Πρόβλημα 1. Δύο μικρές ατσάλινες μπάλες ρίχνονται ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο από την επιφάνεια της γης με αρχικές ταχύτητες u01 = 5 m/s και v02 = 8 m/s, κατευθυνόμενες υπό γωνία ", = 80° και a2 = 20° στον ορίζοντα, αντίστοιχα. Ποια είναι η απόσταση μεταξύ των σφαιρών μετά το χρόνο / = -^s μετά τη ρίψη; Οι τροχιές των σφαιρών βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Παραμελήστε την αντίσταση του αέρα. Λύση. Οι μπάλες κινούνται στο βαρυτικό πεδίο της Γης με σταθερή επιτάχυνση g (με v~-v η αντίσταση αέρα παραμελείται). Ας επιλέξουμε ένα σύστημα συντεταγμένων όπως φαίνεται στο Σχ. 20, τοποθετούμε το σημείο εκκίνησης στο σημείο ρίψης. Για διανύσματα ακτίνας, μπάλες Ας επιλέξουμε ένα σύστημα συντεταγμένων. Η απαιτούμενη απόσταση. Προβολή επιτάχυνσης Η απαιτούμενη απόσταση / είναι ίση με το μέτρο της διαφοράς μεταξύ των διανυσμάτων ακτίνας των σφαιρών τη στιγμή του χρόνου / = - s. Αφού οι μπάλες πετάχτηκαν από το ίδιο σημείο, τότε /*0| = r02, επομένως: / = . (Οι υπόλοιποι όροι καταστράφηκαν κατά την αφαίρεση των ακτίνων-διανυσμάτων.) Με τη σειρά τους, σύμφωνα με το θεώρημα συνημιτόνου (βλ. Εικ. 20): Αντικατάσταση σε αυτήν την ισότητα αριθμητικές τιμέςαπό τις ποσότητες που περιλαμβάνονται σε αυτό, λαμβάνουμε \v0l -v02\ = 7 m/s. Τότε η απαιτούμενη απόσταση μεταξύ των σφαιρών τη στιγμή του χρόνου * Πρόβλημα 2. Δύο σώματα εκτινάσσονται κατακόρυφα προς τα πάνω από την επιφάνεια της γης από το ένα σημείο που ακολουθούν το ένα το άλλο με χρονικό διάστημα r, με τις ίδιες αρχικές ταχύτητες v0. Παραμελώντας την αντίσταση του αέρα, καθορίστε πόσο καιρό μετά τη «συνάντησή τους»; Παρακαλώ σχολιάστε τη λύση για τη Λύση. Ας κατευθύνουμε τον άξονα Oy κατακόρυφα προς τα πάνω, τοποθετώντας την αρχή αναφοράς στο σημείο ρίψης. Θα μετρήσουμε αντίστροφα τον χρόνο ξεκινώντας από τη στιγμή που θα πεταχτεί το πρώτο σώμα. Αρχικές συνθήκες κίνησης των σωμάτων: O "o = = 0, vy0l = v0; 2) t0 = r, y02 = O, vy02 = v0. Οι προβολές επιτάχυνσης των σωμάτων απουσία αντίστασης αέρα είναι ίσες: avl = ay2 = -ζ. Εξισώσεις κίνησης σωμάτων σε προβολές στον άξονα Oy λαμβάνοντας υπόψη αρχικές συνθήκεςέχουν τη μορφή: (Σημειώστε ότι y2 = O στο 0 Για λόγους σαφήνειας, ας απεικονίσουμε τα γραφήματα αυτών των συναρτήσεων σε ένα σχέδιο (Εικ. 21). Από το σχέδιο είναι σαφές ότι η «συνάντηση» θα συμβεί κάποια στιγμή στο χρόνο στο σημείο Α, όπου οι γραφικές παραστάσεις yx(t Έτσι, ^^ η συνθήκη «συνάντησης»: y, (O = Vr (A) "δηλαδή, = v0 ft -r) 2 "2 Λύνοντας αυτήν την εξίσωση για /v, έχουμε βρείτε: tx = - + - Ας αναλύσουμε με - g 2 την έκφραση που λήφθηκε για Είναι γνωστό (βλ. Παράδειγμα 7) ότι ο χρόνος πτήσης ενός σώματος που ρίχνεται κατακόρυφα είναι ίσος με 2v0/g. Επομένως, εάν v0 2v0/g. Αυτό σημαίνει ότι το πρώτο σώμα θα πέσει στο έδαφος πρώτα και μόνο τότε το δεύτερο θα πεταχτεί επάνω. Με άλλα λόγια, τα σώματα θα «συναντηθούν» στο σημείο ρίψης. Πρόβλημα 3. Ένα αγόρι, που βρίσκεται σε μια επίπεδη πλαγιά βουνού με γωνία κλίσης (p- 30°), ρίχνει μια πέτρα προς την άνοδο του βουνού, δίνοντάς του μια αρχική ταχύτητα v0 κατευθυνόμενη υπό γωνία /? = 60° προς ο ορίζοντας Σε ποια απόσταση από το αγόρι θα πέσει η πέτρα; Παραμέληση της αντίστασης του αέρα Λύση Ας επιλέξουμε ένα σύστημα αναφοράς όπως φαίνεται στο Σχ. 22, τοποθετώντας την αρχή Ο στο σημείο ρίψης. Σε αυτό το σύστημα αναφοράς, η αρχική ταχύτητα της πέτρας κάνει γωνία με τον άξονα Ox a = ft-(p = 30°. Αρχικές συνθήκες: Εικ. 22 Οι προβολές της επιτάχυνσης της πέτρας απουσία αντίστασης αέρα είναι ίσες (βλ. Εικ. 22): αξ. = gx = -gsin#?, ay =gy = -g Εδώ λάβαμε υπόψη ότι η γωνία μεταξύ του διανύσματος g και της κάθετης στην επιφάνεια του βουνού ίσο με γωνίακλίση του βουνού (р- 30° (γιατί;), επιπλέον, σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος (ρ = α. Ας γράψουμε τις εξισώσεις του συστήματος (14) λαμβάνοντας υπόψη τις αρχικές συνθήκες: t2 Г x( t) = (y0cos«)/-(gsin^ >)-, y(t) = (v0sina)t-(gcosp)- Βρίσκουμε τον χρόνο πτήσης r της πέτρας από την τελευταία εξίσωση, γνωρίζοντας ότι επιλέγουμε ένα Σύστημα συντεταγμένων Η απαιτούμενη απόσταση Προβολή επιτάχυνσης Δηλαδή r = -=- (Τιμή Απορρίψαμε το g = 0, αφού δεν σχετίζεται με το πρόβλημα. Αντικαθιστώντας την τιμή του g που βρέθηκε στην εξίσωση για g(/), προσδιορίζουμε η απαιτούμενη απόσταση (με άλλα λόγια, εμβέλεια πτήσης): 3 g Πρόβλημα 4 .Η τεράστια πλατφόρμα κινείται με σταθερή ταχύτηταΚ0 σε οριζόντιο δάπεδο. Η μπάλα χτυπιέται από το πίσω άκρο της πλατφόρμας. Μονάδα μέτρησης αρχική ταχύτηταη μπάλα σε σχέση με την πλατφόρμα είναι ίση με y\ u = 2VQ9 και το διάνυσμα u κάνει γωνία a = 60° με τον ορίζοντα (Εικ. 23). Ποιο είναι το μέγιστο ύψος πάνω από το πάτωμα στο οποίο θα ανέβει η μπάλα; Σε ποια απόσταση από την άκρη της εξέδρας θα βρίσκεται η μπάλα τη στιγμή _ j. w_,0 προσγείωση. Παραμελήστε το ύψος της πλατφόρμας και την αντίσταση του αέρα. Όλες οι ταχύτητες βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. (FZFTSH στο MIPT, 2009.) Λύση. Για να περιγράψουμε την κίνηση της μπάλας και της πλατφόρμας, εισάγουμε ένα σύστημα αναφοράς που σχετίζεται με το πάτωμα. Ας κατευθύνουμε τον άξονα Ox οριζόντια προς την κατεύθυνση της πρόσκρουσης και τον άξονα Oy κατακόρυφα προς τα πάνω (Εικ. 23). Η μπάλα κινείται με σταθερή επιτάχυνση a, με ax = 0, aY = -g, όπου g είναι το μέγεθος της επιτάχυνσης ελεύθερη πτώση. Οι προβολές της αρχικής ταχύτητας v0 της μπάλας στους άξονες Ox και Oy είναι ίσες: v0,x = V0, + = -K + 2F0 cos 60° = -V0 + V0 = 0, % = K, - + =10 + αμαρτία 60° = >/ 3F0. Ίσο με μηδέν οριζόντια ταχύτηταη μπάλα σημαίνει ότι η κίνησή της είναι μόνο κάθετη και θα πέσει στο σημείο της πρόσκρουσης. Θα βρούμε το μέγιστο ύψος ανύψωσης (ynvix) και τον χρόνο πτήσης της μπάλας από τους νόμους της κινηματικής ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση: α/ Ας επιλέξουμε σύστημα συντεταγμένων. Η απαιτούμενη απόσταση. Προβολή επιτάχυνσης Zt Θεωρώντας ότι στο y = y^ η προβολή της κατακόρυφης ταχύτητας γίνεται μηδέν vY = 0, και τη στιγμή της προσγείωσης της μπάλας t = Gflight η συντεταγμένη της κατά μήκος του άξονα Oy γίνεται μηδέν y = 0, έχουμε: ZU -t = 1 πτήση 2 g 2 g - S Κατά τη διάρκεια της πτήσης της μπάλας, η πλατφόρμα θα μετατοπιστεί κατά μια απόσταση πτήσης 8 U sh που είναι η επιθυμητή απόσταση μεταξύ της μπάλας και της πλατφόρμας τη στιγμή που η μπάλα προσγειώνεται. Ερωτήσεις τεστ 1. Στο Σχ. Το σχήμα 24 δείχνει την τροχιά του σώματος. Η αρχική του θέση υποδεικνύεται από το σημείο Α, η τελική θέση από το σημείο Γ. Ποιες είναι οι προβολές της μετατόπισης του σώματος στους άξονες Ox και Oy, η μονάδα μετατόπισης και η διαδρομή που διανύει το σώμα; 2. Το σώμα κινείται ομοιόμορφα και ευθύγραμμα στο επίπεδο xOy. Οι συντεταγμένες του αλλάζουν ανάλογα με το χρόνο σύμφωνα με τις εξισώσεις: (οι τιμές μετρώνται σε SI). Να γράψετε την εξίσωση y = y(x) για την τροχιά του σώματος. Ποιες είναι οι αρχικές συντεταγμένες του σώματος και οι συντεταγμένες του 2 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη της κίνησης; 3. Η ράβδος ΑΒ, προσανατολισμένη στον άξονα Ox, κινείται με σταθερή ταχύτητα v = 0,1 m/s στη θετική κατεύθυνση του άξονα. Το μπροστινό άκρο της ράβδου είναι το σημείο Α, το πίσω άκρο είναι το σημείο Β. Ποιο είναι το μήκος της ράβδου εάν τη χρονική στιγμή tA = 1 °C μετά την έναρξη της κίνησης η συντεταγμένη του σημείου Α είναι ίση με x, = 3m, και τη χρονική στιγμή tB- 30s η συντεταγμένη του σημείου Β είναι *L =4,5m; (MIET, 2006) 4. Όταν δύο σώματα κινούνται, πώς προσδιορίζεται η σχετική ταχύτητά τους; 5. Ένα λεωφορείο και μια μοτοσυκλέτα βρίσκονται σε απόσταση L = 20 km το ένα από το άλλο. Εάν κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση με συγκεκριμένες ταχύτητες r\ και v2, αντίστοιχα, τότε η μοτοσυκλέτα θα προλάβει το λεωφορείο σε χρόνο / = 1 ώρα. Ποια είναι η ταχύτητα της μοτοσυκλέτας σε σχέση με το λεωφορείο; 6. Τι ονομάζεται μέση ταχύτητα εδάφους ενός σώματος; 7. Την πρώτη ώρα του ταξιδιού το τρένο ταξίδεψε με ταχύτητα 50 km/h, τις επόμενες 2 ώρες ταξίδεψε με ταχύτητα 80 km/h. Εύρημα μέση ταχύτητατρένα σε αυτές τις 3 ώρες. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση και αιτιολογήστε την επιλογή σας: 1) 60 km/h; 2) 65 km/h; 3) 70 km/h; 4) 72 km/h; 5) 75 km/h. (RGTU με το όνομα K. E. Tsiolkovsky (MATI), 2006) 8. Το ένα πέμπτο της διαδρομής του αυτοκινήτου ταξίδευε με ταχύτητα r\ = 40 km/h, και το υπόλοιπο της διαδρομής με ταχύτητα v2 = 60 km/h . Βρείτε τη μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου σε όλη τη διαδρομή. (MEPhI, 2006) 9. Υλικό σημείοαρχίζει να κινείται κατά μήκος του άξονα Ox σύμφωνα με το νόμο *(/) = 5 + 4/-2r(m). Σε ποια απόσταση από την αρχή η ταχύτητα του σημείου θα είναι μηδέν; (MSTU με το όνομα N. E. Bauman, 2006) 10. Ο σκέιτερ, έχοντας επιταχύνει σε ταχύτητα v0 = 5 m/s, άρχισε να γλιστράει ευθεία και εξίσου αργό. Μετά από χρόνο t = 20 s, η μονάδα ταχύτητας του σκέιτερ έγινε ίση με v = 3 m/s. Ποια είναι η επιτάχυνση του σκέιτερ ταχύτητας; Προβλήματα 1. Ένας πεζός έτρεξε για το ένα τρίτο ολόκληρου του ταξιδιού με ταχύτητα v( =9 km/h, το ένα τρίτο ολόκληρου του χρόνου περπάτησε με ταχύτητα v2 =4 km/h και τον υπόλοιπο χρόνο περπάτησε με ταχύτητα ταχύτητα ίση με τη μέση ταχύτητα σε ολόκληρη τη διαδρομή Βρείτε αυτή την ταχύτητα (ZFTSH στο MIPT, 2001) 2. Ένα σώμα, κινούμενο ομοιόμορφα επιταχυνόμενο και ευθύγραμμα από κατάσταση ηρεμίας, κάλυψε μια απόσταση S σε χρόνο r. Τι ταχύτητα έκανε το σώμα έχουν τη στιγμή που πέρασε την απόσταση S/n, όπου n είναι κάποια θετικός αριθμός? (MEPhI, 2006) 3. Ένα σώμα πέφτει χωρίς αρχική ταχύτητα και φτάνει στην επιφάνεια της γης μετά από 4 δευτερόλεπτα. Από ποιο ύψος έπεσε το σώμα; Παραμελήστε την αντίσταση του αέρα. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση και αιτιολογήστε την επιλογή σας: 1) 20μ. 2) 40 μ. 3) 80 μ. 4) 120 μ. 5) 160 μ. (RGTU με το όνομα K. E. Tsiolkovsky (MATI), 2006) 4. Μια πέτρα που πετάχτηκε κάθετα προς τα πάνω από την επιφάνεια της γης έπεσε στο έδαφος μετά από T = 2s. Προσδιορίστε την απόσταση 5 που διένυσε η πέτρα σε χρόνο r = 1,5 s μετά την ρίψη. Παραμελήστε την αντίσταση του αέρα. Η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης λαμβάνεται ίση με g = 10 m/s2. (MIET, 2006) Ας επιλέξουμε ένα σύστημα συντεταγμένων. Η απαιτούμενη απόσταση. Προβολή επιτάχυνσης 5. Από ένα σημείο σε ύψος h από την επιφάνεια της γης, η πέτρα Α ρίχνεται κατακόρυφα προς τα πάνω και η πέτρα Β κατακόρυφα προς τα κάτω με ίσες ταχύτητες. Είναι γνωστό ότι η πέτρα Α έφτασε στο κορυφαίο σημείο της τροχιάς της την ίδια στιγμή που η πέτρα Β έπεσε στο έδαφος. Οι οποίες μέγιστο ύψος(μετρώντας από την επιφάνεια της γης) έφτασε στην πέτρα Α; Αγνοήστε την αντίσταση του αέρα. (MIPT, 1997) 6. Μια πέτρα ρίχνεται οριζόντια από μια πλαγιά βουνού σχηματίζοντας γωνία α = 45° με τον ορίζοντα (Εικ. 25). Ποια είναι η αρχική ταχύτητα v0 της πέτρας εάν έπεσε σε πλαγιά σε απόσταση / = 50 m από το σημείο της ρίψης; Παραμελήστε την αντίσταση του αέρα. 7. Ένα σώμα ρίχνεται οριζόντια. 3 δευτερόλεπτα μετά τη ρίψη, η γωνία μεταξύ της κατεύθυνσης της πλήρους ταχύτητας και της κατεύθυνσης της πλήρους επιτάχυνσης έγινε ίση με 60°. Προσδιορίστε τη συνολική ταχύτητα του σώματος αυτή τη χρονική στιγμή. Παραμελήστε την αντίσταση του αέρα. (RSU of Oil and Gas με το όνομα I.M. Gubkin, 2006) Οδηγία. Με τον όρο πλήρη ταχύτητα και πλήρη επιτάχυνση εννοούμε απλώς την ταχύτητα και την επιτάχυνση ενός σώματος. 8. Η οβίδα εξερράγη σε πολλά θραύσματα που πέταξαν προς όλες τις κατευθύνσεις με τις ίδιες ταχύτητες. Το θραύσμα, πετώντας κάθετα προς τα κάτω, έφτασε εγκαίρως στο έδαφος. Το θραύσμα, πετώντας κατακόρυφα προς τα πάνω, έπεσε στο έδαφος μετά την ώρα t2. Πόσο καιρό χρειάστηκε για να πέσουν τα θραύσματα που πετούσαν οριζόντια; Αγνοήστε την αντίσταση του αέρα. (MIPT, 1997) 9. Μια πέτρα ριγμένη υπό γωνία ως προς τον ορίζοντα έφτασε μεγαλύτερο ύψος 5 μ. Βρείτε πλήρης απασχόλησηπέταγμα πέτρας. Παραμελήστε την αντίσταση του αέρα. (RSU of Oil and Gas με το όνομα I.M. Gubkin, 2006) 10. Μια πέτρα που πετάχτηκε από την επιφάνεια της γης υπό γωνία a = 30° ως προς τον ορίζοντα έφτασε δύο φορές στο ίδιο ύψος h μετά από χρόνο = 3s και = 5s μετά την εκκίνηση της κίνησης. Βρείτε την αρχική ταχύτητα της πέτρας v0. Η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης λαμβάνεται ίση με g = 10 m/s2. Παραμελήστε την αντίσταση του αέρα. (Ινστιτούτο Κρυπτογραφίας, Επικοινωνιών και Πληροφορικής της Ακαδημίας της Ομοσπονδιακής Υπηρεσίας Ασφαλείας της Ρωσικής Ομοσπονδίας, 2006) 11. Με ποια ταχύτητα v0 πρέπει ένα βλήμα να πετάξει έξω από ένα πυροβόλο τη στιγμή της εκτόξευσης του πυραύλου για να το πυροβολήσει κάτω? Ο πύραυλος εκτοξεύεται κάθετα με σταθερή επιτάχυνση i = 4 m/s2. Η απόσταση από το όπλο μέχρι το σημείο εκτόξευσης πυραύλων (βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο) είναι ίση με / = 9 km. Το πυροβόλο εκτοξεύεται υπό γωνία « = 45° ως προς την οριζόντια. Παραμελήστε την αντίσταση του αέρα.

Θέμα Νο 1. Κινηματική.

Μηχανική κίνηση – αλλαγή της θέσης ενός σώματος στο χώρο με την πάροδο του χρόνου σε σχέση με άλλα σώματα.

Κίνηση προς τα εμπρός -κίνηση κατά την οποία όλα τα σημεία του σώματος ακολουθούν τις ίδιες τροχιές.

Υλικό σημείο – ένα σώμα του οποίου οι διαστάσεις μπορούν να παραμεληθούν υπό δεδομένες συνθήκες, επειδή οι διαστάσεις του είναι αμελητέες σε σχέση με τις υπό εξέταση αποστάσεις.

Τροχιά – γραμμή κίνησης του σώματος.(Εξίσωση τροχιάς – εξάρτηση y(x))

Μονοπάτι l (m) – μήκος τροχιάς.Ιδιότητες: l ≥ 0, δεν μειώνεται!

Κίνηση s(m) – ένα διάνυσμα που συνδέει την αρχική και την τελική θέση του σώματος.

s x = x – x 0- μήκος προβολής του διανύσματος μετατόπισης

Ιδιότητες: s≤ μεγάλο, s = 0 σε κλειστή περιοχή. μεγάλο

Ταχύτητα u (m/s)– 1) μέση διαδρομή u = ; μέση μετατόπιση = ; ;

2) στιγμιαία - η ταχύτητα σε ένα δεδομένο σημείο μπορεί να βρεθεί μόνο χρησιμοποιώντας την εξίσωση ταχύτητας u x = u 0x + a x tή σύμφωνα με το πρόγραμμα u(t)

Επιτάχυνση a(m/s 2) -αλλαγή στην ταχύτητα ανά μονάδα χρόνου.

; = αν - κίνηση επιταχυνόμενη ευθύγραμμη

( )Αν ↓ - αργή κίνηση ευθεία

Αν ^ - κυκλική κίνηση

Σχετικότητα της κίνησης- εξάρτηση από την επιλογή του συστήματος αναφοράς: τροχιά, μετατόπιση, ταχύτητα, επιτάχυνση μηχανικής κίνησης.

Η αρχή της σχετικότητας του Γαλιλαίου– όλοι οι νόμοι της μηχανικής ισχύουν εξίσου σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς.

Η μετάβαση από ένα σύστημα αναφοράς σε άλλο πραγματοποιείται σύμφωνα με τον κανόνα:

Και = -

Όπου εσύ 1 - την ταχύτητα του σώματος σε σχέση με ένα σταθερό πλαίσιο αναφοράς,

u 2 – ταχύτητα του κινούμενου πλαισίου αναφοράς,

u rel (υ 12) – ταχύτητα του 1ου σώματος σε σχέση με το 2ο.

Τύποι κίνησης.

Κίνηση σε ευθεία γραμμή.

Ευθύγραμμη ομοιόμορφη κίνηση.	Ευθύγραμμη ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση.
x o =const x s x	x o x x o x s x s x επιτάχυνε αργά
x = x 0 + u x t x κατά μήκος του άξονα x ~ t x 0 t έναντι του άξονα	x = x 0 + u 0 x t + x x x ~ t 2 x o x o t t επιτάχυνε αργά
s x = u x t	s x =u 0 x t + ή s x = χωρίς t!
u x = const u x κατά μήκος του άξονα Ox t έναντι του άξονα Ox	u x = u βόδι + ένα x t u x κατά μήκος του άξονα Ox u x u o u o αργή κίνηση από το oh υ = 0 t t επιταχυνόμενος επιταχύνθηκε ενάντια στον άξονα Ox
a = 0 ένα x t	a x = συνιστ Αχ αχ t t

Καμπυλόγραμμη κίνηση.

Κυκλική κίνηση με σταθερό μέτρο ταχύτητας	Παραβολική κίνηση με επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης.
=2πRn(m/s) - γραμμική ταχύτητα =2πn(rad/s) – γωνιακή ταχύτητα π.χ. u = ω R (m/s 2) - κεντρομόλος επιτάχυνση T = – περίοδος (s), T = n= – συχνότητα (Hz=1/s), n =	x = x o + u ox t + ; y = y o + u oy t + u x = u ox + g x t ; u y = u oy + g y t u o x = u 0 cosa u o y = u 0 sina g x = 0 g y = - g y u x u y s x

Ειδικές περιπτώσεις ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης υπό την επίδραση της βαρύτητας.

Επιπλέον πληροφορίες

για ειδικές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων.

1. Αποσύνθεση ενός διανύσματος σε προβολή. Το μέγεθος του διανύσματος μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα: S =	2. Μέση ταχύτητα. 1) εξ ορισμού 2) για 2 x S; αν 3) , αν t 1 = t 2 = … = t n u 1 u 2
3. Μέθοδος περιοχής. Στο γράφημα u x (t)περιοχή του σχήματος αριθμητικά ίση με τη μετατόπιση ή την απόσταση που διανύθηκε. S = S 1 - S 2 ℓ = S 1 + S 2	4. Φυσική έννοιαπαράγωγο. Για εξισώσεις συντεταγμένων x(t)Και y(t) → u x = x΄, u y = y΄, και ΕΝΑ x = u΄ x = x΄΄, ΕΝΑ y = u΄ y = y΄΄,
5. Κίνηση τροχού χωρίς ολίσθηση. u post = u περιστροφή (αν δεν υπάρχει ολίσθηση) Η ταχύτητα ενός σημείου στο χείλος ενός τροχού σε σχέση με το έδαφος.	6. Εύρος πτήσης. Το εύρος πτήσης είναι το μέγιστο σε γωνία ρίψης 45˚ υ 0 = συνεχ

S 1: S 2: S 3: …: S n = 1: 3: 5: 7: ….: (2n-1)

S n = S 1 (2n – 1) = (2n - 1)

2) Η αναλογία των κινήσεων που έγιναν κατά τη διάρκεια ώρα από την έναρξη της αντίστροφης μέτρησης, στο u o =0ισούται με:

S 1: S 2: S 3: …: S n = 1 2: 2 2: 3 2: 4 2: ….: n 2

S n = S 1 n 2 = n 2

Προπονητικές εργασίες.

1(Α) Επιλύονται δύο προβλήματα:

α) υπολογίζεται ο ελιγμός ελλιμενισμού δύο διαστημοπλοίων·

β) υπολογίζεται η περίοδος περιστροφής του διαστημοπλοίου γύρω από τη Γη.

Στην οποία περίπτωση διαστημόπλοιαμπορεί να θεωρηθεί ως υλικά σημεία;

1) Μόνο στην πρώτη περίπτωση.

2) Μόνο στη δεύτερη περίπτωση.

3) Και στις δύο περιπτώσεις.

4) Ούτε στην πρώτη ούτε στη δεύτερη περίπτωση.

2(Α) Ο τροχός κυλά κάτω από έναν επίπεδο λόφο σε ευθεία γραμμή. Ποια τροχιά περιγράφει ένα σημείο στο χείλος του τροχού σε σχέση με το οδόστρωμα;

1) Κύκλος. 3) Σπείρα.

2) Κυκλοειδής. 4) Απευθείας.

3(Α) Ποια είναι η μετατόπιση ενός σημείου που κινείται σε κύκλο ακτίνας R όταν περιστρέφεται κατά 60º;

1) R/2 2) R 3) 2R 4) R

Σημείωση: σχεδιάστε ένα σχέδιο, σημειώστε δύο θέσεις του σώματος, η κίνηση θα είναι μια χορδή, αναλύστε πώς θα βγει το τρίγωνο (όλες οι γωνίες είναι 60º).

4(Α) Πόσο μακριά θα διανύσει το σκάφος όταν κάνει μια πλήρη στροφή με ακτίνα 2 m;

1) 2 m 3) 6,28 m

2) 4 m 4) 12,56 m

Σημείωση: κάντε ένα σχέδιο, η διαδρομή εδώ είναι το μήκος του ημικυκλίου.

5(Α) Το σχήμα δείχνει ένα πρόγραμμα λεωφορείων από το σημείο Α στο σημείο Β και πίσω. Το σημείο Α βρίσκεται στο σημείο Χ= 0, και το σημείο Β είναι στο σημείο Χ= 30 χλμ. Ποια είναι η μέγιστη ταχύτητα εδάφους του λεωφορείου σε όλη τη διαδρομή από εκεί και πίσω;

6(Α) Το σώμα αρχίζει να κινείται ευθύγραμμα με ομοιόμορφη επιτάχυνση κατά μήκος του άξονα Ox. Υποδείξτε τη σωστή θέση των διανυσμάτων ταχύτητας και επιτάχυνσης τη χρονική στιγμή t.

Χ

Χ

Σημείωση: στο ευθεία κίνησηΤα διανύσματα v και a κατευθύνονται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής, και με αυξανόμενη ταχύτητα κατευθύνονται από κοινού.

7(Α) Το αυτοκίνητο διανύει τη μισή απόσταση με ταχύτητα u 1, και το δεύτερο μισό του ταξιδιού με ταχύτητα u 2 ,

Σημείωση: αυτή η εργασίαείναι μια ειδική περίπτωση εύρεσης της μέσης ταχύτητας. Η εξαγωγή του τύπου προέρχεται από τον ορισμό

, όπου s 1 = s 2, και t 1 = και t 2 =

8 (Α) Η εξίσωση για την εξάρτηση της προβολής της ταχύτητας ενός κινούμενου σώματος από το χρόνο έχει τη μορφή: u x = 3-2t(m/s).Ποια είναι η εξίσωση προβολής για τη μετατόπιση ενός σώματος;

1) s x =2t 2 (m) 3) s x =2t-3t 2 (m)

2) s x =3t-2t 2 (m) 4) s x =3t-t 2 (m)

Σημείωση: γράψτε την εξίσωση για την ταχύτητα της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης σε γενική εικόνακαι, συγκρίνοντάς το με τα δεδομένα του προβλήματος, βρείτε με τι ισούνται τα u 0 και a, εισάγετε αυτά τα δεδομένα στην εξίσωση μετατόπισης, γραμμένη σε γενική μορφή.

9(Α) Οι οποίες το μονοπάτι θα περάσειένα σώμα που πέφτει ελεύθερα από την ανάπαυση στο πέμπτο δευτερόλεπτο; Θεωρήστε την επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης 10 m/s 2 .

1) 45 m 2) 55 m 3) 125 m 4) 250 m

Σημείωση: γράψτε την παράσταση h για την περίπτωση u o =0, την επιθυμητή h= h 5 - h 4, όπου h για 5 s και 4 s, αντίστοιχα.

10 (Α) Εάν ένα σώμα που αρχίζει να κινείται ομοιόμορφα επιταχυνόμενο από κατάσταση ηρεμίας καλύπτει την απόσταση S στο πρώτο δευτερόλεπτο, τότε στα πρώτα τρία δευτερόλεπτα καλύπτει την απόσταση

1) 3S 2) 4S 3) 8S 4) 9S

Σημείωση: χρησιμοποιήστε τις ιδιότητες κίνησης της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης για u 0 =0

11(Α) Δύο αυτοκίνητα κινούνται το ένα προς το άλλο με ταχύτητες 20 m/s και 90 km/h, αντίστοιχα. Ποια είναι η απόλυτη ταχύτητα του πρώτου σε σχέση με το δεύτερο;

1) 110 m/s 2) 60 m/s 3) 45 m/s 4) 5 m/s

Σημείωση: Η σχετική ταχύτητα είναι η διαφορά μεταξύ των διανυσμάτων, γιατί τα διανύσματα ταχύτητας κατευθύνονται αντίθετα, ισούται με το άθροισμα των μονάδων τους.

12(Α) Παρατηρητής από την ακτή βλέπει ότι ένας κολυμβητής διασχίζει ποτάμι με πλάτος h = 189 m κάθετα προς την ακτή. Στην περίπτωση αυτή, η ταχύτητα του ποταμού είναι u=1,2 m/s και η ταχύτητα του κολυμβητή σε σχέση με το νερό είναι u=1,5 m/s. Ο κολυμβητής θα περάσει το ποτάμι για...

1) 70 s 2) 98 s 3) 126 s 4) 210 s

Σημείωση: κατασκευάστε ένα τρίγωνο ταχύτητας με βάση = + , πηγαίνετε στο Πυθαγόρειο θεώρημα, εκφράστε από αυτό την ταχύτητα του κολυμβητή σε σχέση με την ακτή και βρείτε το χρόνο με αυτό.

13(Α) Σε ταχύτητα 10 m/s, ο χρόνος πέδησης ενός φορτηγού είναι 3 s. Εάν, κατά το φρενάρισμα, η επιτάχυνση του αυτοκινήτου είναι σταθερή και δεν εξαρτάται από την αρχική ταχύτητα, τότε κατά το φρενάρισμα, το αυτοκίνητο θα μειώσει την ταχύτητά του από 16 m/s σε 9 m/s σε ...

1) 1,5 s 2) 2,1 s 3) 3,5 s 4) 4,5 s

Σημείωση: από την εξέταση της πρώτης κατάστασης, βρείτε την επιτάχυνση και αντικαταστήστε την στην εξίσωση ταχύτητας για τη δεύτερη κατάσταση, από την οποία μπορείτε να εκφράσετε τον απαιτούμενο χρόνο.

14(Α) Ένα μηχανοκίνητο πλοίο αναχωρεί από την προβλήτα, κινούμενο με σταθερή ταχύτητα 18 km/h· μετά από 40 δευτερόλεπτα, ένα σκάφος αναχωρεί από την ίδια προβλήτα σε καταδίωξη με επιτάχυνση 0,5 m/s 2 . Πόσο καιρό θα χρειαστεί για να προλάβει το πλοίο, κινούμενο με συνεχή επιτάχυνση;

1) 20 s 2) 30 s 3) 40 s 4) 50 s

Σημείωση: πάρτε τον χρόνο κίνησης του σκάφους ως t, τότε ο χρόνος κίνησης του μηχανοκίνητου πλοίου είναι t+40, σημειώστε τις εκφράσεις για τη μετατόπιση του μηχανοκίνητου πλοίου (ομοιόμορφη κίνηση) και του σκάφους (ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση) και εξισώσει τα. Λύστε το τετράγωνο που προκύπτει τετραγωνική εξίσωσησε σχέση με τ. Μην ξεχάσετε να μετατρέψετε τις μονάδες 18 km/h = 5 m/s.

15(Α) Δύο άτομα παίζουν μια μπάλα, ρίχνοντάς την υπό γωνία α=60º προς την οριζόντια. Η μπάλα βρίσκεται σε πτήση t = 2 s. Σε αυτή την περίπτωση, η απόσταση στην οποία βρίσκονται οι παίκτες είναι ίση με

1) 9,5 m 2) 10 m 3) 10,5 m 4) 11,5 m

Σημείωση: κάντε ένα σχέδιο - μέσα άξονες x,y– η τροχιά είναι παραβολή, το σημείο τομής της παραβολής με τον άξονα x αντιστοιχεί στο εύρος πτήσης, στο σημείο αυτό η εξίσωση x(t) έχει τη μορφή s=u o cos60º t. Για να βρείτε το u 0, χρησιμοποιήστε την εξίσωση y(t), η οποία στο ίδιο σημείο έχει τη μορφή 0=u o sin60º t-. Από αυτή την εξίσωση, εκφράστε το u o και αντικαταστήστε το στην πρώτη εξίσωση. Τύπος υπολογισμούμοιάζει με

16(Α)Το αεροπλάνο πετά με φορτίο στον προορισμό του σε υψόμετρο 405 m πάνω από αμμώδες έδαφος με οριζόντιο προφίλ με ταχύτητα 130 m/s. Για να φτάσει το φορτίο στην προβλεπόμενη θέση στο έδαφος (αγνοήστε τη δύναμη αντίστασης κίνησης), ο πιλότος πρέπει να το απελευθερώσει από τους συνδετήρες πριν φτάσει στον στόχο

1) 0,53 km 3) 0,95 km

2) 0,81 km 4) 1,17 km

Σημείωση: Εξετάστε θεωρητικά το παράδειγμα «Κίνηση σώματος που ρίχνεται οριζόντια». Από την έκφραση για το ύψος πτήσης, εκφράστε τον χρόνο πτώσης και αντικαταστήστε τον στον τύπο εύρους πτήσης.

17(B) Ένα υλικό σημείο κινείται με σταθερή ταχύτητα κατά μήκος ενός κύκλου ακτίνας R, κάνοντας μια περιστροφή στο χρόνο T. Πώς θα αλλάξουν αυτά που αναφέρονται στην πρώτη στήλη; φυσικές ποσότητες, αν η ακτίνα του κύκλου αυξηθεί και η περίοδος της επανάστασης παραμένει ίδια

Φυσικές ποσότητες. Η αλλαγή τους.

Α) Ταχύτητα 1) θα αυξηθεί

ΣΙ) Γωνιακή ταχύτητα 2) θα μειωθεί

Γ) Κεντρομόλο 3) δεν θα αλλάξει

επιτάχυνση

ΕΝΑ	σι	ΣΕ

Σημείωση: γράψτε τους καθοριστικούς τύπους των προτεινόμενων μεγεθών σε σχέση με το R και αναλύστε τη μαθηματική τους εξάρτηση, λαμβάνοντας υπόψη τη σταθερότητα της περιόδου. Οι αριθμοί στη δεξιά στήλη μπορούν να επαναληφθούν.

18(B) Ποια είναι η γραμμική ταχύτητα ενός σημείου επιφάνειας; σφαίρα, που αντιστοιχεί σε 60º βόρειο γεωγραφικό πλάτος; Η ακτίνα της Γης είναι 6400 km. Δώστε την απάντηση σε m/s, στρογγυλοποιήστε σε ακέραιους αριθμούς.

Σημείωση: κάντε ένα σχέδιο και παρατηρήστε ότι το σημείο στο καθορισμένο γεωγραφικό πλάτος περιστρέφεται σε σχέση με άξονα της γηςκατά μήκος ενός κύκλου με ακτίνα r = R γη cos60º.

19(B) υ, m/s

Σημείωση: Ο απλούστερος τρόπος για να βρείτε μια διαδρομή μέσα από την περιοχή ενός σχήματος κάτω από ένα γράφημα. Σύνθετη φιγούραμπορεί να αναπαρασταθεί ως το άθροισμα δύο τραπεζοειδών και ενός ορθογωνίου.

20(C) = 2 m/s υπό γωνία β=60º προς την ευθεία ΑΒ. Κατά τη διάρκεια της κίνησης, ο ξωτήρας κινείται στην ευθεία ΑΒ στο σημείο Β. Παραβλέποντας την τριβή μεταξύ του ξωτήρα και κεκλιμένο επίπεδοβρείτε την απόσταση ΑΒ.

Σημείωση: για να λύσετε το πρόβλημα, θα πρέπει να εξετάσετε την τροχιά του ξωτικού - μια παραβολή που βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο και να επιλέξετε τους άξονες συντεταγμένων, βλ.

στο

Στο t.B x=s και η εξίσωση x(t) έχει τη μορφή s=u o cos60º t

Μπορείτε να βρείτε το t από την εξίσωση у(t), σε αυτό το σημείο θα μοιάζει με 0=u o sin60ºt – . Λύνοντας μαζί αυτό το σύστημα εξισώσεων, βρείτε το s.

Απαντήσεις σε προπονητικές εργασίες.

1Α	2Α	3Α	4Α	5Α	6Α	7Α	8Α	9Α	10Α
11Α	12Α	13Α	14Α	15Α	16Α	17V	18V	19V	20C
									69 εκ

Προπονητικές εργασίες.

1(Α) Σε ποια περίπτωση μπορεί να ληφθεί ένα βλήμα ως υλικό σημείο:

α) υπολογισμός της εμβέλειας πτήσης βλημάτων·

β) υπολογισμός του σχήματος του βλήματος, εξασφαλίζοντας μείωση της αντίστασης του αέρα.

1) Μόνο στην πρώτη περίπτωση. 2) Μόνο στη δεύτερη περίπτωση.

3) Και στις δύο περιπτώσεις. 4) Ούτε στην πρώτη ούτε στη δεύτερη περίπτωση.

2(Α) Ο τροχός κυλά κάτω από έναν επίπεδο λόφο σε ευθεία γραμμή. Τι τροχιά

περιγράφει το κέντρο του τροχού σε σχέση με το οδόστρωμα;

1) Κύκλος. 3) Σπείρα.

2) Κυκλοειδής. 4) Απευθείας.

3(Α) Ποια είναι η μετατόπιση ενός σημείου που κινείται σε κύκλο ακτίνας R όταν περιστρέφεται κατά 90º;

1) R/2 2) R 3) 2R 4) R

4(Α) Ποιο από τα γραφήματα μπορεί να είναι γραφική παράσταση της απόστασης που έχει διανύσει το σώμα;

5(Α) Στο σχήμα φαίνεται μια γραφική παράσταση της προβολής της ταχύτητας κίνησης του σώματος Ποια είναι η απόλυτη τιμή της ελάχιστης επιτάχυνσης του σώματος σε όλη τη διαδρομή;

1) 2,4 m/s 2 u x, m/s

6(Α) Ένα σώμα κινείται ομοιόμορφα σε κύκλο. Να υποδείξετε τη σωστή θέση των διανυσμάτων γραμμικής ταχύτητας και επιτάχυνσης σε τ.Α.

3) 2) 4)

7(Α) Το αυτοκίνητο ταξιδεύει με ταχύτητα τη μισή ώρα u 1, και το δεύτερο μισό του χρόνου με ταχύτητα u 2 , κινείται προς την ίδια κατεύθυνση. Ποια είναι η μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου;

8 (Α) Η εξίσωση για την εξάρτηση των συντεταγμένων ενός κινούμενου σώματος από το χρόνο έχει τη μορφή:

Χ = 4 - 5t + 3t 2 (m). Ποια είναι η εξίσωση για την προβολή της ταχύτητας του σώματος;

1) u x = - 5 + 6t (m/s) 3) u x = - 5t + 3t 2 (m/s)

2) u x = 4 - 5t (m/s) 4) u x = - 5t + 3t (m/s)

9(Α) Ο αλεξιπτωτιστής κατεβαίνει κατακόρυφα προς τα κάτω με σταθερή ταχύτητα u =7 m/s. Όταν βρίσκεται σε ύψος h = 160 m, πέφτει από την τσέπη του ένας αναπτήρας. Ο χρόνος που χρειάζεται για να πέσει ο αναπτήρας στο έδαφος είναι

1) 4 s 2) 5 s 3) 8 s 4) 10 s

10 (Α) Εάν ένα σώμα που αρχίζει να κινείται ομοιόμορφα επιταχυνόμενο από κατάσταση ηρεμίας καλύπτει την απόσταση S στο πρώτο δευτερόλεπτο, τότε στο τέταρτο δευτερόλεπτο καλύπτει την απόσταση

1) 3S 2) 5S 3) 7S 4) 9S

11(Α) Με ποια ταχύτητα απομακρύνονται δύο αυτοκίνητα το ένα από το άλλο όταν απομακρύνονται από διασταύρωση κατά μήκος κάθετων δρόμων με ταχύτητες 40 km/h και 30 km/h;

1) 50 km/h 2) 70 km/h 3) 10 km/h 4) 15 km/h

12(Α) Δύο αντικείμενα κινούνται σύμφωνα με τις εξισώσεις u x 1 = 5 - 6t (m/s) και x 2 = 1 - 2t + 3t 2 (m). Να βρείτε το μέγεθος της ταχύτητάς τους μεταξύ τους 3 s μετά την έναρξη της κίνησης.

1) 3 m/s 2) 29 m/s 3) 20 m/s 4) 6 m/s

13(Α) Κατά την επιτάχυνση από κατάσταση ηρεμίας, το αυτοκίνητο απέκτησε ταχύτητα 12 m/s, έχοντας διανύσει 36 m. Εάν η επιτάχυνση του αυτοκινήτου είναι σταθερή, τότε 5 δευτερόλεπτα μετά την εκκίνηση η ταχύτητά του θα είναι ίση με

1) 6 m/s 2) 8 m/s 3) 10 m/s 4) 15 m/s

14(Α) Δύο σκιέρ ξεκινούν με ένα διάστημα Δt. Η ταχύτητα του πρώτου σκιέρ είναι 1,4 m/s, η ταχύτητα του δεύτερου σκιέρ είναι 2,2 m/s. Εάν ο δεύτερος σκιέρ προλάβει τον πρώτο σε 1 λεπτό, τότε το διάστημα Δt είναι ίσο με

1) 0,15 λεπτά 3) 0,8 λεπτά

2) 0,6 λεπτά 4) 2,4 λεπτά

15(Α) Μια μπάλα ρίχνεται με αρχική ταχύτητα 30 m/s. Ο συνολικός χρόνος πτήσης της μπάλας στη γωνία ρίψης α=45º είναι ίσος με

1) 1,2 s 2) 2,1 s 3) 3,0 s 4) 4,3 s

16(Α) Μια πέτρα εκτοξεύεται από έναν πύργο με αρχική ταχύτητα 8 m/s στην οριζόντια κατεύθυνση. Η ταχύτητά του θα γίνει ίση με 10 m/s αργότερα

1) 0,6 s 2) 0,7 s 3) 0,8 s 4) 0,9 s

17(B) Ένα υλικό σημείο κινείται με σταθερή ταχύτητα κατά μήκος ενός κύκλου ακτίνας R. Πώς θα αλλάξουν τα φυσικά μεγέθη που αναφέρονται στην πρώτη στήλη αν μειωθεί η συχνότητα περιστροφής του σημείου;

η επιτάχυνση 3) δεν θα αλλάξει

Β) Περίοδος κυκλοφορίας

περιφερειακά

ΕΝΑ	σι	ΣΕ

18(B) Δύο υλικά σημεία κινούνται σε κύκλους με ακτίνες R 1 και R 2 και R 2 = 4 R 1 . Αν υπάρχει ισότητα γραμμικές ταχύτητεςδείχνει την αναλογία τους κεντρομόλος επιταχύνσεις a 1 /a 2ισούται……

19(B) Χρησιμοποιώντας το γράφημα της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, προσδιορίστε τη μέση ταχύτητα για ολόκληρη την περίοδο κίνησης. Δείξτε την ακρίβεια του αποτελέσματος στο πλησιέστερο δέκατο.

υ, m/s

20(C) Το κεκλιμένο επίπεδο τέμνεται με οριζόντιο επίπεδοκατά μήκος της ευθείας ΑΒ. Η γωνία μεταξύ των επιπέδων είναι α=30º. Ένα μικρό πλυντήριο αρχίζει να κινείται προς τα πάνω σε ένα κεκλιμένο επίπεδο από το σημείο Α με αρχική ταχύτητα u 0 = 2 m/s υπό γωνία β=60º προς την ευθεία ΑΒ. Εύρημα μέγιστη απόσταση, με την οποία το ξωτικό θα απομακρυνθεί από την ευθεία ΑΒ κατά την ανάβασή του κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου. Παραμελήστε την τριβή μεταξύ της ροδέλας και του κεκλιμένου επιπέδου.

Απαντήσεις σε προπονητικές εργασίες.

1Α	2Α	3Α	4Α	5Α	6Α	7Α	8Α	9Α	10Α
11Α	12Α	13Α	14Α	15Α	16Α	17V	18V	19V	20C
								21,7 m/s	30 εκ

Εργασίες δοκιμής.

1 (Α) Ένα ουσιαστικό σημείο είναι:

1) σώμα αμελητέας μάζας.

2) το σώμα είναι πολύ μικρό.

3) ένα σημείο που δείχνει τη θέση του σώματος στο διάστημα.

4) ένα σώμα του οποίου οι διαστάσεις μπορούν να παραμεληθούν στις συνθήκες αυτού του προβλήματος.

2(Α) Πώς ονομάζεται η αλλαγή στη θέση ενός σώματος σε σχέση με ένα άλλο:

1) τροχιά?

2) κίνηση?

4) μηχανική κίνηση.

3(Α) Ποια είναι η μετατόπιση ενός σημείου που κινείται σε κύκλο ακτίνας R όταν περιστρέφεται κατά 180º;

1) R/2 2) R 3) 2R 4) R

4(Α) Η γραμμή που περιγράφει ένα σώμα όταν κινείται στο διάστημα ονομάζεται:

1) τροχιά?

2) κίνηση?

4) μηχανική κίνηση.

5(Α) Το σχήμα δείχνει μια γραφική παράσταση της κίνησης ενός σώματος από το σημείο Α στο σημείο Β και πίσω. Το σημείο Α βρίσκεται στο σημείο x 0 = 30 m, και το σημείο Β βρίσκεται στο σημείο x = 5 m. Ποια είναι η ελάχιστη ταχύτητα του λεωφορείου σε όλη τη διαδρομή εκεί και πίσω;

9(Α) Ένας γερανός ανυψώνει ένα φορτίο κατακόρυφα προς τα πάνω με μια ορισμένη ταχύτητα u 0 . Όταν το φορτίο βρίσκεται σε ύψος h = 24 m, το καλώδιο του γερανού σπάει και το φορτίο πέφτει στο έδαφος σε 3 δευτερόλεπτα. Με ποια ταχύτητα θα πέσει το βάρος στο έδαφος;

1) 32 m/s 2) 23 m/s 3) 20 m/s 4) 21,5 m/s

10 (Α) Ένα σώμα που αρχίζει να κινείται ομοιόμορφα επιταχυνόμενο από κατάσταση ηρεμίας με επιτάχυνση 2 m/s 2, τότε στο τρίτο δευτερόλεπτο θα καλύψει την απόσταση

1) 7 m 2) 5 m 3) 3 m 4) 2 m

11(Α) Οι συντεταγμένες των σωμάτων Α και Β που κινούνται κατά μήκος της ίδιας ευθείας μεταβάλλονται με την πάροδο του χρόνου, όπως φαίνεται στο γράφημα. Ποια είναι η ταχύτητα του σώματος Α σε σχέση με το σώμα Β;

1) 40 m/s x, m

12(Α) Η σκάλα της κυλιόμενης σκάλας ανεβαίνει με ταχύτητα u, με ποια ταχύτητα σε σχέση με τους τοίχους πρέπει να κατέβει κάποιος για να ξεκουραστεί σε σχέση με τους ανθρώπους που στέκονται στις σκάλες που κατεβαίνουν;

1) u 2) 2u 3) 3u 4) 4u

13(Α) Με ταχύτητα 12 m/s, ο χρόνος πέδησης ενός φορτηγού είναι 4 δευτερόλεπτα. Εάν, κατά το φρενάρισμα, η επιτάχυνση του αυτοκινήτου είναι σταθερή και δεν εξαρτάται από την αρχική ταχύτητα, τότε κατά το φρενάρισμα, το αυτοκίνητο θα μειώσει την ταχύτητά του από 18 m/s σε 15 m/s, έχοντας περάσει

1) 12,3 m 3) 28,4 m

2) 16,5 m 4) 33,4 m

14(Α) Κατά μήκος του κυκλικού κόμβου Αυτοκινητόδρομοςμήκους 5 km, ένα φορτηγό και ένας μοτοσικλετιστής ταξιδεύουν προς μία κατεύθυνση με ταχύτητες u 1, αντίστοιχα = 40 km/h u 2 = 100 km/h. Αν μέσα στιγμή έναρξηςόταν βρίσκονταν στο ίδιο μέρος, τότε ο μοτοσικλετιστής θα προλάβει το αυτοκίνητο αφού περάσει

1) 3,3 km 3) 8,3 km

2) 6,2 km 4) 12,5 km

15(Α) Ένα σώμα εκτινάχθηκε από την επιφάνεια της Γης υπό γωνία α ως προς τον ορίζοντα με αρχική ταχύτητα u 0 = 10 m/s, αν η εμβέλεια πτήσης του σώματος είναι L = 10 m, τότε η γωνία α είναι ίση με

1) 15º 2) 22,5º 3) 30º 4) 45º

16(Α) Ένα αγόρι πέταξε μια μπάλα οριζόντια από ένα παράθυρο που βρίσκεται σε ύψος 20 μ. Η μπάλα έπεσε σε απόσταση 8 μέτρων από τον τοίχο του σπιτιού. Με ποια αρχική ταχύτητα πετάχτηκε η μπάλα;

1) 0,4 m/s 2) 2,5 m/s 3) 3 m/s 4) 4 m/s

17(B) Ένα υλικό σημείο κινείται με σταθερή ταχύτητα κατά μήκος ενός κύκλου ακτίνας R. Πώς θα αλλάξουν τα φυσικά μεγέθη που αναφέρονται στην πρώτη στήλη εάν η ταχύτητα του σημείου αυξηθεί;

Φυσικές ποσότητες. Η αλλαγή τους.

Α) Η γωνιακή ταχύτητα 1) θα αυξηθεί

Β) Κεντρομόλου 2) θα μειωθεί

η επιτάχυνση 3) δεν θα αλλάξει

Β) Περίοδος κυκλοφορίας

περιφερειακά

ΕΝΑ	σι	ΣΕ

18(B) Χρησιμοποιώντας τη γραφική παράσταση της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, προσδιορίστε την απόσταση που διανύθηκε σε 5 δευτερόλεπτα.

υ, m/s

19(B) Η κεντρομόλος επιτάχυνση ενός υλικού σημείου που κινείται σε κύκλο, με αύξηση της γραμμικής ταχύτητας κατά 2 φορές και της γωνιακής ταχύτητας κατά 2 φορές με σταθερή ακτίνα, αυξήθηκε κατά .... μια φορά.

20(C) Ένα κεκλιμένο επίπεδο τέμνει ένα οριζόντιο επίπεδο κατά μήκος της ευθείας ΑΒ.

©2015-2019 ιστότοπος
Όλα τα δικαιώματα ανήκουν στους δημιουργούς τους. Αυτός ο ιστότοπος δεν διεκδικεί την πνευματική ιδιοκτησία, αλλά παρέχει δωρεάν χρήση.
Ημερομηνία δημιουργίας σελίδας: 20-08-2016

Επί αυτό το μάθημα, το θέμα του οποίου είναι: "Προσδιορισμός των συντεταγμένων ενός κινούμενου σώματος", θα μιλήσουμε για το πώς μπορείτε να προσδιορίσετε τη θέση του σώματος, τη συντεταγμένη του. Ας μιλήσουμε για συστήματα αναφοράς, ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα προβλήματος και επίσης να θυμηθούμε τι είναι η κίνηση

Φανταστείτε: πέταξες μια μπάλα με όλη σου τη δύναμη. Πώς να καθορίσετε πού θα είναι σε δύο δευτερόλεπτα; Μπορείτε να περιμένετε δύο δευτερόλεπτα και απλά να δείτε πού είναι. Αλλά, ακόμη και χωρίς να κοιτάξετε, μπορείτε περίπου να προβλέψετε πού θα είναι η μπάλα: η ρίψη ήταν πιο δυνατή από το συνηθισμένο, κατευθυνόμενη σε μεγάλη γωνία προς τον ορίζοντα, πράγμα που σημαίνει ότι θα πετάξει ψηλά, αλλά όχι μακριά... Χρησιμοποιώντας τους νόμους της φυσικής , θα είναι δυνατό να προσδιορίσουμε με ακρίβεια τη θέση της μπάλας μας.

Ο καθορισμός της θέσης ενός κινούμενου σώματος ανά πάσα στιγμή είναι το κύριο καθήκον της κινηματικής.

Ας ξεκινήσουμε με το γεγονός ότι έχουμε ένα σώμα: πώς να προσδιορίσετε τη θέση του, πώς να εξηγήσετε σε κάποιον πού βρίσκεται; Για ένα αυτοκίνητο θα πούμε: είναι στο δρόμο 150 μέτρα πριν το φανάρι ή 100 μέτρα μετά τη διασταύρωση (βλ. Εικ. 1).

Ρύζι. 1. Προσδιορισμός της θέσης του μηχανήματος

Ή στον αυτοκινητόδρομο 30 χλμ νότια της Μόσχας. Ας πούμε για το τηλέφωνο στο τραπέζι: είναι 30 εκατοστά στα δεξιά του πληκτρολογίου ή δίπλα στη μακρινή γωνία του τραπεζιού (βλ. Εικ. 2).

Ρύζι. 2. Τοποθετήστε το τηλέφωνο στο τραπέζι

Σημείωση: δεν θα μπορούμε να προσδιορίσουμε τη θέση του αυτοκινήτου χωρίς να αναφέρουμε άλλα αντικείμενα, χωρίς να έχουμε προσαρτηθεί σε αυτά: ένα φανάρι, μια πόλη, ένα πληκτρολόγιο. Ορίζουμε τη θέση, ή τις συντεταγμένες, πάντα σε σχέση με κάτι.

Οι συντεταγμένες είναι ένα σύνολο δεδομένων από τα οποία καθορίζεται η θέση ενός αντικειμένου και η διεύθυνσή του.

Παραδείγματα διατεταγμένων και μη διατεταγμένων ονομάτων

Η συντεταγμένη του σώματος είναι η διεύθυνσή του στην οποία μπορούμε να το βρούμε. Είναι τακτοποιημένο. Για παράδειγμα, γνωρίζοντας τη σειρά και το μέρος, προσδιορίζουμε ακριβώς πού βρίσκεται η θέση μας στην αίθουσα του κινηματογράφου (βλ. Εικ. 3).

Ρύζι. 3. Αίθουσα κινηματογράφου

Ένα γράμμα και ένας αριθμός, για παράδειγμα e2, ορίζουν με ακρίβεια τη θέση του κομματιού στη σκακιέρα (βλ. Εικ. 4).

Ρύζι. 4. Θέση του κομματιού στον πίνακα

Γνωρίζοντας τη διεύθυνση του σπιτιού, για παράδειγμα, Solnechnaya Street 14, θα την αναζητήσουμε σε αυτόν τον δρόμο, στην άρτια πλευρά, μεταξύ των σπιτιών 12 και 16 (βλ. Εικ. 5).

Ρύζι. 5. Ψάχνοντας για σπίτι

Τα ονόματα των οδών δεν είναι ταξινομημένα· δεν θα αναζητήσουμε την οδό Solnechnaya αλφαβητικά μεταξύ των οδών Rozovaya και Turgenev. Επίσης, οι αριθμοί τηλεφώνου και οι πινακίδες αυτοκινήτων δεν είναι οργανωμένες (βλ. Εικ. 6).

Ρύζι. 6. Μη διατεταγμένα ονόματα

Αυτοί οι διαδοχικοί αριθμοί είναι απλώς σύμπτωση και δεν σημαίνουν εγγύτητα.

Μπορούμε να ρυθμίσουμε τη θέση του σώματος διαφορετικά συστήματασυντεταγμένες, όπως μας βολεύει. Για το ίδιο αυτοκίνητο, μπορείτε να ορίσετε την ακριβή τιμή γεωγραφικές συντεταγμένες(γεωγραφικό πλάτος και γεωγραφικό μήκος) (βλ. Εικ. 7).

Ρύζι. 7. Γεωγραφικό μήκος και πλάτος της περιοχής

Ρύζι. 8. Θέση σε σχέση με ένα σημείο

Επιπλέον, αν επιλέξουμε διαφορετικά τέτοια σημεία, παίρνουμε διαφορετικές συντεταγμένες, αν και θα ορίσουν τη θέση του ίδιου αυτοκινήτου.

Άρα, η θέση του σώματος είναι σχετική διαφορετικά σώματαθα διαφέρει σε διαφορετικά συστήματα συντεταγμένων. Τι είναι η κίνηση; Η κίνηση είναι μια αλλαγή στη θέση του σώματος με την πάροδο του χρόνου. Επομένως, θα περιγράψουμε την κίνηση σε διαφορετικά συστήματα αναφοράς με διαφορετικούς τρόπους, και δεν έχει νόημα να εξετάσουμε την κίνηση ενός σώματος χωρίς σύστημα αναφοράς.

Για παράδειγμα, πώς κινείται ένα ποτήρι τσάι σε ένα τραπέζι σε ένα τρένο εάν το ίδιο το τρένο κινείται; Εξαρτάται από το τι. Σε σχέση με το τραπέζι ή τον επιβάτη που κάθεται δίπλα του στο κάθισμα, το ποτήρι είναι ακίνητο (βλ. Εικ. 9).

Ρύζι. 9. Κίνηση του τζαμιού σε σχέση με τον επιβάτη

Σχετικά με το δέντρο περίπου ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΗ ΓΡΑΜΜΗτο ποτήρι κινείται με το τρένο (βλ. Εικ. 10).

Ρύζι. 10. Μετακίνηση του ποτηριού μαζί με το τρένο σε σχέση με το δέντρο

Σε σχέση με τον άξονα της γης, το γυαλί και το τρένο μαζί με όλα τα σημεία η επιφάνεια της γηςθα κινείται επίσης κυκλικά (βλ. Εικ. 11).

Ρύζι. 11. Κίνηση του γυαλιού με την περιστροφή της Γης ως προς τον άξονα της Γης

Επομένως, δεν έχει νόημα να μιλάμε για κίνηση γενικά· η κίνηση θεωρείται σε σχέση με το σύστημα αναφοράς.

Όλα όσα γνωρίζουμε για την κίνηση ενός σώματος μπορούν να χωριστούν σε παρατηρήσιμα και υπολογίσιμα. Ας θυμηθούμε το παράδειγμα της μπάλας που πετάξαμε. Το παρατηρήσιμο είναι η θέση του στο επιλεγμένο σύστημα συντεταγμένων όταν το ρίχνουμε για πρώτη φορά (βλ. Εικ. 12).

Ρύζι. 12. Παρατήρηση

Αυτή είναι η στιγμή που τον εγκαταλείψαμε. χρόνος που έχει περάσει από τη ρίψη. Ακόμα κι αν δεν υπάρχει ταχύμετρο στη μπάλα που να δείχνει την ταχύτητα της μπάλας, η μονάδα της, όπως και η κατεύθυνσή της, μπορεί επίσης να βρεθεί χρησιμοποιώντας, για παράδειγμα, αργή κίνηση.

Χρησιμοποιώντας παρατηρούμενα δεδομένα, μπορούμε να προβλέψουμε, για παράδειγμα, ότι μια μπάλα θα πέσει 20 μέτρα από το σημείο που πετάχτηκε μετά από 5 δευτερόλεπτα ή θα χτυπήσει στην κορυφή ενός δέντρου μετά από 3 δευτερόλεπτα. Η θέση της μπάλας σε κάθε δεδομένη στιγμή είναι, στην περίπτωσή μας, υπολογισμένα δεδομένα.

Τι καθορίζει κάθε νέα θέση ενός κινούμενου σώματος; Ορίζεται από μετατόπιση, επειδή η μετατόπιση είναι ένα διάνυσμα που χαρακτηρίζει μια αλλαγή θέσης. Εάν η αρχή του διανύσματος συνδυαστεί με την αρχική θέση του σώματος, τότε το τέλος του διανύσματος θα δείχνει τη νέα θέση του μετακινούμενου σώματος (βλ. Εικ. 13).

Ρύζι. 13. Διάνυσμα κίνησης

Ας δούμε αρκετά παραδείγματα προσδιορισμού των συντεταγμένων ενός κινούμενου σώματος με βάση την κίνησή του.

Αφήστε το σώμα να κινηθεί ευθύγραμμα από το σημείο 1 στο σημείο 2. Ας κατασκευάσουμε ένα διάνυσμα μετατόπισης και ας το ορίσουμε (βλ. Εικ. 14).

Ρύζι. 14. Κίνηση σώματος

Το σώμα κινήθηκε κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής, πράγμα που σημαίνει ότι ένας άξονας συντεταγμένων που κατευθύνεται κατά μήκος της κίνησης του σώματος θα είναι αρκετός για εμάς. Ας πούμε ότι παρατηρούμε την κίνηση από το πλάι, ας ευθυγραμμίσουμε την αρχή με τον παρατηρητή.

Η μετατόπιση είναι διάνυσμα· είναι πιο βολικό να δουλεύουμε με προβολές διανυσμάτων στους άξονες συντεταγμένων (έχουμε έναν). - διανυσματική προβολή (βλ. Εικ. 15).

Ρύζι. 15. Διανυσματική προβολή

Πώς να προσδιορίσετε τη συντεταγμένη του σημείου εκκίνησης, σημείο 1; Κατεβάζουμε την κάθετο από το σημείο 1 στον άξονα συντεταγμένων. Αυτή η κάθετη θα τέμνει τον άξονα και θα σημειώσει τη συντεταγμένη του σημείου 1 στον άξονα. Καθορίζουμε επίσης τη συντεταγμένη του σημείου 2 (βλ. Εικ. 16).

Ρύζι. 16. Χαμηλώστε τις κάθετες στον άξονα ΟΧ

Η προβολή μετατόπισης ισούται με:

Με αυτή την κατεύθυνση του άξονα και η μετατόπιση θα είναι ίση σε μέγεθος με την ίδια τη μετατόπιση.

Η γνώση της αρχικής συντεταγμένης και μετατόπισης, η εύρεση της τελικής συντεταγμένης του σώματος είναι θέμα μαθηματικών:

Η εξίσωση

Μια εξίσωση είναι μια ισότητα που περιέχει έναν άγνωστο όρο. Ποιο είναι το νόημά του;

Οποιοδήποτε πρόβλημα είναι ότι γνωρίζουμε κάτι, αλλά δεν ξέρουμε κάτι, και το άγνωστο πρέπει να βρεθεί. Για παράδειγμα, ένα σώμα από ένα συγκεκριμένο σημείο κινήθηκε 6 m προς την κατεύθυνση του άξονα συντεταγμένων και κατέληξε σε ένα σημείο με τη συντεταγμένη 9 (βλ. Εικ. 17).

Ρύζι. 17. Αρχική θέση του σημείου

Πώς να βρείτε από ποιο σημείο άρχισε να κινείται το σώμα;

Έχουμε ένα μοτίβο: η προβολή μετατόπισης είναι η διαφορά μεταξύ των τελικών και αρχικών συντεταγμένων:

Το νόημα της εξίσωσης θα είναι ότι γνωρίζουμε τη μετατόπιση και την τελική συντεταγμένη () και μπορούμε να αντικαταστήσουμε αυτές τις τιμές, αλλά δεν γνωρίζουμε την αρχική συντεταγμένη, θα είναι άγνωστη σε αυτήν την εξίσωση:

Και λύνοντας ήδη την εξίσωση, θα πάρουμε την απάντηση: αρχική συντεταγμένη.

Ας εξετάσουμε μια άλλη περίπτωση: η κίνηση κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση του άξονα συντεταγμένων.

Οι συντεταγμένες των σημείων έναρξης και τέλους καθορίζονται με τον ίδιο τρόπο όπως πριν - οι κάθετοι πέφτουν στον άξονα (βλ. Εικ. 18).

Ρύζι. 18. Ο άξονας κατευθύνεται προς την άλλη κατεύθυνση

Η προβολή μετατόπισης (δεν αλλάζει τίποτα) ισούται με:

Σημειώστε ότι είναι μεγαλύτερο από , και η προβολή μετατόπισης όταν στρέφεται ενάντια στον άξονα συντεταγμένων θα είναι αρνητική.

Η τελική συντεταγμένη του σώματος από την εξίσωση για την προβολή μετατόπισης είναι ίση με:

Όπως μπορούμε να δούμε, τίποτα δεν αλλάζει: στην προβολή στον άξονα συντεταγμένων, η τελική θέση είναι ίση με την αρχική θέση συν την προβολή μετατόπισης. Ανάλογα με την κατεύθυνση που έχει κινηθεί το σώμα, η προβολή της κίνησης θα είναι θετική ή αρνητική σε ένα δεδομένο σύστημα συντεταγμένων.

Ας εξετάσουμε την περίπτωση όταν η μετατόπιση και ο άξονας συντεταγμένων κατευθύνονται υπό γωνία μεταξύ τους. Τώρα ένας άξονας συντεταγμένων δεν μας αρκεί· χρειαζόμαστε έναν δεύτερο άξονα (βλ. Εικ. 19).

Ρύζι. 19. Ο άξονας κατευθύνεται προς την άλλη κατεύθυνση

Τώρα η μετατόπιση θα έχει μια μη μηδενική προβολή σε κάθε άξονα συντεταγμένων. Αυτές οι προβολές μετατόπισης θα οριστούν όπως προηγουμένως:

Σημειώστε ότι η μονάδα κάθε προεξοχής σε αυτήν την περίπτωση είναι μικρότερη από τη μονάδα μετατόπισης. Μπορούμε εύκολα να βρούμε τη μονάδα μετατόπισης χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα. Μπορεί να φανεί ότι αν χτίσεις ορθογώνιο τρίγωνο(βλ. Εικ. 20), τότε τα σκέλη του θα είναι ίσα με και , και η υποτείνουσα είναι ίση με τη μονάδα μετατόπισης ή, όπως συχνά γράφεται, απλά .

Ρύζι. 20. Πυθαγόρειο τρίγωνο

Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, γράφουμε:

Το αυτοκίνητο βρίσκεται 4 χλμ ανατολικά του γκαράζ. Χρησιμοποιήστε έναν άξονα συντεταγμένων που δείχνει ανατολικά, με την αρχή στο γκαράζ. Εισαγάγετε τις συντεταγμένες του αυτοκινήτου δεδομένο σύστημασε 3 λεπτά, εάν το αυτοκίνητο ταξίδευε με ταχύτητα 0,5 km/min προς τα δυτικά κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου.

Το πρόβλημα δεν λέει τίποτα για το στρίψιμο του αυτοκινήτου ή την αλλαγή ταχύτητας, οπότε θεωρούμε ότι η κίνηση είναι ομοιόμορφη και ευθύγραμμη.

Ας σχεδιάσουμε ένα σύστημα συντεταγμένων: η αρχή είναι στο γκαράζ, ο άξονας x κατευθύνεται προς τα ανατολικά (βλ. Εικ. 21).

Το αυτοκίνητο ήταν αρχικά στο σημείο και κινούνταν δυτικά σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος (βλ. Εικ. 22).

Ρύζι. 22. Κίνηση αυτοκινήτου προς τα δυτικά

Η προβολή μετατόπισης, όπως έχουμε επανειλημμένα γράψει, ισούται με:

Γνωρίζουμε ότι το αυτοκίνητο ταξίδευε 0,5 km κάθε λεπτό, πράγμα που σημαίνει ότι για να βρούμε τη συνολική κίνηση, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε την ταχύτητα με τον αριθμό των λεπτών:

Εδώ τελειώνει η φυσική, το μόνο που μένει είναι να την εκφράσουμε μαθηματικά την επιθυμητή συντεταγμένη. Ας το εκφράσουμε από την πρώτη εξίσωση:

Ας αντικαταστήσουμε τη μετατόπιση:

Το μόνο που μένει είναι να συνδέσουμε τους αριθμούς και να πάρουμε την απάντηση. Μην ξεχνάτε ότι το αυτοκίνητο κινούνταν δυτικά κατά την κατεύθυνση του άξονα x, πράγμα που σημαίνει ότι η προβολή ταχύτητας είναι αρνητική: .

Το πρόβλημα λύθηκε.

Το κύριο πράγμα που χρησιμοποιήσαμε σήμερα για να προσδιορίσουμε τη συντεταγμένη είναι η έκφραση για την προβολή μετατόπισης:

Και από αυτό έχουμε ήδη εκφράσει τη συντεταγμένη:

Σε αυτήν την περίπτωση, η ίδια η προβολή μετατόπισης μπορεί να προσδιοριστεί, μπορεί να υπολογιστεί ως, όπως στο πρόβλημα της ομοιόμορφης ευθύγραμμης κίνησης, μπορεί να υπολογιστεί πιο πολύπλοκα, το οποίο πρέπει ακόμα να μελετήσουμε, αλλά σε κάθε περίπτωση, η συντεταγμένη της κίνησης Το σώμα (όπου κατέληξε το σώμα) μπορεί να προσδιοριστεί από την αρχική συντεταγμένη (όπου ήταν το σώμα) και σύμφωνα με την προβολή της κίνησης (όπου κινήθηκε).

Αυτό ολοκληρώνει το μάθημά μας, αντίο!

Βιβλιογραφία

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Physics: Ένα βιβλίο αναφοράς με παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων. - 2η έκδοση, αναθεώρηση. - X.: Vesta: Εκδοτικός Οίκος Ranok, 2005. - 464 σελ.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Φυσική: 9η τάξη. Φροντιστήριο για Εκπαιδευτικά ιδρύματα. - 14η έκδ. - M.: Bustard, 2009.

1. Class-fizika.narod.ru ().
2. Av-physics.narod.ru ().
3. Class-fizika.narod.ru ().

Εργασία για το σπίτι

1. Τι είναι κίνηση, μονοπάτι, τροχιά;
2. Πώς μπορείτε να προσδιορίσετε τις συντεταγμένες ενός σώματος;
3. Γράψτε τον τύπο για τον προσδιορισμό της προβολής μετατόπισης.
4. Πώς θα προσδιοριστεί η μονάδα μετατόπισης εάν η μετατόπιση έχει προεξοχές σε δύο άξονες συντεταγμένων;

Μηχανική κίνηση – αλλαγή της θέσης ενός σώματος στο χώρο με την πάροδο του χρόνου σε σχέση με άλλα σώματα.

Κίνηση προς τα εμπρός - κίνηση κατά την οποία όλα τα σημεία του σώματος ακολουθούν τις ίδιες τροχιές.

Υλικό σημείο – ένα σώμα του οποίου οι διαστάσεις μπορούν να παραμεληθούν υπό δεδομένες συνθήκες, καθώς οι διαστάσεις του είναι αμελητέες σε σύγκριση με τις υπό εξέταση αποστάσεις.

Τροχιά – γραμμή κίνησης του σώματος.(Εξίσωση τροχιάς – εξάρτηση y(x))

Μονοπάτι μεγάλο(Μ) – μήκος τροχιάς.Ιδιότητες: μεγάλο ≥ 0 , δεν μειώνεται!

Κίνηση μικρό(Μ) – ένα διάνυσμα που συνδέει την αρχική και την τελική θέση του σώματος.

https://pandia.ru/text/78/241/images/image003_70.gif" width="141" height="33"> μικρόΧ= x – x0- μονάδα κίνησης

Ιδιότητες: s ≤ μεγάλο, s = 0 σε κλειστή περιοχή. μεγάλο

Ταχύτητα u(Κυρία)– 1) μέση διαδρομή u =; μέση μετατόπιση = ; ;

2) στιγμιαία - η ταχύτητα σε ένα δεδομένο σημείο μπορεί να βρεθεί μόνο χρησιμοποιώντας την εξίσωση ταχύτητας uΧ = u0x + έναΧtή σύμφωνα με το πρόγραμμα u(t)

Επιτάχυνση a(m/s2) -αλλαγή στην ταχύτητα ανά μονάδα χρόνου.

https://pandia.ru/text/78/241/images/image009_44.gif" width="89" height="52 src=">.gif" width="12" height="23 src="> - επιταχυνόμενη γραμμική κίνηση

() Αν ↓ - αργή κίνηση ευθεία

Αν ^ - κυκλική κίνηση

Σχετικότητα της κίνησης - εξάρτηση από την επιλογή του συστήματος αναφοράς: τροχιά, μετατόπιση, ταχύτητα, επιτάχυνση μηχανικής κίνησης.

Η αρχή της σχετικότητας του Γαλιλαίου – όλοι οι νόμοι της μηχανικής ισχύουν εξίσου σε όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς.

Η μετάβαση από ένα σύστημα αναφοράς σε άλλο πραγματοποιείται σύμφωνα με τον κανόνα:

https://pandia.ru/text/78/241/images/image019_30.gif" width="32" height="33 src=">.gif" width="19" height="32 src=">. gif" width="20" height="32">

Όπου u1 - την ταχύτητα του σώματος σε σχέση με ένα σταθερό πλαίσιο αναφοράς,

u2 – ταχύτητα του κινούμενου πλαισίου αναφοράς,

urel (υ12) – ταχύτητα του 1ου σώματος σε σχέση με το 2ο.

Τύποι κίνησης.

Κίνηση σε ευθεία γραμμή .

Ευθύγραμμη ομοιόμορφη κίνηση.	Ευθύγραμμη ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση.
	επιτάχυνε αργά
x =x0 +uΧtάξονας x ενάντια στον άξονα	x =x0 +u0Χt+ x x επιτάχυνε αργά
sx= uΧt	sx=u0Χt+ή sx = χωρίς t!
ux =συνθ ux κατά μήκος του άξονα Ox ενάντια στον άξονα Ox	ux=uβόδι+ένα Χt ux κατά μήκος του άξονα Ox ux αργή κίνηση από το oh επιταχύνθηκε επιταχύνθηκε ενάντια στον άξονα Ox
ένα = 0 Ω	ένα x =συνθΑχ αχ γρήγορη κίνηση αργή κίνηση

Καμπυλόγραμμη κίνηση .

Κυκλική κίνηση με σταθερό μέτρο ταχύτητας	Παραβολική κίνηση με επιτάχυνση ελεύθερη πτώση.
2πRn(m/s) - γραμμική ταχύτητα 2πn(rad/s) – γωνιακή ταχύτητα δηλ. u = ω R (m/s2) - κεντρομόλος επιτάχυνση T = – περίοδος (s), T = n= – συχνότητα (Hz=1/s), n =	x = xo + uoxt +; y = yo + uoyt + ux= uox+ gxt ; uy= uoy+ gyt uоx = u0 cosa uоy = u0 sina y

Ειδικές περιπτώσεις ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης υπό την επίδραση της βαρύτητας .

Κάθετη κίνηση.

Κίνηση σώματος που ρίχνεται οριζόντια.

1. Αν u0 = 0 ; u= γτ 2. Εάν u0, το σώμα κινείται προς τα πάνω ; u= u 0-gt Εάν u0, το σώμα πέφτει από ύψος ; u= - u 0 + GT 3. Αν u0 ↓ ; u= u 0+gt (Ο άξονας Oy κατευθύνεται προς τα κάτω)

Επιπλέον πληροφορίες για ειδικές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων. 1. Αποσύνθεση ενός διανύσματος σε προβολή. Το μέτρο συντελεστή ενός διανύσματος μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα: 2. Μέση ταχύτητα. 1) εξ ορισμού 2) για 2x S; Αν 3) , Αν t1 = t2 = … = tn u1 u2 3. Μέθοδος περιοχής. Στο γράφημα uΧ(t) περιοχή του σχήματος αριθμητικά ίση με τη μετατόπιση ή την απόσταση που διανύθηκε. 4. Φυσική έννοια του παραγώγου. Για εξισώσεις συντεταγμένων Χ(t) Και y(t) → ux = x΄, uy = y΄, και ΕΝΑ x = u΄x = x΄΄, ΕΝΑ y = u΄y = y΄΄, 5. Κίνηση τροχού χωρίς ολίσθηση. upost = ουροτ (αν δεν υπάρχει ολίσθηση) Η ταχύτητα ενός σημείου στο χείλος ενός τροχού σε σχέση με το έδαφος. 6. Εύρος πτήσης. Το εύρος πτήσης είναι το μέγιστο σε γωνία ρίψης 45˚ υ0 = σταθερ s45 = μέγΧ S1: S2: S3: …: Sn = 1: 3: 5: 7: ….: (2n-1) Sn = S1(2n – 1) = (2n - 1) 2) Η αναλογία των κινήσεων που έγιναν κατά τη διάρκεια ώρα από την έναρξη της αντίστροφης μέτρησης, στο uο=0 ισούται με: S1: S2: S3: …: Sn = 12: 22: 32: 42: ….: n2 Προπονητικές εργασίες. 1(Α) Επιλύονται δύο προβλήματα: α) υπολογίζεται ο ελιγμός ελλιμενισμού δύο διαστημοπλοίων· β) υπολογίζεται η περίοδος περιστροφής του διαστημοπλοίου γύρω από τη Γη. Σε ποια περίπτωση τα διαστημόπλοια μπορούν να θεωρηθούν ως υλικά σημεία; 1) Μόνο στην πρώτη περίπτωση. 2) Μόνο στη δεύτερη περίπτωση. 3) Και στις δύο περιπτώσεις. 4) Ούτε στην πρώτη ούτε στη δεύτερη περίπτωση. 2(Α) Ένας τροχός κυλά κάτω από έναν επίπεδο λόφο σε ευθεία γραμμή. Ποια τροχιά περιγράφει ένα σημείο στο χείλος του τροχού σε σχέση με το οδόστρωμα; 1) Κύκλος. 3) Σπείρα. 2) Κυκλοειδής. 4) Απευθείας. 3(Α) Ποια είναι η μετατόπιση ενός σημείου που κινείται σε κύκλο ακτίνας R όταν περιστρέφεται κατά 60º; 1) R/2 2) R 3) 2R 4) R Σημείωση: σχεδιάστε ένα σχέδιο, σημειώστε δύο θέσεις του σώματος, η κίνηση θα είναι μια χορδή, αναλύστε πώς θα βγει το τρίγωνο (όλες οι γωνίες είναι 60º). 4( ΕΝΑ ) Πόσο μακριά θα διανύσει το σκάφος όταν κάνει μια πλήρη στροφή με ακτίνα 2 m; 1) 2 m 3) 6,28 m 2) 4 m 4) 12,56 m Σημείωση: κάντε ένα σχέδιο, η διαδρομή εδώ είναι το μήκος του ημικυκλίου. 5(Α) Το σχήμα δείχνει ένα πρόγραμμα λεωφορείων από το σημείο Α στο σημείο Β και πίσω. Το σημείο Α βρίσκεται στο σημείο Χ= 0, και το σημείο Β είναι στο σημείο Χ= 30 χλμ. Ποια είναι η μέγιστη ταχύτητα εδάφους του λεωφορείου σε όλη τη διαδρομή από εκεί και πίσω; 6(Α) Το σώμα αρχίζει να κινείται ευθύγραμμα με ομοιόμορφη επιτάχυνση κατά μήκος του άξονα Ox. Υποδείξτε τη σωστή θέση των διανυσμάτων ταχύτητας και επιτάχυνσης τη χρονική στιγμή t. .gif" width="15" height="29"> Gif" width="15" height="29">.gif" width="39" height="12">.gif" width="39" height="12"> Σημείωση: με διανύσματα ευθύγραμμης κίνησηςΤο v και το a κατευθύνονται στην ίδια ευθεία και με αυξανόμενη ταχύτητα συν-κατευθύνονται. 7(Α) Το αυτοκίνητο διανύει τη μισή απόσταση με ταχύτητα u 1 και το δεύτερο μισό του ταξιδιού με ταχύτητα u 2, Σημείωση: Αυτό το πρόβλημα είναι μια ειδική περίπτωση εύρεσης της μέσης ταχύτητας. Η εξαγωγή του τύπου προέρχεται από τον ορισμό , Οπουs1=s2, καιt1 = καιt2= 8 (Α) Η εξίσωση για την εξάρτηση της προβολής της ταχύτητας ενός κινούμενου σώματος από το χρόνο έχει τη μορφή: uΧ= 3-2t (m/s). Ποια είναι η εξίσωση προβολής για τη μετατόπιση ενός σώματος; 1) sx=2t2 (m) 3) sx=2t-3t2 (m) 2) sx=3t-2t2 (m) 4) sx=3t-t2 (m) Σημείωση: γράψτε την εξίσωση για την ταχύτητα της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης σε γενική μορφή και, συγκρίνοντάς την με τα δεδομένα του προβλήματος, βρείτε με τι ισούνται μεu0 και a, εισάγετε αυτά τα δεδομένα στην εξίσωση μετατόπισης γραμμένη σε γενική μορφή. 9(Α) Πόσο μακριά θα διανύσει ένα σώμα που πέφτει ελεύθερα από την ανάπαυση στο πέμπτο δευτερόλεπτο; Θεωρήστε την επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης στα 10m/s2. Σημείωση: γράψτε την έκφρασηh για περίπτωσηuo =0, απαιτείταιh=h5-h4, όπου αντίστοιχαh για 5 δευτερόλεπτα και 4 δευτερόλεπτα. 10 (Α) Εάν ένα σώμα που αρχίζει να κινείται ομοιόμορφα επιταχυνόμενο από κατάσταση ηρεμίας καλύπτει την απόσταση S στο πρώτο δευτερόλεπτο, τότε στα πρώτα τρία δευτερόλεπτα καλύπτει την απόσταση 1) 3S 2) 4S 3) 8S 4) 9S Σημείωση: Χρησιμοποιήστε τις ιδιότητες κίνησης της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης σεu0=0 11(Α) Δύο αυτοκίνητα κινούνται το ένα προς το άλλο με ταχύτητες 20 m/s και 90 km/h, αντίστοιχα. Ποια είναι η απόλυτη ταχύτητα του πρώτου σε σχέση με το δεύτερο; 1) 110 m/cm/cm/s 4) 5m/s Σημείωση: Η σχετική ταχύτητα είναι η διαφορά μεταξύ των διανυσμάτων, αφού τα διανύσματα ταχύτητας κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις, είναι ίση με το άθροισμα των μονάδων τους. 12(Α) Παρατηρητής από την ακτή βλέπει ότι ένας κολυμβητής διασχίζει ποτάμι με πλάτος h = 189 m κάθετα προς την ακτή. Στην περίπτωση αυτή, η ταχύτητα του ποταμού είναι u=1,2 m/s και η ταχύτητα του κολυμβητή σε σχέση με το νερό είναι u=1,5 m/s. Ο κολυμβητής θα περάσει το ποτάμι για... Σημείωση: κατασκευάστε ένα τρίγωνο ταχύτητας με βάση https://pandia.ru/text/78/241/images/image018_35.gif" width="20" height="32 src="> + DIV_ADBLOCK8"> 15(Α) Δύο άτομα παίζουν μια μπάλα, ρίχνοντάς την υπό γωνία α=60º προς την οριζόντια. Η μπάλα βρίσκεται σε πτήση t = 2 s. Σε αυτή την περίπτωση, η απόσταση στην οποία βρίσκονται οι παίκτες είναι ίση με 1) 9,5 mm 3) 10,5 m 4) 11,5 m Σημείωση: κάντε ένα σχέδιο - στους άξονες x, y - η τροχιά είναι παραβολή, το σημείο τομής της παραβολής με τον άξονα xαντιστοιχείεύρος πτήσης, σε αυτό το σημείο η εξίσωσηΧ(τ) έχει τη μορφήs=uοcos60º t. Να βρωu0 εξίσωση χρήσηςy(t), που στο ίδιο σημείο έχει τη μορφή 0=uοαμαρτία60º τ-. Από αυτή την εξίσωση εκφράστεuo και αντικαθιστούμε στην πρώτη εξίσωση. Ο τύπος υπολογισμού μοιάζει 16(Α)Το αεροπλάνο πετά με φορτίο στον προορισμό του σε υψόμετρο 405 m πάνω από αμμώδες έδαφος με οριζόντιο προφίλ με ταχύτητα 130 m/s. Για να φτάσει το φορτίο στην προβλεπόμενη θέση στο έδαφος (αγνοήστε τη δύναμη αντίστασης κίνησης), ο πιλότος πρέπει να το απελευθερώσει από τους συνδετήρες πριν φτάσει στον στόχο 1) 0,53 km 3) 0,95 km 2) 0,81 km 4) 1,17 km Σημείωση: Εξετάστε θεωρητικά το παράδειγμα «Κίνηση σώματος που ρίχνεται οριζόντια». Από την έκφραση για το ύψος πτήσης, εκφράστε τον χρόνο πτώσης και αντικαταστήστε τον στον τύπο εύρους πτήσης. 17(B) Ένα υλικό σημείο κινείται με σταθερή ταχύτητα κατά μήκος ενός κύκλου ακτίνας R, κάνοντας μια περιστροφή στο χρόνο T. Πώς θα αλλάξουν τα φυσικά μεγέθη που αναφέρονται στην πρώτη στήλη εάν η ακτίνα του κύκλου αυξηθεί και η περίοδος περιστροφής παραμείνει ίδια; Φυσικές ποσότητες. Η αλλαγή τους. Α) Ταχύτητα 1) θα αυξηθεί Β) Η γωνιακή ταχύτητα 2) θα μειωθεί Γ) Κεντρομόλο 3) δεν θα αλλάξει επιτάχυνση Σημείωση: καταγράψτε τους καθοριστικούς τύπους των προτεινόμενων ποσοτήτων ως προςR και αναλύστε τη μαθηματική τους σχέση, λαμβάνοντας υπόψη τη σταθερότητα της περιόδου Οι αριθμοί στη δεξιά στήλη μπορούν να επαναληφθούν. 18(B) Ποια είναι η γραμμική ταχύτητα ενός σημείου στην επιφάνεια της υδρογείου που αντιστοιχεί σε 60º βόρειο γεωγραφικό πλάτος; Η ακτίνα της Γης είναι 6400 km. Δώστε την απάντηση σε m/s, στρογγυλοποιήστε σε ακέραιους αριθμούς. Σημείωση: κάντε ένα σχέδιο και σημειώστε ότι το σημείο στο υποδεικνυόμενο γεωγραφικό πλάτος περιστρέφεται σε σχέση με τον άξονα της γης σε κύκλο με ακτίναr =Rearthcos60º. https://pandia.ru/text/78/241/images/image098_5.gif" width="142" height="12"> Σημείωση: Ο απλούστερος τρόπος για να βρείτε μια διαδρομή μέσα από την περιοχή ενός σχήματος κάτω από ένα γράφημα. Ένα σύνθετο σχήμα μπορεί να αναπαρασταθεί ως το άθροισμα δύο τραπεζοειδών και ενός ορθογωνίου. 20(C) = 2 m/s υπό γωνία β=60º προς την ευθεία ΑΒ. Κατά τη διάρκεια της κίνησής του, ο ξωτήρας κινείται στην ευθεία ΑΒ στο σημείο Β. Παραβλέποντας την τριβή μεταξύ του ξωτήρα και του κεκλιμένου επιπέδου, βρείτε την απόσταση ΑΒ. Σημείωση: για να λύσετε το πρόβλημα, θα πρέπει να εξετάσετε την τροχιά του ξωτικού - μια παραβολή που βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο και να επιλέξετε τους άξονες συντεταγμένων, βλ. V t. V x=s και εξίσωση x(τ) έχει τη μορφήs=uοcos60º t ΕύρημαΤο t μπορεί να ληφθεί από την εξίσωση y(t), σε αυτό το σημείο θα μοιάζει με 0=uοαμαρτία 60ºt – 0 " style="border-collapse:collapse;border:none"> Προπονητικές εργασίες. 1(Α) Σε ποια περίπτωση μπορεί να ληφθεί ένα βλήμα ως υλικό σημείο: α) υπολογισμός της εμβέλειας πτήσης βλημάτων· β) υπολογισμός του σχήματος του βλήματος, εξασφαλίζοντας μείωση της αντίστασης του αέρα. 1) Μόνο στην πρώτη περίπτωση. 2) Μόνο στη δεύτερη περίπτωση. 3) Και στις δύο περιπτώσεις. 4) Ούτε στην πρώτη ούτε στη δεύτερη περίπτωση. 2(Α) Ένας τροχός κυλά κάτω από έναν επίπεδο λόφο σε ευθεία γραμμή. Τι τροχιά περιγράφει το κέντρο του τροχού σε σχέση με το οδόστρωμα; 1) Κύκλος. 3) Σπείρα. 2) Κυκλοειδής. 4) Απευθείας. 3(Α) Ποια είναι η μετατόπιση ενός σημείου που κινείται σε κύκλο ακτίνας R όταν περιστρέφεται κατά 90º; 1) R/2 2) R 3) 2R 4) R 4(Α) Ποιο από τα γραφήματα μπορεί να είναι γραφική παράσταση της απόστασης που έχει διανύσει το σώμα; https://pandia.ru/text/78/241/images/image104_5.gif" width="12 height=152" height="152"> 1) 2,4 m/s2 uх, m/s https://pandia.ru/text/78/241/images/image109_6.gif"> ΕΝΑ https://pandia.ru/text/78/241/images/image113_5.gif" width="12" height="39">.gif" width="51" height="12">.gif" width= "15" height="29"> https://pandia.ru/text/78/241/images/image118_5.gif" width="51" height="12">2) .gif" width="15" height="29"> 7(Α) Το αυτοκίνητο ταξιδεύει με ταχύτητα τη μισή ώρα u 1, και το δεύτερο μισό του χρόνου με ταχύτητα u 2, κινείται προς την ίδια κατεύθυνση. Ποια είναι η μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου; 8 (Α) Η εξίσωση για την εξάρτηση των συντεταγμένων ενός κινούμενου σώματος από το χρόνο έχει τη μορφή: Χ = 4 - 5t + 3t2 (m). Ποια είναι η εξίσωση για την προβολή της ταχύτητας ενός σώματος; 1) u x = - 5 + 6t (m/s) 3) u x = - 5t + 3t2 (m/s) 2) u x = 4 - 5t (m/s) 4) ux = - 5t + 3t (m/s) 9(Α) Ο αλεξιπτωτιστής κατεβαίνει κατακόρυφα προς τα κάτω με σταθερή ταχύτητα u =7 m/s. Όταν βρίσκεται σε ύψος h = 160 m, πέφτει από την τσέπη του ένας αναπτήρας. Ο χρόνος που χρειάζεται για να πέσει ο αναπτήρας στο έδαφος είναι 1) 4 s 2) 5 s 3) 8 ss 10 (Α) Εάν ένα σώμα που αρχίζει να κινείται ομοιόμορφα επιταχυνόμενο από κατάσταση ηρεμίας καλύπτει την απόσταση S στο πρώτο δευτερόλεπτο, τότε στο τέταρτο δευτερόλεπτο καλύπτει την απόσταση 1) 3S 2) 5S 3) 7S 4) 9S 11(Α) Με ποια ταχύτητα απομακρύνονται δύο αυτοκίνητα το ένα από το άλλο όταν απομακρύνονται από διασταύρωση κατά μήκος κάθετων δρόμων με ταχύτητες 40 km/h και 30 km/h; 1) 50 km/h 2) 70km/hkm/hkm/h 12(Α) Δύο αντικείμενα κινούνται σύμφωνα με τις εξισώσεις u x1 = 5 - 6t (m/s) και x2 = 1 - 2t + 3t2 (m). Να βρείτε το μέγεθος της ταχύτητάς τους μεταξύ τους 3 s μετά την έναρξη της κίνησης. 1) 3 m/cm/cm/s 4) 6 m/s 13(Α) Κατά την επιτάχυνση από κατάσταση ηρεμίας, το αυτοκίνητο απέκτησε ταχύτητα 12 m/s, έχοντας διανύσει 36 m. Εάν η επιτάχυνση του αυτοκινήτου είναι σταθερή, τότε 5 δευτερόλεπτα μετά την εκκίνηση η ταχύτητά του θα είναι ίση με 1) 6 m/s 2) 8 m/cm/cm/s 14(Α) Δύο σκιέρ ξεκινούν με ένα διάστημα Δt. Η ταχύτητα του πρώτου σκιέρ είναι 1,4 m/s, η ταχύτητα του δεύτερου σκιέρ είναι 2,2 m/s. Εάν ο δεύτερος σκιέρ προλάβει τον πρώτο σε 1 λεπτό, τότε το διάστημα Δt είναι ίσο με 1) 0,15 λεπτά 3) 0,8 λεπτά 2) 0,6 λεπτά 4) 2,4 λεπτά 15(Α) Μια μπάλα ρίχνεται με αρχική ταχύτητα 30 m/s. Ο συνολικός χρόνος πτήσης της μπάλας στη γωνία ρίψης α=45º είναι ίσος με 1) 1,2 s 2) 2,1 s 3) 3,0 s 4) 4,3 s 16(Α) Μια πέτρα εκτοξεύεται από έναν πύργο με αρχική ταχύτητα 8 m/s στην οριζόντια κατεύθυνση. Η ταχύτητά του θα γίνει ίση με 10 m/s αργότερα 1) 0,6 s 2) 0,7 s 3) 0,8 s 4) 0,9 s 17(B) Ένα υλικό σημείο κινείται με σταθερή ταχύτητα κατά μήκος ενός κύκλου ακτίνας R. Πώς θα αλλάξουν τα φυσικά μεγέθη που αναφέρονται στην πρώτη στήλη αν μειωθεί η συχνότητα περιστροφής του σημείου; η επιτάχυνση 3) δεν θα αλλάξει Β) Περίοδος κυκλοφορίας περιφερειακά 18(B) Δύο υλικά σημεία κινούνται σε κύκλους ακτίνων R1 και R2 με R2 = 4 R1. Αν οι γραμμικές ταχύτητες των σημείων είναι ίσες, ο λόγος των κεντρομόλου επιταχύνσεών τους a1/a2ισούται…… 19(B) Χρησιμοποιώντας το γράφημα της ταχύτητας του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, προσδιορίστε τη μέση ταχύτητα για ολόκληρη την περίοδο κίνησης. Δείξτε την ακρίβεια του αποτελέσματος στο πλησιέστερο δέκατο. υ, m/s 20(C) Ένα κεκλιμένο επίπεδο τέμνει ένα οριζόντιο επίπεδο κατά μήκος της ευθείας ΑΒ. Η γωνία μεταξύ των επιπέδων είναι α=30º. Ένα μικρό πλυντήριο αρχίζει να κινείται προς τα πάνω σε ένα κεκλιμένο επίπεδο από το σημείο Α με αρχική ταχύτητα u0 = 2 m/s υπό γωνία β=60º προς την ευθεία ΑΒ. Βρείτε τη μέγιστη απόσταση που το ξωτικό απομακρύνεται από την ευθεία ΑΒ ενώ σκαρφαλώνετε στο κεκλιμένο επίπεδο. Παραμελήστε την τριβή μεταξύ της ροδέλας και του κεκλιμένου επιπέδου. Απαντήσεις σε προπονητικές εργασίες. Εργασίες δοκιμής. 1 (Α) Ένα ουσιαστικό σημείο είναι: 1) σώμα αμελητέας μάζας. 2) το σώμα είναι πολύ μικρό. 3) ένα σημείο που δείχνει τη θέση του σώματος στο διάστημα. 4) ένα σώμα του οποίου οι διαστάσεις μπορούν να παραμεληθούν στις συνθήκες αυτού του προβλήματος. 2(Α) Πώς ονομάζεται η αλλαγή στη θέση ενός σώματος σε σχέση με ένα άλλο: 1) τροχιά? 2) κίνηση? 4) μηχανική κίνηση. 3(Α) Ποια είναι η μετατόπιση ενός σημείου που κινείται σε κύκλο ακτίνας R όταν περιστρέφεται κατά 180º; 1) 5 mm 3) 12,5 mm 8 (Α) Η εξίσωση για την εξάρτηση της προβολής της μετατόπισης ενός κινούμενου σώματος από το χρόνο έχει τη μορφή: sx = 10t + 4t2 (m). Ποια είναι η εξίσωση για τις συντεταγμένες ενός σώματος που άρχισε να κινείται από ένα σημείο με συντεταγμένη 5; 1) x = 5+10t+2t2 (m) 3) x = 5+10t+4t2 (m) 2) x = 5+5t+2t2 (m) 4) x = 5+10t+2t2 (m) 9(Α) Ένας γερανός ανυψώνει ένα φορτίο κατακόρυφα προς τα πάνω με μια ορισμένη ταχύτητα u0. Όταν το φορτίο βρίσκεται σε ύψος h = 24 m, το καλώδιο του γερανού σπάει και το φορτίο πέφτει στο έδαφος σε 3 δευτερόλεπτα. Με ποια ταχύτητα θα πέσει το βάρος στο έδαφος; 1) 32 m/cm/cm/s 4) 21,5 m/s 10 (Α) Ένα σώμα που αρχίζει να κινείται ομοιόμορφα επιταχυνόμενο από κατάσταση ηρεμίας με επιτάχυνση 2 m/s2, τότε στο τρίτο δευτερόλεπτο θα καλύψει την απόσταση 1) 7 m 2) 5 m 3) 3 m 4) 2 m https://pandia.ru/text/78/241/images/image139_2.gif" width="12" height="120">1) 40 m/s x, m 12(Α) Η σκάλα της κυλιόμενης σκάλας ανεβαίνει με ταχύτητα u, με ποια ταχύτητα σε σχέση με τους τοίχους πρέπει να κατέβει κάποιος για να ξεκουραστεί σε σχέση με τους ανθρώπους που στέκονται στις σκάλες που κατεβαίνουν; 1) u 2) 2u 3) 3u 4) 4u 13(Α) Με ταχύτητα 12 m/s, ο χρόνος πέδησης ενός φορτηγού είναι 4 δευτερόλεπτα. Εάν, κατά το φρενάρισμα, η επιτάχυνση του αυτοκινήτου είναι σταθερή και δεν εξαρτάται από την αρχική ταχύτητα, τότε κατά το φρενάρισμα, το αυτοκίνητο θα μειώσει την ταχύτητά του από 18 m/s σε 15 m/s, έχοντας περάσει 1) 12,3 m 3) 28,4 m 2) 16,5 m 4) 33,4 m 14(Α) Ένα φορτηγό και ένας μοτοσικλετιστής ταξιδεύουν σε περιφερειακό δρόμο μήκους 5 χλμ προς μία κατεύθυνση με ταχύτητες u1, αντίστοιχα. = 40 km/h και u2 = 100 km/h. Εάν την αρχική στιγμή βρίσκονταν στο ίδιο μέρος, τότε ο μοτοσικλετιστής θα προλάβει το αυτοκίνητο, περνώντας 1) 3,3 km 3) 8,3 km 2) 6,2 km 4) 12,5 km 15(Α) Ένα σώμα εκτοξεύτηκε από την επιφάνεια της Γης υπό γωνία α ως προς τον ορίζοντα με αρχική ταχύτητα u0 = 10 m/s, αν η εμβέλεια πτήσης του σώματος είναι L = 10 m, τότε η γωνία α είναι ίση με 1) 15º 2) 22,5º 3) 30º 4) 45º 16(Α) Ένα αγόρι πέταξε μια μπάλα οριζόντια από ένα παράθυρο που βρίσκεται σε ύψος 20 μ. Η μπάλα έπεσε σε απόσταση 8 μέτρων από τον τοίχο του σπιτιού. Με ποια αρχική ταχύτητα πετάχτηκε η μπάλα; 1) 0,4 m/s 2) 2,5 m/s 3) 3 m/s 4) 4 m/s 17(B) Ένα υλικό σημείο κινείται με σταθερή ταχύτητα κατά μήκος ενός κύκλου ακτίνας R. Πώς θα αλλάξουν τα φυσικά μεγέθη που αναφέρονται στην πρώτη στήλη εάν η ταχύτητα του σημείου αυξηθεί; Φυσικές ποσότητες. Η αλλαγή τους. Α) Η γωνιακή ταχύτητα 1) θα αυξηθεί Β) Κεντρομόλου 2) θα μειωθεί η επιτάχυνση 3) δεν θα αλλάξει Β) Περίοδος κυκλοφορίας περιφερειακά Ένα κεκλιμένο επίπεδο τέμνει ένα οριζόντιο επίπεδο κατά μήκος της ευθείας ΑΒ. Η γωνία μεταξύ των επιπέδων είναι α=30º. Μια μικρή ροδέλα ολισθαίνει προς τα πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο από το σημείο Α με αρχική ταχύτητα u0 κατευθυνόμενη υπό γωνία β=60º προς την ευθεία ΑΒ. Βρείτε το συντελεστή της αρχικής ταχύτητας του ξωτικού αν η μέγιστη απόσταση με την οποία το ξωτικό απομακρύνεται από την ευθεία ΑΒ κατά την ανάβασή του κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου είναι 22,5 cm. Παραμελήστε την τριβή μεταξύ της ροδέλας και του κεκλιμένου επιπέδου. Απαντήσεις σε δοκιμαστικές εργασίες.