Άμεση και αντίστροφη αναλογικότητα 6. Εργασίες με θέμα την ευθεία και αντίστροφη αναλογικότητα

Οι δύο ποσότητες ονομάζονται ευθέως ανάλογο, αν όταν το ένα από αυτά αυξηθεί πολλές φορές, το άλλο αυξάνεται κατά το ίδιο ποσό. Αντίστοιχα, όταν ένα από αυτά μειώνεται κατά πολλές φορές, το άλλο μειώνεται κατά το ίδιο ποσό.

Η σχέση μεταξύ τέτοιων ποσοτήτων είναι ευθέως αναλογική. Παραδείγματα ευθείας αναλογικής σχέσης:

1) σε σταθερή ταχύτητα, η απόσταση που διανύθηκε είναι ευθέως ανάλογη του χρόνου.

2) η περίμετρος ενός τετραγώνου και η πλευρά του είναι ευθέως ανάλογες.

3) το κόστος ενός εμπορεύματος που αγοράζεται σε μία τιμή είναι ευθέως ανάλογο με την ποσότητα του.

Για να διακρίνετε μια ευθεία αναλογική σχέση από μια αντίστροφη, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την παροιμία: "Όσο πιο μακριά στο δάσος, τόσο περισσότερα καυσόξυλα".

Είναι βολικό να λύνουμε προβλήματα για άμεσα ανάλογα μεγέθη χρησιμοποιώντας αναλογίες.

1) Για την κατασκευή 10 εξαρτημάτων χρειάζονται 3,5 κιλά μέταλλο. Πόσο μέταλλο θα χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή 12 τέτοιων εξαρτημάτων;

(Μαλώνουμε ως εξής:

1. Στη συμπληρωμένη στήλη, τοποθετήστε το βέλος προς την κατεύθυνση από περισσότεροστο μικρότερο.

2. Όσο περισσότερα μέρη, τόσο περισσότερο μέταλλο χρειάζεται για την κατασκευή τους. Άρα είναι μια ευθέως αναλογική σχέση.

Έστω x κιλά μετάλλου για την κατασκευή 12 μερών. Δημιουργούμε την αναλογία (στην κατεύθυνση από την αρχή του βέλους μέχρι το τέλος του):

12:10=x:3,5

Για να βρούμε , πρέπει να διαιρέσουμε το γινόμενο των ακραίων όρων με τον γνωστό μεσαίο όρο:

Αυτό σημαίνει ότι θα απαιτηθούν 4,2 κιλά μετάλλου.

Απάντηση: 4,2 κιλά.

2) Πληρώθηκαν 1680 ρούβλια για 15 μέτρα υφάσματος. Πόσο κοστίζουν 12 μέτρα τέτοιου υφάσματος;

(1. Στη συμπληρωμένη στήλη, τοποθετήστε το βέλος προς την κατεύθυνση από τον μεγαλύτερο αριθμό προς τον μικρότερο.

2. Όσο λιγότερο ύφασμα αγοράζετε, τόσο λιγότερα πρέπει να πληρώσετε για αυτό. Άρα είναι μια ευθέως αναλογική σχέση.

3. Επομένως, το δεύτερο βέλος κατευθύνεται προς την ίδια κατεύθυνση με το πρώτο).

Αφήστε τα x ρούβλια να κοστίζουν 12 μέτρα ύφασμα. Δημιουργούμε την αναλογία (από την αρχή του βέλους μέχρι το τέλος του):

15:12=1680:x

Για να βρούμε το άγνωστο ακραίο μέλος της αναλογίας, διαιρούμε το γινόμενο των μεσαίων όρων με το γνωστό ακραίο μέλος της αναλογίας:

Έτσι, τα 12 μέτρα κοστίζουν 1344 ρούβλια.

Απάντηση: 1344 ρούβλια.

Για να χρησιμοποιήσετε την προεπισκόπηση των παρουσιάσεων, δημιουργήστε έναν λογαριασμό Google (λογαριασμό) και συνδεθείτε: https://accounts.google.com

Λεζάντες διαφανειών:

«Άμεση και αντίστροφη αναλογικές εξαρτήσεις"ΣΤ' Δημοτικού Καθηγήτρια Μαθηματικών MAOU "Kurovskaya δευτεροβάθμιο σχολείο Νο. 6" Chugreeva T. D.

Τα μαθηματικά είναι η βάση και η βασίλισσα όλων των επιστημών, και σε συμβουλεύω να κάνεις φιλία με αυτά, φίλε μου. Αυτήν σοφούς νόμουςαν το κάνεις, θα αυξήσεις τις γνώσεις σου, θα τις εφαρμόσεις. Μπορείς να κολυμπήσεις στη θάλασσα, Μπορείς να πετάξεις στο διάστημα. Μπορείς να χτίσεις ένα σπίτι για ανθρώπους: Θα σταθεί για εκατό χρόνια. Μην είσαι τεμπέλης, δούλεψε, προσπάθησε, Γνωρίζοντας το αλάτι των επιστημών Προσπάθησε να αποδείξεις τα πάντα, Αλλά ακούραστα.

Ολοκληρώστε τη φράση: 1. Μια ευθεία αναλογική σχέση είναι μια τέτοια εξάρτηση μεγεθών στην οποία ... 2. Αντιστρόφως ανάλογη σχέση είναι μια τέτοια εξάρτηση μεγεθών στην οποία ... 3. Για να βρείτε το άγνωστο ακραίο μέλος της αναλογίας . .. 4. Το μεσαίο μέλος της αναλογίας είναι ... 5. Η αναλογία είναι σωστή, αν ... Γ) ... όταν μια τιμή αυξάνεται πολλές φορές, η άλλη μειώνεται κατά το ίδιο ποσό. Χ) ... το γινόμενο των ακραίων όρων είναι ίσο με το γινόμενο των μεσαίων όρων της αναλογίας. Α) ... όταν μια τιμή αυξάνεται πολλές φορές, η άλλη αυξάνεται κατά το ίδιο ποσό. P) ... πρέπει να διαιρέσετε το γινόμενο των μεσαίων όρων της αναλογίας με τον γνωστό ακραίο όρο. Υ) ... όταν μια τιμή αυξάνεται πολλές φορές, η άλλη αυξάνεται κατά το ίδιο ποσό. Ε) ... ο λόγος του γινομένου των ακραίων όρων προς τον γνωστό μέσο όρο.

Η ανάπτυξη του παιδιού και η ηλικία του είναι ευθέως ανάλογες. 2. Με σταθερό πλάτος παραλληλογράμμου, το μήκος και το εμβαδόν του είναι ευθέως ανάλογα. 3. Αν το εμβαδόν του ορθογωνίου συνεχής, τότε το μήκος και το πλάτος του είναι αντιστρόφως ανάλογα. 4. Η ταχύτητα του αυτοκινήτου και ο χρόνος της κίνησής του είναι αντιστρόφως ανάλογες.

5. Η ταχύτητα του αυτοκινήτου και η απόσταση που διανύθηκε είναι αντιστρόφως ανάλογες. 6. Τα έσοδα του ταμείου του κινηματογράφου είναι ευθέως ανάλογα με τον αριθμό των εισιτηρίων που πωλήθηκαν, που πωλήθηκαν στην ίδια τιμή. 7. Η φέρουσα ικανότητα των μηχανών και ο αριθμός τους είναι αντιστρόφως ανάλογοι. 8. Η περίμετρος ενός τετραγώνου και το μήκος της πλευράς του είναι ευθέως ανάλογα. 9. Σε σταθερή τιμή, το κόστος ενός εμπορεύματος και η μάζα του είναι αντιστρόφως ανάλογα.

Άντε, τα μολύβια στην άκρη! Ούτε χαρτιά, ούτε στυλό, ούτε κιμωλία! Λεκτική καταμέτρηση! Κάνουμε αυτήν την επιχείρηση Μόνο με τη δύναμη του μυαλού και της ψυχής! ΛΕΚΤΙΚΗ ΜΕΤΡΗΣΗ

Να βρείτε τον άγνωστο όρο της αναλογίας; ? ? ? ? ? ?

«ΑΜΕΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΗ ΕΞΑΡΤΗΣΗ» ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ

α) Ένας ποδηλάτης διανύει 75 χλμ σε 3 ώρες. Πόσο καιρό θα πάρει ένας ποδηλάτης για να διανύσει 125 χλμ με την ίδια ταχύτητα; β) 8 πανομοιότυποι σωλήνες γεμίζουν την πισίνα σε 25 λεπτά. Πόσα λεπτά θα χρειαστούν 10 τέτοιοι σωλήνες για να γεμίσουν την πισίνα; γ) Μια ομάδα 8 εργαζομένων ολοκληρώνει την εργασία σε 15 ημέρες. Πόσοι εργαζόμενοι μπορούν να ολοκληρώσουν αυτήν την εργασία σε 10 ημέρες, δουλεύοντας με την ίδια παραγωγικότητα; δ) Από 5,6 κιλά ντομάτας προκύπτουν 2 λίτρα σάλτσα ντομάτας. Πόσα λίτρα σάλτσας μπορούν να ληφθούν από 54 κιλά ντομάτες; Κάντε αναλογίες για την επίλυση προβλημάτων:

Απαντήσεις: α) 3:x=75:125 β) 8:10= X:2 5 γ) 8: x=10: 15 δ) 5,6:54=2: X

Για τη θέρμανση του σχολικού κτιρίου, συλλέγονταν άνθρακας για 180 ημέρες με ρυθμό κατανάλωσης 0,6 τόνους άνθρακα την ημέρα. Πόσες μέρες θα διαρκέσει αυτό το απόθεμα αν ξοδεύεται καθημερινά στους 0,5 τόνους; Λύσε το πρόβλημα

Σύντομη εγγραφή: Μάζα (t) για 1 ημέρα Αριθμός ημερών Με ρυθμό 0,6 180 0,5 x Ας κάνουμε μια αναλογία: ; ; Απάντηση: 216 ημέρες. Λύση.

ΣΤΟ σιδηρομετάλλευμα 7 μέρη σιδήρου αντιπροσωπεύουν 3 μέρη ακαθαρσιών. Πόσοι τόνοι ακαθαρσιών υπάρχουν σε ένα μετάλλευμα που περιέχει 73,5 τόνους σίδηρο; #793 Λύστε το πρόβλημα

Αριθμός εξαρτημάτων Μάζα Σίδηρος 7 73,5 Προσμίξεις 3 x; Απάντηση: 31,5 κιλά ακαθαρσίες. Λύση. ; №793

Ένας άγνωστος αριθμός συμβολίζεται με το γράμμα x. Η συνθήκη γράφεται με τη μορφή πίνακα. Καθορίζεται το είδος της εξάρτησης μεταξύ των ποσοτήτων. Η ευθέως αναλογική εξάρτηση υποδεικνύεται με ίσα κατευθυνόμενα βέλη και η αντιστρόφως ανάλογη εξάρτηση υποδεικνύεται με αντίθετα κατευθυνόμενα βέλη. Η αναλογία καταγράφεται. Εντοπίζεται άγνωστο μέλος. Αλγόριθμος για την επίλυση προβλημάτων άμεσης και αντιστρόφου αναλογικότητας:

Λύστε την εξίσωση:

Νο 1. Στο δρόμο από το ένα χωριό στο άλλο με ταχύτητα 12,5 km/h, ο ποδηλάτης πέρασε 0,7 ώρες.Με τι ταχύτητα έπρεπε να πάει για να διανύσει αυτό το μονοπάτι σε 0,5 ώρες; Νο 2. Από 5 κιλά φρέσκα δαμάσκηνα, προκύπτει 1,5 κιλό δαμάσκηνα. Πόσα δαμάσκηνα θα ληφθούν από 17,5 κιλά φρέσκα δαμάσκηνα; Νούμερο 3. Το αυτοκίνητο διένυσε 500 χλμ, έχοντας ξοδέψει 35 λίτρα βενζίνης. Πόσα λίτρα βενζίνης χρειάζεστε για να διανύσετε 420 χιλιόμετρα; Νο 4. Σε 2 ώρες πιάστηκαν 12 σταυρωτά. Πόσοι κυπρίνοι θα πιαστούν σε 3 ώρες; #5 Έξι ζωγράφοι μπορούν να κάνουν κάποια δουλειά σε 18 ημέρες. Πόσοι ακόμη ζωγράφοι πρέπει να προσκληθούν για να ολοκληρώσουν τη δουλειά σε 12 ημέρες; Ανεξάρτητη εργασία Λύστε προβλήματα κάνοντας αναλογίες.

Επίλυση προβλημάτων από ανεξάρτητη εργασία Λύση: Όχι. 1 Σύντομη είσοδος: Ταχύτητα (km / h) Χρόνος (h) 12,5 0,7 x 0,5 Απάντηση: 17,5 km / h Λύση: Όχι. 2 Σύντομη είσοδος: Δαμάσκηνα (kg ) Δαμάσκηνα (kg) ) 5 1,5 17,5 x; ; kg Απάντηση: 5,25 kg; ; ;

Επίλυση προβλημάτων από ανεξάρτητη εργασία Λύση: Αρ. 3 Λύση: Αρ. 5 Σύντομη εγγραφή: Σύντομη εγγραφή: Απόσταση (km) Βενζίνη (l) 500 35 420 x; Απάντηση: 29,4 λίτρα. Αριθμός μωρών Χρόνος (ημέρες) 6 18 x 12; ; οι ζωγράφοι θα ολοκληρώσουν το έργο σε 12 ημέρες. 1) 9 -6 = 3 ζωγράφοι πρέπει ακόμα να προσκληθούν. Απάντηση: 3 ζωγράφοι.

Πρόσθετη εργασία: #6. Μια επιχείρηση εξόρυξης πρέπει να αγοράσει 5 νέες μηχανές για ένα συγκεκριμένο χρηματικό ποσό στην τιμή των 12 χιλιάδων ρούβλια. για ενα. Πόσα τέτοια αυτοκίνητα μπορεί να αγοράσει η επιχείρηση εάν η τιμή για ένα αυτοκίνητο γίνει 15 χιλιάδες ρούβλια; Απόφαση: Αρ. 1 Σύντομη καταχώρηση: Αριθμός αυτοκινήτων (τεμ) Τιμή (χιλιάδες ρούβλια) 5 12 x 15; αυτοκίνητα. ; Απάντηση: 4 αυτοκίνητα.

Πίσω σπίτι Νο. 812 Νο. 816 Νο. 818

Ευχαριστώ για το μάθημα!

Προεπισκόπηση:

Τσουγκρέεβα Τατιάνα Ντμίτριεβνα 206818644

Μάθημα μαθηματικών στην 6η τάξη

με θέμα «Σχέσεις άμεσες και αντιστρόφως ανάλογες»

Αναπτηγμένος
καθηγητής μαθηματικών
MAOU "Kurovskaya δευτεροβάθμιο σχολείο Νο. 6"
Τσουγκρέεβα Τατιάνα Ντμίτριεβνα

Στόχοι μαθήματος:

εκπαιδευτικός- ενημέρωση της έννοιας της «εξάρτησης» μεταξύ των ποσοτήτων.

Εκπαιδευτικός μέσα από την επίλυση προβλημάτων, τη ρύθμιση ΕΠΙΠΡΟΣΘΕΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣκαι καθήκοντα για την ανάπτυξη δημιουργικών και νοητική δραστηριότηταΦοιτητές;

Ανεξαρτησία;

δεξιότητες αυτοεκτίμησης?

Εκπαιδευτικός- να καλλιεργήσουν το ενδιαφέρον για τα μαθηματικά ως μέρος του ανθρώπινου πολιτισμού.

Εξοπλισμός: TCO απαραίτητο για την παρουσίαση: υπολογιστής και προβολέας, φύλλα για την καταγραφή των απαντήσεων, κάρτες για το στάδιο του προβληματισμού (τρεις η καθεμία), ένας δείκτης.

Τύπος μαθήματος: ένα μάθημα στην εφαρμογή της γνώσης.

Έντυπα οργάνωσης μαθήματος:μετωπική, συλλογική, ατομική εργασία.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

1. Οργάνωση χρόνου.
   

Ο δάσκαλος διαβάζει: (διαφάνεια αριθμός 2)

Τα μαθηματικά είναι η βάση και η βασίλισσα όλων των επιστημών,
Και σε συμβουλεύω να κάνεις παρέα μαζί της φίλε μου.
Οι σοφοί νόμοι της, αν ακολουθήσεις,
Αυξήστε τις γνώσεις σας
Θα τα χρησιμοποιείτε.
Μπορείς να κολυμπήσεις στη θάλασσα
Μπορείτε να πετάξετε στο διάστημα.
Μπορείτε να φτιάξετε ένα σπίτι για ανθρώπους:
Θα σταθεί για εκατό χρόνια.
Μην είσαι τεμπέλης, δούλεψε σκληρά
Γνωρίζοντας το αλάτι των επιστημών.
Προσπαθήστε να αποδείξετε τα πάντα
Αλλά μην τα παρατάς.

2. Έλεγχος του υλικού που μελετήθηκε.

1. Τελειώστε την πρόταση:(διαφάνεια 3). (Τα παιδιά ολοκληρώνουν πρώτα την εργασία μόνα τους, σημειώνοντας μόνο τα γράμματα που αντιστοιχούν στη σωστή απάντηση στα φύλλα. Στη συνέχεια σηκώνουν το χέρι. Μετά από αυτό, ο δάσκαλος διαβάζει την ερώτηση δυνατά και οι μαθητές απαντούν).

1. Μια ευθεία αναλογική σχέση είναι μια τέτοια εξάρτηση ποσοτήτων στην οποία ...
2. Μια αντιστρόφως αναλογική σχέση είναι μια τέτοια εξάρτηση μεγεθών στην οποία ...
3. Για να βρείτε τον άγνωστο ακραίο όρο της αναλογίας...
4. Ο μεσαίος όρος της αναλογίας είναι...
5. Η αναλογία είναι σωστή αν...

Γ) ... όταν μια τιμή αυξάνεται πολλές φορές, η άλλη μειώνεται κατά το ίδιο ποσό.

Χ) ... το γινόμενο των ακραίων όρων είναι ίσο με το γινόμενο των μεσαίων όρων της αναλογίας.

Α) ... όταν μια τιμή αυξάνεται πολλές φορές, η άλλη αυξάνεται κατά το ίδιο ποσό.

P) ... πρέπει να διαιρέσετε το γινόμενο των μεσαίων όρων της αναλογίας με τον γνωστό ακραίο όρο.

Υ) ... όταν μια τιμή αυξάνεται πολλές φορές, η άλλη αυξάνεται κατά το ίδιο ποσό.

Ε) ... ο λόγος του γινομένου των ακραίων όρων προς τον γνωστό μέσο όρο.

Απάντηση: ΕΠΙΤΥΧΙΑ. (διαφάνεια 6)

1. Προφορική μέτρηση: (διαφάνειες 6-7)

Άντε, τα μολύβια στην άκρη!

Ούτε χαρτιά, ούτε στυλό, ούτε κιμωλία!

Λεκτική καταμέτρηση! Κάνουμε αυτό το πράγμα

Μόνο με τη δύναμη του μυαλού και της ψυχής!

Ασκηση: Βρείτε τον άγνωστο όρο της αναλογίας:

Απαντήσεις: 1) 39; 24; 3; 24; 21.

2)10; 3; 13.

1. Το θέμα του μαθήματος.διαφάνεια αριθμός 8 (Παρέχει κίνητρο στους μαθητές να μάθουν.)

• Το θέμα του μαθήματός μας είναι «Σχέσεις άμεσες και αντιστρόφως ανάλογες».
• Στα προηγούμενα μαθήματα εξετάσαμε την άμεση και αντιστρόφως ανάλογη εξάρτηση των ποσοτήτων. Σήμερα στο μάθημα θα αποφασίσουμε διαφορετικά καθήκονταχρησιμοποιώντας μια αναλογία, καθορίζοντας τον τύπο σχέσης μεταξύ των δεδομένων. Ας επαναλάβουμε την κύρια ιδιότητα των αναλογιών. Και το επόμενο μάθημα, καταλήγοντας σε αυτό το θέμα, δηλ. μάθημα - εργασία ελέγχου.

1. Το στάδιο της γενίκευσης και συστηματοποίησης της γνώσης.

1) Εργασία 1.

Κάντε αναλογίες για την επίλυση προβλημάτων:(εργασία σε σημειωματάρια)

α) Ένας ποδηλάτης διανύει 75 χλμ σε 3 ώρες. Πόσο καιρό θα πάρει ένας ποδηλάτης για να διανύσει 125 χλμ με την ίδια ταχύτητα;

β) 8 πανομοιότυποι σωλήνες γεμίζουν την πισίνα σε 25 λεπτά. Πόσα λεπτά θα χρειαστούν 10 τέτοιοι σωλήνες για να γεμίσουν την πισίνα;

γ) Μια ομάδα 8 εργαζομένων ολοκληρώνει την εργασία σε 15 ημέρες. Πόσοι εργαζόμενοι μπορούν να ολοκληρώσουν αυτήν την εργασία σε 10 ημέρες, δουλεύοντας με την ίδια παραγωγικότητα;

δ) Από 5,6 κιλά ντομάτας προκύπτουν 2 λίτρα σάλτσα ντομάτας. Πόσα λίτρα σάλτσας μπορούν να ληφθούν από 54 κιλά ντομάτες;

Ελέγξετε τις απαντήσεις. (Διαφάνεια αριθμός 10) (αυτοαξιολόγηση: βάλε + ή - με μολύβι μέσατετράδια; ανάλυση σφαλμάτων)

Απαντήσεις: α) 3:x=75:125 γ) 8:x=10:15

β) 8:10= Χ:2 5 δ) 5,6:54=2: Χ

Λύσε το πρόβλημα

№788 (σελ. 130, εγχειρίδιο Vilenkin)(αφού αναλύσετε μόνοι σας)

Την άνοιξη, κατά το πρασίνισμα της πόλης, φυτεύτηκαν φλαμουριές στο δρόμο. Το 95% των ορόσημων των φυτεμένων φλαμουριών έγιναν δεκτά. Πόσες φλαμούρες φυτεύτηκαν αν έπαιρναν 57 φλαμούρες;

• Διαβάστε την εργασία.
• Ποιες δύο ποσότητες αναφέρονται στο πρόβλημα;(σχετικά με τον αριθμό των λάιμ και τα ποσοστά τους)
• Ποια είναι η σχέση μεταξύ αυτών των ποσοτήτων;(ευθέως ανάλογο)
• Μακιγιάζ σύντομη σημείωση, αναλογία και επίλυση του προβλήματος.

Λύση:

	Φλαμουριά (τεμ.)	Ποσοστό %
σπαρμένος
Δεκτός

; ; x=60.

Απάντηση: Φυτεύτηκαν 60 φλαμουριές.

Λύσε το πρόβλημα: (διαφάνεια Αρ. 11-12) (μετά την ανάλυση, αποφασίστε μόνοι σας, αμοιβαίος έλεγχος και, στη συνέχεια, η λύση εμφανίζεται στη διαφάνεια της οθόνης Νο. 23)

Για τη θέρμανση του σχολικού κτιρίου, συλλέγονταν άνθρακας για 180 ημέρες με ρυθμό κατανάλωσης 0,6 τόνους άνθρακα την ημέρα. Πόσες μέρες θα διαρκέσει αυτό το απόθεμα αν ξοδεύεται καθημερινά στους 0,5 τόνους;

Λύση:

Σύντομη καταχώρηση:

	Βάρος (t) για 1 ημέρα	Ποσότητα ημέρες
Σύμφωνα με τον κανόνα

Ας κάνουμε μια αναλογία:

; ; ημέρες

Απάντηση: 216 ημέρες.

Νο. 793 (σελ. 131) (ανάλυση πεδίου μόνοι σας, αυτοέλεγχος.

(Αριθμός διαφάνειας 13)

Στο σιδηρομετάλλευμα, 7 μέρη σιδήρου αντιπροσωπεύουν 3 μέρη ακαθαρσιών. Πόσοι τόνοι ακαθαρσιών υπάρχουν σε ένα μετάλλευμα που περιέχει 73,5 τόνους σίδηρο;

Λύση: (αριθμός διαφάνειας 14)

	Ποσότητα εξαρτήματα	Βάρος
Σίδερο		73,5
ακαθαρσίες

Απάντηση: 31,5 κιλά ακαθαρσίες.

Λοιπόν, ας διατυπώσουμε έναν αλγόριθμο για την επίλυση προβλημάτων χρησιμοποιώντας αναλογίες.

Αλγόριθμος για την άμεση επίλυση προβλημάτων

και αντιστρόφως ανάλογες σχέσεις:

1. Ένας άγνωστος αριθμός συμβολίζεται με το γράμμα x.
2. Η συνθήκη γράφεται με τη μορφή πίνακα.
3. Καθορίζεται το είδος της εξάρτησης μεταξύ των ποσοτήτων.
4. Η ευθέως αναλογική εξάρτηση υποδεικνύεται με ίσα κατευθυνόμενα βέλη και η αντιστρόφως ανάλογη εξάρτηση υποδεικνύεται με αντίθετα κατευθυνόμενα βέλη.
5. Η αναλογία καταγράφεται.
6. Εντοπίζεται άγνωστο μέλος.

Επανάληψη της ύλης που μελετήθηκε.

Νο. 763 (i) (σελ. 125) (με σχολιασμό στο συμβούλιο)

6. Στάδιο ελέγχου και αυτοελέγχου γνώσης και μεθόδων δράσης.
(διαφάνεια №17-19)

Ανεξάρτητη εργασία(10 - 15 λεπτά) (Αμοιβαίος έλεγχος: στις τελικές διαφάνειες, οι μαθητές ελέγχουν ο ένας τον άλλον ανεξάρτητη εργασία, ενώ ρυθμίζετε + ή -. Ο δάσκαλος στο τέλος του μαθήματος συλλέγει τετράδια για επανεξέταση).

Λύστε προβλήματα κάνοντας αναλογίες.

Νο 1. Στο δρόμο από το ένα χωριό στο άλλο με ταχύτητα 12,5 km/h, ο ποδηλάτης πέρασε 0,7 ώρες.Με τι ταχύτητα έπρεπε να πάει για να διανύσει αυτό το μονοπάτι σε 0,5 ώρες;

Λύση:

Σύντομη καταχώρηση:

	Ταχύτητα (km/h)	Ώρα (η)
	12,5

Ας κάνουμε μια αναλογία:

; ; km/h

Απάντηση: 17,5 km/h

Νο 2. Από 5 κιλά φρέσκα δαμάσκηνα, προκύπτει 1,5 κιλό δαμάσκηνα. Πόσα δαμάσκηνα θα ληφθούν από 17,5 κιλά φρέσκα δαμάσκηνα;

Λύση:

Σύντομη καταχώρηση:

	Δαμάσκηνα (kg)	Δαμάσκηνα (kg)
	17,5

Ας κάνουμε μια αναλογία:

; ; κιλό

Απάντηση: 5,25 κιλά

Νούμερο 3. Το αυτοκίνητο διένυσε 500 χλμ, έχοντας ξοδέψει 35 λίτρα βενζίνης. Πόσα λίτρα βενζίνης χρειάζεστε για να διανύσετε 420 χιλιόμετρα;

Λύση:

Σύντομη καταχώρηση:

	Απόσταση (χλμ)	Βενζίνη (l)

Ας κάνουμε μια αναλογία:

; ; μεγάλο

Απάντηση: 29,4 λίτρα.

№4 . Σε 2 ώρες πιάστηκαν 12 σταυρωτά. Πόσοι κυπρίνοι θα πιαστούν σε 3 ώρες;

Απάντηση: η απάντηση δεν υπάρχει. οι ποσότητες αυτές δεν είναι ούτε ευθέως ανάλογες ούτε αντιστρόφως ανάλογες.

№5 Έξι ζωγράφοι μπορούν να κάνουν κάποια δουλειά σε 18 ημέρες. Πόσοι ακόμη ζωγράφοι πρέπει να προσκληθούν για να ολοκληρώσουν τη δουλειά σε 12 ημέρες;

Λύση:

Σύντομη καταχώρηση:

	Αριθμός ζωγράφων	Χρόνος (ημέρες)

Ας κάνουμε μια αναλογία:

; ; οι ζωγράφοι θα ολοκληρώσουν το έργο σε 12 ημέρες.

1) Πρέπει να προσκληθούν ακόμη 9 -6=3 ζωγράφοι.

Απάντηση: 3 ζωγράφοι.

Επιπλέον (αριθμός διαφάνειας 33)

Νο 6. Μια επιχείρηση εξόρυξης πρέπει να αγοράσει 5 νέες μηχανές για ένα συγκεκριμένο χρηματικό ποσό στην τιμή των 12 χιλιάδων ρούβλια. για ενα. Πόσα τέτοια αυτοκίνητα μπορεί να αγοράσει η επιχείρηση εάν η τιμή για ένα αυτοκίνητο γίνει 15 χιλιάδες ρούβλια;

Λύση:

Σύντομη καταχώρηση:

	Αριθμός μηχανών (τεμ.)	Τιμή (χιλιάδες ρούβλια)

Ας κάνουμε μια αναλογία:

; ; αυτοκίνητα.

Απάντηση: 4 αυτοκίνητα.

1. Το στάδιο της σύνοψης του μαθήματος

• Τι μάθαμε στο μάθημα;(Οι έννοιες της άμεσης και αντιστρόφως ανάλογης εξάρτησης δύο μεγεθών)
• Δώστε παραδείγματα ευθέως αναλογικών μεγεθών.
• Δώστε παραδείγματα αντιστρόφως ανάλογων μεγεθών.
• Δώστε παραδείγματα μεγεθών των οποίων η εξάρτηση δεν είναι ούτε άμεσα ούτε αντιστρόφως ανάλογη.

1. Εργασία για το σπίτι (διαφάνεια 21)
   № 812, 816, 818.

Ευχαριστώ για τη διαφάνεια μαθήματος 22

Η αναλογικότητα είναι η σχέση μεταξύ δύο ποσοτήτων, κατά την οποία μια αλλαγή σε μία από αυτές συνεπάγεται αλλαγή στην άλλη κατά το ίδιο ποσό.

Η αναλογικότητα είναι άμεση και αντίστροφη. ΣΤΟ αυτό το μάθημαθα δούμε το καθένα από αυτά.

Περιεχόμενο μαθήματος

Άμεση αναλογικότητα

Ας υποθέσουμε ότι ένα αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 50 km/h. Θυμόμαστε ότι η ταχύτητα είναι η απόσταση που διανύθηκε ανά μονάδα χρόνου (1 ώρα, 1 λεπτό ή 1 δευτερόλεπτο). Στο παράδειγμά μας, το αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 50 km/h, δηλαδή σε μία ώρα θα διανύσει απόσταση ίση με πενήντα χιλιόμετρα.

Ας σχεδιάσουμε την απόσταση που διένυσε το αυτοκίνητο σε 1 ώρα.

Αφήστε το αυτοκίνητο να κινηθεί για άλλη μια ώρα με την ίδια ταχύτητα πενήντα χιλιομέτρων την ώρα. Τότε αποδεικνύεται ότι το αυτοκίνητο θα διανύσει 100 χλμ

Όπως φαίνεται από το παράδειγμα, ο διπλασιασμός του χρόνου οδήγησε σε αύξηση της απόστασης που διανύθηκε κατά το ίδιο ποσό, δηλαδή δύο φορές.

Μεγέθη όπως ο χρόνος και η απόσταση λέγεται ότι είναι ευθέως ανάλογες. Η σχέση μεταξύ αυτών των μεγεθών ονομάζεται ευθεία αναλογικότητα.

Η ευθεία αναλογικότητα είναι η σχέση μεταξύ δύο ποσοτήτων, κατά την οποία η αύξηση της μίας από αυτές συνεπάγεται αύξηση της άλλης κατά το ίδιο ποσό.

και αντίστροφα, αν η μία τιμή μειώνεται κατά έναν ορισμένο αριθμό φορές, τότε η άλλη μειώνεται κατά το ίδιο ποσό.

Ας υποθέσουμε ότι αρχικά σχεδιαζόταν να οδηγήσει ένα αυτοκίνητο 100 km σε 2 ώρες, αλλά μετά από 50 km, ο οδηγός αποφάσισε να κάνει ένα διάλειμμα. Τότε αποδεικνύεται ότι μειώνοντας την απόσταση στο μισό, ο χρόνος θα μειωθεί κατά το ίδιο ποσό. Με άλλα λόγια, μια μείωση της απόστασης που διανύθηκε θα οδηγήσει σε μείωση του χρόνου κατά τον ίδιο παράγοντα.

Ένα ενδιαφέρον χαρακτηριστικό των ευθέως αναλογικών μεγεθών είναι ότι η αναλογία τους είναι πάντα σταθερή. Δηλαδή, κατά την αλλαγή των τιμών των άμεσα αναλογικών μεγεθών, η αναλογία τους παραμένει αμετάβλητη.

Στο εξεταζόμενο παράδειγμα, η απόσταση ήταν αρχικά ίση με 50 km και ο χρόνος ήταν μία ώρα. Ο λόγος της απόστασης προς το χρόνο είναι ο αριθμός 50.

Αυξήσαμε όμως τον χρόνο κίνησης κατά 2 φορές, κάνοντάς τον ίσο με δύο ώρες. Ως αποτέλεσμα, η απόσταση που διανύθηκε αυξήθηκε κατά το ίδιο ποσό, δηλαδή έγινε ίση με 100 km. Η αναλογία εκατό χιλιομέτρων προς δύο ώρες είναι και πάλι ο αριθμός 50

Ο αριθμός 50 ονομάζεται συντελεστής ευθείας αναλογικότητας. Δείχνει πόση απόσταση υπάρχει ανά ώρα κίνησης. ΣΤΟ αυτή η υπόθεσηο συντελεστής παίζει το ρόλο της ταχύτητας κίνησης, αφού η ταχύτητα είναι ο λόγος της απόστασης που διανύθηκε προς το χρόνο.

Οι αναλογίες μπορούν να γίνουν από άμεσα ανάλογες ποσότητες. Για παράδειγμα, οι αναλογίες και αποτελούν την αναλογία:

Πενήντα χιλιόμετρα σχετίζονται με μια ώρα όπως τα εκατό χιλιόμετρα σχετίζονται με δύο ώρες.

Παράδειγμα 2. Το κόστος και η ποσότητα των αγαθών που αγοράζονται είναι ευθέως ανάλογα. Εάν 1 κιλό γλυκών κοστίζει 30 ρούβλια, τότε 2 κιλά από τα ίδια γλυκά θα κοστίζουν 60 ρούβλια, 3 κιλά - 90 ρούβλια. Με την αύξηση του κόστους των αγορασθέντων αγαθών αυξάνεται και η ποσότητα του κατά το ίδιο ποσό.

Δεδομένου ότι η αξία ενός εμπορεύματος και η ποσότητα του είναι ευθέως ανάλογες, η αναλογία τους είναι πάντα σταθερή.

Ας γράψουμε την αναλογία τριάντα ρούβλια προς ένα κιλό

Τώρα ας γράψουμε με τι ισούται η αναλογία εξήντα ρούβλια προς δύο κιλά. Αυτή η αναλογία θα είναι πάλι ίση με τριάντα:

Εδώ, ο συντελεστής ευθείας αναλογικότητας είναι ο αριθμός 30. Αυτός ο συντελεστής δείχνει πόσα ρούβλια ανά κιλό γλυκών. ΣΤΟ αυτό το παράδειγμαο συντελεστής παίζει το ρόλο της τιμής ενός κιλού αγαθού, αφού η τιμή είναι η αναλογία του κόστους του αγαθού προς την ποσότητα του.

Αντιστρόφως αναλογικότητα

Εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα. Η απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων είναι 80 χιλιόμετρα. Ο μοτοσικλετιστής έφυγε από την πρώτη πόλη και με ταχύτητα 20 km/h έφτασε στη δεύτερη πόλη σε 4 ώρες.

Αν η ταχύτητα ενός μοτοσικλετιστή ήταν 20 km/h, αυτό σημαίνει ότι κάθε ώρα διένυε απόσταση ίση με είκοσι χιλιόμετρα. Ας απεικονίσουμε στο σχήμα την απόσταση που διένυσε ο μοτοσικλετιστής και το χρόνο της κίνησής του:

Στο δρόμο της επιστροφήςη ταχύτητα του μοτοσικλετιστή ήταν 40 km/h και πέρασε 2 ώρες στο ίδιο ταξίδι.

Είναι εύκολο να δούμε ότι όταν αλλάζει η ταχύτητα, ο χρόνος κίνησης έχει αλλάξει κατά το ίδιο ποσό. Και άλλαξε μέσα αντιθετη πλευρα- δηλαδή, η ταχύτητα αυξήθηκε, και ο χρόνος, αντίθετα, μειώθηκε.

Μεγέθη όπως η ταχύτητα και ο χρόνος ονομάζονται αντιστρόφως ανάλογα. Η σχέση μεταξύ αυτών των μεγεθών ονομάζεται αντίστροφη αναλογικότητα.

Αντιστρόφως αναλογικότητα είναι η σχέση μεταξύ δύο ποσοτήτων, κατά την οποία η αύξηση της μιας από αυτές συνεπάγεται μείωση της άλλης κατά το ίδιο ποσό.

και αντίστροφα, αν η μία τιμή μειωθεί κατά έναν ορισμένο αριθμό φορές, τότε η άλλη αυξάνεται κατά το ίδιο ποσό.

Για παράδειγμα, αν στο δρόμο της επιστροφής η ταχύτητα ενός μοτοσικλετιστή ήταν 10 km / h, τότε θα κάλυπτε τα ίδια 80 km σε 8 ώρες:

Όπως φαίνεται από το παράδειγμα, η μείωση της ταχύτητας οδήγησε σε αύξηση του χρόνου ταξιδιού κατά τον ίδιο παράγοντα.

Η ιδιαιτερότητα των αντιστρόφως ανάλογων μεγεθών είναι ότι το γινόμενο τους είναι πάντα σταθερό. Δηλαδή, κατά την αλλαγή των τιμών των αντιστρόφως ανάλογων ποσοτήτων, το προϊόν τους παραμένει αμετάβλητο.

Στο εξεταζόμενο παράδειγμα, η απόσταση μεταξύ των πόλεων ήταν 80 km. Κατά την αλλαγή της ταχύτητας και του χρόνου του μοτοσικλετιστή, αυτή η απόσταση παρέμενε πάντα αμετάβλητη.

Ένας μοτοσικλετιστής μπορούσε να διανύσει αυτή την απόσταση με ταχύτητα 20 χλμ./ώρα σε 4 ώρες και με ταχύτητα 40 χλμ./ώρα σε 2 ώρες και με ταχύτητα 10 χλμ./ώρα σε 8 ώρες. Σε όλες τις περιπτώσεις, το γινόμενο της ταχύτητας και του χρόνου ήταν ίσο με 80 km

Σας άρεσε το μάθημα;
Γίνετε μέλος μας νέα ομάδα Vkontakte και αρχίστε να λαμβάνετε ειδοποιήσεις για νέα μαθήματα

Για να χρησιμοποιήσετε την προεπισκόπηση των παρουσιάσεων, δημιουργήστε έναν λογαριασμό Google (λογαριασμό) και συνδεθείτε: https://accounts.google.com

Λεζάντες διαφανειών:

Ορισμός, παραδείγματα, καθήκοντα Άμεση και αντιστρόφως αναλογικότητα S v t Τιμή Ποσότητα Κόστος Αριθμός εργαζομένων Παραγωγικότητα Ποσό εργασίας

Παράδειγμα 2 Παράδειγμα 1 Η έννοια της άμεσης και της αντίστροφης αναλογικότητας με την οποία περπάτησε ο Μίσα σταθερή ταχύτητα 4 km/h Πόσο μακριά θα ταξιδέψει σε 1; 3; 6; 10 ώρες? Ο χρόνος και η απόσταση είναι αναλογικές τιμές.Όσες περισσότερες ώρες πάει ο Μίσα, τόσο περισσότερη απόσταση θα διανύσει. t 1 3 6 10 S Ο Misha διένυσε απόσταση 36 km. Με τι ταχύτητα κινήθηκε αν έφτασε για 1? 2; 3; 6 ώρες? Ο χρόνος και η απόσταση είναι αναλογικές τιμές.Όσες περισσότερες ώρες περνά ο Misha, τόσο πιο αργή είναι η ταχύτητα της κίνησης. t 1 2 3 6 V Είναι οι τιμές στα παραδείγματα 1 και 2 ανάλογες; Εμφανίζεται η ίδια αναλογικότητα στα παραδείγματα;

Ορισμός 2 Ορισμός 1 Ορισμός ευθείας και αντίστροφης αναλογικότητας Δύο μεγέθη ονομάζονται ευθέως αναλογικά εάν, όταν το ένα από αυτά αυξάνεται (μειώνεται) πολλές φορές, το άλλο αυξάνει (μειώνεται) επίσης κατά το ίδιο ποσό. Vel. 1 - Lead 2 Lead 1. - Lead 2. Lead. 1 - Μόλυβδος 2 Μολύβδου 1. - Μολύβδου 2. Δύο ποσότητες ονομάζονται ευθέως ανάλογες εάν, με αύξηση (μείωση) σε μία από αυτές πολλές φορές, η άλλη μειώνεται (αυξάνεται) κατά το ίδιο ποσό. Vel. 1 - Μόλυβδος 2 Μόλυβδος 1. - Μόλυβδος 2.

Προσδιορισμός άμεσης και αντίστροφης αναλογικότητας Για 5 σημειωματάρια σε ένα κλουβί, πλήρωσαν 40 ρούβλια. Πόσο θα πληρώσουν για 12 ίδια τετράδια; Χρειάστηκαν 18 μέτρα ύφασμα για να ράψουν 9 πουκάμισα. Πόσες φανέλες θα πάρεις από τα 14 μέτρα; Προσδιορίστε τον τύπο της αναλογικότητας 6 εργαζόμενοι θα ολοκληρώσουν την εργασία σε 5 ώρες, πόσο χρόνο θα χρειαστούν 3 εργαζόμενοι για να κάνουν αυτήν την εργασία; Ο ράφτης έχει ένα κομμάτι ύφασμα. Αν ράψει από αυτό φορέματα, καθένα από τα οποία παίρνει 2 μέτρα, τότε θα ληφθούν 15 φορέματα. Πόσα κοστούμια μπορούν να βγουν από το ίδιο κόψιμο αν κάθε κοστούμι παίρνει 3 μέτρα ύφασμα;

Ορισμός της ευθείας και της αντίστροφης αναλογικότητας Κάντε μια σύντομη σημείωση και προσδιορίστε το είδος της αναλογικότητας. (Οι τιμές με το ίδιο όνομα γράφονται η μία κάτω από την άλλη) Κάντε μια αναλογία. Εάν είναι άμεση αναλογικότητα, τότε οι τιμές γράφονται αναλογικά χωρίς αλλαγή. Εάν είναι αντιστρόφως ανάλογο, τότε σε μία από τις τιμές τα δεδομένα ανταλλάσσονται (αντίστροφα). Βρίσκεται ο άγνωστος όρος της αναλογίας. Αλγόριθμος για την επίλυση του προβλήματος Για 5 σημειωματάρια σε ένα κλουβί, πλήρωσαν 40 ρούβλια. Πόσο θα πληρώσουν για 12 ίδια τετράδια; Ποσότητα Κόστος 5 σημειωματάριων - 40 ρούβλια. 12 σημειωματάρια - x τρίψιμο. Απάντηση: 96 ρούβλια.

Ορισμός της ευθείας και της αντίστροφης αναλογικότητας Κάντε μια σύντομη σημείωση και προσδιορίστε το είδος της αναλογικότητας. (Οι τιμές με το ίδιο όνομα γράφονται η μία κάτω από την άλλη) Κάντε μια αναλογία. Εάν είναι άμεση αναλογικότητα, τότε οι τιμές γράφονται αναλογικά χωρίς αλλαγή. Εάν είναι αντιστρόφως ανάλογο, τότε σε μία από τις τιμές τα δεδομένα ανταλλάσσονται (αντίστροφα). Βρίσκεται ο άγνωστος όρος της αναλογίας. Αλγόριθμος για την επίλυση του προβλήματος 6 εργαζόμενοι θα ολοκληρώσουν την εργασία σε 5 ώρες, πόσο καιρό θα χρειαστούν 3 εργαζόμενοι για να κάνουν αυτήν την εργασία; Ποσότητα Χρόνος 6 εργασίας – 5 ώρες. 3 ώρες εργασίας. Απάντηση: 10 ώρες.

Με θέμα: μεθοδολογικές εξελίξεις, παρουσιάσεις και σημειώσεις

Το μάθημα περιλαμβάνει τη βελτίωση των δεξιοτήτων επίλυσης προβλημάτων σε αυτό το θέμα, την ανάπτυξη της ικανότητας διάκρισης μεταξύ δύο τύπων αναλογικότητας. Το μάθημα χρησιμοποιεί στιγμές παιχνιδιού και αξιολόγηση μη παραδοσιακών γνώσεων. Ουρο...

Διαμόρφωση δεξιοτήτων για τον προσδιορισμό του είδους της εξάρτησης μεταξύ μεγεθών (άμεση / αντίστροφη) χρησιμοποιώντας γνωστούς τύπους (εργασίες) πολλαπλασιασμού ....