μετά:

(π d sinΘ)/ λ = m π,

Τα κύρια μέγιστα εμφανίζονται υπό την προϋπόθεση:

sinΘ m = m λ/ d, σε m = 0, 1, 2… κ.λπ.

ένταση φωτός σε μεγάλα υψηλάμπορεί να βρεθεί σύμφωνα με τον τύπο:

I m \u003d N 2 i 0.

Επομένως, είναι απαραίτητο να παραχθούν σχάρες με μικρή περίοδο d, τότε είναι δυνατόν να ληφθούν μεγάλα γωνίες σκέδασης δέσμηςκαι ένα ευρύ σχέδιο περίθλασης.

Για παράδειγμα:

Συνεχίζοντας το προηγούμενο παράδειγμαΑς εξετάσουμε την περίπτωση όταν στο πρώτο μέγιστο οι κόκκινες ακτίνες (λ cr = 760 nm) αποκλίνουν κατά γωνία Θ k = 27 °, και οι ιώδεις (λ f = 400 nm) αποκλίνουν κατά γωνία Θ f = 14 ° .

Μπορεί να φανεί ότι με τη βοήθεια ενός πλέγματος περίθλασης είναι δυνατή η μέτρηση μήκος κύματοςένα χρώμα ή το άλλο. Για να γίνει αυτό, πρέπει απλώς να γνωρίζετε την περίοδο του πλέγματος και να μετρήσετε τη γωνία, αλλά ποια η δέσμη παρέκκλινε, που αντιστοιχεί στο απαιτούμενο φως.

Σχάρα περίθλασης

ΠερίθλασηΟποιαδήποτε απόκλιση της διάδοσης του φωτός από μια ευθεία ονομάζεται, δεν σχετίζεται με ανάκλαση και διάθλαση.Μια ποιοτική μέθοδος για τον υπολογισμό του σχεδίου περίθλασης προτάθηκε από τον Fresnel. Η κύρια ιδέα της μεθόδου είναι Αρχή Huygens-Fresnel:

Κάθε σημείο στο οποίο φθάνει το κύμα χρησιμεύει ως πηγή συνεκτικών δευτερευόντων κυμάτων και η περαιτέρω διάδοση του κύματος καθορίζεται από την παρεμβολή των δευτερευόντων κυμάτων.

Ο τόπος των σημείων για τα οποία οι ταλαντώσεις έχουν τις ίδιες φάσεις ονομάζεται επιφάνεια κύματος . Το μέτωπο του κύματος είναι επίσης μια επιφάνεια κύματος.

Σχάρα περίθλασηςείναι μια συλλογή από μεγάλο αριθμό παράλληλων σχισμών ή κατόπτρων του ίδιου πλάτους και σε απόσταση μεταξύ τους στην ίδια απόσταση. Η περίοδος του πλέγματος ( ρε) ονομάζεται η απόσταση μεταξύ των μεσαίων σημείων των παρακείμενων σχισμών, ή το ίδιο, το άθροισμα του πλάτους της σχισμής (a) και του αδιαφανούς κενού (b) μεταξύ τους (d = a + b).

Εξετάστε την αρχή λειτουργίας ενός πλέγματος περίθλασης. Αφήστε μια παράλληλη δέσμη λευκών ακτίνων φωτός να πέσει πάνω στο πλέγμα κανονικά στην επιφάνειά του (Εικ. 1). Στις σχισμές σχάρας, το πλάτος των οποίων είναι ανάλογο με το μήκος κύματος του φωτός, εμφανίζεται περίθλαση.

Ως αποτέλεσμα, πίσω από το πλέγμα περίθλασης, σύμφωνα με την αρχή Huygens-Fresnel, από κάθε σημείο της σχισμής, οι ακτίνες φωτός θα διαδίδονται προς όλες τις πιθανές κατευθύνσεις, οι οποίες μπορούν να συσχετιστούν με γωνίες εκτροπής φ ακτίνες φωτός ( γωνίες περίθλασης) από την αρχική κατεύθυνση. Δοκοί παράλληλες μεταξύ τους (περιθλάσσονται στην ίδια γωνία) φ ) μπορεί να εστιαστεί τοποθετώντας έναν συγκλίνοντα φακό πίσω από τη σχάρα. Κάθε δέσμη παράλληλων ακτίνων θα συγκλίνει στο πίσω εστιακό επίπεδο του φακού σε ένα ορισμένο σημείο Α. Οι παράλληλες ακτίνες που αντιστοιχούν σε διαφορετικές γωνίες περίθλασης θα συγκλίνουν σε άλλα σημεία του εστιακού επιπέδου του φακού. Σε αυτά τα σημεία θα παρατηρηθούν παρεμβολές φωτεινών κυμάτων που προέρχονται από διαφορετικές σχισμές του πλέγματος. Εάν η διαφορά οπτικής διαδρομής μεταξύ των αντίστοιχων ακτίνων μονοχρωματικού φωτός είναι ίση με έναν ακέραιο αριθμό μηκών κύματος, κ = 0, ±1, ±2, …, τότε στο σημείο όπου οι δέσμες επικαλύπτονται, θα παρατηρηθεί η μέγιστη ένταση φωτός για ένα δεδομένο μήκος κύματος. Το σχήμα 1 δείχνει ότι η διαφορά οπτικής διαδρομής Δ μεταξύ δύο παράλληλων δεσμών που αναδύονται από τα αντίστοιχα σημεία των γειτονικών κουλοχέρηδων ισούται με

όπου φ είναι η γωνία εκτροπής της δοκού από το πλέγμα.

Ως εκ τούτου, η προϋπόθεση για την εμφάνιση μέγιστα κύριας παρεμβολήςσχάρες ή εξίσωση τριψίματος

, (2)

όπου λ είναι το μήκος κύματος του φωτός.

Στο εστιακό επίπεδο του φακού για ακτίνες που δεν έχουν βιώσει περίθλαση, παρατηρείται ένα κεντρικό μέγιστο λευκού μηδενικής τάξης ( φ = 0, κ = 0), στα δεξιά και στα αριστερά του οποίου υπάρχουν έγχρωμα μέγιστα (φασματικές γραμμές) της πρώτης, δεύτερης και των επόμενων τάξεων (Εικ. 1). Η ένταση των μεγίστων μειώνεται όσο αυξάνεται η σειρά τους. με αυξανόμενη γωνία περίθλασης.

Ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά ενός πλέγματος περίθλασης είναι η γωνιακή του διασπορά. Γωνιακή διασποράΤο πλέγμα καθορίζει τη γωνιακή απόσταση dφμεταξύ κατευθύνσεων για δύο φασματικές γραμμές που διαφέρουν ως προς το μήκος κύματος κατά 1 nm (= 1 nm) και χαρακτηρίζει τον βαθμό του φάσματος που εκτείνεται κοντά σε ένα δεδομένο μήκος κύματος:

Ο τύπος για τον υπολογισμό της γωνιακής διασποράς του πλέγματος μπορεί να ληφθεί διαφοροποιώντας την εξίσωση (2) . Τότε

. (5)

Από τον τύπο (5) προκύπτει ότι η γωνιακή διασπορά του πλέγματος είναι όσο μεγαλύτερη, τόσο μεγαλύτερη είναι η τάξη του φάσματος.

Για σχάρες με διαφορετικές περιόδους, το πλάτος του φάσματος είναι μεγαλύτερο για ένα πλέγμα που χαρακτηρίζεται από μικρότερη περίοδο. Συνήθως, εντός μιας τάξης μεγέθους, ποικίλλει ασήμαντα (ειδικά για σχάρες με μικρό αριθμό γραμμών ανά χιλιοστό), επομένως η διασπορά παραμένει σχεδόν αμετάβλητη εντός μιας τάξης μεγέθους. Το φάσμα που λαμβάνεται με σταθερή διασπορά τεντώνεται ομοιόμορφα σε ολόκληρο το εύρος μήκους κύματος, γεγονός που διακρίνει ευνοϊκά το φάσμα του πλέγματος από το φάσμα που δίνεται από ένα πρίσμα.

Η γωνιακή διασπορά σχετίζεται με τη γραμμική διασπορά. Η γραμμική διασπορά μπορεί επίσης να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο

, (6) όπου είναι η γραμμική απόσταση στην οθόνη ή στη φωτογραφική πλάκα μεταξύ των φασματικών γραμμών, φάείναι η εστιακή απόσταση του φακού.

Χαρακτηρίζεται επίσης το πλέγμα περίθλασης ανάλυση. Αυτή η τιμή χαρακτηρίζει την ικανότητα ενός πλέγματος περίθλασης να δίνει ξεχωριστή εικόνα δύο κοντινών φασματικών γραμμών

R = , (7)

όπου l είναι το μέσο μήκος κύματος των επιλυμένων φασματικών γραμμών. dl είναι η διαφορά μεταξύ των μηκών κύματος δύο γειτονικών φασματικών γραμμών.

Εξάρτηση ανάλυσης από τον αριθμό των σχισμών ενός πλέγματος περίθλασης Νκαθορίζεται από τον τύπο

R = = kN, (8)

όπου κείναι η σειρά του φάσματος.

Από την εξίσωση για το πλέγμα περίθλασης (1), μπορούμε να βγάλουμε τα ακόλουθα συμπεράσματα:

1. Ένα πλέγμα περίθλασης θα δώσει αξιοσημείωτη περίθλαση (σημαντικές γωνίες περίθλασης) μόνο εάν η περίοδος περιθλάσεως είναι ανάλογη με το μήκος κύματος του φωτός, δηλαδή ρε»l» 10 –4 εκ. Σχάρες με περίοδο μικρότερη από το μήκος κύματος δεν δίνουν μέγιστα περίθλασης.

2. Η θέση των κύριων μεγίστων του σχεδίου περίθλασης εξαρτάται από το μήκος κύματος. Οι φασματικές συνιστώσες της ακτινοβολίας μιας μη μονόχρωμης δέσμης εκτρέπονται από το πλέγμα σε διαφορετικές γωνίες ( φάσμα περίθλασης). Αυτό καθιστά δυνατή τη χρήση του πλέγματος περίθλασης ως φασματικού οργάνου.

3. Η μέγιστη τάξη του φάσματος, με κανονική πρόσπτωση φωτός σε ένα πλέγμα περίθλασης, καθορίζεται από τη σχέση:

κμέγιστο £ ρε¤l.

Οι σχάρες περίθλασης που χρησιμοποιούνται σε διαφορετικές περιοχές του φάσματος διαφέρουν ως προς το μέγεθος, το σχήμα, το υλικό επιφάνειας, το προφίλ και τη συχνότητα των γραμμών, γεγονός που καθιστά δυνατή την κάλυψη της περιοχής του φάσματος από το υπεριώδες τμήμα του (l » 100 nm) έως το υπέρυθρο τμήμα ( l » 1 μm). Οι χαραγμένες σχάρες (ρέπλικα) χρησιμοποιούνται ευρέως σε φασματικά όργανα, τα οποία είναι αποτυπώματα σχάρων σε ειδικά πλαστικά, ακολουθούμενα από την εφαρμογή μεταλλικού ανακλαστικού στρώματος.

ΟΡΙΣΜΟΣ

κιγκλίδωμαονομάζεται φασματική συσκευή, η οποία είναι ένα σύστημα ορισμένου αριθμού σχισμών που χωρίζονται από αδιαφανή κενά.

Πολύ συχνά, στην πράξη, χρησιμοποιείται ένα μονοδιάστατο πλέγμα περίθλασης, που αποτελείται από παράλληλες σχισμές ίδιου πλάτους, που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο, οι οποίες χωρίζονται με αδιαφανή κενά ίσου πλάτους. Μια τέτοια σχάρα γίνεται χρησιμοποιώντας μια ειδική μηχανή διαχωρισμού, η οποία εφαρμόζει παράλληλες πινελιές σε μια γυάλινη πλάκα. Ο αριθμός τέτοιων χτυπημάτων μπορεί να είναι μεγαλύτερος από χίλιες ανά χιλιοστό.

Τα ανακλαστικά πλέγματα περίθλασης θεωρούνται τα καλύτερα. Αυτή είναι μια συλλογή περιοχών που αντανακλούν το φως με περιοχές που αντανακλούν το φως. Τέτοιες σχάρες είναι μια γυαλισμένη μεταλλική πλάκα στην οποία εφαρμόζονται κτυπήματα σκέδασης φωτός με κόφτη.

Το σχέδιο περίθλασης πλέγματος είναι το αποτέλεσμα της αμοιβαίας παρεμβολής των κυμάτων που προέρχονται από όλες τις σχισμές. Επομένως, με τη βοήθεια ενός πλέγματος περίθλασης, πραγματοποιείται παρεμβολή πολλαπλών διαδρομών συνεκτικών δεσμών φωτός που έχουν υποστεί περίθλαση και προέρχονται από όλες τις σχισμές.

Ας υποθέσουμε ότι στο πλέγμα περίθλασης το πλάτος της σχισμής θα είναι a, το πλάτος του αδιαφανούς τμήματος θα είναι b και τότε η τιμή:

ονομάζεται περίοδος του (σταθερού) πλέγματος περίθλασης.

Μοτίβο περίθλασης σε μονοδιάστατο πλέγμα περίθλασης

Ας φανταστούμε ότι ένα μονοχρωματικό κύμα προσπίπτει κάθετο στο επίπεδο του πλέγματος περίθλασης. Λόγω του γεγονότος ότι οι υποδοχές βρίσκονται σε ίσες αποστάσεις μεταξύ τους, οι διαφορές διαδρομής () που προέρχονται από ένα ζεύγος γειτονικών σχισμών για την επιλεγμένη κατεύθυνση θα είναι ίδιες για ολόκληρο το δεδομένο πλέγμα περίθλασης:

Τα κύρια ελάχιστα έντασης παρατηρούνται στις κατευθύνσεις που καθορίζονται από την συνθήκη:

Εκτός από τα κύρια ελάχιστα, ως αποτέλεσμα της αμοιβαίας παρεμβολής των ακτίνων φωτός που στέλνονται από ένα ζεύγος σχισμών, αλληλοεξουδετερώνονται προς ορισμένες κατευθύνσεις, πράγμα που σημαίνει ότι εμφανίζονται επιπλέον ελάχιστα. Προκύπτουν σε κατευθύνσεις όπου η διαφορά στη διαδρομή των ακτίνων είναι ένας περιττός αριθμός ημικυμάτων. Η πρόσθετη συνθήκη ελάχιστων γράφεται ως:

όπου N είναι ο αριθμός των σχισμών του πλέγματος περίθλασης. Το k' παίρνει οποιαδήποτε ακέραια τιμή εκτός από το 0, . Εάν το πλέγμα έχει N υποδοχές, τότε ανάμεσα στα δύο κύρια μέγιστα υπάρχει ένα επιπλέον ελάχιστο που χωρίζει τα δευτερεύοντα μέγιστα.

Η προϋπόθεση για τα κύρια μέγιστα για το πλέγμα περίθλασης είναι η έκφραση:

Εφόσον η τιμή του ημιτόνου δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη από ένα, τότε ο αριθμός των κύριων μεγίστων:

Εάν περάσει λευκό φως από το πλέγμα, τότε όλα τα μέγιστα (εκτός από το κεντρικό m=0) θα αποσυντεθούν σε ένα φάσμα. Σε αυτή την περίπτωση, η ιώδης περιοχή αυτού του φάσματος θα κατευθυνθεί στο κέντρο του σχεδίου περίθλασης. Αυτή η ιδιότητα ενός πλέγματος περίθλασης χρησιμοποιείται για τη μελέτη της σύνθεσης του φάσματος φωτός. Εάν η περίοδος πλέγματος είναι γνωστή, τότε ο υπολογισμός του μήκους κύματος του φωτός μπορεί να μειωθεί στην εύρεση της γωνίας, η οποία αντιστοιχεί στην κατεύθυνση προς το μέγιστο.

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1

Ασκηση	Ποια είναι η μέγιστη τάξη του φάσματος που μπορεί να ληφθεί χρησιμοποιώντας ένα πλέγμα περίθλασης με σταθερό m, εάν μια μονοχρωματική δέσμη φωτός με μήκος κύματος m προσπίπτει επάνω της κάθετα στην επιφάνεια;
Απόφαση	Ως βάση για την επίλυση του προβλήματος, χρησιμοποιούμε τον τύπο, ο οποίος είναι η προϋπόθεση για την παρατήρηση των κύριων μέγιστων για το σχέδιο περίθλασης που προκύπτει όταν το φως διέρχεται από ένα πλέγμα περίθλασης: Η μέγιστη τιμή είναι ένα, άρα: Από το (1.2) που εκφράζουμε, παίρνουμε: Ας κάνουμε τους υπολογισμούς:
Απάντηση

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2

Ασκηση

Το μονοχρωματικό φως με μήκος κύματος διέρχεται από ένα πλέγμα περίθλασης. Τοποθετείται σήτα σε απόσταση L από το πλέγμα. Ένα σχέδιο περίθλασης προβάλλεται πάνω του χρησιμοποιώντας έναν φακό που βρίσκεται κοντά στο πλέγμα. Στην περίπτωση αυτή, το πρώτο μέγιστο περίθλασης βρίσκεται σε απόσταση l από το κεντρικό. Ποιος είναι ο αριθμός των γραμμών ανά μονάδα μήκους του πλέγματος περίθλασης (Ν) εάν το φως πέφτει κανονικά πάνω του;

Απόφαση

Ας κάνουμε ένα σχέδιο.

Σχάρα περίθλασης - μια οπτική συσκευή, η οποία είναι μια συλλογή από μεγάλο αριθμό παράλληλων, συνήθως σε ίση απόσταση μεταξύ τους, θυρίδων.

Ένα πλέγμα περίθλασης μπορεί να ληφθεί εφαρμόζοντας αδιαφανείς γρατσουνιές (εγκεφαλικά επεισόδια) σε μια γυάλινη πλάκα. Τα μη γρατσουνισμένα μέρη - ρωγμές - θα αφήσουν το φως να περάσει. Οι πινελιές που αντιστοιχούν στο κενό μεταξύ των σχισμών διασκορπίζονται και δεν μεταδίδουν φως. Η διατομή ενός τέτοιου πλέγματος περίθλασης ( ένα) και το σύμβολο του (σι)φαίνεται στο σχ. 19.12. Το συνολικό πλάτος υποδοχής ένακαι μεσοδιάστημα σιμεταξύ των ρωγμών καλείται συνεχήςή περίοδος τριβής:

c = a + b.(19.28)

Εάν μια δέσμη συνεκτικών κυμάτων πέσει στο πλέγμα, τότε τα δευτερεύοντα κύματα που ταξιδεύουν προς όλες τις πιθανές κατευθύνσεις θα παρεμβαίνουν, σχηματίζοντας ένα σχέδιο περίθλασης.

Αφήστε μια επίπεδη-παράλληλη δέσμη συνεκτικών κυμάτων να πέσει κανονικά στο πλέγμα (Εικ. 19.13). Ας επιλέξουμε κάποια κατεύθυνση των δευτερευόντων κυμάτων σε γωνία α σε σχέση με την κανονική προς το πλέγμα. Οι ακτίνες που προέρχονται από τα ακραία σημεία δύο γειτονικών σχισμών έχουν διαφορά διαδρομής d = Α"Β".Η ίδια διαφορά διαδρομής θα είναι και για τα δευτερεύοντα κύματα που προέρχονται από αντίστοιχα τοποθετημένα ζεύγη σημείων γειτονικών σχισμών. Εάν αυτή η διαφορά διαδρομής είναι πολλαπλάσιο ενός ακέραιου αριθμού μηκών κύματος, τότε θα προκληθεί παρεμβολή κύρια υψηλά,για την οποία η συνθήκη ÷ Α «Β¢÷ = ± kμεγάλο , ή

Με sin a = ± κμεγάλο , (19.29)

όπου k = 0,1,2,... — σειρά βασικών μεγίστων.Είναι συμμετρικά ως προς το κεντρικό (κ= 0, a = 0). Ισότητα (19,29) είναι ο βασικός τύπος ενός πλέγματος περίθλασης.

Μεταξύ των κύριων μέγιστων ελάχιστων σχηματίζονται (πρόσθετα), ο αριθμός των οποίων εξαρτάται από τον αριθμό όλων των σχισμών πλέγματος. Ας εξαγάγουμε μια συνθήκη για πρόσθετα ελάχιστα. Έστω η διαφορά διαδρομής των δευτερευόντων κυμάτων που κινούνται υπό γωνία a από τα αντίστοιχα σημεία γειτονικών σχισμών ίση με l /Ν,δηλ.

d= Μεαμαρτία α=λ /Ν,(19.30)

όπου Νείναι ο αριθμός των σχισμών στο πλέγμα περίθλασης. Αυτή η διαφορά διαδρομής είναι 5 [βλ (19.9)] αντιστοιχεί στη διαφορά φάσης Dj= 2 Π /Ν.

Αν υποθέσουμε ότι το δευτερεύον κύμα από την πρώτη σχισμή έχει μηδενική φάση τη στιγμή της πρόσθεσης με άλλα κύματα, τότε η φάση του κύματος από τη δεύτερη σχισμή είναι ίση με 2 Π /Ν,από το τρίτο 4 Π /Ν,από το τέταρτο - 6π /Νκ.λπ. Το αποτέλεσμα της προσθήκης αυτών των κυμάτων, λαμβάνοντας υπόψη τη διαφορά φάσης, προκύπτει εύκολα χρησιμοποιώντας ένα διανυσματικό διάγραμμα: το άθροισμα Νπανομοιότυπα διανύσματα έντασης ηλεκτρικού πεδίου, η γωνία (διαφορά φάσης) μεταξύ οποιουδήποτε γειτονικού τους είναι 2 Π /Ν,ισούται με μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι η συνθήκη (19.30) αντιστοιχεί στο ελάχιστο. Με τη διαφορά διαδρομής των δευτερευόντων κυμάτων από γειτονικές σχισμές d = 2(μεγάλο /N)ή διαφορά φάσης Dj = 2 (2p/N)θα επιτευχθεί επίσης μια ελάχιστη παρεμβολή δευτερευόντων κυμάτων που προέρχονται από όλες τις υποδοχές, κ.λπ.

Ενδεικτικά, στο σχ. Το 19.14 δείχνει ένα διανυσματικό διάγραμμα που αντιστοιχεί σε ένα πλέγμα περίθλασης που αποτελείται από έξι σχισμές: κ.λπ. - διανύσματα έντασης της ηλεκτρικής συνιστώσας ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων από την πρώτη, τη δεύτερη κ.λπ. σχισμές. Πέντε επιπλέον ελάχιστα που προκύπτουν κατά τη διάρκεια παρεμβολής (το άθροισμα των διανυσμάτων είναι ίσο με μηδέν) παρατηρούνται σε διαφορά φάσης κυμάτων που προέρχονται από γειτονικές σχισμές 60° ( ένα), 120° (σι), 180° (σε), 240° (ΣΟΛ)και 300° (μι).

Ρύζι. 19.14

Έτσι, μπορεί κανείς να βεβαιωθεί ότι ανάμεσα στο κεντρικό και κάθε πρώτο κύριο μέγιστο υπάρχει Ν-1 επιπλέον χαμηλά που ικανοποιούν την κατάσταση

Με sin a = ±l /Ν; 2l /N, ..., ±(Ν- 1) λ /Ν.(19.31)

Ανάμεσα στο πρώτο και το δεύτερο κύριο μέγιστο βρίσκονται επίσης Ν- 1 επιπλέον ελάχιστα που ικανοποιούν την προϋπόθεση

Με sin a = ± ( N+ 1) λ /Ν, ±(N+ 2) λ /Ν, ...,(2Ν- 1) λ /Ν,(19.32)

κ.λπ. Έτσι, ανάμεσα σε οποιαδήποτε δύο γειτονικά κύρια μέγιστα, υπάρχει Ν - 1πρόσθετα ελάχιστα.

Με μεγάλο αριθμό σχισμών, τα επιμέρους πρόσθετα ελάχιστα ελάχιστα διαφέρουν και ολόκληρος ο χώρος ανάμεσα στα κύρια μέγιστα φαίνεται σκοτεινός. Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των σχισμών στο πλέγμα περίθλασης, τόσο πιο αιχμηρά είναι τα κύρια μέγιστα. Στο σχ. Το 19.15 είναι φωτογραφίες του σχεδίου περίθλασης που λαμβάνονται από σχάρες με διαφορετικούς αριθμούς Νσχισμές (η σταθερά του πλέγματος περίθλασης είναι η ίδια) και στο Σχ. 19.16 - γράφημα κατανομής έντασης.

Ας σημειώσουμε ιδιαίτερα τον ρόλο των ελάχιστων από μια σχισμή. Στην κατεύθυνση που αντιστοιχεί στην συνθήκη (19.27), κάθε σχισμή δίνει ένα ελάχιστο, επομένως το ελάχιστο από μία υποδοχή θα διατηρηθεί για ολόκληρο το πλέγμα. Εάν για κάποια κατεύθυνση οι ελάχιστες συνθήκες για το διάκενο (19,27) και το κύριο μέγιστο του πλέγματος (19,29) ικανοποιούνται ταυτόχρονα, τότε δεν θα προκύψει το αντίστοιχο κύριο μέγιστο. Συνήθως προσπαθούν να χρησιμοποιήσουν τα κύρια μέγιστα, τα οποία βρίσκονται μεταξύ των πρώτων ελάχιστων από μία υποδοχή, δηλαδή στο διάστημα

τόξο (l /ένα) > ένα > - τόξο (l /ένα) (19.33)

Όταν λευκό ή άλλο μη μονόχρωμο φως πέφτει σε ένα πλέγμα περίθλασης, κάθε κύριο μέγιστο, εκτός από το κεντρικό, θα αποσυντεθεί σε ένα φάσμα [βλ. (19.29)]. Σε αυτήν την περίπτωση κυποδηλώνει σειρά φάσματος.

Έτσι, το πλέγμα είναι μια φασματική συσκευή, επομένως, τα χαρακτηριστικά είναι απαραίτητα για αυτό, τα οποία καθιστούν δυνατή την αξιολόγηση της δυνατότητας διάκρισης (επίλυσης) φασματικών γραμμών.

Ένα από αυτά τα χαρακτηριστικά είναι γωνιακή διασποράκαθορίζει το γωνιακό πλάτος του φάσματος. Είναι αριθμητικά ίση με τη γωνιακή απόσταση da μεταξύ δύο φασματικών γραμμών των οποίων τα μήκη κύματος διαφέρουν κατά ένα (dl. = 1):

ρε= δα/δλ.

Διαφοροποιώντας (19.29) και χρησιμοποιώντας μόνο θετικές τιμές ποσοτήτων, παίρνουμε

Με cos a da = .. κδλ.

Από τις δύο τελευταίες ισότητες έχουμε

ρε = ..κ /(ντο cos α). (19.34)

Επειδή συνήθως χρησιμοποιούνται μικρές γωνίες περίθλασης, cos a » 1. Γωνιακή διασπορά ρεόσο υψηλότερη τόσο μεγαλύτερη είναι η σειρά κφάσμα και όσο μικρότερη είναι η σταθερά Μεπλέγμα περίθλασης.

Η ικανότητα διάκρισης στενών φασματικών γραμμών εξαρτάται όχι μόνο από το πλάτος του φάσματος ή τη γωνιακή διασπορά, αλλά και από το πλάτος των φασματικών γραμμών, οι οποίες μπορούν να υπερτεθούν η μία στην άλλη.

Είναι γενικά αποδεκτό ότι εάν ανάμεσα σε δύο μέγιστα περίθλασης της ίδιας έντασης υπάρχει μια περιοχή όπου η συνολική ένταση είναι 80% της μέγιστης, τότε οι φασματικές γραμμές στις οποίες αντιστοιχούν αυτά τα μέγιστα έχουν ήδη επιλυθεί.

Στην περίπτωση αυτή, σύμφωνα με τον JW Rayleigh, το μέγιστο της μιας γραμμής συμπίπτει με το πλησιέστερο ελάχιστο της άλλης, το οποίο θεωρείται το κριτήριο ανάλυσης. Στο σχ. Εμφανίζονται εξαρτήσεις έντασης 19,17 Εγώ μεμονωμένες γραμμές στο μήκος κύματος (συμπαγής καμπύλη) και τη συνολική τους ένταση (διακεκομμένη καμπύλη). Είναι εύκολο να δει κανείς από τα σχήματα ότι οι δύο γραμμές δεν έχουν επιλυθεί ( ένα) και περιοριστική ανάλυση ( σι), όταν το μέγιστο της μιας γραμμής συμπίπτει με το πλησιέστερο ελάχιστο της άλλης.

Η ανάλυση φασματικής γραμμής ποσοτικοποιείται ανάλυση,ίση με την αναλογία του μήκους κύματος προς το μικρότερο διάστημα μηκών κύματος που μπορεί ακόμα να επιλυθεί:

R= l./Dl.. (19.35)

Έτσι, αν υπάρχουν δύο κοντινές γραμμές με μήκη κύματος l 1 ³ l 2, Dl = l 1 - l 2 , τότε το (19.35) μπορεί να γραφεί περίπου ως

R= l 1 /(l 1 - l 2), ή R= l 2 (l 1 - l 2) (19.36)

Η συνθήκη του κύριου μέγιστου για το πρώτο κύμα

Μεαμαρτία α = κ l 1 .

Συμπίπτει με το πλησιέστερο ελάχιστο για το δεύτερο κύμα, η κατάσταση του οποίου είναι

Μεαμαρτία α = κ l 2 + l 2 /Ν.

Εξισώνοντας τις δεξιές πλευρές των δύο τελευταίων ισοτήτων, έχουμε

κ l 1 = κ l 2 + l 2 /Ν, κ(l 1 - l 2) = l 2 /Ν,

από όπου [λαμβάνοντας υπόψη (19.36)]

R =κ Ν .

Άρα, η ισχύς ανάλυσης του πλέγματος περίθλασης είναι όσο μεγαλύτερη, τόσο μεγαλύτερη είναι η σειρά κφάσμα και αριθμός Νεγκεφαλικά επεισόδια.

Εξετάστε ένα παράδειγμα. Στο φάσμα που λαμβάνεται από ένα πλέγμα περίθλασης με τον αριθμό των σχισμών Ν= 10 000, υπάρχουν δύο γραμμές κοντά στο μήκος κύματος l = 600 nm. Σε ποια είναι η μικρότερη διαφορά μήκους κύματος Dl αυτές οι γραμμές διαφέρουν στο φάσμα της τρίτης τάξης (k = 3)?

Για να απαντήσουμε σε αυτήν την ερώτηση, εξισώνουμε (19,35) και (19,37), l/Dl = kN,εξ ου Dl = l/( kN). Αντικαθιστώντας αριθμητικές τιμές σε αυτόν τον τύπο, βρίσκουμε Dl = 600 nm / (3,10,000) = 0,02 nm.

Έτσι, για παράδειγμα, οι γραμμές με μήκη κύματος 600,00 και 600,02 nm διακρίνονται στο φάσμα και οι γραμμές με μήκη κύματος 600,00 και 600,01 nm δεν διακρίνονται

Εξάγουμε τον τύπο για το πλέγμα περίθλασης για την λοξή πρόσπτωση των συνεκτικών ακτίνων (Εικ. 19.18, b είναι η γωνία πρόσπτωσης). Οι συνθήκες για το σχηματισμό του μοτίβου περίθλασης (φακός, οθόνη στο εστιακό επίπεδο) είναι οι ίδιες όπως για την κανονική πρόσπτωση.

Ας σχεδιάσουμε κάθετες Α «Βπέφτουν ακτίνες και ΑΒ"σε δευτερεύοντα κύματα που διαδίδονται υπό γωνία α προς την κάθετη που υψώνεται στο επίπεδο του πλέγματος. Από το σχ. 19.18 είναι σαφές ότι στη θέση A¢Bοι ακτίνες έχουν την ίδια φάση, από ΑΒ"και στη συνέχεια διατηρείται η διαφορά φάσης των δοκών. Επομένως, η διαφορά διαδρομής είναι

d \u003d BB "-AA".(19.38)

Από το Δ ΑΑ"Βέχουμε AA¢= ΑΒαμαρτία β = Μεαμαρτωλός. Από το Δ ΒΒ"Αεύρημα ΒΒ" = ΑΒαμαρτία α = Μεαμαρτία α. Αντικατάσταση εκφράσεων για AA¢και ΒΒ"στο (19.38) και λαμβάνοντας υπόψη την προϋπόθεση για τα κύρια μέγιστα, έχουμε

Με(sin a - sin b) = ± kl. (19.39)

Το κεντρικό κύριο μέγιστο αντιστοιχεί στην κατεύθυνση των προσπίπτων ακτίνων (a=b).

Μαζί με διαφανείς σχάρες περίθλασης, χρησιμοποιούνται ανακλαστικές σχάρες, στις οποίες εφαρμόζονται πινελιές σε μεταλλική επιφάνεια. Η παρατήρηση πραγματοποιείται σε ανακλώμενο φως. Τα αντανακλαστικά πλέγματα περίθλασης που κατασκευάζονται σε μια κοίλη επιφάνεια είναι ικανά να σχηματίσουν ένα σχέδιο περίθλασης χωρίς φακό.

Στα σύγχρονα πλέγματα περίθλασης, ο μέγιστος αριθμός γραμμών είναι μεγαλύτερος από 2000 ανά 1 mm και το μήκος του πλέγματος είναι μεγαλύτερο από 300 mm, γεγονός που δίνει την τιμή Νπερίπου ένα εκατομμύριο.