Ермолаев математическая статистика для психологов. Методы математической статистики в психологии

Математические методы в психологии используются для обработки данных исследований и установления закономерностей между изучаемыми явлениями. Даже простейшее исследование не обходится без математической обработки данных.

Обработка данных может осуществляться вручную, а может - с применением специального программного обеспечения. Итоговый результат может выглядеть как таблица; методы в психологии позволяют и графически отображать полученные данные. Для разных (количественных, качественных и порядковых) применяются разные инструменты оценки.

Математические методы в психологии включают в себя как позволяющие установить числовые зависимости, так и методы статистической обработки. Остановимся подробнее на наиболее распространенных из них.

Для того чтобы измерить данные, прежде всего, необходимо определиться со шкалой измерений. И здесь используются такие математические методы в психологии, как регистрация и шкалирование , заключающиеся в выражении исследуемых явлений в числовых показателях. Выделяют несколько типов шкал. Однако для математической обработки пригодны лишь некоторые из них. Это, главным образом, количественная шкала, которая позволяет измерять степень выраженности конкретных свойств у исследуемых объектов и в числовом отношении выражать разницу между ними. Простейший пример - измерение коэффициента интеллекта. Количественная шкала позволяет проводить операцию ранжирования данных (см. далее). При ранжировании данные из количественной шкалы переводятся в номинальную (например, низкое, среднее или высокое значение показателя), при этом обратный переход уже невозможен.

Ранжирование - это распределение данных в порядке убывания (возрастания) признака, который оценивается. При этом используется количественная шкала. Каждому значению присваивается определенный ранг (показателю с минимальным значением - ранг 1, следующему значению - ранг 2, и так далее), после чего становится возможным перевод значений из количественной шкалы в номинальную. Например, измеряемый показатель - уровень тревожности. Было протестировано 100 человек, полученные результаты проранжированы, и исследователь видит, сколько человек имеют низкий (высокий или средний) показатель. Однако такой способ представления данных влечет за собой частичную утрату информации по каждому респонденту.

Корреляционный анализ - это установление взаимосвязи между явлениями. При этом измеряется, как изменится одного показателя при изменении показателя, во взаимосвязи с которым он находится. Корреляция рассматривается в двух аспектах: по силе и по направлению. Она может быть положительной (при возрастании одного показателя возрастает и второй) и отрицательной (при возрастании первого второй показатель убывает: например, чем выше уровень тревожности у индивида, тем меньше вероятность, что он займет лидирующее положение в группе). Зависимость может быть линейной, или, что бывает чаще, выражаться кривой. Связи, которые помогают установить могут быть неочевидны на первый взгляд, если применяются иные методы математической обработки в психологии. В этом его главное достоинство. К недостаткам можно отнести большую трудоемкость в связи с необходимостью использования немалого числа формул и тщательных вычислений.

Факторный анализ - это еще один который позволяет прогнозировать вероятное влияние различных факторов на исследуемый процесс. При этом все факторы воздействия изначально принимаются как имеющие равное значение, а степень их влияния вычисляется математически. Такой анализ позволяет установить общую причину изменчивости нескольких явлений сразу.

Для отображения полученных данных могут применяться методы табулирования (создания таблиц) и графического построения (диаграммы и графики, которые не только дают наглядное представление о полученных результатах, но и позволяют прогнозировать ход процесса).

Главным условиями, при которых вышеперечисленные математические методы в психологии обеспечивают достоверность исследования, являются наличие достаточной выборки, точность измерений и правильность производимых вычислений.

О. А. ШУШЕРИНА

математическая статистика

для психологов

Учебное пособие

Красноярск 2012

Часть 1. Описательная статистика
Тема 1. Генеральная совокупность. Выборка. Выбор…………….....
Тема 2. Вариационный и статистический ряды………………………
Тема 3. Числовые характеристики выборки……………………….....
Часть 2. Статистические оценки параметров распределения генеральной совокупности
Тема 1. Точечные оценки параметров генеральной совокупности….
Тема 2. Интервальные оценки параметров генеральной совокупности……………………………………………………………
Часть 3. Проверка статистических гипотез
Тема 1. Основные понятия теории принятия статистического решения………………………………………………………………….
Тема 2. Поверка гипотез о различии в уровне проявления исследуемого признака (критерий Манна-Уитни)…………………...
Тема 3. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних (независимые выборки)……………………………………………….
Тема 4. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних (зависимые выборки)……………………………………….
Часть 4. Корреляционный анализ
Тема 1. Корреляционная связь и ее статистическое изучение…………………………………………………………………
Тема 2. Значимость выборочного коэффициента линейной корреляции………………………………………………………………
Тема 3. Коэффициенты ранговой корреляции и ассоциации………………………………………………………………
Литература ……………………………………………………………
Приложения. Таблицы …………………………………………….

Часть 1. описательная статистика

Тема 1. генеральная совокупность. выборка. выбор.

Математическая статистика – это наука, разрабатывающая методы регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью получения вероятностно-статистических моделей изучаемых явлений. Ее методы применимы для обработки наблюдений и экспериментов любой природы.

Методы и способы математико-статистической обработки у студентов гуманитарных факультетов , в том числе и психологических, вызывают значительные затруднения и, как следствие, боязнь и предубеждение в возможности ими овладения. Однако, как показывает практика, это ложные заблуждения.

В современной психологии, в практической деятельности психолога любого уровня, без использования аппарата математической статистики все выводы могут восприниматься с известной долей субъективности.

1. Задачи математической статистики

Основная цель математической статистики – получение и обработка данных для статистически значимой поддержки процесса принятия решений , например, при решении задач планирования, правления, прогнозирования.

Задачей математической статистики является изучение массовых явлений в обществе, природе, технике методами теории вероятностей и их научное обоснование.

В теории вероятностей мы, зная природу некоторого явления, выясняем, как будут себя вести те или иные изучаемые нами характеристики, которые можно наблюдать в экспериментах.

В математической статистике , наоборот, исходными данными являются экспериментальные данные (наблюдения над случайными величинами), а требуется вынести то или иное суждение о природе изучаемого явления.

Основными задачами математической статистики являются:

§ Оценивание числовых характеристик или параметров распределения случайной величины по данным экспериментов.

§ Проверка статистических гипотез о свойствах изучаемого случайного явления.

§ Определение эмпирической зависимости между переменными, описывающими случайное явление, на основе экспериментальных данных.

Рассмотрим типичную схему исследований при решении указанных задач. Эти исследования естественно делятся на две части .

Часть 1. Сначала путем наблюдений и экспериментов собираются, регистрируются статистические данные, составляющие выборку, - это числа, называемые также выборочными данными . Затем они упорядочиваются, представляются в компактной, наглядной или функциональной форме. Вычисляются различного рода средние величины, характеризующие выборку. Часть математической статистики, обеспечивающая эту работу, называется описательной статистикой .

Часть 2. Вторая часть работы исследователя состоит в получении на основе найденных сведений о выборке достаточно обоснованных выводов о свойствах исследуемого случайного явления. Эта часть работы обеспечивается статистическими методами, составляющими статистику выводов.

2. Выборочный метод исследования

Виды деятельности" href="/text/category/vidi_deyatelmznosti/" rel="bookmark">вид деятельности , требующий высокой профессиональной компетентности и часто достаточно много времени для работы с каждым испытуемым. На помощь приходит выборочный метод исследования , в этом случае из всей совокупности отбирают случайным образом ограниченное число объектов и изучают их.

Генеральная совокупность – это совокупность объектов (любая группа людей), которую психолог изучает по выборке. Теоретически считается, что объем генеральной совокупности не ограничен. Практически же считают, что этот объем ограничен в зависимости от объекта наблюдения и решаемой задачи.

Из всей совокупности людей, которую называют генеральной совокупностью, случайно отбирают ограниченное число людей (испытуемых, респондентов). Совокупность случайно отобранных объектов для изучения называют выборочной совокупностью , или просто выборкой .

Объемом выборки называют число входящих в нее людей. Объем выборки обозначается буквой . Он может быть различным, но не меньшим чем два респондента. В статистике различают:

малую выборку ();

среднюю выборку ();

большую выборку ().

Процесс составления выборки называется выбором .

При образовании выборки можно поступить следующими способами:

1) после отбора и изучения испытуемого его «возвращают» в генеральную совокупность; такую выборку называют повторной. Психологу нередко приходится тестировать несколько раз одних и тех же испытуемых при помощи одной и той же методики, но всякий раз испытуемые будут иметь различия, обусловленные функциональной и возрастной изменчивостью, присущей каждому человеку;

2) после отбора и изучения испытуемого его не возвращают в генеральную совокупность; такую выборку называют бесповторной .

К выборке предъявляются требования , определенные целями и задачами исследования.

1. Организованная выборка должна быть репрезентативной для того, чтобы правильно представлять в той же пропорции и той же частотой основные признаки в генеральной совокупности. Выборка будет репрезентативной, если ее осуществлять случайно : каждый испытуемый отобран случайно из генеральной совокупности, если все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку. Репрезентативная выборка – это меньшая, но точная модель генеральной совокупности.

В научных исследованиях по части (отдельной выборке) никогда не удается полностью охарактеризовать целое (генеральную совокупность, популяцию). Такие ошибки, при обобщении, переносе результатов, полученных при изучении отдельной выборки, на всю генеральную совокупность, называются ошибками репрезентативности .

2. Выборка должна быть однородной , т. е. каждый испытуемый должен обладать теми характеристиками, которые являются для исследования критериальными: возраст, пол, образование и так далее. Условия проведения экспериментов не должны меняться, причем выборка должна быть получена из одной генеральной совокупности.

Выборки называют независимыми (несвязными ), если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого свойства у испытуемых одной выборки не оказывают влияния на особенности протекания этого же эксперимента и результаты измерения этого же свойства у испытуемых другой выборки.

Выборки называют зависимыми (связными ), если процедура эксперимента и полученные результаты измерения некоторого свойства, проведенные на одной выборке, оказывают влияние на результаты измерения этого же свойства в другом эксперименте. Обратим внимание, что одна и та же группа испытуемых , на которой дважды проводилось психологическое обследование (пусть даже разных психологических качеств, признаков, особенностей), считается зависимой, или связной выборкой .

Основным этапом работы психолога с выборкой является выявление результатов статистического анализа и распространение полученных выводов на всю генеральную совокупность.

Выбор наиболее приемлемого объема выборки зависит от:

1) степени однородности изучаемого явления (чем более однородно явление, тем меньше может быть объем выборки);

2) статистических методов, которые использует психолог. Одни методы требуют большое количество испытуемых (более 100 человек), другие допускают малое количество (5-7 человек).

Статистическое исследование

1. Сбор эмпирических данных Выборочный метод исследования

2. Первичная обработка Вариационный ряд

результатов наблюдений

Эмпирическое распределение

Полигон частот Гистограмма частот

3. Математическая обработка

статистических данных Оценка параметров

распределения

Методы корреляционного Методы факторного Методы регрессионного

анализа анализа анализа

Этапы статистического исследования

Контрольные вопросы

1. Каковы основные задачи математической статистики?

2. Что называется генеральной и выборочной совокупностями для исследуемой случайной величины?

3. В чем сущность выборочного метода?

4. Какая выборка называется репрезентативной, однородной?

1. Таблицы сгруппированных данных

Обработка экспериментального материала начинается с систематизации и группировки результатов по некоторому признаку.

Таблицы . Основное содержание таблицы должно быть отражено в названии .

Простая таблица – это перечень, список отдельных единиц испытания с количественной или качественной характеристикой. Используется группировка по одному признаку (например, по полу).

Сложная таблица применяется для выяснения причинно-следственных связей между признаками и позволяет выявить тенденцию, обнаружить разные аспекты между признаками.

№ испытуемых	Баллы, полученные за задание

2. Дискретный статистический ряд

Последовательность данных, расположенная в порядке их получения в эксперименте , называется статистическим рядом .

Результаты наблюдений, в общем случае ряд чисел, расположенных в беспорядке, необходимо упорядочить (проранжировать ). Ранжировать можно как по возрастанию, так и по убыванию признака. После операции ранжирования опытные данные можно сгруппировать так, чтобы в каждой группе признак принимал одно и то же значение, которое называется варианта (обозначено ).

Число элементов в каждой группе называется частотой варианты (). Частота показывает , сколько раз встречается данное значение в исходной совокупности. Общая сумма частот равна объему выборки: .

Упорядоченный ряд распределения, в котором указана повторяемость вариант, принадлежащих к данной совокупности, называется вариационным рядом .

Варианты (значения признака)

Работах по психологии могут быть рассчитаны вручную. Соответствующие формулы и алгоритмы расчета легко найти в соответствующих учебниках или Интернет-ресурсах. Однако для студента-психолога статистика является не самоцелью, а лишь инструментом анализа, познания новых закономерностей, выявления нового психологического знания. Очевидно, понимания это, во большинство современных психологических ВУЗах и факультетах разрешается проводить статистические расчёты с помощью специальных статистических программах.

Наиболее известными и распространенными компьютерными программами для расчета статистических критериев в курсовой, дипломной или магистерской по психологии являются:

• Электронные таблицы Microsoft Excel.
• Статистический пакет STATISTICA.
• Программа SPSS.

Статистические расчеты с помощью электронных таблиц Excel

Электронные таблицы Excel - это программа, позволяющая проводить различные операции над табличными данными. Ее поле - это обычная таблица, в которую можно занести таблицу исходных данных , полученную после тестирования испытуемых по психодиагностическим методикам .

Каждая строчка в это таблице будет соответствовать испытуемому, а каждый столбец - показателю по шкале психологического теста. В таблицах Excel можно выполнять статистические расчёты как по столбцам, там и по строкам.

В Excel также можно построить графики, отражающие выраженность психологических показателей в группах, а затем перенести их в текст дипломной, оформленной в программе ворд.

Расчёты статистических критериев с использованием статистических пакетов STATISTICA и SPSS

Программы STATISTICA и SPSS предназначены для статистической обработки данных и используются в различных науках. В психологии эти программы позволяют проводить обработку результатов эмпирического исследования при написании курсовых, дипломных и магистерских работ.

Основное поле пакетов STATISTICA и SPSS представляет собой таблицу, куда необходимо занести результаты тестирования испытуемых (таблицу исходных данных).

Далее, используя опции верхнего меню можно проводить над столбцами данных различные расчёты. В программах STATISTICA и SPSS можно вычислить весь спектр статистических критериев, необходимых при написании диплома по психологии, от описательных статистик до факторного анализа .

Какую программу для статистических расчетов выбрать

Перед студентами-психологами, приступающими к статистической обработке результатов тестирования, часто встает вопрос: «Какую использовать программу расчета?». Многие очень переживают по этому поводу, так как им кажется, что «неправильный выбор» программы исказит результаты, приведет к ошибкам т.п.

Важно понимать, что все программы статистического анализа данных работают по одинаковым, даже идентичным алгоритмам. В них запрограммированы одни и те же математические формулы. Поэтому, говорить о том, что выбор программы статистического анализа данных в дипломе по психологии может повлиять на результат - это все равно, что думать, что расчет арифметических выражений зависит от выбора марки калькулятора.

Согласно правилам, в текст дипломной работы по психологии нельзя вносить таблицы с данными непосредственно из статистической программы. В таблицах, которые выдает статистическая программа, часто присутствуют дополнительные параметры, которые не нужны.

Поэтому нужно копировать результаты расчета из статистической программы и вставлять их в таблицы, созданные средствами программы ворд. То есть, в курсовой или дипломной работе остаются лишь цифры, отражающие степень статистической достоверности взаимосвязей или различий между психологическими показателями. Таким образом, с точки зрения конечного результата, совершенно безразлично, при помощи какой статистической программы проводились расчеты в дипломе по психологии.

Однако, в некоторых ВУЗах студентов специально учат работать в той или иной статистической программе. Тогда от них могут потребовать представить результаты расчета именно в том виде, в каком их дает соответствующая программа. В этом случае эти таблицы размещаются в приложении, а в тексте самой работы приводятся данные в таблицах формата word.

Надеюсь, эта статья поможет вам написать работу по психологии самостоятельно. Если понадобится помощь, обращайтесь (все виды работ по психологии; статистические расчеты).

Слово «статистика» часто ассоциируется со словом «математика», и это пугает студентов, связывающих это понятие со сложными формулами, требующими высокого уровня абстрагирования.

Однако, как говорит Мак-Коннелл, статистика - это прежде всего способ мышления, и для ее применения нужно лишь иметь немного здравого смысла и знать основы математики. В нашей повседневной жизни мы, сами о том не догадываясь, постоянно занимаемся статистикой. Хотим ли мы спланировать бюджет, рассчитать потребление бензина автомашиной, оценить усилия, которые потребуются для усвоения какого-то курса, с учетом полученных до сих пор отметок, предусмотреть вероятность хорошей и плохой погоды по метеорологической сводке или вообще оценить, как повлияет то или иное событие на наше личное или совместное будущее, — нам постоянно приходится отбирать, классифицировать и упорядочивать информацию, связывать ее с другими данными так, чтобы можно было сделать выводы, позволяющие принять верное решение.

Все эти виды деятельности мало отличаются от тех операций, которые лежат в основе научного исследования и состоят в синтезе данных, полученных на различных группах объектов в том или ином эксперименте, в их сравнении с целью выяснить черты различия между ними, в их сопоставлении с целью выявить показатели, изменяющиеся в одном направлении, и, наконец, в предсказании определенных фактов на основании тех выводов, к которым приводят полученные результаты. Именно в этом заключается цель статистики в науках вообще, особенно в гуманитарных. В последних нет ничего абсолютно достоверного, и без статистики выводы в большинстве случаев были бы чисто интуитивными и не могли бы составлять солидную основу для интерпретации данных, полученных в других исследованиях.

Для того чтобы оценить огромные преимущества, которые может дать статистика, мы попробуем проследить за ходом расшифровки и обработки данных, полученных в эксперименте. Тем самым, исходя из конкретных результатов и тех вопросов, которые они ставят перед исследователем, мы сможем разобраться в различных методиках и несложных способах их применения. Однако, перед тем как приступить к этой работе, нам будет полезно рассмотреть в самых общих чертах три главных раздела статистики.

1. Описательная статистика , как следует из названия, позволяет описывать, подытоживать и воспроизводить в виде таблиц или графиков

данные того или иного распределения , вычислять среднее для данного распределения и его размах и дисперсию .

2. Задача индуктивной статистики - проверка того, можно ли распространить результаты, полученные на данной выборке , на всю популяцию , из которой взята эта выборка. Иными словами, правила этого раздела статистики позволяют выяснить, до какой степени можно путем индукции обобщить на большее число объектов ту или иную закономерность, обнаруженную при изучении их ограниченной группы в ходе какого-либо наблюдения или эксперимента. Таким образом, при помощи индуктивной статистики делают какие-то выводы и обобщения, исходя из данных, полученных при изучении выборки.

3. Наконец, измерение корреляции позволяет узнать, насколько связаны между собой две переменные, с тем чтобы можно было предсказывать возможные значения одной из них, если мы знаем другую.

Существуют две разновидности статистических методов или тестов, позволяющих делать обобщение или вычислять степень корреляции. Первая разновидность - это наиболее широко применяемые параметрические методы , в которых используются такие параметры, как среднее значение или дисперсия данных. Вторая разновидность - это непараметрические методы , оказывающие неоценимую услугу в том случае, когда исследователь имеет дело с очень малыми выборками или с качественными данными; эти методы очень просты с точки зрения как расчетов, так и применения. Когда мы познакомимся с различными способами описания данных и перейдем к их статистическому анализу, мы рассмотрим обе эти разновидности.

Как уже говорилось, для того чтобы попытаться разобраться в этих различных областях статистики, мы попробуем ответить на те вопросы, которые возникают в связи с результатами того или иного исследования. В качестве примера мы возьмем один эксперимент, а именно - изучение влияния потребления марихуаны на глазодвигательную координацию и на время реакции. Методика, используемая в этом гипотетическом эксперименте, а также результаты, которые мы могли бы в нем получить, представлены ниже.

При желании вы можете заменить какие-то конкретные детали этого эксперимента на другие - например, потребление марихуаны на потребление алкоголя или лишение сна, - или, что еще лучше, подставить вместо этих гипотетических данных те, которые вы действительно получили в вашем собственном исследовании. В любом случае вам придется принять «правила нашей игры» и выполнять те расчеты, которые здесь от вас потребуются; только при этом условии до вас «дойдет» существо предмета, если это уже не случилось с вами раньше.

Важное примечание. В разделах, посвященных описательной и индуктивной статистике, мы будем рассматривать только те данные эксперимента, которые имеют отношение к зависимой переменной «поражаемые мишени». Что касается такого показателя, как время реакции, то мы обратимся к нему только в разделе о вычислении корреляции. Однако само собой разумеется, что уже с самого начала значения этого показателя надо обрабатывать так же, как и переменную «поражаемые мишени». Мы предоставляем читателю заняться этим самостоятельно с помощью карандаша и бумаги.

Некоторые основные понятия. Популяция и выборка

Одна из задач статистики состоит в том, чтобы анализировать данные, полученные на части популяции, с целью сделать выводы относительно популяции в целом.

Популяция в статистике не обязательно означает какую-либо группу людей или естественное сообщество; этот термин относится ко всем существам или предметам, образующим общую изучаемую совокупность, будь то атомы или студенты, посещающие то или иное кафе.

Выборка - этонебольшое количество элементов, отобранных с помощью научных методов так, чтобы она была репрезентативной, т.е. отражала популяцию в целом.

(В отечественной литературе более распространены термины соответственно «генеральная совокупность» и «выборочная совокупность». - Прим. перев. )

Данные и их разновидности

Данные в статистике - это основные элементы, подлежащие анализу. Данными могут быть какие-то количественные результаты, свойства, присущие определенным членам популяции, место в той или иной последовательности - в общем любая информация, которая может быть классифицирована или разбита на категории с целью обработки.

Не следует смешивать «данные» с теми «значениями», которые эти данные могут принимать. Для того чтобы всегда различать их, Шатийон (Chatillon, 1977) рекомендует запомнить следующую фразу: «Данные часто принимают одни и те же значения» (так, если мы возьмем, например, шесть данных - 8, 13, 10, 8, 10 и 5, то они принимают лишь четыре разных значения - 5, 8, 10 и 13).

Построение распределения - это разделение первичных данных, полученных на выборке, на классы или категории с целью получить обобщенную упорядоченную картину, позволяющую их анализировать.

Существуют три типа данных:

1. Количественные данные , получаемые при измерениях (например, данные о весе, размерах, температуре, времени, результатах тестирования и т. п.). Их можно распределить по шкале с равными интервалами.

2. Порядковые данные , соответствующие местам этих элементов в последовательности, полученной при их расположении в возрастающем порядке (1-й, ..., 7-й, ..., 100-й, ...; А, Б, В. ...).

3. Качественные данные , представляющие собой какие-то свойства элементов выборки или популяции. Их нельзя измерить, и единственной их количественной оценкой служит частота встречаемости (число лиц с голубыми или с зелеными глазами, курильщиков и не курильщиков, утомленных и отдохнувших, сильных и слабых и т.п.).

Из всех этих типов данных только количественные данные можно анализировать с помощью методов, в основе которых лежат параметры (такие, например, как средняя арифметическая). Но даже к количественным данным такие методы можно применить лишь в том случае, если число этих данных достаточно, чтобы проявилось нормальное распределение. Итак, для использования параметрических методов в принципе необходимы три условия: данные должны быть количественными, их число должно быть достаточным, а их распределение - нормальным. Во всех остальных случаях всегда рекомендуется использовать непараметрические методы.

Как известно, связь психологии и
математики в последние годы становится
все более тесной и многоплановой.
Современная практика показывает, что
психолог должен не только оперировать
методами математической статистики, но и
представлять предмет своей науки с точки
зрения ""царицы наук"", в противном случае
он будет носителем тестов, выдающих
готовые результаты без их осмысления.

Математические методы – это
обобщающее название комплекса
математических дисциплин, объединенных
для изучения социальных и
психологических систем и процессов.

Основные математические методы, рекомендуемые к
преподаванию студентам-психологам:
Методы математической статистики. Сюда
входят корреляционный анализ, однофакторный
дисперсионный анализ, двухфакторный дисперсионный анализ, регрессионный анализ и факторный
анализ.
Математическое моделирование.
Методы теории информации.
Системный метод.

Психологические измерения

В основе применения математических
методов и моделей в любой науке лежит
измерение. В психологии объектами
измерения являются свойства системы
психики или ее подсистем, таких, как
восприятие, память, направленность
личности, способности и т.д.
Измерение - это приписывание
объектам числовых значений, отражающих
меру наличия свойства у данного объекта.

Назовем три важнейших свойства
психологических измерений.
1. Существование семейства шкал,
допускающих различные группы
преобразований.
2. Сильное влияние процедуры измерения на
значение измеряемой величины.
3. Многомерность измеряемых
психологических величин, т. е. существенная
их зависимость от большого числа
параметров.

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Вопросы:
1. Методы первичной статистической

2. Методы вторичной статистической
обработки результатов эксперимента

МЕТОДЫ ПЕРВИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

Методами статистической обработки
результатов эксперимента называются
математические приемы, формулы,
способы количественных расчетов, с
помощью которых показатели,
получаемые в ходе эксперимента, можно
обобщать, приводить в систему, выявляя
скрытые в них закономерности.

Некоторые из методов математикостатистического анализа позволяют вычислять
так называемые элементарные
математические статистики,
характеризующие выборочное распределение
данных, например
*выборочное среднее,
*выборочная дисперсия,
*мода,
*медиана и ряд других.

10.

Иные методы математической статистики,
например:
дисперсионный анализ,
регрессионный анализ,
позволяют судить о динамике изменения
отдельных статистик выборки.

11.

С
помощью третьей группы методов:
корреляционного анализа,
факторного анализа,
методов сравнения выборочных данных,
можно достоверно судить о
статистических связях,существующих
между переменными величинами, которые
исследуют в данном эксперименте.

12.

Все методы математико-статистического анализа условно
делятся на первичные и вторичные
Первичными называют методы, с помощью
которых можно получить показатели,
непосредственно отражающие результаты
производимых в эксперименте измерений.
Вторичными называются методы
статистической обработки, с помощью
которых на базе первичных данных выявляют
скрытые в них статистические
закономерности.

13. Рассмотрим методы вычисления элементарных математических статистик

Выборочное среднее значение как
статистический показатель представляет
собой среднюю оценку изучаемого в
эксперименте психологического качества.
Выборочное среднее определяется при помощи
следующей формулы:
n
1
x k
n k 1

14.

Пример. Допустим, что в результате
применения психодиагностической методики
для оценки некоторого психологического
свойства у десяти испытуемых мы получили
следующие частные показатели степени
развитости данного свойства у отдельных
испытуемых:
х1= 5, х2 = 4, х3 = 5, х4 = 6, х5 = 7, х6 = 3, х7 = 6, х8=
2, х9= 8, х10 = 4.
10
1
50
х xi
5.0
10 k 1
10

15.

Дисперсия как статистическая, величина
характеризует, насколько частные
значения отклоняются от средней
величины в данной выборке.
Чем больше дисперсия, тем больше
отклонения или разброс данных.
2
S
1
2
(xk x)
n k 1
n

16. СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ

Иногда вместо дисперсии для выявления
разброса частных данных относительно
средней используют производную от
дисперсии величину, называемую
стандартное отклонение. Оно равно
квадратному корню, извлекаемому из
дисперсии, и обозначается тем же
самым знаком, что и дисперсия, только без
квадрата
n
S
S
2
2
x
k x)
k 1
n

17. МЕДИАНА

Медианой называется значение изучаемого
признака, которое делит выборку, упорядоченную
по величине данного признака, пополам.
Справа и слева от медианы в упорядоченном ряду
остается по одинаковому количеству признаков.
Например, для выборки 2, 3,4, 4, 5, 6, 8, 7, 9
медианой будет значение 5, так как слева и справа
от него остается по четыре показателя.
Если ряд включает в себя четное число признаков,
то медианой будет среднее, взятое как полусумма
величин двух центральных значений ряда. Для
следующего ряда 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7 медиана
будет равна 3,5.

18. МОДА

Модой называют количественное
значение исследуемого признака,
наиболее часто встречающееся в выбор
К примеру, в последовательности значений
признаков 1, 2, 5, 2, 4, 2, 6, 7, 2 модой
является значение 2, так как оно
встречается чаще других значений -
четыре раза.

19. ИНТЕРВАЛ

Интервалом называется группа упорядоченных по
величине значений признака, заменяемая в процессе
расчетов средним значением.
Пример. Представим следующий ряд частных
признаков: О, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7,
7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 11. Этот ряд включает в
себя 30 значений.
Разобьем представленный ряд на шесть подгрупп
по пять признаков в каждом
Вычислим средние значения для каждой из пяти
образованных подгрупп чисел. Они соответственно
будут равны 1,2; 3,4; 5,2; 6,8; 8,6; 10,6.

20. Контрольное задание

Для следующих рядов вычислить среднее,
моду, медиану, стандартное отклонение:
1) {3, 4, 5, 4, 4, 4, 6, 2}
2) {10, 40, 30, 30, 30, 50, 60, 20}
3) {15, 15, 15, 15, 10, 10, 20, 5, 15}.

21. МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

С помощью вторичных методов
статистической обработки
экспериментальных данных непосредственно
проверяются, доказываются или
опровергаются гипотезы, связанные с
экспериментом.
Эти методы, как правило, сложнее, чем
методы первичной статистической обработки,
и требуют от исследователя хорошей
подготовки в области элементарной
математики и статистики.

22.

Регрессионное исчисление -
это метод математической
статистики, позволяющий
свести частные, разрозненные
данные к некоторому
линейному графику,
приблизительно отражающему
их внутреннюю взаимосвязь, и
получить возможность по зна
чению одной из переменных
приблизительно оценивать
вероятное значение другой
переменной.