Электронный каталог вшэ. Учебник: Путеводитель по современной эконометрике

Книга знакомит читателя с широким кругом тем современной эконометрики, важных для понимания и выполнения практической работы. Эта книга - путеводитель по альтернативным методам с упором на освещение конкретных вопросов, например, когда следует применять данный метод, каковы его преимущества и в чем недостатки. Основное внимание в книге уделено не расчетам или формальным доказательствам, а объяснению подходов к проблеме и ее практическому решению.
Книга адресована студентам, аспирантам, преподавателям, а также специалистам по прикладной экономике и эконометрике. Содержание и стиль изложения соответствует стандартным учебным программам преподавания этих дисциплин на уровне бакалавриата (2-й, 3-й и 4-й годы обучения) и магистратуры (5-й и 6-й годы обучения) высших учебных заведений экономического профиля.

Экономика должна быть экономной». Такое заявление когда-то сделал Л. И. Брежнев, лидер СССР времени застоя - неизвестно, правда, сам ли он был автором. Вроде бы совершенно «банальная истина» типа «масло должно быть масляным», «вода должна быть жидкой» и тому подобное. Но ведь истина не может быть перестать быть истиной, если даже она банальна. Есть явный смысл и в этой фразе - лозунге. Чтобы что-то было экономным, оно должно быть, прежде всего, измеряемым. Надо придумать точки отсчета и механизмы сравнения. Короче, надо оцифровать (звучит почти, как околдовать) экономику. А экономика - это фактически вся жизнь современного человека - сейчас пробуют даже измерить эмоции. Сложнейшая задача! Но делать нечего, и математики вместе с экономистами не так давно, каких-то тридцать лет назад, начали строить новую науку - эконометрику. Эту науку (а там, где есть математика - это и есть наука) везут на себе специалисты по математической статистике и другим смежным математическим дисциплинам, одновременно приспосабливая сами эти дисциплины для обуздания такого скачущего коня, как экономика. Для описания комплекса материальных, социальных, этногеографических, культурных и иных связей и отношений, объединенных одним термином «современная экономика», математики мобилизуют все достигнутые методы - от многофакторного анализа до теории графов, а также должны изобретать новые. Так живая экономика сама подталкивает формальную математику к совершенствованию и обогащает ее.

Международное объединение «Солев» - крупная консалтинговая фирма России, специализируется на организации финансирования инвестиционных проектов и программ, направленных на создание и/или модернизацию промышленных производств, в основном в «старых» областях экономики, используя схемы и методы проектного финансирования как для частных коммерческих проектов, так и для объектов государственного - частного партнерства.

Проектное финансирование рассматривает сделки, когда полный регресс на заемщика по разным причинам невозможен. И единственно разумное обеспечение рисков инвесторов и кредиторов - тщательное исследование самого проекта, углубленные маркетинговые исследования, многочисленные экспертизы и грамотные прогнозы, где без эконометрии почти как без рук, зрения и слуха: пощупать будущее «cash flow» нельзя, посмотреть невозможно, но хотя бы немного понюхать может даже глухой и слепой при помощи обоняния, мысленного прогноза и расчета.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к российскому изданию 12
От научного редактора русского издания 14
Предисловие 17
1. Введение 20
1.1. Об эконометрике 20
1.2. Структура этой книги 23
1.3. Примеры и упражнения 26
2. Введение в линейную модель регрессии 29
2.1. Обычный метод наименьших квадратов как алгебраический инструмент 30
2.1.1. Обычный метод наименьших квадратов (МНК) 30
2.1.2. Простая (парная) модель линейной регрессии 34
2.1.3. Пример: индивидуальная заработная плата 36
2.1.4. Матричные обозначения 37
2.2. Линейная модель множественной регрессии 39
2.3. Свойства МНК-оценки для малых выборок 43
2.3.1. Предположения Гаусса-Маркова 43
2.3.2. Свойства МНК-оценки 45
2.3.3. Пример: индивидуальная заработная плата (продолжение) 49
2.4. Качество «подгонки» данных моделью («goodness-of-fit») 51
2.5. Проверка статистических гипотез 54
2.5.1. Простой ^-критерий 55
2.5.2. Пример: индивидуальная заработная плата (продолжение) 58
2.5.3. Тестирование одного линейного ограничения 59
2.5.4. Совместный критерий значимости коэффициентов регрессии 60
2.5.5. Пример: индивидуальная заработная плата (продолжение) 63
2.5.6. Общий случай линейных ограничений на коэффициенты регрессии 65
2.5.7. Размер, мощность и р-значения критерия 67
2.6. Асимптотические свойства МНК-оценок 69
2.6.1. Состоятельность 69
2.6.2. Асимптотическая нормальность 73
2.7. Иллюстрация: модель ценообразования финансовых активов (ЦФАМ) 75
2.7.1. ЦФАМ как модель регрессии 76
2.7.2. Оценивание и тестирование ЦФАМ 77
2.8. Мультиколлинеарность 81
2.8.1. Пример: индивидуальная заработная плата (продолжение) 84
2.9. Прогнозирование 86
Упражнения 87
3. Интерпретация и сравнение моделей регрессии 93
3.1. Интерпретация линейной модели 93
3.2. Отбор множества объясняющих переменных 99
3.2.1. Неправильная спецификация множества регрессоров 99
3.2.2. Выбор объясняющих переменных 101
3.2.3. Сравнение не вложенных моделей 107
3.3. Неправильно специфицированная функциональная форма 110
3.3.1. Нелинейные модели 111
3.3.2. Тестирование функциональной формы 112
3.4. Пример: объяснение цен на дома 113
3.5. Пример: объяснение индивидуальной заработной платы 120
3.5.1. Линейные модели 121
3.5.2. Логлинейные модели 125
3.5.3. Тендерные эффекты 130
3.5.4. Некоторые предостерегающие замечания 133
Упражнения 134
4. Гетероскедастичность и автокорреляция 137
4.1. Последствия для свойств МНК-оценки 138
4.2. Вывод альтернативной оценки 140
4.3. Гетероскедастичность 142
4.3.1. Введение 142
4.3.2. Свойства оценок и проверка гипотез 145
4.3.3. Случай неизвестных дисперсий 146
4.3.4. Состоятельные оценки стандартных ошибок МНК-оценок при наличии гетероскедастичности 148
4.3.5. Модель с двумя неизвестными дисперсиями 150
4.3.6. Мультипликативная Гетероскедастичность 151
4.4. Тестирование на Гетероскедастичность 153
4.4.1. Тестирование равенства двух неизвестных дисперсий 153
4.4.2. Тестирование на мультипликативную Гетероскедастичность.... 154
4.4.3. Тест Бреуша-Пагана 155
4.4.4. Тест Уайта 155
4.4.5. Какой тест? 157
4.5. Пример: объяснение спроса на рабочую силу 157
4.6. Автокорреляция 164
4.6.1. Автокорреляция первого порядка 166
4.6.2. Значение р неизвестно 169
4.7. Тестирование на наличие автокорреляции первого порядка 170
4.7.1. Асимптотические тесты 171
4.7.2. Тест Дарбина-Уотсона 172
4.8. Пример: спрос на мороженное 174
4.9. Альтернативные автокорреляционные структуры 179
4.9.1. Автокорреляция высшего порядка 179
4.9.2. Остатки скользящего среднего 180
4.10. Что делать, когда Вы находите автокорреляцию? 182
4.10.1. Неправильная спецификация 183
4.10.2. Состоятельные стандартные ошибки МНК-оценок, учитывающие гетероскедастичность и автокорреляцию 185
4.11. Пример: рисковая премия на валютных рынках 188
4.11.1. Понятия и обозначения 189
4.11.2. Тесты на рисковую премию на одномесячном рынке 191
4.11.3. Тесты на рисковую премию при применении перекрываю¬щихся выборок 195
Упражнения 199
5. Эндогенность, инструментальные переменные и обобщенный метод моментов (ОММ) 202
5.1. Обзор свойств МНК-оценки 203
5.2. Случаи, когда нельзя пользоваться МНК-оценкой 209
5.2.1. Автокорреляция остатков и лагированная зависимая перемен¬ная в качестве регрессора 209
5.2.2. Пример с ошибкой измерения 210
5.2.3. Одновременность: кейнсианская модель 214
5.3. Оценивание методом инструментальных переменных 217
5.3.1. Оценивание с одним эндогенным регрессором и одной инструментальной переменной 218
5.3.2. Назад к кейнсианской модели 222
5.3.3. Назад к проблеме ошибок в измерениях 224
5.3.4. Множественные эндогенные регрессоры 225
5.4. Пример: оценивание отдачи от образования 226
5.5. Обобщенный метод инструментальных переменных 234
5.5.1. Множественные эндогенные регрессоры с произвольным числом инструментальных переменных 234
5.5.2. Двухшаговый метод наименьших квадратов и снова назад к кейнсианской модели 240
5.6. Обобщенный метод моментов 242
5.6.1. Пример 243
5.6.2. Обобщенный метод моментов 245
5.6.3. Несколько простых примеров 248
5.7. Пример: оценивание межвременных моделей ценообразования финансовых активов 250
5.8. Заключительные замечания 255
Упражнения 256
6. Оценивание методом максимального правдоподобия и спецификационные тесты 259
6.1. Введение в метод максимального правдоподобия 261
6.1.1. Некоторые примеры 261
6.1.2. Общие свойства 266
6.1.3. Пример (продолжение) 270
6.1.4. Нормальная линейная модель регрессии 271
6.2. Спецификационные тесты 273
6.2.1. Три принципа тестирования 273
6.2.2. Тесты множителей Лагранжа 276
6.2.3. Пример (продолжение) 281
6.3. Тесты в модели нормальной линейной регрессии 283
6.3.1. Тестирование на наличие существенных невключенных переменных 283
6.3.2. Тестирование на наличие гетероскедастичности 284
6.3.3. Тестирование на наличие автокорреляции 286
6.4. Метод квази-максимального правдоподобия и тесты моментных условий 288
6.4.1. Метод квази-максимального правдоподобия 288
6.4.2. Тесты моментных условий 291
6.4.3. Тестирование гипотезы нормальности 292
Упражнения 293
7. Модели с ограниченными зависимыми переменными 296
7.1. Модели бинарного выбора 297
7.1.1. Применять ли линейную регрессию? 297
7.1.2. Введение в модели бинарного выбора 298
7.1.3. Лежащая в основе латентная модель 300
7.1.4. Оценивание 302
7.1.5. Качество «подгонки» («goodness-of-fit») данных моделью 304
7.1.6. Пример: влияние пособий по безработице на их получение 306
7.1.7. Спецификационные тесты в моделях бинарного выбора 311
7.1.8. Ослабление некоторых предположений в моделях бинарного выбора 314
7.2. Модели с множественным откликом 316
7.2.1. Модели с упорядоченным откликом 317
7.2.2. О нормировке 319
7.2.3. Пример: готовность платить за природные области, не затрагиваемые деятельностью человека 320
7.2.4. Мультиномиальные модели 324
7.3. Тобит-модели 329
7.3.1. Стандартная тобит-модель 329
7.3.2. Оценивание 333
7.3.3. Пример: расходы на алкоголь и табак (часть 1) 335
7.3.4. Спецификационные тесты для тобит-модели 340
7.4. Обобщения тобит-моделей 343
7.4.1. Модель тобит II 344
7.4.2. Оценивание 348
7.4.3. Дальнейшие обобщения 351
7.4.4. Пример: расходы на алкоголь и табак (часть 2) 352
7.5. Смещение, обусловленное выборочной селективностью 359
7.5.1. Природа проблемы выборочной селективности 359
7.5.2. Полупараметрическое оценивание модели с ограничениями при формировании выборки 363
Упражнения 365
8. Одномерные модели временных рядов 370
8.1. Введение 372
8.1.1. Некоторые примеры 372
8.1.2. Стационарность и автокорреляционная функция 375
8.2. Общие процессы авторегрессии-скользящего среднего (АРСС) 379
8.2.1. Формулировка процессов АРСС 379
8.2.2. Обратимость полиномов от оператора сдвига 383
8.2.3. Общие корни 384
8.3. Стационарность и единичные корни 385
8.4. Тестирование единичных корней 389
8.4.1. Тестирование единичных корней в модели авторегрессии первого порядка 389
8.4.2. Тестирование единичных корней в моделях авторегрессии более высокого порядка 394
8.4.3. Пример: ежеквартальный располагаемый доход 397
8.5. Пример: долгосрочный динамический паритет покупательной способности (часть 1) 400
8.6. Оценивание моделей АРСС 405
8.6.1. Метод наименьших квадратов 406
8.6.2. Метод максимального правдоподобия 407
8.7. Выбор модели 409
8.7.1. Автокорреляционная функция 409
8.7.2. Частная автокорреляционная функция 411
8.7.3. Диагностическая проверка 413
8.7.4. Критерии для выбора модели 413
8.7.5. Пример: моделирование ежеквартального располагаемого дохода 414
8.8. Прогнозирование с помощью моделей АРСС 417
8.8.1. Оптимальная прогнозирующая функция 418
8.8.2. Точность прогнозирования 421
8.9. Пример: теория ожиданий временной структуры 424
8.10. Авторегрессионная условная гетероскедастичность (АРУГ) 430
8.10.1. АРУ Г-и ОАРУ Г-модели 431
8.10.2. Оценивание и прогнозирование 436
8.10.3. Пример: волатильность в ежедневных обменных курсах 438
8.11. Что можно сказать о многомерных моделях? 442
Упражнения 443
9. Многомерные модели временных рядов 447
9.1. Динамические модели со стационарными переменными 449
9.2. Модели с нестационарными переменными 453
9.2.1. Ложные регрессии 453
9.2.2. Коинтеграция 456
9.2.3. Механизмы коинтеграции и коррекции остатков 461
9.3. Пример: долгосрочный динамический паритет покупательной способности (часть 2) 463
9.4. Векторные модели авторегрессии 467
9.5. Коинтеграция: многомерный случай 471
9.5.1. Коинтеграция в векторных моделях авторегрессии 472
9.5.2. Пример: Коинтеграция в двумерной векторной модели авторегрессии 475
9.5.3. Тестирование на коинтеграцию 476
9.5.4. Пример: долгосрочный динамический паритет покупательной способности (часть 3) 480
9.6. Пример: спрос на деньги и инфляция 483
9.7. Заключительные замечания 492
Упражнения 493
10. Модели, основанные на панельных данных 496
10.1. Преимущества панельных данных 497
10.1.1. Эффективность оценивания параметров 499
10.1.2. Идентификация параметров 501
10.2. Статическая линейная модель 503
10.2.1. Модель с фиксированными эффектами 503
10.2.2. Модели со случайными эффектами 507
10.2.3. Фиксированные эффекты или случайные? 511
10.2.4. Качество подгонки данных моделью 514
10.2.5. Альтернативные оценки метода инструментальных переменных 516
10.2.6. Альтернативные структуры остатков 519
10.2.7. Тестирование на наличие гетероскедастичности и автокорреляции 521
10.3. Пример: объяснение индивидуальной заработной платы 524
10.4. Динамические линейные модели 528
10.4.1. Модель авторегрессии панельных данных 528
10.4.2. Динамические модели с экзогенными переменными 535
10.4.3. Единичные корни и Коинтеграция 537
10.5. Пример: эластичности спроса на труд по заработной плате 539
10.6. Модели с ограниченными зависимыми переменными 542
10.6.1. Модели бинарного выбора 543
10.6.2. Логит-модель с фиксированными эффектами 545
10.6.3. Пробит-модель со случайными эффектами 547
10.6.4. Тобит-модели 549
10.6.5. Динамика и проблема начальных условий 550
10.7. Неполные панельные данные и смещение, обусловленное выборочной селективностью 553
10.7.1. Оценивание со случайно пропущенными данными 555
10.7.2. Смещение, обусловленное выборочной селективностью и некоторые простые тесты 557
10.7.3. Оценивание с неслучайно пропущенными данными 561
Упражнения 562
A. Векторы и матрицы 567
А. 1. Терминология 567
А.2. Действия с матрицами 568
А.З. Свойства векторов и матриц 570
А.4. Обратные матрицы 571
А.5. Идемпотентные матрицы 572
А.6. Собственные значения и собственные векторы 573
А.7. Дифференцирование 575
А.8. Некоторые матричные действия, связанные с методом наименьших квадратов 575
B. Теория статистики и теория распределений 578
8.1. Дискретные случайные переменные 578
8.2. Непрерывные случайные переменные 579
8.3. Математическое ожидание и моменты 581
8.4. Многомерные распределения 582
8.5. Условные распределения 584
8.6. Нормальное распределение 586
8.7. Распределения, связанные с нормальным распределением 589
Литература 592
Предметный указатель 605.

Предисловие

За прошедшие два десятилетия эконометрика быстро развивалась,а применение современных эконометрических методов становилось все более стандартной практикой эмпирической работы во многих областях экономики. К числу наиболее распространенных тем исследований относятся тесты на наличие единичных корней; коинтеграция; оценивание обобщенным методом моментов; учет гетероскедастично-сти и автокоррелированности регрессионных остатков; моделирование условной гетероскедастичности; модели,основанные на панельных данных, и модели с ограниченными зависимыми переменными; эндогенные регрессоры и проблемы, связанные с ограничениями при формировании выборки ("sample selection problem"). В то же время программное обеспечение эконометрики становилось все более «дружественным» для пользователя и все больше отвечало современным требованиям. В результате пользователи могут реализовать довольно сложные методы без понимания сущности лежащей в их основе теории, а, значит, и без понимания их потенциальных недостатков или опасностей. При этом во многих вводных учебниках эконометрики неоправданно большое внимание уделяется стандартной линейной модели регрессии при множестве строгих предположений. Не приходится и говорить, что эти предположения едва ли удовлетворяются на практике и фактически не нужны. С другой стороны более продвинутые учебники эконометрики часто перегружены техническими подробностями, что мешает среднему экономисту понять основные идеи и извлечь необходимую информацию. В этой книге делается попытка заполнить этот пробел.

Цель книги состоит в том, чтобы ознакомить читателя с широким кругом тем в современной эконометрике, подробно останавливаясь на вопросах, которые являются важными для понимания и выполнения эмпирических исследований. Эта книга является скорее путеводителем (чем обзором) по альтернативным методам, поэтому изложение не концентрируется ни на формулах после (хотя необходимые формулы приводятся), ни на формальных доказательствах, а после описания метода и его практического обоснования сосредотачивается на развитии его понимания. Книга охватывает широкий круг тем, которые обычно не входят в учебники такого уровня. В частности, внимание обращено на коинтеграцию, обобщенный метод моментов, модели с ограниченными зависимыми переменными и модели панельных данных. В результате в книге обсуждается дальнейшее развитие анализа временных рядов, методов анализа пространственных ("cross-sectional") и панельных данных. Приводится несколько десятков полномасштабных эмпирических примеров и иллюстраций, взятых из таких областей, как экономика труда, финансы, мировая экономика, поведение потребителей, экологическая экономика и макроэкономика. Кроме того, ряд упражнений имеет конкретную эмпирическую природу и требует применения реальных данных.

Представленный текст основан на записях лекций, которые читаются на курсах прикладной эконометрики в программах магистратуры по экономике в Католическом университете города Левен и в Тилбургском университете*^. Книга рассчитана на аудиторию экономистов и студентов, изучающих экономику, которые хотели бы подробно ознакомиться с современными эконометрическими подходами и методами, важными для выполнения, понимания и оценивания эмпирических исследований. Она соответствует требованиям, предъявляемым к курсам прикладной эконометрики на уровне магистра или дипломированного специалиста. В некоторых высших учебных заведениях эта книга будет отвечать требованиям к одному или более курсам на уровне магистратуры при условии, что студенты имеют достаточную подготовку по статистике. Некоторые из последних глав могут использоваться в специальных курсах, охватывающих специфические темы, например, панельные данные, модели

Leuven (Бельгия), Tilburg (Голландия) (примеч. научн. ред. перевода).

с ограниченными зависимыми переменными или анализ временных рядов. Кроме того, книга может служить в качестве руководства для менеджеров, экономистов-исследователей и практиков, которые хотят обновить или расширить свои знания эконометрики. В книге примененяются элементы матричной алгебры.

Я очень обязан Ари Каптейну (Arie Kapteyn), Бертрану Мелен-бергу (Bertrand Melenberg), Тео Нейману (Theo Nijman) и Артуру ван Суету (Arthur van Soest), которые внесли свой вклад в мое понимание эконометрики и сформировали мой взгляд по многим проблемам. Тот факт, что некоторые из их идей осуществились в этом тексте, является данью их усилиям. Я также должен поблагодарить несколько поколений студентов, которые помогли мне сформировать этот текст в его нынешнем виде, комментируя предыдущие версии и задавая мне вопросы, на которые они не могли найти ответов. Широкий круг практических и эмпирических проблем, касающихся эконометрики, предложенных мне студентами и коллегами, был важным стимулом для завершения этой книги. Мои коллеги и друзья прочитали разные части рукописи и сделали исправления и замечания. Я очень благодарен Петеру де Гую (Peter de Goeij), Бену Якобсену (Ben Jacobsen), Виму Кувутсу (Wim Koevoets), Марко Ли-рио (Marco Lyrio), Константейну Маасу (Konstantijn Maes), Весселю Маркрингу (Wessel Marquering), Бертрану Меленбергу (Bertrand Melenberg), Паулу Нунешу (Paulo Nunes), Анатолию Пересецко-му (Anatoly Peresetsky), Максу ван де Санде Бакхоузену (Мах van de Sande Bakhuyzen), Эрику Схоккарту (Erik Schokkaert), Артуру ван Суету (Arthur van Soest), Фредерику Вермелену (Frederic Vermeulen), Куо-чун E (Kuo-chun Yeh) и множеству анонимных рецензентов. Разумеется, я несу личную ответственность за любые оставшиеся ошибки. Особую благодарность я выражаю Иефу Флехе-ту (Jef Flechet) за его помощь во многих эмпирических иллюстрациях и его конструктивные комментарии ко многим предыдущим версиям. Наконец, я хочу поблагодарить мою жену Марселлу (Marcella) и моих детей Тимо (Timo) и Талию (Thalia) за их терпение и понимание в течение всего времени, когда моя душа была с этой книгой, в то время как она должна была быть с ними.

М. : 2008. - 616 с.

Марно Вербик - профессор эконометрики в Центре экономических исследований Левенского университета (Бельгия). Работает также в Центре экономических исследований Тилбургского университета (Голландия).

Книга знакомит читателя с широким кругом тем современной эконометрики, важных для понимания и выполнения практической работы. Эта книга - путеводитель по альтернативным методам с упором на освещение конкретных вопросов, например, когда следует применять данный метод, каковы его преимущества и в чем недостатки. Основное внимание в книге уделено не расчетам или формальным доказательствам, а объяснению подходов к проблеме и ее практическому решению. В книге охватывается широкий круг тем, в том числе слабо освещенных в отечественной литературе, таких, например, как регрессионный анализ временных рядов, коинтеграция, модели с ограниченными зависимыми переменными, анализ панельных данных и обобщенный метод моментов. Приводятся эмпирические примеры, взятые из таких областей, как экономика труда, экономика окружающей среды, мировая экономика, финансы и макроэкономика. В конце каждой главы приводится обзор ключевых понятий, поясняемых на практических примерах. Для иллюстраций и упражнений на сайте в Интернете в режиме он-лайн представлены необходимые наборы данных.

Книга адресована студентам, аспирантам, преподавателям, а также специалистам по прикладной экономике и эконометрике. Содержание и стиль изложения соответствует стандартным учебным программам преподавания этих дисциплин на уровне бакалавриата (2-й, 3-й и 4-й годы обучения) и магистратуры (5-й и 6-й годы обучения) высших учебных заведений экономического профиля.

Формат: djvu

Размер: 6,9 Мб

Скачать: yandex.disk

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к российскому изданию 12
От научного редактора русского издания 14
Предисловие 17
1. Введение 20
1.1. Об эконометрике 20
1.2. Структура этой книги 23
1.3. Примеры и упражнения 26
2. Введение в линейную модель регрессии 29
2.1. Обычный метод наименьших квадратов как алгебраический инструмент 30
2.1.1. Обычный метод наименьших квадратов (МНК) 30
2.1.2. Простая (парная) модель линейной регрессии 34
2.1.3. Пример: индивидуальная заработная плата 36
2.1.4. Матричные обозначения 37
2.2. Линейная модель множественной регрессии 39
2.3. Свойства МНК-оценки для малых выборок 43
2.3.1. Предположения Гаусса-Маркова 43
2.3.2. Свойства МНК-оценки 45
2.3.3. Пример: индивидуальная заработная плата (продолжение) 49
2.4. Качество «подгонки» данных моделью («goodness-of-fit») 51
2.5. Проверка статистических гипотез 54
2.5.1. Простой ^-критерий 55
2.5.2. Пример: индивидуальная заработная плата (продолжение) 58
2.5.3. Тестирование одного линейного ограничения 59
2.5.4. Совместный критерий значимости коэффициентов регрессии.. 60
2.5.5. Пример: индивидуальная заработная плата (продолжение) 63
2.5.6. Общий случай линейных ограничений на коэффициенты регрессии 65
2.5.7. Размер, мощность и р-значения критерия 67
2.6. Асимптотические свойства МНК-оценок 69
2.6.1. Состоятельность 69
2.6.2. Асимптотическая нормальность 73
2.7. Иллюстрация: модель ценообразования финансовых активов (ЦФАМ) 75
2.7.1. ЦФАМ как модель регрессии 76
2.7.2. Оценивание и тестирование ЦФАМ 77
2.8. Мультиколлинеарность 81
2.8.1. Пример: индивидуальная заработная плата (продолжение) 84
2.9. Прогнозирование 86
Упражнения 87
3. Интерпретация и сравнение моделей регрессии 93
3.1. Интерпретация линейной модели 93
3.2. Отбор множества объясняющих переменных 99
3.2.1. Неправильная спецификация множества регрессоров 99
3.2.2. Выбор объясняющих переменных 101
3.2.3. Сравнение не вложенных моделей 107
3.3. Неправильно специфицированная функциональная форма 110
3.3.1. Нелинейные модели 111
3.3.2. Тестирование функциональной формы 112
3.4. Пример: объяснение цен на дома 113
3.5. Пример: объяснение индивидуальной заработной платы 120
3.5.1. Линейные модели 121
3.5.2. Логлинейные модели 125
3.5.3. Тендерные эффекты 130
3.5.4. Некоторые предостерегающие замечания 133
Упражнения 134
4. Гетероскедастичность и автокорреляция 137
4.1. Последствия для свойств МНК-оценки 138
4.2. Вывод альтернативной оценки 140
4.3. Гетероскедастичность 142
4.3.1. Введение 142
4.3.2. Свойства оценок и проверка гипотез 145
4.3.3. Случай неизвестных дисперсий 146
4.3.4. Состоятельные оценки стандартных ошибок МНК-оценок при наличии гетероскедастичности 148
4.3.5. Модель с двумя неизвестными дисперсиями 150
4.3.6. Мультипликативная Гетероскедастичность 151
4.4. Тестирование на Гетероскедастичность 153
4.4.1. Тестирование равенства двух неизвестных дисперсий 153
4.4.2. Тестирование на мультипликативную Гетероскедастичность.... 154
4.4.3. Тест Бреуша-Пагана 155
4.4.4. Тест Уайта 155
4.4.5. Какой тест? 157
4.5. Пример: объяснение спроса на рабочую силу 157
4.6. Автокорреляция 164
4.6.1. Автокорреляция первого порядка 166
4.6.2. Значение р неизвестно 169
4.7. Тестирование на наличие автокорреляции первого порядка 170
4.7.1. Асимптотические тесты 171
4.7.2. Тест Дарбина-Уотсона 172
4.8. Пример: спрос на мороженное 174
4.9. Альтернативные автокорреляционные структуры 179
4.9.1. Автокорреляция высшего порядка 179
4.9.2. Остатки скользящего среднего 180
4.10. Что делать, когда Вы находите автокорреляцию? 182
4.10.1. Неправильная спецификация 183
4.10.2. Состоятельные стандартные ошибки МНК-оценок, учитывающие гетероскедастичность и автокорреляцию 185
4.11. Пример: рисковая премия на валютных рынках 188
4.11.1. Понятия и обозначения 189
4.11.2. Тесты на рисковую премию на одномесячном рынке 191
4.11.3. Тесты на рисковую премию при применении перекрываю¬щихся выборок 195
Упражнения 199
5. Эндогенность, инструментальные переменные и обобщенный метод моментов (ОММ) 202
5.1. Обзор свойств МНК-оценки 203
5.2. Случаи, когда нельзя пользоваться МНК-оценкой 209
5.2.1. Автокорреляция остатков и лагированная зависимая перемен¬ная в качестве регрессора 209
5.2.2. Пример с ошибкой измерения 210
5.2.3. Одновременность: кейнсианская модель 214
5.3. Оценивание методом инструментальных переменных 217
5.3.1. Оценивание с одним эндогенным регрессором и одной инструментальной переменной 218
5.3.2. Назад к кейнсианской модели 222
5.3.3. Назад к проблеме ошибок в измерениях 224
5.3.4. Множественные эндогенные регрессоры 225
5.4. Пример: оценивание отдачи от образования 226
5.5. Обобщенный метод инструментальных переменных 234
5.5.1. Множественные эндогенные регрессоры с произвольным числом инструментальных переменных 234
5.5.2. Двухшаговый метод наименьших квадратов и снова назад к кейнсианской модели 240
5.6. Обобщенный метод моментов 242
5.6.1. Пример 243
5.6.2. Обобщенный метод моментов 245
5.6.3. Несколько простых примеров 248
5.7. Пример: оценивание межвременных моделей ценообразования финансовых активов 250
5.8. Заключительные замечания 255
Упражнения 256
6. Оценивание методом максимального правдоподобия и спецификационные тесты 259
6.1. Введение в метод максимального правдоподобия 261
6.1.1. Некоторые примеры 261
6.1.2. Общие свойства 266
6.1.3. Пример (продолжение) 270
6.1.4. Нормальная линейная модель регрессии 271
6.2. Спецификационные тесты 273
6.2.1. Три принципа тестирования 273
6.2.2. Тесты множителей Лагранжа 276
6.2.3. Пример (продолжение) 281
6.3. Тесты в модели нормальной линейной регрессии 283
6.3.1. Тестирование на наличие существенных невключенных переменных 283
6.3.2. Тестирование на наличие гетероскедастичности 284
6.3.3. Тестирование на наличие автокорреляции 286
6.4. Метод квази-максимального правдоподобия и тесты моментных условий 288
6.4.1. Метод квази-максимального правдоподобия 288
6.4.2. Тесты моментных условий 291
6.4.3. Тестирование гипотезы нормальности 292
Упражнения 293
7. Модели с ограниченными зависимыми переменными 296
7.1. Модели бинарного выбора 297
7.1.1. Применять ли линейную регрессию? 297
7.1.2. Введение в модели бинарного выбора 298
7.1.3. Лежащая в основе латентная модель 300
7.1.4. Оценивание 302
7.1.5. Качество «подгонки» («goodness-of-fit») данных моделью 304
7.1.6. Пример: влияние пособий по безработице на их получение 306
7.1.7. Спецификационные тесты в моделях бинарного выбора 311
7.1.8. Ослабление некоторых предположений в моделях бинарного выбора 314
7.2. Модели с множественным откликом 316
7.2.1. Модели с упорядоченным откликом 317
7.2.2. О нормировке 319
7.2.3. Пример: готовность платить за природные области, не затрагиваемые деятельностью человека 320
7.2.4. Мультиномиальные модели 324
7.3. Тобит-модели 329
7.3.1. Стандартная тобит-модель 329
7.3.2. Оценивание 333
7.3.3. Пример: расходы на алкоголь и табак (часть 1) 335
7.3.4. Спецификационные тесты для тобит-модели 340
7.4. Обобщения тобит-моделей 343
7.4.1. Модель тобит II 344
7.4.2. Оценивание 348
7.4.3. Дальнейшие обобщения 351
7.4.4. Пример: расходы на алкоголь и табак (часть 2) 352
7.5. Смещение, обусловленное выборочной селективностью 359
7.5.1. Природа проблемы выборочной селективности 359
7.5.2. Полупараметрическое оценивание модели с ограничениями при формировании выборки 363
Упражнения 365
8. Одномерные модели временных рядов 370
8.1. Введение 372
8.1.1. Некоторые примеры 372
8.1.2. Стационарность и автокорреляционная функция 375
8.2. Общие процессы авторегрессии-скользящего среднего (АРСС) 379
8.2.1. Формулировка процессов АРСС 379
8.2.2. Обратимость полиномов от оператора сдвига 383
8.2.3. Общие корни 384
8.3. Стационарность и единичные корни 385
8.4. Тестирование единичных корней 389
8.4.1. Тестирование единичных корней в модели авторегрессии первого порядка 389
8.4.2. Тестирование единичных корней в моделях авторегрессии более высокого порядка 394
8.4.3. Пример: ежеквартальный располагаемый доход 397
8.5. Пример: долгосрочный динамический паритет покупательной способности (часть 1) 400
8.6. Оценивание моделей АРСС 405
8.6.1. Метод наименьших квадратов 406
8.6.2. Метод максимального правдоподобия 407
8.7. Выбор модели 409
8.7.1. Автокорреляционная функция 409
8.7.2. Частная автокорреляционная функция 411
8.7.3. Диагностическая проверка 413
8.7.4. Критерии для выбора модели 413
8.7.5. Пример: моделирование ежеквартального располагаемого дохода 414
8.8. Прогнозирование с помощью моделей АРСС 417
8.8.1. Оптимальная прогнозирующая функция 418
8.8.2. Точность прогнозирования 421
8.9. Пример: теория ожиданий временной структуры 424
8.10. Авторегрессионная условная гетероскедастичность (АРУГ) 430
8.10.1. АРУ Г-и ОАРУ Г-модели 431
8.10.2. Оценивание и прогнозирование 436
8.10.3. Пример: волатильность в ежедневных обменных курсах 438
8.11. Что можно сказать о многомерных моделях? 442
Упражнения 443
9. Многомерные модели временных рядов 447
9.1. Динамические модели со стационарными переменными 449
9.2. Модели с нестационарными переменными 453
9.2.1. Ложные регрессии 453
9.2.2. Коинтеграция 456
9.2.3. Механизмы коинтеграции и коррекции остатков 461
9.3. Пример: долгосрочный динамический паритет покупательной способности (часть 2) 463
9.4. Векторные модели авторегрессии 467
9.5. Коинтеграция: многомерный случай 471
9.5.1. Коинтеграция в векторных моделях авторегрессии 472
9.5.2. Пример: Коинтеграция в двумерной векторной модели авторегрессии 475
9.5.3. Тестирование на коинтеграцию 476
9.5.4. Пример: долгосрочный динамический паритет покупательной способности (часть 3) 480
9.6. Пример: спрос на деньги и инфляция 483
9.7. Заключительные замечания 492
Упражнения 493
10. Модели, основанные на панельных данных 496
10.1. Преимущества панельных данных 497
10.1.1. Эффективность оценивания параметров 499
10.1.2. Идентификация параметров 501
10.2. Статическая линейная модель 503
10.2.1. Модель с фиксированными эффектами 503
10.2.2. Модели со случайными эффектами 507
10.2.3. Фиксированные эффекты или случайные? 511
10.2.4. Качество подгонки данных моделью 514
10.2.5. Альтернативные оценки метода инструментальных переменных 516
10.2.6. Альтернативные структуры остатков 519
10.2.7. Тестирование на наличие гетероскедастичности и автокорреляции 521
10.3. Пример: объяснение индивидуальной заработной платы 524
10.4. Динамические линейные модели 528
10.4.1. Модель авторегрессии панельных данных 528
10.4.2. Динамические модели с экзогенными переменными 535
10.4.3. Единичные корни и Коинтеграция 537
10.5. Пример: эластичности спроса на труд по заработной плате 539
10.6. Модели с ограниченными зависимыми переменными 542
10.6.1. Модели бинарного выбора 543
10.6.2. Логит-модель с фиксированными эффектами 545
10.6.3. Пробит-модель со случайными эффектами 547
10.6.4. Тобит-модели 549
10.6.5. Динамика и проблема начальных условий 550
10.7. Неполные панельные данные и смещение, обусловленное выборочной селективностью 553
10.7.1. Оценивание со случайно пропущенными данными 555
10.7.2. Смещение, обусловленное выборочной селективностью и некоторые простые тесты 557
10.7.3. Оценивание с неслучайно пропущенными данными 561
Упражнения 562
A. Векторы и матрицы 567
А. 1. Терминология 567
А.2. Действия с матрицами 568
А.З. Свойства векторов и матриц 570
А.4. Обратные матрицы 571
А.5. Идемпотентные матрицы 572
А.6. Собственные значения и собственные векторы 573
А.7. Дифференцирование 575
А.8. Некоторые матричные действия, связанные с методом наименьших квадратов 575
B. Теория статистики и теория распределений 578
8.1. Дискретные случайные переменные 578
8.2. Непрерывные случайные переменные 579
8.3. Математическое ожидание и моменты 581
8.4. Многомерные распределения 582
8.5. Условные распределения 584
8.6. Нормальное распределение 586
8.7. Распределения, связанные с нормальным распределением 589
Литература 592
Предметный указатель 605