Σχετικά με τα αξιοθέατα – Γήινα και Σεληνιακά.

13. Κίνηση ουράνιων σωμάτων υπό την επίδραση βαρυτικών δυνάμεων

1. Διαστημικές ταχύτητες και σχήμα τροχιών

Με βάση τις παρατηρήσεις της κίνησης της Σελήνης και την ανάλυση των νόμων της κίνησης των πλανητών που ανακάλυψε ο Κέπλερ, ο I. Newton (1643-1727) καθιέρωσε το νόμο καθολική βαρύτητα. Σύμφωνα με αυτόν τον νόμο, όπως γνωρίζετε ήδη από το μάθημα της φυσικής σας, όλα τα σώματα στο Σύμπαν έλκονται μεταξύ τους με δύναμη ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των μαζών τους και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους:

Εδώ m 1 και m 2 είναι οι μάζες δύο σωμάτων, r είναι η απόσταση μεταξύ τους και G είναι ο συντελεστής αναλογικότητας, που ονομάζεται σταθερά βαρύτητας. Η αριθμητική του τιμή εξαρτάται από τις μονάδες στις οποίες εκφράζονται η δύναμη, η μάζα και η απόσταση. Ο νόμος της παγκόσμιας βαρύτητας εξηγεί την κίνηση των πλανητών και των κομητών γύρω από τον Ήλιο, την κίνηση των δορυφόρων γύρω από τους πλανήτες, τα διπλά και πολλαπλά αστέρια γύρω από το κοινό κέντρο μάζας τους.

Ο Νεύτωνας απέδειξε ότι υπό την επίδραση της αμοιβαίας βαρύτητας, τα σώματα μπορούν να κινούνται μεταξύ τους κατά μήκος έλλειψη(συγκεκριμένα, σύμφωνα με κύκλος), Με παραβολήκαι από υπερβολή. Ο Νεύτων το βρήκε αυτό ο τύπος της τροχιάς που περιγράφει ένα σώμα εξαρτάται από την ταχύτητά του σε ένα δεδομένο σημείο της τροχιάς(Εικ. 34).

Σε μια ορισμένη ταχύτητα το σώμα περιγράφει κύκλοςκοντά στο ελκυστικό κέντρο. Αυτή η ταχύτητα ονομάζεται η πρώτη κοσμική ή κυκλική ταχύτητα που μεταδίδεται σε σώματα που εκτοξεύονται ως τεχνητοί δορυφόροι της Γης σε κυκλικές τροχιές. (Η εξαγωγή του τύπου για τον υπολογισμό της πρώτης ταχύτητας διαφυγής είναι γνωστή από ένα μάθημα φυσικής.) Πρώτον ταχύτητα διαφυγήςκοντά στην επιφάνεια της Γης είναι περίπου 8 km/s (7,9 km/s).

Εάν δοθεί στο σώμα ταχύτητα διπλάσια από την κυκλική ταχύτητα (11,2 km/s), που ονομάζεται δεύτερη κοσμική ή παραβολική ταχύτητα, τότε το σώμα θα απομακρυνθεί για πάντα από τη Γη και μπορεί να γίνει δορυφόρος του Ήλιου. Σε αυτή την περίπτωση, η κίνηση του σώματος θα συμβεί σύμφωνα με παραβολήσε σχέση με τη Γη. Με ακόμη μεγαλύτερη ταχύτητα σε σχέση με τη Γη, το σώμα θα πετάξει σε υπερβολή. Κινούμενος κατά μήκος παραβολής ή υπερβολή, το σώμα γυρίζει γύρω από τον Ήλιο μόνο μία φορά και απομακρύνεται από αυτόν για πάντα.

Η μέση ταχύτητα της τροχιάς της Γης είναι 30 km/s. Η τροχιά της Γης είναι κοντά σε έναν κύκλο, επομένως, η ταχύτητα της κίνησης της Γης σε τροχιά είναι κοντά στην κυκλική στην απόσταση της Γης από τον Ήλιο. Παραβολική ταχύτηταστην απόσταση της Γης από τον Ήλιο ισούται με km/s≈42 km/s. Με τέτοια ταχύτητα σε σχέση με τον Ήλιο, το σώμα θα φύγει από την τροχιά της Γης ηλιακό σύστημα.

2. Διαταραχές στην κίνηση των πλανητών

Οι νόμοι του Κέπλερ τηρούνται αυστηρά μόνο όταν εξετάζεται η κίνηση δύο απομονωμένων σωμάτων υπό την επίδραση της αμοιβαίας έλξης τους. Υπάρχουν πολλοί πλανήτες στο Ηλιακό Σύστημα, όλοι τους όχι μόνο έλκονται από τον Ήλιο, αλλά ελκύονται και ο ένας τον άλλον, επομένως οι κινήσεις τους δεν υπακούουν ακριβώς στους νόμους του Κέπλερ.

Οι αποκλίσεις από την κίνηση που θα συνέβαιναν αυστηρά σύμφωνα με τους νόμους του Κέπλερ ονομάζονται διαταραχές.Στο Ηλιακό Σύστημα, οι διαταραχές είναι μικρές γιατί η έλξη κάθε πλανήτη από τον Ήλιο είναι πολύ ισχυρότερη από την έλξη άλλων πλανητών.

Η μεγαλύτερη διαταραχή στο ηλιακό σύστημα προκαλείται από τον πλανήτη Δία, ο οποίος είναι περίπου 300 φορές πιο μαζικός από τη Γη. Ο Δίας είναι ιδιαίτερα ισχυρή επιρροήΣχετικά με την κίνηση των αστεροειδών και των κομητών όταν πλησιάζουν σε αυτό. Συγκεκριμένα, εάν οι κατευθύνσεις της επιτάχυνσης του κομήτη που προκαλείται από την έλξη του Δία και του Ήλιου συμπίπτουν, τότε ο κομήτης μπορεί να αναπτύξει τόσο μεγάλη ταχύτητα που, κινούμενος κατά μήκος της υπερβολής, θα φύγει για πάντα από το ηλιακό σύστημα. Υπήρχαν περιπτώσεις που η βαρύτητα του Δία περιόρισε τον κομήτη, η εκκεντρότητα της τροχιάς του έγινε μικρότερη και η περίοδος της τροχιάς μειώθηκε απότομα.

Κατά τον υπολογισμό των φαινομενικών θέσεων των πλανητών, πρέπει να λαμβάνονται υπόψη οι διαταραχές. Τώρα οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές υψηλής ταχύτητας βοηθούν στην πραγματοποίηση τέτοιων υπολογισμών. Κατά την εκτόξευση τεχνητού ουράνια σώματακαι κατά τον υπολογισμό των τροχιών τους χρησιμοποιούν τη θεωρία της κίνησης των ουράνιων σωμάτων, ιδιαίτερα τη θεωρία των διαταραχών.

Η δυνατότητα αποστολής αυτόματων διαπλανητικών σταθμών κατά μήκος επιθυμητών, προ-υπολογισμένων τροχιών και μεταφοράς τους στον στόχο λαμβάνοντας υπόψη τις διαταραχές στην κίνηση - όλα αυτά είναι ζωντανά παραδείγματα της γνώσης των νόμων της φύσης. Ο ουρανός, που σύμφωνα με τους πιστούς είναι η κατοικία των θεών, έχει γίνει αρένα ανθρώπινη δραστηριότηταακριβώς όπως η Γη. Η θρησκεία πάντα εναντιωνόταν στη Γη και στον ουρανό και κήρυξε τον ουρανό απρόσιτο. Τώρα, τεχνητά ουράνια σώματα που δημιουργήθηκαν από τον άνθρωπο κινούνται ανάμεσα στους πλανήτες, τους οποίους μπορεί να ελέγξει με ραδιόφωνο από μεγάλες αποστάσεις.

3. Ανακάλυψη του Ποσειδώνα

Ενας από φωτεινά παραδείγματαεπιτεύγματα της επιστήμης, ένα από τα στοιχεία της απεριόριστης γνώσης της φύσης ήταν η ανακάλυψη του πλανήτη Ποσειδώνα μέσω υπολογισμών - «στην άκρη ενός στυλό».

Ο Ουρανός, ο πλανήτης δίπλα στον Κρόνο, που για πολλούς αιώνες θεωρούνταν ο πιο απομακρυσμένος από τους πλανήτες, ανακαλύφθηκε από τον W. Herschel στα τέλη του 18ου αιώνα. Ο Ουρανός δεν είναι ορατός με γυμνό μάτι. Μέχρι τη δεκαετία του '40 του 19ου αιώνα. Οι ακριβείς παρατηρήσεις έχουν δείξει ότι ο Ουρανός αποκλίνει ελάχιστα αισθητά από την πορεία που θα έπρεπε να ακολουθήσει, λαμβάνοντας υπόψη τις διαταραχές από όλους τους γνωστούς πλανήτες. Έτσι, η θεωρία της κίνησης των ουράνιων σωμάτων, τόσο αυστηρή και ακριβής, τέθηκε σε δοκιμασία.

Ο Le Verrier (στη Γαλλία) και ο Adams (στην Αγγλία) πρότειναν ότι εάν οι διαταραχές από τους γνωστούς πλανήτες δεν εξηγούν την απόκλιση στην κίνηση του Ουρανού, τότε επηρεάζεται από την έλξη ενός ακόμη άγνωστου σώματος. Σχεδόν ταυτόχρονα υπολόγισαν πού πίσω από τον Ουρανό θα έπρεπε να υπάρχει ένα άγνωστο σώμα που παράγει αυτές τις αποκλίσεις με τη βαρύτητά του. Υπολόγισαν την τροχιά του άγνωστου πλανήτη, τη μάζα του και υπέδειξαν τη θέση στον ουρανό που Δοσμένος χρόνοςπρέπει να υπήρχε ένας άγνωστος πλανήτης. Αυτός ο πλανήτης βρέθηκε μέσω τηλεσκοπίου στη θέση που υπέδειξαν το 1846. Ονομάστηκε Ποσειδώνας. Ο Ποσειδώνας δεν είναι ορατός με γυμνό μάτι. Έτσι, η διαφωνία μεταξύ θεωρίας και πράξης, που φαινόταν να υπονομεύει την εξουσία της υλιστικής επιστήμης, οδήγησε στον θρίαμβό της.

4. Παλίρροιες

Υπό την επίδραση της αμοιβαίας έλξης των σωματιδίων, το σώμα τείνει να πάρει το σχήμα μπάλας. Το σχήμα του Ήλιου, των πλανητών, των δορυφόρων και των αστεριών τους είναι επομένως κοντά στο σφαιρικό. Περιστροφή των σωμάτων (όπως γνωρίζετε από φυσικά πειράματα) οδηγεί στην ισοπέδωσή τους, σε συμπίεση κατά μήκος του άξονα περιστροφής. Επομένως, η υδρόγειος είναι ελαφρώς συμπιεσμένη στους πόλους και ο ταχέως περιστρεφόμενος Δίας και ο Κρόνος συμπιέζονται περισσότερο από όλα.

Αλλά το σχήμα των πλανητών μπορεί επίσης να αλλάξει λόγω των δυνάμεων της αμοιβαίας έλξης τους. Ένα σφαιρικό σώμα (πλανήτης) κινείται ως σύνολο υπό την επίδραση της βαρυτικής έλξης ενός άλλου σώματος σαν να ασκήθηκε ολόκληρη η βαρυτική δύναμη στο κέντρο του. Ωστόσο, μεμονωμένα μέρη του πλανήτη βρίσκονται σε διαφορετικές αποστάσεις από το ελκτικό σώμα, επομένως η βαρυτική επιτάχυνση σε αυτά είναι επίσης διαφορετική, γεγονός που οδηγεί στην εμφάνιση δυνάμεων που τείνουν να παραμορφώσουν τον πλανήτη. Η διαφορά στην επιτάχυνση που προκαλείται από την έλξη ενός άλλου σώματος σε ένα δεδομένο σημείο και στο κέντρο του πλανήτη ονομάζεται παλιρροιακή επιτάχυνση.

Σκεφτείτε, για παράδειγμα, το σύστημα Γης-Σελήνης. Το ίδιο στοιχείο μάζας στο κέντρο της Γης θα έλκεται από τη Σελήνη πιο αδύναμο από την πλευρά που βλέπει τη Σελήνη και ισχυρότερη από την αντίθετη πλευρά. Ως αποτέλεσμα, η Γη, και πρώτα απ 'όλα κέλυφος νερούΗ Γη εκτείνεται ελαφρά και προς τις δύο κατευθύνσεις κατά μήκος της γραμμής που τη συνδέει με τη Σελήνη. Στο Σχήμα 35, για λόγους σαφήνειας, ο ωκεανός απεικονίζεται να καλύπτει ολόκληρη τη Γη. Σε σημεία που βρίσκονται στη γραμμή Γη - Σελήνη, η στάθμη του νερού είναι υψηλότερη - υπάρχουν παλίρροιες. Κατά μήκος του κύκλου, το επίπεδο του οποίου είναι κάθετο προς την κατεύθυνση της γραμμής Γης - Σελήνης και διέρχεται από το κέντρο της Γης, η στάθμη του νερού είναι χαμηλότερη - υπάρχει άμπωτη. Στο καθημερινή εναλλαγήΣτη Γη, διαφορετικά μέρη στη Γη εισέρχονται εναλλάξ στη ζώνη άμπωτης και ροής. Είναι εύκολο να καταλάβει κανείς ότι μπορεί να υπάρχουν δύο υψηλές και δύο χαμηλές παλίρροιες την ημέρα.

Ο Ήλιος προκαλεί επίσης άμπωτες και ροές στη Γη, αλλά λόγω της μεγάλης απόστασης του Ήλιου, είναι μικρότερες από τις σεληνιακές και λιγότερο αισθητές.

Τεράστιες ποσότητες νερού κινούνται με τις παλίρροιες. Επί του παρόντος, αρχίζουν να χρησιμοποιούν την τεράστια ενέργεια του νερού που εμπλέκεται στις παλίρροιες στις ακτές των ωκεανών και των ανοιχτών θαλασσών.

Ο άξονας των παλιρροϊκών προεξοχών πρέπει πάντα να κατευθύνεται προς τη Σελήνη. Καθώς η Γη περιστρέφεται, τείνει να περιστρέφει την παλιρροιακή διόγκωση του νερού. Δεδομένου ότι η Γη περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της πολύ πιο γρήγορα από ό,τι η Σελήνη περιστρέφεται γύρω από τη Γη, η Σελήνη τραβάει την καμπούρα του νερού προς το μέρος της. Η τριβή συμβαίνει μεταξύ του νερού και του συμπαγούς βυθού του ωκεανού. Ως αποτέλεσμα, το λεγόμενο παλιρροϊκή τριβή. Επιβραδύνει την περιστροφή της Γης και η μέρα γίνεται μεγαλύτερη με την πάροδο του χρόνου (κάποτε ήταν μόνο 5-6 ώρες). Οι ισχυρές παλίρροιες που προκαλούνται από τον Ήλιο στον Ερμή και την Αφροδίτη φαίνεται να είναι ο λόγος για την εξαιρετικά αργή περιστροφή τους γύρω από τον άξονά τους. Οι παλίρροιες που προκαλούνται από τη Γη έχουν επιβραδύνει τόσο πολύ την περιστροφή της Σελήνης που βλέπει πάντα τη Γη με τη μία πλευρά. Έτσι οι παλίρροιες είναι σημαντικος ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣεξέλιξη των ουράνιων σωμάτων και της Γης.

5. Μάζα και πυκνότητα της Γης

Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης μας επιτρέπει επίσης να προσδιορίσουμε ένα από αυτά τα πιο σημαντικά χαρακτηριστικάουράνια σώματα - μάζα, ιδιαίτερα η μάζα του πλανήτη μας. Πράγματι, με βάση τον νόμο της παγκόσμιας έλξης, την επιτάχυνση ελεύθερη πτώση

Κατά συνέπεια, εάν είναι γνωστές οι τιμές της επιτάχυνσης της βαρύτητας, της σταθεράς βαρύτητας και της ακτίνας της Γης, τότε μπορεί να προσδιοριστεί η μάζα της.

Αντικατάσταση σε τον καθορισμένο τύποτιμή g = 9,8 m/s 2 , G = 6,67 * 10 -11 N * m 2 / kg 2 , R = 6370 km, βρίσκουμε ότι η μάζα της Γης είναι M = 6 * 10 24 kg.

Γνωρίζοντας τη μάζα και τον όγκο της Γης, μπορείτε να το υπολογίσετε μέση πυκνότητα. Είναι ίσο με 5,5 * 10 3 kg/m 3. Αλλά η πυκνότητα της Γης αυξάνεται με το βάθος και, σύμφωνα με τους υπολογισμούς, κοντά στο κέντρο, στον πυρήνα της Γης, είναι ίση με 1,1 * 10 4 kg/m 3. Η αύξηση της πυκνότητας με το βάθος συμβαίνει λόγω αύξησης του περιεχομένου βαριά στοιχεία, καθώς και λόγω αυξημένης πίεσης.

(ΜΕ εσωτερική δομήΗ Γη, που μελετήθηκε με αστρονομικές και γεωφυσικές μεθόδους, γνωρίσατε στο μάθημα της φυσικής γεωγραφίας.)

Άσκηση 12

1. Ποια είναι η πυκνότητα της Σελήνης αν η μάζα της είναι 81 φορές και η ακτίνα της είναι 4 φορές μικρότερη από αυτή της Γης;

2. Ποια είναι η μάζα της Γης αν γωνιακή ταχύτηταΤο φεγγάρι είναι 13,2° την ημέρα και η μέση απόσταση από αυτό είναι 380.000 km;

6. Προσδιορισμός των μαζών των ουράνιων σωμάτων

Ο Νεύτωνας απέδειξε ότι ένας πιο ακριβής τύπος για τον τρίτο νόμο του Κέπλερ είναι:

όπου M 1 και M 2 είναι οι μάζες οποιωνδήποτε ουράνιων σωμάτων, a m 1 και m 2 είναι οι μάζες των δορυφόρων τους, αντίστοιχα. Έτσι, οι πλανήτες θεωρούνται δορυφόροι του Ήλιου. Βλέπουμε ότι ο εκλεπτυσμένος τύπος αυτού του νόμου διαφέρει από τον κατά προσέγγιση στην παρουσία ενός παράγοντα που περιέχει μάζες. Αν με M 1 =M 2 =M εννοούμε τη μάζα του Ήλιου, και με m 1 και m 2 - τις μάζες των δύο διαφορετικούς πλανήτες, μετά η σχέση θα διαφέρει ελάχιστα από τη μονάδα, αφού τα m 1 και m 2 είναι πολύ μικρά σε σύγκριση με τη μάζα του Ήλιου. Σε αυτή την περίπτωση, ο ακριβής τύπος δεν θα διαφέρει αισθητά από τον κατά προσέγγιση.

Για να συγκρίνουμε τις μάζες της Γης και ενός άλλου πλανήτη, για παράδειγμα του Δία, στον αρχικό τύπο ο δείκτης 1 πρέπει να αποδοθεί στην κίνηση της Σελήνης γύρω από τη Γη με μάζα M 1 και 2 - στην κίνηση οποιουδήποτε δορυφόρου γύρω από τον Δία με μάζα Μ 2.

Οι μάζες των πλανητών που δεν έχουν δορυφόρους καθορίζονται από τις διαταραχές που προκαλεί η έλξη τους στην κίνηση γειτονικών πλανητών, καθώς και στην κίνηση κομητών, αστεροειδών ή διαστημικών σκαφών.

Άσκηση 13

1. Προσδιορίστε τη μάζα του Δία συγκρίνοντας το σύστημα του Δία με έναν δορυφόρο με το σύστημα Γης - Σελήνης, αν ο πρώτος δορυφόρος του Δία απέχει από αυτόν 422.000 km και έχει περίοδο τροχιάς 1,77 ημέρες. Τα δεδομένα για τη Σελήνη θα πρέπει να είναι γνωστά σε εσάς.

2. Υπολογίστε σε ποια απόσταση από τη Γη στη γραμμή Γης-Σελήνης είναι εκείνα τα σημεία στα οποία οι έλξεις της Γης και της Σελήνης είναι ίσες, γνωρίζοντας ότι η απόσταση μεταξύ της Σελήνης και της Γης είναι ίση με 60 ακτίνες της Γης, και η μάζα της Γης είναι 81 φορές η μάζα της Σελήνης.

Εάν η Γη δεν προσέλκυε τη Σελήνη, τότε η τελευταία θα πετούσε στο διάστημα προς την κατεύθυνση του σημείου ΕΝΑ.Αλλά λόγω της βαρύτητας της Γης, η Σελήνη αποκλίνει από ίσιο μονοπάτικαι κινείται κατά μήκος κάποιου τόξου προς την κατεύθυνση του σημείου ΣΙ.

όχι μόνο η κίνηση της Σελήνης, αλλά και η κίνηση όλων των ουράνιων σωμάτων στο ηλιακό σύστημα.

Αυτή η έρευνα δεν προχώρησε εντελώς ομαλά για τον Newton. Αφού οι πλανήτες είναι γιγάντιοι σφαιρικά σώματα, ήταν πολύ δύσκολο να προσδιοριστεί πώς ελκύουν ο ένας τον άλλον. Στο τέλος, ο Νεύτωνας μπόρεσε να αποδείξει ότι τα σφαιρικά σώματα έλκονται μεταξύ τους σαν όλη τους η μάζα να ήταν συγκεντρωμένη στα κέντρα τους.

Για να βρεθεί όμως ο λόγος των αποστάσεων από το κέντρο σφαίρασε σώματα που βρίσκονται σε η επιφάνεια της γης, και πριν από τη Σελήνη, ήταν απαραίτητο να γνωρίζουμε ακριβώς το μήκος της ακτίνας της Γης. Οι διαστάσεις της Γης δεν είχαν ακόμη προσδιοριστεί με ακρίβεια και για τους υπολογισμούς του ο Νεύτωνας χρησιμοποίησε την ανακριβή, όπως αποδείχθηκε αργότερα, τιμή της ακτίνας της υδρογείου που έδωσε ο Ολλανδός επιστήμονας Snellius. Έχοντας λάβει ένα εσφαλμένο αποτέλεσμα, ο Newton ανέβαλε πικρά αυτή την εργασία.

Πολλά χρόνια αργότερα, ο επιστήμονας επέστρεψε και πάλι στους υπολογισμούς του. Ο λόγος για αυτό ήταν μια αναφορά στη Royal Society of London 1 Ο διάσημος Γάλλος αστρονόμος Picard για περισσότερα ακριβής ορισμόςτους το μέγεθος της ακτίνας της γης. Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα

Picard, ο Newton έκανε ξανά όλη τη δουλειά και απέδειξε την ορθότητα της υπόθεσης του.

Αλλά ακόμα και μετά από αυτό, ο Newton δεν δημοσίευσε την εξαιρετική ανακάλυψή του για πολύ καιρό. Προσπάθησε να το δοκιμάσει ολοκληρωμένα, εφαρμόζοντας τον νόμο που εξήγαγε στην κίνηση των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και στην κίνηση των δορυφόρων του Δία και του Κρόνου. Και παντού τα δεδομένα από αυτές τις παρατηρήσεις συνέπεσαν με τη θεωρία.

Ο Νεύτωνας εφάρμοσε αυτόν τον νόμο στην κίνηση των κομητών και απέδειξε ότι οι παραβολικές κινήσεις ήταν θεωρητικά δυνατές. Πρότεινε ότι οι κομήτες κινούνται είτε κατά μήκος πολύ επιμήκεις ελλείψεων είτε κατά μήκος ανοιχτών καμπυλών - παραβολών.

Με βάση το νόμο της βαρύτητας, ο Νεύτωνας συνέκρινε τις μάζες του Ήλιου, της Γης και των πλανητών και συμπλήρωσε αυτόν τον νόμο με μια νέα θέση: η βαρυτική δύναμη δύο σωμάτων εξαρτάται όχι μόνο από την απόσταση μεταξύ τους, αλλά και από τις μάζες τους. Απέδειξε ότι η βαρυτική δύναμη δύο σωμάτων είναι ευθέως ανάλογη με τις μάζες τους, δηλαδή όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα των σωμάτων που έλκονται αμοιβαία, τόσο μεγαλύτερη είναι.

Τα γήινα σώματα επίσης ελκύουν αμοιβαία το ένα το άλλο. Αυτό αποκαλύπτεται από πολύ ακριβή πειράματα.

Οι άνθρωποι έλκονται επίσης μεταξύ τους. Είναι γνωστό ότι δύο άτομα που χωρίζονται από ένα μέτρο έλκονται αμοιβαία με δύναμη ίση με περίπου το ένα τεσσαρακοστό του χιλιοστού του γραμμαρίου. Άτομο που βρίσκεται

Οι κομήτες κινούνται σε τροχιές με σχήμα ελλείψεων, παραβολών και υπερβολών.

στην επιφάνεια της Γης, την έλκει με δύναμη ίση με το βάρος της.

Η ανακάλυψη του Νεύτωνα οδήγησε στη δημιουργία μιας νέας εικόνας του κόσμου, δηλαδή: στο ηλιακό σύστημα οι πλανήτες κινούνται με τεράστιες ταχύτητες, βρίσκονται σε κολοσσιαίες αποστάσεις ο ένας από τον άλλο

1 Λονδίνο βασιλική κοινωνία- Αγγλική Ακαδημία Επιστημών.

Μαθητης σχολειου . Μια ευρέως γνωστή ιστορία είναι ότι η ανακάλυψη του νόμου της παγκόσμιας βαρύτητας από τον Νεύτωνα προκλήθηκε από ένα μήλο που έπεσε από ένα δέντρο. Δεν ξέρουμε πόσο αξιόπιστη είναι αυτή η ιστορία, αλλά το γεγονός παραμένει ότι το ερώτημα που είμαστε εδώ για να συζητήσουμε σήμερα: «Γιατί η Σελήνη δεν πέφτει στη Γη;» ενδιέφερε τον Νεύτωνα και τον οδήγησε στην ανακάλυψη του νόμου της βαρύτητας. Ο Νεύτωνας υποστήριξε ότι μεταξύ της Γης και όλων των υλικών σωμάτων υπάρχει μια βαρυτική δύναμη που είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης.

Ο Νεύτωνας υπολόγισε την επιτάχυνση που μεταδόθηκε στη Σελήνη από τη Γη. Η επιτάχυνση των σωμάτων που πέφτουν ελεύθερα κοντά στην επιφάνεια της Γης είναι g=9,8 m/s 2 . Η Σελήνη απομακρύνεται από τη Γη σε απόσταση ίση με περίπου 60 γήινες ακτίνες. Επομένως, συλλογίστηκε ο Νεύτων, η επιτάχυνση σε αυτή την απόσταση θα είναι: . Η Σελήνη, πέφτοντας με τέτοια επιτάχυνση, θα πρέπει να πλησιάσει τη Γη κατά 0,0013 m στο πρώτο δευτερόλεπτο, αλλά η Σελήνη, επιπλέον, κινείται με αδράνεια προς την κατεύθυνση στιγμιαία ταχύτητα, δηλαδή κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής εφαπτομένης σε ένα δεδομένο σημείο της τροχιάς της γύρω από τη Γη (Εικ. 25).

Κινούμενη με αδράνεια, η Σελήνη θα πρέπει να απομακρυνθεί από τη Γη, όπως δείχνουν οι υπολογισμοί, σε ένα δευτερόλεπτο κατά 1,3 mm. Φυσικά, μια τέτοια κίνηση κατά την οποία στο πρώτο δευτερόλεπτο η Σελήνη θα κινούνταν ακτινικά προς το κέντρο της Γης και στο δεύτερο δευτερόλεπτο - κατά μήκος μιας εφαπτομένης, δεν υπάρχει στην πραγματικότητα. Και οι δύο κινήσεις προστίθενται συνεχώς. Ως αποτέλεσμα, η Σελήνη κινείται κατά μήκος μιας καμπύλης γραμμής, κοντά σε έναν κύκλο.

Ας πραγματοποιήσουμε ένα πείραμα από το οποίο μπορούμε να δούμε πώς μετασχηματίζεται η δύναμη έλξης που ασκεί ένα σώμα σε ορθή γωνία προς την κατεύθυνση της κίνησής του ευθεία κίνησησε καμπυλόγραμμο. Η μπάλα, έχοντας κυλήσει προς τα κάτω στο κεκλιμένο αυλάκι, συνεχίζει να κινείται σε ευθεία γραμμή με αδράνεια. Εάν βάλετε έναν μαγνήτη στο πλάι, τότε υπό την επίδραση της δύναμης έλξης προς τον μαγνήτη, η τροχιά της μπάλας είναι καμπύλη (Εικ. 26).

Η Σελήνη περιστρέφεται γύρω από τη Γη, συγκρατούμενη από τη βαρύτητα. Ένα χαλύβδινο καλώδιο που θα μπορούσε να κρατήσει τη Σελήνη σε τροχιά θα έπρεπε να έχει διάμετρο περίπου 600 km. Όμως, παρά μια τόσο τεράστια βαρυτική δύναμη, η Σελήνη δεν πέφτει στη Γη, επειδή, έχοντας αρχική ταχύτητα, κινείται με αδράνεια.

Γνωρίζοντας την απόσταση από τη Γη στη Σελήνη και τον αριθμό των περιστροφών της Σελήνης γύρω από τη Γη, ο Νεύτωνας προσδιόρισε την κεντρομόλο επιτάχυνση της Σελήνης. Το αποτέλεσμα είναι ένας αριθμός που ήδη γνωρίζουμε: 0,0027 m/s2.
Εάν η βαρυτική δύναμη της Σελήνης προς τη Γη σταματήσει, η Σελήνη θα ορμήσει σε ευθεία γραμμή στην άβυσσο του διαστήματος. Έτσι, στη συσκευή που φαίνεται στο Σχήμα 27, η μπάλα θα πετάξει εφαπτομενικά εάν σπάσει το νήμα που συγκρατεί τη μπάλα στον κύκλο. Στη συσκευή που γνωρίζετε σε μια φυγόκεντρη μηχανή (Εικ. 28), μόνο μια σύνδεση (νήμα) συγκρατεί τις μπάλες σε κυκλική τροχιά.

Όταν σπάσει το νήμα, οι μπάλες διασκορπίζονται κατά μήκος των εφαπτομένων. Είναι δύσκολο να πιάσουμε την ευθύγραμμη κίνησή τους με το μάτι όταν στερούνται σύνδεσης, αλλά αν κάνουμε ένα σχέδιο (Εικ. 29), θα δούμε ότι οι μπάλες κινούνται ευθύγραμμα, εφαπτομενικά στον κύκλο.

Αν η αδρανειακή κίνηση είχε σταματήσει, η Σελήνη θα είχε πέσει στη Γη. Η πτώση θα διήρκεσε τέσσερις ημέρες, δεκαεννιά ώρες, πενήντα τέσσερα λεπτά, πενήντα επτά δευτερόλεπτα, όπως υπολόγισε ο Νεύτων.

Ένας δάσκαλος παρών σε ένα μάθημα κύκλου. Η αναφορά ολοκληρώθηκε. Ποιος έχει ερωτήσεις;

Ερώτηση . Με ποια δύναμη έλκει η Γη τη Σελήνη;

Μαθητης σχολειου . Αυτό μπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο που εκφράζει το νόμο της βαρύτητας: , όπου G είναι η σταθερά βαρύτητας, M και m είναι οι μάζες της Γης και της Σελήνης, r είναι η απόσταση μεταξύ τους. Περίμενα αυτή την ερώτηση και έκανα τον υπολογισμό εκ των προτέρων. Η Γη έλκει τη Σελήνη με δύναμη περίπου 2 * 10 20 Β.

Ερώτηση . Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης ισχύει για όλα τα σώματα, πράγμα που σημαίνει ότι ο Ήλιος έλκει και τη Σελήνη. Αναρωτιέμαι με ποια δύναμη;

Απάντηση . Η μάζα του Ήλιου είναι 300.000 φορές η μάζα της Γης, αλλά η απόσταση μεταξύ του Ήλιου και της Σελήνης είναι 400 φορές μεγαλύτερη από την απόσταση μεταξύ της Γης και της Σελήνης. Επομένως, στον τύπο ο αριθμητής θα αυξηθεί κατά 300.000 φορές και ο παρονομαστής θα αυξηθεί κατά 400 2, ή 160.000 φορές. Η βαρυτική δύναμη θα είναι σχεδόν διπλάσια ισχυρότερη.

Ερώτηση . Γιατί η Σελήνη δεν πέφτει στον Ήλιο;

Απάντηση . Η Σελήνη πέφτει στον Ήλιο με τον ίδιο τρόπο όπως στη Γη, δηλαδή μόνο αρκετή για να παραμείνει περίπου στην ίδια απόσταση ενώ περιστρέφεται γύρω από τον Ήλιο.

- Γύρω από τη Γη!

– Λάθος, όχι γύρω από τη Γη, αλλά γύρω από τον Ήλιο. Η Γη και ο δορυφόρος της, η Σελήνη, περιστρέφονται γύρω από τον Ήλιο, που σημαίνει ότι και η Σελήνη περιστρέφεται γύρω από τον Ήλιο.

Ερώτηση . Η Σελήνη δεν πέφτει στη Γη γιατί έχοντας αρχική ταχύτητα κινείται με αδράνεια. Αλλά σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, οι δυνάμεις με τις οποίες δύο σώματα δρουν μεταξύ τους είναι ίσες σε μέγεθος και αντίθετες ως προς την κατεύθυνση. Επομένως, με την ίδια δύναμη η Γη έλκει τη Σελήνη προς τον εαυτό της, με την ίδια δύναμη η Σελήνη έλκει τη Γη. Γιατί η Γη δεν πέφτει στη Σελήνη; Ή περιφέρεται γύρω από τη Σελήνη;

Δάσκαλος. Το γεγονός είναι ότι τόσο η Σελήνη όσο και η Γη περιστρέφονται γύρω από ένα κοινό κέντρο μάζας. Θυμηθείτε το πείραμα με μπάλες και μια φυγόκεντρη μηχανή. Η μάζα μιας από τις μπάλες είναι διπλάσια από τη μάζα της άλλης. Προκειμένου οι μπάλες που συνδέονται με ένα νήμα να παραμένουν σε ισορροπία γύρω από τον άξονα περιστροφής κατά τη διάρκεια της περιστροφής, οι αποστάσεις τους από τον άξονα ή το κέντρο περιστροφής πρέπει να είναι αντιστρόφως ανάλογες με τις μάζες. Το σημείο γύρω από το οποίο περιστρέφονται αυτές οι μπάλες ονομάζεται κέντρο μάζας των δύο σφαιρών.

Ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα δεν παραβιάζεται στο πείραμα με τις μπάλες: οι δυνάμεις με τις οποίες οι μπάλες τραβούν η μία την άλλη προς ένα κοινό κέντρο μάζας είναι ίσες. Το κοινό κέντρο μάζας της Γης και της Σελήνης περιστρέφεται γύρω από τον Ήλιο.

Ερώτηση . Μπορεί η δύναμη με την οποία η Γη έλκει τη Σελήνη να ονομαστεί βάρος της Σελήνης;

Μαθητης σχολειου . Οχι δεν μπορείς! Ονομάζουμε βάρος ενός σώματος τη δύναμη που προκαλεί η βαρύτητα της Γης με την οποία το σώμα πιέζει κάποιο στήριγμα, για παράδειγμα, μια ζυγαριά, ή τεντώνει το ελατήριο ενός δυναμόμετρου. Εάν τοποθετήσετε μια βάση κάτω από τη Σελήνη (στην πλευρά που βλέπει προς τη Γη), η Σελήνη δεν θα την πιέσει. Η Σελήνη δεν θα τέντωνε το ελατήριο του δυναμόμετρου αν μπορούσαμε να το αναρτήσουμε. Ολόκληρη η επίδραση της δύναμης έλξης της Σελήνης από τη Γη εκφράζεται μόνο με τη διατήρηση της Σελήνης σε τροχιά, με την παροχή κεντρομόλου επιτάχυνσης σε αυτήν. Μπορούμε να πούμε για τη Σελήνη ότι σε σχέση με τη Γη είναι αβαρής, όπως τα αντικείμενα στη Γη είναι αβαρή. δορυφορικό διαστημόπλοιο, όταν ο κινητήρας σταματά να λειτουργεί και στο πλοίο δρα μόνο η δύναμη της βαρύτητας προς τη Γη.

Ερώτηση . Πού βρίσκεται το κέντρο μάζας του συστήματος Γης-Σελήνης;

Απάντηση . Η απόσταση από τη Γη στη Σελήνη είναι 384.000 km. Η αναλογία της μάζας της Σελήνης προς τη μάζα της Γης είναι 1:81. Οι αποστάσεις από το κέντρο μάζας έως τα κέντρα της Σελήνης και της Γης θα είναι αντιστρόφως ανάλογες με αυτούς τους αριθμούς. Διαιρώντας 384.000 km με 82, έχουμε περίπου 4.700 km. Αυτό σημαίνει ότι το κέντρο μάζας βρίσκεται σε απόσταση 4700 km από το κέντρο της Γης.

- Γιατί; ίσο με την ακτίναΓη;

– Περίπου 6400 χλμ.

– Κατά συνέπεια, το κέντρο μάζας του συστήματος Γης-Σελήνης βρίσκεται μέσα στην υδρόγειο (Εικ. 30, σημείο Ο). Επομένως, αν δεν επιδιώκουμε την ακρίβεια, μπορούμε να μιλήσουμε για την επανάσταση της Σελήνης γύρω από τη Γη.

Ερώτηση . Τι είναι πιο εύκολο: να πετάξεις από τη Γη στη Σελήνη ή από τη Σελήνη στη Γη;

Απάντηση . Για να γίνει ο πύραυλος τεχνητός δορυφόροςΓη, πρέπει να της δοθεί αρχική ταχύτητα περίπου 8 km/s. Για να φύγει ο πύραυλος από τη γήινη σφαίρα βαρύτητας χρειάζεται η λεγόμενη δεύτερη ταχύτητα διαφυγής, ίση με 11,2 km/s. Για την εκτόξευση πυραύλων από τη Σελήνη χρειάζεστε χαμηλότερη ταχύτητα: τελικά, η βαρύτητα στη Σελήνη είναι έξι φορές μικρότερη από ό,τι στη Γη.

Ερώτηση . Δεν καταλαβαίνω πολύ καλά γιατί τα σώματα μέσα στον πύραυλο δεν έχουν βάρος. Ίσως μόνο σε εκείνο το σημείο στο δρόμο προς τη Σελήνη η δύναμη της βαρύτητας στη Σελήνη εξισορροπείται από τη δύναμη της βαρύτητας στη Γη;

Δάσκαλος. Οχι. Τα σώματα μέσα στον πύραυλο γίνονται αβαρή από τη στιγμή που οι κινητήρες σταματούν να λειτουργούν και ο πύραυλος ξεκινά μια ελεύθερη πτήση σε τροχιά γύρω από τη Γη, ενώ βρίσκεται στο βαρυτικό πεδίο της Γης. Κατά τη διάρκεια της ελεύθερης πτήσης γύρω από τη Γη, τόσο ο δορυφόρος όσο και όλα τα αντικείμενα σε αυτόν σε σχέση με το κέντρο μάζας της Γης κινούνται με την ίδια κεντρομόλος επιτάχυνσηκαι άρα αβαρής.

1η ερώτηση. Πώς κινήθηκαν οι μπάλες που δεν συνδέονται με ένα νήμα σε μια φυγόκεντρη μηχανή: κατά μήκος μιας ακτίνας ή κατά μήκος μιας εφαπτομένης σε έναν κύκλο;

Η απάντηση εξαρτάται από την επιλογή του συστήματος αναφοράς, δηλαδή από την επιλογή του σώματος σε σχέση με το οποίο εξετάζουμε την κίνηση των σφαιρών. Αν πάρουμε την επιφάνεια του τραπεζιού ως σύστημα αναφοράς, τότε οι μπάλες κινήθηκαν κατά μήκος των εφαπτομένων στους κύκλους που περιέγραψαν. Αν πάρουμε την ίδια την περιστρεφόμενη συσκευή ως σύστημα αναφοράς, τότε οι μπάλες κινήθηκαν κατά μήκος μιας ακτίνας. Χωρίς να υποδεικνύεται το σύστημα αναφοράς, το ερώτημα σχετικά με τη φύση της κίνησης δεν έχει νόημα. Το να κινείσαι σημαίνει να κινείσαι σε σχέση με άλλα σώματα, και πρέπει απαραίτητα να υποδείξουμε ποια.

2η ερώτηση. Γύρω από τι περιστρέφεται η Σελήνη;

Αν θεωρήσουμε την κίνηση σε σχέση με τη Γη, τότε η Σελήνη περιστρέφεται γύρω από τη Γη. Αν πάρουμε τον Ήλιο ως σώμα αναφοράς, τότε θα είναι γύρω από τον Ήλιο. Επιτρέψτε μου να εξηγήσω τι είπα με ένα σχέδιο από το βιβλίο " Διασκεδαστική αστρονομία» Perelman (Εικ. 31). Πείτε μου, σε σχέση με ποιο σώμα φαίνεται εδώ η κίνηση των ουράνιων σωμάτων.

– Σχετικά με τον Ήλιο.

- Σωστά. Αλλά είναι εύκολο να παρατηρήσετε ότι η Σελήνη αλλάζει συνεχώς τη θέση της σε σχέση με τη Γη.

Δάσκαλος. Φυσικά και δεν μπορούν. Στη θέση της Γης ή της Σελήνης (σημειώστε ότι λέω «ή», όχι «και») στο σημείο τομής των τροχιών που φαίνονται, η απόσταση μεταξύ της Γης και της Σελήνης είναι 380.000 km. Για να το καταλάβετε καλύτερα, σχεδιάστε ένα διάγραμμα για το επόμενο μάθημα. πολύπλοκη κίνηση. Σχεδιάστε την τροχιά της Γης ως τόξο κύκλου με ακτίνα 15 cm (η απόσταση από τη Γη στον Ήλιο, όπως είναι γνωστό, είναι 150.000.000 km). Σε ένα τόξο ίσο με το 1/12 ενός κύκλου (μηνιαία διαδρομή της Γης), σημειώστε ίσες αποστάσειςπέντε σημεία, συμπεριλαμβανομένων των εξωτερικών. Αυτά τα σημεία θα είναι τα κέντρα των σεληνιακών τροχιών σε σχέση με τη Γη σε διαδοχικά τέταρτα του μήνα. Η ακτίνα των σεληνιακών τροχιών δεν μπορεί να απεικονιστεί στην ίδια κλίμακα με την τροχιά της Γης, καθώς θα είναι πολύ μικρή. Για να σχεδιάσετε τις σεληνιακές τροχιές, πρέπει να αυξήσετε την επιλεγμένη κλίμακα κατά περίπου δέκα φορές και μετά την ακτίνα σεληνιακή τροχιάθα είναι περίπου 4 mm. Υποδείξτε τη θέση της Σελήνης σε κάθε τροχιά, ξεκινώντας από την πανσέληνο και συνδέστε τα σημειωμένα σημεία με μια ομαλή διακεκομμένη γραμμή.

Στην επόμενη τάξη, ένας από τους μαθητές έδειξε το απαιτούμενο διάγραμμα (Εικ. 32).

Ιστορία από έναν μαθητή που σχεδίαζε ένα διάγραμμα: «Έμαθα πολλά σχεδιάζοντας αυτό το διάγραμμα. Ήταν απαραίτητο να προσδιορίσουμε σωστά τη θέση της Σελήνης στις φάσεις της, να σκεφτούμε την κατεύθυνση κίνησης της Σελήνης και της Γης στις τροχιές τους. Υπάρχουν ανακρίβειες στο σχέδιο. Θα σας πω για αυτούς τώρα. Η επιλεγμένη κλίμακα απεικονίζει λανθασμένα την καμπυλότητα της σεληνιακής τροχιάς. Πρέπει να είναι πάντα κοίλο σε σχέση με τον Ήλιο, δηλαδή το κέντρο καμπυλότητας να βρίσκεται μέσα στην τροχιά. Επιπλέον, δεν υπάρχουν 12 σεληνιακούς μήνες σε ένα χρόνο, αλλά περισσότεροι. Αλλά το ένα δωδέκατο ενός κύκλου είναι εύκολο να κατασκευαστεί, επομένως υπέθεσα συμβατικά ότι υπάρχουν 12 σεληνιακούς μήνες σε ένα χρόνο. Και τέλος, δεν είναι η ίδια η Γη που περιστρέφεται γύρω από τον Ήλιο, αλλά το κοινό κέντρο μάζας του συστήματος Γης-Σελήνης».

Συνοπτικά η ιστορία του έχει ως εξής. Ακόμη και οι αρχαίοι, παρατηρώντας την κίνηση των πλανητών στον ουρανό, συνειδητοποίησαν ότι όλοι μαζί με τη Γη «περπατούν» γύρω από τον Ήλιο. Αργότερα, όταν οι άνθρωποι ξέχασαν αυτά που ήξεραν πριν, ο Κοπέρνικος έκανε ξανά αυτήν την ανακάλυψη. Και τότε προέκυψε νέα ερώτηση: Πώς ακριβώς γυρίζουν οι πλανήτες γύρω από τον Ήλιο, ποια είναι η κίνησή τους; Κινούνται σε κύκλο με τον Ήλιο στο κέντρο ή κινούνται κατά μήκος κάποιας άλλης καμπύλης; Πόσο γρήγορα κινούνται; Και ούτω καθεξής.

Αποδείχθηκε όχι τόσο σύντομα. Μετά τον Κοπέρνικο ήρθαν πάλι ταραγμένες εποχέςκαι προέκυψε μια μεγάλη συζήτηση για το αν οι πλανήτες πηγαίνουν με τη Γη γύρω από τον Ήλιο ή αν η Γη βρίσκεται στο κέντρο του Σύμπαντος. Τότε ένας άντρας ονόματι Tycho Brahe (Tycho Brahe (1546-1601) - Δανός αστρονόμος)Κατάλαβα πώς να απαντήσω σε αυτήν την ερώτηση. Αποφάσισε ότι έπρεπε να παρακολουθήσει πολύ προσεκτικά πού εμφανίστηκαν οι πλανήτες στον ουρανό, να το καταγράψει με ακρίβεια και στη συνέχεια να επιλέξει ανάμεσα σε δύο εχθρικές θεωρίες. Αυτή ήταν η αρχή σύγχρονη επιστήμη, το κλειδί για τη σωστή κατανόηση της φύσης είναι να παρατηρήσετε ένα αντικείμενο, να γράψετε όλες τις λεπτομέρειες και να ελπίζετε ότι οι πληροφορίες που λαμβάνονται με αυτόν τον τρόπο θα χρησιμεύσουν ως βάση για τη μία ή την άλλη θεωρητική ερμηνεία. Και έτσι ο Tycho Brahe, ένας πλούσιος άνδρας που είχε ένα νησί κοντά στην Κοπεγχάγη, εξόπλισε το νησί του με μεγάλους χάλκινους κύκλους και ειδικές θέσεις παρατήρησης και κατέγραψε τις θέσεις των πλανητών νύχτα με τη νύχτα. Μόνο με κόστος αυτό σκληρή δουλειάΈχουμε οποιαδήποτε ανακάλυψη.

Όταν συγκεντρώθηκαν όλα αυτά τα δεδομένα, έπεσαν στα χέρια του Κέπλερ (Johanns Kepler (1571-1630) - Γερμανός αστρονόμος και μαθηματικός, ήταν βοηθός του Brahe), που προσπάθησε να λύσει πώς κινούνται οι πλανήτες γύρω από τον Ήλιο. Αναζήτησε μια λύση μέσω δοκιμής και λάθους. Μια μέρα του φάνηκε ότι είχε ήδη λάβει την απάντηση: αποφάσισε ότι οι πλανήτες κινούνται σε κύκλο, αλλά ο Ήλιος δεν βρίσκεται στο κέντρο. Τότε ο Κέπλερ παρατήρησε ότι ένας από τους πλανήτες, φαίνεται ο Άρης, αποκλίνει από την επιθυμητή θέση κατά 8 λεπτά τόξου και συνειδητοποίησε ότι η απάντηση που έλαβε ήταν λανθασμένη, αφού ο Tycho Brahe δεν μπορούσε να επιτρέψει κάτι τέτοιο. μεγάλο λάθος. Βασιζόμενος στην ακρίβεια των παρατηρήσεών του, αποφάσισε να αναθεωρήσει τη θεωρία του και τελικά ανακάλυψε τρία γεγονότα.

Νόμοι της κίνησης των πλανητών γύρω από τον Ήλιο

Ο Κέπλερ διαπίστωσε για πρώτη φορά ότι οι πλανήτες κινούνται γύρω από τον Ήλιο σε ελλείψεις και ο Ήλιος βρίσκεται σε μία από τις εστίες. Μια έλλειψη είναι μια καμπύλη που όλοι οι καλλιτέχνες γνωρίζουν γιατί είναι ένας εκτεταμένος κύκλος. Τα παιδιά γνωρίζουν επίσης γι 'αυτό: τους είπαν ότι αν περάσετε ένα κορδόνι σε ένα δαχτυλίδι, στερεώσετε τις άκρες του και βάλετε ένα μολύβι στο δαχτυλίδι, θα περιγράψει μια έλλειψη.

Δύο σημεία Α και Β είναι εστίες. Η τροχιά του πλανήτη είναι μια έλλειψη. Ο ήλιος βρίσκεται σε ένα από τα σημεία εστίασης. Ένα άλλο ερώτημα τίθεται: πώς κινείται ο πλανήτης κατά μήκος μιας έλλειψης; Πηγαίνει πιο γρήγορα όταν είναι πιο κοντά στον Ήλιο; Επιβραδύνει καθώς απομακρύνεται από αυτό; Ο Κέπλερ απάντησε και σε αυτή την ερώτηση. Ανακάλυψε ότι αν πάρεις δύο θέσεις του πλανήτη που χωρίζονται μεταξύ τους κατά ένα ορισμένο χρονικό διάστημα, ας πούμε τρεις εβδομάδες, τότε πάρτε ένα άλλο μέρος της τροχιάς και υπάρχουν επίσης δύο θέσεις του πλανήτη που χωρίζονται κατά τρεις εβδομάδες και τραβήξτε γραμμές (οι επιστήμονες τα αποκαλούν διανύσματα ακτίνας) από τον Ήλιο στον πλανήτη, και στη συνέχεια η περιοχή που περικλείεται μεταξύ της τροχιάς του πλανήτη και ενός ζεύγους γραμμών που απέχουν μεταξύ τους κατά τρεις εβδομάδες είναι η ίδια παντού, σε οποιοδήποτε μέρος της τροχιάς. Και για να είναι ίσες αυτές οι περιοχές, ο πλανήτης πρέπει να κινείται πιο γρήγορα όταν είναι πιο κοντά στον Ήλιο και πιο αργά όταν είναι μακριά από αυτόν.

Λίγα χρόνια αργότερα, ο Κέπλερ διατύπωσε τον τρίτο κανόνα, που δεν αφορούσε την κίνηση ενός πλανήτη γύρω από τον Ήλιο, αλλά συνέδεε τις κινήσεις διαφόρων πλανητών μεταξύ τους. Έλεγε εκείνη την ώρα πλήρης στροφήπλανήτες γύρω από τον Ήλιο εξαρτάται από το μέγεθος της τροχιάς και είναι ανάλογο με τετραγωνική ρίζααπό έναν κύβο αυτού του μεγέθους. Και το μέγεθος της τροχιάς θεωρείται ότι είναι η διάμετρος που τέμνει την ίδια ευρύ μέροςέλλειψη.

Έτσι ο Κέπλερ ανακάλυψε τρεις νόμους που μπορούν να μειωθούν σε έναν αν πούμε ότι η τροχιά ενός πλανήτη είναι έλλειψη - σε ίσες χρονικές περιόδους το διάνυσμα ακτίνας του πλανήτη περιγράφει ίσες περιοχέςκαι ο χρόνος (περίοδος) της περιστροφής του πλανήτη γύρω από τον Ήλιο είναι ανάλογος με το μέγεθος της τροχιάς προς τη δύναμη των τριών δευτερολέπτων, δηλαδή την τετραγωνική ρίζα του κύβου του μεγέθους της τροχιάς. Αυτοί οι τρεις νόμοι του Κέπλερ περιγράφουν πλήρως την κίνηση των πλανητών γύρω από τον Ήλιο.

Εν τω μεταξύ, ο Γαλιλαίος ανακάλυψε το μεγάλο αρχή της αδράνειας. Τότε ήταν η σειρά του Νεύτωνα, ο οποίος αποφάσισε ότι ένας πλανήτης που περιστρέφεται γύρω από τον Ήλιο δεν χρειαζόταν δύναμη για να προχωρήσει. αν δεν υπήρχε δύναμη, ο πλανήτης θα πετούσε εφαπτομενικά. Αλλά στην πραγματικότητα, ο πλανήτης δεν πετάει σε ευθεία γραμμή. Πάντα καταλήγει όχι στο μέρος που θα κατέληγε αν πετούσε ελεύθερα, αλλά πιο κοντά στον Ήλιο. Με άλλα λόγια, η ταχύτητά του, η κίνησή του αποκλίνει προς τον Ήλιο.

Έγινε σαφές ότι η πηγή αυτής της δύναμης (βαρυτική δύναμη) βρίσκεται κάπου κοντά στον Ήλιο.

Οι άνθρωποι κοίταξαν τον Δία με τους δορυφόρους να περιφέρονται γύρω του μέσω ενός τηλεσκοπίου και τους θύμισε ένα μικρό ηλιακό σύστημα. Φαινόταν σαν οι δορυφόροι να έλκονταν από τον Δία. Η Σελήνη περιστρέφεται επίσης γύρω από τη Γη και έλκεται από αυτήν με τον ίδιο ακριβώς τρόπο. Φυσικά, προέκυψε η ιδέα ότι η βαρύτητα δρα παντού. Το μόνο που έμενε ήταν να γενικεύσουμε αυτές τις παρατηρήσεις και να πούμε ότι όλα τα σώματα ελκύουν το ένα το άλλο. Αυτό σημαίνει ότι η Γη πρέπει να προσελκύει τη Σελήνη με τον ίδιο τρόπο που ο Ήλιος προσελκύει τους πλανήτες. Αλλά είναι γνωστό ότι η Γη προσελκύει επίσης συνηθισμένα αντικείμενα: για παράδειγμα, κάθεστε σταθερά σε μια καρέκλα, αν και μπορεί να θέλετε να πετάξετε στον αέρα. Η έλξη των αντικειμένων προς τη Γη ήταν γνωστό φαινόμενο. Ο Νεύτωνας πρότεινε ότι η Σελήνη διατηρήθηκε σε τροχιά από τις ίδιες δυνάμεις που προσελκύουν αντικείμενα στη Γη.

Γιατί συμβαίνουν παλίρροιες;

Πρώτον, οι παλίρροιες. Οι παλίρροιες προκαλούνται από την ίδια τη Σελήνη που έλκει τη Γη και τους ωκεανούς της. Το πίστευαν πριν, αλλά εδώ είναι αυτό που αποδείχθηκε ανεξήγητο: εάν η Σελήνη προσελκύει νερό και το σηκώνει πάνω από την κοντινή πλευρά της Γης, τότε μόνο μία παλίρροια θα εμφανιζόταν την ημέρα - ακριβώς κάτω από τη Σελήνη. Μάλιστα, όπως γνωρίζουμε, οι εξάψεις επαναλαμβάνονται μετά από περίπου 12 ώρες, δηλαδή δύο φορές την ημέρα. Υπήρχε ένα άλλο σχολείο που είχε αντίθετες απόψεις. Οι οπαδοί του πίστευαν ότι η Σελήνη προσελκύει τη Γη και το νερό δεν μπορεί να συμβαδίσει μαζί της. Ο Νεύτωνας ήταν ο πρώτος που κατάλαβε τι πραγματικά συνέβαινε: η βαρύτητα της Σελήνης δρα εξίσου στη Γη και στο νερό εάν είναι εξίσου μακριά. Αλλά το νερό στο σημείο y είναι πιο κοντά στη Σελήνη από τη Γη, και στο σημείο x είναι πιο μακριά. Στο y, το νερό έλκεται από τη Σελήνη πιο έντονα από τη Γη, και στο x είναι πιο αδύναμο. Επομένως, προκύπτει ένας συνδυασμός των δύο προηγούμενων εικόνων, ο οποίος δίνει διπλό κύμα.

Στην πραγματικότητα, η Γη κάνει το ίδιο πράγμα με τη Σελήνη - κινείται σε κύκλο. Η δύναμη με την οποία δρα η Σελήνη στη Γη είναι ισορροπημένη - αλλά με τι; Όπως η Σελήνη κάνει κύκλο για να εξισορροπήσει τη βαρύτητα της Γης, έτσι και η Γη κάνει κύκλο. Και οι δύο περιστρέφονται γύρω από ένα κοινό κέντρο και οι δυνάμεις στη Γη εξισορροπούνται έτσι ώστε το νερό στο x να έλκεται από τη Σελήνη πιο αδύναμο, στο y - πιο ισχυρό, και στα δύο μέρη το νερό διογκώνεται. Έτσι εξηγήθηκαν οι παλίρροιες και γιατί συμβαίνουν δύο φορές την ημέρα.

Ανακάλυψη της ταχύτητας του φωτός

Με την ανάπτυξη της επιστήμης, οι μετρήσεις γίνονταν όλο και πιο ακριβείς και η επιβεβαίωση των νόμων του Νεύτωνα γινόταν όλο και πιο πειστική. Οι πρώτες ακριβείς μετρήσεις αφορούσαν τους δορυφόρους του Δία. Φαίνεται ότι αν παρατηρήσετε προσεκτικά την κυκλοφορία τους, μπορείτε να πειστείτε ότι όλα συμβαίνουν σύμφωνα με τον Newton. Ωστόσο, αποδείχθηκε ότι δεν ήταν έτσι. Οι δορυφόροι του Δία εμφανίστηκαν στα υπολογιζόμενα σημεία είτε 8 λεπτά νωρίτερα είτε 8 λεπτά αργότερα από ό,τι θα αναμενόταν σύμφωνα με τους νόμους του Νεύτωνα. Διαπιστώθηκε ότι ήταν μπροστά από το χρονοδιάγραμμα όταν ο Δίας πλησίαζε τη Γη και καθυστερούσαν όταν ο Δίας και η Γη απομακρύνονταν - ένα πολύ περίεργο φαινόμενο.

Roemer (Olaf Roemer (1644-1710) - Δανός αστρονόμος), πεπεισμένοι για την ορθότητα του νόμου της βαρύτητας, κατέληξε στο ενδιαφέρον συμπέρασμα ότι για να ταξιδέψει από τους δορυφόρους του Δία στη Γη, το φως απαιτεί συγκεκριμένη ώρα, και, κοιτάζοντας τους δορυφόρους του Δία, τους βλέπουμε όχι εκεί που βρίσκονται τώρα, αλλά εκεί που ήταν πριν από λίγα λεπτά - όσα λεπτά χρειάζονται για να φτάσει το φως σε εμάς. Όταν ο Δίας είναι πιο κοντά μας, το φως έρχεται πιο γρήγορα, και όταν ο Δίας είναι πιο μακριά, το φως έρχεται παίρνει περισσότερο χρόνο; επομένως, ο Roemer έπρεπε να διορθώσει τις παρατηρήσεις του για αυτή τη χρονική διαφορά, δηλ. Λάβετε υπόψη ότι άλλοτε κάνουμε αυτές τις παρατηρήσεις νωρίτερα και άλλοτε αργότερα. Από εδώ μπόρεσε να προσδιορίσει την ταχύτητα του φωτός. Αυτή ήταν η πρώτη φορά που διαπιστώθηκε ότι το φως δεν ταξιδεύει ακαριαία.

Ανακάλυψη του πλανήτη

Προέκυψε ένα άλλο πρόβλημα: οι πλανήτες δεν πρέπει να κινούνται σε ελλείψεις, επειδή, σύμφωνα με τους νόμους του Νεύτωνα, όχι μόνο έλκονται από τον Ήλιο, αλλά και ελκύονται ο ένας τον άλλον - ασθενώς, αλλά εξακολουθούν να έλκονται, και αυτό αλλάζει ελαφρώς την κίνησή τους. Ήταν ήδη γνωστά μεγάλους πλανήτες- Δίας, Κρόνος, Ουρανός - και υπολογίστηκε πόσο πρέπει να αποκλίνουν από τις τέλειες Κεπλριανές τροχιές-ελλείψεις λόγω αμοιβαίας έλξης. Όταν αυτοί οι υπολογισμοί ολοκληρώθηκαν και επαληθεύτηκαν με παρατηρήσεις, ανακαλύφθηκε ότι ο Δίας και ο Κρόνος κινούνταν σε πλήρη συμφωνία με τους υπολογισμούς, αλλά κάτι περίεργο συνέβαινε στον Ουρανό. Φαίνεται ότι υπάρχει ακόμη λόγος να αμφιβάλλουμε για τους νόμους του Νεύτωνα. αλλά το κυριότερο είναι να μην χάσεις την καρδιά! Δύο άνθρωποι, John Couch Adams (1819-1892) - Άγγλος μαθηματικόςκαι αστρονόμος? Urbain Le Verrier (1811-1877) - Γάλλος αστρονόμος, ο οποίος έκανε αυτούς τους υπολογισμούς ανεξάρτητα και σχεδόν ταυτόχρονα, πρότεινε ότι η κίνηση του Ουρανού επηρεάζεται από έναν αόρατο πλανήτη. Έστειλαν επιστολές στα αστεροσκοπεία με την πρόταση: «Στρέψτε το τηλεσκόπιό σας εκεί και θα δείτε έναν άγνωστο πλανήτη». «Τι ανοησία», είπαν σε ένα από τα παρατηρητήρια, «κάποιο αγόρι πήρε τα χέρια του σε χαρτί και ένα μολύβι και μας δείχνει πού να κοιτάξουμε νέος πλανήτηςΣε ένα άλλο παρατηρητήριο, η διαχείριση ήταν ευκολότερο να ανέβει - και ο Ποσειδώνας ανακαλύφθηκε εκεί!

Υπουργείο Παιδείας της Ρωσικής Ομοσπονδίας

Δημοτικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα «Γυμνάσιο με. Solodniki."

Εκθεση ΙΔΕΩΝ

με θέμα:

Γιατί η Σελήνη δεν πέφτει στη Γη;

Συμπλήρωσε: μαθητής της 9ης τάξης,

Φεκλίστοφ Αντρέι.

Τετραγωνισμένος:

Mikhailova E.A.

S. Solodniki 2006

1. Εισαγωγή

2. Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης

3. Μπορεί η δύναμη με την οποία η Γη έλκει τη Σελήνη να ονομαστεί βάρος της Σελήνης;

4. Υπάρχει φυγόκεντρος δύναμη στο σύστημα Γης-Σελήνης, σε τι δρα;

5. Γύρω από τι περιστρέφεται η Σελήνη;

6. Μπορούν η Γη και η Σελήνη να συγκρουστούν; Οι τροχιές τους γύρω από τον Ήλιο τέμνονται, και μάλιστα περισσότερες από μία φορές

7. Συμπέρασμα

8. Λογοτεχνία

Εισαγωγή

Ο έναστρος ουρανός πάντα απασχολούσε τη φαντασία των ανθρώπων. Γιατί τα αστέρια ανάβουν; Πόσα από αυτά λάμπουν μέσα στη νύχτα; Είναι μακριά μας; Έχει όρια το αστρικό σύμπαν; Από την αρχαιότητα, ο άνθρωπος σκέφτηκε αυτά και πολλά άλλα ερωτήματα, προσπάθησε να κατανοήσει και να κατανοήσει τη δομή του μεγάλος κόσμος, στο οποίο ζούμε. Ταυτόχρονα, άνοιξε η ευρύτερη περιοχή για τη μελέτη του Σύμπαντος, όπου παίζουν οι βαρυτικές δυνάμεις ΚΑΘΟΡΙΣΤΙΚΟΣ ΡΟΛΟΣ.

Μεταξύ όλων των δυνάμεων που υπάρχουν στη φύση, η δύναμη της βαρύτητας διαφέρει κυρίως στο ότι εκδηλώνεται παντού. Όλα τα σώματα έχουν μάζα, η οποία ορίζεται ως ο λόγος της δύναμης που ασκείται στο σώμα προς την επιτάχυνση που αποκτά το σώμα υπό την επίδραση αυτής της δύναμης. Η δύναμη έλξης που ενεργεί μεταξύ οποιωνδήποτε δύο σωμάτων εξαρτάται από τις μάζες και των δύο σωμάτων. είναι ανάλογο με το γινόμενο των μαζών των υπό εξέταση σωμάτων. Επιπλέον, η δύναμη της βαρύτητας χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι υπακούει στο νόμο της αντίστροφης αναλογίας του τετραγώνου της απόστασης. Άλλες δυνάμεις μπορεί να εξαρτώνται από την απόσταση αρκετά διαφορετικά. Πολλές τέτοιες δυνάμεις είναι γνωστές.

Ολα βαριά σώματααμοιβαία εμπειρία της βαρύτητας, αυτή η δύναμη καθορίζει την κίνηση των πλανητών γύρω από τον ήλιο και των δορυφόρων γύρω από τους πλανήτες. Η θεωρία της βαρύτητας, μια θεωρία που δημιουργήθηκε από τον Νεύτωνα, βρισκόταν στο λίκνο της σύγχρονης επιστήμης. Μια άλλη θεωρία της βαρύτητας που αναπτύχθηκε από τον Αϊνστάιν είναι σημαντικότερο επίτευγμαθεωρητική φυσική του 20ού αιώνα. Κατά τη διάρκεια των αιώνων της ανθρώπινης ανάπτυξης, οι άνθρωποι παρατήρησαν το φαινόμενο της αμοιβαίας έλξης των σωμάτων και μέτρησαν το μέγεθός του. προσπάθησαν να θέσουν αυτό το φαινόμενο στην υπηρεσία τους, να ξεπεράσουν την επιρροή του, και, τέλος, ήδη στο πολύ Πρόσφαταυπολογίστε το με εξαιρετική ακρίβεια κατά τα πρώτα βήματα βαθιά στο Σύμπαν

Μια ευρέως γνωστή ιστορία είναι ότι η ανακάλυψη του νόμου της παγκόσμιας βαρύτητας από τον Νεύτωνα προκλήθηκε από ένα μήλο που έπεσε από ένα δέντρο. Δεν ξέρουμε πόσο αξιόπιστη είναι αυτή η ιστορία, αλλά το γεγονός παραμένει ότι το ερώτημα: «γιατί το φεγγάρι δεν πέφτει στη γη;» ενδιέφερε τον Νεύτωνα και τον οδήγησε στην ανακάλυψη του νόμου της παγκόσμιας έλξης. Οι δυνάμεις της παγκόσμιας βαρύτητας ονομάζονται επίσης βαρυτική.

Ο νόμος της βαρύτητας

Η αξία του Νεύτωνα έγκειται όχι μόνο στη λαμπρή εικασία του για την αμοιβαία έλξη των σωμάτων, αλλά και στο γεγονός ότι μπόρεσε να βρει τον νόμο της αλληλεπίδρασής τους, δηλαδή έναν τύπο για τον υπολογισμό της βαρυτικής δύναμης μεταξύ δύο σωμάτων.

Ο νόμος της παγκόσμιας βαρύτητας λέει: οποιαδήποτε δύο σώματα έλκονται μεταξύ τους με δύναμη ευθέως ανάλογη με τη μάζα καθενός από αυτά και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους

Ο Νεύτωνας υπολόγισε την επιτάχυνση που μεταδόθηκε στη Σελήνη από τη Γη. Η επιτάχυνση των σωμάτων που πέφτουν ελεύθερα στην επιφάνεια της γης είναι ίση με 9,8 m/s 2. Η Σελήνη απομακρύνεται από τη Γη σε απόσταση ίση με περίπου 60 γήινες ακτίνες. Κατά συνέπεια, συλλογίστηκε ο Newton, η επιτάχυνση σε αυτή την απόσταση θα είναι: . Η Σελήνη, πέφτοντας με τέτοια επιτάχυνση, θα πρέπει να πλησιάσει τη Γη στο πρώτο δευτερόλεπτο κατά 0,27/2 = 0,13 cm

Αλλά η Σελήνη, επιπλέον, κινείται με αδράνεια προς την κατεύθυνση της στιγμιαίας ταχύτητας, δηλ. κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής που εφάπτεται σε ένα δεδομένο σημείο της τροχιάς του γύρω από τη Γη (Εικ. 1). Κινούμενη με αδράνεια, η Σελήνη θα πρέπει να απομακρυνθεί από τη Γη, όπως δείχνουν οι υπολογισμοί, σε ένα δευτερόλεπτο κατά 1,3 mm.Φυσικά, δεν παρατηρούμε μια τέτοια κίνηση κατά την οποία στο πρώτο δευτερόλεπτο η Σελήνη θα κινούνταν ακτινικά προς το κέντρο της Γης και στο δεύτερο δευτερόλεπτο - κατά μήκος μιας εφαπτομένης. Και οι δύο κινήσεις προστίθενται συνεχώς. Το φεγγάρι κινείται κατά μήκος μιας καμπύλης γραμμής, κοντά σε έναν κύκλο.

Ας εξετάσουμε ένα πείραμα από το οποίο μπορούμε να δούμε πώς η δύναμη έλξης που ενεργεί σε ένα σώμα σε ορθή γωνία προς την κατεύθυνση της κίνησης με αδράνεια μετατρέπει την ευθύγραμμη κίνηση σε καμπυλόγραμμη κίνηση (Εικ. 2). Η μπάλα, έχοντας κυλήσει προς τα κάτω στο κεκλιμένο αυλάκι, συνεχίζει να κινείται σε ευθεία γραμμή με αδράνεια. Εάν βάλετε έναν μαγνήτη στο πλάι, τότε υπό την επίδραση της δύναμης έλξης στον μαγνήτη, η τροχιά της μπάλας είναι καμπύλη.

Ανεξάρτητα από το πόσο σκληρά προσπαθείτε, δεν μπορείτε να πετάξετε μια μπάλα από φελλό έτσι ώστε να περιγράφει κύκλους στον αέρα, αλλά δένοντας μια κλωστή σε αυτήν, μπορείτε να κάνετε την μπάλα να περιστρέφεται κυκλικά γύρω από το χέρι σας. Πείραμα (Εικ. 3): ένα βάρος που αιωρείται από ένα νήμα που περνά μέσα από έναν γυάλινο σωλήνα τραβά το νήμα. Η δύναμη τάνυσης του νήματος προκαλεί κεντρομόλο επιτάχυνση, η οποία χαρακτηρίζει τη μεταβολή της γραμμικής ταχύτητας στην κατεύθυνση.

Η Σελήνη περιστρέφεται γύρω από τη Γη, συγκρατούμενη από τη βαρύτητα. Το ατσάλινο σχοινί που θα αντικαθιστούσε αυτή τη δύναμη θα είχε διάμετρο περίπου 600 χλμ.Όμως, παρά την τόσο τεράστια βαρυτική δύναμη, η Σελήνη δεν πέφτει στη Γη, γιατί έχει αρχική ταχύτητα και, επιπλέον, κινείται με αδράνεια.

Γνωρίζοντας την απόσταση από τη Γη στη Σελήνη και τον αριθμό των περιστροφών της Σελήνης γύρω από τη Γη, ο Νεύτων προσδιόρισε το μέγεθος της κεντρομόλου επιτάχυνσης της Σελήνης.

Πήραμε τον ίδιο αριθμό - 0,0027 m/s 2

Αν σταματήσει η δύναμη έλξης της Σελήνης προς τη Γη, θα ορμήσει σε ευθεία γραμμή στην άβυσσο του διαστήματος. Η μπάλα θα πετάξει εφαπτομενικά (Εικ. 3) εάν σπάσει το νήμα που κρατά την μπάλα ενώ περιστρέφεται σε κύκλο. Στη συσκευή στο Σχ. 4, σε μια φυγόκεντρη μηχανή, μόνο μια σύνδεση (νήμα) συγκρατεί τις μπάλες σε κυκλική τροχιά. Όταν σπάσει το νήμα, οι μπάλες διασκορπίζονται κατά μήκος των εφαπτομένων. Είναι δύσκολο να πιάσουμε την ευθύγραμμη κίνησή τους με το μάτι όταν στερούνται σύνδεσης, αλλά αν κάνουμε ένα τέτοιο σχέδιο (Εικ. 5), τότε από αυτό προκύπτει ότι οι μπάλες θα κινούνται ευθύγραμμα, εφαπτομενικά στον κύκλο.

Σταματήστε την κίνηση με αδράνεια - και η Σελήνη θα έπεφτε στη Γη. Η πτώση θα διαρκούσε τέσσερις ημέρες, δεκαεννέα ώρες, πενήντα τέσσερα λεπτά, πενήντα επτά δευτερόλεπτα, όπως υπολόγισε ο Νεύτων.

Χρησιμοποιώντας τον τύπο του νόμου της παγκόσμιας έλξης, μπορείτε να προσδιορίσετε με ποια δύναμη η Γη έλκει τη Σελήνη: πού σολ- σταθερά βαρύτητας, Τ 1 και m 2 είναι οι μάζες της Γης και της Σελήνης, r είναι η μεταξύ τους απόσταση. Αντικαθιστώντας συγκεκριμένα δεδομένα στον τύπο, λαμβάνουμε την τιμή της δύναμης με την οποία η Γη έλκει τη Σελήνη και είναι περίπου 2 10 17 N

Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης ισχύει για όλα τα σώματα, πράγμα που σημαίνει ότι ο Ήλιος έλκει και τη Σελήνη. Ας μετρήσουμε με ποια δύναμη;

Η μάζα του Ήλιου είναι 300.000 φορές η μάζα της Γης, αλλά η απόσταση μεταξύ του Ήλιου και της Σελήνης είναι 400 φορές μεγαλύτερη από την απόσταση μεταξύ της Γης και της Σελήνης. Επομένως, στον τύπο ο αριθμητής θα αυξηθεί κατά 300.000 φορές και ο παρονομαστής θα αυξηθεί κατά 400 2, ή 160.000 φορές. Η βαρυτική δύναμη θα είναι σχεδόν διπλάσια.

Γιατί όμως η Σελήνη δεν πέφτει στον Ήλιο;

Η Σελήνη πέφτει στον Ήλιο με τον ίδιο τρόπο όπως στη Γη, δηλαδή μόνο αρκετή για να παραμείνει περίπου στην ίδια απόσταση ενώ περιστρέφεται γύρω από τον Ήλιο.

Η Γη και ο δορυφόρος της, η Σελήνη, περιστρέφονται γύρω από τον Ήλιο, που σημαίνει ότι και η Σελήνη περιστρέφεται γύρω από τον Ήλιο.

Τίθεται το εξής ερώτημα: η Σελήνη δεν πέφτει στη Γη, γιατί έχοντας αρχική ταχύτητα κινείται με αδράνεια. Αλλά σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, οι δυνάμεις με τις οποίες δύο σώματα δρουν μεταξύ τους είναι ίσες σε μέγεθος και αντίθετες ως προς την κατεύθυνση. Επομένως, με την ίδια δύναμη με την οποία η Γη έλκει τη Σελήνη, με την ίδια δύναμη η Σελήνη έλκει τη Γη. Γιατί η Γη δεν πέφτει στη Σελήνη; Ή μήπως περιστρέφεται και γύρω από τη Σελήνη;

Γεγονός είναι ότι τόσο η Σελήνη όσο και η Γη περιστρέφονται γύρω από ένα κοινό κέντρο μάζας ή, για να απλοποιήσουμε, θα μπορούσε να πει κανείς, γύρω από ένα κοινό κέντρο βάρους. Θυμηθείτε το πείραμα με μπάλες και μια φυγόκεντρη μηχανή. Η μάζα μιας από τις μπάλες είναι διπλάσια από τη μάζα της άλλης. Προκειμένου οι μπάλες που συνδέονται με ένα νήμα να παραμένουν σε ισορροπία γύρω από τον άξονα περιστροφής κατά τη διάρκεια της περιστροφής, οι αποστάσεις τους από τον άξονα ή το κέντρο περιστροφής πρέπει να είναι αντιστρόφως ανάλογες με τις μάζες. Το σημείο ή το κέντρο γύρω από το οποίο περιστρέφονται αυτές οι μπάλες ονομάζεται κέντρο μάζας των δύο σφαιρών.

Ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα δεν παραβιάζεται στο πείραμα με τις μπάλες: οι δυνάμεις με τις οποίες οι μπάλες τραβούν η μία την άλλη προς ένα κοινό κέντρο μάζας είναι ίσες. Στο σύστημα Γης-Σελήνης, το κοινό κέντρο μάζας περιστρέφεται γύρω από τον Ήλιο.

Είναι δυνατή η δύναμη με την οποία η Γη έλκει τον Λου Λοιπόν, να το πούμε το βάρος της Σελήνης;

Οχι δεν μπορείς. Ονομάζουμε βάρος ενός σώματος τη δύναμη που προκαλεί η βαρύτητα της Γης με την οποία το σώμα πιέζει σε κάποιο στήριγμα: μια ζυγαριά, για παράδειγμα, ή τεντώνει το ελατήριο ενός δυναμόμετρου. Εάν τοποθετήσετε μια βάση κάτω από τη Σελήνη (στην πλευρά που βλέπει προς τη Γη), η Σελήνη δεν θα την πιέσει. Ο Luna δεν θα τέντωνε το ελατήριο του δυναμόμετρου ακόμα κι αν μπορούσαν να το αναρτήσουν. Ολόκληρη η επίδραση της δύναμης έλξης της Σελήνης από τη Γη εκφράζεται μόνο με τη διατήρηση της Σελήνης σε τροχιά, με την παροχή κεντρομόλου επιτάχυνσης σε αυτήν. Μπορούμε να πούμε για τη Σελήνη ότι σε σχέση με τη Γη είναι άβαρη με τον ίδιο τρόπο που τα αντικείμενα σε ένα διαστημόπλοιο-δορυφόρο είναι αβαρή όταν ο κινητήρας σταματά να λειτουργεί και μόνο η δύναμη της βαρύτητας προς τη Γη δρα στο πλοίο, αλλά αυτή η δύναμη δεν μπορεί να ονομαστεί βάρος. Όλα τα αντικείμενα που απελευθερώνονται από τα χέρια των αστροναυτών (στυλό, σημειωματάριο) δεν πέφτουν, αλλά επιπλέουν ελεύθερα μέσα στην καμπίνα. Όλα τα σώματα που βρίσκονται στη Σελήνη, σε σχέση με τη Σελήνη, είναι φυσικά βαριά και θα πέσουν στην επιφάνειά της αν δεν συγκρατηθούν από κάτι, αλλά σε σχέση με τη Γη αυτά τα σώματα θα είναι αβαρή και δεν μπορούν να πέσουν στη Γη .

Υπάρχει φυγόκεντρη δύναμη μέσα σύστημα Γη - Σελήνη, σε τι δρα;

Στο σύστημα Γης-Σελήνης, οι δυνάμεις αμοιβαίας έλξης μεταξύ της Γης και της Σελήνης είναι ίσες και αντίθετα κατευθυνόμενες, δηλαδή προς το κέντρο μάζας. Και οι δύο αυτές δυνάμεις είναι κεντρομόλος. Εδώ δεν υπάρχει φυγόκεντρος δύναμη.

Η απόσταση από τη Γη στη Σελήνη είναι περίπου 384.000 χλμ.Ο λόγος της μάζας της Σελήνης προς τη μάζα της Γης είναι 1/81. Κατά συνέπεια, οι αποστάσεις από το κέντρο μάζας έως τα κέντρα της Σελήνης και της Γης θα είναι αντιστρόφως ανάλογες με αυτούς τους αριθμούς. Διαιρώντας 384.000 χλμστο 81, παίρνουμε περίπου 4.700 χλμ.Αυτό σημαίνει ότι το κέντρο μάζας βρίσκεται σε απόσταση 4.700 χλμαπό το κέντρο της Γης.

Η ακτίνα της Γης είναι περίπου 6400 χλμ.Κατά συνέπεια, το κέντρο μάζας του συστήματος Γης-Σελήνης βρίσκεται μέσα στην υδρόγειο. Επομένως, αν δεν επιδιώκουμε την ακρίβεια, μπορούμε να μιλήσουμε για την επανάσταση της Σελήνης γύρω από τη Γη.

Είναι πιο εύκολο να πετάξεις από τη Γη στη Σελήνη ή από τη Σελήνη στη Γη, γιατί... Είναι γνωστό ότι για να γίνει ένας πύραυλος τεχνητός δορυφόρος της Γης, πρέπει να του δοθεί αρχική ταχύτητα ≈ 8 km/sec. Για να φύγει ο πύραυλος από τη γήινη σφαίρα βαρύτητας, χρειάζεται η λεγόμενη δεύτερη ταχύτητα διαφυγής, ίση με 11,2 km/sec.Για να εκτοξεύσεις πυραύλους από τη Σελήνη, χρειάζεσαι χαμηλότερη ταχύτητα γιατί... Η βαρύτητα στη Σελήνη είναι έξι φορές μικρότερη από ό,τι στη Γη.

Τα σώματα μέσα στον πύραυλο γίνονται αβαρή από τη στιγμή που οι κινητήρες σταματούν να λειτουργούν και ο πύραυλος πετά ελεύθερα σε τροχιά γύρω από τη Γη, ενώ βρίσκεται στο βαρυτικό πεδίο της Γης. Κατά τη διάρκεια της ελεύθερης πτήσης γύρω από τη Γη, τόσο ο δορυφόρος όσο και όλα τα αντικείμενα σε αυτόν σε σχέση με το κέντρο μάζας της Γης κινούνται με την ίδια κεντρομόλο επιτάχυνση και επομένως είναι αβαρή.

Πώς κινήθηκαν οι μπάλες που δεν συνδέονται με ένα νήμα σε μια φυγόκεντρη μηχανή: κατά μήκος μιας ακτίνας ή κατά μήκος μιας εφαπτομένης σε έναν κύκλο; Η απάντηση εξαρτάται από την επιλογή του συστήματος αναφοράς, δηλαδή, σε σχέση με ποιο σώμα αναφοράς θα εξετάσουμε την κίνηση των σφαιρών. Αν πάρουμε την επιφάνεια του τραπεζιού ως σύστημα αναφοράς, τότε οι μπάλες κινήθηκαν κατά μήκος των εφαπτομένων στους κύκλους που περιέγραψαν. Αν πάρουμε την ίδια την περιστρεφόμενη συσκευή ως σύστημα αναφοράς, τότε οι μπάλες κινήθηκαν κατά μήκος μιας ακτίνας. Χωρίς να υποδεικνύεται ένα σύστημα αναφοράς, το ζήτημα της κίνησης δεν έχει κανένα νόημα. Το να κινείσαι σημαίνει να κινείσαι σε σχέση με άλλα σώματα, και πρέπει απαραίτητα να υποδείξουμε ποια.

Γύρω από τι περιστρέφεται η Σελήνη;

Αν θεωρήσουμε την κίνηση σε σχέση με τη Γη, τότε η Σελήνη περιστρέφεται γύρω από τη Γη. Αν πάρουμε τον Ήλιο ως σώμα αναφοράς, τότε - γύρω από τον Ήλιο.

Θα μπορούσαν η Γη και η Σελήνη να συγκρουστούν; Η κραυγή τους κομμάτια γύρω από τον Ήλιο τέμνονται και περισσότερες από μία φορές .

Φυσικά και όχι. Μια σύγκρουση θα ήταν δυνατή μόνο εάν η τροχιά της Σελήνης σε σχέση με τη Γη τέμνει τη Γη. Όταν η θέση της Γης ή της Σελήνης βρίσκεται στη διασταύρωση των απεικονιζόμενων τροχιών (σε σχέση με τον Ήλιο), η απόσταση μεταξύ της Γης και της Σελήνης είναι κατά μέσο όρο 380.000 χλμ.Για να το καταλάβουμε καλύτερα, ας σχεδιάσουμε τα εξής. Η τροχιά της Γης απεικονίζεται ως τόξο κύκλου με ακτίνα 15 cm (η απόσταση από τη Γη στον Ήλιο είναι γνωστό ότι είναι 150.000.000 χλμ).Σε ένα τόξο ίσο με μέρος του κύκλου (η μηνιαία διαδρομή της Γης), σημείωσα πέντε σημεία σε ίσες αποστάσεις, μετρώντας τα πιο απομακρυσμένα. Αυτά τα σημεία θα είναι τα κέντρα των σεληνιακών τροχιών σε σχέση με τη Γη σε διαδοχικά τέταρτα του μήνα. Η ακτίνα των σεληνιακών τροχιών δεν μπορεί να απεικονιστεί στην ίδια κλίμακα με την τροχιά της Γης, καθώς θα είναι πολύ μικρή. Για να σχεδιάσετε τις σεληνιακές τροχιές, πρέπει να αυξήσετε την επιλεγμένη κλίμακα κατά περίπου δέκα φορές, τότε η ακτίνα της σεληνιακής τροχιάς θα είναι περίπου 4 mm.Μετά από αυτό υπέδειξε τη θέση της Σελήνης σε κάθε τροχιά, ξεκινώντας από την πανσέληνο, και συνέδεσε τα σημειωμένα σημεία με μια ομαλή διακεκομμένη γραμμή.

Το κύριο καθήκονήταν να διαχωριστούν τα σώματα αναφοράς. Σε ένα πείραμα με μια φυγόκεντρη μηχανή, και τα δύο σώματα αναφοράς προβάλλονται ταυτόχρονα στο επίπεδο του τραπεζιού, επομένως είναι πολύ δύσκολο να εστιάσουμε την προσοχή σε ένα από αυτά. Έτσι λύσαμε το πρόβλημά μας. Ένας χάρακας από χοντρό χαρτί (μπορεί να αντικατασταθεί με μια λωρίδα κασσίτερου, πλεξιγκλάς κ.λπ.) θα χρησιμεύσει ως ράβδος κατά μήκος της οποίας γλιστράει ένας κύκλος από χαρτόνι που μοιάζει με μπάλα. Ο κύκλος είναι διπλός, κολλημένος κατά μήκος της περιφέρειας, αλλά σε δύο διαμετρικά αντίθετες πλευρές υπάρχουν σχισμές μέσα από τις οποίες περνάει ένας χάρακας. Τρύπες γίνονται κατά μήκος του άξονα του χάρακα. Τα σώματα αναφοράς είναι ένας χάρακας και ένα φύλλο κενό χαρτί, το οποίο στερεώσαμε σε ένα φύλλο κόντρα πλακέ με κουμπιά για να μην χαλάσουμε το τραπέζι. Έχοντας τοποθετήσει τον χάρακα σε μια καρφίτσα, σαν σε άξονα, κολλήσαμε την καρφίτσα στο κόντρα πλακέ (Εικ. 6). Όταν στρίβετε τον χάρακα στο ίσες γωνίεςδιαδοχικά τοποθετημένες τρύπες κατέληγαν σε μία ευθεία γραμμή. Όταν όμως ο χάρακας γύριζε, ένας κύκλος από χαρτόνι γλίστρησε κατά μήκος του, οι διαδοχικές θέσεις του οποίου έπρεπε να σημειωθούν σε χαρτί. Για το σκοπό αυτό έγινε και μια τρύπα στο κέντρο του κύκλου.

Με κάθε περιστροφή του χάρακα, η θέση του κέντρου του κύκλου σημειωνόταν σε χαρτί με τη μύτη ενός μολυβιού. Όταν ο ηγεμόνας είχε περάσει από όλες τις θέσεις που είχαν προγραμματιστεί προηγουμένως για αυτό, ο χάρακας απομακρύνθηκε. Συνδέοντας τα σημάδια στο χαρτί, βεβαιωθήκαμε ότι το κέντρο του κύκλου κινείται σε σχέση με το δεύτερο σώμα αναφοράς σε ευθεία γραμμή, ή μάλλον, εφαπτομένη στον αρχικό κύκλο.

Αλλά ενώ δούλευα στη συσκευή, έφτιαξα αρκετές ενδιαφέρουσες ανακαλύψεις. Πρώτον, με ομοιόμορφη περιστροφή της ράβδου (χάρακα), η μπάλα (κύκλος) κινείται κατά μήκος της όχι ομοιόμορφα, αλλά επιταχυνόμενη. Με αδράνεια, ένα σώμα πρέπει να κινείται ομοιόμορφα και σε ευθεία γραμμή - αυτός είναι ένας νόμος της φύσης. Αλλά η μπάλα μας κινούνταν μόνο με αδράνεια, δηλαδή ελεύθερα; Οχι! Το καλάμι τον έσπρωξε και του έδωσε επιτάχυνση. Αυτό θα γίνει σαφές σε όλους αν ανατρέξετε στο σχέδιο (Εικ. 7). Σε οριζόντια γραμμή (εφαπτομένη) με σημεία 0, 1, 2, 3, 4 Οι θέσεις της μπάλας σημειώνονται εάν πρόκειται να κινηθεί εντελώς ελεύθερα. Οι αντίστοιχες θέσεις των ακτίνων με τους ίδιους ψηφιακούς χαρακτηρισμούς δείχνουν ότι η μπάλα κινείται με επιταχυνόμενο ρυθμό. Η επιτάχυνση αναφέρεται στην μπάλα ελαστική δύναμηράβδος. Επιπλέον, η τριβή μεταξύ της μπάλας και της ράβδου παρέχει αντίσταση στην κίνηση. Αν υποθέσουμε ότι η δύναμη τριβής είναι ίση με τη δύναμη που προσδίδει επιτάχυνση στην μπάλα, η κίνηση της μπάλας κατά μήκος της ράβδου θα πρέπει να είναι ομοιόμορφη. Όπως φαίνεται από το Σχήμα 8, η κίνηση της μπάλας σε σχέση με το χαρτί στο τραπέζι είναι καμπυλόγραμμη. Στα μαθήματα σχεδίου μας είπαν ότι μια τέτοια καμπύλη ονομάζεται «σπείρα του Αρχιμήδη». Αυτή η καμπύλη χρησιμοποιείται για να σχεδιάσει το προφίλ των έκκεντρων σε κάποιους μηχανισμούς όταν θέλουν ομοιόμορφα περιστροφική κίνησημετατρέπεται σε ομοιόμορφη κίνηση προς τα εμπρός. Εάν βάλετε δύο τέτοιες καμπύλες τη μία δίπλα στην άλλη, το έκκεντρο θα πάρει σχήμα καρδιάς. Με την ομοιόμορφη περιστροφή ενός τμήματος αυτού του σχήματος, η ράβδος που στηρίζεται πάνω της θα εκτελέσει μια κίνηση προς τα εμπρός-αντίστροφα. Έφτιαξα ένα μοντέλο ενός τέτοιου έκκεντρου (Εικ. 9) και ένα μοντέλο του μηχανισμού ομοιόμορφης περιέλιξης του νήματος σε ένα καρούλι (Εικ. 10).

Δεν έκανα καμία ανακάλυψη κατά την ολοκλήρωση της εργασίας. Αλλά έμαθα πολλά ενώ έφτιαξα αυτό το διάγραμμα (Εικόνα 11). Ήταν απαραίτητο να προσδιορίσουμε σωστά τη θέση της Σελήνης στις φάσεις της, να σκεφτούμε την κατεύθυνση κίνησης της Σελήνης και της Γης στις τροχιές τους. Υπάρχουν ανακρίβειες στο σχέδιο. Θα σας πω για αυτούς τώρα. Η επιλεγμένη κλίμακα απεικονίζει λανθασμένα την καμπυλότητα της σεληνιακής τροχιάς. Πρέπει να είναι πάντα κοίλο σε σχέση με τον Ήλιο, δηλαδή το κέντρο καμπυλότητας να βρίσκεται μέσα στην τροχιά. Επιπλέον, δεν υπάρχουν 12 σεληνιακούς μήνες σε ένα χρόνο, αλλά περισσότεροι. Αλλά το ένα δωδέκατο ενός κύκλου είναι εύκολο να κατασκευαστεί, επομένως υπέθεσα συμβατικά ότι υπάρχουν 12 σεληνιακούς μήνες σε ένα χρόνο. Και τέλος, δεν είναι η ίδια η Γη που περιστρέφεται γύρω από τον Ήλιο, αλλά το κοινό κέντρο μάζας του συστήματος Γης-Σελήνης.

συμπέρασμα

Ένα από τα εντυπωσιακά παραδείγματα των επιτευγμάτων της επιστήμης, ένα από τα στοιχεία της απεριόριστης γνώσης της φύσης ήταν η ανακάλυψη του πλανήτη Ποσειδώνα μέσω υπολογισμών - «στην άκρη ενός στυλό».

Ο Ουρανός, ο πλανήτης δίπλα στον Κρόνο, που για πολλούς αιώνες θεωρούνταν ο πιο απομακρυσμένος από τους πλανήτες, ανακαλύφθηκε από τον W. Herschel στα τέλη του 18ου αιώνα. Ο Ουρανός δεν είναι ορατός με γυμνό μάτι. Μέχρι τη δεκαετία του '40 του 19ου αιώνα. Οι ακριβείς παρατηρήσεις έδειξαν ότι ο Ουρανός αποκλίνει ελάχιστα από το μονοπάτι που θα έπρεπε να ακολουθήσει, λαμβάνοντας υπόψη τις διαταραχές από όλους τους γνωστούς πλανήτες.

Ο Le Verrier (στη Γαλλία) και ο Adams (στην Αγγλία) πρότειναν ότι αν οι διαταραχές από τους γνωστούς πλανήτες δεν εξηγούν την απόκλιση στην κίνηση του Ουρανού, τότε επηρεάζεται από την έλξη ενός ακόμη άγνωστου σώματος. Σχεδόν ταυτόχρονα υπολόγισαν πού πίσω από τον Ουρανό θα έπρεπε να υπάρχει ένα άγνωστο σώμα που παράγει αυτές τις αποκλίσεις με τη βαρύτητά του. Υπολόγισαν την τροχιά του άγνωστου πλανήτη, τη μάζα του και υπέδειξαν τη θέση στον ουρανό όπου θα έπρεπε να βρισκόταν εκείνη τη στιγμή ο άγνωστος πλανήτης. Αυτός ο πλανήτης βρέθηκε μέσω τηλεσκοπίου στη θέση που υπέδειξαν το 1846. Ονομάστηκε Ποσειδώνας. Ο Ποσειδώνας δεν είναι ορατός με γυμνό μάτι. Έτσι, η διαφωνία μεταξύ θεωρίας και πράξης, που φαινόταν να υπονομεύει την εξουσία της υλιστικής επιστήμης, οδήγησε στον θρίαμβό της.

Βιβλιογραφία:

1. Μ.Ι. Bludov - Συνομιλίες για τη Φυσική, μέρος πρώτο, δεύτερη έκδοση, αναθεωρημένη, Μόσχα "Διαφωτισμός" 1972.

2. Β.Α. Vorontsov-Velyamov – Αστρονομία 1η τάξη, 19η έκδοση, Μόσχα «Διαφωτισμός» 1991.

3. Α.Α. Leonovich - Εξερευνώ τον κόσμο, Φυσική, Μόσχα AST 1998.

4. A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik – Φυσική 9η τάξη, Εκδοτικό οίκο"Bustard" 1999.

5. Ya.I. Πέρελμαν - Διασκεδαστική φυσική, βιβλίο 2, 19η έκδοση, εκδοτικός οίκος Nauka, Μόσχα 1976.

Φροντιστήριο

Χρειάζεστε βοήθεια για τη μελέτη ενός θέματος;

Οι ειδικοί μας θα συμβουλεύσουν ή θα παρέχουν υπηρεσίες διδασκαλίας σε θέματα που σας ενδιαφέρουν.
Υποβάλετε την αίτησή σαςυποδεικνύοντας το θέμα αυτή τη στιγμή για να ενημερωθείτε σχετικά με τη δυνατότητα λήψης μιας διαβούλευσης.