Kümnendmurrud. Kuidas lahendada kümnendkohti Mis on "murd"

Paljudest aritmeetikas leiduvatest murdudest väärivad erilist tähelepanu need, mille nimetajas on 10, 100, 1000 – üldiselt mis tahes aste kümnest. Nendel murdudel on eriline nimi ja tähistus.

Kümnend on suvaline arvumurd, mille nimetaja on kümnend.

Kümnendmurdude näited:

Miks oli vaja selliseid murde üldse eraldada? Miks nad vajavad oma salvestusvormi? Sellel on vähemalt kolm põhjust:

Kümnendkohti on palju lihtsam võrrelda. Pidage meeles: harilike murdude võrdlemiseks peate need üksteisest lahutama ja eelkõige vähendama murrud ühise nimetajani. Kümnendkohtades pole midagi sellist nõutav;
Vähendage arvutusi. Kümnendkohad liidavad ja korrutavad vastavalt oma reeglitele ning vähese harjutamisega saate nendega palju kiiremini töötada kui tavaliste murdudega;
Salvestamise lihtsus. Erinevalt tavalistest murdudest kirjutatakse kümnendkohad ühele reale ilma selgust kaotamata.

Enamik kalkulaatoreid annab vastuseid ka kümnendkohtades. Mõnel juhul võib erinev salvestusvorming põhjustada probleeme. Näiteks kui küsite poest vahetusraha 2/3 rubla ulatuses :)

Kümnendmurdude kirjutamise reeglid

Kümnendmurdude peamine eelis on mugav ja visuaalne tähistus. Nimelt:

Kümnendmärk on kümnendmurdude kirjutamise vorm, kus täisarvu osa eraldatakse murdosast tavalise punkti või komaga. Sel juhul nimetatakse eraldajat ennast (punkti või koma) kümnendkohaks.

Näiteks 0,3 (loe: “null punkt, 3 kümnendikku”); 7.25 (7 tervet, 25 sajandikku); 3,049 (3 tervet, 49 tuhandikku). Kõik näited on võetud eelmisest määratlusest.

Kirjutamisel kasutatakse tavaliselt koma koma. Siin ja mujal kogu saidil kasutatakse ka koma.

Sellel kujul suvalise kümnendmurru kirjutamiseks peate järgima kolme lihtsat sammu:

Kirjutage lugeja eraldi välja;
Nihutage koma vasakule nii mitme koha võrra, kuivõrd nimetajas on nulle. Oletame, et esialgu asub koma kõigist numbritest paremal;
Kui koma on nihkunud ja pärast seda on kirje lõpus nullid, tuleb need läbi kriipsutada.

Juhtub, et teises etapis pole lugejal vahetuse lõpuleviimiseks piisavalt numbreid. Sel juhul täidetakse puuduvad positsioonid nullidega. Ja üldiselt saate ükskõik millisest numbrist vasakule määrata suvalise arvu nulle, ilma et see kahjustaks teie tervist. See on kole, kuid mõnikord kasulik.

Esmapilgul võib see algoritm tunduda üsna keeruline. Tegelikult on kõik väga-väga lihtne – tuleb vaid veidi harjutada. Heitke pilk näidetele:

Ülesanne. Märkige iga murru kohta selle kümnendkoha tähistus:

Esimese murru lugeja on: 73. Nihutame koma ühe koha võrra (kuna nimetaja on 10) - saame 7,3.

Teise murru lugeja: 9. Nihutame koma kahe koha võrra (kuna nimetaja on 100) - saame 0,09. Pidin lisama ühe nulli pärast koma ja veel ühe enne seda, et mitte jätta kummalist kirjet nagu “.09”.

Kolmanda murru lugeja on: 10029. Nihutame koma kolme koha võrra (kuna nimetaja on 1000) - saame 10,029.

Viimase murru lugeja: 10500. Jällegi nihutame punkti kolme numbri võrra - saame 10 500. Numbri lõpus on lisanullid. Tõmmake need läbi ja saame 10,5.

Pöörake tähelepanu kahele viimasele näitele: numbritele 10.029 ja 10.5. Reeglite järgi tuleb parempoolsed nullid läbi kriipsutada, nagu tehti ka viimases näites. Kuid te ei tohiks seda kunagi teha nullidega numbri sees (mis on ümbritsetud muude numbritega). Sellepärast saime 10,029 ja 10,5, mitte 1,29 ja 1,5.

Niisiis, me selgitasime välja kümnendmurdude kirjutamise määratluse ja vormi. Nüüd uurime, kuidas teisendada tavalisi murde kümnendkohtadeks - ja vastupidi.

Murdude teisendamine kümnendkohtadeks

Vaatleme vormi a /b lihtsat arvulist murdu. Võite kasutada murdosa põhiomadust ja korrutada lugeja ja nimetaja sellise arvuga, et alumine osa osutub kümne astmeks. Kuid enne seda lugege järgmist:

On nimetajaid, mida ei saa taandada kümne astmeni. Õppige selliseid murde ära tundma, sest nendega ei saa töötada allpool kirjeldatud algoritmi abil.

See on kõik. No kuidas aru saada, kas nimetaja taandatakse kümne astmeni või mitte?

Vastus on lihtne: lisage nimetaja algteguriteks. Kui laiendus sisaldab ainult tegureid 2 ja 5, saab seda arvu vähendada kümne astmeni. Kui on muid numbreid (3, 7, 11 - mis iganes), võite unustada kümne astme.

Ülesanne. Kontrollige, kas näidatud murde saab esitada kümnendkohtadena:

Kirjutame välja ja arvutame nende murdude nimetajad:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - esinevad ainult numbrid 2 ja 5. Seetõttu saab murdosa esitada kümnendkohana.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - on "keelatud" tegur 3. Murdu ei saa esitada kümnendkohana.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Kõik on korras: peale numbrite 2 ja 5 pole midagi. Murru saab esitada kümnendkohana.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Tegur 3 tuli uuesti pinnale. Seda ei saa esitada kümnendmurruna.

Niisiis, oleme nimetaja välja selgitanud – vaatame nüüd kogu kümnendmurdudele liikumise algoritmi:

Korrigeerige algmurru nimetaja ja veenduge, et see on üldiselt esitatav kümnendkohana. Need. kontrolli, et laienduses oleksid ainult tegurid 2 ja 5. Vastasel juhul algoritm ei tööta;
Loendage, mitu kahest ja viiest on laienduses (muid numbreid sinna ei tule, mäletate?). Valige lisategur nii, et kahe ja viie arv oleks võrdne.
Tegelikult korrutage algse murru lugeja ja nimetaja selle teguriga - saame soovitud esituse, s.o. nimetaja on kümne aste.

Loomulikult lagundatakse ka lisategur ainult kaheks ja viieks. Samas, et mitte oma elu keeruliseks teha, tuleks valida kõigist võimalikest väikseim kordaja.

Ja veel üks asi: kui algne murd sisaldab täisarvu, teisendage see murd kindlasti valeks murruks - ja alles seejärel rakendage kirjeldatud algoritmi.

Ülesanne. Teisendage need arvulised murrud kümnendkohtadeks:

Faktoriseerime esimese murru nimetaja: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Seetõttu saab murdosa esitada kümnendkohana. Laiendus sisaldab kahte kahte ja mitte ühte viit, seega on lisategur 5 2 = 25. Sellega on kahe ja viie arv võrdne. Meil on:

Vaatame nüüd teist murdu. Selleks pange tähele, et 24 = 3 8 = 3 2 3 - laienduses on kolmik, seega ei saa murdu esitada kümnendkohana.

Kahel viimasel murrul on nimetajad vastavalt 5 (algaarv) ja 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 – kõikjal esinevad ainult kahed ja viied. Veelgi enam, esimesel juhul ei piisa "täieliku õnne jaoks" tegurist 2 ja teisel juhul - 5. Saame:

Kümnendkohtadest harilikeks murdudeks teisendamine

Vastupidine teisendamine - kümnendkohalt tavaliseks - on palju lihtsam. Siin pole piiranguid ega spetsiaalseid kontrolle, nii et saate kümnendmurru alati teisendada klassikaliseks kahekorruseliseks murdeks.

Tõlkealgoritm on järgmine:

Kriipsutage maha kõik kümnendkoha vasakul pool olevad nullid, samuti koma. See on soovitud murru lugeja. Peaasi on mitte üle pingutada ja teiste numbritega ümbritsetud sisemisi nulle läbi kriipsutada;
Loendage, mitu komakohta on pärast koma. Võtke number 1 ja lisage paremale nii palju nulle, kui palju märke loendate. See on nimetaja;
Tegelikult kirjutage üles murd, mille lugeja ja nimetaja me just leidsime. Võimalusel vähendage seda. Kui algne murd sisaldas täisarvu, saame nüüd vale murdu, mis on edasiste arvutuste jaoks väga mugav.

Ülesanne. Teisenda kümnendmurrud tavalisteks murdudeks: 0,008; 3,107; 2,25; 7,2008.

Tõmmake maha vasakul olevad nullid ja komad – saame järgmised numbrid (need on lugejad): 8; 3107; 225; 72008.

Esimeses ja teises murrus on 3 kohta pärast koma, teises - 2 ja kolmandas - koguni 4 kohta pärast koma. Saame nimetajad: 1000; 1000; 100; 10 000.

Lõpuks ühendame lugejad ja nimetajad tavalisteks murdudeks:

Nagu näidetest näha, saab saadud murdosa väga sageli vähendada. Lubage mul veel kord märkida, et iga kümnendmurru saab esitada tavalise murruna. Pöördkonverteerimine ei pruugi alati olla võimalik.

Internetis olev murdude kalkulaator võimaldab teha murdarvudega lihtsaid aritmeetilisi toiminguid: murdude liitmist, murdude lahutamist, murdude korrutamist, murdude jagamist. Arvutuste tegemiseks täitke väljad, mis vastavad kahe murru lugejatele ja nimetajatele.

Murrud matemaatikas on arv, mis tähistab osa ühikust või selle mitut osa.

Harilik murd on kirjutatud kahe arvuna, mis on tavaliselt eraldatud horisontaaljoonega, mis näitab jagamismärki. Rea kohal olevat numbrit nimetatakse lugejaks. Rea all olevat numbrit nimetatakse nimetajaks. Murru nimetaja näitab võrdsete osade arvu, milleks tervik on jagatud, ja murdosa lugeja näitab terviku nende osade arvu.

Murrud võivad olla tavalised või ebaõiged.

Murru, mille lugeja on nimetajast väiksem, nimetatakse õigeks murruks.
Vale murd on siis, kui murru lugeja on nimetajast suurem.

Segamurd on murd, mis on kirjutatud täisarvu ja õige murruna ning seda mõistetakse selle arvu ja murdosa summana. Sellest lähtuvalt nimetatakse murdosa, millel puudub täisarvuline osa, lihtmurruks. Mis tahes segafraktsiooni saab teisendada valeks fraktsiooniks.

Segamurru teisendamiseks harilikuks murruks tuleb murdosa lugejale lisada kogu osa korrutis ja nimetaja:

Kuidas teisendada harilik murd segamurruks

Tavalise murru segafraktsiooniks teisendamiseks peate:

Jagage murdosa lugeja nimetajaga
Jagamise tulemuseks on kogu osa
Lugejaks saab osakonna saldo

Kuidas teisendada murd kümnendkohaks

Murru kümnendkohaks teisendamiseks peate jagama selle lugeja nimetajaga.

Kümnendmurru teisendamiseks tavaliseks murruks peate:

Kuidas teisendada murdosa protsendiks

Tavalise või segamurru protsendiks teisendamiseks peate teisendama selle kümnendmurruks ja korrutama 100-ga.

Kuidas teisendada protsente murdudeks

Protsentide murdudeks teisendamiseks peate saama protsendist kümnendmurru (jagades 100-ga), seejärel teisendama saadud kümnendmurru tavaliseks murruks.

Murdude lisamine

Kahe murru lisamise algoritm on järgmine:

Teostage murdude liitmine, lisades nende lugejad.

Murdude lahutamine

Algoritm kahe murdosa lahutamiseks:

Teisendage segamurrud tavalisteks murdudeks (vabanege kogu osast).
Vähendage murrud ühise nimetajani. Selleks peate korrutama esimese murru lugeja ja nimetaja teise murru nimetajaga ning korrutama teise murru lugeja ja nimetaja esimese murru nimetajaga.
Lahutage üks murd teisest, lahutades esimese murru lugejast teise murru lugeja.
Leidke lugeja ja nimetaja suurim ühisjagaja (GCD) ja vähendage murdosa, jagades lugeja ja nimetaja GCD-ga.
Kui lõppmurru lugeja on nimetajast suurem, siis vali terve osa.

Murdude korrutamine

Kahe murru korrutamise algoritm:

Teisendage segamurrud tavalisteks murdudeks (vabanege kogu osast).
Leidke lugeja ja nimetaja suurim ühisjagaja (GCD) ja vähendage murdosa, jagades lugeja ja nimetaja GCD-ga.
Kui lõppmurru lugeja on nimetajast suurem, siis vali terve osa.

Murdude jagamine

Kahe murru jagamise algoritm:

Teisendage segamurrud tavalisteks murdudeks (vabanege kogu osast).
Murdude jagamiseks peate teise murdosa teisendama, vahetades selle lugeja ja nimetaja, ning seejärel murde korrutama.
Korrutage esimese murru lugeja teise murru lugejaga ja esimese murru nimetaja teise murru nimetajaga.
Leidke lugeja ja nimetaja suurim ühisjagaja (GCD) ja vähendage murdosa, jagades lugeja ja nimetaja GCD-ga.
Kui lõppmurru lugeja on nimetajast suurem, siis vali terve osa.

Interneti-kalkulaatorid ja -muundurid:

Kümnendkohtade jagamine veergu on ujukoma tõttu pisut keerulisem kui täisarvude jagamine ning vajadus ülejäänud osa jagamiseks muudab ülesande veelgi keerulisemaks. Seega, kui soovite seda protsessi lihtsustada või oma tulemust kontrollida, võite kasutada veebikalkulaatorit, mis mitte ainult ei kuva vastust, vaid näitab ka kogu lahendusprotseduuri.

Selleks otstarbeks sobivaid võrguteenuseid on suur hulk, kuid peaaegu kõik erinevad üksteisest vähe. Täna oleme teile ette valmistanud kaks erinevat arvutusvõimalust ja pärast juhiste lugemist valige endale sobivaim.

1. meetod: OnlineMSchool

OnlineMSchooli veebisait oli mõeldud matemaatika õppimiseks. Nüüd sisaldab see mitte ainult palju kasulikku teavet, õppetükke ja ülesandeid, vaid ka sisseehitatud kalkulaatoreid, millest ühte me täna kasutame. Jagamine kümnendmurdude veergu toimub järgmiselt:

Avage OnlineMSchooli veebisaidi avaleht ja minge jaotisse "kalkulaatorid".

Altpoolt leiate numbriteooria teenused. Valige seal "Veerbajaotus" või "Veeru jagamine jäägiga".

Kõigepealt pöörake tähelepanu vastaval vahekaardil toodud kasutusjuhendile. Soovitame teil sellega tutvuda.

Nüüd mine tagasi "kalkulaator". Siin peaksite veel kord kontrollima, kas olete valinud õige toimingu. Kui ei, muutke seda hüpikmenüü abil.

Sisestage kaks numbrit, kasutades punkti, et näidata kogu murdosa, ja märkige ka ruut, kui peate ülejäänud osa jagama.

Lahenduse saamiseks tehke vasakklõps võrdusmärgil.

Teile antakse vastus, milles kirjeldatakse üksikasjalikult iga lõppnumbri saamise etappi. Vii end sellega kurssi ja saad edasi järgmiste arvutuste juurde.

Enne ülejäänud osa jagamist uurige hoolikalt probleemipüstitust. Sageli pole see vajalik, vastasel juhul võidakse vastust pidada valeks.

Vaid seitsme lihtsa sammuga saime OnlineMSchooli väikese tööriista abil kümnendkohad poolitada.

2. meetod: Rytex

Rytexi veebiteenus aitab ka matemaatika õppimisel, pakkudes näiteid ja teooriat. Täna huvitab meid aga selles olev kalkulaator, millega töötamisele üleminek toimub järgmiselt:

Nagu näete, ei erine meie üle vaadatud teenused praktiliselt üksteisest, välja arvatud võib-olla ainult välimuse poolest. Seetõttu võime järeldada, et pole vahet, millist veebiressurssi te kasutate, kõik kalkulaatorid arvutavad õigesti ja annavad teie näite järgi üksikasjaliku vastuse.

Kümnendmurruga jagamine taandatakse naturaalarvuga jagamiseks.

Arvu kümnendmurruga jagamise reegel

Arvu kümnendmurruga jagamiseks peate nihutama koma nii dividendis kui ka jagajas nii mitme numbri võrra paremale, kui palju on jagajas pärast koma. Pärast seda jagage naturaalarvuga.

Näited.

Jaga kümnendmurruga:

Kümnendkohaga jagamiseks tuleb nihutada koma nii dividendis kui ka jagajas nii mitme numbri võrra paremale, kui palju on pärast koma jagajas ehk ühe numbri võrra. Saame: 35,1: 1,8 = 351: 18. Nüüd teostame jagamise nurgaga. Selle tulemusena saame: 35,1: 1,8 = 19,5.

2) 14,76: 3,6

Kümnendmurdude jagamiseks nihutame nii dividendis kui jagajas koma ühte kohta paremale: 14,76: 3,6 = 147,6: 36. Nüüd teostame naturaalarvu. Tulemus: 14,76: 3,6 = 4,1.

Naturaalarvu jagamiseks kümnendmurruga tuleb nii dividendi kui ka jagajat nihutada paremale nii palju kohti, kui palju on jagajas pärast koma. Kuna sel juhul jagajasse koma ei kirjutata, täidame puuduva märkide arvu nullidega: 70: 1,75 = 7000: 175. Saadud naturaalarvud jagame nurgaga: 70: 1,75 = 7000: 175 = 40 .

4) 0,1218: 0,058

Ühe kümnendmurru jagamiseks teisega nihutame koma nii dividendis kui ka jagajas paremale nii mitme numbri võrra, kui palju on jagajas pärast koma ehk kolme kümnendkoha võrra. Seega 0,1218: 0,058 = 121,8: 58. Kümnendmurruga jagamine asendati naturaalarvuga jagamisega. Jagame nurka. Meil on: 0,1218: 0,058 = 121,8: 58 = 2,1.

5) 0,0456: 3,8

Võrrandite kasutamine on meie elus laialt levinud. Neid kasutatakse paljudes arvutustes, konstruktsioonide ehitamisel ja isegi spordis. Inimene kasutas võrrandeid iidsetel aegadel ja sellest ajast alates on nende kasutamine ainult suurenenud. Kümnendkohtadega lineaarne võrrand lahendatakse samamoodi nagu paljud teised võrrandid, kuid nende lahendamist tuleb alustada võrrandi lühendamisest ja kümnendkohtadest vabanemisest.

Oletame, et meile on antud järgmise kujuga võrrand:

Seda võrrandit saab lahendada kahel erineval viisil.

Meetod nr 1:

Lahendust alustame võrrandi lihtsustamisega sulgude avamisega ja kuna sulgude ees on arv, siis korrutame selle arvu iga sulgudes oleva liikmega:

Nüüd on meie võrrandil lineaarne vorm, tänu millele edastame tundmatuid ühes suunas ja täisarvusid teises suunas:

\[ - 7,2x + 5,2x = 1,7 - 14,4 - 4,3\]

Jagage 2 osa numbriga enne \

\[ - 2x = - 17\]

Vastus: \

Meetod number 2:

Selle meetodi puhul korrutage vasak ja parem külg 10-ga:

See on lineaarne võrrand, mida saab lahendada analoogselt meetodiga 1:

\[ - 72x + 52x = 17 - 144 - 43\]

\[ - 20x = -170\]

Vastus: \

Kust saab võrgus kümnendvõrrandeid lahendada?

Võrrandi saate lahendada meie veebisaidil https://site. Tasuta veebilahendaja võimaldab teil mõne sekundiga lahendada mis tahes keerukusega võrguvõrrandid. Kõik, mida pead tegema, on lihtsalt sisestada oma andmed lahendajasse. Meie veebisaidil saate vaadata ka videojuhiseid ja õppida võrrandit lahendama. Ja kui teil on veel küsimusi, võite neid esitada meie VKontakte grupis http://vk.com/pocketteacher. Liituge meie grupiga, aitame teid alati hea meelega.